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LM Fisica A.A.2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis

Conduttori metalliciI metalli costituiscono le interconnessioni tra i diversi

componenti di un circuito e verso l'esternoMa in opportune condizioni possono essi stessi, in

opportuna congiunzione con semiconduttori, fornire una risposta rettificante

Anche il ruolo degli isolanti non va sottovalutato

1

Nei metalli la più alta banda occupata è è occupata parzialmente ed il livello di Fermi giace nel mezzo della banda. La resistività è molto bassa.

m

τne=σ=ρ

21 In Al ci sono circa 1022 elettroni per cm3 che partecipano alla corrente.

neμ=m

τne=ρ

2

1

Vs

cm=μ

cmΩCcm=

neρ=μ

Al

2

619322

240.4

2.7101.61010

11

Vs

cm=μGaAs

2

8000


Conduttori metalliciDensità di corrente fino a possono scorrere in

un interconnessione metallica Può avvenire elettro-migrazione di ioni metallici

trascinati dal “vento elettronico” Avviene soprattutto a bordo grano. Si possono avere

assottigliamenti e bombamenti delle tracce che possono causare sovrariscaldamento e rottura del circuito

2

Si cerca di controllare la formazione di grani abbastanza grandi che posssono resistere meglio all'elettromigrazione.Anche la creazione di leghe, che si accumulano ai bordi dei grani aiutano a ridurre questo effetto.(Cu in Al, soprattutto)

Materiale Resistività ( -cm)

Aluminio (Al) 2.7

Titanio (Ti) 40.0

Tungsteno (W) 5.6

Oro (Au) 2.44

Argento (Ag) 1.59

Rame (Cu) 1.77

Platino (Pt) 10.0

25 /10 cmA

Elettroni che giungono dal semiconduttore incontrano una barriera per la conduzione

(Quanto si sono dovute piegare le bande del semiconduttore per far sì che il livello di Fermi sia lo stesso ai due lati)

Se si applica una polarizzazione esterna si modifica l'altezza della barriera di potenziale.

Nel caso di barriera opposta vale lo stesso dal punto di vista delle buche

Dipende dalle proprietà del metallo e del semiconduttore. In realtà sperimentalmente si osserva che non ci sono differenze marcate tra diversi metalli


Diodo a barriera di Schottky

3

smbi ee=eV

msbi ee=eV

Funzione lavoro

Affinità elettronica

ebe

me

s Barriera

LM Fisica A.A.2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis3b


Caratteristiche di tensione-capacità

Diodo a barriera di Schottky è un diodo p+ n estremo (non c'è zona di svuotamento sul lato del metallo)

Il parametro fondamentale è l'altezza della barriera eVbi

Definiamo una ampiezza della zona di svuotamento W

La carica di svuotamento è legata all'ampiezza della zona di svuotamento

Cui corrisponde una capacità per area A

2/12

d

bi

eN

VV=W

VVNeN

VVeN=WeN=Q bid

d

biddd

2e

22/1

2

W

A=

=VV

NeA=

dV

dQA=C

bi

dd

2/1

2

Il grafico

fornisce le informazioni su potenziale e densità di drogaggio

d

bi

NeA

VV=

C 22

21

4


Correnti attraverso la barriera di Schottky

5

Fig 6.5

Elettroni possono fluire dal metallo al semiconduttore o viceversa con differenti modalità (corrente di emissione termoionica o corrente di tunneling).

Corrente di emissione termoionicaSe l'elettrone ha sufficiente energia per superare la barriera di potenziale.La corrente è limitata dalla barriera alla giunzione. La frazione di elettroni con energia maggiore della barriera (V

bi -V)

Lato semiconduttore Tk

VVe

bB

bi

en=n

0

Densità di elettroni nella regione neutrale

Tk

EEe

eN=n B

Fsc

c

0

Fscbib EE+eV=e

TkeVe

eN=n B

b

cb



6

Se si considera che gli elettroni si muovono in maniera random, il flusso medio di elettroni che arrivano sulla giunzione è circa <v>n

b/4

Quando si applica un potenziale V la barriera vista sul lato metallo è la stessa e la corrente è invariata I

ms=I

s

TkeVe

eNveA

=I B

b

csm

4

A zero potenziale esterno V le correnti devono bilanciarsi

Tke

csmmsB

b

eNveA

==VI=I

40

1TkeV

smssmBeI=II=VI

Maxwell-Boltzmann

2/18k

πm

T=v B

Tke

Bss

B

b

eTh

ekmπ=

A

I=J

23

2

422

0

3

2

120

4

KcmAm

m

h

ekmπ=R B

Costante di Richardson



7

Più raffinate teorie danno valori della costante di Richardson più bassi (ma l'ordine di grandezza è corretto, bisogna capire quale m* bisogna usare)

Is è molto più alto che in un diodo a parità di di V

bi. Il dispositivo si accende a tensioni di polarizzazione

più basse, ma ha una corrente inversa alta .

