Transmisin de calorpor RadiacinTransmisin de calorIntroduccin Radiacin trmica: emisin de energa radiante comoconsecuencia del estado trmico del cuerpo.Ley de Prevost. Todo cuerpo con temperatura superioral cero absoluto de temperatura emite radiacin.Emite la energa en forma de fotones:Radiacin trmica: 10-1-102mv = h Eh = 6.6E-24 (Jseg);vc=RadiacinPotencia emisiva, radiosidad e irradiacin Potencia emisiva (E): radiacin trmica emitida porunidad de tiempo y superficie. Radiosidad (J): radiacin que abandona unasuperficie por unidad de tiempo y superficie. Incluyela energa reflejada y la emitida. Irradiacin (G): radiacin trmica que incide sobreuna superficie.Estas variables estn relacionadas entre s por laspropiedades reflectivas, absorbentes y transmitivas dela superficie.Naturaleza espectral y propiedadesLas variables relacionadas con la radiacin trmicatienen naturaleza espectral, depende de la longitud deonda de la radiacin a la que se aplicanNaturaleza:MonocromticaTotal}=0d E E}=0d J J}=0d G GParmetros radiativos Absortividad (o): Determina la fraccin de lairradiacin absorbida por una superficie. Reflectividad (): Determina la fraccin deirradiacin reflejada por una superficie. Transmisividad (t): Fraccin de la radiacinincidente que se transmite a travs del medio.RADIACION INCIDENTEREFLEJADATRANSMITIDAABSORBIDAEMISINPROPIAAbsortividad, reflectividad y transmisividadRADIACION INCIDENTEREFLEJADATRANSMITIDAABSORBIDAEMISINPROPIAtr abs refG G G G, , , + + =1 = + + t o 1 = + + t o Conservacin de la energa:Intensidad de radiacinRadiacin que pasa por un punto en el espacio en unadireccin determinada, o energa que abandone una fuentepuntual con su distribucin direccionalTiene tambin naturalezamonocromtico o totalLey de Lambert: intensidaden el punto P de radiacinprocedente de Q.u u e cos cos12/rdadfddfIQ p= =Intensidad de radiacinEl flujo de calor total se obtiene mediante la integracin de laintensidad de radiacin en todo el ngulo slido de lasemiesfera limitada por la superficiePara el caso de radiacin difusa, en la que no se tienedependencia direccional se tiene que:} } =tt u u u2020cos d d sen I feI E = tr eI J+ = tiI G = tRadiacin de un cuerpo negroUn cuerpo negro cumple las siguientes caractersticasAbsorbe toda la radiacin incidente, independientementede su longitud de onda.Es un emisor difuso.Ninguna superficie puede emitir a una temperatura dadams energa que un cuerpo negro.Emite radiacin siguiendo la ley de Planck( )||.|

\|((

|.|

\| =m mWT kc hc hT Eb20520,1 exp2,h=6,625610-34 Js (Cte. de Planck)k=1,380510-23 J/K (Cte. de Boltzmann)c0=2,998108 m/s (velocidad de la luz)T= temperatura absoluta del cuerponegro.Ley de PlanckRadiacin de un cuerpo negro Ley de desplazamiento de Wien: Relacin entre latemperatura y la longitud de onda de emisinmxima.Ley de Stefan-Boltzmann: Potencia emitida total delcuerpo negro, integracin de la ley de Planck. Donde Donde es la constante de es la constante de Stefan Stefan- -Boltzmann Boltzmann, de , devalor 5,67 valor 5,67 10 10- -8 8W/m W/m2 2 K K4 4K m Tmx = 8 , 2897( )2 4m W T Eb = oFraccin de emisin total Es la fraccin de la emisin de un cuerpo hastauna longitud de onda determinada. Que permite calcular la emisin de energaentre dos longitudes de onda del espectro porparte de un cuerpo negro( )( )}}}}||.|

