ORGANIZAO ESTATSTICA Populaoe Amostra: DEFINIES BSICAS Variveis: Caractersticas dos elementos de uma populao ou de uma amostra, de interesse de estudo. VariveisQualitativas - Variveis Quantitativas - Ordinais e nominais Discretas e contnuas. Exemplos: classificao em um concurso, classes sociais, conceitos de uma avaliao, etc. Ordinais: Nominais:Exemplos: cor dos olhos, marcas de carros, sexo, etc. Discretas: Exemplos: nmero de faltas de um aluno, nmero de filhos de um casal, etc. Contnuas:Exemplos: alturas de pessoas, peso de pacientes, salrios, etc. Critrios de arredondamento numrico: (Resoluo 886/66 da fundao IBGE) variveis qualitativas nominais ordinais quantitativas discretas contnuas Classificao:2. Se o dgito a ser abandonado for 6,7,8,9; o nmero a permanecer sofrer acrscimo de uma unidade. 42,6 87 20,9 997,3 79Exemplo: Arredondar para decimal os seguintes nmeros: 42,7 21,0 7,4 3. Se o dgito a ser abandonado for 5 h duas solues: (i). Se alem do 5 tiver outros algarismos significativos, acressenta-se um a unidade ao ltimo algarismo a permanecer.(ii).Se o 5 for o nico algarismo a serabandonado, fica inalterado o ltimo apermanecer se ele for par, caso contrrio acrescenta-se uma unidade 47,64 534125,24 50023,95 5Exemplo: Arredondar para centesimal os seguintes nmeros: 47,65 125,24 23,96 54,3 46234,6 20 3,3 33... 3,3 234,6 54,3 Exemplo: Arredondar para decimal os seguintes nmeros: 1. Se o dgito a ser abandonado for 0,1,2,3,4; o nmero a permanecer no sofrer alterao. Ex:7,4 582 (0,1) = 7,5 Ex:7,4 5 (0,1) =7,4 Classifique as variveis em quantitativas ou qualitativas, se quantitativa identifique se discreta ou contnua, se qualitativa identifique se ordinal ou nominal. a) Peso (kg) : __________________/_________________ . b) Cor dos cabelos: ____________/______________________ . c) Altura (m) :____________/______________________ . d) Sexo : _________________/_______________________. e) Nmero de irmos: _________________/_______________________. f) Religio : _________________/_______________________. g) Grau de instruo:________________/________________________. h)Tipo de sanduche: _______________/________________________. i) Salrio de um funcionrio: ________________/_____________________. Arredondar os seguintes nmeros, de acordo com a preciso solicitada. a) 23,7865 (p/ decimal) = b) 5,333... (p/ inteiro)= c) 43,75 (p/ 0,1) = d) 123,34567(p/ 0,01)= e) 19,9999(p/ 0,1)= f) 42,5 (p/ inteiro)= g) 3,6339 (p/ 0,01)= h) 23,397 (p/ decimal)= E (sgma) Seja xi : x1, x2 , x3 , ... , xn,indicaremos o somatrio de xipor: Exi = x1 + x2 + x3 +... + xn Quantitativa/contnua Quantitativa/contnua Quantitativa/discreta Quantitativa/contnua Qualitativa/nominal Qualitativa/nominal Qualitativa/nominal Qualitativa/ordinal Qualitativa/nominal 23,8 543,8 123,35 20,0 42 3,63 23,4 Ex.:xi : 4, 7, 5, 9Exi = 4 +7 + 5 + 9 = 25 Somatrio; Coleta de dados Crtica Apurao Exposio - Anlise es averigua Internaentos esclarecim Externa grfica o presenta Retabular o presenta Redados dos contagem e o Organizaundrios dados Indiretaprimrios dados Diretasecdeciso de TomadaBebidas Quant. (1.000 l ) Absoluta (%) gua290 Cerveja380 Destilada120 Refrigerante250 Sucos70 Total1.110 Tabela 01: Bebidas consumidas durante o perodo de Carnaval nacidade KX , no ano de 2003. Representao Tabular : Fonte:ADISB um quadro utilizado para representar uma srie de dados numricos de formaordenada Tabela 02: Bebidas consumidas durante o perodo de Carnaval na cidade KX , no ano de 2003. Bebidas Quantidade (1.000 l ) AbsolutaRelativa (%) gua290 Cerveja380 Destilada120 Refrigerante250 Sucos70 Total1.110 *foi feito uma compensao de 34,2% para 34,3%

26,1 34,2 10,8 22,5 6,3 99,9 34,3* 100,0

Fonte:ADISB Fonte:ADISB Tabela 03: Bebidas consumidas durante o perodo deCarnaval na cidade KX , no ano de 2003. Bebidas Quantidade (1.000 l ) AbsolutaRelativa (%) gua29026,1 Cerveja380 34,3 Destilada12010,8 Refrigerante25022,5 Sucos706,3 Total 1.110100,0 Esta srie, identifica-se por apresentar somente o fator especificativo como elemento ou carter varivel. Srie Especfica ou Qualitativa: Elemento varivel Fator especificativo Elementos fixos Fator geogrfico e fator temporal. Elemento varivel Fator temporal Elementos fixos Fator geogrfico e fator especificativo. Tabela 04: Exportao brasileira de soja noperodo de 2004/ 2007. PerodoQuant. (1.000 ton.) 2004680 2005520 2006990 2007740 Fonte: Min. Agric. Esta srie, identifica-se por apresentar somente o fator temporal como elemento ou carter varivel. Srie geogrfica ou territorial Elemento varivel Fator geogrfico Elementos fixos Fator temporal e fator especificativo. Tabela 05: Produo brasileira de feijo, por regies em 2002 RegiesQuant. (ton.) Norte13.578 Nordeste32.348 Sul8.980 Sudeste35.988 Centro Oeste5.324 Fonte:Minist. Agricultura Identifica-se por apresentar somente o fator geogrfico como elemento ou carter varivel a srie composta, resultante da combinao das sries anteriores , apresentada em uma tabela com dupla entrada. Tabela 06: Arrecadao de tributos da Unio e 1998, por trimestre Perodo Valor (em R$ bilhes) Imp. RendaCofinsImp. Import. 1o trim.5,92,60,6 2o trim.6,62,80,8 3o trim.5,43,80,9 4o trim.6,24,30,8 Total 24,113,53,1 Fonte:Min. da Fazenda Tabela 07: Produo da Industria GH de embalagem, no perodo de jan. / abril de 2003 Perodo Quant.(1.000 unid.) Total Enlatados Emb. Plst Janeiro187145332 Fevereiro469320789 Maro112 190302 Abril72265337 Total840 920 1.760 Fonte: Fictcia %% % 6,4 4,1 47,7 8,2 18,2 10,8 15,1 52,3 18,8 44,8 17,2 19,2 100,0 10,6 26,6 umasriequecondensaumacoleodedadosde variveisquantitativas,conformeasfreqnciasou repeties de seus valores. Variao de preos do produto A praticados em lojas comerciais da cidade Y, maio 2007. Preos (R$) N. de lojas (fi) 103 124 138 165 192 Total (Soma)22 Fonte: Fucom. Exemplo 01:Distribuio para dados no agrupados em classes:Exemplo 02: Distribuio para dados agrupados em classes:Consumo mensal de energia eltrica de uma amostra de usurios da comunidade X em jan./07 Fonte: Depto. de energia.Consumo (kw) No de usurios (fi) 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50 3. Elaborar um titulo para a tabelae colocar asua fonte. Os dados abaixo correspondem a variao de horas-extras trabalhadas na empresa W, em maio de 2007, dados fornecidos depto pessoal. Roteiro para elaborao de uma distribuio de Freqncia: Para dados no agrupados em intervalos de classes: 1. Ordena-se os dados brutos em ordem crescente (ROL). 