prora^un i dimenzionisanje operacijskih aparata u … · 2017-10-18 · materijalni bilans procesa...

$: PRORA^UN I DIMENZIONISANJE OPERACIJSKIH APARATA U … · 2017-10-18 · Materijalni bilans procesa su{enja .....231 Projektni primjer .....232 14. PROCESI OBRADE OTPADNIH VODA .....244$
Milorad Maksimovi}

Ljiljana Vuki}

PRORA^UN I DIMENZIONISANJE OPERACIJSKIH APARATA U PROCESNOJ INDUSTIJI

I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Univerzitet u Banjoj Luci

Tehnolo{ki fakultet

UNIVERZITET U BANJOJ LUCI

Milorad Maksimovi}

Ljiljana Vuki}

PRORA^UN I DIMENZIONISANJE OPERACIJSKIH APARATA U PROCESNOJ

INDUSTRIJI I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Tehnolo{ki fakultet Banja Luka, 2009.

Prof. dr Milorad Maksimovi}

Doc. dr Ljiljana Vuki}

PRORAÛN I DIMENZIONISANJE OPERACIJSKIH APARATA U PROCESNOJ INDUSTRIJI I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Recenzenti Prof. dr Milovan Jotanovi} Prof. dr Jovo Mandi}

Izdava~ TEHNOLO[KI FAKULTET UNIVERZITETA U BANJOJ LUCI Banja Luka, Stepe Stepanovi}a 73

Tehni~ka obrada Nikola i Jagoda Pepi} Naslovna strana Autori

[tampa [tamparija "Montgraf" Banja Luka

Tira`: 250 primjeraka

Nau~no-nastavno vije}e Tehnolo{kog fakulteta Univerziteta u Banjoj Luci je na 3. redovnoj sjednici, odrànoj 30.01.2009. godine, donijelo Odluku br. 3/01-146/09 o usvajanju recenzija za rukopis ud`benika "Prora~un i dimenzionisanje operacijskih aparata u procesnoj industriji i ekolo{kom inènjerstvu" i preporu~ilo da se isti {tampa kao univerzitetski ud`benik. ISBN 978-99938-54-28-9 © Zabranjeno pre{tampavanje i fotokopiranje Sva prava zadràvaju autori i izdava~

III

SADR@AJ

PREDGOVOR ...............................................................................................V

SPISAK OZNAKA........................................................................................VI

1. FIZI^KE VELI^INE......................................................................................1 1.1. Sistemi jedinica i konverzija jedinica me|u njima ..................................1

2. SKLADI[TE MATERIJALA. Skladi{ta ........................................................4 P r i m j e r i ......................................................................................................4

3. TRANSPORT MATERIJA. Transporteri.......................................................16

3.1. Transport ~vrstih materija ........................................................................16 P r i m j e r i ..............................................................................................19

3.2. Transport te~nih materija. Pumpe ............................................................25 P r i m j e r i ..............................................................................................31

3.3. Transport gasovitih materija ....................................................................38 P r i m j e r i ..............................................................................................42

4. USITNJAVANJE. Drobilice i mlinovi ...........................................................48 P r i m j e r i ......................................................................................................58

5. KLASIRANJE. Klasifikatori ..........................................................................67 5.1. Klasiranje prosijavanjem. Sita .................................................................67 P r i m j e r i ................................................................................................69 5.2. Hidrauli~na klasifikacija. Hidroklasifikatori............................................70 5.3. Talo`enje. Talo`nici.................................................................................74

P r i m j e r i .................................................................................................79 5.4. Koagulacija i flokulacija ..........................................................................82 P r i m j e r ..................................................................................................85 5.5. Centrifugalni talo`nici. Hidrocikloni .......................................................86

P r i m j e r i .................................................................................................88 5.6. Aeroklasiranje. Aeroklasifikatori............................................................96

P r i m j e r i ...............................................................................................105

6. RAZDVAJENJE MATERIJA FILTRACIJOM. Filtri ...................................108 6.1. Centrifugiranje ..........................................................................................110

P r i m j e r i .................................................................................................112

IV

7. FLOTACIJA. Flotatori ...................................................................................122 P r o j e k t n i p r i m j e r ....................................................................................125

8. MIJE[ANJE. Mje{alice ..................................................................................131 P r o j e k t n i p r i m j e r ....................................................................................136

9. RAZMJENA TOPLOTE. Razmjenjiva~i toplote ...........................................144 P r o j e k t n i p r i m j e r ....................................................................................151

10. APSORPCIJA. Apsorberi .............................................................................160 P r o j e k t n i p r i m j e r ..................................................................................166

11. DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA. Destilatori. .........................................176 P r o j e k t n i p r i m j e r .................................................................................191

12. ISPARAVANJE. Ispariva~i. .........................................................................206 P r o j e k t n i p r i m j e r .................................................................................212

13. SU[ENJE. Su{nice .......................................................................................222 13.1. Vla`nost gasa .......................................................................................222 13.2. Prora~un vla`nosti gasa i dijagram vla`nosti gasa ...............................223 13.3. Materijalni bilans procesa su{enja .......................................................231

P r o j e k t n i p r i m j e r .........................................................................232

14. PROCESI OBRADE OTPADNIH VODA...................................................244 14.1. Biolo{ki procesi obrade obrade otpadnih voda ....................................246

P r i m j e r i ...........................................................................................253 14.2. Procesi obrade muljeva ........................................................................256

P r i m j e r i ............................................................................................260 14.3. Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda ................269

15. OSNOVE KONSTRUISANJA OPERACIJSKIH APARATA. ...................280 P r o j e k t n i p r i m j e r .................................................................................292

16. PROJEKTNI ZADACI. ................................................................................300

17. PRILOG ........................................................................................................311 T a b e l e ........................................................................................................311 N o m o g r a m i i d i j a g r a m i .....................................................................326

18. LITERATURA .............................................................................................340

V

PREDGOVOR

Ova knjiga je namijenjena studentima hemijske tehnologije i inè-njerstva u za{titi okoline, inènjerima i tehni~arima u hemijskoj procesnoj industriji koji se u radu susre}u s potrebom da prora~unavaju, specificiraju i/ili dimenzioniraju neki od operacijskih aparata i/ili postrojenja u procesnoj industriji i ekolo{kom inènjerstvu.

Knjiga nije pisana za stru~njake za pojedina podru~ja, jer bi u tom slu~aju svako poglavlje trebalo biti posebna knjiga takvog obima kolikog je i ova. Tako|e, ovdje nisu obra|eni ni svi aparati i ure|aji koji se sre}u u procesnoj industriji i ekolo{kom inènjerstvu, kao {to je to slu~aj sa hemijskim reaktorima, jer bi njihova obrada zahtijevala barem jedno poglavlje obima ovog rukopisa.

U knjizi }e ~itatelj zapaziti i neke brze i/ili aproksimativne postupke prora~una. Mi{ljenja smo da se ovakvi postupci u praksi ne koriste dovoljno i neopravdano zapostavljaju u korist strogih postupaka prora~u-navanja. Svakako da upotreba ovakvih postupaka moè dovesti do nepotpune ta~nosti prora~una, ako se ne primjenjuju s dovoljno kriti~nosti. Me|utim, rje{avanje problema i ovim aproksimativnim postupcima, ~iji su rezultati polazna osnova za strogi prora~un ~esto u{tedi mnogo nepo-trebnog ra~unanja i vremena, a ~esto daju dovoljno ta~ne rezultate za kona~ni prora~un. U svakom slu~aju, primjena bilo kojeg postupka zahtijeva kriti~an osvrt na dobijene rezultate prora~una, jer i najstroìji postupci za pojedina~na saznanja i pretpostavke nose sa sobom odre|ena odstupanja od stvarnog stanja.

Postupci prora~una u najve}em dijelu su analiti~ki, a u manjem dijelu su grafi~ke korelacije i nomogrami, jer smatramo da njihova primjena, iako relativno jednostavna, unosi ve}u gre{ku u prora~un nego analiti~ki izrazi.

S druge strane, prora~uni i sloènih analiti~kih izraza primjenom ra~unara ne predstavlja neki problem.

Kako je ovo prvo izdanje knjige mogu}e je da zbog heterogenosti problematike ima propusta, tako da }e svaka primjedba u tom smislu biti dragocjena.

Autori zahvaljuju recenzentima na korisnim sugestijama u kona~noj pripremi teksta.

Banja Luka, januara 2009. godine

Autori

VI

SPISAK OZNAKA

Oznaka Značenje Dimenzija Jedinica a akceleracija

eksponent koeficijent smjera ravnote�ne krive

2-Lτ - -

2-ms 1 1

A povr�ina posmatrana komponenta

2L -

m2 -

Asp specifična povr�ina 2 -3L L -3m m2 b eksponent - 1 B posmatrana komponenta

odnos saturacije (zasi}enja) kiseonika u otpadnoj i ~istoj vodi {irina talo`nika

- - L

- - m

BPK biolo{ka potro{nja kiseonika - 2mgO / L

c količinska koncentracija - -3mol m

cp specifični toplotni kapacitet -2 -1L Tτ -1 -1Jkg K

cv " " " C

konstanta otpora filtar sredstva Suterlandsova konstanta kombinovani koeficijent fizi~ko-hemijskih konstanti vode i pare

L3L-2

- -

m3m-2

1

1 Ca koeficijent stepena asocijacije te~nosti - 1 d eksponent

relativna gustina prečnik cijevi prečnik okca sita prečnik čestica poslije sitnjenja

- - L L L

1 1 m m m

dsr srednji prečnik zrna L m de ekvivalentni prečnik L m dp prečnik propelera L m ds prečnik čestice L m D prečnik suda

prečnik komada prije sitnjenja destilat

L L -

m m -

DAB koeficijent molekulske difuzije 2 -1L τ -1m s2 e eksponent - 1 E energija

ekstrakt 2 -2ML τ -

J -

f eksponent funkcija

- -

1 -

F sila koli~ina organskog zaga|enja (supstrata)

-2MLτ -

N kgBPK / dan

VII

g eksponent gravitaciona konstanta

- -2Lτ

1 -2ms

G gasovita faza - -

lG grani~ni fluks - 2kg / m h

PMG koli~ina primarnog mulja - kg/dan

VMG koli~ina vi{ka mulja - kg/dan

h eksponent visina, rastojanje

- L

1 m

hgub visina gubitka energije L m hmo visina gubitka energije usljed mjesnih

otpora L m

H visina entalpija visina energije pumpe

L 2 -2ML τ

L

m J m

HPK hemijska potro{nja kiseonika - 2mgO / L

HTU visina prenosne jedinice L m k eksponent

konstanta faktor proporcionalnosti popravni faktor broj bezdimenzionih grupa apsolutna hrapavost

- - - - - L

1 1 1 1 1 m

ka konstanta adsorpcije - 1 kd konstanta desorpcije - 1 kG koeficijent prelaza mase u G-fazi -1Lτ -1ms

kL koeficijent prelaza mase u L-fazi � �

K konstanta otpora filtar poga~e 2 1L −τ m6m−4s−1

Km kompleksni koeficijent prolaza mase � �

Kq kompleksni koeficijent prolaza toplote - -2 -1 -1Jm s K

SK konstanta saturacije - mg/L

l eksponent du�ina, rastojanje

- L

1 m

L dimenzija rastojanja tečna faza

L -

m -

m eksponent masa

- M

1 kg

ma masa adsorbata M kg md masa desorbata � �

M molska masa koli~ina mikroorganizama

- -

-1kg kmol kgSMM

VIII

n eksponent količina supstance stepen sitnjenja (redukcije) koeficijent raspodjele broj osnovnih dimenzija broj obrtaja

