Univerzitet u Novom SaduPrirodno-matematiki fakultetDepartman za fiziku

Sneana Kosti i Martina Mari

KRETANJA SINOPTIKIH RAZMERA KVAZI-GEOSTROFSKE ANALIZEseminarski rad

Profesor: Dr Agne Kapor Novi Sad, 2014.Sadraj:

Uvod31.Osmotrena struktura cirkulacija u umerenim geografskim irinama42.Kvazi-geostrofska aproksimacija82.1 Skalarna analiza u izobarskim koordinatama82.2 Kvazi-geostrofska jednaina vrtlonosti113.Kvazi-geostrofska predvianja143.1 Tendencija geopotencijala144.Kvazi-geostrofska jednaina potencijalne vrtlonosti15

UvodMeu brojnim meteorolokim disciplinama najvanije su dve osnovne: dinamika meteorologija, koja opisuje atmosferu polazei od zakona fizike i koristei matematiki aparat (jednaine i njihova reenja); i sinoptika meteorologija koja koristi sinoptiki metod (merenja i osmatranja) i sinoptike karte.Primarni cilj dinamike meteorologije je razumevanje kretanja u atmosferi kao posledice dejstva sila i osnovnih zakona kretanja. Meutim, u praktinom pogledu, osnovni cilj dinamike meteorologije je prognoza vremena, a metod koji se koristi za ostvarivanje ovih ciljeva, prema samoj definiciji dinamike meteorologije, jeste reavanje osnovnih jednaina dinamike atmosfere. Ove jednaine, koji se odnose na ouvanje momenta, mase i energije, potpuno odreuju odnose izmeu polja pritiska, temperature i brzine.Kretanja vazduha u atmosferi imaju razliite prostorne i vremenske razmere. Osnovna podela atmosferskih kretanja je podela na kretanja: malih (mikro), srednjih (mezo) i velikih (makro) razmera. U okviru kretanja velikih razmera izdvajaju se kretanja sinoptikih i planetarnih razmera. U procese sinoptikih razmera spadaju cikloni i anticikloni, koji imaju horizontalne razmere od nekoliko stotina do nekoliko hiljada kilometara. U kretanje planetarnih razmera spadaju npr. Rozbijevi talasi, talasnih duina vie hiljada kilometara, koji se kreu u pravcu istok-zapad malim brzinama u poreenju sa drugim atmosferskim kretanjima. U ovom radu, mi emo pokazati da za sisteme sinoptikih razmera u umerenim geografskim irinama, geostrofska i hidrostatika ravnotea odravaju baroklino kretanje, pa je dobra aproksimacija strukture i evolucije trodimenzionalnog polja brzine odreena distribucijom geopotencijalna na izobarskim povrinama. Jednaine koje izraavaju te odnose ine kvazi-geostrofski sistem jednaina, i to u obliku kvazigeostrofske potencijalne vrtlonosti i omega-jednaine. (Polazimo od jednaina kvazigeostrofskog momenta i termodinamike energije)Baviemo se strukturom polja vetra i temperature u troposferi.1. Osmotrena struktura cirkulacija u umerenim geografskim irinama

Atmosferski sistemi cirkulacije, prikazani na sinoptikoj karti, su generalno veoma nesimetrinog oblika, sa najjaim vetrovima i najveim temperaturnim gradijentima koncentrisanim du uskih traka koje se nazivaju frontovi. Jedna od glavnih karakteristika fronta je jaka baroklinost u oblasti fronta, koja se smanjuje sa udaljavanjem od fronta; ta baroklina zona daje sloen sistem cirkulacije. Deo ove kompleksnosti lei i u injenici da ovaj planetarni tok zavisi od orografije (tj,od raznolikosti terena), samim tim i od raziitog zagrevanja kopna i vode. Amplitude i faze pertubacija geopotencijala i brzine se znatno menjaju sa visinom.Zonalno usrednjeni popreni preseci daju neke korisne informacije o ukupnoj strukturi cirkulacije planetarnih razmera, u koju su ugraeni vrtlozi sinoptikih razmera .Na Slici 1. prikazan je meridijalni popreni presek longitudinalno i vremenski usrednjenog zonalnog vetra i temperature za vreme solsticija u:a) Decembru, januaru i februaru (DJF)b) Junu, julu i avgustu (JJA)Na slici moemo da vidimo da je proseni gradijent temperature, od pola do ekvatora u troposferi, na Severnoj hemisferi, mnogo vei zimi nego leti. Na Junoj hemisferi ta razlika je manja, uglavnom zbog velike toplotne inercije okeana, i velike povrine koju pokrivaju okeani na toj hemisferi.to se tie maksimalne zonalne brzine vetra, na severnoj hemisferi ona je dva puta vea zimi nego leti, dok je na Junoj hemisferi razlika izmeu maksimalnog zonalnog vetra zimi i leti mnogo manja. Na obe hemisfere, jezgro maksimalne zonalne brzine vetra (jet-stream osa) se nalazi odmah ispod tropopauze (granica izmeu troposfere i stratosfere) na geografskim irinama gde je termiki vetar, integrisan kroz troposferu, maksimalan. To je oko 30 tokom zime, dok se leti taj pojas pomera ka polu, do 40-45.

Slika 1.

Veliko skretanje severnih vetrova od zonalne simetrije se moe uoiti i na Slici 2. koja pokazuje srednju 500 mb konturu geopotencijala za Januar na Severnoj hemisferi. ak i posle usrednjavanja visinskog polja za mesec, uoava se izraeno skretanje od zonalne simetrije.Ovo je jasno povezano sa raspodelom kontinenata i okeana. Najuoljivije asimetrije su na istoku Amerikog i Azijskog kontinenta.

Slika 2.

Osmatranja pokazuju da trenutni planetarni tok ima amplitudu uporedivu sa vremenski usrednjenim. Kao rezultat toga, srednje mesene karte tee da izravnaju aktuelnu strukturu trenutnih strujnica jer poloaj i intenzitet jeta varira. Prema tome, tok planetarnih razmera,bilo kada, ima mnogo veu baroklinost u oblasti strujnica nego to je oznaeno na vremenskiusrednjenim kartama. Ovo je ematski prikazano na Slici 3.Slika 3. pokazuje vertikalni popreni presek kroz mlaznu struju iznad Severne Amerike. Grafik pod a) pokazuje vetar i potencijalnu temperaturu, dok grafik pod b) pokazuje potencijalnu temperature i Ertelovu potencijalnu vrtlonost izraenu u PVU ( 1PVU = 10-6 K kg-1 m2 s-1). Najvei deo sistema sinoptikih razmera u srednjim geografskim irinama se razvija kao rezultat nestabilnosti toka mlazne struje. Ova nestabilnost je nazvana baroklina nestabilnost i zavisi od meridijanog temperaturskog gradijenta posebno na povrini. Preko relacije za termiki vetar, baroklina nestabilnost zavisi od vertikalnog smicanja i tei da se javi u oblasti polarnog fronta. Stadijumi u razvoju ciklona, koji se razvijaju kao posledica barokline nestabilnosti, su ematski prikazani na Slici 4.

Slika 3.

Slika 4.2. Kvazi-geostrofska aproksimacijaKonkretno, pokazali smo da je za kretanja koja su hidrostatika i skoro geostrofska, trodimenzionalno polje toka odreeno priblino izobarskom distribucijom geopotencijala, (x, y, z). Za ove analize pogodno je koristiti izobarski koordinatni sistem, jer su u ovom sistemu jednaine dinamike jednostavnijeg oblika. Samim tim, upotreba izobarskog koordinatnog sistema pojednostavljuje razvoj okvirnih prognostikih i dijagnostikih jednaina.2.1 Skalarna analiza u izobarskim koordinatamaJednaina horizontalnog momenta, hidrostatika jednaina, jednaina kontinuiteta i jednaina termodinamike energije, u izobarskim koordinatama su date, redom, kao:

Totalni izvod je dat kao: Ove jednaine, iako pojednostavljene korienjem hidrostatike aproksimacije i zanemarivanjem nekih lanova, jo uvek sadre nekoliko lanova koji su od male vanosti za sinoptike sisiteme u umerenim irinama. Zbog toga ih moemo jo pojednostaviti. Prvo razdvojimo horizontalnu brzinu na geostrofski i ageostrofski vetar: (2.6) (2.7) Pretpostavljamo da je meridijalni razmer irine L mali u poreenju sa poluprenikom Zemlje, pa geostrofski vetar moemo definisati koristei konstantnu vrednost Coriolisovog parametra. Za na sluaj moemo pisati da je Vg puno vei od ( ). To jest, odnos veliina ageostrofskog i geostrofskog vetra je istog reda veliine kao i Rossbyev broj.U jednaini (2.5) V moemo zamijeniti s Vg, a vertikalnu advekciju, koja postoji samo zbog ageostrofskog toka, moemo zanemariti. Tako dobijamo jednainu:

Iako moemo koristiti konstantnu vrednost Coriolisovog parametra pri definisanju Vg, katkad je potrebno zadrati dinamiki efekat varijacije Coriolisovog parametra sa geografskom irinom. To postiemo Taylorovim razvojem u red oko referentne geografske irine:

Ovu aproksimaciju jo nazivamo i beta-aproksimacija. Za sinoptika kretanja odnos prva dva lana u razvoju ima red veliine:

Gde je Ro-poluprenik Zemlje, L-skala kretanja, O je funkcija. Navedena injenica omoguava da za Coriolisov parametar uzimamo konstantnu vrednost u geostrofskoj aproksimaciji, a njegovu varijabilnost aproksimiramo jednainom (2.9).Iz (2.1) sledi da je ubrzanje jednako razlici izmeu Coriolisove sile i sile gradijenta pritiska. Ova razlika bitno zavisi od odstupanja stvarnog vetra od geostrofskog. Zbog toga nije mogue jednostavno zameniti horizontalnu brzinu s geostrofskim vetrom u lanu sa Coriolisovom silom. Umjesto toga koristimo jednainee (2.6), (2.7) i (2.9) da bismo dobili:

Ovde smo iskoristili geostrofsku relaciju (2.7) da eliminiemo silu gradijenta pritiska i zanemarili ageostrofski vetar u poreenju sa geostrofskim vetrom u lanu proporcionalnom sa y .

Aproksimirana jednaina horizontalnog kretanja tada ima oblik:

Geostrofski vetar, definisan sa (2.7) je nedivergentan, pa je:

a jednainu kontinuiteta moemo napisati kao:

U termodinamikoj jednaini energije (2.4) horizontalna advekcija se moe aproksimirati svojom geostrofskom vrednou. Vertikalnu advekciju ne zanemarujemo. Ona ini deo lana adijabatskog zagrevanja i hlaenja koji moramo zadrati, jer je statika stabilnost obino dovoljno velika, tako da adijabatsko grejanje ili hlaenje postane otprilike istog reda veliine kao i horizontalna advekcija temperature. lan adijabatskog zagrevanja i hlaenja moemo donekle pojednostaviti tako da temperaturno polje ralanimo u zbir osnovnog stanja i poremeaja:

Kvazi-geostrofsku termodinamiku jednainu moemo izraziti u obliku:

Gde je parametar statike stabilnosti, R konstanta, J stopa zagrevanja po jedinici mase a Cp specifina toplota pri konstantnom pritisku. Koristei (2.2), dobijamo:

Jednaine (2.7), (2.11), (2.12) i (2.13b) ine kvazigeostrofski sistem jednaina. One ine kompletan sistem jednaina s zavisnim promenljivim, Vg, V i . Ali, ovaj sistem jednaina nije pogodan za prognozu stanja atmosfere . Korisno je zameniti jednainu (2.11) jednainom vrtlonosti.

2.2 Kvazi-geostrofska jednaina vrtlonostiVertikalna komponenta vrtlonosti se takoe moe aproksimirati uvoenjem geostrofske brzine. U Dekartovim koordinatama komponente iz jednaine (2.7) glase:

Geostrofsku vrtlonost moemo izraziti kao:

Jednainu (2.15) moemo iskoristiti za odreivanje vrtlonosti iz poznatog polja geopotencijala. Moemo je i reiti invertovanjem Laplaceovog operatora za odreivanje geopotencijala iz poznate raspodele vrtlonosti, uz pogodne granine uslove. Ova invertibilnost je jedan od razloga zato je vrtlonost pogodna za prognozu stanja atmosfere ako moemo predvideti razvoj vrtlonosti, tada inverzija jednaine (2.15) daje razvoj polja geopotencijala, iz ega moemo odrediti geostrofski vetar i temperaturu. S obzirom da laplasijan neke funkcije ima maksimum u minimumu funkcije, pozitivna vrtlonost implicira male vrednosti geopotencijala, dok negativna vrtlonost implicira velike vrednosti geopotencijala. Ovo je prikazano na Slici 5.

Slika 5.

Kvazigeostrofsku jednainu vrtlonosti moemo dobiti iz komponenti kvazigeostrofske jednaine kretanja (11):

Ako naemo izvod jednaine (2.17) po x i jednaine (2.16) po y, te koritenjem injenice da divergencija geostrofskog vetra iezava, dobijamo jednainu vrtlonosti:

S obzirom da Coriolisov parametar zavisi samo od y i da divergenciju ageostrofskog vetra moemo eliminisati uz pomo jednaine (2.12), jednainu (2.18) moemo zapisati kao

Gornja jednaina pokazuje da je lokalna promena geostrofske vrtlonosti rezultat dva doprinosa: advekcije apsolutne vrtlonosti geostrofskim vetrom i divergencije. Prvi lan,sa desne strane, moemo napisati i kao: Ova dva lana sa desne strane predstavljaju geostrofske advekcije relativne i planetarne vrtlonosti, redom. Ukupan efekat advekcije na evoluciju vrtlonosti zavisi od toga, koji tip advekcije vrtlonosti je dominantniji. Da bi uporedili intenzitete advekcija relativne i planetane vrtlonosti, posmatramo idealizovanu geopotencijalnu raspodelu, na umerenim geografskim irinama, koja se sastoji od sume: zonalno usrednjenog dela, koji zavisi linearno od y,i zonalno promenljivog dela ( koji predstavlja sinoptiki talasni poremeaj) koji ima sinusoidalnu zavisnost od x i y:

Komponente geostrofskog vetra su date kao:

Geostrofska vrtlonost je onda:

U ovom jednostavnom sluaju, advekcija relativne vrtlonosti od talasne komponente geostrofskog vetra iezava:

Pa je advekcija relativne vrtlonosti jednostavno:

A advekciju planetarne vrtlonosti moemo napisati kao:

Horizontalna distribucija geopotencijala, relativne vrtlonosti i advekcije relativne vrtlonosti za ovaj sluaj je prikazana na Slici 6.

Slika 6.

3. Kvazi-geostrofska predvianjaAko definiemo tendenciju geopotencijala kao , pomou jednaine (2.15), gde je , moemo napisati jednainu geostrofske vrtlonosti (2.19) kao:

Takoe, ako jednainu termodinamike energije (6.13b) pomnoimo sa , zatim diferenciramo po , i iskoristimo definiciju geopotencijala koju smo naveli iznad, rezultat moemo zapisati kao:

Levu stranu ove jednaine moemo napisati i na ovaj nain, uzimajui u obzir jednainu (2.2):

Izraz je proporcionalan odstupanju lokalne statike stabilnosti, podeljene sa statikom stabilnostu standardne atmosfere. Ako ovaj izraz pomnoimo sa on e imati istu jedinicu kao i vrtlonost.3.1 Tendencija geopotencijala Ako, zbog pojednostavljenja, uzmemo da je J=0, i eliminiemo izmeu (2.21) i (2.22) dobijamo jednainu:

Ova jednaina se naziva jednaina tendencije geopotencijala i daje vezu izmeu lokalne tendencije geopotencijala (lan A), raspodele advekcije vrtlonosti (lan B), i advekcije u sloju (lan C).4. Kvazi-geostrofska jednaina potencijalne vrtlonosti

14