Podstawy Automatyki

Wykład 4 - algebra schematów blokowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2016

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Wstęp

Schemat blokowy

Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązaniapomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu,tzn. podane są kierunki przepływu sygnałów oraz związki międzysygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich podzespołówanalizowanego układu.

Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonegojest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyrażazależność sygnałów wyjściowych od sygnałów wejściowych, jeżeli znane sąopisy właściwości (transmitancje) elementów składowych.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Wstęp

Rysunek 1 : Przykładowy schemat blokowy

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Elementy schematu blokowegoBlok: prostokąt ze strzałkamireprezentującymi jego sygnał wejściowy iwyjściowy, wewnątrz którego jest wpisanajego transmitancja operatorowa

y(s) = G (s)u(s)

Węzeł informacyjny (zaczepowy):reprezentuje na schematach blokowychurządzenia, które pozwalają pobieraćinformację i przesyłać ją do kilku gałęziukładu.

Węzły sumacyjny: reprezentuje naschematach blokowych urządzenia, wktórych zachodzi algebraiczne (zuwzględnieniem znaków) sumowaniesygnałów.

z = u − y (1)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Rodzaje połączeń

Stosując odpowiednie przekształcenia, każdy pierwotny schematblokowy można doprowadzić do postaci, w której występują jedyniecztery rodzaje połączeń elementów, zwane połączeniami elementarnymi.

Są to:

połączenie szeregowe (łańcuchowe),

połączenie równoległe,

ujemne sprzężenie zwrotne,

dodatnie sprzężenie zwrotne.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Rodzaje połączeń

Połączenieszeregowe G (s) = G1(s)G2(s)

Połączenierównoległe G (s) = ±G1(s)±G2(s)

Ujemne sprzężeniezwrotne

G (s) =±G1(s)

1+ G1(s)G2(s)

Dodatnie sprzężeniezwrotne

G (s) =±G1(s)

1− G1(s)G2(s)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne

Przenoszenie węzłainformacyjnego z zabloku przed blok

Zmiana kolejnościwęzłówinformacyjnych

Przenoszenie węzłainformacyjnego sprzedbloku za blok

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - węzły sumacyjne

Przenoszenie węzłasumacyjnego sprzedbloku za blok

Przenoszenie węzłasumacyjnego z zabloku przed blok

Rozdzielanie węzłasumacyjnegowielowejściowego

Zmiana kolejnościwęzłów sumacyjnych

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne isumacyjne

y(s) = u1(s)− u2(s) (2)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (2) za blok, b)zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - przykład 1

gdzie

G′(s) = 1+1

G1(s)(3)

G′′(s) =G1(s)

1− G1(s)G2(s)(4)

ostatecznie

G(s) =

[1+

1G1(s)

]G1(s)

1− G1(s)G2(s)=

1+ G1(s)

1− G1(s)G2(s)(5)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - przykład 1, przekształcenie 2

Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (1) przed blok, b)zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

G(s) = [1+ G1(s)]1

1− G1(s)G2(s)=

1+ G1(s)

1− G1(s)G2(s)(6)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - zadanie 1

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Przekształcanie schematów - zadanie 2

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Elementy wielowejściowe - przykład 1

Rysunek 2 : Element proporcjonalny - dźwignia

Gdzie: x1, x2, y - przesunięcia.

Równanie dynamiki

y(s) =b

a+ bx1(s) +

a

a+ bx1(s) (7)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Elementy wielowejściowe - przykład 2

Rysunek 3 : Element całkujący - siłownik hydrauliczny z rozdzielaczem

Gdzie: x1, x2, y - przesunięcia.

Równanie dynamiki

y(s) =1Ts

(x1(s) + x2(s)) (8)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Elementy wielowejściowe - przykład 3

Rysunek 4 : Element różniczkującyrzeczywisty - amortyzator

Gdzie: x1(t), x2(t), y(t) -przesunięcia.

Równanie dynamiki

y(s) =Ts

Ts + 1x1(s) +

1Ts + 1

x2(s)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych

Schemat blokowy umożliwia ocenę roli i miejsca każdego elementu wwystępującym w danym układzie obiegu przekazywania i przetwarzaniainformacji.

W celu zbudowania schematu blokowego należy:

1 zidentyfikować występujące w nim obiegi oddziaływań, wywołanezmianą wartości sygnału wejściowego,

2 wykryć elementy przetwarzające te oddziaływania (bloki naschemacie blokowym),

3 ustalić transmitancje poszczególnych elementów.

UWAGA: Liczba elementów występujących w schemacie blokowym możebyć większa niż elementów konstrukcyjnych w schemacieideowo-konstrukcyjnym ponieważ niektóre elementy konstrukcyjne mogąprzekazywać więcej niż jedno oddziaływanie.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1Transmitancja operatorowa

G (s) =1Ts

b

a+ b

1

1+a

a+ b

1Ts

=

=b

a

1

Ta+ b

as + 1

Charakterystyka statyczna

y =a

bx

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

PodstawienieA =

a

a+ b− e

e + b(9)

Transmitancja operatorowa

G (s) =b

a+ b

1Ts

1+ A 1Ts=

b

a+ b

1Ts + A

(10)

Charakterystyka statyczna

y =b

A(a+ b)x (11)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Tworzenie schematów blokowych - Zadanie 1

Gdzie:

x(t), y(t), α1(t), α2(t), α(t), β(t), γ(t) - przesunięcia,

a, b, c - długości,

T1, T2 - stałe czasowe.

Wyznaczyć: schemat blokowy, transmitancję operatorową,charakterystykę statyczną.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

Wykład 4 - algebra schematów blokowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2016

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki