resumen sobre algunos conceptos de...

RESUMENResumen de algunos conceptos de Termodinámica

Actualizado el 05/04/2012

Resumen Mecánica de fluidos

Página 2 de 34Fredy Mercado

INDICE DE CONTENIDOS

1. PROPIEDADES DE UN SISTEMA ......................................................................................................5

1.1 PROPIEDADES INTENSIVAS .................................................................................................................51.2 PROPIEDADES EXTENSIVAS .................................................................................................................5

1.2.1 Densidad .................................................................................................................................51.2.2 Volumen específico .................................................................................................................51.2.3 Peso específico........................................................................................................................51.2.4 Gravedad específica o densidad relativa ................................................................................5

2. GASES IDEALES ..............................................................................................................................7

2.1 FORMAS DE LA ECUACIÓN DE GASES IDEALES..........................................................................................7

3. SUSTANCIAS PURAS.......................................................................................................................8

3.1 PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS.............................................................................................. 83.1.1 Líquido comprimido o líquido subenfriado .............................................................................83.1.2 Líquido saturado .....................................................................................................................83.1.3 Vapor saturado o vapor saturado seco ..................................................................................83.1.4 Vapor sobrecalentado ............................................................................................................83.1.5 Temperatura de saturación o presión de saturación.............................................................. 93.1.6 Vapor saturado + Líquido saturado ........................................................................................9

3.2 CALIDAD ........................................................................................................................................93.3 CALOR LATENTE ............................................................................................................................. 103.4 PUNTO CRÍTICO ............................................................................................................................. 10

4. DIAGRAMAS DE PROPIEDADES....................................................................................................11

4.1 DIAGRAMA T-V ............................................................................................................................. 114.2 DIAGRAMA P-V ............................................................................................................................. 124.3 DIAGRAMA P-T ............................................................................................................................. 12

5. TABLAS DE PROPIEDADES............................................................................................................14

5.1 TABLAS POR FASES .........................................................................................................................145.1.1 Tabla de Agua Saturada (L+V) .............................................................................................. 145.1.2 Tabla de Vapor de agua sobrecalentado..............................................................................165.1.3 Tabla de Agua líquida comprimida.......................................................................................165.1.4 Tabla de hielo saturado + vapor de agua .............................................................................17

5.2 INTERPOLACIONES ..........................................................................................................................17

6. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z .................................................................................................19

6.1 SIGNIFICADO DEL VALOR DE Z ...........................................................................................................196.2 NORMALIZACIÓN DE LA TEMPERATURA Y LA PRESIÓN.............................................................................19

6.2.1 Presión reducida ...................................................................................................................196.2.2 Temperatura reducida ..........................................................................................................206.2.3 Volumen específico pseudorreducido ...................................................................................20

6.3 LA CARTA O GRÁFICA DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADA DE NELSON-OBERT ..........................................20

7. CALOR Y TRABAJO .......................................................................................................................21

7.1 FORMAS DE ENERGÍA ......................................................................................................................21



7.1.1 Energía interna U..................................................................................................................217.2 CALOR .........................................................................................................................................21

7.2.1 Mecanismos de transferencia de calor .................................................................................21Por conducción .............................................................................................................................................. 21Por convección .............................................................................................................................................. 22Por radiación ................................................................................................................................................. 22

7.2.2 Ecuaciones ............................................................................................................................22Transferencia de Calor por unidad de masa. ................................................................................................. 22Tasa de transferencia de calor variable con el tiempo. ................................................................................. 22Tasa de transferencia de calor constante con el tiempo. .............................................................................. 22

7.3 TRABAJO ......................................................................................................................................227.3.1 Trabajo = Área? ....................................................................................................................237.3.2 Signo del trabajo...................................................................................................................23

7.4 FORMAS DE TRABAJO ......................................................................................................................237.4.1 Trabajo eléctrico ...................................................................................................................237.4.2 Trabajo de flecha ..................................................................................................................247.4.3 Potencia transmitida por la flecha........................................................................................247.4.4 Trabajo de resorte ................................................................................................................25

7.5 PROCESO POLITRÓPICO ...................................................................................................................257.5.1 Proceso politrópico para gas ideal........................................................................................267.5.2 Compresión o expansión isotérmica de un gas ideal ............................................................26

8. CALORES ESPECÍFICOS .................................................................................................................27

8.1 CV ..............................................................................................................................................278.2 CP...............................................................................................................................................278.3 CALORES ESPECÍFICOS, ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA DE GASES IDEALES....................................................28

8.3.1 Entalpía de gases ideales......................................................................................................288.3.2 Cálculo de Δu y Δh ................................................................................................................288.3.3 Calores específicos para gases ideales .................................................................................298.3.4 Las 3 formas de calcular Δu y Δh ..........................................................................................298.3.5 Para gases monoatómicos....................................................................................................30

9. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA........................................................................................31

9.1 BALANCE DE ENERGÍA .....................................................................................................................319.2 CAMBIO DE ENERGÍA DE UN SISTEMA, ΔESISTEMA ................................................................................319.3 PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ESTACIONARIOS......................................................................................319.4 EN FORMA DE TASA ........................................................................................................................32

10. PRIMERA LEY PARA VOLÚMENES DE CONTROL .......................................................................33

10.1 ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA DE VOLÚMENES DE CONTROL ....................................................................3310.1.1 Conservación de la masa..................................................................................................33

