STRESZCZENIE

1

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI, INFORMATYKI I AUTOMATYKI

OCENA NIEZAWODNOŚCI PRZEKAŹNIKÓW ZABEZPIECZENIOWYCH

W SYSTEMACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Z ZAWARTOŚCIĄ

SKŁADOWYCH HARMONICZNYCH

STRESZCZENIE

Mgr inż. Jakub Jędrzejczak

DYSCYPLINA: ELEKTROTECHNIKA

Rozprawa zgłoszona zgodnie z wymaganiami dla stopnia naukowego doktora

Katedry Mikroelektroniki i Technik Informatycznych, Wydziału

Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki, Politechniki Łódzkiej

PROMOTOR

PROF. DR HAB. INŻ. GEORGE JOSEPH ANDERS, IEEE LIFE FELLOW

Wszelkie prawa zastrzeżone © Kraków, Polska, 2016, Jakub Jędrzejczak

STRESZCZENIE

2

SPIS TREŚCI

1. Wstęp ................................................................................................................................... 4

2. Motywacja ........................................................................................................................... 4

3. Tezy dysertacji ..................................................................................................................... 5

4. Nowa metoda analizy niezawodności urządzeń podstacji ................................................... 8

Modele cyfrowych i elektromechanicznych zabezpieczeń ................................................ 13

5. Udział projektu badawczego w ogólnej teorii niezawodności .......................................... 21

6. Organizacja dysertacji ....................................................................................................... 25

7. Lista kluczowych publikacji .............................................................................................. 26

Książki na temat Zabezpieczeń Elektroenergetycznych .................................................... 26

Publikacje z Zabezpieczeń Elektroenergetycznych ........................................................... 26

Książki na temat Niezawodności ....................................................................................... 27

Publikacje z Niezawodności .............................................................................................. 27

Książki na temat Harmonicznych ...................................................................................... 29

Publikacje z Harmonicznych ............................................................................................. 29

STRESZCZENIE

3

SPIS RYSUNKÓW

RYS. 1 PRZEBIEGI FAZOWEGO NAPIĘCIA I PRĄDU ORAZ SPEKTRA HARMONICZNE, ODNOTOWANE

DLA MINIMALNYCH, ŚREDNICH ORAZ MAKSYMALNYCH ODKSZTAŁCEŃ ............................... 8

RYS. 2 ILUSTRACJA BLOKOWA ROZWAŻANEGO SYSTEM ZABEZPIECZENIOWEGO ......................... 9

RYS. 3 MODEL MARKOWA DLA ZABEZPIECZENIA ‘RA’ ................................................................ 9

RYS. 4 TOPOLOGIA SYSTEMU PRZESYŁOWEGO Z AUTOMATYKĄ ZABEZPIECZENIOWĄ,

ZAPROJEKTOWANA W ATPDRAW ...................................................................................... 13

RYS. 5 MODEL PRZEKAŹNIKA CYFROWEGO 21-DFT .................................................................. 13

RYS. 6 EKWIWALENTNY MODEL ELEKTRYCZNY PRZEKAŹNIKA ELEKTROMECHANICZNEGO Z

CHARAKTERYSTYKĄ MHO ................................................................................................ 15

RYS. 7 POPRAWNA DETEKCJA ZWARĆ PRZEZ PRZEKAŹNIK ELEKTROMECHANICZNY – PRĄDY

TRÓJFAZOWE ...................................................................................................................... 15

RYS. 8 NIESELEKTYWNA, ZBYT SZYBKA DETEKCJA ZWARCIA JEDNOFAZOWEGO I BRAK REAKCJI

NA ZWARCIE DWUFAZOWE DOZIEMNE – NA RYSUNKU PRZEDSTAWIONO PRĄDY

TRÓJFAZOWE PO CHWILOWYM ZAŁĄCZENIU GENERATORA HARMONICZNYCH ................... 15

RYS. 9 EKSPERYMENTALNY, TRÓJFAZOWY SYSTEM PRZESYŁOWY 110 KV, Z UWZGLĘDNIENIEM

PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH ............................................................... 16

RYS. 10 DIAGRAM KONCEPCYJNY ZAPROJEKTOWANEGO ŚRODOWISKA DO ANALIZY

NIEZAWODNOŚCI ZABEZPIECZEŃ ........................................................................................ 17

RYS. 11 NOMINALNE I ODKSZTAŁCONE PRZEBIEGI PRZED-ZWARCIOWE, ZWARCIOWE I PO

ZWARCIOWE NAPIĘĆ I PRĄDÓW .......................................................................................... 18

RYS. 12 TRÓJFAZOWA IMPEDANCJA LINII MIERZONA PODCZAS POPRAWNEJ PRACY

ZABEZPIECZENIA ................................................................................................................ 18

RYS. 13 TRÓJFAZOWA IMPEDANCJA LINII MIERZONA PRZEZ PRZEKAŹNIK – NIEZAWODNOŚĆ

BIERNA (REAKCJA BEZ ZWARCIA) ....................................................................................... 19

RYS. 14 TRÓJFAZOWA IMPEDANCJA LINII MIERZONA PRZEZ PRZEKAŹNIK – NIEZAWODNOŚĆ

CZYNNA (BRAK REAKCJI) ................................................................................................... 19

RYS. 15 SCHEMAT BLOKOWY ANALIZOWANEGO UKŁADU PRZEKAŹNIKÓW................................ 21

RYS. 16 MODEL MARKOWA DLA KOMPONENTU ‘A’ I ZWIĄZANEGO Z NIM SYSTEM

ZABEZPIECZENIOWEGO ...................................................................................................... 21

RYS. 17 UPROSZCZONY MODEL MARKOWA DLA CHRONIONEGO KOMPONENTU ‘A’ .................. 22

RYS. 18 UPROSZCZONY MODEL MARKOWA DLA SYSTEM ZABEZPIECZENIOWEGO ..................... 22

RYS. 19 TYPOWY MAŁY OBSZAR SYSTEM ELEKTROENERGETYCZNEGO - ANALIZA

NIEZAWODNOŚCIOWA ........................................................................................................ 23

RYS. 20 PRAWDOPODOBIEŃSTWO NIEZADZIAŁANIA ZABEZPIECZENIA W FUNKCJI

ZWIĘKSZAJĄCYCH SIĘ SKŁADOWYCH HARMONICZNYCH DLA RÓŻNYCH NAPIĘĆ SYSTEMU

PRZESYŁOWEGO ................................................................................................................. 24

STRESZCZENIE

4

1. Wstęp

W przeważającej większości analiz niezawodnościowych wykonywanych dla systemów

elektroenergetycznych, urządzenia zabezpieczające modelowane są jako idealne. Oznacza to,

że prawdopodobieństwo awarii przekaźników jest równe zeru i niezawodność automatyki

zabezpieczeniowej można uprościć do niezawodności działania wyłącznika eliminującego

zwarcie. Algorytm i konstrukcja sterownika wraz z torem komunikacyjnym są pominięte

w analizie. W związku z tym, wartość prawdopodobieństwa awarii urządzeń

zabezpieczeniowych jest niedoszacowana. Wiąże się to z uproszczonym modelem całego

systemu elektrycznego, który dla potrzeb studium niezawodności jest wystarczający. Podstacje

są zwykle upraszczane do szyn zbiorczych, sprzęgających linie przesyłowe, podłączone

do generatorów zasilających odbiory. Praktyka pokazuje, że większość przerw systemowych

powodowana jest awariami komponentów energetycznych i torów transmisyjnych, a także

błędnymi decyzjami zabezpieczeniowymi.

Oprogramowanie do analizy niezawodności bazuje zwykle na awariach sprzętu

elektroenergetycznego i rzadko zdarza się, że niezawodność związana z błędnym podjęciem

decyzji przez urządzenie w stanie normalnej pracy systemu jest brana pod uwagę. Dostępne w

literaturze, często bardzo skomplikowane procesy logiczne nie mogą być wprost wykorzystane,

ponieważ brakuje danych do obliczeń prawdopodobieństw awarii a przeprowadzenie symulacji

dla ich pozyskania jest trudne, długotrwałe a niekiedy nawet niemożliwe. Intencją tej pracy jest

przedstawienie uproszczonego modelu Markowa dla zabezpieczeń cyfrowych, analogowych

oraz elektromechanicznych i wykorzystanie go w symulacjach elektromagnetycznych,

rezultatem których są obliczone stochastyczne wskaźniki niezawodnościowe.

