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Universita degli Studi di BolognaSeconda Facolta di Ingegneria - Sede di Cesena

C.d.L. in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

Elettronica di potenza

Appunti per il corso di Elettronica industriale L-A(prof. Rudi Paolo Paganelli)Anno Accademico 2008/09

Marco Alessandrini([email protected])

4 marzo 2009 - 14 aprile 2009Revisione 02 (luglio-agosto 2011)

[email protected]

Elenco delle revisioni

01 – Marzo-aprile 200902 – Luglio-agosto 2011

• Ristrutturazione appendice “Parametri di qualita di una rete elettrica” e creazione nuovo capitoloiniziale “Parametri prestazionali e progettuali” con nuovo materiale integrato (figure prestazionali,distorsione).

• Integrazione capitolo “Dispositivi elettronici” (MOS, SCR).

• Aggiunta sezione “Pilotaggio dei circuiti a semiconduttore in commutazione” al capitolo “Dispo-sitivi elettronici”.

• Integrazione capitolo “Convertitori DC/DC lineari” (regolatore Zener).

• Integrazione capitolo “Convertitori DC/DC switching” (convertitore di Luo).

• Integrazione capitolo “Convertitori DC/AC switching (inverter)” (inverter a mezzo ponte a trelivelli).

• Ampliamento e ristrutturazione capitolo “Amplificatori di potenza” (nuove tipologie classe C, D,E, S da appunti prof. R. P. Paganelli).

• Integrazione appendice “Motori AC e DC” (funzionamento e azionamento di motore DC).

• Modifiche minori di impaginazione, correzione sviste ortografiche e riferimenti imprecisi a immagini.

Indice

1 Parametri prestazionali e progettuali 51.1 Distorsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Potenza e armoniche in reti monofase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Potenza media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Valore efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Fattore di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.4 Fasori in sistemi sinusoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Dispositivi elettronici 92.1 Interruttori a semiconduttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.4 IGBT (Insulated-Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.5 Tiristori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Pilotaggio dei dispositivi a semiconduttore in commutazione . . . . . . . . . . . . 192.2.1 Blanking time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2 Circuiti di snubber e soft switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Convertitori AC/DC (raddrizzatori) 223.1 Raddrizzatore ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Proprieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2 Regolatori DC/DC contenenti raddrizzatori ideali . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Raddrizzatori monofase a diodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.1 Raddrizzatore a singola semionda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2 Raddrizzatori a onda intera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.3 Parametri dei raddrizzatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Raddrizzatore trifase a onda intera a ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Filtri di ripple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5 Raddrizzatori controllati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.1 Raddrizzatori monofase a linea commutata . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5.2 Raddrizzatori monofase a PF unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Convertitori DC/DC lineari 384.1 Alimentatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Regolatore a diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Parametri di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Regolatore serie e diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Regolatore serie con amplificatore d’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.1 Regolatore serie controllato con op-amp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.5 Regolatore shunt e diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5 Convertitori DC/DC switching 455.1 Generazioni di convertitori DC/DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2 Regolatori step-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1 Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2.2 Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2.3 Push-pull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2.4 Ponte intero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 Regolatore step-up (boost) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.4 Regolatore buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.4.1 Flyback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5 Regolatore Cuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6 Regolatore SEPIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.7 Convertitore di Luo con tecnica super-voltage-lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.8 Regolatori con trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.8.1 Flyback isolato single-ended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.8.2 Forward isolato single-ended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.8.3 Forward isolato a ponte intero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 Convertitori DC/AC switching (inverter) 606.1 Realizzazione di inverter monofase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.1.1 Filosofie costruttive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.1.2 Inverter VSI a mezzo ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.1.3 Inverter VSI a ponte intero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.1.4 Inverter a mezzo ponte a tre livelli (diode-clamped) . . . . . . . . . . . . 64

6.2 Tecniche di pilotaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.2.1 PWM basata su portante (SPWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.2.2 Square-Wave Modulating Technique (SWMT) . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2.3 Selective Harmonic Elimination (SHE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 Amplificatori di potenza 677.1 Caratteristiche e figure di merito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.2 Classe di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.3 Amplificatore in classe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.4 Amplificatore in classe B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.5 Amplificatori in classe AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.6 Amplificatori in classe C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.7 Amplificatori in classe S (switching) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.7.1 Amplificatori in classe S con tank risonante . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.8 Amplificatori in classe D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.9 Amplificatori in classe E (Sokal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Appendici 84

A Parametri di qualita di una rete elettrica 84A.1 Potenza reattiva e compensazione delle armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

A.1.1 Armoniche tipiche prodotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A.1.2 Risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A.1.3 Filtri per armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.2 Potenza e armoniche in reti trifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.2.1 Rete trifase con conduttore di neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.2.2 Rete trifase senza conduttore di neutro con carico a stella . . . . . . . . . 87A.2.3 Rete trifase senza conduttore di neutro con carico a triangolo . . . . . . . 88

B Motori AC e DC 89B.1 Motori in corrente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

B.1.1 Interpretazione del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89B.1.2 Funzionamento e azionamento di un motore DC . . . . . . . . . . . . . . 90B.1.3 Controllo di motori DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91B.1.4 Motore DC a magnete permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92B.1.5 Motore DC brushless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93B.1.6 Motore DC passo-passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

B.2 Motore universale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95B.3 Motori in corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.3.1 Motore AC monofase a induzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95B.3.2 Motore AC sincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

C Analisi termica e dissipazione di potenza 97

Glossario 99

Elenco delle figure 102

Elenco delle tabelle 103

Riferimenti bibliografici 104

CAPITOLO 1

Parametri prestazionali e progettuali

Il Fattore di Potenza? E un contadino della Basilicata!

- Gianfranco Balistreri -

Nell’analisi e progettazione di un circuito di potenza si valutano i seguenti parametri comerilevanti per la competitivita del progetto:

1. rendimento energetico: ηE =Pout

Pin + Ps≃ Pout

Pin;

2. distorsione:

• in uscita (tensione);

• in ingresso (corrente);

3. fattore di potenza;

4. guadagno: ha senso se il convertitore non e controllato;

5. resistenza d’uscita: ha senso solo se l’uscita e in tensione;

6. costo.

1.1 Distorsione

Le caratteristiche dei componenti attivi non sono lineari. Per piccoli segnali non e un problema;per grandi segnali, invece, cio genera conseguenze notevoli poiche il punto di lavoro normalmenteeffettua spostamenti notevoli lungo la caratteristica. Questo genera distorsione in uscita, dovutaalla non linearita del rapporto tra ingresso e uscita.

Il fattore di distorsione e definito solo per tensioni sinusoidali. Indica l’incidenza dell’armonicafondamentale rispetto al valore efficace, al quale concorrono tutte le armoniche.

D =∆vRMS

v∗RMS

=componenti non desiderate

componente desiderataoppure D =

I1RMS

iRMS=

1√

1 + (THD)2

vRMS =

√

1

t

∫ T

0

v2(t) dt e la tensione efficace.

THD =

√√√√

∞∑

n=2

In2

I1(Total Harmonic Distorsion)

6 1.2 Rendimento

Figura 1.1: Relazione tra D e THD [Eri97]

Distorsione in un segnale sinusoidale

Un segnale sinusoidale e esprimibile come somme secondo Fourier:

v(t) = V0︸︷︷︸

continua

+V1 sen (ω1t+ ϕ1)︸︷︷︸

fondamentale

+V2 sen (ω2t+ ϕ2) + . . .︸︷︷︸

armoniche

vRMS2 =

1

T

∫ T

0

v2(t) dt

=1

T

∫ T

0

V 20 dt+

1

T

∫ T

0

V 21 sen 2(ω1t+ ϕ1) dt+

1

T

∫ T

0

V 22 sen 2(ω2t+ ϕ2) dt+ . . .

(i doppi prodotti sono nulli perche l’integrale del seno sul periodo e nullo)

VRMS2 = V 2

0 +1

2V 21 +

1

2V 22 + . . .

= V 20 +

1

2

∑

i

V 2i

Se la componente utile e quella continua:

D =

√

1

2

∑

i

V 2i

√

V02

=

√

V 2RMS − V0

2

V02

Se la componente utile e a una frequenza non nulla, ad esempio e l’armonica fondamentale:

D =

√

V 20 +

1

2

∑

i6=1

V 2i

√

1

2V1

2

=

√√√√√√

V 2RMS − 1

2V1

2

1

2V1

2= THD

1.2 Rendimento

Un circuito di potenza controlla il trasferimento della potenza dall’alimentazione al carico. Si puovalutare quanta potenza viene destinata all’uscita del sistema di potenza, a fronte dell’energiatotale spesa in ingresso:

ηE =Pout

Pin + Ps(rendimento energetico)

Quando l’uscita deve ricevere una sola componente utile, con una certa frequenza (ad esempioquella fondamentale), e interessante valutare quanta potenza utile viaggia su questa frequenzarispetto alla potenza totale in ingresso, cioe la capacita di convertire la potenza dell’alimentazionein potenza alternata sul carico:

ηC =P ∗out

Pin + Ps=

PL

PCC(rendimento di conversione)

Parametri prestazionali e progettuali 7

I rendimenti stanno tra loro in rapporto:

0 < ηC < ηE < 1

1.3 Potenza e armoniche in reti monofase

Approfondimenti sulle armoniche sono nell’appendice A.

1.3.1 Potenza media

Figura 1.2: Rete monofase [Eri97]

Tensione e corrente trasmesse da una sorgente su un carico (fig. 1.2) si possono esprimerecome somme secondo Fourier di un termine costante (identificabile con la componente mediacontinua) e di una infinita di termini sinusoidali (armoniche):

v(t) = V0 +

∞∑

k=1

Vn cos(nωt− ϕn) , i(t) = I0 +

∞∑

k=1

In cos(nωt− ϑn)

In un periodo, le potenze totale e media sono:

W =

∫ T

0

v(t) · i(t) dt ⇒ Pmedia =W

T=

1

T

∫ T

0

v(t) · i(t) dt

Sostituendo le espressioni di Fourier si verifica che i prodotti incrociati tra armoniche di tensionee di corrente, a causa della loro ortogonalita, valgono zero:

∫ T

0

(

Vn cos(nωt+ ϕn))(

Im cos(mωt+ ϑm))

=

0, n 6= mVnIn2

cos(ϕn − ϑn), n = m

⇒ Pmedia = V0I0 +

∞∑

k=1

VnIn2

cos(ϕn − ϑn)

Tutto questo significa che l’energia e trasmessa al carico solo quando v(t) e i(t) contengonoarmoniche alla stessa frequenza, cioe dello stesso ordine.

1.3.2 Valore efficace

vRMS =

√

1

T

∫ T

0

v2(t) dt =

√√√√V0

2 +

∞∑

n=1

Vn2

2

Le armoniche aumentano il valore efficace. Aumentare il valore efficace significa aumentare leperdite. Le armoniche non necessariamente aumentano la potenza media.

1.3.3 Fattore di potenza

Per avere una trasmissione efficiente dell’energia bisogna avere una potenza media elevata e unvalore efficace di v e i basso.

PF =Pmedia

vRMS · iRMS, 0 ≤ PF ≤ 1

8 1.3.4 Fasori in sistemi sinusoidali

Carico resistivo lineare, tensione non sinusoidale. Poiche il carico e lineare, le armonichedi corrente sono proporzionali e in fase rispetto alle armoniche di tensione.

In =Vn

R⇒ iRMS =

vRMS

R

ϑn = ϕn ⇒ cos(ϑn − ϕn) = 1

Pmedia = V0I0 +

∞∑

n=1

VnIn2

cos(ϑn − ϕn)

=V0

2

R+

∞∑

n=1

Vn2

2R

vRMS =

√√√√V0

2 +∑

n=1

Vn2

2

PF = 1

Carico dinamico non lineare, tensione sinusoidale. Le armoniche non sono presenti inPmedia perche la tensione e sinusoidale pura (vRMS = V1). Le armoniche di corrente inveceincrementano iRMS , dunque cala PF .

Pmedia =V1I12

cos(ϕ1 − ϑ1)

iRMS =

√√√√I0

2 +∑

n=1

In2

2

PF =I1√

2 · iRMS︸︷︷︸

fatt. di distorsione

· cos(ϕ1 − ϑ1)

Tensione sinusoidale (sorgente AC). E il caso piu generale possibile.

PF =PATT

PAPP=

PATT

PATT + PREATT=

1

2EI1 cosϕ

ERMS · IRMS

1.3.4 Fasori in sistemi sinusoidali

Un’altra definizione di fattore di potenza e:

PF =Pmedia

PAPP

dove PAPP = vRMS · iRMS e la potenza apparente.In assenza di armoniche si usa un sistema di potenze del tipo:

• P : potenza attiva;

• Q: potenza reattiva;

• S = P + jQ = V · I∗: potenza complessa (apparente).

In un tale sistema si ha:

PF =P

|S| = cos(ϕ1 − ϑ1)

in virtu del fatto che D = 1 (sistema sinusoidale puro).La potenza reattiva Q non e coinvolta nel trasferimento d energia tra sorgente e carico. Con

Q 6= 0 si hanno iRMS e PAPP maggiori del minimo indispensabile per trasmettere P .

CAPITOLO 2

Dispositivi elettronici

Un transistor protetto da un fusibileproteggera il proprio fusibile

bruciando per primo.

- Legge di Kipstein -

2.1 Interruttori a semiconduttore

Per capire l’utilizzabilita di un dispositivo di interruzione si utilizza un quadrante tensione-corrente (figura 2.1), sul quale sono riportate le caratteristiche primarie di un interruttore:

• le tensioni che e in grado di bloccare nello stato OFF;

• le correnti che e in grado di condurre nello stato ON.

Ogni quadrante indica le polarita di V e I che caratterizzano un certo dispositivo.

Figura 2.1: Quadranti di utilizzo degli interruttori [Eri97]

Interruttori a singolo quadrante. V e I sono unipolari. Si possono distinguere in categoriein base al tipo di comando applicato:

• attivi: lo stato ON/OFF e controllato da un terzo terminale (es. BJT, IGBT, MOS);

• passivi: lo stato ON/OFF e controllato da V o I applicata (es. diodo);

• misto: uno stato e comandato in modo attivo, l’altro in modo passivo (es. SCR).

Interruttori a corrente bidirezionale. Un esempio e realizzabile con un BJT (o un MOS:figura 2.2) e un diodo posto in antiparallelo: puo condurre qualsiasi ION , ma bloccare solo VOFFpositive.

10 2.1 Interruttori a semiconduttore

(a) BJT con diodo (b) MOS con diodo

Figura 2.2: Interruttori a corrente bidirezionale [Eri97]

Interruttori a tensione bidirezionale. Un esempio e realizzabile con un BJT (figura 2.3) eun diodo posto in serie: puo condurre solo ION positive, ma bloccare qualunque VOFF .

Figura 2.3: Interruttore a tensione bidirezionale [Eri97]

Interruttori a quattro quadranti. Si comportano come un interruttore ideale, bloccandoqualsiasi VOFF e lasciando scorrere ogni ION . Alcuni possibili esempi sono riportati in figura 2.4.

Figura 2.4: Interruttori a quattro quadranti [Eri97]

Una panoramica delle categorie di interruttori, con indicazione del dispositivo corrispondentereale, e in figura 2.5.

Dispositivi elettronici 11

Figura 2.5: Panoramica degli interruttori [Ras01]

2.1.1 Diodo

Il simbolo e la caratteristica I − V del diodo sono riportate in figura 2.6. Le caratteristiche deldiodo sono in tabella 2.1.

Figura 2.6: Diodo [Eri97]

Alcuni tipi di diodi sono:

• standard recovery : utilizzo per fMAX = 50÷ 60Hz;

• fast recovery, ultra-fast recovery : trr specificato, ottimali per convertitori (frequenze ele-vate);

• Schottky: piu conduttivo, utilizzo per basse tensioni (VOFFMAX≃ 100V).

Vantaggi SvantaggiDiodo - semplice - non pilotabile

- robusto

Tabella 2.1: Bilancio delle caratteristiche di un diodo

2.1.2 MOSFET

Il simbolo e la caratteristica I−V del MOSFET sono riportate in figura 2.7(a). Le caratteristichedel MOSFET sono in tabella 2.2.

Caratteristiche del MOS per applicazioni di potenza.

• E un dispositivo Normalmente Aperto (lavora preferibilmente da spento), lo si accende conuna VGS sufficientemente elevata.

12 2.1.2 MOSFET

(a) Caratteristica [Eri97] (b) Struttura del MOSFET di potenza [Ras01]

Figura 2.7: MOSFET

• Le commutazioni ON→OFF e OFF→ON sono molto veloci perche il drogaggio e effettuatocon portatori maggioritari; inoltre, non deve essere accumulata o rimossa carica per ilfunzionamento (a differenza del BJT).

• Le perdite allo stato ON crescono molto piu rapidamente all’aumentare delle tensioni diblocco, a differenza del BJT.

• Dato che il MOS e un dispositivo a portatori maggioritari, la rDSONha un coefficiente di

temperatura positivo che rende facile parallelizzarlo per aumentare le correnti sostenibili.

• La Safe Operating Area (SOA) per la modalita in commutazione e grande (rettangola-re) perche il MOS non e soggetto a un secondo breakdown: questo significa che, nellamaggioranza delle situazioni, non servono circuiti di snubber.

Struttura del MOS di potenza. I MOS di potenza non sono realizzati come i tradizionaliMOS di segnale: gli strati non sono allo stesso livello planare, ma sono verticalizzati (figura 2.7(b))per poter sostenere correnti elevate e sopportare elevate tensioni di blocco.

Recovery del diodo interno. Il body diode (figura 2.8(a)) consente alla corrente di esserebidirezionale, ma e molto lento e da problemi alle alte frequenze di commutazione. Si puocompensare con un diodo altrettanto lento in opposizione e uno veloce sostitutivo in parallelo(figura 2.8(b)).

(a) Body diode (b) Soluzione e implementazione di undiodo fast recovery

Figura 2.8: Problema del recovery del diodo interno di un MOSFET [Ras01]

Induttanze parassite di packaging. Le induttanze parassite del MOS derivano dai wirebonds, cioe le connessioni ai circuiti esterni al MOS: esse tendono a mantenere la corrente costantee generano sovratensioni allo spegnimento. Tutto cio aumenta le perdite in commutazione. Dallafigura 2.9 si identificano le seguenti induttanze parassite:

• LG influenza poco perche le variazioni di corrente sul gate sono trascurabili; tuttavia,puo creare un oscillatore con CGD e cio va evitato, pena la distruzione del MOS comeconseguenza di elevatissime perdite di commutazione.


• LD riduce la tensione di drain all’accensione (vantaggio) ma crea una sovratensione allospegnimento (svantaggio).

• LS si comporta come LD, inoltre aumenta i tempi di commutazione tenendo bassa VGSall’accensione e aumentando VGS allo spegnimento.

Figura 2.9: Circuito equivalente del MOSFET di potenza in commutazione

Vantaggi SvantaggiMOS - facile da pilotare - rON aumenta con VONMAX

- ottimo per VON ≤ 500V - VON > 500V solo con basse correnti- veloce in commutazione(portatori maggioritari)fMAX = 10÷ 100 kHz- facile da parallelizzare

Tabella 2.2: Bilancio delle caratteristiche di un MOS

2.1.3 BJT

Il simbolo e la caratteristica I − V del BJT sono riportate in figura 2.10. Le caratteristiche delBJT sono in tabella 2.3.

Vantaggi SvantaggiBJT - preferiti per VON > 500V - lento in commutazione

(prima degli IGBT) (portatori minoritari)- rON diminuisce con VONMAX

Tabella 2.3: Bilancio delle caratteristiche di un BJT

2.1.4 IGBT (Insulated-Gate Bipolar Transistor)

Il simbolo e la caratteristica I − V dell’IGBT sono riportate in figura 2.10. Le caratteristichedell’IGBT sono in tabella 2.4.

Strutturalmente si tratta di un BJT con base isolata, tale da non assorbire corrente. Vi-ceversa puo essere visto come un MOS che pilota un BJT NPN, unendo i vantaggi dei duedispositivi (assorbimento nullo di corrente in base/gate, amplificazione di corrente tra collettoreed emettitore).

Prima dell’avvento dell’IGBT il progettista doveva scegliere tra BJT e MOS valutandone inotevoli pro e contro:

14 2.1.5 Tiristori

Figura 2.10: BJT e IGBT [Eri97]

• il BJT garantisce un ottimo stato ON (rON bassa) abbinato pero a lunghi tempi di com-mutazione soprattutto in spegnimento) e al controllo in corrente, che obbliga a utilizzarecomplessi circuiti di comando e causa perdite di potenza nello stato ON sulla base;

• il MOS e veloce in commutazione, inoltre e facile da pilotare e ha bassissime perdite digate (perche controllato in tensione), pero e unipolare; col crescere della tensione si ridu-cono le caratteristiche conduttive e gia oltre i 200V sono compromesse le prestazioni; rONcresce aumentando la tensione di breakdown; il diodo interno causa maggiori perdite dicommutazione.

Per isolare la base di realizza l’IGBT in maniera molto simile al MOS, aggiungendo uno strato (peraverne quattro totali) per isolare la base. Tale conformazione avvantaggia l’IGBT conferendoglirON minore e VONMAX

maggiore, ma lo rende piu lento di un MOS in commutazione.

Vantaggi SvantaggiIGBT - preferiti per VON = 500÷ 1700V - piu lento di un MOS

- facile da parallelizzare - caduta di tensione dei diodi- facile da pilotare in serie (2÷ 4V)- piu veloce di BJT, SCR, GTOfMAX = 3÷ 30Hz

Tabella 2.4: Bilancio delle caratteristiche di un IGBT

2.1.5 Tiristori

I tiristori sono diodi con controllo di sola accensione. Si caratterizzano per un funzionamento alatch: l’attivazione avviene grazie a un segnale di gate, successivamente lo stato ON e conservatoanche rimuovendo il segnale di accensione. Questa caratteristica distingue i tiristori da ogni altrodispositivo di interruzione.

Si possono identificare due macro-classi di tiristori:

• i phase-control device controllano la potenza in circuiti AC a bassa frequenza, quindi sonoprogettati per ottimizzare le perdite interne;

• gli inverter device sono utilizzati nelle applicazioni di tipo inverter, che richiedono unacommutazione molto veloce.

Nell’evoluzione si sono presentati tiristori nelle seguenti forme:

1. SCR (solo comando di accensione);

2. GTO (comandi di accensione e spegnimento);

3. MCT (comandi di accensione e spegnimento con MOSFET);

4. SITh (comandi di accensione e spegnimento con campo elettrico);

5. TRIAC (dispositivo a corrente bidirezionale, formato da due SCR in antiparallelo);

6. PUT.


(a) Simbolo [Eri97] (b) Circuito equi-valente [Eri97]

(c) Struttura interna[Ras01]

Figura 2.11: SCR

(a) [Eri97] (b) [Ras01]

Figura 2.12: Caratteristica I − V del SCR

16 2.1.5 Tiristori

SCR (Silicon Controlled Rectifier)

Il simbolo e la struttura interna del SCR sono riportate in figura 2.11.

Caratteristica tensione-corrente. La caratteristica I − V e in figura 2.12. Da essa si puostudiare il funzionamento del dispositivo per passare dallo stato OFF allo stato ON. Agli estremidella caratteristica stanno due tensioni notevoli:

• V(R)BD : tensione di break-down inversa;

• V(F )BO : tensione di break-over diretta1.

Le tensioni bloccanti sono quasi uguali in modulo:∣∣∣VBD

∣∣∣ ≃

∣∣∣VBO

∣∣∣.

Metodi di accensione degli SCR. Durante la fase di innesco si e in regione normale diretta.Quando si rimuove la corrente di innesco dal gate, il SCR rimane acceso per inerzia.

1. Impulso di corrente sul gate (IG > 0). La corrente sul gate causa un abbassamentodella barriera di potenziale ai capi di J2, per cui per accendere il SCR e necessaria unaVAK inferiore a VBO. IG agisce localmente: non serve a sostenere la conduzione2. L’innescoavviene per retroazione positiva. Questo e il metodo raccomandato.

2. Aumento della tensione con IG = 0. Si aumenta VAK : le giunzioni J1 e J3 sonopolarizzate direttamente, mentre la J2 e polarizzata inversamente e quindi il SCR e spento.Quando VAK = VBO, la corrente IA aumenta con un processo a valanga, dovuto allareazione positiva che si innesca: la barriera di potenziale ai capi di J2 e neutralizzata, VAKsi assesta su un valore compreso tra 1V e 1, 5V mentre IA = IL (di latching o aggancio).Metodo sconsigliato.

3. Aumento della temperatura. Si aumenta la temperatura fino ad ottenere T > Tlim,dopodiche la corrente inversa innesca l’accensione.

4. Variazione della tensione VAK . In polarizzazione inversa, la giunzione equivale a unacapacita Cj0 e ad un generatore di corrente:

iC = Cj0d vAK

dtpericolosa quando vAK varia bruscamente

Il SCR si accende per valorid vAK

dt>

(d vAK

dt

)

lim

.

• Per frenare le variazioni di tensione converrebbe mettere una capacita di snubber3 inparallelo al SCR (figura 2.13(a)), ma quando diminuisce vAK e si spegne il SCR iltransitorio di scarica di CSN ha una corrente dannosa per il circuito.

• Si puo migliorare il transitorio ponendo una resistenza RSN in serie a CSN , ma cosısi crea un partitore con l’impedenza del generatore.

• La soluzione definitiva prevede anche un diodo DSN e un’induttanza LSN (figu-ra 2.13(b)), scegliendo RSN molto grande in modo che il parallelo con l’impedenza digeneratore sia grande a diodo interdetto e piccolo a diodo saturo.

• Inserire un’induttanza di snubber serve a limitare le variazioni di corrente, soprattuttoquando si accendono tanti SCR in serie. In questo modo si risparmia tanta potenza (siappiattisce la caratteristica I−V verso l’asse delle V ), altrimenti sprecata soprattuttonelle lunghe serie di SCR da accendere.

Metodi di spegnimento degli SCR.

1. Spegnimento naturale dalla sorgente. Si interrompe il circuito e il flusso di correntee si inverte la tensione VAK .

2. Spegnimento naturale dal carico. La corrente IA si annulla (per elementi reattivi). Sipuo avere lo spegnimento del SCR quando IA < IH (di holding o mantenimento).

3. Spegnimento forzato da SCR antagonista.

1Anche indicata come V(F )BD

.2Infatti, spesso IG e un segnale impulsivo.3Vedi sezione 2.2.2.


Vak CSN

(a) Accensione con variazionedi VAK (circuito primitivo)

CSN

LSN

DSN RSN

(b) Accensione con variazio-ne di VAK (circuito definiti-vo)

L1 L2

D1 D2SCRAUX

C

R

(c) Spegnimento forzato da SCR ausiliario

Figura 2.13: Circuiti di snubber per accensione e spegnimento di SCR

4. Spegnimento forzato da SCR ausiliario. Un SCR collocato opportunamente sottraecorrente al SCR, fino a spegnerlo. Ad esempio, nello schema di figura 2.13(c), l’induttanzaL2 forza su di se il passaggio della corrente, anche se si spegne il SCR: sara il diodo D2 difree-wheeling a fornigliela, in quel caso. Il condensatore C e pericolo perche resta caricodopo lo spegnimento: la presenza di L1, che entra in risonanza con C, permette di scaricarlo.

GTO (Gate Turn-Off)

Il SCR non si spegne perche la giunzione GK, quando si fornisce VGK < 0, diventa polarizzatainversamente solo in prossimita del controllo di gate. Il GTO e costruito in modo tale da ridurrele dimensioni della giunzione GK per consentire una uniforme polarizzazione inversa quandoscorrono correnti negative di gate.

Due tipi di GTO sono:

• GCT (Gate-Commutated Turn-off thyristor);

• BCT (Bidirectional Controlled Thyristor).

MCT (MOS-Controlled Thyristor)

Il MCT e un SCR assistito da due MOS che ne comandano l’accensione e lo spegnimento. Infigura 2.14 e riportato un DMT (Depletion-Mode Thyristor), nel quale il MOS di controllo e asvuotamento.

Figura 2.14: MCT di tipo depletion (DMT) [Ras01]

SITh (Static Induction Thyristor)

Sono chiamati anche FCTh (Field-Controlled Thyristor). La struttura di gate puo interromperela corrente tra anodo e catodo. Inoltre, e possibile utilizzare maggiori densita di corrente.

La tabella 2.5 riepiloga le principali caratteristiche dei tiristori. Nella tabella di figura 2.15,invece, e riportata una panoramica di tutti i dispositivi analizzati, con le rispettive descrizioni.

18 2.1.5 Tiristori

Vantaggi SvantaggiTiristori - indispensabili per VON ∼ kV - generalmente lenti

- indispensabili per ION ∼ kA - difficili da pilotare- tensione bidirezionale - difficili da parallelizzare- basse cadute di tensione- nuovi modelli in miglioramento

Tabella 2.5: Bilancio delle caratteristiche dei tiristori

Figura 2.15: Panoramica degli interruttori a semiconduttore [Ras01]


2.2 Pilotaggio dei dispositivi a semiconduttore in commu-tazione

2.2.1 Blanking time

In circuiti di comando con dispositivi antagonisti, se questi interruttori sono accesi contempo-raneamente a seguito di una commutazione si spreca tanta energia. L’uso di un blanking timepuo impedire questa situazione: e sufficiente un comparatore a doppia soglia per realizzarlo (siimposta una soglia per la commutazione in salita e un’altra per la discesa).

Durante il blanking time possono verificarsi varie possibilita di uscita. Sono tante le tecnicheper determinare lo stato, ad esempio il sensing della corrente.

2.2.2 Circuiti di snubber e soft switching

L’accensione e lo spegnimento di un dispositivo elettronico non e mai ideale: la presenza difenomeni parassiti (recovery di diodi interni, induttanze parassite) causano picchi di vario tiposu tensione e corrente.

I circuiti di snubber fungono da limitatori per implementare commutazioni smorzate (softswitching) per smorzare eventuali fenomeni elettrici critici che sono conseguenza della commuta-zione del circuito e possono mettere a repentaglio gli elementi del circuito stesso. Tipicamente,gli snubber operano come:

• limitatori di sovracorrente all’accensione;

• limitatori di sovratensione allo spegnimento;

• limitatori di stress durante il funzionamento (per impedire che V e I siano contemporanea-mente elevate, e quindi la potenza sia alta).

Snubber RC. Protegge diodi e tiristori: limita la sovratensione (cioe i picchi di variazioned v

dt)

al reverse recovery (figura 2.16(a)).

Snubber RC con condensatore polarizzato. Modifica le forme d’onda, ammorbidendo-le, allo spegnimento degli interruttori. Mantiene le tensioni applicate ai dispositivi a livelli di

sicurezza, limitando anche ild v

dtallo spegnimento (figura 2.16(b)).

Snubber LR. Modifica le forme d’onda all’accensione degli interruttori, limitando i picchi did i

dt(figura 2.16(c)).

Snubber LC risonanti. Riducono lo stress di potenza: per le armoniche che hanno la fre-quenza di risonanza dello snubber, esso si puo comportare come un circuito aperto (V = 0) ocome un cortocircuito (I = 0) annullando la potenza P = V · I (figura 2.16(d)).

Rsn

Csn

(a) Snubber RC

Rsn

Csn

(b) Snubber RC

polarizzato

Rsn

Lsn

(c) SnubberLR

Lsn

Lsn

Csn

Csn

(d) Snubber risonanti LC

Figura 2.16: Circuiti di snubber

20 2.3 Trasformatore

2.3 Trasformatore

Un trasformatore (figura 2.17) e un dispositivo composto da elementi induttivi posizionati inmodo tale da avere i propri effetti magnetici che interagiscono tra loro (flussi magnetici concate-nati).

Vp

Ip

Lp

Np

Vs

Is

Ls

Ns

e1 e2

Figura 2.17: Trasformatore

Il pallino, riportato vicino all’avvolgimento, indica il terminale di riferimento (ingresso).Correnti entranti negli avvolgimenti generano flussi concordi.

Le tensioni tra primario e secondario stanno tra loro in rapporto N (rapporto di trasforma-zione):

N =vpvs

=Np

Ns(rapporto di trasformazione)

Per la legge di conservazione della potenza (senza considerare perdite): vpip = vsis.

Le correnti tra primario e secondario stanno in rapporto:ipis

=vsvp

=1

N.

Caratteristiche del trasformatore ideale.

• Resistenza degli avvolgimenti nulla.

• Permeabilita magnetica µ del nucleo infinita, quindi corrente di magnetizzazione nulla.

• Flusso disperso nullo: tutto il flusso si concatena.

Al primario: v1 = V1 cosωt, che provoca e1 = −N1dφ

dt, dove φ e il flusso concatenato.

v1 = −e1 ⇒ φ =V1

N1ωsenωt = φMAX senωt

che e il flusso in forma sinusoidale.

e2 = −N2dφ

dt= −V1N2

N2cosωt

I valori efficaci di e1 ed e2 sono:

|E1O | = 4, 44fN1φMAX

|E2O | = 4, 44fN2φMAX

|V1| = |E1O ||V2O | = |E2O | (V2 a vuoto)

Il rapporto di trasformazione teorico e:

N =|E1O ||E2O |

=N1

N2=

|V1||V2O |

Con N < 1 il trasformatore e elevatore, mentre con N > 1 il trasformatore e abbassatore.

Trasformatore a vuoto. Non si possono piu trascurare:

• la resistenza degli avvolgimenti;

• l’induttanza di magnetizzazione;

• i flussi dispersi.

I0 e la corrente di linea, assorbita dal primario a vuoto:

I0 = Im + Ia

dove:


1. Im: corrente magnetizzante; crea φ;

2. Ia: corrente attiva, in fase con la tensione (in anticipo di 90 su Im). Determina la potenzaattiva assorbita dal trasformatore a vuoto per compensare le perdite per isteresi e le correntiparassite nel nucleo.

Circuito equivalente. Il circuito equivalente del trasformatore e riportato in figura 2.18.

V1

L1

N1

V2

L2

N2

E1 E2

R1 R2

Ia Im

Figura 2.18: Circuito equivalente del trasformatore

• L1, L2: induttanze di dispersione (del flusso);

• R1, R2: resistenze degli avvolgimenti;

• N1, N2: avvolgimenti accoppiati perfettamente (senza perdite).

Dati caratteristici.

• Tensione secondaria nominale (a vuoto).

• Corrente secondaria nominale (a pieno carico).

• Potenza nominale (apparente): An = |V2n| · |In|.

• Rendimento: η =P2

P1=

P2

P2 + PpFe+ PpCu

≃ 95% (considerando le perdite nel ferro e

nel rame).

CAPITOLO 3

Convertitori AC/DC (raddrizzatori)

Funziona meglio se si mette la spina.

- Legge di Sattinger -

Figura 3.1: Raddrizzatore ideale [Eri97]

3.1 Raddrizzatore ideale

Un raddrizzatore ideale (figura 3.1) presenta una resistenza di carico effettiva Re rispetto all’a-limentazione AC. La potenza, apparentemente consumata da Re, e trasferita alla porta d’uscitadel raddrizzatore (in DC). In un raddrizzatore ideale trifase, la resistenza d’ingresso e ottenuta inogni fase. In entrambi i casi, monofase e trifase, la porta d’uscita si comporta come un generatoredi potenza dipendente dalla rete AC.

I raddrizzatori ideali possono raddrizzare le armoniche di basso livello senza necessitare dielementi reattivi in bassa frequenza.

In un sistema monofase, la potenza AC e a impulsi, mentre la potenza DC e costante. Quandole due potenze non sono istantaneamente uguali, il raddrizzatore ideale deve accumulare ener-gia. Di solito si usa un condensatore di grande capacita: la sua tensione deve poter variare inmaniera indipendente, per poter immagazzinare o cedere energia. Una retroazione lenta regolala componente continua della tensione del condensatore, per assicurare che le potenze medie inAC e DC siano bilanciate.

3.1.1 Proprieta

Resistenza emulata. Il raddrizzatore ideale deve comportarsi come un carico resistivorispetto a una sorgente AC: quindi PF = 1 (tensione e corrente AC hanno la stessa forma

d’onda). Il raddrizzatore presenta una resistenza emulata Re =vAC(t)

iAC(t).

Trasferimento di potenza. La potenza apparentemente consumata da Re e da essatrasferita alla porta di uscita in DC. Dimensionando Re si regola la quantita di potenza:

Pmedia =VACRMS

2

Re

(

vcontrol(t))

Convertitori AC/DC (raddrizzatori) 23

Energia. Il raddrizzatore ideale non ha perdite e non accumula energia. La potenza istan-tanea in ingresso e uguale a quella in uscita. Poiche e indipendente dal carico, la porta di uscitasi comporta come un generatore ideale dipendente di potenza (figura 3.2(a)).

p(t) =vAC

2

Re

(

vcontrol(t)) = v(t) · i(t)

(a) Tipologie (b) Caratteristica I − V

Figura 3.2: Generatori dipendenti di potenza [Eri97]

Comportamento a carico. Quando si connette un carico R valgono:

VRMS

VACRMS

=

√R

Re,

IACRMS

IRMS=

√R

Re

3.1.2 Regolatori DC/DC contenenti raddrizzatori ideali

Convertitori DC/DC boost e modelli simili, che incrementano la tensione di rete, possono essereadattati alle applicazioni di raddrizzatori ideali. Infatti, solitamente si desidera che vout siaregolata con grande accuratezza usando una retroazione a banda larga.

Se il carico e costante, anche la corrente e la potenza lo sono:

pL(t) = v(t) · i(t) = V I

La potenza istantanea in ingresso di un raddrizzatore ideale non e costante:

pAC(t) = vg(t)ig(t) =V 2M

Resen 2(ωt) =

V 2M

2Re

(

cos(2ωt))

Bisogna aggiungere un elemento che accumuli energia (condensatore):

pC(t) =dEC(t)

dt=

d

[1

2Cv2C(t)

]

dt= pAC(t)− pL(t)

vC(t) deve poter variare, in accordo con l’equazione, in maniera indipendente da vout e vAC .

Figura 3.3: Alimentatore con raddrizzatore ideale [Eri97]

Il sistema e in grado di:

• controllare in banda larga vout e vAC ;

24 3.2 Raddrizzatori monofase a diodi

• immagazzinare internamente energia in maniera indipendente.

L’accumulo di energia interna permette il funzionamento quando pAC 6= pL (ad es. breviinterruzioni nell’alimentazione di rete).

Hold-up time. Tempo durante il quale vout rimane regolata, a partire da quando vAC = 0.Durante l’hold-up time il carico e alimentato solo dall’energia accumulata nel condensatore. Untipico requisito progettuale e che la tensione rimanga regolata per un ciclo AC (50Hz).

Per accumulare energia si possono usare indifferentemente condensatori o induttori, ma aparita di energia immagazzinata il condensatore e piu piccolo, leggero ed economico. Di contro,un problema del condensatore e il grande flusso di corrente richiesto all’avvio per caricarlo; ciorichiede circuiti aggiuntivi per il controllo di flusso.

Modello a BF del DC/DC. Il DC/DC produce una tensione continua ben regolata (V ). Ilcarico assorbe una corrente I costante. Allora, sul carico, PL = V I.

Trascurando le perdite interne, allora Pin = PL per il DC/DC senza curarci di vC delcondensatore. Cio significa che la porta d’ingresso del DC/DC si comporta come un utilizzatore.

Figura 3.4: Modello a BF del DC/DC [Eri97]

Le differenze tra la potenza del raddrizzatore e quella del DC/DC vanno sul condensatore. Inequilibrio, le due potenze devono essere uguali. Serve un controllo su Re per regolarla in modoche la potenza media raddrizzata sia uguale alla potenza richiesta dal carico. Infatti, maggioririchieste da parte del carico faranno scaricare C, e viceversa. Quindi si deve bilanciare perregolare l’energia immagazzinata.

Boost Buck-boost, Cuk, SEPIC+ IRMS sui transistor minima − IRMS sui transistor maggiore+ massima efficienza − minore efficienza− possibili tipologie isolate + possibili tipologie isolate(con maggiore stress dei transistor) (senza ulteriore stress sui transistor)+ nessun limite alla I di carica − possibile limitazione alla I di carica− Vout deve essere maggiore di VinMAX

+ nessun vincolo su Vout rispetto a VinMAX

Tabella 3.1: Confronto tra DC/DC per raddrizzatori ideali

3.2 Raddrizzatori monofase a diodi

Per semplicita si ipotizzano i diodi ideali, con VON = 0V e trr = 0 s.

3.2.1 Raddrizzatore a singola semionda

Il raddrizzatore a singola semionda e in figura 3.5.

vin RL

Figura 3.5: Raddrizzatore a singola semionda


Le caratteristiche sulle quali basarsi per dimensionare il diodo sono:

VRRM > VinMAXtensione inversa (picco ripetitivo)

IFRM >VinMAX

RLcorrente diretta (picco ripetitivo)

Se Vin e l’uscita di un trasformatore, dal raddrizzatore giunge sul secondario una corrente continuache da problemi di saturazione del nucleo.

3.2.2 Raddrizzatori a onda intera

Il raddrizzatore a onda intera con trasformatore e in figura 3.6.

vin

vinRL

Figura 3.6: Raddrizzatore a onda intera con trasformatore a presa centrale

I due avvolgimenti al secondario sono due raddrizzatori a singola semionda, con correnti ugualie contrarie, quindi non ci sono problemi di saturazione del nucleo. Le caratteristiche sulle qualibasarsi per dimensionare ognuno dei diodi sono:

VRRM > 2VinMAXtensione inversa (picco ripetitivo)

IFRM >VinMAX


Il raddrizzatore a onda intera a ponte e in figura 3.7.

vin

Figura 3.7: Raddrizzatore a onda intera a ponte

Le caratteristiche sulle quali basarsi per dimensionare il diodo sono:

VRRM > VinMAXtensione inversa (picco ripetitivo)

IFRM >VinMAX


Funzionamento del raddrizzatore a onda intera a ponte

Figura 3.8: Raddrizzatore a onda intera con filtro LC [Eri97]

Alcuni motivi per includere il filtro L− C:

1. avere una buona vout (C grande) e ig di linea accettabile (L grande);

26 3.2.3 Parametri dei raddrizzatori

2. filtrare l’interferenza elettromagnetica (EMI) generata dal carico (L e C piccoli).

(a) CCM (b) DCM

Figura 3.9: Forme d’onda di raddrizzatore a onda intera con filtro LC [Eri97]

Funzionamento continuo (CCM). Si ha con L grande. Quando L → +∞ la corrente igapprossima un’onda quadra (figura 3.9(a)).

D =I1RMS

IRMS=

4

π√2= 90%

THD =

√

1

D2− 1 = 48, 3%

Funzionamento discontinuo (DCM). Si ha con L piccola. Quando L → 0 la corrente igapprossima una serie di impulsi (figura 3.9(b)). THD cresce, D cala (D ≃ 55÷ 65%).

