transiciones de fase - copia

8/19/2019 Transiciones de Fase - Copia

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Ayulo Cumpalli Alejandra Página 1

2016

AYULO CUMPALLI

TRA!ICIO"! #" $A!"

MAU"L #OMI%U"&

T"RMO#IAMIC

CI"CIA! ATURAL"! Y


2/26

ÍNDICE

ITRO#UCCI'(((((((((((((((((((((((((((()

I* $U#AM"TO! T"ORICO!(((((((((((((((((((((**+

1* ",uili-rio .ermodinámi/o**********************************************+2* Rela/ione de

Maell(((((((((((((((((((**3)* Cri.erio de

e.a-ilidad(((((((((((((((((((*6+* "/ua/i4n de %i--5 #uem((((((((((((((***7

II* TRA!ICIO"! #" $A!" #" PRIMROR#"(((((((((((((*8

1* Po.en/iale,u9mi/o((((((((((((((((((((*8

2* Po.en/iale.ermodinámi/o(((((((((((((((**10

III* TRA!ICIO"! #" $A!" #" !"%U#OOR#"(((((((((**1) 1* %ra:/a g;. < ;. <

=.((((((((((((((((((***1+

I>* TRA!ICIO"! #" $A!" #" OR#"M λ

((((((((((((((*13

>* APLICACIO"!(((((((((((((((((((((((((((**16

1* #iagrama de ?ae del CO2(((((((((((((((((16

2* #iagrama de ?ae del

@2O((((((((((((((((**16)* Trani/i4n de /ondu/.or a uper/ondu/.or(((((((**17

>I* COCLUCIO"!((((((((((((((((((((((((((* 18

>II* A"O!(((((((((((((((((((((((((((((((*1B



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Mu/a de la .rani/ione de ?ae pueden er repreen.ada endiagrama .ermodinámi/o por ejemplo un diagrama de prei4n ==olumen ,ue no indi/a lo ,ue o/urre a una prei4n /on.an.e en la.rani/i4n de ?ae pero .am-iKn podemo en/on.rar diagrama Ep;=;.G endonde podemo =er de manera de.allada la Dona donde o/urren la.rani/ione de ?ae por ejemplo de-ajo del plano de e,uili-rio e puedeae=erar ,ue el agua en la Dona limi.e e en/uen.ra o-re en?riada oo-re/alen.ada egn e u-i,ue el pun.o a9 /omo para lo demáe.ado de agrega/i4n de-emo .ener en /uen.a de ,ue pueden ei.irin:ni.a ?ae pero olo ) e.ado de agrega/i4n * Para la mejor/ompreni4n de e.o gra:/a e de-e .ener un /on/ep.o pre=io en lo?undamen.o de la deri=ada par/iale in.erpre.ada en lo gra:/a dee.ado* "n lo /am-io de ?ae .am-iKn inuyen lo po.en/iale.ermodinámi/o uamo el po.en/ial .ermodinámi/o de gi-- parare/ono/er en ,uK orden e en/uen.ra la ?ae en /ue.i4n* Tam-iKnin=olu/ra /on.an.e .ermodinámi/a /omo por ejemplo la /on.an.e de/omprei-ilidad a prei4n /on.an.e o la /on.an.e de dila.a/i4n .Krmi/aa =olumen /on.an.e pero do de lo ?a/.ore impor.an.e para la.rani/ione de ?ae on la en.rop9a y el /alor epe/9:/o ,ue no ayudan.am-iKn a poder re/ono/er el orden de la .rani/i4n de ?ae*

I.FUNDAMENTOS TEORICOS

",uili-rio .ermodinámi/o

"n Termodinámi/a e di/e ,ue un i.ema e en/uen.ra en e,uili-rio.ermodinámi/o /uando la =aria-le in.eni=a ,ue de/ri-en u e.adono =ar9an a lo largo del .iempo*

Cuando un i.ema no e.á ailado; el e,uili-rio .ermodinámi/o e de:neen rela/i4n /on lo alrededore del i.ema* Para ,ue un i.ema e.K ene,uili-rio; lo =alore de la =aria-le ,ue de/ri-en u e.ado de-en.omar el mimo =alor para el i.ema y para u alrededore* Cuando uni.ema /errado e.á en e,uili-rio; de-e e.ar imul.áneamen.e en

e,uili-rio .Krmi/o y me/áni/o*",uili-rio .Krmi/o la .empera.ura del i.ema e la mima ,ue la de loalrededore*

