Tasarlanan Duzlemsel Paralel Esnek Baglantılı Mekanizmanın Kayan KipliKontrolu

Merve Acer1, Asıf Sabanovic2

1Makina Muhendisligi BolumuIstanbul Teknik Universitesi, Istanbul

acerm@itu.edu.tr2Mekatronik Muhendisligi Bolumu

Sabancı Universitesi, Istanbulasif@sabanciuniv.edu

Ozetce

Gunumuzde mikro/nano teknolojileri gelistikce bildigimiz ri-jit mekanizmaların yerini esnekligi ayarlanabilir, yenidenyapılandırılabilir yuksek hassasiyetli konum kontrollerineelverisli esnek baglantılı mekanizma tasarımları one cıkmıstır.Bu mekanizmalar malzemelerin esnekliginden yararlanarak yerdegisim ve kuvvet transferlerini surekli, kararlı ve mikronseviyede yapılmasını saglamaktadır. Bu calısmada da yenibir duzlemsel paralel esnek baglantılı mekanizma tasarlanıpkonum kontrolu yapılmıstır. Esnek baglantılı mekanizmatasarımında goz onunde bulundurulması gereken onemli nokta-lar sunulmustur. Hassas konum kontrolu icin kayan kipli bozanetken gozlemleyicisi ile kayan kipli konum kontrolu meto-duyla hassas konum kontrolu metodu sunulmus deney sonuclarıacık cevrim kontrol ve bilinen PID kontrol yontemleriylekarsılastırılmıstır. Sonuc olarak onerilen kontrol yontemi ilemekanizmanın mikron seviyede kontrolu saglanmıstır.

1. GirisModern teknoloji gelisimi ile hucre manipulasyonu, cerrahiislemler, mikro optik sistemler, uzay sistemleri, mikro islemeve mikro montajlama gibi uygulamalarda mikron ve mikron altıkonumlandırma platformlarının onemi artmıstır [1-2]. Bununicin yuksek hassasiyetli mekanizmaların tasarımında yenitasarım ve kontrol yontemlerine ihtiyac duyulmustur. Gelenek-sel rijit mekanizmalarda kullanılan mafsalların yeterince hassasolmaması, bu mafsalların bir zaman sonra eski performanslarınıgosterememeleri, montajlama islemlerinde yapılan hatalar,boyutlarının bazı mikro/nano uygulamalar icin elverisli orandakucultulememesi gibi nedenlerden dolayı gerekli mikronseviyede konumlandırma, hassaslık ve kararlılıgı kolaycasaglayamamaktadır. Bundan dolayı hareket ve kuvvet transfer-leri icin malzeme esnekliginden yararlanan esnek baglantı el-emanları (flexure) tasarlanmıstır [3]. Esnek baglantı elemanlımekanizmaların (compliant mechanisms) avantajları su sekildesıralanabilir: yuksek kararlılıklı, surtunmesiz ve surekli hareketsaglamaları, simetrik olarak tasarlanırsa sıcaklık degisimlerinekarsı direncli, hafif, montajlama gereksinimi olmadan tek parcaseklinde islenebilirlikleri, kolayca kucultulebilir olmaları ve

yuksek hassasiyetteki geleneksel baglantı elemanlarının kul-lanılmasından daha az maliyetli olmalarıdır.

Bu calısmada mikro konumlandırmada kullanılabilecek 3-PRR (eklemler 1 prizmatik 2 doner mafsaldan olusur) kine-matik zincirine sahip duzlemsel paralel esnek baglantılı birmekanizma tasarımı yapılmıstır. Literaturde cesitli paralel kine-matik zincirli yapılar esnek baglantılı mekanizma tasarımındakullanılmıstır. Bunlardan en cok yaygın olanlarından biri 3-RRR kinematik zincirli esnek mekanizmalardır [4-5]. Bumekanizmalarda ucgensel bir platformun koselerine baglı ucesnek doner mafsallı eklemlere baglıdır. Platform x-y eks-eninde hareket ederken aynı zamanda z ekseni etrafında donmehareketi yapmaktadır. Literaturde 3-PRR kinematik zincirli es-nek baglantı elemanlarına sahip bir mekanizma tasarlanmıstır[6]. Ancak mekanizmada prizmatik mafsal esnek baglantılı ol-mak yerine dogrusal bir eyleyici kullanılarak saglanmıstır. Bucalısmada ise prizmatik doner mafsal da esnek baglantılı mafsalolarak tasarlanmıstır.

