statika fluida.doc

18
Statika fluida 3.1 PENDAHULUAN statika fluida yaitu studi menenai fluida diam atau yang tidak mempunyai kecepatan relative terhadap pengamat dalam medan gravitasi. Dalam statika fluida kekentalan fluida tidak dipermasalahkan karena fluida relative diam terhadap pengamat maka tidak ada kecepatan relative antara lapisan-lapisan fluida yang berdekatan. Fluida yang relatvif diam terhadap system yang bergerakdengan kecepatan konstan relative terhadap bumi dapat di anggap diam. Untuk memecahkan persoalan statika fluida diperlukan pemahaman mengenai prinsip kesetimbangan benda. Benda yang berada dalam keadaan setimbang gaya- gaya luar dan jumlah momen yang bekerja padanya adalah nol. Prinsip ini memunginkan kita menganalisis masalah-masalah statika fluida. Digabungkan dengan pengetahuan tentang kerapatan fluida. 3.2 RUMUS TEKANAN Perhatikan silinder fluida dengan ketinggian h dan berat jenis ∂. Tinggi kolomdiukur positif kearah vertical atas, seprti pada gambar 3-1. Gambar 3-1

Upload: luthfi-asshidiqi

Post on 17-Sep-2015

99 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Statika fluida3.1 PENDAHULUAN

statika fluida yaitu studi menenai fluida diam atau yang tidak mempunyai kecepatan relative terhadap pengamat dalam medan gravitasi. Dalam statika fluida kekentalan fluida tidak dipermasalahkan karena fluida relative diam terhadap pengamat maka tidak ada kecepatan relative antara lapisan-lapisan fluida yang berdekatan. Fluida yang relatvif diam terhadap system yang bergerakdengan kecepatan konstan relative terhadap bumi dapat di anggap diam. Untuk memecahkan persoalan statika fluida diperlukan pemahaman mengenai prinsip kesetimbangan benda. Benda yang berada dalam keadaan setimbang gaya-gaya luar dan jumlah momen yang bekerja padanya adalah nol. Prinsip ini memunginkan kita menganalisis masalah-masalah statika fluida. Digabungkan dengan pengetahuan tentang kerapatan fluida.3.2 RUMUS TEKANANPerhatikan silinder fluida dengan ketinggian h dan berat jenis . Tinggi kolomdiukur positif kearah vertical atas, seprti pada gambar 3-1.

Gambar 3-1

Menurut hokum kesetimbangan, jumlah gaya pada arah vertical di dasar kolom harus nol, karena gaya berat yang bekerja ke bawah adalah:

W = h A

(3.1)

pA = h A

(3.2)

p = h

(3.2a)

karena h yang diukur positif ke atas, maka pada persamaan (3.2a) harus diberikan tanda kurang, karena berat bertambah kearah bawah sehingga persamaan (3.2a) ditulisP = - h

Persaman (3.2a) hanya berlaku untuk persamaan tekanan kolom cairan sajatanda negative berarti bahwa tekanan akan berkurang jika kita naik ke atas sepanjang kolom, dan diangap konstan. Persamaan (3.2) dapat juga diinterpretasikan menggunakan gambar 3-2, yang merupakan grafik dari tekanan terhadap ketinggian. Dimana merupakan kemiringan yang tetap dan P adalah tekanan terhadap permukaan bebas dibagian atas kolom. Dari gambar 3-2 dapat dituliskan

P = Pa + h - x = Pa + ( h - x)

(3.3)

Gambar 3-2 Prisip tekanan sama/ ketinggian samaPada gambar 3-3, terdapat empat bejana berbeda yang berisi fuida dengan berat jenis sama dan bagian atasnya terbuka ke atmosfir. Pada ketingian puncak a, tekanannya sama dengan tekanan atmosfir. Padaketinggian lainnya, b yang berada di bawah a sejauh x tekanan dalam setiapbejana akan sama yaitu, Pb = Pa + x. jadi dapat di simpulkan bentuk , ukuran dan orientasi pada bejana tidak mempengaruhi besarnya tekanan.yang mempengarihu tekanan yaitu berat jenis dan kedalaman fuida.

