1

การวิ�เคราะห์มู�ลค�าเที�ยบเที�าของเง�นจ่�ายเที�าก�นรายปี�

(Annual Worth Analysis)

AW

บทีที�� 7

2

ห์�วิข�อ

• การค�านวิณมู�ลค�ารายปี� • การปีระเมู�นทีางเล อกโดยใช้� มู�ลค�ารายปี�• AW สำ�าห์ร�บการลงที&นถาวิร

Compare alte

rnativ

es using an annual worth

basis

เปลี่��ยนกระแสเงิ�นสดทั้��งิหมดให�เป�นม�ลี่ค่�ารายป�เทั้�ยบเทั้�า

ตลี่อดวงิจรอาย" 1รอบ

การว�เค่ราะห$ม�ลี่ค่�ารายป� (Annual worth Analysis)

• โดยที�� n ค อ จ่�านวินคาบ (Period) ของระยะเวิลา ซึ่)�งจ่ะเห์*นได�วิ�าค�า AW ของโครงการต่�าง ๆ สำามูารถน�ามูาเปีร�ยบเที�ยบก�นได�เลย เน �องจ่ากมู�ระยะเวิลาที��เที�าก�น (ค อ ห์น)�งปี�เที�าก�น)

• เมู �อค�าของเง�นแบบต่�าง ๆ (P ห์ร อ F) ถ�กเปีล��ยนร�ปีมูาเปี/นมู�ลค�ารายปี� (A) เห์มู อนก�นที�0งห์มูดแล�วิ มู�ลค�ารายปี�ที��แสำดงน�0น จ่ะเปี/นมู�ลค�าที��ค�านวิณจ่ากอาย&โครงการแต่�ละโครงการเพี�ยง 1 รอบเที�าน�0น

• เมู �อมู�ลค�ารายปี� (AW) สำามูารถค�านวิณจ่ากอาย&โครงการเพี�ยง 1 รอบ จ่)งไมู�มู�ควิามูจ่�าเปี/นที��จ่ะต่�องน�าไปีค�านวิณห์าต่�วิค�ณร�วิมูน�อย (Least Common Multiple, LCM) ของอาย&โครงการต่�าง ๆ แล�วิน�ามูาค�านวิณห์ามู�ลค�ารายปี� (AW) เห์มู อนก�บวิ�ธี�การค�านวิณห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�าปี�ปี3จ่จ่&บ�น (PW) และมู�ลค�าเที�ยบเที�าปี�ในอนาคต่ (FW)

4

ข�อด�ของ AW • มู�ลค�ารายปี� (AW: Annual Worth) เร�ยกใน

อ�กช้ �อห์น)�งวิ�า – AE – annual equivalent– EAC – equivalent annual cost– EUAC (or EUAW) – equivalent

uniform annual cost (or worth)• สำามูารถใช้�เปีร�ยบเที�ยบทีางเล อกใน 1 วิงจ่รอาย&

ของโครงการ แมู�วิ�าโครงการอาย&ไมู�เที�าก�น

5

AW 1 รอบ i = 22% n = 3

AW = -20,000(A/P,22%,3) -8000 = -17,793 บาทีต่�อปี�

AW 2 รอบ i = 22% n = 6

AW = -20,000(A/P,22%,6) - 20,000(P/F,22%,3)(A/P,22%,6) -8000 = -17,793 บาทีต่�อปี�

ปีระมูาณการต่�นที&น 2 รอบวิงจ่รอาย&

แสดงิว�า แสดงิว�า AW AW จะเหม%อนก�นจะเหม%อนก�นไม�ว�าจะค่�ดก��รอบของิวงิจรไม�ว�าจะค่�ดก��รอบของิวงิจรอาย"อาย"

ใช้�เปีร�ยบเที�ยบทีางเล อกใน 1 วิงจ่รอาย&ของโครงการ

6

การค�านวินห์ามู�ลค�ารายปี� (AW) ของโครงการ

• ใช้� PW ห์ร อ FW ในการห์าค�า AW โดยให์� n = ครน . เพี �อให์�อาย&โครงการเที�าก�น ห์ร อใช้� ระยะเวิลาที��ต่�องการศึ)กษาในการห์า PWห์ร อ FW

AW = PW(A/P,i%,n) = FW(A/F,i%,n)

• มู�ลค�ารายปี� (AW) มูาจ่ากผลบวิกของสำองสำ�วินค อ– Capital recovery (CR)– มู�ลค�ารายปี�เที�ยบเที�าของต่�นที&นด�าเน�นงานปีระจ่�าปี� (A of

Annual Operating cost :A of AOC)

AW = CR + A of AOCAW = CR + A of AOC

7

Capital Recovery (CR)

• CR เปี/นมู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี�ของเง�นลงที&นเร��มูแรก(P) เปี/นระยะเวิลา n ที�� i %

• ต่�วิอย�าง เง�นลงที&นของโครงการ P = -13 ล�านบาที

มู�ลค�าซึ่ากโดยปีระมูาณ S = 0.5 ล�านบาที

อาย&โครงการ = 8 ปี� อ�ต่ราผลต่อบแทีน i = 12% ต่�อ

ปี�

8

0 1 2 6 7 8

0 1 2 6 7 8

P = 13M

S = 0.5M

Return expected:

i = 12%

Capital recovery:

Find A per year

Capital recovery ค อ มู�ลค�ารายปี�เที�ยบเที�า A ที��แทีนเง�นลงที&นเร��มูแรก 13 ล�านบาที ที�� 12% ต่�อปี� และมู�มู�ลค�าซึ่าก 0.5

ล�านบาที อาย&โครงการ 8 ปี� CR = -13M(A/P,12%,8) + 0.5M(A/F,12%,8)

