sterowanie napędów maszyn i robotów - jakub możaryn · sterowanie napędów maszyn i robotów...

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 2 - Dobór napędów

Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wstępny dobór napędu: dane o maszynie

Podstawowe etapy projektowania

Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny

Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu

Krok 3: Definicje podstawowych parametrów


Dobór napędu: dane o maszynie

Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny

Rodzaj osi:

Obrotowa czy liniowa?

Pionowa czy pozioma? Kąt nachylenia?

Typ kinematyki maszyny:

Rodzaj kinematyki (podajnik taśmowy, przekładnia śrubowa,przekładnia zębata, . . . .)

Rodzaj połączenia (ślizgowe, łożyska, rolki . . . ) dla oszacowaniatarcia

Rodzaj i przełożenie przekładni. (zębata, pasowa, . . . )

Rodzaj obciążenia maszyny:

Rozmiar obciążenia

Masa obciążenia


Dobór napędu: dane o maszynie

Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu

Maksymalna prędkości osi

Wymagana siła lub moment obrotowy

Parametry optymalnego cyklu pracy:

czas cyklu,

czas przyśpieszania i hamowania,

dystans ruchu (odległość),


Dobór napędu: aspekty statyczne

Krok 3: Definicje podstawowych parametrów statycznych

Maksymalna prędkość silnika: nMAX .Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należyoszacować maksymalną prędkość jaką musi osiągać silnik

Wytwarzany moment obrotowy: Mt .Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie wytwarzanejsiły należy oszacować potrzebny moment obrotowy

Moment tarcia: Mf .Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danejosi

Pierwsze podejście w doborze silnika:

Prędkość znamionowa: nN > nMAX .

Moment znamionowy: MN > Mt + Mf .


Dobór napędu: aspekty dynamiczne

Krok 4: Definicje podstawowych parametrów dynamicznych

Moment obrotowy przyśpieszenia:

MACC = Jω̇ (1)

Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należyobliczyć moment obrotowy potrzebny do osiągnięciawymaganego przyśpieszenia

Moment tarcia Mf .Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danejosi. Moment ten jest dodawany do momentu przyśpieszenia podczasprzyśpieszania oraz odejmowany podczas hamowania

Drugie podejście w doborze silnika:

Maksymalny moment obrotowy: MMAX > MACC + Mf .


Dobór napędu: weryfikacja termiczna

Dla silnika dobranego wedługpoprzednich wytycznychkonieczne jest sprawdzeniejego przydatności w cyklupracy

Należy narysować wykresyprędkości i momentuobrotowego w funkcjiczasu dla całego cyklu pracy

Rysunek 1 : Cyklogram



Obliczamy średnią prędkość w cyklu pracy

navg =

∑i niavgti

Tcycle,Tcycle =

∑i

ti (2)

przyjmując, że podczas przyśpieszania i zwalniania

niavg =|ni |2

(3)

Następnie obliczamy tzw. ekwiwalentny moment termiczny

Mth =

√∑i M2i ti

Tcycle(4)



Porównujemy wyniki obliczeń z wykresem momentu obrotowego silnika:

Przypadek A : Silnik dobrany prawidłowo do cyklu pracy

Przypadek B : Należy wybrać inny silnik z niższym momentemtermicznym (niższym ciągłym momentem obrotowym)


Dobór napędu: moment bezwładności

Znając dane maszyny oraz jej obciążenia należy obliczyć

iloraz momentu bezwładności obciążenia silnika (zredukowanegodo wału silnika) i momentu bezwładności silnika.

Jeżeli ten stosunek tych wartości jest zbyt duży należy go zmniejszyćpoprzez:

zmianę kinematyki (np. poprzez wykorzystanie dodatkowejprzekładni),

wykorzystanie innego silnika z większym momentem bezwładności,

ewentualnie wykorzystać oba powyższe sposoby

Po dokonanych zmianach należy dobrać silnik ponownie (zmianykinematyki)


Dobór napędu: moment bezwładności

Typowe ilorazy inercji obciążenia do inercji silnika:

1:1 to 3:1 – dla aplikacji robotycznych

4:1 to 7:1 – dla napędów osi obrabiarek numerycznych

8:1 to 10:1 – dla innych aplikacji

W praktyce często przyjmuje się stosunek wartości momentówbezwładności :

5:1 – dla dynamicznych i dokładnych maszyn

10:1 – dla maszyn standardowych

wyższe – jeżeli zależy nam na dokładności pozycjonowania bezograniczeń dotyczących czasu cyklu


