vulnerabilità sismica ed adeguamento di costruzioni esistenti in … · 2013-05-17 · rosario...

Vulnerabilità Sismica ed Adeguamento di Costruzioni Esistenti in Calcestruzzo Armato

Corso di aggiornamento professionale

7 maggio – 7 giugno 2013

Aula Magna Seminario Vescovile Via Puccini, 36 - Pistoia

Rosario Gigliotti 2 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013

Valutazione e riduzione della vulnerabilità degli elementi strutturali, non strutturali ed impianti.

Vulnerabilità sismica delle costruzioni esistenti in c.a.

Rosario Gigliotti [email protected]

La conoscenza del manufatto. Indagini in situ distruttive e non distruttive.

La valutazione della capacità degli elementi strutturali di calcestruzzo armato.

Il ruolo del confinamento del calcestruzzo e la verifica della duttilità.

Esempi applicativi: edificio multipiano di calcestruzzo armato ed edificio prefabbricato.

Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013 Rosario Gigliotti 3

PARTE VI

Il ruolo del confinamento del calcestruzzo

e la verifica della duttilità

Modelli di capacità per la valutazione


CONFINAMENTO DEL CALCESTRUZZO


Quando un cls non confinato è soggetto a tensioni di compressione vicine ai valori di rottura, si sviluppano elevate deformazioni laterali di trazione come risultato della formazione e propagazione di microfessure longitudinali.

Il cls confinato è soggetto ad uno stato di tensione pluri-assiale.

DOMINI DI ROTTURA

Staffe e ferri longitudinali

contengono l’espansione laterale

applicando pressioni radiali al cls.,

ossia confinandolo

Provino di cls confinato con staffe d’acciaio

soggetto a compressione centrata

pr

pr

N

N

N

N

Azioni

sul cls

Azioni sulla

singola staffa

Provino di cls confinato con staffe d’acciaio

soggetto a compressione centrata

pr

pr

N

N

N

N

Azioni

sul cls

Azioni sulla

singola staffa

Calcestruzzo confinato

Il confinamento


Compressione triassiale ottenuta rivestendo il cls. di un provino cilindrico con una membrana di gomma ed immergendolo in acqua in pressione La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento

CALCESTRUZZO CONFINATO

Il confinamento



Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino cilindrico con staffe disposte a passo decrescente

La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento

Il confinamento



Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino prismatico con staffe disposte a passo decrescente

La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento

Il confinamento


CRITERIO DI ROTTURA DI KUPFER

Attraverso studi sperimentali, Kupfer, Hilsdorf e Rusch nel 1966 ricavarono un criterio di rottura generalizzato del calcestruzzo.

K.-H.-R. sottoposero provini prismatici (20 x 20 x 5 cm) a differenti combinazioni di tensioni biassiali nelle regioni:

• compressione biassiale,

• compressione – trazione,

• trazione biassiale.

Utilizzati Cls. con resistenze a compressione uniassiale di 190, 315, 590 kg/cm2.

All’interno di ogni regione furono scelti quattro differenti rapporti s1/s2, testando sei provini per ciascuna variabile.

Domini di rottura

Il confinamento


-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

-1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2

Dominio di resistenza del cls. soggetto ad uno stato di tensione biassiale

Sperim.: Kupfer-Hilsdorf-Rush

Analitico: Kupfer-Gerstle

21 1 0,8t t

c

ff

1

2 2

2

1 3,65

1c cf

20

20 5 cm

2

1

1

cf

2

cf

2

1 2 2 13,65 0c c c cf f f f

oppure:

tf resistenza a trazione

cf resistenza a compressione

DOMINIO DI ROTTURA DI KUPFER

Domini di rottura del calcestruzzo

Il confinamento


Meridiani significativi Rappresentazione tramite meridiani e paralleli

DOMINIO DI ROTTURA DI OTTOSEN


Il confinamento


DO

MIN

IO

DI R

OTTU

RA

DI O

TTO

SEN

Vista 3D


Il confinamento


Confronto di alcuni Domini per stati biassiali di tensione

-1.600

-1.400

-1.200

-1.000

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

-1.6

0

-1.4

0

-1.2

0

-1.0

0

-0.8

0

-0.6

0

-0.4

0

-0.2

0

0.0

0

0.2

0

1 / f cm

2 / f cm

SOLUZIONE APPROSSIMATA CEB FIP

PROIEZIONE SUPERFICIE OTTOSEN

DOMINIO TAU OTT. DEGENERATO PER CLS

DOMINIO DI KUPFER

Piano di

Kupfer

ckckckck ffff

65.3

2

05.0;

05.0;8.0 ctk

ckck

ctk

ck

fff

f

f

compressione - compresssione

compressione - trazione

con ≠ = I , II

trazone - trazione

;0,05ctk

ck

f

f

CONFRONTO TRA DOMINI

PIANO DI KUPFER


Il confinamento


Effetto delle staffe

Staffe a spirale o circolari: sono messe in tensione dalla pressione esercitata dal calcestruzzo così da garantire una pressione di confinamento uniforme lungo tutta la circonferenza.