2.Coloca-se na primeira coluna da tabela os elementosdistintos do rol de dados e na segunda o numero de repeties de cada valor individual(Freqncia SimplesAbsoluta). Exemplo: 1;3;3;5;3;3;5;8;3;4;7;8;3;5;1;5;4;8;1;8;3; 8 Dados brutos Rol: dados ordenados 1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;4;4;5;5;5;5;7;8;8;8;8;8. 3 7 2 4 1 5 22 1 3 4 5 7 8 Total 31,8 9,1 18,2 4,5 22,7 99,9 31,9 Horas-extras trabalhadas por funcionrios da empresa W , maio/07 Fonte: Setor pessoal Horas-extrasN de func.(fi)% 1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;4;4;5;5;5;5;7;8;8;8;8;8. 13,6 = = = .. 635 , 13 100 *223x 6 , 13Os dados abaixo correspondem a variao de horas-extras trabalhadas na empresa W, em maio de 2007, dados fornecidos depto pessoal. 100,0 Para dados agrupados em intervalos de classes: 1. Ordena-se os dados brutos em ordem crescente. AT = Xmx - Xmn 3. Calcula-se o nmero de classes pela frmula: N K =, onde N o nmero de observaes. Obs.: O valor K deve ser sempre arredondado para o nmero inteiro mais prximo. 4.Determina-seaamplitudedosintervalosdeclassespela,frmula:KATh =5. Determina-se o limite das classes. 6. Construir a tabela com as respectivas freqncias (fi). 7. Elaborar o ttulo para a tabela e estabelecer a sua fonte. 2. Encontra-se a Amplitude Total(AT).Consumo (kw)No de usurios (fi) 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50 Rol (ordenao dos dados) 40;42;45;48;50;53;55;58;60;66;67;68;69;70;70;71;73;73;73;75;77;77;80;80;81;81;84;85;86;86;89;90;94;95;95; 96;100;102;105;107;111;115;119;123;125;127;129;133;135;137.Consumo mensal de energia eltrica , . comunidade X em jan./07 AT = Xmx - Xmn= AT = 137 40 = 97 kw Fonte: Depto. de energia.Dados brutos 1. Rol de dados (dados ordenados) Exemplo:Osdadosabaixorepresentamospesos(emKg)de funcionriosdaindustriadealimentosBIK,determinadopelo setor pessoal da empresa, em maio de 2008, so: 7965755685607065627547 5854485856615163937368 62657392606894827553 90 486170677786768860 4748485153545656585860 6060616162626365656567 6868707073737575757677 798285868890929394 2.AT = Xmx - Xmn= 3. 4. 94 47= 47 kg 55 | 63 63 | 71 71 | 79 79 | 87 87 | 95 9 7 4 5 N = 42 Pesos de funcionrios da industria de alimentos BIK,maio/08 Fonte:Setor pessoalfiPeso(kg) 6 11 4748485153545656585860 6060616162626365656567 6868707073737575757677 798285868890929394

