３次元剛体運動の理論とシミュレーション技法

Theory and Method for3-dimensional Rigid Body Simulation

電子制御工学科　西部 満

指導教官　池田 徹之

剛体シミュレーションの利用と

モデル化の方法利用•CAE による機械の動力学的特性の把握

•エンターテイメント等

モデル化手法•拘束条件から運動方程式を求め，予め動きを定める

→ 静的，インタラクティブ性なし

•ステップ毎に拘束条件を与え，剛体に与える力を計算する

→ 動的，インタラクティブ性あり

剛体の状態ベクトル

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1

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Y

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P

R

x

Y

•剛体の状態は位置 , 姿勢 , 運動量 , 角運動量で表される

•その時間微分は力とトルクによって定まるよって剛体に働く 力とトルク を定めれば剛体の運動は決定

でき，定義された剛体の状態ベクトル Y とその微分

剛体間衝突のモデル化•バネ・ダンパによる手法（ペナルティ手法）

　実装が容易／様々な係数の調節が必要

•Brian Mirtich の撃力ベース手法

　撃力の計算は数値積分／接触を小さい衝突の連続として扱う／同時多点衝突も１点衝突に分割する

•David Baraff の撃力と接触力による手法

　衝突と接触によって計算方法を変える／基礎理論に反発係数を導入するだけで導出できる

David Baraff による手法

接触と衝突が同一物体に発生する時の問題点

新しい手法とその解法の提案

衝突と接触を別問題として扱うと問題が生じる

→ 衝突と接触を統一的に扱う必要がある

新しい手法

•接触問題に衝突問題も含めた線形相補性問題とする

•全て接触扱いにならないように解法アルゴリズムを変更する（よって実際は線形相補性問題の変形となる）

•その解法アルゴリズムに Baraff の 1 点衝突モデルを使うが，別のアルゴリズムを導入することも可能→摩擦の導入

•実質的なアルゴリズムはより単純になり，実装が容易

解法の詳細

衝突判定

面と辺による衝突判定お互いの物体同士の面と辺での交点を求め ,

交点を衝突点，面の法線を撃力の働く方向とする

利点：凹物体にも対応できる .

　　　　頂点以外に余分なデータを必要としない

欠点：特定の衝突判定に失敗する

　　　→例外として処理してある程度解決

面と辺による判定で失敗するパターン

実行結果 1

実行結果 2

結論•Baraff の理論を基にしても，リアルタイムなシミュレーションに十分対応できる．

•Baraff の理論を拡張する方法の有用性が摩擦の実装で確かめられた．

•面と辺による衝突判定は凹凸多面体に関係なく処理できるが，特定の衝突では衝突した面の正しい法線が得られない．