- - - - - -1τ

1 mol

1 1 1 -1s

N broj čestica unos kiseonika u aerobni bazen

- -

1

2kgO / kWh

oN unos kiseonika u ~istu vodu pri standardnim uslovima

- 2kgO / kWh

NTU broj jedinica prenosa mase - 1 O obim L m p eksponent

pritisak - -1 -2ML τ

1 -2Nm

pb barometarski pritisak � � pc kritični pritisak � � ph hidrostatski pritisak � � pM manometarski pritisak � � pv podpritisak (vakuum) � �

P snaga perimetar, okva{eni obim

2 -3ML τ L

-1Js m

r eksponent poluprečnik specifi~ni otpor filtracije

- L -

1 m

m/kg rh hidraulički radijus L m

rp latentna toplota kondenzacije pare - -1Jkg

R univerzalna gasna konstanta rafinat recirkulacija

- - -

-1 -1Jmol K - -

S koncentracija supstrata u vodi spec. opterećenje vode

- -

mgBPK/L kg/stdan

SM koncentracija suspendovanih materija 3ML

− 3kg / m

t eksponent Celzijusova temperatura vrijeme

- - τ

1 oC s

t hidrauli~ko vrijeme zadr`avanja τ s

T apsolutna (termodinamička) temperatura - K

TΘ standardna temperatura " "

Tb normalna temperatura ključanja " "

Tc kritična temperatura " "

u eksponent povr�insko opterećenje talo�nika

- 3 2 1L L− −τ

1 3 2 1m m s− −

IX

U unutra�nja energija 2 -2ML τ J

v eksponent linearna brzina

- -1Lτ

1 -1ms

srv srednja brzina " "

V zapremina 3L m3

VΘ standardna zapremina � �

VΘm standardna molska zapremina - -1m mol3

Vo zapremina pora 3L m3 z eksponent

osa Dekatovog koordinatnog sistema - -

1 -

w eksponent - 1

W rad 2 -2ML τ J

q eksponent specifi~na brzina razgradnje supstrata

- -

1 -

Q količina toplote 2 -2ML τ J QV zapreminski protok 3 -1L τ -1m s3

Qm maseni protok -1Mτ -1kgs

WQ vi{ak mulja M kgs

spQ spec. potro�nja vode - 3 1 1m st dan− − α ugao

koeficijent prelaza toplote koeficjent linearnog �irenja odnos unosa kiseonika u otpadnu i ~istu vodu

- - - -

o -2 -1 -1Jm s K

-1K

-

β ugao koeficijent zapreminskog �irenja

- -

o

-1K

δ debljina zida; difuznog sloja L m

γ eksponent adijabate masena koncentracija

- 3ML−

1 3kgm−

Δ doprinos (razlika, promjena) - - ε poroznost sloja 3 -3L L 1

rε relativna hrapavost - 1

cΘ srednje vrijeme zadr`avanja mulja � starost mulja

- s

ζ koeficijent mjesnog otpora - 1

η koeficijent iskori�ćenja - 1

X

χ eksponent adijabate - 1

λ koeficijent toplotne provodljivosti koeficijent podu�nog trenja

- -

-1 -1 -1Jm s K 1

μ koeficjent dinamičke viskoznosti -1 -1 -1L M τ Pa s

�μ konstanta brzine rasta - -

ν koeficijent kinematske viskoznosti 2 -1L τ -1m s2

Π proizvod - - π Ludolfov broj - 1

ρ gustina -3ML -3kgm

σ koeficijent povr{inskog napona - -2Nm

Σ suma - -

τ vrijeme τ s x eksponent

osa Dekartovog koordinatnog sistema molski udio komponente u L-fazi

- - -

1 1 1

X maseni udio komponente u L-fazi apsolutna vla�nost vazduha masa suvog mulja SMM u jedinici zapremine

- -

-3ML

-1kgkg "

mg/L y eksponent

osa Dekartovog koordinatnog sistema molski udio komponente u G-fazi

- - -

1 1 1

Y maseni udio komponente u G-fazi masa novonastalih }elija biomase po jedinici mase kori{}enog supstrata

- -

-1kgkg kgSMM / kgBPK

φ relativna vla�nost faktor oblika čestica stepen popunjenosti aparata

- - -

1 1 1

Φ fluks veličine - - ψ koeficijent otpora talo�enju - 1 ω eksponent

maseni udio komponente u smje�i �rastvoru ugaona brzina

- - -1τ

1

1 s−1

Fizi~ke veli~ine 1

1. FIZI^KE VELIÎNE

Nauka o mjerenju je veoma stara, {to se zaklju~uje na osnovu arheolo-{kih ispitivanja. Sistem mjera postojao je jo{ u doba stare kineske civiliza-cije. Isto tako, Vavilonci su imali jedinstven sistem mjera i pramjera koji su sli~ni dana{njim. @ivot ~ovjeka u cjelini, bilo da je on toga svjestan ili ne, pra}en je mjerenjima. Mjerenje nije samo osnova nauke, proizvodnje i trgo-vine, ve} je i osnova veze me|u ljudima i sistemima u cijelom svijetu. Mje-renje fizi~kih veli~ina danas je dobilo svoje mjesto, ne samo u nizu nau~nih i tehni~kih disciplina, nego i u takvim naukama kao {to su, na primjer, biologija, psihologija i sl. Nau~nim i stru~nim radom u oblasti mjera i mjerenja upravlja Me|unarodni komitete za mjere i teìne CIPM (Comite International des Poids et Mesures), osnovan 1875. godine u Parizu.

Za opisivanje osnovnih fizi~kih zahvata u procesima tehnolo{kih opera-cija koriste se fizi~ke veli~ine. Pod fizi~kim veli~inama podrazumijevaju se njihova mjerljiva svojstva, zbivanja ili stanja, kao {to su: masa, duìna, temperatura, gustina, viskoznost, energija i druga.

Fizi~ke veli~ine su definisane postupkom mjerenja ili odnosima ve} de-finisanih veli~ina, tj. definicionim jedna~inama ili zakonima. Prakti~an rad u procesima tehnolo{kih operacija uklju~uje u sebi razna mjerenja, tj. upore|i-vanje nepoznatih veli~ina sa poznatim standardnim veli~inama. Svaka fizi-~ka veli~ina pri opisivanju fizi~ke pojave ima brojnu vrijednost (kvantitet) i jedinicu mjere (kvalitet).

1. Sistemi jedinica i konverzija jedinica me|u njima

Radi lak{eg prevo|enja jedinica fizi~kih veli~ina iz jednog sistema mje-ra u drugi uvedene su op{te oznake ili dimenzije za svaku osnovnu fizi~ku

veli~inu, na primjer: za masu M; duìnu L; vrijeme τ, a svaka od ovih fizi~kih veli~ina u razli~itim sistemima mjera ima razli~ite jedinice.

Uporedo sa napretkom nauke i tehnike razvijali su se i mjerni sistemi. Do pojave Me|unarodnog sistema prete`no je upotrebljavan CGS-sistem je-dinica zasnovan na centimetru, gramu i sekundi, a rje|e MKS-sistem zasno-van na metru, kilogramu i sekundi.

Me|unarodni sistem jedinica (Le Systéme International d'Unités, SI) usvojen je 1960. godine na Generalnoj konferenciji za utege i mjere, a sasto-

2 M. Maksimovi}, Lj. Vuki} � Prora~un i dimenzionisanje operacijskih aparata

ji se od sedam osnovnih jedinica i neograni~enog broja izvedenih koje se iz osnovnih grade pomo}u algebarskih izraza upotrebom matemati~kih simbo-la mnoènja i dijeljenja.

Me|unarodni savez za ~istu i primijenjenu hemiju JUPAC (Internacio-nal Union of Pure and Applied Chemistry) preko svoje Komisije za simbole, terminologiju i jedinice CSTU (Commission of Simboles, Therminalogy and Unites) prihvatio je taj sistem jedinica i preporu~io nazive i simbole fizi~ko-hemijskih veli~ina, tj. onih fizi~kih veli~ina koje su zna~ajne za hemiju.

Ovaj sistem je upotpunjen 1969. godine uvo|enjem koli~ine materije kao sedme osnovne fizi~ke veli~ine i pripadaju}e jedinice (mol), na {ta je saglasnost dala i Komsija za simbole, jedinice i nomenklaturu (CSUN) Me-|unarodnog saveza za ~istu i primijenjenu fiziku JUPAP (Internacional Uni-on of Pure and Applied Physics) kao i tehni~ka komisija TC12 Me|unaro-dne organizacije za standarde ISO (Internacional Organization for Standar-dization).

U tabeli 1.1. (navedene su osnovne fizi~ke veli~ine, njihove oznake i simboli) kao i nazivi i oznake njihovih pripadaju}ih jedinica.

Tabela 1.1. Osnovne fiì~ke veli~ine i jedinice Me|unarodnog sistema SI

Osnovna fizi~ka veli~ina Osnovna SI− jedinica

Naziv Simbol Naziv Simbol

duìna masa vrijeme ja~ina elektri~ne struje termodinami~ka temperatura svjetlosna ja~ina koli~ina materije

L M t I T In n

metar kilogram sekunda amper kelvin kandel mol

m kg s A K cd

mol

Navedenih sedam osnovnih mjernih jedinica smatraju se dimenziono nezavisne, a u skladu sa internacionalno prihva}enim dogovorom, koji pre-dstavlja osnovu Me|unarodnog sistema mjernih jedinica.

Osim navedenih u upotrebi su i izvedene SI � jedinice (tabela 17.22. u prilogu ud`benika), kao i neke dopu{tene jedinice izvan SI-sistema (tabela 17.23. u prilogu ud`benika). U tabeli 17.24. dat je pregled izuzetno dopu{tenih jedinica, a u tabeli 17.25. pregled zabranjenih jedinica.

Fizi~ke veli~ine 3

Me|unarodni sistem jedinica dopu{ta upotrebu i umnoàka tj. decima-lnih jedinica. Nazivi decimalnih jedinica izvode se tako da se ispred naziva SI-jedinice stavlja prefiks, koji predstavlja faktor kojim se mnoì osnovna jedinica.

Prema tome, SI � jedinice (osnovne i izvedene) s prefiksima tako|e se smatraju jedinicama Me|unarodnog sistema. Nazivi i oznake za prefikse dati su u tabeli 1.2.

Tabela 1.2. Prefiksi u me|unarodnom sistemu jedinica

Faktor Prefiks Oznaka Faktor Prefiks Oznaka

1018 1015

1012

109 106 103 102 10

eksa peta tera giga mega kilo hekto deka

E P T G M k h da

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

deci centi mili mikro nano piko femto ato

d c m μ n p f a

Prefiks i naziv mjerne jedinice pi{u se zajedno, kao jedna rije~. Oznaka prefiksa i oznaka mjerne jedinice pi{u se, tako|e, zajedno.

Dimenzija fizi~ke veli~ine predstavlja njezin opis u oznakama osnovnih fizi~kih veli~ina. Prema tome jedinice fizi~kih veli~ina se mogu mijenjati, ali dimenzije ne jer su dimenzije utvr|ene definicijom fizi~ke veli~ine.

Od 1981. godine u svijetu je zvani~no u upotrebi Me|unarodni sistem jedinica. Me|utim, u prakti~nom radu, inènjeri }e se i nadalje povremeno susretati sa jedinicama izraènim u drugim sistemima.

U tabeli 17.25. dati su i konverzioni faktori za neke fizi~ke veli~ine po-mo}u kojih se vr{i prora~unavanje zabranjenih jedinica iz drugih sistema u Me|unarodni sistem jedinica.


2. SKLADI�TE MATERIJALA. Skladi�ta.

Skladi�tenje i ~uvanje razli~itih materija od velikog je zna~aja u proce-snoj industriji prvenstveno u pogledu o~uvanja odgovaraju}eg kvaliteta materija kao i obezbje|ivanja kontinualnosti tehnolo�kih procesa.

Klasifikacija skladi�ta uglavnom se zasniva prema agregatnom stanju materija koje se skladi�te, tako da se razlikuju:

− Skladi�ta za ~vrste materije (otvorena ili zatvorena) � bunkeri;

− Skladi�ta za te~ne materije (otvorena ili zatvorena) � rezervoari;

− Skladi�ta za gasovite materije � gasometri.