",uili-rio me/áni/o la prei4n del i.ema e la mima ,ue la de loalrededore*

Po.en/iale .ermodinámi/o y e,uili-rio

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La /ondi/i4n de e,uili-rio .ermodinámi/o de un i.ema puedee.udiare median.e el uo de po.en/iale .ermodinámi/o

Po.en/ial de @elmol.D A Eo "nerg9a de @elmol.DG !i un i.ema e.á en

/on.a/.o /on un .ermo.a.o ETN/.eG; el po.en/ial A e minimiDa* "li.ema e.ará en e,uili-rio .Krmi/o i A e m9nimo*

"n.alp9a @ !i un i.ema e.á en /on.a/.o /on una ?uen.e de .ra-ajoEPN/.eG el po.en/ial @ e minimiDa* "l i.ema e.ará en e,uili-riome/áni/o i @ e m9nimo*

"nerg9a de %i-- % !i un i.ema e.á en /on.a/.o /on un .ermo.a.oETN/.eG y una ?uen.e de .ra-ajo EPN/.eG el po.en/ial % e minimiDa* "li.ema e.ará en e,uili-rio .Krmi/o y e,uili-rio me/áni/o i % em9nimo*

Una /one/uen/ia de la egunda ley de la .ermodinámi/a e ,ue en une.ado de e,uili-rio; la en.rop9a .iene un =alor máimo en el i.ema ,uee /orreponderá /on un m9nimo en uno de lo po.en/iale.ermodinámi/o* "n la ?ormula/i4n aiomá.i/a de Callen) e eprea/omo

"n un e.ado de e,uili-rio; lo =alore ,ue .oman lo paráme.ro/ara/.er9.i/o de un i.ema .ermodinámi/o /errado on .ale ,uemaimiDan el =alor de una /ier.a magni.ud ,ue e.á en ?un/i4n dedi/o paráme.ro; llamada en.rop9a*

Rela/ione de maell



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Cri.erio de e.a-ilidad

Lo /ri.erio de e.a-ilidad .ermodinámi/a Erela/ionado /on loprin/ipio e.rKmale de la en.rop9a y de la energ9aG de-en er

a.i?e/o por la e/ua/i4n ?undamen.al de .odo i.ema ,uepermaneD/a omogKneo y e.a-le* !i no e a.i?a/en di/o /ri.erio; eli.ema e epara en 2 o má ?ae o e.ado e produ/e una TRA!ICI' #" $A!"

Para la .raniione de -ae ei.en /ier.o /ri.erio de e.a-ilidad ,ueon per.ur-ado para ai paar de una ?ae a o.ra

!e no.a ,ue en el .ramo $M ay ine.a-ilidad



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"/ua/i4n de %i--5 #uem

sdT −VdP+ndg=0

dg N −sdT +VdT gN ∫ vdP+C (T )

!i lo analiDamo en un gra:/o T;g;P



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II.TRANSICIONES DE FASE DE PRIMER ORDENPo.en/iale ,u9mi/o

Cual,uier .rani/i4n ,ue o/urra donde ei.a un /am-io de en.rop9a y

=olumen y ademá; la deri=ada de primer orden del po.en/ial de %i--preen.an di/on.inuidade e denomina de primer orden. " ne/eariore/al/ar ,ue duran.e la .rani/i4n de ?ae Cp e a/e in:ni.o; duran.euna .rani/i4n de primer orden ni/amen.e< ya ,ue no ay /am-io deprei4n ni .empera.ura*

!i e /onidera una meD/la de ga5l9,uido en e,uili-rio; la /ualrepreen.a un /ao de .rani/i4n de orden /ero; a una .empera.ura T yprei4n de =apor PETG /ono/iendo ,ue la maa de l9,uido ea m1 y la

maa de ga ea m2; /uando o/urre la .rani/i4n; el po.en/ial de %i--de-e e.ar en un m9nimo para e.e e.ado dgN0* ".o indi/a un pro/eore=eri-le a .empera.ura y prei4n /on.an.e*

U.iliDando la no.a/i4n donde lo uper9ndi/e indi/an el e.ado al ,ue ere:ere; iendo i y ? ini/ial y :nal; repe/.i=amen.e* !e denomina g alpo.en/ial de %i-- por unidad de maa< para /ompro-ar la upoi/i4nan.erior e /onideran do .rani/ione* Una .rani/i4n de un e.adoini/ial a ET;PETGG y uno :nal a ETQdT;PQdPG#onde e /umple

