dr inż. jakub możaryn wykład 2jakubmozaryn.esy.es/.../uploads/2014/05/snm_wyklad-2_jm.pdf ·...
TRANSCRIPT
Sterowanie napędów maszyn i robotów
dr inż. Jakub Możaryn
Wykład 2
Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki
Politechnika Warszawska, 2014
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja dystrybuowana jest bezpłatnie
• Dane o kinematyce maszyny: rodzaje osi, rodzaje kinematyki, rodzaje połączeń, rodzaje przekładni. • Wymagania dotyczące parametrów ruchu: maksymalna prędkości osi, wymagana siła lub moment obrotowy, parametry optymalnego cyklu pracy. • Aspekty statyczne: maksymalna prędkość silnika: nMAX , wytwarzany moment obrotowy Mt , moment tarcia Mf. • Aspekty dynamiczne: momenty bezwładności, moment obrotowy przyśpieszenia: MACC , moment tarcia: Mf.
Prędkość znamionowa: nN > nMAX.
Moment znamionowy: MN > Mt + Mf.
Maksymalny moment obrotowy: MMAX > MACC + Mf.
Dobór napędu: kinematyka maszyny i parametry ruchu
2
Dobór napędu: weryfikacja termiczna
Średnia prędkość w cyklu pracy.
cycle
iiavg
T
tnn
cycle
iith
T
t²MM
Ekwiwalentny moment termiczny
M [Nm]
n [obr/min]
Mth
navg
Obszar pracy przerywanej
Obszar pracy ciągłej
Mth
A
B
navg
Na podstawie znajomości przebiegu projektowanego procesu należy narysować przebiegi prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy.
3
JM
JL JR, R, ηR
θL, ωL, ML θM, ωM
JL → M
Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych
JM
JL
θL, ωL, ML θM, ωM
JPM, DPM, NTM
JPL, DPL, NTL
mB
Reduktor
Reduktor z paskiem zębatym
Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych
JM JL
θL, ωL, ML
θM, ωM
JGM, NTM
JGL, NTL
JM
JS, p
θM, ωM
mL
JC
α
XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
Przekładnia zębata obrotowa
Przekładnia śrubowa
Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych
JM JP3, DP3
θM, ωM
mL
α XL , VL
Ffr
FP , Fg
mB
JP2, DP2 JP1, DP1
NTP1, p
JM
θM, ωM
mL
α
XL , VL
Ffr
FP , Fg mT
DG
JG, NTG, PG
Przenośnik (podajnik taśmowy)
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
PARAMETRY REDUKTORA
JR: moment bezwładności reduktora w odniesieniu do wejścia
R: przełożenie mechaniczne
ηR: sprawność reduktora
JM
JL JR, R, ηR
θL, ωL, ML θM, ωM
JL → M
Reduktor
PARAMETRY SILNIKA: JM: moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA:
JL: moment bezwładności obciążenia JL→ M: bezwładność obciążenia
odniesiona do silnika
ML: moment obrotowy obciążenia
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
R
L
RM
L
LMLRMMLLL
η R²J
η ²ω
²ω JJ η ²ωJ
21
²ωJ21
Całkowity moment bezwładności: MLRMTOT JJJJ
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:
R
L
RM
L
LML
η RM
η ω
ω MM
8
Reduktor
JM
JL
JR, R, ηR
θL, ωL, ML θM, ωM
JL → M
JM: moment bezwładności silnika
JL: moment bezwładności obciążenia ML: moment obrotowy obciążenia
JPM: moment bezwładność koła pasowego (silnik)
DPM: średnica koła pasowego (silnik) NTM: liczba zębów koła pasowego (silnik)
JPL: moment bezwładność koła pasowego (obciąż.)
DPL: średnica koła pasowego (obciążenie) NTL: liczba zębów koła pasowego (obciąż.)