\| === TT kc hbbbe TT d c hTd Ed Ed ET F oo0 5204000012) (0) ( ) ( ) (1 2 2 10 0T F T F T F =Emisin de un cuerpo negroEmisividad monocromticaLa relacin entre la energa emitida por una superficie y la deun cuerpo negro a la misma temperatura.( )( )( )( ) ( )( )( )( )44,, ,T T ETT ET Ed T E TT ET ETbbb = = = =}o co cc AbsortividadLa absortividad monocromtica semiesfrica se define como lafraccin de la radiacin incidente que es absorbida en unasuperficie.La absortividad total semiesfrica se obtiene integrando entodas las longitudes de onda.En superficies opacas (transmitancia nula) se cumple que:( )( ) | |( ) oGGTabs= ,( )( ) | |( )( ) ( )( )}}}}= =0000,, o o d Gd G Td Gd Gfuente Tabs o =1Ley de KirchhoffEn el interior de un recinto isotermo, que se encuentra enequilibrio trmico se cumple:Al colocar una superficie no negra en ese recinto isotermo,tambin se llegar a un equilibrio trmico, de tal forma que enesa superficie:Que tambin se puede demostrar que se cumple con laspropiedades monocromticas( ) T E Gb=( ) ( ) T E T E Gb = = c oc o =( ) ( ) T T , , c o =Problema (42,2)Una superficie difusa a 1600 K tiene la emisividadhemiesfrica espectral que muestra la figura:Determinar la emisividad hemiesfrica total y la potenciaemisiva total. A qu longitud de onda se dar el mximo dela potencia emisiva espectral?1= 2 2= 5 c()Problema (43,2)Determinar la temperatura que alcanzarn, en rgimen permanente, unasgafas plegadas y apoyadas sobre una superficie horizontal, sabiendoque incide sobre la cara delantera de los cristales una irradiacin de 800W/m2, y que los coeficientes de conveccin sobre las caras delantera yposterior de los cristales valen 20 W/m2K y 10 W/m2K respectivamente,con aire ambiente a 35C.Analizar los 3 casos siguientes : gafas de sol de cristales verdes, con transmisividad del 40% yemisividad superficial del 15%, gafas de sol de cristales de espejo, con transmisividad del 30% yreflectividad del 65%,y gafas graduadas de cristales transparentes, con transmisividad del95% y reflectividaddel 5%.NOTAS :Despreciar el efecto de la montura.Suponer que los cristales se comportan como superficies grises perfectas.Despreciar el salto trmico entre las dos caras del cristal.Despreciar efecto de emisin radiante de los cristalesIntercambio radiante entre placas paralelas41 1 1T E = o c42 2 2T E = o c1 12211G JAqAq = =G E J + = En un cuerpo opaco y aplicando la ley de Kirchhoff:c o =c o = = 1 1( )i i bi i iG E J + = c c 12 1G J =1 2G J =( ) ( )( )11 11 1 12 142412 11 2 1 1 2 12211 + = = =c coc cc c c c T T E EAqAqb bPantallas planas de radiacinEl intercambio radiante entre dos planos infinitosAl interponer una superficie S entre las dos placas paralelas, secumple esa misma relacin entre cada placa y la central aadida,resultando un relacin de flujos:( )2 1 2 111b bE E FAq =11 112 12 1 +=c cF( )( )21 2 111 11 112 12 12 12 10 1 11 1 + + +=+= c c cc cs s sSA qA qF FF2 1c c c = =S( )( ) 210 1 11 1=A qA qS( )( ) 110 1 11 1+=N A qA qNFactor de formaEl Factor de Forma Fij es la cantidad de radiacin emitida poruna superficie i que incide en otra superficie j.2 122 112 11 2cos cos 1dA dAr AFAA =} }tu uPropiedades del factor de formaReciprocidadPropiedad aditiva: El factor de forma de unasuperficie dividida coincide que la suma del factor deforma de cada una de sus partesPropiedad del recinto: en un recinto cerrado1 2 2 2 1 1 = F A F A =njn i j iF F=nj iF 1Intercambio de radiacin en unasuperficieLa radiacin neta intercambiada por una superficie tiene laforma:ConDando lugar a que (i=1-oi=1-ci):Que despejando queda como:( )i i i iG J A q =i i i iG E J + = ( )i i i i iG E A q o = ( )i i bi i iG E J + = c c 1( )i iii biiAJ Eq=cc 1Intercambio de radiacin en unasuperficieEn un recinto cerradoCon lo que el calor que irradia una superficie queda como:Que combinada con la anterior da lugar a la expresinQue representa el balance de la energa de radiacin que saledel nodo asociado a la superficie i= = Njj j ji i iJ A F G A1( )||.|

