statika zadaci

STATIKA ARHITEKTONSKIH KONSTRUKCIJA I ZBIRKA ZADATAKA

PRIMJER 48 Za dati nosač i opterećenje odrediti analitičkim putem veličine M, T i N

Q KN tg

10 0 6 60 023

0666 3369

0555 0832

. . .................. . .

sin . ;cos .

Uslovi ravnoteže:

M

AQ F

KN Y B Q KN

B

H V

030 6 04 0

67 50 0 60 0. ..

. ....... .

MB B F Q

BB F Q

KN

A

V H

HV

06 0 4 0 2 0 30 0

6 0 2 0 304 0

52 50

. . . .. . .

..

Kontrola:

X

A B FH H

0

067 50 52 50 150 0

0 0 0 0

. . .

......................... . .

q10.0KN/m F15.0KN

4.0 m

2.0 m

3.0 m 6.0 m

C

B

A


PRESJEČNE SILE: I POLJE 0<x<6. 0

Mq x

xx M KNm

x M KNm

T q x xx T KN

x T KN

N A KN

xx

x

xx

x

x x

22

25

0 0 0 06 0 1800

10 00 00

6 0 60 0

67 50

.................. .

. .

. ......................

. .

.

II POLJE 0<y”<2. 0

M F y yy M KNm

y M KNm

T F KN

y

y

y

y

1500 0 0 0

2 0 300

150 0555 8 325

. ..................... .

. .

sin . . .

N F KNy cos . . . 150 0832 12 48

III POLJE 0<Y<4

M B y y

y M KNm

y M KNmy Hy

y

52 50

0 0 0 0

4 0 210 0. ..............

. .

. .

T B KN

N B KN

y H

y V

52 50

600

.

.


PRIMJER 49 ISPIT 28. 09. 1996. God.

M(X)

210. 0

180. 0

30. 0

T

60. 0 8. 33

52. 50

N

-

+

-

-

- 67. 5

60. 0


Na glatkoj horizontalnoj povr{ini postavljene su pronosne ljestve koje se sastoje od 2 dijela AC i BC svaki dužine po 12. 0 m, i težine (svaki ) po 180. 0N. Ovi dijelovi su me|usobno povezani

zglobom C i užetom DE čiji položaj je naznačen na skici . Teži{ta elemenata nalaze se u polovici njihovih dužina . U tački F stoji čovjek težine 0. 72 Kn. Odrediti veličine pritiska na pod ,

te silu u užetu DE, kao i sliu u zglobu C, te nacrtati dijagram aksijalnih sila. Uslovi ravnoteže:

F C

E D

A B 45 45

1.0 m

12.0 m 12.0 m

2.0 m

7.07

1.414

0.707 4.242 4.242

16.968

Q

G=0.78

Q

SDE

Bv Av


MA Q Q G

A Q G N

A N

MB G Q Q

B Q G N

B Nkontrola

y

B

V

V

V

A

V

V

V

016968 12 726 4 242 484 0 707 0

7 77716 968

180 0 720 0 0458 510 0

510 0

016 968 484 0 707 4 242 12 726 0

919116 968

1800 05427 720 570 0

570 0

0

. . . (8. . )..

. . . .

.

. (8. . ) . ...

. . .

.:

A B Q GV V

2570 510 360 720

1080 1080........

M dioACA Q S

S N

S N

Cl

V DE

DE

DE

08 484 4 242 7 07 05100 8 484 180 0 4 242

7 073563287 07

504 0

504 0

.......... . .

. . . ..

..

.

.

Y

xC S N

M

CC Q S

C Nkontrola

yA Q C

x DE

A

yx DE

y

V y

0504 0

08484 4 242 1414

8 484330 0

00

510 0 180 0 330 0

.

. . .,

.:

. . .