Gambar 3-3

Sekarang kita akan mempelajari masalah yang berkaitan dengan perubahan kerapatan. Misalkan diketahui nilai tekanan atmosfir di atas permukaan laut, pesawat yang terbang dengan ketinggian x di atas permukaan laut memiliki nilai tekanan berapa. Sebaliknya jika pembacaan baromter di suatu tempat di ketahui, maka dapat dianggap bahwa suhu udara konstan. Dengan menggunakan persamaan (3.2b) tuliskan kembali untuk variasi , yaitu = -

(3.3)Hubungan antara tekanan, srta kerapatan untuk garis ideal, yaitu

P = RT atau

(3.4)

= -

Pada persamaan (3.6) persamaan tersebut harus dijumlahkan pada batas tekanan yang diinginkan. Secara grafis, proses penjumlahan tersebut dapat digambarkan menurut gambar 3-4. Buatlah grafik antara terhadap P. daerah yang diarsir diperoleh sama dengan , sama dengan daerah di bawah kurva antara bahan batas P1 dan P2.ruas kanan dapat dihitung secara grafis dengan membuat grafik antara x terhadap , seperti gambar 3-8. Untuk semua nilai , konstan dan kurvanya berupa empat persegi panjang yang luasnya sama dengan . Jadi persamaan (3.4) akan menjadiGambar 3-4 Perhitungan x/ RTLn = Ln =

(3.7) Percobaan barometer berbanding lurusdengan tekanan atmosfir setempat. Oleh karenanya dapat digantikan oleh pmbaca barometer b1 dan b2 sebagai perbandingan , persamaan (3.7) akan menjadiLn =

(3.8)

Dengan x adalahb perbedaan ketinggian, b1 dan b2 adalah tekanan barometer berturut-turut di permukaan laut dan di ketinggian tertentu.

3.3. PENGUKURAN TEKANAN MANOMETRI

Pengetahuan mengenai tekanan diperlukan untuk menentukan aliran dan termodinamika system. Pengukur tekanan mekanis yang paling sederhana dan yang paling banyak dipakainadalah pegukur bourdon. Pengukur ini secara sederhana terdiri atas sebuah tabung lengkungyang salah satu ujngnya ditutup oleh mekanisme yang menunjukan gerakan ujung tertutup tersebut. Tabung tersebut umumnya berpenampang bukan lingkaran dan tekanan dilakukan pada ujung terbuka. Jika tekanan lebih besar dari tekanan atmosfir dilakukan pada ujung terbuka, ujung tertutupnya akan bergerakdan pembacaan pengukuran akan sebanding dengan pergeseran tabung. Piranti ini mampu mengukur tekanan yang lebih besar maupun lebih kecil dari tekanan atmosfir setempat.Telah diperlihatkan bahwa tekanan di dasar suatu kolom cairan merupakan fungsi dari tinggi kolom dan berat jenis cairan. Jadi tinggi suatu kolom cairan yang berat jenisnya diketahui dapat digunakan untuk mengekur tekanan dan beda tekanan. Piranti yang menggunakan prinsip ini adalah manometerdan studinya dinamakan manometri. Dengan menga6ur manometer dan memilih fluida yang tepat,alat ini dapat digunakan untuk mengukur tekanan kecil, sangat besar dan beda tekanan. Sebuah manometer sederhana diperlihatkanpada gambar 3-5 bagian kanan dihubungkan dengan atmosfir sedangkan bagian kiri dihubungkan dengan bagian yang akan di ukur. Seperti terlihat pada gambar bagian kiri fluida tertekan dan dibagian kanan fluida tertarik hingga gaya-gaya tekanannya seimbang.setelah dperlihatkan pada bahwa tekanan disembarang ketinggian dkkedua tabung harus sama. Sehingga kita dapat memilih sembarang ketinggian untuk acuan dan dapat menuliskan hubungan tekanannya. Dalamgambar 3-5 tekanan pada ketinggian AA padakedua tabung manometer berdasarkan prinsip ketinggian sama/ tekanan sama haruslah sama besar. Pada bagian terbuka terdapat tekanan atmosfir Pa yang bekerja pada fluida, serta tekanan fluida itu sendiri, sehingga pada ketinggian AA tekananya adalah Pa + h. tekanan ini harus sama dengan tekanan yang diukur di bagian kiri, Pu, jadi

Pu = Pa + h

(3.10a)PU - Pa = h

(3.10b)

