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DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

METODOLOGÍA PARA EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE PRESAS

DE CCR

Alberto López López (1)

, David Porras Navarro González (1)

, Luis Eduardo Pérez Rocha (1)

,

1 Investigador, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Reforma 113, Col Palmira, Cuernavaca, Morelos, 62490, Tel.

(777)3623811, [email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN

Se presenta la metodología para realizar el análisis sísmico dinámico y la evaluación de la respuesta de presas de

Concreto Compactado con Rodillo (CCR) ante cualquier excitación sísmica. El método se desarrolla para un análisis

dinámico de tipo paso a paso empleando modelos numéricos de elementos finitos. La metodología consiste en aplicar

una excitación impulso para determinar la respuesta del impulso y su función de transferencia (FT). Enseguida se

aplica la convolución entre la FT y el espectro del sismo (ES) de interés. Finalmente se obtiene el espectro de Fourier

de la respuesta para cada nodo del modelo. Los resultados podrán procesarse para estimar la resistencia del CCR.

ABSTRACT

A methodology for the dynamic seismic analysis and evaluation of the response of Roller Compacted Concrete

(RCC) dams to any seismic excitation is presented. The method is developed for a dynamic step by step analysis

using numerical finite element models. The methodology involves the application of an impulsive excitation to

determine the impulsive response and its transfer function (TF). Then the convolution between the TF and the

spectrum of an earthquake (ES) of interest is applied. Finally the Fourier spectrum of the response for each node of

the model is obtained. The results may be processed in order to estimate the required strength for the RCC.

INTRODUCCIÓN

Dentro de las obras de ingeniería civil más importantes para la generación de energía eléctrica en México, destacan

las presas de tierra y enrocamiento y las de concreto reforzado. La Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha sido

pionera en el diseño y construcción de prácticamente todas las plantas hidroeléctricas que operan en nuestro país.

Las nuevas tecnologías del concreto han permitido realizar presas con concretos que permiten su colocación y

compactación con rodillos, haciéndolas más económicas y rápidas en su construcción. Los nuevos concretos para

estos fines se han denominado Concretos Compactados con Rodillo (CCR) y su técnica empezó a desarrollarse en los

años 70’s para presas de gravedad. Para el 2011 ya existían 445 presas de CCR en el mundo y 71 en construcción.

El CCR se encuentra en los denominados concretos compactados y consiste en una serie de mezclas de cemento y

agregados seleccionados, con un contenido de agua suficientemente reducido para permitir la compactación con

rodillos y con un revenimiento prácticamente nulo (figura 1).

Las primeras aplicaciones del Concreto Compactado con Rodillo (CCR) en la construcción de presas se remontan a

la presa de arco de Shihmen (1960-1961) en Taiwán y la presa de gravedad de Alpe Gera en Italia (1961-1965)

(figura 2). Desde entonces la tecnología para la fabricación del CCR se ha desarrollado rápidamente obteniendo en

México alturas de presas desde los 30 m hasta los 240 m. La Comisión Nacional de Agua (CNA) es la que ha

construido el mayor número de presas en México, mientras que la CFE ha comenzado su incursión en el diseño y

construcción de este tipo de presas, dadas sus ventajas, para la generación de energía eléctrica.

mailto:[email protected]



XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

Entre las ventajas principales de las presas de CCR con relación a otro tipo de presas, se pueden mencionar las

siguientes:

– Menor requerimiento de mano de obra

– Menor volumen de materiales

– Rápido proceso constructivo

– Reducción de costos

– Mayor confiabilidad, tanto en presas de gravedad como en presas de arco y de arco-gravedad

Figura 1 Mezcla de CCR y proceso constructivo

a) Presa Shihmen, Taiwán b) Presa Alpe Gera, Italia

Figura 2 Primeras presas de CCR en el mundo

En las tablas 1 y 2 se muestran algunas características de las presas construidas en México por la CFE, por la CNA y

otros.

La construcción de estas obras importantes exige llevar a cabo estudios previos al diseño definitivo. La etapa del

análisis del comportamiento de diferentes alternativas factibles puede consumir mucho tiempo en la generación de

modelos numéricos de elementos finitos y en las corridas de análisis para diferentes combinaciones de carga, sobre

todo para el análisis de la respuesta sísmica dinámica.

