relatório prática 01- medidas físicas - cópia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE FÍSICALABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

ENGENHARIA QUÍMICA

JULIANA SOARES DE SOUSA

RENATA KELLY

JULIANA SOARES DE SOUSABRUNA

Medidas físicas

JOÃO PESSOA(SETEMBRO / 2011)



1. OBJETIVO

Medir as dimensões de vários objetos utilizando diferentes instrumentos demedida (régua, paquímetro)

Determinar de forma indireta o volume dos diferentes objetos, realizando amedição direta de suas dimensões.

Analisar o número de algarismos significativos e os erros associados acada medida

Medir a massa de objetos

Trabalhar com a propagação de erros nos cálculos de volume e densidade

2. INTRODUÇÃO

Raramente uma peça produzida por uma indústria (como por exemplo: cerâmica eblocos de um determinado tipo de rocha) possuem as propriedades exatas que sãoexpostas nas embalagens. A essa divergência entre as propriedades (como porexemplo: dimensões, grau de pureza, massa e valor nutricional) apresentadas nasembalagens e as propriedades reais (a de cada amostra individual) chamamos demedidas de erros. Esta teoria tem por objetivo final a determinação do melhor valorpossível para uma grandeza a partir dos resultados das medições e na estimativa dequanto este valor difere do valor verdadeiro.



3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Material utilizado:

Balança Cerâmica Cilindros Paquímetro Proveta Régua Transferidor

Procedimento experimental:

Situação 1 – Cerâmica:

1. Foram medidos os quatro lados e a diagonal da cerâmica com uma réguade 30 cm.

2. Em seguida o mesmo procedimento anterior foi executado usando comoinstrumento de medição um paquímetro.

3. Por fim com o uso de um transferidor foram medidos os ângulos de cada

lado da cerâmica.

Situação 2 – Cilindros:

1. Com a ajuda de uma balança, devidamente nivelada, pesaram-se os trêscilindros.

2. Em seguida com o paquímetro foram determinadas as dimensões lineares3. Depois, usando uma proveta de 25 mL, foi colocado um pouco de água

anotando em seguida seu valor obtendo-se um volume inicial V i. 4. Em seguida foi depositado o objeto de mensuração (cilindro) dentro da

proveta tomando-se o cuidado de não entornar a água da proveta para por

fim anotar seu volume final Vf ocupado pela água.



4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Partindo-se de todas as medidas e pesagens realizadas durante a prática, foipossível com os resultados responder as seguintes perguntas:

Problema 1: A cerâmica pode ser considerada como sendo quadrada?

Sabe-se que um quadrilátero é dito ser um quadrado se as duas condiçõesabaixo são satisfeitas:

a) Primeira Condição: IGUALDADE DOS LADOS.

b) Segunda Condição: ÂNGULOS IGUAIS A 90°

A primeira condição pode ser respondida com base nos dados abaixo:

Usando a régua medimos 10 vezes cada lado de uma cerâmica e suasdiagonais:

Analisando a tabela acima percebe-se que seus lados não são iguaisassim também como suas diagonais.

Tabela 1 lados da cerâmica com régua em cm

Medida Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Diagonal 1 Diagonal 2

1 10 10 9,98 10 14,4 14

2 10 10 9,99 10 13,95 14

3 9,95 10 9,9 10 13,9 13,9

4 10 10 10,1 10 13,9 14

5 10,1 10 10 10 14 13,95

6 10,05 9,98 9,99 10 13,9 14,1

7 10 9,95 11 9,7 13,9 14

8 11 9,99 11 10,08 14,1 149 9,99 10 11 10 14,1 14

10 11,95 10 9,98 10 14,1 14

Média 10,304 9,992 10,294 10,978 14,025 13,995

Desvio padrão 0,6235 0,01536 0,4643 0,09568 0,1504 0,04716



Usando o paquímetro medimos 10 vezes os lados da mesma cerâmica:

É possível perceber que mesmo usando o paquímetro como instrumentode medida, os lados da cerâmica ainda são diferentes, dessa forma nãosatisfazendo a 1ª condição para designar o pedaço de cerâmica como

quadrado.

A segunda condição pode ser analisada com base nos dados abaixo:

Utilizando o transferidor, foi medido 10 vezes os 4 ângulos da cerâmicaestudada:

Como mostrado acima, os ângulos dos lados da cerâmica não são iguais,ou seja, não é 90° cada um, logo não satisfazendo a segunda condiçãopara que seja um quadrado.

Desta forma, conclui-se que o pedaço de cerâmica não é um quadrado.

