1 lm fisica a.a.2013/14fisica dei dispositivi a stato solido - f. de matteis il canale attivo è...

1LM Fisica A.A.2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis

Il canale attivo è generalmente un semiconduttore drogato n per la maggiore mobilità dei portatori n.La principale differenza è che nella giunzione Schottky c'è una corrente inversa maggiore che nella giunzione p-n. (E' una caratteristica positiva)

L'altezza del canale conduttivo è h. Il canale conduttivo ha una zona di parziale svuotamento a zero polarizzazione di gate.

Una polarizzazione di gate negativa produce un'alterazione dell'ampiezza della regione di svuotamento.Il gate modula la conduttanza del dispositivo aumentando o diminuendo la zona di svuotamento fino al limite azzerandola

h

Z

h/L~1/3 JFET e MESFET

WhZNq

L

ANq

L

A

LR

DnDn

W

y

x

h

Z


Modulazione del canale conduttivo

212

/

d

Tbi

eN

VV=h

VGS

=VT polarizzazione di soglia per

inizio dello strozzamento

Vbi-V

T=V

p tensione di strozzamento intrinseco

2

2heN=V d

p 2

2heNV=VV=V d

bipbiT

Se VP è minore del potenziale di costruzione V

bi , il canale del dispositivo è

completamento svuotato in assenza di polarizzazione di gate. Una polarizzazione di gate positiva può aprire il canale.

Tali dispositivi sono detti in modo aumentato

Al contrario se VP è maggiore del potenziale di costruzione V

bi il canale è

parzialmente svuotato. Un a polarizzazione negativa del gate lo può svuotare completamente.

Questi dispositivi funzionano in modalità di svuotamento


Caratteristiche corrente-voltaggioUn analisi completa dell'andamneto della corrente è complicata (Eq di Poisson e continuità della corrente risolta in maniera auto consistente)Facciamo alcune approssimazioni. La mobilità degli elettroni è costante e indipendente dal campo elettrico. Vero solo per bassi campi. Per campi alti la velocità satura. Limite 2-3 kV/cm, non eccessivamente alto. Al di sopra sovrastimiamo e dovremmo dare una trattazione completa.Approssimazione di campo graduale (Shockley). In assenza di polarizzazione S-D l'ampiezza di svuotamento è quella solita W. In presenza di polarizzazione S-D dobbiamo assumere W(x). Assumiamo che il campo lungo x sia minore del campo lungo h. L'ampiezza W(x) è semplicemente determinata dal potenziale V(x) come se fosse costante (giunzione p-n) E' valida se L>>h

Sostituendo e integrando otteniamo

dx

dVμNexWhZ=I ndD

AreaDensità di carica e mobilità

Campo

21

2

d

GSbiDS

eN

VV+xV=xW

23

2

21

2

2

2323

00

/

//

heN

VVVV+VVZhNeμ=

eN

VV+xVhZNeμ=LI=I

d

GSbiGSbiDSDSdn

DSV

d

GSbidnD

L

D

Lgo

Disp4.ppty


Caratteristiche corrente-voltaggio

dx

dVμNexWhZ=I ndD

p

GSbiGSbiDSDSoD

V

VVVV+VVg=I

3

2 2323 //

Condizione di non-strizzamento

h<

eN

VV+V=LW

d

GSbiDS 2

Quando il canale si strizza(in prima approssimazione) la corrente di drain satura.

La tensione di drain a cui avviene la saturazione è

E la corrente di saturazione è

0 GSbipDS V+VV=satV

p

GSbiGSbi

po

V

VV+V+V

Vg=

3

2

3

23 /

=

V

VVVV+V+VVV+VVg=satI

p

GSbiGSbiGSbipGSbipoD

3

2 2323 //

TbiDSp VV=0=VV

pDSGSbiy VVVV=LV

y


Caratteristiche corrente-voltaggioIl modo in cui il gate controlla la corrente di drain è rappresentata dalla transconduttanza g

m

p

GSbiGSbiDSo

constVGS

Dm

V

VVVV+Vg=

dV

dI=g

DS

La transconduttanza è aumentata in materiali con alta mobilità e/o corte lunghezze di canale L

L'espressione per la corrente si semplifica se assumiamo V

DS<<V

bi-V

GS REGIREGIONONE LINEAREE LINEARESviluppiamo in serie di Taylor l'espressione della corrente I

D

In REGIONE DI SATURAZIONEREGIONE DI SATURAZIONE invece

DS

p

GSbioD V

V

VVg=I

1 GSbip

DSom

VVV

Vg=g

2

p

GSbiom V

VVg=satg 1

Tutto questo vale fino allo strozzamento, poi per spiegare la saturazione bisogna fare delle opportune assunzioni fisiche

L

ZhNeμ=g dn

0


Effetti in dispositivi realiDiversi fattori devono essere presi in considerazione nei dispositivi reali che possono

modificare il comportamento fin qui esaminato.

Fondamentalmente le differenze derivano dall'assunzione che la mobilità dell'elettrone è

costante indipendentemente dal campo applicato.

