elektromagnetni talasi i zracenje

Univerzitet u Niu

Fakultet zatite na radu, Ni

Dejan M. Petkovi

Dejan D. KrstiVladimir B. Stankovi

Elektromagnetna zraenja - izvodi sa predavanja i vebi Sveska V

ELEKTROMAGNETNI TALASI

I ZRAENJE

Ni, 2008. godine

Autori

Profesor dr Dejan M. Petkovi,Fakultet zatite na radu, NiAsistent mr Dejan D. Krsti, dieFakultet zatite na radu, NiVladimir B. Stankovi, die


Medicinski konsultant

Dr Ljiljana urdilovi-Petkovi,

Specijalna psihijatrijska Bolnica, Gornja Toponica, Ni

Naslov

Elektromagnetna zraenja - izvodi sa predavanja i vebi, Sveska V ELEKTROMAGNETNI TALASI I ZRAENJE

Prvo izdanje, Ni, 2008.

Izdava

Fakultet zatite na radu, Ni 18000 Ni, arnojevia 10a

Za izdavaa

Dekan fakulteta, profesor dr Dragan Spasi

Recenzenti

Profesor dr Predrag Dimitrijevi,Prirodno-matematiki fakultet, NiProfesor dr Dragan Velikovi,


Odlukom Nauno-nastavnog vea Fakulteta zatite na radu u Niu, kvalifikovano kao udbenik. Udbenik je napisan u okviru projekta Ministarstva za nauku i tehnoloki razvoj TR-21035.

Tehnika obrada

Autori

Korice

Rodoljub AvramoviFakultet zatite na radu, Ni

tampa Rolerprint, Ni

Tira

200 primeraka

ISBN 978-86-80261-89-8

Posveeno uspomeni na Akademika prof. dr Jovana Surutku

Sadraj

Predgovor

01 - Maxwellove jednaine

02 - O jednaini kontinuiteta03 - O struji elektrinog pomeraja04 - Talasna jednaina05 - Talasna jednaina za potencijale06 - Brzina prenoenja elektromagnetnog poremeaja

07 - Operatorski prikaz talasne jednaine08 - Reavanje talasne jednaine9 - Analiza reenja talasne jednaine 10 - Integralna reenja talasne jednaine 11 - Helmholtzove jednaine 12 - Osobine elektromagnetnih talasa u dielektricima

13 - Polarizacija elektromagnetnih talasa 14 - Elektromagnetni talasi u poluprvodnoj sredini 15 - Fazna brzina 16 - Osobine EMT u poluprovodnoj sredini 17 - Odbijanje i prelamanje EMT 18 - Koeficijenti refleksije i transmisije EMT 19 - Brewsterov (ugao) zakon 20 - Totalna refleksija 21 - EMT u kontinualno nehomogenom dielektriku 22 - Jednaina ajkonala 23 - Fermatov princip 24 - Descartes, Snell, Brewster, Fermat 25 - Oscilovanje elektrona pod dejstvom EMT 27 - Prodiranje EMT u provodnike28 - Povrinski (Skin) efekat29 - Granini uslovi na povrini idealnog provodnika 30 - Stojei EMT 31 - EMT u jonizovanoj sredini 32 - Osobine EMT u jonizovanoj sredini 33 - Grupna brzina 34 - Voeni EMT 35 - EM zraenje

36 - Prenos EM energije

37 - Hertzov dipol i Branlyjev koherer38 - Hertzov dipol 39 - Hertzov dipol kao harmonijski oscilator 40 - Zone prostiranja EMT 41 - EMT Hertzovog harmonijskog oscilatora 42 - Coulomb i Hertz - odakle potie EM zraenje ? 43 - Snaga i otpornost zraenja Hertzovog oscilatora 44 - Pocklingtonova integro-diferencijalna jednaina 45 - Hallenova integralna jednaina 46 - Napajanje dipola delta generatorom 47 - Konstante u Hallenovoj integralnoj jednaini 48 - Beskonano tanak dipol i sinusna raspodela struje

49 - Sinusni paradoks 50 - EM polje dipola u zoni zraenja 51 - Karakteristika zraenja dipola 52 - Snaga i otpornost zraenja dipola 53 - Stepen korisnog dejstva i pojaanje antene 54 - Elektromagnetni spektar 55 - ovek u EMP 56 - ovek u NF EMP 57 - RF zraenje 58 - RF zraenje - SAR i bioloki efekti 59 - RF zraenje - eksperimenti in vivo 60 - RF zraenje - merenje i normiranje 61 - IR zraenje 62 - IR zraenje - bioloki efekti 63 - VIS ili optiko zraenje 64 - Obina i LASERska svetlost 65 - LASERsko zraenje - klase sigurnosti 66 - LASERsko zraenje - mere sigurnosti 67 - UV zraenje 68 - UV zraenje - zablude i istine 69 - UV indeks 70 - UV indeks i mere zatite

71 - UV zraenje - proraun UV indeksa 72 - UV zraenje - bioloki efekti 73 - X zraenje uvod u jonizujua zraenja

Literatura

Prilog 1 - Neke osnovne fizike veliine i jedinice Prilog 2 - Multipli jedinica

Prilog 3 - Neke fizike konstantePrilog 4 - Osnovne elektromagnetne veliine i jedinice Prilog 5 - Osnovne jednaine makroskopskog EM polja Prilog 6 - Podela EM spektra na opsege

Prilog 7 - Lagrangeov metod varijacije konstanti Prilog 8 - Sinus i Kosinus integral

Predgovor

Tekst pod nazivom Elektromagnetni talasi i zra enje je namenjen studentima Fakulteta zatite na radu u Niu i trebalo bi da poslui za savladavanje gradiva iz predmeta koji se, kako po starom tako i po novom nastavnom planu, izuavaju na ovom fakultetu. Dobrim delom tekst moe da poslui i studentima drugih fakulteta. Tekst je prilagoen savremenim metodama uenja. Izuavanje elektromagnetnih zraenja podrazumeva neka prethodna znanja iz fizike, vie matematike i elektrotehnike. I pored toga to se radi o izvodima sa predavanja u veini sluajeva data su sva neophodna objanjenja.

Osnovna ideja prvopotpisanog autora je da kroz seriju Sveski iz oblasti elektromagnetike prui kompletnu literaturu koja je potrebna inenjeru koji se bavi ili e se baviti zatitom od uticaja elektromagnetnih polja. Tako je u ovoj svesci osim teorijskih izlaganja prikazano mnotvo rezultata iz prakse, metodi merenja, kao i osvrt na postojee standarde. Prema osnovnoj ideji, neke teme kao to su voeni elektromagnetni talasi, vidljivo zra enje i fotometrija, zakoni toplotnog zraenja i jonizujue zraenje nisu detaljno razmatrani jer e biti posebno obraeni.

Tekst se moe nai i na adresi www.znrfak.ni.ac.rs.

U Niu, na Vidovdan 2008. godine,

Autori

Eektromagnetni talasi i zraenje11

1 - Maxwellove jednaine

Potpun sistem Maxwell ovih (James Clarck Maxwell, 1831-1879) jednaina sa poetnim i graninim uslovima potpuno odreuje elektromagnetno polje.

r rDrBdiv D = div B = 0

rot H = J+rot E =

tt

Prema Helmholtzovoj (Hermann von Helmholtz, 1821-1894) teoremi vektorsko polje je jednoznano odreeno ako jaina opada najmanje sa kvadratom rastojanja i ako su u svakoj taki polja koja pripada oblasti definisanosti poznati prostorni izvodi.

Elektromagnetno polje je jednoznano odreeno.

Za Maxwellove jednaine Boltzmann (Ludwig Eduard Boltzmann, 1844-1906) je zapisao:

"Da li je Bog pisao ove znakove"

Oznaavanje redosleda Maxwellovih jednaina nije usvojeno pa se u lite-raturi sreu razliiti redosledi. Najpravilnije bi bilo nazvati ih jednainama cirkulacije i divergencije. Meutim, treba primetiti da druga i etvrta jednaina ne zavise od osobina sredine, dok prva i trea ine srodan par za elektromagnetno polje u materijalnoj sredini.

I- Uoptenje i korekcija Ampereovog zakona

AI - Uoptenje Faradayevog zakona elektromagnetne idukcije III - Uoptenje Gaussovog zakona - Maxwellov postulat

IV- Zakon o konzervaciji magnetnog fluksa

D = 0 Ev + Pr1r r

H =B M

0

Maxwellovim jednainama dodaju se i jednaine stanja sredine. U homoge-nim, linearnim i izotropnim sredinama vektori indukcija i polarizacija su ko-linearni pa je :

D = Ev Br = Hr Jv = Ev

Radi daljeg izlaganja, a i zbog toga to je veliine E i B mogue dobiti merenjem u vazduhu i vakuumu, sistem Maxwellovih jednaina je potrebno napisati u obliku :

r rErBrv

rot B = J+ rot E = div E =div B = 0

tt

12Elektromagnetni talasi i zraenje

2 - O jednaini kontinuiteta

Maxwellove jednainesuupotpunom skladu sa zakonom o odranju

rrD

naelektrisanja. Ako se poe od prve jednaine, rot H = J +, tako to

t

se obrazuje divergencija obe strane ove jednaine,

div(rot Hr)= div Jr + divD,sledi div Jr + divD= 0 ,jer je divergencija

tt

rotora bilo kog vektora jednaka nuli. Poto operacije diferenciranja po vre-menu i koordinatama mogu da zamene mesta,

div Jr + t (divDr)= 0 , na osnovu tree jednaine se dobija dobro poznata jednaina kontinuiteta ili diferencijalni oblik zakona o odranju koliinenaelektrisanja. U specijalnom sluaju stacionarnog

r

strujnog polja izvod po vremenu je jednak nuli pa se

div J= t

dobija prvi Kirchoffov zakon u diferencijalnom

(lokalnom) obliku.

3 - O struji elektrinog pomeraja

Ampereov zakon, rot H = J , koji je taan za stacionarna strujna polja nije

u skladu sa jednainom kontinuiteta. Da bi otklonio oiglednu protivu-renost Maxwell je na osnovu svog postulata

div D = desnoj strani Ampereovog zakona dodaorlan D / t i tako zbir dva vektora uinio bezizvor-nim i u sluaju promenljivih polja. Tako je uinjena

r

r+D= 0

div J

t

jedna od najgenijalnijih hipoteza koja je skromno nazvana korekcija. Kakoje D = 0 Ev + P to jeD= 0Ev+P. Oba sabirka dimenziono su

ttt

gustina struje. Prvi sabirak, gustina struje elektrinog pomeraja, postoji i u odsustvu materijalne sredine. Ovu struju nije mogue objasniti kretanjem nosilaca naelektrisanja. Ovo postaje oigledno u sluaju neprovodne

sredine tj. kad je = 0, J = 0 , tada je i rot H = D / t . Ova struja stvara

magnetno polje kao i kondukciona struja. Problem prave prirode ove struje je istovetan sa problemom razumevanja promenljivog elektromagnetnog polja. Drugi sabirak je gustina struje polarizacije koja nastaje zbog malih pomeranja vezanih naelektrisanja u materiji do kojih dolazi samo usled dejstva promenljivih elektromagnetnih polja. Ova struja se ne razlikuje od kondukcione struje i sasvim je bilo logino dodati ovaj sabirak u ve postojei Ampereov zakon.


4 - Talasna jednaina

Neka se u nekoj taki prostora desio elektromagnetni poremeaj-makroskopsko kretanje nosilaca naelektrisanja. Neka je ostatak prostora homogena, linearna i izotropna sredina. Elektromagnetni poremeaj e se kroz sredinu prenositi kao talas koji se kree nekom brzinom u odnosu na nepokretnog posmatraa. Elektromagnetno polje koje je jednom stvoreno se prostire nezavisno od izvora, kao to talasi koji potiu od kamena baenog u vodu postoje i pored toga to je kamen odavno na dnu.

Ako se poe od druge Maxwellove jednaine i potrai rotor obe strane, dobija se :rBrrrr

tj.grad(div E)E = rot B .

rot(rot E)= rottt

Na osnovu tree i druge Maxwellove jednaine sledirrEr

gradE = J+

t

t

i konano nakon pregrupisavanja lanova sledi:

r 2 E= J

Et 2t grad

to je poznato kao talasna jednaina. Istim postupkom, ako se krene od prve Maxwellove jednaine dobija se talasna jednaina za vektor B .

Br 2 B = rotJr t 2

Desne strane talasnih jednaina ukazuju da su izvori promenljivog elektromagnetnog polja ne samo naelektrisanja i struje, ve i njihove promene u vremenu i prostoru.

Ako je u okolnom prostoru srednja zapreminska gustina naelektrisanja jednaka nuli, dakle i gradijent na desnoj strani talasne jednaine za elektrino polje je jednak nuli, to ne znai da je i srednja gustina struje jednaka nuli (u provodnicima je to sluaj jer se elektroni kreu kroz jonsku reetku) talasne jednaine se primenom konstitutivne veze za gustinu struje prikazuju u obliku:

Er 2 E= E,Br 2 B= B .

t 2tt 2t

vAv 2 A = Jv t 2

divAv = t14Elektromagnetni talasi i zraenje

5 - Talasna jednaina za potencijale

Kako jeBr = rotAiz druge Maxwellove jednaine sledi

rrr

rrArA

rot E= rot A rot E += 0 E += grad ili

ttt

Tako su obe komponente elektromagnetnog polja

rA

odreene pomou vektorskog magnet potencijala i

E = grad

t .elektrinog skalar potencijala. Iz prve Maxwellove

jednaine sada se dobija :

rrr

rot ( rot A )=J grad +A. Kad se zameni izraz za rotor rotora

tt

vektorske funkcije (videti talasnu jednainu za elektrino polje) dobija se

r2 Arr

A t 2= J+ grad div A + .

t

Kao to je poznato potencijali nisu jednoznano odre ene funkcije i razlikuju se uvek za aditivnu konstantu. Komponente polja su kao vremenski i prostorni izvodi jednoznano odreene. Divergencija magnets-kog vektor potencijala niim nije odreena. Kod statikih polja usvojeno je

da je jednaka nuli, to je poznato kao Coulombova kalibracija potencijala. Mogue je izabrati i da je :

Ovaj izbor potie od Lorenza (Ludwig Valentin Lorenz, 1829-1891) i naziva se jednaina kontinuiteta potencijala, Lorenzov uslov ili kalibracija (badarenje) potencijala. Tako se konano dobija talasna jednaina za magnetski vektor potencijal.

Na slian nain dolazi se i do talasne jednaine za elektrini skalar potencijal. Kad se krene od tree

Maxwellove jednaine dobija se :r

Adiv(grad )+v

div grad += , ilidiv A = . Kad se upotrebi

tt

Lorenzov uslov sledi talasna jednaina:

esto se pogreno misli da jednaina kontinuiteta potencijala potie od poznatog nobelovca Lorentza (Hedrik Antoan Lorentz, 1853-1928) koji je takoe dao izuzetne doprinose u elektrodinamici.

2= .

t2


6 - Brzina prenoenja elektromagnetnog poremeaja

Sve komponente elektrinog i magnetnog polja i potencijala zadovoljavaju talasnu jednainu istog oblika:div(grad )12= f ,

v2t 2

gde veliina oznaava bilo koju od pomenutih komponenti i f bilo koja od desnih strana talasnih jednaina.

Veliina v =1/ ima prirodu brzine i to je brzina kojom se prenosi

elektromagnetni poremeaj. U vakuumu je

v =1=1= 3108m= c,

001s

1094 107

36

to je brzina prostiranja svetlosti. Ovaj rezultat je doveo Maxwella do jedne od najgenijalnijih ideja o elektromagnetnoj prirodi svetlosti. Ovako dobijena teorijska vrednost za brzinu svetlosti se vrlo malo razlikuje od one koja je dobijena kao rezultat vrlo preciznih eksperimenata,

c = (2.997925 0.000003)108 ms .

7 - Operatorski prikaz talasne jednaine

Treba primetiti da kada ne postoje promene u vremenu talasna jednaina postaje Poissonova. Dalje, kada je i desna strane jednaine jednaka nuli ova jednaina postaje Laplaceova. Prostorni izvod drugog reda u talasnoj jednaini je je Laplasijen sa oznakom = div(grad ).

D'Alambert (Jean-le-Rond d'Alambert, 1717-1783) je prouavaju i talasna kretanja uveo operator koji laplasijenu dodaje i drugi izvod po vremenu

= 2 a 2 t2

pa se u literaturi sree i naziv d'Alambertova jednaina.

Tanije, ovaj vrstan naunik je talasnu jednainu reio, i tim reenjem je pokazao da funkcije koju ovu jednainu zadovoljavaju opisuju talasno kretanje.


8 - Reavanje talasne jednaine

Komponente elektromagnetnog polja koje zadovoljavaju talasne jednaine ne moraju obavezno da predstavljaju elektromagnetni talas. Talasne jed-naine su formalno reenje Maxw ellovih jednaina, ali ove ne slede iz talasnih jednaina. Neophodno je da reenje talasne jednaine zadovoljava i Maxwellove jednaine.

Kada u prostoru kroz koji se prostire elektromagnetni poreme aj nema drugih izvora elektromagnetnog poremeaja, tj. kad je srednja gustina naelektrisanja jednaka nuli, nema pobudnih struja i kada je provodnost sredine jednaka nuli, desne strane talasnih jednaina su jednake nuli, pa bilo koja komponenta polja i potencijali zadovoljavaju talasnu jednainu oblika : 12= 0. Stanje elektromagnetnog polja je sferno simetrino u od-

v2t 2

nosu na izvor poremeaja koji se nalazi u jednoj taki koju je pogodno iza-brati za centar sfernog koordinatnog sistema (r,,) . U sfernom koordi-

natnom sistemu laplasijen funkcije koja zavisi samo od radijalne koor-

dinate je2 ( r )

1 21

=r=r 2.

r

r 2 rr

Funkcija = (r,t) koja zadovoljava talasnu jednainu zavisi samo od

rastojanja i vremena pa talasna jednaina dobija oblik :

2 (r)1 2 (r)= 0 . Ako se uvedu smene = t r / v, = t + r / v ova

r 2v2t 2

jednaina se svodi na oblik 2 (r) = 0 , ije je reenje oigledno zbir dve

funkcije od kojih svaka zavisi samo od jedne od promenljivih ili ,

r = f1 () + f2 () ili1r1r

(r,t) =rf1t +rf2t +

vv

gde su f1 i f2 proizvoljne dva puta diferencijabilne funkcije u vremenu i prostoru i nazvane su talasnim funkcijama. Funkcija f1 u trenutku t na

mestu izvora elektromagnetnog poremeaja, r = 0 , ima istu vrednost i na nekom drugom rastojanju r , ali u kasnijem trenutku t + r / v . Slino, funkcija f2 na nekom rastojanju r imala je istu vrednost na rastojanju r = 0 , ali u ranijem trenutku t r / v .


9 - Analiza reenja talasne jednaine

Sferni talasi - Partikularna reenja talasne jednaine su talasne funkcije koje opisuju dva sferna talasa. Zbog faktora 1/ r oba imaju opadajue amplitude. Funkcija f1(t r / v) na nekom rastojanju od mesta gde je

nastao elektromagnetni poremeaj dostie istu vrednost kao i na samom mestu poremeaja, ali sa zakanjenjem.

Otuda potie naziv potencijali i polja u zakanjenju ili retardirana polja. Za posmatraa koji se kree po zakonu t r / v = const. ova funkcija zadrava stalno istu vrednost. Kada se ovaj zakon diferencira po vremenu, dr / dt = v , dobija se brzina kojom se talas i posmatra kreu.

Ova funkcija opisuje progresivni talas koji se prostire u smeru r - direktni talas. Na isti nain se pokazuje da druga funkcija f2 (t + r / v) opisuje pro-

gresivni talas koji se prostire u suprotnom smeru, tj. prema izvoru elektro-magnetnog poremeaja, to bi odgovaralo talasima koji su se odbili od neke sferne povrine iji je centar u taki elektromagnetnog poremeaja - reflektovani talas. Da li e postojati samo jedan od talasa ili oba zavisi samo od toga da li u prostoru postoje diskontinuiteti koji dovode do odbijanja direktnog talasa.

Ravanski talasi - Na velikim rastojanjima od mesta gde je nastao elektro-magnetni poremeaj faktor 1/ r je mogue smatrati konstantnim. Kao kad kamen baen u sredinu jezera na obali proizvodi ravanski talas. Tada je reenje talasne jednaine oblika:

(r,t) = g1(t r / v)+ g2 (t + r / v) i opisuje dva progresivna ravanska talasa koji se prostiru u suprotnim

smerovima. I pored toga to ne postoje prirodni ili vetaki izvori ravan-skih talasa njihovo prouavanje je od velikog teorijskog i praktinog znaaja. Brzina prostiranja talasa i odnos komponenti elektromagnetnog polja je isti u oba sluaja, pa je ova aproksimacija sfernih talasa pomou ravanskih, sasvim opravdana, a matematiki model znatno jednostavniji. Do prethodnog reenja je mogue doi i direktnim reavanjem talasne jednaine. Kad su komponente polja i potencijali funkcije samo jedne

koordinate i vremena talasna jednaina ima oblik :

Istim smenama, = t r / v, = t + r / v , kao i u

sluaju sfernih talasa dolazi se do prethodnog reenja.

212= 0

r 2v2t 2


10 - Integralna reenja talasne jednaine

Razmotrimo integralna reenja talasne jednaine za potencijale. Kada nema promena u vremenu talasne jednaine za potencijale se svode na Poissonove, tj.

= ,rr

A = J ,

ija su reenja u integralnom obliku

poznata:

1rr r

(r )J (r )

(r) =dV ,A(r) =dV ,R =r r ',

4R4R

VV

gde je R rastojanje izmeu take izvora i take u kojoj se potencijali odreuju. Uvoenjem proizvoljno postavljenog koordinatnog poetka daje se optost reenju koje sledi.

Reenje talasne jednaine predstavljeno zbirom dve proizvoljne nepre-kidne i dva puta diferencijabilne funkcije po vremenu i koordinatama,

1R1R

(r,t) =f1t +f2t +,

RR

vv

na veoma malim rastojanjima moraju da dobiju kvazistacionarni oblik, pa se moe napisati:

rr

1J

(r , t m R / v)(r , t m R / v)

(r,t) =RdV ,A(r,t) =dV

44R

VV

Dokaz da su prikazani izrazi reenja talasne jednaine izvodi se neposrednom zamenom ovih reenja u talasnu jednainu.

Kada su naelektrisanja i struje rasporeeni du tankih ianih provodnika, kao to su iane antene, zapreminski integrali prelaze u linijske, tj.

1vr

q(r , t m R / v)I (r , t m R / v)

(r,t) =dl ,A(r,t) =dl.

4R4R

LL

Odreivanje elektromagnetnog polja sastoji se u poznavanju raspodele na-elektrisanja i struja na mestu izvora odakle se raunaju potencijali i zatim pomou Maxwellovih jednaina komponente elektromagnetnog polja.


11 - Helmholtzove jednaine

Od najveeg znaaja su talasi ije talasne funkcije su harmonijske u vremenu, jer se svi ostali talasni oblici razvojem u red mogu svesti na osnovni talasni oblik, na primer sinusnu funkciju. Dakle, neka je (r,t) = = 0 (r)sin(t + ) , gde funkcija predstavlja, kao i ranije, bilo

koju komponentu polja ili potencijala, = 2f je kruna frekvencija i

je faza (ne potencijal). Ovakvi jednofrekventni talasi nazvani su mono-hromatski ili jednobojni (Grk. monos- jedno, chroma - boja) odmah nakon pojavljivanja Maxwellove teorije o elektromagnetnoj prirodi svetlosti. Ako je reenje talasne jednaine, onda su i dva karakteristina sluaja

= 0 i = / 2 , i linearna kombinacija tih sluajeva takoe reenje. Tu linearnu kombinaciju je pogodno predstaviti u komleksnom obliku: = 0 (sin t + jcost)= 0 e jt . Izvodi po vremenu tako postaju:

= j0 e jt = j,2= 20 e jt = 2.

tt 2

Kada se ovi izrazi uvrste u talasne jednaine, slede Helmholtzove jedna-ine u kojima je k talasni

Er + k 2 Er = jEr

+ k 2 = / broj, tj. broj talasa na du-

vrrrini 2 , ilifaznakon-

B + k 2 B = jBA + k 2 A = J

stanta.

Kako brzinaprenoenja

k = / v = = 2 f/ v = 2 /

elektromagnetnogpore-

meaja zavisi od elektro-

magnetnih osobina sredine, to je mogue izvesti priblinu ali vrlo prakti-nu formulu za izraunavanje talasne duine u slobodnom prostoru (vrlo priblino za vazduh),

[km]=300000

Namenaf

f [Hz]

Industrija50 Hz6000 km

300

[m ]=Radio100 MHz3 m

f [MHz]

Mob.tel.1 GHz30 cm

Na velikim udaljenostima amplituda talasa koja opada po zakonu 1/ r postaje zanemarljiva. Zraenje koje potie od industrijske frekvencije praktino ne postoji, ali zato u blizini postoje indukovana elektromagnetna polja. Meutim, ivimo u sredini u kooj postoji mnogo izvora elektro-magnetnih polja na razliitim rastojanjima i razliitih talasnih duina. ivimo u elektromagnetnom zagaenju ili elektromagnetnom smogu.