E2BG

E)0G

Re.ando am-a e/ua/ione e poi-le en/on.rar la =aria/i4n de g ,ue

denominaremo de orden 0

E)1G

Ree/ri-iendo epl9/i.amen.e en .Krmino de y

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E)2G

".a eprei4n e e,ui=alen.e a

E))G

/uando e /onideran do pun.o o-re el diagrama de ?ae y por .an.odo e.ado g1 y g2 ,ue u?ren una .rani/i4n de un e.ado ini/ial a une.ado :nal*

U.iliDando la de:ni/i4n del /alor la.en.e de .rani/i4n y

E)+G

".a rela/i4n e /ono/ida /omo la e/ua/i4n de Clapeyron* Lo /am-iode ?ae e /ara/.eriDan por una di/on.inuidad en * La di/on.inuidade

men/ionada .am-iKn pueden /onlle=ar a /am-io de en.rop9a y=olumen molar* La di?eren/ia en la en.rop9a in=olu/ra un /alor la.en.e de.rani/i4n* ".e .ipo de .rani/i4n e denominada de primer orden. Trani/ione de primer orden on ejempli:/ada /on .rani/ione/omo la de 4lido5l9,uido o la .rani/ione alo.r4pi/a Earro de gri a-lan/o; nano.u-oG*

" poi-le a/er =aria dedu//ione a par.ir de la e/ua/i4n de ClapeyronE.am-iKn llamada Claiu5ClapeyronG2); 228S /omo por ejemplo la?ui4n; la e=apora/i4n y la u-lima/i4n* Lo /am-io en la en.rop9a y por

lo .an.o lo /am-io en el /alor la.en.e on poi.i=o* "l /ará/.er poi.i=ode e.o /am-io e /one/uen/ia dire/.a de ,ue on /am-ioordenado del i.ema* Para .rani/ione de 4lido a l9,uido y a ga ladenidad de/re/e y el /am-io de =olumen e poi.i=o; .al ,ue el=olumen molar e in/remen.a* ".o /orreponde a ,ue una u.an/ia eepande o /on.rae dependiendo de i e un pro/eo de ?ui4n o deu-lima/i4n* ".a rela/i4n e /umple en .oda la .rani/ione de primer


http://fisica.usac.edu.gt/public/tesis_lic/waleska_a/node43.html#mandlhttp://fisica.usac.edu.gt/public/tesis_lic/waleska_a/node43.html#mandl


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orden para la prei4n de =apor* " ?á/ilmen.e /ompro-a-le ,ue e/umple en e.a .rani/ione i /ono/emo ,ue*

"n.rop9a por unidad demaa

E)3G

>olumen por unidad demaa

E)6G

y /ompro-amo ,ue la primera deri=ada de lo po.en/iale ,u9mi/o

no on iguale; e /umple ,ue la .rani/i4n e de primerorden*

Po.en/iale .ermodinámi/o

Tam-iKn podemo de.erminar el orden de la .rani/i4n analiDando la

deri=ada de el po.en/ial de %i-- de la iguien.e manera

g

C g

E-;eG

$ g

M

A



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T

(∂ g ´ ´ ´

∂ x )

pN5! de la rela/ione de

maell

Luego e -ien a-ido ,ue

La di?eren/ia de la en.rop9a en do ?ae no da /omo reul.ado el/alor la.en.e de .ran?orma/i4n di=idido en.re la .empera.ura

!5 !N( L)23T

Y de-ido a ,ue ! ! ai /omo en -;e gNgLo pun.o / y ? repreen.an lo poi-le e.ado a la mima.empera.ura y prei4n ; para un pro/eo epon.aneo la ?un/i4n de gi--de-e de/re/er

g

C g

E-;eG

$ g

m

A

T

"n.on/e a-iendo ,ue la /ur=a /-a repreen.a la ?ae =apor y la /ur=a?e- repreen.a la ?ae li,uida podemo ae=erar ,ue para una mima.empera.ura y prei4n para ,ue e pueda para de un e.ado o.ro puedeer dede el pun.o C al pun.o $ ,uedando /omo me.ae.a-le el pun.o Cy e.a-le el pun.o $ análogamen.e o/urre para lo do pare de pun.oen la .rani/i4n

g


G


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C Eme.ae.a-leG g

E-;eG $ g

E".a-leG

MEme.ae.a-leG

AEe.a-leG

T

"n.on/e podemo no.ar ,ue en el pro/eo $5-5e5A ei.e unadi/on.inuidad de-ido a ,ue la deri=ada par/iale primera de laenerg9a li-re de gi- on /laramen.e di/on.inua ya ,ue por de:ni/i4nde deri=ada e puede no.ar ,ue la re/.a .angen.e al pro/eo $5-5e5A edi/on.inua pue en.on/e de/imo ,ue ei.e di/on.inuidad en laprimera deri=ada de la energ9a li-re de gi-- y por /one/uen/ia la

egunda deri=ada .am-iKn on di/on.inua /omo por ejemplo en el/oe:/ien.e de /omprei-ilidad *