En este trabajo se presenta una metodología que permite reducir los tiempos para realizar el análisis sísmico

dinámico y la evaluación de su respuesta, combinada con la de otros casos de carga especificados. De esta manera se



podrá realizar en forma muy rápida la selección de la geometría de presa más adecuada y especificar el diseño de

mezclas de CCR necesario. Finalmente, se presenta un caso de aplicación y las conclusiones correspondientes.

Tabla 1 Presas de CCR de la CFE y otros

Nombre y Localización Propósito Estudios Construcción de la presa

Altura (m)

Longitud (m)

Roca de cimentación

Volumen de CCR

(miles de m3)

Propietario

San Rafael, Nayarit D 1992 1993-1994 48 176 Decita-Riodacita 81 CFE

Amata, Sinaloa D 1996 2004-2005 23 218 −−−−−−−−−−− 45 CFE

Los Hilamos, Guerrero D 2005 PROYECTO ≈27 ≈370 −−−−−−−−−−− −−− CFE

Las Cruces, Nayarit H 2009 PROYECTO 185 680 −−−−−−−−−−− −−− CFE

Presidio, Nayarit D 2011 PROYECTO 27 ≈460 −−−−−−−−−−− −−− CFE

Corral de Palmas, Nuevo León

C 2002 2002-2004 109 250 Caliza Plegada 460 Estado

Fco.J.Múgica, Michoacán I 2006 2009-2011 90 375 Andesitas-

Conglomerado 367 Estado

Las Truchas, Durango S 2006 2008 25 140 −−−−−−−−−−− −−− Privado

Titán, Sonora H 2006 Cancelado 30 ? −−−−−−−−−−− −−− Privado

C= Control de avenidas

D= Derivación de riego

H= Hidroeléctrica

I= Riego

S= Agua potable ≈ aproximadamente

Tabla 2 Presas de CCR de la CNA

Nombre y Localización Propósito Estudios Construcción de la presa

Altura (m)

Longitud (m)

Roca de cimentación

Volumen de CCR (miles de m3)

Propietario

La Manzanilla, Guanajuato C 1985 1986-1987 36 150 Conglomerado 20.3 CNA

Trigomil, Jalisco I 1983 1991- 1992 107 250 Granodiorita 362 CNA

Vinoramas, Sinaloa C 1991 1992-1994 50 807 Basalto fracturado 117 CNA

San Lázaro, B. California Sur C 1985 1985-1994 36 176 Granito 35 CNA

Las Blancas, Tamaulipas D 1996 1998-1999 ≈32 2795 Conglomerado-areniscas 223 CNA

Picachos, Sinaloa I 2006 2007-2009 ≈78 322 Tobas e ignimbritas −−− CNA

El Realito, Guanajuato S 2006 2009-2011 90 270 Basalto fracturado 430 CNA

Zapotillo, Jalisco S 2006 2011- 125 320 Brechas riodaciticas ≈1400 CNA

Arcediano, Jalisco S 2007 cancelado 110 ≈300 −−−−−−−−−−− −−− CNA

Paso Ancho, Oaxaca S 2009 Opción elegida en

CFRD 76 ≈200

Conglomerado sobre dique-estrato

alterado ≈465 CNA

Los Paneles, Jalisco I 2010 2011-retrasado. 78 380 −−−−−−−−−−− −−− CNA

C= Control de avenidas

D= Derivación de riego ≈ aproximadamente

I= Riego

S= Agua potable


CONDICIONES DE CARGA Y ANÁLISIS SÍSMICO PARA EL DISEÑO DE PRESAS

Para el análisis del comportamiento, desempeño y seguridad de una presa, se requieren conocimientos

multidisciplinarios. Durante la vida útil de una presa, ésta estará expuesta a diferentes solicitaciones que el diseñador

debe prever. Este trabajo se enfoca solamente al estudio de la respuesta de las presas ante condiciones de carga

estáticas y sísmicas dinámicas. No se consideran condiciones de carga por efectos térmicos, ni las que pueden

presentarse durante el proceso constructivo. Por otra parte, el análisis de la estabilidad de la presa es otro aspecto que

deberá realizarse en forma paralela al proceso de diseño.