2. Motywacja

Stochastyczne procesy Markowa potrzebują do wyliczenia prawdopodobieństw awarii

wskaźniki niezawodnościowe, oszacowane w trakcie statystycznej analizy zapisów uszkodzeń

danego urządzenia lub elementu sieci energetycznej. W idealnym przypadku, dane można

otrzymać z oprogramowania nadzorującego działanie systemu elektroenergetycznego

i śledzącego stany pracy poszczególnych układów. W praktyce jednak, jest to niemożliwe

ze względu na wysoki stopień skomplikowania systemu elektroenergetycznego. Doświadczeni

inżynierowie wykonują obliczenia na podstawie pośrednich (analiza po zwarciowych fazorów)

lub bezpośrednich (naocznych) obserwacji. Przed wynalezieniem techniki cyfrowej, wskaźniki

szacowane były tym drugim sposobem, a jednak, pomimo braku licznych dzisiaj

i zaawansowanych programów komputerowych, analiza niezawodnościowa wiernie

odzwierciedlała rzeczywistość. Niskie wartości wskaźników awarii XX wieku potwierdzają,

że systemy automatyki zabezpieczeniowej od zawsze projektowane, uruchamiane

i kontrolowane były z dużą dokładnością.

Dziś, ze względu na rozproszony charakter sieci, niezbędne informacje są niepełne a źródło

uszkodzeń i niepoprawnych operacji nieznane i często niemożliwe do odtworzenia.

Rejestratory zwarciowe, będące integralną częścią cyfrowych zabezpieczeń, nie nagrywają

STRESZCZENIE

5

przebiegów mierzonych w sposób ciągły, a są wyzwalane tylko wtedy, gdy awaria systemowa

propaguje się przez przekładniki prądowe i napięciowe, docierając przez tor analogowy

do algorytmu decyzyjnego, który wystawia sygnał do wyłącznika danego obszaru podstacji.

W sytuacji, w której przekaźnik nie działa, a powinien, żadne sygnały nie są rejestrowane,

ze względu na ograniczoną pamięć dyskową. Integracja zabezpieczeń z analizatorem

w chmurze obliczeniowej nie przyjęła się, jak dotąd w elektroenergetycznej automatyce

zabezpieczeniowej, choć takie prace trwają i zyskują przychylność operatorów przesyłowych.

W pełni zautomatyzowana, centralna baza, podejmująca niekrytyczne decyzje i wspomagająca

proces eliminacji zakłóceń, dzięki analizie matematycznej, znacząco rozszerzyłaby możliwości

obecnych systemów chroniących odbiorców i wytwórców energii elektrycznej. Aktualne,

zaawansowane narzędzia matematyczne używane są w trybie offline do oceny skuteczności

komponentów sieci i całych systemów przesyłowo-dystrybucyjnych. Odpowiedzią na problem

pozyskania danych statystycznych awarii jest praca doktorska, której głównym elementem jest

hybrydowa analityczno-symulacyjna analiza niezawodności przekaźników. Nowe podejście

wykorzystuje stochastyczne łańcuchy Markowa oraz symulacje elektromagnetyczne układu

zabezpieczeniowego (tj. model przekaźnika cyfrowego) i chronionego (tj. sieć przesyłowa).

Rozproszone źródła energii – farmy słoneczne i wiatrowe – oraz przekształtniki

energoelektroniczne emitują do sieci znaczące zawartości składowych harmonicznych.

W większości przypadków są one tłumione przez system elektroenergetyczny za pomocą

między innymi odpowiednio strojonych filtrów środkowo-zaporowych. Tym samym, mierzone

odkształcenia utrzymywane są w zakresie dopuszczalnych norm. Zdarza się, że wskutek

rezonansu szeregowego lub równoległego, częstotliwości sygnałów są wzmacnianie, a nawet

ulegają przesunięciu, wpływając na całe spektrum badanych wielkości, w tym na komponent

podstawowy sieci (50 Hz, 60 Hz). Do tej pory, stochastyczne modele Markowa, często

wykorzystywane w analizie niezawodnościowej, nie uwzględniały problemu zawartości

składowych harmonicznych w sygnałach prądu i napięcia. Niniejsza rozprawa doktorska jest

rozwiązaniem dla brakujących wskaźników harmonicznych i proponuje kilka podstawowych

modeli Markowa dla urządzeń zabezpieczeniowych podstacji.

Uproszczone, generyczne modele Markowa dla przekaźników, uwzględniające

odkształcenia harmoniczne, a także niezawodność czynną (ang. dependability) i bierną

(ang. security) są następnie użyte do analizy poprawności działania małego obszaru systemu

elektroenergetycznego (analiza drzewa błędów). Dzięki temu, możliwe jest oszacowanie

skutków decyzji automatyki zabezpieczeniowej na niezawodność sieci łączącej generację

z odbiorem energii elektrycznej.

3. Tezy dysertacji

Istnieją dwie główne nowości naukowe, przedstawione w niniejszej pracy doktorskiej.

Pierwsza, to nowy paradygmat w analizie niezawodności, który łączy wydajność urządzeń

zabezpieczeniowych, przetwarzających przebiegi odkształcone wyższymi harmonicznymi,

oraz koncepcję niezawodności małych obszarów elektroenergetycznych w jednej aplikacji.

Jak dotąd, każdy z tych aspektów analizowany był oddzielnie. Druga to narzędzie opracowane

STRESZCZENIE

6

na bazie środowisk EMTP-ATP oraz MATLAB do oceny stanu przekaźników cyfrowych

i elektromechanicznych. Program komputerowy (RelWare) łączy modele Markowa

z symulacjami elektromagnetycznymi i na ich podstawie oblicza prawdopodobieństwa awarii

w zadanym interwale czasowym. Jest to rozwiązanie problemu niekompletnych danych

wejściowych, który często raportowany jest przez inżynierów i naukowców, podczas

konsultacji z sektorem przemysłowym. Dodatkowo, obszerna część rozprawy poświęcona jest

zjawisku generacji, propagacji i transformacji wyższych harmonicznych prądów i napięć.

Dokument obejmuje analizę wpływu wyższych harmonicznych na działanie komponentów

sieci przesyłowych i dystrybucyjnych, a w szczególności zabezpieczeń. Dysertacja to także

przegląd najnowszych technologii z zakresu niezawodności, analiza działania zabezpieczeń

w czasie rzeczywistym oraz referencja do najważniejszych standardów dla odkształceń prądów

i napięć w elektroenergetyce.

Przeprowadzone badania umożliwiły sformułowanie następujących tez pracy:

Jest możliwe określenie niezawodności przekaźników elektroenergetycznej

automatyki zabezpieczeniowej, poprzez obliczenie prawdopodobieństwa

ich błędnego działania w warunkach zwarciowych i przy braku zwarcia,

w systemie, w którym występują wyższe składowe harmoniczne.

Jest możliwe połączenie wyników badań doświadczalnych na przekaźnikach

zabezpieczeniowych, z analizą niezawodnościową fragmentu lub całego systemu

elektroenergetycznego.

Rezultaty niniejszego projektu bazują na dokładności i kompletności zgormadzonych

danych. Skonstruowane modele zakładają, że generacja i propagacja harmonicznych jest stała

w czasie. Jest to rozsądne założenie, które nie stwarza poważnego ograniczenia dla możliwości

zastosowania proponowanego modelu. W konsekwencji, awarie systemu spowodowane

odkształceniami są stacjonarne i mogą być analizowane za pomocą stochastycznych łańcuchów

Markowa. Gdyby to kryterium nie było spełnione, użyte w pracy modele musiałyby być

zastąpione alternatywnymi metodami, odpowiednimi dla systemów z niewykładniczym

rozkładem prawdopodobieństw awarii.

Poniższe osiągnięcia pracy stanowią wkład w dyscyplinę nauki (elektrotechnika),

obejmującą zagadnienie badania niezawodności urządzeń zabezpieczeniowych oraz ich

wpływu na niezawodność fragmentu lub całego systemu elektroenergetycznego.