Skladi�ta se prora~unavaju i dimenzioniraju geometrijskim prora~unima odgovaraju}i zahtjevima kapaciteta skladi�ta za ~vrste i fluidne materije.

Osnova prora~una i dimenzionisanja skladi�ta gasovitih materija su za-koni realnog stanja gasova, po~ev od Klapejronove (Clapeyron) jedna~ine realnog stanja gasa.

Primjeri

2.1. Mlin za ìtarice ima potrebu skladi�tenja 2500 t ìtarice na godi�njem

nivou. Zapreminska masa ìtarice je 3V 770 kg/mρ = . Sa koliko silos �

bunkera mora da raspolaè ova mlinska industrija, ako su dimenzije cilindri~no-koni~nog silosa: visina gornjeg cilindri~nog dijela 1h 12 m= ,

a pre~nik R=6 m, visina donjeg (koni~nog) djela 2h 4 m= .

Rje�enje:

Zapremina jednog silos - bunkera je: B,1 C KV V V= +

2 22 2

B,1 1 2 1 2

R 1 RV h h 0,785R h 0,262R h

4 3 4

⋅ π ⋅ π= ⋅ + ⋅ ⋅ = +

3B,1V 339 37,7 376,7 m= + = .

Zapremina ìtarice koju treba uskladi�titi je:

3 3 3``

v`

m 2500V 10 3,247 10 m

770= = ⋅ = ⋅ρ

.

Broj bunkera sa kojima mora da raspolaè silos je:

Skladi{te materijala. Skladi{ta 5

3`

BB,1

V 3,247 10n 8,62 9

V 376,7

⋅= = = ≈ .

Kolika je korisna rezervna zapremina silosa?

Zapremina silosa je: 3S B,1 BV V n 376,7 9 3390 m= ⋅ = ⋅ = .

Rezervna zapremina silosa je: 3SR S `V V V 3390 2500 890 m= − = − = .

SR

890V / % 100 27,4%

3247= ⋅ = .

Ovakve rezerve skladi�nog prostora uvijek su korisne, ali sa veli~i-nom skladi�ta ne treba pretjerivati, jer su to veliki objekti i izgradnja je zahtjevna i skupa.

2.2. Neka tvornica keramike dnevno tro�i 25 t kremenog pijeska zapremi-

nske mase 3V 1600 kg/mρ = . Sa kojom zapreminom skladi�ta mora

raspolagati tvornica za 6 � dnevnu proizvodnju, ako se pijesak doprema vozom svaka 3 dana, te koji broj vagona mora imati kompozicija voza

ako je iskoristiva zapremina vagona 310 m .

Rje�enje:

Zapremina dnevno utro�enog kremenog pijeska je:

33V 25 10

15,63 mdan 1600

⋅= = .

U 6 � dnevnoj proizvodnji tvornica utro�i kremenog pijeska:

3V 15,63 6 93,8 m= ⋅ = .

Zapremina jedne dopreme kremenog pijeska treba da je:

3V 15,63 3 46,9 m= ⋅ = .

Kompozicija voza mora imati vagona:

V

46,9n 4,69 5

10= = = vagona.


Koja rezervna zapremina kremenog pijeska se doprema u tvornicu ra-~unato na nivou 6 � dnevne proizvodnje:

( ) 3R.P. R.V. VV n V 2 5 4,69 10 2 6,2 m= ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = .

Ovakva rezervna doprema kremenog pijeska od 6,2 3m na nivou �esto-dnevne proizvodnje tvornice ne osigurava sigurnost u smislu kontinu-alnosti proizvodnje imaju}i u vidu sigurnost dobave pijeska `eljezni-com. Ta rezervna dopuna bi trebalo da je na nivou barem 1 � dnevnog utro�ka kremenog pijeska, tj.

3R.D.V 15,63 m= .

Iz tog razloga za dopremu pijeska u tvornicu bi najbolje odgovarale kompozicije voza od 6 vagona, a tvornica bi morala raspolagati skladi�tem od:

3SV 6 10 60 m= ⋅ = .

odnosno rezervnom zapreminom skladi�ta:

SR

60 46,9V 100 27,9%

46,9

−= ⋅ = .

2.3. Skladi�te za gas molske mase M=17,0 g/mol je gasometar u obliku zvona, kod kojeg su dimenzije podignutog zvona: visina H=6 m, a pre~nik D=9

m. Zvono je izra|eno od ~eli~nog lima debljine 37 10 m−δ = ⋅ . Tempera-

tura gasa je ot 25 C= , a pritisak okoline je atmp 101325 Pa= . Treba izra-

~unati masu uskladi�tenog gasa pod posve podignutim zvonom.

Rje�enje:

Masa uskladi�tenog gasa je: ( )GM

v vm n M M M kg

v 22,4

Θ Θ

Θ= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

11

1

p TV V

p T

ΘΘ

Θ= ⋅ ⋅ ,

gdje je: ( ) 31V m= , zapremina gasa ispod podignutog zvona.

Ako se pretpostavi da je zapremina ispod zvona jednaka zapremini valjka (zanemaruju}i blagu zakrivljenost zvona na vrhu), tada je:


2 2 31V 0,785 D H 0,785 9 6 381,5 m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Ukupan pritisak 1p pod kojim se nalazi gas je jednak zbiru atmosfer-

skog pritiska i pritiska zvona:

1 atm zvp p p= + .

Pritisak zvona jednak je:

( )2~zv zv

zv 2

0,785 D D H gF m gp

A A 0,785 D

⋅ + ⋅ π ⋅ ⋅ δ ⋅ρ ⋅⋅= = =

⋅

( )2 3

zv 2

0,785 9 9 3,14 6 7 10 7800 9,81p

0,785 9

−⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

⋅

zvp 1964 Pa= ,

pa je: 1p 101325 1964 103289 Pa= + = .

Zapremina gasa na standardnim uslovima je:

3103289 273V 381,5 356,3 m

101325 273 25θ = ⋅ ⋅ =

+.

Masa gasa pod podignutim zvonom jednaka je:

G

356,3m n M 17,0 270,4 kg

22,4= ⋅ = ⋅ = .

2.4. Dimenzije rezervoara za gas, u obliku plivaju}eg cilindra, prika-zanog na slici: 2.1., su takve da je unutra�nji pre~nik: D=8 m; visina

cH 5 m= ; debljina materijala cilindra c 6 mmδ = . Gustina mate-

rijala od kojeg je izra|en cilindar je 3c 7900 kg/mρ = . U cilindru je

uskladi�ten sintetski gas, ~ija je gustina, pri normalnim uslovima

( T 273,15 KΘ = ; p 101325 PaΘ = ), 3g 0,98 kg/mΘρ = . Treba odrediti

maksimalnu masu gasa u cilindru, ako je maksimalna visina do koje ispliva cilindar, ICH 4,85 m= . Temperatura uskladi�tenog gasa je

oGt 17 C= , a pritisak Gp 101325 Pa= . Te~nost u rezervoaru, ispod

cilindra je voda gustine 31000 kg/mρ = .


Slika 2.1. Projekcija vertikalnog presjeka rezervoara za gas

Rje�enje:

Pritisak gasa u cilindru jednak je:

G atm c pp p p p= + − ,

gdje je: ( )Gp Pa= , pritisak gasa u cilindru;

( )atmp Pa= , atmosferski pritisak;

( )cp Pa= , pritisak cilindra iznad nivoa te~nosti;

( )pp Pa= , pritisak od uronjenog dijela cilindra u te~nosti.

Pritisak cilindra iznad nivoa te~nosti u cilindru je:

( )2

c cc 2

5,25 8 4,006 0,006 7900 9,81V gp

A 4,006

⋅ + ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅⋅ρ ⋅= =

⋅ π

cp 1682 Pa= .

Pritisak od uronjenog dijela cilindra u te~nosti, jednak je:

1Lp

V gp

A

⋅ρ ⋅= , gdje je 1LV - zapremina istisnute te~nosti.

( ) ( )c 1c cc 2 2

H H D 0,006 1000 9,81 5 4,85 8 0,006 1000 9,81p

4,006 4,006

− ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ π ⋅ π cp 4,4 Pa= .

Kona~no, pritisak gasa u cilindru je:

GP 101325 1682 4,4 103003 Pa= + − = .


Na osnovu zakona stanja idealnog gasa mo`e se ra~unati gustina gasa:

GG G

G

p T 103003 273,150,98

p T 101325 290,15

ΘΘ

Θρ = ρ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

3G 0,938 kg/mρ = .

Prema tome, maksimalna masa gasa uskladi�tenog u cilindru rezer-voara iznosi:

( )2 2G G IC Gm V H D / 2 4,85 4 0,938= ⋅ρ = ⋅ ⋅π ⋅ρ = ⋅ ⋅π ⋅

Gm 228,6 kg= .

2.5. Potrebno je izraditi pravougaoni spremnik od pravougaonog lima, tako da se odre`u uglovi, a strane lima saviju tako da spremnik dobije ma-ksimalno mogu}u zapreminu. Stranice lima su: a=4 m; b=2 m, a visina budu}eg spremnika je x.

Slika 2.2. Model za izradu pravougaonog spremnika

Rje�enje:

Zapremina spremnika ra~una se:

( ) ( ) ( ) 2 3V a 2x b 2x x abx 2 a b x 4x= − ⋅ − ⋅ = − + ⋅ +

Diferenciranjem po zapremini (V) dobija se:

( ) 2Vab 4 a b x 12x

x= − + +

d

d.

Do maksimuma se dolazi rje�enjem kvadratne jedna~ine uz uslov

V

0x=

d

d:


( )212x 4 a b x ab 0− + + =

2

1,2

b b 4acx

2a

− ± −= ,

odnosno za konkretnu jednačinu je:

( ) ( ) ( )2

2 2

1,2

4 a b 4 a b 4 12 ab a b a ab bx

2 12 6

⎡ ⎤+ ± + − ⋅ ⋅ + ± − +⎣ ⎦= =⋅

.

Drugi diferencijal zapremine spremnika je:

( )2

2

V24x 4 a b

x= − +

d

d

Supstitucijom u ovaj izraz vrijednosti za x dobija se:

( ) ( )2

2 22

V4 a b 4a ab b 4 a b

x= + ± − + − +

d

d

22 2

2

V4a ab b

x= ± − +

d

d.

Za maksimalnu zapreminu spremnika x je jednako:

( ) 2 2a b a ab bx

6

+ − − += ,

a uvr�tavanjem vrijednosti za a i b dobija se:

( ) 2 24 2 4 4 2 2 6 3,46 2,536x 0,423 m

6 6 6

+ − − ⋅ + −= = = = .

Uzimaju}i da je visina spremnika H=x=0,423 m, tada je zapremina spremnika:

( ) ( ) ( ) ( )SV a 2x b 2x x 4 2 0,423 2 2 0,423 0,423= − − ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

3SV 3,154 1,154 0,423 1,54 m= ⋅ ⋅ = .

2.6. Koliko je minimalna povr�ina potrebnog ~eli~nog lima za izradu otvore-nog rezervoara u vidu velikog lonca zapremine 310 m . Visina rezervo-ara H treba da je jednaka polupre~niku r.


Rje�enje:

Potrebna povr�ina lima jednaka je zbiru povr�ine dna i pla�ta rezervoara: 2

lim D pA A A r 2r H= + = π + π ⋅ .

Zapremina rezervoara jednaka je: 2

RV r H= ⋅ π ⋅ ,

pa je visina rezrvoara H jednaka:

2

VH

r=

⋅ π.

Povezuju}i izraze dobija se da je povr�ina lima jednaka:

2 2lim 2

V 2VA r 2r r

r r= π + π ⋅ = π +

π.

Potrebno je odrediti onaj pre~nik rezervoara r kod kojeg je povr�ina li-ma minimalna.