α = 1

v(

∂ v

∂ T )

p = 1

v(

∂2

g

∂ T ∂ p)

k = −1

v(∂v

∂ p)T =

−1v (∂2g

∂ p2)

Cp= T (

∂ s

∂ T

) p

= −T (

∂2

g

∂ T 2)

La gran par.e de .rani/ione de primer orden e dan en lo e.ado deagrega/i4n /omune por ejemplo

Ayulo Cumpalli Alejandra Página 1)


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"n lo grá:/o de /alor epe/9:/o podemo no.ar /omo el /alorepe/i:/o .iende a/ia el in:ni.o y /omo e ele=a la .empera.ura en lopare de ?ae e.o u/ede por,ue a pear de /alen.ar un ma.erial el Cppuede llegar a in:ni.o*

"n la iguien.e gra:/a podremo apre/iar la di/on.inuidade/auada por la di/on.inuidad de la primera deri=ada de la energ9a li-rede %i-- .an.o en el =olumen /omo en la en.rop9a

"/ua/ione de Clapeyron

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II.TRANSICIONES DE FASE DE SEGUNDO ORDEN

Por /oniguien.e; poderno /ara/.eriDar la .rani/ione d/ ?ae ordinariapor /ual,uiera de la iguien.e a:rma/ione ,ue on e,ui=alen.e

1G @ay un /am-io di/on.inuo de en.rop9a y =olumen*2G La deri=ada de primer orden de la en.alp9a li-re o ?un/ioneepe/9:/a Ele %i-- /am-ian di/on.inuamen.e* Pre/iamen.e por e.a

raD4n /ual,uier /am-io de ?ae ,ue a.i?aga e.o re,uii.o e/ono/ido /omo /am-io de ?ae de primer orden* L4gi/amen.e laderi=ada de egundo orden .am-iKn eperimen.arán el /am-iodi/on.inuo en el pun.o de .rani/i4n* La en.alpia li-re de una ?ae purae una ?un/i4n un9=o/a de P y T; e de/ir; g N ? EP; TG repreen.a unauper:/ie epa/ial; análoga a la uper:/ie P>T de lo gae ideale* La/ur=a repreen.ada en la :gura I a; repreen.an la in.er e//ione deun plano io-aro o io.ermo /on la uper:/ie g de am-a ?ae; ede/ir; la ?un/ione g N ? E1VG o gT N ? EpG* "I pun.o donde e /or.an/orreponde a la /oei.en/ia de ?ae y la l9nea de pun.oponen ir a lo e.ado me.a e.a-le*

#e-ido a ,ue en una .rani/i4n de egundo orden la primera deri=ada dela energ9a li-re de gi- e /on.inuo ponemo no.ar ,ue el la egundaderi=ada e =uel=e di/on.inua

h=g−T (∂ g

∂T ) p

N g Q T

(∂

2

g

∂T 2)

pN −(

∂ g

∂T ❑)

pN

−CpT

#e-ido a e.o e o-.iene la iguien.e gra:/a

%ra:/a g;. < ;. < =.



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La di/on.inuidade egunda pueden no.are en lo /oe:/ien.e de/omprei-ilidad y dila.a/i4n a prei4n y =olumen /on.an.e

Por ejemplo

Uando rela/ione /omo

<

#e la /uale e deri=an al uar

α N 1

v(

∂ v

∂ T )

p N 1

v(

∂2

g

∂ T ∂ p)

k N −1v ( ∂v∂ p )T N −1v ( ∂

2

g∂ p

2 )

CpN T ( ∂ s

∂ T )

p N −T (

∂2

g

∂T 2)

A9 podemo =er .am-iKn /omo el Cp e /ompor.a



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"/* de "ren?e. <

III .TRANSICIONES DE FASE DE ORDEN λ

Un ejemplo de .er/er .ipo e la llamada .rani/i4n de ?ae de .ipo

lam-da e la ,ue .iene lugar en.re la do ?ae li,uida del He4

llamada elio li,uido ordinario @e I y elio uperui.o @" II* ".a.rani/i4n puede .ener lugar en /ual,uier pun.o a lo largo de la l9nea ,ueepara e.a do ?ae li,uida; en la iguien.e :gura e repreen.a elCp en ?un/i4n de T para do ?ae y la .rani/i4n .oma u nom-re de laemejanDa de e.a /ur=a /on la ?orma de la le.ra griega lam-da* "l =alor

de Cp no /am-ia di/on.inuamen.e; pero u =aria/i4n /on la.empera.ura e di.in.a en la do ?ae*

