Proyecto Final Aplicaciones de Elementos Finitos. Ensayo deFatiga en un eje estriado

Kevin Mauricio Moreno Cabezas. Cdigo: 234803Carlos Mario Molano Salazar. Cdigo: 234864

3 de diciembre de 2012

En el presente informe exponemos el procedimiento realizado para el anlisis de fatiga en un eje estriadode una caja de cambios para un automvil Renault 12. El objetivo del estudio es averiguar que tan factible es lautilizacin de un acero estructural para una aplicacin con cargas cclicas. El programa elegido para el anlisisde elementos finitos es ANSYS Workbench en su versin 12.1.

1. PreprocesoEl primer paso fu la creacin de la geometra, midiendo con calibrador pie de rey las dimensiones de la

pieza virtualizndola en el software CAD SolidWorks.

Figura 1: Caja de Cambios diseada en SolidWorks

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Figura 2: Eje estriado

Con la geometra terminada se procede a hacer el anlisis de elementos finitos. Para eso abrimos el softwareANSYS Workbench 12.1 encontrando la siguiente interfaz.

Figura 3: ANSYS Workbench

Se tiene que elegir uno de los ToolBox de la izquierda para realizar nuestro anlisis. Escogemos StaticStructural. Seleccionamos dando doble click en ese ToolBox, creando un cuadro en nuestra rea de trabajo.

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Figura 4: Static Structural

Este cuadro nos gua sobre los pasos que tenemos que realizar para nuestro estudio. El primer paso esEngineering Data, en l asignamos y modificamos el material que tendr la geometra a estudiar. Damosdoble-click en ese campo aparecindonos las propiedades del material como se puede apreciar en la Figura 5.

Figura 5: Engineering Data

Como el material que necesitamos (acero estructural) aparece ya asignado dejamos as, volviendo a nuestrarea de trabajo oprimiendo en el botn Return to Project.

Seguimos asignando la geometra, esto se realiza en el cuadro Geometry. Damos click derecho en esecampoReplace GeometryBrowse, esto abre una ventana donde debemos buscar en nuestras carpetas nues-tra pieza, una vez encontrada la abrimos y el programa carga el archivo, si aparece el smbolo X quiere decirque ANSYS ley e import de manera adecuada el archivo.

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Figura 6: Geometry

Ya podemos realizar el estudio sobre la pieza. En el recuadro Model damos doble-click, al realizar eso nosaparece una nueva aplicacin llamada precisamente Model.

Figura 7: Model

En la parte izquierda aparece un rea llamada Outline, en ella aparecern todos los pasos que se realicendurante el anlisis, sealndonos si los pasos est realizados de manera adecuada o no. Cuando aparece unrelmpago, quiere decir que el paso est incompleto. As aparece el paso Mesh (mallado) por lo que seleccio-namos esta seccin y nos aparece en el men superior sus opciones, oprimimos en Mesh y luego en GenerateMesh, el programa realiza el proceso quedando el mallado como se puede ver en la Figura 9.

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Figura 8: Mallado

Figura 9: Pieza enmallada

Ahora nos toca asignar los intervalos de tiempo para definir en que condiciones aplicaremos las cargas enel eje. Vamos a Static StructuralAnalysis Settings. Nos aparece en la seccin Steps Controls todo lo referentea los pasos de tiempo en nuestro anlisis.

Las cargas sern representadas en secuencias que emulan el uso normal que tiene un automvil desde elarranque hasta que alcanza la cuarta velocidad. Se edita de la siguiente manera: en Number of Steps se pone4 que es el nmero de pasos a realizar, en Current Step Number se selecciona el paso a editar y en Step EndTime el tiempo mximo alcanzado en el paso. La edicin queda como en la siguiente figura.

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Figura 10: Analysis Settings

Ahora debemos aplicar los apoyos, para esto vamos en el Outline a ModelStatic StructuralAnalysisSettings y buscamos en la parte superior de la ventana la opcin Supports en donde seleccionaremos CylindricalSupport como se observa en la Figura 11. Luego de esto seleccionaremos las dos superficies cilndricas en losextremos del modelado, estas superficies son las que estn apoyadas en rodamientos; terminamos la asignacinde apoyos dando click en el botn Apply.

Figura 11: Tipo de apoyo

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Figura 12: Asignacin de apoyos

Ahora vamos a aplicar las cargas, para calcular el valor de estas averiguamos la potencia del motor de esteautomvil y la velocidad, con esto calculamos el torque que se transmite a este eje mediante los engranajes quecomponen la caja de cambios. Para aplicar estas cargas vamos a la parte superior de la ventana la opcin Loadsy seleccionamos Moment como se muestra en la Figura 13.

Figura 13: Seleccin de carga: Momento

Ahora debemos seleccionar las ocho caras externas en las estras del eje en donde se transmite la potenciade la primera y segunda velocidad e ingresamos la magnitud como se observa en la tabla de la Figura 14.

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Figura 14: Aplicar Carga

Para definir la direccin del torsor damos click en la lnea resaltada de amarillo y seleccionamos una caracilndrica en el modelado, cambiamos su direccin para que apunte a la direccin negativa del eje X, y luegodamos click en Apply como se muestra en la Figura 15.

Figura 15: Definir Direccin

Para aplicar la carga correspondiente a la segunda velocidad realizamos el mismo procedimiento de la cargaanterior, aplicndola a las mismas superficies pero esta vez ingresamos los valores de la magnitud en la tablacomo se observa en la Figura 16.

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Figura 16: Magnitud de la segunda velocidad

Las cargas correspondientes a la tercera y cuarta velocidad deben aplicarse igual que para la primera ysegunda velocidad, las diferencias esta vez corresponden a la superficie donde son aplicadas y por supuestotambin a la magnitud aunque se mantiene la direccin. Las superficies donde van a actuar y la magnitud deestas cargas se muestran en la Figura 17(a), 17(b) y 17(c).

(a) Ubicacion carga (b) Magnitud tercera

(c) Magnitud cuarta

Figura 17: Tercera y cuarta velocidad

El estado general de cargas queda en definitiva como en la siguiente figura, restando para nuestro estudiolo correspondiente a la solucin y post-procesamiento.

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Figura 18: Cargas en el eje

2. SolucinEn el Outline (parte izquierda) aparece la casilla correspondiente a Solution. En l damos la orden para que

ANSYS procese todos los datos y elabore un modelo matemtico. Contrario a lo que estamos acostumbradosen el APDL donde quisieramos o no ANSYS por defecto realizaba los clculos y mostraba todas las respuestasen sus formas posibles nosotros en Workbench podemos hacer que muestre solo los resultados que necesitamos.

Primero necesitamos saber cuales son los esfuerzos de von Mises y cuanto es la deformacin total en el eje,esto como para darnos una idea preliminar de donde podra fallar el eje con estas condiciones de carga. Para de-cirle a ANSYS que nos muestre los esfuerzos de von Mises damos click derecho en SolutionInsertStressEquivalent(von-Mises).

Figura 19: Esfuerzos von Mises

Para la deformacin mxima click derecho en SolutionInsertDeformationTotal.

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Figura 20: Deformacin total

El anlisis para fatiga requiere una herramienta especial denominada Fatigue Tool. Para insertarla damosclick derecho en SolutionInsertFatigueFatigue Tool.

Figura 21: Fatigue Tool

Una vez insertado nos aparecer un panel de opciones. En l se definen caracteristicas de un anlisis defatiga como el tipo de carga, el tipo de anlisis, el criterio de correccin de esfuerzo que ANSYS debe usar yla unidad de vida en los estudios.

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Figura 22: Fatigue Tool

En los fallos por fatiga se tienen en cuenta el tipo de carga cclica, existen tres tipos de cargas: totalmentealternantes (Fully Reversed - carga promedio cero), Repetidos (Zero Based - Carga mnima igual a cero) yfluctuantes (carga mnima mayor a cero). Debido a que las cargas en el eje van de unos valores mximos hastacero en ANSYS elegimos Zero Based.

Figura 23: Cambio tipo de carga

Para modificar el criterio de correccin de esfuerzo el proceso es similar que con los tipo de carga. Existenvarias opciones donde nosotros nos decantamos por el criterio Goodman, este es el criterio ms utilizado en elmundo para los anlisis a fatiga ya que es conservador y nos ofrece un buen factor de seguridad. Otro criterioampliamente utilizado es el Gerber, que es ms laxo que Goodman.

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Figura 24: Modificacin Criterio de Correccin de Esfuerzo

Para el resto de opciones se dejan la que ANSYS propone por defecto, con componentes de esfuerzo deltipo von-Mises y unidad de vida ciclo.

Figura 25: Fatigue Tool

Una vez realizado lo anterior nos disponemos a elegir que tipo de resultados queremos ver una vez ANSYShaya solucionado el montaje. Primero analizaremos la opcin Life o Vida, que consiste en que cantidad deciclos puede soportar el eje sin entrar en una potencial falla, mostrndonos las zonas donde se presente estasituacin. Para agregarlo seguimos la ruta click-derecho Fatigue ToolInsertLife.

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Figura 26: Life - Vida

Con otros resultados derivados de Fatigue Tool se realizn de la misma manera como se exponen en lassiguientes imgenes.

El dao por fatiga es el cociente entre la vida establecida por el diseo y la vida que durar la pieza. Elobjetivo es tener un resultado mayor a uno, es decir que la pieza est diseada para durar ms tiempo de lo queen verdad se requerir.

Figura 27: Damage - Dao

La sensibilidad de fatiga nos muestra cmo los resultados de fatiga cambian dependiendo de la variacinde carga en ubicaciones crticas del modelo.

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Figura 28: Fatigue Sensitivity - Sensbtilidad Fatiga

Otro criterio importante a tener en cuenta en estos anlisis es el factor de seguridad. ANSYS tiene comolmite superior un factor de seguridad igual a quince (15).

Figura 29: Safety Factor - Factor de Seguridad

Con todos los resultados que queremos observar para nuestro anlisis escogidos nos disponemos a realizarla solucin. Bien sea en la casilla Solution o en Fatigue Tool damos click-derecho y luego en el botn Solve. Elprograma realiza los clculos y si en todas las soluciones aparece un smbolo con el relmpago de color verdequiere decir que ANSYS realiz de manera satisfactoria la solucin.

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Figura 30: Solve

Figura 31: Procesamiento de clculos y solucin exitosa

3. Post-procesamientoPara ver los resultados del anlisis simplemente damos click en las casillas anteriormente creadas durante

el procedimiento de solucin. Estos fueron los resultados:

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Figura 32: Esfuerzos von-Mises

Los mayores esfuerzos se presentan en un cambio de seccin que es en s un concentrador de esfuerzos,ubicado a un extremo del eje en donde son ms crticas las reacciones internas del material, por lo que ah seencuentran las mejores condiciones para que se formen microgrietas las cuales son un mecansmo para inicialuna falla por fatiga. Estas microgrietas forman concentradores de esfuerzos locales adems de los geomtricosanteriormente mencionados, por los cuales el material sobrepasa el lmite de fluencia y adopta un comporta-miento plstico. La grieta se propaga hasta el punto que el rea del material es mnimo, generando una fallasbita.

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Figura 33: Deformacin Eje

Figura 34: Vida

En la grfica de resultados de vida podemos observar que la mnima cantidad de ciclos que soporta la piezaantes de su falla en algn punto (el cual corresponde al extremo donde se presentan los mayores esfuerzos) es64445 ciclos, a pesar de no ser demasiados ciclos puede ser un nivel aceptable ya que a este nivel su vida tiles considerado rgimen de fatiga de alto ciclaje.

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Figura 35: Damage-Dao

Todos los diferentes resultados que se obtienen en este anlisis de fatiga estn especficamente relacionadoscon la vida mxima que es soportada y por la vida til establecida por diseo, por lo que el mayor dao causadoen la pieza tambin se encuentra en la seccin en donde su vida ser ms corta, es decir que soporta menosciclos segn la definicin que se dio al aadir este resultado al anlisis.

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Figura 36: Fatigue Sensitivity

En la grfica obtenida en Fatigue Sensitivity podemos observar cmo cambia la vida esperada del puntoms crtico a medida que se aplica la carga, se aprecia que al aplicarse la mitad de la carga se espera que la vidasea mayor a 1E6 ciclos, hasta que cuando se aplica la carga completa (Loading History=1) obtenemos el valormostrado en la grfica Life, pero si seguimos aumentando el valor de la carga el vida til converge a un valorcercano a cero.

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Figura 37: Factor de seguridad

El factor de seguridad es calculado teniendo en cuenta la teora de criterio de falla de manera similar a comose hace en un criterio de falla esttico planteando una relacin entre las condiciones a las que se encuentracierto punto con las relaciones mximas de este, en el resultado arrojado por ANSYS vemos la zona donde sepresentaron los esfuerzos mximos y se evidenci que en el periodo de vida menor existe un factor de seguridadmenor a la unidad, esto se puede traducir en que esta zona va a tener una vida til menor a la que se defini pordefecto de 1E9 ciclos mientras que otras zonas podran resistir incluso 15 veces ms a esta vida til definida.

4. ConclusionesA pesar de tener ms de 40 aos de antigedad, y de no contar con procesos de diseo como los asistidospor computadora, se puede decir que hubo un gran trabajo por parte de los diseadores de la pieza, yaque fueron mnimos los puntos crticos presentes adems de tener en cuenta que al realizar el modeladode esta pieza se utiliz un eje de un automvil con varios aos de uso, pudiendo observar en vivo y endirecto las buenas condiciones en que estaba gracias a su bien diseo.

Si bien los resultados no son nada espectaculares teniendo en cuenta el nmero de ciclos promedio quepuede tener una pieza de estas caractersticas se puede decir que el acero estructural es un materialaceptable para este tipo de aplicaciones en casos donde se necesite una alternativa al material originaldel eje.

Se pudo comprobar con este estudio el efecto sobre el material de las cargas cclicas. El esfuerzo m-ximo registrado en la pieza es menor en gran medida respecto a su punto de fluencia (232MPa vs 310MPa), sin embargo las cargas cclicas generaron que con estas magnitudes aparezcan fallas despus deun determinado nmero de ciclos.

Referencias[1] NORTON, ROBERT L , Diseo de Mquinas, Primera Edicin, Prentice Hall, Mxico, DF, 1999.

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[2] BROWELL, RAYMOND L. y HANCQ, AL, Predicting Fatigue Life with ANSYS Workbench, 2006. Dis-ponible en: http://engr.bd.psu.edu/ansysug/2007-11-20/WBEFatigue.pdf

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