orimk em talasi

Osnovi radio i mobilnih komunikacija 12/5/2012

KTiOS-DEET- FTN- UNS 1

Osnovi radio i mobilnih komunikacija

Literatura

• Momčilo Dragović: Antene i prostiranje radiotalasa, ETF Beograd, 1996.

• Richard Feynman et al. The Feynman Lectures on Physics, Caltech, 1964

• Constantine Balanis: Antenna Theory – Analysis and Design, John Wiley & Sons, 2005

• Jovan Surutka: Elektromagnetika, Građevinska knjiga Beograd, 1975.

• Vincent Fusco: Foundations of Antenna Theory and Techniques



UVOD

Radio

• Prefiks radio- je, u smislu bežičnog prenosa, prvi put zabeležen u reči radio-provodnik “radioconductor”, koju je upotrebio francuski fizičar Édouard Branly 1897. Zasnovana je na glagolu zračiti (eng. radiate ). Na Latinskom"radius“ znači “snop svetla, zrak").[wikipedia.com]



Priroda EM talasa• Do kraja 19 veka ispitane su osobine

nevidljivih elektromagnetskih talasasposobnih da prevaziđu ogromna rastojanjabez znatnog slabljenja. Nazvani su radiotalasima, pri čemu član "radio" potiče odradijacije (zračenja).

• Na osnovu empirijskih rezultata (Ersted, Amper, Faradej i drugi naučnici) britanskifizičar Maxwell razvio je 1860-tih elektromagnetsku teoriju koja opisujeprirodu radio i svetlosnih talasa i zakonenjihovog prostiranja. Kasnije je pokazano da i druge vrste zračenja (ultra-Ijubičasto, infra-crveno, X-zraci) imaju ista svojstva, pri čemuse pojedina zračenja razlikuju prema svojojtalasnoj dužini.

• U periodu 1886.-1888. g. Hertz je eksperimentalno dokazao suštinu Maxwell-ove teorije pokazujuci da su zakoniprostiranja, refleksije i refrakcije radio talasaslični kao kod svetlosti.

• Maxwell je, prema analogiji sa mehaničkimtalasima, pretpostavio postojanje sredinekoja prenosi radio talase, a koja je van našepercepcije i nazvao ja etar. Učinjeno je mnogo napora da se etar detektuje ili da se utvrde njegove osobine, ali bez rezultata. U današnjoj fizici taj koncept je potpunoizbačen, a termin se koristi samo po inerciji.

• Eksperimenti Lebedev-a 1901. g, ukazali suna dvojakost materije, odnosno da podizvesnim okolnostima materijalna česticamoze biti transformisana u elektromagnetski talas i obrnuto. Odavde je proistekaozaključak da su elektromagnetski talasiposeban vid pokretne materije. lzuzevhipoteze o etru Maxwell-ovaelektromagnetska teorija tačno opisujerealnost, objedinjujući i uopštavajućiempirijski utvrđene zakone o elektricitetu.

Hertz-ov eksperimentali dokaz Maxell-ove teorije

• Predajnik je konstruisan pomoću induktora (izvor visokog napona), kondenzatora i varničara (eng. spark gap).– Varničar čine dve sfere

prečnika 2cm između kojih se javljaju varnice kao posledica pražnjenja kondenzatora.

– Učestanost pražnjenja određena je vrednostima kondenzatora i induktivnošću namotaja induktora. Tomsonov obrazac:

LC1/=ω

• Na rastojanju od 12 m postavljen je rezonator (bakarna žicaprečnika 7,5cm, čiji je jedan kraj zašiljen a na drugom je mala sfera)

• Postojanje oscilacija potvrđeno je varnicama na otvoru rezonatora (stoti deo milimetra)



Osvrt na Teslu i Markonija

• 1893 predavanja i demonstracije Franklin Institute, St. Louis

• 1902 Teslina zavojnica (bežični predajnik) , U.S.