12 - Osobine EMT u dielektricima

U sluaju ravnog talasa u dielektriku u kome nema dodatnih izvora elek-tromagnetnih poremeaja Helmholtzova jednaine je homogena linearnajednaina drugog reda ije je reenje oblika = C e jkr +C2e-jkrgde su

1

C1 i C2 konstante integracije. Kada se uzme u obzir ipretpostavljena

promena u vremenu, i ako se zadrimo samo na direktnom talasu, kompo-nente elektromagnetnog polja i potencijali su oblika: = C e j(t-kr ) .

Na osnovu jednaina divergencije je onda:div E = jkEr = 0,

To znai da su vektori elektrinog i magnetnogrr

div B = jkBr = 0.

polja normalni na pravac prostiranja, r.

elektri-

Iz jednaine cirkulacije, na primer, za vektor

r1r

nog polja sledirot E = jk(r E) = jB , odakle je:B =(r E)

v

tj.E = vB . To znai dasuvektori

elektrinog i magnetnog polja meu-

sobno upravni i sa pravcem prostiranja

obrazuju desni trijedar. Ovakvi talasi su

transverzalni. Brzina prostiranja je real-

na veliina i elektrino i magnetno

polje su u istoj fazi (sinhroni).

Gustine energije elektrinog i magnetnog polja su:

w= 1 E 2 i wm=1B2 =1E 2 =1E 2= w , to znai da su gusti-

e2222e

ne energija obe komponente ravnog elektromagnetnog talasa jednake i da je ukupna gustina energije dvostruko vea. Poto su komponente polja meusobno normalne, vrednost Pointyngovog vektora je

rr11222

=E H=EB = E=E= vE= wv , = wv

tj. brzina prenoenja elektromagnetne energije jednaka je

brzini prostiranja talasa.

Iz injenice da su komponente elektromagnetnog

ravanskog talasa meusobno normalne, tj. iz odnosaZc =E=

izmeujaina vektoraE i B sledi i odnos jaina

H

komponentipolja. Ovaveliinaimapriroduotpor-

nosti i naziva se karakteristina ili talasna impedansa. U slobodnom prostoru talasna impedansa ima vrednost: Z0 = 0 / 0 =120 = 377 .


13 - Polarizacija EMT

Ravan koju obrazuju pravac prostiranja elektromagnetnog talasa i pravac vektora elektrinog polja je ravan polarizacije. Talas koji ima samo jednu komponentu elektrinog polja, Ex ili E y je linijski polarizovan. Meutim,

u optem sluaju talas ima obe komponete koje nisu u fazi,

Ex= cos(t)E y= cos(t + ) = cos(t) cos sin(t) sin ,

E0x

E0 y

gde je relativni fazni pomeraj. Kad se iz poslednja dva izraza eliminie

vreme dobija se jednaina krive po kojoj se kree vrh vektora elektrinog polja.

Ex2ExEyEy2

2cos+= sin 2 .

E0x E0 y

E0xE0 y

U specijalnom sluaju kad je relativni fazni pomeraj = / 2 gornja

jednaina se svodi na jednainu elipse, pa je talas eliptino polarizovan. Ako su uz to i amplitude komponenti jednake jednaina elipse se redukuje na jednainu kruga iji je poluprenik jednak amplitudi, pa je talas kruno polarizovan. U drugom specijalnom sluaju kad je fazni pomeraj = 0

jednaina se svodi na jednainu prave, pa je talas linijski polarizovan.

Desna polarizacija Leva polarizacija

= 0 = / 4 = / 2

= = 3/ 4 = / 2

Smer obrtanja vektora elektrinog polja u odnosu na pravac prostiranja odreuje da li je polarizacija leva ili desna.


14 - EMT u poluprovodnoj sredini

U poluprovodnoj sredini, 0 , kao i u provodnicima, ima onoliko slobodnih elektrona koliko i jona, ali kreu se samo elektroni. To znai da je = 0 i da pored struje dielektrinog pomeraja postoji i kondukciona

struja koja je, prema Ohmovom zakonu, J = E . Za prostoperiodina

polja je/ t = j i2/ t 2 = 2 , gde je oznaka za bilo koju

komponenturpolja ilipotencijala, paje prvuMaxwellovujednainu

rrD

rot H =J+mogue napisati u jednom od oblika

t

rrr

rot H = ( + j)E = Eili j

rot H = j= jE

tj. kod prostoperiodinih promena poluprovodne sredine je mogue raz-matrati kao savrene (provodnike ili izolatore) ako se specifina provod-nost i dielektrina konstanta predstave kao kompleksne veliine.

Kod dobrih dielektrika provodnost je vrlo mala, dok je kod dobrih pro-vodnika vrlo velika, pa je u statikim i kvazistacionarnim poljima jedno-stavna podela na izolatore (loe provodnike) i provodnike (loe izolatore) samo priblina. Meutim, kada se radi o prostiranju prostoperiodinih talasa kroz neku sredinu gustina struje pomeraja je srazmerna frekvenciji kao E , a gustina kondukcione struje sa E , pa je za podelu sredinavaan odnos gustina ovih struja,

c / savren provodnik

/ , koji se inae dobija kada

c / >>1dobar provodnik

se izjednae realni i imaginarni

deo kompleksne dielektrine kon-c / 1poluprovodnik

stante. Odnos c = / ima

c / 1 . To znai da

se ne javlja prelomljeni talas i to je totalna refleksija. Iz optike je zato nasleena definicija:

Ako se talas prostire iz optiki gue sredine ka optiki reoj sredini dolazi do totalne refleksije na granici te dve sredine.

Poto je sin t >1 to znai da je cost = j sin t 1 . Fresnelovi koeficijenti refleksije Rn i Rp su kolinici iji brojioci i imenioci su sadakonjugovano kompleksne veliine. Moduo takvog izraza je jednak jedinici, to znai da je amplituda elektrinog polja reflektovanog talasa jednaka amplitudi upadnog talasa.

Iz Fresnelovih koeficijenata transmisije i opteg oblika izraza za pre-lomljeni talas sledi da elektrino polje ipak prodire u drugu (optiki reu) sredinu, ali slabi po eksponencijalnom zakonu.


21 - EMT u kontinualno nehomogenom dielektriku

Ako je sredina kroz koju se prostire ravanski elektromagnetni talas neho-mogena reavanje matematikih problemi postaje znatno sloenije. Kad se elektromagnetne osobine sredine ( ,, ) menjaju na rastojanjima koja su

vea od talasne duine, delovima takve dielektrine sredine mogue je pridruiti indeks prelamanja. Ova aproksimacija, koja je nazvana metod geometrijske optike, je sve tanija to je talasna duina manja. U ovom sluaju talasna jednaina za neku od komponenti elektromagnetnog polja je oblika

n2n =c

+ = 0,= r r .

v

c

U homogenoj sredini ( n = const ) reenje talasne jednaine opisuje ravan-ski talas ija je amlituda konstantna i faza linearna funkcija koordinata. U posmatranom sluaju, n = n (x, y, z) i pod uinjenim pretpostavkama,

amplituda i faza su vrlo priblino takve, tj. mogue je reenje talasne jednaine pretpostaviti u obliku

= 0 (x, y, z) e jF (x, y,z) ,

gde je 0 sporo promenljiva amplituda i F skoro linearna funkcija koor-dinata. Tada je prvi parcijalni izvod po nekoj od koordinata = x, y, z

= 0 e jF + j0e jF F j0e jF F ,

gde je prvi sabirak zanemaren jer je izvod sporopromenljive funkcije blizak nuli. Drugi parcijalni izvod je onda

20FjFjF 2 FjFF2jFF2

= je+ j0e0e 0e,

22

gde je kao i kod prvog izvoda zanemaren prvi sabirak, a zatim i drugi kao mala veliina drugog reda. Tako se za laplasijen dobija222jFF2F 2F 2

=2+2+2= 0e++,

xyzxyz

a talasna jednaina postaje:

F2 F2F 2n2iligrad F=n

++=c

xyzc


22 - Jednaina ajkonala

Reenje dobijene diferencijalne jednaine odreuje fazu elektromagnetnog talasa kao funkciju poloaja. Jednaina je poznata kao jednaina ajkonala (Eng: icon - sliica). to je frekvencija via to je uinjena aproksimacija bolja. U graninom sluaju jednaina

ajkonala zamenjuje talasnu jednainu. Za zadatu frekvenciju i indeks prelamanja sredine desnastranajednaineajkonalajekonstanta

grad F= const.pa reenjajednaine pred-

stavljaju familiju ekvifaznih povrina. Tokom prostiranja talasa svaki element ekvifazne povrine se pomera u pravcu sopstvene normale te tako nastaju ortogonalne trajektorije koje nazivamo svetlosni zraci.

23 - Fermatov princip

U elektromagnetnom polju koje je formirano u kontinualno nehomogenom dielektriku jedna zamiljena zatvorena putanja sastoji se od dela koji se poklapa sa putanjom svetlosnog zraka i dela

koji je sasvim proizvoljan. Polazei od jedna-ine ajkonala za takvu putanju je:grad F dl =grad F dl + grad F dl = 0,

CAmBBnA

jer je linijski integral gradijenta svake neprekidne funkcije po zatvorenoj povrini jednak nuli. Du dela putanje AmB vektori su kolinearni dok du drugog delu putanje grade promenljiv ugao. Zbog toga je prvi sabirak po vrednosti manji od drugog i ustvari najmanji od svih moguih koji bi bili formirani po putanji koja se ne poklapa sa optikim putem. Dakle,r n dl = 1 dt = Minimum.

grad F dl= cv dl =

AmBAmBAmBAmB

Fermatov (Pierre de Fermat, 1601-1666) princip: Izmeu dve take svetlost (elektromagnetni talas) se prostire po putanji za koju je vreme prostiranja najmanje. Iz ovog principa izvode se svi zakoni geometrijske optike.


24 - Descartes, Snell, Brewster, Fermat

Coulombov zakon u elektrostatici je skoro savrena analogija sa Newtonovim zakonom gravitacije, ali je nastao sto godina kasnije.

Malo je poznato da su Snellovi zakoni prelamanja i refleksije zapravo Descartesov zakon sinusa, samo to se u tom zakonu ne pominje koeficijent prelamanja svetlosti.

Brewsterov zakon zapravo odre uje samo jedan od uglova koji slede iz Snellovih zakona i za to je trebalo dvesta godina.

Fermatov princip je opti princip mehanike. Svi procesi se odvijaju tako da utroak energije bude minimalan.

Kritini uglovi i totalna refleksijaTotalna refleksija u prirodi

monohromatski elektromagnetni talaspolihromatski elektromagnetni talas


25 - Oscilovanje elektrona pod dejstvom EMT

Poznato je da se sloena svetlost pri prelamanju na graninoj povrini razlae u spektar, to je vidljivo prilikom dvostrukog prelamanja kroz staklenu prizmu. Razliite frekvencije prelamaju se pod razliitim

uglovima. Kako je n = c / v =r r to za neferomagnetne materijale kod

kojih je r =1 sledi da jen = r . Meutim, ove veliine ne treba

smatrati konstantnim za datu sredinu, ve konstantnim za datu sredinu i na odreenoj frekvenciji, n() = r () .

Elektroni u atomima osciluju oko svojih ravnotenih poloaja pod dejstvom kvazielastinih sila u materiji. Ako je sopstvena frekvencija oscilovanja 0 i pravac oscilovanja, na primer, r -osa tako da je

ravnoteni poloaj u taki r = 0 , tada je elastina sila data kao m2r . Upadni elektromagnetni talas E = E0e j(tkr) stvara dodatnu silu koja meutim ne pomera elektron znatno od ravnotenog poloaja ( r 0 ), pa je ova sila prostorno posmatrana skoro konstantna qE0e jt . Ove dve sile

odreuju ubrzanje koje elektron dobija, pa jednaina oscilatornog kretanja, F = ma , dobija oblikd2 z+ 02 z =qE0e jt .

dt 2m

Partikularni integral ove diferencijalne jednaine je mogue pretpostaviti u obliku z = r0e jt , pa se zamenom dobija prvo amplituda oscilovanja r0 i zatim konano reenje jednaine kretanja,

r =1qE0e jt .