= -2.576 ล�านบาทีต่�อปี�ห์มูายควิามูวิ�า: โครงการน�0ต่�องก�อให์�เก�ดรายได�อย�างน�อย 2.576 ล�านบาทีต่�อปี� เพี �อให์�ค&�มูก�บเง�นที��ลงที&นไปี และได�ผลต่อบแทีนที��อ�ต่รา 12 % ต่�อปี�

9

Capital Recovery Formula

•CR CR -= -= P P((AA//P , i , nP , i , n ) + ) + SS(( AA//F , i , nF , i , n))

•ห์ร อ CR CR - = ( - = (PP - - S S)()(AA//P , i ,P , i , n n ) + ) + SiSi

• เช้�น CR = -(13 – 0.5)(A/P,12%,8) + 0.5(0.12)

= -2,576 ล�านบาทีต่�อปี�

10

การค�านวินห์าค�า AW

• AW เที�าก�บผลบวิกของ CR ก�บ A ของ AOC AW = CR + A of AOC

• ต่�วิย�าง: จ่ากต่�วิอย�างที��ผ�านมูา ถ�า AOC เที�าก�บ 0.9 ล�านบาทีต่�อปี�

AW = -2.576M – 0.9M = -3.476 ล�านบาทีต่�อปี�

ห์มูายควิามูวิ�า: โครงการน�0ต่�องก�อให์�เก�ดรายได�อย�างน�อย 3.476 ล�านบาทีต่�อปี� เพี �อให์�ค&�มูก�บเง�นที��ลงที&นไปีและค�าใช้�จ่�ายรายปี� ที��ผลต่อบแทีน 12 % ต่�อปี�

11

ผ�งกระแสำเง�นสำดที��เที�ยบเที�าก�บ

0 1 2 6 7 8 0 1 2 6 7 8

S = 0.5M

AOC = 0.9M

AW = -3.476M per year P = 13M

12

0 1 2 3 n-1 n

7.1 แผน ก . แผน ข . แลี่ะแผน ค่ .อาย" 10 ป� i=8%

AAwก.= 92,000 บาทีต่�อปี�

13

ข . ซึ่ 0อเคร �องมู อ 150,000บาที Aข=51,000 บาทีต่�อปี�

0 2 4 6 8 10

pข

• A2= P2 (A/P , i , n)

• P2=150,000

• AWข= A1+A2

A2 = 150000(A/P , 8% , 10) = 150000*0.14903 =22355

AWข = 51000 + 22355 = 73,355 บาที

A2

14

แผน ค . A=43000บาที ซึ่ 0อ 250000:ซึ่าก=50000บาที

0 2 4 6 8 10pค่

A1= P2 (A/P , i , n)

P2=250000 A3= F( A/F , i , n)

AWค= A1 +A2- A3

A1 = 250000(A /P , 8% , 10) = 250000*0.14903

A3=50000(A/F,8%,10) = 50000*0.06903

AWค = 37258 + 43000 - 3452 = 76,806 บาที

S

A3

A1

ต่�องการต่�ดสำ�นใจ่เล อกลงที&นระห์วิ�าง 2 แผน ได�แก� แผน ก . ลงที&นซึ่ 0อเคร �อง 20000บาที ค�าใช้�จ่�ายต่�อปี� 8000, บาที เมู �อครบ 3 ปี� ซึ่ 0อเคร �องจ่�กรให์มู�ในราคาเด�มูและค�าใช้�จ่�ายอ �นๆในราคาเด�มู แผน ข . ลงที&นซึ่ 0อเคร �องจ่�กรราคา 25000, บาที มู�ค�าใช้�จ่�ายต่�อปี� 7500, บาที สำามูารถใช้�งานได� 3 ปี�เช้�นก�น และโครงการน�0ต่�องลงที&น 2 คร�0ง ห์�างก�นคร�0งละ

3 ปี� ถ�าอ�ต่ราดอกเบ�0ยเที�าก�บร�อยละ 10 ต่�อปี� โครงการไห์นเปี/นโครงการที��ควิรเล อก

15

• แผน ก.• มู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� =

-20000, (A/P,10%,3) - 8,000• = -20,000(0.40211) - 8,000• - = 1 6 ,0 4 2 .2 บาที

16

แผน ข.มู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� -=25000, (A/P,10%,3) - 7,500

= -25,000(0.40211) - 7,500

- = 1 7 ,5 5 2 .7 5บาที• จ่ากการวิ�เคราะห์ พีบวิ�าควิรเล อกแผน ก .เน �องจ่ากค�าใช้�จ่�ายรายปี�น�อยกวิ�าแผน ข.

17

• โรงงานแห์�งห์น)�งต่�องการขนสำ�งวิ�สำด&ระห์วิ�างโกด�งก�บห์น�วิยการผล�ต่ แต่�เด�มูใช้�แรงงานคนต่�องเสำ�ยค�าใช้�จ่�ายแรงงาน

92000, บาทีต่�อปี� ก�าห์นดให์�เปี/นแผน A อ�กทีางเล อกห์น)�งค อ

• แผน B ด�าเน�นการโดยซึ่ 0อเคร �องมู อผ�อนแรงราคา 150000, บาที มู�อาย&การใช้�งาน 10 ปี� มู�ลค�าซึ่าก

เที�าก�บศึ�นย ค�าใช้�จ่�ายปีระจ่�าปี� ได�แก� ค�าไฟฟ9า ค�าซึ่�อมูบ�าร&ง ค�าปีระก�น ค�าภาษ� และค�าแรง เที�าก�บ 4000, บาที 110,

