przegl¹d i porównanie środowisk symulacji robotów mobilnych

12
AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 3 * Katedra Informatyki Stosowanej, Politechnika £ódzka 1095 S³awomir Je¿ewski*, Maciej £aski* Przegl¹d i porównanie rodowisk symulacji robotów mobilnych 1. Wprowadzenie Symulacja i wspomaganie projektowania odgrywa coraz powa¿niejsz¹ rolê we wspó³- czesnym przemyle. rodowiska CAD/CAM i rodowiska symulacyjne z powodzeniem stosowane s¹ w przemyle maszynowym, samochodowym i lotniczym zmniejszaj¹c koszty opracowania rozwi¹zañ, przyspieszaj¹c termin wprowadzenia produktu do u¿ytku. Podob- nie jest w zastosowaniach robotycznych, w których zadanie konstrukcji robota zawiera w sobie etapy projektowania mechanicznego, elektrycznego i informatycznego. Etapy te mo¿na zreorganizowaæ, przyspieszyæ i zrównolegliæ, stosuj¹c narzêdzia CAD/CAM w po- ³¹czeniu z narzêdziami symulacyjnymi. Symulacja robota i jego otoczenia pozwala na znacznie szybsze testowanie algorytmów zachowania robota w ró¿nych sytuacjach, czasem niedostêpnych w rzeczywistym otoczeniu. Dziêki symulacji zmniejszane s¹ koszta testowa- nia i sprzêtu, oraz zmniejszane jest ryzyko uszkodzenia sprzêtu w wyniku nieprawid³owego zachowania robota podczas pierwszych faz uruchomienia. Praca z symulatorem wyklucza podstawowe ród³a b³êdów z algorytmów i dostarcza danych dla usprawnienia konstrukcji mechanicznej i elektronicznej robota. Literatura naukowa na temat tworzenia symulatorów robotów mobilnych i wymagañ stawianych symulatorom jest stosunkowo uboga. Pojedyncze publikacje pochodz¹ g³ównie ze rodowiska twórców symulatorów [1, 2]. Szersza aktywnoæ publikacyjna zwi¹zana jest z programami CAD/CAM w zastosowaniach robotycznych [3–5]. W niniejszej publikacji zawarto wyniki przegl¹du dostêpnych rodowisk symulacji robotów mobilnych. Sformu- ³owano oczekiwania w stosunku do rodowiska symulacyjnego. Opracowanie ma po czêci charakter przewodnika dla projektantów oprogramowania i konstruktorów robotów, którzy chc¹ wykorzystaæ potencja³ dostêpnych narzêdzi. 2. Kryteria doboru rodowiska symulacji W trakcie projektowania robota, a w szczególnoci robota mobilnego, wystêpuje wiele sta³ych i charakterystycznych punktów projektu. Pierwszym etapem jest zaprojektowanie

Upload: halien

Post on 11-Jan-2017

217 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

������������� ������������

� ����������������� !����"���#$%�& ��'(� ��)*����

�� +

!,�"�� �-�.�"�� �$��' �#)��� �

��������� ���������� �������������

� � ���� �������

����� �������

!��/&�'#� "�0���1�� �0��#����"�� ���1��"�'����0�"�.� �#��2��&3"�"�0*,4'������ 0�����5&�6 7����" ��� 8�9:8�� 5����" ��� ���/&�'�jne z powodze� �������"����2"0�����5&��������"��$����'(���"�� &��� '������ �#���#2'�������0��'�"�� ����" 2��;$0����0 ����#2'���� �"0��"����� �0���/��/��/.���/6%���b-nie jest w zastosowaniach robotycznych, w których zadanie konstrukcji robota zawieraw<��= � ���0� 0��#����"�� � ��'(�� '���1�$ �&�����'���1� ��������'���1�6 >��0� ����.�������1�� ��"�?$0����0 ����? ��*"��&�1& ?$����/#2'����3�� �8�9:8��"0�4,2'��� / � ����3�� �� ���/&�'�#��� 6 !��/&�'#� ��=��� #�1� ���'��� � 0��"�&� �����'znie���=��������"�� ��&1�����*"��'(�"�� ���=���"�*.��'(���/�'#�'($'������ e����30��'("���'��" �������'��� /69� 3� ���/&�'# ��� �#������2�����������"a-� � �0��3�/$������� �#�����#���������/�������� ��0��3�/""�� �/� �0��"i�,�"�1���'howania robota podczas pierwszych faz uruchomienia. Praca z symulatorem wy�&/'��0�����"�"�@�*�,�=,3�*"��&1�����*" ������'������'(�&�/�0��"� �� �������/�'# ��'(�� '���# �&������ '���#��=���6

Literatura naukowa na temat tworzenia symulatorów ��=��*"��= &��'( "���1�;���" ���'(���/&������#�������/���"�/=�1�6%�#����'��0/=& ��'#�0�'(���21,*"� ���5����" ����"*�'*"���/&����*"[1, 2]6!����������"��5?0/=& ��'�#���" 2�ana jestz programami CAD/CAM w zastosowaniach robotycznych [3–5]. W niniejszej publika'# ��"���� "�� � 0���1&2�/ ����30��'( 5����" �� ���/&�'# ��=��*" ��= &��'(6 !����/4,o"����'��� "�� �"����/��/��5����" ������/&�'�#��1�6�0��'�"�nie ma po cz35' '(�������0���"��� ���&�0��#������*"�0��1����"a� � ������/����*"��=��*"$��*���'('2"���������?0����'#�,����30��'(�a��3�� 6

� !������� � ���� ��������������

A����' �0��#����"�� ���=���$�"��'��1*&��5' ��=�����= &��1�$"���30/#�" �&����,�'( '(�����������'���'( 0/���*" 0��#���/6 % ��"���� ���0�� #��� ��0��#����"anie

�� B !,�"�� �-�.�"�� $��' �#)���

konstrukcji mechanicznej robota na podstawie postawionych a priori "���1�;$zaprojek-��"�� � �&������ � ����/#2'�#$ � " ���0 � ��;'�"�� �0��1����"�� �6 � �'��" ���'(0���'���" 3����5?0��'�/� 0���= �1�?���00����0 �6A���.�� ��&1�����*"�o.�� 3��=�"�? 0� ��0��#����"�� /$ "������ / /�/'(�� �� / � ���0��'�����"�'( /�,a�*""�����"'��'(6 !������ � ���0��'�����"� ��12 =�? /�/'(�� ��� "<�=�'��5' � � 4��l��1� �0�����2��"�� � ��'(�� '���1�6

��&�#��5? ���0*" /0���=� � 0��#��� ������/�"�� � ��=��� �� �������"�1� ����&/ <0�"��/#�$.�" 3����5?0��=&��*" � ���' 21� 3?0��#����"�'(/#�"� �?� 3=3�� ���40 �������;'�"�����0 �0��'68�35?��,�.�;0��#����"�ch postawionych a priori wy��.��"2 � ����&��5? &/= � ���.& "�5? ���& ��'# ��0 ��� �� ���0 � �"����� � �0��1���o"�� �C0��=&��0 ��"���1� ��0/D6E ���*�� ��,�.�� � ������ �/#2'� 0�'�2���"�0��'� ������/�4'�#�� 0�"����2 ��0 ��� 0� �0��'�"�� / 0������& ��"aniu prototypów oprogramowa-nia (problem drugie1� ��0/D6 !���/#2' �0��1����"�� � ���/&�'�#�� <�0��1����"�� �8�9:8��"��& ����3�� �0������0/#2'�1�$��.��/� ��2?0��=&emów obydwu typów.

%���#�/#2'$.��0��1����"�� ����/&�'�#��=3�� ������" ?�5������� �,�;���0o-,/0��#����"�1� 0,���'����30������0�"�� ��&��&1�����*" ������/�'# ��'(�� '���#��=���$��&�.����=�?$=�5����" ������/&�'# '(����������"�,�� 3����5&���� '�'(a-� 6A��,/1�/�o�*"0/=& ��'# ������#���=�5����" ���F

G ���.& " �,���*"��&�1&�� �0��'0���'��1*&��'(���0�,*"0��#����"�'(6G !����" ,�0&������3H,2'�2'2I"�� ,� " �&/1�/00��#����"�'(6G ���.& " �,�0��'3" �&�����30�2 0��'3���&�2$������&3"���# 6G ���.& " �,�0��'3"5����" ��/���0�����������$=�" �&��5?����&/� ����" �,�

=�� ����&�����;0��#����"�'(6

�=����/&�'#�=�,���/��'������������ ��'���#$��&�.���0�"� ?F

G ��.& "�5? �"����� �: �0����"�� � � �0��1����"�� �8�9:8�� ��*#"�� ���"�1�����&/��=���&/=��"�&��1�#�1��&�����/J

G ��.& "�5? �0����"�� � 0�������*" ����"�'( 1�������'���'( ����30��'( #���"�� � 0��#����"�� �8�9:8��J

G ��.& "�5? ���/&�'# ���' � �����'���1�$ ����� '���1� ���� ���' � " /�,���'( (�4���/& '���'(J

G ��.& "�5?���/&�'# ����� � =��,�����"��#$� ������� ������ 0�,2'��;0���1/4=�"�'(6

Sym/&�"�� � ��'(�"�� � � 3 ��=��� ��= &��1� " ���'��� / "���1� =� ��.& "�=y,�F

G �"����� � ��*#"�� ���"�'(����& ���'��� �JG ���/&�"�� ��� �,�� ��0��1����"���1�����&/"'��� ����'��" ����JG ���/&�"�� � ������'# ��=�������'��� ��JG ���/&�"�� � 0��'� '�/#� �*"F /&����@" 3��"�'($ ������*" &�����"�'( �9 �9$

K%!4/$ .������0��/$ ��'�&�������*"$�����6

%���1&2� 0��*"��� �5����" �����/&�'# ��=��*"��= &��'( �� L

�0��1����"�� � ���/&�'�#�� ��.� � 3 ���? �5���� �� 0��' 0�,2'����'( ���0�,*"0��#����"�'($#�5& 0��1��� 5' =3�2��1& �� �0&������"�?��"�&� ����� � �"���=��4,�:�= ���� ��"�&�� '(��'(�"�� �6A���'�&/"���1�� 3F

G ��.& "�5' 0��,2'��� ����/,*"0��1����"�'(��������#2'�'(���� ����'(����/���/&����� ��12'�'("0,�"�?���= �����&������������/&�����J

G ��.& "�5' ����&�"�� � ���/,*" �� �� �#2'�'( '(������������ �= ���*" "=/��4"���'(�06���/, �0&�����/#2'����' �0��,�.��� ����������"�#'(�����������'�J

G ���/&�'# "5����" ��/" �&�0��'�����"��&/=" �&����0/����"��JG ��.& "�5' "���������� ���'�&������*"�0��3��"�'(�06EM � �%(��N6

A ����30��'( ����� �,�'( 0��*"���� ���&�� ��� 5����" ��� ���/&�'�#�� ��0��40o�/#�����$��*����1,�=�����"�?� 3��'�&*"���/&�'# ��=�����= &��1�&/=�0�,4� �#2'(�?=�� e��*���""6"���1�;6

"� #����������� ��������������$���������������������

W niniejszym ro��� �&� 0�������" ��� & ��3 ����30��'( �����'�#� � 5����" �� �����u&�'# ��=��*"��= &��'(68�35?�"�� �� ���'(� .�#����3�� #����1*&� �����30���� 0��"�'( �0��1����"�� � �0�� ��/�'�$ &/= �0��1����"�� � �����"�1�$ '�35? #�����,�dnikami pakietów komercyjnych.

G ����� �O&�'����PBQGO =& ������&�0��1���/���&�=:! �/& ��������'��#2'����40������/��.& " �#2'�0��#����"�� �� �& � �"�'(B49�R����& ����&��*"6%�� �4�� ����2��� ���/&/#2'� ��������3$ " ���$ �/�=/&��'#� ����&/#2'� � �� 3 C1�� ��$1��" ��'#�$0�&���1����'���D6���� �#������"�"���#������� '��6

G �S!��KE�F�=����'�S�=��! �/&����PLQG9�����'���=�����'�#������&5" ���"��*���/.����"� ���.�������&�"�?��=�����= &��1�6%��1���0 ����"#3���/T�!%�&�5����" ��& �/���"�'(��& '��'# K%T6

G O ���=�� '! �/&�� ��%��1���PUQG-3�������0��"�����" �8��� 1VV/.�"��������/&�'# ����� � " �&���1�����"�'( ��=��*"6 T '��'#� ��&�� �&� /.����"� �*"� ������'�#��'(6

G O/1A����P QG9"/"�� ���"����/&�'#���=���6S�=��������/�"���#���"<" �/4�&�����������6����/#���.& "�5?"=/��"�� �" ��=��� '�/#� �*"�=& .�� �"�'(C��&�1,�5' $������� $ �06D69���30��#��� ���.�#3�������0��"�0��"�&�#2'���0��4����=& '��� ��/����'���$��" ��� ����/�'#�"��/���"� ���� =��"��/���"�$��*4����12���& ��"�?03�&�6A���#������"�0��"�&���0�,��"���������� ���.& "�45' ���/&�'# $�&�� �0��"�&�����0 ��"�� � ,���"�� �"'��5� �#0���1���"���'(0��#���*"6