Talvolta il filtro LC e presente solo per rimuovere l’interferenza elettromagnetica ad altafrequenza generata dal carico, e non e pensato per modificare la corrente di linea. Se L = C = 0,il carico (connesso direttamente al ponte di diodi) riceve una corrente sinusoidale pura.

Il filtro LC ha effetti trascurabili sulla corrente di linea, purche la sua impedenza di ingressoZi abbia fase nulla sulla seconda armonica della frequenza di rete (2fL).

3.2.3 Parametri dei raddrizzatori

Tensione media in uscita (VDC). VDC =1

T

∫ T

0

vL(t) dt.

• Per la singola semionda (vL(t) = 0 per meta ciclo):

VDC =1

2π

∫ π

0

Vm sen (ωt) d(ωt) =Vm

π= 0, 318Vm

• Per l’onda intera (vL(t) = Vm

∣∣∣ sen (ωt)

∣∣∣):

VDC =1

π

∫ π

0

Vm sen (ωt) d(ωt) =2Vm

π= 0, 636Vm

Tensione efficace in uscita (vLRMS). vLRMS

=

√

1

T

∫ T

0

v2L(t) dt.

• Per la singola semionda: vLRMS=

Vm

2.

• Per l’onda intera: vLRMS=

Vm√2.

Correnti media ed efficace in uscita (IDC , iLRMS). Il valore medio di iL e IDC , poiche

R e puramente resistivo si ha:

IDC =VDC

R, iLRMS

=iLRMS

R


Fattore di raddrizzamento (σ). Misura l’efficacia del raddrizzamento.

σ =PDC

PL=

VDCIDC

vLRMSiLRMS

• Per la singola semionda: σ =(0, 318Vm)2

(0, 5Vm)2= 40, 5%.

• Per l’onda intera: σ =(0, 636Vm)2

(0, 707Vm)2= 81%.

Fattore di forma (FF ). Misura il rapporto tra il segnale utile (ai fini della potenza) e ilvalore medio.

FF =vLRMS

VDC=

iLRMS

IDC

• Per la singola semionda: FF =0, 5Vm

0, 318Vm= 1, 57.

• Per l’onda intera: FF =0, 707Vm

0, 636Vm= 1, 11.

Fattore di ripple (RF ). Sapendo che VAC =√

V 2L − V 2

DC :

RF =VAC

VDC=

√(

VL

VDC

)2

− 1 =√

FF 2 − 1

• Per la singola semionda: RF =√

1, 572 − 1 = 1, 21.

• Per l’onda intera: RF =√

1, 112 − 1 = 0, 482.

Figura 3.10: Parametri di raddrizzatori monofase a diodi [Ras01]

28 3.3 Raddrizzatore trifase a onda intera a ponte

3.3 Raddrizzatore trifase a onda intera a ponte

Il raddrizzatore trifase a onda intera e in figura 3.11. Per semplicita si ipotizzano i diodi ideali,con VON = 0V e trr = 0 s, e perdite nulle nel trasformatore.

ZL

vAvBvC

N

D1

D2

D3

D4

D5

D6

L

C

ia

iL

Figura 3.11: Raddrizzatore trifase a onda intera a ponte, con filtro LC

In figura 3.11 i diodi sono numerati in ordine di conduzione; ognuno conduce per 23π. La

sequenza delle coppie di diodi ON e: 12; 23; 34; 45; 56; 61.

Im =√3Vm

RL

VDC =6

2π

∫ 23π

π3

√3Vm senϑ dϑ = Vm

3√3

π= 1, 654Vm

vLRMS=

√√√√ 9

π

∫ 23π

π3

(Vm senϑ)2 dϑ = 1, 655Vm

Sulle fasi: iaRMS= ibRMS

= icRMS= Im

√√√√

2

π

(

π

6+

√3

4

)

= 0, 78Im.

Sui diodi: iDRMS= Im

√√√√

1

π

(

π

6+

√3

4

)

= 0, 552Im.

Con L → +∞ si ottengono correnti come in figura 3.13.

Figura 3.12: Parametri di raddrizzatori trifase a diodi [Ras01]

Funzionamento continuo (CCM). La corrente di fase ia e simile ad un’onda quadra, mamancano le armoniche multiple della terza.

THD = 31% D =3

π= 95, 5%


Figura 3.13: Correnti di linea di raddrizzatore trifase a onda intera (con L → ∞) [Eri97]

La mancanza di queste armoniche migliora D rispetto al raddrizzatore monofase.

ia(t) =

∞∑

n=1,5,7,11,...

4

nπIL sen

(nπ

2

)

sen(nπ

3

)

sen (nωt)

iL contiene la sesta armonica. Questa, sovrapposta a ia, influenza le sue armoniche di ordine 5e 7.

Funzionamento discontinuo (DCM). La corrente di fase ia contiene impulsi in corrispon-denza di massimi e minimi delle tensioni concatenate vab e vac.

D e THD crescono (D ≥ 71%).

(a) CCM (b) DCM

Figura 3.14: Forme d’onda di raddrizzatore trifase a onda intera con filtro LC [Eri97]

30 3.4 Filtri di ripple

3.4 Filtri di ripple

I filtri possono essere:

induttivi: sono utilizzati per alte potenze; si riduce il FF della corrente, quindi l’operazione deltrasformatore e piu efficiente;

capacitivi: sono utilizzati per basse potenze, perche sono volumetricamente piu efficienti anchese richiedono correnti talvolta eccessive per l’accensione.

Filtri induttivi

In figura 3.15 sono riportati i filtri di tipo induttivo.

Figura 3.15: Filtri induttivi: a) semplice; b) LC [Ras01]

Nel caso a) serve Lf sufficientemente grande, cosicche ωLf ≫ R. Funziona molto bene concarichi grandi.

voutvL

=R

√R2 + (2πfrLf )2

dove vL valuta il ripple prima del filtraggio, vout il ripple dopo il filtraggio; fr e la frequenza diripple.

Nel caso b) serve R ≫ 1

2πfrCfper avere:

voutvL

=∣∣∣

1

1− (2πfr)2LfCf

∣∣∣

Figura 3.16: Forme d’onda con filtro induttivo applicato a raddrizzatore a ponte intero [Ras01]

La figura 3.16 mostra l’andamento delle forme d’onda di tensione e corrente nel caso di unfiltro induttivo applicato ad un raddrizzatore a ponte intero. L’induttanza critica, cioe il minimovalore richiesto per mantenere la corrente continua, vale:

Lc =R

6πfin


Nel caso senza condensatore, dato un valore di RF , si puo ricavare Lf da utilizzare:

RF =0, 4714

√

1 +(

4πfinLf

R

)2

Filtri capacitivi

In figura 3.17 sono riportati i filtri di tipo capacitivo.

Figura 3.17: Filtro capacitivo (circuito equivalente) [Ras01]

La tensione di ripple (picco-picco) e: VrPP=

Vm

frRC.

VDC = Vm

(

1− 1

2frRC

)

VAC =Vm

2√2frRC

La figura 3.18 mostra l’andamento delle forme d’onda di tensione e corrente nel caso di unfiltro capacitivo applicato ad un raddrizzatore a ponte intero.

Figura 3.18: Forme d’onda con filtro capacitivo applicato a raddrizzatore a ponte intero [Ras01]

Filtro per alimentatore non stabilizzato a singola semionda

Per dimensionare il condensatore C si deve valutare il ripple sulla tensione d’uscita (∆Vout):

∆Vout =IoutC

T =IoutfC

Vout = VSMAX− kVF − ∆Vout

2

dove VF e la caduta di tensione diretta sui diodi, mentre k e il numero di diodi in conduzionecontemporaneamente. La resistenza d’uscita e Rout =

12fC .

32 3.4 Filtri di ripple

Il fattore di ripple e:

r =∆Vouteff

Vout=

∆Vout

2√3

Vout=

1

2√3fCRL

dove RL =Vout

Iout, e il ripple e supposto triangolare (quindi Vouteff

=Vout√

3).

La corrente media sui diodi e:IDmedia

= Iout

e va confrontata con IFmediaoppure Iout.

La tensione inversa massima (PIV) su un diodo e VDMAX= 2VSMAX

, e va confrontata conVRRM .

La tensione efficace al secondario del trasformatore e VSeff=

VSMAX√2

.

La corrente efficace al secondario del trasformatore e ISeff= IDeff

(ma vale anche nel casodi raddrizzatore a onda intera con trasformatore a presa centrale).

La potenza del trasformatore e P = VSeff· ISeff

.

Filtro per alimentatore non stabilizzato a onda intera

RLVout

vin

∆Vout C

Figura 3.19: Alimentatore non stabilizzato a onda intera

Per dimensionare il condensatore C (figura 3.19) si deve valutare il ripple sulla tensioned’uscita (∆Vout):

∆Vout =IoutC

T

2=

Iout2fC

Vout = VSMAX− kVF − ∆Vout

2

dove VF e la caduta di tensione diretta sui diodi, mentre k e il numero di diodi in conduzionecontemporaneamente. La resistenza d’uscita e Rout =

14fC .

Il fattore di ripple e:

r =∆Vouteff

Vout=

∆Vout

2√3

Vout=

1

4√3fCRL

dove RL =Vout

Iout, e il ripple e supposto triangolare (quindi Vouteff

=Vout√

3).

La corrente media sui diodi e:

IDmedia=

Iout2

e va confrontata con IFmediaoppure Iout.

La tensione inversa massima (PIV) su un diodo e VDMAX= VSMAX

, e va confrontata conVRRM .

La tensione efficace al secondario del trasformatore e VSeff=

VSMAX√2

.

La corrente efficace al secondario del trasformatore e ISeff=

√2IDeff

(ma non vale nel casodi raddrizzatore a onda intera con trasformatore a presa centrale).

La potenza del trasformatore e P = VSeff· ISeff

.


3.5 Raddrizzatori controllati

3.5.1 Raddrizzatori monofase a linea commutata

Raddrizzatore a singola semionda

Figura 3.20: Raddrizzatore a singola semionda controllato con SCR [Ras01]

Si puo accendere a piacimento il tiristore dopo il punto naturale di accensione (figura 3.20),cioe lasciando trascorrere un certo angolo α a partire dal punto di intersezione della sinusoide ditensione con l’asse delle ascisse.

Sapendo che la tensione di rete ha espressione vs = VMAX sen (ωt) si puo scrivere:

Vdα=

1

2π

∫ π

α

VMAX sen (ωt) d(ωt) =VMAX

2π(1 + cosα)

Supponiamo ora un carico di tipo LR (figura 3.21).

Figura 3.21: Raddrizzatore a singola semionda con SCR e carico LR [Ras01]

vL = vs − vR = Ld iddt

⇒ id(ωt) =1

ωL

∫ ωt

α

vL dϑ

cioe id = 0 quando le aree A1 e A2 sono uguali. Cio significa che il tiristore conduce anchequando vs < 0.

Raddrizzatore a onda intera a ponte

In figura 3.22 sono riportati i raddrizzatori a onda intera, realizzati con ponti di tiristori: nelcaso a) tutto il ponte e realizzato con SCR, quindi ogni ramo e singolarmente controllabile; nelcaso b) solo due rami sono pilotabili, e gli altri due (con diodi tradizionali) si comportano diconseguenza.

Nel caso di ponte totalmente controllato:

• T1, T2 devono essere ON (simultaneamente) quando vs > 0;

• T3, T4 devono essere ON (simultaneamente) quando vs < 0.

La corrente totale erogata dall’ingresso e is = iT1+ iT4

(figura 3.23(a)).Nel caso di carico ohmico-induttivo, con L → ∞, la corrente e perfettamente filtrata: allora

T1 e T2 rimangono accesi anche oltre la propria semionda, causando la presenza di valori negativiistantanei della tensione d’uscita vd (figura 3.21). Agire su T3 e T4, allora, ha due effetti:

34 3.5.1 Raddrizzatori monofase a linea commutata

Figura 3.22: Raddrizzatore a onda intera a ponte controllato con SCR: a) ponte totalmente controllato; b) pontesemi-controllato [Ras01]

1. spengono T1 e T2;

2. dopo la commutazione conducono la corrente di carico.

Per questi motivi, tale raddrizzatore e chiamato a commutazione naturale o di linea.

(a) Carico R (b) Carico RL (L → ∞)

Figura 3.23: Forme d’onda di raddrizzatore a onda intera controllato con SCR [Ras01]

Vdα=

1

π

∫ π+α

α

VMAX sen (ωt) d(ωt) =2VMAX

πcosα

La corrente di ingresso e un’onda quadra quando il carico e perfettamente filtrato. is e traslatadi α rispetto a vs.

IsMAXn=

4

π

Idn

(n = 1, 3, 5, 7, . . . ) in serie di Fourier

IsnRMS=

IsMAXn√2

=2√2

π

Idn

(valore efficace delle armoniche)

Is1RMS=

2√2

πId = 0, 9Id (armonica fondamentale)

ϕ1 = α ⇒ cosϕ1 = cosα

isRMS= iDRMS

Con correnti non sinusoidali:

P =1

T

∫ T

0

vs(t)is(t) dt = vsRMSisRMS

cosϕ1


S = vsRMS· isRMS

PF =P

S=

is1RMS

isRMS

cosα

A causa della corrente in ingresso non sinusoidale, il PF del raddrizzatore e influenzato negati-vamente da α e dalla distorsione di is.

Commutazione dei tiristori

Finora si e considerato un tempo istantaneo di commutazione. Cio non e vero a causa dellapresenza dell’induttanza di linea L, che rende impossibile una variazione istantanea della corrente.

(a) Circuito (b) Forme d’onda

Figura 3.24: Processo di commutazione dei tiristori [Ras01]

A un certo periodo, corrispondente al tempo di commutazione, corrisponde un angolo dicommutazione µ durante il quale tutti i tiristori coinvolti conducono.

vd = 0 α ≤ ωt ≤ α+ µ

Vale anche:

vs = Ld isdt

= VMAX sen (ωt) α ≤ ωt ≤ α+ µ

che integrata da:∫ ID

−ID

d is =VMAX

L

∫ α+µω

αω

sen (ωt) dt

cos(α+ µ) = cosα− 2ωL

VMAXID

Aumentando L oppure ID si causa l’aumento del tempo di commutazione µ.La commutazione riduce anche il valore di VDα

:

VDα=

1

π

∫ π+α

α+µ

VMAX sen (ωt) d(ωt)

=VMAX

π

[

cos(α+ µ) + cosα]

=2

πVMAX cosα− 2ωL

πID

Raddrizzatore in modalita invertente. Quando α > 90 la tensione media sul carico enegativa: cio significa che l’uscita (DC) cede energia all’ingresso (AC). In figura 3.25 sono ri-portate le forme d’onda per la situazione di raddrizzatore invertente (trascurando l’induttanzasull’ingresso).

3.5.2 Raddrizzatori monofase a PF unitario

I raddrizzatori a linea commutata hanno alcuni svantaggi:

36 3.5.2 Raddrizzatori monofase a PF unitario

Figura 3.25: Forme d’onda di raddrizzatore in modalita invertente (trascurando L) [Ras01]

1. sfasano in ritardo la tensione;

2. creano molte armoniche nella corrente di linea.

Tali caratteristiche influenzano negativamente il fattore di potenza e la qualita dell’energia.

Raddrizzatore boost

vs

is

L

VoutCx T|vs|

D

Figura 3.26: Raddrizzatore boost

is(t) e controllata da T .

T ON. T pone in cortocircuito l’alimentazione, attraverso L. Il diodo D impedisce la scaricadi C verso massa, e quindi lo obbliga a mantenere il valore di Vout.

d iLdt

=vLL

=|vs|L

Poiche |vs| > 0, allora cresce iL (si carica l’induttore) e di conseguenza is.

T OFF. iL non puo essere interrotta istantaneamente: scorre attraverso il diodo D e carica ilcondensatore.

d iLdt

=vLL

=|vs| − Vout

L

Se Vout > |vs| (e deve esserlo), allora iL cala (si scarica l’induttore).Modulando opportunamente x si puo far seguire a is una forma qualsiasi, in particolar modo

sinusoidale. In tale caso si ottengono valori molto buoni di distorsione:

THD = 4, 96% , PF = 0, 99

Raddrizzatore duplicatore di tensione PWM

T1 e T2 sono comandati in controfase, con controllo PWM.

VC1, VC2

> vsMAX

is e controllata da T1 e T2. Quando T1 e ON:

vL = Ld isdt

= vs(t)− VC1< 0 is diminuisce

Quando T2 e ON:

vL = Ld isdt

= vs(t) + VC2> 0 is aumenta


Figura 3.27: Duplicatore di tensione: a) circuito completo; b) circuito equivalente con T1 ON; c) circuitoequivalente con T2 ON [Ras01]

Raddrizzatore a ponte PWM

vs

is L

VoutC

x

x x

x

12

34

Figura 3.28: Raddrizzatore a ponte PWM

Quando T1 e T4 sono accesi: vL = Ld isdt

= vs(t)− Vout < 0, quindi is diminuisce.

Quando T2 e T3 sono accesi: vL = Ld isdt

= vs(t) + Vout > 0, quindi is aumenta.

CAPITOLO 4

Convertitori DC/DC lineari

Il piu grosso difetto del diodo zener e che non regola oltre 20V,e anche la corrente e scarsa. Facciamo che vogliamo 200V.

Allora ci mettiamo un op-amp che guadagna dieci in tensione,e poi in uscita un BJT che guadagna cento in corrente.

- Rudi Paolo Paganelli -

4.1 Alimentatori

Un alimentatore converte una tensione qualsiasi, fornita in ingresso, in una tensione d’uscitacontinua (DC) di valore e qualita desiderata. Lo schema a blocchi di un alimentatore, completodi tutti i possibili accessori di base, e in figura 4.1.

Figura 4.1: Schema a blocchi di un alimentatore [Ras01]

Un alimentatore puo essere:

non stabilizzato se composto solo da raddrizzatore e filtro; mantiene un importante residuo diripple; Vout non e stabile rispetto alle variazioni di tensione in ingresso o alle variazioni dicarico;

stabilizzato se, dopo il filtro, e posto uno stadio regolatore di tensione.

Gli alimentatori non stabilizzati sono stati discussi ampiamente nel capitolo 3. Il passo successivoconsiste nel migliorare le caratteristiche della tensione non stabilizzata (comunque DC) eliminan-do i residui di ripple e impostando il valore di tensione desiderato. Le funzioni di un regolatoreDC/DC, quindi, sono riassumibili in:

1. convertire Vs in ingresso (DC) in Vout (DC);

2. regolare Vout mantenendola costante al variare di Vs e del carico;

3. ridurre il ripple in uscita;

4. isolare galvanicamente il carico dall’alimentazione in ingresso;

5. proteggere il sistema alimentato e la sorgente in ingresso dall’EMI;

6. soddisfare standard e requisiti nazionali e internazionali.

Per regolare una tensione raddrizzata sono necessari alcuni ingredienti:

Convertitori DC/DC lineari 39

• un circuito di retroazione (per monitorare la Vout);

• una tensione stabile di riferimento (con la quale paragonare la Vout ottenuta con quelladesiderata);

• un circuito di controllo (per pilotare un elemento di passaggio della corrente, a semicon-duttore).

I regolatori di tensione (e, di conseguenza, gli alimentatori che li contengono) possono essere:

lineari (fig. 4.2) se i transistor di interruzione sono usati in stato lineare, cioe come resistenzevariabili pilotati da una retroazione negativa (si varia la conducibilita per dosare la correnteconcessa all’uscita), per questo hanno basso rendimento (η ≃ 30 ÷ 50%) e sono usati perpotenze inferiori a 50W;

switching (fig. 4.3) se i transistor di interruzione sono usati in stato saturo, come interruttoripuri (in stato ON oppure OFF, variando il duty-cycle per regolare Vout), in tal modo si puooperare a frequenze elevate (20÷ 200 kHz) con rendimento η ≃ 70÷ 90% anche perche none sempre richiesto l’uso di un trasformatore in ingresso.

Il vero elemento regolatore e il transistor, che determina la tensione finale in uscita.Un regolatore lineare puo essere:

di tipo serie se il transistor e in serie al carico (fig. 4.2(a));

di tipo parallelo (shunt) se il transistor e in parallelo al carico (fig. 4.2(b)).

(a) Serie (b) Parallelo (shunt)

Figura 4.2: Regolatori lineari [Ras01]

Figura 4.3: Regolatore switching [Ras01]

In tabella 4.1 sono confrontate le caratteristiche delle due principali filosofie di costruzionedei regolatori DC/DC. I regolatori switching sono approfonditi nel capitolo 5.

Lineari SwitchingEfficienza 20÷ 60% 70÷ 95%Vout sempre < Vin < Vin oppure > Vin

Trasformatore grande (f bassa) piccolo (f alta)Rumore poco non trascurabilePotenza < 20W qualunque, soprattutto elevata

Tabella 4.1: Confronto tra regolatori lineari e switching

40 4.2 Regolatore a diodo zener

iz

Vin Vout

R

RL

Figura 4.4: Regolatore a diodo zener

4.2 Regolatore a diodo zener

Il regolatore a diodo zener e in figura 4.4.

La resistenza R e scelta in modo che lo zener sia polarizzato anche quando il carico assorbela massima corrente IoutMAX

(caso peggiore):

R <Vinmin

− Vz

Izmin+ IoutMAX

Con VinMAXe Ioutmin

si vuole Iz < IzMAX:

R >VinMAX

− Vz

IzMAX+ Ioutmin

Difetti dello zener:

• regolazione grossolana;

• efficienza bassa (resistenza rz 6= 0).