00 บาที 3000, บาที และ 33000, บาที ต่ามูล�าด�บ และ

• แผน C เปี/นอ�กทีางเล อกห์น)�งด�าเน�นการโดยซึ่ 0อเคร �องจ่�กรขนถ�ายวิ�สำด&ราคา 250000, บาที ใช้�งานได� 10 ปี� มู�ลค�าซึ่าก

50000, บาที ค�าไฟฟ9า ค�าซึ่�อมูบ�าร&ง ค�าปีระก�น ค�าภาษ� และค�าแรงงานเที�าก�บ 6000, บาที 15000, บาที 5000, บาที และ 17000, บาที ต่ามูล�าด�บ ก�าห์นดให์�อ�ต่ราผลต่อบแทีนต่��าสำ&ดร�อยละ 9 ต่�อปี� ควิรเล อกลงที&น

• แบบใดจ่)งจ่ะเห์มูาะสำมู18

• แผน A• ค�าแรงรายปี� = 9 2 ,0 0 0 บาทีต่�อปี�

19

แผน Bค�าเที�ยบเที�ารายปี�ของเคร �องมู อผ�อนแรง = 150,000(A/P,9%,10)

= 150,000(0.15582) = 23,373 บาทีค�าใช้�จ่�ายปีระจ่�าปี� = 4,000 + 11,000 + 3,000 + 33,000= 51,000 บาที

รวิมูค�าใช้�จ่�ายรายปี�ของแผน B = 23,373 + 51,000 = 74,373 บาที

• แผน C• ค�าเที�ยบเที�ารายปี�ของเคร �องจ่�กรขนถ�ายวิ�สำด& =

250000, (A/P,9%,10)• = 250,000(0.15582) = 3 8 ,9 5 5 บาที• ค�าใช้�จ่�ายรายปี� = 6 ,0 0 0 + 1 5 ,0 0 0 +

5000 17000, + , = 4 3 ,0 0 0 บาที• รวิมูค�าใช้�จ่�ายรายปี�ของแผน C = 38,955 + 43,000

• 81955= , บาที 20

เมู �อเปีร�ยบเที�ยบที�0ง 3 ทีางเล อก พีบวิ�า แผน B มู�ค�าใช้�จ่�ายรายปี�ต่��าสำ&ด ด�งน�0นควิรเล อกลงที&นแผน B

• ค�ดมู�ลค�าซึ่ากเปี/นรายปี� =50000 A/F,9%,10)

• = 50,000(0.06582)• 3291= , บาที• ห์�กด�วิยมู�ลค�าซึ่าก 819553291= , – ,• มู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี�ของแผน C = 78,664 บาที

21

ราคาทีร�พียสำ�นเมู �อห์มูดอาย& มู�ค�าเที�ยบเที�าเง�นจ่�ายเที�าก�นรายปี�

• A = P(CRF,i%,n) – L(SFF,i%.n) 7.1• A = [P-L(PWF,i%,n)](CRF,i%,n) 7.2• A = (P-L)(CRF,i%,n)+(L*i) 7.3• A = (P-L)(SFF,i%,n)+(P*i) 7.4

22

7.2 :ซึ่ 0อเคร �องกล)ง 250000 ใช้�งาน 10ปี�

ขายซึ่ากได� 50000 การลงที&นก�� อ�ต่ราดอกเบ�0ย 15%• สำ�ต่ร 71. A = P(CRF,i%,n) – L(SFF,i%.n)

= (250000*0.19925) - (50000*0.04925) = 47,350 บาที• สำ�ต่ร 72 A = [P-L(PWF,i%,n)](CRF,i%,n)= [250000 – (50000 *0.2475)] *0.19925) = 47,347 บาที สำ�ต่ร 73 A = (P-L)(CRF,i%,n)+(L*i)= [(250000-50000)*0.19925]+(50000*0.15) = 47,350

บาที สำ�ต่ร 74 A = (P-L)(SFF,i%,n)+(P*i)= [(250000-50000)*0.04925]+(250000*0.15) = 47,350

บาที

23

กรณ�ที��อาย&ของโครงการไมู�เที�าก�นเมู �อโครงการต่�าง ๆ ที��ถ�กน�ามูาเปีร�ยบเที�ยบมู�อาย&โครงการไมู�

เที�าก�น การวิ�เคราะห์มู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� (AW) จ่)งมู�สำมูมูต่�ฐานห์ล�ก 3

ปีระการด�งน�0• การบร�การที��เก�ดข)0น ย�งคงเก�ดข)0นไปีต่ลอดไมู�มู�วิ�นสำ�0นสำ&ด• โครงการที��ถ�กเล อกน�0น ต่�องมู�ล�กษณะโครงการที��เก�ดข)0น

ซึ่�0า ๆ เด�มู เห์มู อนก�บที��เก�ดข)0นในรอบแรก• มู�ลค�าเง�นที��เก�ดข)0นต่�าง ๆ ต่ลอดอาย&โครงการน�0น ต่�องมู�

มู�ลค�าเที�าเด�มูไมู�เปีล��ยนแปีลง

ต�วอย�างิทั้�� 6.1 ข�อได�เปร�ยบแลี่ะการใช้�การว�เค่ราะห$ม�ลี่ค่�ารายป�จ่ากต่�วิอย�างที�� 5.2 เก��ยวิก�บการเล อกเช้�าสำ�าน�กงาน การวิ�เคราะห์มู�ลค�าเที�ยบเที�าปี3จ่จ่&บ�น (PW) ได�ที�าการวิ�เคราะห์โครงการต่ลอดระยะเวิลา 18 ปี� เน �องจ่ากเปี/นค�าต่�วิค�ณร�วิมูน�อยของอาย&โครงการ 6 ปี� และ 9 ปี� เมู �อพี�จ่ารณาที��ที�าเล A ซึ่)�งมู�อาย&โครงการ 6 ปี� แผนภ�มู�กระแสำเง�นสำดในร�ปีที�� 6.1 แสำดงกระแสำเง�นสำดที��เก�ดข)0นต่ลอดอาย&โครงการ 3 รอบ (การลงที&นคร�0งแรก $15,000; ค�าใช้�จ่�ายรายปี� $3,500; การค นเง�นปีระก�น $1,000 ) จ่งแสำดงมู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี3จ่จ่&บ�น (PW) ด�วิยอ�ต่ราดอกเบ�0ย 15% ต่ลอดอาย&โครงการ 3 รอบ จ่ากต่�วิอย�างที��ผ�านมูา มู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี�ปี3จ่จ่&บ�นสำ�าห์ร�บที�าเล A เปี/น $-45,036