Levando-se em conta o erro de medida do transferidor e a medição deseus ângulos, houve pouca oscilação e teve média próxima de 90°.Partindo-se da equação abaixo e utilizando a média dos lados e dadiagonal da cerâmica obteve-se uma medida indireta do ângulo e do erropropagado:

Cos(α/2) = L/D => Cos(α /2) = 10,392/14,01 => Cos(α /2) = 0,741

Tabela 3 ângulos da cerâmica com transferidor em graus

Medida ângulo 1 ângulo 2 ângulo 3 ângulo 4

1 90 91 91 90

2 89 91 91 91

3 91 92 91 91

4 91 90 91 91

5 91 91 91 91

6 90 92 90 91

7 91 91 91 90

8 91 91 90 90

9 90 91 91 91

10 89 89 91 91

Média 90,3 90,9 90,8 90,7

Desvio padrão 0,781 0,83066 0,4 0,4582

Tabela 2 lados da cerâmica com paquímetro em mm

Medida Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Diagonal 1 Diagonal 2

1 101 101 100 101,4 141 140

2 101 101 101 101 141 140

3 101,6 101 101 101 141,2 140

4 101,35 101 101,21 101,1 141,2 140

5 101 101,1 101 101,2 144 145

6 101 101 101 101 144 148

7 101,6 101 101,9 101 146 141

8 101,1 101 101 101 146 145

9 101,1 101 101,1 101 145 147

10 101,15 101,5 101,9 101 146 147,5

Média 101,19 101,06 101,111 101,07 143,54 143,35

Desvio padrão 0,2289 0,1496 0,505 0,1268 2.1110 3.2867



Então temos que α = 84,36°.

Devido ao calculo explicitado anteriormente não podemos considerar acerâmica como sendo aproximadamente um quadrado.

I

sso pode ter ocorrido devido a um erro na determinação do ângulo através dos cálculos,devido a erros de medidas dos lados da cerâmica ou erros na medição deseus ângulos.

Problema 2: Qual o material de fabricação do cilindro?

A densidade ou massa específica é uma grandeza definida pela relação ρ =

M/V entre a massa M e o volume V do corpo e é uma propriedadecaracterística do material. Desta forma uma maneira simples de identificar omaterial de fabricação de um corpo consiste em determinar a sua densidade.

Para se obter a densidade com as medidas lineares foram calculadas com opaquímetro a altura, o diâmetro, e com a balança foi calculada a massa.

Tabela 4 dimensões do cilindro dourado

Medida Altura (cm) Diâmetro (cm) Massa (g)

1 4,31 1,08 31,27

2 4,33 1,08 31,05

3 4,31 1,08 31,06

4 4,32 1,08 31,06

5 4,31 1,08 31,04

6 4,31 1,08 31,08

7 4,31 1,08 31,27

8 4,3 1,08 31,27

9 4,31 1,08 31,27

10 4,31 1,08 31,27Média 4,312 1,08 31,164

Desvio padrão 0,0074 0 0,1064



Com

O cálculo dos volumes segundo a equação V=(π*D²*h)/4 com as correçõesdos desvios propagados segundo a equação(x± Δ

x)*

(y± Δ

y)=(x*y)±(x*Δy+y*Δx), e com a medição da proveta deram os seguintesresultados:

Tabela 5 dimensões do cilindro cor de cobre

Medida Altura (cm) Diâmetro (cm) Massa (g)

1 3,8 1,1 28,4

2 3,8 1,1 28,3

3 3,8 1,1 28,3

4 3,8 1,1 28,1

5 3,8 1,1 28,96 3,8 1,1 28,1

7 3,8 1,1 28,4

8 3,8 1,1 28,6

9 3,8 1,1 28,6

10 3,8 1,1 28,6

Média 3,8 1,1 28,43

desvio padrão 0 0 0,2368

Tabela 6 Volume (cm)³ do cilindro dourado

Paquímetro Proveta

Medida Volume (cm)³ Volume inicial(ml) Volume final (ml) Volume Cilindro(ml)

1 3,94 19 23 4

2 3,96 18 22 4

3 3,94 20 24 4

4 3,95 26 30 4

5 3,94 28 32 4

6 3,94 23 27 4

7 3,94 19 23 4

8 3,93 21 25 4

9 3,94 18 22 4

10 3,94 18 22 4

Média 4 21 25 4

Desvio padrão 0,00748 0



Para calcular a densidade dos cilindros com as medidas lineares, utilizamos afórmula d= M/V com as correções do desvio propagados segundo a equação(x±Δx)/(y±Δy) = (x/y) ± (x*Δy + y*Δx)/y², chegando aos seguintes resultados:

O mesmo foi feito para o volume obtido pela proveta:

Comparando os resultados com uma tabela padrão de densidade demetais chegamos à conclusão que os cilindros são feitos de ferro.