ηR: sprawność reduktora mB: masa pasa R: przełożenie mechaniczne
LM LMPM
PL
TM
TL ωRωθRθ
DD
NN
R
Całkowity moment bezwładności: MLMBMPLPMMTOT JJJJJJ Moment bezwładności odniesiony do silnika:
4²D
η
mJ
η R²J
J η R²
JJ
PMB
MB
PL
MPL
L
ML
RRR
Moment obrotowy odniesiony do silnika:
RR η RM
η DD
MML
PL
PM
LML
JM
JL
θL, ωL, ML θM, ωM
JPM, DPM, NTM
JPL, DPL, NTL
mB
9
Reduktor z paskiem zębatym
JM: moment bezwładności silnika
JL: moment bezwładności obciążenia ML: moment obrotowy obciążenia
JGM: bezwładność koła zębatego (silnik) NTM: liczba zębów koła zębatego (silnik)
JGL: bezwładność koła zębatego (obciążenie) NTL: liczba zębów koła zębatego (obciążenie)
ηR: sprawność reduktora R: przełożenie mechaniczne
MLMGLGMMTOT JJJJJ
η R²
JJ
η R²J
JRR
GL
MGL
L
ML
RR η RM
η NN
MML
TL
TM
LML
JM
JL
θL, ωL, ML
θM, ωM
JGM, NTM
JGL, NTL
Całkowity moment bezwładności:
Moment bezwładności odniesiony do
silnika:
Moment obrotowy odniesiony do silnika:
10
Przekładnia zębata obrotowa
JM: moment bezwładności silnika
JC: moment bezwładności elementu łączącego
mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mT: masa stołu
FP: siła Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia
JS: moment bezwładności śruby p: skok śruby (mm/obr)
α: kąt pochylenia osi
ηS : sprawność połączenia śrubowego
µ: współczynnik tarcia
g: przyśpieszenie ziemskie
JM
JS, p
θM, ωM
mL
JC
α
XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
pV
ωp
Xθ
LM
LM
11
Przekładnia śrubowa
Moment bezwładności odniesiony do silnika:
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
²4mp²
J ²p2ω
m21
J21
p2ω
vmv²21
E J21
E
ππω²
πω²
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy:
²4p²
η
mmJ
S
TL
ML
Całkowity moment bezwładności:
MLSCMTOT JJJJJ
JM
JS, p
θM, ωM
mL
JC
α
XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
12
Przekładnia śrubowa
ππ
2Fp
M 2pX
θ
X FE θ ME
cosµgmmF
singmmF
2p
η
FFFM
LTfr
LTg
frgP
ML
S
JM
JS, p
θM, ωM
mL
JC
α
XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
Moment obrotowy odniesiony do silnika:
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy:
13
Przekładnia śrubowa
JM: moment bezwładności silnika
mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mB: masa taśmy
FP: siła Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia
JPx: moment bezwładności koła pasowego
DPx: średnica koła pasowego
NTP1: liczba zębów głównego koła pasowego p: skok koła pasowego (mm/ząb)
CP1: obwód głównego koła pasowego
α: kąt pochylenia osi
ηP: sprawność połączenia pas – koło pasowe
µ: współczynnik tarcia
g: przyśpieszenie ziemskie
JM
JP3, DP3
θM, ωM
mL
α XL , VL
Ffr
FP , Fg
mB
JP2, DP2
JP1, DP1
NTP1, p
P1
LM
P1
LM
TP1P1P1
CV
ωCX
θ
pNπDC
14
Przenośnik (podajnik taśmowy)
4²D
η
mmJ
P1BL
ML
cosµgmmF
singmmF
2D
η
FFFM
BLfr
BLg
P1frgP
ML
P
JM JP3, DP3
θM, ωM
mL
α XL , VL
Ffr
FP , Fg
mB
JP2, DP2
JP1, DP1
NTP1, p
Całkowity moment bezwładności:
PP
ML
P3
P1P3
P2
P1P2
P1MTOT
J...
...DD
η
JDD
η
JJJJ ²²
JP1, JP2, JP3 – obliczenia jak dla pełnego cylindra.