El manual (US Army Corps of Engineers, 1995a) recomienda siete condiciones de carga. Para el ejemplo de

aplicación que se presenta más adelante para evaluar la respuesta dinámica de presas, se consideran las condiciones

de carga usual de operación e inusual de operación con efecto sísmico; la condición usual incluye las cargas de

operación estáticas y la inusual incluye además de las de operación, la carga hidrodinámica estática por efecto del

movimiento de la masa de agua del vaso, así como la carga dinámica sísmica inducida por las fuerzas inerciales de la

presa y su cimentación, ante un acelerograma predefinido. Por otra parte, el efecto sísmico puede considerar un

sismo base de operación (condición inusual) o un sismo máximo creíble (condición extrema). En la tabla 3 se indican

las cargas que incluyen estas condiciones. En los manuales (US Army Corps of Engineers, 1995b, 2003 y 2007) se

detallan las condiciones sísmicas y los métodos de análisis recomendados.

Tabla 3 Condiciones de carga recomendadas por el manual de la US Army corps of Engineering

Condición de Carga Cargas consideradas

1) Condición de carga usual.- Operación normal a) Presa llena

b) Nivel mínimo de aguas abajo

c) Subpresiones

d) Presiones de hielo y azolve, si aplican

2) Condición de carga inusual.- Operación normal

con sismo base de operación (SBO)

a) Sismo base de operación (SBO)

b) Aceleración sísmica horizontal en la dirección del

flujo

c) Presa llena

d) Nivel mínimo de aguas abajo

e) Subpresión

f) Presión de azolves, si aplica

g) Sin presión de hielo

3) Condición de carga extrema.- Operación normal

con sismo máximo creíble (SMC)

a) Sismo máximo creíble (SMC)

b) Aceleración sísmica horizontal en la dirección del

flujo

c) Presa llena

d) Nivel mínimo de aguas abajo

e) Subpresión

f) Presión de azolves, si aplica

g) Sin presión de hielo

Cargas de operación normal e hidrodinámica estáticas, y carga por sismo

Para el ejemplo que se describe más adelante, las cargas de operación consideradas para la condición usual se

representan en la figura 3. La carga hidrodinámica estática se obtiene a partir del método (Westergaard, 1931). En la

figura 4 se representan las cargas para la condición inusual.



Figura 3 Cargas de operación normal para condición usual

Figura 4 Cargas de operación y por sismo para condición inusual con SBO


Análisis Sísmico Dinámico

Existen varios métodos para resolver las ecuaciones del movimiento que rigen un problema dinámico estructural,

dependiendo de las características dinámicas de la carga y de la estructura. Para el caso de la excitación sísmica, se

plantean básicamente dos enfoques: Uno es el de estimar la respuesta en el dominio de la frecuencia aplicando la

técnica de Transformada de Fourier (TF). Mientras la formulación matemática de la estructura esté bien definida, la

respuesta puede ser calculada en términos de sus propiedades estadísticas tales como la media, la raíz cuadrada del

cuadrado de la media (rms, por sus siglas en inglés) y la respuesta pico para un periodo de observación dado. Este

método es eficiente mientras el sistema se comporte linealmente y la excitación pueda considerarse como un proceso

de estado estable. El otro método consiste en resolver el problema en el dominio del tiempo, donde la fuerza de

excitación se puede expresar con series de tiempo, las cuales simulan las características estadísticas dadas. Este

método aplica cuando el movimiento del terreno y la excitación resultante son procesos transitorios. Sin embargo,

por medio del análisis de Fourier, cualquier problema con carga periódica o no periódica puede ser representado por

la suma de series con componentes harmónicos simples y resolverse en el dominio de la frecuencia. En este inciso se

presenta un método que estima la respuesta de una presa ante un sismo dado, considerando el principio de Alembert

y la integral de Duhamel o de convolución.

Las ecuaciones de movimiento de cualquier sistema dinámico representan la segunda ley de movimiento de Newton,

la cual establece que la tasa de cambio del momento de cualquier masa m es igual a la fuerza actuando sobre ella

(Clough et al., 1975). Esta relación matemáticamente se puede expresar como:

dt

dvm

dt

dtp

)( (1)

En donde p(t) es el vector de fuerza aplicada y v(t) es el vector de posición de la masa m.

