konsolidace zemin -...

Konsolidace zemin

Mechanika zemin

Přednáška č. 7

Přednášky z mechaniky zemin Konsolidace zemin

[email protected] 1

Objasnění pojmu a model hydro-mechanické analogie

• Pod pojmem konsolidace se obecně rozumí deformace vícefázového prostředí (zeminy) v čase pod účinkem vnějšího (konstantního či proměnného) zatížení. Přitom tato deformace probíhá jak vlivem postupného vytlačování pórové vody (primární konsolidace), tak vlivem reologických procesů ve skeletu zeminy (sekundární konsolidace).

• Tento princip byl částečně objasněn v předchozí kapitole 6, slide č. 3

• Pro bližší objasnění se používá model hydro-mechanické analogie. Odpor skeletu zeminy proti stačování je reprezentován pružinou a odpor proti proudění vody póry zeminy je reprezentován ventilem v nepropustném pístu.

• Proces začíná otevřením ventilu, do té doby veškeré zatížení přenášela voda. Po otevření přetlaková voda vytéká ventilem a závisí na jeho průměru (obdobně jako na pórech (propustnosti zeminy, Proces končí ve chvíli, kdy veškeré zatížení přenáší pružina a voda nadále neproudí.

• Během celého procesu vztaženého již na zeminu, jde o neustálené proudění (viz. kap. 4), číslo pórovitosti je proměnné (snižuje se) a současně se mění vlhkost (snižuje se).

• Základní poznatek – propustná zemina se stlačuje rychle, zatímco málo propustná pomalu. Teorie konsolidace umožňuje určit jak pomalu, resp. jaký je poměr podílu na přenosu celkové síly – nakolik skeletem zeminy (efektivní napětí) a nakolik póry vody (pórovým tlakem)


[email protected] 2

Terzaghiho teorie konsolidace

• Terzaghi definoval principy konsolidace ca před 100 lety, s touto teorií je spojován počátek moderní mechaniky zemin.

• Terzaghiho teorie primární (filtrační) konsolidace je označována jako jednoosá konsolidace s lineární závislostí napětí . Deformace.

• Odvození předpokládá rovinné zatížení povrchu vrstvy jílovité zeminy plně nasycené o výšce H, jejíž dolní omezení spočívá na nepropustné vrstvě. Voda z dané vrstvy může odtékat jen svisle (směrem nahoru).

• Lineární teorie konsolidace je založena na

následujících předpokladech:

- Filtrační součinitel k a koeficient stlačitelnosti av

jsou konstantní pro celou mocnost vrstvy

- Zemina je plně nasycená vodou, která je volná,

nestlačitelná a hydraulicky nepřetržitá

- Zrna pevné fáze jsou nestlačitelná

- Proudění se řídí Darcyho zákonem

- Deformace pevné fáze je způsobena výlučně efektivním napětím, je lineární a nezávislá na čase (tj. probíhá okamžitě). Deformaci pevné fáze si lze představit jako přeskupení zrn do těsnějšího uložení na místo vyteklé vody.


[email protected] 3

propustné

izochronav čase t1

izochronav čase t=0

j íl

S r=1

izochrona v čase t=nepropustné

H

A=H·

u ‘ A‘

z

z

izochronav čase t 1

Isochrona a stupeň konsolidace• Dosud uvedené lze zapsat pomocí následujících vztahů, využívajících princip efektivních napětí:

- v prvém okamžiku po zatížení (t = 0) platí:

- V obecném čase t potom:

- Na konci primární (filtrační konsolidace (teoreticky v nekonečnu):

V obecném čase t odtélá voda z pórů vlivem existujícího přetlaku k propustné vrstvě. To znamená, že konsolidace závisí nejen na propustnosti zeminy ale též na dráze, kterou musí částice vody vykonat. (dále bude ukázáno, že na čtverci této dráhy).

Nejdříve odteče voda z vrstvičky u propustné hranice. Vzájemný poměr Δu a Δσ´ bude tedy po výšce vrstvy různý – Křivka, rozdělující napětí Δσ po výšce vzorku na napětí efektivní Δσ´ a napětí neutrální (pórový tlaku) se nazývá izochrona.

Protože stlačení závisí na efektivním zatížení, lze vyjádřit stlačení tenké vrstvičky Δ st o výšce Δ z v čase t vztahem:

a potom stlačení celé vrstvy o mocnosti H v témže čase:

kde A´ je vyšrafovaná část na předchozím obrázku.