Esnek baglantılı mekanizmaların konum kontrolleri deyuksek hassasiyet gerektiren uygulamalarda kullanılacagındanonemlidir. Bu tip mekanizmalarım modellemesi karmasıkoldugundan belirsizlikleri veya dogrusal olmayan davranıslarıgoz ardı edebilen kontrol tekniklerine ihtiyac duyulmustur.Literaturde kullanılabilir basitlestirilmis modeller kullanılarakyapılan kontroller bulunmaktadır [7-9]. Bunun dısında mod-elleme yerine uyarlanabilir kontrol yontemleri de kullanılmıstır[10-12]. Bu calısmada da kullanılabilir bir model kullanılmasıyerine tasarlanan esnek baglantılı mekanizmanın deneysel veri-leri kullanılarak kayan kipli pozisyon kontrolu uygulanmıstır.Ayrıca sistemdeki belirsizlikleri goz ardı edebilmek icin dekayan kipli gozlemleyici de eklenmistir.

Bu calısma su sekilde organize edilmistir: Bolum2’de esnek baglantılı mekanizma tasarımı hakkında bilgiverilmis, tasarlanan 3-PRR esnek mekanizma, kullanılandeney duzenegi tanıtılmıs ve mekanizmanın kinematigindenbahsedilmistir, Bolum 3’te mekanizmaya uygulanan kontrolmetodu acıklanmıstır, Bolum 4’te deney sonucları sunulmusve son olarak Bolum 5’te calısma ozetlenip cıkarılan sonuclarısunulmustur.

96

2. Esnek Baglantılı MekanizmaEsnek baglantılı mekanizma tasarımında esas olan rijit kine-matik zincirler secilip, rijit baglantı elemanları yerine mekaniz-maya gerekli serbestlik derecelerini saglayan esnek baglantıelemanlarını tasarlamaktadır. Esnek baglantılı mekaniz-maların tasarımını yaparken sonlu elemanlar analizi yontemikullanılmıs olup asagıdaki onemli noktalar goz onundebulundurulmustur:

- Hareket menzili: Esnek mekanizmaların hareketi kul-lanılan malzemenin esnekligine baglı oldugundan malzemelerinakma dayanımı ile sınırlandırılmıstır. Akma dayanımını gecengerilmelerde kullanılan esnek baglantı elemanları plastik sekildegisimine ugrayacagından artık mekanizmanın hareketi tah-min edilemez ve eski performansını gosteremez. Bu yuzdengerekli hareket menzilinin gerceklesmesine izin veren esnek-likte malzeme secimi yapılmalıdır.

- Istenmeyen (Parazittik) hareketler: Esnek mekaniz-malarda mekanizma istenmeyen serbestlik derecelerindehareket edebilir. Bunun nedenlerinden biri tasarlanan esnekbaglantı elemanının serbestlik derecesinin istenen yondehareket katmasına ragmen goz ardı edilebilir ya da kon-trol yontemi ile iyilestirilebilir parazitik hareketlere nedenolmasıdır. Bir baska nedeni ise tasarlanan mekanizmadaserbestlik derecelerinin birbirlerine bagımlı olmasındandolayıdır. Ayrıca bu mekanizmaların imalatında ya da eyleyi-cilerin montajında yapılan hatalar da istenmeyen hareketlereneden olmaktadır.

- Eksen dısı rijitlik: Esnek baglantı elemanlarını tasar-larken istenmeyen yonlerdeki serbestlik derecelerini engelle-mek icin elemanın esneklige izin verdigi eksen dısındaki ek-senlerde yeterince katılıgı olmalıdır.

- Gerilme Dagılımı: Esnek baglantılı mekanizmalarda ger-ilme dagılımı mekanizmanın performansını onemli olcude etk-iler. Cunku baglantı elemanlarında olusan maksimum gerilimmiktarı ve dagılımı elemanın sagladıgı serbestlik derecesininmiktarını ve dogrulugunu etkilemektedir.

- Kompaktlık: Tasarlanacak olan mekanizmanın kom-paktlıgı da kullanım alanına uyum saglaması icin gerekli boyut-landırmalarının yapılması onemlidir.

2.1. 3-PRR Esnek Baglantılı Mekanizma

Tasarlanan duzlemsel esnek baglantılı mekanizma Sekil 1’degosterildigi gibi ucgensel hareketli platforma baglı uc adet biriprizmatik ikisi doner mafsaldan olusan (3-PRR) eklemlerdenolusmaktadır. Mekanizmadaki esnek prizmatik mafsallar F1,F2 ve F3 kuvvetleriyle tahrik edilirken ucgensel platformunmerkezi sırasıyla Sekil 1’de gosterildigi gibi u1, u2 ve u3

vektorleri dogrultusunda hareket etmektedir. Mekanizma x-yyonlerinde hareket ederken aynı zamanda z ekseni etrafındadonmektedir. Ancak bu calısmada mekanizma kontroluyapılırken kullanılan sensor kısıtından dolayı sadece x-y eksen-lerindeki konum kontrolu uzerinde calısılmıstır.

2.2. Esnek Baglantı Elemanı Secimi

Rijit kinematik zincirde kullanılmıs olan doner mafsallar yer-ine dairesel esnek baglantı elemanı (circular flexure) priz-matik mafsal yerine ise basit dogrusal yay mekanizması olarak

Sekil 1: Tasarlanan 3-PRR esnek baglantılı mekanizma.

adlandırılan doner mafsallardan olusan 4 kol mekanizmasıkullanılmıstır. Sekil 2’de gosterilen cesitli esnek baglantı ele-man sekilleri sonlu elemanlar analizi ile incelenmistir. Anal-izi yapılan esnek baglantı elemanlarının boyun kalınlıgı imalatkısıtından dolayı en dusuk 0.8 mm olarak alınmıstır. Analizlersonucu bu calısmada esnek baglantı elemanı olarak tam daire-sel esnek eleman secilmistir. Bunun nedeni eliptik baglantıelemanlarının maksimum gerilimi azaltıp daha fazla esnek-lik kazandırmasına karsın gerilim yayılı oldugundan elemanındonme noktası bir dogru uzerinde degisebilmektedir ve parazi-tik hareketlere izin vermektedir.

Sekil 2: Esnek baglantı elemanlarının gerilim dagılımları.

2.3. Mekanizma Boyutları ve Deney Duzenegi

Mekanizmaya deney duzenegine montajını saglayabilmek icinSekil 3’te gosterilen altıgen bir yapı olusturulmustur. Malzemeolarak isleme kolaylıgından ve gerekli esnekligi sagladıgındandolayı Aluminyum 7075 secilmistir. Mekanizmanın boyut-ları 40x40 µm2 ’lik alanda hareket saglayabilecek sekildesonlu elemanlar analizi ile belirlenmis olup boyutlar Tablo 1’desunulmustur.