ว�ธี�ทั้,า :ค�านวิณห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี�จ่ากมู�ลค�าเง�นต่�าง ๆ ของอาย&โครงการ 1

รอบ AW = -15,000 (A/P, 15%, 6) + 1,000 (A/F,15%,6) –

3,500= $-7,394

เมู �อใช้�การค�านวิณแบบเด�มูน�0ก�บอาย&โครงการห์ลาย ๆ รอบ ก*ย�อมูได�มู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� (AW) เที�าเด�มู ค อ $-7,349

ด�งน�0น เราอาจ่ใช้�สำมูการ 6.1 เพี �อค�านวิณห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี�ปี3จ่จ่&บ�น (PW) จ่ากอาย&โครงการ 3 รอบ (18 ปี� ) ได�ด�งน�0

AW = - 45,036 (A/P, 15%,18)= $-7,349

จ-งิสร"ปได�ว�า การค่,านวณหาม�ลี่ค่�ารายป� (AW) จากอาย"โค่รงิการเพี�ยงิรอบเด�ยว ก�บการค่,านวณหาม�ลี่ค่�ารายป� (AW) จากม�ลี่ค่�าเทั้�ยบเทั้�าในป�ป1จจ"บ�น (PW) ซึ่-�งิม�อาย"โค่รงิการ 3 รอบ (18 ป� ) ม�ค่�าเทั้�าก�น ค่,าตอบ

ข�อแนะน,า: ถ�าต่�องการห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� (AW) จ่ากมู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี�อนาคต่ (FW) ข�0นแรกให์�ห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี�อนาคต่ (PW) ก�อน โดยค�านวิณมู�ลค�าเที�ยบเที�าในปี�ปี3จ่จ่&บ�น (PW) ต่ลอดอาย& 18 ปี� แล�วิจ่)งค�านวิณห์ามู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี� (AW) ซึ่)�งผลการค�านวิณอาจ่ได�ผลล�พีธีคลาดเคล �อนจ่ากเด�มูไปีเล*กน�อย

FW = PW (F/P,15%,18) = -45,036 (12.3755)

= $-557,343 AW = FW (A/F,15%,18)= -

557343 (0.01319)= $-7,351

การค่,านวณของิ Capital Recovery แลี่ะม�ลี่ค่�าเทั้�ยบเทั้�ารายป� (AW)

• มู�ลค�ารายปี� (AW) สำ�าห์ร�บทีางเล อกใด ๆ น�0น เปี/นการค�านวิณมูาจ่ากค�าใช้�จ่�ายที��เก�ดข)0นจ่ากการลงที&นคร�0งแรก (P) ซึ่)�งได�มู�การก�าห์นดอ�ต่ราผลต่อบแทีน (ปีกต่�จ่ะใช้�เปี/นอ�ต่ราผลต่อบแทีนต่��าสำ&ดที��น�าสำนใจ่ MARR) เอาไวิ�แล�วิ ก�าห์นดสำ�ญล�กษณ CR สำ�าห์ร�บการค�านวิณมู�ลค�าเง�นรายปี�จ่ากการลงที&นคร�0งแรก (Capital Recovery) และมู�ลค�าเที�ยบเที�าของจ่�านวินเง�นรายปี� (A) ด�งแสำดงในสำมูการ

AW = – CR – A ห์มูายเห์ต่& CR และ A ต่�างมู�เคร �องห์มูายลบ - ( ) ที�0งค�� เน �องจ่ากเปี/น

ค�าใช้�จ่�ายที��เก�ดข)0น ในโครงการ

การค่,านวณของิ Capital Recovery แลี่ะม�ลี่ค่�าเทั้�ยบเทั้�ารายป� (AW)

• การค�านวิณห์า Capital Recovery, CR สำามูารถค�านวิณจ่ากการลงที&นเร��มูต่�น (P) ที��ได�ลงที&นไปี เพี �อใช้�ที�าเปี/นโครงการไปีต่ลอดอาย&การใช้�งาน โดยก�าห์นดอ�ต่ราผลต่อบแทีนไวิ�ค�าห์น)�ง ซึ่)�งเปี/นห์ล�กการพี 0นฐานที��สำ�าค�ญปีระการห์น)�งในการวิ�เคราะห์ทีางเศึรษฐศึาสำต่รวิ�ศึวิกรรมู

• Capital Recovery เปี/นมู�ลค�ารายปี�ของการลงที&นคร�0งแรกรวิมูก�บจ่�านวินเง�น (ที&น ) รายปี�ที��เก�ดข)0นในการครอบครองทีร�พียสำ�น ด�งน�0น การใช้�แฟกเต่อร A/P จ่)งจ่�าเปี/นในการแปีลงมู�ลค�าปี3จ่จ่&บ�น (P) มูาเปี/นมู�ลค�ารายปี� (A) และใช้�แฟกเต่อร A/F ก*จ่�าเปี/นในการแปีลงมู�ลค�าอนาคต่ (F) ของมู�ลค�าซึ่ากของทีร�พียสำ�น มูาเปี/นมู�ลค�ารายปี� (A) ด�งแสำดงในสำมูการ CR = – [P(A/P,i%,n) – S(A/F,i%,n) ]