Dalla parte del semiconduttore gli elettroni vedono una barriera variabile in funzione della polarizzazione, ma dalla parte del metallo nulla varia (in ottima approx)

Scelta accurata del semiconduttore, quasi sempre tipo-n (vedi Tab 6.2)

Come al solito la caratteristica I-V reale ha un parametro di idealità n

1TnkeV

sBeI=VI

~1 Minore partecipazione di portatori minoritari e corrente di ricombinazione quasi nulla

Ex 6.3

Schottky W/Si-n

n=1016 cm-3 A=0,1 mm2

T=300K V=0,3 V

Diodo Si p+n stessa dimensione N

a=1019 cm-3 N

d=1016 cm-3

p=

n= 10-6 s D

p= 10,5 cm2/s

Lp=√(

pD

p)=3,24 10-3 cm

Is = 6,95 10-8 A

I = 7,12 10-3 A = 7 mA

I0 = 1,17 10-14 A

I = 1,2 10-9 A

I(V=0,7 1V) ~ ISchottky

Il diodo Schottky si accende molto prima. (+) La barriera di Schottky dipende dalla qualità dell'interfacciaV

bi in diodo dipende da drogaggio.

Precisione di fabbricazione diodo più precisa ed affidabile (-)


Caratteristiche elettriche di un diodo Schottky

8

Parallelo di e capacità della regione di svuotamento

Uguale a quella di un diodo a giunzione pn

In serie a questo si ha la resistenza RS (resistenza di contatto

e del semiconduttore drogato neutro) ed una induttanza parassitica L

S

La geometria del dispositivo introduce un'altra capacità

L è la lunghezza del dispositivo

dI

dV=Rd

2/1

2

VV

eNA=C

bi

dd

L

A=Cgeom

Una differenza fondamnetale

Tra il circuito equivalente del diodo

Schottky e quello a giunzione pn è

nell'assenza nel primo della capacità di

diffusione che domina il comportamento

in polarizzazione diretta di un diodo pn

La risposta di uno Schottky è molto più

veloce. Questo è sfruttato in molte

applicazioni

Ex 6.5 ← Ex 6.3Per 10 mA abbiamoLa barriera di tensione alla giunzione è

Cd = 72.5 pF R=2.6

In un diodo Cdiff

= 380 nF

RCSchottky

=200 fs RCpn

=1 s

5000 volte minore

V=I

I

e

Tk=V

s

B 0.31ln

V=

e

EE=V

eV=N

NTke=EEe

Fcbbi

d

cBbFcb

0.46

0.2ln


Confronto tra diodi pn e Schottky

Diodo pn Diodo Schottky

La corrente inversa è dovuta alla corrente di portatori minoritari che diffondono attraverso lo strato di svuotamento → forte dipendenza dalla temperatura

Corrente inversa dovuta a portatori maggioritari che superano la barriera di potenziale → scarsa dipendenza dalla

temperatura

Corrente diretta dovuta all'iniezione di portatori di minoranza dai due lati della giunzione

Corrente diretta prodotta dall'iniezione di portatori maggioritari dal semiconduttore

E' necessario una polarizzazione diretta per rendere conduttore il dispositivo (cut-in voltage) abbastanza alta

Il cut-in voltage è abbastanza basso

La velocità di commutazione è controllata da ricombinazione dei portatori di minoranza iniettati attraverso la giunzione

La velocità di commutazione è controllata dalla termalizzazione di elettroni “caldi” iniettati attraverso la barriera. Circa pochi

picosecondi (o anche meno)

Il fattore di idealità nella caratteristica I-V è di circa 1.2 ─ 2.0 a causa della ricombinazione nella zona di svuotamento

Praticamente non c'è ricombinazione nella regione di svuotamento → fattore di idealità

prossimo a 1.0

9


Contatti OhmiciDevo però trovare un modo di far arrivare ed entrare cariche dall'esterno nel semiconduttore

senza pagare dazio di una risposta non lineare. Voglio avere la possibilità di far scorrere

corrente in maniera lineare. Contatto Ohmico

Nei contatti tra metalli c'è un potenziale (fisso) di contatto che però non ostacola

complessivamente la conduzione di elettroni. Come posso fare con i semiconduttori?

E' possibile creare una giunzione metallo-semiconduttore drogato (conduttore) che non abbia

comportamento I-V rettificante (non lineare)

La soluzione sta nella relazione della larghezza

della zona di svuotamento

In prossimità della giunzione con il metallo si droga pesantemente il semiconduttore. Questo fa

sì che la zona di svuotamento si riduca notevolmente. Si può arrivare a valori così piccoli che,

anche se c'è una barriera di potenziale, gli elettroni trovano un tunnel agevole attraverso la

barriera

d

bi

eN

eV=W

2

10


Contatti Ohmici

d

bic

bic

NVr

eFh

V=

T=r

1ln

3

2m41lnln

3

11

Si definisce una resistenza specifica di contatto r

c

Per un drogaggio pesante la resistenza di contatto è definita attraverso la definizione di probabilità di tunneling T attraverso una barriera triangolare ( e se è stretta è un'approssimazione quasi esatta)

AR=rc

R resistenza del contatto

A area del contatto

2bidbi VeN

=W

V=F

La resistenza può essere ridotta usando una barriera di Schottky bassa ma soprattutto drogando quanto più possibile la superficie del semiconduttore


Giunzione isolante-semiconduttoreE' importante limitare i fenomeni di conduzione nelle zone giuste e quindi che ci siano opportuni

materiali isolanti.

Isolanti sono stati definiti quei semiconduttori che hanno una gap tra le bande così larga che la

densità di portatori nelle bande è trascurabile. L'energia di Fermi è a metà banda. La resistività e il

campo di breakout sono estremamente alti.

Inoltre sono materiali robusti con forti legami interatomici

Un importante proprietà per un isolante è la sua compatibilità tra le strutture cristalline dei due

materiali A volte non è possibile crescere alcuni isolanti su tutti i semiconduttori

Le proprietà più importanti di una giunzione isolante-semiconduttore sono:Evitare di produrre troppi stati trappola all'interfaccia con il semiconduttoreDeve essere sufficientemente liscia per ridurre lo scattering di portatori che scorrono nelle

prossimità della superficie.Densità degli stati di interfaccia

La più importante e una delle migliori soluzioni è Si-SiO2

Ma anche Si3N

4 (Nitrato di silicio)

Il mismatch dei reticoli cristallini dei due materiali è notevole.Ma le tecniche di crescita sono così migliorate che si è giunto a densità di stati di interfaccia nella gap dell'ordine di 1011 eV-1 cm-2

MOS

12


Giunzione isolante-semiconduttore

13

Si + O2 → SiO

2

Si + 2H2O → SiO

2 + 2H

2

E' l'ossigeno che si diffonde nel Silicio è questo produce il caratteristico “becco d'uccello” della maschera sul silicio (Nitrato di silicio Si

3N

4)

L'ossido di silicio può anche servire a mascherare zone dove non si vogliono introdurre droganti come B, P, As, Sb.


Giunzione isolante-semiconduttoreE' importante limitare i fenomeni di conduzione nelle zone giuste e quindi che ci siano opportuni

materiali isolanti.

Isolanti sono stati definiti quei semiconduttori che hanno una gap tra le bande così larga che la

densità di portatori nelle bande è trascurabile. L'energia di Fermi è a metà banda. La resistività e il

campo di breakout sono estremamente alti.

Inoltre sono materiali robusti con forti legami interatomici

Un importante proprietà per un isolante è la sua compatibilità tra le strutture cristalline dei due

materiali A volte non è possibile crescere alcuni isolanti su tutti i semiconduttori

Le proprietà più importanti di una giunzione isolante-semiconduttore sono:Evitare di produrre troppi stati trappola all'interfaccia con il semiconduttoreDeve essere sufficientemente liscia per ridurre lo scattering di portatori che scorrono nelle

prossimità della superficie.Densità degli stati di interfaccia

La più importante e una delle migliori soluzioni è Si-SiO2

Il mismatch dei reticoli cristallini dei due materiali è notevole.Ma le tecniche di crescita sono così migliorate che si è giunto a densità di stati di interfaccia nella gap dell'ordine di 1011 eV-1 cm-2

MOS

lm fisica a.a.2013/14fisica dei dispositivi a stato solido - f. de matteis conduttori metallici i...

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