Diferenciranjem povr�ine A po r dobija se (za minimum A=0):

2

A 2V2r 0

r r= π − =

d

d

tj. 32r 2Vπ = .

Kako je 2V r H= π dobija se da je:

3 22r 2r Hπ = π

Odnosno r H= .

Drugi diferencijal povr{ine lima je:

2

2 2 3

A 2V 2 4V2 2

r r r r

− −⎛ ⎞= π + ⋅ = π +⎜ ⎟⎝ ⎠

d

d,

pa ako ima pozitivnu vrijednost, tada za r H= rezervoar ima minima-lnu povr�inu (tj. potrebno je najmanje lima za izradu rezervoara).

U tom slu~aju je: 2 3 3RV r H r 10 m= ⋅ π ⋅ = ⋅ π = ,

pa je: 310

r H 1,47 m= = =π

.


Minimalna potrebna povr�ina ~eli~nog lima je:

( ) 2 2lim min

A r 2r H 1,47 2 1,47 1,47= π + π = ⋅ π + ⋅ ⋅ π ⋅

( ) 2lim min

A 6,785 13,57 20,36 m= + = .

2.7. U posudu na slici 2.3 stalno doti~e voda, a na donjem otvoru stalno isti~e. Koliko je vrijeme pra`njenja posude τ ako voda ne doti~e u posudu. Koliki je pre~nik ulazne cijevi u posudu uld za neki stalni nivo

vode, tj. ako je posuda samo rezervoar � odbojnik. Koeficijent protoka neka je k=0,65, a brzina toka na ulazu ulv 0,8 m/s= .

Slika 2.3. Projekcija vertikalnog presjeka posude odbojnika

Rje�enje:

Vrijeme pra`njenja posude se ra~una po formuli:

( )( )

22

2izlizl

2 D / 2 H2 A H 2 DH

dk a 2g k 2gk d / 2 2g

⋅ π ⋅ ⎛ ⎞⋅ ⋅τ = = = ⋅ ⋅⎜ ⎟

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ π ⋅ ⎝ ⎠

2 2

izl izl

2 D DH 0,695 H

d d0,65 2g

⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21,0

0,695 2 1092 s=18,2 min0,03⎛ ⎞τ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Zapremina vode u posudi je:


2 2 3V 0,785D H 0,785 1 2 1,57 m= ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Brzina sniàvanja nivoa u posudi je:

2

V 1,57Q 0,001441092v 0,00183A A 0,785 1 0,785

τ= = = = =⋅

m/s,

pa je prema zakonu kontinuiteta toka:

2 2 2ul ul ul

ul

v 0,00183D v d v d D 1

v 0,8⋅ = ⋅ → = ⋅ = ⋅

uld 0,048 m= .

Prema tome, profil ulazne cijevi u posudu�odbojnik je: uld 52 2 mm= × .

2.8. U cilindri~nom stoje}em rezervoaru nalazi se te~nost kojoj se mora odràvati konstantna temperatura od o50 C . Rezervoar je izra|en od ~eli~nog lima debljine 3

~ 7 10 m−δ = ⋅ , povr�ina dna rezervoara je 42,5 2m , a visina H=5 m. Okolna temperatura vazduha je o5 C . Treba izra-

~unati potrebnu koli~inu toplote u J/h za odràvanje navedene tempe-rature, ako je rezervoar:

a) neizolovan

b) izolovan sa 0,08 m debelim slojem staklene vune koeficijenta toplotne vodljivosti iz 0,035 J/msKλ = .

Ako se temperatura u rezervoaru odràva suhozasi}enom parom od 53 10 Pa⋅ , izra~unati u�tedu pare ako je rezervoar izolovan. Kondenzat

pare se odvodi na temperaturi kondenzacije. Koeficijent prelaza toplo-te za te~nost i vazduh su: 2

te~ 581 J/m sKα = i 2vaz 23,2 J/m sKα = .

o 3L ~ ~t 50 ; 7 10 m; =60 J/msK −= δ = ⋅ λ

2o iz izA 38,5 m ; 0,08 m; 0,035 J / msK= δ = λ =

oV pt 5 ; r 2147418 J/kg; = =

21 581 J/m sKα = ; 2

V 23,2 J/m sKα = .


Slika 2.4. Osnovne geometrijske veli~ine rezervoara

Rje�enje:

Toplotni gubici preko povr�ine rezervoara ujedno predstavljaju to-plotu koju treba dovoditi rezervoaru da bi se temperatura te~nosti odr`avala na o50 C .

Povr�ina rezervoara jednaka je:

R 0 plA 2A A= +

2o o

o

4A AD 38,5A 38,5 D= 7 m

4 0,785 0,785

π= = → = = =

π

2plA 2r H D H 7 3,14 5 109,9 m= π ⋅ = π = ⋅ ⋅ =

2R o plA 2A A 2 38,5 109,9 186,9 m= + = ⋅ + = .

Koli~ina toplote koja se pomo}u pare dovodi rezervoaru:

R

QK A t= ⋅ ⋅ Δ

τ.

a) U slu~aju neizolovnog rezervoara, koeficijent prolaza toplote je:

23

~

L ~ vaz

1 1K 22,3 J/m sK

1 1 1 7 10 1

581 60 23,2

−= = =δ ⋅+ + + +

α λ α

( )Q22,3 186,9 50 5 187554 J/s=187,6 kJ/s= ⋅ ⋅ − =

τ.

b) U slu~aju izolovanog rezervoara, koeficijent prolaza toplote jednak je:


3iz

L iz vaz

1 1K 0,429 J/s

1 1 1 7 10 0,08 1

581 60 0,035 23,2

−= = =δ ⋅+ + + + +

α λ α

( )R

QK A t 0,429 186,9 50 5 3608 J/s= ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ − =

τ

p p pp

Q Q /m r m

r

τ= ⋅ → =

τ,

pa je:

a) Potro�nja pare u slu~aju neizolovanog rezervoara:

p

187554m 0,0873 kg/s=314,4 kg/h

2147418= = ;

b) Potro�nja pare u slu~aju izolovanog rezervoara:

p

3608m 0,00168 kg/s=6,05 kg/h

2147418= = .

Izolacijom rezervoara posti`e se u�teda u potro�nji pare:

314,4 � 6,05 = 308,4 kg

odnosno u�teda je: 308,4

100 98,1%314,4

⋅ = .


3. TRANSPORT MATERIJA. Transporteri

Pod transportom materija u procesnoj industriji podrazumijeva se tran-sport ~vrstih materija, te~nosti i gasova. Aparati za transport materija nazi-vaju se transporteri, a njihova konstrukcija, veli~ina, oblik, princip funkcio-nisanja i drugo zavise od agregatnog stanja materija koje se transportuju.

3.1. Transport ~vrstih materija

Za transport ~vrstih materija razli~itog oblika (komadaste, krupnozrna-ste, pjeskaste, granulaste, rastresite � pra�kaste...) postoje razli~iti transpor-teri: trakasti transporteri, transporteri sa lopaticama, transporteri sa kofama, elevatori, transportni puèvi, tresaljke i sl. U osnovi su jednostavni kao ure-|aji, jednostavna im je montaà, kontrola i odràvanje, a potro�nja energije za pogon relativno mala.

Osnovne veli~ine prora~una i dimenzionisanja tranportera za ~vrste ma-terije su kapacitet transportera i snaga za pogon transportera.

Prora~un kapaciteta i snage za pogon transportne trake

Kapacitet transportne trake ra~una se po izrazu:

( )2VQ k B v t/h= ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.1.)

gdje je: ( )B m= , �irina trake;

( )v m/s= , brzina trake;

( ) 3V kg/mρ = , nasipna masa materijala na traci;

k = 1 , koeficijent koji zavisi od izvedbe trake (ravne ili ugnute � koritaste). Za ugnute trake k=0,1 � 0,3.

Snaga za pogon trake moè se ra~unati razli~itim izrazima, a jedan od njih je:

( ) ( )P 0,005 0,05 Q L 1,5 v L Q H kW= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = (3.2.)

gdje je: ( )Q t/h= , kapacitet trake;

( )L m= , duìna trake;

( )v m/s= , brzina trake; i

( )H m= , visina na kojoj ulazna traka podiè materijal, a za

horizontalne trake H=0.

Transport materija. Transporteri 17

Za transport pra�kastog, zrnastog, ka�astog ili muljevitog materijala naj-~e�}e se koriste spiralni (pu`asti) transporteri. Kapacitet spiralnog transpor-tera ra~una se po jedna~ini:

( )2VQ 3,6 0,785 D v t/h= ⋅ ⋅ ⋅ϕ ⋅ρ ⋅ = (3.3.)

gdje je: ( )D m= , pre~nik korita spiralnog transportera;

0,3 0,5ϕ = − , faktor ispunjenosti korita (materijala u koritu mo`e najvi�e biti do osovine transportera); ( ) 3

V kg/mρ = , nasipna masa transportovanog materijala;

( )v m/s= , brzina obrtaja osovine sa spiralom.

Brzina obrtaja osovine transportera jednaka je:

( )n Sv m/s

60

⋅= = (3.4.)

gdje je: ( ) 1n min−= , broj obrtaja spirale (1-2 o/s);

( )S m= , korak spirale (0,5�1,0 pre~nika spirale koji iznosi 0,1�0,5 m).

Presjek materijala u koritu ra~una se po izrazu:

( )2 2 2A D 0,785 D m4

π= ⋅ ⋅ϕ = ⋅ ⋅ϕ = (3.5.)

Kapacitet transportera sa lopaticama ra~una se prema empirijskoj jedna~ini:

( )LT,M V

VQ 3,6 v t/h

s= ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.6.)

ili zapreminski kapacitet:

( ) 3LT,V

VQ 3,6 v m / h

s= ⋅ ⋅ = , (3.7.)

gdje je: ( )LT,MQ t/h= , maseni kapacitet transportera sa lopaticama;

( ) 3LT,VQ m / h= , zapreminski kapacitet transportera sa lopaticama;

( ) 3V m= , zapremina materijala me|u lopaticama;

( )s m= , rastojanje me|u lopaticama;

( )v m/s= , brzina kretanja lopatica;

( ) 3V kg/mρ = , nasipna (zapreminska) masa materijala.


Kapacitet elevatora ra~una se na osnovu izraza:

( )E,M V

VQ 3,6 v t/h

s= ⋅ϕ ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.8.)

gdje je: ( )E,MQ t/h= , maseni kapacitet elevatora;

1ϕ = , koeficijent punjenja kantice, a za razli~ite materijale vrijednosti su date u tabeli 3.1.;

( ) 3V m= , zapremina kantice;

( )s m= , rastojanje izme|u kantica;

( )v m/s= , brzina kretanja elevatora (0,75-1,25 m/s);


Tabela 3.1. Koeficijenti punjenja kantice elevatora za razli~ite materijale

Vrste materijala φ

Mljeveni materijal Zrnasti materijal Sitan ugalj (re�etan) Krupan (komadast) ugalj

0,80 � 1,00 0,75 � 0,90 0,60 � 0,70 0,40 � 0,50

Za prora~un kapaciteta tresaljke koristi se jedna~ina:

( )T,M VQ 3,600 v b h t/h= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.9.)

gdje je: ( )T,MQ t/h= , maseni kapacitet tresaljke;

( )v m/s= , srednja brzina kretanja materijala (0,1- 0,2 m/s);

( )b m= , �irina oluka tresaljke;

( )h m= , visina materijala u oluku tresaljke;


Prora~un snage za pogon pojedinih transportera

Op�ta formula za prora~un snage transportera je:

( )e S MP P Q L W= ⋅ ⋅ = (3.10.)

gdje je: ( )eP W= , efektivna snaga transportera;

( )S

tP W/m

h= ⋅ , specifi~na snaga za pojedini transporter (tabela 3.2.);


( )MQ t/h= , maseni kapacitet transportera;

( )L m= , rastojanje na kojem se vr�i transport;

Tabela 3.2. Specifi~na potro�nja snage za razli~ite transportere

Vrste transportera ( )S

tP W/m

h= ⋅

Trakasti transporteri Transporteri sa lopaticama Elevatori; spiralni transporteri Tresaljke Pneumatski transporteri

1,47 � 2,45 2,94 � 6,13 3,68 � 7,36 3,68 � 24,5 91,9 � 122,6

Primjeri

3.1. Transportnom trakom transportuje se ugalj iz prizemnog bunkera u ve-liki nadzemni bunker (slika 3.1.). Zapreminska masa ugljena je

3V =700 kg/mρ . Potrebno je ostvariti kapacitet transportne trake od 200

t/h. Potrebno je izra~unati du`inu trake L, brzinu trake, horizontalnu osnu udaljenost L�, snagu za pogon trake ako je ugao nagiba trake o16 , �irina trake B=0,9 m, a koeficijent ugnutosti trake k=0,2.