2 2m

0

Odavde se zakljuuje da elektron i dalje osciluje ali sada sa frekvencijom elektromagnetnog talasa.


26 - Normalna disperzija

Kad se elektron pomeri iz ravnotenog poloaja javlja se elektrini moment p = qr . Ako u jedinici zapremine ima N elektrona tada je vektor

polarizacijerr1 Nq2 r

P = N p =E .

02 2m

S druge strane u linearnim sredinama je

P = D 0 E = 0 (r 1)E ,

pa se upore ivanjem poslednja dva izraza dobija zavisnost indeksa prelamanja od frekvencije

n() = 1+1Nq2

.

02 2

m0

Za frekvencije < 0sa porastom

frekvencije indeks prelamanja se

poveava, to odgovara ogledima iz

optike.Za frekvencije > 0

indeksprelamanja ponovo raste

teei ka jedinici, to odgovara ogledima sa X zracima. Meutim, u okolini frekvencije 0 indeks prelamanja prema izvedenoj relaciji ini skok od

+ do . U toj taki imaginarni deo dielektrine konstante ima maksimum to odgovara maksimalnoj apsorpciji talasa na toj frekvenciji. Asimptota nije realno ponaanje materijala i to ne odgovara nikakvim eksperimentima. Tani rezultati se dobijaju prouavanjem anomalne disperzije.

Razlog ovom neslaganju je injenica da je zraenje dipola zanemareno i da atom nije predstavljen kao mnotvo harmonijskih oscilatora. Svako ubrzavanje elektrona pri njegovom oscilovanju oko ravnotenog poloaja izaziva gubitak energije zraenjem. Meutim, spoljanje elektrino polje taj gubitak stalno nadoknauje. Da nema spoljanjeg elektrinog polja elektron bi se zaustavio u ravnotenom poloaju. To znai da se usled sopstvenog zraenja elektrona vri delimina apsorpcija elektromagnetne energije (svetlosti). Ako se ovaj gubitak energije shvati kao rezultat delovanje neke sile, onda bi ta sila bila neka sila otpora ili trenja i nazvana je reakciona sila zraenja. Usled odgovarajueg gubitka energije zraenjem frekvencija emitovanog elektromagnetnog talasa nije striktno odreena ve je rasplinuta. Drugim reima javlja se irina spektralnih linija.


27 - Prodiranje EMT u provodnike

Neka se talas prostire od povrine provodnika ka unutranjosti i neka je na samoj povrini provodnika amplituda magnetne komponente H0 . Tada jeH y = H0ez ejkziEx = Zc H y =e j4H0ez ejkz .

Zbog velike provodnosti, tj. male vrednosti modula karakteristine impe-danse praktino sva energija je sadrana u magnetnom polju. Dakle, gustine energija nisu jednake kao kod idealnog dielektrika. Ovaj odnos jewH 21i za dobre provodnike je reda 109 .

m==

22

wE

eZc

Kod dobrih provodnika slabljenje talasa je veliko. Kada talas pree put

=1/ =1/ f

amplituda talasa opadne na vrednost 1/ e = 0.368 , to odgovara slabljenju od jednog Nepera. Ova konstanta ima pri-rodu duine i nazvana je dubina pro-diranja. Za savreni provodnik i bilo koju frekvenciju dubina prodiranja je jednaka nuli.

Za bakarnu povrinu izloenu elektromagnetnom talasu frekvencije 1 MHz (to odgovara talasnoj duini od 300 m u savrenom dielektriku) dobijaju se sledei rezultati 5.8 107 S/m

12.56 107 H/m

15124 Neper/m

k15124 rad/m

Zc0.4 m

v415 m/s

415 m

66 m

Na povrini provodnika Poyntingov (John Henry Poynting, 1852-1914) vektor je normalan na povrinu i ima intenzitet:

= 12 Ex H *y = 12 e j/ 4 H 02 . Aktivna snaga koju apsorbuje provodnik kroz povrinu S je

P = Re[ ]S = 12 2H 02 S = 12 Rs H 02 S .

Veliina Rs ima prirodu otpornosti i nazvana je povrinska otpornost provodnika.


28 - Povrinski (Skin) efekat

Elektromagnetni talas prati talas kondukcione struje, te kako je za dobre provodnike = k sledi.

J x = Ex = H0 e j 4 ez ejkz .

Ova struja je lokalizovana u tako tankom sloju po povrini provodnika pa se uvodi pojam povrinske struje, ija je poduna gustina jednaka ampli-tudi magnetnog polja na povrini provodnika,Js = J xdz = 2(1+ j )2H0 e(1j)z dz = H0 ,

J s = H0

2

00

to je oigledno realna veliina.

Ova pojava poznata je kao povrinski efekat ili skin efekat. Zahvaljujui tome pri visokim frekvencijama provodnici mogu biti i uplji. Gubici zbog prodiranja elektromagnetnog talasa u provodnik i koji se pretvaraju u toplotu mogu se vrlo efikasno smanjiti ako se provodnik presvue mikro-nskim slojem nekog plemenitog metala.

29 - Granini uslovi na povrini idealnog provodnika

Iz prethodne analize sledi da je u unutranjosti idealnog provodnika promenljivo elektrino i promenljivo magnetno polje jednako nuli. Na povrini provodnika postoje povrinski raspodeljena naelektrisanja i povr-inske struje. Na povrini provodnika elektrino polje ima samo normalnu komponentu, a magnetno polje samo tangencijalnu komponentu. Iz optih graninih uslova sledi formulacija graninih uslova za sluaj idealnog provodnika:

n)D =

n Er = 0

nBr = 0

n H = J s


30 - Stojei EMT

Upadni (incidentni) ravanski elektromagnetni talas pod pravim uglom nailazi na ravnu elektrino savreno provodnu povrinu. Kako u unutranjosti provodnika ne moe da postoji promenljivo elektromagnetno polje, prema zakonu o odranju energije, talas e biti odbijen (reflektovan) Neka je pravac prostiranja z i neka se provodna ravan nalazi u z = 0 .

incidentno elektrino poljereflektovano elektrino polje

Ei = E0i ej(tkz+i )Er = E0r ej(t+kz+r )

Na povrini provodnika mora da bude zadovoljen granini uslov da tangencijalna komponenta elektrinog polja isezava, pa sledi E = Ei + Er = 0 . U ravni z = 0 to e biti ispunjeno ako su amplitude

jednake i talasi fazno pomereni za , tj. E0i = E0r i r = i . Tako se dobija :

reflektovano elektrino poljeukupno elektrino polje

Er = Ei ej(t+kz+i )E = 2 jE0i sin kz ej(t+i )

Realni deo poslednjeg izraza,

E = 2E0i sin kz sin (t + i ) ,

predstavlja stojei talas. Amlituda ukupnog elektrinog polja stalno je jednaka nuli u ravnima z = n/ 2 , koje su nazvane vornim ravnima. Prva vorna ravan je reflektujua povrina a ostale se nalaze na meusobnim rastojanjima koje su jednake polovini talasne duine. Maksimumi su uvek u ravnima z = (2n +1)/ 4 .

Elektrino polje reflektovanog talasa jednoznano odreuje magnetno polje. Poto elektrino polje reflektovanog talasa menja fazu za , faza magnetnog polja nakon refleksije mora ostati ista, da bi Poyntigov vektor, = Er H r , imao pravac suprotanpravcu incidentnog talasa. Ukupno magnetno polje je

H =2E0i cos kz cos(t + i )

Zc

i fazno je pomereno za / 2 u odnosu na elektrino. Zbog toga nema prenosa energije u pravcu upravnom na ekvifazne ravni ve samo stalna izmena energije izmeu komponenti polja.


31 - EMT u jonizovanoj sredini

Pod dejstvom suneve aktivnosti u gornjim slojevima zemljine atmosfere nastaju slobodni joni i elektroni koji obrazuju jonosferu izmeu rastojanja od 50 km do 500 km od povrine zemlje. Prostiranje elektromagnetnih talasa kroz jonizovanu sredinu je od velikog znaaja za radio tehniku jer se bitno menjaju uslovi prostiranja i to zato to pored struje dielektrinog pomeraja postoji i konvekciona struja nastala dejstvom elektromagnetnog talasa na nosioce naelektrisanja.

Ako se zanemari, kao znatno manja, komponenta sile koja potie od uzajamnog dejstva nosilaca naelektrisanja, sila koja deluje na nosilacnaelektrisanja je F = qE + qvr B . Odnos izmeu amplituda elektrinog i

magnetnog polja je jednak karakteristinoj impedansi slobodnog prostora pa se i drugi sabirak u izrazu za silu moe zanemariti. Ostaje samo sila koja potie od elektrine komponente ravnog prostoperiodinog elektro-

magnetnog talasa, Fv = mar = m ddvt = qEr = qEr0e jt , gde je m masa nosioca naelektrisanja - jona ili elektrona. Integracijom se dolazi do izraza za pri-rqrr

blinu brzinu kretanja esticev= jE = juE , gde je u za datu

m

frekvenciju konstanta koja se naziva pokretljivost. U ovom sluaju konstanta integracije je projekcija brzine termikog kretanja na pravac polja pa je za mnotvo nosilaca naelektrisanja koji se kreu u svim pravcima i smerovima jednaka nuli.

Pozitivni jon (jezgro) vodonika je najlaki i ima 1830 puta veu masu od elektrona te je u toj meri i pokretljivost manja. Tei joni imae jo manji uticaj na formiranje konvekcione struje. Zato je jonosferu mogue razmatrati kao elektronski gas. Ako je N zapreminska koncentracija jona

(broj jona u m3 ) tada je gustina konvekcione strujerrNq2 r

J= Nqv= jE . Ova struja fazno kasni za elektrinim poljem za

m

/ 2 . Prva Maxwellova jednaina, kad se uzmu u obzir konvekciona struja i struja dielektrinog pomeraja, ima oblikrNq2 rrNq2 rr

rotH = jE + jE = j1E = jE

m000r

0m

gde je sa r obeleena ekvivalentna relativna konstanta jonizovane sre-dine. Oigledno da su ove dve struje u protivfazi.


32 - Osobine EMT u jonizovanoj sredini

Veliina c = 2fc =Nq2

ima prirodu frekvencije i nazvana je kritina

m0

frekvencija jonizovanog gasa. Red veliine koncentracije jona ujonosferi

je 1012 pa je kritina frekvencija za elektronski gas fc = 80.5 Ni reda je

veliine desetakMHz . Izraz za ekvivalentnu relativnu dielektrinu kon-

stantu postaje:

2f 2

r =1c =1c.

2f 2

Fazna brzina je u ovom sluaju :

v = =1=c,

kr 001 fc2 / f 2

v =c=c.

r

n

Elektromagnetni signal se, kao i u svakoj disperzivnoj sredini, prenosi grupnom brzinom.

Ako je f > fc potkorena veliina je pozitivna i brzina prostiranja faze je uvek manja od brzine svetlosti. Ekvivalentna dielektrina konstanta je pozitivna veliina i tek pri vrlo visokim frekvencijama, f >> fc ,

pribliava se vrednosti za slobodan prostor. Time se objanjava zato talasi malih talasnih duina prolaze kroz jonosferu bez ometanja.

Ako je f < fc potkorena veliina je negativna i brzina prostiranja faze postaje imaginarna veliina. To znai da kroz jonizovanu sredinu nije mogue prostiranje elektromagnetnih talasa ovih frekvencija. Zato je ova frekvencija i nazvana kritinom. Time se objanjava zato se elektromagnetni talasi odbijaju od jonosfere, i kako se na niskim frek-vencijama postiu rastojanja od nekoliko hiljada kilometara. Tanije, indeks prelamanja u jonosferi se menja sa visinom (a zavisi i od godinjeg doba i doba dana) pa se elektromagnetni talas povija po trajektoriji koja je konkavna prema zemlji.

Rastojanje za ostvarivanja zemaljske radio veze zavisi od upadnog ugla i frekvencije. Zbog slabljenja signala poeljno je da frekvencija bude to via ali manja od kritine. Maksimalna upotrebljiva frekvencija, MUF, zavisi od rastojanja predajnika i prijemnika i stanja jonosfere.


