基本情報技術概論 ( 第３回 )
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演算 と 論理 回路. 基本情報技術概論 ( 第３回 ). 埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史. 前回の復習. 数値の表現方法. 文字の表現方法 ASC I I コード J I S コード、シフト JIS 、 EUC 、 Unicode. 演算 四則演算 ( ＋ , － , ×, ÷) 10 進法での筆算と同じようにできる ２進数では、０ , １ を操作すれば実現 できる. １. ０１００ ＋ ０１１０. ０. １. １. ０. 論理演算. Ａ ｆ ０ １ １ ０. 論理演算. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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演算 と 論理回路
基本情報技術概論 ( 第３回 )
埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史
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数値の表現方法
前回の復習
文字の表現方法 ASC I I コード J I S コード、シフト
JIS 、 EUC 、 Unicode
演算 四則演算 ( ＋ , － , ×, ÷)
10 進法での筆算と同じようにできる ２進数では、０ , １ を操作すれば実現できる
１
０１００＋ ０１１０
００１
１
3
論理演算
4
論理演算
２進数の四則演算 （＋ , － , ×, ÷ ） は、 ０ , １ を操作すれば実現できる
与えられた ０ , １ （入力） から、 計算結果の ０ , １ （出力） を得る仕組みを
作ろう！
例） NOT ： 入力の否定 （０，１ を反転させ
る） Ａ ｆ
入力 出力
（真理値表）
Ａ ｆ０ １１ ０
5
論理演算 真理値表回路記号 論理式
Ａ ｆＡ ｆ０ １１ ０
ｆ = Ａ
ｆ = ￢ Ａ
ＮＯＴ（否定）
ＡＢ
ｆ
Ａ Ｂ ｆ０ ０ ００ １ １１ ０ １１ １ ０
ｆ = Ａ ＋ Ｂ
ＸＯＲ（排他的 論理和）
Ａ Ｂ ｆ０ ０ ００ １ １１ ０ １１ １ １
ｆ = Ａ ＋ Ｂ
ｆ = Ａ ∨ Ｂ
ＡＢ
ｆＯＲ（論理和）
ｆ = Ａ ・ Ｂ
ｆ = Ａ ∧ Ｂ
Ａ Ｂ ｆ０ ０ ００ １ ０１ ０ ０１ １ １
ＡＢ
ｆＡＮＤ（論理積）
6
論理演算： ＮＡＮＤ論理演算 真理値表回路記号 論理式
Ａ ｆＡ ｆ０ １１ ０
ｆ = Ａ
ｆ = ￢ Ａ
ＮＯＴ（否定）
ｆ = Ａ ・ Ｂ
ｆ = Ａ ∧ Ｂ
Ａ Ｂ ｆ０ ０ ００ １ ０１ ０ ０１ １ １
ＡＢ
ｆＡＮＤ（論理積）
ｆ = Ａ ・ Ｂ
ｆ = Ａ ∧ Ｂ
Ａ Ｂ ｆ０ ０ １０ １ １１ ０ １１ １ ０
ＮＡＮＤＡＢ
ｆ
7
ｆ = Ａ ＋ Ｂ
ｆ = Ａ ∨ Ｂ
ＡＢ
ｆ
論理演算： ＮＯＲ論理演算 真理値表回路記号 論理式
Ａ ｆＡ ｆ０ １１ ０
ｆ = Ａ
ｆ = ￢ Ａ
ＮＯＴ（否定）
Ａ Ｂ ｆ０ ０ ００ １ １１ ０ １１ １ １
ＯＲ（論理和）
ＡＢ
ｆｆ = Ａ ＋ Ｂ
ｆ = Ａ ∨ Ｂ
Ａ Ｂ ｆ０ ０ １０ １ ０１ ０ ０１ １ ０
ＮＯＲ
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AND
練習： ビット演算
各ビットごとに、指示された論理演算を行う
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 1
AND1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 10 0 0 0AND
マスク演算 （この部分は演算結果が必ず ０ になる）
9
OR
練習： ビット演算
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 1
OR1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 10 0 0 0OR
マスク演算 （この部分は演算結果が必ず １ になる）
10
練習： ビット演算
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
XOR
1 1 1 10 0 0 0XOR
ビット反転 （この部分はビットが反転する）０クリア （同じものの XOR は、全ビット ０ になる）
XOR 1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
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論理回路
２進数の四則演算 （＋ , － , ×, ÷ ） は、 ０ , １ を操作すれば実現できる
論理素子 (NOT, AND, OR, …) ０ , １ の入力 から、０ , １ の出力 を得る
仕組み
論理回路 論理素子を用いて、論理演算を実現する 組合せ回路と順序回路に分類できる
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現在の入力のみから出力が決められる回路
１ ０ １＋ １ １ ０
組合せ回路
入力 出力Ａ Ｂ Ｃ Ｓ
０ ０ ０ ００ １ ０ １１ ０ ０ １１ １ １ ０
Ｂ Ｓ
ＡＣ
例） 半加算器 (half adder) … 入力 Ａ , Ｂ を 加算 し、 その桁の和 (Sum) Ｓ と 桁上げ (Carry) Ｃ
を 出力
________________
________________
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例 ) 全加算器 (full adder)