En la mayoría de los problemas de dinámica estructural la masa no varía y la ecuación 1 puede escribirse de la

siguiente forma:

0)(..

)( tmtp v (2)

En donde los dos puntos representan dos veces la derivada con respecto al tiempo. El segundo término de la ecuación

2 se denomina fuerza de inercia que actúa en sentido contrario al movimiento de la masa. El concepto de que la masa

desarrolla una fuerza de inercia proporcional a su aceleración y opuesta al movimiento, se conoce como el principio

de D’Alembert.

Como el movimiento del terreno producido por un sismo es extremadamente irregular, el procedimiento para la

evaluación de la respuesta de una estructura ante un impulso puede ser empleado como base para evaluar la respuesta

ante una carga dinámica arbitraria. Considérese una carga general, p(t), como se muestra en la figura 5, en particular

la intensidad de la carga p() actuando en el tiempo t = . Esta carga actuando sobre un intervalo de tiempo corto, d,

produce un impulso de corta duración, p()dsobre la estructura. Entonces, según el principio de impulso-momento,

el cambio en la cantidad de movimiento es igual al elemento de impulso, lo cual se expresa como:

dpm v )()(.

(3)



Figura 5 Fuerza excitadora arbitraria

Si se considera que el sistema tiene amortiguamiento y está en reposo al aplicar el elemento de impulso, entonces se

demuestra (Clough et al., 1975) que el desplazamiento diferencial debido al elemento de impulso es:

tsin

t

m

dpetdv D

D

t (4)

En donde, , es la relación de amortiguamiento y, D, es la frecuencia de vibración amortiguada, del sistema. Como

el sistema es lineal, se puede aplicar el principio de superposición, por lo que el desplazamiento total en el tiempo

t , es la suma de los efectos de todos los elementos de impulso entre 0 y . Entonces la respuesta está dada por la

siguiente expresión:

dtepm

tv Dt

t

0D

sin 1

(5)

Esta ecuación se conoce como como la integral de Duhamel o integral de convolución y es esencial para la

metodología que se presenta en este trabajo. La ecuación 5 también se puede expresar como sigue:

dthptvt

0 )( (6)

Con:

tem

th Dt

D

sin1

(7)

En donde, h(t-), es una función conocida como la respuesta al impulso unitario ya que expresa la respuesta del

sistema a un impulso de magnitud unitaria aplicada en el tiempo t = .

La obtención de la respuesta de una estructura ante una carga arbitraria empleando la integral de convolución se hace

en el dominio del tiempo; sin embargo, para facilitar su cálculo, en particular para el caso de excitaciones sísmicas,

éste se realiza en el dominio de la frecuencia. Para la solución en el dominio de la frecuencia se recurre a representar

a la carga en función de series de Fourier y aplicar la técnica de Transformada de Fourier (TF) para trabajar en el

dominio de la frecuencia; en caso de requerirse la respuesta en el dominio del tiempo, se aplica la Transformada

Inversa de Fourier (TIF). Para más detalle de esta técnica se puede consultar (Clough et al., 1975).


En el siguiente inciso se presenta una metodología para evaluación de la respuesta sísmica aplicando de la integral de

convolución al caso de presas de concreto.

METODOLOGÍA PROPUESTA PARA LA EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE PRESAS

En este inciso se presenta la metodología propuesta para evaluar la respuesta sísmica dinámica de presas de concreto

ante un sismo cualquiera. Cabe señalar que las frecuencias de vibración de los sismos fuertes en México se

encuentran en el intervalo de 0 y 16 Hz; si la frecuencia natural del sistema estructural roca-presa se encuentra en

este intervalo, se presentará una amplificación dinámica importante de la respuesta, o incluso entrará en resonancia,

razón por la cual es conveniente realizar un análisis sísmico dinámico que caracterice apropiadamente la respuesta

dinámica. Otro parámetro importante que influye en la respuesta del sistema es la relación de rigideces entre la presa

y la roca o contraste de rigidez. Se ha determinado a partir de diferentes estudios (Romana, 2012) que, para un

contraste de rigidez superior a 4, pueden presentarse problemas de fracturas en la presa ya que flexibilidad de la roca

tendría influencia en la respuesta del sistema. Por tanto, la caracterización del estrato rocoso sobre el que se

desplantará la presa es muy importante.

