4valoracion de bonos y acciones

7/28/2019 4Valoracion de Bonos y Acciones

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VALORACION DE BONOS Y ACCIONES

Dr. JORGE L. PASTOR PAREDES

2

TEORIA BASICA DE BONOS

Los bonos son ttulos valores emitidos por empresascorporativas, gobiernos locales o por el gobierno central.

Son considerados como de renta fija debido a que paganintereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones.

Son obligaciones que sirven como alternativa definanciamiento burstil al sistema bancario.

Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo.

Jorge L. Pastor Paredes


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2

3

Moodys S&P Quality of Issue

Aaa AAA Highest quality. Very small risk of default.

Aa AA High quality. Small risk of default.

A A High-Medium quality. Strong attributes, but potentiallyvulnerable.

Baa BBB Medium quality. Currently adequate, but potentiallyunreliable.

Ba BB Some speculative element. Long-run prospectsquestionable.

B B Able to pay currently, but at risk of default in the future.

Caa CCC Poor quality. Clear danger of default .

Ca CC High specullative quality. May be in default.

C C Lowest rated. Poor prospects of repayment.

D - In default.

Bonds Ratings

4

El precio terico ( o valor de mercado) de un bono se obtienedescontando los flujos de efectivo (cupones) que recibir suposeedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasade inters o rentabilidad exigida).

La tasa de descuento viene determinada por el mercado deacuerdo con el riesgo que ste percibe para el bono en cuestin.

La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bonoo tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.

Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar unaestructura de tasas de inters (yield curve) plana, cuyosdesplazamientos son paralelos e iguales para todos los flujos,cualquiera sea el tiempo.


VALORACION DE BONOS


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5

r = Tasa de inters por periodo o TIRVN = Valor nominal del bono (precio)Cupn= Tasa cupn por valor nominal (TC%xVN)N = Tiempo hasta la fecha de vencimienton = Tiempo para cada flujo de efectivoVA = Valor actual del bono

Donde:


N

n Nn=1

Cupn VNVA= +

(1+r) (1+r)

1 2 3 4 N

Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

(1+r) (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)

n

n N

(1+r) -1 1VA=Cupon[ ]+VN[ ]

r(1+r) (1+r)

6

CASO

Un bono se emite a la par con valor nominal de $10,000

paga una tasa cupn de inters del 8% anual convencimiento a 10 aos, la tasa de inters de mercado(rentabilidad exigida) es 8%. Cul es el valor del bono hoy?

0 1 2 3 10

VA 800 800 800 800+1,000

r = 8%Cupn = 8% x 10,000 = 800

10

10 10(1+0.08) -1 1VA=800[ ]+10,000[ ]

0.08(1+0.08) (1+0.08)

VA = 800 (FAS8%,10) + 10,000 (FSA 8%,10)

VA= 10,000



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4

7

CASOSDisminucin en tasa de inters del mercado:r = 6% y n = 10

VA = 800 (FAS6%,10) + 10,000(FSA 6%,10)

VA = 11,472.02

Aumento en tasa de inters del mercado:r = 10% y n = 10

VA = 800 (FAS 10%,10) + 10,000(FSA 10%,10)

VA = 8,771.08

Bono con descuento, bajo la par

Dscto = Precio - Valor a la par

D = 8,771.08 - 10,000D = - 1,228.92

Prima = Precio - Valor a la par

P = 11,472.02 - 10,000P = 1,472.02

TC > r Bono con prima, sobre la par

TC < r


8

1 800 0.9259 740.74 0.9091 727.27 0.9434 754.722 800 0.8573 685.87 0.8264 661.16 0.8899 712.003 800 0.7938 635.07 0.7513 601.05 0.8396 671.684 800 0.7350 588.02 0.6830 546.41 0.7921 633.675 800 0.6806 544.47 0.6209 496.74 0.7472 597.816 800 0.6302 504.14 0.5645 451.58 0.7049 563.977 800 0.5835 466.79 0.5132 410.53 0.6651 532.048 800 0.5403 432.22 0.4665 373.21 0.6274 501.929 800 0.5002 400.20 0.4241 339.28 0.5919 473.52

10 10,800 0.4632 5,002.49 0.3855 4,163.87 0.5583 6,030.66

VA SUMA 10,000.00 8,771.08 11,472.02

n Cupn 1/(1+r)n (2 x 3) 1/(1+r)n (2 x 5) 1/(1+r)n (2 x 7)

1 2 3 4 5 6 7 8

r 8% 10% 6%

Valor Nominal = 10,000Cupn = 8%Vencimiento = 10 aos


VALOR DE UN BONO


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5

9

2

4

6

8

10

12

14

16

r VA

3.00% 14,265.104.00% 13,244.365.00% 12,316.526.00% 11,472.027.00% 10,702.367.75% 10,169.668.00% 10,000.008.25% 9,834.129.00% 9,358.23

10.00% 8,771.0811.00% 8,233.2312.00% 7,739.9113.00% 7,286.88

05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 r%

P

PRECIO DE UN BONO SEGUN SU RENTABILIDAD


Se observa que existe una relacininversa entre la tasa de rentabilidaddel mercado y el precio del bono.