1. Pesos(em Kg) de funcionrios da industria de alimentos BIK, determinado pelo setor pessoal da empresa, em maio de 2008. 47 | 55 Elementos de uma distribuio de freqncia para dados agrupados em classes:-Limites de Classes: a|| b a classe compreende valores de "a" inclusive at "b" inclusive. a|b a classe compreende valores de "a" inclusive at "b" exclusive. a | b a classe compreende valores de "a" exclusive at "b" inclusive. a b a classe compreende valores de "a" exclusive at "b" exclusive. -Amplitude de um Intervalo de Classe(hi): i il Lih =inferior limite lsuperior limite Lii-Freqncia acumulada relativa percentual (fri(ac)%): Obtida pela soma da freqncia simples relativa percentual da classe com as freqncias simples relativas das classesanteriores.Freqncia relativapercentual (fri %) : Pesos de funcionrios da industria de alimentos BIK,maio/08 Fonte:Setor pessoalPeso(kg) 47 | 55 55 | 63 63 | 71 71 | 79 79 | 87 87 | 95 fi 6 11 9 7 4 5 N = 42 fac 26 33 37 42 - fri% 67 75 83 91 - xi 21,4 16,7 9,5 11,9 100,0 fri(ac)% 78,6 88,1 100,0 - Freqncia acumulada absoluta (fac ): -Ponto mdio de uma classe(Xi): Obtida pela soma das freqncias simples absolutas da classecom as freqncias simples absolutas das classes anteriores.6 17 5114,314,3 40,5 40,5+21,4 = 61,9 61,9 5926,2 14,3 + 26,2 = 40,5 Responda as seguinte pergunta: 1. Qual o nmero de funcionrios com peso inferior a 79 kg? 33 funcionrios 61,9 % 100% - 40,5% = 59,5% Pesos de funcionrios da industria de alimentos BIK, maio de 2008 Peso (kg) fixifacfri%fri(ac)% 47 | 55651614,314,3 55 | 6311591726,240,5 63 | 719672621,461,9 71 | 797753316,778,6 79 | 87483379,588,1 87 | 955914211,9100,0 - 42--100,0- Fonte: Setor pessoal ou21,4+16,7+9,5+11,9 47 | 792. Qual o percentual de funcionrios com peso inferior a 71 kg? 47 | 71 3.Qual o percentual de funcionrios com peso igual ou superior a 63 kg? 63 |954.Qual o percentual de funcionrios com pesos inferior a 74 kg? 47 | 74 61,9 % x6,3% 47 | 74=68,2% Exemplo 02: Distribuio para dados agrupados em classes:Consumo mensal de energia eltrica por usurios da comunidade X em jan./07 Fonte: Depto. de energia.Consumo (kw)No de usurios (fi) Xi fac 40 | 546476 54 | 6856111 68 | 82157526 82 | 9698935 96 | 110510340 110 | 124411744 124 | 138 613150 N = 50 - - 0246810121416N de usurios Consumo mensal de energia eltrica, comunidade X, jan/2007 4054 688296110 124138 Fonte: Depto de Energia Histograma Classesfi 40| 54 6 54| 68 5 68| 82 15 82| 96 9 96|110 5 110|124 4 124|138 6 024681012141619 33 47 61 75 89 103 117 131 145N de usuriosConsumo de energia eltrica, comunidade"X", jan / 07Fonte: Setor de energiaPolgono de freqncia Xifi 330 476 615 7515 899 1035 1174 1316 1450 Ogivograma Lifac 400 546 6611 8226 9635 11040 12444 13850 Ex:Em um concurso a mdia mnima para ser aprovado cinco; um candidato obteve neste concurso as seguintes notas: 4; 5; 6; 2 e 7. Pergunta-se este candidato foi aprovado ou no? Considerando a sriexi = x1, x2, x3, ... ,xn , temos: Medidas de posio ou de tendncia central Resp.: No foi aprovado