IV. APLICACIONES

#iagrama de ?ae del CO2



18/26

#iagrama de ?ae del Agua

TRA!ICIO #" CO#UCTOR A !UP"RCO#UCTOR

#iagrama de @e+



19/26

#iagrama eperimen.al Cp = T del @elio

V .CONCLUSIONES

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"n la .rani/ione de ?ae de primer orden e puede no.ar ,ue el /alorepe/9:/o puede le=are a.a el in:ni.o en am-a u.an/ia de-ido a,ue el /alor epe/i:/o e la /an.idad de /alor ,ue e de-e umini.rarpara u-ir en una unidad de .empera.ura de-ido a e.o el Cp puede

.ender al in:ni.o repe/.o a la di/on.inuidad podemo ae=erar ,ue enla .rani/ione de primer orden la di/on.inuidad e en/uen.ra en la

primera deri=ada de la energ9a li-re de %i-- y ,ue e.adi/on.inuidade e i.an en la en.alpia y el =olumen a?e/.ando.am-iKn a la deri=ada egunda iendo e.a di/on.inuidade*

!e no.4 ,ue en la .rani/ione de egundo orden i -ien e /on.inua enu primera deri=ada la di/on.inuidad e en/uen.ra en u egunda

deri=ada y on di/on.inua en el /oe:/ien.e de /omprei-ilidad aprei4n /on.an.e; el /oe:/ien.e de dila.a/i4n a =olumen /on.an.e y en

Cp e.a di/on.inuidade on .ile para el e.udio de la

uper/ondu/.i=idad*

La energ9a li-re de %i-- e muy impor.an.e en la /lai:/a/i4n de la.rani/ione ya ,ue no indi/a de ,ue orden pueden er la .rani/ionea9 /omo la en.rop9a ,ue no ayuda a demo.rar di/a /lai:/a/ione*

Podemo no.ar ,ue al .omar ?ae en un diagrama P>T la ?ae ene.ado o-re/alen.ado y o-re en?riado on de.erminado iempre en?un/i4n al plano de e,uili-rio al ,ue e en/uen.ran ome.ida la ?ae*

"n un pro/eo donde /oei.en ?a/.ore de ?ae e.a-le yme.ae.a-le la energ9a li-re de %i-- iempre de-e de/re/er para ,ueo/urra un /am-io de ?ae en /ondi/i4n a ,ue e un pro/eo epon.aneoa la mima prei4n y .empera.ura el /am-io de ?ae e unidire//ional y

=a dede el e.ado me.ae.a-le al e.ado e.a-le en lo pare de pun.oei.en.e

Al demo.rar ,ue la deri=ada de lo po.en/iale ,u9mi/o ondi?eren.e e.amo aegurando ,ue la .rani/i4n de ?ae e de primer

orden

"n el pun.o .riple de la ?ae /oei.en .oda la ?ae en /ue.i4n oolo una *



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VI .ANEXOS

Anexo A.#IA%RAMA!

P = T

P;>;T



22/26

Anexo B.



23/26

VII.BIBLIOGRAFIA

-S.Ma ,Moe!n T"eo!# o$ C!%&%'a( P"eno)ena *+/

5Te!)o%n0)%'a Teo!1a C%n2&%'a # Te!)o%n0)%'a a Sea!3-Sa(%n4e!

Ayulo Cumpalli Alejandra Página 2)


24/26

5 Man5e( 6a)o!a Ca!!an7a, 85n e3&5%o e (o3 3%3&e)a3&e!)o%n0)%'o39

- A.M. Co((%e5, De!e: ;. Po


25/26

"jer/i/io



26/26

1* #emo.rar ,ue la .rani/i4n de la ?ae l9,uido a =apor e de primerorden*

2* #emo.rar ,ue el /oe:/ien.e de /omprei-ilidad preen.a

di/on.inuidad en una .rani/i4n de 2do orden

)*Cuando un mol de ielo e .ran?orma en agua l9,uida a 0F C y a unaprei4n /on.an.e de 1 a.m u =olumen molar eperimen.a una

=aria/i4n de 0*01B6 a 0*0180 * mol−1

* !iendo el /alor de e.ado a e.a

prei4n de 6*01B2 W * mol−1

*#e.ermine el /alor y el .ra-ajo y la

en.alpia*

+*

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