10

TC > r Bono sobre la par, con primaTC = r Bono a la parTC < r Bono bajo la par, con descuento

RESUMEN

Valor delBono

Aos

11,472.02

10,000

8,771.08

TC > r Bono con prima

TC = r Bono a la par

TC < r Bono a descuento

P

1 2 3 4 ............ 13 14 15



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6

11

En los mercados primarios y secundarios de bonosgeneralmente se observa el precio y a partir de ste secalcula su rentabilidad.

La rentabilidad exigida de cada bono se conoce como TIR otambin yield to maturity.

El clculo de la TIR del bono es un proceso de sensibilidad oerror, es decir se va dando valores a la tasa de descuentohasta encontrar aquella que coincida con su precio.

Jorge L. Pastor Paredes-

1 2 3 4 N

Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

RENTABILIDAD AL VENCIMIENTO DE UN BONO (YTM)

12

Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se mantiene hasta

su fecha de vencimiento.n = 9TC = 8%VN = 10,000VA = 11,368TIR = ?

Qu tasa de inters se ganar sobre la inversinsi se comprara un bono y se mantuviera hasta elvencimiento?

Rendimiento al vencimiento ES REALMENTE LA TIR??


2 3 4 9

800 800 800 800 10,80011,368 ........

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )TIR TIR TIR TIR TIR

9

9 9(1+TIR) -1 111,360.34=800[ ]+10,000[ ]

TIR(1+TIR) (1+TIR)

TIR = 6%


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7

13

Para el caso de los bonos que pagan cupones, la TIR o el rendimientoefectivo que redita un bono estar superditado a la tasa a la que sepuedan reinvertir hasta el vencimiento, los flujos de dinero por concepto decupn que se han cobrando. Esta tasa de reinversin tendr que ser lamisma (TIR) de la que redita el bono. Siguiendo el caso anterior.

Si el cupn NO se reinvierte, el valor del bono ser:

1 2 3 9800 800 800 10,800VA= + + +.......+ =11,360.34

(1.06) (1.06) (1.06) (1.06)

(800 x 9)+10,000 = 17,200

17,200.00( -1) x 100 = 51.40%11,360.34

Y la rentabilidad total:

VERDADERO TIR DE UN BONO AL VENCIMIENTO


14

9TIR=(1.06) -1)100=68.94%

8 3 2 1800(1.06) +....800(1.06) +800(1.06) +800(1.06) +800=9,193.05+10,000=19,193.05

19,193.05( -1)100=68.94%11,360.34

La rentabilidad efectiva o TIR ser:

Sin embargo, si se reinvierte los cupones recibidos se obtendr:

Tambin se puede capitalizar la tasa de inters del mercado o TIR:



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8

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RENDIMIENTO POR REEMBOLSO ANTICIPADO (YTC)Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se reembolsa antes desu fecha de vencimiento.

CASO:Los bonos de una empresa de cupn 8% son reembolsablesanticipadamente, si la tasa de inters disminuye del 8% al 6%, la empresapuede reembolsar los bonos del 8% y reemplazarlos por bonos al 6% yahorrar $800 - $600 = $200 de inters. La empresa lograra un beneficio acosta de una prdida para el inversionista.

Precio deReembolsoAnticipado

11,360.34 = 800 (FAS r%,7) + 10,800(FSA r%,7)n = 7Cupn = 800PRA = 10,800VA = 11,360.34r = ?

r = 6.46%


N

n Nn=1

Cupn PRAVA= +

(1+r) (1+r)

16

VALOR DEL BONO CON PERIODOS SEMESTRALES

VA = (FAS r/2,2n) + VN (FSA r/2,2N)Cupn

2

El pago de intereses se realiza en forma semestral.