1. Analiza wpływu wyższych harmonicznych na działanie elementów systemu

elektroenergetycznego, a w szczególności układów automatyki zabezpieczeniowej.

a. Przegląd literatury, w tym standardów, traktujących o generacji, propagacji,

łagodzeniu oraz wpływie wyższych harmonicznych na systemy przesyłowe

i dystrybucyjne.

Wniosek: kompendium wiedzy, dające aktualną perspektywę dla przeprowadzonych

badań. Przegląd literatury to również wprowadzenie do zabezpieczeń i niezawodności.

b. Symulacja w PSCAD (ang. Power System Computer Aided Design) stacji

prostownikowej HVDC z filtrami AC i bankiem kondensatorów.

STRESZCZENIE

7

Wniosek: analiza podstawowego źródła odkształceń w sieciach wysokich napięć prądu

stałego daje wgląd w działanie 12-pulsowego mostka tyrystorowego. Przetestowano

możliwości podstawowych układów filtrujących.

c. Testowanie eksperymentalnego, cyfrowego przekaźnika odległościowego,

bazującego na algorytmie Dyskretnej Transformaty Fouriera (DFT) oraz członu

nadprądowego bezzwłocznego zabezpieczenia ABB REF615 w środowiskach

z symulowaną generacją harmonicznych.

Wniosek: DFT jest niewrażliwe na wyższe harmoniczne z uwagi na ekstrakcję

składowej podstawowej częstotliwości. Jeśli częstotliwość podstawowa jest

zniekształcona, np. wskutek rezonansu w sieci, to algorytm zadziała błędnie.

Zabezpieczenie operujące na wartościach chwilowych bez implementacji filtrów

cyfrowych jest podatne na odkształcenia.

d. Modelowanie w EMTP-ATP wpływu odkształceń na działanie zabezpieczeń

cyfrowych (algorytmy ortogonalne, bazujące na opóźnieniu próbek i filtracji

cyfrowej) oraz elektromechanicznych (zasada indukcji elektromagnetycznej).

Wniosek: symulacje potwierdziły badania eksperymentalne. Dodatkowo, wykazały

błędne działanie modelu przekaźnika elektromechanicznego w chwili zwarcia,

po wstrzyknięciu do sieci harmonicznych prądów.

2. Rozwój hybrydowego oprogramowania do przeprowadzenia automatycznych

symulacji modelowanego w EMTP-ATP układu przekaźników, obróbki statystycznej

wyników oraz wyliczenia brakujących wskaźników niezawodnościowych dla modeli

Markowa (MATLAB).

Wniosek: oprogramowanie działające na wielu rdzeniach, łatwo przenaszalne na inne

projekty.

3. Opracowanie zestawu podstawowych stochastycznych modeli Markowa, łączących

niezawodność czynną i bierną zabezpieczanego i chronionego obiektu, przy

uwzględnieniu odkształceń harmonicznych.

Wniosek: generyczne modele, gotowe do wykorzystania w praktyce.

4. Integracja metody szacowania niezawodności zabezpieczeń z analizą drzewa błędów

fragmentu sieci przesyłowo-dystrybucyjnej (małego systemu elektroenergetycznego).

Wniosek: harmoniczne mierzone przez przekaźnik mają zauważalny wpływ na

niezawodność sieci elektroenergetycznej, która jest pomniejszona o 0.5% w stosunku

do symulacji przeprowadzonej w idealnych warunkach (czas do awarii skrócony

o 3.65 dnia). Analiza czułościowa, w trakcie której zwiększano wskaźniki harmoniczne

modelu Markowa, wykazała oddziaływanie odkształceń na prawdopodobieństwa

stanów pracy urządzenia. Prawdopodobieństwo błędnej pracy przekaźnika jest większe

dla systemów o wyższym napięciu znamionowym i narasta szybciej wraz ze wzrostem

harmonicznych.

Opisane w pracy badawczej efekty wyższych harmonicznych na działanie zabezpieczeń

elektroenergetycznych, uzyskane w drodze symulacji i testów, bazują tylko częściowo

STRESZCZENIE

8

na statystykach z rzeczywistych systemów. Nie mogą być zatem traktowane jako spodziewane

ogólne wyniki dla systemów z harmonicznymi zanieczyszczeniami, powstałymi pod wpływem

przyłączania do sieci generacji rozproszonej. Niemniej jednak, analiza wykazała,

że prawdopodobieństwa awarii systemu są zależne od wyższych częstotliwości propagujących

się w sieci sygnałów.

4. Nowa metoda analizy niezawodności urządzeń podstacji

Zazwyczaj, czasy przebywania urządzeń w różnych stanach pracy są znane, jednakże

informacja, dotycząca liczby przejść z jednego trybu w drugi, jest brakująca lub niekompletna.

Jak wyżej wspomniano, jest to spowodowane trudnością w rejestrowaniu niezbędnych

przebiegów i w ekstrakcji najważniejszych danych. Wskaźniki przejść są kluczowym

parametrem wszystkich matematycznych modeli niezawodnościowych dla sieci

elektroenergetycznych i ich podsystemów. Szczątkowe dane dla zabezpieczeń stanowią

trudność w skonstruowaniu macierzy przejść i wyliczeniu potrzebnych w analizie

niezawodności prawdopodobieństw stanów pracy danego obiektu.

Niniejsza dysertacja rozwiązuje problem szacowania niezawodności przekaźników,

mierzących sygnały prądowe i napięciowe z zawartością składowych harmonicznych (Rys. 1).

Rys. 1 Przebiegi fazowego napięcia i prądu oraz spektra harmoniczne,

odnotowane dla minimalnych, średnich oraz maksymalnych odkształceń

Prezentuje ona rozwiązanie dla problemu pozyskania wskaźników przejść macierzy

stochastycznego łańcucha Markowa ‘RA’ (Rys. 2 - Rys. 3), opisującego stany przekaźnika

w czasie awarii i w trakcie normalnej pracy.

STRESZCZENIE

9

A

RA

Rys. 2 Ilustracja blokowa rozważanego system zabezpieczeniowego

1HA Dn & IsoRA UpDEPENDABILITY

2HA, RA Dn

PROTECTION UNAVAILABILITY

μ1

λ1

Failure in ARA is healthy

+Repair A

Failure in ARA is not healthy

Unreadiness of RA

0 A UpRA UpENERGIZED/QUIESCENT

λ2

μ2

Repair A

3HA Up & IsoRA Dn

SECURITY

λ3

Undesired tripping of RA

+Switching Action to restore A

ϒ3

Rys. 3 Model Markowa dla zabezpieczenia ‘RA’

Przedstawiony model Markowa jest opisany algebraicznym systemem równań liniowych:

𝐏𝐓 = 0 (1)

gdzie P jest wektorem prawdopodobieństw stanów, o wymiarze n, którego i-ty element Pi

jest prawdopodobieństwem stanu i; T, jest macierzą przejść n x n, w której wartości

niediagonalne reprezentują indeksy uszkodzeń (λ), napraw (µ) lub przełączeń (γ),

odzwierciedlające przejścia pomiędzy poszczególnymi stanami w łańcuchu Markowa.

Elementy diagonalne to natomiast indeksy oznaczające wyjścia z każdego stanu z ujemnym

znakiem; n to liczba stanów układu.

STRESZCZENIE

10

Prawdopodobieństwo stanu i może być oszacowane w następujący sposób:

𝑃𝑖 =czas spędzony w stanie 𝑖

całkowity czas obserwacji (2)

Cztery prawdopodobieństwa warunkowe opisują stany pracy modelu z Rys. 3:

1. Prawdopodobieństwo spoczynkowe:

𝑃0 = 𝑃(A̅|B̅)𝑃(B̅) (3)

A̅ − zabezpieczenie nie ustawiło wyjścia decyzyjnego dla wyłącznika;

B̅ − brak zwarcia w systemie elektroenergetycznym.