Ex: Um professor realiza quatro avaliaes por ano em sua disciplina, atribuindo a cada uma delas os seguintes pesos: 2 ; 2; 3 e 5, respectivamente. Se um aluno obteve as seguintes notas 4,0;5,2;8,5e 7,4.Qual ser a sua nota mdia?Ex.:Turmas que possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina: Turma A (22 alunos)-Mdia 6,2 pts Turma B (43 alunos)-Mdia 7,4 pts Turma C (13 alunos)-Mdia 4,1 pts; determinar a mdia geral para as turmas

Tomando como base as sries abaixo, determine o valor modal e faa sua classificao. X= {0, 1, 2, 7, 4, 2,2}Y = {5, 4, 2, 2, 2, 5, 3, 5, 4,5, 2} Z = {1, 8, 7, 4, 5, 9, 2, 4, 6, 4 } W = {1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 4 }(Bimodal ) (Unimodal) (Unimodal) (Amodal) Ex.: Turma X = {5;9;2; 10;8;6;4} Ex.: Turma Y = {2;6;9; 10;8;6;4; 12} Obs: Ordem do termo mediano: Seonmerodeobservaesformpar,amedianaseroelemento central de ordemn + 12. Se o nmero de observaes for par, a mediana ser a mdia aritmtica entre os elementos centrais de ordem Medidas de posio para dados agrupados (dist. de freqncia) Exemplo 01: Distribuio de freqncia para dados discretos: N. dehoras(xi)N de func. (fi) 26 312 54 86 99 123 N=40 Nmero de horasextrastrabalhadas na empresa ALFA , fevereiro de 2009. Fonte: Setor de pessoal a) A mdia de horas-extras trabalhadas. N. dehoras(xi) N de func. (fi)

26 312 54 86 99 123 N=40 Fonte: Setor de pessoal Nmero de horasextrastrabalhadas na empresa ALFA , fevereiro de 2009 20 48 81 36 =5,8 h b) O n horas-extras trabalhada com maior freqncia.M o = 3h c) O n horas-extras mediana trabalhadaOrdem

fac 6 18 22 28 37 40 312* 54 2022 Exemplo 02: Distribuio para dados contnuos (agrupados em classes):Consumo de energia eltrica, comunidade X, janeiro de 2007 Fonte: Setor de energia Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 a) O consumo mdio observado entre os usurios. b) O consumo mais frequnte observado entre os usurios. 68 | 8215*751125 85,6 kw Mo = 76,8 kw Consumo de energia eltrica da comunidade X", janeiro de 2007. Fonte: Setor de atendimento.Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 fac 6 11 26 35 40 44 50

c) O consumo mediano observado entre os usurios. Concluso: 50% dos usurios tiveram um consumo inferior a 81,1 kw68 | 8215751125 26 Md = 81,1 kw Md Separatrizes Diviso de dados ordenados em partes proporcionais 25%25%25%25% Q1Q2 Q3 Quartis (Qn) Decis (Dn) 10%10% 10% 10% 10% 10%10%10% 10% 10% D1D2 D3D4D5 D6 D7D8 D9 1% 1%1% ...1% Percentis (Pn) P1P2 P3... P99 Consumo de energia eltrica da comunidade X, janeiro de 2007. Fonte: Setor de atendimento Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50-xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 fac 6 11 26 35 40 44 50 - Determinar o 1 quartil, interpretando seu resultado (Q1) . Concluso: 25% dos usurios tiveram consumo inferior a 69,4 kw68 | 8215751125 26 =12,5 (entre 12 e 13) Q1= 69,4 kw Q1 Consumo de energia eltrica da comunidade X, janeiro de 2007. Fonte: Setor de atendimento. Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50-xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 fac 6 11 26 35 40 44 50 - Determinar o 7 decil, interpretando seu resultado (D7) . Concluso: 70% dos usurios tiveram consumo inferior a 96 kw.82 | 96989 80135 D7 = 96 kw D7 Consumo mensal de energia eltrica por usurios da comunidade X em jan./07 Fonte: Depto. de energia.Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50-xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 fac 6 11 26 35 40 44 50 - Determinar o 8 percentil, interpretando seu resultado (P8) . Concluso: 8% dos usurios tiveram um consumo inferior a 49,3 kw40 | 546 47282 6 P8 Medidas de disperso ou variabilidade Varincia( o2 ou S2):Desvio Padro (o ou S): Coeficiente de Variao (CV): o(sgma) Ex.:Considerando a srie amostral X, cujo os valores referem-se a medidas de comprimento (m) X = { 1,0;4,0;6,0;9,0;10,0} ,determine seus desvios. Xidi = Xi -1,0 4,0 6,0 9,0 10,0 Xi =30,0 XVarincia( o2 ou S2): 1 46 910 d1 d2 d4 d5 d3 d1= 1,0 6,0 = -5,0 d3= 6,0 6,0 =0,0 d2= 4,0 6,0 = -2,0 d4= 9,0 6,0 =3,0 d5= 10,0 6,0 = 4,0 di= determinada pela a mdia dos quadrados dos desvios. Ex.:Considerando a srie amostral X, cujo os valores referem-se a medidas de comprimento (m) X = { 1,0;4,0;6,0;9,0;10,0} ,determine: Xi 1,0 4,0 6,0 9,0 10,0 Xi =30,0 Varincia(S2): d1= 1,0 6,0 = -5,0 d3= 6,0 6,0 =0,0 d2= 4,0 6,0 = -2,0 d4= 9,0 6,0 =3,0 d5= 10,0 6,0 = 4,0 di= Xi2 1,0 16,0 36,0 81,0 100,0 Xi2 =234 Desvio Padro (o ou S): definida como a raiz quadrada da varincia, ouseja: Ex.: Com base na questo anterior, determine o desvio padro:

Coeficiente de Variao (CV) ou Disperso relativa (%):

di2 25 4 0 9 16 di2 =54 Ex.:Considerando a srie amostral X, cujo os valores referem-se a medidas de comprimento (m)X = { 1,0;4,0;6,0;9,0;10,0} ,determine o coeficiente de variao (CV):

Observaes: Alguns analistas sugerem a seguinte classificao do coeficiente de variao. Obs.:Asrieapresentaumaaltavariabilidadee amdia uma medida atpica,(no representativa.) Baixa variabilidade: CV < 15% Mdia variabilidade: 15% s CV < 30% Alta variabilidade: CV > 30% Seocoef.devariaoapresentarresultadoigualousuperiora50% (CV> 50%),a mdia deixar de ser um bom referencial para a srie de dados. Ex.:Considerando a srie amostral Y, cujo os valores referem-se a medidas de comprimento (m) Y = { 5,8;5,9;6,0;6,1;6,2} ,determine a disperso relativa, analisando seu resultado.

Y(m)Y2 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 Y = 30,0Y2 = 33,64 34,81 36,00 37,21 38,44 180,1

Obs.:A srie apresenta uma baixa variabilidade Medidas de disperso para dados agrupados Varincia( o2): Ex.: Considerando a distribuio de freqncia discreta: Nmero de horasextrastrabalhadas no hospital ALFA , fevereiro de 2009. N. dehoras(xi)N de func. (fi) 26 312 54 86 99 123 N=40 Fonte: Setor pessoal X = { 1,0;4,0;6,0;9,0;10,0}12 36 20 48 81 36 24 108 100 384 729 432 1.777 1.777 233 Desvio Padro (o): Coeficiente de Variao (CV)Obs.:A srie apresenta uma alta variabilidade Ex.: Considerando a distribuio de freqncia p/ dados contnuos: Consumo mensal de energia eltrica de uma amostra de usurios da comunidade X em jan./07 Fonte: Depto. de energia.Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50-xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4282 Determine a disperso relativa, analisando seu resultado . fi.xi2 13.254 18.605 84.375 71.289 53.045 54.756 102.966 398.290

Obs.:A srie apresenta uma mdia variabilidade Ex.: Considerando a distribuio de freqncia p/ dados contnuos: Pesos de pacientes atendidos no Hospital Alfa, janeiro de 2010. Fonte: Depto. de energia.Consumo (kw)fi 40 | 546 54 | 685 68 | 8215 82 | 969 96 | 1105 110 | 1244 124 | 138 6 N = 50-xi 47 61 75 89 103 117 131 fixi 282 305 1125 801 515 468 786 4.282 Determine a disperso relativa, analisando seu resultado . fi.xi2 13.254 18.605 84.375 71.289 53.045 54.756 102.966 398.290

Obs.:A srie apresenta uma mdia variabilidade (< Md < Mo)Medidas de normalidade Assimetria:Curtose:Mede o nvel de afastamento dos dados em relao a mdia aritmtica. Mede o nvel de concentrao dos dados em relao a mdia aritmtica. Coef. de assimetria(As): Populao Amostra As= 0A srie simtrica As> 0A srie assimtrica direita ou positiva. As< 0A srie assimtrica esquerda ou negativa. (Mo