Mehaniki talasiTipovi mehanikih talasa Mehaniki talasi su poremeaji koji putuju kroz materijale ili supstance koje zovemo sredina ili medijum za talase. Oni putuju kroz sredinu pomijerajui estice te sredine putuju okomito na ili u pravcu kretanja estica ili kombinujui oba ova nainaTransverzalni talasi:Talasi u uetu.longitudinalni talasi:Zvuni talasi.Talasi u vodi etc.

Tipovi mehanikih talasa Longitudinalni i transverzalni talasiZvuni talas = longitudinalni talasC = zgunjavanjeR = razrjeivanjeZrak stisnutZrak razrijeen

Tipovi mehanikih talasa Longitudinalno-transverzalni talasi

Tipovi mehanikih talasa Periodini (harmonijski) talasi Kada se estice sredine u talasu periodino kreu tokom irenja talasa, takav talas se zove periodini (harmonijski).x=0xt=0lAt=T/4t=TperiodamplitudaTalasna duina

Matematiki opis talasa Funkcija talasa Talasna funkcija opisuje pomijeranje estica u talasu u zavisnosti od vremena i njihovog poloaja:y(x,t), y je pomijeranje na mjestu x u trenutku t Kosinusni talas je opisan funkcijom:Kosinusni talas koji se kreeu +x pravcuUgaona frekvencijaBrzina talasa, NE esticesredineTalasna duinaperiodKosinusni talas koji se Kree u -x pravcuv->-vFazna brzina

Matematiki opis talasa Talasna funkcijax=0xt=0lt=T/4t=TperiodTalasna duina

Matematiki opis talasa

talasni broj i fazna brzinaTalasni broj: Brzina talasa je brzina kojom se kree taka s datom fazomTako je za fiksiranu fazu,fazaBrzina faze fazna brzina

Matematiki opis talasa Brzina estice i ubrzanje u harmonijskom talasubrzinaubrzanjeTakoe jeJednaina talasa

Matematiki opis talasa Opte rjeenje talasne jednainerjeenja:Kao to jeNajoptiji oblik rjeenja:Talasna jednaina

Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na uetuPosmatrajmo mali segment ueta ija je duina u ravnotenom poloajuMasa tog segmenta je x komponenta sile zatezanja na oba kraja ima istu veliinu i suprotnog je smjera poto je Ovo transverzalni talas. Ukupna komponenta sile:2. Njutnov zakonmasaubrzanje

Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na uetu Ukupna komponenta sile je:Talasna j.

Energija talasa Ukupna energija malog segmenta ueta mase U taki a, silaavri rad na segmentueta desno od take a. snaga je brzina vrenja rada :

Energija talasa Kinetika energija malog segmenta ueta mase Talasna funkcija:Kinetika energija: Kinetika energija malog segmenta ueta mase dm

Energija talasa Srednja snaga harmonijskog talasa na uetu srednja vrijednost od U toku perioda je: Pa je srednja vrijednost snage : Maksimalna snaga harmonijskog talasa na uetu:

Intenzitet talasa Intenzitet talasa za trodimenzionalni talas koji nastaje iz takastog izvora je:

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Principi superpozicije Kad se dva talasa preklope, stvarno pomijeranje bilo koje take u bilo kojem vremenu se dobije dodavanjem pomijeranja koje bi taka imala pod utjecajem samo prvog talasa i pomjeranja koje bi ona imala pod utjecajem samo drugog talasa:

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Interferencija Konstruktivna interferencija (positivno-positivno ili negativno-negativno) Destructivna interferencija (positivno-negativno)

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija slobodni krajZa x

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija Fiksirani krajFor x

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija Na visikoj/niskoj frekvenciji

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija Na niskoj/visokoj frekvenciji

Stojei talasi na uetu Superpozicija dva talasa koja se kreu u istom smjeru Superpozicija dva talasa koja se kreu u suprotnom smjeru