Celkové stlačení na konci primární konsolidace:

Při označení H . Δσ´= A potom

A z toho stlačení vrstvy zeminy o mocnosti H v čase t:

kde U je stupeň konsolidace dosažený v čase t. Obecně platí:


[email protected] 4

u

u

oed

tE

zs

oedoed

Hz

ztt

E

Az

Ess

1

0

oedE

Hs

oedE

As

UsA

Asst

Hz

zH

zU

0

Rozložení pórových tlaků po výšce

• Závislost u = f(z,t) je odvozena z podmínky, že stlačení přírůstkem efektivního napětí je rovno objemu vytlačené vody za jednotku času. Pro jednotkovou vrstvu z lze psát tuto podmínku ve tvaru:

Kde q je množství vody proteklé jednotkou plochy a n je pórovitost zeminy, neboť objem vody při

Sr = 1 odpovídá objemu pórů. Pro jednotkovou plochu: a tudíž:

Do pravé strany základního vztahu se n vyjádří známým vztahem:

Resp. změna pórovitosti:

Kde e0 je počáteční číslo pórovitosti

A tudíž: což je dílčí případ rovnice kontinuity pro jednososou konsolidaci

Jelikož koeficient stlačitelnosti av: lze dosadit za a potom:

Tlačnou výšku h lze vyjádřit vztahem: přičemž její druhá derivace:

Po dosazení a úpravě: resp. po dosazení za dostáváme:


[email protected] 5

t

n

z

q

z

hkikq

2

2

z

hk

z

q

e

en

1

oe

dedn

1

t

e

et

n

o

1

1

e

av vae

v

o

atez

hk

1

12

2

w

uh

2

2

2

2 1

z

u

z

h

w

tz

u

a

ek

vw

o

2

21 u

tt

u

z

u

a

ek

vw

o

2

21

Součinitel konsolidace a Terzaghiho konsolidační rovnice

Výraz

Kde cv je součinitel konsolidace a vyjadřuje tak charakteristiku zeminy v daném směru proudění vody. Vzhledem k dřívějším vztahům, kde

Dostáváme výraz pro cv, z kterého je vidět, že závisí na stlačitelnosti i propustnosti.

Pozn. Z této rovnice lze určit k – filtrační součinitel – jako jednu z možností zmíněnou v kap. 4.

Po dosazení za cv do předchozího vztahu, dostáváme výraz:

Označovaný jako Terzaghiho konsolidační rovnice

Pro předpoklad náhlého zatížení bez dalšího zvětšování totálního přitížení (tj za předpokladu

Dojde k redukci na nejznámější tvar Terzaghiho konsolidační rovnici:


[email protected] 6

v

vw

o ca

ek

1

oed

vv

o Ema

e

11

w

oed

vw

v

kE

m

kc

tz

u

z

ucv

2

2

0 t

z

u

z

ucv

2

2

Řešení konsolidační rovnice• Jako v obecném případě parciální diferenciální rovnice, její řešení má několik možností – jak analytické (např. Fourierovy

řady) tak numerické (především MKP), když dnes převládá numerické řešení, neboť umožňuje řešit nejen nejjednodušší tvar, ale i ostatní obecnější případy – např. zatížení proměnné s časem, podloží není izotropní (např. vrstevnaté), stupeň nasycení je menší než 1, či případ, kdy konsolidace probíhá ve dvou či třech směrech.

• Pro pochopení základních procesů a pro řešení jednodušších úloh je nyní pozornost zaměřena na řešení, které předložil sám Terzaghi a to pomocí bezrozměrných proměnných:

kde hloubka z je měřena od povrchu konsolidující vrstvy a H je výška vrstvy u jednostranně drénované vrstvy a poloviční výška u oboustranně drénované zeminy.

• T je bezrozměrný časový faktor

a je funkcí stupně konsolidace U:

když tato závislost je graficky prezentována níže pro různé hraniční podmínky, kdy základ tvoří zatížení povýšce konstantní (1a, 1b) – zde např. lze vidět, že 50 %konsolidace bylo dosaženo pro T = 0,197 (≈0,2)- Případ 2 přibližně nahrazuje průběh napětí v podzákladí

pod plošným základem- Případ 3 má tvar zatížení obdobný jako průběh napětí od vlastní tíhy zeminy

Graf umožňuje spočítat čas t, při kterém je dosaženo

požadovaného stupně konsolidace U, resp. pro daný čas t

stanovit stupeň konsolidace U a tím získat časový průběh

sedání pro zvolené časy t.