Podstawowe zależności dla różnych połączeńkinematycznych

Reduktor

Reduktor z paskiem zębatym



Przekładnia zębata obrotowa

Przekładnia śrubowa



Przenośnik (podajnik taśmowy)

Przekładnia zębata liniowa (listwazębata + wałek zębaty)


Przeciętne sprawności mechanizmów

Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85Przekładnia zębata czołowa: ok. 0.75Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98Łożyska: ok. 0.98


Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń

stal / stal: v 0.58stal / stal (smarowane) : v 0.15aluminium / stal: v 0.45mosiądz / stal: v 0.35miedź /stal: v 0.58plastik / stal: v 0.15, 0.25


Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów


Reduktor

PARAMETRY SILNIKA:JM : moment bezwładności silnika

PARAMETRY OBCIĄŻENIA:JL: moment bezwładnościobciążeniaJL→M : bezwładność obciążeniaodniesiona do silnikaML: moment obrotowy obciążenia

PARAMETRY REDUKTORA:JR : moment bezwładności reduktoraw odniesieniu do silnikaR: przełożenie mechaniczneηR : sprawność reduktora


Reduktor

Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM + JR + JL→M (5)

zgodnie z zasadą zachowania energii

12JLω

2L =

12JL→Mω

2MηR (6)

JL→M = JLω2L

ω2MηR=

JLR2ηR

(7)

gdzie przełożenie mechaniczne wyraża się zależnością

R =ω2Mω2L

(8)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika

ML→M = MLωL

ωMηR=

ML

R2ηR(9)



PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnikaJPM : moment bezwładność kołapasowego (silnik)DPM : średnica koła pasowego (silnik)NTM : liczba zębów koła pasowego(silnik)

PARAMETRY OBCIĄŻENIAJL: moment bezwładności obciążeniaML: moment obrotowy obciążeniaJPL: moment bezwładność kołapasowego (obciąż.)DPL: średnica koła pasowego(obciążenie)NTL: liczba zębów koła pasowego(obciąż.)

PARAMETRY REDUKTORAηR : sprawność reduktoramB : masa pasaR: przełożenie mechaniczne



R =NTL

NTM=

DPL

DPM, θM = R × θL, ωM = R × ωL (10)


JTOT = JM + JPM + JPL→M + JB→M + JL→M (11)

Moment bezwładności odniesiony do silnika

JL→M =JL

R2ηR, JPL→M =

JPLR2ηR

, JB→M =mB

ηR× D2PM

4(12)


ML→M = MLDPM

DPLηR=

ML

RηR(13)



PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnikaJGM : bezwładność koła zębatego(silnik)NTM : liczba zębów koła zębatego(silnik)

PARAMETRY OBCIĄŻENIAJGL: bezwładność koła zębatego(obciążenie)NTL: liczba zębów koła zębatego(obciążenie)JL: moment bezwładności obciążeniaML: moment obrotowy obciążenia

PARAMETRY REDUKTORAηR : sprawność reduktoraR: przełożenie mechaniczne




JTOT = JM + JGM + JGL→M + JL→M (14)

Moment bezwładności w odniesieniu do silnika

JL→M =JL

R2ηR, JGL→M =

JGLR2ηR

(15)


ML→M = MLNTM

NTLηR=

ML

RηR(16)



PARAMETRY SILNIKAM: moment bezwładności silnikaJC : moment bezwładności elementułączącego

PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniaXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniamT : masa stołuFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarcia

µ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie

PARAMETRY REDUKTORAJS : moment bezwładności śrubyp: skok śruby (mm/obr)α: kąt pochylenia osiηS : sprawność połączenia śrubowego



θM =XL

p, ωM =

VL

p(17)


JTOT = JM + JC + JS + JL→M (18)

Moment bezwładności odniesiony do silnika:zgodnie z zasadą zachowania energii:

E =12Jω2, E =

12mv2, v =

ω

2πp,

12Jω2 =

12m( ω

2πp)2, J =

mp2

4π2

Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy

JL→M =mL + mT

ηS× p2

4π2



Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:Zgodnie z zasadą zachowania energii

E = Mθ, E = FX , θ =X

p2π, M =

Fp

2π(19)

Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy

ML→M =(FP + Fg + Ffr )

ηS× p

2π(20)

Fg = (mr + mL)× g × sin(α)

Ffr = (mr + mL)× g × µ× cos(α)



PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnika

PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniaXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniamB : masa taśmyFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarciaPARAMETRY REDUKTORAJPx : moment bezwładności kołapasowegoDPx : średnica koła pasowegoNTP1: liczba zębów głównego kołapasowego

p: skok koła pasowego (mm/ząb)CP1: obwód głównego koła pasowegoα: kąt pochylenia osiηP : sprawność połączenia pas – kołopasoweµ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie

CP1 = πDP1 = NTP1p

θM =XL

CP1, ωM =

VL

CP1




JTOT = JM + JL→M + JP1 +n∑

i=2

(JPiηP

DP1

DPi

)2(21)

JPi , i = 1, . . . , n - obliczenia jak dla pełnego cylindra.Moment bezwładności odniesiony do silnika

JL→M =mL + mB

ηp× D2P1

4(22)



ηP× DPI

2(23)

Fg = (mL + mB)× g × sinα

Fg = (mL + mB)× g × µ× cosα


Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnika

PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniamT : masa stołuXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniaFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarcia

µ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie

PARAMETRY REDUKTORAJG : moment bezwładnościprzekładniDG : średnica wałka zębategoNTG : liczba zębów wałka zębatego

pG : skok przekładni (mm/ząb)CG : obwód wałka zębategoα: kąt pochylenia osiηR : sprawność przekładni

CG = πDG = NTGpG

θM =XL

CG, ωM =

VL

CG


Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)


JTOT = JM + JG + JL→M (24)

Moment bezwładności odniesiony do silnika

JL→M =mL + mT

ηR× D2G

4(25)



ηR× DG

2(26)

Fg = (mL + mT )× g × sinα

Fg = (mL + mT )× g × µ× cosα


Przykład: Dobór silnika do taśmociągu



Dane:

Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]

Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg]

Masa pasa: 50 [g]

Przekładnia: 8,25

Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m 2]

Sprawność : 98

Główny wał (md): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]

Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg]

Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg]

Współczynnik tarcia: 0,1


Dobór silnika do taśmociągu

Przypadki nachyleniaOś poziomaOś pionowaPod katem 45◦

Profil trójkątny prędkościDroga : 6 [m]Czas : 5 [s]Czas prędkości stałej : 0 [s]Droga do osiągnięcia Vmax : 3[m]



Obliczenia vmax

x =12γt2, gdzie γ =

vmaxt

x =12vmaxt

t2 =vmax

2t

vmax = 2x

t= 2

32, 5

= 2, 4[ms

]



Prędkość obrotowa w punkcie 3

n3 =v

π × Dmd× 60 =

2, 4π × 0, 2

× 60 = 229, 183[obr

min

]Prędkość obrotowa w punkcie 2

n2 = n3 × R = 229, 183× 8, 25 = 1890, 761[obr

min

]Prędkość obrotowa w punkcie 1=prędkość silnika

n1 = n2 ×Dgp

Dmp= 1890, 761× 0, 21

0, 14= 2836, 141

[obr

min

]Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów


Prędkość silnika w rad/s

ω1 =n160× 2π =

2836, 14160

× 2π = 297[rad

s

]Przyspieszenie kątowe

α1 = ω̇1 =∆ω1∆t

=2972, 5

= 118, 8[rad

s2

]Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (nie uwzględniająctarcia)

Mrac = J1ω1 = 0, 090455× 118, 8 = 10, 746 [Nm]



Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (+ tarcie)

Maac = Mrac + Mfr1 = 10, 746 + 5, 699 = 16, 445 [Nm]

Wymagany moment obrotowy podczas hamowania (+ tarcie)

Mdec = −Mrac + Mfr1 = −10, 746 + 5, 699 = −5.067 [Nm]

Zastępczy moment termiczny

Mth =

√∑M2i ti

Tcycle=

√M2acctacc + M2dectdec

Tcycle

Mth =

√(16, 445)22, 5 + (−5, 067)22, 5

5= 12, 168 [Nm]



Średnia prędkość w cyklu pracy

navg =

∑|ni |ti

Tcycle= 2836, 141[rpm]

Ekwiwalentny moment termiczny

Mth =

∑M2i ti

Tcycle= 12, 168[Nm]


Projektowanie

Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranejmaszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych idynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznegowybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeńmasowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3wykładzie).

Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranegoczłonu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobórelementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika,mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkicdokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (tematwydawany po 5 wykładzie).

Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranegourządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowańdynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji istruktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzeniepoprawności działania układu z wykorzystaniem wybranegooprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).


Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 2 - Dobór napędów

Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017


sterowanie napędów maszyn i robotów - jakub możaryn · sterowanie napędów maszyn i robotów...

Documents