2. Prawdopodobieństwo efektywne:

𝑃1H = 𝑃(A|B)𝑃(B) (4)

A − zabezpieczenie zareagowało na zwarcie;

B − pojawiło się zwarcie w systemie elektroenergetycznym;

3. Prawdopodobieństwo niegotowości:

𝑃2H = 𝑃(A̅|B)𝑃(B) (5)

A̅ − zabezpieczenie nie ustawiło wyjścia decyzyjnego dla wyłącznika;

B − pojawiło się zwarcie w systemie elektroenergetycznym;

4. Prawdopodobieństwo błędnej decyzji:

𝑃3H = 𝑃(A|B̅)𝑃(B̅) (6)

A − zabezpieczenie zareagowało na zwarcie;

B̅ − brak zwarcia w systemie elektroenergetycznym;

Biorąc za pewnik, że prawdopodobieństwa stanów są znane z symulacji, rozwiązaniem

dla brakujących współczynników przejść jest wynik równania różniczkowego:

d𝑃𝑖(𝑡)

d𝑡= 𝑃𝑖

′(𝑡)

= (prawdopodobieństwa dopływający do stanu 𝑖)

− (prawdopodobieństwa wypływające z stanu 𝑖)

(7)

gdzie t jest czasem spędzonym przez przekaźnik w stanie i.

Z uwagi na to, że stochastyczne modele Markowa wykorzystują końcowe wartości

prawdopodobieństw przebywania w danym stanie pracy, różniczki równania (7) upraszczają

się a metoda bilansu częstotliwości dla stanu i jest opisana równaniem (8):

STRESZCZENIE

11

(𝑃𝑗 ∑ 𝜆𝑗𝑖) − (𝑃𝑖 ∑ 𝜆𝑖𝑗) = 0

𝑛

𝑗=1,𝑗≠𝑖

𝑛

𝑗=1,𝑗≠𝑖

(8)

Co więcej, suma wszystkich prawdopodobieństw modelu wynosi jeden:

∑𝑃𝑖 = 1

𝑛

𝑖=1

(9)

Dlatego, aby znaleźć brakujące wskaźniki niezawodnościowe, równania (1) oraz (9)

są ze sobą sprzęgnięte i dają w rezultacie macierzowe równanie (10):

𝐏𝐓 = 𝐕 (10)

gdzie jednokolumnowy wektor V ma pierwszy element ustawiony na jeden, a pozostałe

są zerami. W tym podejściu, macierz prawdopodobieństw P jest obliczona z (2). Wskaźniki

niezawodnościowe macierzy T są wyliczone z metody bilansu częstotliwości (10).

Dysponując generycznym modelem niezawodnościowym (Rys. 3) dla przekaźników

elektroenergetycznych, działających w środowisku o dużym stężeniu wysoko-

częstotliwościowych składowych harmonicznych, równanie (10) przybiera postać:

[

𝑃0

𝑃1H

𝑃2H

𝑃3H

]

T

[

111

𝜆1 𝜆2 𝜆3

−𝜇1 0 00 −𝜇2 0

1 0 0 −𝛾3

] = [

1000

]

T

(11)

Celem pracy jest wyliczenie wskaźników przejść (λ) z (11), i wykorzystanie, istniejących

w literaturze lub bazie operatorów przesyłowych, wskaźników naprawczych (µ)

oraz przełączających (γ) pomiędzy różnymi stanami pracy systemu. Z definicji wskaźniki

niezawodnościowe przejść są szacowane następująco:

𝜆X =𝜇X𝑃X

𝑃0 (12)

dla stanów związanych z indeksami remontowymi (µ), oraz:

𝜆Y =𝛾Y𝑃Y

𝑃0 (13)

dla stanów związanych z stopami przełączeniowymi (γ). X oraz Y oznaczają dane stany

modelu, PX, PY – prawdopodobieństwa stanów przejściowych, a P0 – prawdopodobieństwo

spoczynkowe przekaźnika.

Dla modeli zaprezentowanego na Rys. 3, wskaźniki przejść są wyliczane następująco:

STRESZCZENIE

12

𝜆1 =𝜇1𝑃1H

𝑃0=

𝜇1𝑃(A|B)𝑃(B)

𝑃(A̅|B̅)𝑃(B̅) (14)

𝜆2 =𝜇2𝑃2H

𝑃0=

𝜇2𝑃(A̅|B)𝑃(B)

𝑃(A̅|B̅)𝑃(B̅) (15)

𝜆3 =𝛾3𝑃3H

𝑃0=

𝛾3𝑃(A|B̅)𝑃(B̅)

𝑃(A̅|B̅)𝑃(B̅) (16)

Jeżeli harmoniczne są obecne w systemie i wpływają na działanie zabezpieczeń, indeksy

niezawodnościowe łańcucha Markowa podlegają modyfikacji:

𝜆1 = 𝜆10 + 𝜆1

H (17)

𝜆2 = 𝜆20 + 𝜆2

H (18)

𝜆3 = 𝜆30 + 𝜆3

H (19)

𝜆X0 – wskaźniki niezawodnościowe przy braku harmonicznych,

𝜆XH - wskaźniki niezawodnościowe z uwzględnieniem harmonicznych.

Przykładem dla zobrazowania wpływu wyższych częstotliwości na działanie zabezpieczeń

jest przekaźnik elektromechanicznych (modelowany i testowany w dalszej części pracy).

Wskaźniki harmoniczne wykorzystywane do analizy takiego systemu, reprezentują zjawisko

niesinusoidalnego ogrzewania prądem części urządzenia. Przy wyższych częstotliwościach

prąd magnetyzujący zmniejsza swoją wartość, a obracający się dysk pod wpływem indukcji

magnetycznej spowalnia, co prowadzi do zmiany charakterystyki czasowej zabezpieczenia

i wydłużenia czasu reakcji na zwarcie.

STRESZCZENIE

13

Modele cyfrowych i elektromechanicznych zabezpieczeń

Nowa metoda analizy niezawodności zabezpieczeń wprowadza hybrydowe podejście,

łączące stochastyczną analizę matematyczną z symulacjami elektromagnetycznymi.

Sieć przesyłową (Rys. 4) i związany z nią system ochronny (Rys. 5), zaprojektowano

w graficznym pre-preprocesorze do EMTP-ATP (Electromagnetic Transients Program –

Alternative Transients Program) - ATPDraw.

Rys. 4 Topologia systemu przesyłowego z automatyką zabezpieczeniową, zaprojektowana w ATPDraw

Rys. 5 Model przekaźnika cyfrowego 21-DFT

Część rzeczywista i urojona fazorów napięć i prądów obliczana jest przez modelowany

przekaźnik za pomocą Dyskretnej Transformaty Fouriera (DTF):

𝑅𝑒{𝑉} =2

𝑁∑ 𝑣𝑛cos (

2π𝑘𝑛

𝑁)

𝑁−1

𝑛=0

(20)

𝐼𝑚{𝑉} = −2

𝑁∑ 𝑣𝑛sin (

2π𝑘𝑛

𝑁)

𝑁−1

𝑛=0

(21)

STRESZCZENIE

14

gdzie:

vn – wartości chwilowe,

N – liczba próbek w oknie czasowym,

n – n-ta próbka w oknie czasowym,

k – indeks częstotliwości.

Implementacja w języku ATP MODELS jest następująca:

a1VA0:=a1VA0+2/N*L_VA*cos(k*i*2*pi*1/N)

b1VA0:=b1VA0-2/N*L_VA*sin(k*i*2*pi*1/N)

Amplitudę i fazę definiują równania:

|𝑉| = √𝑅𝑒2{𝑉} + 𝐼𝑚2{𝑉} (22)

∠𝑉 = arctg(𝐼𝑚{𝑉}

𝑅𝑒{𝑉}) (23)

gdzie:

|𝑉| – moduł fazora,

∠𝑉 – przesunięcie fazowe.

Analogowy filtr dolnoprzepustowy Butterwortha trzeciego rzędu jest reprezentowany

przez cyfrową transformatę Z. Wykorzystano ciągłą transmitancję Laplace’a, dostępną

w składni języka MODELS:

𝐿(𝑠) =5.514 ∙ 107 − 5.215 ∙ 10−8i

𝑠3 + 761.2𝑠2 + 2.987 ∙ 105𝑠 + 5.514 ∙ 107 (24)

Implementacja w ATP MODELS:

Laplace(L_VA/VA):=(55137910.5|s0)/(1|s3+761.2|s2+289700|s1+55137910.5|s0)

Dolnoprzepustowy filtr Butterwortha zaprojektowano tak, aby wzmocnienie dla 50 Hz

wynosiło 1.5 dB, a efektywne pasmo przenoszenia obejmowało także 60 Hz (częstotliwość

odcięcia). Dla częstotliwości Nyquista 500 Hz wzmocnienie filtru wynosi -55 dB

(częstotliwość próbkowania jest równa 1000 Hz). Opóźnienie odpowiedzi fazowej

dla częstotliwości podstawowej jest równe 107⁰ (5.94 ms). Dyrektywa TIMESTEP została

wykorzystana do symulowania operacji próbkowania przetwornika analogowo-cyfrowego

(A/C).

