sistema de lorenz

Apresentao do PowerPoint

Sistema de Lorenz

Disciplina: Dinmica No-linear e Caos

Discente: Daniel Rodrigues Oliveira Mat..: 1141219223 Gustavo

Introduo O trabalho de Lorenz envolvia a soluo numrica de sistemas de 12 equaes diferenciais acopladas descrevendo a forma em que o ar se move na atmosfera;Parmetros:Nmero de Prandtl;Nmero de Rayleigh;Fator geomtrico.

Pontos fixos e Estabilidade



Simulaes

# Resposta do sistema

# Espao de fase

Simulaes# Resposta do sistema# Espao de fase






Simulaes# Resposta do sistema

Simulaes# Resposta do sistema

Simulaes# Espao de fase







21


22

Sistema dissipativo

Dimenso fractalSo encontradas

Pelo diagrama se observa que:Bifurcao quando =1 => dois pontos fixos. igual 13.926 => transio das rbitas da parte positiva para a negativa. proximo de 24,74 => bifurcao de Hopf subcrtica.

Diagrama de Bifurcao

As sees de Poincar podem ser construdas para:Estudo de rbitas prximas a rbitas peridicas;Espao de fase peridico com foramento peridico;Espao de fase quase-peridico com foramento quase-peridico;Estudo da estrutura de rbitas prximas de rbitas homoclnica ou heteroclnica.

Seo de Poincar

Seo de Poincar

Expoentes de LyapunovA bifurcao transcrtica o mecanismo padro para mudanas

Um modelo para as equaes de Lorenz: A roda dgua catica

Referncia bibliogrfica[1] VIANA, R.L. Introduo Dinmica No-Linear e Caos, Paran: Apostila da Universidade Federal do Paran, 2011, 269p., p. 14.[2] STROGATZ, R.L. Introduo Dinmica No-Linear e Caos, Paran: Apostila da Universidade Federal do Paran, 2011, 269p., p. 301,311, .[3] Wikipedia. Disponvel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl dia 08-09, s 13:00 h.[4] Wikipdia. Disponvel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl dia 08-09, s 13:00 h. [5] Monteiro, Luis Henrique Alves.,2006, Sistemas dinmicos, 2.ed.

Referncia bibliogrfica[6] SAVI, M.A. Dinmica No-Linear e Caos, Rio de Janeiro: E-papers, 2006, 304 p. ISBN 978-85-7650-062-0, p. 170-177.[7] INCROPERA, F.P. Fundamentos de Transferncia de Calor e de Massa, Rio de Janeiro: LTC, 2008, 643p. ISBN 978-85-216-1584-2, p 40-42.[8] GUCKENHEIMER, J. HOMES.P. Nonlinear, Oscilations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Ithaca, Springer.1985, 459p.[9] VIMAL, V.P. The Caotic Dynamics of the Pendulum and the Lorenz Circuit. 2006.[10] GONZLEZ-MIRANDA, J.M. Syncronization and Control of Chaos. An Introduction for Scientists and Engineers. Barcelona: Imperial College Press, 2004, 224 p. ISBN 1-86094-488-4, p. 34.

OBRIGADO!

sistema de lorenz

Engineering