robotlu esnek Üretim sistemlerinde Çizelgeleme

of 42 /42
Université de Liège 1/42 Hakan Gültekin Robotlu Esnek Üretim Sistemlerinde Çizelgeleme

Author: gannon-potter

Post on 01-Jan-2016

64 views

Category:

Documents


8 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Robotlu Esnek Üretim Sistemlerinde Çizelgeleme. İçerik. Giriş ve genel problem tanımı Çeşitli esnekliklerin varlığında robotlu hücre çizelgeleme problemi: Tam esnek döngüler Dizayn problemleri Kesici uç kısıtları İki kriterli robotik çizelgeleme - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Diapositive 1Çeitli esnekliklerin varlnda robotlu hücre çizelgeleme problemi:
Tam esnek döngüler
Devam eden aratrma
Robot makinalar aras parça tamas ve makinalarn
yüklenip boaltlmasndan sorumlu
Giri
gereken ortalama zaman
enküçüklenmesi
kolay
olan bir makinay boaltmaya çalmaz
Varsaymlar
Varsaymlar
Tanmlar
Esneklik
Giri
makinalarda belirli sayda ilemden geçmesi gerekiyor
Esneklik
deikeni
Varsaymlar
Varsaymlar
Tanmlar
Esneklik
Giri
ekilde her bir makinann n defa yüklenip boaltlmasndan
oluan robot hareket döngüsü
hareketleri
Tanmlar
Varsaymlar
Tanmlar
Esneklik
Giri
döngüsünü ele alalm
e=1, d=2, o1=13, o2=17, o3=10, o4=5 ve o5=5 olsun
1-periyotlu S2: P1=o1+o3=23, P2=o2+o4+o5=27
TS2(1)= 4e+4d+max{2e+4d, P1, P2} = 39
2-periyotlu S2: P11=o1+o3=23, P12=o2+o4+o5 = 27,
P21=o2+o4+o5=27, P22=o1+o3 = 23
TS2(2)= 4e+4d+1/2max{2e+4d, P11, P22}
+1/2max{2e+4d, P21, P12} = 37
Esneklik
Varsaymlar
Tanmlar
Esneklik
Giri
ilk duruma geri dönen döngüler
Li: Giri stoundan bir parça alp i’nc makinay yükle
Ui: i’nc makinadaki parçay boaltp çk stouna brak
m-makinal hücre: (2m-1)! esnek döngü
Giri
Her Li ve Ui aktivitesini bir ehirmi gibi düünürsek, en
düük döngü zamann bulmak için aadaki mesafe
matrisini kullanan bir TSP modeli kurabiliriz
wj deiken
Ui
denemeler yapld
Hakan Gültekin
Lemma: (4m-6)e+2(m2-2)d < P ≤ (4m-6)e+2(m2+m-3)d aralnda T(C1m) ≤ (1+1/(2m))T*
ki özel döngü
Kesici Uç Kstlar
ki Kriterli Çizelgeleme
Teorem: C1m döngüsü bütün ak tipi döngülerden daha düük bir döngü zaman verir
Teorem: Eer P ≤ (4m-6)e+2(m2-2)d ise, C1m optimal,
eer P ≥ (4m-4) e+ 2(m-1)(m+2) d, C2m optimal
Lemma: (4m-6)e+2(m2+m-3)d ≤ P < (4m-4) e+ 2(m-1)(m+2) d ise
P ≤ (4m-4) e+ 2(m2-1)d ise T(C2m) < (1+1/(m+1))T*
Deilse, T(C2m) < (1+1/(2m-1))T*
Teorem: Robotik hücrenin yerleimini “dorusal robotik hücre” diziliminden “robot merkezli hücre” dizilimine çevirmek C1 ve C2 döngülerinin zamann ksaltrken dier ak tipi döngülerin zamannda bir deiiklie sebep olmaz
Yerleim problemi
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
Theorem:
C1 döngüsü için optimal makina says, m*, aadaki iki tam saydan bir tanesidir,
Sistemdeki makina says
Theorem:
C2 döngüsü için optimal makina says, m*, aadaki iki tam saydan bir tanesidir,
Giri
Çou durumda gerekli uç says hazne kapasitesinden
fazladr
Sadece ilk makinada ilenebilecek operasyonlar, toplam ilem zaman: PM1
Sadece ikinci makinada ilenebilecek operasyonlar, toplam ilem zaman: PM2
Her iki makinada da ilenebilecek olan operasyonlar, toplam ilem zaman: P
Kesici uç maliyeti
Hakan Gültekin
Teorem: S2 döngüsü altnda en düük döngü zaman 2-periyotlu üretim altnda elde edilir
Teorem: S12S21 döngüsü altnda en düük döngü zaman 2-periyotlu üretim altnda elde edilir
Lemma: S1, S2 ya da S12S21 döngülerinden en az bir tanesi herhangi bir n-birim robot hareket döngüsünden küçük ya da eit bir çevrim zamanna sahiptir
Çözüm kümesi
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
Hakan Gültekin
1. P1 + P2 ≥ 2d ise, en düük döngü zamann S2 verir,
2. Deilse,
2.1. 2P + P1 + P2 ≤ 2d, ise en düük döngü zamann S2 verir
2.2. Deilse,
2.2.1. 2P1 + P2 + P ≤ 2e + 6d, ise en düük döngü zamann
S12S21 verir,
bal olarak S2 ya da S12S21 döngülerinden bir tanesi
en düük döngü zamann verir
Teorem:
Çizelgeleme problemleri için iki ana kriter: Zaman ve Maliyet
Robotik hücre çizelgelemesi literatüründe maliyet kriterini
ele alan herhangi bir çalma yok
Makinalarn çalma parametrelerinin deitirilmesi ilem
zamanlarn bu da döngü zamann etkiler
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
Epsilon-kstl
problem
2. T ≥ 6e+8d ise, bütün dier döngüleri baatlar
S1 ve S2 için etkin çözümlerin kümesini belirledik
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
Geri kalan parametre aralnda çözüm S1, S3 ve S5
döngülerinin birbirleriyle karlatrlmasyla elde edilir
Teorem :
Teorem :
S6 alabildii bütün döngü zamanlar için, bütün dier döngüleri baatlar
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
belirledik
Giri
noktalar vardr
∑l tl* = T
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
Baatlanmayam çözümleri bulmak için prosedür:
“Fark Metodunu” kullanarak operasyon atamalarn belirle
Eldeki noktadan yola çkarak yeni bir baatlanmayan nokta bul
Her bir makinadaki ilem zamanlarn birbirinden bamsz olarak belirle
Min döngü zaman-max maliyet ve max döngü zaman-min
maliyet noktalarn bul
Herbir problem seçenei için EFFRONT algoritmasn çaltr,
eit aralkl 20 farkl nokta seç
Bu 20 nokada EKP’i GAMS-DICOPT ve GAMS-BARON
kullanarak çöz
Herbir problem seçeneinden 5 tekrar
Toplam 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 20 = 2400 problem
Esnek Döngüler
Dizayn Prolemleri
ilk çalma
Yeni bir robot hareket türünü ilk defa tanmladk ve etkinliini
ispatladk
Maliyet kaynakl amaç fonksiyonlarn ele alan ilk çalma
Çözülebilir durumlar için en iyi çözümleri bulduk, geri kalan
durumlar için karmaklk analizleri yaptk ve etkin sezgisel
algoritmalar gelitirdik
Farkl tip CNC makinalar
ki tutuculu robotlar
Gelecek aratrma alanlar
Referanslar
M.S. Akturk, H. Gultekin, O.E. Karasan, Robotic cell scheduling with operational flexibility, Discrete Applied Mathematics, 145:334-348, 2005.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Cyclic scheduling of a 2-machine robotic cell with tooling constraints, European Journal of Operations Research, 174:777-796, 2006.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Robotic cell scheduling in 3-machine flexible manufacturing cells, Computers & Operations Research, 34:2463-2477, 2007.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Scheduling in robotic cells: process flexibility and cell layout, International Journal of Production Research, basmda.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Bicriteria robotic cell scheduling, Journal of Scheduling, kabul edildi.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Pure cycles in flexible robotic cells, Computers & Operations Research, yolland.
H. Gultekin, M.S.Akturk, O.E.Karasan, Bicriteria robotic operation allocation, devam ediyor.
Giri
Esnek makinalardan oluan ak tipi sistem
ki makina arasnda kapasitesi snrl ya da snrsz olan ara stok
NP-Zor
Amaç üretim hzn en büyükleyecek ekilde her operasyonun
ilenecei makinaya karar vermek
tek tip parça
ilem zaman: S
Basit bir örnek: Snrsz ara stok kapasitesi, snrsz sayda tek
tip parça, F1=15, F2=20, S=15
M1
M2
30
20
M1
M2
Snrsz
Sabit zamanda çözen bir algoritma
Ara stok ≥ 3 durumunda her parça için atamalara karar veren bir algoritma
m ≥ 2 için sabit zamanda çözen bir algoritma
Université de Liège */42
Makina saysnn 3 ve m ≥ 4 olduu durumlar
Esnek operasyonlarn bütün makinalara atanabilecei
durumlar
olduu durumlar
kümesinin olduu durumlar
emen önce yap