W pracy modelowano i symulowano redundantne zabezpieczenia elektromechaniczne

(Rys. 6), bazujące na równaniu stanu (3). Fazory prądów (Rys. 7, Rys. 8) i napięć badano

za pomocą przekaźnika cyfrowego, które było punktem odniesienia dla analizowanego systemu

zabezpieczeniowego. Na Rys. 9 przedstawiono model pełnego układu elektroenergetycznego:

STRESZCZENIE

15

Rys. 6 Ekwiwalentny model elektryczny przekaźnika elektromechanicznego z charakterystyką MHO

[�̇�

(9𝑥1)] = [

𝐴

(9𝑥9)] [

𝑋

(9𝑥1)] [

𝐵

(9𝑥3)] [

𝑈

(3𝑥1)] (25)

Rys. 7 Poprawna detekcja zwarć przez przekaźnik elektromechaniczny – prądy trójfazowe

Rys. 8 Nieselektywna, zbyt szybka detekcja zwarcia jednofazowego i brak reakcji na zwarcie dwufazowe

doziemne – na rysunku przedstawiono prądy trójfazowe po chwilowym załączeniu generatora harmonicznych

STRESZCZENIE

16

Rys. 9 Eksperymentalny, trójfazowy system przesyłowy 110 kV, z uwzględnieniem przekładników prądowych i napięciowych

STRESZCZENIE

17

Symulacje parametryczne różnych topologii obwodu przesyłowego w warunkach

zwarciowych i przy odkształceniach harmonicznych zdefiniowano tak, by wykonywały się

automatycznie poprzez skrypty bash i MATLAB-owe. Zaimplementowano statystyczną

obróbkę do ilościowej analizy poprawnych i błędnych operacji, w danej strefie

zabezpieczeniowej, z określonym czasem zwłoki. Dedykowany program skryptowy umożliwia

automatyczne przetworzenie milionowych danych z symulacji w zewnętrznym środowisku

analitycznym. Dzięki temu możliwe jest obliczenie parametrów niezawodnościowych.

Rys. 10 Diagram koncepcyjny zaprojektowanego środowiska do analizy niezawodności zabezpieczeń

Przykład przedstawiony w dysertacji ilustruje interaktywną symulację, na podstawie której

obliczane są prawdopodobieństwa przejść pomiędzy wszystkimi stanami pracy zabezpieczenia.

Dzięki nim wyliczane są wskaźniki niezawodnościowe z równania bilansu częstotliwości.

Zarejestrowano przebiegi w obu błędnych stanach pracy modelu Markowa z Rys. 3 (2H oraz

3H), dlatego możliwe było policzenie wszystkich prawdopodobieństw stanów stabilnych.

Poniższe oscylogramy (Rys. 11 - Rys. 12) prezentują trójfazowe przebiegi napięć i prądów,

oraz mierzoną w warunkach zwarciowych i w stanie normalnej pracy systemu impedancję linii

przesyłowej. Pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem, sygnały

wyzwalające wyłącznik stacyjny, rezystancja i reaktancja systemu, a także moce czynna

i bierna aktywowane są z poziomu ustawień modelu przekaźnika.

ATP DRAW

Power System Topologies.ATP FILE

MANUAL OPERATION

MATLAB

PARAMETER

SETTER

RAND. VALUES

GENERATOR

.LIS FILE PARSER

RELWAREMultiCore Tasks

Initialization

.TXT FILES Rfault, Rload

.TXT FILE HARMONIC SOURCES

Worker_1 – EMTP_ATP ENGINE(phase-to-gnd fault)

Worker_2 – EMTP_ATP ENGINE(phase-to-phase fault)

Worker_3 – EMTP_ATP ENGINE(three-phase-to-gnd fault)

Worker_4 – EMTP_ATP ENGINE(no fault, harmonic sources)

.ATP FILES

.LIS FILES

Reliability DATA

.XLSX FILE

.ACP FILE

.BAT CLEANER

SIMULATION RESULTS

STOCHASTIC

MARKOV MODEL

Area Reliability

Evaluation Program

SIMULATIONS

Relay State Probabilities LITERATURE / STATISTICS

Switching & Repair Rates

Transition Rates

STRESZCZENIE

18

Rys. 11 Nominalne i odkształcone przebiegi przed-zwarciowe, zwarciowe i po zwarciowe napięć i prądów

Rys. 12 Trójfazowa impedancja linii mierzona podczas poprawnej pracy zabezpieczenia

Powyższy przykład prezentuje sytuację, w której zarówno odkształcone wyższymi

częstotliwościami napięcia, jak i prądy propagują się wzdłuż linii przesyłowej. Zaproponowany

model przekaźnika efektywnie eliminuje zwarcia w czasie 13 ms i jest niewrażliwy na wyższe

harmoniczne. Całkowity czas obserwacji systemu jest równy 0.6 s. Po wykonaniu kilku

podobnych symulacji i skalibrowaniu urządzenia (dobór charakterystyki kwadraturowej oraz

predefiniowanych czasów zadziałania), przyjęto, że jest ono gotowe do działania.

Zaprezentowana w dysertacji analiza niezawodnościowa jest połączeniem dwóch podejść:

deterministycznego i probabilistycznego. Wywołanie symulacji parametrycznych dla różnych

warunków testowych, definiowanych typem analizowanego zwarcia, wygenerowało 2 358

(100%) różnych wyników. Spośród nich 2 229 (94.53%) to poprawne operacje układu

automatyki zabezpieczeniowej z pojedynczym przekaźnikiem; 32 (1.36%) to zadziałania

błędne; a 97 (4.11%) przypadków oznaczono, jako niegotowość urządzenia do reakcji

na zwarcie. Wszystkie parametry dobrane w symulacji odzwierciedlają rzeczywiste,

lecz rzadkie przypadki.

Działanie systemu zabezpieczeniowego jest proporcjonalne do dokładności pomiarowej

i obliczeniowej, oraz jest zależne od ustawień przekaźnika. W odniesieniu do stanów pracy 2H

i 3H modelu Markowa z Rys. 3, wybrano dwa różne rezultaty działania automatyki, opisujące

niezawodność czynną i bierną.

STRESZCZENIE

19

Rys. 13 ilustruje trójfazową impedancję linii przesyłowej oraz sygnały wyzwalające

dla wyłączników zwarciowych. Zabezpieczenie błędnie reaguje na obecność wyższych

harmonicznych i przekazuje informację o zwarciu do wyłącznika w czasach 0.225 s i 0.239 s

symulacji.

Rys. 13 Trójfazowa impedancja linii mierzona przez przekaźnik – niezawodność bierna (reakcja bez zwarcia)

Kolejny problem przedstawiono na Rys. 14. W tym przypadku, składowe harmoniczne

obniżają mierzoną impedancję systemu i trójfazowe zwarcie w 0.4 s symulacji nie jest widziane

przez przekaźnik. Innymi słowy, wartość impedancji nie wpada do środka charakterystyki

zabezpieczeniowej i jest poza Ohm-owym zasięgiem urządzenia.

Rys. 14 Trójfazowa impedancja linii mierzona przez przekaźnik – niezawodność czynna (brak reakcji)

STRESZCZENIE

20

Wyniki symulacji wykorzystano następnie do policzenia prawdopodobieństw stanów

modelu Markowa z Rys. 3. Średni czas podjęcia decyzji przez zabezpieczenie wyniósł 33 ms.

Czas automatycznego ponownego załączenia reklozera przyjęto a priori, według statystyk

dla systemów wysokich napięć: 400 ms. Dodatkowo, założono, że czas zadziałania

zabezpieczenia redundantnego to 50 ms.