CH

CV

SDE

AV

Q


I POLJE 0<x<1. 414

N A Nx V cos . 36057 II POLJE

N A S Nx V DE cos cos . 716 90 III POLJE

N A S Q Nx V DE cos cos sin . 589 64 VII POLJE

N B Nx V sin . 402 99 VI POLJE

N B S Nx V DE sin cos . 759 32 V POLJE

N B S Q Nx V DE ( ) sin sin . 632 06 IV POLJE


PRIMJER 50 ispit 02. 07. 1996. God. Za sistem prikazan na slici odrediti veličine normalnih sila i

nacrtati odgovarajući dijagram . Zglobni {tapovi veza BC i DF su apsolutno kruti. F=100. 0KN =30 Greda A-B: usljed simetričnosti opterećenja :

Ay=S1=F2=50. 0KN

xA x

0

0

Greda C-E:

xE S

MS S

SS

KN

E S KNS E KNS S KN

x

E

xH

xV

0

030 15 0

2 0 50 0 2 005

2000

200 0 0866 173205 173 2117321

100 0

2

1 2

21

2

2

2 2

cos

. sin ..

sin. ..

.

cos . . . ,.

sin .

1.5 1.5 1.5 1.5

F

=30 E C

D

F=100.0KN

A B


M

E SE KN

C

yV

y

0

30 15 050 0

2. ..

MS E S E KN

D

y y

0

15 15 0 50 01 1. . .

Normalne sile: Greda A-B: NA=NB=0 Greda C-E NC=0;NDL=0 N S KN ND

dEl 2 17321cos .

[tap D-F: ND-F=S2=200. 0KN Dijagram normalnih sila:

1.5 1.5 1.5 1.5

200.0

50

173.21 N(X)

F

=30 E C

D

F=100.0KN

A B


PRIMJER 51 ISPIT 02. 07. 1996. GOD. Homogena horizontalna greda AB težine G=200. 0KN pričvr{čena je za vertikalni zid zglobnim lijevim krajem (A) i oslonjena na pokretni ležaj C. Na njenom desnom kraju (B)zglobno je priključena druga homogena greda težine Q=400. 0 KN koja je oslonjena na brid D. Odrediti reakcije tako povezanih i oslonjenih greda , kao i maksimalni moment savijanja. Dekompozicija: Greda B-E: 15 0 707 1061. . .

MD Q

B

0

2 0 1061 0. .

DQ

KN

x

B D KN

MB B Q

H

D

V H

10612 0

21213

0

45 149 98

01414 1414 1414 1061 0

..

.

sin .

. . ( . . )

B KNV 250 02. Kontrola:

y

B Q QV

0

45 0400 0 25002 149 98 400 0

cos. . . .

Momenti: M M KNmM B B KNm

B D

F V H

0 01061 1061 10614

.. . .

Greda A-B:

E D

C A

B

1.0 m

2.0 m

45

6.0 m 3.0 m


xA B KN

MC B G

C KN

H H

A

V V

V

0149 98

06 0 9 0 45 0

250 02 9 0 200 156 0

52503

.

. . .. . .

..

MB G AA KN

C

V V

V

030 15 60 0

7501. . .

.

Kontrola:

yA G B C

KNV V V

0

7501 2000 250 02 5250352503 52503

. . . ......................... . .

Momenti: M M

M B KNm MM A KNm

A B

C V

G V

0 0

30 7500645 337 55

...............

. .. .

max.

PRIMJER 52 ispit 29. 03. 1997. Za konstrukciju opterećenu prema slici odrediti veličine transverzalnih sila i nacrtati odgovarajući dijagram.

tg

s m Q q s KN

34

0 75 0 6 08

30 4 0 50 50 02 2

. sin . ;cos .

. . . .

Reakcije:

q=10.0KN/m

3.0 m

m=20.0KNmm

4.0 m


A Q r m KN

B Q m KN

y

y

14 0

14350 20 0 375

14

2 514125 20 36 25

.( ) ( . . ) .

( . ) ( ) .

Kontrola: y

A B Q KNQ Q KN

xB Q KN

y y y

x

x x

0375 36 25 500 40 0

30 0

0300

.................. . . . cos .sin .

.

I POLJE 0<x”<5. 0

M A xq x x M M KNm

x M KNm

T A q x x T KN T

x m M

x yx C

l

x

x y x Cl

cos .......... .