Staffe rettangolari: il pieno confinamento si ha negli angoli perché la pressione del calcestruzzo sui lati della staffa fa inflettere i bracci della staffa verso l’esterno. L’utilizzo di spille ed una buona distribuzione di ferri longitudinali incrementano il confinamento.


Il confinamento


2R

r/R = 0,5

r/R = 1

r/R = 0,5

r/R = 1

r

fr,max

frmfrm

Distribuzione delle pressioni di confinamento all’interno della sezione

La media delle pressioni lungo le circonferenze interne alla sezione quadrata è costante.

Pressione di

confinamento

Distribuzione Distribuzione


Il confinamento


Le pressioni esercitate dalle staffe lungo il perimetro si diffondono nel

calcestruzzo secondo due meccanismi:

1. l’effetto arco

2. l’effetto della rigidezza flessionale delle barre longitudinali.

S

lst Vl,m

fr=ksl frm

Nst

Nst

frm

(a) (b) (c) (d)

Distribuzione delle pressioni di confinamento lungo l’elemento strutturale.


Un elemento strutturale in c.a. è confinato, oltre che dalle armature trasversali, anche dalle barre longitudinali che contribuiscono a distribuire lungo l’elemento le pressioni di confinamento esercitate dalle staffe.

Pressione di

confinamento

Il confinamento


Il confinamento è tanto migliore quanto minore è il passo delle staffe.

Le limitazioni sul passo derivano anche dalla necessità di impedire l’instabilità

delle barre longitudinali (in base a risultati sperimentali il passo non deve

eccedere 6 volte il diametro delle armature longitudinali).

Esistono diverse espressioni (tutte di natura empirica) che descrivono il legame costitutivo del calcestruzzo confinato.

Ai fini della progettazione tali espressioni devono sempre fornire:

la resistenza a compressione la deformazione ultima a compressione

i parametri equivalenti dello stress-block.

Calcestruzzo confinato Pressione di

confinamento

Il confinamento


La pressione di confinamento massima (f’l) si ha quando le staffe raggiungono la tensione di snervamento (fyh).

fyhAsp

fyhAsp

flds

2

l

yh sp'

s h

f Af

d s

Sezi

on

e ci

rco

lare

Se

zio

ne

rett

an

go

lare

'

lx x yh

'

ly y yh

f f

f f

x e y sono le % volumetriche di armatura di confinamento sull’area di cls tagliata da piani perpendicolari, rispettivamente, alle 2 direzioni.

= % vol. di confinamento

sh passo delle staffe

Calcestruzzo confinato Pressione di

confinamento

Il confinamento


parete tiporirettangola sezioni 0.60

pilastro tiporirettangola sezioni 0.75

circolari sezioni 0.95

eK

Ke è un coefficiente di confinamento legato al rapporto tra l’area minima di calcestruzzo confinato e l’area effettiva racchiusa dall’asse della staffa.

lel fK'f

Calcestruzzo confinato Pressione effettiva di confinamento

Confinamento del calcestruzzo


Relazione tra resistenza confinata (f’cc) e resistenza non confinata (f’c)

c

l

c

l

c

cc

'f

'f

'f

'f...

'f

'fK 2

947125422541

Valida per sezioni circolari e sezioni rettangolari con la stessa tensione effettiva di confinamento (f’l) nelle due direzioni.

Nel caso di pressioni di confinamento diverse si può ricorrere ad un istogramma.

Modello di Mander, Priestley, Park (1988) Tensione di

picco



Determinazione della resistenza a compressione del calcestruzzo confinato in

funzione delle pressioni laterali di confinamento (sezioni rettangolari).

Dividendo la tensione di confinamento f’lx per la tensione di schiacciamento del cls., si passa dalla percentuale volumetrica di confinamento alla percentuale meccanica di confinamento

2

lx ,y yh spx ,y

' '

c c s h

f f A

f f d s

Tensione di picco

Modello di Mander, Priestley, Park (1988)



Deformazione di picco e deformazione ultima

Un’espressione valida per il valore della deformazione corrispondente alla

tensione di picco, ecc , è la seguente:

1510020

c

cccc

'f

'f.e

Una stima conservativa della deformazione ultima a compressione ecu è la

seguente:

0500120410040 ..'f

f..

cc

smyhs

cu e

e

s percentuale volumetrica di confinamento

esm deformazione dell’acciaio in corrispondenza della tensione massima

(≈0.15)

Si noti che si parte

sempre da 0,002

Modello di Mander, Priestley, Park (1988)

Priestley et al.