Mekanizma tel elektro erozyon isleme yontemi ile imaledilmistir. Sekil 4’de imal edilmis mekanizma, uc piezoelek-trik eyleyici ve mikrometreli konumlandırma kızakları, lazerkaynagı ve iki boyutta konum olcen sensorden olusan deneyduzenegi gorulmektedir. Kullanılmıs olan piezoelektrik ey-leyiciler (Piezomechanik GmbH PST 150/5/40 VS10) -30V/150 V (bipolar) ile tahrik edildiginde maksimum 55 µmyer degisimi saglarken 0 V/150 V (unipolar) ile tahrikedildiklerinde maksimum 40 µm yer degisimi saglamaktadır.Piezoelektrik eyleyicilerin tahriki icin gerekli olan 3 kanallıyukseltici (Piezomechanik SVR 150/3) kullanılmıstır. Eyleyi-cilerin on yuklemelerinin yapılması ve farklı boyutlardaki es-

97

Sekil 3: 3-PRR esnek baglantılı mekanizmanın geometrikparametreleri.

nek mekanizmalara montajını saglamak icin mikrometre plat-formları (Physik Instrumente P-853) kullanılmıstır. Konumolcumu icin mekanizmanın merkezine 0.06 µm hassaslıgında4x4 mm2 aktif alanı olan lazer diyot algısı ile iki boyutta konumolcebilen sensor (DL 16-7PCBA3) yerlestirilmistir. Mekaniz-manın merkezinde bulunan sensorun de merkezine denk gele-cek sekilde bir lazer kaynagı kullanılmıstır. Konum olcumuicin gerekli kalibrasyonlar yapılıp 2. dereceden bir Butterworthfiltresi tasarlanmıstır. Ayrıca sensor okumalarını, piezoelektrikeyleyici tahrikini ve onerdigimiz kontrol algoritmalarını C kod-lama metodu ile uygulayarak test etmemizi saglayan dSPACE1103 kontrol paneli kullanılmıstır.

Sekil 4: Imal edilmis mekanizma ve deney duzenegi.

Tablo 1: 3-PRR esnek baglantılı mekanizmanın boyutları

Parametreler Boyutlar [mm] Parametreler Boyutlar [mm]L1 8 L6 15.6L2 240 L7 25L3 8 L8 12.6L4 27 t (kalınlık) 12.6L5 15.6

2.4. Mekanizmanın Deneysel Kinematigi

3-PRR esnek baglantılı mekanizmanın deneysel olarak kine-matigini bulabilmek icin her piezoelektrik eyleyici icin sırasıyla30, 60, 90, 120 ve 150 V verilerek tahrikleri yapılmıstır. Butuneyleyicilerin mekanizmaya montajı yapılarak on yuklemeleriyapılmıstır. Mekanizmanın merkezine yerlestirilmis olansensorden x-y eksenindeki hareket degisimleri gozlemlenmistir.Mekanizmanın z ekseni etrafındaki donme hareketi sensorkısıtından dolayı hesaba katılamamıstır.

Sekil 5’te eyleyicilerin mekanizmaya sagladıgı yerdegisimini gosteren u1, u2 ve u3 vektorleri gosterilmektedir.Bu vektorlerin olusturdugu x-y eksenlerindeki hareket ise den-klem (1) de gosterilen A transfer matrisi ile iliskilendirilebilir.Deney sonucunda u vektorlerinin acıları θ1= 25 ◦, θ2= 26 ◦ veθ3= 1.5 ◦ seklinde bulunmustur.

[x

y

]=

A︷ ︸︸ ︷(sin(θ1) cos(θ2) −cos(θ3)−cos(θ1) sin(θ2) sin(θ3)

) u1

u2

u3

(1)

Sekil 5: 3-PRR mekanizmaya uygulanan hareket vektorleri.

3. Mekanizma Kontrol MetoduMekanizmaya uygulanmıs olan konum kontrol metodu kayankipli kontrol (KKK) olarak secilmistir. Bunun nedeni kayankipli kontrol parametre degiskenliklerine karsı hassas degildir.Bunun yanında kayan kipli bozucu etken (BEG) gozlemleyicisieklenerek sistemde belirlenememis olan parametrelerin etkisiengellenerek mekanizmanın konum kontrolunun gurbuzluguarttırılmıstır.3-PRR paralel mekanizmada motorlara dusenkatılık her hareket yonunde (u1, u2 ve u3) birbirinden bagımsızoldugundan sistem uc ayrı tek giris tek cıkıslı sistem olarakdusunulmustur. Oncelikle eyleyici olarak kullanılan piezoelek-trik eyleyicilerin modellemesi gerceklestirilmis ardından kayankip tabanlı bozucu etken gozlemleyicisinin tasarımı yapılmıstır.Son olarak konum kontrolu icin kayan kipli kontrol uygulamasıgosterilmistir.

