IAHRCIC XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRULICA SAN JOS, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 VARIABILIDAD INTERDIARIA DE LA PRECIPITACIN EN MEDELLN (COLOMBIA) ASOCIADA CON LAS ONDAS TROPICALES DEL ESTE Y SU COMPORTAMIENTO DURANTE LAS FASES DEL ENSO Hernn Daro Salas Parra1 1Estudiante de Maestra en Ingeniera-Recursos Hidrulicos, Escuela de Geociencias y Medio Ambiente, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, Colombia. hdsalas@unal.edu.co Alejandra Mara Carmona Duque2 2M.Sc, Escuela de Geociencias y Medio Ambiente, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, Colombia. amcarmo@unal.edu.co Germn Poveda J aramillo3 3Profesor Titular, Escuela de Geociencias y Medio Ambiente, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, Colombia. gpoveda@unal.edu.co RESUMEN: ElsistemaENSOylasOndasTropicalesdelEsteseencuentranentrelosfactoresque ayudan a explicar las anomalas hidrolgicas en Colombia. En el presente trabajo se implementan la Transformada en Onditas yla Transformada de Hilbert-Huang al estudio de series de lluvia diaria enlosAndesTropicalesdeColombiaconelfindeestudiarlainfluenciadelasOndasTropicales del Este en la precipitacin para diferentes fases del ENSO. Se analizan los dos aos ms fuertes de cadafasedelsistemaENSO(ElNioyLaNia)basadosenlosndicesONIyMEI,yla informacin disponible de precipitacin. Los resultados muestran que todas las estaciones presentan frecuencias predominantes con periodos asociados a 3-7 das y porcentajes de potencia superiores al 65%quesepuedenasociarconlascaractersticasdelasOndasTropicalesdelEste.Dichas frecuencias disminuyen para los aos El Nio. Los espectros de potencias en Onditas y de Hilbert-Huang exhiben mayor variabilidad para los meses Junio-Noviembre de los aos La Nia y Normal que para los aos El Nio, lo que contribuye a explicar la reduccin drstica de la precipitacin en Colombia en la fase clida del ENSO. ABSTRACT: The ENSO system and the Tropical Easterly Waves are among the factors that explain hydrological anomalies in Colombia. The Wavelet Transform and the Hilbert-Huang Transform are implemented to study series of daily rainfall in the tropical Andes of Colombia to determine the influence of the Tropical Easterly Waves on precipitation for different phases of ENSO. The two strongest years of eachphase(ElNioandLaNia)areanalyzedbasedontheONIandMEIindicesandavailable precipitationdata.Resultsshowthatallstationshavepredominantfrequenciesassociatedwith periods 3-7 days and power percentages of over 65% that can be associated with the characteristics of the Tropical Easterly Waves. These frequencies decrease for El Nio years. Power spectra of the waveletandHilbert-HuangtransformsexhibitgreatervariabilityforthemonthsofJuneto November for La Nia and Normal years than for El Nio years, which helps to explain the drastic reduction in rainfall in Colombia in the warm phase of ENSO. PALABRASCLAVES:OndasTropicalesdelEste(OTE),ElNio/OscilacindelSur(ENSO), Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT), Transformada de Hilbert-Huang (THH). 1. INTRODUCCIN Las ondas tropicales del este (OTE) fueron observadas por primera vez en los vientos alisios del este en el mar Caribe (Riehl, 1945; Riehl & Malkus, 1958), son una caracterstica sobresaliente de la zona de convergencia intertropical (ZCIT) y suelen servir como precursoras de los huracanes enelAtlnticoNorteyenelMarCaribe(Serraetal.,2010).Sinembargo,lamayoradeestas ondas no evolucionan en depresiones tropicales, tormentas o huracanes (Arnault & Roux, 2011). En lo que respecta a su origen, se sabe que una gran proporcin de OTE del Atlntico se forman en el continenteAfricano,perosugnesisenelCaribeyelestedelPacficoenparticularnohansido establecidas en detalle. A pesar de su importancia, se conoce muy poco sobre aspectos detallados de su ciclo de vida, incluyendo gnesis, crecimiento, desarrollos estructurales a lo largo de su recorrido y decadencia (Thorncroft, C. & Hodges, K., 2000; Serra et al., 2010; Arnault & Roux, 2011). Webster&Toma(2009)realizanunestudiosobrelasoscilacionesdelaZCITylagnesisdelas OTEenlazonatropicaldelestedelOcanoPacficodebidoaqueenestareginexisteunbuen desarrollomediodelaZCIT.Adems,haexistidounadiscusincientficadesilasOTEse desarrollan in situ o si se propagan hacia el occidente desde el Ocano Atlntico. Las conclusiones deldiagnsticorealizadoporWebster&Toma(2009)soncompatiblesconlosestudiosde diagnstico de Serra et al. (2007) en los cuales se establece que mientras algunas ondas del este en el Pacfico se originan en el Atlntico, la mayora de estas ondas parecen formarse y fortalecerse en elPacfico.EntrelasprincipalescaractersticasdelasOTEsedestacanlongitudesdeondaentre 3000-4000km,velocidaddepropagacinentre8-10m/syperiodoenelrangode4-5dasenla ZCIT, segn lo descubierto por Chang (1970). Sobre las ondas de este en el Pacfico, se reporta que tienenlongituddeondaentre4200-5900km,velocidaddefaseentre11.3-11.6ms-1 ymximas anomalas de viento meridional a unos 600 hPa (Serra et al., 2007). EnsucaminohaciaelOcanoPacficolasOTEpasanporlageografaColombianayconstituyen una fuente importante de variabilidad climticayde precipitaciones, en particular en la zona de la costa del Caribe, el valle del ro Magdalena y el oriente del pas (Martnez, 1993). En las fasesdel ENSO,lasOTEpresentanvariabilidadensucantidadeintensidad.Duranteelnio,elAtlntico tropical y el mar Caribe presentan menor cantidad de tormentas tropicales y huracanes lo que indica reduccinenlacantidadeintensidaddelasOTE(Gray&Sheaffer,1992).Conrespectoala variabilidaddelasOTEdurantelasfasesdelENSOenColombiasehapodidoestablecerque existenpocasdiferenciasentreelespectrodepotenciasenOnditasparaelaoLaNiayelao Normal. Por el contrario, los resultados para el Nio revelan una reduccin drstica de las bandas de altafrecuencia,loqueayudaaexplicarlosmecanismosfsicosporloscualeslaprecipitacinse reduce drsticamente en Colombia durante los eventos de El Nio (Poveda, 2004). Para elestudio de las OTEysu variabilidad durante lasfases del ENSO, en el presente trabajo se realizarunanlisisdeseriesdeprecipitacindiariautilizandolatransformadaenOnditasy principalmentelaTransformadadeHilbert-Huang(Huangetal.,1998;HuangyWu,2008).La THH permite estimar el espectro de seales no lineales y no estacionarias, raznpor la cual es una herramientatilparaelestudiodefenmenoshidro-climatolgicos,ademsdeconsiderarseque superaenmuchosaspectosotrastcnicassimilarescomolaTransformadaRpidadeFourieryla Transformada en Onditas (Carmona, 2010). El trabajo est estructurado de la siguiente manera; la informacin utilizada y la zona de estudio se describen en la seccin 2. En la seccin 3 se considera el marco terico conformado por conceptos delatransformadaenOnditas(seccin3.1),laTransformadadeHilbert-Huang(seccin3.2),el AnlisisEspectraldeHilbert(seccin3.2.1)ylaDescomposicinenModosEmpricos(seccin 3.2.2), en la seccin 4 se desarrolla el anlisis de resultados. Las conclusiones estn consignadas en la seccin 5. 