9 de junio de 2019

Curso – Resistencia de materiales [15153]

Santiago de Chile, Mayo 2019

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Clase 10 – Esfuerzos combinados

Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica

Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)

Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)

Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)

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C a s o s e n Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s

Fuerza de traccióno compresión (P)

Fuerza cortante ode corte (V)

PP

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C a s o s e n Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s

Momento Torsor (M)

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C a s o s e n Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s

AB F

Esfuerzo de flexión Esfuerzo de tracción

𝜎𝑁 =𝑀𝑐

𝐼𝜎 =

𝐹

𝐴

M

+

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s

AB F

Tracción + Flexión

𝜎 =𝐹

𝐴+𝑀𝑐

𝐼

M

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s

AB F

Compresión + Flexión

𝜎 = −𝐹

𝐴+𝑀𝑐

𝐼

M

¿Dónde Analizar?

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s

F

M

Queremos analizar algún“punto” o elemento delcuerpo y sus esfuerzos

𝜎𝑥𝑥

x

𝑡𝑥𝑦

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : A n á l i s i s d i f e re n c i a l

𝜎𝑥𝑥

𝜎𝑧𝑧

𝜎𝑦𝑦𝜏𝑥𝑧

𝜏𝑧𝑥

𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑦

𝜏𝑦𝑥

𝜏𝑥𝑦റԦ𝜎 =

𝜎𝑥𝑥𝜏𝑦𝑥𝜏𝑧𝑥

𝜏𝑥𝑦𝜎𝑦𝑦𝜏𝑧𝑦

𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧𝜎𝑧𝑧

Tensor de tensiones o Tensor tensión de Cauchy

Estado triaxial

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : A n á l i s i s d i f e re n c i a l

റԦ𝜎 =𝜎𝑥𝑥𝜏𝑦𝑥

𝜏𝑥𝑦𝜎𝑦𝑦

Tensor de tensiones

Estado Biaxial

𝜎𝑥𝑥

𝜎𝑦𝑦

𝜏𝑥𝑦

𝜏𝑦𝑥

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s

AH

F

H

𝜎 =𝐹

𝐴

𝜃 𝜃

𝜃 𝜃F

FT

FN

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s

𝜃

𝜃 𝜃F

FT

FN

𝜎𝑁 =𝐹𝑁𝐴′

=𝐹𝑐𝑜𝑠2 𝜃

A𝜏𝑇 =

𝐹𝑇𝐴′

=𝐹𝑠𝑒𝑛 2𝜃

2𝐴

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E s f u e r z o s c o m b i n a d o s : C a r g a s e n p l a n o s i n c l i n a d o s

𝜃

𝜃 𝜃F

FT

FN

𝜎𝑁 =𝐹𝑁𝐴′

=𝐹𝑐𝑜𝑠2 𝜃

A𝜏𝑇 =

𝐹𝑇𝐴′

=𝐹𝑠𝑒𝑛 2𝜃

2𝐴

Ejemplo:

Dos fuerzas son aplicadas en la sección ahuecada AB. Los diámetros son 35 y 42 mm, interno y externo respectivamente. Determine los esfuerzos normales y cortantes en los puntos A y B.

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9 de junio de 2019

C u r s o – Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s [ 1 5 1 5 3 ]

Santiago de Chile, Mayo 2019

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¿Consultas?

Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica

Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)

Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)

Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)