33 - Grupna brzina

Brzina prostiranja faze je kinematiki pojam vezan za prostoperiodine talase. Da bi pomou ovakvog talasa neka informacija mogla da bude prenesena, talas je potrebno na neki nain modulisati (oblikovati). Na primer amplitudno (AM talasi), frekventno (FM talasi), pulsno-kodno (PCM talasi) i td. Modulacijom talas prestaje da bude prostoperiodian i stvaraju se grupe frekvencija. U disperzivnoj sredini svaka od prosto-periodinih komponenti iz grupe prenosi se razliitom faznom brzinom. Slaganjem prostoperiodinih komponenti dobija se modulaciona anvelopa (obvojnica) koja u sebi nosi informaciju. Neka se, zbog jednostavnosti u izlaganju, talas sastoji od dve prostoperiodine komponente koje imaju jednake amplitude i razliite ali bliske frekvencije. Tada je

1 + 2 2 , 1 2 2 , k1 + k2 2k , k1 k2 2 k ,

(t, r) = A0 cos(1t k1r) + A0 cos(2t k2r) ,

ilirrr

(t, r) = 2Acos(t ) cos(t ) = A(t)cos(t ) ,

0vvgv

odakle je oigledno da je ovaj signal, poznat kao izbijanje, amplitudno modulisan.

Nosea frekvencija se prostire brzinom faze

v = , k

a anvelopa, koja sadri informa-ciju, brzinom grupe

vg = k .

Ako se sa diferenci pree na diferencijale, sledi

vg =1=1=v.

dkd1 dv

dwv dw

dw v

U nedisperzivnim sredinama ( 0) brzina ne zavisi od frekvencije pa je

izvod u poslednjem izrazu jednak nuli i obe brzine su jednake. Na isti nain se pokazuje da u jonizovanoj sredini u kojoj nema sudara proizvod fazne i grupne brzine je jednak kvadratu brzine prostiranja svetlosti.


34 - Voeni EMT

Pod pojmom vo eni elektromagnetni talasi podrazumeva se kanalisanje elektromagnetne energije u nekom eljenom pravcu. To se ostvaruje pomou vodova i talasovoda.

Vodovi - Pod pojmom vodovi ili konvencionalni vodovi se podrazu-mevaju sistemi linijskih provodnika koji se satoje od najmanje dva provodnika. Ovi sistemi prenosa elektromagnetne energije mogu biti otvoreni i zatvoreni. Otvoreni vodovi su dvoini ili vieini, obino paralelni (kao to je sistem prenosa elektrine energije industrijske frekvencije) i mogu biti nadzemni (vazduni) i podzemni. Kod ovih vodova se formira osnovni tip elektromagnetnog talasa - Transverzalni Elektromagnetni Talas ili TEM, kod koga su vektori elektrinog, magnetnog polja i pravca prostiranja meusobno upravni. Drugi tipovi talasa su ipak mogui kad je rastojanje izmeu provodnika reda talasne duine, to uglavnom nije sluaj u primenama. Zatvoreni sistem je koaksijalan vod. Prednost koaksijalnih vodova je u tome to niti zrae elektromagnetnu energiju niti je primaju sa strane iz neeljenog pravca.

Talasovodi - Pod pojmom talasovoda podrazumevaju se metalne uplje cevi proizvoljnog, ali obino pravougaonog ili krunog, poprenog preseka. Talasovodi se koriste za kanalisanje elektromagnetne energije ije su frekvencije iznad 3 GHz. I pored toga to su talasovodi sistemi za kanalisanje elektromagnetne energije kao to su i konvencionalni vodovi izdvajaju se kao poseban sistem i to zbog konstrukcije, ali pre svega to u talasovodu TEM talasi nisu mogui. U talasovodu se mogu prostirati Transverzalni Elektrini Talas ili TE, koji u pravcu prosti-ranja ima magnetnu komponentu polja i Transverzalni magnetni talas ili TM, koji u pravcu prostiranja ima elektrinu komponentu. Prednost talasovoda u odnosu na koaksijalni vod je u lakoj i jeftinijoj izradi, ali pre svega u znatno manjem slabljenju. Kod koaksijalnog voda pretean deo gubitaka je u centralnom provodniku i dielektriku koji ga pri-drava, dakle u elementima koji u talasovodu uopte ne postoje.

Vodovima i talasovodima posveena su posebna predavanja.

tipini konvencionalni vodovitipini talasovodi


35 - EM Zraenje

Maxwell se nije potrudio da i eksperimentalno dokae postojanje elektro-magnetnih talasa, moda zbog toga to je bio potpuno ube en u savrenost zakljuaka do kojih je doao isto matematikim putem, a moda zbog toga to su veini njegovih savremenika ti zakljuci bili tako neobini da njegove ideje uopte nisu shvatali ozbiljno. Njegovom uenju su se divili kao izvanrednom umetnikom delu, a esto se i sami isuavali blistavoj igri formula i duhovitom kuriozitetu.

Zasluga to je dokazano postojanje elektromagnetnih talasa pripada Hertzu (Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894) Pomou najjednostavnijih ure aja (koji su bili toliko jednostavni da su i oni sumnjiavi mogli sami da se uvere) Hertz je izmeu 1886. i 1888. godine eksperimentalno potvrdio Maxwellovu teoriju. Konstruisao je elektrini dipol sa naizmeninom promenom naelektrisanja na njegovim krajevima. Elektrini moment ovog dipola, kao i u elektrostatici, jepr(r,t) = q(r,t)l .

Meutim, i struja u provodniku koji spaja krajeve dipola, koji je nazvan Hertzov oscilator, je pro-menljiva,p(r,t) = q(r,t) lr = Jr(r,t) ,

t t

te je radi utvrivanja elektromagnetnog polja prouzrokovanog elektrinim oscilacijama u dipolu Hertz uveo vektor .

r = 41r pr(t r / v) . Ovaj vektor zadovaljava talasnu jednainu:r1 2r1 r

t 2= p .

v2

Desna strana jednaine pokazuje da je izvor promenljivog elektro-magnetnog polja vremenski promenljiv dipolni moment. Reenje ove jednaine je u formi polja u zakanjenjurrr r

p(r ,t R / v)

(r,t) =dV , R =r r.

4R

V


36 - Prenos EM energije

Ipak, u to vreme niko nije pomiljao na bilo kakvu primenu ovog pronalaska. Primena je omoguena tek kad je Branly (Edouard Branly, 1844-1940) konstru-isao 1890. godine osetljiv ureaj za detekciju elektro-magnetnih talasa proizvedenih Hertzovim oscila-torom, koji je nazvao koherer. U isto vreme elektro-magnetnim talasima su se bavili Tesla (Nikola Tesla, 1856-1943) i Popov (Aleksander Stepanovich Popov,

1859-1906) Popov je 1895. godine prikazao ureaj za detektovanje elektromagnetnih talasa nastalih atmo-sferskim pranjenjem. Prijemni deo ureaja se sastojao od ice vezane za balon. Bila je to zapravo prva iana antena. Popov je nastavio eksperimente i ve sledee godine je pomo u telegrafskog pisaa uspeo da na daljinu od 250 m prenese dve rei:

Heinrich Hertz

Dve godine kasnije ostvaren je domet od 9 km . Na

samom poetku bezine telegrafije sline eksperi-mente izvodio je i Marconi (Guglielmo Marconi, 1874-1937), koji posle prvih uspeha u Londonu osniva telegrafsku agenciju. Marconi je pomou antena koje se sastoje od ice i balona 1901. godine uspeo da premosti Atlantik. Najverovatnije zbog tog uspeha je 1909. godine primio Nobelovu (Alfred Nobel, 1833-1896) nagradu.

Meutim, prvi telekomunikacioni ureaj je nainio Tesla o emu svedo i presuda Vrhovnog suda SAD. Nobelovu nagradu koju je dobio sa znatnim zakanjenjem je odbio da primi.

Doga aji su se smenjivali sve bre. Prvo su brodovi poeli da koriste bezine veze. U Nemakoj je 1920. godine proradio prvi predajnik jaine 2 kW koji je

emitovao muziku. Sledee godine u Francuskoj je proradio predajnik ije je komercijalno ime bilo RADIOLA, i odatle potie sinonim radio za svaki bezini prenos. U Velikoj Britaniji je 1922. godine osnovana kompanija British Broadcasting Company ili BBC koja je tada imala ak tri predajnika.

Branly , Tesla,

Popov, Marconi,

i Nobel.


37 - Hertzov dipol i Branlyjev koherer

Davno je primeeno da se naelektrisane estice praine u vazduhu meu-sobno spajaju u formu konca. Tako e, poznato je da su kine kapi znatno krupnije za vreme grmljavine. Naziv koherer (Grk. cohaerens - koji se dri zajedno) zapravo odatle potie, a predstavlja primitivan ureaj za detekciju elektromagnetnog poremeaja. Koherer se satoji od staklene (esto ali ne obavezno) vakumirane cevice sa dva metalna epa na takom malom rastojanju da provodnost izmeu

metalnih epova postoji, ali je zane-marljiva. Princip detekcije se sastoji u nesavrenom kontaktu. Na ovom principu rade i svi mikrofoni i slualice koji su punjeni ugljenim prahom, a koji su do skoro bili u upotrebi, i jo uvek postoje.

U promenljivom elektromagnetnom polju provodnost se poveava i uspostavlja se strujni krug. Dakle, ovakav koherer je upotrebljiv samo kao detektor elektromagnetnog polja, tj. radi kao prekida i nije ga mogue upotrebiti za praenje sloenih elektromagnetnih talasa. U prvobitnim eksperimentima izvor elektromagnetnog poreme aja je bila varnica. Koherer je bio osnova za prvu bezinu telegrafiju i ostao je u upotrebi desetak godina. Koherer su zamenili kristalni detektori. Sredinom dvadesetog veka koherera su se setili proizvoai teledirigovanih igraaka.


38 - Hertzov dipol

Hertzov dipol je najjednostavniji sistem za zraenje (emitovanje) elektro-magnetnih talasa. Sastoji se kratkog tankog provodnika na ijim krajevima se nalaze male sfere koje imaju ulogu kapacitivnika koji se naizmenino pune i prazne te u kratkom provodniku odravaju promenljivu struju, i(t) = dq / dt . Mada nije od znaaja za analizu koja sledi, moe se zamisliti

da se u centar dipola dovodi naizmenini napon koji tako odrava prinudne elektrine oscilacije. Ako je dipol postavljen kolinearno sa z -osom, tako da je generator u taki z = 0 , magnetni vektor potencijal ima samo z komponentu, a elektrini skalar potencijal je jednak zbiru potencijala koji stvaraju kvazi-takasta naelektrisanja na krajevima dipola.

i(t r / v)1q(t r / v)q(t r / v)

A=l , =12.

z4r4r1r2

Na velikim rastojanjma od dipola, r >> l ,r 0 , vrlo priblino je

r1 = r r ,r2 = r +r ,2r = l cos .

Na osnovu definicije prvog izvoda neprekidne funkcije mogue je nainiti aproksimaciju oblika

f (x x) f (x + x) df (x)2 x

dx

pa izraz za elektrini skalar potencijal postaje

11 dq(t r / v) / dtq(t r / v)

=l cos

rr

4 v

Komponente polja su jednoznano odreene iz potencijala kaoEv = grad A,B = rot A .

t

U sfernom koordinatnom sistemu za komponente elektromagnetnog polja se dobijaju izrazi

11 i(t r / v)q(t r / v)

Er=+l cos Hr = 0

r 2r 3

2 v

11 di(t r / v) / dt1 i(t r / v)q(t r / v)

E =++l sin H = 0

2rvr 2r 3

4 v

E = 011 di(t r/ v) / dti(t r / v)

H =+l sin

4rr

v


39 - Hertzov dipol kao harmonijski oscilator

Neka se struja u dipolu menja po zakonu cos t , tada je i(t r / v) = I cos (t kr)

ddt i(t r / v) = I sin (t kr)q(t r / v) = i(t r / v) dt = I sin (t kr)

pa se za komponente elektromagnetnog polja dobija:

ErIlZccos(t kr)sin (t kr)

=r 2+3cos

2kr

Ilk sin (t kr)cos(t kr)sin (t kr)

E =Zc++sin

4rr 2kr3

HIlk sin (t kr)cos(t kr)

=+r 2sin

r

4

Komponente elektromagnetnog polja zavise od rastojanja kao reciproni stepeni od jedan do tri. Meutim, u toj zavisnosti uestvuje i talasna duina (kroz faznu tj. talasnu konstantu) te je slabljenje polja uvek po zakonu

1/ r 2 .

U bliskoj zoni, ili zoni indukcije, dakle na malim rastojanjima od

dipola, r > , preovlauju lanovi koji od rastojanja zavise kao 1/ r .