Slika 3.1. Projekcija vertikalnog presjeka uzlazne transportne trake

Rje�enje:

Prema jedna~ini (3.1.) kapacitet transportne trake jednak je: 2 2

V VQ k B v 0,2 B v= ⋅ ⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅ρ ;

pa je brzina trake jednaka:

2

V

Qv

k B=

⋅ ⋅ρ;

2

200v 1,764 m/s

0,2 0,9 700= =

⋅ ⋅.


Ukupna visina dizanja (visinska razlika me|u skladi�tima), prema slici 3.1, jednaka je:

ukH 2 1 8 1 12 m=L sin= + + + = ⋅ α ,

pa je duìna trake: ukH 12 12L 43 m

sin sin16 0,276= = = =

α.

Osno rastojanje me|u skladi�tima je:

ukH 12 12L 41,8 m

tan tan16 0,286′ = = = =

α.

Snaga za pogon trake (prema jednačini 3.2.):

( ) ( )P 0,005 0,05 Q L 1,5 v L Q H kW= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =

( )P 0,005 0,05 200 43 1,5 1,764 43 200 12= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

P 14,7 kW= .

3.2. Na slici 3.2., prikazan je transport ìtarice iz vagona u silos usisnim pneumatskim transporterom. Nasipna masa ìtarice je 3

` =1200 kg/mρ .

Srednji pre~nik zrna ìtarice je 3srd 3 10 m−= ⋅ . Treba izra~unati kapaci-

tet pneumatskog transportera ako je odnos masa vazduh � ìto u pneu-matskom transportu 1:9. Pre~nik usisne cijevi cd 0,1 m= .

Slika 3.2. Pneumatski transport ìtarica iz vagona u silos

Rje�enje:

Prema zakonu kontinuiteta, kapacitet (zapreminski protok) je:


( ) 3VQ A v m / s= ⋅ =

gdje je: ( ) 2A m= , povr�ina popre~nog presjeka pneumatskog voda;

( )v m/s= , brzina smjese (ìto + vazduh) koja mora biti ve}a

od brzine padanja ìta u pneumatskom vodu.

Brzina padanja zrna ìtarice u pneumatskom vodu, izra~unato prema Njutn � Ritingerovom izrazu je:

` V

V

1200 1,2v 4 d 4 0,003 6,9 m/s

1,2

ρ −ρ −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

ρ.

Kako potrebna brzina vazduha treba da je barem 30% ve}a od brzine padanja zrna ìtarice, tj. vazv 1,30 6,9 8,97 m/s= ⋅ = , to je zapremi-

nski protok ìtarice, odnosno smjese (ìto + vazduh): 2 2 3

VQ A v 0,785 D v=0,785 0,1 8,97=0,07 m / s= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Ukupna masa smjese za bazu 1 kg vazduha je:

smjm 1 kg vazd. + 9 kg ìta =10 kg= .

Ukupna zapremina smjese je:

3smj

1,0 9V 0,84 m

1,2 1200= + = .

Gustina smjese je:

3smj

1011,9 kg/m

0,84ρ = = .

Kona~no, maseni kapacitet pneumatskog transportera jednak je:

M,smj V smj smjQ Q 3600 0,07 11,9 3600 3000 kg / h= ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ,

odnosno maseni kapacitet, ra~unat na ìtaricu jednak je:

M,@

9Q 3000 2700 kg/h

10= ⋅ = .

3.3. Koliki je maksimalni teorijski kapacitet transportne trake, �irine B=0,4 m, kojom se prenosi mljevena kamena so, nasipne mase 3

V 1,02 t/mρ = .

Brzina transportne trake je 0,5 m/s, a koeficijent ugnutosti trake je


k 0,1= . Kolika je snaga potrebna za pogon transportne trake ako se transport odvija na rastojanju L=250 m.

Rje�enje:

Kapacitet transportne trake, prema empirijskoj jedna~ini je: 2 2

VQ k B v 0,1 0,4 0,5 1,02 0,00816 t/s = 29,4 t/h= ⋅ ⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅ = .

Prema jedna~ini (3.10.) snaga za pogon transportne trake je:

( )e S MP P Q L W= ⋅ ⋅ = ,

a specifi~na potro�nja snage za transportnu traku prema tabeli 2, pa je:

e

1,47 2,45P 29,4 250 14406 W=14,41 kW

2

+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

3.4. Trakastim transporterom prenose se dàkovi mase 50 kg na rastojanju od 20 m, brzinom od 0,5 m/s. Dàkovi su duìne od 0,8 m, a srednje rastojanje me|u njima je 0,25 m. Treba izra~unati:

a) broj prenijetih dàkova za 1 ~as;

b) snagu za pogon transportera.

Rje�enje:

Za prora~un kapaciteta trakastog transportera za komadasti materijal dobre rezultate daje jedna~ina:

( )M V

VQ 3600 v kg/h

s= ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.11.)

gdje je: ( ) 3V m= , zapremina pojedinih komada;

( )s m= , srednje rastojanje teì�ta susjednih komada;

( )v m/s= , brzina transportovanja;

( ) 3V kg/mρ = , zapreminska masa materijala.

Na rastojanju od 1,05 m (0,8+0,25) nalazi se 0,05 t materijala. Iz odnosa V m /= ρ , izraz za prora~un kapaciteta se osloba|a zapreminske mase materijala:


( )M V VV

V mQ 3600 v =3600 v t/h

s s= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ρ =

⋅ρ

M

m 0,05Q =3600 v = 3600 0,5 85,7 t/h

s 1,05⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .

a) Broj prenijetih d`akova za 1 h jednak je:

Md`

d`

Q 85,7n 1714

m 0,05= = = .

b) Potro�nja snage za pogon transportera prema jedna~ini (3.10.):

( )e S MP P Q L W= ⋅ ⋅ =

S

1,47 2,45P

2

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, prema tabeli (3.2.)

e

1,47 2,45P 85,7 20 3359 W = 3,359 kW

2

+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

3.5. Transporterom sa lopaticama prenosi se komadasti materijal zapremi-nske mase 3

V =800 kg/mρ na rastojanju od 30 m. Rastojanje izme|u

lopatica, ~ija je brzina 0,4 m/s, jeste 0,45 m. Treba izra~unati kapacitet i snagu transportera, ako je zapremina ugljena zahva}enog lopaticama 30,005 m .

Rje�enje:

Prema jedna~ini (3.6.) kapacitet transportera sa lopaticama je:

LT,M V

V 0,005Q 3,6 v =3,6 0,4 800 12,8 t/h

s 0,45= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ = .

Prema tabeli (3.2.) specifi~na potro�nja snage za transporter sa lopaticama je (2,94-6,13) W / m t / h⋅ , pa je snaga za pogon transportera jednaka:

e S M

2,94 6,13P P Q L 12,8 30=1741 W = 1,74 kW

2

+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

.

3.6. Vertikalnim elevatorom transportuje se vla`na mljevena so zapreminske mase 31000 kg/m na visinu od 8 m. Zapremina kantice elevatora je

320 dm , a stepen punjenja kantice je 0,9ϕ = . Rastojanje izme|u


kantica je 0,30 m. Treba izra~unati kapacitet, potro�nju snage i koefi-cijent iskori�}enja elevatora, ako je brzina kretanja kantice elevatora v=1,0 m/s.

Rje�enje:

Kapacitet elevatora prema jedna~ini (3.8.) jednak je:

E,M V

V 0,020Q 3,6 v =3,6 0,9 1,0 1000 216 t/h

s 0,30= ⋅ϕ ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .

Snaga za pogon ra~una se po izrazu (3.10.):

( )e S MP P Q H W= ⋅ ⋅ = ,

pri ~emu je Ps prema tabeli (3.2.):

S

3,68 7,36 tP =5,52 W/m

2 h

+= ⋅ .

eP 5,52 216 8 9539 W=9,54 kW= ⋅ ⋅ = .

Koeficijent iskori�}enja elevatora odre|en je odnosom teorijske i efekti-vne snage za pogon elevatora:

t

e

P

Pμ = (3.12.)

Teorijska snaga za pogon elevatora ra~una se po izrazu:

( )t MP 2,72 Q H W= ⋅ ⋅ = (3.13.)

gdje je: ( )MQ t/h= , maseni kapacitet elevatora;

( )H m= , visina dizanja elevatora;

tP 2,72 216 8 4707 W=4,71 kW= ⋅ ⋅ = ,

pa je koeficijent iskori�}enja snage za pogon elevatora:

4,7070,493 49,3%

9,54η = = = .


3.2. Transport te~nih materija. Pumpe

Transport te~nosti obavlja se cijevnim vodovima. Za transport te~nosti sa jednog mjesta na drugo, uz prevladavanje visinske razlike hΔ ili razlike pritisaka pΔ , koriste se razli~ite vrste pumpi. Djelovanje pumpe zasniva se na tome da se, iz usisnog voda zahvaljuju}i podpritisku koji proizvodi pumpa, fluid transportuje kroz ku}i�te i tla~nim djelovanjem rotora dalje kroz tla~ni cjevovod prevladavaju}i na taj na~in razliku visina, pritisaka i drugih otpora proticanju fluida.

Prema na~inu na koji se te~nosti dovodi energija potrebna za prevlada-vanje visinske razlike, pumpe se dijele na:

Slika 3.3. Transport te~nosti pomo}u pumpe

u pp , p - pritisak u usisnom i potisnom vodu, respektivno; u pH , H - geodetska visina usisavanja i

potiskivanja, respektivno; gH - geodetska visina dizanja te~nosti

H - ukupna visina dizanja te~nosti


- centrifugalne; - klipne; - rotacione; - strujne (mlazne); - pumpe na komprimovani vazduh ili paru.

U procesnoj industriji, zbog mnogobrojnih prednosti, sve vi�e se primje-njuju centrifugalne pumpe. Osnovni parametri karakteristika centrifugalne pumpe su:

1. Kapacitet (dobava) pumpe: ( ) 3Q m / s= , i to: stv teorQ i Q .

Stvarni kapacitet predstavlja koli~inu te~nosti koja u jedinici vremena izlazi iz pumpe u potisni vod, a teorijski kapacitet predstavlja koli~inu te~nosti koja u jedinici vremena prolazi kroz kanale motora pumpe i ve}i je od stvarnog kapaciteta za koli~inu te~nosti Lq koja se u jedinici vremena

vra}a kroz me|uprostore i re�etke iz potisnog u usisni vod i cirkuli�e unutar pumpe.

2. Snaga pumpe se dijeli na: teorijsku snagu tP , stvarnu (efektivnu ili

pogonsku) eP i induciranu snagu iP .

Stvarna (efektivna) snaga pumpe data je odnosom:

( )te

P Q H gP kW

1000

⋅ ⋅ρ ⋅= = =η η⋅

(3.14.)

gdje je η ukupni stepen (koeficijent) korisnog dejstva pumpe. Ukupni ste-

pen djelovanja pumpe predstavlja proizvod hidrauličnog hη , zapreminskog

Vη i mehani~kog stepena djelovanja mη :

h V mη = η ⋅η ⋅η (3.15.)