G S�0! �P��QG7����" ���������&�"�� ���=��*"0������,�"�'(6G 9�E��>8W! P��Q G ! &� � � ��� ����� � =��, ����"��'( ��0 ���� '�,��" ' �

"8VV6%��"�&���1�����"�� ���*#"�� ���"�1����'��� ���������&�"�� ���=�4�*"6�0������& '��'# KE�K%T6

�� U !,�"�� �-�.�"�� $��' �#)���

G 9���" �N�S P��Q G !��/&���� ����� � ��0 ����" 5����" ��/���&�=:! �/& ��6A���#������'�#��6A �/�& ��'#�"0����' "�����*"��= ���'("���&�= �6

G >�!�4S�O P��Q G%��1��� �,/.2'�������&�"�� � ��=��*"0������,�"�'(6%��4�/�� �����'�#��6

G ���! �P�XQG!��/&���� ��=��*"��= &��'(6�����30� � � ���30&����������,�� �������'�#��� $�����1'�/#� �*" " �/�& ��'#3 ��*#"�� ���"26

G ���A��� ! �/&�� �� !�/� � P�+Q G 7����" ��� ���/&�'# ����&�"�� � ��=��*"6��.& "�5?����&�"�� ������ � ������'(�"�� �'�/#� �*"6%��#��������'�#��6

G �(�RT���49S�=��! �/&����P�BQG!��/&������=���SA��"5����" ��/�"/"�4� ���"��6%��1����� �,�" 5����" ��/T �/Y6%��1������/� �/#2'� � 3 � ��=�4�����.�=�?��0 ����"-3���/T�!%6

G K"�&�P�LQG!��/&�'#���=���0������,�"�1� #�1� ������'# ����'��� ��6T '��4'#�KE�K%T6

G -/ '�P�UQG��*#"�� ���"�5����" ������/&�'# ����� � ��=���0���/.�' /#3��4��Z%T�6O�����.& "�5' ������'# ����'��� ��C=���'�/#� �*"D6

G �(�0��� ! �/&���� P� Q G 9"/"�� ���"� ���/&���� ��=��� �(�0����6 7����" �������30��0����������T �/Y6T '��'#��&�/.���/� ������'�#��1�6

G � �&�=P��QG����&�"�� ������ � ��=���0������,�"�1�6�0��1����"�� ��0��4����-�M� -�M��96�0��1����"�� ������"�6

G T�> W�Y�0�� P��Q G 7����" ��� ���/&�'# ��=��� ���5' ���.��1�6 9�,2'���� �2@�*�,�"#3���/8VV6T '��'#�KE�K%T6

G � '������S�=�� '�9�M�&�0��!�/� ����UP��QGS9!#������=/��"����5����" 4�� �����/&�'# ��=��*"0������'������&�(�==���*"$ ��/����*" /.����"� �*"�����'�#��'(6�0���� #����� ��'(��&�1 ������'��� �/�,/1C"���&/S>!�D6)2'��4� � � 3 � /�,/12 ������'�� ��0�" ��� �# �/��'#���&��5' $ ��*�� 0��"�& ���/&�"�?$&/= �����"�? ���'��" ���� &/= ���/&�"���� ��=����6 �0��1����"�� � ����30��#��� � ���0,��� � " "���# ������ '� �#$ 0������'����# �&� ��/����*" ���� "���# >Y0����$��*��� �0�� ���0�,��#�/��'#���&��5' 6

G ��O! P��Q G !��/&���� ��� �#2'�1� ��=��� HS�=/��� ��I6 7����" ��� 0��"�&� ������&�"�� � ��'(�"�� � '�/#� �*" " ��� � ������ ��=���6 %��#��� ��0 ��4��"#3���/86�.����"� �����.& "�5?�"����� �",����1���*#"�� ���"�1����4'��� �6

G �0��9���� '>�1 �� P�XQ G E ���&�.�� �� 0&������� = =& ����� ��0 ���� " #3���/8VV�����/&�'# ����� � ' �,�����"��1�$0�#���*"��� ����'($��=��*" <�= ��4�*"�/'(���'(6�=�,/1/#������ �3�/'(/���"*"$���' � �����'#���& �# 6�0������& '��'# KE�K%T6