2. INFORMACIN UTILIZADA Lainformacinutilizadaparaestetrabajoconsisteen24estacionespluviogrficascon resolucin temporal diaria, pertenecientes a Empresas Pblicas deMedelln, 16 de estas estaciones estn distribuidas sobre el Valle de Aburr y 8 sobre la zona occidental del altiplano de San Nicols. La Figura 1muestra la ubicacin de la zona de estudio tanto a nivel regional como local. De igual manera, la Tabla 1 muestra la informacin de las estaciones utilizadas para este estudio. a) Valle de Aburr:EstubicadoenlareginoccidentaldeColombia,sobrelacodilleracentral. Tiene una extensin aproximada de 1326 km2 y sus lmites de encuentran dentro del departamento deAntioquia.Encoordenadasgeogrficasestevalleseencuentraentrelaslatitudes600N- 6350Nylaslongitudes75100W75400W.Sutopografaesirregularconpendientes variables y cuenta con altitudes que oscilan entre los 1.500 y los 2.500 m.s.n.m. b) Altiplano de San Nicols: Tambin conocido como El altiplano de oriente, se encuentra ubicado enlacordilleracentraldeColombiaalestedelvalledeAburr.Constadeunreaaproximadade 1830km2. La zona de estudio perteneciente a este Altiplano se encuentra entre las latitudes 600N - 6200N y las longitudes 75150W-75350W. Sus altitudes que varan entre los 1.900 y los 2.600 m.s.n.m. Figura 1. Zona de Estudio y ubicacin de estaciones de precipitacin. 3. MARCO TERICO Losprocesosgeofsicoshansidoestudiadosbasadoseninformacindeseriesdetiempo relacionadasconvariablescomoprecipitacin,temperatura,caudal,velocidaddelviento, evapotranspiracin,entre otras. Esta informacin,ya sea proveniente de mediciones en campo o de procesosdesimulacinnumricapuedepresentarcaractersticasquehacenquelasherramientas conlascualesseestudiandichasvariablesseanlimitadas.Algunosdeestosrasgosinherentesala informacinpuedenser;(i)Longitudderegistrosdemasiadocorta,(ii)Losdatossonno estacionariososudistribucindeprobabilidadesvaraconeltiempo,(iii)Losdatosrepresentan procesos no-lineales (Huang y Wu, 2008). Tabla 1. Informacinde estaciones de precipitacin. Nombre Coordenadas Altitud (m) Zona Nmero de EstacinLongitud (O)Latitud (N) Valle de Aburr 1El Astillero75.686.262420 2Ayur75.576.171750 3Caldas75.636.051930 4San Antonio de Prado75.676.192000 5Planta Villa Hermosa75.556.261690 6Girardota75.456.381350 7Chorrillos75.506.302370 8El Convento75.526.331580 9Miguel de Aguinaga75.576.261549 10San Cristbal75.636.281890 11Cucaracho75.616.281830 12Manantiales75.546.322043 13Niqua75.536.382150 14Alto de San Andrs75.446.442240 15Barbosa75.336.451290 16Gabino75.206.551080 San Nicols 17La Fe75.496.102150 18La Severa75.466.262170 19Las Palmas75.546.162495 20Vasconia75.486.212510 21El Retiro75.526.052190 22La Mosca75.476.312155 23Mesopotamia75.325.892410 24La Unin75.355.982500 Elestudiodeseriesdetiempopuederealizarseeneldominiodeltiempooeneldominiodela frecuencia.Elprimercaso,lasealoelprocesoesfuncindeltiempof(t),enelsegundocasoel proceso es definidopor su amplitud F en funcin de la frecuencia , F(). Tradicionalmente para elltimocasoseutilizandosmetodologas:LatransformadadeFourieryLatransformadaen Onditas (Hoyos, 1999; Carmona, 2010). A continuacin, en los numerales 3.1. y 3.2 se detallan las propiedades de la Transformada en Onditas y la Transformada Hilbert-Huang, respectivamente. 