Índice

1. Introducción ................................................................................................................................ 3

2. Marco Teórico ............................................................................................................................. 3

Señal en tiempo discreto ................................................................................................................ 3

Pasos para obtener una señal en tiempo discreto. ................................................................... 4

Señales elementales en tiempo Discreto. ......................................................................................... 4

Impulso Unitario: ........................................................................................................................ 4

Escalón Unitario. ......................................................................................................................... 5

Rampa Unitaria. .......................................................................................................................... 5

Señal Exponencial ....................................................................................................................... 6

Clasificación de las señales en tiempo discreto ............................................................................. 8

3. Conclusiones ............................................................................................................................... 8

4. Bibliografía .................................................................................................................................. 8

5. Simulación en Matlab ................................................................................................................. 9

1. Introducción

El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ciencia y de la ingeniería, además

de su extrema importancia en vehículos espaciales, sistemas de guía de proyectiles, sistemas

robóticos, entre otros Con los avances en la teoría y práctica del control automático, se brindan los

medios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar

los costos de producción, expandir el ritmo de producción, liberar la complejidad de muchas rutinas,

de las tareas manuales repetitivas, etc.

Sistema: es la combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado

objetivo.

ILUSTRACIÓN 1. 1 ESQUEMA DE UN SISTEMA

Variable de entrada: es una variable del sistema tal que una modificación de su magnitud o condición

puede alterar el estado del sistema.

Variable de salida: es una variable del sistema cuya magnitud o condición se mide. Perturbación: es

una señal que tiende a afectar el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro

del sistema se la denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del

sistema y constituye una entrada.

“un sistema es eficaz si alcanza su objetivo propuesto”

2. Marco Teórico

Señal en tiempo discreto

Una señal en tiempo discreto x(n) es una función de una variable independiente entera. Gráficamente

se representa como en la Ilustración 2.1. Es importante destacar que una señal en tiempo discreto

no está definida para instantes entre dos muestras sucesivas. Igualmente es incorrecto pensar que

x(n) es igual a cero si n no es un entero, simplemente la señal x(n) no está definida para valores no

enteros de n.

ILUSTRACIÓN 2. 1 SEÑAL EN TIEMPO DISCRETO

Pasos para obtener una señal en tiempo discreto.

Las señales discretas se representan con una secuencia de números denominados muestras.

Una muestra de una señal o secuencia se denota por x[n] siendo n entero en el intervalo

− ∞ < n < ∞ (x[n]=x[nT])

x[n] está definida únicamente para valores enteros de n.

Una señal en tiempo discreto se representa como {x[n]}

Las señales discretas se pueden representar como una secuencia de números entre

paréntesis ( ) n {x[n]} = {− 0.2, 2.2,1.1,0.2,− 3.7, 2.9}; x(n) = (1/4)

La flecha ↑indica la muestra con índice n=0

Señales elementales en tiempo Discreto.

En el estudio de sistemas y señales discretas en el tiempo existen varias señales básicas que aparecen

con frecuencia y juegan un papel importante en el procesamiento digital de señales. Estas señales

son:

Impulso Unitario: El Impulso Unitario, está función está simbolizada como δ(n) y se define:

𝛿 = {1 𝑛 = 00 𝑛 ≠ 0

En otras palabras, el impulso unitario es una señal que siempre vale cero excepto para n = 0 donde

vale uno. Al contrario de la señal analógica δ(t), que también se conoce como impulso unitario y

siempre vale cero excepto cuando t = 0, donde tiene área igual a la unidad, la secuencia de respuesta

al impulso en tiempo discreto es mucho menos complicada matemáticamente hablando que la

respuesta al impulso en señales continuas. La representación gráfica de δ(n) se muestra en Ilustración

2.2

ILUSTRACIÓN 2. 2 SALTO UNITARIO

Escalón Unitario. La señal Escalón Unitario, se denota como u(n) y se define como:

𝑢(𝑛) = {1 𝑛 ≥ 00 𝑛 < 0

En otras palabras, el escalón unitario es una señal que vale cero para todos los valores negativos de

n y uno para todo los valores positivos de n incluyendo al cero. La representación gráfica del escalón

unitario se muestra en la Ilustración 2.3. Del mismos modo que en el caso de tiempo continuo, el

escalón tiene una gran aplicación en el análisis de señales en tiempo discreto por lo cual es de gran

interés conocer todas la propiedades del escalón unitario.

ILUSTRACIÓN 2. 3 ESCALÓN UNITARIO

Rampa Unitaria. La señal Rampa Unitaria, se denota como ur (n) y se define como

𝑢𝑟(𝑛) = {𝑛 𝑛 ≥ 00 𝑛 < 0

La rampa unitaria es una señal que vale cero para todos los valores negativos de n y n en cualquier

otro caso. La representación gráfica de la rampa unitaria se muestra en la Ilustración 2.4. En algunas

ocasiones, para valores negativos de n, la magnitud no es cero, sino que puede ser un valor negativo

o el módulo de n según se desee ponderar a dicha señal.