Patent 1,119,732, realizovana 1904 na Long Island-u

• 1895 Marconi prvi ostvaruje prenos na većim rastojanjima (2,4 km)

• 1900 U.S. Patent 763772 uredjaja za bežičnu telegrafiju.

• 1902 Transatlanski prenos

• 1909 Nobelova nagrada za doprinos u razvoju bežične telegrafije.

Razvoj radio-komunikacija

G. D. Durgin: “Space-Time Wireless Channels”, Prentice Hall, 2003.



ELEKTROMAGNETIZAM

Elektromagnetizam

• Dejstvo sile na naelektrisanje q koje se kreće brzinom v:

• Električno i magetsko polje),( trE ),( trB



Elektromagnetizam

• za provodnik bez struje bočno klaćenje provodnika (ili magneta) prouzrokuje el.polje i indukuje struju:– el. generatori

Sila reakcije



Električno i magnetsko polje• Svakoj tački u prostoru

(x,y,z) dodeljujemo dva vektora E i B koji mogu biti vremenski promenljivi.– “polje” je fizička veličina

koja se menja u prostoru– zavisnost polja u bliskim

tačkama se u elektrodinamici definiše se diferencijalnim jednačinama

• Grafički prikaz

Karakteristike vektorskih polja:F L U K S

• Fluks=(prosečna normalna komponenta)*(površina oblasti)



Karakteristike vektorskih polja:C I R K U L A C I J A

• cirkulacija=(prosečna tangencijalna komponenta)*(dužina luka)

James Clerk Maxwell

• Sistem dif. jednačina 1864:



Zakoni elektromagnetizmaI) Gausov zakon

• Za linearne homogene dielektrike permitovnosti ε,

Kulonov (Coulomb) zakon



Zakoni elektromagnetizmaII) Očuvanje magnetskog fluksa

• Usled nepostojanja magetskog opterećenja linije su neprekidne -nemaju početak i kraj već se zatvaraju u sebe

Zakoni elektromagnetizmaIII) Faradejev zakon

• Indikovana ems u zatvorenoj konturi jednaka je negativnom priraštaju magnetskog fluksa u vremenu

– Lencovog pravilo: indukovana struja uzima smer sa kojim njeno polje nastoji da spreči promenufluksa.

-



Zakoni elektromagnetizmaIV) Uopšteni Amperov zakon

• Amperov zakon: linijski integral po zatvorenog konturi C srazmeran je ukupnoj struji koja prolazi kroz površ S oslonjenu na C.

• Maxwell dodao struju dielektričnog pomeraja – npr. kondenzator

Jednačina kontinuiteta

• Zakon očuvanja električnih naelektrisanja: nemogućnost njihovog stvaranja i uništavanja u makroskopskim razmerama



Vektorski operator ∇

• Nabla: zyx iz

iy

ix

∂∂+

∂∂+

∂∂=∇

Divergencija

• Divergencija vektorske funkcije– opisuje izvornost u elementarnoj zapremini v



Rotor

• Rotor vektorske veličine– opisuje vrtložnost vektorskog polja

zyx

zyx

zyx

AAA

iii

∂∂

∂∂

∂∂=

( ) ( ) ( ) zyA

x

A

yxA

zA

xz

A

yA iii xyzxyz

⋅−+⋅−+⋅−= ∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂

Važni identiteti

• Teorema Gaus-Ostrogradskog

• Stoksova teorema



Diferencijalni oblikMaxwell-ovih jednačina

Emisija EM polja na većim rastojanjima

• Ukoliko se intenzitet magnetkog polja poveća usled nagle pojave struje– Javlja se cirkulacija el. polja u skladu sa 3)

• U toku uspostavljanja el. polja nastaje cirukulacija magnetskog polja u skladu sa 4)

– Uspostavljanje magnetskog polja prouzrokuje cirkulaciju el. polja itd.

• Na ovaj način se polja prostiru kroz prostor iako naelektrisanja i struje postoje samo u zoni izvora.



