1

Zvučni talasi• mehanički talasi koji nastaju kada dođe do

poremećaja stacionarnog stanja čestica neke elastične sredine

• poremećaj ravnotežnog stanja čestica opisuje se njihovim pomerajem, brzinom oscilovanja, a kao posledica javlja se lokalna promena pritiska i gustine

• poremećaj nastao u jednoj tački se širi kroz prostor u vidu zvučnih talasa

Tipovi zvučnih talasa

• u gasovitim i tečnim sredinama čestice osciluju u pravcu prostiranja poremećaja -LONGITUDINALNI TALASI

• U čvrstim telima čestice osciluju normalno na pravac prostiranja talasa -TRANSVERZALNI TALASI

Vrste talasnog fronta

• zavisno od toga kako je poremećaj nastao i u kakvoj sredini imamo različite tipove zvučnih talasa

• RAVANSKI TALAS (cevi sa glatkim zidovima)-prostire se samo duž jedne koordinate

• SFERNI TALAS (pulsirajuća lopta) – šire se koncentrično od izvora

Brzina zvuka

• relativno mala (činjenica o kojoj treba voditi računa)- pojava se ne prenosi momentalno već je potrebno konačno vreme

• 0°→331m/s• 32° →350m/s• Usvojena je vrednost 340 m/s

273][

0KTcc =

Zvuk - varijacija atmosferskog pritiska

• Oscilovanje čestica dovodi do promene lokalnog atmosferskog pritiska (105 Pa)

• varijacije atmosferskog pritiska idu od nekoliko delova Pa do 1000 Pa

• normalnom govoru odgovaraju varijacije reda 0,1 Pa

Decibeli• Nivo zvučnog pritiska

• govor 0,1 Pa →74 dB• najviši nivo koji je ostavren je 160 dB →2x103Pa

• prag promene zvučnog pritiska koji uvo registruje je reda veličine 3 dB

• vrednosti izračunate u dB treba zaokruživati na 1dB

PapppL 5

00

102 je gde log20 −⋅==

2

Talasne dužine

cm7.120000340 kHz 20

cm 341000340 1000Hz

m 1720

340 Hz20

====

====

====

fcf

fcf

fcf

λ

λ

λ

Talasna jednačina

• povezuje prostornu i vremensku promenu zvučnog pritiska

• c – brzina prostiranja zvuka

pctp 222

2

∇=∂∂

Ravanski talas

• prostiranje samo duž jedne koordinate• za prosoperiodičnu pobudu rešenje

talasne jednačine je:

• za samo progresivan talas

tjexptxp ω)(),( =

c

2k )cos(ˆ ωλπω ==−= kxtpp

pritisak-brzinaspecifična akustička impedansa• brzina oscilovanja čestica

• specifična akustička impedansa- definiše reakciju medija na pojavu talasnog fronta

1dt

1 pc

vxp

vρρ

=∂∂

−= ∫

SI) 414(=== cvp

Z S ρ

Pomeraj čestica

• u slučaju prostoperiodičnih pobuda

• frekvencijski zavisna veličina

∫=⇒= dtdtd vv ξξ

fvvvπω

ξ2

dt === ∫

Sferni talas

)(

)(

2

22

2

2 )()(

krtj

krtj

erAp

eArprprc

tpr

−

−

=

=∂

∂=

∂∂

ω

ω

Pritisak opada sa povećanjem rastojanja

3

Brzina i specifična akustička impedansa kod sfernog talasa

• kompleksan veličina

• specifična akustička impedansa

1 pckrjjkrv

ρ+

=

( )

kr1

krcos 1 cos2+

=== ϕϕϕρkr

tgcZS

ϕρ jSS eZ

jkrckrj

vp

Z =+

==1

Specifična akustička impedansa

( ) ( )

cXkr

krckrj

krrck

jXRZ SSS

ρ

ρρ

→→⇒>>

++

+=

=+=

SS

22

22

R 0 1

11

Intenzitet zvuka J

• proizvod pritiska i brzine• intenzitet se definiše kao srednja snaga

koja se prenese kroz jediničnu površinu u pravcu prostiranja zvuka (ima dimenzije fluksa) [W/m2]

talaseravanske za 2

cpvpJρ

==

talasesferne za cos2

cpvpJρ

ϕ ==

Snaga zračenja izvora - Pa

• kada znamo intenzitet na nekoj površini onda možemo da odredimo kolika se energija izrači sa te površine u jedinici vremena- snagu zračenja izvora

r

J

24Sd rJJPS

a π== ∫rr

][4 22 m

Wr

PJ a ==

π

Zadatak:U središtu jedne zamišljene sfere čiji je poluprečnik r=10m nalazi se izvor zvuka. Površina ove sfere podeljena je na 12 jednakih delova. Na površini ovih delova izmerene su sledeće vrednosti nivoa zvuka:

708081828384858687888990L[dB]

121110987654321

Izračunati kolika je snaga zračenja ovog pretpostavljajući da izmerene vrednosti odgovaraju srednjim vrednostima na površinisvakog od ovih delova.

∑∫=

==12

1iii

Sa SJJdSP

100

0

10log10iL

ii

i JJJJ

L =⇒=

222

m 7,104312

412

=====rrSSS diππ

708081828384858687888990L[dB]

121110987654321

∑ ∑∑= ==

===12

1

12

1

1012

1

log10i i

L

iii

iiia

i

SJSSJP

4

110011 log10log10log10

JJ

JJ

JJ

LLL iiiii =−=−=Δ

481210011

1011

10101010

1011

−−

Δ

===

=L

L

i

JJ

JJi

708081828384858687888990L[dB]

121110987654321

114

12

112.04

102.04

9

113.04

8114.04

7

11504

611604

5

11704

411804

3

11904

21114

1

1.01.010

21.11010 59,11010

99.11010 5.21010

1631010 9831010

0151010 361010

9471010 101010

JJ

JJJ

JJJJ

J.J J.J

J.JJ, J

J.J J J

..

..

.

==

====

====

====

====

====

−

−−

−−

−−

−−

−−

708081828384858687888990L[dB]

121110987654321

dB11610

log10

W47,0

108.44

12

24

==

==

⋅=

∑∑ −

PL

JSPmWJ

-a

W

ida

i

koliko putadB više

0.1-101.2111.592

1.99 ≈232.54

3.1653.98 ≈4 6

5.0176.38

7.94≈891010

dBputa

-100.10132

4.736475

7.7868.457

989.5491010

• Odrediti brzinu čestica u vazduhu pri zvučnom pritisku od 0.1 Pa i 1 dB u slučaju ravanskog talasa.

• _________________________________________________________________________

• Izračunati koliki je pomeraj čestica vazduha u zvučnom polju pri pritisku od 0,1Pa na frekvenciji 20Hz, 1000Hz i 20kHz za slučaj ravanskog talasa?

• _________________________________________________________________________

• Izračunati specifičnu akustičku impedansu sfernog talasa na udaljenosti od izvora koje je jednako talasnoj dužini emitovanog zvuka.

• _________________________________________________________________________

• Jedan tačknasti izvor snage P=10W zrači u slobodnom prostoru na frekvenciji 100Hz. Na rastojanju 1m od izvora odrediti intenzitet, pritisak i brzinu .

Akustička impedansa• kada izvor trošeći svoju unutrašnju silu želi

da preda energiju molekulima sredine nailazi na izvestan otpor- postoji impedansa kojom je izvor opterećen

• impedansa je u opštem slušaju kompleksna i ima svoj realni i imaginarni deo.

• realni deo uzima energiju od izvora troši je i šalje dalje u prostor

• imaginarni deo bori se sa sredinom

5

Akustički protok

• akustička impedansa definiše se preko akustičkog protoka

ako je brzina po celoj površini jednaka

∫==

S

Svq

Svqrr

rr

d

dd

vSq =

SZ

vSp

qp

Z sa ===

Akustička impedansa lopte koja pulsira i ima poluprečnik r0.

• impedansa svernih talasa za r=r0 je impedansa kojom je opterećen izvor

• snaga zračenja definiše se preko realnog dela impedanse zračenja

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

= 20

02

0

20

2

20 )(1)(14

1kr

ckrjkr

rckr

Zaρρ

π

))(1(4)(141

20

2202

0

20

2

20

20

20 kr

ckqkr

rckr

qRqP aa +=

+==

πρρ

π

dimenzije izvora male prema λ

• akustička snaga zračenja ne zavisi od dimenzija izvora ni od oblika izvora

λλπ

<<⇒<<= 000 12 rrkr

πρ

πρ

4

4

2

220

ckR

ckqP

az

a

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

= 20

02

0

20

2

20 )(1)(14

1kr

ckrjkr

rckr

Zaρρ

π

λ malo prema dimenzijama izvora

00 1 rkr <<⇒>> λ

( )

0

20

20

202

220 4)(14

ScqP

rcq

krckqP

a

a

ρπρ

πρ

=

=+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

= 20

02

0

20

2

20 )(1)(14

1kr

ckrjkr

rckr

Zaρρ

π

tačkasti zvučni izvori-dimenzije male prema λ

• otpornost zračenja tačkastog zvučnog izvora

πρ4

2ckRaz =

• ovakvi izvori stvaraju sferne talase

• snaga zračenja zavisi samo od protoka koji izvor stvara, a ne i od oblika površine koja taj protok stvara

πρ4

222 ckqRqP aza ==

• ako pretpostavimo prostoperiodične promene

ckvv ω

λπξω

ωξ ==⇒=⇒=

2

ωξ00000 == vSvq

2

220

20

2

2

20

220 444 c

cSvcc

qckqPa πωρ

π

ωρ

πρ

===

420

202

220

220

44ωξ

πρ

πωρωξ S

cccSPa ==

6

• izvori malih dimenzija veći protok mogu da postignu samo većim pomerajima

• isti protok (snaga) može da se ostvari sa manjim brzinama ako je akustička površina veća

• snaga zračenja tačkastog izvora raste sa 4-tim stepenom učestanosti

420

202

220

220

44ωξ

πρ

πωρωξ S

cccSPa ==

Usmerenost zvučnih izvora• realni zvučni izvori na frekvencijama na kojima

talasne dužine nisu veće od dimenzija izvora ne zrače u svim pravcima isto

• promena pritiska za razne smerove daje se karakteristikom usmerenosti, odnosno faktorom smera

• efektivni ugao zračenja• faktor usmerenosti

• u neposrednoj blizini ovakvih izvora talasni front ima oblik aktivne površine izvora

• pr=const važi samo za jedan smer (jedan ugao θ)

• karakteristika usmerenosti predstavlja liniju jednakog pritiska, van nje pritisak se smanjuje, a ulazeći u zonu koju ona uokviruje pritisak se povećava

karakteristika usmerenosti i faktor smera

( )( )0

)(pp θθ =Γ

( )( )0

)(2

JJ θθ =Γ

θ

2)cos(1)( θθ +

=Γ

Efektivni ugao zračenja( )

∫ ∫∫ Γ===S SS

a dSJdSJ

JJJdSP )(20

00 θθ

∫ Ω=ΩΓ=π4

0

20

220 za rJdrJP

zz dΩΓ=Ω ∫π4

0

2

• direktivan zvučni izvor čiji je efektivni ugao Ωz dao bi u osi isti pritisak kao nedirektivni iste snage kada bi mu smanjili prostorni ugao sa 4π na Ωz

πρ

πρ

4

4

2

220

ckR

ckqP

az

a

=

=

zaz

za

ckR

ckqP

Ω=

Ω=

2

220

ρ

ρ

7

• Zadatak: Tačkasti zvučni izvor čija je snaga konstantna emituje zvuk u slobodnom prostoru. Izračunati za koliko se promeni zvučni pritisak na izvesnom rastojanju od izvora ako se izvor iz slobodnog prostora premesti

1.u neposrednu blizinu zida2.na mesto spoja dva zida3.na mesto spoja tri zida

?=p

• slobodanprostor π

ρ4

10

cPr

p a=

1. u neposrednoj blizini zida

dB 3log20 22

1

0

101 ===

pppcP

rp a

πρ

2. na mesto spoja dva zida

3. na mesto spoja tri zida

dB 6log20 21

0

102 ===

pppcP

rp a

πρ

dB 9log20 222/

1

0

103 ===

pppcP

rp a

πρ

faktor usmerenosti

• daje odnos intenziteta koji bi ostavrili neusmereni i usmereni zvučni izvor u istoj tački u osi

zΩ=

πγ 4 γlog10=G

Intenzitet na rastojanju r od direktivnog zvučnog izvora

220 4 rP

rPJ a

z

a

πγ=

Ω=

• u osi

• pod uglom θ

)(4

)()( 222

2 θπ

γθθ Γ=Ω

Γ=r

Pr

PJ a

z

a

[dB] 11log20 −−+= rGLL W

Zadatak:Jedan usmereni zvučni izvor nalazi se u slobodnom prostoru.Njegova usmerenost ima oblik kardioide.Izračunati koliki zvučni pritisak stvara ovaj izvor na rastojanju 1m u pravcu ose i pod uglom od 60º.Zvučna snaga izvora je 1,8 mW. Faktor usmerenosti za kardioidu je γ=3. Koliki bi pritisak na istim pozicijama stvarao neusmereni zvučni izvor iste snage?

u pravcu ose za usmereni zvučni izvor

cp

rPJ a

ρπγ

2

20 4==

dB) (86 Pa 42,04 20 ==

rcPp a

πργ

u pravcu ose za neusmereni zvučni izvor

dB) (82 Pa 243,04 20 ==

rcPp a

πρ

8

pod uglom 60° za usmereni zvučni izvor

75,02

5,012

)cos(1)( =+

=+

=Γθθ

)(4

)()( 22

20 θ

πγθθ Γ=Γ=

rPJJ a

Pa 315.075,042,0)(4

)( 2 =⋅=Γ= θπργθr

cPp a

84 dB

Frekvencijska analiza signala-oktavna analiza

DG fff =0

00 41,12 fffG == 0707,0 ff D =

DG ff 2=

standardne centralne frekvencije31,5 Hz, 63Hz, 125Hz, 250Hz, 500Hz,1000Hz, 2000Hz, 4000Hz, 8000 Hz

Frekvencijska analiza signala -1/3 oktavna analiza

TDTG ff 3/12=

TGTDT fff =0 06/1

0 212,1 TTTG fff ==

06/1

00 212,1/189,0 TTTTD ffff −==

022,0 Tff =Δ31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000

Zadatak:U jednom industrijskom pogonu izmerenje tercni spektar buke. Dobijene vrednostiprikazane su u tabeli:

646876746460707274726862L[dB]

50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]

Smatra se da ispod 400 Hz i iznad 5000 Hz nemaznačajnih komponenti. Izračunati ukupan nivo buke i oktavni spektar ove buke.

ukupan nivo buke

dB82dB8,8110log1012

1

10 ==⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=i

Li

L

646876746460707274726862L[dB]

50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]

oktavni spektar buke646876746460707274726862L[dB]

50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]

74dBdB8,7310log103

1

10500 ==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=i

Li

L

dB7710log103

1

101000 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=i

Li

L

75dBdB6,7410log103

1

102000 ==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=i

Li

L

77dBdB9,7610log103

1

104000 ==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=i

Li

L

9

kada se dva nivoa u dB razlikuju za

0 ili 12 ili 34 ili 8

9 i više

na veću vrednost treba dodati dB

3210

dB34414358

42

5858

dB34584341

58

4558

kada se dva nivoa u dB razlikuju za

0 ili 12 ili 34 ili 8

9 i više

na veću vrednost treba dodati dB

3210

646876746460707274726862L[dB]

5000774000

31502500752000

16001250771000

80063074500

400f[Hz]

dB

62

68

72

69

74 7774

dB

74

72

70

dB

82

101

106

102

90

78

107

101

90

107

108 dB

Zadatak: Beli šum u opsegu od 50Hz do 12800 Hz ima nivo od 60dB. Izračunati koliki je nivo ovogašuma u oktavi od 400Hz do 800 Hz.