CONFINAMENTO TRASCURABILE RAMO PRE PICCO (a favore di sicurezza)

DIMINUZIONE PENDENZA RAMO POST PICCO

SCUOLA NEO ZELANDESE

2

0 0

2' c c

c cf fe e

e e

-KENT, PARK (1971)

RAMO PRE PICCO (parabolico)

HOGNESTAD

(1951)

0 0.002e

DEF. AL PICCO 50 50

3 0.002 ' ( )

' ( ) 1.000

cu

c

f psi

f psie e

RAMO POST PICCO (lineare)

CLS NON CONFINATO

CLS CONFINATO

50 50 50 50c h ue e e e 50

3 ''

4h

b

se

Il confinamento esercitato dalle staffe si attiva solo in prossimità della resistenza a

compressione uniassiale.

L’area confinata è da considerarsi solo quella interna al perimetro esterno delle staffe

50 0

0.5Z

e e

0' 1c c cf f Z e e

Modelli analitici calcestruzzo confinato



SCUOLA NEO ZELANDESE -KENT, PARK (1971)





-PRIESTLEY, PARK (1981)

' ' 4.1 ' 1.000 4.1'

lcc c l c

c

ff f f f

f

2 yh spl

s h

f Af

d s

8.2' ' ' 1 2.05

'

yh sp yhcc c c s

s h c

f A ff f f

d s f

2

sps

s h

A

d s rapporto di confinamento

pressione di confinamento

-KENT, PARK (1971)

Il confinamento esercitato dalle staffe non produce più esclusivamente una diminuzione

della pendenza nel ramo di post picco, ma genera anche benefici in termini di aumento della

resistenza a compressione e di corrispondente deformazione al picco

f’c = resistenza a compressione del

cls non confinato;

f’cc = resistenza a compressione

del cls confinato.

0.002 1'

s yhcc

c

f

f

e




deformazione al picco

SCUOLA

NEOZELANDESE


-KENT, PARK (1971)

-SCOTT, PARK , PRIESTLEY (1982)

22

'0.002 0.002

c cc cf Kf

K K

e e

' 1 0.002c c m cf Kf Z Ke

1'

s yh

c

fK

f

1.25 1'

s yh

c

fK

f

' ''

'

0.5

3 0.29 30.002

4145 1000

m

cs

hc

Zf h

ksf

' ''

'

0.625

3 0.29 30.002

4145 100

m

cs

hc

Zf h

ksf

per ec < 0.002K

per ec > 0.002K

LOW STRAIN RATE HIGH STRAIN RATE

ove a 0.002K corrisponde la deformazione ec al picco della tensione k f’c

, 50.09ck cf MPa

, 35ck c ckf f MPa

3.3 / sect

ee

16700 /sec

t

ee

Viene valutato l’aumento della resistenza e deformazione di picco al variare della velocità di deformazione

deformazione eu allo 0.5 K f’c

incremento di deformazione dovuto alle staffe

, 42.36 52.95ck cf MPa




Confined and Unconfined Concrete , Kent - Park, Scott - Park - Priestley

A

C

B

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

120.00

130.00

0.0

00

0.0

01

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

0.0

06

0.0

07

0.0

08

0.0

09

0.0

10

0.0

11

0.0

12

0.0

13

0.0

14

0.0

15

0.0

16

0.0

17

0.0

18

0.0

19

0.0

20

strain

str

es

s [

N/m

m 2

]

Kent e Park pre picco (1971)

Kent e Park post picco non confinato(1971)

Kent e Park post picco confinato (1971)

High Strain Rate (1982)

Low Strain rate (1982)

resistenza f ck

rapporto s

35

1.7%

tipo staffa circolare

dim. h 31.2

dim. d s 15.6

diametro F 6

passo - staffe

s

5.200

FeB 44 Ktipo di acciaio

2

002.0002.0

2'

kkkff cc

cc

ee

tangente orizzotale nel punto di max

tensione nel ramo ascendente

0.09f r / f c

dim . d cc 13

num. staffe 6

Modelli analitici calcestruzzo confinato SCUOLA NEO ZELANDESE





-KENT, PARK (1971)


-MANDER, PARK , PRIESTLEY (1988)

In una prova di compressione, il calcestruzzo esterno è non confinato e diventa non resistente una volta raggiunta la resistenza a compressione, ma il nucleo di calcestruzzo continua a portare il carico ad alte deformazioni.

Viene proposta una unica legge per il ramo di pre e post picco '

1

ccc r

f xrf

r x

c

cc

xe

e 0

0

'1 5 1

'

cccc c

c

f

fe e

0 0.002ce

sec

c

c

Er

E E

05,000 'c cE f

sec

'cc

cc

fE

e

2'

12

1

se

cc

s

dk

2

4

4

sp s sps

ss

A d A

d sd s

1'

2l e s yhf k f

0

7.94 ' '' ' 1.254 2.254 1 2

' '

l lcc c

co co

f ff f

f f






-KENT, PARK (1971)



EFFETTI DELLO STRAIN RATE

Valutati attraverso l’utilizzo di coefficienti di amplificazione

dinamica, che sono funzione della velocità di deformazione, da

applicare a

Tensione al picco

Deformazione al picco

Modulo di Elasticità iniziale





-KENT, PARK (1971)



Confined and Unconfined Concrete , Mander ed al.