Hidrauli~ni stepen (koeficijent) korisnog djelovanja odre|en je odno-som:

hp

H

H hη =

+, (3.16.)

gdje je: ( )H m= , ukupna visina transporta te~nosti;

( )ph m= , visina mjesnog otpora pumpe.

Zapreminski koeficijent korisnog dejstva predstavlja odnos stvarnog i teorijskog kapaciteta pumpe:


stvV

t

Q

Qη = . (3.17.)

Mehani~ki koeficijent korisnog dejstva (usljed trenja u brtvenicima i le`ajevima) proizilazi iz odnosa indukovane i teorijske snage:

im

t

P

Pη = , (3.18.)

Koeficijenti iskori�}enja za pojedine vrste pumpi date su u tabeli (3.3.)

Tabela 3.3. Koeficijenti iskori�}enja za pojedine vrste pumpi

Vrste pumpi ηv ηh ηm ηv

Pumpe velikog kapaciteta 0,95−0,98 0,95 0,95−0,97 0,86−0,90

Pumpe malog kapaciteta niskog pritiska 0,90−0,95 0,85−0,90 0,90−0,95 0,69−0,81

Pumpe malog kapaciteta visokog pritiska 0,85−0,90 0,80−0,85 0,90 0,61−0,69

Za pogon pumpe uvijek se instalira elektromotor ne�to ve}e snage od prora~unske efektivne snage (jedna~ina 3.14.), kako bi se osigurao od mo-gu}ih preoptere}enja:

eP P= ⋅β , (3.19.)

a vrijednosti koeficijenta β , za odre|enu vrijednost eP su date u tabeli 3.4.

Tabela 3.4. Zavisnost koeficijenta β od Pe

Pe [kW] β

do 1 2 � 1,5 od 1 do 5 1,5 � 1,2

od 5 do 50 1,2 � 1,15

preko 50 1,1

Ukupna visina dizanja te~nosti ra~una se po jedna~ini:

( ) ( )2

g

p vH H 1 m

g 2g

Δ= + + ⋅ + ξ =

ρ⋅ ∑ , (3.20.)

i va`i za jednake brzine toka u usisnom i potisnom vodu. Za razli~ite brzine u usisnom i potisnom vodu za izravnavanje ukupne visine dizanja te~nosti koristi se jedna~ina:


( )2 2 2 2p u p u

g p u

v v v vpH H m

g 2g 2g 2g

−Δ= + + + ⋅ ξ + ξ =

ρ⋅ ∑ ∑ , (3.21.)

gdje je: ( )gH m= , geodezijska visina dizanja te~nosti;

( )p PaΔ = , razlika pritiska u usisnom i potisnom vodu;

( ) 3 kg/mρ = , gustina transportovane te~nosti;

( )v m/s= , brzina proticanja;

ξ∑ , zbir svih koeficijenata otpora proticanju;

u pv , v , brzine strujanja u usisnom i potisnom vodu;

p u, ξ ξ∑ ∑ , zbir svih koeficijenata otpora proticanju u usi-

snom i potisnom vodu, respektivno.

Pri promjeni broja obrtaja rotora n mijenjaju se: kapacitet Q, visina do-bave pumpe H i snaga pumpe P, pri ~emu vrijedi odnos:

1 1

2 2

Q n

Q n= ;

2

1 1

2 2

H n

H n

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

;

3

1 1

2 2

P n

P n

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.22.)

Karakteristike rada pumpe baziraju se na odnosu ova ~etiri va`na para-metra i prikazuju se u vidu dijagrama, slika 3.4.

Slika 3.4. Karakteristika centrifugalne pumpe a-karakteristike za stalan broj obrtaja rotora, n=970 o/min b- karakteristike za razli~it broj obrtaja rotora


Klipne pumpe

Klipne (Halik) pumpe, u najprostijoj izvedbi, se sastoje od cilindra i klipa, kao radnog elementa koji je preko ukrsne glave i prenosne poluge vezan za ekcentar kako je to prikazano na slici 3.5.

Slika 3.5. Projekcija presjeka jednoradne klipne pumpe 1 � cilindar pumpe, 2 � klip, 3,4 � usisni i potisni ventil, 5 � ukrasna glava,

6 � ekscentar (vratilo), 7 � prenosna poluga, D � pre~nik klipa, A � povr{ina popre~nog presjeka klipa, a � povr{ina presjeka klipne poluge,

d � pre~nik klipne poluge, S � du`ina hoda klipa

Prate}i dijelovi su usisni i potisni (tla~ni) vod, koji su sa radnim cili-ndrom spojeni preko usisnog i potisnog ventila, kroz koji se te~nost tran-sportuje iz donjeg u gornji rezervoar. Teorijska dobava (kapacitet) klipne pumpe je ona koli~ina te~nosti koju klip pri punom hodu treba da istisne u potisni vod, a za jednostavnu klipnu pumpu data je izrazom:

( )2

3t

0,785 D S nQ A s n m / s

60

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = = , (3.23.)

gdje je: ( )n o/min= , broj obrtaja pogonskog vratila.

Postoji vi�e konstrukcionih rje�enja klipnih pumpi, od kojih su osnovna tri tipa:

1. jednoradne klipne pumpe; 2. dvoradne klipne pumpe; 3. diferencijalne klipne pumpe.

Teorijski kapacitet dvoradnih klipnih pumpi ra~una se po jedna~ini:

( ) ( ) ( )2 2

3t

0,785 2D d2A a S nQ m / s

60 60

⋅ −− ⋅ ⋅= = = , (3.24.)

Srednja brzina klipa jednaka je:

( )sr

2 S nv m / s

60

⋅ ⋅= = , (3.25.)


Stvarna zapremina te~nosti koju klip istiskuje iz cilindra u potisni vod manja je od teorijske i to usljed nepotpunog brtvljenja klipa i ventila, ka�-njenja u otvaranju i zatvaranju ventila, ispu�tanja vazduha i gasova iz te~-nosti pod uticajem podpritiska u cilindru i sl.

Stoga je stvarni kapacitet jednak:

e V tQ Q= η ⋅ , (3.26.)

odnosno: e

t

Q

Qη = ,

gdje je: 0,8 0,9η = − , koeficijent korisnog dejstva pumpe .

Stvarna snaga pumpe ra~una se kao i za centrifugalne po jedna~ini (3.14.). Efektivni kapacitet diferencijalne pumpe ra~una se kao i kod jednoradne

klipne pumpe, samo �to je kod diferencijalne pumpe ravnomjerniji. Za rad mamutske pumpe najbitnije je znati prora~unati koli~inu radnog

medija (vazduha):

( )3

d vv 3

u L

19,5 H mV

H 10,4 mc log10,4

⋅= =

+⋅

, (3.27.)

gdje je: ( ) 3vV m= , zapremina vazduha pod pritiskom 1 bar potrebna za

dizanje 31 m te~nosti;

( )dH m= , visina dizanja od nivoa te~nosti do izliva;

( )uH m= , dubina uronjavanja od nivoa te~nosti do mjesta gdje se

uvodi vazduh;

Tabela 3.5. Vrijednosti konstanti c za mamutske pumpe

Visina dizanja Hd (m) c

3−18,3 245

18,4−61 233

62−155 216

156−198 185

199−229 156

Slika 3.6. Mamutska pumpa


Za prora~un pritiska za rad pulzometra koristi se jedna~ina:

( ) ( )2

o o

vp H g 1 p Pa

2= ⋅ρ ⋅ + ⋅ρ ⋅ + ξ + =∑ , (3.28.)

gdje je: oH - visina dizanja transportovane te~nosti;

( )p Pa= , pritisak radnog medija na ulazu

u pulzometar;

( )v m/s= , brzina proticanja te~nosti;

ξ∑ , zbir svih koeficijenata otpora u

potisnom vodu;

( )op Pa= , pritisak u potisnom vodu.

Primjeri

3.7. U nekom postrojenju transportuje se benzen gustine 3B =750 kg/mρ na

vrh postrojenja pomo}u centrifugalne pumpe. Maseni protok benzena je: Q=5000 kg/h, a ostali parametri ove pumpne stanice dati su u tabeli:

Kota, m Brzina, m/s Pritisak, bar Gubitak visine, m

Usisni vod

Potisni vod

15

35

1,5

2,1

0,80

2,80

0,1

1,5

Treba izra~unati efektivnu snagu pumpe potrebne za ovakav tran-sport, ako je njen koeficijent korisnog dejstva 0,85η = .

Rje�enje:

Ukupna visina pumpe, prema Bernulijevoj jedna~ini je:

( )2 2

2 1 2 1p 2 1 gub

p p v vH h h h

g 2g

− −= − + + +

ρ ⋅

( ) ( )2 2 5 2 2

p

2,80 0,80 10 2,1 1,5H 35 15 1,6

750 9,81 19,62

− ⋅ −= − + + +

⋅

pH 20 97,8 0,11 1,6 119,5= + + + = .

Slika 3.7. Pulzometar


Potrebna efektivna snaga pumpe je:

V pe

5000119,5 750 9,81Q H g 750 3600P

1000 0,85

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= =η⋅

eP 1916 W=1,92 kW= .

3.8. Jednoradnom klipnom pumpom s klipom pre~nika D=100 mm i hoda klipa S=200 mm treba transportovati 3500 dm / min te~nosti gustine

3=1000 kg/mρ iz rezervoara u pogon. Treba izra~unati broj obrtaja pogonskog vratila na motoru pumpe, ako je stepen djelovanja pumpe

0,80η = .

Rje�enje:

Stvarni kapacitet pumpe jednak je:

33 3 3

e

500 10Q 500 dm / min 8,333 10 m / s

60

−−⋅

= = = ⋅ .

Povr�ina presjeka klipa pumpe je: 2 2 2A 0,785 D 0,785 0,1 0,00785 m= ⋅ = ⋅ = .

Na osnovu jedna~ine (3.2.10.), broj obrtaja pogonskog vratila jednak je:

33eQ 8,333 10

n 6635 10A S 0,00785 0,2 0,80

−−⋅

= = = ⋅⋅ ⋅ η ⋅ ⋅

n 398 o/min= .

3.9. Dvoradna klipna pumpa puni rezervoar pre~nika 5 m i visine 3 m za 1h 5min. Pre~nik klipa pumpe je D=0,16 m, pre~nik poluge je 0,05 m, a du`ina hoda klipa je 0,22 m. Broj obrtaja pogonskog vratila je 2 o/s. Koliki je stepen djelovanja pumpe?

Rje�enje:

Stepen djelovanja pumpe dat je odnosom:

eV

t

Qn

Q= .

Efektivni kapacitet pumpe jednak je:


2 23R

e

V 0,785 D H 0,785 5 3Q 0,0151 m / s

3900

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = =

τ τ.

Teorijski kapacitet pumpe:

( )2 2tQ 0,785 2D d S n= − ⋅ ⋅

( )2 2tQ 0,785 2 0,16 0,05 0,22 2,0= ⋅ − ⋅ ⋅

3tQ 0,0168 m / s= .

pa je stepen djelovanja pumpe: e

t

Q 0,01510,899

Q 0,0168η = = = .

3.10. Jednoradna klipna pumpa sa klipom pre~nika 0,18 m i hodom 0,20 m terba da transportuje 30,0055 m / s te~nosti, gustine 3=950 kg/mρ iz

rezervoara u neki aparat u kojem vlada nadpritisak od 52,5 10 Pa⋅ . U rezervoaru je atmosferski pritisak. Visina transporta je 16 m. Gubici trenjem u usisnom vodu iznose 1,3 m, a u potisnom 1,8 m. Koju brzinu obrtaja mora imati pogonsko vratilo pumpe i koje snage mora biti elektromotor, ako se uzme da su koeficijenti korisnog dejstva pumpe: zapreminski V 0,85η = ; hidrauli~ni h 0,80η = i mehani~ki

m 0,95η = .