3.1. TRANSFORMADA EN ONDITAS LatransformadaenOnditaesunaherramientamatemticaquepermitedescomponeruna seriedetiempoeneldominiotiempo-frecuencia,yportantoesposibledeterminarlosmodos dominantesdevariabilidadycomovarantalesmodosconeltiempo(Torrence&Compo,1998). LaTransformadaenOnditas,utilizaunaondapequeaopulso,enelcuallaenergaest concentradaenunintervalodetiempo,permitiendodesarrollarunaherramientadeanlisisde fenmenostransitoriosynoestacionariossimultneamenteeneltiempoylafrecuencia(Hoyos, 1999). Esta transformada se define como: Donde es el parmetro de escala (dilatacin), t es el parmetro de localizacin (traslacin) y(t) eslaonditamadre.Unaconstantedenormalizacin( )esescogidadetalmaneraque paratodaslasescalas.Latransformadadiscretaenonditassedefine como la convolucin de Xn con una versin trasladada y escalada de la ondita madre 0(), donde es un parmetro adimensional del tiempo. hacereferenciaalconjugadocomplejo,seselparmetrodeescalaynelparmetrode localizacin.As,laenergasedefinecomoelcuadradodelamagnituddelatransformadaen onditas: [3] Latransformadaenonditaslocalizatemporalyfrecuencialmentelaseal,puessuespectrode potencias es un mapa de curvas de nivel (dos dimensiones) representadas en un marco definido por unejetemporalyunofrecuencial(Daubechies,1992;TorrenceyCompo,1998;Carmona,2010). LatransformadaenOnditastienerestricciones,entreellasqueexisteunaprdidageneradaporla extensin limitada de laondita madre, pues las onditas no son intrnsecas a la seal (Huanget al., 1998). 3.2. TRANSFORMADA DE HILBERT-HUANG Estatcnicafuedesarrolladaespecficamenteparaelanlisisdesealesconcaractersticas deno-linealidadyno-estacionariedad.Engeneral,elprocedimientoconsisteendescomponerla seriededatosenFuncionesdeModosIntrnsecos(FMI)medianteunprocesodefiltrado denominado Descomposicin en Modos Empricos (DME), de esta manera se calculan modos base apartirdelosdatosyluegoseaplicalaTransformadadeHilbertparaobtenerlainformacin Tiempo-Frecuencia-EnergaconocidacomoespectrodeHilbert(Huangetal.,1998).LaTHHha sidoimplementadaenmltiplesaplicacionesdebidoaquepermiteidentificarfrecuencias coexistentes en un mismo fenmeno adems de revelarla no estacionariedad y no linealidad de los mismos(Huangetal.,1998).Estascaractersticashanllevadoalavanceenelentendimientode muchosprocesos.EntrelasaplicacionesdelaTHHseencuentranestudiosrelacionadoscon:(i) fenmenosssmicos(Huangetal.,2001),(ii)oscilacionesinercialeselpticasdelacapalmite atmosfrica(Lundquist, 2003),(iii) impactos localesyregionales del fenmeno ENSO (El-Askary et al., 2004), (iv) variabilidad de la precipitacin (Baines, 2005; Molla et al., 2005), (v) impacto del calentamiento global en la Oscilacin del Atlntico Norte (Hu y Wu, 2004), entre otras. En el caso particulardefenmenosgeofsicosenzonastropicalesseconocemuypocosobrela implementacin de la THH. De los trabajos realizados, Osorio (2005) utiliza esta herramienta para elestudiodeserieshidrolgicasyCarmona(2010)laempleaparalaidentificacindemodos principales de variabilidad hidro-climtica en Colombia y la Cuenca Amaznica. 3.2.1. ANLISIS ESPECTRAL DE HILBERT Encontrarlafrecuenciainstantneaylaamplitudinstantneaeslamaneradeestudiarun proceso estocstico no-estacionario. Para este fin, el anlisis espectral de Hilbert se introduce como parte fundamental de la THH (Huangy Wu, 2008), pues su objetivo es establecer la frecuencia en cualquierinstantedetiempoynodemanerageneraloglobal(Huangetal.,1998).Seax(t)una funcin de clase Lp tal que x(t) Lp =x(t) y, la transformada de Hilbert y(t) es un caso especial de convolucin de la funcin x(t) y una funcin g(t)=1/t, definida como se muestra en la ecuacin (4) en donde P es valor principal de Cauchy de la integral singular. [4] Lasfuncionesx(t)yy(t)formanunparconjugadocomplejo,portantoesposibledefinirun z(t) tal que,dtxP t y ) ( 1) (xyt1tan ) ( [5] [6] [7]

