Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo

“UNASAM”

Carrera Profesional : Ingeniería Civil.

Año y Semestre Académico : 2013-II

Curso : Caminos I

Docente : Ing. Joaquín Samuel Támara Rodríguez

Tema : Replanteo de una curva de transición

”

Alumnos : Barreto Vargas Edgar 072.0709.252

Cano Velasquez Mercy Andrea 092.0904.332

Cipriano Coronel Ceciclio 052.0125.051

Loli Gutierrez Richard Hans 081.0904.423

Minaya Felipe Abel 101.0904.401

- Huaraz-Ancash-Perú –

Replanteo de una curva de transición

1.- Objetivos:

Usar el método de las coordenadas aprendido en clase para realizar el replanteo de una curva de transición.

Colocar con precisión cada punto de la curva de transición. Al final del replanteo, lograr que el punto final para nuestra parte de la curva,

concuerde con el PM.

2.- Descripción de los instrumentos, equipos y materiales utilizados:

Teodolito Electrónico:El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

Trípode:Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características:

GPS:

Es un sistema de navegación basado en satélites y está integrado por 24 satélites puestos en órbita. Los receptores de GPS en la tierra, calculan rápidamente y con gran precisión los tres valores necesarios para ubicar en un mapa electrónico a un usuario. El valor de Longitud,  el valor de Latitud, el valor de Altitud que es la referencia con respecto al nivel medio del mar.

Wincha:

Una cinta métrica o un flexómetro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. También se pueden medir líneas y superficies curvas.

Jalones:

Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos topográficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medio auxiliar al teodolito, la brújula, el sextante u otros instrumentos de medición electrónicos como la estación total.

3.- Fundamento teórico:

TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES

INTRODUCCION

El Diseño geométrico de carreteras es la técnica de ingeniería civil que consiste en situar el trazado de una carretera o calle en el terreno. Los condicionantes para situar una carretera sobre la superficie son muchos, entre ellos la topografía del terreno, la geología, el medio ambiente, la hidrología o factores sociales y urbanísticos. El primer paso para el trazado de una carretera es un estudio de viabilidad2 que determine el corredor donde podría situarse el trazado de la vía. Generalmente se estudian varios corredores y se estima cuál puede ser el coste ambiental, económico o social de la construcción de la carretera. Una vez elegido un corredor se determina el trazado exacto, minimizando el coste y estimando en el proyecto de construcción el coste total, especialmente el que supondrá el volumen de tierra desplazado y el firme necesario.

DISEÑO GEOMÉTRICO

Los elementos geométricos de una carretera deben estar convenientemente relacionados, para garantizar una operación segura, a una velocidad de operación continua y acorde con las condiciones generales de la vía.

Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de velocidad de diseño; y, sobre todo, estableciendo relaciones cómodas entre este valor, la curvatura y el peralte. Se puede considerar entonces que el diseño geométrico propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios técnico – económicos, la velocidad de diseño para cada Tramo homogéneo en estudio.

El alineamiento horizontal está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transición suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal debe permitir una operación segura y cómoda a la velocidad de diseño.

Durante el diseño de una carretera nueva se deben evitar tramos en planta con alineamientos rectos demasiado largos. Tales tramos son monótonos durante el día, especialmente en zonas donde la temperatura es relativamente alta, y en la noche aumenta el peligro de deslumbramiento de las luces del vehículo que avanza en sentido opuesto.

GEOMETRIA DE UNA VIA

La geometría de una carretera queda determinada en las 3 direcciones del espacio y queda fijada mediante 3 planos:

La planta donde se fijan las alineaciones horizontales El perfil longitudinal donde se fijan las alineaciones verticales El perfil transversal donde se fijan los peraltes, el bombeo y la inclinación

transversal de la rasante.

DISEÑO HORIZONTAL

Tipos de alineaciones horizontales

Las alineaciones horizontales o alineaciones en planta (visto desde el punto de vista superior) son de tres tipos:

La alineación recta: Es una línea recta. Es la alineación más deseada, con buena visibilidad e ideal para carreteras que requieren amplios tramos de adelantamiento. A pesar de esto se ha demostrado que los conductores tienden a perder la concentración en tramos muy largos por lo que tienen que ser combinadas con otros tipos de alineaciones.

La alineación curva o circular: Las curvas de una carretera son circulares o sectores de circunferencia. Cuanto mayor sea el radio mayor será la velocidad que puedan alcanzar los vehículos al paso por curva.

