Transformación de Esfuerzo plano

Prof.: Ing. Johan LeónIntegrantes

Jesús ÁlvarezVíctor Flores Betania HerreraGracia Zavarce

Barquisimeto, abril de 2016

Transformación de esfuerzos

El estado general de esfuerzo plano se representa por una combinación de dos componentes de esfuerzo normal σx y σy , y un componente de esfuerzo cortante τxy que actúan sobre cuatro caras del elemento orientado en el plano x-y, a partir de esto podemos obtener las componentes orientadas a lo largo del eje x`-y` con una orientación diferente

El diagrama de cuerpo libre que resulta del segmento es

Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se puede determinar las componentes y simplicando con

las identidades trigonométrica sen2θ y sen2θ, obtenemos:

Para obtener el esfuerzo normal y' solo se sustituye θ= θ+90̊ en vez de solo θ,de ese modo tenemos:

Esfuerzos principales en el plano: representan el esfuerzo normal máximo y mínimo, además nos permiten garantizar la seguridad de un miembro cargado, para obtenerlo igualamos σx` a cero y obtenemos:

Esfuerzo cortante máximo en el plano: los planos de esfuerzo se pueden determinar orientando a un elemento a 45̊ con respecto a la posición de un elemento que defina los planos del esfuerzo principal este actúa sobre el plano x-y

Esfuerzo promedio: en los planos donde el esfuerzo cortante es máximo se origina un esfuerzo normal que se designa como esfuerzo promedio

EL CIRCULO DE MOHR (Esfuerzos planos): las ecuaciones para la transformación de esfuerzos planos tiene una solución grafica, que a menudo conviene usar y es fácil de recordar. Además permite visualizar la forma en que varían las componentes de esfuerzo normal y cortante, este se usa para determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo en el plano y el esfuerzo promedio normal asociado, el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊

-Unir el punto de referencia con el centro del circulo, y determinar esta distanciaque representa el Radio del circulo -Una vez determinado el radio, trazar el circulo

Construcción del circulo:-Los esfuerzos normales se representan en las abscisas, siendo positivo hacia laderecha, y los esfuerzos cortantes en la ordenada, siendo positivo hacia abajo-Graficar el centro del circulo, ubicado en el eje σ, a la distancia de σprom del origen-Graficar el punto de referencia cuyas coordenadas son (σx , τxy ), como el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊

-Los esfuerzos principales se representa con los puntos B y D-Los componentes de esfuerzo normal promedio y el esfuerzocortante máximo en el plano se determinan en el circulo, como coordenadas del punto E y F

Ejercicio

La Viga de Madera que se somete a una carga distribuida.Determine:Los esfuerzos principales en un punto AEspecifique la orientación del Elemento.

300 mm

200mm7m

2m 1m4m12KN

75mm

A

25ᵒ

B C

Calculo de las Reacciones

∑ 𝐹𝑦=𝑜 ;𝐵𝑦+𝐶𝑦−12𝐾𝑁=0( 1 )

Cy= 5,143 KN ( 2 )

Cy

2m 1m4m

7m

75mm

A

25ᵒBy

12Kn

𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐸𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂

Calculo de la Fuerza Cortante y el Momento Flector

7m

75mm

A

25ᵒBy Cy

12KN2m 1m

4ma

a

Corte a-a

6,857

V

M

M=13,714KN*m

V=6,857 KN

𝐼= 112

(0,2 ) (0,3 )3=0,45𝑥 10−3𝑚4

Inercia de la Sección

200mm; b=0,2m

300 mm

h= 0,3m

I=

Inercia de un

rectángulo

Componentes de esfuerzo

0,1125*0,2*0,075=1,69

=

Eje Neutro

0,30m

0,075 m

0,1125 m

0,20m

2,2857Mpa

0,1286Mpa

(2,29 ; 0,125)

2,297

-0,007

(2,29 ; - 0,125)

R

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜏

σ

R𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚=

2 ,29+02 =1 ,145𝑀𝑝𝑎

R= =R=1,15 Mpa

± R

𝜎𝑚𝑎𝑥=2 ,297-0,007

=

𝜃𝑝=−3 ,12 °

σx‘=

σx‘=1,145

σx‘=2,29 Mpa 0,007Mpa

2.29Mpa

3,21ᵒ

GRACIAS POR SU

ATENCION