Zemin Gerilmeleri

• Zemindeki gerilmelerin:

• 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme),

• 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır.

1

YERYÜZÜ

Y.S.S

Bina yükünden gelen gerilme

Geostatik Gerilme

2

1. Geostatik Gerilme

• 1.A. Düşey Gerilme, • Düşey gerilmeler yükseklik artışına bağlı olarak artarlar,

• 3 tane geostatik gerilme vardır:

• a. Toplam gerilme, σtoplam

• b. Efektif gerilme, σ′

• c. Boşluk suyu basıncı, u

Toplam Gerilme = Efektif Gerilme + Boşluk Suyu Basıncı

σtoplam = σ ' + u

3

• 1. B. Zemin içinde Oluşan Yanal Gerilmeler • Zeminin kendi ağırlığından kaynaklanan yanal gerilmeler o

noktadaki düşey gerilmenin şiddetine bağımlıdır ve σh olarak adlandırılır.

σh = K σ ‘v

• Burada boyutsuz parametre K yanal toprak basıncı katsayısı olup, değeri zemin cinsine, gerilme tarihçesine vb. faktörlere bağlı olarak değişmektedir.

• Yanal deformasyon göstermeyen bir zemin tabakası için yatay ve düşey efektif gerilme arasındaki ilişki

σ ‘ h = K0 σ ‘v

• Burada K0 sükûnetteki yanal toprak basıncı katsayısı adını alır. Tabii zeminler için K0 =0.4 – 3.0 arasında değerler alabilir.

4

YÜZEY YÜKLEMELERİNİN YOL AÇTIĞI DÜŞEY GERİLMELER

• Zemin yüzünde uygulanan bir yükten dolayı zemin kütlesi içindeki noktalarda gerilme artışları meydana geleceği açıktır. Bu bölümde, uygulanan bu dış yüklerin yol açtığı gerilmeler incelenecektir.

• Zemin yüzüne yakın bir yapı temelinden aşağıdaki zemin tabakalarına iletilen düşey gerilmelerin z1 ve z2 derinliklerinde dağılımı gösterilmiştir.

5

• Derinlik arttıkça gerilmelerin şiddeti azalmakta, buna karşılık yük daha geniş bir alana yayılmaktadır (gerilme dağılımını gösteren eğrilerin altındaki alanın sabit kaldığını görebiliriz).

• Bu gerilmelerin gerçek dağılımını saptayabilmek için uygulanan yükün şiddetini, yük uygulanan alanın boyutları ile biçimini ve zemin özelliklerini bilmemiz gerekir.

6

ELASTİK ÇÖZÜMLER

• Zeminlerdeki gerilme yayılışını analitik olarak bulmak için, zeminin elastik bir malzeme gibi davrandığı varsayımında bulunarak elastisite teorisinden yararlanmak mümkündür.

• Zeminlerin malzeme davranışının elastik olmadığını bilmemize rağmen, düşey gerilmelerin hesabında bu yaklaşımın pratikte yeterli sonuçlar verdiği kanıtlanmıştır.

• Boussinesq (1885) yüzeyinde bir düşey nokta kuvvet etkiyen homojen, izotrop, lineer elastik bir yarı sonsuz ortam için düşey gerilme dağılımının:

7

Nokta Yük

• Burada, Ip nokta kuvvet için tesir katsayısı olup,

8

9

ELASTİK ÇÖZÜMLER

• Burada dikkatimizi çekmesi gereken bir husus, elastisite teorisinden yararlanarak elde edilen çözümlerde, düşey gerilme dağılımlarının zeminin malzeme özelliklerinden (elastisite modülü ve Poisson oranı gibi) bağımsız olmasıdır.

• Düşey gerilmeler sadece uygulanan yükün şiddetine ve geometrik parametrelere bağlı olarak değişmektedir.

• Yapılardan zemine aktarılan yükler genellikle temeller vasıtası ile aktarıldığı için, nokta yük için elde edilen gerilme dağılımları birçok inşaat mühendisliği probleminde gerçekçi olmamaktadır.

10

• Fakat, nokta yük çözümlerinin entegrali alınarak yayılı yüklerin zeminlerde yol açacağı gerilme dağılımlarını bulmak mümkün olmaktadır.

• Bu yöntemle, biçimi geometrik olarak tanımlanabilen (dairesel, dikdörtgen, vb.) yayılı yükler için elde edilmiş hazır çözümler mevcuttur.

11

12

n

13

14

15

16

2:1 Methodu • Etkilenen bölgenin sınırlarını gösteren doğruların eğimi 2 (düşey) :

1 (yatay) olduğu kabul edilmiştir. Bu doğruların yatayla yaptığı açının 60° olacağı gibi bir varsayımda da bulunulabilinir.

• Uygulanan yükten etkilenen bölgenin yanal sınırları hakkında bir kabulde bulunduktan sonra, ikinci bir basitleştirici varsayım olarak herhangi bir z derinliğindeki düşey gerilmenin şiddetinin üniform olacağını kabul edebiliriz.

17

• z derinliğindeki düşey gerilme:

• L = Temelinin uzun kenar boyutu,

• B = Temel genişliği

• I = Tesir katsayısı (boyutsuz)

• Tesir katsayısı sadece temel boyutlarının ve derinliğin fonksiyonu olup, boyutsuz birkatsayısıdır.

• Uygulanan basıncı bu katsayı ile çarparak istenilen derinlikteki düşey basınç artışını bulabiliriz.

18

19