Rje�enje:

Broj obrtaja pogonskog vratila dat je odnosom:

e2 2

V V

Q 0,0055 0,0055n

A S 0,785 D S 0,785 0,18 0,20 0,85= = =

⋅ ⋅η ⋅ ⋅ ⋅η ⋅ ⋅ ⋅

n 1,27 o/s= .

Snaga pumpe (elektromotora):

e uk

uk

Q g HP

1000

⋅ρ ⋅ ⋅=

⋅η

5

uk g u p

p 2,5 10H H h h 16 1,3 1,8

g 950 9,81

Δ ⋅= + + + = + + +

ρ ⋅ ⋅

ukH 16 26,8 1,3 1,8 45,9 m= + + + =


0,0055 950 9,81 45,9 2353P 3,64 kW

1000 0,85 0,8 0,95 646

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅.

3.11. Kolika je dobava diferencijalne klipne pumpe, ako je ve}i pre~nik stepenastog klipa D=0,30 m, a manji d=0,20 m. Du`ina hoda klipa je S=0,40 m, a broj obrtaja pogonskog vratila n=1 o/s. Stepen dobave pumpe je 0,85η = . Osim toga, treba izra~unati koli~inu te~nosti koju dobavlja svaka strana stepenastog klipa.

Slika 3.8. Presjek diferencijalne klipne pumpe

Rje�enje:

Diferencijalna klipna pumpa djeluje tako da kod usisavanja te~nosti jedan dio te~nosti odlazi u tla~ni kotli} i potisni cjevovod, a drugi dio se prelijeva u diferencijalni kotli}. U usisnom hodu klipa te~nost biva potisnuta u potisni cjevovod, tj. kod usisavanja stepenasti klip svo-jom zadnjom stranom istiskuje prelivnu te~nost iz diferencijalnog kotli}a, dok kod tla~enja klip prednjom stranom potiskuje te~nost u potisni cjevovod umanjenu za koli~inu te~nosti koja se prelije u diferencijalni kotli}.

Koli~ina dobave prednjom stranom klipa jednaka je:

( ) 2psQ AS A a S n a S n 0,785 d S n⎡ ⎤= − − ⋅ ⋅η⋅ = ⋅ ⋅η⋅ = ⋅ ⋅ ⋅η⋅⎣ ⎦

2 3psQ 0,785 0,20 0,40 0,85 1 0,0107 m / s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .

Koli~ina dobave te~nosti zadnjom stranom klipa:

( ) ( )2 2zsQ A a S n 0,785 D d S n⎡ ⎤= − ⋅ ⋅η⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅η⋅⎣ ⎦

( )2 2 3zsQ 0,785 0,30 0,20 0,40 0,85 1 0,0133 m / s= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = .


Kona~no, ukupna dobava diferencijalne pumpe jednaka je: 3

uk ps zsQ Q Q 0,0107 0,0133 0,0240 m / s= + = + = .

3.12. Pulzometrom se transportuje voda iz podzemnog rezervoara. Treba izra~unati dubinu (L) iz koje je mogu}e vodu teorijski transportovati pulzometrom ~iji je pre~nik sapnice 3

1d 25 10 m−= ⋅ , a pre~nik izlazne

cijevi 362 10 m−⋅ . Voda iz injektora isti~e brzinom 2v 1,5 m/s= . Za

vanjski (atmosferski) pritisak uzeti 2p 98657 Pa= .

Rje�enje:

Za presjeke (1) i (2) Bernulijeva jedna~ina glasi: 2 2

1 1 2 21 2 gub 1 2

p v p vh h h ; h h

g 2g g 2g+ + = + + + =ρ ⋅ ρ ⋅

.

Brzina protoka u presjeku (1) prema zakonu kontinuiteta je:

( )( )

2322

1 2 22 31

62 10dv v 1,5 9,2 m/s

d 25 10

−

−

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅.

Iz Bernulijeve jedna~ine slijedi da je:

Slika 3.9. Pumpa na vodeni mlaz (pulzometar)


2 21 2 2 1

gub

p p v vh

g g 2g

−= + +

ρ ⋅ ρ ⋅

2 21

3

p 98657 1,5 9,21

g 10 9,81 19,62

−= + +

ρ ⋅ ⋅

1p10 4,2 1 6,8 m

g= − + =

ρ ⋅.

Po�to i atmosferski pritisak od 98657 Pa odgovara "visini pritiska" od 10,0 m to je dubina iz koje injektor moè crpiti vodu, jednaka:

L=10,0 � 6,8=3,2 m.

3.13. Na slici 3.10. se vidi transport te~nosti pomo}u pumpe iz jednog rezer-voara u drugi, uz zadane osnovne uslove transporta: 1 2p i p su pritisci

u cijevima, a 3p pritisak na manometru ble-

nde; 1p 79992= Pa , 52p 4 10 Pa= ⋅ ,

3p 45329 Pa= . Konstanta blende k=0,65,

ukupna duìna cijevi L=14 m, a gubitak energije na koljenima se moè zanemariti. Te~nost koja se transportuje ima karakteristike

3=1150 kg/mρ , 31,7 10 Pas−μ = ⋅ .

Izra~unati kapacitet pumpe i potrebnu stvarnu snagu elektromotora ako su V 0,6η = ;

m 0,9η = i h 0,9η = , 1d 60 3= × mm, a

2d 55 2= × mm. Blenda na suènju ima

pre~nik 35 mm.

Q A v;= ⋅ 4 4

2 p 245329v k 0,65 2,9 m/s

D 511 1 1150

d 35

⋅ Δ= ⋅ = ⋅ =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ρ − ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Slika 3.10. Transport te~nosti iz rezervoara 1 u rezervoar 2


2 3Q 0,785 0,051 2,9 0,0059 m / s 354 L/min= ⋅ ⋅ = = .

Snaga pumpe se ra~una po formuli:

uk

Q H gN

1000 N

⋅ ⋅ρ ⋅=

⋅

( )2 2

2 1 2 1uk 2 1 gub

p p v vH h h h

g 2g

− −= − + + +

ρ ⋅

( ) ( )2 1h h 7 3 10 m− = − − =

2 2

21 2

1

d 51v v 2,9 2,58 2,6 m/s;

d 54

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⋅ = ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

2 2 2 22 1v v 2,9 2,6

0,085 m2g 19,62

− −=

2 1p p 400000 7999228,4 m

g 1150 9,81

− −= =

ρ ⋅ −

2

gub

1 vh

d 2g= λ ⋅ ⋅ ; ds

e 3

v 2,75 0,053 1150R 98500;

1,7 10−

⋅ ⋅= = =μ ⋅

44e

0,32 0,320,018

R 98500λ = = =

2

gub

14 2,75h 0,018 1,84 m

0,053 19,62= ⋅ ⋅ =

ukH 10 28,4 0,085 1,84 40,3 m= + + + =

uk 0,6 0,9 0,9 0,485η = ⋅ ⋅ =

ukuk

Q H g 40,3 0,0059 1150 9,81N 5,5 6 kW

1000 1000 0,485

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ≈

⋅η ⋅.


3.3. Transport gasovitih materija

Aparati za transport gasova konstrukcijski su sli~ni aparatima za tran-sport te~nosti, ali zbog znatno manje mase gasova ovi aparati razvijaju pri radu manje pritiske. Vrsta aparata za transport gasa odre|uje se na osnovu razlike pritiska na izlazu 2(p ) i na ulazu u aparat 1(p ) , tako da su za

navedene razlike:

1. 0,3 � 100 MPa � kompresori (centrifugalni i klipni);

2. 0,11 � 0,30 MPa � duvaljke (centrifugalne i rotacione);

3. 0,10 � 0,11 MPa � ventilatori (radijalni-centrifugalne i aksijalni- propelerski)

Gasovi se kao te~nosti vladaju po Bernulijevoj teoremi, s tim {to se usljed mogu}nosti ekspanzije ili kompresije kod gasova u Bernulijevoj jedna~ini mora u obzir uzeti oslobo|eni rad usljed ekspanzije ili utro{eni rad usljed kompresije gasa.

Klipni kompresori (slika 3.11.) rade na istom principu kao i klipne pumpe.

Slika 3.11. Termodinami~ki ciklus rada jednostepenog kompresora

Klip usisava vazduh iz atmosfere ili gas iz nekog spremnika, a potom ga u hodu u lijevo komprimira sve dok se usljed pritiska ne otvori donji ventil, te gas ulazi u spremnik iz kojeg se razvodi po potrebi.

Ako se komprimirani gas iz jednog cilindra uvodi u drugi u kojem se komprimira na jo{ vi{i pritisak, tada je rije~ o dvostepenom kompresoru. Gasove prilikom kompresije je neophodno hladiti, naro~ito u vi{estepenim


kompresorima, kako bi se u spremnik uskladi{tila ve}a koli~ina komprimi-ranog gasa kod odre|ene temperature i pritiska.

Naizmjeni~nim komprimiranjem i hla|enjem gasovi se dovode do kriti-~nih ta~ki, tj. ukapljuju se � tzv. likvefakcija gasa.

Teorijski rad koji utro{i jednostepeni kompresor pri adijabatskoj kom-presiji 1 kg gasa, ra~una se po jedna~ini:

( )1 1

32 2ad 1 1 1

1 1

p pW p V 1 RT 1 J/m

1 p 1 p

χ− χ−χ χχ χ

= − = − =χ − χ −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. (3.29.)

Teorijski rad koji utro{i vi{estepeni kompresor pri adijabatskoj kompre-siji 1 kg gasa, sa po~etnog pritiska 1p na kona~ni pritisak 2p izra~unava se

po formuli:

( )1 1

n n32 2

ad 1 1 11 1

p pW np 1 nRT 1 J/m

1 p 1 pV

χ− χ−χ⋅ χ⋅χ χ

= − = − =χ − χ −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. (3.30.)

Temperatura gasa na kraju kompresije odre|ena je izrazom:

1

22 1

1

pT T

p

χ−χ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

. (3.31.)

Me|utim, realni procesi kompresije gasova se ne odvijaju pod adijaba-tskim uslovima, ve} uz promjenu zapremine i pritiska dolazi do promjene temperature, tj. proces komprimiranja se odvija politropnom promjenom pa se potrebna energija za kompresiju ra~una po jedna~ini:

( )n 1

n2

1 11

p

p

nE p V 1 J/kg

n 1

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − =⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

, (3.32.)

gdje je: n 1,0 1,5= − , eksponent politropne kompresije;

( ) 31V m / kg= , specifi~na zapremina gasa.

Ako se proizvodnost kompresora izra`ava u kg/s, tada se snaga potrebna za kompresiju izra~unava prema jedna~ini:

( ) ( ) ( )m

E kg J JP Q W

s kg s= ⋅ = ⋅ = =

η, (3.33.)


gdje je: ( )mQ kg/s= , proizvodnost kompresora;

0,7η ≈ , stepen djelovanja kompresora.

Ventilatori se prema visini ostvarene razlike pritiska dijele na:

- ventilatore niskog pritiska koji ostvaruju razliku pritisaka do 981 Pa;

- ventilatore srednjeg pritiska za razliku pritisaka od 981 do 1962 Pa;

- ventilatore visokog pritiska sa razlikom od 1962 do 9807 Pa.

Puni pritisak gasa u presjeku voda ra~una se po jedna~ini:

( )2

st

vp p Pa

2= + ρ = , (3.34.)

gdje je: ( )p Pa= , puni pritisak;

( )stp Pa= , stati~ki pritisak;

( )v m/s= , srednja brzina gasa.