Stojei talasi na uetu Superpozicija dva talasa koji se kreu u suprotnom smjeru stvara stojei talas ako dva talasa imaju istu brzinu i talasnu duinu.N=vor, AN=antivorincidentreflected

Normalni modovi na ici Ima beskonano mnogo modova na ici Fiksirani krajFiksirani krajLfirstovertonesecondovertonethirdovertone

PRIMJERIZadatak 1: Transverzalni talas na uetu je opisan sa:(a) Nai amplitudu, period, frekvenciju, talasnu duinu, i brzinu prostiranja. (b) Skiciraj oblik ueta za slijedee vrijednosti od t: 0.0005 s, i 0.0010 s. (c) Da li talas putuje u +x or x smjeru ? (d) Poduna masa (masa jedinice duine) ueta je 0.0500 kg/m. Nai silu zatezanja. (e) Nai srednju snagu ovog talasa. Rjeenje: Uporeivanjem sa opom jednainom funkcije talasa ),

A=0.75 cm, l=2/0.400 = 5.00 cm, f=125 Hz, T=1/f=0.00800 s i v=lf=6.25 m/s.(b) Za domau zadau(c) Talas se prostire u x pravcu.(d) Iz izraza sila zatezanja je:(e)

Rjeenje:Zadatak 2: Kada se transverzalni sinusiodalni talas prostire kroz icu estice ice prave proste harmonijske oscilacije - SHM. Ovo je ista vrsta kretanja kao to je ono koje vri masa m prikaena na idealnu oprugu konstante k ija je frekvencija oscilovanja . Posmatrajmo ue zategnuto silom F koje ima podunu masu m, du kojeg se prostire sinusoidalni talas amplitude A i talasne duine l.(a) Nai konstantu elastinosti k restitucione sile na malom segmentu ice Dx (where Dx

rjeenje(b) Pa je

Efektivna konstanta k ne zavisi od amplitude, poto se radi o prostom harmonijskom oscilatoru , i proporcionalna je naponu koji stvara restituciona sila. Faktor 1/l2 znai da zakrivljenost ice stvara restitucionu silu na segmentu ice:Jedan faktor u iznosu od 1/l nastaje zbog zakrivljenosti, a faktor 1/(lm) predstavlja masu u jednoj talasnoj duini koja odreuje frekvenciju ukupnog oscilovanja ice. Masa Dm=mDx takoe sadri faktor m, pa je zato efektivna konstanta opruge po jedinici duine nezavisna od m.

Zadatak 3:Rjeenje:Objasni zato se talas opisan funkcijom oblika y(x,t)=f(t-x/v) kree u +x smjeru brzinom v.(b) Pokai da y(x,t)=f(t-x/v) zadovoljava talasnu jednainu, bez obzira kakav je oblik funkcije f. Da bi to uradili napiite y(x,t)=f(u), gdje je u=t-x/v. Zatim, da bi napravili parcijalni izvod od y(x,t), koristi pravilo:(c) Impulsni talas je opisan funkcijom gdje su B, C, i D su pozitivne konstante. Nai brzinu ovog talasa?

RjeenjeTokom vremena, neko ko se kree sa talasom bi trebao da se kree tako da izgleda kao da talasi imaju isti oblik. Ako se ovo kretanje moe opisati sa x=vt+c, gdje je c konstanta, tada je y(x,t)=f(c/v), and the waveform is the same to such an observer. (b) Izvod se kompletira sa

tako da je y(x,t)=f(t-x/v) rjeenje talasne jednaine sa brzinom talasa v.

(c) Ona je oblika y(x,t)=f(u) with u=t-x/v i rezultat pod b) se moe iskoristiti da se odredi brzina v=C/B.

Zadatak 4RjeenjeMetalna ica, gustine r i Youngovog modula Y, je zategnuta izmeu vrstih draa. Na temperaturi T, brzina transverzalnog talasa je v1. When the temperature is increased to T+DT, brzina opadne na v2 < v1. Odrediti koeficijent linearnog irenja ice.Uzeti u obzir da se ica izduuje porastom temperature po zakonu: