ELEKTROMAGNETNI TITRAJI

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

LC KRUG - TITRAJNI KRUG

Idealizirani LC krug

2

2LIEL

C

qEC 2

2

Energija magnetnog poljazavojnice

Energija električnog poljakondenzatora

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

LC KRUG - TITRAJNI KRUG

2

2LIEE CL .

2

2

konstC

q

Za idealizirani titrajni krug vrijedi zakon očuvanja energije

dt

d

022

122

dt

dqq

Cdt

dII

L

01

2

2

qLCdt

qd

IL:

Diferencijalna jednadžba idealnog LC kruga

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

01

2

2

qLCdt

qd

Diferencijalna jednadžba LC kruga

Rješenje jednadžbe oblika

)sin( 0 tqq o

Harmonijskioscilator

LCo

1

LCo

1

2

1

CLT 2

Thompsonovafrekvencija

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

PRIGUŠENI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI

2

2LIEEE CL .

2

2

konstC

q

Realni LC krug ima gubitke na otporu R RLC krug

dt

d

222

122

RIdt

dqq

Cdt

dII

L

dt

dE

01

2

2

qLCdt

dq

L

R

dt

qd

IL:

Diferencijalna jednadžba LC kruga

Snaga potrošena na omskom otporu

U rješenju određuje koeficijent prigušenja

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

ex = A sin t0

tT 3T/2 2T

A

-A

T/2

PRIGUŠENO TITRANJE

s

Neprigušeno titranje – periodička funkcija

Eksponencijalna funkcija koja guši titranje

Rezultantna funkcija – prigušena sinusioda

ot sin

tAe

ot tAets sin Iz

v. p

rof.

Rajk

a Ju

rdan

a Še

pić,

Fiz

ika

2, P

FRI 2

012

PRISILNI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI

RLC krug spojen na vanjski izvor napona - nadomještanje energije

tUu sin0

Titranje će opisivati jednadžba prisilnog titranja, analogna jedn. mehaničkog titranja

tm

Fs

m

ks

m

bs o sin Diferencijalna jednadžba

prisilnog prigušenog (mehaničkog) titranja

Analognajednadžba

tUqC

qRqL O sin1

Diferencijalna jednadžba prisilnog prigušenog elektromagnetnog titranja

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

PRISILNI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI

Rješenje - analogno mehaničkom

tqtq sin0

Kašnjenje u fazi (zbog gušenja)

2

2

0

1R

CL

UA

Ampliituda titranja(analogno mehaničkoj)

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

+

-

MEISSNEROV OSCILATOR ILI MEISSNEROV SPOJ

L Coscilator

rezonator

trioda

LC krug Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

ELEKTROMAGNETNI VALOVI

C

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

ELEKTROMAGNETNI VAL

Smjer širenja

Titranjemagnetnog polja

Titranje električnog polja

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba

Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije

dt

dldE

Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon

dt

dIldB ooo

SdB

SdE

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije

dt

dldE

SdB

E

B

z

y

x

z z+z

x+x

x

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba

dcba

ldEldEldEldEldE

E

B

z

y

x

z z+z

x+x

xa

b

c

d

0

dlE

dlE 0

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

x

xx

xx

xdb

dlzEdlzzEldEldEldE 0cos)(0cos)(

E

B

z

y

x

z z+z

x+x

xa

b

c

d

xzEzzE

xzExzzE

xxxzExxxzzE

)()(

)()(

)()(

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba

Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije

dt

dldE

SdB

E

B

z

y

x

z z+z

x+x

x

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

zxBSdB y

površina pod pravokutnikom x zBy

E

B

z

y

x

z z+z

x+x

x

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije

dt

dldE

SdB

dt

dxzEzzE )()( zxBy zx

yBdt

d

z

zEzzE

)()(

dt

dB

dz

zdE y)(

lim0z

jer su E i B funkcije koordinata i vremena

t

B

z

zE yx

)( Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon

dt

dIldB ooo

SdE

=0

dt

dldB oo

SdE

E

B

z

y

x

z z+z

y+y

y

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

dcba

ldBldBldBldBldB

E

B

z

y

x

z z+z

y+y

y

a

bc

d

ca

ldBldB

yzzBzB )()(

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon

dt

dldB oo

SdE

E

B

z

y

x

z z+z

y+y

y

zyEdt

dx

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

zyEdt

dx 00 yzzBzB )()(

Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon

jer su E i B funkcije koordinata i vremena

z

zBy )(00

t

Ex

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

z

zBy )(00

t

Ex

t

B

z

zE yx

)(z

t

zt

B

z

zE yx

2

2

2 )(

tz

zBy )(2

002

2

t

Ex

2

2 )(

z

zEx00

2

2

t

Ex

Valna jednadžba za E

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

2

2 )(

z

zEx00

2

2

t

Ex

Valna jednadžba za E

analogno

2

2 )(

z

zBy00

2

2

t

By

Valna jednadžba za B

Opći oblik jednadžbe transverzalnog vala (jedn. vala, titranja žice)

2

2

z

s2

1

v 2

2

t

s

s - deformacija

v - brzina

00 2

1

v

usporedbom00

1

v

Fazna brzina elm. vala

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2

Energija elektromagnetnog vala

Ukupna gustoća energije elm. vala2

0

20 2

1

2

1BEu

Iz Maxw. jednadžbi može se pokazati da vrijedi E = v B = c B

EBc

cBEu0

0 2

1

2

1

c

EBc

c

EBu

0

200

0

12

Izv.

pro

f. Ra

jka

Jurd

ana

Šepi

ć, F

izik

a 2,

PFR

I 201

2