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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA
Estudo da Sobrecarga Dinmica em Caminhes por Meio de Medies Diretamente no Veculo
Autor: Sergio Francisco Dela Antnio Orientador: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Jr.
99/08
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETO MECNICO
Estudo da Sobrecarga Dinmica em Caminhes por Meio de Medies Diretamente no Veculo
Autor: Sergio Francisco Dela Antnio Orientador: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Jr. Curso: Engenharia Mecnica rea de Concentrao: Mecnica dos Slidos e Projeto Mecnico
Dissertao de mestrado acadmico apresentada comisso de Ps Graduao da
Faculdade de Engenharia Mecnica, como requisito para a obteno do ttulo de Mestre em
Engenharia Mecnica.
Campinas, 2005 S.P. Brasil
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FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
An88e
Antnio, Sergio Francisco Dela Estudo da sobrecarga dinmica em caminhes por meio de medies diretamente no veculo / Sergio Francisco Dela Antnio. --Campinas, SP: [s.n.], 2005. Orientador: Auteliano Antunes dos Santos Junior. Dissertao de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecnica. 1. Transporte rodovirio de carga. 2. Caminhes - Molas e suspenso. 3. Veculos - Medio. 4. Fora (mecnica) - Medio. I. Santos Junior, Auteliano Antunes dos. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecnica. III. Ttulo.
Ttulo em Ingls: Study of the dynamic overload on trucks by direct
measurements in the vehicle Palavras-chave em Ingls: Dinamic Loads and Forces, Automotive Vehicle
Suspension, Haul Trucks, Leaf Springs, Displacement Transducer
rea de concentrao: Mecnica dos Slidos e Projeto Mecnico Titulao: Mestre em Engenharia Mecnica Banca examinadora: Paulo Roberto Gardel Kurka, Jorge Nei Brito Data da defesa: 25/02/2005 Programa de Ps Graduao: Engenharia Mecnica
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETO MECNICO
DISSERTAO DE MESTRADO ACADMICO
Estudo da Sobrecarga Dinmica em Caminhes por Meio de Medies Diretamente no Veculo
Autor: Sergio Francisco Dela Antnio Orientador: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Jr. A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertao:
Campinas, 25 de Fevereiro de 2005.
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Dedicatria
Dedico este trabalho primeiramente minha esposa, Luciana, e ao meu filho Fbio pelo
apoio e compreenso. Dedico tambm, a todos aqueles que contriburam, participaram e
incentivaram a realizao deste trabalho.
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Agradecimentos
Este trabalho no poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas e empresas s
quais manifesto meus sinceros agradecimentos:
Ao professor Auteliano, orientador deste trabalho, pelo conhecimento, crdito,
pacincia e amizade ao longo de todas as etapas do desenvolvimento desta dissertao.
Ao Instituto de Pesquisas Tecnolgicas do Estado de So Paulo S. A. (IPT), em nome
do Engenheiro Naval, Doutor, Carlos Daher Padovezi, diretor da Diviso de Tecnologia de
Transportes (DITT) e do Engenheiro Osvaldo Jeniti Katano, chefe do Agrupamento de
Desenvolvimento Ferrovirio e Rodovirio (ADFR) pelo fundamental incentivo, apoio e crdito,
principalmente, nas inmeras horas em que estive ausente.
A todos os professores e colegas do departamento, que ajudaram de forma direta e
indireta na concluso deste trabalho.
A UNICAMP pela oportunidade.
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Compartilhe o seu conhecimento. Esta uma maneira de alcanar a
imortalidade.
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Resumo
ANTNIO, Srgio Francisco Dela, Estudo da Sobrecarga Dinmica em Caminhes por Meio de Medies Diretamente no Veculo, Campinas: Faculdade de Engenharia Mecnica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 134 p. Dissertao (Mestrado).
As cargas dinmicas que ocorrem em veculos de carga quando estes esto em movimento,
so fortemente responsveis pela deteriorao precoce do piso asfltico das rodovias e
logradouros no Brasil. Tambm so umas das principais responsveis pelo desgaste excessivo e
prematuro dos componentes do veculo. Estes dois fatores fazem com que os custos de transporte
rodovirio no Brasil, de mercadorias e bens, fiquem mais elevados. O objetivo deste trabalho
avaliar uma metodologia para medir as cargas dinmicas que ocorrem em veculos de carga. Na
metodologia proposta, utilizou-se a prpria suspenso do veculo como parte do sistema de
medio, no caso, veculos com suspenso com feixes de molas. O sistema de medida das cargas
dinmicas composto pelos feixes de molas e um transdutor de deslocamento. Gerou-se a curva
de resposta do feixe de molas com relao aos deslocamentos ocorridos atravs da aplicao das
cargas. Aps os estudos preliminares, implantou-se este sistema na suspenso dianteira de um
veculo de carga de porte mdio. Estimaram-se as cargas dinmicas em vrias condies de piso
com o veculo carregado, a partir dos deslocamentos medidos. Os resultados mostram que o
sistema funcionou satisfatoriamente, e foi possvel quantificar os nveis de cargas dinmicas
ocorridas em casos mais crticos. O maior nvel encontrado foi de 33,9% acima da carga esttica
no lado esquerdo da suspenso dianteira, no trecho com lombadas.
Palavras-chave:
Carga dinmica, Suspenso veicular, Caminho, Feixe de molas, Transdutor de Deslocamento.
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Abstract
ANTNIO, Srgio Francisco Dela, Study of the dynamic overload on Trucks by Direct Measurements in the Vehicle , Campinas: Faculdade de Engenharia Mecnica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 134 p. Dissertao (Mestrado).
The dynamical loads and forces occurring in cargo vehicles under movement are among the
major causes of the early deterioration on highway and road pavement in Brazil. These dynamical
loads are also responsible for the premature and excessive wear on several vehicle components.
These two factors combined are among the main reasons why road transportation costs are so
expensive in Brazil. The objective of this work is to suggest and evaluate a methodology for
measuring the dynamical loads and forces on moving cargo vehicles. This methodology utilizes
the suspension system of the vehicle itself as part of the measurement system. In the experimental
part of this study a force measuring system was conceived using the leaf spring assembly of the
vehicle suspension combined with a simple displacement transducer strategically installed in the
vehicle suspension. This force measuring system was installed in a mid-range cargo truck. The
characteristic curve of the suspension leaf spring set was determined by the application of static
loads onto the vehicle. After calibration and fine adjustments of the system, several experimental
runs were performed in the loaded vehicle, measuring the dynamic loads in several pavement
types and traffic conditions. The results showed that the system worked satisfactorily, and it was
possible to determine the dynamic loads occurred on all experimental runs. The greatest dynamic
load found in the field was 33,9 % above the static load on the left front suspension.
Key Words:
Dynamic loads and forces, automotive vehicle suspension, haul trucks, leaf springs, displacement transducers.
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ndice Lista de Figuras ............................................................................................................................. xii
Lista de Tabelas..............................................................................................................................xv
Nomenclatura ................................................................................................................................xvi
1 Introduo......................................................................................................................................1
2 Conceitos Bsicos e Reviso Bibliogrfica...................................................................................6
2.1 Discusso Sobre o Sistema de Suspenso Analisado ...........................................................6
2.2 Conceitos Bsicos Sobre Dinmica de Veculos..................................................................7
2.2.1 Sistemas Com um Grau de Liberdade.......................................................................8
2.2.2 Sistemas com Dois ou Mais Graus de Liberdade ...................................................12
2.3 Conceitos Bsicos Sobre Molas .........................................................................................15
2.3.1 Classificao ...........................................................................................................15
2.3.2 Rigidez e Flexibilidade da Mola .............................................................................16
2.3.3 Clculo da Rigidez de uma Mola Linear ................................................................17
2.3.4 Associaes de Molas .............................................................................................18
2.3.5 Conceitos Sobre Molas Planas ................................................................................23
2.4 Conceitos Sobre Transdutores ............................................................................................28
2.4.1 Transdutores de Deslocamentos..............................................................................29
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x
2.5 Conceitos Sobre Sistema de Medio ................................................................................34
2.5.1 Sensibilidade ...........................................................................................................35
2.5.2 Ganho ......................................................................................................................35
2.5.3 Exatido e Preciso ................................................................................................35
2.5.4 Linearidade..............................................................................................................36
2.5.5 Ajuste de Dados Experimentais pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados.................37
2.5.6 Repetibilidade .........................................................................................................38
2.5.7 Histerese..................................................................................................................39
2.5.8 Resoluo ................................................................................................................40
2.5.9 Conceito de Clculo de Incerteza............................................................................41
2.6 Sistema de Aquisio de Dados..........................................................................................42
2.6.1 Esquema Bsico do Sistema de Aquisio de Dados Utilizado..............................44
2.7 Reviso Bibliogrfica Sobre Sobrecarga e seus Efeitos.....................................................45
3 Procedimento Experimental e Equipamentos Utilizados ............................................................55
3.1 Metodologia........................................................................................................................55
3.2 Equipamentos Utilizados....................................................................................................58
3.2.1 Mquina para Aplicao de Fora ..........................................................................58
3.2.2 Transdutor de Deslocamento Utilizado...................................................................60
3.2.3 Sistema de Aquisio de Dados ..............................................................................63
3.3 Equipamentos Diversos ......................................................................................................63
3.4 Detalhamento de Cada Experimento ..................................................................................64
3.4.1 Estudo da Resposta do Feixe de Molas (Passo 2) ...................................................65
3.4.2 Calibrao dos Transdutores Tipo Potenciomtricos (Passo 3)..............................66
3.4.3 Validao do Transdutor Potenciomtrico (Passo 4) ..............................................67
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xi
3.4.4 Monitoramento do Deslocamento no Eixo Dianteiro (Passo 5)..............................71
4 Resultados e Discusses..............................................................................................................77
4.1 Estudo da Resposta do Feixe de Molas (PASSO 2) ...........................................................77
4.1.1 Clculo da Histerese do Feixe de Molas:................................................................78
4.2 Calibrao dos Transdutores Potenciomtricos (Passo 3) ..................................................79
4.2.1 Clculo da Incerteza Para o Transdutor Esquerdo: .................................................83
4.2.2 Clculo da Incerteza Para o Transdutor Direito:.....................................................83
4.3 Validao do transdutor potenciomtrico (Passo 4) ..........................................................84
4.4 Monitoramento do Deslocamento no Eixo Dianteiro do Veculo (Passo 5) ......................90
4.4.1 Carregamento do Veculo .......................................................................................90
4.4.2 Primeiro Percurso Extenso de 6 km ...................................................................94
4.4.3 Segundo Percurso Extenso de 2 km .................................................................107
4.5 Clculos Estimados das Foras Dinmicas ......................................................................113
4.6 Discusses ........................................................................................................................122
5 Concluses e Sugestes.............................................................................................................125