2N

2n 2Nn= 1

Cupn/2 VNVA= +

(1+r/2) (1+r/2)

2n

2n 2N

Cupon (1+r/2) -1 1VA= +VN

2 r/2(1+r/2) (1+r/2)


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9

1717

1 400 0.9623 384.90 0.9535 381.39 0.9667 386.692 400 0.9259 370.37 0.9091 363.64 0.9346 373.833 400 0.8910 356.39 0.8668 346.71 0.9035 361.404 400 0.8573 342.94 0.8264 330.58 0.8734 349.385 400 0.8250 329.99 0.7880 315.19 0.8444 337.756 400 0.7938 317.53 0.7513 300.53 0.8163 326.527 400 0.7639 305.55 0.7164 286.54 0.7891 315.668 400 0.7350 294.01 0.6830 273.21 0.7629 305.16

9 400 0.7073 282.91 0.6512 260.49 0.7375 295.0110 400 0.6806 272.23 0.6209 248.37 0.7130 285.1911 400 0.6549 261.96 0.5920 236.81 0.6893 275.7112 400 0.6302 252.07 0.5645 225.79 0.6663 266.5413 400 0.6064 242.55 0.5382 215.28 0.6442 257.6714 400 0.5835 233.40 0.5132 205.26 0.6227 249.1015 400 0.5615 224.59 0.4893 195.71 0.6020 240.8116 400 0.5403 216.11 0.4665 185.60 0.5820 232.8017 400 0.5199 207.95 0.4448 177.92 0.5626 225.0618 400 0.5002 200.10 0.4241 169.64 0.5439 217.5719 400 0.4814 192.55 0.4044 161.74 0.5258 210.3420 10,400 0.4632 4,817.21 0.3855 4,009.65 0.5083 5,286.83

n CF 1/(1+R)n (2 x 3) 1/(1+R)n (2 x 5) 1/(1+R)n (2 x 7)

1 2 3 4 5 6 7 8

R anual 8% 10% 7%R semestral 3.92% 4.88% 3.44%

SUMA 10,105.30 8,891.05 10,799.03

PRECIO DE UN BONO CON CUPONES SEMESTRALES

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BONOS PERPETUOS o PERPETUIDADES

Son bonos que se emiten sin fecha de vencimiento definitiva yespecfica.

Prometen pagar intereses o cupones de manera indefinida, y noexiste una obligacin contractual de pagar el principal (VN=0).

La valoracin de un bono perpetuo es ms sencilla que un bonocon fecha especfica de vencimiento.

n=1

CupnVA=

(1+r)

r

CupnPVA



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10

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BONOS CUPN CERO

Son aquellos bonos que no pagan intereses por conceptode cupn y se emiten bajo la par.

El nico pago que efecta el emisor es el monto del valornominal al vencimiento.

La tasa de rentabilidad de este tipo de bono constituye la

TIR del bono que representa el verdadero rendimiento.

n

VNVA=P=

(1+r)1

VA

VNr n


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ACCIONES PREFERENTES

Son consideradas como fuente de financiamiento de largo plazopara la empresa, ocupan una posicin intermedia entre la deuda alargo plazo y las acciones comunes.

Al igual que la deuda, son consideradas como activos de renta fijapor que los tenedores de este tipo de activo reciben dividendosfijos en vez de intereses que permanecen constantes a lo largodel tiempo.

La denominacin de accin preferente responde a que tienenpreferencia o prioridad, sobre las acciones comunes en lorelacionado con los dividendos y los activos de la empresa.

Si las utilidades de un ao son insuficientes para pagar dividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no pagardividendos sobre las acciones comunes.



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12/22

12

23

PRECIO DE UN PUNTO BASICO

1 800 0.9259 740.74 0.9258 740.67 0.9260 740.812 800 0.8573 685.87 0.8572 685.74 0.8575 686.003 800 0.7938 635.07 0.7936 634.89 0.7941 635.24

4 800 0.7350 588.02 0.7348 587.81 0.7353 588.245 800 0.6806 544.47 0.6803 544.21 0.6809 544.726 800 0.6302 504.14 0.6298 503.86 0.6305 504.427 800 0.5835 466.79 0.5831 466.49 0.5839 467.098 800 0.5403 432.22 0.5399 431.90 0.5407 432.549 800 0.5002 400.20 0.4998 399.87 0.5007 400.53

10 10,800 0.4632 5,002.49 0.4628 4,997.86 0.4636 5,007.12

SUMA 10,000.00 9,993.29 10,006.71

n CF 1/(1+R)n (2 x 3) 1/(1+R)n (2 x 5) 1/(1+R)n (2 x 7)

1 2 3 4 5 6 7 8

R 8% 8.01% 7.99%

Valor Nominal = 10,000

Cupn = 8%anualVencimiento = 10 aos

VALOR de 1 PB = 0.01% -6.71 6.71


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LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASASDE INTERES Y EL PRECIO DE LOS BONOS

Hasta ahora hemos supuesto que tanto los cupones como elpago del nominal del bono se descontaban a la misma tasa.