3.1. Piezoelektrik Eyleyici Modellemesi

Piezoelektrik eyleyicilerin calısma prensibi malzemenin piezoetkisini kullanarak tedarik edilen voltaja gore malzemenin de-forme olmasıyla gerceklesmektedir. Piezoelektrik eyleyicininelektromekanik modeli Sekil 6’da gosterilmistir ve (2)-(7) den-klemlerindeki gibi tanımlanabilir [12]. Denklemlerdeki v ey-

98

leyici uzerindeki toplam voltajı gosterirken, vp piezoelektrikvoltajı ve vh histerezis voltajını gostermektedir. T modelinelektrik ve mekanik tarafını birbirine baglayan elektromekaniktransformasyon oranıdır. q eyleyicideki toplam elektriksel yukilen qp mekanik hareketten dolayı olusan piezoelektrik yuktur.H toplam elektriksel yuke baglı olan eyleyicinin histerezisfonksiyonu, Fp piezoelektrik etki ile ortaya cıkan kuvvet veFext eyleyici uzerindeki harici kuvvettir. Denklem (7) degosterilen u eyleyicinin yer degisimini gosterip, mp, cp ve kpsırasıyla eyleyicinin esdeger kutle, sonum ve katılık katsayılarıolup, Fc kontrol kuvveti ve Fd bozan etken kuvvetleri olaraktanımlanmıstır.

Sekil 6: Piezoelektrik eyleyici modeli.

vp = v − vh (2)

vh = H(q) (3)

q = Cvp + qp (4)

qp = Tu (5)

Fp = Tvp (6)

mpu+ cpu+ kpu = Tv︸︷︷︸Fc

−Tvh − Fext︸ ︷︷ ︸Fd

(7)

3.2. Bozan Etken Gozlemleyicisi ve Pozisyon Kontrolu

Sekil 7’de 3-PRR esnek baglantılı mekanizmaya uygulanankayan kipli bozan etken gozlemcisi ve kayan kipli pozisyonkontrollu kontrol seması gosterilmistir.

Mekanizmadaki ucgensel platformun merkezinin konumu-nun kontrolu icin kayan kipli kontrol tabanlı bozan etkengozlemleyicisi ve kayan kipli pozisyon kontrolu kullanılmıstır.Mekanizmanın deneysel kinematigi kullanılarak hesaplanmısolan A matrisinin pseudo tersi kullanılarak her bir piezoelek-trik eyleyicinin yer degisimi (u1, u2 ve u3) mekanizmanınmerkezinin konumu (x-y) ileiliskilendirilmistir.

[u1 u2 u3

]T= A+ ·

[x

y

](8)

Kayan kip kontrol tabanlı gozlemleyici ve kayan kipli kon-trol ayrıntılı hesaplamaları [13]’deki gibi hesaplanmıstır. Sis-temin bozan etkenleri, denklem (7)’de tanımlanmıs piezoelek-trik eyleyici modeli, piezoelektrik eyleyicinin nominal parame-treleri (Tablo 2) ve sistemdeki parametrelerin belirsizlikleri kul-lanılarak olusturulan kayan kipli kontrol tabanlı bir gozlemcitasarlanmıstır.

Sekil 7: 3-PRR esnek baglantılı mekanizmaya uygulananpozisyon kontrolu ve gozlemcisi.