Otra granica izmeu zone indukcije i zone zraenja ne postoji. Meutim, ako se posmatra jaina magnetnog polja tada iz odnosa amplitudaindukcionekomponente ikomponente zraenja sledi

Hind / H zra= / 2r .Na rastojanjimaod dipola koja su priblino

estina talasne duine amplitude ove dve komponente su jednake. Na sto puta veim rastojanjima, dakle na rastojanju od oko 15 16, preovlauje komponenta zraenja, kad je amplituda idukcione kompo-nente oko jedan procenat amplitude zraee komponente.


40 - Zone prostiranja EMT

Kad se u izrazima za elektrino i magnetno polje zanemare lanovi koji ne preovlauju na datom rastojanju, dobijaju se pojednostavljeni i dovoljno tani izrazi koji su upotrebljivi za zone indukcije i zraenja. esto se ove zone nazivaju prema naunicima koji su, meutim, prouavali ultra zvuk.

Polje u zoni indukcijePolje u zoni zraenja

ili bliskoj zoniili dalekoj zoni

Er =1Ilsin (t kr) cosEr 0

2 r3

E =1Ilsin (t kr)sin E = 1Zc kIl sin (t kr)sin

4 r 34

r

H =1Ilcos(t kr)sin H = 1kIl sin (t kr) sin

4 r 2

4 r

Fraunhoferova zonaFresnelova zona

Joseph vonAugustin Jean

FraunhoferFresnel

(1787-1826)(1788-1827)

U bliskoj zoni (zona indukcije) je mogue zanemariti efekat kanjenja koji je predstavljen lanom kr sa negativnim znakom.

Ako se u izrazima za komponente elektrinog polja u bliskoj zoni izostavi vremenska zavisnost tada izrazi postaju identini onima za elektrostatiki dipol.

Ako se u izrazu za komponentu magnetnog polja u bliskoj zoni izostavi vremenska zavisnost tada se dobija izraz za jainu magnetnog polja strujnog elementa, tj. Ampere-Laplaceov obrazac.

Samo u dalekoj zoni (zona zraenja) komponente elektomagnetnog polja su vezane karakteristinom impedansom prostora.

U bliskoj i prelaznoj zoni neophodno je uzeti u obzir sve lanove u izrazima za komponente elektromagnetnog polja ili vriti precizna merenja, i to vai za sve zraee strukture.


41 - EMT Hertzovog harmonijskog oscilatora

U bliskoj zoni linije polja su praktino iste kao i za prav takasti dipol u elektrostatici. Razlika je jedino u tome to je ovde potrebno posmatrati linije polja u nizu trenutaka. Na osnovu izraza za komponente polja vrlo sline dija-grame konstruisao i Hertz. Niz dija-grama nainjenih u sukcesivnim trenuci-ma pokazuje nain formiranja polja, a posebno prelaz od bliske do daleke zone. U trenutku kad su naelektrisanja jednaka nuli ve formirana linija se "otkainje" od dipola i zatvara sama u sebe. Svaka sledea promena "potiskuje" prethodnu, da bi na velikim rastojanjima bio formiran sferni elektromagnetni talas.

Dipol se sa velikih rastojanja (u zoni zraenja) u svakom trenutku vidi kao elektrino neutralan. U zoni zraenja komponente polja ne zavise od koor-dinate , a od koordinate zavise po

sinusnom zakonu. Jaina polja je maksimalna u ekvatorijalnoj ravni, E0 = E( = / 2) , pa je mogue form-irati odnos E / E0 = sin koji je neza-

visan od rastojanja i koji se naziva karateristika zraenja.

Od bliske do daleke zone


42 - Coulomb i Hertz - odakle potie EM zraenje?

Neka je takasto naelektrisanje q promenljivo u vremenu, q = q(t). Prvi izvod ove promene je po definiciji

dq(t)= limq(t + t) q(t).Smenama t = t r / v, t = r / v , se dobija

dt

t0t

q(t)= limq(t) q(t r / v), ili poto se obe strane pomnoe sa r / v ,

tr / v

r / v0

lim

r / v0

q(t) =

rq(t r / v) = q(t) limq(t r / v) , sledi

v tr / v0

r

limq(t r / v) +q(t r / v). U ovom izrazu je mogue izo-

v t

r / v0

staviti graninu vrednost jer je r / v inae veoma mala veliina. Na primer, za r = 300 m , i v = c je r / v =1s . Za bilo koje vee rastojanje to je tim

pre mogue, pa sledi

q(t) =q(t r / v) + vr i(t r / v) ,

gde je izvod naelektrisanja po vremenu zamenjen oznakom za trenutnu vrednost jaine struje. Izraz za elektrino polje usamljenog promenljivog takastog naelektrisanja sledi direktno iz Coulombovog zakona, pa je

r1r

E(r,t) =q(t) r=q(t r / c) +i(t r / v)r.

40 r 2v

40r 2

Prvi sabirak oigledno potie iz Coulombovog zakona u koji je ukljueno kanjenje zbog konane brzine prostiranja promene. Drugi sabirak potie od brzine kojom se koliina naelektrisanja menja.

Radijalna komponenta elektri nog polja elektrostatikog dipola je od ranije poznata i data je izrazom

r

Er (r) = = q l r=

3

r4 r

r

q l cos . Kad je koliina naelektrisanja 2 r3

promenljiva u vremenu, umesto q u poslednji izraz treba uvrstiti q(t) pa

se dobija ve poznat izraz za radijalnu komponentu elektrinog polja Hertzovog dipola.

1q(t r / v)+1 i(t r / v)

Er=l cos

r3vr 2

2

CoulombHertz


43 - Snaga i otpornost zraenja Hertzovog oscilatora

U zoni zraenja vektori r , E i H grade ortogonalni trijedar desne orijentacije, to znai da su elektromagnetni talasi TEM tipa. Elektrino i magnetno polje su u fazi, a odnos jaina im je jednak karakteristinoj impedansi sredine. Pointyngov vektor ima pravac r , a trenutna vrednost,

(t, r) = EH = Zc k 2 I 2l 2 sin 2 sin 2 (t kr) , 4r 2

je stalno pozitivna to znai da u toku celog perioda (tj. stalno) dipol radijalno emituje elektromagnetnu energiju u okolni prostor. Srednja vred-nost u vremenu ovog vektora je

1Tk 2 (I l )2

sr (r) =(t, r) dt = Zcsin 2 .

T8r 2

0

Snaga zraenja dipola je jednaka fluksu Pointyngovog vektora kroz proizvoljnu zatvorenu povrinu koja obuhvata dipol. Ako se za povrinu odabere sfera sa centrom u centru dipola, tada je

22l 2

P =(r) ds =(r) r2sin dd =ZI2= RI2,

effzeff

3

srsrc

S=0 =0

pri emu je talasna (fazna) konstanta zamenjena vrednou k = 2/ i gde je Ieff = I / 2 efektivna vrednost struje.

Veliina Rz ima dimenziju otpornosti, dakle to je otpornost zraenja, i u izrazu za snagu zraenja predstavlja isto to i termogena otpornost u izrazu za snagu koja se troi na nekom otporniku u kolu naizmenine struje.

Za odreenu struju, snaga zraenja direktno je proporcionalna kvadratu odnosa duine dipola i talasne duine.

Za datu duinu dipola snaga zraenja je direktno proporcionalna kvadratu frekvencije. Tako se dolazi do objanjenja zato kratki provodnici na visokim frekvencijama vrlo efikasno zrae.


44 - Pocklingtonova integro-diferencijalna jednaina

Simetrina cilindrina antena (dipol) sastavljena je od dve savreno provodne ice, , jednakih duina, h , i poluprenika koji je znatno manji od talasne duine, a 1, pa je zakon prelamanja linija polja isti kao u elektrostatici. U praksi se na osnovu izraunate ili izmerene vrednosti E0 odreuje faktor oteenja. Za faktor oteenja a se dobija:

Naziv tkiva [S/m]r 107Ea [V/m]E0 [kV/m]

Mozak (siva masa)0.0751.2110.013157

Organi za varenje0.5211.6370.002328

Jetra0.0370.1830.027486

Masno tkivo0.0201.4730.5007530

tetna delovanja elektromagnetnog polja industrijskih uestanosti na ivo tkivo jo uvek su nedovoljno poznata jer su efekti mali i kumulativni.


57 - RF zraenje

Radio frekventno zraenje (RF) zauzima veoma irok opseg elektro-magnetnog spektra, od dugih (kilometarskih) talasa do mikro (mikro-metarskih) talasa, tj. praktino do infracrvenog dela spektra. Ljudi su iskoristili sve opsege ovog dela spektra nainivi vetake izvore ovog zraenja i u takvom okruenju ive.

121/ 2

=1+1

222

Elektromagnetne osobine ivog tkiva, i posledino, dubina pro-diranja zavise od frekvencije.

Na primer, na frekvencijif = 0.9GHz je

Naziv tkiva [S/m]r[m][m]

Mozak (siva masa)0.94252.7250.0450.041

Organi za varenje1.18765.0620.0410.037

Jetra0.85546.8330.0480.043

Masno tkivo0.0515.4620.1420.244

Neke uestanosti iz spektra RF zraenja su koriene u terapeutske svrhe. Meutim, do pojave sistema mobilne telefonije (GSM - Global System for Mobile comunications) vrlo malo su prouavani efekti RF zraenja na ljudski organizam. Danas je definitivno poznato da efekti RF zraenja na ljude bitno zavise od frekvencije, ne samo zbog dubine prodiranja u tkivo, ve i zbog netermikih efekata kao to su neuroloki ili efekti interakcije sa odreenim lekovima. Istraivanja su pokazala da za oveka postoje rezonantne frekvencije. Najvea apsorbovana snaga je na frekvenciji oko 70MHz za stojei stav i 100MHz za sedei stav.

U naoj zemljiRaspodelaZatitno odelo

nisu propisaniapsorbovaneod RF zraenja

znaci upozorenja.energije u glavi


58 - RF zraenje - SAR i bioloki efekti

Dubina prodiranja elektromagnetnog talasa u ivo tkivo nije veliina koja je sama po sebi dovoljna za istraivanje biolokih efekata iji su uzrok prodrla elektromagnetna polja, jer je raspodela energije u tkivu veoma sloena. Razliite lokalne raspodele elektromagnetne energije u ivom tkivu dovode do termikih ali i vrlo razliitih netermikih efekata koji jo uvek nisu u potpunosti istraeni. Zbog toga se najee i govori samo o termikim efektima.

Polazei od doza koje su definisane kod jonizujueg zra enja strunjaci su eleli da uvedu veliinu koja je ekvivalent apsorbovanoj dozi jonizujueg zraenja a predstavlja apsorbovanu dozu nejonizujueg zraenja.

Makroskopska veliina kojom se opisujeSpecific - jer je po jedinici mase.

apsorbovana energija u tkivu je SARAbsorption - jer je upijena u tkivo.

(Eng. Specific Absorp tion Rate) -

specifina koliina apsorbovane energije iliRate - jer je to brzina promene.

specifina apsorpcija

PApsorbovana snaga EM talasa

SAR ==W,

mmasa telakg

ili

SAR =ddW W,

dt

dm kg

ili1 m cpdT

SAR =P=1 dW== cpdT,

mm dtm dtdt

gde je W [J] koliina energije EM talasa koja se usled Jouleovih gubitaka u tkivu pretvori u toplotu , a cp [W/kg K] je specifini toplotni koeficijent.

Koliina toplote koja je osloboena u ozraenom tkivu je prema Jouleovom zakonu srazmerna kvadratu intenziteta elektrinog polja u tkivu

dPj= JE = E2, pa jeSAR =P=E 2V=E 2,

dVmV

gde je masena gustina, a E jaina elektrinog polja u posmatranom delu zapremine (tkivu).


SAR je frekventno zavisna veliina, pa ovaj koncept ima smisla samo kod dubina prodiranja elektromagnetne energije u tkivo koje su dovoljne da se odredi zapremina i posledino masena gustina tkiva. To znai da je granica primenljivosti priblino do frekvencije reda 10GHz kad je dubina prodi-

ranja, zavisno od tkiva, najmanje 1cm .

SAR se moe odrediti na etiri naina:

Merenje jaine elektrinog polja u tkivu implementiranjem mikroantene.

Merenje temperature tkiva implementiranjem minijaturnih termometara.

Numeriko modelovanje, na primer pomou FDTD (Finite Difference Time Domain) kojim se simulira prostorna raspodela elektrinog polja u tkivu.

Formiranje fizikih modela (fantoma) ovekove glave ili celog tela od materijala slinih elektromagnetnih osobina. Nakon toga mogu se izvriti merenja jaine elektrinog polja ili temperature.