4.2.1 Parametri di progetto

Iz

Vin

Iout0

R

∆iout

(a) Correnti di uscita

kϑ ·∆T

∆vDC(t) ∆vout

R

Rz

∆iout

(b) Generatori equivalenti

Figura 4.5: Regolatore a diodo zener (circuiti equivalenti)

∆vDC(t) ∆vout

R

Rz

∆iout

(a) Calcolo di F

∆vout

R

Rz

∆iout

(b) Calcolo di Rout

kϑ ·∆T

∆vout

R

Rz

∆iout

(c) Calcolo di KT

Figura 4.6: Regolatore a diodo zener: calcolo dei parametri con la sovrapposizione degli effetti


vout(t) = f(vDC , iout, T )

Vout0 +∆vout = f(VDC +∆vDC , Iout0 +∆iout, T0 +∆T )

= f(VDC , Iout0 , T0) + ∆vDC · ∂f

∂vDC︸︷︷︸

F

+∆iout ·∂f

∂iout︸︷︷︸

Rout

+∆T · ∂f∂T

︸︷︷︸

KT

dove:

• F e il fattore di regolazione;

• Rout e la resistenza d’uscita del convertitore nel punto nominale di lavoro;

• KT e il coefficiente di temperatura.

Con la sovrapposizione degli effetti (figure 4.6) si studia un generatore per volta, dunque daognuno dei tre circuiti si ottiene un parametro. Ipotizzando R ≫ Rz:

F =∆vout∆VDC

=Rz

R+Rz

R≫Rz−→ Rz

R

Rout =∆vout∆iout

= R //RzR≫Rz−→ Rz

KT =∆vout∆T

= kϑ ·R

R+Rz

R≫Rz−→ kϑ

4.3 Regolatore serie e diodo zener

Il regolatore serie con diodo zener e in figura 4.7.

iz

Vin

Vout

R

Figura 4.7: Regolatore serie e diodo zener

Per il diodo zener: Vz = Vout + VBE . Sono note Izmine IzMAX

<Pz

Vz.

La tensione d’ingresso Vin e un compromesso:

• se e elevata c’e molta dissipazione di potenza sul BJT;

• se e bassa il BJT rischia di lavorare in saturazione.

Solitamente si sceglie Vin ≃ (1, 5 ÷ 2) ·Vout. La resistenza R e scelta in modo che il BJT siaacceso anche con Vinmin

e IBMAX(caso peggiore).

IBMAX≃ IoutMAX

hFEmin

, R <Vinmin

− Vz

Izmin+

IoutMAX

hFEmin

Con VinMAXe Ioutmin


R >VinMAX

− Vz

IzMAX+

Ioutmin

hFEMAX

42 4.4 Regolatore serie con amplificatore d’errore

Il BJT, nelle condizioni piu gravose di lavoro, deve riuscire a dissipare una potenza:

PBJTMAX= (VinMAX

− Vout) · IoutMAX≃ 50%Pout

per cui potrebbe essere opportuno scegliere un BJT Darlington.In definitiva, la variante con BJT:

• amplifica la corrente in uscita;

• aumenta RMAX (∆iout e minore);

• peggiora la costante di temperatura KT ;

• migliora il fattore di regolazione F ;

• svincola la corrente sul carico dalla iz.

4.4 Regolatore serie con amplificatore d’errore

Il regolatore con elemento serie pilotato da uno stadio di retroazione e in figura 4.8.

Iz

Iz

IB2

Vin

Vout

R

Rz R1

R2

T1

T2C1

C2 C3

Figura 4.8: Regolatore serie con amplificatore d’errore

La tensione d’ingresso Vin, se non predeterminata, dovra essere circa 1, 5÷ 2 volte la tensioned’uscita.

Per il BJT T1 (di potenza):

IC1MAX= IoutMAX

+ Iz + IR ≃ IoutMAX

PT1= (VinMAX

− Vout) · IC1MAX

Per l’amplificatore di errore di usa un BJT di segnale (T2) ad alto guadagno:

∆IC2 ≃ −∆IB1

IC2MAX= IC2min

+ ∆IB1︸︷︷︸

=∆Iout

hFEmin

PT1= (VinMAX

− Vout) · IC1MAX

La resistenza R e scelta in modo che il BJT sia acceso anche con Vinmine IBMAX

(casopeggiore).

IBMAX≃ IoutMAX

hFEmin

R <Vinmin

− (Vout + VBE1)

Izmin+

IoutMAX

hFEmin

Con VinMAXe Ioutmin


R >VinMAX

− (Vout + VBE1)

IzMAX+

Ioutmin

hFEMAX


Per il diodo zener: Vz ≃ Vout

2. Ha bisogno di una resistenza di polarizzazione Rz =

Vout − Vz

Iz.

Il partitore resistivo d’uscita deve assicurare Iout ≫ IR ≫ IB2:

R1 ≃ Vz + VBE2

IR, R2 ≃ Vout − Vz + VBE2

IR

Una parte della Vout e confrontata da T2 con il riferimento Vz. La differenza (amplificata)agisce su T1 e stabilizza Vout:

Vout = (Vz + VBE2)R1 +R2

R2

Cambiando il rapporto di partizione, ad esempio con un potenziometro, si regola Vout a piacere.

Condensatori di filtro. Il condensatore C1 (10 nF) blocca le autoscillazioni ad alta frequenza.C2 (100µF) abbassa l’impedenza d’uscita. C3 (100 nF) velocizza i transitori.

4.4.1 Regolatore serie controllato con op-amp

Si puo sostituire il BJT di confronto (T2) con un amplificatore operazionale che pilota la basedel BJT di potenza. In figura 4.9 e riportato lo schema; il BJT di potenza e sostituito da unacoppia configurata a Darlington.

Figura 4.9: Regolatore serie con amplificatore d’errore a op-amp [Ras01]

Dato che l’op-amp lavora in alto guadagno (come amplificatore e non come comparatore) sipuo scrivere:

V− = V+ = VZ = VR2

Vout0 =R1 +R2

R2·VZ (partitore)

vout =Av ·VZ

1 +Avβ− V ON

BE

1 + Avβ≃ VZ

β

In definitiva, la variante con op-amp ha le seguenti caratteristiche:

• l’op-amp deve essere in regione di alto guadagno (non in saturazione);

• il BJT deve essere in regione normale diretta;

• vout e stabile perche dipende solo da R1 e R2 e la retroazione e negativa;

• R1 e R2 devono essere attraversati da una corrente piccola, per non perturbare l’uscita;

• Rout e bassa perche il BJT e in configurazione a collettore comune.

4.5 Regolatore shunt e diodo zener

Il regolatore shunt con diodo zener e in figura 4.10.Il BJT e in parallelo al carico: la regolazione e effettuata controllando la corrente che scorre

attraverso Q1. La retroazione sull’amplificatore operazionale di controllo permette a Vout dirimanere ben regolata.

Quando Vout tende a crescere, anche V+ cresce. Il confronto tra V+ e Vref (in particolar modola differenza) fa aumentare la conduzione di Q1, per cui la corrente sul carico IL diminuisce e

44 4.5 Regolatore shunt e diodo zener

Figura 4.10: Regolatore shunt e diodo zener [Ras01]

Vout si mantiene costante. Quando Vout tende a diminuire, avviene lo stesso procedimento insenso opposto.

Dimensionamento. Quando Vin e Vout sono costanti, a variazioni sulla corrente di caricocorrispondono pari variazioni sulla corrente sul BJT: ∆IQ1

= −∆IL.Quando Vout e IL sono costanti, variazioni della Vin provocano variazioni della corrente sul

BJT:

∆IQ1=

∆Vin

R3

La corrente su R3 lega tutti i parametri:

IR3= IQ1

+ IL =Vin − Vout

R3

R3 funge anche da resistenza di limitazione in cortocircuito: ILMAX=

Vin

R3.

La potenza dissipata e: PQ1≃ VoutIC = Vout(IR3

− IL).I regolatori shunt non sono efficienti come i regolatori serie, ma sono semplici da realizzare e

controllare.

CAPITOLO 5

Convertitori DC/DC switching

Rispetto ai regolatori lineari, i DC/DC switching si sono sempre caratterizzati per:

• basso numero di componenti;

• alta efficienza;

• regime di frequenza costante;

• controllo relativamente semplice;

• possibilita di avere alti rapporti di conversione.

Di contro, le perdite di accensione e spegnimento sui semiconduttori (dovute al controllo PWM)limitano la frequenza operativa a qualche centinaio di kHz e generano un’EMI non trascurabile.

Capisaldi dei convertitori switching. Alla base della struttura a commutazione ci sono treelementi:

1. matrice di switch;

2. filtraggio;

3. modulazione PWM.

5.1 Generazioni di convertitori DC/DC

Negli anni c’e stata un’evoluzione della filosofia costruttiva alla base dei convertitori a commu-tazione, attraverso cinque categorie principali.

DC/DC classici, a singolo quadrante. Sono i modelli primordiali: buck, boost, buck-boost.Forniscono bassa potenza (meno di 100W) e hanno un’efficienza abbastanza ristretta.

DC/DC multiquadrante. Forniscono qualche centinaio di watt. Sono costituiti di conden-satori e induttori, quindi sono voluminosi.

DC/DC switching. Funzionano a capacita o induttanze commutate (solo una delle due,quindi sono poco voluminosi).

• Capacita commutate: possono essere integrati su chip (piccole dimensioni, alta frequenza)ma hanno controllo complesso.

• Induttanze commutate: struttura semplice, alta densita di potenza.

46 5.1 Generazioni di convertitori DC/DC

DC/DC soft-switching. Coinvolgono le caratteristiche di risonanza per migliorare il rendi-mento.

• ZCS (Zero-Current Switching) e ZVS (Zero-Voltage Switching): usualmente lavorano asingolo quadrante; possono essere anche a 2 o 4 quadranti per alte potenze (migliaia diwatt).

• Multiquadrant ZCS/ZVS Quasi-Resonant Converters: lavorano a 4 quadranti, con le tran-sizioni ON-OFF e OFF-ON quando almeno una tra corrente e tensione vale 0 (la potenzadissipata in commutazione vale 0, quindi alta efficienza).

Lavorano con frequenza non molto elevata, quindi presentano un basso livello di armonichedi ordine elevato (THD basso; EMI minimo; EMC ragionevole).

Raddrizzatori sincroni (SR). Sono compatibili con le richieste tecniche: generatori con Vout

bassa (1, 5÷ 5V) e Iout alta (30 ÷ 200A). Occupano tutta la fetta di mercato per la quale nonesistono ponti di diodi capaci di ottenere tali prestazioni. Altre caratteristiche:

• rendimento: η = 90÷ 95%;

• alta densita di potenza: 1, 34÷ 1, 52W/cm3.

Convertitori DC/DC switching 47

5.2 Regolatori step-down

Si tratta di una famiglia di regolatori, tutti con tensione d’uscita inferiore a quella d’ingresso.

5.2.1 Buck


Figura 5.1: Regolatore buck [Ras01]

Il regolatore buck e in figura 5.1.Affinche funzioni e necessario che iL > 0 sempre (quindi si impone la modalita continua

CCM).

• S ON: D e polarizzato inversamente;

• S OFF: D conduce una corrente che scorre su L.

La relazione tra Vs, Vout e il duty-cycle δ puo essere derivata dalla forma d’onda di vL. Poichenon accumula energia:

(Vs − Vout)δT = −Vout(1− δ)T

MV =Vout

Vs= δ (funzione di trasferimento)

per cui Vout < Vs sempre.Si puo avere il DCM quando:

• RL e grande (Ioutmediae piccola);

• f e bassa.

Il DCM puo essere usato in applicazioni particolari, perche l’ordine dinamico e ridotto (l’energiaimmagazzinata nell’induttore all’inizio e alla fine di ogni periodo e zero). Comunque, il CCM epreferito per la maggior efficienza.

Il valore limite dell’induttanza tra i due casi e Llimite =(1− δ)RL

2f. Si ha CCM quando

L > Llimite.La corrente iL scorre anche su C. Poiche e la somma di Iout piu una componente triangolare,

essa provoca un ripple Vr su Vout: per limitarlo entro un certo valore bisogna scegliere:

Cmin =(1− δ)Vout

8VrLf2

Per avere compattezza e basse perdite, si vogliono componenti di piccolo valore. In tal caso servef grande. La frequenza, pero, e limitata dal tipo di dispositivo a semiconduttore utilizzato edalle perdite in commutazione, che aumentano con f .

Ha diverse versioni con trasformatore: forward, push-pull, ponte intero.

48 5.2.2 Forward

5.2.2 Forward

E una versione del buck con trasformatore. Quando il dispositivo a semiconduttore e ON, l’energiae trasferita dall’ingresso all’uscita attraverso il trasformatore; quando e OFF, l’uscita e mantenutadall’energia immagazzinata.

MV =δ

ncon n =

N1

N2

Un terzo avvolgimento (con diodo) serve per mantenere la corrente di magnetizzazione a zero edevitare la saturazione del trasformatore. Questa, con altre caratteristiche, lo rendono ottimo perl’uso in applicazioni di bassa potenza.

Ulteriori approfondimenti alla sezione 5.8.2.

5.2.3 Push-pull

D1

D2

N1 N2

S1

S2

L

C

Vs

Vout

Figura 5.2: Regolatore push-pull

Il regolatore push-pull e in figura 5.2. Si tratta di un’altra versione del buck con trasformatore.S1 ed S2 lavorano alternativamente (sfasati di T

2 ), con δ < 0, 5. Per la disposizione degliavvolgimenti, quando S1 e ON conduce D1, quando S2 e ON conduce D2. Quando entrambi gliinterruttori sono OFF, ambo i diodi conducono, ripartendosi uniformemente la corrente di L.

MV =2δ

ncon n =

N1

N2

Llimite =(1− 2δ)RL

4f, Cmin =

(1 − 2δ)Vout

32VrLf2

5.2.4 Ponte intero

E una ulteriore versione del buck con trasformatore. Quando gli interruttori su rami contrap-posti sono ON, la tensione di ingresso e applicata al primario: conduce il diodo nel verso dipolarizzazione degli avvolgimenti. Quando tutti gli interruttori sono OFF, entrambi i diodiconducono.

MV =Vout

Vs=

2δ

ncon n =

N1

N2e δ ≤ 0, 5

Si tratta di un circuito molto versatile, usatissimo per DC/AC e nel pilotaggio di dispositivi aquattro quadranti.



5.3 Regolatore step-up (boost)


Figura 5.3: Regolatore boost [Ras01]

Il regolatore boost e in figura 5.3.

• S ON: D OFF, iL cresce linearmente;

• S OFF: l’energia immagazzinata da L e ceduta in uscita attraverso D (ON).

La relazione tra Vs, Vout e il duty-cycle δ puo essere derivata da:

VsδT = (Vout − Vs)(1 − δ)T ⇒ MV =Vout

Vs=

1

1− δ

per cui Vout > Vs sempre.

Si ha CCM quando L e maggiore di Llimite =(1 − δ)2δRL

2f.

La corrente iL e molto discontinua, quindi serve un buon condensatore di filtro per eliminareil ripple Vr:

Cmin =δVout

VrRLf

Il regolatore boost non ha versioni con trasformatore.

50 5.4 Regolatore buck-boost

5.4 Regolatore buck-boost


Figura 5.4: Regolatore buck-boost [Ras01]

Il regolatore buck-boost e in figura 5.4.

• S ON: D OFF, iL cresce linearmente;

• S OFF: l’energia immagazzinata da L e ceduta in uscita attraversoD (ON), ma la correntescorre dal carico verso l’alimentazione.

La relazione tra Vs, Vout e il duty-cycle δ puo essere derivata da:

VsδT = −Vout(1− δ)T ⇒ MV =Vout

Vs= − δ

1− δ

Vout e negativa rispetto al riferimento di massa. Il suo valore puo essere maggiore o minore diVs, oppure uguale se δ = 0, 5.

Si ha CCM quando L e maggiore di Llimite =(1 − δ)2δRL

2f.

Le dimensioni del condensatore, ottimali per rimuovere il ripple, si calcolano come nel casodel boost.

Ha una versione con trasformatore: la flyback.

5.4.1 Flyback

E una versione del buck-boost con trasformatore, nella quale L e rimpiazzata dal trasformatoreche, quindi, accumula energia.

MV =δ

n(1− δ)con n =

N1

N2

L’induttanza minima di magnetizzazione e Lmlimite=

n2(1− δ)2RL

2f. Si ha CCM quando L >

Lmlimite.

Le dimensioni del condensatore, ottimali per rimuovere il ripple, si calcolano come nel casodel boost.



5.5 Regolatore Cuk


Figura 5.5: Regolatore Cuk [Ras01]

Il regolatore Cuk e in figura 5.5. E una versione duale del flyback.

• S ON: D OFF, C1 e scaricato dalla corrente di L2;

• S OFF: D conduce le correnti di L1 e L2; C1 e caricato dalla corrente di L1.

L’uscita ha la polarita invertita rispetto all’ingresso. La corrente media su un condensatore esempre zero, in stato stazionario. Considerando L1 e L2 grandi abbastanza da provocare unripple trascurabile, si puo dire che C1 e in stato stazionario se:

IL2δT = IL1

(1 − δ)T ⇒ MV = − δ

1− δ

Per definire la modalita di lavoro (CCM o DCM) ci sono due induttanze limite:

L1limite=

(1− δ)RL

2δf, L2limite

=(1− δ)RL

2f

Cmin =(1− δ)Vout

8VrL2f2. Il ripple picco-picco sull’altro condensatore C1 vale: Vr1 =

δVout

C1Rf.

Un pregio del Cuk e la presenza di corrente continua sia in ingresso, sia in uscita. Alcunisvantaggi sono, invece, l’alto numero di componenti reattivi utilizzati, e le correnti stressanti suD, S, C1.

5.6 Regolatore SEPIC

Il regolatore SEPIC e in figura 5.6. La sua f.d.t. e: MV =δ

1− δ.

Figura 5.6: Regolatore SEPIC [Eri97]

52 5.7 Convertitore di Luo con tecnica super-voltage-lift

5.7 Convertitore di Luo con tecnica super-voltage-lift

Vs

S

L

D1 D2

C1 C2 Vout

Figura 5.7: Convertitore di Luo (super-voltage-lift)

Il convertitore di Luo con tecnica super-voltage-lift e in figura 5.7.

• S ON: D1 ON precarica C1 (VC1= Vs), D2 OFF quindi Vout e sostenuta solo da C2

(figura 5.8(a));

• S OFF: D2 OFF, la corrente IL continua a scorrere per inerzia su C1 e va verso il carico;la tensione VC1

non e piu riferita a massa ma a Vs (il collegamento avviene attraverso L,figura 5.8(b)), quindi:

Vout = Vs + VC1︸︷︷︸

Vs

− VL︸︷︷︸

2Vs−Vout

Vs

S

L

D1 D2

C1 C2 VoutVC1

(a) S ON

Vs

S

L

D1 D2

C1 C2 Vout

IL

(b) S OFF

Figura 5.8: Stati di funzionamento del convertitore di Luo

vout = Vs ·TON

TOFFdipende dal duty-cycle δ =

TON

TON + TOFF:

Vs = Vout − VC1+ VL

Vs = Vs ·TON

TOFF− Vs + (2Vs − Vout)

2Vs = Vs ·TON

TOFF+2Vs − Vout

Vout ·TOFF = Vs ·TON

Vout · TOFF · 1

TON + TOFF︸︷︷︸

1−δ

= Vs ·TON · 1

TON + TOFF︸︷︷︸

δ

MV =Vout

Vs=

δ

1− δ


5.8 Regolatori con trasformatore

Alcuni motivi per cui si sceglie di isolare ingresso e uscita con un trasformatore sono:

1. separare le terre tra ingresso e uscita (motivi di sicurezza);

2. ridurre lo stress provocato da tensione e corrente, quando sono richieste grandi conversioni(si sfrutta il rapporto di partizione);

3. ottenere uscite multiple.

5.8.1 Flyback isolato single-ended

Il regolatore flyback (figura 5.9) e composto da:

1. interruttore di potenza: controlla il flusso di potenza;

2. condensatore di filtro: mantiene la tensione in uscita;

3. diodo rettificatore: aiuta il condensatore a mantenere l’energia;

4. trasformatore: isola galvanicamente l’ingresso dall’uscita; varia opportunamente il livellodi tensione da ingresso a uscita; accumula l’energia da cedere al carico.

La corrente di polarizzazione del trasformatore determina la modalita operativa continua odiscontinua.

Figura 5.9: Regolatore flyback [Ras01]

Funzionamento in modo discontinuo. I grafici con l’andamento delle grandezze coinvolte,in modalita DCM, sono in figura 5.10.

Figura 5.10: Forme d’onda in DCM di regolatore flyback [Ras01]

54 5.8.1 Flyback isolato single-ended

S ON. Il primario del trasformatore accumula energia.

D e polarizzato inversamente: non c’e energia trasferita da ingresso a uscita (solo Cmantiene Vout).

Ai capi del primario del trasformatore c’e Vin.

IP =VintON

LPcresce linearmente

IPMAX=

Vin · δ ·TLP

alla fine del tempo di ON

δ e il duty-cycle, T il periodo di switch.

S OFF. La polarita degli avvolgimenti cambia, perche IP non puo cambiare istantaneamente.

D conduce: C si carica, mentre la corrente scorre sull’uscita. Quando l’energia nel trasfor-matore e finita, allora D torna interdetto. Successivamente si torna allo stato precedente.

La corrente di polarizzazione del trasformatore forza l’inversione di polarita negli avvolgi-menti.

ISMAX=

NP

NSIPMAX

all’istante di spegnimento

d ISdt

= −Vout

LSdecresce linearmente

IS arriva a 0 prima dell’inizio del nuovo ciclo. Quindi il trasferimento di energia da ingressoa uscita avviene solo in mezzo ciclo (S ON).

Pin =12LP I

2P

T=

(VintON )2

2TLP

Pout = ηPin =η(VintON )2

2TLP=

V 2out

RL

η e l’efficienza del regolatore.

Vout = Vin · δ ·√

ηRLT

2LP

La tensione di collettore VQ1 e massima quando Vin e massima:

VQ1 = VinMAX+

NP

NSVout

ICMAX= IPMAX

=2V 2

out

ηVinδRL=

2Pout

ηVinδ

Vout rimane costante mantenendo costante il prodotto Vin · tON : quindi a tONMAXcorri-

sponde Vinmin.

δMAX =Vout

Vinmin

√

2LP

ηRLT

Vout = VinminδMAX

√ηRLT

2LP

Funzionamento in modo continuo. I grafici con l’andamento delle grandezze coinvolte, inmodalita CCM, sono in figura 5.11.

S ON.

IP = IP (0) +VintON

LPcresce linearmente

IPMAX= IP (0) +

Vin · δ ·TLP

≃ IP (0) alla fine del tempo di ON

Solitamente IP (0) ≫VinδT

LP.

S OFF.

ISMAX=

NP

NSIPMAX

=NP

NSIP (0) all’istante di spegnimento


Figura 5.11: Forme d’onda in CCM di regolatore flyback [Ras01]

d ISdt

= −Vout

LSdecresce linearmente

Prima che IS arrivi a 0, l’interruttore viene commutato su ON. Una quota di energia econservata sul secondario del trasformatore. In tal modo aumenta la potenza disponibile,senza aumentare i valori massimi di corrente.

Pout = VoutIST − tON

T≃ VoutISMAX

T − tON

T

Pin =Pout

η= VinIP

tON

T≃ VinIPMAX

tON

T

Vout =NS

NP

ηVinδ

1− δ

Vout(δMAX) =NS

NP

ηVinminδMAX

1− δMAX

La tensione di collettore VQ1 e massima quando Vin e massima:

VQ1 = VinMAX+

NP

NSVout

ICMAX= IPMAX

=Pout

ηVinδMAX

δMAX =1

1 +NS

NP

ηVinmin

Vout

Passando dal modo continuo al discontinuo, le relazioni di Vout devono mantenersi. Ugua-gliando i due casi:

VinminδMAX

√

ηRLT

2LP=

NS

NP

δMAX

1− δMAXηVinmin

quindi

Lplimite=

1

2ηTRL

[

(1− δMAX)Np

Ns

]2

=1

2TV 2out

Pout

[

(1− δMAX)Np

Ns

]2

=1

2ηT

δ2MAXV 2inMAX

Pout

Il valore di Lp scelto determina il modo d’uso:

• se Lp < Lplimite, si lavora in modo discontinuo;

56 5.8.2 Forward isolato single-ended

• se Lp > Lplimite, si lavora in modo continuo.

A prescindere dal modo operativo scelto, si devono rispettare alcuni criteri di progetto:

• l’interruttore deve reggere la corrente massima di collettore (in accensione) e la tensionemassima di collettore (in spegnimento)1;

• il trasformatore deve essere progettato per non lavorare in saturazione.

CCM DCMVantaggi - Maggiore potenza senza dover - L minore ⇒ risposta piu veloce

aumentare le correnti (di picco) (a variazioni di carico o Vin)- fdt senza zeri (controllo facile)

Svantaggi - Transistor piu costosi - Maggiori picchi di corrente(perche piu robusti) (a parita di potenza)

- Transitorio piu lungo del picco dicorrente sul secondario in spegnimento

Tabella 5.1: Confronto tra modo CCM e DCM per regolatori flyback

La modalita discontinua e sicuramente quella preferita. I regolatori flyback sono normalmenteutilizzati per potenze fino a 100W, oppure per tensioni elevate ma in contesti di potenza ridotta.Alcuni vantaggi molto apprezzati sono:

• semplicita;

• basso costo;

• non serve un filtro induttivo in uscita (risparmio di denaro e oneri progettuali), anche secio causa un ripple di corrente elevato nel trasformatore e sull’uscita.

5.8.2 Forward isolato single-ended

Assomiglia a un flyback, ma si comporta molto diversamente. Il verso del secondario del tra-sformatore (figura 5.12) e messo in modo che D2 e ON quando S e ON. Quindi l’energia none immagazzinata nel primario del trasformatore, che funge solo da isolatore e da elevatore eriduttore di tensione e corrente. E necessario un elemento che accumuli energia, in uscita.

Diversamente dal flyback, il forward e ottimo per lavorare in modalita continua. In modalitadiscontinua e difficile da controllare, perche c’e un polo doppio al filtro d’uscita, quindi non emolto usato.

D1

D2D3

N1

N2

N3

L

C

S

Vout

Vin

Figura 5.12: Regolatore forward

Funzionamento in modo continuo. I grafici con l’andamento delle grandezze coinvolte, inmodalita CCM, sono in figura 5.13.

S ON. La corrente scorre sul primario e sul secondario: attraverso D2 e il filtro LC arriva alcarico.

IP =NS

NPIS

La corrente di polarizzazione sul primario e: Ipol =VintON

LP.

I ′P = IP + Ipol

1Se la tensione e troppo elevata, si puo utilizzare uno schema double-ended con due BJT comandati in sincrono:ripartendosi il carico di lavoro, hanno VQ1MAX

= Vin.


Figura 5.13: Forme d’onda in CCM di regolatore forward [Ras01]

VS =NS

NPVin

VL = VS − Vout trascurando le cadute sui diodi e le perdite

IL =(VS − Vout)tON

Lcresce linearmente

Al termine del tempo di ON si ha:

I ′PMAX= I ′P (0) +

VinδT

LP

ILMAX= IL(0) +

(VS − Vout)δT

L

S OFF. Si ha inversione di polarita del trasformatore. Poiche D2 e spento (quindi D1 e D3

sono accesi), viene fornita energia al carico attraverso L e D3. D1 e l’avvolgimento NSforniscono un percorso per la corrente di polarizzazione che proviene dall’ingresso.

ISMAX=

NP

NSI ′PMAX

=NP

NS

(

I ′P (0) +VinδT

LP

)

quando finisce tOFF .IL = ID3

d ILdt

=d ID3

dt= −Vout

Ldecresce linearmente

Vout =1

T

∫ δT

0

NS

NPVin dt =

NS

NPVinδ

ICMAX= I ′PMAX

=NS

NP

(

I ′P (0) +VinδT

LP

)

58 5.8.3 Forward isolato a ponte intero

quando finisce tOFF . Allo spegnimento:

VQ1MAX= VinMAX

+ VTMAX= VinMAX

(

1 +NP

NT

)

dove VT e la tensione sull’avvolgimento NT .

Il duty-cycle massimo si ottiene uguagliando gli integrali di Vin in tON e di VT in tOFF :

∫ δT

0

Vin dt =

∫ T

δT

VT dt ⇒ VinδT = VT (1− δ)T

δMAX =1

1 +NT

NP

che dipende dal rapporto di trasformazione tra i due avvolgimenti primari. Non bisogna superareδMAX per evitare la saturazione.

Ipol deve essere portata a 0 alla fine di ogni ciclo, altrimenti si va in saturazione. Il regolatorenon puo lavorare a vuoto, altrimenti produce tensioni eccessive.

Poiche il trasformatore non accumula energia, a parita di potenza puo essere piu piccolo chein un flyback. La Iout e ragionevolmente costante grazie a L, quindi il filtro C puo essere piupiccolo e il suo ripple di corrente minore rispetto al flyback.

Le limitazione all’uso in alta potenza sono legate alla capacita dei transistor di manipolaretensioni e correnti stressanti. Si puo, alternativamente, utilizzare un circuito double-ended, rad-doppiando il numero di transistor e ripartendo la potenza su di essi qualora il singolo transistornon riesca a sopportare il carico previsto.

5.8.3 Forward isolato a ponte intero

In ogni intervallo di commutazione due interruttori (figura 5.14) sono commutati su ON e duesu OFF simultaneamente, cosı che l’intera Vin e ai capi del primario. Cio produce un’ondaquadra di valore ±Vin al primario. Questa tensione e ridotta, raddrizzata e filtrata per ottenereVout continua. C1 previene la saturazione sul trasformatore, dovuta a imperfezioni sui transistor(bilancia la non idealita dei tempi di commutazione).

Q1

Q2

Q3

Q4

D1

D2

x

xx

x

Vin

VoutC1C

L

Np

Ns1

Ns2

Figura 5.14: Regolatore forward a ponte intero

Q1, Q4 ON.

Vs =NS

NPVin

VL =NS

NPVin − Vout trascurando diodi e perdite

dL

dt=

VL

L=

1

L

(NS

NPVin − Vout

)

cresce linearmente

ILMAX= IL(0) +

1

L

(NS1

NPVin − Vout

)

δT al termine di tON

dL

dt= −Vout

Ldecresce linearmente durante un intervallo ∆

Q1, Q4 OFF. Cio significa Q2, Q3 ON: e riprodotto il medesimo comportamento.


Figura 5.15: Forme d’onda di regolatore forward a ponte intero [Ras01]

Complessivamente:

Vout = 21

t

[∫ δT

0

(NS1

NPVin − Vout

)

dt+

∫ T2+δT

T2

−Vout dt

]

=NS

NP2Vinδ

Pout = ηPin = η ·Vin · IPmedia· δ

dove IPmediae misurata al centro della rampa di salita o discesa.

Le correnti massime di collettore per i transistor sono:

ICMAX= IPmedia

=Pout

ηVinδMAX

Rispetto a un regolatore a mezzo ponte, a parita di Pout si ha meta corrente sui transistor; aparita di Vin e Iin si ha Pout doppia.

VCMAX= VinMAX

quando Q1 e Q2 vanno OFF

In definitiva si tratta di un regolatore complesso e costoso, il cui uso e giustificato solo per potenzeelevate (oltre 500W).

CAPITOLO 6

Convertitori DC/AC switching (inverter)

Nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma.

- Antoine Lavoisier -

Un inverter si comporta come un amplificatore di potenza. La differenza consiste nell’obiettivoperseguito in fase di progettazione, che per un buon DC/AC deve essere il rendimento massimopossibile (superiore all’80%).

Si considerano nel seguito casi semplici, in cui la forma d’onda d’uscita e quadra e (con unfiltro) si eliminano le armoniche fino a lasciare solo la fondamentale, come richiesto. A finecapitolo si mostrano altri metodi per effettuare la conversione, senza filtraggio dell’onda quadra.

6.1 Realizzazione di inverter monofase

Gli inverter possono essere:

Voltage Source Inverter (VSI): tensione AC controllata in uscita (elevatod v

dt);

Current Source Inverter (CSI): corrente AC controllata in uscita (elevatod i

dt).

La struttura e formata da interruttori di potenza, quindi la forma d’onda AC e in ogni casocomposta da valori discreti. Per fornire continuita bisogna effettuare delle transizioni rapidissime.

Usualmente la forma d’onda di tensione prodotta ha tre livelli (due picchi e lo zero), quindinon e assolutamente sinusoidale come ci si aspetta: in compenso, la componente fondamentale sicomporta come tale. La forma della componente fondamentale e assicurata da una modulazioneopportuna dei comandi, che regola i tempi di ON e OFF.

A titolo di esempio, in figura 6.1 e riprodotto lo schema a blocchi di un inverter per applicazionifotovoltaiche, quindi dotato di tutti i controlli di sicurezza nonche di meccanismi per migliorarel’efficienza in ogni situazione si possa presentare.

6.1.1 Filosofie costruttive

A transistor. Una coppia di transistor connette l’alimentazione da convertire a due meta delprimario di un trasformatore, che dovra determinare la vout. La frequenza di vout dipende da Vin.

A tiristori. Il principio di funzionamento e analogo alla realizzazione a transistor, col problemadello spegnimento dei tiristori.

• Inverter con trasformatore a presa centrale: uguale al modello a transistor (figura 6.2(a)),la frequenza dipende dal segnale di gate.

voutMAX= Vin

N2

N1

• Inverter a mezzo ponte: lo schema e in figura 6.2(b). Serve l’alimentazione a presa centrale.

vout = −Vin

2÷ Vin

2

Convertitori DC/AC switching (inverter) 61

Figura 6.1: Inverter per applicazioni fotovoltaiche (fonte: Francesco Groppi, Carlo Zuccaro. Impianti solari

fotovoltaici a norme CEI. UTET Periodici - Editoriale Delfino, 2000)

(a) Con trasformatore a presacentrale

(b) Mezzo ponte (c) Ponte

Figura 6.2: Inverter a tiristori [BS05]

• Inverter a ponte: lo schema e in figura 6.2(c). Connette l’alimentazione al carico senzaprese centrali, ne su Vin, ne sul trasformatore.

vout = −Vin ÷ Vin

PWM. E utilizzata per ridurre il contenuto armonico, infatti i filtri sono sempre molto ingom-branti. La frequenza dipende dal segnale di comando degli interruttori.

6.1.2 Inverter VSI a mezzo ponte

Lo schema dell’inverter a mezzo ponte e in figura 6.3. C+ e C− devono essere grandi, perassicurare che N sia un punto neutrale di massa: su ognuno deve cadere Vin

2 . La dimensionenotevole li aiuta poiche sono emesse armoniche di basso ordine.

La potenza media, assorbita dal carico in un periodo, deve essere uguale alla potenza mediafornita dal generatore DC:

∫ T

0

Vin(t) · Iin(t) dt =∫ T

0

vout(t) · iout(t) dt

∫ T

0

Iin(t) dt =1

Vin

∫ T

0

√2Vout1 sen (ωt) ·

√2IoutRMS

sen (ωt− ϕ) dt = Iin

62 6.1.3 Inverter VSI a ponte intero

Vin

Iin

Vin

2

Vin

2

Vout

C+ D+S+

C−

D−S−

N

Figura 6.3: Inverter a mezzo ponte

S+ S− STATO vout Componenti ONON ON X (indesiderato) - -

ON OFF 1 Vin

2 S+ se iout > 0D+ se iout < 0

OFF ON 2 −Vin

2 D− se iout > 0S− se iout < 0

OFF OFF 3 Vin

2 oppure −Vin

2 D− se iout > 0D+ se iout < 0

Tabella 6.1: Stato degli interruttori in inverter a mezzo ponte

dove Vout1 e l’armonica fondamentale e ϕ lo sfasamento introdotto dal carico.

Iin =Vout1

VinIoutRMS

cosϕ

6.1.3 Inverter VSI a ponte intero

Lo schema dell’inverter a ponte intero e in figura 6.4. Un solo interruttore in ogni ramo deveessere ON, e devono esserlo contemporaneamente quelli opposti.

Vin(t) · Iin(t) = vout(t) · iout(t)

Iin =1

Vin

√2Vout1 sen (ωt)

√2IoutRMS

sen (ωt− ϕ)

=Vout1

VinIoutRMS

cosϕ− Vout1

VinIoutRMS

cos(2ωt− ϕ)

︸︷︷︸

2a armonica

Si nota che la componente di seconda armonica ha ampiezza molto simile alla fondamentale.

Vin

Iin

Vin

2

Vin

2

VoutC+ S1+ S2+

S1− S2−C−

N

Figura 6.4: Inverter a ponte intero


Figura 6.5: Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte pilotato con SPWM (ma = 0, 8, mf = 9): a) portante emodulante; b) stato di S+; c) stato di S

−; d) vout; e) spettro di vout; f) iout; g) Iin; h) spettro di Iin; i) corrente

su S+; j) corrente su D+ [Ras01]

Figura 6.6: Forme d’onda ideali di inverter a ponte intero pilotato con SPWM (ma = 0, 8, mf = 8): a) portantee modulante; b) stato di S1+; c) stato di S2+; d) vout; e) spettro di vout; f) iout; g) Iin; h) spettro di Iin; i)corrente su S1+; j) corrente su D1+ [Ras01]

64 6.1.4 Inverter a mezzo ponte a tre livelli (diode-clamped)

6.1.4 Inverter a mezzo ponte a tre livelli (diode-clamped)

Si tratta di un inverter senza trasformatore, utilizzato per trasformare in AC la tensione DCprodotta da campi fotovoltaici (figura 6.7). Inverter di questo tipo possono essere convenienti,in termini di costo ed efficienza per grandi sistemi in DC.

INVERTER

C

XL

Q1

Q2

Q3

Q4

Figura 6.7: Inverter a mezzo ponte a tre livelli (diode-clamped)

6.2 Tecniche di pilotaggio

Vengono analizzate le piu importanti tecniche per controllare gli interruttori che operano laconversione, con riferimento allo schema a mezzo ponte. Si vuole vout = vaN

che segua una formastabilita (di solito sinusoidale) commutando opportunamente gli interruttori.

6.2.1 PWM basata su portante (SPWM)

La tecnica compara una segnale modulante vc (la tensione d’uscita desiderata) con una formad’onda triangolare v∆ (portante).

• vc > v∆: S+ ON, S− OFF.

• vc < v∆: S+ OFF, S− ON.

La tecnica e definita SPWM (Sinusoidal PWM) perche vc e una sinusoide (di frequenza fc eampiezza Vc). v∆ ha frequenza f∆ e ampiezza V∆. Gli indici di modulazione di ampiezza efrequenza valgono:

ma =Vc

V∆, mf =

f∆fc

vout = vaNe una sinusoide con armoniche di altro ordine. Alcune osservazioni importanti:

1. l’ampiezza della fondamentale e: Vout1 = VaN1=

vin2

ma;

2. per valori dispari di mf normalizzato, le armoniche su vout (AC) appaiono alla frequenzanormalizzata fh centrate attorno a mf e ai suoi multipli, specificamente:

h = l ·mf ± k con l = 1, 2, 3, . . .

⇒ k = 2, 4, 6, . . . con l dispari , k = 1, 3, 5, . . . con l pari

3. l’ampiezza delle armoniche in uscita e funzione di ma ed e indipendente da mf quandomf > 9;

4. le armoniche nella corrente DC di collegamento (dovute alla modulazione) appaiono allafrequenza normalizzata fp centrate attorno a mf e multipli:

p = l ·mf ± k ± 1 con l = 1, 2, 3, . . .


⇒ k = 2, 4, 6, . . . con l dispari , k = 1, 3, 5, . . . con l pari

Nella regione di sovramodulazione (ma > 1) alcune intersezioni tra portante e modulante man-cano: cio provoca armoniche di ordine basso, ma si ottiene una fondamentale elevata. Sfor-tunatamente la linearita tra ma e Vout1 , ottenuta nella regione lineare, non e mantenuta insovramodulazione; inoltre si osserva un effetto di saturazione (onda quadra, figura 6.8).

Figura 6.8: Fondamentale SPWM (normalizzata su Vin) in funzione di ma [Ras01]

Il PWM ricrea la forma d’onda voluta: la forma d’onda di tensione e funzione dell’indice dimodulazione; le armoniche hanno frequenze e ampiezze ben definite. Cio semplifica la proget-tazione di stadi di filtro. Il limite e nella massima ampiezza della fondamentale, che e Vin

2 . Sipuo avere tensione maggiore sovramodulando (ma > 1), ma cosı compaiono armoniche di ordinebasso. Valori molto elevati (ma > 3, 24) portano ad avere un’onda totalmente quadra in uscita.

6.2.2 Square-Wave Modulating Technique (SWMT)

S+ e S− sono ON per mezzo ciclo di vout. Il metodo equivale al SPWM, con ma → ∞.

Figura 6.9: Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte pilotato con SWMT: a) vout; b) spettro di vout [Ras01]

Dai grafici di figura 6.9 si possono ricavare alcune informazioni notevoli.

1. Sono presenti le armoniche di ordine: h = 3, 5, 7, 9, . . . .

2. L’ampiezza della fondamentale e: Vout1 = VaN1=

4

π· Vin

2.

3. L’ampiezza delle armoniche e: Vouth =Vout1

h.

vout non puo essere modificata dall’inverter, ma solo modificando Vin.

6.2.3 Selective Harmonic Elimination (SHE)

Si vuole ottenere una tensione sinusoidale la cui armonica fondamentale si possa regolare arbi-trariamente entro un certo intervallo, eliminando selettivamente le altre armoniche. Un calcolomatematico determina con precisione i tempi di ON e OFF.

• Per motivi di simmetria dispari, mancano le armoniche pari.

• La forma d’onda vout = vaNdovrebbe essere affettata N volte per ogni semiperiodo per

regolare la fondamentale ed eliminare N − 1 armoniche.

66 6.2.3 Selective Harmonic Elimination (SHE)

Supponiamo di voler eliminare un numero pari di armoniche (ad esempio, la 3a e la 5a). AlloraN = 3.

cos(α1)− cos(α2) + cos(α3) =1

4

(

2 + πVout1

Vin

)

cos(3α1)− cos(3α2) + cos(3α3) =1

2

cos(5α1)− cos(5α2) + cos(5α3) =1

2

α1, α2, α3 sono angoli trovati con algoritmi iterativi. Non ci sono soluzioni analitiche. Le terne

sono ricavate con vari valori diVout1

Vin. Il caso esaminato e in figura 6.10.