Sin embargo las tasas de inters no son constantes para todoslos plazos, esto es, se aplica un mayor descuento a aquellospagos ms lejanos en el tiempo.

La TIR es una especie de promedio ponderado de las tasas deinters reales indicados en la columna (5)

R tasa de inters constante

Rt tasa efectiva del mercado creciente



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13

25

ESTRUCTURA TEMPORAL DELAS TASAS DE INTERES

1 800 0.9259 740.74 6.04% 0.9431 754.452 800 0.8573 685.87 6.50% 0.8817 705.33

3 800 0.7938 635.07 6.90% 0.8186 654.874 800 0.7350 588.02 7.20% 0.7572 605.775 800 0.6806 544.47 7.50% 0.6966 557.256 800 0.6302 504.14 7.70% 0.6408 512.627 800 0.5835 466.79 7.90% 0.5873 469.838 800 0.5403 432.22 8.00% 0.5403 432.229 800 0.5002 400.20 8.10% 0.4961 396.88

10 10,800 0.4632 5,002.49 8.20% 0.4547 4,910.79

SUMA 10,000.00 10,000.00

n Cupn 1/(1+R)n (2 x 3) Rt 1/(1+ Rt )n (2 x 6)

1 2 3 4 5 6 7

r = TIR 8%

Valor Nominal = 10,000

Cupn = 8%Vencimiento = 10 aos


Tasa Real del Mercado

26

ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASAS DE INTERES NORMAL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8.5

8.0

7.5

7.0

6.5

6.0

R%

Aos

Rt R (TIR)



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15/22

15

29

Cmo determinar el precio de las acciones el prximo ao (P1):

Determinando Po:

Reemplazando P1 :


2 21

D ivP =

(1+r )

P

1 10

D ivP =

(1 + r) (1 )

P

r

2 2

10

D iv (1 )P =

(1 + r) (1 )

D iv P

r

r

1 2 20 2

D ivP =

(1 + r) (1 )

D iv P

r

30

2.98P

0.10)(1

4.10

0.10)(1

0.125

0.10)(1

0.125

0.10)(1

0.125

0.10)(1

0.10

0.10)(1

0.10P

0

5543210

Cul es el precio de una accin, si un inversionista planea mantenerladurante 5 aos, la tasa de rentabilidad exigida por el inversionista es10% y los dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer ysegundo ao y $0.125 el tercer, cuarto y quinto ao. El precio deventa esperado de la accin es $4.10.

CASO PRACTICO



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16

31

Cmo determinar la rentabilidad (r) de las acciones o tasa decapitalizacin, a un perodo:

Rentabilidadde losDividendos

Rentabilidadde lasGanancias deCapital


1 01

0 0

P -PD ivr= +P P

1 1 0

0

D iv + P -Pr=

P

32

Se espera que las acciones comunes de una empresa pague undividendo de $0.10 y al final del perodo se venden a $2.75. Cul es elvalor de esta accin si se requiere una tasa de rentabilidad del 10%?

2.590.10)(1

2.75

0.10)(1

0.10P0

10%0.102.59

2.592.75

2.59

0.10

P

PP

P

Divr

0

01

0

1

El precio hoy de una accin es $2.59 y paga un dividendo de $0.10si se espera venderla en $2.75 cul es su tasa de rentabilidad?

CASO PRACTICO



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17

33

MODELOS DE CRECIMIENTODE LOS DIVIDENDOS

Valores de las Accionesde Crecimiento Ceroo Perpetuidades:

Donde : D1 = D2 = D3 ........ = D

Acciones cuyos dividendos futurosno se espera que crezcan (g).es decir: g = 0

Caso 1


31 2 40 1 2 3 4

Div DivDiv Div DivP = + + + ..............+

(1+r) (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)

0n = 1

D ivP =

( 1 + r )

0D iv

P =r

0

D ivr =

P

34

Las acciones comunes de una empresa pagan anualmente undividendo de $0.15 por accin, que se espera se mantengaconstante por largo tiempo. Cul es el valor de esta accin paraun inversionista que requiere de una tasa de rentabilidad del10%?

1.500.10

0.15P0

7.14%0.07142.10

0.15r

Si el P hoy es 2.10 cual seria sutasa de rentabilidad

CASO PRACTICO



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18

35

Valores de las Accionesde Crecimiento Constanteo Modelo de Gordon.