1 SA�GS�=���"/��,�"�0�� ���#2'�#����&/=�"��������&�����"� �"���5' ������*"62 Visual Programming Language3 http://www.k-team.com/kteam/home.php?rub=0&site=1&version=EN

%���1&2� 0��*"��� �5����" �����/&�'# ��=��*"��= &��'( ��

G %�%O�K!P�+QG7����" ������/&�'# �"/"�� ���"�#0��������� 0������'����1�

�&���=��*"0�� ���#2'�'(=��",����5?6!������0���'�#��T �/Y6

G S�O��%P�BQG�= ����"���� ����"���= =& ����������/&�'# ��=��*"��0 ����

"#3���/8VV6��0&�����/#�� �������30����2 ��"����2$0����0 ����� � �06T '��4

'#�KE�K%T6

G S�O�!! P�LQ G !����� �� ���/&�'# �����"�� � ������/�'# ���� �&1�����*" �&�

��=��*"6 ���.& " � =/��"�� � ��=��*" � ��"�&��'( �����,��'( ",�5' "�5' �'(6

!��/&/#��*.��0�,2'��� �0�� 3���'�35' �� ��=��*"F� ,�"� � $�� �$ �0�����&�4

����� ����"��$ #�� � &� � $ ���"���'(�� ���$ ���� �������6 !����� �=/��"���

��� �#���'(���/,*"$���*��'(��.����.������?/�/'(�� ��������=������4

0/�����69���30��#3��� 0��1����"�� �8VV 8[69���30���2@�*�,���������0 &�4

"���"���#�0��1���/6O���"�� ��� ���0 �& '��'# 6

G S�=��A����P�UQG���������"��5����" ���8�9������&�"�� � ���/&�'# �/'(/

��=��*"0������,�"�'(6S��" 2��� � �����'�#��6

G S�=�A���� P� Q GE���3�� � ������&�"�� � ���/&�"�� � ������*" � ��'���'(6

%��"�&�������&�"�� ���"�&��1��= ���/C��=���D6�����30� � ������#�0��1��� 4

���'��� �� "���������� � " #3����'( /��.& " �#2'�'( ��������� � � = =& ���� �&&6

A���#� �����'�#��6

G !���8�����/'��� P��Q G !��/&���� �0���� �� -�M � /����30� ��� 0�0���� ������#�

AAA6 ���.& " � ����&�"�� � ��=��*" ���/&�'#3 �"/"�� ���"26 E � 0�� ���

�0&������'# 0�,��1����/&���������� � � ������� 6

G A�=���P��QG%��"�&����"����� ���*#"�� ���"�'(H5" ��*"I��� ��&���'(" �&�4

�� ���/&�"���� ��=���� 6 A�0 ��� �"����� � ��,�"�'($ ��.��'( &/= &���#2'�'(

��=��*"6��" ����%���������& ��=��*"$0�,�2� ���2�0���2��! &� �/�9>C�0��

9���� '>�1 ��D$=������/.2= =& ����3����& '�/#� �*"$������*"$����� /��24

���; ���/� ��'�#��'(6 S��" 2��� � �����'�#�� �� �,�#2'� 0�� �������� A �4

��"�$T �/�� ��8�!N6

G ��=�� '�\! �/&�� ��8�����/'� ��!��P��QG!��/&��������� � ' �,�6%������'����

�� ���/&�'# ��=��*" ���'�2'�'(F (/���� �*"$ ��=��*" ���5' ���.��'($ �2� =2�@

'("����*" ���'(��'(�� ��*"6

%� � �������� ��&������� �������������� � ���

���& �� ",�5' "�5' "�.�# "�� �� ���'( 5����" �� ���/&�'# "����/#�$ .� � �

"������ � �0�,� �#2 "����'���� " ����� �&� ��/1 � ������ �6 E ���*�� � � ��" ���#2 ��4

m0&������"���# ����� � =��,� ����"��# &/= � � 0����� 2" �/�& ��"�?����'( ��*#"�4

� a��"�'(6 A ��=�&�'( � �$ �����,� 0�������" ��� �����" �� � ��'( 5����" ��$ ��*��

�0�,� �#20�����"�"�����eria.