Hz 127505012800 =−=Δf

Sa J1 označićemo intenzitet šuma po jednom Hz . Beli šum ima upravo takvo svojstvo da imajednaku energiju po Hz.

ukupan nivo posmatranog šuma u celom frekvencijskom opsegu je:

dB60log100

1 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ=

JfJL

u opsegu od 400 do 800 Hz

zf H4004008001 =−=Δono što nas zanima je nivo u opsegu 400 do 800 Hz

?log100

111 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ=

JJfL

dB15400

12750log10

log10

log10

1

0

11

0

1

1

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

=−=Δ

ff

JJf

JfJ

LLL

dB4515601 =−=L

10

Superponiranje zvučnih talasa

• u slučaju prostoperiodičnih signala vrši se fazorsko sabiranje

∑=

=n

iipp

1

rr

2pr

1pr

12pr

122122

2112 cos2 αppppp ++=

)( 1212 rrk −=α

-∞ - max 6 dB

Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u slobodnom prostoru. Oba emituju ton od 500 Hz i rade u fazi. Akustička snaga zračenja izvora 1 je 2mW, a izvora 2 0.5mW. Odrediti zvučni pritisak u tački A.

A3m

1m

1

2

2

2

4 rP

cp a

πρ=

Par

cPp a 32

1

11 1086

4−⋅==

πρ

Par

cPp a 128,042

2

22 ==

πρ

prostoperiodični signali -fazorsko sabiranje

122122

2112 cos2 ϕppppp ++=

radrrcfrrk 5,182

3405002)(2)( 121212 ==−=−=

ππϕ

94.0cos 12 =ϕ

aPppppp 21,0cos2 122122

2112 =++= ϕ

superponiranje signala širokog spektra

• podrazumeva fazorsko sabiranje svake pojedinačne spektralne komponente

• posledica: totalno ili delimično poništavanje signala na nekim frekvencijama i pojačavanje signala na drugim frekvencijama

• KOMB FILTAR efekat

"KOMB FILTAR" efekat

5000 10000 15000 20000

frekvencija [Hz]

max 6dB

11

100 1000 10000

frekvencija [Hz]

max 6dB

• slabljenje

)12( π+=Δ nrk

)2( πnrk =Δ

• pojačanje

100 1000 10000

frekvencija [Hz]

tn

rcnf

nrcf

nrk

Δ+

=Δ

⋅+=

+=Δ

+=Δ

12

122

)12(

)12(2 )12(

πππ

Od čega zavisi

Što je odnos pređenog puta direktnog i reflektovanog zvuka manji to su izraženiji min i max (amplitude direktnog i reflektovanog talasa se manje razlikuju)

?minmax

=

r

d

rr

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji vremensko kašnjenje od 11 ms (5dB)

12

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

frekvencija [Hz]

rela

tivni

niv

o [d

B]

Spektar zbira dva signala koji su u fazi (6dB)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

frekvencija [Hz]

rela

tivni

niv

o [d

B]

Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji vremensko kašnjenje od 22 ms (4.dB)

FDU studio

Objasniti efekat poznat kao "komb filtar"efekat. Posmatrajući donje slike objasniti u kom slučaju i zašto je ovaj efekat izraženiji. Šta se postiže postavljanjem materijala velikih apsorpcionih sposobnosti na podlogu sa koje se javlja refleksija?

13

Da li je komb filter efekat izraženiji kada se pevač nalazi bliže mikrofonu ili kada je udaljen i zašto?

Da li su opasnije refleksije koje stižu sa manjim ili sa većim kašnjenjem u odnosu na direktan zvuk?

Na brojati nekoliko realnih situacija u kojima se javlja efekat komb filtra?

Da li se komb filtar ispoljava kod prostoperiodičnih ili kod signala širokog spektra?

Da li se komb filtar karakterističan za akustički i/ili električni domen?

Superponiranje nekoherentnih signala

• signali iz dva zvučne izvora koja emituju različite sadržaje

• signali kojima se ne poklapaju frekvenciji• sadržaji koji nemaju konstantan fazni

pomak između pojedinih spektralnih komponenti

222

21

1.. n

n

ii ppppJJ +++=⇒=∑

=

Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u neposrednoj blizini beskonačnog krutog zida. Akustička snaga zračenja izvora 1 je 1mW, a izvora 2 je 0.5mW. Izvori emituju nekoherentne signale. Odrediti zvučni pritisak u tački A.

A3m

1m

1

2

koeficijent refleksije krutog zida je 1

koeficijent apsorpcije α

d

a

JJ

=α dr JJ )1( α−=

dr pp α−= 1

A1

2m 1,637162

2 ==+=′r

likovi m 31 =r

m 12 =r

2

2

4 rP

cp a

πρ=

πρ42r

cPp a=

Par

cPp a 32

1

11 1086

42 −⋅==

πρ

Par

cPp a 128,042

2

12 ==

πρ

Par

cPp a 32

2

12 1021

4−⋅=

′=′

πρ

koeficijent refleksije krutog zida je 1

aA Ppppp 156,02'2

21 =++= 2

2

14

ZADATAK: Jedan zvučni izvor nalazi se na stubu na visini 2 m iznad horizontalne ravni. Zvučni izvor emituje naizmenično po par minuta prostoperiodične signale od 500 i 1000 Hz. Obe komponente emituju se istom snagom od 10 mW. U tački A odrediti promenu nivoa zvučnog pritiska kada je:

1) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent apsorpcije horizontalne podloge α=1

2) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent apsorpcije α=0

3) kada je zvučni izvor usmeren i njegova usmerenosti ima oblik kardioide a

0 ,3 ,2cos1)( ==

+=Γ αγθθ

r′

m4=r

m2

m 4=rm 66,532 ==′r

77dB 143,04 21000500 a

a PrcPpp ===

πρ

0=ΔL

aa P

rcPp 143,0

4 2500 ==πρ

dB) (74 101,04 2500 a

a Pr

cPp =′

=′πρ

( ) ππϕ 57,1340

500212 ≈=−′= rrk

πcos2 5005002

5002500500 pppppu ′+′+=

(66dB) 041,0500500500 au Pppp =′−=

500 Hz

aa P

rcPp 143,0

4 21000 ==πρ

dB) (74 101,04 21000 a

a Pr

cPp =′

=′πρ

( ) ππϕ 107,134010002

12 ≈=−′= rrk

π2cos2 100010002

1000210001000 pppppu ′+′+=

(81dB) 241,0100010001000 au Pppp =′+=

1000 Hz

dB156681 =−=ΔL

r′

m 4=r

m 20 ,3 ,

2cos1)( ==

+=Γ αγθθ

°45dB) (81 247,0

4 2 ==r

cPp ad π

ργ

dB) (75 150,04

)45( 2 =°Γ=r

cPp ar π

ργ

dB) (74 097.0 Hz 500 =−= rduk pppdB) (86 397.0 Hz 1000 =+= rduk ppp

dB127586 =−=ΔL

POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA

• disipacija – gubitak energije• refrakcija savijanje talasnog fronata usled

nehomogenosti sredine• refleksija – apsorpcije i refleksija• difrakcija sacijanje talasnog fronata usled

nailaska na prepereku

15

• gubici akustičke energije srazmerni su raspoloživoj energiji

Wt

W≅

dd

• kao posledica javlja se eksponencijalni zakon opadanja zvuka

)(0

oxxmeJJ −−= za ravanske talase

20)(

0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −−

rreJJ orrm

za sferne talase

• sferni talasi

( ) 5-020 10 /2 ⋅=

−−

rrepp orrm

( )10

025

05 log /20

102102⋅

⋅=

⋅

−−

−− rrepp orrm

rrrrmLL 0

00 log20)(34,4 +−−=

000 log20)(34,4

rrrrmLL −−−=

• 4,34 m slabljenje u dB/m

1

21212 log20)(34,4

rrrrmLL −−−=

slabljenje usled disipacije dominatno na velikim rastojanjima

slabljenje usled širenja talasnog fronta dominatno u bliskom polju

ZADATAK: jedan tačkfasti zvučni izvor u slobodnom prostoru na rastojanju 5m stvara nivo zvuka od 120 dB. Izračunati na kojoj udaljenosti se neće više čuti zvuk:

a) ako se zanemari disipacija u vazduhub) ako je disipacija u vazduhu 1/100 dB/m

dB 0L dB 120L m 5 211 ===r

1

21221 log20)(34,4

rrrrmLLL +−=−=Δ

0 nema disipacije

?2 =r

1

2log20dB120rrL ==Δ

10 6

1

2 =rr

m 10510r 6612 ⋅=⋅=r

zvuk se sigurno ne čuje na 5000 km disipacija se ne sme zanemariti

1

221 log20

rrLLL =−=Δ

1

21221 log20)(34,4

rrrrmLLL +−=−=Δ

1

212 log20)(

1001120

rrrr +−=

20100

120

12

12

10

rr

rr

−−

=

m 59002 ≈r

disipacija u vazduhu iznosi: 4,34m=1/100m

16

promena spektra kao posledica disipacije

100 1000 10000-50

-40

-30

-20

-10

0

r= 40m

r= 12m

r= 4m

r= 1,2m

rela

tivni

niv

o zv

uka

(dB)

frekvencija (Hz)

ZADATAK: jedna sirena emituje složen zvuk koji se sastoji od dve komponente na frekvencijama 1000 i 4000 Hz. Sirena je neusmerena i obe komponente se emituju istom snagom. Na rastojanju 1,5km od izvora izmeren je nivo od 80 dB. Izračunati koliki nivo stvara sirena na 1m od izvora ako se zna da disipacija u vazduhu iznosi 0,5 dB/100m na 1000 Hz i 3 dB/100m na 4000 Hz.

m11 =r km5,12 =r

)4(1

)1(1

k

k

J

J

)4(2

)1(2

k

k

J

J

m11 =r km5,12 =r

)4(1

)1(1

k

k

J

J

)4(2

)1(2

k

k

J

J

)(34,4log20 121

2)1(2)1(1)1( rrm

rrLLL kkk −+=−=Δ

dB71)11500(100

5,01

1500log20)1( =−+=Δ kL

dB5,108)11500(100

31

1500log20)4( =−+=Δ kL

)4(2)4(1)4(

)1(2)1(1)1(

kkk

kkk

LLL

LLL

−=Δ

−=Δ

prešavši razdaljinu od 1,5 km sa različitom disipacijom dve komponente zvuka različito oslabe

dB5,37)1()4( =Δ−Δ=Δ kk LLLukupan nivo zvuka na razdaljini od 1,5 km određen je samo komponentom na 1000 Hz koja je za 37,5 dB manje oslabila od druge komponente na 4000 Hzt

dB80)1(22 == kLL

dB71)11500(100

5,01

1500log20)1( =−+=Δ kL

dB 71)1(2)1(1)1( =−=Δ kkk LLL

dB 151dB 71)1(2)1(1 =+= kk LL

ovo je nivo koji na 1000 Hz sirena ostavruje na 1m rastojanja

po uslovu zadatka obe komponente se emituju istom snagom pa je prema tome ukupan nivo ostaven na 1m

dB1541010log10 1010)1(1)1(1

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

kk LL

ukL

ZADATAK: Jedna sirena za uzbunjivanje stvara složen zvuk koji se sastoji od osnovnog tona i njegovog trećeg harmonika. Prilikom emitovanja zavijajućeg signala njena osnovna frekvencija se periodično menja u intervalu od 300Hz do 600Hz. Obe harmonijske komponente emituju se istim nivoom zvučne snage od 130 dB. Odrediti ukupnu promenu zavijajućeg zvuka sirene koja se čuje na mestu udaljenom 1800m. Disipacija u vazduhu je na 300Hz 0,5 dB/100m i raste ka višim frekvencijama po 0,5 dB na svakih 100 Hz. Sirenu posmatrati kao tačkasti izvor. U proračunu smatrati da do slušaoca dolazi samo direktan zvuk.