ต�วอย�างิทั้�� 6.2 การค่,านวณหา CR แลี่ะ AWบร�ษ�ทีล=อคฮี�ที มูารต่�น ก�าล�งพี�จ่ารณาการเพี��มูก�าล�งของเคร �องสำ�ง เพี �อที��จ่ะได�ที�าสำ�ญญาก�บบร�ษ�ทีทีางย&โรปี ในการเปี?ดต่ลาดการสำ �อสำารที��วิโลก ช้�0นสำ�วินของอ&ปีกรณต่�าง ๆ ของฐานบนพี 0นโลกคาดวิ�าต่�องใช้�เง�นลงที&นถ)ง $13 ล�านดอลลาร โดยแยกเปี/นเง�นลงที&น ณ เวิลาปี3จ่จ่&บ�นเปี/นเง�น $8 ล�านดอลลาร และอ�ก $5 ล�านดอลลาร ในต่อนสำ�0นปี�ที�� 1 ของโครงการ ค�าใช้�จ่�ายในการด�าเน�นการรายปี�ของระบบเร��มูต่�0งแต่�ปี�แรกและต่ลอดโครงการ มู�มู�ลค�า $0.9 ล�านดอลลารต่�อปี� อาย&การใช้�งานของฐานบนพี 0นโลกน�0ปีระมูาณ 8 ปี� และมู�มู�ลค�าซึ่ากปีระมูาณ $0.5 ล�านดอลลาร จ่งค�านวิณห์ามู�ลค�ารายปี� (AW) ของระบบ ถ�าก�าห์นดอ�ต่ราผลต่อบแทีนต่��าสำ&ด ที��น�าสำนใจ่ของบร�ษ�ทีเปี/น 12%

ว�ธี�ทั้,า : กระแสำเง�นสำดของโครงการระบบต่�ดต่ามูดาวิเที�ยมูจ่ะต่�องถ�กแปีลงให์�เปี/นมู�ลค�าเที�ยบเที�ารายปี�ต่ลอดที�0ง 8 ปี� (ต่�วิเลขที��แสำดงมู�ห์น�วิยเปี/น $1 ล�านดอลลาร)ค�าใช้�จ่�ายในการด�าเน�นงานรายปี�เปี/น A = -0.9 ต่�อปี� และ The Capital Recovery จ่)งสำามูารถค�านวิณได�โดยใช้�สำมูการ มู�ลค�า P ในปี�ที�� 0 ของการลงที&นที�0งสำองคร�0ง ค อ $8 ล�านดอลลาร และ $5 ล�านดอลลารน�0น สำามูารถแปีลงค�าได�โดยใช้�แฟกเต่อร A/P มูาค�ณ

CR = - {[8+5(P/F,12%,1)] (A/P,12%,8) – 0.5(A/F,12%,8)}

= - {[12.46](0.2013-0.040)} = $ - 2.47

การต่�ควิามูห์มูายของผลล�พีธีที��ได�น�0มู�ควิามูสำ�าค�ญต่�อบร�ษ�ทีล=อคฮี�ที มูารต่�น เปี/นอย�างมูากค�า CR น�0 ห์มูายควิามูวิ�า ในที&ก ๆ ปี� ต่ลอดที�0ง 8 ปี� ของการด�าเน�นโครงการน�0 บร�ษ�ทีควิรมู�รายร�บต่�อปี� ไมู�น�อยกวิ�าปี�ละ 2,470,000 ดอลลาร เพี �อให์�ค&�มูค�าก�บเง�นลงที&นต่�าง ๆ ที��บร�ษ�ทีได�ลงที&นไปี เมู �อค�ดรวิมูก�บอ�ต่ราดอกเบ�0ย 12% ต่�อปี�แล�วิ ซึ่)�งต่�วิเลขที��ได�น�0ย�งไมู�รวิมูก�บค�าใช้�จ่�ายในการด�าเน�นงานรายปี�อ�ก ซึ่)�งมู�ปี�ละ $0.9 ล�านดอลลาร

ค�า CR = $-2.47 ล�านดอลลาร จ่)งมู�มู�ลค�าเที�ยบเที�าปี�ปี3จ่จ่&บ�นของเง�นลงที&น จ่)งแสำดงเคร �องห์มูายลบ (-) ไวิ�ข�างห์น�า ด�งน�0น มู�ลค�ารายปี� (AW) รวิมูของโครงการน�0เปี/น

AW = - 2.47 - 0.9 = $-3.37 ล�านดอลลารต่�อปี�ม�ลี่ค่�ารายป�ทั้��ค่,านวณได�น�� เป�นม�ลี่ค่�ารายป�ตลี่อดทั้��งิอาย"การใช้�งิานของิโค่รงิการทั้��งิ 8 ป� ค่,าตอบ

ม�ลี่ค่�ารายป�ของิการลี่งิทั้"นถาวร (ม�อาย"โค่รงิการเป�นน�ร�นดร$)

• มู�ลค�ารายปี�เที�ยบเที�าของโครงการที��มู�อาย&เปี/นน�ร�นดร (The capitalized cost) สำ�วินมูากใช้�ก�บการปีระเมู�นโครงการสำาธีารณะ เช้�น โครงการควิบค&มูน�0าที�วิมู โครงการคลองสำ�งน�0า โครงการสำร�างสำะพีาน เปี/นต่�น การวิ�เคราะห์มู�ลค�ารายปี�ของโครงการล�กษณะน�0 ค�าที��ใช้�จ่ะเปี/นมู�ลค�าเที�ยบเที�าปี3จ่จ่&บ�นของการลงที&นที��มู�อาย&โครงการเปี/นน�ร�นดร ค�ณก�บอ�ต่ราผลต่อบแทีนรายปี�จ่ากการลงที&นน��นเอง ด�งน�0น