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

110.000

120.000

130.000

0.0

00

0.0

01

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

0.0

06

0.0

07

0.0

08

0.0

09

0.0

10

0.0

11

0.0

12

0.0

13

0.0

14

0.0

15

0.0

16

0.0

17

0.0

18

0.0

19

0.0

20

strain

str

es

s [

N/m

m 2

]

High strain Rate confinato

High Strain rate non confinato

Low strain rate non confinato

Low Strain Rate Confinato resistenza f ck

rapp.volum.conf.

35

1.8%

dimensione d s 15.6

diametro F 6

passo - staffe s 5.200

0.071rapp. f r / f cK

r

ccc

xr

xrff

1

'

tipo di acciaio FeB 44 K

115.14%

65.48%


SCUOLA

NEOZELANDES

E

Modelli analitici


Models of Stress-Strain Curves

(Passive Confininig Pressure on Concrete) (Kent e Park ; Mander)

A

C

B

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

120.00

130.00

0.0

00

0.0

01

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

0.0

06

0.0

07

0.0

08

0.0

09

0.0

10

0.0

11

0.0

12

0.0

13

0.0

14

0.0

15

0.0

16

0.0

17

0.0

18

0.0

19

0.0

20

strain

str

es

s [

N/m

m 2

]

Kent e Park pre picco (1971)

Kent e Park post picco non confinato (1971)

Kent e Park post picco confinato (1971)

Kent e Park modificata (1982)

Mander ed al. confinato (1988)

Mander ed al. non confinato (1988)

resistenza f ck

rapp.volum.conf.

35

1.8%

dimensione d s 13

diametro F 6

strain rate low

passo - staffe

s5.200

0.071rapporto f r /

0.09rapporto f r /

f ck

CLS. CONFINATO: MODELLI CONF. PASSIVO



Compressione triassiale (Richart et al.) Calcestruzzo confinato da armature trasversali

Ipotesi semplificative (adottate dai più comuni modelli analitici)

Distribuzione delle pressioni di confinamento all’interno della sezione per mezzo dell’“effetto arco”. Armatura trasversale soggetta ad uno stato di tensione assiale. Pressioni di confinamento uniformi all’interno del nucleo confinato. Tensione nell’acciaio costante, con valore pari alla tensione di snervamento.

Confinamento Attivo Confinamento Passivo




fr 2Asfs 2Asfs

Asfs Asfs fr

Mander, Priestley, Park (1988)

Equilibrio:

Free Body Diagram

Area effettivamente confinata

rer fkf

cc

ee

A

Ak

Sheilh & Uzumeri (1982)

Modelli tradizionali




X

Y

Nucleo di

Calcestruzzo

o

l l

l

l

X

Y

o

l l

l

l

y

y

x

x

xy

Nucleo di

Calcestruzzo

Sovrapposizione degli effetti

fcc = fc0 + fc

ec

fc

f ’c0

ec0

fc

fc0

f ’cc

fc(ec) uniforme nella sezione

Stato di deformazione piano

Stato tensionale lungo il perimetro

della staffa quadrata



Analytical Stress–Strain Relationship for Concrete Confined by Steel Stirrups and/or FRP Jackets Franco Braga, Rosario Gigliotti, Michelangelo Laterza JOURNAL OF STRUCTURAL ENGINEERING © ASCE / SEPTEMBER 2006


2R

r/R = 0,5

r/R = 1

r/R = 0,5

r/R = 1

r

fr,max

frm frm

Distribuzione delle tensioni all’interno del nucleo confinato

ec

fc

f ’c0

ec1

f ’cc

ec2 ec3 ec4

fr1

fr2 fr3

fr4

Modello triassiale attivo

fc (fr)

fr(ec)

fc(ec)

Modello passivo

Confinamento passivo



Effetto dell’incrudimento

ce B

ccf e crf e

0

10

20

30

40

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformazione

Ten

sion

e [M

Pa] Calcestruzzo

confinato

fr / frcy = 0,5

fr / frcy = 0,75

fr / frcy = 1

fr / frcy = 0,25 Calcestruzzo

non confinato


Curve triassiali (confinamento attivo) Legame effettivo (confinamento passivo)



Effetto delle armature longitudinali

S

lst Vl,m

fr=ksl frm

Nst

Nst

frm

(a) (b) (c) (d)




Triaxial active models:

Attard and Setunge

Ahmad e Shah

…

ze

rm eq zf e

c zf e

Braga, Gigliotti, and

Laterza’s model

Increment of

axial strain

Confining

pressure

Corresponding

stress ez

fc

f ’c0

ez1

f ’cc

ez2 ez3 ez4

fr1 fr2

fr3 fr4

ez5 ez6

ez

frm,-eq

ez ez ez ez ez ez

etr

ftr

S1 Transversal strain

Axial strain

Confining pressure

Stress-strain for

confined concrete

Modello di confinamento passivo



Curve in funzione della pressione di confinamento

Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge"

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Deformazione

Te

nsio

ne

pressione

0,2

0,4

0,6

0,8

1

CLS non confinato

Curva Passiva

Pressione di confinamento ( x )5

Curve in funzione della pressione di confinamento

Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge"