El método consiste básicamente de los siguientes pasos:

a) Definir las propiedades mecánicas y geométricas del sistema a estudiar.

b) Definir los acelerogramas a estudiar para el análisis sísmico dinámico.

c) Definir las condiciones de carga a las que se someterá el sistema estructural.

d) Generar un modelo numérico de elementos finitos que represente adecuadamente el comportamiento del

sistema roca–presa; es sumamente importante realizar un mallado razonable para equilibrar la relación entre

tiempo de análisis y aproximación en los resultados deseados.

e) Definir la función de impulso.

f) Calcular la respuesta al impulso en el tiempo, con el modelo de elementos finitos. De este paso a los

siguientes los cálculos se realizan para la respuesta de cada nodo del modelo.

g) Obtener el espectro de la respuesta al impulso aplicando la transformada de Fourier; este espectro también

es llamado función de transferencia (FT).

h) Obtener el espectro sísmico (ES) a partir del acelerograma dado aplicándole la transformada de Fourier.

i) Realizar la convolución entre la FT y el ES para obtener el espectro de Fourier de la respuesta (ER) de cada

nodo del modelo de la presa, en el dominio de la frecuencia.

j) Finalmente aplicar la transformada inversa al ER para obtener la respuesta en el dominio del tiempo.

k) Finalmente, evaluar los máximos en cada nodo con fines de diseño y evaluación del desempeño.

En la figura 6 se presenta en forma esquemática el procedimiento descrito. Nótese que el área debajo de la función

impulso es unitaria, más que su intensidad.

En los incisos subsecuentes se presenta un ejemplo de aplicación práctica de la metodología planteada.



Figura 5 Diagrama de la metodología para el análisis sísmico dinámico


MODELADO DE PRESAS CON ELEMENTOS FINITOS

El método propuesto en el inciso anterior se desarrolla para un análisis dinámico de tipo paso a paso y se realiza con

base en un modelo numérico usando la técnica de elementos finitos. Para ellos se emplea el software comercial

(ANSYS V14.5, 2014). Para conocer la mejor configuración geométrica de la presa en la etapa de diseño preliminar,

es de vital importancia lograr que los distintos modelos a estudiar cuenten con mallas de elementos finitos con

características equivalentes en cuanto al número de nodos y de elementos, así como el posicionamiento relativo de

éstos, con el fin de comparar más fácilmente los resultados del análisis de esfuerzos.

El modelo de la presa debe incluir la cimentación representando el macizo rocoso subyacente a la cortina. Se siguen

las recomendaciones de la guía (ICOLD, 2012), donde se recomienda utilizar un valor de espesor y dimensiones

laterales del macizo rocoso entre 2.5 a 3.0 veces la altura de la presa en estudio (figura 6).

Figura 6 Dimensiones de la roca basal para el modelo (Vista boquilla)

Es importante optimizar la malla logrando un equilibrio entre los elementos de la presa y los elementos

pertenecientes al macizo rocoso, de modo a que los elementos en el vecindad de las fronteras del macizo rocoso,

estén más espaciados y de mayor tamaño que los elementos cercanos a la frontera en la interacción roca-presa, que

estarán más cerrados y con un tamaño más pequeño, como por ejemplo el modelo mostrado en la figura 7.

Figura 7 Modelado de la presa y el macizo rocoso de cimentación



Los controladores de la malla introducidos en Ansys Mechanical nos permiten tener el mismo número de elementos

y nodos entre distintos modelos pero no mantienen la organización e interconexión de los nodos entre los distintos

modelos, por ejemplo el nodo 1, no corresponderá a la misma posición y lugar entre distintas geometrías por lo que

el resultado de esfuerzo en el nodo 1 no corresponderá al mismo lugar entre dos modelos diferentes. Para lograr este

objetivo se requiere dividir la presa en cuantos cortes como nodos sean necesarios y definir una trayectoria conocida

en el programa Ansys como “Path”; esta trayectoria se mantiene sin variaciones entre los distintos modelos de

presas, el resultado es una parametrización de la malla con lo se puede entonces conservar el orden e interpretación

de los resultados reportado. Al solicitar los resultados de cada una de las trayectorias obtenemos los esfuerzos de los

nodos contenidos en ella, aunque la numeración de los nodos cambie, la trayectoria conserva su ubicación con

relación al modelo analizado.