[email protected] 7

H

zZ

H

tcT v

;

2

UfT

Řešení pomocí bezrozměrných proměnných

• Druhá bezrozměrná proměnná Z vyjadřuje polohu vyšetřovaného bodu z ve vztahu k celkové výšce vrstvy H.

• Pro výše uvedený základní případ 1b je v grafické formě možno získat poměr efektivního přitížení Δσ´ k totálnímu přitížení Δσ pro různé časové faktory T. Prezentované křivky prakticky reprezentují tvar izochrony pro různé časové faktory T.

• Řešením je rozdělení totálního přitížení po výšce vzorku na efektivní a tlak vody v pórech. Tato úloha je důležitá zejména pro namáhání zeminy smykem, neboť smyková pevnost závisí na efektivním normálovém zatížení

• Z obou pomocných grafů plynou následující důležité poznatky:

- Průměrná konsolidace u oboustranně drénované vrstvy probíhá 4 x rychleji než u jednostranně drénované vrstvy

- 100% konsolidace je dosaženo teoreticky v nekonečnu, avšak 99% či 92% konsolidace již pro T = 3 resp. 1. Proto lze předpokládat ukončení filtrační konsolidace pro časový faktor 1 – 3.

- Vrstva zeminy oboustranně drénované začne konsolidovat i uprostřed své vrstvy pokud T ˃ 0,05


[email protected] 8

‘

Konsolidace pro zatížení proměnné s časem• Z obecnějších případů konsolidace je zmíněn základní rozdíl pro

zatížení, které není náhlé, ale více odpovídá realitě.

• Při skutečných stavbách nejdříve dojde při výkopu ke zmenšení zatížení, v další fázi je potom podloží přitěžováno v závislosti na postupu výstavby.

• Po jejím skončení lze předpokládat ustálení, i když menší změny ve vztahu k proměnnému zatížení (sníh, vítr, apod.) zde existují

• Pro možnost ocenění tohoto případu je následně uvedeno zjednodušení (Taylor 1948), které předpokládá lineární přírůstek zatížení

• V tomto případě:

- Sedání v čase t během výstavby ( pro t ˂ t1, kde t1 značí konec výstavby) odpovídá sedání:

K

kde s0,5 t – odpovídá sedání pro okamžité přitížení, ale poloviční čas

Potom sedání po dokončení výstavby ( t ˃ t1) odpovídá sedání pro okamžité přitížení za uvažování času t – 0,5 t1:


[email protected] 9

doba výstavby

za

tíž

en

í

výk

op

čas t

skutečný průběh

pro jednorázovéplné přitížení

stl

ač

en

í

celkové konsolidační zatíženíz

atížení

sedání

pro okamžité přitížení

empiricky stanovený průběh

čas tt1(doba výstavby)

0,25 t1 0,5 t1 t1

v2

v1

0,5t1

1

5,0t

tss tt

15,0 tss tt

Určení součinitele konsolidace cv

• Nejčastěji se součinitel konsolidace zjišťuje v edometru s krokovým přitěžováním, i když jej lze získat i pro plynulé zatěžování. Lze však vycházet i z prvé fáze všesměrného zatěžování vzorku v triaxiální komoře

• Při krokovém zatěžování se získá závislost sedání (pro konstantní přitížení) jako funkce času

S = f (t)

Podle interpretace tohoto vztahu rozlišujeme metodu Casagrandeho a metodu Taylorovu.

Casagrande využil pro čas logaritmické měřítko. Pro kroky je doporučeno vždy jejich zdvojnásobení (např. 50, 100, 200, 400 kPa) a měření sedání v čase od přitížení: 4,8,16,32 sekund, 1,2,4,8,15,30 min a 1,2,4,8 hod a dále dle potřeby. Součinitel konsolidace se určí ze vztahu:

kde T50 je časový faktor odpovídající 50 % primární konsolidaci – což je 0,197, tedy:

a kde H je poloviční výška vzorku

Stanovení t50 je zřetelné z přiloženého obrázku


[email protected] 10

50

250

t

HTcv

50

2197,0

t

Hcv

čte

ní

na

in

dik

áto

rov

ýc

h h

od

ink

ác

h

čas log t [m in]

propustné

propustné

2Ht1

4t1

16t1

t5 0

1/2

1/21/2

1/21/2

1/2

konsol idace konsol idace

pr imární sekundární

0,197H2

cv = t50

10 0001 00010010,01,00,1

Taylorova metoda

• Taylorova metoda využívá pro vynesení času jeho druhou odmocninu

• Průsečík ds tečny k přímkové části se svislou osou se považuje za začátek primární

konsolidace. Bodem ds se vede přímka s tangentou 1,15 x větší než zmíněná tečna. Teoreticky tato přímka protíná konsolidační křivku pro 90 % konsolidaci.