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Deformazione

Te

nsio

ne

pressione

0,2

0,4

0,6

0,8

1

CLS non confinato

Curva Passiva

Pressione di confinamento ( x )5

Confinamento attivo


Pressione di confinamento

(Fattore di scala 5)

Conf. passivo vs conf. attivo


Confinamento esercitato da staffe

multiple

Esempio

Axial Strain

Axi

al

Str

ess

Passive Confined ConcreteActive Triaxial (1.00 fr,max / fc')Active Triaxial (0.75 fr,max / fc')Active Triaxial (0.50 fr,max / fc')Active Triaxial (0.25 fr,max / fc')Unconfined Concrete

= max

f=f yh (External Hoop)

f=f yh (Internal Hoop)

S3 Section Type

Axial Strain

Axi

al

Str

ess

Esi/Es=0.05

Esi/Es=0.04

Esi/Es=0.03

Esi/Es=0.02

Esi/Es=0.01

Esi/Es=0.00

S3 Section Type

Esi

Steel Hoop Hardening

Es

f

f yh

e




Modello di confinamento passivo


Effetto delle armature longitudinali sulla resistenza e sulla duttilità

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

12 16 20 24 28Longitudinal bars Diameter f long (mm)

f

cc

/ f c

c ( f

st =

8 m

m)

Proposed Model Mander et al. Sheikh and Uzumeri

Section Type S1

2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa

f cc =f cc ( f st =14 mm) - f cc ( f st =8 mm)

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

12 16 20 24 28Longitudinal bars Diameter f long (mm)

Z (

f lo

ng)

/ Z

(f

lon

g =

28

mm

) Proposed Model

Mander et al.

Sheikh and Uzumeri

Section Type S1

2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa

S = 60S = 48S = 38 S = 72 S = 86 S = 101 S = 117

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

8 9 10 11 12 13 14Hoop Diameter (mm)

f cc

/ f c

0

Proposed Model Mander et al.Park et al. Sheikh and UzumeriVallenas et al.

Section Type S4

2l = 300 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 Mpa; f long =20 mm; s =0.03

Influenza del diametro delle staffe sulla resistenza, a parità di rapporto volumetrico di

armatura trasversale

Effetto delle armature longitudinali



Confinamento con FRP


SEZIONI PRESSOINFLESSE IN C.A. Rigidezza, resistenza e duttilità


NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1.2 Resistenza a sforzo normale e flessione

(elementi monodimensionali) 4.1.2.1.2.1 Ipotesi di base

Senza escludere specifici approfondimenti, necessari in particolare nel caso di elementi costituiti da calcestruzzo di classe di resistenza superiore a C45/55, per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi:

- conservazione delle sezioni piane;

- perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;

- resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

- rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a compressione;

- rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima;

-deformazione iniziale dell’armatura di precompressione considerata nelle relazioni di congruenza della sezione.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020

ec

f c (

N/m

m2)

Cls non confinato

Cls confinato

Stress-Block Clsnon confinato

Stress-Block Clsconfinato


(elementi monodimensionali)

4.1.2.1.2.1 Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcd ed alla deformazione ultima ecu



(elementi monodimensionali)


parabola-rettangolo triangolo-rettangolo rettangolo (stress-block )

ec2 = 0,20%

ec3 = 0,175%

ecu = 0,35%

ec4 = 0,07%

Limiti di deformazione per

classi di resistenza inferiori a C50/60


NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi 4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione

MRd = MRd(NEd) ≥ MEd (4.1.9)

Verifica di resistenza allo SLU


0

cm

c c cd cmd fe

e e

0

1 0,5cm

c c c cd cm cmd fe

e e e e

k 3

f ́ c

k 2

c

C = k 1

(k 3

f ́ c

bc ) c

f ́ c

a C = f ́

c ba

cmece

c

cdf

cme

cdf

Al posto del diagramma effettivo

del calcestruzzo è possibile

utilizzare per l’analisi delle

sezioni lo Stress-block. Esso

rappresenta il diagramma

rettangolare equivalente,

descritto dai due parametri e .

Tali parametri vengono calcolati

imponendo l’uguaglianza tra le

aree (equilibrio alla traslazione)

ed i momenti statici (equilibrio

alla rotazione) dei due

diagrammi (effettivo e

rettangolare equivalente):

Stress Block


Ts = Ass

Cs Cc ecm As′

As

es'

es

1/r

yn

G

n n

d′

d h

b

n n

h

G

Fsi= Asisi

Cc

ecm

yn

M

N di

esi

y

h/2

yn

fcd

1/r

yc

M

N

h/2

y

Sezione rettangolare: armature concentrate, armature distribuite

Calcolo della sezione in c.a.