A = Pּi

ต�วอย�างิ 6.5 สำ�าน�กงานปีฏิ�ร�ปีการเกษต่รแห์�งห์น)�งในสำห์ร�ฐอเมูร�กาก�าล�งพี�จ่ารณาโครงการ 3 โครงการ เพี �อเพี��มูควิามูสำามูารถในการสำ�งน�0าเข�าสำ��เขต่เกษต่รกรรมูของร�ฐ ถ�าโครงการ A ต่�องการข&ดคลองเอาต่ะกอนและวิ�ช้พี ช้ต่�าง ๆ ออก เพี �อเพี��มูปีร�มูาณการสำ�งน�0าในล�าคลองมูากข)0น สำ�าน�กงานมู�แผนที��จ่ะซึ่ 0อเคร �องจ่�กรและอ&ปีกรณสำ�าห์ร�บข&ดลอกคลองมู�ลค�า $650,000 อ&ปีกรณช้�0นน�0คาดวิ�าจ่ะมู�อาย&การใช้�งานเปี/น 10 ปี� และมู�มู�ลค�าซึ่าก $17,000 ค�าใช้�จ่�ายในการด�าเน�นการรายปี� ปี�ละ $50,000 ในการควิบค&มูวิ�ช้พี ช้ให์�อย��ในปีร�มูาณที��เห์มูาะสำมู จ่ะใช้�สำารเคมู�ที��เปี/นมู�ต่รก�บสำ��งแวิดล�อมูมูาใช้�ในช้�วิงเวิลาสำ�งน�0า คาดวิ�าจ่ะมู�ค�าใช้�จ่�ายในการควิบค&มูวิ�ช้พี ช้น�0ปีระมูาณ ปี�ละ $120,000

สำ�าห์ร�บโครงการ B เปี/นโครงการฉาบผ�วิคลองด�วิยคอนกร�ต่ ซึ่)�งมู�ค�าใช้�จ่�ายข�0นต่�น $4 ล�าน การฉาบผ�วิคลองด�วิยคอนกร�ต่คาดวิ�าจ่ะใช้�งานได�ต่ลอดไปี แต่�อาจ่ต่�องมู�การบ�าร&งร�กษาเล*ก ๆ น�อยบ�างในแต่�ละปี� คาดวิ�าจ่ะเสำ�ยค�าใช้�จ่�ายปี�ละ $5,000 นอกจ่ากน�0 ในที&ก ๆ 5 ปี� ต่�องมู�การซึ่�อมูผ�วิคลองคร�0งให์ญ�ห์น)�งคร�0ง มู�ค�าใช้�จ่�ายปี�ละ $30,000

โครงการ C เปี/นการสำร�างที�อสำ�งน�0ากระจ่ายไปีย�งพี 0นที��ต่�าง ๆ มู�ค�าใช้�จ่�ายข�0นต่�น $6 ล�าน มู�ค�าซึ่�อมูบ�าร&งรายปี� ปี�ละ $3,000 และคาดวิ�าจ่ะมู�อาย&การใช้�งานนาน 50 ปี�

ให์�เปีร�ยบเที�ยบโครงการที�0งสำามู โดยวิ�ธี�วิ�เคราะห์มู�ลค�ารายปี� ก�าห์นดอ�ต่ราผลต่อบแทีนเปี/น 5% ต่�อปี�

ว�ธี�ทั้,า :การค�านวิณมู�ลค�ารายปี� (AW) น�0ให์�ค�านวิณในช้�วิงอาย&

การใช้�งานของโครงการเพี�ยง 1 รอบเที�าน�0น สำ�าห์ร�บโครงการ A และ C การค�านวิณห์าค�า CR ให์�ใช้�สำมูการ [6.3] โดยมู�อาย&โครงการเปี/น nA = 10 และ nC = 50 ปี� ต่ามูล�าด�บสำ�วินโครงการ B ค�า CR มู�ค�าเปี/น P∙i

โค่รงิการ A ค�า CR ของเคร �องจ่�กรในการข&ดลอกคลอง

-650,000 (A/P,5%,10) + 17,000 (A/F,5%,10) = $-82,824ค�าใช้�จ่�ายรายปี�ของการข&ดลอกคลอง =$-50,000 +ค�าใช้�จ่�ายรายปี�ของการควิบค&มูวิ�ช้พี ช้ =$-120,000

= $-252,824โค่รงิการ B

ค�า CR ของการลงที&นคร�0งแรก: -4,000,000 (0.05) = $-200,000ค�าใช้�จ่�ายในการซึ่�อมูบ�าร&งรายปี� = $-5,000 +ค�าใช้�จ่�ายในการซึ่�อมูผ�วิฉาบที&ก 5 ปี�:-30,000 (A/P, 5%, 50) = $-5,429

= $-210,429

โค่รงิการ C ค�า CR ของที�อสำ�งน�0า: -6,000,000 (A/P, 5%, 50) = $-328,680 +ค�าใช้�จ่�ายในการบ�าร&งร�กษารายปี� = $-3,000

= $-331,680

โค่รงิการ B สมค่วรถ�กเลี่%อก เน%�องิจากม�ม�ลี่ค่�ารายป�ต,�าทั้��ส"ด ค่,าตอบ

บทั้สร"ป

• วิ�ธี�การวิ�เคราะห์มู�ลค�ารายปี� (AW) เปี/นวิ�ธี�ที��ใช้�ปีระเมู�นโครงการต่�าง ๆ ที��ได�ร�บควิามูน�ยมูจ่ากน�กวิ�เคราะห์ห์ลายคนมูากกวิ�าวิ�ธี�วิ�เคราะห์มู�ลค�าปี�ปี3จ่จ่&บ�น (PW)

