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CAPITOLO IV

Test e caratterizzazione di laser a semiconduttore:

Determinazione dei principali parametri

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Tramite alcuni parametri e curve caratteristiche è possibile stabilire e verificare le

prestazioni di un dispositivo laser per determinarne la qualità. Nei seguenti paragrafi

vengono descritte le tecniche utilizzate per ottenere sperimentalmente i parametri di

qualificazione di laser a semiconduttore.

I-1.1. Curve L-I e corrente di soglia

La caratteristica più importante da misurare in un laser è la quantità di luce che esso

emette (Output Light) in funzione della corrente d’iniezione (Input Current). Tale curva è

chiamatacaratteristica L-I (Figura) (in alcuni casi anche chiamata P-I, Power-Current). In

tale curva caratteristica è possibile individuare due regioni distinte ad andamento lineare ma

con diversa pendenza. La regione a più bassa pendenza, in prossimità dell’origine

corrisponde al funzionamento in emissione spontanea del diodo laser. Al di sopra di una

corrente di soglia Ith , l’andamento lineare subisce un forte aumento e l’emissione stimolata

domina.

Figura - Tipica curva L-I associata ad un diodo laser. Ith rappresenta la corrente di soglia, cioè la corrente

alla quale nel dispositivo comincia l’effetto laser.

La corrente di soglia è definita come il valore di corrente per cui il guadagno della cavità

uguaglia le perdite. Quanto più la corrente di soglia è bassa, tanto migliore è l’efficienza del

dispositivo.

Tuttavia la Ith dipende dall’area del dispositivo, infatti quanto maggiore è l’area del laser,

tanto più alta sarà la corrente richiesta per innescare il fenomeno dell’emissione stimolata;

per questo motivo è preferibile riferirsi alla densità di corrente di soglia, chiamata Jth, per

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valutare la performance di un laser. Quest’ultimo parametro è ottenuto dividendo la Ith per

l’area attraverso cui viene iniettata la corrente.

Poiché le perdite agli specchi sono inversamente proporzionali alla lunghezza della

cavità e dunque alla sua area, il limite intrinseco alla corrente di soglia è dato dal guadagno

modale. Tanto più elevato è il guadagno modale tanto più corta può essere realizzata la cavità

e tanto più piccola sarà la corrente di soglia.

La corrente di soglia dipende principalmente dalla qualità del materiale e

dall’architettura della guida d’onda. Una forte influenza sulla corrente di soglia è dato dal

meccanismo di inversione di popolazione e dalla densità degli stati del mezzo attivo. In

particolare punti quantici a semiconduttore sono dispositivi che idealmente consentono di

ottenere soglie bassissime. I risultati ottenuti negli scorsi anni in letteratura stanno

confermando queste previsioni teoriche.

Efficienza quantica differenziale ηd

Così come è auspicabile avere una corrente di soglia bassa è altrettanto desiderabile che

oltre la soglia la potenza emessa vari velocemente all’aumentare della corrente iniettata, cioè

si desidera una elevata pendenza P WattI Ampere⎡ ⎤Δ⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦

sopra soglia.

Si definisce dunque l’efficienza quantica differenziale come l’aumento di luce uscente

dal dispositivo divisa per l’incremento di corrente che l’ha provocato. È una figura di merito,

misurata in percentuale, che indica l’efficienza di un laser nel convertire le coppie elettrone-

lacuna iniettate (input electric charges) in fotoni emessi dal dispositivo (output light). Un

laser ideale convertirebbe tutta la corrente iniettata in emissione di luce e avrebbe così una

efficienza quantica differenziale del 100%.

Si può ricavare il valore di ηd di un laser reale misurando la pendenza della curva L-I

(ΔP/ΔI) quando I ha superato la soglia e confrontando questo valore con la pendenza della

curva L-I di un laser ideale.

In un laser ideale la ricombinazione di ogni coppia elettrone-lacuna genera un fotone che

attraversa la cavità senza essere riassorbito e riesce a uscire contribuendo alla output light. In

un laser reale alcune ricombinazioni delle coppie elettrone-lacuna, anziché generare fotoni,

danno origine a diverse forme indesiderabili di energia, come il calore (emissione di fononi).

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Inoltre non tutti i fotoni generati all’interno del laser riescono a uscire, essendo una parte di

essi riassorbita dal laser stesso.

Figura - Rappresentazione schematica del processo di ricombinazione elettrone-lacuna all’interno di una

struttura laser e generazione di fotoni.