Tablo 2: Piezoelektrik eyleyicinin nominal parametreleri

Parametreler Boyutlarm 6.6x106[kg]

cn 1027.5 [Ns/m]kn 12x106[N/m]

Tn 4.738 8 [N/V]

i her piezoelektrik eyleyici yonunu belirmek uzere bozanetken gozlemleyicisinin modeli asagıdaki gibidir:

mni¨ui + cni ˙ui + kniui = Tnivini − Tnivobsci (9)

ui tahmini konum olup, vini kontrol cıkıs voltajı ve vobscigozlemleyici kontrol cıkıs voltajıdır. Kayan kip kontrollu bozanetmen gozlemleyicisinin kayan kip manifoldu σobsi ve modelidenklem (10) ve (11)’deki gibidir.

σobsi = ui − ˙ui + Cobsi(ui − ui) (10)

(ui − ¨ui) + (Cobsi +Dobsi)(ui−˙ui) + CobsiDobsi(ui − ui) = 0

(11)

Cobsi ve Dobsi gozlemleyici katsayıları olup kayan kiplikontrolun sisteme uygulanmıs ayrık formdaki hali ise vobsi(k)asagıdaki gibidir. Denklem (11)’dekiKobsi kontrol parametresiolup dT ayrık zaman kontrolundeki zaman orneklemesidir.

vobsi(k) = vobsi(k−1) +Kobsi

(Dobsiσi(k) +σobsi(k) − σobsi(k−1)

dT)

(12)

Aynı sekilde sistemin konum kontrolu icin kayan kip man-ifoldu her u1, u2 ve u3 yonu icin secilmistr. Her piezoelek-trik eyleyici icin (i= 1,2,3) urefi referans konumu, Cxi, Dxi veKxi konum kontrolu parametreleri olup kayan kip kontrollu sis-temin manifoldu σxi denklem (13)’de, modeli denklem (14)’degosterilmis ve KKK’nın ayrık hali vxi(k) denklem (15)’dekigibi uygulanmıstır.

σxi = urefi − ui + Cxi(urefi − ui) (13)

99

(urefi − ui) + (Cxi +Dxi)(urefi − ui)

+CxiDxi(urefi − ui) = 0(14)

vxi(k) = vxi(k−1) +Kxi

(Dxiσxi(k) +σxi(k) − σxi(k−1)

dT)

(15)

Son olarak gozlemleyici ve konum kontrolunden olusan veeyleyiciye giren kontrol cıkısı denklem (16)’daki gibidir. αihesaplanan kontrol voltajını dSPACE kontrolorune giris olarakvermek icin kullanılan bir katsayıdır.

vini = vxi +αiTni

vobsci (16)

4. Deney Sonucları3-PRR esnek baglantılı mekanizmanın konum kontroluuc piezoelektrik eyleyicinin konum kontrolleri yapılarakgerceklestirilmistir. Mekanizmanın merkez noktasının belirlibir dairesel bir yorungeyi takip etmesi amaclanmıstır.

Referans olarak verilen dairesel yorunge 20µm capındaolup x-y eksenlerine karsılık gelen referans yorungelerasagıdaki gibi belirtilmistir.

xref = 10 + 10 sin 0.2πt yref = 10 + 10 cos 0.2πt (17)

Mekanizmanın deneysel kinematik analizinde denklem (1)deki gibi olusturulan A transfer matrisinin pseudo tersi alınarakpiezoelektrik eyleyicilere karsılık gelen konum referansları(uref1, uref2 ve uref3) belirlenmistir. Oncelikle mekaniz-manın acık cevrim kontrolu yapılmıs daha sonra PID kontrolyontemi kullanılarak kapalı cevrim kontrolu yapılmıstır. Sonolarak kayan kipli bozan etken gozlemleyicisi ile kayan kiplipozisyon kontrolu uygulanmıstır.

4.1. Acık Cevrim Kontrolu

Mekanizmanın performansını gozlemleyebilmek icin onceliklemekanizmanın acık cevrim kontrolu gerceklestirilmistir.Piezoelektrik eyleyicinin nominal modeli kullanılarak gerekliolan voltaj degerleri hesaplanmıstır.

Acık cevrim kontrol icin Sekil 8’de gosterilen x yonundekihatalar 3 µm ve 8 µm arası iken Sekil 9’da gosterilen y eksenin-deki hatalar 2 µm ve -8 µm’dur. Sonuclara gore acık cevrimkontrolu mekanizmanın mikron seviyede hassas konum kon-trolunun yapılmasına imkan vermemektedir.