La alineación de transición: la clotoide o espiral, es la curva que va variando de radio según avanzamos de longitud. Las espirales se intercalan entre las alineaciones rectas y las alineaciones curvas para permitir una transición gradual de curvatura. Todos los vehículos desarrollan una espiral cuando van girando su eje director disminuyendo o aumentando la curvatura que describen. Las espirales también permiten cambiar el peralte en su recorrido lo que posibilita que los vehículos no tengan que frenar antes de entrar en una curva

CURVAS HORIZONTALES O CIRCULARES 

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Estas curvas pueden ser: 

 Simples:Cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía.

PI: Punto de cruce de dos tangentes que forman el empalme. PC: Punto de inicio del empalme. PT: Punto final del empalme. Δ: Ángulo de deflexión en el PI, en grados o radianes. R: Radio del arco circular, en metros. LC: Longitud del arco circular, en metros. T: Tangente del empalme, en metros.

Ángulo de deflexión [Δ]:

El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti -horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

Tangente [T]:

Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -losalineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llamaEntre tangencia hasta cualquiera delos puntos de tangencia de la curva.

Radio [R]:El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]:Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva(PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]:Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]):Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Longitud de la curva [Lc]:Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. 

Compuestas: Es curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas  una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos.

 Inversas:

Se coloca una curva después de la otra en sentido contrario con la tangentecomún.Antes de continuar el radio de la curva circular dependerá de la velocidad directriz. La velocidad directriz: es la máxima velocidad segura que un conductor puede llevar con su vehículo, en condiciones óptimas donde prevalecen las características geométricas del camino, y se la utiliza como velocidad de proyecto de un camino.

CURVAS DE TRANCISION

En un trazado donde solo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta el valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser incómoda para el conductor puede ser causa de

accidentes debido a la fuerza centrífuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular la inclinación transversal de la vía en las curvas llamada peralte requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse de la inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la parte recta llamada bombeo del alineamiento recto de dicho peralte. De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual la curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curvatura circular, a la vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el bombeo al peralte. En las carreteras modernas, la transición de un elemento de tanta importancia como el circulo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes de la vía, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno al comportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo. Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de la curvatura entre los alineamientos rectos y circulares. Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio precedido y seguido por una curva de transición de radio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición de una carretera, esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, la maniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado

ESPIRAL

La espiral corresponde a la espiral con más uso en el diseño de carreteras ya que sus bondades con respecto a otros elementos geométricos curvos permiten obtener carreteras cómodas, seguras y estéticas.

Las principales ventajas de las espirales en alineamientos horizontales son las siguientes:

- Un empalme espiral diseñado apropiadamente proporciona una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente, a medida que el vehículo entra o sale de una curva horizontal.

- La longitud de la espiral se emplea para realizar la transición del peralte y la del sobreancho entre la sección transversal en línea recta y la sección transversal completamente peraltada y con sobreancho de la curva.

- El desarrollo del peralte se hace en forma progresiva, logrando que la pendiente transversal de la calzada sea en cada punto, la que corresponda al respectivo radio de curvatura.

- La flexibilidad de la espiral y las muchas combinaciones del Radio con la Longitud permiten la adaptación del trazado a la topografía.

Con el empleo de las espirales se mejora considerablemente la apariencia en relación con curvas circulares únicamente. En efecto, mediante la aplicación de espirales se suprimen las discontinuidades notorias al comienzo y al final de la curva circular.

La espiral se puede definir como un empalme tal que su radio es inversamente proporcional a su longitud. Por definición, en la espiral la curvatura varía gradualmente desde cero (0) en la tangente, hasta un valor máximo correspondiente al de la curva circular espiralizada, ya que el Radio de la curva, en cualquier punto de la espiral, varía con la distancia desarrollada a lo largo de la misma, manteniendo su parámetro A constante.

REPLANTEO DE CURVAS:

Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva.

Métodos para replantear una curva:

Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:

Deflexiones angulares Ordenadas sobre la tangente Ordenadas sobre la cuerda principal

Deflexiones angulares: Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE:

Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la

curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura.

A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

ORDENADAS SOBRE LA CUERDA PRINCIPAL:

Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.

CASOS ESPECIALES DE REPLANTEO:

En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, a continuación se explica la forma en la que se debe realizar el replanteo:

Cuando el PI es inaccesible Cuando el PI y el PC son inaccesibles Cuando el PT es inaccesible Replanteo de un punto cualquiera desde el PI Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la

presencia de obstáculos

CUANDO PI ES INACCESIBLE

Primero se escoge dos puntos cualquiera A y B sobre las tangentes, como se indica en la figura 7.9, luego se mide la distancia AB y los ángulos θ y γ con la ayuda de un teodolito. Con los ángulos medidos se determinan los ángulos PIAB, PIBA, φ y el ángulo de deflexión. Una vez calculados estos ángulos por medio de la ley de senos se determinan las distancias API y BPI.

Luego se calcula la longitud de la tangente y la longitud de la curva, conocidos estos datos ya se pueden determinar las abscisas del PC y el PT, las cuales se miden desde los puntos A y B.

Cuando el PI y el PC son inaccesibles:

Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los ángulos β y γ y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de ángulos y la distancia API por medio de la ley de senos.

En el punto A se levanta una perpendicular a API y se ubica el punto A’, luego por este punto se traza una paralela a API y se localiza el punto B’, la distancia A’B’ debe ser igual a 2APC.

Para determinar el punto B se mide desde la B’ la distancia B’B la cual es igual a AA’, perpendicular a AB. Desde A se mide la distancia PCA y se ubica el PC.

Se mide el ángulo θ y se traza una curva circular cuyo ángulo al centro es α-θ hasta llegar al PT.

Cuando el PT es inaccesible:

Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto x, que es el último punto que se puede observar desde el PC y tiene un ángulo central igual a θ.

Por lo tanto el ángulo que falta por localizar será igual:

Luego se determina la distancia xA y xx’ aplicando las siguientes fórmulas:

Para localizar el punto q se mide sobre la línea xA una distancia igual a 2xA, y el punto q’ se localiza levantando la línea qq’ la cual es igual a xx´y perpendicular a xq.

4.- Procedimiento:

En campo:

Se realizaron en dos etapas, en la segunda etapa se rectificó las medidas que hubo por exceso en la primera:

En la primera etapa:

Para la ubicación de la línea tangente primero se tuvo que estacionar el PI (Proceso realizado por otro grupo) una vez visado la línea con ayuda del teodolito electrónico del gabinete con un =34º06’.

Determinada la línea tangente, para ubicar el ST procedimos a medir, con la wincha proveída, desde PI a 117,59 m con ayuda de jalones para seguir la dirección la línea (Interpolación de puntos).

Hallado el punto el grupo observo que nuestro ST era de difícil acceso, por lo que se concluyó que se usaría el método de las coordenadas.

ST de difícil acceso

Y

X

Entonces se procedió a tomar las coordenadas de los datos dados P1, correspondiente a la curva de transición, X (m)= 1,91 y Y (m)= 0 y luego se procedió a estacar.

Para el siguiente punto X(m)= 21,86 y Y(m)= 0,09 se procedió a medir 19,95 a partir del punto anterior hallado en dirección a X ,hallada la coordenada trazamos la perpendicular para hallar Y obteniendo P2 .

Así sucesivamente se realizaron estos dos últimos pasos para los siguientes puntos hasta llegar a la coordenada de PM.

Cuando llegamos a PM nos dimos cuenta que había un exceso de tres metros aproximadamente por lo que decidimos rectificar los puntos realizados al día siguiente (Segunda etapa).

Obs: hubo un punto que no pudo ser marcado debido a la presencia de un obstáculo;

En la Segunda etapa realizamos los mismos pasos descritos anteriormente, verificando medidas y alineamientos, el proceso de detección del error se describirá más adelante.

PUNTOS RECTIFICADOS En gabinete : En nuestro caso dividiremos el trabajo en gabinete en 2 etapas:

Antes del 1°día:

Entendemos cada paso del procedimiento para el cálculo de la curva en transición, además de dibujar la curva individualmente (los gráficos se adjuntan al final del informe)

= 34°06’L = 150 mts.R = 252.03 mts.V = 80 km/hPI = km 12 + 129.5

Solución 1 ) Determinación de los elementos de las curvas . 1.a ) Curva circular simple : = 34°06’ = 34.01°L = 150 mts.El radio mínimo para V = 80 km/h (2 carriles tipo 3)es igual a 250 mts

Menor a 252.03 mts. Luego :R = 252.03 mts. / O.K.

(R < 600) Tabla 402.08 DG-2001 Necesita transición

1a) Curva circular básica:

Tb = 77.30 m. Eb = 11.59 mtsGm = 34.01° / 150 = 0.22733°

1.b ) Curva de transición

Ls = 0.04 (80)3/252.03 = 81.30 entonces Ls = 80mts (no se redondea el radio, sino la curva para efectos de replanteo (estacado))

Se acostumbra a determinar Ls como un múltiplo de 10 = 80/2 x 0.22733 = 9°06’ = (long. Espiral/2) x Gm

Usando las tablas del Ing. Arturo Solís Tovar, se tiene :Xs = 99.749 x 0.8 = 79.80 mts.Ys = 5.285 x 0.8 = 4.22 mts.DR = 1.323 x 0.8 = 1.06 mts.XM = 49.958 x 0.8 = 39.97 mts.Rc = 314.82 x 0.8 = 252.03 mts.DT = DR tg /2 = 0.32 mts.DE = DR sec /2 = 1.11 mts.