Figura 6.10: Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte pilotato con SHE: a) vout dopo l’eliminazione della 3ae 5a armonica; b) spettro di a); vout dopo l’eliminazione della 3a, 5a e 7a armonica; d) spettro di c) [Ras01]

Espressioni generali per eliminare un valore pari N − 1 di armoniche (quindi N dispari):

−N∑

k=1

(−1)k cos(αk) =2 + π

Vout1

Vin

4

−N∑

k=1

(−1)k cos(n ·αk) =1

2con n = 3, 5, 7, . . . , 2N − 1

Deve essere soddisfatta la relazione:

α1 < α2 < · · · < αN <π

2

Espressioni generali per eliminare un valore dispari N − 1 di armoniche (quindi N pari):

−N∑

k=1

(−1)k cos(αk) =2− π

Vout1

Vin

4

−N∑

k=1

(−1)k cos(n ·αk) =1

2con n = 3, 5, 7, . . . , 2N − 1

sempre soddisfacendo la relazione:

α1 < α2 < · · · < αN <π

2

CAPITOLO 7

Amplificatori di potenza

Le macchine sono tutte degli amplificatori.

- Legge di Cooper -

(a) Source comune[Pag08]

(b) Emettitore comune[CDLDS98]

(c) Circuito equivalente diThevenin [Pag08]

Figura 7.1: Modelli di studio per gli amplificatori di potenza

Quando si usano gli amplificatori ai piccoli segnali si considera nulla la potenza in ingresso,per cui si ha un guadagno G → ∞. Non ci si puo basare su questa ipotesi per l’analisi degliamplificatori di grande segnale.

Come modello di studio per gli amplificatori di potenza si considera una configurazione asource comune (tradizionale amplificatore di tensione, figura 7.1(a)), ma non sarebbe diversoutilizzare una configurazione ad emettitore comune (figura 7.1(b)). Perche l’amplificatore sia dipotenza bisogna erogare al carico una potenza, quindi tensione e corrente; la scelta del carico deveavvenire per adattamento, cioe quello che massimizza il trasferimento di potenza. Basandosi sulcircuito equivalente di figura 7.1(c) si puo scrivere:

IS =ES

ZS + ZL, VS = ZL · I =

ES ·ZL

ZS + ZL

P = ℜVSI

∗S

2

=|ES |22

· RL

(RL +RS)2 + (XL +XS)2

Si cerca il massimo della funzione potenza rispetto alla variabile XL:

∂ P

∂XL= − 2RL(XL +XS)

[(RL +RS)2 + (XL +XS)2]2 = 0 ⇒ XL = −XS

Si cerca il massimo della funzione potenza anche rispetto alla variabile RL:

∂ P

∂RL=

(RL +RS)2 − 2RL(RL +RS)

[(RL +RS)2 + (XL +XS)2]2 = 0 ⇒ RL = ±RS = RS

68

Quindi si ha il massimo trasferimento di potenza utilizzando ZadattL = Z∗

S (complesso coniugato).In questa condizione, la potenza disponibile e:

Pdisp =|ES |22

· RL

(2RL)2=

VS2

8RL=

RSIS2

8

A parita di VS e IS , la Pdisp in adattamento e la massima possibile.

Mismatch. M =Perogata

Pdispe il fattore di disattamento o mismatch.

0 ≤ M ≤ 1

• M = 1: adattamento;

• M = 0: carico che non assorbe potenza attiva (es. carico reattivo).

Power Unity Factor. Quando VS = VMAX e IS = IMAX , quanto detto perde di significatoperche ci si trova nelle zone di breakdown e di limitazione.

Voutpp = VBK − Vknee =VDSMAX

2− Vknee , Ioutpp =

IDMAX

2

La resistenza per la massima potenza trasferibile, in termini assoluti, e:

RMAX =

VDSMAX

2 − Vknee

IDMAX

2

≃ VDSMAX

IDMAX

La potenza massima erogabile in termini assoluti e:

PMAX ≃ 1

2· VDSMAX

2· IDMAX

2=

VDSMAX· IDMAX

8

PMAX dipende solo da IMAX e VBK , quindi puo essere presa come riferimento per il Power UnityFactor (PUF ):

PUF =P

PMAX≃ 8P

VDSMAX· IDMAX

Figura 7.2: Caratteristiche e figure di merito di un generico amplificatore di segnale [Pag08]

Amplificatori di potenza 69

7.1 Caratteristiche e figure di merito

Prendendo spunto dalla figura 7.2 e possibile identificare i parametri per l’analisi degli amplifi-catori di potenza. Sono riportati i grafici di:

• transcaratteristica (per Vds qualsiasi, purche in regione satura);

• caratteristica di uscita (parametrizzata in Vgs);

• angolo di conduzione (in funzione di Vgs);

• corrente di uscita Id;

• tensione di uscita Vds.

In basso a destra sono calcolate le principali figure di merito di un amplificatore:

• PDC : potenza assorbita dall’alimentazione;

• PAC : potenza relativa alla somma di tutte le componenti alternative;

• PAC1: potenza della sola componente utile (fondamentale);

• Dout: distorsione in uscita (sullo spettro di potenza complessa);

• ηE : efficienza energetica (quota di potenza dissipata);

• ηC : rendimento di conversione (potenza assorbita dall’alimentazione effettivamente conver-tita in potenza utile).

7.2 Classe di funzionamento

La classe di funzionamento di un amplificatore e definita in funzione dell’angolo di circolazionedella corrente nel circuito di uscita del componente attivo (ϑc). Le classi principali, classificateper ϑc (figura 7.3), sono:

A: ϑc = 360 (la corrente di uscita scorre per tutto il periodo). Il componente lavora in zonaattiva1.

B: ϑc = 180 (VBEQ= Vγ , quindi iB e iC scorrono per mezzo periodo).

AB: 180 < ϑc < 360

C: ϑc < 180

Figura di merito. La figura di merito serve per dimensionare il componente attivo (poiche sivaluta la potenza su di esso dissipata PD):

F =PDMAX

PLMAX

Riepilogo delle classi.

Classe A: amplifica il 100% del segnale. Tutti i comuni amplificatori di segnale sono in classeA. Non e molto usata per via del basso rendimento di conversione.

Classe AB: amplifica tra il 50 e il 100% del segnale. Una porzione di segnale e amplificata daentrambi i dispositivi attivi, cosı da ridurre la distorsione di cross-over.

Classe B: amplifica il 50% del segnale. Poiche viene tagliata la semionda negativa, si generaun’elevata distorsione. Bisogna ricostruire il segnale: per amplificarlo tutto si usano dueamplificatori, in controfase.

Classe C: amplifica meno del 50% del segnale. Lavora in alta frequenza ed e ottimo per singolitoni sinusoidali. vs produce un impulso di corrente (piu o meno ampio e breve) e un caricorisonante ricostruisce l’onda. Ha un rendimento molto elevato (tra il 70 e il 90%).

Classe D (switching): amplifica segnali digitali. Il segnale e trasformato in un treno d’impulsi.Il rendimento e molto vicino al 100%.

Classe E (switching): amplifica segnali con alto livello di efficienza, poiche in ogni istantealmeno una tra tensione e corrente assume valore molto basso (basso potenza dissipata).

1Nelle configurazioni a emettitore comune, RB e VBB determinano il punto di funzionamento a riposo (VBEQ,

IBQ) del componente attivo. vs si sovrappone alla tensione continua di polarizzazione.

70 7.2 Classe di funzionamento

Figura 7.3: Classi di amplificatori [CDLDS98]

Figura 7.4: Spettri delle classi tradizionali di amplificatori di potenza [Pag08]


7.3 Amplificatore in classe A

Figura 7.5: Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe A [Pag08]

Considerazioni generali sulla classe A.

• La distorsione e molto contenuta.

• Il rendimento e basso.

• I valori di rendimento sono teorici (sono stati trascurati: la zona di saturazione, le perditedovute a RE , le perdite del trasformatore, le perdite nelle reti di polarizzazione). Quellireali si attestano su ηcMAX

≃ 0, 2÷ 0, 4.

• L’utilizzo e limitato ad applicazioni per le quali e fondamentale mantenere la linearita travout e vs.

Configurazione a source comune in classe A

Figura 7.6: Amplificatore in classe A (MOS a source comune) [Pag08]

72 7.3 Amplificatore in classe A

Un possibile schema e in figura 7.6. Per poter estrarre la massima potenza e necessariopolarizzarsi bene al centro delle caratteristiche lineari:

Vgs0 = VT +Vsat − VT

2, Vds0 = Vknee +

VBK − Vknee

2≃ VBK

2(Vknee → 0)

Bisogna poi imporre la massima escursione del segnale di corrente, facendo in modo che Vgs

occupi tutta la zona lineare utile. Per avere anche la massima escursione di tensione serve unaresistenza di carico di valore opportuno (la tensione ai suoi capi deve poter percorrere tutta lazona utile per le tensioni Vds.

Carico disaccoppiato. Nello schema di figura 7.6 il carico e disaccoppiato dall’alimentazione.Per questa configurazione si ha:

Perogata =VBK · IMAX

8= PMAX ⇒ PUF = 1

ηMAX =Pout

PDC=

−ℜVds1I

∗d1

2

Vds0Id0

=12 ·VBK

2 · IdMAX

2

VBK

2 · IdMAX

2

=1

2= 50%

Non c’e distorsione, quindi ηE = ηC .

Carico non disaccoppiato. Se il carico non e disaccoppiato, la tensione di alimentazione

dovrebbe essere Vd = VBK invece di Vd = Vds0 =VBK

2. Dato che Id0

e costante, PDC sarebbe

doppia e ηMAX = 25% invece del 50%.

Configurazione a emettitore comune in classe A

Figura 7.7: Amplificatore in classe A (BJT a emettitore comune) [CDLDS98]

Schema e grafici caratteristici sono in figura 7.7. Il punto di riposo Q e circa a meta della rettadi carico, quindi il segnale in uscita puo avere la massima escursione possibile (pari all’alimenta-zione). Il carico RL e direttamente connesso al collettore ed e percorso dalla corrente di riposoICQ

. Nella semionda positiva il punto di riposo puo arrivare fino a Q1, in cui VCE = VCESAT≃ 0;

nella semionda negativa il punto di riposo puo arrivare fino a Q2, in cui VCE = VCC .A riposo e erogata ICQ

. La potenza derivante dall’alimentazione e PCC = VCCICQ(rettangolo

0123). La potenza dissipata sul BJT e PD = VCEQICQ

(rettangolo 0453). La differenza tra ledue potenze (rettangolo 4125), cioe:

PCC − PD = ICQ(VCC − VCEQ

) = RLI2CQ

e la potenza dissipata in continua, sul carico.


A regime (e fornito il segnale vs) Q si sposta generando sinusoidi di ampiezza VceMAXe

IceMAX, che si sovrappongono ai segnali di riposo.

iC = ICQ+ ic

︸︷︷︸

sinusoidale

quindi il valor medio della potenza erogata non cambia: la corrente che la genera e sempre ICQ.

Ora, pero, sul carico e dissipata la potenza PL =VceMAX

− IcMAX

2(triangolo 657).

Consideriamo, ora, la zona di saturazione come se fosse VCESAT= 0 (coincidente con l’asse

delle ordinate). L’escursione massima del segnale prevede:

VceMAX= VCEQ

=VCC

2

IcMAX= ICQ

PLMAX=

1

2

VCC

2ICQ

per cui si ottiene, nel caso migliore:

ηcMAX=

PLMAX

PCC=

VCC

4 ICQ

VCCICQ

=1

4= 0, 25

F =PDMAX

PLMAX

=VCEQ

ICQ

12VCEQ

ICQ

= 2

Per migliorare il rendimento di conversione si deve eliminare la componente continua sul carico2.Una soluzione consiste nell’accoppiare il carico al collettore mediante un trasformatore: col

primario pilotato dal collettore, la resistenza di carico vista e

RC =

(n1

n2

)2

RL

per cui si migliora ηcMAX= 0, 5 e F = 2.

2Cio riduce anche le perdite per saturazione del nucleo, su carichi induttivi.

74 7.4 Amplificatore in classe B

7.4 Amplificatore in classe B

Figura 7.8: Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe B [Pag08]

Configurazione a source comune in classe B

Figura 7.9: Amplificatore in classe B (MOS a source comune) [Pag08]

Un possibile schema e in figura 7.9. Per migliorare l’efficienza del classe A si sposta il puntodi lavoro Vgs0 alla soglia tra interdizione e conduzione nella transcaratteristica (Vgs0 = VT ). Sesi vuole continuare a sfruttare l’intera caratteristica utile, bisogna raddoppiare l’ampiezza dellatensione in ingresso. Cosı facendo, la sinusoide viene raddrizzata a singola semionda, sia intensione sia in corrente.

Vd = Vds0 = VBK

(

1− 1

π

)

= 0, 69VBK

• Dout = 20% perche sono diverse da zero le armoniche pari (figura 7.10).

• PUF = 1 (come nel classe A), pero PAC1=

5

6PAC , quindi migliora ηE .


• Anche ηC aumenta rispetto al classe A, perche si assorbe meno potenza dall’alimentazione.

Per migliorare le caratteristiche del classe B bisogna eliminare la distorsione: bisogna ripristinarela corretta forma d’onda sinusoidale per la tensione. La tensione dipende dalla corrente inuscita (e relative armoniche), quindi bisogna indirizzare le armoniche indesiderate in appositicortocircuiti risonanti (un filtro risonante per ogni armonica).

• Dout = 0 (figura 7.10).

• PUF = 1 (come nel classe A) perche PAC1= PAC .

• Dato che la corrente assorbita dall’alimentazione e scesa daIMAX

2a

IMAX

π, allora il

rendimento e salito:ηC = ηE =

π

4= 78, 6%

Figura 7.10: Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe B filtrato [Pag08]

Configurazione a emettitore comune in classe B

Schema e grafici caratteristici di un configurazione push-pull (o in controfase) sono in figura 7.11.Il BJT conduce solo per una semionda, quindi bisogna ricostruire il segnale. La tecnica push-pullutilizza due BJT in controfase, ognuno dei quali lavora per un semiperiodo.

Trascurando VCESAT:

• a riposo: vs = 0 (BJT interdetti), |VCEQ| = 0, ICQ

= 0;

• nella semionda positiva: T1 ON e T2 OFF determinano vout = vs (configurazione adinseguitore di emettitore). Il punto di lavoro si muove fino a Q1, con escursione VCC ;

• nella semionda negativa: T1 OFF e T2 ON determinano vout = vs (configurazione adinseguitore di emettitore). Il punto di lavoro si muove lungo l’asse delle ascisse (IC1 = 0!),con escursione massima VL = −VCC , per cui VCE1

= 2VCC .

76 7.4 Amplificatore in classe B

(a) Circuito (b) Retta di carico

Figura 7.11: Amplificatore in classe B (BJT a emettitore comune) [CDLDS98]

Quindi vout varia da +VCC a −VCC .La potenza media erogata dall’alimentazione duale e:

PCC =1

T

[∫ T/2

0

VCCiC1 dt+

∫ T

T/2

VCCiC2 dt

]

=2

πVCC IoutMAX

︸︷︷︸

=ICMAX

PCC cresce linearmente col segnale sul carico. La potenza dissipata sul carico vale:

PL =VoutMAX

IoutMAX

2=

V 2outMAX

2RL=

RLI2outMAX

2

che e massima quando VoutMAX= VCC .

PCC − PL = 2PD =2

πVCCIoutMAX

− VoutMAXIoutMAX

2

=2

πVCC

VoutMAX

RL− V 2

outMAX

2RL

PD dipende da VoutMAXed e massima quando VoutMAX

= 2πVCC :

PDMAX=

V 2CC

π2RL≃ 0, 1

V 2CC

RL

Cio non avviene alla massima ampiezza di vout, ma circa al 64% della sua ampiezza.Il rendimento vale:

ηc =PLMAX

PCC=

12VoutMAX

IoutMAX

2πVCCIoutMAX

=π

4

VoutMAX

VCC

ed e massimo per VoutMAX= VCC :

ηcMAX=

π

4≃ 78, 5% reale: 60

F =PDMAX

PLMAX

=0, 1

V 2CC

RL

V 2CC

2RL

= 0, 2

Distorsione di cross-over. I BJT sono polarizzazione all’interdizione (VBE = 0) ma sulcarico non puo scorrere corrente finche non si ha VBE > Vγ : quindi la corrente sul carico non eperfettamente sinusoidale, ma ha degli intervalli in cui rimane nulla (negli intorni dello zero).

Una soluzione consiste nel polarizzare preventivamente le basi dei BJT con una piccolacorrente, a scapito della dissipazione di potenza e, quindi, del rendimento. Tale soluzione eimplementata dagli amplificatori di classe AB.


7.5 Amplificatori in classe AB

In un amplificatore in classe AB, gli angoli di conduzione sono a meta strada tra la classe A(360) e la classe B (180), cosı come i livelli di efficienza. Con un opportuno resistore di carico(leggermente inferiore come valore a quello ipotizzato per la classe A) si puo perfino ottenere:

PoutAB> PoutA ⇒ PUF > 1

Configurazione a emettitore comune in classe AB

Figura 7.12: Amplificatore in classe AB (BJT a emettitore comune) [BS05]

Un possibile schema dell’amplificatore in classe AB e in figura 7.12. Il funzionamento in classeAB si puo ottenere da uno schema classe B inserendo due diodi tra le basi dei BJT e l’ingressodel segnale: i diodi sono polarizzati direttamente, con conduzione debole.

VD1 + VD2 = VBE1+ VEB2

A riposo: ID1 = ID2 = ID = IE1 = IE2 (scegliendo diodi con le stesse caratteristiche dellegiunzioni dei BJT), quindi c’e una debole conduzione anche da parte dei transistor. AlloraIR1 = IR2 e anche IB1 = −IB2.

Applicando vs i diodi conducono, quindi il segnale e riportato anche alle basi dei BJT. Du-rante la semionda positiva aumenta la conduzione di Q1 (Q2 OFF), mentre durante la semiondanegativa aumenta la conduzione di Q2 (Q1 OFF). Indipendentemente dalla tensione di soglia siha vout = vs, quindi e eliminata la distorsione di cross-over:

vout = vs + VD1 − VBE1= vs semionda positiva

vout = vs − VD2 + VEB2= vs semionda negativa

Lo svantaggio, non trascurabile, e la dissipazione di potenza a riposo su diodi e BJT.

78 7.6 Amplificatori in classe C

7.6 Amplificatori in classe C

La classe C e molto utilizzata per amplificare segnali a banda stretta, in casi nei quali non erichiesta linearita tra ingresso e uscita. Per un amplificatore in classe C si ha Vgs0 < VT , quindiil dispositivo e spento per oltre meta periodo del segnale in ingresso. Per raggiungere la correnteIMAX bisogna aumentare ulteriormente l’ampiezza del segnale in ingresso.

Si puo raggiungere η → 100%, ma la potenza in uscita cala drasticamente al diminuiredell’angolo di conduzione (PUF → 0).

Configurazione a emettitore comune in classe C

Figura 7.13: Amplificatore di classe C (BJT a emettitore comune) [CDLDS98]

Un possibile schema dell’amplificatore in classe C sono in figura 7.13. Poiche l’angolo dicircolazione deve essere minore di 180 , la base del BJT deve essere polarizzata con una tensioneinferiore alla soglia Vγ (ad esempio con −VBB in figura 7.13). Durante l’intervallo di conduzione,il circuito di carico (risonante) e eccitato da un impulso della corrente di collettore iC e rispondein maniera selettiva: se la frequenza di risonanza coincide con la frequenza del segnale, il caricorisponde con un’onda di pari frequenza e ampiezza picco-picco che puo arrivare a 2VCC , inoltreattenua tutte le armoniche.

In figura 7.14 e riportato uno dei metodi per polarizzare negativamente la base del BJT:

1. (a sinistra) si pone la base a massa attraverso una induttanza di arresto per radiofrequenza(choke), quindi VBE = 0;

2. (a destra) si evolve il circuito per avere VBE < 0, inserendo una coppia RECE sull’emetti-tore: gli impulsi di iE caricano CE , che porta l’emettitore a un potenziale piu alto di quello(nullo) della base.

Figura 7.14: Polarizzazione del BJT in classe C [CDLDS98]


7.7 Amplificatori in classe S (switching)

Gli amplificatori classici operano in regione lineare ad alto guadagno, col rapporto tra il tempoin regione lineare e il tempo in interdizione (angolo di conduzione) che definisce la classe difunzionamento. Non viene mai sfruttata la regione satura/triodo (BJT/FET) perche inutile: ilguadagno crolla e la Iout non e sotto controllo.

Cambiando filosofia operativa, si puo usare il transistor come interruttore ideale, con leseguenti conseguenze:

1. l’amplificatore non sfrutta la linearita del transistor;

2. la dissipazione di potenza e quasi nulla (si dissipa solo nei transitori ON→OFF e OFF→ON,se il transistor e ideale), quindi ηE → 100%;

3. anche ηC e molto elevato rispetto agli schemi tradizionali.

Figura 7.15: Amplificatore in classe S (MOS a source comune) [Pag08]

Una possibile configurazione e in figura 7.15.

• Quando si chiude l’interruttore: VS = 0, IS = Ipk (di picco).

• Quando si apre l’interruttore: VS = Vpk, IS = 0.

• Su L la tensione media deve essere nulla (VL0= 0), quindi VS0

= VDC .

• Analogamente, su C la corrente media deve essere nulla (IC0= 0), quindi IS0

= IDC

(incognita).