Gambar 3.5 Manometer tabung UPada manometer sederhana, kita hanya mempehatikan bekerja pada fluida manometer tanpa melihat bagaimana datangnya tekanan tersebut. Perhatika air (atau fluida lainnya) yang mengalir dalam pipa dan fluida lainnya(misalka minyak) digunakan pada manometer seperti pada gambar 3-6

Gambar 3-6 ManometerTekanan di A dapat diperoleh dari kesetimbangan, yaitu

Pa +

(3.11)Jika yang diinginkan tekanan pengukur(gage)

PA = h + 1h

(3.12)

Pada persamaan (3.11) dan (3.12) 1 dianggap konstan besarnya sama baik didalam tabung manometer maupun di dalam pipapada manometer miring terdapat sudut terhadap arah mendatar. Takanan atau beda tekanan yang akan diukur dilakukan terhadap tangi besar, sedang tabung miring ujungnya terbuka. Tekanan yang di ukur Pu adalah

Pu = Pa + h

(3.13a)

PU - Pa = h

(3.13b)

Gambar 3-7 Manometer MiringTatapi h sama dengan h sin. Jadi

PU - Pa = h sin

(3.14)

Metode lain untuk memperoleh ketelitian yang lebih baik adalah dengan menggunakan manometer yang berii lebih dari satu macam fluida. Seperti terlihat pada gambar 3-8. Mulai dari ketinggian A .

PA h1 y3 + hB 2 = PB

(3.15a)Biasanya manometer dihubungkan pada posisi yang berbeda dari pipa yang sama, sehingga

PA PB y ()

(3.16)

Gambar 3-8 Manometer tiga fluidaPada gambar 3-9 keadaanya setimbang maka

h 1

(3.17)

gambar 3-9. Manometer tabung U pekatekanan dilakukan pada bagian kanan tabung, yang mengakibatkan fluida berpindah dan permukaan bersamanya berpindah seauh Y menjadi A!A!. sekarang tingkat fluida diatas A!A! adalah x1 dan x2, dan tekanan yang dilakukan adalah PB.PA + x1

(3.18)Karena berlaku hokum kekekalan massa maka massa fluida yang berpindah pada ujung yang satu harus sama dengan massa fluida yang berpindah pada ujung yang lain.

Az = ay

(3.19)Dengan A adalah luas penampang kedua ujung tabung yang besar, dan a adalha luas penampang tabung.

X1 = h1 + Z + y

X2 = h2 + Z + y

(3.20)

Jika disubitusikan pada persamaan (3.18) maka

Pb - PA =

Pb - PA = = a/A y

Pb PA = y[]

= y [() + () a/A] (3.21)3.4. GAYA PADA BIDANG DI BAWAH PERMUKAAN AIR

Jika suatu bidang ditempatkan dalam fluida sedemikian rupa sehingga hanya satu sisi yang mendapatkan tekanan fluiada, maka bidang tersebut akan mengalami gaya yang tidak setimbang.Karena tekana bergantung pada kedalaman, tentu tekanan terhadap suatu bidang yang tidak mendatar akan menghasilkan besa yang variasi. Gaya yang bekerja pada luas A, sama dengan tekanan rata-rata terhadap permukaan tersebut dikalikan dengan luasnya. Sehingga didapat persamaannya adalah :

Prata = x + / 2

Gaya yang bekerja terhadap luas selisih A adalah ahasil kali tekanan dengan luas. Untuk bidang fertikal yang berada dalam dan menyentuh permukaan fluida ternyata tekanan rata-rata terhadap bidang merupakan hasil kali berat jenis fluida dengan kedalaman titik berat dihitung dari permukaan fluida.

Gaya totalnya merupakan hasil kali dari luas total dengan tekanan rat-rata tersebut.

3.5.LETAK TITIK PUSAT TEKANANGaya merupakan besaran vektor, maka untuk melengkapinya gaya harus dilengkapi dengan arah dan besaran dan juga titik tangkapnya. Sejauh ini kita telah menentukan besaran dan arah namunn belum menentukan titik tangkap fektor tersebut (gaya). Dan dengan menggunakan notasi bagi posisi vertikal, titik tangkap gaya resultan dirumuskana sebagai berikut :

(Ftotal)hcp = xA(x)

Untuk bidang yang tidak vertikal, posisi pusat tekanan da[at dihitung dengan cara yang sama seperti bidanf vertikal. Jadi jarak permukaan cairan kepusat tekanan sepanjang bidang adalah sama, tidak tergantung pada sudut kemiringan selama sudut tersebut tida nol maka pusat suatu tekanan selalu beradah di bawah titik berat.