n n

d′

d h

b

G M

N

h/2

Ts1

Cc3

ecm es'

es 1/r

yn

d3

M

N

n n

1

3

b

c

3 1

3 fcc

2 fc0

1 fc0

Cc1

Cc2

Ts2

Cs4

Cs5

Cs3

2


N

s

q

M

SLU

SLE-D

SLE-F

SLU-Y

EI (sez. non fessurata)

H

j

s = j H

j = q lp

M = FH



Domini di Interazione M-N

M

N

SLU

SLE-D

SLE-F

SLU-Y

SLE-T c

M

SLU

SLE-D

SLE-F

SLU-Y

EI (sez. non

fessurata)



es , ec

ec = 0

0ecuec0

D

5

yn

d′

dh

yn-d = h

yn-c

Stato Limite di Decompressione

M

N

SLUSLE-D

c cue e

0ce

c cue e

0ce

DND

O

c cue e

0ce

Campi di deformazione

Dominio di interazione M-N


Domini di Interazione M-N Stato Limite di formazione delle fessure SLE-F



es , ec

ecf

0ecuec0

4f

5

yn

d′

dh

yn-f

yn-cF1

F2

M

N

SLU

D

NF

c cue e

c cte e

SLE-FSLD-D c cue e

c cte e

F

B

TF

MF-0


Domini di Interazione M-N Stato Limite di limitazione delle tensioni



es , ec0

T1

yn

d′

dh

Ynb-t yn-23

T2

T3

se

ce

M

N

SLU

D

SLE-T

SLD-D

c c

s n

F

B

TF

MF-0

SLD-F

MT-0

TT

c

s n

c

s s

NT-B BT


Domini di Interazione M-N Stato Limite di prima plasticizzazione


es , ec

esy

0ecuec0

Y1

4

5

yn

d′

dh

yn-byn-c

Y2


Domini di Interazione M-N Stato Limite Ultimo


ec

es esy

0

0

ecm = 3 ‰ec0

es , ec

esy

0ecuec0

esu

12

3

4

5

yn

d′

dh

yn-b

yn-lim

yn-c

M

N

SLU

BNb

c cue e

s sye e

Nmax

Tmax

M0

c cue e

s sue e0ce

s sue e

0ce

s sue e

0cie

c cue e

c cue e

0cie D

S

C

ND

1

2

3

4

5



ESEMPIO: confinamento del calcestruzzo – STRESS BLOCK

fcu/fc0 = 0,85 0,9

0,95

0,8

0,7

0,6

(kNm)

Legami costitutivi

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

c

f c(

N/m

m2)

Cls non confinato

Cls confinato

Stress-Block Cls non conf.

Stress-Block Cls confinato(fcu/fc0=0,85)

SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,95





ec

f c (N

/mm

2)


ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla resistenza della sezione in c.a.

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

Momento ultimo

Ca

rico

assia

le u

ltim

o (

kN

)

B = 30 cm

H =

50

cm

A = A' = 4 f20

f'c = 30 MPa

fcu/fc0 = 0,85 0,9

0,95

0,8

0,7

0,6

(kNm)


ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla duttilità della sezione in c.a.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004

Curvatura

Carico a

ssia

le u

ltim

o 0,0053

0,0063

0,0035

0,0085

Yield

0,0113

0,0156

0

5

10

15

20

25

30

35

0 250 500 750 1000 1250 1500

Forza Assiale P (kN)

i

0

1

2

3

4

5

0 250 500 750 1000 1250 1500

Forza Assiale P (kN)

conf /

non c

onf



M

N

SLU

SLE-D

SLE-F

SLU-Y

SLE-T c

M

SLU

SLE-D

SLE-F

SLU-Y

EI (sez. non

fessurata)

SL-CO


Verifiche di duttilità nella proposta di revisione delle NTC 2008

Verifiche di duttilità


Cap.7 – Progettazione per Azioni Sismiche

Duttilità dei pilastri

§ 7.4.6.2 LIMITAZIONI DI ARMATURA

§ 7.4.6.2.2 Pilastri

[…] Dettagli costruttivi per la duttilità

Per le zone dissipative allo spiccato dei pilastri primari e per le zone terminali di tutti i pilastri secondari devono essere eseguite le verifiche di duttilità indicate al § 7.4.4.2.2. In alternativa, tali verifiche possono ritenersi soddisfatte se, per ciascuna zona dissipativa, si rispettano le limitazioni seguenti:


Verifiche di duttilità

Duttilità pilastri


Armatura trasversale per la duttilità

Duttilità pilastri

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ωw

d (u

φ)/

ωw

d

vd (N/Agfcd)

CD"A"

μφ=5



Duttilità pilastri

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ωw

d (u

φ)/

ωw

d

vd (N/Agfcd)

CD"A"

μφ=10



Duttilità pilastri

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ωw

d (u

φ)/ω

wd

vd (N/Agfcd)

CD"A"

μφ=15


CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI

REVISIONE DELLE NTC 2008

§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO


• Introduzione della relazione tensione deformazione del calcestruzzo

confinato

(in accordo con la EN1992-1-1)

4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione

• Pilastri soggetti a compressione assiale: modifica al valore dell'eccentricità

minima

• Pressoflessione deviata: si introducono valori del coefficiente da potersi

assumere in mancanza di specifiche valutazioni (in accordo con la EN1992-

1-1)

• Introduzione di un nuovo paragrafo in cui si riportano le verifiche di duttilità



STATO LIMITE DI DUTTILITÀ


4.1.2.3 STATI LIMITE ULTIMI

4.1.2.3.1 Generalità

Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:

‒ resistenza

‒ duttilità.