���� !,�"�� �-�.�"�� $��' �#)���

'������%��*"��� �"�=����'(5����" �����/&�'# ��=��*"

* Wspierany format obj i collada

'����� %��*"��� �"�=����'(5����" �����/&�'# ��=��*"C������/�'#�D

� 9����" 2��;� ������'�#��'(

** Brak wzmianki o typie licencji

����������� �

Wbudowane wsparcie dla grupowego

projektowania

�����anie �����isku

rozproszo-nym

Wsparcie dla �������������

��owisk CAD/CAM

Modelowa-nie otoczenia

i interakcji z nim

DYNAMECHS TAK

eyeSim TAK

eyeWyre Simulation Studio TAK

Microsoft Robotics Developer Studio 2008

TAK TAK TAK* TAK

OpenDynamicEngine TAK

ROBOOP TAK

RoBOSS TAK TAK

RoboWorks TAK

Webots TAK

����������� � Wizualizacja

3D

Kinema-tyka

stawów

Dynamika ������

sztywnej

Gotowe biblioteki czujników

���������

wsparcie ��������

fizycznych

Darmowe ����

studencka wersja

DYNAMECHS TAK TAK TAK TAK

eyeSim TAK TAK TAK*

eyeWyre Simulation Studio

TAK TAK TAK TAK

Microsoft Robotics Developer Studio 2008

TAK TAK TAK TAK TAK TAK

OpenDynamicEngine TAK TAK TAK TAK

ROBOOP TAK TAK

RoBOSS TAK TAK TAK TAK **

RoboWorks TAK TAK

Webots TAK TAK TAK TAK

%���1&2� 0��*"��� �5����" �����/&�'# ��=��*"��= &��'( ����

(� �� ����� � ��� ������ ��� �����

)��� � *�+ � ����,�-�� ���.���

!0�5�*�"������ '(0�������" ���'(5����" �����/&�'# $� '������S�=�� '�9�Me-loper Studio jest jednym z najbardziej funkcjonalnych i rozbudowanych symulatorów. Po-� ��� "�0��' � �&� 0��#����"�� � 1�/0�"�1� ��.� �����? /�/'(�� ��� " 5����" ��/���0��������$�� 3� '���/��.��0����0 ����?0��'3"���0�&�0��#����"��6-���#e��4��"�0 ����0��3��"��=& '��� �� ��'���EM � �%(��N$�����0�,� �0�����"�"�"y��41�� �0����" ���5����" �������/&�'# 6���& ��0���'# ""6��=�&�'(/���/#�$.�5����4" ����S9!#�����#&�0��������3�� �������/&�'# ��=�����= &��1� �&���1������,�"�����������0�����/���*""0��#��' �6

!��/&�"��� ��=�� �� ���5' ���,�"� 0&������� �� ����"��� ��" ����� �� /��.&i-" �#2'�� ���&�.�������"�� ���.�����*,69������"���0&�������0�����'o"���#������ 3��"������0� �� �"�=�������1,�" '����#�/#2'�� 3����;'/��� �� �$�*w� �.�'����������0� �� �"�=���6S�=��"�0���.���#���"�����1'�/#� �*" �a����$��*�����.��2������&�"��� "0��"��������������/���/&�'�#��1�6A5�*�'�/#� �*"���#4�/#2� 3F������&�����"���0/!�8�$��&� ����/&����@" 3��"�$������"/�,��� �������4" ��#�������������=��rwacyjne.

��,�.�� �����/&�'# #���0��������"�� ���=��� #�1���.& "�5' "5����" ��/0o-��=��� �� ���'��" ���1�6 7����" ��� �� ��0�"� �? ���/&�'#3 0�����"�"�'( �#�" ��� ��'���'($��?��.& "�5?������& ���'�35' �� �/'(���� ��=��� C� &� � ��03���#2'���,� �&��������� �� �0������������6� �D����0�= ���?��������/&�"���'('�/#4� �*"6�&1������ ����/#2'� =3�2 �0&������"���" #3���/8 &/=8VV #��� ��"�3��z��0��1�������/� �/#2'�� 3����/&��������0���'2��"�&��1�0������,/6E����/n�/�0�������"�����0�� ���"2���'�0'#35����" ������/&�'�#��1�6!��'�����/&a'# #���5����"i���� '������S�=�� '�9�M�&�0��!�/� ������&����=��� ���'��� �6E���� �����9�)�9>8���-E>�2��"'��5� �#"�0��� ���0��1����&/=�&����oniczne ste��"4� � $ ��*�� =3�2 �������"�,� 0��'3 ��=��� ���� �= ���,� 0����"����,� ���� 0�'(���24'�����/&�'# 6%��"�& ����0*@� �#���0���� �� �� ����/�&1�����*"��0�o'�������4'�&�"� ���#�/#2'� � 3 " ���'��" ���� ��=�' �6 � ��1� 0�"��/ ������#� ���/ni��'�#�����/&����� �/� =�? �1���� � ������#��� 0���'��1*&��'( /��2���; ���#�/#2'�'( � 3"�obocie.

9� ��1��� �; ���/&�'�#��'( ���'���"��� � 3 "���������? 0�����*, �8%:�%$ 1��.#��� ,��"� ����30�� " ���0/����'( ��0/ %8 ���� #��� �1���� � �������"2 -��! C�����

��������� ��� �������� �������D$��*�������,��0��'�"���0����9�S%���0�����=���=���� "�#���"�#6��.�����/,��=�����" ����"�#�1� �������/� ��'�#��$����*�e-1�=3�2 ,2'��? � 3 ��"�3�����0��1��������/#2'�6���/,�� $��*��=3�2��" ���? �"�#�0����$�2F0�����"�C�����"�� �� &� ��� �*,D$ ��� 3C�����"�� �� &� ��� ��� �� �D$�a-����$'�/#� � /&����@" 3��"�$������&�����"���0/!�8�6A����0��*=��.������o"�?��.�����/,����=�� ��"�&� ������"�?���/� �� ������'(6

���� !,�"�� �-�.�"�� $��' �#)���

+�����!��/&�"�����=�� +��� �!��/&�"������ 3

+���"�!'(�������/&�'#

/� �� ����� ���������������

�����0 ����� �����)��� � *�+ � ����,�-�� ���.���

A0��'�� ��"����� ����/&�'# ���'��" ���1���=���"5����" ��/� '������ Robo-� '�9�M�&�0��!�/� ������� & 5����0��=&���$��*��/� ���.& " ,�0���0��"����� ��y-�/&�'# " ��,�.���'("��/���'(6 7����" ��� �� #��� ����/���"���"���0��1����"a-

���������� ������������������������� ��������� ����

���������������������������� �����!��������������"���#��������������$���� �������%�������������������������������������������������������e-��������"&�������� ������������������ �������!�$���� ��������������o-���������!������%�������!��������� ������������������������ji ko-lizyjnych.

���������� ����1�

'�������( �������� ������������������� ��!� )*����+����,$ �� ���� ��d-���������!����������������-$������ ���������������������!� )��������������������������,".����!����������������������dowany model tarcia. Mo#/���������� �������!�#�������������#������������"0�������������u-#����$ ������# ���� ��������������� �� ����#� ���� !������� ����� ��!�#�"*������������������������������������������������!�#��$#�������������u-���!���� � #���������!�#����������� ������� ����������������������y-������!�#�".�����������������������������!����������������z��������!/��$�o!���������!����������������������������!������".������e�������/���#�������� � #����� !����������������#�������!�#�$�������������������"0odel tego tarcia zawiera uproszczenia, jednak na potrzeby testowania i symulacjijest wystarcza����"

������'����������!� ������*��������%���

�������������������!������%�������������������1����������������j-��02.'�����������������������!�������!��������$��������������������!������!� )���������-�������������������������!��,"&��� �� ����������!�$�� ����#����!�#� �����������!�"*���������������!����������������o�����/

���3 '!�����&�#����$0����4���

��������%�����$#�%���������������������!���������<��!�������$��������ojawia�������������������%������������������ ���������������z���������/�������"

���� ����������1��������� ����1� ����� ��� ��!�

���� � ��� �

���������������������������������������������!�����������������%���" �� �������� ����� ���� ������ � ���%������$ �� �� ���� ���������� �����������������������������������)���"5,"

������6���#���������������%�������������

* ��� ���%������ �!���� ������ �� ���������� �#� �!� �� �������!� ������/���o����"7�����������%����������������������� ���������������$��/����# �� ��!� �� ���� #��� ���������� �!�" &���� �������� ����������� ��/����� �o����� ��������� �� ��!��� ������ � �����$ ��� ����� ��!�!� �� �����e���������!�"

��"�#���� ������

����� ���� ������#����� �������� 0�����%� 2������ .�8������ '�����a���� �� �� �������������� ��������� %������������� ���� ��������� �����"9otowe komponenty oraz inne����������������$��������������.(���:+9;6(<