Los condiciones de frontera del modelo introducidas son: en la base del modelo se introduce una condición de

empotramiento debido a que el macizo rocoso es continuo y en esa zona, prácticamente no se presentarían

desplazamientos ni rotaciones; en las paredes frontales y laterales del macizo se restringen los movimientos de

translación en las direcciones X y Z, y se libera el movimiento en la dirección Y con el objetivo de no generar ondas

reflectivas dentro del macizo rocoso, ya que la excitación impulsiva está colocada en la dirección Y que es la del

flujo de agua, como se muestra en la figura 8.

Figura 8 Condiciones de frontera impuestos al modelo

Con base en estas recomendaciones, se elaboró un ejemplo de aplicación que se presenta en el inciso siguiente.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

La presa de estudio cuenta con las características geométricas de la figura 9. El contraste de rigidez (rigidez de la

presa/rigidez de la roca) analizado es de 0.5. Del análisis modal resultó que la frecuencia fundamental de la presa es

de 7.65 Hz, la cual está dentro del intervalo entre 0 y 16 Hz. La densidad y módulo de elasticidad del concreto

compactado con rodillo considerados para la presa fueron: = 2,200 kg/m3 y 2e+10 Pa , respectivamente, y para la

roca fueron: = 2,400 kg/m3 y 4.5217e+10 Pa , respectivamente


Figura 9 Características Geométricas de la Presa

El sismo analizado es el de Pinotepa Nacional del 20 de marzo de 2012, que es un sismo de costa, el cual alcanzó una

magnitud de 7.2 Richter (ver figura 10).

Figura 10 Sismo de Pinotepa Nacional del 20 de marzo de 2012

Al obtener el espectro de Fourier de la señal sísmica correspondiente, se observa que tiene una frecuencia de 6.34 Hz

(figura 11), un valor muy cercano a la frecuencia fundamental de la presa por lo que se espera una amplificación en

su respuesta.

Figura 11 Espectro de Fourier de la señal sísmica



Para los fines de este ejemplo, en la presa se monitorean los resultados de tres nodos situados en la sección central de

la presa y con tres posiciones distintas con respecto a la altura. El nodo bh se localiza en una zona cercana a la base

de presa, el mh se localiza en una altura media de la presa y el ch se localiza en la corona, como se muestra en la

Figura 12.

Figura 12 Ubicación de los nodos en estudio

Al aplicar la función impulsiva en la base de la presa y realizar el análisis de la respuesta con el ANSYS, resultan

funciones de esfuerzo en el tiempo. Cabe señalar que de acuerdo a las recomendaciones de diseño, la función

impulso se aplicó al 100% en la dirección Y, mientras que en la dirección Z se aplicó sólo 2/3 de su valor. En la

figura 13 podemos ver las series de tiempo de los tres nodos en estudio para el esfuerzo vertical Szz resultante.

Figura 13 Funciones de esfuerzos verticales debidos a la función impulso para los nodos en estudio


Posteriormente, se obtienen los espectros de Fourier correspondientes a las funciones de esfuerzo Szz, los cuales se

presentan en la figura 14, y se realiza la convolución entre los espectros de la figura 14 y el espectro sísmico de la

señal (ver figura 11) para finalmente obtener las respuestas sísmicas del sistema en el dominio de las frecuencias. Al

aplicar la transformada inversa de Fourier se obtienen la respuesta del sistema en el dominio del tiempo que se

presentan en la figura 15.