4.1.2.3.2 Stato limite di resistenza

Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:

- resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale,

- resistenza a taglio e punzonamento,

- resistenza a torsione,

- resistenza di elementi tozzi,

- resistenza a fatica,

- stabilita di elementi snelli.

4.1.2.3.3 Stato limite di duttilità

Si deve verificare, ove richiesto al § 7.4 delle presenti norme, il rispetto del seguente stato

limite:

- duttilità flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale





[…]


Per il diagramma tensione‐deformazione del calcestruzzo confinato è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato triassiale. Questi modelli possono essere adottati nel calcolo sia della resistenza ultima sia della duttilità delle sezioni e devono essere applicati alle sole zone confinate della sezione.

Il confinamento del calcestruzzo è normalmente generato da staffe chiuse e legature interne, che possono raggiungere la tensione di snervamento a causa della dilatazione laterale del calcestruzzo stesso a cui tendono ad opporsi. Il confinamento consente al calcestruzzo di raggiungere tensioni e deformazioni più elevate di quelle proprie del calcestruzzo non confinato. Le altre caratteristiche meccaniche si possono considerare inalterate.






In assenza di più precise determinazioni basate su modelli analitici di comprovata validità, è possibile utilizzare la relazione tensione-deformazione rappresentata in Fig. 4.1.2 (dove le deformazioni di compressione sono assunte positive), in cui la resistenza caratteristica e le deformazioni del calcestruzzo confinato sono valutate secondo le relazioni seguenti:





Fig. 4.1.2 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo confinato


Pressione laterali di confinamento (free body diagram)

, ,

,

st x yk st

l x

y

A f

b s

, ,

,

st y yk st

l y

x

A f

b s

;

ylxll ,,

Ast,x-i Ast,y-i



Confinamento con pressioni biassiali Mander et al. (1988) da William e Warnke (1975)



c

ec

,max,c c l e

,c c l e

,min,c c l e

Pressione laterale di confinamento

21,21 0,18 1,7 0,8 0,49 0,32

,min

,max

l

l

,maxl

ckf

,min , ,min ;l l x l y

,max , ,max ;l l x l y

20,4 1,2 0,2

=

,maxl l



Pressione laterale equivalente

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

1.0000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

l / l,max

l,min / l,max

0

0.1

0.2

0.3

Eq. Proposta

EC8-2 Annex E

21,21 0,12 1,7 0,8 0,49 0,32

20,4 1,2 0,2

,min

8

,max

l

EC

l


Confronto tra le regressioni sulle superfici di William-Warnke (Mander) e l’equazione riportata in EC8-2 Annex E


Coefficiente di efficienza del confinamento EC8 - 5.4.3.2.2 Detailing of primary seismic columns for local ductility



CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI § 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO

4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità

Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig. 4.1.4, la capacità, in termini di resistenza e duttilità, si determina in base alle ipotesi di calcolo e ai modelli σ−ε di cui al § 4.1.2.1.2.

Fig. 4.1.4 – Sezione pressoinflessa (equilibrio delle forze interne corrispondenti al raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo)

Verifiche di duttilità – NTC 2013




Le verifiche si eseguono confrontando la capacità, espressa in termini di resistenza e, quando richiesto al § 7.4 delle presenti norme, di duttilità, con la corrispondente domanda, secondo le relazioni:

MRd = MRd (NEd ) ≥ MEd [4.1.18a]

d = d (NEd ) ≥ Ed [4.1.18b]

dove:

MRd è il valore di progetto del momento resistente corrispondente a NEd; NEd è il valore di progetto dello sforzo normale sollecitante; MEd è il valore di progetto del momento di domanda; md è il valore di progetto della duttilità di curvatura corrispondente a NEd; mEd è la domanda in termini di duttilità di curvatura.





La capacità in termini di fattore di duttilità in curvatura µf può essere calcolata,

separatamente per le due direzioni principali di verifica, come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione – oppure il raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo e/o dell’acciaio –

e la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione espressa dalla

relazione seguente:

f’yd è la minore tra la curvatura calcolata in corrispondenza dello snervamento dell’armatura tesa e la curvatura calcolata in corrispondenza della deformazione di picco (0,20%) del calcestruzzo compresso;

MRd è il momento resistente della sezione allo SLU;

M’yd è il momento corrispondente a f’yd e può essere assunto come momento resistente massimo della sezione in campo sostanzialmente elastico.