���������� ������������������������� ��������� ���=

����������������02.'$�����������#���������������������������� �����!��� ������$ ��� ���� ������� �" 7����� ���� ���#� �#� ���!������ ������������� �� l����������� %����" 6��������� ������ ���� ����� �����������$ ����� ������umia!�$�������������� �����#��������$�� �������!����>��?����"

������������������������0�����%�2������.�8������'���$��������������$ #� ���� ��� ������� �������� � ������������� �������� ��������������".������#���� ����������� ���������!����!� ������ �����o�� ������������������$�� ������������������� ��������$�������������������/����$ ���������� ���� ���� � ������� ���� ��������� �!������� ������ ���� ������������!����������������"

2�������

@�A B�������C"$D�]���<"$������ ����� �������� ���� ������� ����� ������"@�1AE�����������F��%��������C���������2�������C�����$EFC2C>��3$.��">��3"

@>A D����"$9�����2"$G������<"$H����C"$��� ���������� ��� � �! ����� ��� �����"����� �

#���������� ����� �������"@�1A����������% ���E�����������F��%��������C8����2�/�����)EFC2>���,$>���"

@�A �������&"$:����H"$I�����"$I��'"$H�����9"$$��%�������� ������ �&E+++F�������'�����$*���������JJ�"

@3A 2����I"$6�����&"$�'�� '������'�� ���� ����� ������ ( '�� ��� ��� ��'���&

@=A ^���_�8`6"$B��a`��8`."$����� � ''�� ���� �� ��'���� ���� ��� ����� � ��"

��� %����� ����� �������&@�1A5��E�����������0�����������F��%������$>��="@5A C�����bD�������$���'!�����&�"���� �& ����������$ ����>��J"@KA C2'b0C96C1bC�������b2����b'�������$ ���'!�����& �& ��&������� ��'�� � ���"��'��������

��������������������)&����$ ����>��J"@?A D�������b'�������b�������$ ���'!�����&����&��� &������� ����������������&���$ ���� >��J�&

@JA D��*����$���'!�����& ���&�����*& &�+������� ������������+��$ ���� >��J"@��A 2��'�$���'!�����& �����&�+�$ ����>��J"@��A .L6C0+FH'$���'!������ ������&���'�� � ������� ���$ ����>��J"@�>A .�����(02$���'!�����& � �����"���� �& ���*���$ ����>��J"@��A +C'L/2;D$���'!�����&���"���& �����'���� �&����$ ����>��J"@�3A ���'�$ ���'!�������� �&��&��&���&����������� ��������&����$ ����>��J"@�=A ���*���b'�������b'���$���'!�����&�������& ���$ ����>��J"@�5A <��bI:C<b>/.b2����b'�������$ ���'!�����& �&���*�&����������,�������� ������$ ���� >��J"@�KA 9����$���'!�������&� �&'��&��� &'��-' +�����$ ����>��J"@�?A &���$���'!�����&���& ��� �� ��$ ����>��J"@�JA B������b'�������$ ���'!�������&�'��& ������������ ����+��'"�������*&����$ ���� >��J"@>�A B����$���'!��+���&����&����$ ����>��J"@>�A :0+bH�M���$ ���'!�����&������������� ������'����&��������$��'����$��������'&����$

����>��J"@>>A 0�����%�b2������b.�8������b'���b>��?$ ���'!�����&�� ������& ����"��������� ��������&�'*$

����>��J"@>�A 0;D'$���'!�������� �&��&��&���&�������$ ����>��J"@>3A ;���.�����+����$���'!�����&����$ ����>��J"

���5 '!�����&�#����$0����4���

@>=A �;�DN9'$ ���'!�����& ���&�����*& &�+������� ������'�'���������&����$ ���� >��J"@>5A 2;D;;�$���'!�����& ����&'������& ������'�$ ����>��J"@>KA 2�D;''$ ���'!������&� ���&��&���&'��-����+���./��0�$ ���� >��J"@>?A 2����*����$���'!�����&��������+�"��& ���$ ����>��J"@>JA 2���*����$���'!�����&�������& ���$ ����>��J"@��A '��F����������$ ���'!�����'��& ��� ������� ����1� �������������� � ���$ ���� >��J"@��A *�����$ ���'!�����& �������� �& ���'���� ����������$ ����>��J"@�>A L������Ob'�������bF����������b'��$ ���'!�������� �& ��������������������&���$ ���� >��J"