Do wyliczenia prawdopodobieństw stanów modelu Markowa wykorzystano metodę

bilansu częstotliwości (równanie 10):

𝑃1H =1667 ∙ 0.033 s

2358 ∙ 0.6 s= 0.039 (26)

𝑃2H =97 ∙ 0.05 s

2358 ∙ 0.6 s= 0.0034 (27)

𝑃3H =32 ∙ 0.4 s

2358 ∙ 0.6 s= 0.0091 (28)

𝑃0 = 1 − 𝑃1H − 𝑃2H − 𝑃3H = 0.95 (29)

Przyjęto, że wskaźniki napraw µ1 = µ2 są sobie równe i wynoszą 30 1

𝑦 a indeks przejścia γ3

wynosi a priori 4 1

𝑦. Równanie macierzowe zaprezentowano poniżej:

[

0.95 0.039 0.0034 0.0091

]

T

[

111

𝜆1 𝜆2 𝜆3

−30 0 0 0 −30 0

1 0 0 −4

] = [

1000

]

T

(30)

Ostatecznie, z równań (12) - (16) obliczono poszukiwane wskaźniki niezawodnościowe:

𝜆1 =𝜇1𝑃1H

𝑃0=

30 1𝑦 ∙ 0.038883

0.948642= 1.23

1

𝑦

(31)

𝜆2 =𝜇2𝑃2H

𝑃0=

30 1𝑦 ∙ 0.003428

0.948642= 0.11

1

𝑦

(32)

𝜆3 =𝛾3𝑃3H

𝑃0=

4 1𝑦 ∙ 0.009047

0.948642= 0.038

1

𝑦

(33)

Powyższe indeksy mogą być wykorzystane w analizie niezawodnościowej małych

obszarów systemu elektroenergetycznego, w których przekaźniki cyfrowe modelowane

są za pomocą łańcucha Markowa z Rys. 3. Jeśli w układzie występuje większa liczba

zabezpieczeń, to należy wprowadzić nowe stany, w zależności od interakcji między tymi

urządzeniami.

STRESZCZENIE

21

5. Udział projektu badawczego w ogólnej teorii niezawodności

Zwiększająca się liczba generatorów rozproszonych oraz obciążeń z przekształtnikami

energoelektronicznymi powoduje wstrzykiwanie do sieci składowych harmonicznych. O ile

niektóre uszkodzenia lub niedyspozycja systemu elektroenergetycznego mogą być wywołane

wyższymi częstotliwościami prądów i napięć, istniejące modele niezawodnościowe

dla przekaźników nie uwzględniają harmonicznych. Niniejsza dysertacja prezentuje

kompleksowy, niezawodnościowy, stochastyczny model Markowa (Rys. 15 - Rys. 16),

kategoryzujący możliwe funkcjonalne stany przekaźników zabezpieczających przy

uwzględnieniu odkształceń mierzonych wielkości.

RB

RA

RC

Rys. 15 Schemat blokowy analizowanego układu przekaźników

21A Dn & IsoRA Up

RA DEPENDABILITY

22HA, RA DnRB UpRA PROTECTION UNAVAILABILITY

23A + B IsoA, RA DnRB, B Up

RB BACK-UP PROTECTION

Failure in ARA is healthy

Repair A

Failure in ARA is not healthy

Unreadiness of RA

0 A, B, C UpRA, RB, RC Up

ENERGIZED,QUIESCENT

Repair A

1HA + C IsoRC, C DnA, RA Up

RA PROTECTION BACKUP OPERATION

Failure in CRC is not healthy

Switching Action to restore A

3HA Up & IsoRA Dn

RA SECURITY

Undesired tripping of RA

Switching Action to restore A

Co

mp

on

ent

A is

up

& is

ola

ted

Co

mp

on

ent

A is

do

wn

& is

ola

ted

λ1 λ3

ϒ1 ϒ3

μ21

λ21λ22

μ23

ϒ22RB isolates A & BSwitching Action

Rys. 16 Model Markowa dla komponentu ‘A’ i związanego z nim system zabezpieczeniowego

STRESZCZENIE

22

Aby łańcuch mógł być praktycznie wykorzystany, jest on następnie uproszczony

w zależności od przedmiotu analizy, poprzez połączenie stanów, dających w konsekwencji ten

sam wynik. Pierwszy uproszczony model (Rys. 17) opisuje niezawodność elementu systemu

elektroenergetycznego (tj. linia przesyłowa); podczas, gdy drugi (Rys. 18) jest skonstruowany

do oceny niezawodności automatyki zabezpieczeniowej (tj. główne i redundantne przekaźniki

cyfrowe). Metoda wyliczenia wskaźników przejść oraz sposób, w jaki matematyczny model

Markowa dla zabezpieczeń jest sprzęgnięty z wielokrotnymi przypadkami testowymi EMTP-

ATP jest następnie omówiony w pracy.

0 A Up

HEALTHY

1H3HA Up & Iso

SECURITY & BACKUP

OPERATION

ϒ’1

λ13 2H

A Dn & IsoDEPENDABILITY &

PROTECTION UNAVAILABILITY

μ2

λ2

Component A is down & isolatedComponent A is up & isolated

Rys. 17 Uproszczony model Markowa dla chronionego komponentu ‘A’

0 RA Up

HEALTHY

3H22H23RA Dn

SECURITY & PROTECTION

UNAVAILABILITY

δ3-22-23

λ3-22-23 1H21

RA UpDEPENDABILITY &

PROTECTION BACKUP TRIP

λ1-21

Protection failure Protection correct operation

δ1-21

Rys. 18 Uproszczony model Markowa dla system zabezpieczeniowego

Analiza numeryczna i uzyskane wyniki bazują na rzeczywistych danych z kanadyjskich

podstacji. Dysertacja została pomyślana w taki sposób, aby mogła być wykorzystana zarówno

przez środowisko akademickie, jak również inżynierów z przemysłu, zajmujących się analizą

niezawodnościową oraz badaniami w zakresie elektroenergetycznej automatyki

zabezpieczeniowej. Ponadto, proponowana metodologia oceny niezawodności jest gotowa

do zastosowania w kontroli skutków zanieczyszczeń systemów elektroenergetycznych,

wyższymi harmonicznymi prądów i napięć i ich wpływu na działanie zabezpieczeń innych

komponentów systemu (np. generatorów i transformatorów).

Głównym aspektem dysertacji jest pokazanie, w jaki sposób uproszczone modele

Markowa, uwzględniające składowe harmoniczne mogą być wykorzystane w badaniu

niezawodności małych obszarów systemu elektroenergetycznego. Przeanalizowano wpływ

sygnałów harmonicznych na indeksy niezawodności torontońskiego systemu szyn zbiorczych

(Rys. 19).

STRESZCZENIE

23

Rys. 19 Typowy mały obszar system elektroenergetycznego - analiza niezawodnościowa w programie WinAREP

Co więcej, zaproponowano proste kroki do przeprowadzenia procesu kalkulacji

wskaźników przejść, związanych z harmonicznymi.

1) Zidentyfikuj możliwe rodzaje zwarć, jakie mogą pojawić się w strefach

zadziałania zabezpieczenia głównego RA i pomocniczego RC. Ten zestaw

powinien zawierać różne typy zwarć, takie jak: fazowe doziemne,

dwufazowe, dwufazowe doziemne, etc., jak również różne warunki pracy

systemu elektroenergetycznego, np. w zależności od wartości obciążeń,

impedancji systemu, generowanych napięć.

2) Oblicz prąd zwarciowy i odpowiadające mu spektrum harmoniczne.

3) Dla każdego przypadku, zmierz czasy działania zabezpieczeń RA, RB, i RC,

poprzez eksperymenty laboratoryjne lub symulacje. Wykorzystaj spotykane

w praktyce ustawienia zabezpieczeń oraz parametry systemu i warunki

zwarciowe.

4) Sprawdź, czy koordynacja pomiędzy zabezpieczeniami nie została stracona.