Acciones cuyos dividendos futuroscrecen a una tasa constante cada ao.

Dn = Do (1 + g)n

Condicin:r > g

La tasa esperada de rendimiento esigual al rendimiento esperado de losdividendos ms el rendimientoesperado por ganancias de capital.

Caso 2


10

D ivP =

r-g1

0

D ivr=

Pg

36

Una accin comn pag un dividendo de $0.30 por accin al finaldel ltimo ao, y se espera que pague un dividendo en efectivocada ao a una tasa de crecimiento del 6%. Suponga que elinversionista espera una tasa de rentabilidad del 10%. Cul ser elvalor de la accin?

Div1 = Div0 (1+g) = 0.3(1+0.06) = 0.318

7.950.060.10

0.318

gr

DivP 10

CASO PRACTICO



19/22

19

37

)UPA

Div(1TRe)(1TR

1

1VCA

UPAROE 1

Donde:

TR = Tasa de reinversin

TRe = Tasa de retencin

UPA = Utilidad por accin

VCA = Valor contable de la accin

ROE = Rentabilidad del capital propio

Cmo calcular g Tasa de crecimiento de los dividendos:

g = TR x ROE


38

Una empresa est vendiendo sus acciones en $4.2 cada una al iniciode ao, se espera que los pagos por dividendos en ese ao sea de$0.20 por accin, suponiendo que la tasa de retencin, es decir, elratio dividendos repartidos y las utilidades por accin se han situadoalrededor del 45% (lo que significa que reinvierte el 55% de losbeneficios por accin).

1

1

DivTR=(1-TRe)=(1- )=1-0.45=0.55

UPA

1UPAROE= =0.12VCA

CASO PRACTICO



20/22

20

39

Se puede suponer que la empresa ganar el 12% sobre su capital propio enlibros y reinvertir el 55%, en consecuencia el valor contable del capital propiose incrementar en 6.6%. Si suponemos que la rentabilidad del capital propio yla tasa de reparto son constantes, los beneficios y los dividendos por accintambin aumentarn a la misma tasa, 6.6%.

g = TR x ROE = 0.55 x 0.12 = 0.066 o 6.6%

11.4%0.1140.0664.2

0.20g

P

Divr

0

1

Con este dato se puede calcular la tasa de rentabilidad que utilizarn losinversionistas para descontar los dividendos futuros de la empresa:

CASO PRACTICO


4040

Valores de las Accionesde Crecimiento SobrenormalNo Constante

Aquella parte del ciclo de vida de una

empresa en la cual su crecimiento esmucho ms rpido que el de laeconoma como un todo.

Pasos a seguir:

1. Calcular los dividendos durante el perodo de crecimiento

sobrenormal y hallar su valor actual.

2. Encontrar el precio de las acciones al final del perodo de

crecimiento sobrenormal y calcular su valor actual.

3. Adicionar las dos cifras de los valores actuales encontrados

para determinar el Po de las acciones.

Caso 3



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21

41

Una empresa ha estado creciendo a una tasa del 30% anual debido a surpida expansin y a sus mayores ventas. Se cree que esta tasa decrecimiento durar tres aos ms y despus disminuir al 10% anual,permaneciendo as de manera indefinida. El dividendo que acaba de pagares $0.50 por accin y la tasa de rendimiento requerida es 20%. Cul es elvalor de la accin?

Primer Paso:Calcular los dividendos durante el periodo de crecimiento sobrenormal y

hallar su valor actual.

D0 = 0.50D1 = 0.50 x (1+0.30) = 0.650D2 = 0.65 x (1+0.30) = 0.845D3 = 0.845 x (1+0.30) = 1.10

CASO PRACTICO

1 2 3

0.650 0.845 1.10VAD= + + =1.767

(1+0.20) (1+0.20) (1+0.20)


42

Segundo Paso:

Encontrar el precio de las acciones al final del perodo de crecimientosubnormal y calcular su valor normal.

343

Div x(1+g)Div 1.10x(1+0.10)P = = = =12.10

r-g r-g 0.20-0.10

7.000.20)(1

12.10P

30

Tercer Paso:Adicione los valores actuales encontrados para determinar el precio de laaccin.

Precio Actual = VAD + P0 = 1.767 + 7.00 = 8.767



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43

Dividendospor accin

Aos

Alto crecimiento g1

Crecimientoconstante

Crecimientocero, g = 0

1 2 3 4 ............ 13 14 15

Bajocrecimiento g2

BajoNo constante g1 > g2

Grfico de los Modelos de Crecimiento

Jorge L. Pastor Paredes-

4valoracion de bonos y acciones

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