. .

cos .................... . .

.. ............ .max.

2

0

250 110 0

0 0 0 0

50 47 0

3010

03 30 0. . .3 5 0 3 0 452 KNm

N A KNx y sin . 2 25 II POLJE 0<Y”<3. 0

M B y my M KNm

y M KNm

T B KN

N B KN

y Hy

y

y y

y y

.............. .

. .

.

.

0 0 20 0

30 1100

300

36 25

110.0

.0.30

0.45

30.0

3.00

47.0


PRIMJER 53 ispit 28. 09. 1996. God. Za konstrukciju na slici odrediti vrijednosti reakcija analitičkim putem , a potom izračunati vrijednost max. momenta. F F KN

x A F KN

M

A KN

M

B KN

H V

H H

B

V

A

V

1 1

1

50 0 0 707 3535

0 3535

020 0 7 35 3535 5 3535 30

7 09525

020 7 35 3535 5 3535 30

7 08010

. . .

.

. . . . ..

.

. . . ..

.

Kontrola:

yA BV V

020 0 7 0 3535

17535 17535. . .

..... . .

POLJE B-D 0<x”<2. 0

M B xq x

x xx M KNm

x M KNm

T B q x xT x nema extrema

x Vx

x

x V

x

22

28010 10

0 002 0 12020

8010 20 00 4 005 2 0

. ............

. .

. .. . ....... ..

POLJE D-C

2<x”<4. 0

M B xq x

F x

M x xT x xT x m M KNmX M KNm

x V V

x

x

x

C

2

1

2

0

22 0

44 75 10 70 708010 20 0 3535 44 75 20 00 0 2 2375 120 76

4 0 89 70

( . )

. .. . . . .. . .

. .max.

50.0KN 20.0KN/m

B

C D 45

A 45

3.0 2.0 2.0


POLJE A-C 0<x”<3. 0

tg=yx

y x 10.

M A x A yq x

x

T A A q x xT x x m M KNmx m M KNm

x V H

x V H

x

22

0

259 90 10 0

59 90 0 707 141442 35 1414 2 995 89 70

30 89 70

. .

cos sin sin . . .. . ................... . .

. .max.

max.

PRIMJER 54 USLOVI RAVNOTE@E:

M

Aq

A

A KN

MB F qB KN

kon trola

yA B q

B

V H

V

A

V

v

V V

0

1 03 02

2 0 0

47 0

01 0 2 0 3 0 2 5 0

77 0

03 0 47 0 77 0 10 0 3 0

2

* ..

.

.

. . . ..:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 0 30 0

I POLJE A-F 0<y<2. 0

III

IV y' q 2.0 II

F

V x' 2.0

I y AH

1.0 3.0 AV


M A y yy M KNm

y M KNm

T A KN

N A KN

y Hy

y

y H

y v

* . * ..................

. .

.

.

100 0 0

2 0 2 0

10

47 0

III POLJE 0<x<4. 0

M A x A F

M xx M KNm

x M KNm

T A KNN A F KN

x V H

xx

x

x V

x H

* * . * .

. * . ........................

. .

..

4 0 2 0

47 0 2 00 2 0

4 0 186 0

47 000

IV POLJE 0<y”<2. 0

M A y F y A

M y yy M KNm

y M KNm

T A F

N A KN

y H V

y

y

y

y H

y V

( . ) ( . ) * .

. ( . ) . ( ) . .......... .

. .

.

4 0 2 0 4 0

10 4 0 10 2 188 00 0 18600

2 0 186 0

0

47 0

V POLJE 0<x”<3. 0

M B xq x

M x xx M KNm

x M KNm

T xx T KNx T KN

N KN

x V

xx

x

xx

x

x

2

2

2

77 0 50 0 0

3 0 186 0

77 0 10 00 77 03 0 47 0

0 0

. * * . . . . . ..

. .

. . * . . . . . . . . . . . . . ..

. .

.


M(X)

T(X)

N(X)

186.0

2.0

2.0

186.0

47.0

1.0 47.0

77.0

47.0

47.0


PRIMJER 55 Za dati nosač odrediti otpore oslonaca i nacrtati statičke dijagrame . F KN

qKNm

a mF a q KN

F a q KNq

q

2 0

2 0

1 02 0

2 01

2

.

.

..

.

JEDNAčINE RAVNOTE@E: 1.

XB F F FB F KNx

x

00

2 0.

2.

MY F F F F FY KN

B

A q q

A

02 3 10 10 10 05 05 0

501 2* * * . * . ( . . ) * .

.

3.

MB F F F F B FB KN

A

y q q x

y

02 0 05 15 30 30 4 0 10 010

1 2* . * . * . * . * . * . * ..

KONTROLA: Y A B F Fy y q q

0

50 10 2 0 2 0

1 2........

............................ . . . .

BY B

BX

VI F

II III IV

V

C D

F

F

a a a

a a

a

a I A

AY


I POLJE 0<y<1. 0

M

T

N A KN

y

y

y y

0

0

50.

II POLJE 1. 0<y<2. 0

M F yy M KNm

y M KNm

T F KN

N A KN

y

y

y

y

y y

( . )..............., .

. .

.

.

101 0 10

2 0 2 0

2 0

50

III POLJE 0<x<1. 0

M xq x

M x xx M x KNmx M KNm

T xT x m

x

xx

x

x

5 2 0 102

2 50 2 010 2 0

50 20 25

2

2

0

* . * .*

* .....................

. .

..

u polju nema ekstrema IV POLJE 1. 0<x<2. 0

M xq x

M x xx M KNmx M KNm

T Y q x xx T KNx T KN

N

x

xx

x

x Ax

x

2 0 502

2 0

5010 4 02 0 6 0

50 2 010 302 0 10

2

2

. . **

.

. * ........................ .. .

* . . * ...... .. .

x F F F KN ( ) . .2 0 4 0

VI POLJE 0<y’<1. 0

M B y yy M KNm

y M KNm

T B B KN

N B KN

y xy

y

y y x

y y

* . * ............. .

. .

.

.

2 00 0 0 0

10 2 0

2 0

10

V POLJE 1. 0<y’<2. 0

M B y F yy M KNm

y M KNm

T B F KN

N B KN

y xy

y

y x

y y

( . )......... .

. .

. . .

.

1010 2 0

2 0 6 0

2 0 2 0 4 0

10


M(X)

T(X)

N(X)

2.0 2.0 2.0

6.0 4.0

2.0 2.0 5.0

4.0

2.0

2.0

2.0

2.0 4.0 2.0

5.0 4.0

5.0


PRIMJER 56 ispit 16. 02. 1996. God. Za okvir opterećen prema slici izračunati vrijednosti transverzalnih sila i nacrtati odgovarajući dijagram . Reakcije :

M

B M BM

KN

MA F M

A KN

kontrola

yA B F

KN

A

B

v

V

V

0

6 0 06

333

06 0 6 0 0

60 0 6 0 20 060

5667

0

56 67 333 60 0

. .

. .. . .

..

:

. . .

tg 3010

30 7157 0 95 0 32..

. . ;sin . ;cos .

Transverzalne sile: T A KNT F KNT A F KNT B KN

A V

Cl

Cd

V

B

cos . . ..

. . .cos . . .

56 67 0 32 1813600

56 67 60 00 333333 0 32 107

3.0

1.0 1.0

5.0

F=60.0 KN

D C

m=20.0KNmKNmKN

B

A

BY AY

3.33

1.07

18.13

60.00

T(X)


PRIMJER 57 Za dati gerberov nosač i opterećenje odrediti analitičkim putem reakcije u ležajima i dijagrame momenata savijanja i T-sila. Za rje{enje zadatka razložimo nosač na njegove elemente , tj. na prostu greduG G1 2 i gredec sa prepustom AG1 i G D2 . Prvo ćemo razmotriti prostu gredu G G1 2 , koja je no{ena od ostala dva elementa. Za ovu gredu je:

G Gq l

KN1 2 210 0 30

2150

. ..

Mq l

KNmmax.

. ..

2

810 0 30

81125

Sada prelazimo na razmatranje grede sa prepustom AG1. Koja se nalazi pod djelovanjem njenog opterećenja i sile G1 od proste grede G G1 2 .

M

A F Fq

G

A KN

MG Q Y F F

B

y

y

A

B

0

4 0 2 5 1 01 02

1 0 0

3 0 2 5 4 0 1 0 5 15 1 04 0

23 75

05 0 4 5 4 0 3 0 1 5 0

1 2

2

1

1 2 1

. . ..

.

. . . . ..

.

. . . . .

B KN

M A KNm

Y

E Y

15 0 5 0 10 0 4 5 40 0 3 0 30 1 54 0

71 25

1 5 35 63

. . . . . . ..

.

. .

F1=30KN F3=60KN F2=40KN q=10KN/m

q=10KN/m

G2 G1

G1

3.0

1.5 1.5 1.0 1.0 3.0 2.0 2.0

D C B A

1.0 4.0 4.0 4.0


M A F KNmM G Q KNm

T T A KN

T T A F KN

T T A F F KN

T G Q KNT KN

F Y

B

Ad

El

Y

Ed

Fl

Y

Fd

Bl

Y

Bd

G

3 0 1 5 71 25 45 0 26 251 0 0 5 15 0 5 0 20 0

23 8

6 2

46 2

25 015 0

1

1

1

1 2

1

1

. . . . .. . . . .

.

.

.

..

Na kraju treba izvr{iti proračun grede sa prepustom G2D pod djelovanjem opterećenja koje je direktno na njoj i sile G2 od proste grede G1G2.

MG Q C F

C KN

MR F G Q

R KN

M G Q KNmM R

D

y

y

C

D

D

C

H D

05 0 4 0 4 0 2 0 0

15 5 0 10 4 5 60 2 04 0

60 0

04 0 2 0 1 0 0 5 060 2 0 15 1 0 10 0 5

4 025 0

0 5 20 02

2 3

3 2

2 1 0

. . . .

. . ..

.

. . . .. . .

..

. ..

.

0 50 015 0

25 0

35 0

25 0

2 2

2

..

.

.

.

KNmT G KN

T G Q KN

T T R T KN

T T R KN

Gd

Cl

Cd

Hl

C B

Hd

Dl

D a)broj zglobova mora odgovarati SSN b)u barem jednom polju ne smije biti zglobova , dok se uostalim poljima može postaviti po jedan zglob . c)kod nosača sa 3 i vi{e raspona u pravilu se odabira takva dispozicija da su krajnja polja sa jednim zglobom ili bez zglobova , dok su ostala polja naizmjenice bez zglobova ili sa 2 zgloba . d)ukoliko su u jedno polje ubačena 2 zgloba onda u susjedna polja smije biti ubačen samo po1 zglob. e)u polje uz ukljr{ten ležaj mora se umetnuti bar jedan zglob , a ostali zglobovi se rasporede prema već ranije datim pravilima.


PRIMJER 58 GREDA G1-G2 KONTROLA:

MG FG KN

G2

1 1

1

030 10 010 0

. ..

MG FG KN

G1

2 1

2

030 10 0

5 0

. .

.

YG G F

0

100 50 1501 2 1

. . .

F1=5KN F1=15KN F3=15KN F2=15KN

D H F E A C B

11.25 50.00 26.25 35.63

20.00 20.00

25.00 25.00 23.75

25.00 6.25

35.00

46.25

M(X)

T(X)

1.5 1.5 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 2.0

G2 G1


MG1=MG2=0. 0KNm M G KNT G KNT KNT G F KN TT KN

E

Gd

El

Ed

Gl

El

1

1 1

1 1 2

10 10 010 0

10 050

10 0

. ..

..

.

KONZOLA A-G1 MM G KNmT T KN

G

A

Gl

Ad

1

1

1

010 10 010 0

. ..