17

300 400

0,5/100

na 300 Hz 0,5dB/100mna 400 Hz 1dB/100mna 600 Hz 2dB /100mna 900 Hz 3,5dB /100mna 1800 Hz 8dB /100m

dva ekstremna slučaja su kada je osnovna frekvencija 300 Hz jer je tada slabljenje usled disipacije najmanje i kada je osnovna frekvancija zavijajućeg tona 600Hz jer je tada disipacija najveća

I slučaj 300Hz + 900 HzII slučaj 600Hz + 1800 Hz

slabljenje usled širenja talasnog fronat biće u svim slučajevima jednako, razlike u nivou na 1800 m nastaju usled različitog slabljenja usled disipacije u vazduhu

1800log20)11800(34,4 +−=Δ mLI

dB9)11800(100

5,0300 =−=ΔL

dB36)11800(100

2600 =−=ΔL

dB63)11800(100

5,3900 =−=ΔL

dB144)11800(100

81800 =−=ΔL

I slučaj 300Hz + 900 HzII slučaj 600Hz + 1800 Hz

I slučaj 9 dB i 63 dBII slučaj 36 dB + 144 dB

za nivo na udaljenosti od 1800 m odgovorni su samo nivoi osnovnih harmonika u dva posmatrana slučaja

dB27936 =−=ΔL

Doplerov efekat

v

f/λ

fvc

cf

fvc

Tvc

+=

+=

+=

''

''

)(''

λ

λ

fvc

cf

fvc

Tvc

−=

−=

−=

'

'

)('

λ

λ

ZADATAK: Ulicom kao na slici preletelo je vozilo hitne pomoći emitujući signal 2000 Hz. Posmatračse nalazi u tački A koja je blokom zgrada zakonjena od ulice. U trenucima kada vozilo prolazi kroz tačke 1 i 2 do posmatrača dolazi direktan zvuk koji se emituje sa vozila.. Ako se vozilo kretalo brzinom 34 m/s (120km/h) odrediti promenu frekvencije koju je posmatrač mogao da registruje.

A°= 45θ1 2

vθcosvvs =

fv

fs−

=340

340' fv

fs+

=340

340''

v

=+

−−

=−=Δ fv

fv

fffss 340

340340

340'''

m/s2445cos 340

68022 =°=

−=Δ vv

vvff s

s

s

Hz7,283 24340246802000 22 =

−⋅

=Δf

18

Barijera

• glava je barijera za zvuk koji dolazi pod uglom na osu glave

0.2 0.1 1 5-15

-10

-5

0

5

10

ΔLz

ΔLp

rela

tivna

pro

men

a ni

voa

(dB

)

d/λ

ΔLp ΔLz

talas L

d

L

Lb

ϕ ugao senke

h

efektivna visina barijere

izvor

Doprinos barijere se kvantifikuje slabljenjem koje se definiše kao razlika:

bLLL −=Δ

0.2 1 10 200

5

10

15

20

25

30

90o

30o

10o

5o

1o

0oslab

ljenj

e ba

rijer

e (d

B)

efektivna visina barijere u talasnim duzinama

Lb

ϕ ugao senke

h

efektivna visina barijere

0.2 1 10 200

5

10

15

20

25

30

90o

30o

10o

5o

1o

0oslab

ljenj

e ba

rijer

e (d

B)

efektivna visina barijere u talasnim duzinama

Lb

ϕ ugao senke

h

efektivna visina barijere

dB1151.085.4/5.2/

85.470

340Hz70

30m5.2

=Δ==

==

=°=

=

Lh

f

h

λ

λ

φ

dB247.1417.0/5.2/

17.02000340

Hz200030

m5.2

=Δ==

==

=°=

=

Lh

f

h

λ

λ

φ

dB1584.136.1/5.2/

36.1250340

Hz25030

m5.2

=Δ==

==

=°=

=

Lh

f

h

λ

λ

φ