6 Referncias Bibliogrficas ........................................................................................................128
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Lista de Figuras
2.1 Feixe de molas dianteiro montado no veculo..........................................................................7
2.2 Sistema massa-mola padro, com um grau de liberdade. ........................................................8
2.3 Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade. ..............................................10
2.4 Sistema com dois graus de liberdade .....................................................................................13
2.5 Linearidade das molas............................................................................................................16
2.6 Barra tracionada com fora F. ................................................................................................18
2.7 Associao srie de molas helicoidais. ..................................................................................19
2.8 Associao paralelo de molas helicoidais. .............................................................................20
2.9 Associao alavancada e modelo de sistema equivalente......................................................22
2.10 Sistema deformado relativo figura 2.9. ...............................................................................22
2.11 Molas planas de um quarto de elipse (a), semi-elptica (b) e elptica (c)...............................24
2.12 Vigas cantilevers com resistncia constante.......................................................................25
2.13 Mola tipo placa triangular (a) e o feixe de molas equivalente (b). ........................................26
2.14 Diversas formas de transduo...............................................................................................28
2.15 Esquema bsico de um potencimetro. ..................................................................................30
2.16 Dispositivo tipo potenciomtrico para medidas de deslocamento linear. ..............................31
2.17 Dispositivo tipo potenciomtrico para medidas de deslocamento angular. ...........................31
2.18 Construo mecnica do LVDT e formas de onda de excitao e de sada...........................33
2.19 Relao entre preciso e exatido. .........................................................................................36
2.20 No linearidade num sistema de medida................................................................................37
2.21 Repetibilidade num sistema de medida..................................................................................39
2.22 Histerese em sistemas de medida. ..........................................................................................40
2.23 Sinal temporal analgico em amplitude. ................................................................................43
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xiii
2.24 Sinal amostrado tipo A/D.......................................................................................................44
2.25 Sistema de aquisio de dados utilizado. ...............................................................................45
3.1 Fluxograma das atividades do planejamento experimental. ..................................................56
3.2 Mquina de ensaio MTS. .......................................................................................................59
3.3 Diagrama em bloco do sistema da mquina de ensaio...........................................................60
3.4 Transdutor tipo Potenciomtrico modelo PT101. ..................................................................61
3.5 Resposta de sada do transdutor PT101 em funo da posio do cabo de ao....................62
3.6 Circuito eltrico do transdutor modelo PT101.......................................................................62
3.7 Montagem do feixe de molas na mquina de ensaio..............................................................65
3.8 Calibrao dos transdutores potenciomtricos na mquina de ensaio. ..................................66
3.9 Vista geral da montagem do ensaio para aplicao de fora no feixe de molas. ...................68
3.10 Detalhe da montagem do transdutor potenciomtrico com carga no feixe de molas.............69
3.11 Feixe de molas sob carga de 28.800 N...................................................................................70
3.12 Caminho utilizado no ensaio. ...............................................................................................72
3.13 Verificao do sistema de aquisio de dados antes da instalao no veculo. .....................73
3.14 Sistema de aquisio de dados instalado no veculo. .............................................................74
3.15 Transdutores instalados no lado esquerdo e direito do veculo..............................................74
3.16 Detalhe do eixo dianteiro com os transdutores instalados. ....................................................75
3.17 Balana rodoviria utilizada para pesagem do veculo. .........................................................75
4.1 Curva apresentada pelo feixe de molas. .................................................................................79
4.2 Curva de resposta da calibrao do transdutor esquerdo. ......................................................82
4.3 Curva de resposta da calibrao do transdutor direito. ..........................................................82
4.4 Detalhe do deslocamento longitudinal do feixe de molas com a carga mxima. ..................85
4.5 Curva de resposta entre os deslocamentos dos dois transdutores. .........................................86
4.6 Curva de resposta - LVDT x carga aplicada. ........................................................................86
4.7 Curva de resposta - Potenciomtrico x carga aplicada..........................................................87
4.8 Curva de resposta - Potenciomtrico x carga aplicada antes da oscilao.............................88
4.9 Curva de resposta - Potenciomtrico x carga aplicada aps a oscilao................................89
4.10 Carregamento do veculo. ......................................................................................................92
4.11 Primeiros cinco minutos do primeiro percurso. .....................................................................95
4.12 Cinco minutos finais do primeiro percurso. ...........................................................................96
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xiv
4.13 Registro dos deslocamentos com o veculo parado e motor funcionando. ............................97
4.14 Espectro de potncia dos deslocamentos com o veculo parado............................................98
4.15 Registro dos deslocamentos com o veculo em trecho em terra com buracos. ......................99
4.16 Espectro de potncia do trecho em terra com buracos. ........................................................101
4.17 Registro dos deslocamentos com o veculo em trecho em paraleleppedo. .........................102
4.18 Espectro de potncia do trecho em paraleleppedo. .............................................................103
4.19 Registro da passagem sobre a lombada 1.............................................................................104
4.20 Registro da passagem sobre a lombada 2.............................................................................104
4.21 Espectro de potencia do trecho sobre a lombada 1. .............................................................106
4.22 Espectro de potncia do trecho sobre a lombada 2. .............................................................106
4.23 Registros da corrida 1 completa. ..........................................................................................108
4.24 Registros da corrida 2 completa. ..........................................................................................109
4.25 Registro do trecho em velocidade constante da corrida 1....................................................109
4.26 Registro do trecho em velocidade constante da corrida 2....................................................110
4.27 Espectro de potncia do trecho em velocidade constante da corrida 1. ...............................112
4.28 Espectro de potncia do trecho em velocidade constante da corrida 2. ...............................112
4.29 Sistema massa-mola-amortecedor considerando apenas um grau de liberdade...................113
4.30 Curva estimada de aumento de carga do feixe de molas do lado esquerdo. ........................114
4.31 Curva estimada de aumento de carga do feixe de mola do lado direito...............................115
4.32 Curva mdia estimada do feixe de molas do lado esquerdo. ...............................................116
4.33 Curva mdia estimada do feixe de molas do lado direito. ...................................................117
4.34 Grfico da fora elstica para a lombada 1. .........................................................................118
4.35 Grfico da fora elstica para a lombada 2. .........................................................................118
4.36 Grfico da fora de amortecimento para a lombada 1. ........................................................119
4.37 Grfico da fora de amortecimento para a lombada 2. ........................................................120
4.38 Grfico da fora dinmica para a lombada 1. ......................................................................120
4.39 Grfico da fora dinmica para a lombada 2. ......................................................................121
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Lista de Tabelas
2.1 Mtodos de medidas de deslocamentos lineares....................................................................29
2.2 Mtodos de medidas de deslocamentos angulares .................................................................29
3.1 Caractersticas tcnicas do transdutor potenciomtrico modelo PT101. ..............................61
3.2 Caractersticas do veculo onde utilizado o feixe de molas estudado. ................................67
3.3 Caractersticas do caminho utilizado no ensaio de monitorao da carga. ..........................72
4.1 Resultados do ensaio de carga x deslocamento do feixe de molas. .......................................78
4.2 Resultados da calibrao do transdutor potenciomtrico esquerdo. ......................................80
4.3 Resultados da calibrao do transdutor potenciomtrico direito. ..........................................81
4.4 Comparao entre os transdutores LVDT e potenciomtrico. ...............................................84
4.5 Deslocamentos do potenciomtrico com carga aplicada antes e aps oscilao. ..................88
4.6 Estatsticas do registro com o veculo parado. .......................................................................97
4.7 Estatsticas do trecho em terra com buracos. .......................................................................100
4.8 Estatsticas do trecho em paraleleppedo. ............................................................................102
4.9 Estatsticas do trecho sobre a lombada 1..............................................................................105
4.10 Estatsticas do trecho sobre a lombada 2..............................................................................105
4.11 Estatsticas do trecho em velocidade constante da corrida 1. ..............................................110
4.12 Estatsticas do trecho em velocidade constante da corrida 2. ..............................................110
4.13 Foras dinmicas mximas encontradas para as lombadas 1 e 2. ........................................121
4.14 Clculo das foras dinmicas. ..............................................................................................122
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xvi
Nomenclatura
Letras Latinas
A - amplitude [mm]
a - flexibilidade da mola [mm/N]
B - velocidade [m/s]
b - largura da extremidade fixa da viga [mm]
c - amortecimento [N.s/m]
cr - amortecimento crtico [N.s/m]
E - Modulo de Elasticidade [MPa]
F - fora [N]
G - ganho
h - espessura da extremidade fixa da viga [mm]
I - momento de inrcia [mm4]
IA - incerteza do tipo A
IB - incerteza do tipo B
Itotal - incerteza total
K - matriz de rigidez [N/mm]
k - rigidez [N/mm]
kp - fator de abrangncia
L - comprimento da mola [mm]
M - matriz de massa [Kg]
m - massa [Kg]
n - nmero de observaes
-
xvii
q - observaes
R - resistncia do fio []
R2 - coeficiente de correlao
S - sensibilidade
Serro - desvio padro do erro
s - desvio padro experimental
s2 - varincia experimental
t - tempo [s]
V - tenso (voltagem) [v]
Wi - carga por eixo genrica [N]
Wp - carga por eixo tomada como padro [N]
x - deslocamento [mm]
Letras Gregas
- inclinao da curva da rigidez de mola linear [rad]
- deflexo da mola plana [mm]
- freqncia [rad/s]
n - freqncia natural [rad/s]
- fase do movimento [rad]
- resistividade do fio [.m]
- ngulo deslocamento angular [rad]
- tenso de flexo [MPa]
- freqncia [1/s]
- razo de amortecimento
Sbscritos
1 - corpo 1
2 - corpo 2
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xviii
Superescritos
. primeira derivada .. segunda derivada
Abreviaes
A/D Converso analgico / digital
AC Corrente alternada
DC Corrente contnua
FE Fundo de escala
FEC Fator de equivalncia de cargas
LVDT Transformador diferencial linear varivel
MTS Sistema de ensaio mecnico
PAM Modulao por amplitude de pulso
PCM Modulao por pulso codificado
PPM Modulao pela posio do pulso
PWM Modulao por largura de pulso
RMS Valor eficaz do sinal
Siglas
ADFR Agrupamento de Desenvolvimento Ferrovirio e Rodovirio
DITT Diviso de Tecnologia de Transportes
HP Hewlett-Packard
INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial
LVC Laboratrio de Veculos e Componentes
IPT Instituto de Pesquisas Tecnolgicas do Estado de So Paulo S.A.
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1
Captulo 1
Introduo
As rodovias so vitais para a economia do pas. Elas permitem a movimentao de bens e
de mais de 1,2 bilhes de pessoas anualmente. O sistema rodovirio brasileiro foi responsvel,
em 1994, por 95% do transporte de passageiros e 80% do valor comercial das cargas
transportadas, segundo pesquisa do DNER Departamento Nacional de Estradas e Rodagem.
Devido tambm falta de um efetivo e adequado programa de conservao, a malha rodoviria
est se deteriorando, tornando os custos rodovirios mais elevados. O valor estimado deste
patrimnio de R$ 200 bilhes. O baixo nvel de investimentos nos ltimos anos inviabilizou os
trabalhos de restaurao e manuteno adequados nas diversas rodovias. Alm disso, o volume de
trfego elevado e uma frota de caminhes antiga (idade mdia de 13,4 anos) culminou em um
aumento do nmero de acidentes, do tempo de viagem, do custo operacional dos veculos e do
valor do frete. Tudo isto contribuiu significativamente para o aumento do custo para a sociedade
(DNER, 1996).
Nos ltimos anos, a prioridade para aplicao dos recursos do DNER est sendo na
conservao das rodovias. Segundo dados do Ministrio dos Transportes, para se construir 1.000
quilmetros se gasta US$ 300 milhes. Para se conservar 1.000 quilmetros se gasta
US$ 3 milhes. Dados do Programa de Reforma da Conservao Rodoviria, idealizado pela
Comisso Econmica para a Amrica Latina e Caribe - CEPAL/ONU, indicam que os prejuzos
anuais pela falta de conservao de redes virias na Amrica Latina correspondem a valores de
1% a 3% do PIB dos pases da regio (Cepal, 1995). Constata-se ainda que, para cada real no
aplicado na conservao, resulta em um prejuzo futuro de trs reais, que sero gastos na
-
2
reconstruo das rodovias e mais trs reais pelos usurios, na manuteno dos veculos
(CORREIA & JUNIOR, 2000).
Um exemplo da falta de um controle mais eficiente das cargas transportadas pode ser vista
pela declarao do diretor de operaes rodovirias do DNER - Departamento Nacional de
Estradas de Rodagem, Jesus Pinheiro, publicada no Jornal o Estado de So Paulo, em
16/02/1997. Ele cita textualmente, "A BR-020, que liga Braslia Barreira, devido ao excesso de
carga e o intenso trfego de caminhes carregados com soja, tem destrudo, todos os anos, cerca
de 300 km. As estradas federais so feitas para durar 10 anos, porm com excesso de carga a vida
mdia no passa de 5 anos.
A seguir, tem-se uma sntese da situao das estradas brasileiras.
Elas so fundamentais para transportar 63% da carga (a queda em relao a 1994 devida
a outros meios de transporte que tiveram algum investimento, como hidrovias e ferrovias)
e 95% dos passageiros que se locomovem pelo pas. Apesar de uma pequena parte dela ter
sido privatizada, o restante delas continua abandonado. Apenas 10% da malha viria, com
1,7 milhes de quilmetros de extenso, esto asfaltadas (CNT, 2000).
O estado do Amazonas, o maior do Brasil, tem menos de 1000 quilmetros de rodovias
pavimentadas. Em Mato grosso, 95% das estradas so de terra. Em uma tentativa de
aumentar as ligaes do Centro - Oeste com o resto do territrio nacional e tambm com
os pases vizinhos, na ultima dcada o Poder Pblico e a iniciativa privada realizou quatro
grandes empreendimentos. A regio ganhou uma rota para o Pacfico, atravessando o
Peru. Uma ferrovia ligando Mato Grosso ao Porto de Santos. Duas hidrovias, uma que faz
ligao com o Sul e a outra com o Norte. Mesmo assim, as rodovias ainda so de suma
importncia.
O pas tem o quinto maior territrio do mundo. o terceiro com o maior nmero de
vizinhos, fazendo fronteira com dez naes. Apesar disso, ainda guarda caractersticas de uma
ilha esquecida no oceano. O Pacfico est a apenas 600 quilmetros do oeste brasileiro. Somente
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3
nos ltimos anos as empresas comearam a desbravar este caminho, que coloca as mercadorias
brasileiras mais perto dos consumidores Asiticos, que so 60% da populao mundial.
Como se pode observar, existe uma profunda relao entre transportes e o desenvolvimento
econmico. Sem transporte no h qualquer possibilidade de pleno aproveitamento do potencial
de uma regio ou pas. Haja vista a inutilidade de safras agrcolas ou de jazidas minerais se elas
no pudessem atingir mercados consumidores (Gonzales, 2002).
A importncia do estudo da carga dinmica em caminhes significativa. O excesso de
carga afeta o caminho, reduz sua vida til e danifica drasticamente o solo. O DNER acredita que
a sobrecarga tambm responsvel pelo sucateamento da frota de caminhes do pas. Nas
estradas, o piso afunda, formando costelas. Nas curvas o asfalto se deforma e se espalha
(DNER, 1996).
Com uma melhor distribuio da carga nos caminhes, tem-se uma melhoria na
dirigibilidade e estabilidade do veculo, conseqentemente tem-se maior segurana no trfego
intenso de nossas rodovias, evitando principalmente a perda de vidas em acidentes. Alm disso, o
custo de manuteno dos veculos tende a ser menor, uma vez que no se tem o desgaste
prematuro de determinados componentes, como freios, suspenso, eixos, etc.
A motivao para o desenvolvimento deste trabalho nasceu h alguns anos atrs. O autor
trabalhava como Engenheiro Eletricista, responsvel pelo Laboratrio de Veculos e
Componentes - LVC da Diviso de Tecnologia de Transportes - DITT do Instituto de Pesquisas
Tecnolgicas do Estado de So Paulo S/A - IPT, onde teve a oportunidade de especializar-se na
rea de instrumentao. Posteriormente, especializou-se na rea de ensaios dinmicos em
componentes mecnicos, principalmente os automotivos.
A idia de se realizar um estudo da carga dinmica em caminhes, atravs de medies de
deslocamento com transdutores tipo potenciomtrico surgiu particularmente de dois ensaios
especficos realizados no IPT e pela existncia de um sistema patenteado denominado
Dispositivo Automtico de Pesagem (DAP). Segundo (Napolitano, 2002) atravs deste sistema
-
4
possvel monitorar, em tempo real, o peso ou carga do veculo. Este sistema trabalha com
transdutores instalados diretamente na suspenso do veculo, podendo ser de fora, de presso ou
de posio.
O primeiro ensaio especfico realizado no IPT, trata-se do ensaio de fadiga, medio de
rigidez e levantamento da histerese de feixes de molas para caminhes de pequeno e mdio porte.
Neste ensaio observou-se que a rigidez apresentada pelos feixes no variava de maneira
significativa, mesmo aps sofrerem uma solicitao considervel. Observou-se tambm que a
histerese apresentada na curva de carga em funo da deflexo era muito grande, mas tambm
no sofria grandes variaes durante e aps o ensaio.
O segundo ensaio especfico realizado no IPT trata-se do ensaio de desempenho de freio em
caminhes adaptados com 3o eixo auxiliar, realizado em condies reais de carregamento. Esta
adaptao feita com o objetivo de aumentar a capacidade de carga do veculo. Nesse ensaio so
monitorados vrios parmetros, tais como: distncia de parada nas frenagens, temperaturas nas
lonas de freio, presses nos circuitos de freio e desacelerao longitudinal. A carga nos ensaios
distribuda na carroceria do veculo de forma uniforme, respeitando os limites mximos de carga
por eixo segundo a legislao nacional. Observou-se, nos vrios ensaios realizados no decorrer de
alguns anos, que o fato da carga estar cuidadosamente distribuda no veculo, por eixo e por roda,
nos d uma maior estabilidade e uma grande segurana mesmo em freadas bruscas. Observando-
se os diversos caminhes que circulam em nossas estradas, percebe-se as dificuldades enfrentadas
pelo mercado em acondicionar corretamente a carga nos caminhes. Percebe-se ainda a
impossibilidade de monitorar os possveis deslocamentos da carga que possam ocorrer durante
um determinado trajeto.