4.2. PID Kontrol

Onerilen kontrol metodu ile karsılastırmak icin mekanizmanınPID kontrolu yapılmıstır. Her piezoelektrik eyleyici icin ayrıkPID kontrol asagıdaki denklemlere gore uygulanmıstır (Kp=0.005, Ki= 0.0001, Kd= 0.0001).

vi(t) = Kpei(t) +Ki

∫ t

0

ei(t)dt+Kddei(t)

dt(18)

ei(t) = urefi(t)− ui(t) (19)

Sonuclara gore mekanizmanın merkezinin Sekil 8’degosterilen x eksenindeki hareketinde 0.3 µm ve -0.4 µmarasında hata olurken Sekil 9’da gosterilen y eksenindekihareketinde 0.1 µm ve -0.25 µm hata bulunmaktadır.

4.3. KK Bozucu Etken Gozlemleyicisi ve KKK

Onerilen kontrol metodu her piezoelektrik motor icinTablo 3’de sunulan kontrol parametreleri kullanılarakuygulanmıstır. Mekanizmanın Sekil 8’de gosterilen x eksenin-deki hareketindeki hata ±0.12µm iken Sekil 9’da y eksenindekihata 0.17 µm ve -0.13 µm arasındadır.

Tablo 3: Kayan kipli bozan etken gozlemleyicisi ile KayanKipli Pozisyon kontrolun parametreleri.

KK’li BEG KKKKobs 2e-6 Kx 2e-2Cobs 1 Cx 40Dobs 50 Dx 3e3

Sekil 8: 3-PRR mekanizmasının KKK ve BEG, PID ve Acıkcevrim yontemleri ile kontrollerinin x eksenindeki hataları.

Sekil 9: 3-PRR mekanizmasının KKK ve BEG, PID ve Acıkcevrim yontemleri ile kontrollerinin y eksenindeki hataları

20 µm’lik capındaki dairesel yorunge referans verilerekgerceklestirilen kontrollere gore mekanizmanın merkezi nok-tasının hareketi Sekil 10’da sunulmustur. Uygulanan kontrol-lerin referansı takip etmede basarılı oldugu gozlemlenmistir.Onerilen kontrolun (KKK ve BEG) PID kontrolu ilekarsılastırılması yapılabilmesi icin Sekil 10’da mekanizmanınhareketi buyutulmustur ve onerilen kontrolun referansı takipetmede x-y eksenlerindeki hatayı azaltarak daha iyi sonuclarverdigi gozlemlenmistir. Aynı zamanda Sekil 11’de sadece bir

100

piezoelektrik eyleyici icin onerilen kontrol (KKK ve BEG) ilePID kontrolu kontrol sinyali cıkısları gosterilmistir.

Sekil 10: 3-PRR mekanizmasının verilen referans yorungeyegore hareketinin KKK ve BEG, PID ve Acık cevrim yontemleriile sonucları.

Sekil 11: Bir piezoelektrik eyleyici icin KKK ve BEG ile PIDkontrolu sinyal cıkısları.

5. SonucBu calısmada tahriki piezoelektrik eyleyicilerle yapılmıs yenibir 3-PRR kinematik zincire sahip esnek baglantılı birmekanizmanın tasarımı yapılıp mikro konum kontrollu plat-form olarak kullanılması icin kayan kipli kontrol metoduonerilmistir. Mekanizmada esnek dairesel baglantı elemanları4 kol mekanizmasında kullanılarak esnek bir prizmatik mafsaltasarımı yapılmıstır. Tasarlanan prizmatik mafsallar aktif olarakkullanılıp piezoelektrik eyleyiciler ile tahriki yapılmıstır.