In realtà si ha saturazione della velocità vs Come avevamo detto le correnti sono

sovrastimate. Diversi approcci sono stati adottati per correggere questo errore.

Si assume

Questo risulta in una diminuzione della corrente di un fattore

Per piccoli dispositivi (≤1 m) assume che la velocità è sempre al valore di

saturazione

Si assume un modello a due regioni dove la mobilità è costante in una regione fino a

valori di campo inferiori a Fp e poi diventa costante v

s

La questione è delicata e richiederebbe modelli bidimensionali che possono essere risolti

con approcci di calcolo numerico e con software dedicati estremamente sofisticati.

s

n

n

vFμ

+

Fμ=Fv

1

LvVμ

+

I=I

s

DSn

D0D

1


Modulazione della lunghezza del canaleCorrente è inversamente proporzionale alla lunghezza del canale L.

Quando si arriva a VDS

(sat) il canale si strizza sul lato del drain. Se V

DS aumenta la zona di strozzamento si

allarga verso il source e il VDS

(sat) è sopportato da una lunghezza L' mentre sul resto L=L-L' il potenziale percepito è (V

DS-V

DS(sat) )

d

DSDS

eN

satVV=ΔL

2

Realisticamente questa lunghezza di svuotamento L si estenderà in egual misura nella regione del canale e in quella del drain. Così la diminuzione effettiva della lunghezza del canale attivo è ~ ½ L

L

ΔL+

LΔLL=

L'eff 21

1

2111

L

VΔL+satI=satV>VI' DS

DDSDSD 21

0

cost=V

I=g

GSVDS

DD

p

GSbiGSbiDSDSoD

V

VVVV+VVg=I

3

2 2323 //

L

ZhNeμ=g dn

0

'LLLL Lunghezza effettiva del canale

Effetto della modulazione del canale

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Modello di risposta in frequenza

La carica Q che si accumula sul Gate è la stessa variazione che si genera nel canale. Se t è il tempo impiegato dal dispositivo a rispondere a questo cambiamento, possiamo definire una corrente I

D

Δt

δQ=δID

Il tempo t è il tempo impiegato mediamente dai portatori per attraversare il dispositivo t

tr

tr

GDGS

tr

G

DSVGDSV

Dm

t

CC

t

C=

V

Q

Q

I=g

C

G è la capacità gate-canale e

descrive la relazione tra tensione di gate e carica di gate

C'è poi la conduttanza di uscita gD che

descrive la dipendenza della corrente di drain dal suo potenziale

GSVDS

DD V

I=g

cost=V

I=g

DSVGS

Dm

A completare il quadro ci sono poi le resistenze dei contatti ohmici RG, R

D e R

S e le capacità C

DS drain-

substrato e CDC

drain-canale e la resistenza del canale Rl


Modello di risposta in frequenzaUn'importante parametro che caratterizza i FET è la frequenza di cut-off di guadagno di corrente diretta f

T che definisce la massima frequenza al quale il

guadagno di corrente diventa unitario. Il fattore che limita la risposta del dispositivo è il tempo di carica della capacità. Allora alla frequenza di cutoff la corrente di gate I

in è uguale alla grandezza della corrente di uscita dal canale g

mV

GS

Iin = d/dt Q

in = jC

G V

GS = g

mV

GS

trG

mT πt

=πC

g=f

2

1

2

Quindi la risposta in frequenza del dispositivo è ottimizzata usando materiali con migliori proprietà di trasporto e minori lunghezze di canale.Rimanendo nel modello di mobilità costante, il massimo valore della transconduttanza é (prendendo V

bi = V

GS):

L

ZhNeμ=g=

V

VVg=satg

dno

p

GSbiom

1 h

ZL=CG

2

2

2

2

Lπ

hNeμmaxf

ZL

h

L

ZhNeμ=maxf

dnT

dnT

L'espressione è sovrastimata per i limiti del modello a mobilità costante. Assumendo che i portatori si muovono alla velocità saturata v

s, il tempo di transito t

tr è semplicemente L/v

s

πL

v=maxf s

T 2

GSbip

DSom

VVV

Vg=g

2

p

GSbiom V

VVg=satg 1

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2/3 vs(InP)=vs(GaAs)=2 vs(Si)

Scelta materiale


Applicazioni a grandi segnali analogici

Un importante utilizzo dei dispositivi FET è quello di amplificazione di grandi segnali per amplificatori di potenza.In questo caso si fa operare il FET in regime di saturazione. Il variare della polarizazione di gate fa variare la polarizzazione di drain dalla tensione di breakdown V

B a V

DS(sat).

La massima potenza di uscita è data da (media nel tempo da cui il fattore 8 a denominatore)

8

satVVI=P DSBm

m

Si vorrebbe VDS

(sat), il punto al quale la linea di carico interseca la regione lineare della curva I-V, più basso possibile. Questo richiede materiali ad alta mobilità (GaAs) con bassa resistenza di source e di drain. Si vorrebbe anche una tensione di breakdown V

B più alta possibile, e quindi la necessità di materiali ad

alta gap.Un compromesso tra alto V

B e alto f

t per il dispositivo è dato da

π

vF

πL

vVfV scrits

BTB 22

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