10.2 FLUJO MÁSICO Y VOLUMÉTRICO ........................................................................................................3310.3 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA ..........................................................................................3310.4 BALANCE DE MASA PARA PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ..........................................................................34



INDICE DE TABLAS

TABLA 1. AGUA SATURADA. TABLA DE TEMPERATURAS ..........................................................................................15TABLA 2. AGUA SATURADA. TABLA DE PRESIONES .................................................................................................15

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1. ILUSTRACIÓN PARA INTERPOLACIÓN LINEAL COMO SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.............................................17FIGURA 2. EL TRABAJO ES IGUAL AL ÁREA BAJO LA CURVA EN UN DIAGRAMA P-V. ........................................................23



1. PROPIEDADES DE UN SISTEMA

A una característica de un sistema se le llama propiedad. Ej: presión, temperatura, volumen,masa, etc. Las propiedades de un sistema se diferencian en dos grupos:

1.1 Propiedades Intensivas

Son aquellas que no dependen de la masa del sistema, como son, temperatura, presión ydensidad. Es decir, si pudiéramos aislar muchas partes del sistema y tuviéramos la capacidadde medir estas propiedades en dichas partes tendríamos siempre la misma medida. Porejemplo, si estamos midiendo densidad no importa si tomamos un poco de masa o muchaporque de todas formas va a ser la misma densidad en ambos casos ya que esta no dependede la cantidad de masa a la cual midamos densidad sino de la cantidad que exista de ella encierta cantidad de volumen, la cual permanece siempre constante.

1.2 Propiedades extensivas

Son aquellas que dependen de la masa o extensión del sistema como son la misma masa y elvolumen. Si medimos la propiedad masa de un sistema tendremos que si medimos ciertacantidad de masa tendremos cierta medida, pero si duplicamos la cantidad de masatendremos también el doble en la medición, es decir, la medida de la masa depende de lacantidad, propiedad extensiva.

1.2.1 Densidad

Masa por unidad de volumen. Se simboliza con la letra del alfabeto griego rho minúscula.

ρ = m / V = masa / Volumen (kg/m³, lbm/ft³)

1.2.2 Volumen específico

Es el volumen por unidad de masa. Es el recíproco de la densidad.

v = 1/ρ = V/m (m³/kg, ft³/lbm)

1.2.3 Peso específico

Es el peso de un volumen unitario de una sustancia. Se simboliza con la letra del alfabetogriego gamma que es como una r minúscula de trazos curvos. Aquí la simbolizamos con unasimple “r”.

r = ρ . g = densidad . gravedad (N/m³, lbf/ft³)

1.2.4 Gravedad específica o densidad relativa

Es el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad de alguna sustancia estándar auna temperatura especificada. En general, la sustancia estándar es agua a 4ºC. Se simbolizacon la letra S mayúscula.



S = ρ_sustancia / ρ_agua a 4ºC = r_sustancia / r_agua a 4ºC



2. GASES IDEALES

Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico de unasustancia se denomina ecuación de estado. Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillasy otras complejas. La más sencilla de todas recibe el nombre de ecuación de estado de gasideal, la cual predice el comportamiento P-v-T (v es volumen específico) de un gas bajo ciertascondiciones específicas con bastante exactitud.

En 1662 el inglés Robert Boyle observó durante sus experimentos con una cámara de vacío quela presión de los gases es inversamente proporcional a su volumen. En 1802, los franceses J.Charles y J. Gay-Lussac determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumende un gas es proporcional a su temperatura. Es decir,

=2.1 Formas de la ecuación de gases ideales=====

Donde:

P: presión absoluta.V: volumen.n: número de moles.Ru: Constante Universal de los gases ideales.T: temperatura absoluta.M: peso molecular. Llamado también Masa molar.Rp: Constante particular del gas.m: masa.v: volumen específico del gas.ρ: densidad.

Para clarificar las ecuaciones se debe tener en cuenta que M.n = m, v = V/m y ρ = m/V.



3. SUSTANCIAS PURAS

Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todoslos estados. Una sustancia pura puede estar conformada por más de un elemento químico yaque lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustanciapura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversoselementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica porlo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.

Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.

Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases"de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho devariar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.

Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está apresión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en unestado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremosun estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya queen ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.

3.1 Propiedades de las sustancias puras

3.1.1 Líquido comprimido o líquido subenfriado

En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarsesino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.

Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a unatemperatura menor que la temperatura de saturación (T < Tsat) para una presióndeterminada.

Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a unapresión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.

3.1.2 Líquido saturado

Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia puraestá como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada devapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.

3.1.3 Vapor saturado o vapor saturado seco

Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor yes necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.

3.1.4 Vapor sobrecalentado



Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por locual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse ode formar pequeñas gotas de líquido.

Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor auna temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presióndeterminada.

3.1.5 Temperatura de saturación o presión de saturación

La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:

Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace aesa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar defase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor alíquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura desaturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.

Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturaciónpara el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y sipreguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correctasería 1 atmósfera.

En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presióndeterminada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperaturadeterminada.

3.1.6 Vapor saturado + Líquido saturado

Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemosvapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde alcabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambasfases de la sustancia.

Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la “CALIDAD”. La calidades la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Esdecir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque nohay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.

3.2 Calidad

Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad demasa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de unasustancia pura.

= = = − = −−



Donde:

vprom: volumen específico promedio.vf: volumen específico del líquido.vg: volumen específico del vapor.

3.3 Calor latente

Calor necesario para que se produzca el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantienefija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados delíquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tieneque transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fasevapor.

Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que seabsorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calorlatente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación yequivale a la energía liberada durante la condensación.

3.4 Punto crítico

Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en lapunta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumenespecífico).



4. DIAGRAMAS DE PROPIEDADES

Para comprender de forma completa el comportamiento de las sustancias puras es necesariotener en cuenta los diagramas de propiedades. Estos diagramas son tres: el diagramaTemperatura vs. Volumen específico (T-v), el diagrama Presión vs. Volumen específico (P-v) y eldiagrama Presión vs. Temperatura (P-T).

Estos diagramas son extraídos de las proyecciones sobre los planos que determinan los ejes delas llamadas superficies P-v-T. Y se dice superficies por el simple hecho de que no es una sinodos, la superficie para una sustancia que se contrae al congelarse y la superficie para lasustancia que se expande al congelarse.

Como es de esperarse, los diagramas varían de acuerdo a si la sustancia se contrae o seexpande cuando se congela, pero de dichas variaciones se hablará más adelante.

4.1 Diagrama T-v

En este diagrama se pueden apreciar inicialmente tres regiones: la región de líquidocomprimido, que es la región a la izquierda de la campana, la región de vapor sobrecalentadoque es región a la derecha de la campana y la región de Líquido + Vapor saturados que esaquella que se halla dentro de la campana. La que se encuentra marcada como línea de Pconstante es toda la línea que comienza en la región de líquido comprimido, pasa por dentrode la campana y termina en la región de vapor sobrecalentado. No es solo el último segmentosino la línea completa.

Nótese el carácter ascendente que tiene la línea de presión constante de izquierda a derecha,ya que en el diagrama P-v, ésta no sube sino que baja.



A la línea que pertenece a la campana y baja hacia la izquierda del punto crítico la podemosllamar línea de líquido saturado, y a la línea que baja hacia la derecha del punto crítico lapodemos llamar línea de vapor saturado.

Es importante mencionar que la campana está formada por los puntos de líquido saturado y devapor saturado de infinitas líneas de presión constante, de modo que el que se presenta en elgráfico es solo un caso particular a cierta T y P determinadas.

4.2 Diagrama P-v

En comparación con el diagrama T-v, este diagrama tiene dos grandes diferencias. La primeraes que la línea que era de presión constante pasa a ser una línea de temperatura constante, yla segunda, que dicha línea desciende de izquierda a derecha en lugar de ascender.

4.3 Diagrama P-T



Este diagrama también se conoce como diagrama de fase porque es posible identificarlas alestar separadas por tres líneas. La línea de sublimación es la que separa la fase sólida de la fasevapor, la de vaporización separa la fase líquida de la fase vapor y la línea de fusión separa lafase sólida de la fase líquida. Nótese que hay una desviación en la línea de fusión dependiendode si la sustancias se expande o se contrae al congelarse.

Las tres líneas antes mencionadas convergen en el punto triple, el cual es el estado en el cuallas tres fases de una sustancia pueden coexistir en equilibrio, es un estado donde se puedetener hielo, líquido y vapor al mismo tiempo.



5. TABLAS DE PROPIEDADES

Para determinar las propiedades de las sustancias puras se hace uso de tablas ya que lasrelaciones existentes entre propiedades termodinámicas son muy complejas para expresarsemediante ecuaciones.

Las tablas más populares son las tablas de vapor de agua, aunque estas no solo contienen laspropiedades del vapor de agua sino también del agua líquida y sólida bajo condicionesespecíficas.

5.1 Tablas por fases

5.1.1 Tabla de Agua Saturada (L+V)

Lo primero es tener en cuenta que esta tabla estádividida en dos partes. La parte en la que el valor deentrada es la temperatura o tabla de temperaturasy la parte en la que el valor de entrada es la presióno tabla de presiones.

Dado esto, se escoge cualquiera de las dosdependiendo de si el valor que se posee es latemperatura o la presión del agua como líquidosaturado más vapor saturado.

Todas las tablas están ligadas directamente con losdiagramas de propiedades, entonces lo ideal esidentificar que significan los datos de la tabla encada diagrama.

Para el caso específico de la tabla de temperaturasencontraremos:

1a columna

Temperatura de la sustancia.

2a columna

Presión de saturación (Psat) para cada temperatura de la primera columna.

3a columna

Volumen específico del líquido saturado (vf) a esa T y Psat.

4a columna

Diferencia entre vg y vf (vfg), aunque algunos autores solo presentan a vg y vf sin dar ladiferencia en una columna intermedia.

5a columna












1a columna


2a columna


3a columna


4a columna


5a columna












1a columna


2a columna


3a columna


4a columna


5a columna



Volumen específico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat.

6a - 14a columnas:

Son columnas similares a las tres de volumen específico pero para otras tres propiedades queson: la Energía Interna, la Entalpía y la Entropía.

Tabla 1. Agua Saturada. Tabla de Temperaturas

Thefiniteelement.comVOLUMEN

ESPECÍFICOm3/kg

TEMP.

T ºC

PRES.

Psat kPa

LIQ.SAT

vf

VAP.SAT

vg

0.01 0.6117 0.001000 206.000

5 0.8725 0.001000 147.030

... ... ... ...

155 543.49 0.001096 0.34648

... ... ... ...

370 21.044 0.002217 0.004953

373.95 22.064 0.003106 0.003106

Tabla 2. Agua Saturada. Tabla de Presiones

inmecanica.comVOLUMEN

ESPECÍFICOm3/kg

PRES.

P kPa

TEMP.

Tsat ºC

LIQ.SAT

vf

VAP.SAT

vg

0.6117 0.01 0.001000 206.000

0.8725 5 0.001000 147.030

... ... ... ...

543.49 155 0.001096 0.34648

... ... ... ...



21.044 370 0.002217 0.004953

22.064 373.95 0.003106 0.003106

5.1.2 Tabla de Vapor de agua sobrecalentado

Debido a que la línea que une los puntos que determinanel estado de un vapor sobrecalentado se halla fuera de lalínea a temperatura constante, en esta tabla no existenpropiedades para líquido saturado ni vapor saturado, esdecir, sólo existe un valor por cada propiedad.

Otra forma de expresar lo anterior es diciendo que laregión sobrecalentada es de una sola fase, por lo cual latemperatura y la presión ya no son propiedadesdependientes y pueden usarse como dos propiedadesindependientes en las tablas.

Como se puede apreciar en los diagramas del ladoderecho, con respecto al vapor saturado, elsobrecalentado tiene P<Psat, T>Tsat, v>vg, energíasinternas u>ug y entalpías h>hg.

T

ºC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kg.K

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kg.K

P = 0.5 MPa (151.83ºC) P = 0.6 MPa (158.83ºC)Sat 0.37483 2560.7 2748.1 6.8207 0.31560 2566.8 2756.2 6.7593

200 0.42503 2643.3 2855.8 7.0610 0.35212 2639.4 2850.6 6.9683

250 0.47443 2723.8 2961.0 7.2725 0.39390 2721.2 2957.6 7.1833

... ... ... ... ... ... ... ... ...

1300 1.45214 4686.6 5412.6 9.7797 1.21012 4686.4 5412.5 9.6955

5.1.3 Tabla de Agua líquida comprimida

La tabla de agua líquida comprimida comparte las mismas características que la de vaporsobrecalentado. Es importante notar que a pesar de que el valor de la presión se incrementa elvolumen específico casi no cambia y en una variación de presión de 45 MPa y una detemperatura de 380ºC, el volumen específico del agua solo cambia de un v = 0.0009767 a0.0018729 m3/kg, el cual es un cambio demasiado pequeño. Es por esta razón por la cual los



líquidos se consideran incompresibles, porque su volumen cambia demasiado poco concambios significativos en temperatura y presión.

Gracias a esta característica, el volumen específico del líquido comprimido se puede aproximaral del líquido saturado sin que ello lleve a errores importantes.

5.1.4 Tabla de hielo saturado + vapor de agua

Esta tabla posee la misma estructura que la tabla de líquido más vapor saturado. Debido aque son dos fases las presentes existen diferentes cantidades de ambas a medida que cambianlas condiciones de temperatura y presión, es decir, se puede ir de un estado de todo hielo aotro de todo vapor gracias a la sublimación. Como es de esperarse, hay una primera columnacon temperaturas, que van de un valor de referencia cercano a cero (como 0.01ºC) hasta unvalor negativo (-40ºC por ej.).

5.2 Interpolaciones

Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valoresnuméricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos losvalores posibles, que son infinitos, sino una selección de ellos, por intervalos. Para solucionaresto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual seanaliza la curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una línea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntosen un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente condos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o tambiénllamadas una interpolación doble.

Figura 1. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos.

Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Lascoordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, siuna es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con X como T y



con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y así con cualquier variableque tengamos en función de cualquier otra.

Nos interesa hallar x o y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de los dos.Matemáticamente, se puede plantear la interpolación como una relación de semejanza detriángulos, lo que resulta: −− = −−

Ec. 1. Interpolación como semejanza de triángulos.

Ahora un ejemplo. Vamos a calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendola temperatura, T=372ºC, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla deL+V saturados expuesta arriba. Como 372ºC está entre 370 y 373.95ºC tomamos estos dosvalor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estosestuvieran sobre el eje Y. Por último, cabe recordar que tenemos un valor más que es el valorde 372ºC al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incógnita en laecuación de arriba.

Los valores han sido tomados de la Tabla 1 de la sección de la tabla de L+V en esta mismapágina más arriba. Todo esto se aprecia más claramente en la tabla siguiente.

inmecanica.com X YPunto 1 370 0.002217

Por hallar x yPunto 2 373.950.003106

En el ejemplo x = 372

Como conclusión, siempre conoceremos dos puntos y un valor más que puede ser x o y. Sitenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Así:

Teniendo y = −− ( − ) +Teniendo x = −− ( − ) +Así, aplicando la ecuación para y, es decir, para el vf, tenemos:

y = vf = 0.002667 m3/kg.

Valor que, según lo esperado, está entre 0.002217 y 0.003106 m3/kg.



6. Factor de compresibilidad Z

El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación deestado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se puedencomportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomandocomo referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más altaque la del punto crítico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más bajaque la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.

La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del puntocrítico.

Remitiéndonos a la sección de gases ideales tenemos:=Introduciendo el factor de corrección Z: =Por lo tanto:

=El factor Z también se puede entender como:

=Donde:

Vactual: volumen específico que se tiene del gas.

Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.

6.1 Significado del valor de Z

Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z esmayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras más grande sea ladesviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamientorespecto al comportamiento ideal del gas.

6.2 Normalización de la temperatura y la presión

Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto asus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presióny temperatura reducidas para todos los gases.

6.2.1 Presión reducida



=6.2.2 Temperatura reducida

=6.2.3 Volumen específico pseudorreducido= /

Donde:

R=Rp: es decir, la constante particular del gas.

6.3 La carta o gráfica de compresibilidad generalizada de Nelson-Obert

Esta grafica es sumamente útil para determinar las propiedades de los gases bajo condicionesno ideales. Relaciona los valores de Z, Pr (presión reducida), Tr (temperatura reducida) y vr(volumen específico pseudorreducido).



7. CALOR Y TRABAJO

7.1 Formas de energía

Las formas de energía conocidas son la energía cinética, potencial, magnética, química,nuclear, térmica, eléctrica, y mecánica. La suma de todos estos tipos de energía recibe elnombre de energía total de un sistema y se simboliza con la letra E.

7.1.1 Energía interna U

La energía interna de un sistema es la suma de todas las formas microscópicas de energía, queson las que poseen las moléculas que están dentro de los límites del sistema. También puedeser entendida como la suma de sus energías cinética y potencial.

La energía interna se simboliza con la letra U. La energía interna por unidad de masa sesimboliza con una "u" minúscula. En el sistema internacional de unidades, sistema SI, la U tienecomúnmente unidades en kJ, mientras que en el sistema inglés tiene unidades en Btu o Britishthermal unit. Para saber la equivalencia de estas unidades remitirse a la sección de unidades.

En las tablas de propiedades termodinámicas la energía interna aparece por unidad de masaen kJ/kg o Btu/lbm. Al analizar sistemas en termodinámica lo que interesa es la diferencia de lapropiedad entre un estado y otro. Nunca encontraremos un problema al que le interese porejemplo la energía interna del agua saturada a 50ºC ya que los valores numéricos presentes enlas tablas son valores tomados a partir de un punto de referencia, de modo que no tendríasentido pedir una sola energía interna sino dos, para luego utilizar la diferencia entre ellas yresolver problemas como los que veremos más adelante.

7.2 Calor

Es una forma de transferencia de energía. La otra forma es el trabajo. La transferencia deenergía por calor se da cuando este pasa las fronteras de un sistema y el calor mismo se definecomo aquella forma de energía que se transfiere debido a una diferencia de temperatura.Dado esto es necesario aclarar que la temperatura es la medida de la transferencia de energíapor calor. Calor, por último, es simplemente energía en tránsito.

Se denomina proceso adiabático a aquel durante el cual no hay transferencia de calor, bien seaporque el sistema se encuentra aislado de modo que no se pierde energía o porque el sistemaestá a la misma temperatura que sus alrededores.

Es útil diferenciar que un proceso adiabático no es lo mismo que un proceso isotérmico porqueaún cuando un proceso sea adiabático, por medio de trabajo se puede cambiar la energía delsistema, lo que causa un aumento o una disminución de la temperatura.

7.2.1 Mecanismos de transferencia de calor

Por conducción

Transferencia de energía de las partículas más calientes a las menos calientes, o de las demayor energía hacia las de menor energía.



Por convección

Sucede cuando la transferencia de calor se da no entre sistemas estáticos sino entre unoestático y uno que está en movimiento, o mejor, entre una superficie sólida y un fluido enmovimiento.

Por radiación

Es la debida a la emisión de ondas electromagnéticas, que también llaman fotones.

7.2.2 Ecuaciones

Transferencia de Calor por unidad de masa.

=q tendría entonces unidades de kJ/kg.

Tasa de transferencia de calor variable con el tiempo.

= Aquí Q punto estaría en función del tiempo o Q punto = f (t).

Tasa de transferencia de calor constante con el tiempo.= ΔDonde Q punto tendría unidades de kJ/s.

7.3 Trabajo

Es la otra forma de transferencia de energía aparte de la transferencia de calor. El trabajo espor definición energía que se transfiere gracias a la acción de una fuerza a lo largo de unadistancia. El símbolo para el trabajo es la letra W.

Si el trabajo realizado se debe a una fuerza F constante lo podemos expresar como el productode dicha fuerza por una distancia, asi: =Si la fuerza F no es constante sino que cambia a medida que se aplica a lo largo de la distanciatenemos que:

=



Siendo el trabajo una forma de energía éste tiene unidades de N.m o J pero lo más común estrabajarlo en kJ. Se denotará el trabajo hecho de un estado 1 a un estado 2 como 1W2. Eltrabajo por unidad de tiempo se llama potencia, y posee unidades de kJ/s o kW.

Así como sucede con el calor, el trabajo se relaciona con un proceso y no tiene sentidoconocer el trabajo en cierto estado de un sistema, más si tiene sentido conocer laspropiedades de dicho sistema en dos estados y determinar luego el trabajo realizado, si es quelo hubo.

7.3.1 Trabajo = Área?

Tanto el calor como el trabajo son funciones de la trayectoria seguida durante un proceso. Eltrabajo, se puede definir también como el area bajo la curva seguida por un proceso en undiagrama Presión vs. Volumen o un diagrama P-V, como se ve en la Figura 1.

Figura 2. El trabajo es igual al área bajo la curva en un diagrama P-V.

7.3.2 Signo del trabajo

Más tarde, al resolver problemas que involucren trabajo, se tendrá en cuenta lo siguiente:

Si Signo

El tabajo lo hace el sistemaSobre los alrededores. +

El trabajo se hace sobre el sistema. -

7.4 Formas de trabajo

7.4.1 Trabajo eléctrico

Cuando N coulombs de carga eléctrica se mueven a través de una diferencia de potencial V(voltaje), el trabajo eléctrico que se realiza es:



=En forma de tasa o como Potencia eléctrica sería, =donde I es la corriente y V es el voltaje o diferencia de potencial. Si el voltaje V y la corriente Ivarían con el tiempo, el trabajo se expresa en forma integral como,

=Si V e I permanecen constanes con el tiempo la ecuación es entonces,= Δ

7.4.2 Trabajo de flecha

Esta forma de trabajo es la que transmite un eje rotatorio, digamos el de un abanico en unahabitación a medida que ventila y hace recircular el aire. Nos atendremos a la definición detrabajo, para realizar la deducción de la expresión del trabajo realizado por un eje que rota,tras haber rotado cierto número "n" de ciclos, a un torque T constante.

Ahora, de la definición de trabajo tenemos que,=donde F es la fuerza aplicada a lo largo de una distancia "d". Luego, expresamos la fuerza F entérminos del torque T y un radio r de aplicación de la fuerza F para que produzca dicho torque,de modo que,

= → =y expresamos la distancia d como una longitud circunferencial, así:= (2 )( )Recordando que "n" es el número de revoluciones que realiza la flecha. Por último,reemplazando los valores de F y d tendríamos que,

= (2 )y cancelando el término r = 2

7.4.3 Potencia transmitida por la flecha

Continuando con la secuencia anterior, la potencia sería= 2



donde N es la velocidad angular y T el torque aplicado.

7.4.4 Trabajo de resorte

Como es obvio, si aplicamos una fuerza a un resorte a lo largo de una distancia x, estaremoshaciendo trabajo sobre el resorte. Si obedecemos a la ecuación general para el trabajo enforma diferencial tendremos:

= =Ahora, para resortes elástico lineales, existe una relación entre la fuerza F y su deformación x apartir del punto donde el resorte no se halla ni estirado ni comprimido o posición de reposo, lacual es: =Donde k es la constante del resorte.

Así, si reemplazamos la expresión para F en la ecuación diferencial e integramos entre lasdeformaciones x1 y x2 tendremos que el trabajo es:

= 12 ( − )Sobra decir que las deformaciones x2 y x1 son medidas a partir de la posición de reposo delresorte y que el trabajo estará en unidades de fuerza por distancia o unidades de energía, biensea N.m o J.

7.5 Proceso Politrópico

Es el proceso mediante el cual la presión y el volumen se relacionan mediante la ecuación:=En esta ecuación n y C son constantes. Dejaremos la presión P en términos del volumen V y lasconstantes n y C. =

Ec. 2

Ahora, haciendo uso de la ecuación general para el trabajo, reemplazamos el valor de P eintegramos para hallar el trabajo realizado para un proceso politrópico entre los estados 1 y 2.

= = = ( − )− + 1 = −1 −Ec. 3

Tomando en cuenta la ecuación 2, la cual nos dice que:



= =7.5.1 Proceso politrópico para gas ideal

Observando la expresión final para el trabajo que resultó de la ecuación 3 y sabiendo que paraun gas ideal PV=mRT, donde R=Rp (gases ideales), resulta finalmente que:

= ( − )1 − , ≠ 17.5.2 Compresión o expansión isotérmica de un gas ideal

La expresión para el trabajo correspondiente a una expansión o compresión isotérmica de unsistema con un gas ideal es:

= = =la cual es justamente la que se deriva de que el valor de la constante n tenga el valor de 1.



8. CALORES ESPECÍFICOS

El calor específico es la propiedad que permite medir la cantidad de energía que una sustanciaes capaz de almacenar. Dicho en palabras simples, es la cantidad de energía que se requierepara elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia.

Esta cantidad de energía cambia dependiendo de la forma como se ejecute el proceso. Así, si elproceso es a presión constante el calor específico tiene cierta medida y se le da el nombre deCalor específico a Presión constante o Cp (C sub “P”) y si el proceso se da a volumen constanteel calor específico tiene otra medida y se le da el nombre de Calor específico a Volumenconstante o Cv (C sub “v”).

Siempre es mayor el calor específico a presión constante Cp, que el Cv, ya que a presiónconstante el sistema puede expandirse por lo cual también se le debe suministrar la energíaque corresponde al trabajo realizado en la expansión.

Puede hallarse una explicación más nutrida en textos de termodinámica para la deducción deCv y Cp que vienen a continuación.

8.1 Cv

=Esta ecuación implica, en pocas palabras, que el calor específico a volumen constante es elcambio en la energía interna respecto al tiempo. La v que se halla como subíndice al ladoderecho del paréntesis significa que la ecuación es válida si el proceso es a volumen constante.Si vemos la ecuación diferencial en la forma:= , →observamos que justamente la energía que se adiciona al sistema y que aumenta latemperatura es justamente el cambio en la energía interna del sistema; y no es posible que seaotra, ya que al ser constante el volumen no puede haber trabajo que suponga una adición deenergía que le corresponda.

8.2 Cp

La expresión correspondiente al Cp es:

= ℎla cual nos muestra que el calor específico a presión constante es igual al cambio en la entalpíarespecto al cambio en la temperatura. La p al lado derecho del paréntesis indica que la presiónes constante para el proceso al que se aplica.

Algo importante es notar que a medida que la temperatura cambia el calor específico tambiéndebe cambiar, tanto para Cp como para Cv. Algunas veces se toman como valores constantespara diferencias de temperatura pequeñas, pero en los textos ningún autor se compromete



estableciendo un rango de diferencias que se pueda tomar como pequeño de modo que estose deja a criterio propio.

En la sección de calores específicos para gases ideales se darán detalles de cómo tratar loscalores específicos cuando se considera su variación a la par de la variación de la temperatura.

Por último, resta decir que a veces los calores específicos se dan en base molar. Cuando estosucede se denotan como

y tienen unidades de kJ/kmol.ºC o kJ/kmol.ºK para unidades del sistema internacional. Locomún sería hallarlos en kJ/kg.ºC o kJ/kg.K.

8.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales

Ha sido demostrado tanto experimental como matemáticamente, que para un gas ideal laenergía interna es solo funcion de la temperatura, es decir,= ( )Esto no aplica a gases cuyo comportamiento se desvía en forma significativa delcomportamiento de un gas ideal.

8.3.1 Entalpía de gases ideales

La definición de entalpía dice que: ℎ = +Al relacionarla con la ecuación de gas ideal al saber que Pv = Rp.T (ver Gases ideales)concluimos que: ℎ = +Observando la ecuación notaremos que Rp es una constante, por lo tanto la entalpía htambién es una función de la temperatura porque ya sabíamos que la energía interna u paraun gas ideal también es solo función de la temperatura. En resumen,ℎ = ( ) + = ℎ ( )

8.3.2 Cálculo de Δu y Δh

Si tomamos en cuenta que para un gas ideal u y h dependen solo de la temperatura yrecordando las ecuaciones que definían a los calores específicos en función de u y h (ver)concluimos que para un gas ideal dichos calores específicos también son solamente función dela temperatura. Así, = ( )ℎ = ( )



Dadas estas ecuaciones podemos decir que para un proceso que lleva un sistema de un estado1 a un estado 2, la diferencia de energía interna y de entalpía son respectivamente:

Δ = − = ( ) ,Δh = ℎ − ℎ = ( ) ,

Como es de esperarse, para poder realizar las integraciones se debe poseer una relación de cvy cp como funciones de la temperatura, las cuales exploraremos más adelante.

8.3.3 Calores específicos para gases ideales

Los gases reales poseen un comportamiento similar al de los gases ideales al estar a presionesbajas respecto a la presión crítica, así que para ellos también aplica que tanto u, h, cv y cpdependan solo de la temperatura T. Los calores específicos de gases reales a bajas presionesreciben el nombre de calores específicos de gas ideal o calores específicos de presión cero.Estos se denotan como

8.3.4 Las 3 formas de calcular Δu y Δh

1A. MEDIANTE UNA RELACION POLINOMIAL DE 3ER O 4TO GRADO= + + + …que expresa los calores específicos en función de un polinomio. El grado depende de que tancompleta sea la tabla de constantes que se posea. a, b, c, d, etc, son dichas constantes, lascuales se hallan tabuladas para muchos gases, por lo que solo se tiene que ubicar el gas bajointerés y reemplazar las constantes para obtener la función que vamos a integrar.

Este método es razonablemente exacto para presiones que van de presiones bajas amoderadamente altas, y su desventaja radica en todo el tiempo que toma hacer los cálculos.

En el ejercicio 4 de la sección de ejercicios de la 1a ley se expone una relación polinomial quees diferente en términos, pero que en esencia es la misma, solo se hace un cambio de variablepara simplificar los cálculos.

2A. MEDIANTE 2 VALORES DE T TABULADOS

Se pueden hallar valores para u y h entrando solo con la temperatura. La limitación de estaforma es que se posea la tabla para el gas que se necesita y que dicha tabla contenga elintervalo de temperatura que se necesita. Si no podemos proceder por éste método siemprepodremos hacerlo por el método del polinomio.

3A. MEDIANTE 1 VALOR PROMEDIO DE T TABULADO



Este método consiste en calcular el promedio entre las 2 temperaturas, la del estado 1 y la delestado 2, y calcular la media aritmética o (T1+T2)/2 y hallar el valor de cp o cv (el que senecesite dependiendo de si se va a calcular u o h) para luego introducir este valor de "cppromedio" o "cv promedio" en la ecuación que corresponda. Son:

Δ = − = ( − ),Δh = ℎ − ℎ = ( − ),

Ecuaciónes e1 y e2

Nota importante: este método solo debe usarse cuando el intervalo de temperatura espequeño (algunos cientos de grados o menos).

8.3.5 Para gases monoatómicos

Los calores específicos para gases como argón, helio o neón permanecen constantes en todo elintervalo de temperatura, por lo cual Δu y Δh pueden evaluarse tranquilamente de lasecuaciones e1 y e2.



9. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Esta ley es el conocido principio de conservación de la energía, el cual establece que la energíano se puede crear ni destruir, solo transformar. Esta ley es la que relaciona el trabajo W, elcalor Q y la energía total E por medio de una ecuación.

9.1 Balance de energía

El principio de conservación de la energía se expresa así: el cambio neto en la energía total delsistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra y la energíatotal que sale del sistema durante el proceso.Δ = −

9.2 Cambio de energía de un sistema, ΔEsistemaΔ = − = −La energía puede existir en numerosas formas: interna, bien sea sensible, latente, química onuclear, cinética, potencial, eléctrica y magnética. La suma de ellas constituye la energía total Ede un sistema. Si no existen efectos eléctricos, magnéticos y de tensión superficial, solo ensistemas compresibles simples, el cambio en la energía total durante un proceso es la suma delos cambios en sus energías interna, cinética y potencial. Es decir,Δ = Δ + Δ + Δdonde u1 y u2 son las energías internas específicas en los estados 1 y 2 respectivamente.

9.3 Primera ley para sistemas estacionarios

Un sistema estacionario es aquel que no tiene cambios en su velocidad ni en su elevacióndurante un proceso. En la práctica, la mayoría de los sistemas son estacionarios.

Si esto se cumple, lo que implica es en pocas palabras que:Δ = 0Δ = 0y la relación de cambio de energía total se reduce a:Δ = ΔComo la energía puede ser transferida en forma de calor, trabajo y masa, el balance de energíase expresa así: Δ = −Δ = ( − ) + ( − ) + , − ,Los seis valores de la derecha son cantidades y son medidas positivas. La dirección de lastransferencias de energía se describe por los subíndices "entrada" y "salida".



9.4 En forma de tasa

− = , ( )Para tasas constantes y durante un intervalo de tiempo Δt las relaciones son:= Δ , ( )= Δ , ( )

Δ = Δ , ( )El balance por unidad de masa sería: − = ΔPara un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados inicial y final son los mismos,por lo cual la energía del sistema es la misma en el estado 1 y en el estado 2, por lo cual ΔE = 0.

En los ejercicios de esta sección se ilustra la forma de utilizar la ecuación de esta primera ley.



10. PRIMERA LEY PARA VOLÚMENES DE CONTROL

Anteriormente se aplicó a sistemas cerrados la ecuación de balance de energía,− = ΔEn esta sección ampliaremos el uso de esta ecuación para sistemas en los que hay flujo demasa a través de sus fronteras. Existen dos formas en que se puede dar este flujo de masa. Laprimera es para el llamado flujo estable y la segunda flujo inestable o variable.

10.1 Análisis de masa y energía de volúmenes de control

10.1.1 Conservación de la masa

El principio de conservación de la masa promulga que la masa no se crea ni se destruye, sinoque cambia de forma. Gracias a la teoría de Albert Einstein (1879-1955) se sabe que la masa sepuede convertir en energía y viceversa. Esto está dado por la famosa ecuación,=Esta ecuación indica que la masa de un sistema cambia cuando su energía cambia. Conclusión,sí hay cambio de masa, y ésta, estrictamente, no se conserva ya que una pequeña porción deella se transforma en energía, mas esta porción es tan diminuta que es insignificante en lo quea procesos de ingeniería concierne.

10.2 Flujo másico y volumétrico

El flujo volumétrico es la cantidad de volumen que fluye a través de las fronteras del sistemapor unidad de tiempo. Este flujo volumétrico es el mismo caudal Q que se utiliza en mecánicade fluidos, pero se usa un símbolo diferente para no confundir caudal con calor. La ecuaciónpara este es,

= = ,la V indica la velocidad promedio del fluido perpendicular a un area A.

El flujo másico es la cantidad de masa que fluye a través de las fronteras del sistema porunidad de tiempo. La ecuación para determinar el flujo másico es,

= = = ,Donde la v minúscula es el volumen específico y es la densidad.

10.3 Principio de conservación de la masa

La transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo detiempo es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro delvolumen de control durante ese Δ .



( Δ )− ( Δ )= ( Δ )− = ΔEn forma de tasa tenemos,

− =donde los terminos de la izquierda son los flujos másicos hacia adentro y hacia afuera delvolumen de control y el término de la derecha es la rata de cambio de la masa dentro delvolumen de control.

10.4 Balance de masa para procesos de flujo estable

El que un proceso se llame estable significa que la cantidad total de masa dentro del volumende control no cambia con el tiempo, es decir, la masa dentro de los límites del sistema essiempre la misma. En este tipo de procesos es importante el flujo másico.

El principio de conservación de la masa para un sistema general de flujo estable con entradas ysalidas múltiples se expresa en forma de tasa como flujo estable.

= ,Esta expresa que la sumatoria de las tasas de masa que entran es igual a la sumatoria de lastasas de masa que salen.

Dispositivos comunes en ingeniería como toberas, difusores, turbinas, compresores y bombas,solo poseen una entrada y una salida de corriente, por lo tanto al generalizar para dispositivosde una sola corriente tenemos:

Flujo estable, corriente única = → =Flujo incompresible, estable

= ,

resumen sobre algunos conceptos de...

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