Dzięki temu możliwe jest określenie które zwarcia lub spektra harmoniczne

powodują niepoprawną pracę automatyki zabezpieczeniowej. Znając

częstotliwość występowania zwarć i zawartość składowych harmonicznych,

prowadzących do nieselektywności działania przekaźników, możliwe jest

policzenie wskaźników niezawodnościowych modelu Markowa:

[

P0

P1H

P21

P22H

P23

P3H ] T

[ 11111

1

λ1-γ

1

000

0

λ21

0-μ

21

00

0

λ22

00

-γ22

0

0

000

γ22

-μ23

0

λ3

0000

-γ3]

=

[ 1

0

0

0

0

0] T

(34)

STRESZCZENIE

24

Nacisk postawiono na modelowanie interesującego i rzeczywistego układu przesyłowego,

z przyrostowo zwiększającymi się w trakcie analizy czułościowej składowymi harmonicznymi

(Rys. 20).

Rys. 20 Prawdopodobieństwo niezadziałania zabezpieczenia w funkcji

zwiększających się składowych harmonicznych dla różnych napięć systemu przesyłowego

Dzięki temu możliwe jest oszacowanie wpływu składowych harmonicznych mierzonych

przez zabezpieczenie, na niezawodność większego obszaru sieci. Należy nadmienić,

że zaproponowane modele są generyczne, przenaszalne i gotowe do wykorzystania w praktyce.

Według najlepszej wiedzy autora, jest to pierwsza próba wykorzystania prostych modeli

Markowa w aspekcie harmonicznym, w połączeniu z badaniem niezawodności małego obszaru

przesyłowego lub dystrybucyjnego. Jest to również pierwszy raz, gdy takie modele

są połączone z symulacjami, których wynikiem są wskaźniki niezawodnościowe

dla automatyki zabezpieczeniowej, wspomagającej działanie układów wyłączników.

Na niezawodność systemu elektroenergetycznego składają się niezawodności cząstkowe

jego elementów, tj.: źródła, złącza, linie zasilające i odbiorcze, szynoprzewody, transformatory,

automatyka zabezpieczeniowa, wyłączniki, itp. Mimo, iż większość komponentów została

gruntownie przeanalizowana pod kątem poprawności działania, czasu życia, i liczby błędnych

operacji, systemy zabezpieczeniowe nie zostały opracowane pod kątem niezawodnościowym

na tyle, aby rzetelnie służyć predykcji zdarzeń. Jak wcześniej wspomniano, skomplikowane

modele matematyczne, opisane w literaturze, są trudne do wykorzystania, z powodu braku

wystarczającej liczby danych dla poszczególnych stanów pracy urządzeń zabezpieczeniowych.

Niniejsza dysertacja proponuje proste rozwiązanie, które kategoryzuje podstawowe stany

pracy (a) przekaźnika, (b) układu przekaźników, (c) chronionego obiektu; znajduje brakujące

wskaźniki przejściowe do obliczeń prawdopodobieństw w stanie stacjonarnym; a następnie

STRESZCZENIE

25

adresuje problem odkształceń w sieciach przesyłowych i dystrybucyjnych. Harmoniczne,

jak wykazano w toku badań, zmniejszają niezawodność automatyki zabezpieczeniowej

i pośrednio wpływają na niezawodność małego obszaru elektroenergetycznego. Rozszerzenie

koncepcji prostego modelu Markowa dla zabezpieczeń przy założeniu, że dane do niego mogą

być uzyskane w drodze symulacji lub analizy statystycznej istniejącego obiektu, zapewnia

nowe rozwiązanie i paradygmat dla oceny niezawodności przekaźników.

Niezawodności systemu przesyłowego w sensie przerw w dostawie energii elektrycznej

do odbiorców, jest kluczowym tematem dysertacji. Analiza została przeprowadzona w oparciu

o dane z istniejących podstacji, oprogramowanie szacujące wskaźniki niezawodnościowe,

opracowane łańcuchy Markowa, analizę czułościową oraz środowisko do ewaluacji

niezawodności sieci elektroenergetycznych. Ponadto, eksperymentalny przekaźnik cyfrowy,

będący przedmiotem pracy magisterskiej doktoranta i przemysłowy układ zabezpieczeniowy

firmy ABB (REF615) zostały wykorzystane do badania wpływu odkształceń harmonicznych

na działanie zabezpieczeń. Symulacje w EMTP-ATP, testy rzeczywistych urządzeń oraz

wsparcie literatury dały pełny obraz możliwych skutków mierzonych zniekształceń.

6. Organizacja dysertacji

Dysertacja jest zorganizowana w następujący sposób. Rozdział 1 to wprowadzenie i krótkie

streszczenie do pracy. Rozdziały 2 i 3 prezentują podstawowe informacje z zakresu

zabezpieczeń elektroenergetycznych i analizy niezawodnościowej. Rozdział 4 to kompleksowy

przegląd literatury w temacie harmonicznych w systemach przesyłowych i dystrybucyjnych,

z uwzględnieniem danych na temat typowych zawartości i limitów poszczególnych

częstotliwości w rzeczywistych i modelowanych układach elektrycznych, w załączniku.

Rozdział 5 opisuje wykonaną analizę wpływu wyższych harmonicznych na działanie

zabezpieczenia elektromechanicznego (symulacja) i cyfrowego (pomiary w czasie

rzeczywistym). Szczegółowe informacje na temat skonstruowanego, na potrzeby pracy

dyplomowej (magisterskiej), przekaźnika dostępne są w aneksie do rozprawy. Rozdziały 6 i 7

koncentrują się na praktycznych aspektach czteroletniego projektu: opis stochastycznych

łańcuchów Markowa oraz sposobu pozyskania danych niezawodnościowych dla przekaźników.

Kody programu RelWare oraz skrypty dla matematycznych modeli załączono do pracy.

Słowa kluczowe: analiza awarii, analiza drzewa błędów, analiza niezawodnościowa, cyfrowe

zabezpieczenie odległościowe, EMTP-ATP, estymacja fazorowa, harmoniczne, MATLAB,

metoda bilansu częstotliwości, niezawodność systemów elektroenergetycznych, PSCAD,

przekaźnik elektromechaniczny, rezonans szeregowy i równoległy, RMT, stochastyczne

procesy Markowa, zabezpieczenie nadprądowe, WinAREP, wskaźniki przejściowe, wskaźniki

niezawodnościowe.

STRESZCZENIE

26

7. Lista kluczowych publikacji

Najważniejsze publikacje dysertacji zostały podzielone tematycznie oraz rodzajowo

i przedstawione w niniejszej sekcji. Dokumenty były pomocne podczas formułowania

koncepcji przeprowadzenia badań niezawodności urządzeń zabezpieczeniowych, działających

w systemach elektroenergetycznych z dużą zawartością składowych harmonicznych w fazorach

prądów i napięć. Selekcja reprezentatywnych artykułów i książek daje perspektywę,

holistyczny ogląd na temat szacowania niezawodności urządzeń zabezpieczeniowych.

• J. Jedrzejczak, G. J. Anders, Life Fellow, IEEE, P. Sekalski - Analysis of the Effects

of Harmonics on a Digital Protective Relay Operation - CIGRÉ Conference, Innovation

for Secure and Efficient Transmission Grids, Brussels, Mar. 12–14, 2014.

• J. Jedrzejczak, G. J. Anders, Life Fellow, IEEE - Transition Rates Assessment

of Protective Relay Reliability Models with Incomplete Data - IEEE Transactions

on Power Systems, vol. 32, no. 1, pp. 809-816, Jan., 2017.

• J. Jedrzejczak, G. J. Anders, Life Fellow, IEEE, M. Fotuhi-Firuzabad, Fellow, IEEE, H.

Farzin, and F. Aminifar, Senior Member, IEEE - Reliability Assessment of Protective

Relays in Harmonic-polluted Power Systems - IEEE Transactions on Power Delivery,

vol. 32, no. 1, pp. 556-564, Feb., 2017.

Książki na temat Zabezpieczeń Elektroenergetycznych

[1] G. Ziegler, Numerical Distance Protection - Principles and Applications, Berlin

and Munich: Publicis MCD, Munich and Erlangen, 1999.

[2] A. G. Phadke and J. S. Thorp, Computer Relaying for Power Systems, Second edition,

Chichester: Wiley, 2009.

[3] P. M. Anderson, Power System Protection, New York, USA: IEEE Power Engineering

Society A John Wiley & Sons Inc., 1999.