GREDA B-C

MB G F F F

B KN

MC F F F GC KN

C

y

y

B

y

y

050 6 0 35 15 10 050 6 0 15 50 50 10

5020 0

050 6 0 30 15 10 0

20 0

2 2 3 4

4 3 2 2

. . . . .. . . . .

..

. . . . ..

KONTROLA:

YB C G F F Fy y

0

40 0 40 02 2 3 4

........ . .

PRESJEčNE SILE : MOMENTI: M MM G KNmM B G KNmM B G F KNmM F KNm

G D

B

F y

H y

A

2

2

2

2 2

4

010 50

15 2 5 17 5035 4 5 2 0 17 5010 50

. .. . .. . . .. .

F1=15KN

G2

G2

G1

A

F3=15KN F2=15KN


TRANSVERZALNE SILE: T T G KNT T B G KNT T B G F KN

T B G F F KN

T T KNT T F KN

Gd

Bl

Bd

Fl

V

Fd

Hl

y

Hd

y

Hl

Hd

Ad

Dl

2 2

2

2 2

2 2 3

4

50200 50 150

0 0

150

15050

.. . .

.

.

..

F1=5KN F1=15KN F3=15KN F2=15KN

5.00

5.00

5.00

5.00

M(X)

17.50

T(X)

10.00

10.00

15.00

10.00

15.00


PRIMJER 59 ispit april 1997. God. Za sistem opterećen prema slici odrediti veličine transverzalnih sila i nacrtati odgovarajući dijagram. ZZK

1

2

222

SSN=3k-Z1-2Z2-3Z3-. . . . . . .

SSN=3*2-1*2-2*2=0. . . . . . statički odre|en sistem

tg 34

0 75 3687 0 6 08. . ;sin . ;cos .

Dekompozicija kombinovanog nosača: OKVIR ADEG: Reakcije:

x G F KN

MF G GG KN

x

A

x y

y

0 200

010 10 60 0

0 0

1

1

.

. . ..

OKVIR GBHC: Reakcije:

H

20.0KN D E 3.0 m

C B

20.0KN

1.0 m Gn A

4.0 m 6.0 m 3.0 m


xB G F B

M

B F B F KN

MC FC KN

x x x

C

y y

B

y

y

00 0

0

4 0 30 034

150

04 0 30 0

150

2

2 2

2

. . .

. ..

Kontrola: y B Cy y 0 0 150 150 0 0.................... . . .

Izrazi za transverzalne sile: I POLJE : 0<y<1. 0

T KNy 0 0.

II POLJE 1. 0<y<4. 0

T F KNy 1 20 0.

III POLJE 0<x<6. 0

T A KNy 0 0.

IV POLJE 0<y”<3. 0

T G KNy x 20 0.

V POLJE 6. 0<x<9. 0

T B G KNx y x cos sin . . . . . 150 080 20 0 0 60 0 0 VII POLJE 0<y”<3. 0

T KNy 0 0.


PRIMJER 60 ispit 16. 02. 1996. God. Tri krute ploče (I, II, III)me|usobno su povezane čvrstim cilindričnim zglobovima(G1 i G2)i leže u istoj ravni. Povezati ove ploče sa nepomičnom okolinom potrebnim brojem zglobnih {tapova kako bi se dobio nepomjerljivi i statički odre|en sistem .

N=3t-2z1=3*3-2*2=5

20.0KN D

G2 G1

III III

E 3.0 m

C B

20.0KN

20.0KN

20.0KN

20.0KN

20.0KN

1.0 m Gn A

T(x)


PRIMJER 61 Na skici je prikazana horizontalna osa AB Gerberovog nosača preko 5 oslonaca -a ispod nje kontura momentnog dijagrama . Nosač je izložen vertikalnom opterećenju usmjerenom prema dole . Na osnovu zadane konture dijagrama momenata odredite položaje: oslonaca, me|uzglobova, te karakter opterećenja i njegov položaj.

G2 G1

III III

b

c

f g

e

h

i

j

F F

statika zadaci

Documents