Putujuće EM polje• PRIMER:

Iznenadno uspostavljanje površinske struje J

Održanje mag. fluksa:

Faradejev zakon:

Uopštemo Amperov zakon:

Rešavanje Maxwell-ovih jednačina (1/4)

A – magnetski vektor potencijal

- Gradijent skalarnog potencijala φ

0)()( =∇×∇= φφgradrot

0)()( =×∇•∇= AArotdiv




algebarski identitet:

- Lorentz gaugeUsvojeno:





• U oblasti bez struja i opterećenja

ELEKTROMAGNETSKI TALASI



Propagacija EM talasa u prostoruLinijska antena

• Numerička rešenja raspodele mag. polja korišćenjem Finite-Difference Time-Domain (FDTD)metode za linijski izvorbeskornačne dužine koji je pobuđen jednim Gausovim impulsom – u otvorenom prostoru (an

unbounded medium)• The unbounded medium is simulated

using a Berenger Perfectly-Matched Layer (PML) Absorbing boundary Condition (ABC) in order to truncate the computational domain.

– unutar savršeno provodnog pravougaonog cilindra (inside a Perfectly Electric Conducting (PEC) square cylinder)

WILLIAM V. ANDREW - 1995, ARIZONA STATE UNIVERSITY

Talasna jednačina u homogenoj izotropnoj sredini

t∂∂= EH εrot

t∂∂−= HE μrot 0div =H

0div =E

012

2

22

2

=∂

∂−∂

∂t

E

vz

E xx

Talasna (D’Alembert-ova) jednačina

Ravanski talasi



Rešenje 1D homogene talasne jednačine i brzina EM talasa

• Vakuum:

• Na osnovu Maxwell-oveteorije brzina prostiranjaelektromagnetskih talasa u sredini sa dielektričnomkonstantom εr i magnetskompermeabilnošću μr iznosi:

• Pošto su za vazduh navedenekarakteristike približnojednake 1 brzina prostiranjaEMT je bliska brzini svetlosti.

.constv

zt =− εμ

1== vdt

dz

mF1085.8

mF10

361 129

0−− ⋅==

πε

mH1026,1

mH104 67

0−− ⋅=⋅= πμ

sm103

sm8299.792.45 8

0 ⋅≈== cv

Osnovne osobine EM talasa: karakteristična (talasna) impedansa

• Na osnovu eksperimenata i same Maxwell-ove teorije pokazuje se da su EMT transverzalnog tipa, odnosno da su vektori električnogi magnetskog polja ortogonalnimedusobno, kao i na pravacprostiranja talasa.

• U slobodnom prostoru

tvz

tf

z

E

t

Hxy

∂

−∂

=∂

∂−=∂

∂ 11με

μ

c

xxy Z

EEH ==

εμ

Ω≈Ω== 3771200

00 π

εμ

Z



Prostoperiodični ravanski talasi u homogenom idelanom dielektriku

• Fazna konstanta

• U toku jedne periodeelektromotornog generatora T, EMT prelazi rastojanje

koje se naziva talasna dužina i predstavlja minimalni razmakizmeđu tačaka sa istomvrednošću elektromagnetskogpolja.

• U slobodnom prostoru:

)cos(0 ϕω += tEEx

f

vvT ===

βπλ 2

v

ztt −='

)cos(0 ϕβω +−= ztEEx

εμωωβ ==v [ ]MHz

3000 ff

c ==λ

Polarizacija EM talasa

• Trajektorija koju opisuje vrh vektora E, projektovana na ravan koja je normalna na pravac propagacije

• Linijska polarizacija: ukoliko E menja samo intenzitet a ne i pravac

• Opšti slučaj: eliptička polarizacija

linearna kružna eliptička

.constE

E

y

x =

x y

z



Eliptička polarizacija

• Za :

• Kružna polarizacija:

• Linijska polarizacija:

oyx KK =0

Zkk ∈= ,πδ

Polarizacija: kompleksna notacija



Tipovi polarizacije

Smer polarizacije

• Leva polarizacija:

• Desna polarizacija:

1800 << δ

0180 <<− δ

orimk em talasi

Documents