Este trabalho faz parte de um conjunto de estudos que tem como objetivo inserir a Unicamp
no cenrio automobilstico paulista e nacional, reforando tambm a j importante presena do
Instituto de Pesquisas Tecnolgicas na rea. A Unicamp j desenvolve pesquisas em dinmica de
veculos, em segurana veicular, em materiais para aplicaes automotivas, em motores e
energias alternativas e em desempenho de freios. Na rea de pesquisa em freios, a Unicamp
possui, hoje, o nico laboratrio nacional credenciado pelo INMETRO para ensaios em freios, o
-
5
LAFER do Departamento de Projeto Mecnico da FEM, com escopo inicial voltado para sapatas
de freio ferrovirias. Com financiamento do FINEP, numa parceria entre as Faculdades de
Engenharia Civil e Mecnica, est construindo um segundo laboratrio, exclusivamente para
ensaios em freios de veculos rodovirios e pretende ser referncia na avaliao da segurana
quanto ao uso de materiais de atrito para sistemas de freio no pas. Esse laboratrio est inserido
no Laboratrio de Interao Veculo-via, que desenvolver estudos sobre os efeitos dinmicos na
via e no veculo, alm de estudos sobre a interface entre estes. Um terceiro laboratrio, embrio
de um campo de provas, est em projeto reunindo profissionais de diversos institutos da Unicamp
e outras universidades.
O objetivo deste trabalho avaliar o nvel de cargas dinmicas em veculos de carga atravs
de medies diretamente em sua suspenso. Ser avaliada a viabilidade do emprego de
transdutores tipo potenciomtricos atravs de um procedimento experimental seqencial.
No captulo 1, tem-se uma breve descrio do estado das rodovias brasileiras, a motivao
para o desenvolvimento deste trabalho, o seu objetivo e sua insero no contexto dos demais
trabalhos desenvolvidos na Unicamp. O captulo 2 trata-se dos conceitos bsicos necessrios para
o entendimento do problema e do estado da arte sobre o tema em estudo. No captulo 3 apresenta-
se a metodologia de abordagem do problema, o planejamento dos experimentos em sua ordem
cronolgica, os equipamentos utilizados e o detalhamento de cada experimento. No captulo 4
apresenta-se todos os resultados obtidos, incluindo os relativos s calibraes e aos ensaios
realizados, seguidos de uma breve discusso. No final faz-se uma breve discusso geral dos
diversos resultados, verificando se os mesmos atingiram os objetivos propostos. No captulo 5
apresentam-se as concluses do trabalho. So discutidas as eventuais falhas propondo-se novos
estudos que devem ser realizados como forma de san-las. As referncias bibliogrficas so
apresentadas ao final.
-
6
Captulo 2
Conceitos Bsicos e Reviso Bibliogrfica
Neste captulo apresenta-se os conceitos bsicos de dinmica de veculos, de molas, de
sistemas de medidas, de sistemas de aquisio de dados e de transdutores de deslocamentos.
Estes conceitos so necessrios para compreender o mtodo proposto para avaliar as sobrecargas
dinmicas em veculos de carga. Apresenta tambm uma reviso sobre os trabalhos realizados
sobre o tema desta dissertao.
2.1 Discusso Sobre o Sistema de Suspenso Analisado
O sistema analisado trata-se de uma suspenso passiva de um caminho de mdio porte
com capacidade mxima de carga transportada de 150 kN (15 toneladas). O elemento principal da
suspenso uma mola plana, no caso, um feixe de molas. Feixe de molas do tipo semi-elptico.
So construdos de lminas de ao de tamanhos diferentes sobrepostas umas as outras, de tal
maneira a formar um conjunto nico. Na figura 2.1 tem-se o feixe de molas dianteiro instalado no
veculo. Teoricamente, os feixes de molas so projetados para que o ponto mdio entre os dois
pontos de fixao trabalhe sempre na vertical. Ou seja, com o feixe sob vrias condies de
carregamento no h deslocamento deste ponto nos sentidos longitudinal e transversal ao veculo.
Devido s tolerncias de fabricao e folgas nas fixaes, na prtica, ocorre um pequeno
deslocamento no sentido longitudinal ao veculo. O ponto de fixao mais frente do veculo (2)
fixo. O outro ponto (1) permite deslocamentos nos sentido vertical e longitudinal. O dispositivo
que permite estes deslocamentos chamado de jumelo (Juvinall, 1991).
-
7
Figura 2.1: Feixe de molas dianteiro montado no veculo.
2.2 Conceitos Bsicos Sobre Dinmica de Veculos
Um sistema mecnico composto por massas, molas e amortecedores, conectados entre si,
ou a um membro fixo. O sistema mecnico mais simples, tambm denominado padro,
composto apenas de uma massa, uma mola e um amortecedor. O sistema mecnico padro serve
de modelo para a deduo das equaes diferenciais do movimento, no caso de sistemas com
apenas um grau de liberdade. Entretanto, os sistemas mecnicos reais so mais complicados,
possuindo vrias massas, vrias molas e vrios amortecedores. Assim, conveniente dispor de
um mtodo que possibilite, a partir de um sistema mecnico complicado, encontrar o sistema
padro equivalente (Wolter et al, 1998).
-
8
2.2.1 Sistemas Com um Grau de Liberdade
N figura 2.2 tem-se um sistema massa-mola de um grau de liberdade, onde m a massa, k
a rigidez da mola e x o deslocamento (Almeida, 1987).
Figura 2.2: Sistema massa-mola padro, com um grau de liberdade.
Pela equao da dinmica do movimento, podem-se escrever as relaes conforme 2.1.
)()( tkxtxm =&& ou 0)()( =+ tkxtxm && (2.1)
Para a equao 2.1 pode-se propor uma soluo do tipo ( ) tAetx = , obtendo-se as equaes 2.2 e 2.3.
( ) teAtx =& (2.2)
( ) teAtx 2=&& (2.3)
Fazendo a primeira e segunda derivada deste termo e substituindo na equao da dinmica
do movimento tem-se a equao 2.4. Como 0tAe , tem-se a equao 2.5 e como n = ,
tem-se a equao 2.6.
02 =+ tt kAeemA (2.4)
mki
mkkm ===+ 02 (2.5)
-
9
mk
n = (2.6)
O termo da equao 2.6 definido como a freqncia natural do sistema e tem-se a soluo
conforme equao 2.7.
( ) titi nn eAeAtx += 21 (2.7)
Na equao 2.7 tem-se duas constantes arbitrrias, A1 e A2, para determin-las so
necessrias duas condies iniciais ( ) 00 xx = e ( ) 00 vx =& , onde a primeira representa a posio inicial e a segunda velocidade inicial.
Como tne a forma exponencial para tit nn sencos + , pode-se escrever a equao da
dinmica de movimento de outras formas, conforme equaes 2.8, 2.9 e 2.10.
( ) tDtCtx nn sencos += (2.8)
( ) ( ) += tEtx ncos (2.9)
( ) ( ) += tFtx nsen (2.10)
Nas equaes 2.8, 2.9 e 2.10 devem-se determinar as duas constantes arbitrrias atravs das
condies iniciais. Nestes casos as constantes so reais e representa a fase do movimento
harmnico.
Na figura 2.3 tem-se um sistema massa-mola-amortecedor de um grau de liberdade onde m
a massa, k a rigidez da mola, c o fator de amortecimento do amortecedor e x o
deslocamento.
-
10
Figura 2.3: Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade.
A dinmica deste sistema representada pela equao 2.11 e pode-se propor uma soluo
conforme equao 2.12.
( ) ( ) ( ) 0=++ tkxtxctxm &&& (2.11)
( ) tAetx = (2.12)
Fazendo a primeira e segunda derivada deste termo, tem-se a equao 2.13, e substituindo
na equao da dinmica do movimento tem-se a equao 2.14. E como 0tAe tem-se a
equao 2.15 que chamada de equao caracterstica.
( ) teAtx & e ( ) teAtx 2&& (2.13)
( ) 02 =++ tAekcm (2.14)
( ) 02 =++ kcm (2.15)
Resolvendo a equao 2.15 tem-se as razes conforme equao 2.16, que pode ser escrita
conforme equao 2.17.
mkcmm
c 421
22
2,1 = (2.16)
=
=
=
mk
mc
mc
mmkc
mc 2
2
2
2,1 2244
2
-
11
( )44 344 21
d
mci
mc
mc
mk
mc
n
2
22
221
22
=
= (2.17)
A soluo do sistema, se as razes forem distintas, apresentada na forma exponencial na
equao 2.18 e na forma trigonomtrica na equao 2.19.
( ) =+= tt BeAetx 21
=
+
+= t
mci
mcBet
mci
mcAe nn
22
22
2222
=
+
=
t
mcBet
mcAee n
in
itmc 2
22
22
22
[ ]tititmc
dd BeAee
+= 2 (2.18)
( ) [ ]tDtCetx ddt
mc
sencos2 +=
(2.19)
A raiz pode ser real ou complexa, dependendo do valor de mkc 42 . O amortecimento
crtico de um sistema definido conforme equao 2.20, que o valor do coeficiente de
amortecimento que anula a expresso mkc 42 .
mkmc ncr 22 == (2.20)
A razo de amortecimento de um sistema definida conforme a equaio 2.21.
ncr mc
cc
2== (2.21)
As razes da equao caracterstica podem so dadas conforme a equao 2.22.
-
12
22,1 1 = nn i (2.22)
So trs tipos de movimentos possveis. Movimento sub-amortecido, quando 042 mkc
ou analogamente 1 , definido conforme equao 2.23 e tendo como soluo geral a equao
2.24; neste caso ocorre oscilao do sistema. Movimento criticamente amortecido, quando
042 = mkc ou analogamente 1= , definido conforme equao 2.25 que possui duas razes
reais e iguais tendo como soluo geral a equao 2.26; neste caso no h oscilao do sistema,
isto , a massa no passa pela sua posio original com o mesmo sentido da sua velocidade inicial
uma segunda vez. Movimento super amortecido, quando 042 mkc ou analogamente 1 ,
possui possui duas razes reais para tendo como soluo geral a equao 2.27.