[4] J. L. Blackburn and T. J. Domin, Protective Relaying, Principles and Applications, Third

Edition, Boca Raton: CRC Press Taylor & Francis Group, 2007.

Publikacje z Zabezpieczeń Elektroenergetycznych

[1] Z. Peng, M. S. Li, C. Y. Wu, T. C. Cheng and T. S. Ning, ‘A Dynamic State Space Model

of a MHO Distance RelaV,’ IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,

vol. PAS-104, no. 12, pp. 3558-3564, December 1985.

[2] S. J. Zubić, M. B. Djurić and Č. V. Zeljković, ‘Probabilistic Assessment of New Time-

Domain Distance Relay Algorithms,’ Electric Power Systems Research, vol. 119, pp. 218-

227, Banjaluka, Bosnia and Herzegovina, February 2015.

STRESZCZENIE

27

[3] S. Zubić and P. Balcerek, ‘Impedance Surfing Method for CVT Transient Mitigation,’

in 6th International Conference on Power Engineering, Energy and Electrical Drives; 10th

International Conference on Compatibility and Power Electronics, Bydgoszcz, Poland,

June 2016.

[4] S. Zubić and P. Balcerek, ‘Security and speed assessment of a new distance protection

algorithm based on the wavelet transform,’ in Modern Electric Power Systems (MEPS),

2015, 6-9 July 2015.

[5] S. Zubić and P. Balcerek, ‘Security assessment of several distance protection algorithms

based on the wavelet transform,’ in 2015 IEEE 5th International Conference on Power

Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG), 11-13 May 2015.

Książki na temat Niezawodności

[1] R. Billinton and R. N. Allan, Reliability Evaluation of Power Systems, New York: Plenum

Press, 1996 (2nd edition).

[2] G. J. Anders, Probability Concepts in Electric Power Systems, Toronto: John Wiley

& Sons, Inc., 1990.

[3] R. E. Brown, Electric Power Distribution Reliability, Boca Raton, USA: CRC Press Tylor

& Francis Group; LLC; Second Edition, 2009.

Publikacje z Niezawodności

[1] C. Singh, ‘Assigning transition rates to unit models with incomplete data for power

system reliability analysis,’ in PROCEEDINGS OF INDICON 2015, 12th Annual IEEE

India Conference, India, New Delhi, 17 - 20 December 2015.

[2] C. Singh and A. D. Patton, ‘Protection System Reliability Modeling: Unreadiness

Probability and Mean Duration of Undetected Faults,’ IEEE Transactions on Reliability,

vol. R-29, no. 4, pp. 339 - 340, 2009 (publication 1980).

[3] X. Yu and C. Singh, ‘A Practical Approach for Integrated Power System Vulnerability

Analysis with Protection Failures,’ IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, no. 4,

pp. 1811-1820, Texas, USA, 01 November 2004.

[4] R. Billinton, M. Fotuhi-Firuzabad and T. S. Sidhu, ‘Determination of the Optimum

Routine Test and Self Checking Intervals in Protective Relaying Using a Reliability

Model,’ IEEE Transactions on Power Systems, vol. 17, no. 3, pp. 663 - 669, Saskatoon,

Canada, 07 November 2002.

STRESZCZENIE

28

[5] H. A. Etemadi and M. Fotuhi-Firuzabad, ‘New Considerations in Modern Protection

System Quantitative Reliability Assessment,’ IEEE Transactions on Power Delivery,

vol. 25, no. 4, pp. 2213-2222, Toronto, Canada, 20 September 2010.

[6] P. M. Anderson, G. M. Chintaluri, S. M. Magbuhat and R. F. Ghajar, ‘An Improved

Reliability Model for Redundant Protective Systems – Markov Models,’ IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 12, no. 2, pp. 573 - 578, 2002 (1997).

[7] K. Jiang and C. Singh, ‘New Models and Concepts for Power System Reliability

Evaluation Including Protection System Failures,’ IEEE Transactions on Power Systems,

vol. 26, no. 4, pp. 1845-1855, Texas, USA, 20 October 2011.

[8] Y. Sun, L. Cheng, H. Liu and S. He, ‘Power System Operational Reliability Evaluation

based on Real-Time Operating State,’ in IPEC 2005. The 7th International Power

Engineering Conference; 2005, 29 Nov.-2 Dec. 2005.

[9] H. Seyedi, M. Fotuhi-Firuzabad and M. Sanaye-Pasand, ‘An Extended Markov Model

to Determine the Reliability of Protective Systems,’ in IEEE Power India Conference,

2006.

[10] Y. Damchi and J. Sadeh, ‘Considering Failure Probability for Back-up Relay

in Determination of the Optimum Routine Test Interval in Protective System Using

Markov Model,’ in PES '09 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Calgary,

AB, 26-30 July 2009.

[11] Q. Wang and X. Wang, ‘Reliability analysis of protective relays in low voltage

distribution network,’ in SUPERGEN '09. International Conference on Sustainable

Power Generation and Supply, 2009, 6-7 April 2009.

[12] G. Johnson, ‘Reliability Considerations of Multifunction Protection,’ IEEE Transactions

on Industry Applications, vol. 38, no. 6, pp. 1688 - 1700, Richmond, USA, 10 December

2002.

[13] B. Kalinowski and G. J. Anders, ‘A New Look at Component Maintenance Practices

and Their Effect on Customer, Station and System Reliability,’ International Journal

of Electrical Power & Energy Systems, vol. 28, no. 10, p. 679–695, December 2006.

[14] V. V. Vadlamudi, O. Gjerde and G. Kj⊘lle, ‘Impact of protection system reliability

on power system reliability: A new minimal cutset approach,’ in 2014 International

Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMAPS), 7-10 July

2014.

[15] R. Beresh, J. Ciufo and G. Anders, ‘Basic Fault Tree Analysis for use in protection

reliability,’ in Power Systems Conference: Advanced Metering, Protection, Control,

Communication, and Distributed Resources, 2007. PSC 2007, 13-16 March 2007.

STRESZCZENIE

29

Książki na temat Harmonicznych

[1] J. C. Das, Power System Harmonics and Passive Filter Designs, Hoboken, New Jersey:

John Wiley & Sons, Inc., 2015.

[2] F. C. D. L. Rosa, Harmonics and Power System, Hazelwood; Missouri; U.S.A: CRC Press

Book, 2006.

Publikacje z Harmonicznych

[1] M. N. D. Dang, N. Al-Mutawaly and J. Lepoutre, ‘From transmission to distribution

networks-harmonic impacts on modern grid,’ in 2015 IEEE 28th Canadian Conference

on Electrical and Computer Engineering (CCECE), Halifax, NS, 3-6 May 2015.

[2] D. Tong, V. Nikolaenko, N. Ginbey and I. Lau, ‘Harmonic propagation in transmission

system with multiple capacitor installations,’ in International Conference on Power System

Technology, 2000. Proceedings. PowerCon 2000, 4-7 Dec. 2000.

[3] D. Patel, R. K. Varma, R. Seethapathy and M. Dang, ‘Impact of wind turbine generators

on network resonance and harmonic distortion,’ in 2010 23rd Canadian Conference

on Electrical and Computer Engineering (CCECE), Calgary, AB, 2-5 May 2010.

[4] C. D. Crites, R. K. Varma, V. Sharma and B. Milroy, ‘Characterization of harmonics

in a utility feeder with PV distributed generation,’ in 2012 IEEE Electrical Power

and Energy Conference (EPEC), London, ON, 10-12 Oct. 2012.

[5] K. B. Dalci, R. Yumurtaci and A. Bozkurt, ‘Harmonic Effects on Electromechanical

Overcurrent Relays,’ Dogus Unerversity Dergisi, vol. 6, no. 2, pp. 202-209, Istanbul,

Turkey, 2005.

[6] M. Masoum, S. Islam, K. Tan and T. Xuan, ‘Impact of Harmonics on Tripping Time

of Overcurrent Relays,’ in Power Engineering Conference, AUPEC Australasian

Universities, Perth, Australia, 9-12 December 2007.

[7] W. F. Horton and S. Goldberg, ‘The Effect of Harmonics on the Operating Points

of Electromechanical Relays,’ IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,

vol. PAS-104, no. 5, pp. 1178 - 1188, March 2007.