\| =||.|

\| = = = = =Njj ijNji ij iNjj ij i i i i i iJ F J F A J F J A G J A q1 1 1( )===Njij ij ii iii biiF AJ JAJ Eq11 1ccSmil elctrico de la radiacin en unrecintoIntercambio de radiacin entre dossuperficies en un recintoEl calor intercambiado entre dos superficies que limitan unrecinto tiene la forma:Casos particulares:Cilindros concntricos infinitosEsferas concentricasPlanos paralelosObjeto pequeo rodeado por uno grande( )2 2212 1 1 1142411 2 2 11 1 1cccc o++ = = A F A AT Tq q( )222114241 12 11 1ccco+ =rrT T Aq( )2222114241 12 11 1ccco||.|

\|+ =rrT T Aq( )11 12 142412 1 + =c co T T Aq( )4241 1 1 2 1T T A q =o cProblema (44,2)Un cable elctrico de gran longitud y 1 cm dedimetro es concntrico con un tubo cilndrico de 6cm de dimetro que se mantiene a una temperaturaconstante de 27C. Sabiendo que el cable disipa porefecto Joule una potencia calorfica de 500 W/m,calcular la temperatura superficial del conductor paralas siguientes hiptesis:a/. cable gris (c1 = 0,8) y tubo gris (c2 = 0,5).b/. Cable gris y tubo negro.c/. Cable negro y tubo gris.d/. Cable y tubo negros.Nota: Suponer que existe vaco en el interior del tubo.Problema (45,2)Un horno tiene forma paralelepipdica, y puede considerarse de longitud infinita, siendo sucorte transversal el de la figura adjunta. La (solera) pared horizontal inferior (1) es la nicaque aporta calor al horno. La pared vertical derecha es inexistente y se emplea para eltrasiego de piezas. Las otras dos paredes, (2 y 3), son adiabticas rerradiantes, y al igual quela solera pueden considerarse negras. Se desea mantener la solera del horno a 1000 K.Determinar, despreciando todo efecto de conduccin y conveccin:a) Temperaturas de las otras paredes del horno.b) Potencia calorfica que se ha de aportar a la solera por metro longitudinal de horno.(NOTA: Para calcular los factores de forma sloes necesarioel grficopararectngulos paralelos y opuestos, ms principios geomtricos elementales, con la suposicinde que el horno es infinitamente largo.)3210,6 m0,9 mProblemaSe tiene un sistema en rgimen permanente formado por dos superficiesmetlicas, esfricas concntricas definidas por los siguientes parmetros:El espacio comprendido entre ambas superficies est ocupado por un gastransparente a la radiacin que proporciona un coeficiente h de conveccinnatural de 20 W/m2 C y 10 W/m2 C contra las esferas 1 y 2 respectivamenteCalcular:Intercambio trmico combinado por conveccin y radiacin existente entreambas superficies esfricasTemperatura media del gas de relleno.500 1000 Temperatura (K)0,5 0,8 Emisividad74 52 Conductividad (W/m C)0,6 0,5 Calor especfico (kJ/kg C)2500 2100 Densidad (kg/m3)1,0 0,5 Radio (m)Esfera 2 Esfera 1 Propiedad