DUTTILITÀ DI CURVATURA

duttilità di curvatura

M

f fyd f’yd

MRd

M’yd

fM85%) fecu)

fyd curvatura convenzionale di prima plasticizzazione

fu curvatura ultima yd

u

f

ff


%85;min Mcuu feff


SEZIONE STUDIO

Verifiche di duttilità: esempi

Dimensioni:

Altezza: h = 700 mm Base: b = 400 mm

Armatura Longitudinale:

Copriferro: c = 35 mm

Diametro ferri: φ = 20 mm

Armatura Trasversale:

Diametro staffe: φ = 8 mm Diametro legature: φ = 8 mm Passo: s = 10 cm

Materiali:

Calcestruzzo: Rck = 30 N/mm2

Acciaio: B450C fyk = 450 N/mm2


Esempio: legami costitutivi

Verifiche di duttilità: esempi

Calcestruzzo copriferro:

- NTC 2008 mod. (a)

Calcestruzzo nucleo:

- NTC 2008 mod. (a)

- rev. NTC08 - EC2 confinato

- CLS confinato con “softening” (Braga-Gigliotti-Laterza)

Acciaio:

- NTC 2008 mod. (b)

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.040.05

σ

ε

Legame costitutivo per l’acciaio

acciaio B450C NTC2008 mod.(b)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0.016-0.014-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.000

σ

ε

Legami costitutivi per il calcestruzzo

cls NTC2008 mod.(a) EC2 confinato Braga-Gigliotti-Laterza


Analisi della sezione: esempi

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00

N [kN]

M [kNm]

Salvaguardia della vita (SLV)

Prevenzione del collasso (SLC)

Prima plasticizzazione


Stato Limite di Fessurazione

Limitazione delle tensioni: cls

Limitazione delle tensioni: acciaio

Domini di interazione Mx- N per diversi stati limite


Domini di interazione (Momenti e curvature)


Domini di interazione χ1 – χ2 Domini di interazione M1 – M2

= 0,3

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

M1 [kNm]

M2 [kNm]

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030

c1 [rad/m]

c2 [rad/m]


Prevenzione del

collasso (SLC)



Stato Limite di

Fessurazione



= 0,3


Momento-curvatura (cls non confinato)


μ = 3,02 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0068 χu = 0,0207

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

M [

KN

m]

c [rad/m]

Diagramma Momento-Curvatura


μ =2,18 N/(Afcd) = 0,3 χy = 0,0071 χu = 0,0155

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

M [

KN

m]

c [rad/m]





μ =1,76 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0070 χu = 0,0123

SLDec

SLV

SLPlastSLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

M [

KN

m]

c [rad/m]





Diagrammi Momento-Curvatura: effetto del carico assiale

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

M [

KN

m]

c [rad/m]


νd = 0,15

νd = 0,3

νd = 0,45




Duttilità: effetto del carico assiale

3.02

2.18

1.76

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

μ

Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità




-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00

N [kN]

M [kNm]








Domini di interazione Mx- N

Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)



μ =12,89 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0069 χu = 0,0893

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

M [

KN

m]

c [rad/m]





μ =10,06 N/(Afcd) = 0,3 χy = 0,0073 χu = 0,0733

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100

M [

KN

m]

c [rad/m]





μ =7,92 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0073 χu = 0,0581

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090

M [

KN

m]

c [rad/m]







Effetto del carico assiale

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

M [

KN

m]

c [rad/m]


νd = 0,15

νd = 0,3

νd = 0,45


12.89

10.06

7.92

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

μ


Relazione duttilità – carico assiale



Domini di interazione (cls conf. “reale”)


Legame cls nucleo confinato: Braga-Gigliotti-Laterza Domini di interazione Mx- N

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00

N [kN]

M [kNm]









Momento-curvatura (cls conf. “reale”)


μ =12,30 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0067 χu = 0,0824

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

M [

KN

m]

c [rad/m]



μ =8,49 N/(Afcd) = 0,30 χy = 0,0070 χu = 0,0595

SLDec

SLV

SLPlast

SLC

SLFess

LTcls

LTacc

SL85%

0.000; 0

0

bilineare NZS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100

M [

KN

m]

c [rad/m]





μ =5,04 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0073 χu = 0,0367




Effetto del carico assiale

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

M [

KN

m]

c [rad/m]


νd = 0,15

νd = 0,3

νd = 0,45




Relazione duttilità – carico assiale (cls conf. “reale”)


12.30

8.49

5.04

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

μ



=0,15

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

M [

KN

m]

c [rad/m]

Diagramma Momento-Curvatura =0,15

NTC08

EC2 conf.

BGL

Effetto del legame c-ec sul Momento-curvatura



=0,3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

M [

KN

m]

c [rad/m]


NTC08

EC2 conf.

BGL




=0,45

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

M [

KN

m]

c [rad/m]


NTC08

EC2 conf.

BGL




3.02

2.181.76

12.89

10.06

7.92

12.30

8.49

5.04

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

μ


NTC08

EC2 conf.

BGL

Confronti



vulnerabilità sismica ed adeguamento di costruzioni esistenti in … · 2013-05-17 · rosario...

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