Bilanciando le aree si calcola il picco di tensione:

VDC =τOFF

T·Vpk =

2π − γ

2π·Vpk

dove γ e l’angolo di conduzione della corrente. Dato che il carico e puramente resistivo:

Ipk =Vpk

RL⇒ IDC =

γ

2πIpk

Si possono calcolare gli spettri, riferiti all’onda di tensione e di corrente, in modo che sianofunzioni pari:

I1 =1

π

∫ γ2

−γ2

Ipk cosϑ dϑ =2 sen

γ

2γ

2

· IDC , V1 =2 sen

γ

2

π − γ

2

·VDC

La potenza utile in uscita e:

PAC1=

V1I12

=4 sen 2 γ

2γ

2

(

π − γ

2

) ·VDC · IDC =4 sen 2 γ

2

π − γ

2

·VDC · Ipkπ

80 7.7.1 Amplificatori in classe S con tank risonante

Con una potenza lineare Plin =VDCIpk

4si ottiene:

PUF =PAC1

Plin=

4 sen 2 γ

2

π − γ

2

·VDC ·Ipkπ

VDC

Ipk4

=16

π(

π − γ

2

) sen 2 γ

2

Se l’angolo di conduzione e γ = 180, allora si ottiene PUF ≃ 16

9, cioe 2 dB in piu di un

corrispettivo classe A.

ηC =2 sen 2 γ

2γ

2

(

π − γ

2

) , ηCMAX= ηC(γ = 180) =

2(π

2

)2 =8

π2≃ 81%

Il basso rendimento di conversione e giustificabile nella potenza non trascurabile che finisce nellearmoniche successive alla fondamentale.

7.7.1 Amplificatori in classe S con tank risonante

Figura 7.16: Amplificatore in classe S con tank risonante (MOS a source comune) [Cri]

Il posizionamento di un tank risonante sull’uscita (figura 7.16) migliora il rendimento diconversione del classe S, poiche rende sinusoidale pura l’uscita. La corrente IS rimane invariata;la tensione, invece, e puramente sinusoidale sovrapposta alla continua:

V1 = VDC =Vpk

2

PAC1=

V1I12

= VpkIpksen γ

2

2π= VDCIDC

sen γ2

γ2

ηC =sen γ

2γ2

→ 100% solo con γ → 0

Il problema e che, con γ → 0, diventa piccolo anche PUF =4

πsen

γ

2. In pratica:

• se PUF = 1 (come il classe A) si ha ηC ≃ 87%;

• se ηC ≃ 100% si hanno PAC1simili al classe C.


7.8 Amplificatori in classe D

Figura 7.17: Amplificatore in classe D (MOS a source comune) [Pag08]

Una possibile configurazione e in figura 7.17. Il filtro risonante prima del carico lascia passaresolo l’armonica utile, mentre per tutte le altre frequenze si comporta come un’alta impedenza:quindi, la corrente sul carico e sinusoidale.

Lo switch a due vie puo essere realizzato con due dispositivi a simmetria complementare.L’onda quadra VS ha valore all’armonica fondamentale:

V1 =1

2π

∫ π2

−π2

VDC cosϑ dϑ =2

πVDC

I1 = Ipk =V1

RLscomponibile in Ip e In sui due interruttori

Il valore medio di Ip (lato alimentazione) e fornito da L:

IDC =1

2π

∫ π2

−π2

Ipk cosϑ dϑ =Ipkπ

C (di bypass) deve mantenere costante la tensione sullo switch, pari a VDC .

• In uscita: PAC1=

V1I12

=VDCIpk

π.

• In ingresso: PDC = VDCIDC =VDCIpk

π.

Quindi si ottiene il notevolissimo rendimento: ηC =PAC1

PDC= 100%.

La potenza erogata, in rapporto alla classe A che e il riferimento, e:

PUF =

VDCIpkπ

VDCIpk4

=4

π

cioe 1 dB in piu, pero sono presenti due dispositivi invece che uno (quinidi −2 dB per ogni singolodispositivo).

82 7.9 Amplificatori in classe E (Sokal)

7.9 Amplificatori in classe E (Sokal)

Figura 7.18: Amplificatore in classe E (MOS a source comune) [Cri]

Una possibile configurazione (ottima per applicazioni RF) e in figura 7.18.

i(t) = iSW (t) + ic(t) = IDC + Irf senωt

• Quando l’interruttore e chiuso, i(t) scorre tutta sull’interruttore: Ipk = Irf + IDC .

• Quando l’interruttore e aperto, i(t) scorre tutta sul condensatore Cp (figura 7.19(a)).

vC(t) =1

ωCp

∫ ωt

2π−β

iC(ωt) dωt dove β e l’istante in cui lo switch si chiude

• Un picco di tensione su Cp (figura 7.19(b)) e raggiunto quando la corrente attraversa laquota 0 e cambia di segno (ωt = γ). Non c’e accumulo di carica ciclico su Cp: la tensionesi annulla quando lo switch si chiude (ωt = β).

• In nessun momento tensione e corrente sono contemporaneamente diversi da zero: quindiηC = 100% e garantito per qualsiasi angolo di conduzione.

• L’unico elemento dissipativo del circuito e il resistore di carico RL, che riceve solo lacomponente armonica fondamentale: quindi, tutta l’energia e dissipata dalla fondamentale.

• La tensione non e sinusoidale ed e assolutamente asimmetrica: il valor medio DC sarainferiore di

Vpk

2 .

(a) − (a) Corrente totale; (b) corrente nello switch;(c) corrente su Cp

(b) − (a) Corrente nello switch; (b) corrente su Cp;(c) tensione sullo switch e su Cp

Figura 7.19: Caratteristiche di un amplificatore di classe E [Cri]

Appendici

APPENDICE A

Parametri di qualita di una rete elettrica

Una qualita brillante da lustro ad un’altra,o nasconde qualche difetto evidente.

- William Hazlitt -

Generalmente, i parametri di maggior interesse, riguardo alla qualita dell’energia elettricautilizzata, sono:

1. livello e frequenza della tensione di stato stazionario;

2. abbassamenti di tensione;

3. messa a terra;

4. armoniche;

5. variazioni del livello di tensione, rumore;

6. transitori.

Livello e frequenza della tensione di stato stazionario. In molti paesi la frequenza variatra 0, 25Hz e 0, 5Hz, talvolta l’intervallo aumenta fino a variazioni tra 1Hz e 2Hz. Cio provocacambiamenti di velocita nel moto di orologi e motori, fino ad alcuni giri al minuto, causando undanno tutto sommato minimo.

La tensione, al contrario, di norma rientra in una tolleranza di ±10% e i suoi scostamentihanno effetti molto piu rilevanti rispetto a quelli della frequenza:

• tensioni superiori al 10% in piu causano perdita di tempo di vita utile degli utilizzatori, inalcuni casi anche la rottura immediata;

• tensioni inferiori al 10% in meno provocano eccessive richieste di corrente, quindi un ancoramaggiore calo di tensione oltre all’aumento della temperatura nei conduttori; il tutto siriscontra, poi, in errori di funzionamento.

Abbassamenti di tensione. Si parla di abbassamenti di tensione quando la caduta supera il15÷ 20% del valore nominale. Solitamente sono causati da:

• messa a terra impropria;

• guasti che provocano conseguenze sulla rete. I guasti possono verificarsi ovunque, ma sonopiu evidenti nei sistemi di distribuzione degli utilizzatori, perche gli utenti in bassa tensionesono piu esposti alle cause di cortocircuito.

Messa a terra. I problemi legati alla messa a terra sono suddivisibili in tre grandi famiglie.

• Ground loop (anello di terra): e il caso di segnali di potenza e di controllo originati inluoghi diversi, ma che si riferiscono alla stessa terra di riferimento. I transitori indotti inun punto possono propagarsi attraverso la terra e danneggiare quel che trovano lungo ilpercorso.

• Connessioni improprie tra neutro e terra: creano un riferimento di terra affetto da rumore,che interferisce con i segnali di controllo a bassa tensione.

• Eccessiva tensione tra neutro e terra: puo danneggiare gli utilizzatori non isolati a suffi-cienza, oppure dotati di alimentatori economici.

Parametri di qualita di una rete elettrica 85

Armoniche. Le armoniche sono prodotte da:

• convertitori switching (per la relazione non lineare tra V e I);

• alimentatori e generatori;

• motori a induzione;

• trasformatori;

• lampade fluorescenti con stabilizzatore magnetico;

• forni elettrici (in AC).

Tutti questi utilizzatori provocano armoniche di corrente, alcuni anche armoniche di tensione.Le armoniche di corrente, prodotte da carichi elettronici di potenza, provocano cadute di

tensione sull’impedenza dell’alimentazione alle frequenze in cui si trovano: quindi distorcono latensione di tutto il circuito alimentato.

Variazioni del livello di tensione, rumore. Generalmente solo i seguenti utilizzatori sonoproblematici, in quanto creano ampie variazioni di tensione a bassissima frequenza (minore di30Hz):

• grandi forni (in DC) e saldatrici;

• compensatori di energia reattiva (rifasamento);

• cicloconvertitori.

A.1 Potenza reattiva e compensazione delle armoniche

Sono soprattutto le armoniche di tensione ad alimentare in modo scorretto i carichi.

A.1.1 Armoniche tipiche prodotte

Quanto affermato dalla pura teoria non e riscontrabile con esattezza nella realta, in particolarecadono i tre assunti:

1. presenza delle sole armoniche con frequenza che e un multiplo intero della fondamentale eampiezza che diminuisce con la regola dell’ 1n (n e l’ordine dell’armonica);

2. maggioranza delle armoniche in trifase non ha frequenza che e multiplo di 3;

3. armoniche di corrente non hanno frequenza che e multiplo pari della fondamentale.

Tre esempi che smentiscono la teoria:

• gli alimentatori a commutazione hanno una terza armonica che ha ampiezza pari a circal’80÷ 90% della fondamentale;

• gli sbilanciamenti nell’alimentazione di un carico trifase (ad es. un raddrizzatore) causanola produzione di armoniche di ordine pari;

• carichi ad arco producono armoniche di ogni ordine, tutte significative, molte delle qualiaventi frequenza che non e un multiplo intero della fondamentale.

A.1.2 Risonanza

Considerando gli spettri riportati nella tabella in figura A.1, la maggior parte della corrente etrasportata dall’armonica fondamentale. Per questo, spesso l’uso di carichi non lineari non causaproblemi significativi di distorsione.

Se, invece, e presente una risonanza parallela di alimentazione, allora il discorso cambia. Lerisonanze, serie oppure parallelo, esistono in ogni rete che contiene condensatori e induttori:

• una risonanza serie si comporta come cortocircuito alla frequenza di risonanza;

• una risonanza parallelo si comporta come un circuito aperto alla frequenza di risonanza.

Con carichi che producono armoniche in corrispondenza di frequenze di risonanza (di tipo pa-rallelo) dell’alimentazione, correnti anche piccole a tale frequenza possono causare sovratensioni.Il problema e risolvibile con una risonanza serie che compensa quella parallela con un effettocontrario.

86 A.1.3 Filtri per armoniche

Figura A.1: Spettri delle armoniche di carichi tipici [Ras01]

A.1.3 Filtri per armoniche

Esistono filtri per eliminare e selezionare le armoniche di variegate forme e dimensioni. General-mente sono di tipo serie (forniscono cortocircuiti a una o piu frequenze d’armonica) da inserirein parallelo all’alimentazione (shunt). Gli shunt sono piu economici dei filtri da porre in serie,perche non devono essere tarati per una corrente massima che li attraversa, ma solo rispetto auna quota della tensione.

Si possono distinguere tre tipi di filtri (figura A.2):

1. a singola frequenza;

2. a frequenza multipla (solitamente doppia);

3. damped (ammortizzati) del I, II, III ordine: funzionano in una banda di frequenze, disolito compresa tra una coppia di armoniche di ordine elevato (es. tra l’11a e la 13a). Nonsono utilizzati per basse frequenze a causa dell’alta resistenza interna, che causa perdite difiltraggio troppo elevate (trascurabili ad alta frequenza).

(a) Frequenza singola (a) edoppia (b)

(b) Filtri damped del I (a), II (b), III (c) ordinee di tipo c (d)

Figura A.2: Filtri per armoniche [Ras01]

Parametri di qualita di una rete elettrica 87

A.2 Potenza e armoniche in reti trifase

La presenza di armoniche in reti trifase puo provocare la presenza di correnti di neutro, chepossono facilmente superare la portata prevista dal conduttore.

Inoltre, i condensatori di rifasamento possono rompersi dovendo sopportare incrementi signi-ficativi di iRMS .

A.2.1 Rete trifase con conduttore di neutro

Figura A.3: Rete trifase con conduttore di neutro (3F+N) [Eri97]

iA(t) = IA0+

∞∑

k=1

IAkcos(kωt− ϑAk

)

iB(t) = IB0+

∞∑

k=1

IBkcos(

k(ωt− 120)− ϑBk

)

iC(t) = IC0+

∞∑

k=1

ICkcos(

k(ωt+ 120)− ϑCk

)

iN(t) = iA(t) + iB(t) + iC(t)

VAN (t) = Vm cos(ωt)VBN (t) = Vm cos(ωt− 120)VCN (t) = Vm cos(ωt+ 120)

Se il carico e sbilanciato, le correnti di neutro hanno spettro simile alle correnti di linea.Se il carico e bilanciato le armoniche delle tre fasi hanno stessa ampiezza e fase:

IAk= IBk

= ICk= Ik ∀k

ϑAk= ϑBk

= ϑCk= ϑk ∀k

Allora la corrente di neutro assume la forma:

iN(t) = 3I0 +

∞∑

k=1

3I3k cos(3kωt− ϑ3k)

cioe si cancellano la maggioranza delle armoniche (tra cui le fondamentali) e rimangono, sommate,le componenti DC e le armoniche multiple della terza.

iNRMS= 3

√√√√I0

2 +

∞∑

k=1

I3k2

2

A.2.2 Rete trifase senza conduttore di neutro con carico a stella

Se il carico e bilanciato, come nel caso col neutro vale:

iN(t) = 3I0 +

∞∑

k=1


pero iN (t) = 0 perche non c’e la connessione di neutro. Quindi le correnti di linea non hanno learmoniche multiple della terza e le componenti continue (sono tutte contenute in vN ′N ).

Se il carico non e bilanciato, le correnti di linea possono contenere qualsiasi armonica.

88 A.2.3 Rete trifase senza conduttore di neutro con carico a triangolo

Figura A.4: Rete trifase (3F) con carico a stella [Eri97]

Figura A.5: Rete trifase (3F) con carico a triangolo [Eri97]

A.2.3 Rete trifase senza conduttore di neutro con carico a triangolo

Se il carico e bilanciato, come nel caso col neutro vale:

iN(t) = 3I0 +

∞∑

k=1


pero iN (t) = 0 perche non c’e la connessione di neutro. Quindi le correnti di linea non hanno learmoniche multiple della terza e le componenti continue. Le correnti di carico possono contenerele componenti continue e le armoniche multiple della terza. Se il carico e bilanciato, la correntedi carico circola attraverso il triangolo.

APPENDICE B

Motori AC e DC

Ogni motore ruotera nella direzione sbagliata.

- Legge di Kipstein -

Preliminarmente all’analisi dei motori, in tabella B.1 si riportano le principali grandezzeelettromagnetiche e meccaniche di interesse.

Simbolo SignificatoVa Tensione di armatura

Eg = KEΩ Forza contro-elettromotrice che si oppone a va durante il motoIa Corrente di armaturaRa Resistenza di avvolgimentoLa Induttanza di avvolgimentoCf Coppia di attrito costanteCL Coppia resistente, opposta al carico

Cm = KT Ia Coppia motriceCs Coppia di spunto (coppia per velocita nulla)

D ·Ω Coppia di attrito viscosoJ = Jm + JL Momenti d’inerzia del motore e del carico

KE Costante di tensione[V · srad

]

KT Costante di coppia[N ·mA

]

n Numero di giri (spesso sostituto di Ω)PL Potenza trasmessa all’alberoRm Costante di regolazione della velocitaΩ Velocita angolare

Tabella B.1: Grandezze di interesse per motori

B.1 Motori in corrente continua

I motori DC sono impiegati per applicazioni con potenza inferiore a 1 kW (alcune centinaia diwatt). Lo schema elettrico equivalente di un motore in corrente continua e in figura B.1(a).

B.1.1 Interpretazione del moto

Un motore e caratterizzata da una curva di coppia (Cm) in funzione della velocita Ω. Il segno diCm e Ω determina il moto o la frenata del motore, e il senso in cui essi avvengono (figura B.2).

I motori, quando frenano, si comportano come generatori. Infatti, per frenare:

1. Va e abbassata fino a un livello inferiore a Eg;

2. Ia cambia verso;

90 B.1.2 Funzionamento e azionamento di un motore DC

Va

IaRa La

Eg

(a) Circuito equivalente (b) Caratteristica di coppia [CDLDS98]

Figura B.1: Motore in corrente continua

Figura B.2: Piano della curva di coppia di un motore

3. Cm cambia verso. L’energia associata al motore (inerziale) e convertita in energia elettrica,che deve essere assorbita dal generatore di Va oppure essere dissipata in qualche modo;

4. Eg non cambia polarita (il motore non cambia il verso di rotazione, ma frena soltanto).

B.1.2 Funzionamento e azionamento di un motore DC

v

iR L

E

(a) Tradizionale

I0R L

RNL C(J)

(b) Evoluzione

Figura B.3: Motore in corrente continua (circuiti equivalenti)

Considerando il motore DC in figura B.3(a), e possibile stabilire una relazione tra i parametrielettrici e quelli meccanici di funzionamento:

Pelettrica = Pmeccanica ⇒ E · I0 = C ·Ωdove:

• E: forza elettro-motrice;

• I0: corrente media;

• C: coppia;

• Ω: velocita di rotazione.

Si puo esprimere:

E = K ·ϕstatore ·Ω ⇒ C = K ·ϕstatore · I0 ⇒ I0 =C

K ·ϕstatore

Motori AC e DC 91

La corrente I0 e funzione della tensione V0, che a sua volta e funzione dell’angolo di conduzioneα dell’interruttore di comando (figura B.4). Con un interruttore bidirezionale si puo invertire ilsenso della corrente e frenare il motore. La corrente che si crea dall’energia della frenata vieneimmessa nel circuito sorgente (rete) con un PF pessimo. In questo caso, il circuito funziona dainverter perche il prodotto V0 · I0 e sempre negativo (II e IV quadrante).

Figura B.4: Angolo di conduzione dello switch e regime di funzionamento

Meccanicamente si puo anche scrivere:

Cm = CL(Ω)︸︷︷︸

CL

(

E

K ·ϕstatore

)

+J · dΩdt

dove il termine col momento d’inerzia e presente solo in condizioni dinamiche (accelerazione edecelerazione).

dΩ

dt⇒ 1

K ·ϕstatore· dEdt

C = K ·ϕstatore · I0 = CL

(E

K ·ϕstatore

)

+J

K ·ϕstatore· dEdt

I0 =CL

(E

K ·ϕstatore

)

K ·ϕstatore︸︷︷︸

RNL

+J

(K ·ϕstatore)2· dEdt

︸︷︷︸

C(J)

Il circuito equivalente aggiornato, con RNL che e un resistore non lineare e C(J) che dipendedal momento d’inerzia, e in figura B.3(b). Questo circuito lavora nel I quadrante (accelerazione)e nel IV quadrante (freno): per frenare si applica una tensione negativa, al fine di ottenere unacoppia negativa.

B.1.3 Controllo di motori DC

Controllo lineare. In figura B.5(a) e riportato lo schema di azionamento lineare di un motore.Quando il BJT e ON il motore e alimentato con Va = VCC−VBESAT

; quando e OFF il motore none alimentato (Va = 0). Il diodo protegge il BJT dalle sovratensioni causate da La. Il controllo esemplice, ma non si puo regolare la velocita di rotazione.

Per variare la velocita bisogna usare la configurazione ad inseguitore di emettitore (fig. B.5(b)),con la quale il BJT lavora in zona lineare: spostando il punto di funzionamento lungo la rettacarico si regola la velocita. Vin e trasferita (a meno di VBE) sul motore: variando Vin varia Vadi conseguenza. Ia e fornita dall’alimentazione.

Svantaggi del pilotaggio lineare:

• notevole dissipazione di potenza;

• rendimento η =Pa

PCCmolto basso a velocita ridotte.

Controllo PWM. Il BJT lavora in commutazione: Va e rettangolare, con T costante e duty-cycle δ variabile. Il filtro intrinseco del motore (polo dominante legato a τm) taglia tutte learmoniche, per cui solo la componente continua Vam

ha effetto sulla velocita:

Vam=

tON

TVaMAX

= δ ·VaMAX

92 B.1.4 Motore DC a magnete permanente

(a) Azionamento lineare (b) Inseguitore di emettitore

Figura B.5: Pilotaggio di motori DC [CDLDS98]

Controllo a ponte. Un ponte di dispositivi inverte l’alimentazione sul motore, cambiandoneil senso di rotazione.

B.1.4 Motore DC a magnete permanente

Struttura. Il motore a magnete permanente e composto da:

• statore: magnete permanente;

• rotore: avvolgimenti (armatura);

• commutatore meccanico: collettore a segmenti (tra loro isolati) e due spazzole. Le spirefanno capo a due segmenti opposti del collettore.

Funzionamento.

1. Si applica Va (tensione di avvolgimento) alle spazzole. Nella spira circola Ia.

2. I lati della spira sono soggetti a una coppia, provocata dallo statore: la spira comincia aruotare.

3. Dopo 90 gradi di rotazione, la coppia della spira a si annulla. Nel corso della rotazione,pero, anche il commutatore ha ruotato, portandosi in posizione tale da alimentare la secondaspira b (che comincia a ruotare come visto). La presenza di molti segmenti da continuitaalla rotazione.