Da li je pravi put odgonetanja biolokog delovanja elektromagnetnog polja u vezi sa energijom koju aporbuje tkivo, a koja biva pretvorena u toplotu?

injenica je da u eliji postoje slaba elektrina polja koja kontoliu fizioloke funkcije elije, kao to su zagrevanje, regeneracija i proliferacija. Spoljno i unutranje elektrino polje meusobno deluju i to ne mora uvek dovesti do porasta temperature.

Vrednosti za SAR se razlikuju za razliita tkiva i razliite frekvencije elektromagnetnog polja. Takoe, elektromagnetne osobine tkiva se menjaju u zavisnosti od biolokih uslova, tako da je teko odrediti SAR za pojedina tkiva. Takoe nije jednostavno simulirati bioloki organizam numerikim modelom predstavljajui ga pomou elementarnih volumena za koje se smatra da imaju konstantne karakteristike.

Zato je prvo neophodno odrediti karakteristike spoljanjeg polja koje je mogue izmeriti. Zatim je mogue proceniti ili izraunati apsorbovanu energiju, tj. indukovanu gustinu struje u tkivu.

Efekti RF zraenja su kumulativni. Postojei rezultati o brzini reakcije nervnog sistema pokazuju da efekti zraenja na nervni sistem nisu zaboravljeni. Meutim, nije utvreno kada dolazi do nepopravljivih efekata. Ovo se posebno odnosi na upotrebu mobilne telefonije poto je to ponavljajue kratkotrajno izlaganje u dugom vremenskom periodu.


Ponavljana ekspozicija elektromagnetnom polju koje emituju mobilni telefoni dovodi do prolongiranih efekata na fizioloke procese u modanom tkivu i poremeaja kognitivnih (prepoznavanje) funkcija.

ICNIRP osnovna ogranienja za izloenost EM poljima u frekvencijskom opsegu od 10 MHz do 10GHzSARstanovnitvoprofesionalci

usrednjen za celo telo0.08 W/kg0.4 W/kg

usrednjen za tkivo glave ili2 W/kg10 W/kg

trupa mase 10 g

usrednjen za tkivo ekstremiteta4 W/kg20 W/kg

mase 10 g

Za profesionalnu izloenost u podruju u kome postoji opasnost radiofrekventnog udara ili opekotina primenjuju se zahtevi (a), a u kome ne postoje ove opasnosti zahtevi (b). Kvadrati srednjih vrednosti jaine elektrinog polja, E , i magnetnog polja, H , izraunatih u bilo kom periodu od esdeset sekundi, ne smeju prei date granice, osim za ogranieno vreme izlaganja. Frekvencija f je u MHz , a S predstavlja

gustinu snage ravanskog talasa. Pri izlaganju opte populacije kvadrati srednjih vrednosti elektrinih i magnetnih polja ne smeju prei 1/5 nivoa u kojima postoji mogunost radiofrekventnog udara ili opekotina.

Maksimalni nivoi izlaganja zraenih ljudi za 8h, zahtev (a)

f [MHz]E 2 [V2 /m2 ]H 2 [A2 /m2 ]S[W/m2 ]S[mW/cm2 ]

0.3 9.53.771040.26510010

9.5 303.39 106 / f 229.9 / f 29000 / f 2900 / f 2

30 300003.77 1032.65 102101

Maksimalni nivoi izlaganja zraenih ljudi za 8h, zahtev (b)

f [MHz]E 2 [V2 /m2 ]H 2 [A2 /m2]S[W/m2 ]S[mW/cm2 ]

0.3 9.53.77 1052.651000100

9.5 303.39 106 / f 223.9 / f 29000 / f 2900 / f 2

30 300003.77 1032.65 102101


59 - RF zraenje - eksperimenti in vivo

Podrazumeva se da postoje kontrolna i eksperimentalna grupa ivotinja i da su sve uzgajene u laboratorijskim uslovima i rtvovane pod anestezijiom.

Za potrebe eksperimenta mobilni telefon je prepravljen tako da ima ne-prekidno spoljanje napajanje. Pomou merno - regulacionog sklopa, koji je zasnovan na personalnom raunaru sa posebno izraenim programom, mobilni telefon se dovodi u stanje emisije to odgovara radu tokom razgovora. Trajanje "razgovora" se programski podeava. Proseno rastojanje eksperimentalnih mieva od antene je 10 cm .

Kod mieva iz eksperimentalne grupe izloene delovanju EMP primeena je dezorijentacija, agresivnije ponaanje, ne-uobiajena uznemirenost i panine reak-cije. Uoeni efekti su prolazne prirode. Uklanjanjem izvora EMP polja promene su nestale u toku dve do tri nedelje.

Mievi izloeni RF zraenju imaju manji prirast u telesnoj masi, poremeaje u kratkotrajnom i dugotrajnom seanju i nemaju potomstvo. Ovo su nereverzibilne promene.

Fakultet zatite na radu u Niu

Medicinski fakultet u Niu

Rezultati patohistolokih i biohemijskih analiza izlaze iz okvira ovog teksta. Meutim, treba primetiti da uoene promene u nervnim elijama mogu biti uzrok neurodegenerativnih oboljenja kao to je Parkinsonova bolest.


60 - RF zraenje - merenje i normiranje

Kod preventivnih i periodinih ispitivanja uslova radne i ivotne okoline u odnosu na RF zraenja merenja bi trebalo podeliti na tri sluaja.

Brzi opti pregledDetektovanje postojanja elektromagnetnog zrae-

nja vetakih izvora. Koristiti se u zoni zraenja.

SkeniranjeDetekcija svih frekvencija. Analizanivoa izlo-

enosti. Koristiti se u zoni zraenjai prelaznoj

frekventnih opsega

zoni.

Merenje jaina komponenti elektromagnetnog

Detaljna merenja,polja u svakom od frekventnih opsega. Detaljni

analize, normiranjaproraun je zasnovan na superpoziciji po frekven-

i procene rizikacijama, pravcima merenja i izvorima. U zoni

indukcije mere se obe komponente polja.

Izabrati merno mesto.

Izabrati frekvenciju (ili uzan opseg)

Izmeriti E u tri pravca i izraunati

E f =Ex2 + Ey2 + Ez2 .Uprelaznoji

dalekojzoni jeH f 377 E f .U

bliskoj zoni je neophodno meriti i H f

Fakultet zatite na radu u Niuu sva tri pravca.

Izmerena vrednost koja je Izraunati E =E 2fi H .

manja od osetljivosti instru- Princip linearne superpozicije prime-

menta za datu frekvenciju

mora biri zanemarena.niti na sve izvore zraenja

ICNIRP referentni nivoi za stanovnitvo i profesionalnu izloenost.

f [MHz]E [V/m]H [A/m][W/m2 ]

10-400280.0732

610.16010

400-20001.375f0.0037ff / 200

3.000f0.0080ff / 40

2000-300000610.16010

1370.36050

U Srbiji postoji standard JUS N.No.206 jo iz 1990. godine.


61 - IR zraenje

Infracrveno (Eng. Infra Red) zraenje ili toplotno zraenje je deo elektro-magnetnog spektra koji se nalazi izmeu mikrotalasa i vidljive svetlosti, i priblino zauzima frekventni ospeg 0.3THz - 0.3PHz .

Granice spektra - Otre granice IR dela spektra ne postoje. Tako u blizini usijanih tela, na gornjoj granici ovog dela spektra, kod oveka postoji oseaj toplote i oseaj crvene svetlosti. Na donjoj granici ovog dela spektra postoji samo oseaj toplote jer ovek nema razvijeno ulo za opaanje niih frekvencija. Zbog toga se i prouavanje uticaja mikrotalasnih zrae-nja na oveka u proteklim decenijama uglavnom svodilo na termike efekte. ivotinje nemaju kolorni vid ali zato mnoge, posebno none grab-ljivice, imaju termiko vienje, naime u crno-beloj varijanti raspoznaju gradijent temperature.

Izvori IR zraenja - Sva tela emituju spektar IR zraenja ija irina zavisi od temperature tela i emisione sposobnosti tog tela. Kako su sva tela na naoj planeti zagrejana do neke temperature to su i sva tela u naem okruenju prirodni izvori IR zraenja. Nekim telima ovek vetaki menja oblik i poveava ili smanjuje temperaturu (visoke pei, elektrini grejai, radijatori, saune, klima ureaji, sijalice) i time menja emisione sposobnosti tela i talasnu duinu zraenja, ali su to i dalje prirodni izvori zraenja. Samo u sluaju laserske svetlosti, esto nazivane hladna svetlost, postoji vetaki izvor IR zraenja.

Podela IR zraenja - Frekventni opseg IR zraenja je podeljen na tri dela u zavisnosti od dubine prodiranja u kou i koeficijenta apsorpcije vode, jer je koa redovno, u veoj ili manjoj meri, vlana zbog znojenja. Znojenje je odbrambeni mehanizam od IR zraenja. Za talasnu duinu od = 3.00m

voda ima apsorpicioni maksimum, uz to elektromagnetni talasi manjih talasnih duina, koji

spadaju u opseg vid-

OznakaTalasna duina dubina

ljivog zraenja, ne pro-opsegaprodiranja

diru ak ni kroz mrtvi

IR-A0.78m -1.40m > 1mm

ili perutajui sloj koe.

Fotobioloki efektiIR-B1.40m -3.00m < 1mm

IR-C3.00m -1000m 1m

IR zraenja nisu toliko

znaajni da bi bila

potrebna posebna merenja u cilju primene preporuka za duinu izlaganja ovom zraenju.


62 - IR zraenje - bioloki efekti

Upotreba IR zraenja u medicinske, posebno terapeutske, svrhe je dugo poznata. Vie hiljada godina su poznate saune i tople kade. IR zraenje je u irokoj upotrebi u fizikalnoj medicini za tretiranje sportskih povreda, upale miia, bolova u leima i nekih hroninih bolesti. Poslednjih godina IR-A izvori, zbor najvee dubine prodiranja, se koriste za hipertermiki tretman nekih oblika kancera. Zato se IR zraenje proputa kroz vodeni filter da bi se dobio isti IR-A spektar. Takoe, konvencionalne saune se zamenjuju IR-C saunama u kojima nema vodene pare ili se ak saune prave kombinovano po elji korisnika.

ovek je evolucijom razvio mehanizam odbrane od IR zraenja koji se sastoji u jednostavnom udaljavanju od izvora zraenja. Zdrav ljudski orga-nizam reaguje za 0.25s do 10s zavisno od talasne duine i temperature, to je sasvim dovoljno vreme da se zatite oi i koa. Meutim, reakcija organizma potie od ula vida i ne postoje sigurni dokazi da termiki receptori u koi reaguju u istim granicama. Danas se ovek odeva i nosi naoare za sunce, koristi termoizolacione materijale, i ivi u klimatizova-nim prostorijama, jer je evolutivno nauio da se titi od toplote i hladnoe.

Efekti na kou - Ovde se ne radi o kontaktu sa zagrejanim telima. U uslovima prirodnog okruenja (pritisak, vlanost) najnia temperatura koja dovodi do termikog zapaljenja koe je 318K (45C) . Do opekotina dolazi na viim temperaturama u zavisnosti od vremena ekspozicije. Na primer, temperatura od 320K (47C) u trajanju od 10s ima isti efekat kao i temperatura od 330K (57C) u trajanju od 1ms. Oseaj toplote najvie zavisi od povrine koe koja je izloena zraenju. Vee povrine bre se zagrevaju i sporije se hlade zbog prenosa toplote pomou krvi. Suprotno, takasto zagrevanje, na primer pomou laserskog zraka, ne proizvodi nikakav oseaj, a zagrejano mesto se trenutno hladi odavanjem toplote u spoljanu okolinu. Postoji samo jedan poznati efekt na kou koji se javlja sa zakanjenjem i to je trajno crvenilo koe (Lat. Erythema ab igne - crvenilo od vatre), mada je boja koe samo inicijalno crvena, a kasnije je braon. Ovaj efekat se javlja u sluajevima kad se koa hronino i periodino izlae IR zraenju (livnice metala, fabrike stakla) ali temperature nisu dovoljne da izazovu opekotine.

Efekti na oi - Najvei deo energije IR zraenja apsorbuju spoljanji delovi oka (Lat. Cornea - ronjaa). Samo u ekstremnim sluajevima kao to je izloenost oka ksenonskoj lampi ili atomskoj eksploziji deo energije IR-A zraenja moe da dospe do unutranjosti oka (Lat. Retina - mrenjaa). Na osnovu malobrojnih eksperimenata je doneta preporuka - za temperaturu okruenja koja je vea od 308K gustina snage na onu

povrinu mora biti manja od 100 W/m2 .