Kullanılan kinematik yapı piezoelektrik eyleyicileruzerindeki katılıgı birbirinden ayırmakta oldugundan mekaniz-manın merkezinin x-y eksenlerindeki referans konumları birtransfer matrisi kullanılarak 3 piezoelektrik eyleyicinin referansyer degisimlerine donusturulmustur. Daha sonra da hesaplananreferans yer degisimlerine gore kayan kipli bozan etkengozlemleyicisi ile kayan kipli konum kontrolu kullanılarakpiezoelektrik eyleyicilerin kontrolleri yapılarak mekanizmanınmerkezinin istenen referans yorungeyi izlenmesi saglanmıstır.

Deneyler oncelikle mekanizmanın acık cevrim kontrolu ilebaslanmıstır. Kullanılan eyleyici modeli kullanılarak mekaniz-manın kontrolunun yapılamayacagı anlasılmıstır. Daha sonra

onerilen kontrolun performansını karsılastırmak icin eyleyi-ciler PID kontrol ile kontrol edilmistir. Deney sonuclarınagore onerilen kontrol yontemi x ve y eksenindeki hataları PIDyontemine gore dusurdugu gorulmustur.

6. Kaynakca[1] A. H. Slocum, Precision Machine Design, New Jersey,

USA: Prentice Hall, 1992.

[2] D. G. Chetwynd, S. T. Smith, Foundations of Ultra-precision Mechanism Design, North Carolina, USA: CRCPress, 1994.

[3] N. Lobontiu, Compliant Mechanisms: Design of FlexureHinges, CRC Press, 2003.

[4] B. Shirinzadeh, D. Zhang Y. Tian, “Design and dynam-ics of a 3-DOF flexure-based parallel mechanism formicro/nano manipulation,” Microelectronic Engineering,vol. 87, no. 2, pp. 230-241, Feb. 2010.

[5] D. C. Handley, Y. K. Yong, C. Eales, T.F. Lu, “A three-DOF compliant micromotion stage with flexure hinges,”Industrial Robot: An International Journal, vol. 31, no. 4,pp. 355-361, 2004.

[6] X. Zhang, J. K. Mills, W L. Cleghorn, “Dynamic Model-ing and Experimental Validation of a 3-PRR Parallel Ma-nipulator with Flexible Intermediate Links”, Journal ofInteligent Robotic Systems, vol. 50, no. 4, pp. 323-340,2007.

[7] L. L. Howell, A. Midha,“A loop closure theory for theanalysis and synthesis of compliant mechanisms”, Journalof Mechanical Design, Vol. 118, pp: 121-5 (1996).

[8] W. J. Zhang, J. Zou, G. Watson, W. Zhao , G. Zong, S. Bi,“Constant-Jacobian method for kinematics of a 3-DOFplanar micro-motion stage”, Journal of Robotic Systems,Vol. 19, No 2, pp. 63-79, 2002.

[9] K. Fite, M. Goldfarb, “Position control of a compliantmechanism based micromanipulator ,” IEEE InternationalConference on Robotics and Automation,pp.2122-2127vol.3, 1999.

[10] H. C. Liaw, B. Shirinzadeh, J. Smith, “Robust motiontracking control of piezo-driven flexure-based four-barmechanism for micro/nano manipulation”, Mechatronics,vol. 18, no.2 pp. 111-120, Marc 2008.

[11] S. H. Chang, C. K. Tseng, H. C. Chien, “An ultra-precision XYThetaz piezo-micropositioner. Part II. Exper-iment and performance”, IEEE Transactions on Ultrason-ics, Ferroelectrics, and Frequency Control, pp. 906-912,1999.

[12] N. Celanovic, M. Goldfrab, “Modeling PiezoelectricStack Actuators for Control of Micromanipulation”, IEEEControl Systems, vol. 17, no. 3, pp. 69-79, June 1997.

[13] M. Acer, A. Sabanovic, “Motion Control of Redun-dant Flexure Based Mechanism Using Piezoelectric Ac-tuators”, Automatika- Journal of Control, Measurement,Electronics, Computing and Communications, vol. 54, no.1, pp. 114-125, 2013.

101