• เน �องจ่าก เปี/นวิ�ธี�ที��ใช้�รอบเวิลาอาย&โครงการเพี�ยงรอบเด�ยวิเที�าน�0น ซึ่)�งเปี/นควิามูได�เปีร�ยบที��ช้�ดเจ่น

• การวิ�เคราะห์มู�ลค�ารายปี�ย�งคงใช้�ได�ก�บโครงการทีางเล อกที��มู�อาย&เที�าก�นต่ามูปีกต่� ห์ร ออาย&เที�าก�น เน �องจ่ากการก�าห์นดให์�เที�าก�น

• สำ�าห์ร�บโครงการที��มู�อาย&ของโครงการเปี/นน�ร�นดร การค�านวิณห์ามู�ลค�ารายปี�สำามูารถที�าได�อย�างง�าย ๆ โดยการค�ณมู�ลค�าปี�ปี3จ่จ่&บ�นก�บอ�ต่ราผลต่อบแทีนของโครงการ (A = P∙i)

36

การปีระเมู�นทีางเล อกด�วิย AW-

โค่รงิการเด��ยว• ค่,านวณหา AW ทั้��

MARR

• เกณฑ์$ต�ดส�น ถ�า AW ≥ 0 โค่รงิการน��ม�ค่วามเหมาะสมทั้างิการเงิ�น

หลี่ายทั้างิเลี่%อก• ค่,านวณหา AW ของิ

แต�ลี่ะทั้างิเลี่%อก ทั้�� MARR ตลี่อดอาย"แต�ลี่ะโค่รงิการหร%อเวลี่าทั้��ศึ-กษา

• เกณฑ์$ต�ดส�น ต�วเลี่ขทั้��มากทั้��ส"ด แลี่�วแต�เป�นต�นทั้"นหร%อรายได�

37

ต�วอย�างิ ระบบสำน�บสำน&นการขาย• ต่�องการต่�ดต่�0งระบบสำน�บสำน&นการขาย จ่�านวิน 5

ระบบ ราคา 4,600 พี�นบาที อาย&การใช้�งาน 5 ปี�• มู�ลค�าซึ่ากระบบละ 300 พี�นบาที• ค�าใช้�จ่�ายในการใช้�งานและบ�าร&งร�กษาระบบรวิมูที�0ง

5 ระบบแล�วิเปี/นเง�น 650 พี�นบาทีในปี�แรก และเพี��มูอ�กปี�ละ 50 พี�นบาทีในปี�ต่�อๆไปี

• ให์� MARR เที�าก�บ 10%

38

ค�าถามู• รายได�ต่�องเพี��มูข)0นเที�าไรถ)งจ่ะค&�มูก�บเง�นลงที&นเร��มู

ต่�นที��ลงไปี ที�� MARR• ถ�าปีระมูาณวิ�ารายได�จ่ะเพี��มูข)0น 1200 พี�นบาทีต่�อ

ปี� โครงการน�0สำมูควิรลงที&นห์ร อไมู�• ถ�าไมู� รายได�ต่�องเปี/นอย�างน�อยเที�าไร จ่)งสำมูควิร

ลงที&น

39

รายได�ต่�องเพี��มูข)0นเที�าไรถ)งจ่ะค&�มูก�บเง�นลงที&นเร��มูต่�นที��ลงไปี ที�� MARR

• ค อค�า Capital Recovery

CR CR -= -= P P((AA//P , i , nP , i , n ) + ) + SS(( A A//F , i , nF , i , n)) = = -5*4,600(A/P,10%,5)+5*300(A/F,1-5*4,600(A/P,10%,5)+5*300(A/F,10%,5)0%,5)

= -5,822 = -5,822 พี�นบาทั้พี�นบาทั้• มู�ลค�าเง�นลงที&นเร��มูต่�นและมู�ลค�าซึ่าก เมู �อค�ดเปี/นมู�ลค�ารายปี�

เที�ยบเที�า จ่ะเที�าก�บ -5,822 พี�นบาที ห์มูายควิามูวิ�าโครงการต่�องมู�รายได�เพี��มูข)0นอย�างน�อย 5,822 พี�นบาทีจ่)งจ่ะค&�มูเง�นลงที&นเร��มูแรก โดยย�งไมู�ค�าน)งถ)งค�าใช้�จ่�ายรายปี�

40

ถ�าปีระมูาณวิ�ารายได�จ่ะเพี��มูข)0น 1200 พี�นบาทีต่�อปี� โครงการน�0สำมูควิรลงที&นห์ร อไมู�

AW COST = CR + A of AOC AW COST = CR + A of AOC

A of AOC = -[650+50(A/G,10%,5)] = -[650 A of AOC = -[650+50(A/G,10%,5)] = -[650 + 50(1.8101)] + 50(1.8101)]

= -(650+90.505)= -(650+90.505)

AW COST = -5822 -650-90.505)AW COST = -5822 -650-90.505)

AW REVENUE = 1200AW REVENUE = 1200

Total AW = 1200 -5822 -650-90.505) = -Total AW = 1200 -5822 -650-90.505) = -53625362

• โค่รงิการไม�น��สมค่วรลี่งิทั้"นเน%�องิจากม�ลี่ค่�ารายป�ของิกระแสเงิ�นสดของิโค่รงิการเป�นลี่บ แสดงิว�าโค่รงิการม�รายจ�ายมากกว�ารายได� ทั้��อ�ตราผลี่ตอบแทั้น 10%