L’iniezione di un elettrone corrisponde all’iniezione di una carica 191.6 10q = × Coulomb.

Se inietto un elettrone al secondo vuol dire iniettare un’ Ampere.

D’altro canto un fotone di lunghezza d’onda λ ha una energia cE hλ

= , dove c è la

velocità della luce e h rappresenta la costante di Planck. Ricordando che l’unità di energia è il

Joule, un Joule per secondo corrisponde ad un Watt di potenza.

Si deduce che la pendenza della curva L-I per un laser ideale dove inietto q Coulomb per

secondo (Amp) risulta in una luce in uscita di chλ

Joule per secondo (Watt). Dunque la

pendenza ideale è pari a

ch hcq qλ

λ=

Quindi l’efficienza di un laser reale si ottiene confrontone la pendenza ΔP/ΔI con quella

del laser ideale hcqλ

, ottenendo un fattore dimensionale chiamato efficienza quantica

differenziale:

d

PP qI

hc I hcq

λη

λ

ΔΔΔ= = ⋅Δ

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per calcolare ηd di un laser basta misurare la pendenza della sua curva L-I e moltiplicarla

per il fattore (λq/hc). L’espressione trovata tiene in conto anche l’energia dei fotoni emessi.

Bisogna osservare che un laser può emettere da entrambe le facce, perciò nel definire ηd

va sempre specificata la potenza in uscita totale. Per specchi uguali, la potenza misurata va

moltiplicata per due.

Efficienza quantica interna ηi

L’efficienza quantica interna ηi è un parametro che misura l’efficienza del laser nel

convertire le coppie elettrone-lacuna iniettate in fotoni, all’interno della struttura stessa. Se

risulta ad esempio pari al 75%, vuol dire che il rimanente 25% delle coppie elettrone-lacuna

è convertito in differenti forme di energia. Diversamente dall’efficienza quantica

differenziale, ηi è indipendente dalla geometria del dispositivo, risulta quindi il parametro

adeguato per confrontare la qualità del materiale di laser diversi.

Per ricavare ηi è necessario misurare sperimentalmente ηd per laser con diverse

lunghezze di cavità. L’efficienza quantica interna viene calcolata rappresentando

graficamente la curva dell’inverso di ηd (1/ ηd ) in funzione della lunghezza di cavità

(Figura), e quindi va misurata su barrette distinte di lunghezza diversa ottenute dallo stesso

wafer. L’intercetta della retta di interpolazione lineare dei risultati sperimentali con l’asse y è

pari a 1

iη.

Il valore di ηi è dato dall’inverso del punto di intercetta del interpolazione lineare del set

di dati.

Figura - Andamento tipico della dipendenza di 1/ηd in funzione della lunghezza di cavità.

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L’efficienza quantica interna è indice dell’efficienza del laser nel convertire in fotoni le

coppie elettrone-lacuna, ma come detto non tutti i fotoni generati riescono ad uscire dal

dispositivo a causa delle perdite interne e delle perdite agli specchi, ecco perché risulta

sempre ηd < ηi . La relazione tra ηd e ηi è rappresentata in figura e il rapporto d

i

ηη

è il

rapporto tra il numero dei fotoni emessi dal laser e il numero dei fotoni generati entro il laser.

Perdite interne αi

Le perdite interne sono uno dei motivi per cui non tutti i fotoni generati all’interno della

cavità contribuiscono all’output power del laser. La luce che si propaga lungo il laser subisce

diverse perdite come in ogni propagazione in guida d’onda.

Il valore del coefficiente αi si calcola attraverso la seguente relazione dopo aver ricavato

le efficienze del laser:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= L

Ri

id )/1ln(111 α

ηη

Sperimentalmente si misura la pendenza della curva 1

d

vs Lη

e la si moltiplica per 1lni Rη (se

le riflettività dei due specchi sono uguali).

Queste perdite includono le perdite per assorbimento e le perdite per scattering da impurezze

e disomogeneità del mezzo.

Corrente di soglia di trasparenza (0 0,th thJ I )

La densità di corrente di soglia dipende dalla lunghezza di cavità del diodo laser, quindi non

è un parametro utile per il confronto di laser ottenuti da wafer diversi. E’ più importante

estrarre un parametro che è indipendente dalla geometria del dispositivo: la corrente di soglia

di trasparenza che si ottiene rappresentando graficamente i diversi valori della corrente di

soglia al variare del reciproco della lunghezza di cavità L, cioè attraverso la curva 1thJ vs

L.

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L’intercetta della retta di interpolazione lineare con l’asse y, rappresenta la densità di

corrente di soglia di trasparenza, ovvero la densità di corrente di soglia per un laser di

lunghezza infinita senza perdite agli specchi.

Temperatura caratteristica (T0)

In molte applicazioni il dispositivo laser deve poter funzionare e mantenere le sue

caratteristiche anche ad elevate temperature. I laser per applicazioni telecom, ad esempio,

devono poter lavorare sia in ambienti estremamente freddi (~-40°C) che in ambienti

caldissimi quali gli armadi degli apparati che possono raggiungere temperature di oltre 85°C.

La Jth , così come la Ith, dipendono dalla temperatura a cui si trova il dispositivo secondo

la relazione empirica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 exp

TTJJ thth

dove T è la temperatura del dispositivo e T0 è un coefficiente di temperatura.

Il coefficiente T0 dà una misura della sensibilità alla temperatura del dispositivo.

Alti valori di T0 indicano che la thJ e dη variano poco con la temperatura.

Per misurare il T0 occorre misurare la corrente di soglia a diverse temperature (un range

tipico e tra 15°C e 85°C). Le curve L-I risultano traslate a causa dell’effetto termico.

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Si calcolano le correnti di soglia a diverse temperature e si rappresentano graficamente in

funzione della temperatura ottenendo un grafico come il seguente.

L’asse y rappresenta il logaritmo naturale della densità di corrente di soglia. Infatti dalla

relazione

0

0

00 0

0

0

0

exp ln

ln ln

1ln

ln

thth th

th

th th

th

th

JT TJ JT J T

TJ JT

J TT

TTJ

⎛ ⎞= ⇒ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

− =

Δ = Δ

Δ=Δ

Quindi il rapporto tra la variazione della temperatura e la variazione del corrispondente

logaritmo naturale della corrente di soglia dà la temperatura caratteristica in un ben specifico

intervallo di T.

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T0 è più grande per le strutture a confinamento quantistico. Idealmente T0 nei laser a quantum

dot dovrebbe essere infinito, in quanto grazie alla densita degli stati elettronici a delta di

Dirac, la variazione della distribuzione dei portatori con la temperatura non dovrebbe essere

modificata.

Spettro di emissione

Lo spettro di emissione di un laser dipende oltre che naturalmente dal mezzo attivo anche

dalla cavità ottica. La maggior parte dei laser gain guided ed index guided hanno uno spettro

di emissione con picchi multipli corrispondenti a diversi modi longitudinali (onde

stazionarie) centrati intorno alla lunghezza d’onda di picco pλ . Come già visto la distanza tra

i modif dipende dalla lunghezza di cavità L.

Dalla soluzione di onda stazionaria 2

L mnλ

= , come già visto, la distanza tra modi adiacenti

in una cavità di Fabry-Perot è 2

2nLλλΔ = .

Per incrementare la purezza spettrale si utilizzano cavità DFB (distributed FeedBack) o cavità DBR (ad es. laser a cavità verticale) dove gli specchi ad alta efficienza consentono di avere elevata spaziatura tra i modi o addirittura un singolo modo longitudinale.

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Cambio di lunghezza d’onda con la temperatura La temperatura di picco del laser varia linearmente con la temperatura come rappresentato in figura.

Ciò è utile in spettroscopia ma non in telecomunicazioni dove è necessario avere una ottima stabilità in lunghezza d’onda. Per aumentare la stabilità si realizzano cavità DFB o VCSEL dove è la cavità a selezionare il modo e lo spostamento con la temperatura del modo influenza meno fortemente lo shift. In alcuni laser la variazione di l con la temperatura non è lineare. In questi casi si ha un mode hopping, cioè la frequenza centrale del laser salta tra bande di lunghezze d’onda.

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Resistenza serie dinamica La resistenza serie di un diodo laser è tipicamente determinata misurando la caratteristica I-V del diodo laser e calcolando la derivata dV/dI.

Alte resistenze serie possono essere il risultato di cattivi contatti ohmici o di drogaggi impropri della giunzione p-i-n. Misure in alta frequenza Per eseguire tali misure si utilizza la modulazione diretta del dispositivo che consiste nell’alimentare il laser con una corrente in continua, il bias, al di sopra della corrente di soglia del dispositivo. Su questa componente in continua si applica un segnale a radio-frequenza di ampiezza tale da lasciare il laser polarizzato al di sopra della soglia. Variando la frequenza di tale segnale ed analizzando la variazione di intensità della luce laser emessa, si ottiene la massima velocità di modulazione applicabile.

Rappresentazione schematica del segnale applicato per misure in alta frequenza in modulazione diretta

Per operare ad elevata frequenza il dispositivo deve essere a singolo modo trasversale, a cavità corta (inferiore ad alcune centinaia di micron) e, spesso, con coatings alto riflettenti sulle facce laterali.

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Il segnale a radio frequenza sovrapposto è costituito da una portante a frequenza variabile utilizzata per la modulazione di un segnale binario pseudo-casuale generato da un apposito generatore di funzioni digitali.

Schema del setup utilizzato per la caratterizzazione in alta frequenza dei laser

Il package deve dissipare rapidamente il calore sviluppato dal laser durante il funzionamento. I dispositivi laser realizzati devono essere caratterizzati da un valore di impedenza estremamente basso e da capacità parassite trascurabili. Per ottenere il massimo trasferimento di potenza dal generatore di segnale al laser bisogna fare in modo che ci sia un adattamento tra le impedenze delle varie parti che compongono il circuito. Poiché l’intera sezione di alimentazione è caratterizzata da un valore tipico di impedenza di 50 Ω, sulla sonda si integra un resistore di 50 Ω, ritenendo trascurabile la resistenza del dispositivo (non sempre è vero). La luce emessa dal laser eccitato viene convogliata all’interno di una fibra ottica che la trasmette ad un opportuno detector veloce a larga banda, in grado quindi di rilevare segnali ottici modulati fino a frequenze superiori alla decina di GHz. Il segnale elettrico prodotto dal sensore è inviato ad un oscilloscopio che fornisce una rappresentazione dei dati rilevati in un particolare grafico che prende il nome di diagramma ad occhio. Questa tipologia di diagramma ci permette di valutare qualitativamenteil segnale digitale. Affinché sia costruito correttamente esso dovrebbe contenere tutte le possibili transizioni di bit in modo da poter studiare la risposta del sistema ad eventuali sequenze critiche.

Esempio di diagramma ad occhio in cui vengono evidenziate le transizioni di bit che lo generano e la forma

schematica dell’occhio (in rosso).

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Il diagramma ad occhio essenzialmente mostra come l’uscita di un sistema riesca a seguire la particolare sequenza di bit in ingresso; esso fornisce una serie di informazioni importanti tra cui, l’extinction ratio (cioè il rapporto tra il segnale al livello 1 e quello a livello 0), il jitter temporale, il tempo di transizione da 0 a 1 (rise time) e da 1 a 0 (fall time). Se ad esempio l’uscita corrispondente ad un particolare livello logico in ingresso risulta particolarmente distorta, potrebbe accadere che essa venga interpretata in modo errato, compromettendo l’integrità della trasmissione. In generale un sistema, la cui uscita rappresenta correttamente i livelli logici in ingresso, è caratterizzato da un diagramma con un occhio ben “aperto”.

Diagramma ad occhio ottenuto ad una modulazione di 7,5 GHz e ad una temperatura di 20 °C, vengono evidenziati,

inoltre, i livelli logici alto e basso.

Il diagramma ad occhio presentato nella figura sovrastante rappresenta la risposta del laser ad una velocità di modulazione di 7,5 GHz e ad una temperatura di 20 °C. Si può notare come l’occhio sia ben aperto, e definito. Il grado di apertura dell’occhio è espresso attraverso l’extinction ratio che in questo caso risulta di 6.1 dB. In tale dispositivo il rise time ed il fall time sono molto brevi, ciò può essere notato dalla pendenza dei tratti ascendenti e discendenti del diagramma. Questo implica che il dispositivo risponde con prontezza alle variazioni del livello logico in ingresso. Inoltre dalla simmetria dell’occhio si nota come questi tempi caratteristici siano praticamente molto simili tra loro. Un altro particolare interessante che si può notare dal diagramma è la pulizia del segnale in uscita: non sono presenti dei picchi, sia nel livello logico alto che in quello basso, né si assumono livelli instabili poiché tutti i livelli logici sono caratterizzati da una traccia unica e ben definita. Un’altra curva caratteristica è la curva di risposta in frequenza sia al variare della corrente di bias sia al variare della temperatura per poter calcolare la frequenza d taglio del dispositivo.

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___________________________________________________Capitolo I – Laser a semiconduttore

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