3.6. LETAK TITIK PUSAT TEKANANGaya merupakan besaran vektor, maka untuk melengkapinya gaya harus dilengkapi dengan arah dan besaran dan juga titik tangkapnya. Sejauh ini kita telah menentukan besaran dan arah namunn belum menentukan titik tangkap fektor tersebut (gaya). Dan dengan menggunakan notasi bagi posisi vertikal, titik tangkap gaya resultan dirumuskana sebagai berikut :

(Ftotal)hcp = xA(x)

Untuk bidang yang tidak vertikal, posisi pusat tekanan da[at dihitung dengan cara yang sama seperti bidanf vertikal. Jadi jarak permukaan cairan kepusat tekanan sepanjang bidang adalah sama, tidak tergantung pada sudut kemiringan selama sudut tersebut tida nol maka pusat suatu tekanan selalu beradah di bawah titik berat. 3.7. GAYA APUNG BENDA DI BAWAH PERMUKAAN AIR

Jika sebuah benda ditimbang dalam hampa udara lalu ditimbang lagi di dalaam sebuah fluida maka akan terdapat perbedaan penimbangan. Hal ini disebabkan adanya gaya apung dalam fluida. Untukk menghitung pengaruh ini kita harus mengetahui tentang hidrostatiska, yaitu dengan melihat bagian volume yang kecil lalu kemudian menjumlahkan seluruh volume tersebut.

Berat semu sama dengan berat benda dalam ruang hampa dikurangi berat fluida yang dipindahkan. Jika seluruh elemen volume yang kecil dijumlahkan maka diperoleh :

Berat semu benda dalam fluida = V ( - )

Maka dengan kata lain benda yang berada dalam suatu fluida mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan, dan gaya apung ini harus bekerja melalui titik berat fluida yang ditinggalkan. Agar benda seimbang. Hal inilah yang dikenqal sebagai Hukum Archimides.

3.8. GAYA TERHADAP PERMUKAAN LENGKUNGDalam bidang rekayasa panyak dijumpai adanya permukaan yang lengkung dan kita harus menentukan gaya-gaya yang bekerja terhadap permukaan tersebut. Secara umum persolan gaya resultan pada permukaan tidak teratur dapat disederhanakan menjadi pemecahan sistem gaya yang tidak sejajar dan tidak imbang.Tetapi sering juga dijumpai kasus bahwa permukaan yang bersangkutan simetris dan komponen mendatar dengan komponen yang vertikal, gaya total dapat langsung digabung menjadi sebuah gaya.Oleh sebab itu kita lebih baik menghitung gaya-gaya mendatar pada permukaan lengkung yang ada dalam fluida untuk menghitung. Ingatlah bahwa gaya merupakan besaran vektor. Karena vektor tidak dapat dijumlahkan secara aljabar maka gaya pada setiap elemen harus diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus dan masing-masing komponen harus dijumlahkan. Karena setiap elemen luas membentuk besar sudut yang berbeda vektor itupun akan membentuk sudut atau arah yang berbeda-beda.

3.9. TEGANGAN DALAM SILINDER DAN BOLA

Jika fluida berada dalam satu bejana, maka fluida tersebut akan melakukan gaya terhadap dinding yang akan mengakibatkan tegangan pada bahan pembentuk bajana. Adapun tegangan tari pada silinder dan bola memiliki tekanan internal. Oleh karena itu anggaplah bahwa perbandingan ketebalan terhadap garis tengah silinder atau bola sangat kecil. Sedang tekanan yang terjadi pada bejana tekan ersifat seragam disemua bagian penampang bejana. Artinya, bahwa perbandinag antara ketebalan terhadap garis tengah adalah 0.1 atau lebih kecil lagi.

Dengan adanya tekanan internal maka akan terjadi tegangan pada arah melintang dan arah longitudinal. Kekuatan bahan akan menentukan ketebalan silinder yang diperlukan untuk suatu tekanan inetrnal tertentu.