ILUSTRACIÓN 2. 4 RAMPA UNITARIA

Las 3 señales mencionadas se mostrara una ilustración 2.5 pero en tiempo discreto:

ILUSTRACIÓN 2. 5 A) IMPULSO UNITARIO, B) ESCALÓN UNITARIO, C) RAMPA UNITARIA ESTAS SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO

Señal Exponencial Se tiene a la Señal Exponencial, es una secuencia de la forma:

𝑥(𝑛) = 𝑎𝑛

Si el parámetro a es real, entonces x(n) es una señal real. Cuando el pará- metro a es complejo, este

puede expresarse como:

𝑎 = 𝑟𝑒(𝑗𝜃)

Donde r y θ son ahora los parámetros de magnitud y fase. De aquí se puede expresar a x(n) como:

𝑥(𝑛) = 𝑟𝑛𝑒(𝑗𝜃𝑛) = 𝑟𝑛(cos(𝜃𝑛) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑛))

Dado que x(n) es ahora complejo, se puede representar gráficamente dibujando su parte real e

imaginaria como función de n, es decir:

𝑥𝑅(𝑛) = 𝑟𝑛 cos(𝑛𝜃)

𝑥1(𝑛) = 𝑟𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜃)

En las Ilustraciones 2.6, 2.7 y 2.8 se muestran tres gráficas correspondientes a la ecuación 𝑎 = 𝑟𝑒(𝑗𝜃) y para la ecuación 𝑟𝑛(cos(𝜃𝑛) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑛)) para diferentes casos de r. Es decir, para r

> 1, r < 1 y r = 1.

ILUSTRACIÓN 2.8 PARTE REAL E IMAGINARIA DE UNA EXPONENCIA COMPLEJA R=1.1 Y Θ=Π/10

ILUSTRACIÓN 2.6 PARTE REAL Y PARTE IMAGINARIA DE

UNA EXPONENCIAL COMPLEJA R=0.9 Y 𝜽 = 𝜋/10 ILUSTRACIÓN 2.7 PARTE REAL E IMAGINARIA DE UNA

EXPONENCIAL COMPLEJA R=1 Y 𝜽 = 𝜋/10

Clasificación de las señales en tiempo discreto Los métodos matemáticos empleados en el análisis de sistemas y señales en tiempo discreto

dependen de las características de las señales. En esta sección se realiza la clasificación de las señales

en tiempo discreto que atiende a diferentes características.

1. Señales de Energía y Señales de Potencia

La energía E de una señal x(n) se define como:

𝐸 = ∑ [𝑥(𝑛)]2

∞

𝑛=−∞

Aquí se considera el modulo cuadrado de x(n); por tanto, esta definición se aplica tanto a señales

reales como a señales complejas. La energía de una señal puede ser finita o infinita.

Si E tiene energía finita (es decir, E < ∞), entonces se dice que x(n) es una señal de energía.

Algunas veces se añade un subíndice x a E y escribamos Ex para hacer hincapié en que Ex es la energía

de la señal x(n). Muchas señales que poseen energía infinita tienen potencia media finita. La potencia

media de una señal discreta en el tiempo x(n) se define como:

𝑝 = lim𝑛→∞

1

2𝑁 + 1 ∑ [𝑥(𝑛)]2

∞

𝑛=−∞

3. Conclusiones

El procesamiento digital de señales representa el futuro en el estudio de nuevas tecnologías que de

la mano de campos de la ingeniería como la electrónica concretaran la evolución de la misma y

garantizaran avances tan significativos que la calidad de vida de los seres humanos se incrementara

de forma sustancial. En este sentido, la fabricación y diseño de nuevas arquitecturas y el incremento

de la velocidad del cálculo matemático de estos microprocesadores, que por lo general es en tiempo

real, serán las principales características que estarán estrechamente ligada al tipo de aplicación que

se le quiera dar, lo que quiere decir, que la tendencia es que siga evolucionando el PDS con

arquitecturas que estén cada vez más adaptadas a las necesidades y particularidades de las diferentes

aplicaciones. De tal manera que a nivel de prestaciones puede atender exigencias particulares como

por ejemplo la domótica, donde el usuario demanda los requisitos; sin embargo existen otros

aspectos a considerar como el costo y el consumo que pueden disminuir el número el interés en su

estudio.

4. Bibliografía

1. [Morales, L.. (2008). Señales en tiempo discreto. 2016, de fimee Sitio web:

http://www.fimee.ugto.mx/profesores/ljavier/documentos/Lec02%20-

%20Se%C3%B1ales%20%20en%20Tiempo%20Discreto.pdf]

5. Simulación en Matlab

El código es el siguiente:

%% %Universidad Politécnica del Estado de Morelos %Ing. Electrónica y Telecomunicaciones %Osvaldo Santillán Santillán %Procesamiento Digital

clc; %borra los comandos obtenidos clear all; %borra las variables guardadas close all; %borra las gráficas obtenidas

x=linspace(0,pi,120) %El tiempo donde se realizara la graficación n=10; %n es un numero constante

f=cos(x*n) %la función que se va a gráficar plot(x,f,'r'); %Comando de graficación axis([0 2 -2 2]); %tamaño donde se realizara en "y" grid on; %comando de lineas title('Señal Sinusoidal Discreta'); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Amplitud');