Figura 14 Espectros de Fourier de las funciones de esfuerzo de la señal impulso



Figura 15 Respuesta a la acción sísmica de los puntos en estudio


Si superponemos a las gráficas de la figura 15 el efecto de las cargas de operación, obtendríamos la condición de

carga inusual. En las gráficas de la figura 16 se realiza esta superposición donde se observa que el valor inicial es

afectado por el valor constante de la carga de operación, además que para el intervalo de 0 a 3 segundos dicho efecto

no es significativo comparado con el efecto sísmico en este caso. De cualquier forma se podría obtener el valor

máximo de los esfuerzos para cada nodo, lo cual es necesario para el diseño de la presa en sí. Para realizar esta tarea

en forma práctica se encuentra en desarrollo una aplicación que permite aplicar la metodología propuesta en forma

automática, así como la visualización de los esfuerzos máximos con fines de diseño. La figura 17 muestra una

imagen en 3D de la presa estudiada y de su sección transversal central, donde se observa la variación de los esfuerzos

máximos para la condición de carga inusual.

Figura 16 Respuesta final para la condición de carga inusual en el intervalo de 0 a 3 segundos



Figura 17 Distribución de esfuerzos máximos en la presa para la condición de carga inusual

CONCLUSIONES

Se definió una metodología que permite evaluar la respuesta sísmica dinámica para el caso de presas de concreto y se

aplicó a un caso de estudio con ayuda del ANSYS y códigos desarrollados por los autores. Esta metodología se

formula con modelos discretos de elementos finitos y evalúa la respuesta a través de la integral de convolución y de

las técnicas de transformada de Fourier, lo cual ofrece la ventaja de estimar la respuesta en forma rápida para un

sismo requerido. El efecto sísmico puede provenir de registros de aceleración de campo o generados sintéticamente.

A partir de los resultados obtenidos en el ejemplo de aplicación se puede establecer la variación de los esfuerzos

máximos para las condiciones de carga requeridas y una geometría de presa dada. Se observó que los factores que

influyen de manera importante en la aproximación de la respuesta sísmica son la finesa de la malla y el número de

pasos de tiempo para el proceso de integración numérica de la respuesta.

Cabe señalar que esta metodología está en curso de automatización para el desarrollo de una aplicación que podrá

calcular los esfuerzos de presas de cualquier geometría ante diferentes condiciones de carga, a partir de una base de

datos que contenga las funciones de impulso de familias base. Esto permitirá ahorrar tiempos de análisis para

seleccionar la geometría de la presa más adecuada a las condiciones especificadas del sitio. Asimismo, podrán

establecerse las relaciones de trabajo o resistencia requerida para el diseño de la presa, así como los datos de

esfuerzos para el diseño de las mezclas del CCR, en forma expedita.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo de la Gerencia de Estudios de Ingeniería Civil de la CFE por el apoyo para la realización de los

estudios realizados.

REFERENCIAS

ANSYS, Ansys user´s manual, version 14.5, ANSYS, Inc., 2014

Clough, R.W. and Penzien, J. (1975). Dynamics of Structures, MacGraw Hill, New York, U.S.A.


ICOLD (2012), Guidelines for Use of Numerical Models in Dam Engineering, ICOLD – Committee on

Computational Aspects of Analysis and Design of Dams, Bulletin n° 1, XX Commission Internationale des Grands

Barrages, Paris, France.

Romana, M., (2012). Minimum requirements for the foundation of RCC gravity dams in border-line terrains, Sixth

International Symposium on Roller Compacted Concrte (RCC) Dams, 23-25 -October, Zaragoza, Spain.

US Army Corps of Engineers, (1995a). Gravity Dam Design, Engineer Manual EM 1110-2-2200, June, U.S.A.

US Army Corps of Engineers, (1995b). Seismic Design Provisions for Roller Compacted Concrete Dams, Engineer

Pamphlet EP 1110-2-12, September, U.S.A.

US Army Corps of Engineers, (2007). Earthquake Design and Evaluation of Concrete Hydraulic Structures,

Engineering Manual EM-1110-2-6053, June, U.S.A.

US Army Corps of Engineers, (2003). Time-History Dynamic Analysis of Concrete Hydraulic Structures,

Engineering and Design Manual, Engineer Manual EM 1110-2-6051, December, U.S.A.

Línea en Blanco

Westergaard, H. M., (1931). Water pressures on dams during earthquakes, ASCE Transactions, paper 1835,

November, U.S.A.

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