• Pro již uvedený vztah mezi U a T na slidu č. 7 lze zjistit, že pro U90 je T90 = 0,848 a tudíž:



0,848 H2

cv =t90

t90

d90

ds

x

1,15x

naměřená deformačníkřivka

t ( min)0 1 2 3 4 5 6 7 8

defo

rmace

t

90

2848,0

t

Hcv

Sekundární konsolidace• Z předchozího víme, že za sekundární konsolidaci lze považovat takové stlačení, které probíhá v čase, kdy Δ u se rovná

nule. Sekundární konsolidace je spojena s přetvářením pevné fáze na jejich kontaktech.

• Z tohoto důvodu existují rozdíly mezi základními typy zemin. Drcení na hrotech šupinkových jílových minerálů či organických příměsí (např. rašelinitá půda) bude větší než např. u křemenných zrn písku.

• Sekundární konsolidace se specifikuje sklonem konsolidační křivky po skončení primární konsolidace.

• Součinitel sekundární konsolidace

αs:

Nejčastěji uváděné rozsahy součinitele

Sekundární konsolidace αs:

- Písek 0,00003 – 0,00006

- Sprašová hlína ≈ 0,0004

- Jíl ≈ 0,001

- Plastické organické zeminy ˃ 0,03

Pozn. U vlhčích, (měkkých) zemin mohou být hodnoty i 4 x větší



log t (min)

10-1 10

010

1 102 10

310

4

s

s

H/Hs =

log t2 – log t1

12 loglog tt

HHs

Praktické aspekty konsolidace• Základní praktické otázky teorie konsolidace jsou spojeny s:

- deformací z pohledu jejího časového vývoje – jak se v čase bude deformovat těleso přehrady, hráze, podloží komunikačních násypů, podzákladí plošných základů

- pevností zeminy – nakolik je rozděleno totální napětí na složku efektivní a pórový tlak – jde o míru rozptýlení pórových tlaků- neb voda nemá pevnost ve smyku.

Proto je obecnou snahou míru rozptýlení pórových tlaků (jejich disipaci) urychlit, neboť se zvyšuje smyková pevnost a současně je urychlena deformace. V dalším jsou vybrány dva typické příklady:

Urychlení disipace pórových tlaků v podloží násypů dopravních staveb (silnic, železnic, letišť) má dva základní důvody. Po poměrně rychlé výstavbě násypů na podloží sestávající z plastických jílů je míra konsolidace podloží malá. Dodatečnou deformací by mohlo dojít k znehodnocení výškových i směrových parametrů povrchu násypu, v krajním případě vedoucí až ke vzniku trhlin. Při velkých pórových tlacích v podloží je zde smyková pevnost malá a může být příčinou vzniku sesuvu celého násypu.

Pro urychlení konsolidace podloží se proto volí svislé drény, které byly

klasicky štěrkopískové, nyní se dává přednost geodrénům. Geodrény mají

pevné jádro, které je obalené geotextilií, zabraňující zanášení drénu a

zasouvají se do podloží pomocí vodících tyčí

Návrh svislých drénů závisí od požadavku na stupeň konsolidace podloží

Po dokončení násypů či po definitivní úpravě povrchu násypů – rozhodující

je vzdálenost svislých drénů, kterou je ovlivněna konsolidační dráha.



násypovétěleso

vodorovnéodvodnění

pískové pi loty

pískové

piloty

Konsolidace pro zemní konstrukce vodních staveb

• Zemní konstrukce vodních staveb – sypané přehrady, nízké hráze, rybniční hráze, protipovodňové hráze jsou většinou mohutné, takže konsolidační dráha může být poměrně významná z pohledu disipaci pórových tlaků.

• Jedna cesta vede přes volbu vhodných zemin – aby splňovaly nároky na zadržení vody (menší průtok pod vždy musí být zajištěn) a současně rychleji konsolidovaly.

• Druhá cesta je spojena s instalací drénů v tělese

hráze. Jednak zajišťují aby voda na vzdušném líci

nevytékala (aby depresní křivka po napuštění nádrže

byla zaústěna do drénu) a jednak snižují konsolidační

dráhu pro urychlení konsolidace.

• Ukázky možného řešení jsou na přiloženém obr.



patní drén

plošný drén

komínový drén

konsolidace zemin -...

Documents