入力された Ａ , Ｂ , Ｃ in を 加算し、
その桁の和 Ｓ と 桁上げ Ｃ out を 出力
Ａ Ｂ Ｃ in
０ ０ ００ ０ １０ １ ００ １ １１ ０ ０１ ０ １１ １ ０１ １ １
入力 出力 Ｓ
０ ００ １０ １１ ００ １１ ０１ ０１ １
Ｃ out
Ｂ
Ａ
Ｃ
in
Ｃ
out
Ｓ
１ １ ０ １＋ １ １ ０ ０
14
例） 加算器
半加算器
Ａ
0
Ｂ
0
Ｓ
0
Ｃ
0
全加算器
Ａ
1
Ｂ
1
Ｓ
1
Ｃ
1
全加算器
Ａ
2
Ｂ
2
Ｓ
2
Ｃ
2
全加算器
Ａ
3
Ｂ
3
Ｓ
3
Ｃ
3
１ １ １ １ ０ １ ０ １＋ １ １ １ １ ０ １ ０ ０
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論理回路 と 論理式
次の論理回路と論理式は等価？
真理値表で確かめる
X
Y
Z
C
S
S = X + Y + Z
C = X ・ Y + Y ・ Z + Z ・ X
Ｘ Ｙ Ｚ０ ０ ００ ０ １０ １ ００ １ １１ ０ ０１ ０ １１ １ ０１ １ １
Ｃ Ｓ０ ００ １０ １１ ００ １１ ０１ ０１ １
Ｘ Ｙ Ｚ０ ０ ００ ０ １０ １ ００ １ １１ ０ ０１ ０ １１ １ ０１ １ １
Ｃ Ｓ０ ００ １０ １１ ００ １１ ０１ ０１ １
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参考： カルノー図
論理回路の設計に利用する
0 0 1 0
0 1 1 1
00 01 11 10
0
1
XYZ
Ｘ Ｙ Ｚ０ ０ ００ ０ １０ １ ００ １ １１ ０ ０１ ０ １１ １ ０１ １ １
Ｃ Ｓ０ ００ １０ １１ ００ １１ ０１ ０１ １
C = X ・ Y + Y ・ Z + Z ・ X
カルノー図
真理値表
論理式
論理回路X
Y
Z
C
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順序回路
記憶を保持することができる 記憶 （内部状態） と 現在の入力から 出力が決められる回路 論理素子がループしている部分がある
例） フリップフロップ （ S R フリップ フロップなど）
カウンタ
________________
________________
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Ｓ Ｒ Ｑ n-1
０ ０ ００ ０ １
０ １ ００ １ １
１ ０ ０１ ０ １
１ １ ０１ １ １
例） S R フリップ フロップ
ＳＱ ｎ
Ｒ Ｑ ｎ
入力 出力
０１
００
１１
－－
Ｑｎ
内部状態
内部状態保持
リセット
セット
禁止入力
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Ｓ Ｒ Ｑ n-1
０ ０ ００ ０ １
０ １ ００ １ １
１ ０ ０１ ０ １
１ １ ０１ １ １
例） S R フリップ フロップ
ＳＱ ｎ
Ｒ Ｑ ｎ
入力 出力
０１
００
１１
－－
Ｑｎ
内部状態
内部状態保持
リセット
セット
禁止入力
０
０
０
１１ ０
１
０
１ ０
１
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練習問題： 組合せ回路
X OR Y を、 NAND だけを使って表した論理式はどれか
ア． ((X NAND Y) NAND X) NAND Yイ． (X NAND X) NAND (Y NAND Y)ウ． (X NAND Y) NAND (X NAND Y)エ． X NAND (Y NAND (X NAND Y))
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(H17 年度 秋 )
22
23
AND
練習： ビット演算
各ビットごとに、指示された論理演算を行う
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 1
AND
0 0 1 10 0 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 0 00 0 0 0
1 1 1 10 0 0 0AND
マスク演算 （この部分は演算結果が必ず ０ になる）
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OR
練習： ビット演算
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 1
OR
1 1 1 10 0 1 1
1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 11 1 0 0
1 1 1 10 0 0 0OR
マスク演算 （この部分は演算結果が必ず １ になる）
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練習： ビット演算
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
XOR
0 0 0 00 0 0 0
1 1 1 10 0 0 0XOR
ビット反転 （この部分はビットが反転する）０クリア （同じものの XOR は、全ビット ０ になる）
XOR 1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
0 0 1 11 1 0 0
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この powerpoint ファイルの著作者 堀山 貴史 2007-2009 [email protected]
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