2
22
=
mc
mki
mc (2.23)
( ) [ ]tBtAetx ddt
mc
sencos2 += (2.24)
mc
2= (2.25)
tmc
eBtAtx 2)()(
+= (2.26)
tm
mkcctm
mkcc
BeAetx 24
24 22
)(+
+= (2.27)
2.2.2 Sistemas com Dois ou Mais Graus de Liberdade
Na figura 2.4 tem-se um sistema massa-mola com duas massas, juntamente com o diagrama
de corpo livre de cada uma, com dois graus de liberdade, onde m1 e m2, k1 e k2 e x1 e x2 so as
massas, rigidez das molas e deslocamentos dos corpos 1 e 2 repectivamente (Thonson, 1978).
-
13
Figura 2.4: Sistema com dois graus de liberdade
Somando-se as foras que atuam nas massas na direo horizontal tem-se as equaes
conforme 2.28, onde tem-se duas equaes diferenciais de segunda ordem acopladas. Para cada
uma delas so necessrias duas condies iniciais. As duas equaes estariam sujeitas a quatro
condies iniciais conforme 2.29, onde 2010 , xx && e 2010 , xx representam as velocidades e
deslocamentos iniciais de cada massa respectivamente. Observa-se que estas duas equaes no
podem ser resolvidas separadamente, j que ambas contem tanto 1x e 2x . Fisicamente, isto
significa que o movimento de uma das massas afeta o da outra. Podem-se escrever as duas
equaes acopladas sob a forma matricial conforme 2.30.
( )( )
( )
=+=++
=+=
00
221222
2212111
12222
1221111
xkxkxmxkxkkxm
xxkxmxxkxkxm
&&
&&
&&
&& (2.28)
( ) 101 0 xx = , ( ) 101 0 xx && = , ( ) 202 0 xx = , ( ) 202 0 xx && = (2.29)
=
++
00
00
2
1
22
221
2
1
2
1
xx
kkkkk
xx
mm
&&
&& (2.30)
Para a equao 2.30 prope-se as condies iniciais conforme equaes 2.31 e 2.32 e pode-
se escrever de maneira resumida a equao 2.33, onde M a matriz de massa, K a matriz de
rigidez, x&& o vetor acelerao e x o vetor deslocamento.
=
)0()0(
2
10 x
xx (2.31)
-
14
=
)0()0(
2
10 x
xx
&
&& (2.32)
0=+ KxxM && (2.33)
Da mesma forma como foi feito para apenas um grau de liberdade pode-se empregar uma
soluo do tipo ( ) tjuetx = . O vetor u relativos s constantes a serem determinadas.
Substituindo-se a soluo proposta na equao 2.33, tem-se a equao 2.34. Se 0jwte para todo
valor de t, logo, e u devem satisfazer a equao vetorial 2.35.
( ) 02 =+ jwtueKMw (2.34)
( )2 0M K uw- + = (2.35)
Para que haja deslocamento, u deve ser diferente de zero. Se ( )( )tuetxu tj === ,0,0 . Para que isto acontea a matriz ( )KM + 2 no pode ser inversvel, ento det ( ) 02 =+ KM (condico de singularidade), tem-se a equao caracterstica 2.36.
=
+++
0det22
22
22112
kmkkkkm
( ) 0212221221421 =++ kkkmkmkmmm (2.36)
Uma vez que os parmetros fsicos 121 ,, kmm e 2k so conhecidos, pode-se usar a equao
2.36 para determinar as constantes e, logo que os valores de tenham sido encontrados,
pode-se encontar os valores de u, utilizando-se as equaes 2.37 e 2.38. A solio geral dada
pela equaes 2.39 e 2.40.
( ) 0121 =+ uKM e ( ) 0222 =+ uKM (2.37)
-
15
tjwtjwtjwtjw eueueueutx 2211 2211 ,,,)(
= (2.38)
( ) ( ) 222111)( udeceubeaetx tjwtjwtjwtjw +++= (2.39)
22221111 )()()( utsenAutsenAtx +++= (2.40)
A equao 2.40 indica que cada massa oscila com uma freqncia que combinao linear
de 1 e 2, as quais so conhecidas como freqncias naturais do sistema. Considere-se agora
que as condies iniciais sejam escolhidas de maneira que A2=0. Com estas condies iniciais, as
massas oscilam na freqncia 1, e as posies relativas das massas so determinadas atravs de
u1, chamado de primeiro modo de vibrao do sistema. Da mesma forma A1=0, as massas agora
oscilam com freqncia 2 e com posies relativas dadas pelo vetor u2.
Para um sistema com n graus de liberdade da forma 0=+ KxxM& , segue-se o mesmo
procedimento mostrado para um e dois graus de liberdade, com a diferena que as matrizes sero
n x n e os vetores tero dimenso n x 1 (Dimarogonas, 1996).
2.3 Conceitos Bsicos Sobre Molas
Entende-se por mola uma pea que possui flexibilidade elstica relativamente alta. Isto ,
que apresenta grandes deformaes quando solicitada. A rigor, todas as peas possuem alguma
flexibilidade, j que no existe o corpo totalmente rgido. A mola ope-se ao deslocamento da
massa que a ele est ligada e armazena energia potencial elstica.
2.3.1 Classificao
As molas podem ser classificadas, segundo os comportamentos apresentados sob
carregamento, em lineares e no-lineares.
Uma mola dita linear quando as deformaes que apresentam so proporcionais s cargas
a que ela submetida, ou seja, quando ela obedece Lei de Hooke (o que equivale a dizer que ela
-
16
obedece ao Princpio da Superposio dos Efeitos). no-linear em caso contrrio. Se forem
aplicadas cargas (excitaes) conhecidas a uma mola podem-se medir as suas deformaes
(respostas) correspondentes. Na figura 2,5, tem-se as caractersticas das linearidades das molas
representando a variao da fora F (ou o torque T) em funo do deslocamento translacional X
(ou torcional ) (Meirovitchi, 1986).
Figura 2.5: Linearidade das molas.
A maioria das molas no lineares endurece medida que aumenta a solicitao. Ou seja,
cada vez mais difcil deform-las. So chamadas molas duras, cuja representao grfica uma
curva cncava para cima. As molas no lineares de comportamento oposto denominam-se molas
macias. Sua representao grfica oposta das molas duras. Existe uma pequena faixa na qual
as molas no lineares apresentam comportamento quase igual ao das molas lineares. a chamada
faixa linear em torno de um certo ponto de equilbrio, denominado ponto de operao.
2.3.2 Rigidez e Flexibilidade da Mola
A inclinao da curva, ( )xFF = ou ( )TT = , figura 2.5, em um determinado ponto recebe o nome de rigidez da mola, dado pelas equaes 2.41 e 2.42 respectivamente, onde o ngulo
que a tangente geomtrica no ponto faz com o eixo das abscissas.
-
17
tgdXdFK == (2.41)
tgddTK == (2.42)
No caso particular de mola linear, a inclinao constante e usual chamar a rigidez de
constante da mola, equaes 2.43 e 2.44.
XFK = (2.43)
TK = (2.44)
Quanto maior o K da mola, maior o esforo necessrio para se obter o mesmo
deslocamento, ou seja, mais rgida a mola. A unidade no SI de rigidez [N/m], se a mola for
longitudinal, ou, [N.m/rad] se a mola for torcional.
Ao inverso da rigidez d-se o nome de flexibilidade, equao 2.45.
Ka1= (2.45)
A unidade no SI de a [ ]Nm / se a mola for longitudinal, ou [ ]mNrad ./ , se a mola for torcional.
2.3.3 Clculo da Rigidez de uma Mola Linear
O clculo da rigidez pode ser feito experimentalmente ou teoricamente.
Experimentalmente, pode-se aplicar sobre a mola cargas conhecidas e medir os deslocamentos
correspondentes. A seguir, aplica-se a equao 2.43 e obtm-se valores mdios, representativos
da faixa considerada. Teoricamente, pode-se calcular a rigidez atravs da aplicao de
-
18
conhecimentos de Esttica e de Resistncia dos Materiais. Seja, por exemplo, uma barra
submetida trao F, apresentando uma deformao X, conforme figura 2.6. A mola tem seo
constante A, comprimento L e mdulo de elasticidade longitudinal (ou mdulo de Young) E
(Juvinall, 1991).
Figura 2.6: Barra tracionada com fora F.
Ao ser aplicada a fora F, a barra sofre um alongamento X, dado pela equao 2.46.
Substituindo X na equao 2.43, tem-se a equao 2.47.
EAFLX = (2.46)
LEAK = (2.47)
A rigidez no depende da carga a que submetida, mas do material (E) e das dimenses (L,
A).
2.3.4 Associaes de Molas
muito comum, na prtica, encontrar duas ou mais molas associadas em um mecanismo. A
fim de obter o sistema mecnico padro, no qual existe uma mola, h necessidade de encontrar
uma mola fictcia cuja rigidez seja equivalente da associao dada. As associaes de molas
mais comuns so: srie, paralelo e alavancada (Meirovitch, 1986).
a) Associao Srie:
-
19
Inicialmente, sero consideradas apenas duas molas em srie. Na figura 2.7 tem-se,
esquerda, duas molas de rigidezes conhecidas, submetidas a uma fora de trao F e, direita,
uma mola equivalente fictcia submetida mesma excitao.
Figura 2.7: Associao srie de molas helicoidais.
Pelo Princpio da Superposio dos Efeitos, tem-se que as deflexes das molas 1 e 2,
devida carga F, so dadas pelas equaes 2.48 e 2.49 respectivamente. A deflexo total dada
pela equao 2.50. Como x = x1 + x2 tem-se a equao 2.51.
11 K
FX = (2.48)
22 K
FX = (2.49)
KFX = (2.50)
21
111KKK += (2.51)
b) Associao Paralelo:
Na figura 2.8 tem-se duas molas em paralelo. esquerda, duas molas de rigidezes
conhecidas, K1 e K2, solicitadas por uma fora de trao F, aplicada paralela e eqidistantemente
-
20
das molas. Considere a existncia de restries laterais que obriguem as molas a se distenderem
igualmente e que no permitam a rotao da barra, considerada com massa desprezvel, sobre a
qual atua a fora F, assegurando ao sistema um grau de liberdade. direita, tem-se o sistema
equivalente.
Figura 2.8: Associao paralelo de molas helicoidais.
As deflexes das molas 1 e 2 so dadas pelas equaes 2.52 e 2.53 respectivamente, onde
F 1 e F 2 so as cargas nas molas 1 e 2.
1
11 K
FX = (2.52)
2
22 K
FX = (2.53)
No sistema equivalente a deflexo dada pela equao 2.54. A fora total F a soma das
foras em cada mola, equao 2.55. Pode-se escrever a equao 2.56, como a deflexo a
mesma, 21 XXX == , tem-se a rigidez equivalente conforme equao 2.57.
KFX = (2.54)
21 FFF += (2.55)
2211 XKXKKX += (2.56)
-
21
21 KKK += (2.57)
Observando as equaes 2.51 e 2.57, tem-se que as mesmas so idnticas, respectivamente,
s frmulas das associaes srie e paralelo de capacitncias eltricas. Logo, existe uma analogia
eletromecnica entre capacitor e mola, o que no deve constituir surpresa, pois ambos so
armazenadores de energia. Tais analogias so muito teis, sendo amplamente empregadas na
anlise de sistemas dinmicos. Podem-se generalizar as equaes 2.51 e 2.57 para n molas. As
rigidezes equivalentes para associaes srie e paralelo so dadas pelas equaes 2.58 e 2.59.
=
= n
i iK
K
1
11 (2.58)
=
=n
iiKK
1 (2.59)
c) Associao Alavancada:
Nesse tipo de associao est presente, alm das molas, uma alavanca cuja massa
considerada desprezvel. Na figura 2.9 tem-se, esquerda, o sistema alavancado mais simples,
consistindo de apenas uma mola e de uma barra, considerada rgida e de massa desprezvel,
articulada no ponto O. Na extremidade livre est aplicada a fora de excitao F.
A associao alavancada comum em muitos sistemas mecnicos reais. A suspenso
independente de um automvel, por exemplo, pode ser modelada por um sistema alavancado (a
menos do amortecedor): o ponto O seria o chassi, a alavanca AO seria a pea mvel (o brao
oscilante) e a fora F seria a reao do solo sobre a roda.
Deseja-se obter o sistema padro equivalente, mostrado direita da figura 2.9. Percebe-se
que a mola equivalente K colocada no ponto de aplicao A da fora F.
-
22
Figura 2.9: Associao alavancada e modelo de sistema equivalente.
Para a deduo da rigidez equivalente, considere a figura 2.10, na qual aparece o sistema j
deformado.
Figura 2.10: Sistema deformado relativo figura 2.9.
O momento em relao ao ponto O dado pela equao 2.60. Como K a rigidez da mola
equivalente tem-se a equao 2.61.
XaKFL 1= (2.60)
1KAAKXF == (2.61)
Por semelhana de tringulos tem-se equao 2.62. Com as equaes 2.60, 2.61 e 2.62
pode-se escrever a equao 2.63, onde a distncia da mola ao centro de rotao e L a
distncia da mola equivalente ao centro de rotao.
-
23
La
AAX
=1
(2.62)
( ) 12 KLaK = (2.63)
No caso geral de um sistema alavancado possuir uma alavanca e n molas iK distantes
( )niai ,...,2,1= do centro de rotao, pode-se aplicar o Princpio da Superposio dos Efeitos, obtendo a soluo geral conforme equao 2.64.
i
n
i
i KLaK
2
1=
= (2.64)
2.3.5 Conceitos Sobre Molas Planas
Molas tipo viga (geralmente fabricadas como feixes de molas), so usualmente arranjadas
como cantilevers e vigas simplesmente apoiadas na forma de um quarto, meia ou de uma elipse
completa. Cantilever um termo em engenharia que se refere a uma tcnica de construo a
qual as cargas so suportadas por vigas apoiadas em um ponto forte de montagem. A viga forma
uma alavanca, a qual suporta a carga sendo segura pelo ponto de montagem, onde exercido
certo momento. Uma viga com certo comprimento, engastada em uma das extremidades e
suportando uma carga na outra extremidade (em balano), um exemplo de uma montagem tipo
cantilever simples.
Estas molas so chamadas tambm de molas planas, embora geralmente apresentem alguma
curvatura quando esto sem carga, esta curvatura uma necessidade nas molas em forma de uma
elipse completa. As molas semi-elpticas comuns podem ser pensadas como duas cantilevers
que compartilham a carga em paralelo. As molas elpticas (forma de uma elipse completa) tm
quatro cantilevers, arranjadas de forma srie-paralelo. Pode-se fazer uma interessante analogia
destas molas com uma ponte de Wheatstone, onde quatro resistores iguais fazem o mesmo
arranjo srie-paralelo. Analisando-se somente as caractersticas de tenso e flexo de uma
-
24
simples cantilever ou mola de um quarto de elipse, as mesmas equaes podem ser facilmente
adaptadas para estudar os outros dois tipos (Juvinall, 1991).
Nas figuras 2.11 (a), (b) e (c) tem-se respectivamente os tipos de molas de um quarto de
elipse (cantilever simples), semi-elptica (duas cantlevers) e elipse completa (quatro
cantilevers). Em cada caso o elemento bsico uma cantilever de comprimento L, carregada
por uma fora F.
(a) (b) (c)
Figura 2.11: Molas planas de um quarto de elipse (a), semi-elptica (b) e elptica (c).
Na figura 2.12 (a) tem-se uma viga cantilever geral com largura w e espessura t, onde
ambos variam com o comprimento x. Para que as tenses de flexo sejam uniformes ao longo do
comprimento de uma cantilever de espessura constante, a largura deve variar linearmente com
x, como mostra a figura 2.12 (b). Para uma cantilever com tenses de flexo uniformes e com
uma largura constante, a espessura deve variar parabolicamente com x, como mostra a figura
2.12 (c).
A viga no formato triangular mostrada na figura 2.12 (b) o modelo bsico para o projeto
dos feixes de molas. Naturalmente, as cantilevers de tenses constantes podem ser feitas
variando-se ambos, w e t de modo que a tenso de flexo seja constante para todos os valores de
x. Este o conceito por trs dos projetos de mola de suspenso, tipo feixes de molas, usadas nos
veculos de passageiros e de carga. Para toda viga cantilever de resistncia constante, as
tenses de flexo so, em todas as sees, iguais tenso na extremidade fixa, equao 2.65,
onde F a fora aplicada cantilever, L comprimento, b a largura na extremidade fixa e h
a espessura na extremidade fixa.
2
6bhFL
= (2.65)
-
25
(a)
(b)
(c)
Figura 2.12: Vigas cantilevers com resistncia constante.
-
26
(a)
(b)
Figura 2.13: Mola tipo placa triangular (a) e o feixe de molas equivalente (b).
-
27
Na figura 2.13 (a) tem-se uma idia de uma viga de resistncia constante em forma de um
tringulo, que equivalente a uma srie de lminas de mesma largura arranjadas na forma de um
feixe de molas, figura 2.13 (b). A placa triangular e o feixe de molas equivalente tm
caractersticas idnticas com relao tenso e deflexo, com duas excees: Primeiro, o atrito
entre as lminas provoca um efeito de amortecimento no feixe de molas. Segundo, o feixe de
molas pode ser carregado, com a carga nominal, em apenas um sentido, as lminas tendem a se
separar quando carregadas no sentido oposto. Este problema parcialmente resolvido por
grampos que unem as lminas.
A deflexo equivalente dada pela equao 2.66. onde F a fora aplicada, L o
comprimento, E o mdulo de elasticidade e I o momento de inrcia, dado por 123bh . A
rigidez (k) correspondente da mola dada pela equao 2.67.
EIFL2
3
= (2.66)
3
3
6LEbhFk ==
(2.67)
Quando estas equaes so aplicadas em um caso real, como a instalao de um feixe de
molas em um veculo de carga, diversos fatores adicionais devem ser levados em considerao:
a) A extremidade do feixe de molas no pode ser montada em uma juno frgil. Ela deve
ser robusta o suficiente para suportar a fora (F) aplicada no feixe, assim como a fora cortante
(cisalhamento).
b) A equao de deflexo, equao 2.66, assume que a variao do comprimento
demasiadamente pequena, em funo da fora F, no influenciando significativamente a
geometria da mola. Para as deflexes, onde o comprimento total da mola exceda em
aproximadamente 30 %, necessria uma anlise mais criteriosa.
-
28
c) As molas tipo vigas, feixes de molas, podem suportar cargas estruturais elevadas, com
algumas vantagens sobre os outros tipos de molas. Tomando como exemplo, a instalao de um
feixe de molas em um veculo de carga, o feixe sujeitado a uma reao de torque na regio
central, onde preso o eixo do veculo, e tambm sofre foras no sentido lateral, devido s
curvas, e foras no sentido longitudinais devido s aceleraes e frenagens do veculo.
Obviamente, todas estas foras devem ser consideradas no projeto do feixe de molas.
2.4 Conceitos Sobre Transdutores
Transdutor pode ser definido como o dispositivo que converte energia de um domnio para
outro, exemplo: mecnico-eltrico. Eles podem ser encontrados nos estgios de entrada ou de
sada dos sistemas de medida. Os transdutores de entrada dos sistemas de medida denominam-se
sensores. Eles convertem uma quantidade de energia fsica ou qumica de entrada numa outra,
geralmente eltrica, na sua sada. Os transdutores de sada dos sistemas de medida denominam-se
atuadores. Eles convertem uma quantidade, geralmente eltrica, de entrada numa outra fsica ou
qumica na sua sada (Middelhock, 1989).
Em geral, no caso dos transdutores de entrada (sensores), deseja-se converter energias de
outros domnios, luminosa, mecnica, trmica, magntica ou qumica para domnio eltrico. No
caso de transdutores de sada, converter energia de domnio eltrico para os demais, figura 2.14.
Figura 2.14: Diversas formas de transduo.
-
29
Existem diversas formas de classificar os transdutores, sensores e atuadores, em relao
energia de entrada, perturbao que introduzem no meio, ao mtodo de transduo ao tipo de
sinal gerado. A energia necessria para torn-los operacionais distingue os transdutores em duas
categorias, transdutores ativos e passivos (Khazan, 1994). Os transdutores ativos (termopares,
clula solar, etc.) no requerem uma fonte de energia auxiliar para realizar a converso entre dois
domnios de energia. Os transdutores passivos (strain gages, etc.) requerem uma fonte de energia
auxiliar para realizar a converso entre dois domnios de energia.
Pode-se tambm classificar os transdutores pelo tipo de sinal que eles geram. Neste caso
eles so classificados em transdutores analgicos e transdutores digitais.
2.4.1 Transdutores de Deslocamentos
Nas tabelas 2.1 e 2.2 tem-se alguns dos mtodos para medidas de deslocamentos lineares e
angulares respectivamente (Ash, 1983).
Tabela 2.1: Mtodos de medidas de deslocamentos lineares
Princpio Mtodo Caractersticas Mecnico - Rguas metlicas
- Micrmetros - Paqumetros
Faixa + , Boa preciso para leituras visuais Faixa , Boa preciso para leituras visuais Faixa , Boa preciso para leituras visuais
Pneumtico - Comparadores pneumticos Faixa , Preciso +, Boa resoluo Eltrico - Capacitncia varivel
- Indutncia varivel - LVDT
Faixa , Preciso + , Boa resoluo Faixa - , Preciso , Linearidade Faixa -, Preciso + , Confiabilidade +
ptico -Foto-clula com fenda Faixa - , Resoluo + , Estabilidade +
Tabela 2.2: Mtodos de medidas de deslocamentos angulares
Princpio Mtodo Caractersticas Eltricos - Potencimetro
- Resolver - Synchro
Faixa + , Preciso , Mede + que 360 Faixa 360 , Resoluo + , Preciso + Transmisso remota de ngulos
Encoders - Incrementais - Codificados
Desloc. Relativos , Preciso +, Resoluo + Desloc. Absolutos , Preciso +, Resoluo +
pticos - Auto-colimadores Desloc. Angulares muito pequenos
-
30
2.4.1.1 Transdutores Tipo Potenciomtricos
Os elementos potenciomtricos so utilizados para converter deslocamentos lineares ou
angulares em mudanas de resistncia eltrica. Este elemento possui uma resistncia, um contato
deslizante e trs terminais para sua interconexo, como mostra a figura 2.15. A resistncia ou
elemento eletrocondutivo pode ser confeccionada por uma resistncia de fio enrolada, uma barra
de carvo ou grafite, um material plstico, um filme fino ou espesso de metais ou xidos
metlicos (Lang, 1987).
Figura 2.15: Esquema bsico de um potencimetro.
A resistncia de um potencimetro entre dois pontos A e B dada pela equao 2.68, onde
a resistividade do fio (.m), x o comprimento do fio entre os pontos A e B (m) e A a seo
transversal do fio (m2)
AxR = (2.68)
Em geral, o potencimetro ligado como um divisor de tenso e seu contato central
ligado a uma carga RL. Supondo que o enrolamento uniforme e que o fio no mude o dimetro e
nem a resistividade, a tenso de sada do elemento dada pela equao 2.69, onde x o
comprimento do fio entre os pontos A e B (m). L o comprimento total (m) e Rp a resistncia
total do dispositivo ().
11 +
=
Lx
Lx
RR
LxV
V
L
P
S
L (2.69)
-
31
Nas figuras 2.16 e 2.17 tem-se as montagens dos dispositivos tipos potenciomtricos para
medidas de deslocamentos lineares e angulares respectivamente. Nelas observa-se o elemento
eletrocondutivo confeccionado por um fio (terminais A e B), enrolado em uma barra de material
isolante (3). Sobre as espiras do fio, montada uma haste (1), tambm de material isolante com
um contato deslizante em uma das extremidades (2) ligado ao terminal C. Os pontos A, B e C
formam os terminais do potencimetro. Ligando-se o potencimetro como um divisor de tenso e
o contato central a uma carga RL, a tenso nesta carga ser proporcional ao deslocamento linear
da haste, no sentido X, figura 2,16 e proporcional ao ngulo a, figura 2.17.
Figura 2.16: Dispositivo tipo potenciomtrico para medidas de deslocamento linear.
Figura 2.17: Dispositivo tipo potenciomtrico para medidas de deslocamento angular.
2.4.1.2 Transdutores Tipo LVDT
O LVDT (Linear Variable Differential Transformer), ou transformador diferencial linear
varivel, um dispositivo que apresenta uma bobina primria e duas bobinas secundrias, as
quais podem ser conectadas em srie de forma que suas sadas sejam subtradas. Este dispositivo
-
32
possui um ncleo ferromagntico conectado a uma vareta no magntica que permite sua
movimentao longitudinal. Este dispositivo pode ser usado para medida de deslocamentos em
geral. Indiretamente, pode medir diversos parmetros, como fora, presso, acelerao e
movimentos angulares. Quando o primrio excitado por uma tenso senoidal e o ncleo
encontra-se no centro do dispositivo, as tenses induzidas nos secundrios so idnticas e em
sentido contrario, e a sada do dispositivo ser nula. Se o ncleo se movimentar para qualquer
direo, a tenso resultante j no ser nula e permitir a medida do deslocamento em torno desse
ponto. Para uma tenso senoidal de excitao com freqncia angular (), no primrio, obtm-se
na sada dos secundrios as tenses dadas pelas equaes 2.70 e 2.71. (Dally, 1984):
)(1 10 = tsenkE (2.70)
)(2 20 = tsenkE (2.71)
Os valores de k1 e k2 dependem do grau de acoplamento entre primrio e secundrio. Para
certa posio do ncleo, a diferena de fase entre o sinal no primrio e secundrio. A tenso
de sada dada pela equao 2.72.
)()( 210 = tsenkkE (2.72)
Quando o ncleo se desloca entre os dois secundrios, introduz uma diferena de fase que
chega a 180. Porm, para qualquer direo em torno do ponto de nulo a tenso aumenta,
mostrando um comportamento do tipo valor absoluto. Quando k1=k2, o ncleo est na posio
central e a tenso de sada zero. Quando k1> k2, tem-se a equao 2.73. Quando k1< k2, tem-se a
equao 2.74.
)()( 210 = tsenkkE (2.73)
))(()( 120 += tsenkkE (2.74)
-
33
Esta caracterstica usada para distinguir a regio em que se encontra o ncleo quando se
mede deslocamento. Um circuito eletrnico chamado detector sncrono fase utilizado para
gerar tenses positivas e negativas quando o ncleo se encontra fora da regio de nulo.
(a)
(b)
Figura 2.18: Construo mecnica do LVDT e formas de onda de excitao e de sada.
Nas figuras 2.18 (a) e (b) tem-se a constituio do transdutor tipo LVDT e as formas de
ondas de excitao e de sada. Na figura 2.18 (a) tem-se uma construo mecnica. Nela pode-se
ver o corpo de ao (1), a vareta de material no magntico (2) com o ncleo magntico em uma
(4)
(7)
(9)
(8)
(10)
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(4)
(5)
(6)
-
34
das extremidades (3) que introduzido dentro do corpo do transdutor. Podem-se ver tambm os
terminais da bobina primria (4), duas bobinas secundrias (5) e a disposio das bobinas na
montagem do transdutor (6). A bobina primria excitada com uma tenso senoidal Eexc . As
tenses de sada nas bobinas secundrias so denominadas de 1Eo e 2Eo .
Na figura 2.18 (b) tem-se o esquema eltrico de ligao das bobinas e as formas de onda de
sada em relao posio do ncleo. As bobinas secundrias so ligadas em srie e de maneira
opostas, resultando em apenas uma sada, denominada Eo . Esta sada a diferena entre as
tenses de sada das duas bobinas. A bobina primria excitada com uma tenso senoidal Eexc
(7). Quando o ncleo (4) est posicionado exatamente entre as duas bobinas secundrias, a tenso
de sada Eo ser zero (8), posio nula. Quando o ncleo estiver acima (9) ou abaixo (10) da
posio nula, a tenso de sada Eo ser diferente de zero, apresentando uma defasagem de 180
entre estas duas posies.
2.5 Conceitos Sobre Sistema de Medio
Em engenharia, a maioria das informaes obtida de forma experimental. Informao
aquilo que gera um significado na mente humana, modificando nosso conhecimento. O termo
informao tem dois usos principais. Em linguagem comum, ela relaciona uma coleo de fatos,
idias, entidades, conceitos e atributos que definem um sujeito ou objeto (exemplo:
Enciclopdia). Em teoria de informao, refere-se quantidade transferida numa mensagem
passando por um canal de comunicao (Doebelin, 1990).
Em instrumentao aplicam-se os dois conceitos, j que nos sistemas de medidas deve-se
mapear a varivel, isto , codificar a medida. Deve-se ainda transmiti-la atravs de um canal de
comunicao. Nas cincias naturais, a informao pode ser quantificada, definindo-se a menor
quantidade de informao (exemplo: bit). Ela pode ser representada de diversas formas, mas
sempre limitada a certo tipo de portador de energia ou massa. Existem 5 tipos de portadores de
energia: 1) Radiao, 2) Energia eltrica ou magntica, 3) Calor, 4) Energia qumica, 5) Energia
mecnica.