63 - VIS ili optiko zraenje

Vidljivo (VIS - VISible) ili optiko zraenje je deo elektromagnetnog spektra i prema preporuci Meunarodne komisije za osvetljenje (International Commission of Illumination - CIE) zauzima opseg 380 780 nm .

Svakoj boji u vidljivom delu spektra pridruena je odgovarajua temperatura, od crvene (tople boje) do ljubiaste (hladne boje). Podela boja na tople i hladne postoji u svakodnevnom ivotu, umetnosti (posebno slikarstvu i arhitekturi) ali i u fizici.

1800K4000K5500K8000K12000K16000K

780 nm380 nm

Meutim, temperatura toplih boja je manja od temperature hladnih boja.

Nije tano utvreno kako se kod ljudi razvio kolorni vid (zbog hrane, parenja ili vatre) ali je sigurno da zagrejana (topla) tela zra e crveno, a daleko nebo je (hladno) svetlo plavo.

ovek je upotrebio i talasne duine koje nisu u vidljivom delu spektra.

Boja[nm]

380 436

ljubiasta

plava436 495

zelena495 566

uta566 589

narandasta589 627

crvena627 780

Na samoj granici vidljivosti je Ultra ljubiasta svetlost (Eng. Black Light) koja se esto naziva Crno Svetlo

Prirodni izvori elektromagnetnog zraenja talasnih duina koje su iznad granice vidljivog zraenja su veoma udaljeni i ne proizvode oseaj toplote. Najblii prirodni izvor zraenja celokupnog elektromagnetnog spektra je Sunce, a slede udaljene zvezde i cele galaksije. Plavetnilo neba ili vodenih povrina je posledica viestrukih prelamanja i odbijanja elektromagnetnih talasa.

U prostoru gde Zemljini omotai nisu od uticaja, Sunce je kao izvor zraenja vrlo priblino jednako teorijskom modelu - Crno Telo. Na osnovu zakona toplotnog zraenja dolazi se temperatura za svaku od talasnih duina.

Nikave mere zatite nisu potrebne u vidljivom delu elektromagnetnog spektra. Zatita od prejakog intenziteta zraenja je refleksno murenje.


64 - Prirodna i LASERska svetlost

Ako ruku samo jednom pomerimo napred-nazad u nekom sudu sa vodom i napravimo talas, taj talas e posle izvesnog vremena nestati i povrina vode e ponovo postati ravna, to je spontano jer svi sistemi tee minimumu energije. Meutim, ako ruku nastavimo da pomeramo u istom ritmu sa kojim voda talasa, talasi e biti sve vei i u jednom trenutku e voda poeti da preliva ivice posude, to je stimulisano spoljanjim izvorom energije. Ako je jo takav sud samo sa jedne strane otvoren i curenje vode e biti usmereno.

Visokonaponski generator koji radi u prekidakom reimu naizmenino ukljuuje i iskljuuje fle lampu obmotanu oko kristala (na primer rubin).

Svaki put kad lampa zasvetli kristal prima energiju. Kad atom kristala apsorbuje energiju u vidu fotona jedan od elektrona prelazi na vii energetski nivo - viu orbitu.

Za takav atom se kae da je ekscitiran (Lat. excitare - pobuivati) To stanje je nestabilno i elektron moe da ostane na vioj orbiti svega nekoliko milisekundi. Vraajui se na prvobitnu orbitu, u stabilno stanje minimalne energije, otputa kvant energije (foton) koji je apsorbovao. To je spontana emisija.

Ako fle lampa radi u istom ritmu (frekvenciji) desie se da emitovani foton iz fle lampe pobudi ve pobueni atom. Tada e takav atom emitovati dva fotona koji su iste frekvencije. To je stimulisana emisija. U kristalu dolazi do pojaanja svetlosti i to je zapravo znaenje skraenice LASER (Eng. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).

Sa jedne strane kristala nalazi se savreno ogledalo koje sve emitovane fotone vraa nazad u kristal pojaavajui ve postignuti efekat. Sa druge strane kristala se nalazi polupropustljivo ogledalo koje deo fotona vraa nazad ali jedan deo fotona proputa. Fotoni koji su napustili kristal formiraju koherentni monohromatski elektromagnetni talas sa velikom povrinskom gustinom energije kod koga svi fotoni osciluju sa istom fazom. To je bitna razlika u odnosu na prirodnu svetlost koje je polihromatska i nekoherentna.

Laseri mogu biti gasni, kristalni i poluprovodniki. Od upotrebljenog materijala zavisi frekvencija, tj. boja svetlosti u vidljivom delu spektra.


65 - LASERsko zraenje - klase sigurnosti

KlasaOpis

sigurnosti

1Zraenje nije opasno. Laserske diode i drugi izvori male

snage koja je oko 0.2 mW .

1MZraenje nije rizino sve dok se ne upotrebi optika oprema

koja moe da fokusira svetlosni snop.

2Zraenje u vidljivom delu spektra (400 700nm) i nije

opasno po oi u kratotrajnom dejstvu do 0.25skoliko je

potrebno za refleksno murenje.

Isto kao i za klasu 2, sa dodatnim ogranienjima da se

2Moptika oprema za fokusiranje ne moe upotrebljavati. Uz

ogranienja snaga moe biti ve od 1mW .

Primena moe biti opasna za oi, ali sevremenski

3Rograniava na 5 kratkotrajnih ekspozicija lasera iz klase 1

ili iz klase 2 za frekvencije iz drugih delova EM spektra.

Primena moe biti opasna za oi i kou. Reflektovani EM

3Btalasi su jednako opasni. U vidljivom delu EM spektra

snaga se ograniava do 500 mW .

Primena je veoma opasna za oi i kou. ak i svetlost

4reflektovana sa difuznih povrina je opasna po oi. Laseri

snage od 10 W 4kW mogu izazvati poare i eksplozije.

66 - LASERsko zraenje - mere sigurnosti

Obavezna upotreba zatitnih naoara sa maksimalnom apsorpcijom u delu elektromagnetnog spektra koji pokriva frekvenciju lasera. Potpuno oklapanje lasera apsorpcionim materijalom.

Automatsko iskljuivanje lasera u sluaju da je zatitni oklop otvoren

Zakljuavanje komandne table

Automatsko zakljuavanje ulaznih vrata uklju-ivanjem lasera i ukljuivanje svetlosnih upo-zorenja.

Vidljiva upozorenja sa obe strane ulaznih vrata sa naznakom klase i snage lasera. Obavezna ugradnja stopera glavnog laserskog zraka i moguih parazitnih reflektovanih.

Obavezna ugradnja pomonog vidljivog laserskog zraka minimalne snage ako laser emituje zrak iz nevidljivog dela spektra. Pristup i rukovanje je dozvoljeno samo autorizovanim (edukovanim) osobama.


67 - UV zraenje

Ultraljubiasto (Eng: Ultra Violet) zraenje spada u deo elektromagnetnog spektra koji se nalazi izmeu vidljive svetlosti i X-zraenja i zauzima uzan frekventni opseg 7.5PHz -30 PHz , ili talasne duine 400 nm -100 nm .

Izvori UV zraenja Najvei i jedini prirodni izvor UV zraenja koje dospeva na Zemlju je Sunce. Vetaki izvori ovog zraenja su elektrini luk, specijalne lampe za dezinfekciju i delimino kvantni generatori (laseri) i usijana tela.

Podela UV zraenja Iako veoma uzan frekventni opseg UV zraenja je podeljen na tri dela, a na osnovu biolokih efekata.

UV-A400 nm - 315nm

UV-B315 nm - 280 nm

UV-C280 nm -100 nm

Takoe, injenica je da prolazei kroz atmosferu skoro sva energija UV-C i oko 90% energije UV-B biva apsorbovana.

Zato je energija UV zraenja koje dospeva na povrinu zemlje sastavljena uglavnom od UV-A i male komponente UV-B.

Faktori koji utiu na primljenu energiju UV zraenja - Prirodni faktori koji utiu na elektromagnetnu energiju dospelu na povrinu Zemlje od najveeg izvora Sunca, pored dole navedenih, su i koncentracije molekula kiseonika i ugljendioksida u atmosferi.

Upadni ugao elektromagnetnih talasa je najmanji

kada je Sunce najvie na nebu. Najvei dnevni deo

Poloaj Suncaelektromagnetne energije, oko 60%, dospeva na

povrinu zemlje oko solarnog podneva, tj. izmeu

10 i 14 sati, zavisno od vremenske zone.

U ekvatorijalnom pojasu dospela elektromagnetna

Geografska irinaenergija je najvea i opada prema geografskim

polovima.

Nadmorska visinaVea nadmorska visina znai reu atmosferu. Za

svakih 300 m dospela energija na povrinu zemlje

se poveava za 4%.

Najvei apsorber UV zraenja menja se tokom

Ozonski omotagodine, ak i u toku dana. Zato se prave posebne

mape. Ozonske rupe su danas esta pojava.

Primljena energija je najvea pri vedrom nebu.

Meutim, ak i pri znaajnoj oblanosti, zbog

Oblanostviestrukih refleksija i rasipanja, ukupna primljena

energija moe da bude velika. ak 90% energije

UV-A prodire kroz oblake.


68 - UV zraenje - zablude i istine

Na samoj povrini zemlje na ukupnu elektromagnetnu energiju koja dospeva do ljudi utiu pre svega refleksija elektromagnetnih talasa, a posebno i ponaanje ljudi koji su ovom zraenju izloeni.

RefleksijaUV zraenje zbog malih talasnih duina podlee svim

zakonima geometrijske optike. Onaj deo EMT koji dospe

do povine zemlje nailazi na prirodne reflektore.

Sneni pokrivai reflektuju 80% elektromagnetne energije.

Vodene povrine reflektuju 25% elektromagnetne energije.

Peane povrine reflektuju 15% elektromagnetne energije.

SenkaSenka smanjuje UV elektromagnetnu energiju za 50%.

ZatvorenU zatvoreni prostor dospe svega 10% ukupne UV elektro-

prostormagnetne energije.

Pogreno

Pocrneti je zdravo.

Tamniji ten titi od UV zraenja.

Oblano nebo titi od UV zraenja.

U vodi smo zatieni od UV zraenja.

Zimi nema UV zraenja ili je zanemarljivo.

Pauze u sun anju tite od UV zraenja.

Nema vruine - nema UV zraenja.

Zatitne kreme omoguava-ju due vreme izloenosti UV zraenju.

Tano

Ne. Tamniji ten usled sunanja je samo-odbrambeni mehanizam koe od daljih oteenja.

Ne. Tamniji ten je samo delimi na zatita. Fototipski koa je svrstana u est kate-gorija od potpuno svetle do crne.

Ne. Veina UV talasa prodire kroz oblake. Rasipanja kroz zamagljene prostore ak poveavaju ukupnu prispelu energiju.

Voda daje samo minimalnu zatitu. ta vie, refleksije poveavaju ukupnu ener - giju koja dospeva na izloene delove tela.

Ne. Zimi je poloaj Sunca takav da je dospela energija manja nego leti. Refleksije zbog snenog pokrivaa udvostruuju energiju zraenja.

Ne. UV zraenje je kumulativno.

Ne. Oseaj topline potie iz infracrvenog dela spektra sunevog zraenja.

Ne. Zatitne kreme tite od nevoljnog izlaganja sun evom zraenju. Zatitni faktor 4 je isto to i pocrnela koa.

Zbog jednostavnijeg obavetavanja javnosti o tetnom delovanju UV zraenja jo 1992. godine kanadski naunici iz odseka za zatitu ivotne sredine uveli su UV indeks, IUV .


69 - UV indeks

UV indeks je bezdimenzionalna veliina koja je linearno povezana sa gustinom energije koja dospeva na povrinu zemlje, ali ta veza nije jednostavna jer UV zraenje ima irinu opsega (spektar) u kome svaka od talasnih duina dospeva na povrinu zemlje sa razliitom energijom. Energija elektromagnetnih talasa kraih talasnih duina je veim delom ve apsorbovana u viim slojevima atmosfere, a ba te talasne duine su najtetnije. Zbog toga se svakoj talasnoj duini iz spektra dodeljuje odreena teina, s() , koja je nazvana relativna spektralna efektivnost.

Teinsku krivu konstruisali su McKinaly i Diffey na osnovu oteenja koje razliite talasne duine UV zraenja ostavljaju na koi (Erythema action spectrum) i ta kriva je normalizovana na talasnu duinu od 270 nm , zakoju je s() =1. Na osnovu eksperimentalne krive aproksimacijom su dobijeni izr

elektromagnetni talasi i zracenje

Documents