La relazione fondamentale per un motore a magnete permanente e:

Va = RaIa + Lad Iadt

+ Eg

In condizioni stazionarie (perche Va e continua) La non contribuisce. Poiche su Ra cade pocatensione si ha Eg ≃ Va. Al contrario, all’avviamento Eg = 0 e Ia (limitata solo da Ra) raggiungevalori molto elevati, fino a dieci volte il valore di regime.

Cm =KTVa

Ra− KTKE

RaΩ = Cs −

Ω

Rm

PL = ΩCm =KE

KTΩCm

mentre RaI2a e dissipata sugli avvolgimenti.

A parita di Va:

• n cala, aumentando la coppia;

• n e massimo, con coppia nulla;

• n = 0 alla coppia massima (spunto);

A parita di coppia, n aumenta con Va.E importante che il motore lavori in SOAC (Safe Operating Area, Continuous) cioe l’area

operativa di sicurezza per funzionamento continuativo, entro la quale PD non raggiunge valoripericolosi per l’integrita del motore.

Motori AC e DC 93

Funzione di trasferimento.

Cm = JdΩ

dt+D ·Ω + Cf + CL

Si assume CL = Cf = 0. La funzione di trasferimento e:

Ω(s)

Va(s)=

KT

(sLa +Ra)(sJ +D) +KEKT

del II ordine. Considerando D = 0:

Ω(s)

Va(s)=

KT

s2LaJ + sRaJ +KEKT

p1,2 =−RaJ ±

√

(RaJ)2 − 4LaJKEKT

2LaJ

Quando i poli sono reali negativi, il motore va a regime in modo aperiodico; quando sono complessiconiugati, va a regime in modo oscillante smorzato.

Solitamente La e di piccolo valore, per cui i poli sono reali negativi. Se La ≪ R2aJ

KEKT, allora:

p1 = −Ra

La= − 1

τe, p2 = −KEKT

RaJ= − 1

τm

dove:

τe =La

Ra(costante di tempo elettrica)

τm =RaJ

KEKT(costante di tempo meccanica)

In conclusione:Ω(s)

Va(s)=

KT

LaJ

(

s+1

τe

)(

s+1

τm

)

La costante di tempo meccanica e almeno quattro volte maggiore di quella elettrica. Se τm ≫ τe:

|p1| =∣∣∣1

τe

∣∣∣ , |p2| =

∣∣∣1

τm

∣∣∣

e p2 e con ottima probabilita il polo dominante.

B.1.5 Motore DC brushless

Il commutatore meccanico a collettore, facilmente soggetto a usura, e sostituito da un commu-tatore elettronico (senza spazzole).

Struttura.

• Statore: avvolgimenti (tre fasi A, B, C, ognuna sfasata di 120 gradi rispetto alle altre);

• rotore: magnete permanente;

• commutatore elettronico:

– sensore ottico o magnetico di posizione,

– logica di commutazione,

– interruttori elettronici.

Funzionamento.

1. Il commutatore legge la posizione.

2. Il commutatore attiva la fase che puo generare il campo perpendicolare al rotore.

94 B.1.6 Motore DC passo-passo

Un grande vantaggio risiede nel fatto che gli avvolgimenti non ruotano, quindi non servonodispositivi in movimento per alimentarli.

Vale la stessa relazione fondamentale del motore a magnete permanente:

va = Raia + Lad iadt

+ eg

Confronto con motore a magnete permanente.

+ Maggiore affidabilita.

+ Maggiore rendimento.

+ Minore necessita di manutenzione.

+ Coppia di spunto piu elevata.

+ Velocita di risposta superiore.

+ Banda passante maggiore.

+ Minore momento di inerzia.

– Maggiore complessita.

B.1.6 Motore DC passo-passo

Il motore passo-passo e un attuatore pilotato da segnali elettrici digitali. Ruota di un angolofisso (passo) ad ogni commutazione. Tra i vantaggi:

1. versatilita;

2. precisione;

3. non e necessaria alcuna retroazione;

4. robustezza (non ha parti soggette a usura).

Principali svantaggi sono:

1. complessita degli azionamenti;

2. rapporto potenza/volume sfavorevole.

Tipologie di motori passo-passo

I motori passo-passo si distinguono per costruzione e per tipo di controllo.

A magnete permanente (PM). Ha il rotore a magnete permanente.

• Bipolari: lo statore ha due avvolgimenti e un doppio comando (due segnali).

• Unipolari: lo statore ha quattro avvolgimenti e comando unico.

A riluttanza variabile (VR). Lo statore ha fasi unipolari; il rotore presenta un numero diespansioni polari (denti) inferiore rispetto alle fasi.

Il rotore ruota, mosso dalle fasi, alla ricerca della minore riluttanza del percorso magnetico.

Vantaggio: velocita elevata.

Svantaggi: coppia limitata, costo elevato.

Ibrido (HY). Il rotore e a magnete permanente, con denti in ferro dolce.

Vantaggi: velocita elevata; coppia elevata; angoli di rotazione piccoli; inerzia bassa; preci-sione angolare elevata.

Svantaggio: molto costoso.

I principali azionamenti per motori passo-passo sono:

1. una fase per volta;

2. due fasi per volta: il campo magnetico e obliquo, quindi la coppia e molto elevata, percheprodotta da due fasi;

3. mezzo passo: la coppia e poco regolare.

Motori AC e DC 95

Metodi di pilotaggio per motori passo-passo

In tensione: si applica Va alle fasi secondo la sequenza opportuna. La corrente e la coppiaarrivano al valore nominale dopo un transitorio, dipendente da R e L della fase: cio poneun limite alla velocita massima.

RL: si pone una resistenza Rs in serie alla fase, quindi si applica una tensione di alimentazionepiu elevata (maggiore di quella nominale). Il problema e che la maggior parte della potenzadell’alimentazione finisce su Rs.

Con doppia tensione: all’avviamento viene fornita una prima tensione, elevata, per sovrecci-tare rapidamente l’avvolgimento; successivamente si alimenta con la tensione nominale, permantenere la corrente. Serve un circuito di controllo complesso.

A corrente costante: la corrente e mantenuta costante, indipendentemente da Ω. Sono clas-sificati in base alla frequenza:

• chopper: tra 1 e 5 kHz;

• switching: sopra i 20 kHz.

La fase e sovreccitata con una tensione elevata (interruttore ON); quando la corrente rag-giunge il valore nominale, allora si pone l’interruttore OFF. L’induttanza di fase si scaricasu un diodo di free-wheeling : quando la corrente scende e raggiunge un certo valore disoglia, allora si rialimenta la fase. In tale modo la corrente e mantenuta quasi costante (hasolo piccole variazioni attorno al valore nominale).

B.2 Motore universale

Il motore universale puo funzionare sia in DC, sia in AC. Il campo magnetico di statore e prodottonon da un magnete, ma da un avvolgimento in serie all’armatura.

Regime continuo: funziona come un DC.

Regime alternato: quando Ia (fornita attraverso le spazzole) cambia verso, il campo magneticodel rotore cambia verso; contemporaneamente si inverte il campo magnetico di statore(prodotto dall’eccitazione), quindi la rotazione continua nello stesso verso.

Presenta lo svantaggio di non poter cambiare il senso di rotazione invertendo la polarita dell’ali-mentazione, infatti come visto la rotazione prosegue nel verso iniziale. Si puo, pero, regolare lavelocita agendo sulla tensione di alimentazione; in AC si cambia il valor medio parzializzando laforma d’onda con interruttori a semiconduttore (di solito tiristori).

B.3 Motori in corrente alternata

B.3.1 Motore AC monofase a induzione

E un motore di tipo asincrono.

Struttura.

• Statore:

– avvolgimento motore;

– avvolgimento ausiliario di avviamento (a 90): alimentato con corrente sfasata di 90

rispetto all’avvolgimento principale1, per cui il campo magnetico che risulta e rotante;

• rotore: di tipo avvolto (ad anelli), oppure a “gabbia di scoiattolo”.

Quando il motore e quasi a regime si puo disalimentare l’ausiliario; viceversa, il motore e chiamatobifase a condensatore.

Si puo regolare la velocita variando la tensione di alimentazione, col metodo della parzializ-zazione della forma d’onda. Tale operazione, pero, e efficace solo per alcuni carichi.

1Con l’aiuto di un condensatore, posto in serie.

96 B.3.2 Motore AC sincrono

B.3.2 Motore AC sincrono

Funzionamento.

1. Lo statore genera un campo magnetico rotante.

2. Il rotore (spesso a magnete permanente) e trascinato dal campo magnetico rotante e simuove con velocita fissa.

Il numero di giri del motore e dato dalla relazione:

n =60f

p

[ giri

min

]

dove f e la frequenza dell’alimentazione e p il numero di coppie di poli del motore.Il motore sincrono e spesso impiegato quando servono velocita uniformi, oppure quando

bisogna pilotare carichi costanti.

APPENDICE C

Analisi termica e dissipazione di potenza

Il grande vantaggio del giocare col fuocoe che non ci si scotta mai.

Sono solo coloro che non sanno giocarciche si bruciano del tutto.

- Oscar Wilde -

Resistenza termica

In dispositivi a semiconduttore si introduce il concetto di resistenza termica. Se due mezzi concaratteristiche termiche diverse sono a contatto, la potenza P che passa per conduzione da unmezzo all’altro e proporzionale alla differenza di temperatura tra i mezzi.

Rth12=

T1 − T2

P[C/W]

La resistenza termica si misura in gradi al watt (C/W). Il nome e una conseguenza dell’analogiatra la relazione costitutiva e la legge di Ohm: se si considera il flusso di calore e la temperatura, siha una relazione analoga. Nei circuiti elettrici, a parita di corrente, a minori resistenze elettrichecorrispondono minori differenze di potenziale. Nella conduzione di calore, a parita di flusso dienergia termica, a minori resistenze termiche corrispondono minori differenze di temperature.

TjMAX= PDMAX

·Rthjc+ Tc

La potenza massima dissipabile e quella a cui la giunzione raggiunge la temperatura limite TjMAX.

Per aumentare la potenza massima dissipabile, a parita di resistenza termica, bisogna abbassarela temperatura del contenitore. Cio si ottiene con tecniche di raffreddamento, generalmenteusando dissipatori o piastre di raffreddamento.

La relazione tra TjMAXe PDMAX

e data da curve di derating (riduzione): fino a un certovalore di temperatura (solitamente ambiente) il contenitore puo dissipare una potenza costante,mentre aumentando la temperatura la potenza dissipabile diminuisce linearmente fino a zeroquando Tc = TjMAX

.Rthja

= Rthjc+ Rthcd

+Rthda

• Rthcd: resistenza termica tra contenitore e dissipatore. Dipende dal tipo di contenitore e

dalle superfici di contatto.

Contatto diretto e contenitore plastico: ∼ 0, 7 C/W.

Contatto diretto e contenitore metallico: ∼ 0, 4 C/W.

Contatto con mica e contenitore plastico: ∼ 1, 7 C/W.

Contatto con mica e contenitore metallico: ∼ 1, 4 C/W.

• Rthda: resistenza termica tra dissipatore e ambiente. Dipende dal dissipatore (forma

geometrica, dimensioni). E inversamente proporzionale al volume del dissipatore.

• Rthja: resistenza termica tra giunzione e ambiente.

• Rthjc: resistenza termica tra giunzione e contenitore. Dipende dal tipo di contenitore.

98

I dissipatori trasmettono all’ambiente l’energia termica sviluppata all’interno di un semicon-duttore.

PD = k(Td − Ta)n

con k costante del dissipatore e n ≃ 1, 25. La relazione generale:

TjMAX= PDMAX

·Rthjc+ Tc

viene maggiorata inTjMAX

= PDMAX·Rthja

+ Ta

e normalmente e espressa come:Tj = PD ·Rthja

+ Ta

Curva di derating

Per componenti a semiconduttore di media e alta potenza, la curva di riduzione (derating, fi-gura C.1) della potenza dissipata PDMAX

descrive l’andamento della potenza dissipata, senzasuperare TjMAX

, in funzione della termperatura del contenitore (Tc). Maggiore e Tc, minore e lapotenza dissipabile. Inoltre PD = 0 quando Tc = TjMAX

.

Figura C.1: Curva di derating [CDLDS98]

PD =

PD25 C, Tc < 25 C

− Tc

Rthjc

+TjMAX

Rthjc

, Tc ≥ 25 C con pendenza − 1

Rthjc

Talvolta la curva e espressa tutta in funzione di Ta, invece di Tc, senza perdita di significato.

Glossario

B)

BCT. Bidirectional Controlled Thyristor

BF. Bassa Frequenza

BJT. Bipolar Junction Transistor

C)

CCM. Continuous Conduction Mode

CSI. Current Source Inverter

D)

DCM. Discontinuous Conduction Mode

DMT. Depletion-Mode Thyristor

E)

EMC. ElectroMagnetic Compatibility

EMI. ElectroMagnetic Interference

F)

FCTh. Field-Controlled Thyristor

FET. Field-Effect Transistor

FF. Form Factor

G)

GCT. Gate-Commutated Turn-off thyristor

GTO. Gate Turn-Off thyristor

I)

IGBT. Insulated-Gate Bipolar Transistor

L)

LFR. Low-Frequency Rectifier

M)

MCT. MOS-Controlled Thyristor

MOSFET. Metal-Oxide Semiconductor FET

P)

PF. Power Factor

PIV. Peak Inverse Voltage

PUT. Programmable Unijunction Transistor

PWM. Pulse-Width Modulation

R)

RF. Ripple Factor

RMS. Root Mean Square

S)

SCR. Silicon Controlled Rectifier

SHE. Selective Harmonic Elimination

SITh. Static Induction Thyristor

SOAC. Safe Operating Area, Continuous

SPWM. Sinusoidal Pulse-Width Modulation

SR. Syncronous Rectifier

SWMT. Square-Wave Modulating Technique

T)

THD. Total Harmonic Distorsion

V)

VSI. Voltage Source Inverter

Z)

ZCS. Zero-Current Switching

ZVS. Zero-Voltage Switching

Elenco delle figure

1.1 Relazione tra D e THD [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Rete monofase [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Quadranti di utilizzo degli interruttori [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Interruttori a corrente bidirezionale [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Interruttore a tensione bidirezionale [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Interruttori a quattro quadranti [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Panoramica degli interruttori [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 Diodo [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.8 Problema del recovery del diodo interno di un MOSFET [Ras01] . . . . . . . . . 122.9 Circuito equivalente del MOSFET di potenza in commutazione . . . . . . . . . . 132.10 BJT e IGBT [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.11 SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.12 Caratteristica I − V del SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.13 Circuiti di snubber per accensione e spegnimento di SCR . . . . . . . . . . . . . 172.14 MCT di tipo depletion (DMT) [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.15 Panoramica degli interruttori a semiconduttore [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . 182.16 Circuiti di snubber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.17 Trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.18 Circuito equivalente del trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Raddrizzatore ideale [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Generatori dipendenti di potenza [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Alimentatore con raddrizzatore ideale [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Modello a BF del DC/DC [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.5 Raddrizzatore a singola semionda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.6 Raddrizzatore a onda intera con trasformatore a presa centrale . . . . . . . . . . 253.7 Raddrizzatore a onda intera a ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.8 Raddrizzatore a onda intera con filtro LC [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.9 Forme d’onda di raddrizzatore a onda intera con filtro LC [Eri97] . . . . . . . . 263.10 Parametri di raddrizzatori monofase a diodi [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . 273.11 Raddrizzatore trifase a onda intera a ponte, con filtro LC . . . . . . . . . . . . . 283.12 Parametri di raddrizzatori trifase a diodi [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.13 Correnti di linea di raddrizzatore trifase a onda intera (con L → ∞) [Eri97] . . . 293.14 Forme d’onda di raddrizzatore trifase a onda intera con filtro LC [Eri97] . . . . . 293.15 Filtri induttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.16 Forme d’onda con filtro induttivo applicato a raddrizzatore a ponte intero [Ras01] 303.17 Filtro capacitivo (circuito equivalente) [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.18 Forme d’onda con filtro capacitivo applicato a raddrizzatore a ponte intero [Ras01] 313.19 Alimentatore non stabilizzato a onda intera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.20 Raddrizzatore a singola semionda controllato con SCR [Ras01] . . . . . . . . . . 333.21 Raddrizzatore a singola semionda con SCR e carico LR [Ras01] . . . . . . . . . . 333.22 Raddrizzatore a onda intera a ponte controllato con SCR [Ras01] . . . . . . . . . 343.23 Forme d’onda di raddrizzatore a onda intera controllato con SCR [Ras01] . . . . 343.24 Processo di commutazione dei tiristori [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.25 Forme d’onda di raddrizzatore in modalita invertente (trascurando L) [Ras01] . . 363.26 Raddrizzatore boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.27 Duplicatore di tensione [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Elenco delle figure 101

3.28 Raddrizzatore a ponte PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Schema a blocchi di un alimentatore [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Regolatori lineari [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Regolatore switching [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Regolatore a diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Regolatore a diodo zener (circuiti equivalenti) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.6 Regolatore a diodo zener: calcolo dei parametri con la sovrapposizione degli effetti 404.7 Regolatore serie e diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.8 Regolatore serie con amplificatore d’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.9 Regolatore serie con amplificatore d’errore a op-amp [Ras01] . . . . . . . . . . . . 434.10 Regolatore shunt e diodo zener [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1 Regolatore buck [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Regolatore push-pull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Regolatore boost [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4 Regolatore buck-boost [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5 Regolatore Cuk [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6 Regolatore SEPIC [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.7 Convertitore di Luo (super-voltage-lift) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.8 Stati di funzionamento del convertitore di Luo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.9 Regolatore flyback [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.10 Forme d’onda in DCM di regolatore flyback [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . 535.11 Forme d’onda in CCM di regolatore flyback [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . 555.12 Regolatore forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.13 Forme d’onda in CCM di regolatore forward [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . 575.14 Regolatore forward a ponte intero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.15 Forme d’onda di regolatore forward a ponte intero [Ras01] . . . . . . . . . . . . . 59

6.1 Inverter per applicazioni fotovoltaiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2 Inverter a tiristori [BS05] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3 Inverter a mezzo ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.4 Inverter a ponte intero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.5 Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte (SPWM) [Ras01] . . . . . . . . . . 636.6 Forme d’onda ideali di inverter a ponte intero (SPWM) [Ras01] . . . . . . . . . . 636.7 Inverter a mezzo ponte a tre livelli (diode-clamped) . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.8 Fondamentale SPWM (normalizzata su Vin) in funzione di ma [Ras01] . . . . . . 656.9 Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte (SWMT) [Ras01] . . . . . . . . . . 656.10 Forme d’onda ideali di inverter a mezzo ponte (SHE) [Ras01] . . . . . . . . . . . 66

7.1 Modelli di studio per gli amplificatori di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.2 Caratteristiche e figure di merito di un generico amplificatore di segnale [Pag08] . 687.3 Classi di amplificatori [CDLDS98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.4 Spettri delle classi tradizionali di amplificatori di potenza [Pag08] . . . . . . . . . 707.5 Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe A [Pag08] . . . . . 717.6 Amplificatore in classe A (MOS a source comune) [Pag08] . . . . . . . . . . . . . 717.7 Amplificatore in classe A (BJT a emettitore comune) [CDLDS98] . . . . . . . . . 727.8 Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe B [Pag08] . . . . . 747.9 Amplificatore in classe B (MOS a source comune) [Pag08] . . . . . . . . . . . . . 747.10 Caratteristiche e figure di merito di un amplificatore in classe B filtrato [Pag08] . 757.11 Amplificatore in classe B (BJT a emettitore comune) [CDLDS98] . . . . . . . . . 767.12 Amplificatore in classe AB (BJT a emettitore comune) [BS05] . . . . . . . . . . . 777.13 Amplificatore di classe C (BJT a emettitore comune) [CDLDS98] . . . . . . . . . 787.14 Polarizzazione del BJT in classe C [CDLDS98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.15 Amplificatore in classe S (MOS a source comune) [Pag08] . . . . . . . . . . . . . 797.16 Amplificatore in classe S con tank risonante (MOS a source comune) [Cri] . . . . 807.17 Amplificatore in classe D (MOS a source comune) [Pag08] . . . . . . . . . . . . . 817.18 Amplificatore in classe E (MOS a source comune) [Cri] . . . . . . . . . . . . . . . 827.19 Caratteristiche di un amplificatore di classe E [Cri] . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.1 Spettri delle armoniche di carichi tipici [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86A.2 Filtri per armoniche [Ras01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86A.3 Rete trifase con conduttore di neutro (3F+N) [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.4 Rete trifase (3F) con carico a stella [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88A.5 Rete trifase (3F) con carico a triangolo [Eri97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

102 Elenco delle figure

B.1 Motore in corrente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90B.2 Piano della curva di coppia di un motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90B.3 Motore in corrente continua (circuiti equivalenti) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90B.4 Angolo di conduzione dello switch e regime di funzionamento . . . . . . . . . . . 91B.5 Pilotaggio di motori DC [CDLDS98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

C.1 Curva di derating [CDLDS98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Elenco delle tabelle

2.1 Bilancio delle caratteristiche di un diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Bilancio delle caratteristiche di un MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Bilancio delle caratteristiche di un BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Bilancio delle caratteristiche di un IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Bilancio delle caratteristiche dei tiristori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Confronto tra DC/DC per raddrizzatori ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Confronto tra regolatori lineari e switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Confronto tra modo CCM e DCM per regolatori flyback . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1 Stato degli interruttori in inverter a mezzo ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

B.1 Grandezze di interesse per motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

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[CDLDS97] Elisabetta Cuniberti, Luciano De Lucchi, and Bruno De Stefano. Elettronica, volume2 - Componenti e tecniche circuitali. Petrini, 1997.

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