-
35
Medio o processo de comparao da quantidade ou varivel desconhecida com um
padro definido para este tipo de quantidade, implicando ento em certo tipo de escala.
Os sistemas de medio apresentam trs elementos distintos: elementos sensores (j
discutidos), conversores de sinais e elementos mostradores. A seguir so apresentadas algumas
caractersticas dos sistemas de medio (Van Putten, 1998).
2.5.1 Sensibilidade
A sensibilidade definida como a razo entre a mudana y na sada, causada por uma
mudana x na entrada, dada pela equao 2.75. Esta sensibilidade no reflete os aspectos
dinmicos do sistema.
xyS
= (2.75)
2.5.2 Ganho
O ganho de um sistema, ou instrumento, definido como a razo entre a sada e a entrada,
dado pela equao 2.76.
EntradaSadaG = (2.76)
2.5.3 Exatido e Preciso
Exatido a qualidade da medio assegurando que a medida coincida com o valor real da
grandeza considerada. O valor representativo deste parmetro o valor mdio.
Quando o valor real ou correto conhecido, a exatido garante a rastreabilidade da
medio. Isso significa que o valor pode passar de um laboratrio para outro, sempre mantendo a
medida exata. Este parmetro expresso, em geral, como porcentagem do fundo de escala.
Preciso a qualidade da medio. Ela representa a disperso dos vrios resultados,
correspondentes a repeties de medies quase iguais, em torno do valor central. usualmente
-
36
associado ao erro padro. Este parmetro expresso, em geral, tambm como porcentagem do
fundo de escala.
Na figura 2.19 tem-se um exemplo de exatido e preciso. So mostrados os resultados de
duas experincias. Na primeira (parte superior da figura) a mdia aritmtica ( x ) das observaes
realizadas coincide com o valor real (VR ) da grandeza considerada. Nota-se que as observaes
no apresentam uma grande disperso, apresentando um resultado final exato e preciso. Na
segunda (parte de baixo da figura) a mdia ( x ) das observaes realizadas, apesar de no
apresentarem grande disperso, est distante do valor real (VR ) da grandeza considerada,
apresentando um resultado final no exato, mas preciso (Syndenham, 1983).
Figura 2.19: Relao entre preciso e exatido.
2.5.4 Linearidade
A linearidade indica a mxima aproximao da relao entre a entrada e a sada, com
relao a um comportamento linear ideal. Geralmente, quantifica-se a no linearidade (NL),
expressando-a como porcentagem do fundo de escala (FE). Na figura 2.20 tem-se o grfico da
entrada (x) em funo da sada (y) de um dado sistema. A curva em azul representa a medida real.
A curva em vermelho representa uma reta ajustada segundo os pontos da medida real.
-
37
Considerando que maxx a maior diferena entre a curva real e a reta ajustada e maxx o maior
valor de entrada do sistema, a no linearidade pode ser expressa pela equao 2.77 (Doebelin,
1990):
O erro de linearidade, normalmente indicado em percentual. Usualmente calculado em
relao ao valor final da faixa de operao (fundo de escala). Se os desvios de linearidade so
pequenos, pode-se concluir que o sensor que est sendo calibrado apresenta boa linearidade.
100.%max
max
=
xxNL (2.77)
Figura 2.20: No linearidade num sistema de medida.
2.5.5 Ajuste de Dados Experimentais pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados
O mtodo dos mnimos quadrados serve para ajustar uma srie de valores medidos (y1, y2....
yn) a uma reta, equao 2.78 (Strang, 1988), onde y varivel dependente (valores medidos), x
a varivel independente (valores de entrada impostos), a a inclinao da curva e b a
interseco da linha no eixo vertical.
baxy i += (2.78)
-
38
O mtodo dos mnimos quadrados minimiza a expresso da equao 2.79, que mede a
disperso em torno de uma reta.
( )[ ]=
+=n
iii bxaS
1
2. (2.79)
Aps o processo de minimizao obtm-se os valores ajustados de a e b dados pelas
equaes 2.80 e 2.81, respectivamente.
( )2
11
2
1 11
.
...
=
==
= ==
n
ii
n
ii
n
i
n
ii
n
iiii
xxn
xxxna
(2.80)
2
11
2
111
2
1
.
...
=
==
====
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
n
ii
xxn
xxxb
(2.81)
O mtodo dos mnimos quadrados foi utilizado para ajustar as curvas mostradas no captulo
4. A Curva de Calibrao a curva que melhor representa as leituras obtidas experimentalmente.
uma reta calculada atravs de um processo de regresso linear pelo Mtodo dos Mnimos
Quadrados. Um indicativo de bom ajuste obtido com estas curvas o Coeficiente de Correlao
(CC). Este coeficiente um modo de medir a qualidade do ajuste linear simples, sendo
10 2 R . Para a curva de calibrao o CC nos d uma regresso linear. Quanto mais prximo
estiver da unidade, melhor o ajuste.
2.5.6 Repetibilidade
A repetibilidade a capacidade de reproduzir as mesmas sadas, quando as mesmas
entradas so aplicadas, na mesma seqncia e nas mesmas condies ambientais. Este valor
expresso em porcentagem como sendo o valor de pico da diferena entre sadas, em referncia ao
-
39
fundo de escala (FE). Na figura 2.21 tem-se o grfico da entrada (x) em funo da sada (y) para
um dado sistema. A entrada ( ix ) foi aplicada duas vezes em seqncia e nas mesmas condies.
Na primeira vez, obteve-se um valor ijy na sada. Na segunda, um valor iky . Considerando que
para essa entrada ocorre o maior valor (pico) de ( ikij yy ), a repetibilidade do sistema pode ser
expressa pela equao 2.82 (Doebelin, 1990):
( )100.
..
__%
=
EF
dePicoValordaderepetibili ikij
(2.82)
Figura 2.21: Repetibilidade num sistema de medida.
2.5.7 Histerese
a diferena entre a leitura medida, para um dado valor da grandeza, quando esta foi
atingida por valores crescentes em relao aos valores quando esta foi atingida por valores
decrescentes. Esta diferena pode ter diversas causas fsicas. Calcula-se este parmetro como
sendo o valor de pico da diferena das sadas, em referncia ao fundo de escala (FE) e em
porcentagem. Na figura 2.22 tem-se o grfico da entrada (x) em funo da sada (y) para um dado
sistema de medida. No aumento dos valores de entrada, para um dado valor ix de entrada,
obteve-se uma sada iy . No decrscimo dos valores de entrada, para o mesmo valor ix obteve-
-
40
se uma sada iy . Considerando que para este valor de entrada ocorre o maior valor (pico) de
( ii yy ), a histerese do sistema pode ser expressa pela equao 2.83 (Doebelin, 1990):
( )100.
..__
%
=
EFdePicoValor
histerese ii
(2.83)
Figura 2.22: Histerese em sistemas de medida.
2.5.8 Resoluo
Define-se resoluo como o menor incremento de entrada que gera uma sada perceptvel e
repetitiva, quantificando-se, em instrumentos, como porcentagem do fundo de escala (FE), dado
pela equao 2.84.
( )( ) 100...
___%
=
EFentradademnimoValorresoluo (2.84)
-
41
2.5.9 Conceito de Clculo de Incerteza
Quando se relata o resultado da medio de uma grandeza fsica, importante que seja dada
alguma indicao quantitativa da qualidade do resultado. Sem essa indicao, os resultados da
medio no podem ser comparados, seja entre eles ou com valores de referncia de uma
especificao ou norma (Inmetro, 1998).
No processo de medio existem dois tipos de incertezas: A e B. Na incerteza tipo A, a
melhor estimativa do valor esperado de uma grandeza (q), que varia aleatoriamente, a mdia
aritmtica ( q ) das observaes ( kq ), dada pela equao 2.85, onde n o nmero total de
observaes, k o ndice das observaes.
=
=n
kkqn
q1
1 (2.85)
As observaes individuais kq diferem em valor por causa das variaes aleatrias nas
grandezas de influncia ou dos efeitos aleatrios ( erro aleatrio devido a variaes temporais ou
espaciais). A varincia experimental das observaes dada pela equao 2.86.
=
=n
kkk qqn
qs1
22 )(1
1)( (2.86)
A raiz quadrada positiva da varincia denominada desvio padro experimental )(qs da
mdia. Ela caracteriza a variabilidade dos valores kq observados, mais especificamente, sua
disperso em torno de sua mdia q . O desvio padro experimental da mdia pode ser usado
como uma medida da incerteza de q . Por convenincia, )(qs por vezes denominada uma
incerteza padro do tipo A.
Na incerteza tipo B, para uma estimativa de uma grandeza que no tenha sido obtida
atravs de observaes repetidas, a incerteza padro avaliada por julgamento cientfico. O
conjunto destas informaes podem incluir: dados de medies prvias, especificao de
-
42
fabricante, dados fornecidos em certificados de calibrao, incertezas relacionadas a dados
extrados de manuais, dentre outros.
Quando a incerteza padro estimada desta maneira, referida como uma incerteza do tipo
B. Quando o processo de medio apresenta mais de um tipo de incerteza, a incerteza final dada
pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas, equao 2.87 (Link, 1997).
22BAtotal III += (2.87)
Uma aproximao razovel para clculo de uma incerteza expandida de uma grandeza
descrita para uma distribuio normal com desvio padro , a escolha de um fator de
abrangncia pk , que em geral estar entre dois e trs. Este fator de abrangncia fornece um
intervalo de pk . Para obter o valor do fator de abrangncia pk que produz um intervalo
correspondente a um nvel especificado de confiana, requer-se um conhecimento detalhado da
distribuio de probabilidade caracterizada pelo resultado da medio. O valor de pk que produz
um nvel de confiana de 95 %, supondo uma distribuio normal, dois.
Para uma melhor aproximao, do valor da incerteza, do que simplesmente obter um fator