Lasvariablesay,representanlaamplitudinstantneaylafuncindefaseinstantnea, respectivamente,aspara un tiempo dado la frecuencia instantnea se puede definir como: [8] Debido a que tanto la amplitud como la frecuencia son funciones del tiempo es posible definir una funcin H(w, t). Se puede definir el espectro marginal como: [9] Elintervaloenelcualestndefinidoslosdatoses(0,T).Elespectromarginalrepresentala amplitud acumulada (energa) sobre toda la extensin de los datosenunsentidoprobabilsticoyofreceunamedidadelacontribucindecadavalorde frecuenciaalaamplitudtotal,porlotantoesunaformaalternativaderepresentarel espectro a la del anlisis tradicional de Fourier (Carmona, 2010). 3.2.2. DESCOMPOSICIN EN MODOS EMPRICOS (DME) AcontinuacinseresumeelprocedimientodeDescomposicinenModosEmpricosdescritopor Rao y Hsu (2008). a) Se identifican los extremos mximos y mnimos de la seal. b)Seconectantodoslosvaloresmximosconunsplinecbicoyseconstruyenlaenvolventesuperior emax. Se realiza un procedimiento anlogo para los valores mnimos emin. c) Se haya la media entre emax y emin, m(t)=(emax(t)-emin(t))/2. d) Se calcula d(t)=x(t)-m(t). e) Se considera d(t) como la nueva seal x(t). Se sigue el procedimiento anterior hasta que d(t) sea una seal con media cero. f) Cuando la seal d(t) tiene media cero, se designa como la primera FMI. g) La FMI hayada en el literal f se extrae de la seal original y el residuo se convierte en una nueva seal x(t). Se repite el proceso para obtener la siguiente FMI. h) Se contina el proceso para obtener las siguientes FMI. El proceso se detiene cuando el residuo es una funcin montona que tiene solo un mximo o solo un mnimo y ya no es posible extrae ms funciones a partir de estas. 4. ANLISIS DE RESULTADOS SeseleccionaronlosdosaosElNioylosdosaosLaNiamsfuertesbasadosenlos ndicesONI y MEI. Posteriormente se verificaron las bases de datos de registros de lluvia a escala diaria,conelfindeestablecerquelasestacionestuvieraninformacindeestosperiodossindatos faltantes.SeestimaronlosespectrosdepotenciasenOnditasylosespectrosdeHilbert-Huangen las24estacionespluviomtricasparalosaosElNio/LaNiaseleccionados;LaNia(73/74y 88/89), El Nio (82/83 y 97/98) y Normal (84/85). ) () ( ) ( ) ( ) (t ie t a t iy t x t z 2 / 1 2 2) ( ) ( y x t a dtdw Figura 2. Espectro de potencias en onditas para diferentes estaciones de la zona de estudio para el ao La Nia 73/74. En las Figuras 2 y 4 se pueden apreciar las diferencias en los espectros de potencias. En general, las estacionesengeneralmuestranmayorvariabilidadenelespectroparaelaoLaNia73/74entre losmesesJunio-Noviembre,loquecoincideconelperiododemayoractividaddelasOndas Tropicales del Este. Porotra parte, lasFiguras 5y 6 del espectro de Hilbert son comparables con los resultados obtenidos en el espectro en onditas para los aosLa Nia (73/74), El Nio (97/98) y Normal(84/85).NtesequeelespectrodeHilbertmuestrafocosdealtapotenciafinamente localizados en la seal, siendo este un resultado de la descomposicin de la seal en funciones que provienen de las caractersticas intrnsecas a ella. Para los segundos aos mas fuertes seleccionados se encontraron resultados comparables con los encontrados para los aos ms fuertes. La Tabla 2. Muestra los perodos predominantes obtenidos a partir del proceso de descomposicin enmodosempricosydelaTransformadadeHilbert-Huang.Sedetectarondosfrecuencias predominantes las cuales suman un porcentaje de potenciamayor al 65%.La frecuencia principal tieneunporcentajedepotenciasuperioral40%,lasegundafrecuenciapredominantetieneun porcentajedepotenciamayoral20%.Estosresultadosfueronencontradosparatodoslosaosen las diferentes fases del ENSO analizadas. Tabla 2. Periodos hallados en las FMI para los eventos El Nio/La Nia ms fuertes y secundarias. Periodos Predominantes Promedio (das) La Nia (73/74) Normal (84/85) El Nio (97/98) La Nia (88/89) El Nio (82/83) 13.333.293.783.313.66 26.956.947.736.937.35 322.6913.1215.0613.0614.15 425.8127.6836.8625.1927.94 551.748.4552.5577.19122.81 699.25123.72109.64108.1131.49 7183.75179.71185.03173.56166.1