41

ถ�าไมู� รายได�ต่�องเปี/นอย�างน�อยเที�าไร จ่)งสำมูควิรลงที&น

• รายได�อย�างน�อยต่�องเที�าก�บ 1,200 +5,362 = 6,562 พี�นบาที กระแสำเง�นสำดของโครงการจ่)งจ่ะมู�ผลต่อบแทีนที�� 10%

42

ต�วอย�างิ

• ที�� i = 12%, เปีร�ยบเที�ยบ AWX 4 ปี� ก�บ AW Y 6 ปี�• AWX = -40,000(A/P,12%,4) ) 10,000(A/F,12%,4 ) –

25,000 = $-36,077

• AWY = -75,000(A/P,12%,6 ) + 7,000(A/F,12%,6 ) – 15,000 = $-32,380

• เล อกเคร �องจ่�กร Y เน �องจ่ากมู�มู�ลค�ารายปี�ของกระแสำเง�นสำดของค�าใช้�จ่�ายต่��าที��สำ&ด

MARR 12%ต่�อปี�

43

ต�วอย�างิ• จ่ากต่�วิอย�างที��ผ�านมูา ถ�าจ่�าเปี/นต่�องให์�เคร �องจ่�กรที��

เล อกที�างานต่�อไปีถ)ง 8 ปี� ห์ล�ง 8 ปี� S = 0 ที�0ง X และ Y , AOC ของ X ย�งคงเที�าก�บ $25,000, แต่� AOC ของ Y เพี��มูข)0น 2 เที�าต่�0งแต่�ปี�ที�� 7 เปี/นต่�นไปี

0 1 2 6 7 8

P = $40,000

AOC = $25,000

เค่ร%�องิจ�กร X

0 1 2 6 7 8

P = $75,000

AOC = $15,000

เค่ร%�องิจ�กร Y

AOC = $30,000

44

• Study period n = 8 ปี�• AWX = -40,000(A/P,12%,8) – 25,000 =

$-33,052

• AWY = -75,000(A/P,12%,8) – 15,000 -15,000(F/A,12%,2)(A/F,12%,8)

= $-32,683• ย�งคงเล อกเคร �องจ่�กร Y

45

AW ของการลงที&นถาวิร• สำ�วินมูากเปี/นโครงการสำาธีารณะที��มู�อาย&ยาวิ• เปี/น AW ของ capitalized cost (CC)• ค�านวินห์า AW จ่ากควิามูสำ�มูพี�นธี PW = AW(1/i) AW = PW(i) = CC(i)• Procedure: Regular interval cash flows –

find AW over one cycle Non-regular intervals – find P, then calculate AW = P(i) for long-term AW value

46

ต�วอย�างิ ต่�องลงที&นเง�น 10,000 บาที ผลต่อบแทีน 8% ต่�อปี� เปี/นเวิลานานเที�าไร เพี �อจ่ะได�ถอนเง�นปี�ละ 2000 บาที ได�ต่ลอดไปี

• ห์าเง�นต่�นที��จ่ะที�าให์�ได�เง�นรายปี� 2000 ต่ลอดไปี P = A/i = 2000/0.08 = 25,000 บาที

• ใช้� F/P factor ห์า n ที�� 8%, โดยไมู�ถอน 25,000 = 10,000(F/P,8%,n) n = 11.491yearsห์ร อใช้� Excel Function

=NPER(8%,,-10000,25000)

47

ต�วอย�างิ ที�� i = 5% จ่งห์า CR และ AW ของแต่�ละข�อเสำนอ

ข�อเสำนอ

P และ S AOC อาย&

A

P = 650,000S = 17,000

A = 170,000 10 ปี�

BP = 4 ล�าน A = 5,000

และ 30,000 ที&ก 5 ปี�

ต่ลอดไปี

C P = 6 ล�าน A = 3,000 50 ปี�

48

• AWA = - 650,000(A/P,5%,10) + 17,000(A/F,5%,10)

- 170,000

= -252,824

• AWB = - 4,000,000(0.05) - 5,000 - 30,000(A/F,5%,5)

= -210,429

• AWC = - 6,000,000(A/P,5%,50) - 3,000

= -331,680

• เล อกทีางเล อก B

49

5.4 – EXCEL Function

• ใช้� PMT function ที�� = อาย&ของทีางเล อกห์ร อระยะเวิลาที��ศึ)กษา

= PMT(i%,n,P,-S) – A• ผลล�พีธีค อผลบวิกของ CR ก�บ A of AOC ถ�า

AOC เที�าก�นที&กปี�• ให์� P เปี/นบวิก และ S เปี/นลบ เพี �อให์� ผลของ PMT

ออกมูาเปี/นลบ• ถ�า AOCไมู�เที�าก�นที&กปี� ใช้� NPV Function ช้�วิย = PMT(i%,n, P+NPV(i

%,year_1_cell,year_n_cell))

50

Spreadsheet-based AW analysis in Example 5.6 –

3 alternatives with different lives

AWA; n = 10: PMT(5%,10,650000,-17000) - 170,000 = -252,826

AWB; n = ∞: -4,000,000*0.05 - 5,000 + PMT(5%,5,,30000) = -210,429

AWC; n = 50: PMT(5%,50,6000000) - 3,000 = -331,660

51

AW Spreadsheet Evaluation – Sign Usage

• ระวิ�งเคร �องห์มูาย • ต่�นที&นจ่�ายคร�0งแรก ให์�มู�เคร �องห์มูายบวิกใน PMT

statement Alternatives A and C: = PMT(i

%,n,P,-S) Alternative B periodic expense: = PMT(i%,n,,30000)

• กรณ�น�0 PMT function ใสำ�เคร �องห์มูายบวิกน�าห์น�า ผลที��ออกมูาจ่ะเปี/นลบเอง