Moment bezwładności odniesiony do silnika:
Moment obrotowy odniesiony do silnika:
15
Przenośnik (podajnik taśmowy)
JM
θM, ωM
mL
α XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
DG
JG, NTG, PG
JM: moment bezwładności silnika
mL: masa obciążenia XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia
FP: siła Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia
JG: moment bezwładności przekładni
DG: średnica wałka zębatego
NTG: liczba zębów wałka zębatego pG: skok przekładni (mm/ząb)
CG: obwód wałka zębatego
α: kąt pochylenia osi
ηR: sprawność przekładni
µ: współczynnik tarcia
g: przyśpieszenie ziemskie G
LM
G
LM
GTGGG
CV
ωCX
θ
pNπDC
16
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
MLMTOT JJJJ G
4²D
η
mmJ
GTL
ML
R
cosµgmmF
singmmF
2D
η
FFFM
LTfr
LTg
GfrgP
ML
R
Całkowity moment bezwładności:
Moment bezwładności odniesiony do silnika:
Moment obrotowy odniesiony do silnika:
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
JM θM, ωM
mL
α XL , VL
Ffr
FP , Fg
mT
DG
JG, NTG, PG
17
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
• Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65
• Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85
• Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85
• Przekładnia zębata czołowa: ok. 0.75
• Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95
• Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85
• Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98
• Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98
• Łożyska: ok. 0.98
18
Przeciętne sprawności mechanizmów
• stal / stal: ~ 0.58
• stal / stal (smarowane) : ~ 0.15
• aluminium / stal: ~ 0.45
• mosiądz / stal: ~ 0.35
• miedź /stal: ~ 0.58
• plastik / stal: ~ 0.15, 0.25
19
Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń
20
Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów
Dane: - Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]
- Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg]
- Masa pasa: 50 [g]
- Przekładnia: 8,25
- Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m2]
- Sprawność : 98%
- Główny wał (md): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]
- Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg]
- Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg]
- Współczynnik tarcia: 0,1
21
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
Oś pozioma
Oś pionowa
Pod katem 45°
Przypadki nachylenia
Droga : 6 [m]
Czas : 5 [s]
Czas prędkości stałej : 0 [s]
Droga do osiągnięcia Vmax : 3 [m]
Profil trójkątny prędkości
Prędkość [obr/min]
Czas [s]
22
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
][kg.m 74
0,2x
1700
4D
η
mJ 2
22mdL
3L
][kg.m 0,0454
0,2x
14,5
4D
η
mJ 2
22mdBCv
3BCv
][kg.m 0,0468
0,2x
19,2
8D
η
mJ 2
22mdmd
md
][kg.m 0,0468
0,2x
19,2
8D
η
mJ 2
22mdmd
3md
][kg.m 7,137 0,046 x 2 0,045 7JJJJJ 23mdmd3BCv3Lt3
Bezwładność głównego wału przenośnika: cylinder pełny (walec)
Bezwładność drugiego wału przenośnika: cylinder pełny (walec), te same średnice wałów)
Bezwładność całkowita dla punktu 3:
Moment bezwładności ładunku względem punktu 3: wirująca masa
Moment bezwładność masy przenośnika względem punktu 3: wirująca masa
Moment bezwładności działający na silnik: 3 → Ładunek + Przenośnik
23
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
][kg.m 0,021J 2gb
][kg.m 0,1070,98 x 8,25
7,137η R
JJ 2
2R
2t3
23
][kg.m 0,128 0,021 0,107JJJ 2gb23t2
Moment bezwładności ładunku + przenośnika względem punktu 2:
Moment bezwładności reduktora względem punktu 2:
Całkowity moment bezwładności liczony względem punktu 2:
Moment bezwładności działający na silnik: 2 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor
24
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
][kg.m 0,0568901 x 1,5
0,128η R
JJ 2
22t2
12
1,51421
D
DR
mp
gp
][kg.m 0,0002454
0,14x
10,05
4
D
η
mJ 2
22mpb
1b
][kg.m 0,008828
0,14x
13,6
8
D
η
mJ 2
22mpmp
mp
][kg.m 0,0551258
0,21x
110
8
D
η
mJ 2
22gpgp
gp ][kg.m 0,02451 x 1,5
0,055125η R
JJ 2
22gp
1gp
Przełożenie przekładni pasowej:
Moment bezwładności ładunku + przenośnika + przekładni względem punktu 1: reduktor
Moment bezwładności pasa względem punktu 1: wirująca masa
Koło pasowe silnika: pełny cylinder (walec)
Moment bezwładności koła pasowego przekładni: pełny cylinder (walec)
Moment bezwładności działający na silnik: 1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe
25
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
121gp1bmpt1 JJJJJ
][kg.m 0,090455 0,056890,0002450,02450,00882J 21
Całkowity moment bezwładności dla punktu 1:
Moment bezwładności działający na silnik: 1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe
][kg.m 7,137 J 2t3
Warto porównać z momentem bezwładności dla punktu 3:
26
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
[N] 691,1145 1 x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700F
cosµgmmF
fr
BLfr
[Nm] 69,111452
0,2x
1691,11 0
2D
η
FFM mdfrg
3L
[Nm] 8,54810,98 x 8,25
69,11145η R
M M
R
323
[Nm] 5,69871 x 1,5
8,5481η R
M MM
2
12fr1
[N] 0 0 x 9,81 x 4,5)(700F
singmmF
g
BLg
punkt 3: Ładunek + Przenośnik
punkt 2: Ładunek + Przenośnik + Reduktor
punkt 1: Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe = Moment sił tarcia
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi X (poziomo)
27
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
[N] 0 0 x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700cosµgmmF BLfr
[Nm] 691,11452
0,2x
10 6911,145
2D
η
FFM mdfrg
3L
[Nm] 85,4810,98 x 8,25
691,1145η R
MM
R
3 23
[Nm] 56,9871 x 1,5
85,481η R
M M 2
12
[N] 6911,145 1 x 9,81 x 4,5)(700singmmF BLg
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi Y (pionowo)
punkt 3: Ładunek + Przenośnik
punkt 2: Ładunek + Przenośnik + Reduktor
punkt 1: Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe = Moment sił tarcia
28
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
[N] 488,6917 22
x 0,1 x 9,81 x 4,5)(700cosµgmmF BLfr
[Nm] 537,56092
0,2x
1488,692 4886,917
2D
η
FFM mdfrg
3L
[Nm] 66,4890,98 x 8,25
537,5609η R
MM
R
3 23
[Nm] 44,3251 x 1,5
66,489η R
M M 2
12
[N] 4886,917 22
x 9,81 x 4,5)(700singmmF BLg
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: pod kątem 45º
punkt 3: Ładunek + Przenośnik
punkt 2: Ładunek + Przenośnik + Reduktor
punkt 1: Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe = Moment sił tarcia
29
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
m/s 2,42,53
2 tx
2v
t 2
v t
tv
21
x
t
v γgdzie , tγ
21
x
max
max2max
max2
Obliczenia Vmax
Droga : 6 [m]
Czas : 5 [s]
Czas prędkości stałej : 0 [s]
Droga do osiągnięcia Vmax : 3 [m]
Profil trójkątny prędkości Prędkość [obr/min]
Czas [s]
30
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
[obr/min] 229,183 60 x 0,2 x π
2,460 x
D πv
n
md3
[obr/min] 1890,7618,25 x 229,183R x nn 32
[obr/min] 2836,1410,140,21
x 1890,761DD
x nnmp
gp21
Prędkość obrotowa w punkcie 3:
Prędkość obrotowa w punkcie 2:
Prędkość obrotowa w punkcie 1 = Prędkość silnika:
m/s2,4
Prędkość silnika umożliwiająca osiągnięcie prędkości ruchu 2,4 m/s
31
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
rd/s 297 2π x 60
2836,1412π x
60n
ω 1
1
NmJMrac 746,108,118090455,011
2
11 rd/s 118,8
2,5297
tω
ω'
Prędkość silnika w rad/s:
Przyspieszenie kątowe:
Wymagany moment przyspieszenia (nie uwzględniając tarcia):
Przyspieszenie silnika do osiągnięcia prędkości profilu trójkątnego
32
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
Nm 16,4455,69910,746MMM fr1racaac
Nm 5,0675,69910,746MMM fr1racdec
Nm 12,168M5
2,5 x (-5,067)2,5 x (16,445)M
T tM tM
T
tMM
th
22
th
cycle
dec2
decacc2
acc
cycle
i
2
ith
Moment przyspieszenia:
Moment opóźnienia:
Zastępczy moment termiczny:
Moment termiczny
33
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
Średnia prędkość w cyklu pracy.
][141,2836T
tnn
cycle
iiavg rpm
][168,12T
t²MM
cycle
iith Nm
Ekwiwalentny moment termiczny
M [Nm]
n [obr/min]
Mth
navg
Obszar pracy przerywanej
Obszar pracy ciągłej
Mth
A
B
navg
Weryfikacja termiczna
34
Projektowanie
35
• Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych i dynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie).
• Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika, mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (temat wydawany po 5 wykładzie).
• Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzenie poprawności działania układu z wykorzystaniem wybranego oprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).
Zadania projektowe są wykonywane przez 1 osobę lub w zespole 2 osobowym.
Dziękuję za uwagę