Figura 3. Potencia promedio de las frecuencias principales y periodos asociados. Figura 4. Espectro de potencias en onditas para diferentes estaciones de la zona de estudio para el ao El Nio 97/98. Figura 5. Espectro de Hilbertpara diferentes estaciones de la zona de estudio durante el ao La Nia 73/74. Como se mencion anteriormente las frecuencias 1 y 2 (periodos 1 y 2) son las que tienen un mayor porcentajedepotencia,contribuyendoenmayormedidaalaexplicacindelavariabilidaddela seal.Sinembargo,sedetectaronotrasfrecuenciasdelascualesnoseconoceunainterpretacin fsicaclaraporlocualsenecesitamsinvestigacinalrespectoparadeterminarporquedichas frecuencias se presentan con un porcentaje significativo en la seal. Figura 6. Espectro de Hilbertpara diferentes estaciones de la zona de estudio para el ao El Nio 97/98. 5. CONCLUSIONES Lasmetodologasimplementadas:DescomposicinenModosEmpricos,Transformadaen OnditasyTransformadadeHilbert-Huang,permitenconfirmarqueenlasseriesdeprecipitacin diaria los principales modos de oscilacin se pueden asociar con Ondas Tropicales del Este (periodo entre3-7das)yalamigracinlatitudinaldelaZonadeconvergenciaintertropical(periodosde aproximadamente de 6 meses). Sin embargo, las frecuencias predominantes de mayor porcentaje de potencia halladas en las series de precipitacin de resolucin diaria pueden asociarse con las Ondas Tropicales del Este. La variabilidad del espectro en los meses de Junio-Noviembre durante los aos La Nia y Normal son comparables, sin embargo, para los aos El Nio se aprecia una disminucin notoriaenlapotenciamostradaenelespectroparafrecuenciasasociadasaperiodosentre3y10 das.LosperiodosasociadosalasfrecuenciaspredominantesquesepuedenvincularalasOTE aumentandurantelosaosElNio,estocoincideconlosestudiosdePovedaetal.,(1997)enlos cuales se habla de la reduccin del nmero de Ondas del Este durante las fases extremas del ENSO. Los resultados obtenidos permiten establecer que los periodos son similares en condiciones Normal y La Nia pero aumentan durante El Nio. Esto ayuda a explicar porque la precipitacin se reduce drsticamente durante la fase clida del sistema ENSO. ElmtododeDescomposicinenModosEmpricospermiteencontrardistintosmodosde oscilacinprincpialesdefrecuenciasquenosonfcilmenteatribuiblesamecanismosfsicos.Las razones que llevan a encontrar frecuencias predominantes similares en todas las estaciones merecen ser explicadas fsicamente. REFERENCIAS Arnault,J.&F.Roux(2011)CharacteristicsofAfricaneasterlywavesassociatedwithtropical cyclogenesisintheCapeVerdeIslandsregioninJulyAugustSeptemberof20042008.Atmospheric Research 100 (2011) 61-82. Baines, P.G. (2005) Long-term variations in winter rainfall of southwest Australia and the African monsoon. Aust. Meteorol. Mag., 54, 91-102. Carmona, A. M.(2010) Identificacin de modos principales de variabilidad hidroclimtica en Colombia y laCuencaAmaznicamediantelaTrasnformadadeHilbert-Huang.TesisdeMaestraenIngeniera- Recursos hidrulicos, Universidad Nacional de Colombia, sede Medelln, Colombia. Chang, C. 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