Essa diferença de valores darem-se devido aos seguintes fatores:

Erro na pesagem da amostra; Erro na verificação das medidas de diâmetro e altura do cilindro; Erro na medição do volume da amostra, através da proveta;

5. TRATAMENTO DE DADOS

Tabela 7 Volume do cilindro cor de cobre

Paquímetro Proveta

Medida Volume (cm)³ Volume inicial(ml) Volume final (ml) Volume Cilindro(ml)

1 3,6 20 24 4

2 3,6 19 23 4

3 3,6 8 11 3

4 3,6 11 15 45 3,6 15 19 4

6 3,6 13 17 4

7 3,6 11 15 4

8 3,6 20 23 3

9 3,6 19 23 4

10 3,6 10 13 3

Média 3,6 14,6 18,3 3,7

Desvio padrão 0 0,4582

Tabela 8 Densidade cilindros medidas lineares

Medida Massa (g) Volume (g/cm³) Densidade(g/cm³)

cilindro de cobre 28,43±0,2368 3,6 7,89±0,0741

cilindro dourado 31,16±0,1064 3,94±0,00748 7,90±0,0420

Tabela 9 Densidade cilindros pela proveta

Medida Massa (g) Volume (ml) Densidade(g/ml)

cilindro de cobre 28,43±0,2368 3,7±0,4582 7,68±1,0155

cilindro dourado 31,16±0,1064 4 7,79±0,0266



1) A partir dos dados obtidos e discussões sobre o primeiro problema, a cerâmicapode ser considerada como sendo quadrada: usando régua? Usando transferidor?Usando as medidas indiretas dos ângulos pela relação cos (α /2) = L/D?

Sabe-se que um quadrilátero é dito ser um quadrado se as duas condições abaixosão satisfeitas:

Primeira Condição: IGUALDADE DOS LADOS.

Pelas informações acima, em relação à régua, o desvio é de (±0,23), sendoconsiderada como um quadrado. Já usando o paquímetro, percebe-se que os ladostêm um desvio de (±1,068) , fora do erro de (±1) da resolução, não sendo consideradaquadrada.

Segunda Condição: ÂNGULOS IGUAIS A 90º

Instrumento ÂNGULO 1 ÂNGULO 2 ÂNGULO 3 ÂNGULO 4

Transferidor 90,3 90,9 90,8 90,7

Pelo cálculo indireto achou-se α = 84,36°. Logo, em relação às medidas do transferidor,a cerâmica pode ser um quadrado, já que a diferença é mínima levando emconsideração a média do desvio padrão (±0,61) e dentro do erro de (±1) da resolução.

2) A medida do ângulo obtida através da relação cos (α/2) = L/D é mais precisa doque a medida obtida com o transferidor?

Partindo-se da equação abaixo e utilizando a média dos lados e da diagonal dacerâmica obteve-se uma medida indireta do ângulo e do erro propagado:

Cos(α/2) = L/D => Cos(α /2) = 10,392/14,01 => Cos(α /2) = 0,741

Então temos que α = 84,36°.

Agora se partindo dos dados experimentais da tabela do transferidor, podemos obteruma média de α = 90,675 ± 0,61, concluindo dessa forma que o transferidor é maispreciso quanto a identificar o ângulo dos lados da cerâmica do que por cálculos

Instrumento LADO 1 LADO 2 LADO 3 LADO 4 DIAGONAL 1 DIAGONAL 2

Régua 10,304 9,992 10,294 10,978 14,025 13,995

Paquímetro 101,19 101,06 101,111 101,07 143,54 143,35



3) A partir da medida mais precisa para a densidade do cilindro e da tabela dada noApêndice, determine o material de fabricação do cilindro.

A medida mais precisa de se calcular a densidade dos cilindros é por meio dasmedidas lineares.

Com os resultados chegamos as seguintes respostas:

Cilindro cor de cobre – Pode ser Ferro (d= 7,87).

Cilindro cor dourada – Pode ser Ferro (d = 7,87)

4) Por que as variações entre os comprimentos dos lados não são detectados pelarégua e são pelo paquímetro?

O paquímetro tem uma precisão maior do que a régua, nele é possível verificar amedida dos objetos em escala com mais casas decimais, o que o torna mais exatoe com menos erro.

5) Os métodos utilizados na determinação da densidade do cilindro poderiam seraplicados a um corpo de forma geométrica irregular? Por quê?

Não, o erro adquirido em uma medição de corpo irregular seria demasiado grande enão teria precisão alguma, não satisfazendo as necessidades do observador.

Tabela 8 Densidade cilindros medidas lineares

Medida Massa (g) Volume (g/cm³) Densidade(g/cm³)

cilindro de cobre 28,43±0,2368 3,6 7,89±0,0741

cilindro dourado 31,16±0,1064 3,94±0,00748 7,90±0,0420



6. CONCLUSÃO

As medidas de erro estão presentes em todos os produtos, podem ser originados porfalhas ou impurezas na amostra e, principalmente, por erros ocorridos devido a falhasna medição das propriedades das amostras, essas falhas podem ocorrer de diversasformas, como erros por aproximação, utilização de instrumentos pouco precisos e errosdiversos que podem parecer irrelevantes, mas podem contribuir muito para o desvio nofinal como, por exemplo, as alterações que a vibração do ar condicionado pode aplicarna medição da massa da amostra.



7. REFERÊNCIAS

Material disponibilizado pelo professor na sala de aula.

relatório prática 01- medidas físicas - cópia

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