1.c ) Curva circular desplazada

Ld = 150 – 80 = 70 mts. = long curva básica - long espiralc=d = 70 x 0.22733 = 15°55’ = Ld x Gm = long desplazada

x grado por metroR = 252.03 mts.

Td = 35.20 mts. = Td=R×tg(∆2

)

Ed = 2.45 mts.

1.d ) Curva total

Lt = 2 x 80 + 70 = 230 mts.= 2Ls + Ld = 2 long espiral + long desplazada.

Tt = 77.3 + 0.32 + 39.97 = 117.59 mts. = Tb + DR + XM = tang basica + increment tang + XM

Et = 11.59 + 1.11 = 12.70 mts.= externa base + incremento centro

Z’Z = Et – Ed = 12.70 – 2.45 = 10.25 mts. =PI - PI’

2 ) Determinación de las estacas TS, SC, CS y ST

PI : km 12 + 129.5-Tt : 117.59

TS : km 12 + 11.91+Ls : 80.00

SC : km 12 + 91.91+Ld /2 : 35.00

PM’ : km 12 + 126.91+Ld /2 : 35.00

CS : km 12 + 161.91+Ls : 80.00

ST : km 12 + 241.91

Antes del 2°día:

Ya que el primer día no se pudo finalizar con éxito la curva de transición (error mayor de 3m respecto a PM) se realizó el siguiente proceso:

Buscar la posible fuente del error, se plantearon varias posibilidades:

a) Los cálculos realizados en clase eran erróneos.b) Se realizó mal las mediciones, posiblemente algún error en los números o

confusión con el sistema de pulgadas de la wincha.c) Se realizó mal los alineamientos, lo que hizo causar fallas en las mediciones.

d) Como el punto ST no era de fácil acceso la primera medida no fue correcta.

e) Al momento de realizar las restas para algunas medidas mayores a 30 metros (distancia máxima a medir con la wincha) se realizó restas de valores, posiblemente alguna(s) fueron mal hechas.

En gabinete se verificaron las alternativas:

- Para la alternativa (a): Se verificó que los cálculos del problema eran correctos, esta alternativa quedo descartada.

- Para la alternativa (e): Se verificaron las restas y se encontró que se incurrió en un error de resta de coordenadas para medir la distancia de la progresiva 12+180 a la progresiva 12+161.91, en lugar de medir 21.09 metros se midieron 18.09 metros.

Medida realizada el primer día

3 metros

Medida realizada el segundo día

- En campo verificamos las alternativas (b), (c) y (d) pero quedaron descartadas, los procedimientos realizados por el grupo fueron correctos.

5.- Conclusiones:

En campo, se pudo plasmar la teoría aprendida en clase, realizando el replanteo de una curva de transición, aplicando el método de coordenadas.

El grupo incurrió en un error de resta de coordenadas para medir la distancia de la progresiva 12+180 a la progresiva 12+161.91 por lo que el error fue aproximadamente 3 metros al PM.

Al día siguiente se volvió a realizar el replanteo, luego de haber subsanado el error se logró una pequeña diferencia de 25 cm del punto final obtenido al PM.

El replanteo se realizó usando el método de las coordenadas ya que es un método sencillo y contábamos con los implementos: wincha y jalones. Además, el punto ST era un punto inaccesible, y no era posible estacionar el teodolito en dicho punto.

6.- Recomendaciones

Repasar los conceptos de topografía antes de iniciar el trabajo en campo: alineamientos, perpendiculares, etc.

Se debe tener cuidado al momento de realizar los cálculos y mediciones, ya que el grupo incurrió en el error de una mala medición debido a una mala resta de coordenadas.

Realizar las prácticas fuera de la ciudad universitaria, en espacios más amplios ya que, por ejemplo, durante la práctica hubo 1 punto inaccesible ya que se encontraba un carro viejo; también en el desarrollo de la práctica hubo carros circulando en el espacio de trabajo.

7.- Planos o croquis

Zona de replanteo de la curva en transición

Curva a replantear:

Parte de la curva designada al grupo para replantear:

8.- Bibliografía:

https://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fsirio.ua.es%2Fproyectos%2Fmanual_%2520carreteras%2F01030204.pdf&ei=qIPwUv7-A9HMkAfCu4GIDw&usg=AFQjCNGh942Y5Q_ezr4_Pc8djGQtbs5wOg&bvm=bv.60444564,d.eW0&cad=rja

http://es.scribd.com/doc/58263729/CURVAS-DE-TRANSICION http://es.scribd.com/doc/55422741/CURVAS-DE-TRANSICION-

EN-CARRETERAS

ANEXOS

MInaya Felipe Abel

Cipriano Coronel Cecilio