Razlika pritiska, koju ostvaruje ventilator, jednaka je:

( )2

u p 2 1 o

vp ( p p ) (p p ) H g Pa

2Δ = Δ + Δ + − + ⋅ρ + ⋅ρ ⋅ = , (3.35.)

odnosno, ukupna razlika pritiska u vodu konstantnog presjeka je:

( )o

2

uk 2 1 m o

v Lp (p p ) 1 H g Pa

2 d⎛ ⎞Δ = − + ⋅ρ + λ ⋅ + ξ + ⋅ρ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ , (3.36.)

gdje je: ( )v m/s= , izlazna brzina gasa;

( ) 3 kg/mρ = , gustina gasa;

( )uk pp , p PaΔ Δ = , gubici pritiska u usisnom i potisnom vodu,

respektivno;

( )oH m= , vertikalno rastojanje ulaznog i izlaznog otvora;

( )1 2p , p Pa= , pritisak u prostoru iz kojeg se gas usisava,

odnosno u koji se potiskuje, respektivno;

omξ∑ , zbir koeficijenata mjesnih otpora;

( )L m= , du`ina voda;

( )d m= , pre~nik voda;


Efektivna snaga ventilatora se ra~una jedna~inom:

v uke

Q pP ( ) kW

1000

⋅ Δ= =

⋅η. (3.37.)

gdje je: ( ) 3vQ m / s= , zapremina protoka;

( )ukp PaΔ = , ukupna razlika pritiska koji postigne ventilator;

0,5 0,7η = − , koeficijent korisnog djelovanja ventilatora.

Za pogon ventilatora uvijek se instalira motor ne{to ve}e snage od pro-ra~unate, kako bi se motor osigurao od mogu}ih preoptere}enja:

i eP P ( ) kW= ⋅β = . (3.38.)

Vrijednosti koeficijenta β za odre|ene vrijednosti eP date su u tabeli 3.6.

Tabela 3.6. Vrijednosti koeficijenta β za odre|ene vrijednosti eP

eP , kW β

do 1 2 -1,5 od 1 do 5 1,5 � 1,2 od 5 do 50 1,2 � 1,15 preko 50 1,1

Odnos snage, kapaciteta, visine dobave i broja obrtaja rotora ventilatora je kao i kod centrifugalne pumpe:

Slika 3.12. Presjek centrifugalnog ventilatora


2 3

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

Q n H n P n; ;

Q n H n P n

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠. (3.39.)

Primjeri

3.14. Izra~unajte pre~nik cjevovoda za transport industrijskog gasa, kapaci-teta 150 kg/h. Du`ina cjevovoda je 250 m, a dozvoljeni pad pritiska je

p 1050 PaΔ = . Gustina gasa je 30,0825 kg/mρ = , a koeficijent trenja pri proticanju 0,03λ = .

Rje{enje:

Pad pritiska u cjevovodu prema Darsi-Vajsbahovoj (DW) jedna~ini

je: 2L v

p 1050 Pad 2

Δ = λ ⋅ ⋅ ⋅ρ = ;

2250 v

0,03 0,0825 1050d 2

⋅ ⋅ ⋅ = .

Iz jedna~ine protoka izra~una se brzina protoka:

2 2

m 250Q 1,073600 0,0825vA A 0,785 d d

ρ ⋅= = = =⋅

.

Uvr{tavanjem (v) u DW-jedna~inu mo`e se odrediti unutra{nji

pre~nik cjevovoda za gas:

2

2

1,07250 d

1050 0,03 0,0825d 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅ ⋅ ⋅ ,

pa je: 50,354

d 0,20 m1050

= = .

3.15. Vazduh gustine 31,2 kg/mρ = treba komprimirati sa 51 10 Pa⋅ na 55 10 Pa⋅ . Koeficijent kompresije vazduha: 1,2χ = . Treba izra~unati

potrebnu energiju za kompresiju i snagu elektromotora za kapacitet


kompresora 3Q 0,3 m / s= i uz stepen korisnog djelovanja kompre-sora 0,7η = .

Rje{enje:

Energija kompresije predstavlja ustvari zapreminsku energiju:

( ) 3E p V J/m= ⋅ =

( )1

132

1 11

pE p V 1 J/m

1 p

χ−⎡ ⎤⎛ ⎞χ ⎢ ⎥= − =⎜ ⎟⎢ ⎥χ − ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

.

1,2 15 1

5 5 3 55

1,2 5 10E 10 0,3 1 0,684 10 J/m 0,82 10 J/kg

1,2 1 1 10

−

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ = ⋅

− ⋅

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Snaga potrebna za kompresiju ra~una se po jedna~ini (3.33.):

5

5e m

E 0,3 1,2 0,57 10P Q 0,293 10 W=29,3 kW

0,7

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = = ⋅

η.

Instalisana snaga elektromotora bi}e (prema tabeli 3.6.):

( )

i e

1,2 1,15P P 29,3 34,4 kW

2

+= ⋅β = ⋅ = .

3.16. Pre~nik rotora ventilatora je: rD 0,25 m= , a izduvna cijev ventilatora

ima presjek povr{ine 2A 0,050 m= . Periferna brzina rotora je

pv 15 m/s= . Treba izra~unati kapacitet ventilatora, visinu dobave, uz

razliku pritiska p 500 PaΔ = , te snagu za pogon elektromotora uz 0,65η = i to:

a) pod navedenim uslovima;

b) ako se broj obrtaja pove}a za 25%.

Brzina vazduha kroz cijev ventilatora je 8 m/s, 3v 1,2 kg/mρ = .

Rje{enje:

a) Kapacitet ventilatora je:


31Q A v 0,05 8 0,40 m / s 0,48 kg/s= ⋅ = ⋅ = = .

Visina dobave ventilatora je:

1

p 500H 42,5 m

g 1,2 9,81

Δ= = =ρ ⋅ ⋅

1

Q H g 0,40 42,5 1,2 9,81P 0,308 kW

1000 1000 0,65

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅η ⋅.

Iz periferne brzine izra~unava se broj obrtaja rotora 1n :

p1

r

v 15n 19,1 o/s

D 0,25 3,14= = =

⋅ π ⋅,

pa je: 2 1n n 1,25 19,1 1,25 23,9 o/s= ⋅ = ⋅ = .

b) Na osnovu pove}anog broja obrtaja rotora je:

322 1

1

n 23,9 1,25Q Q 0,40 0,50 m / s (ili 0,40 )

n 19,1 1= ⋅ = ⋅ = ⋅ ,

2 2

22 1

1

n 23,9 1,25H H 42,5 66,5 m (ili 42,5 )

n 19,1 1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

,

a snaga elektromotora potrebnog za pogon ventilatora je:

3

2 2 22 1

1

Q H g 0,50 66,5 1,2 9,81 nP (ili P

1000 1000 0,65 n

⎛ ⎞⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⎜ ⎟⋅η ⋅ ⎝ ⎠

2P 0,602 kW= .

3.17. Ventilator je priklju~en na elektromotor snage 1,0 kW i broja obrtaja rotora 15 o/s. Ventilatorom se ostvaruje dobava vazduha od

30,750 m / s , uz pad pritiska od 405 Pa. Da bi se postigao ve}i kapa-citet i pritisak uze}e se elektromotor ve}e snage i ve}eg broja obrtaja od 20 o/s. Koliki kapacitet u ovom slu~aju posti`e ventilator, i uz koji pritisak i koliko treba da je snaga primjenjenog elektromotora, ako se ventilatorom transportuje vazduh.

Rje{enje:

Kapacitet kao funkcija broja obrtaja rotora:


322 1

1

n 20Q Q 0,750 1,0 m / s

n 15= ⋅ = ⋅ = .

Visina dobave, tj. energija u jedinicama du`ine:

11

p 405H 34,4 m

g 1,2 9,81= = =ρ ⋅ ⋅

.

Visina kao funkcija broja obrtaja rotora je:

2 2

22 1

1

n 20H H 34,4 61,2 m

n 15

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

,

pa je pritisak {to ga ostvaruje ventilator uz pove}an broj obrtaja jednak:

2 2p H g 61,2 1,2 9,81 720 Pa= ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Koeficijent djelovanja ventilatora izra~unava se na osnovu snage:

1 1

1

Q H g 0,750 34, 4 1, 2 9,810,304

1000 P 1000 1,0

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅η = = =

⋅ ⋅,

pa je snaga novog elektromotora:

2 22

Q H g 1,0 61,2 1,2 9,81P 2,37 kW

1000 1000 0,304

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅η ⋅.

3.18. Ventilator za vazduh sa rotorom vD 0,25 m= i perifernom brzinom

pv 20 m/s= ima kapacitet 31500 m / h uz ukupni pad pritiska od 400

Pa. Treba odrediti snagu za pogon ventilatora, te kapacitet i snagu ako se periferna brzina pove}a na 25 m/s uz 0,70η = .

Rje{enje:

Broj obrtaja rotora ventilatora je:

p1

v

v 20n 25,48 o/s

D 0,25= = =

⋅ π ⋅ π.

Snaga za pogon ventilatora: 3

1Q H g 1,5 10 H 1,2 9,81P1000 η 1000 0,7⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =⋅ ⋅

;


p 400H

g 1,2 9,81

Δ= =ρ ⋅ ⋅

;

3

1

1,5 10 400

3600 1,2 9,81P1000 0,7

⋅ ⋅⋅=

⋅

1P 0,198 kW= .

Pove}anjem periferne brzine rotora pove}ava se i broj obrtaja:

o/s v

n 22 85,31

25,025

25,0=

π⋅=

π⋅= ,

pa je kapacitet ventilatora:

322 1

1

n 31,85Q Q 1500 1875,7 m / hn 25,48

= ⋅ = ⋅ = ,

a snaga ventilatora je: 3 3 3

2 2 22 1

1 1 1

P n n 31,85P P 0,198,P n n 25,48

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2P 0,387 kW.=

3.19. U usisnom vodu pred centrifugalnim ventilatorom vlada podpritisak

od 178,5 Pa. Manometar na potisnom vodu iza ventilatora pokazuje nadpritisak od 227,6 Pa. Koli~ina dobave ventilatora je 33790 m / h . Usisni i potisni vod su istog unutra{njeg pre~nika. Broj obrtaja rotora ventilatora je 1200 o/min. Ventilator tro{i 0,900 kW energije. Treba izra~unati pritisak koji stvara ventilator ako se broj obrtaja rotora pove}a na 1500 o/min. Koja je snaga ventilatora pri pove}anju broja obrtaja?

Rje{enje

Ukupna razlika pritiska koju ostvaruje ventilator ra~una se po formuli: 2 2p u

uk st,p st,u

v vp p p

2 g 2 g

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Uz pretpostavku da su brzine u usisnom i potisnom vodu jednake: u pv v= ,

pa je: ( )p 227,6 178,5 406 PaΔ = − − = .


Efektivna snaga ventilatora je:

e

Q p 1,053 406P 0,427 kW

1000 1000

⋅ Δ ⋅= = = ,

pa je: e

stv

P 0,4270,474

P 0,900η = = = .

Dostava (kapacitet) ventilatora pri pove}anju broja obrtaja rotora ventilatora je:

322 1

1

n 1500Q Q 1,053 1,32 m /s

n 1200= ⋅ = ⋅ = .

Snaga pri novom broju obrtaj je:

3 3

22 1

1

n 1500P P 0,900 1,759 kW

n 1200

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.


4. USITNJAVANJE. Drobilice i mlinovi

Tehni~ko � tehnolo�ke karakteristike ~eljusnih drobilica

Pod tehni~ko � tehnolo�kim karakteristikama aparata � ure|aja, uop�te-no, podrazumijevaju se oni parametri koji su od bitnog zna~aja za rezultate procesa i koji se u zavisnosti od specifi~nosti sirovine i zahvata mogu regu-lisati u toku procesa, prilikom monta`e ili remonta.

Osnovne tehnolo�ke karakteristike ~eljusnih drobilica su: ugao zahvata α , broj obrtaja ekcentri~nog vratila n, kapacitet drobilice Q, snaga elektro-motora za pogon drobilice P i stepen drobljenja � stepen redukcije n.

Optimalni broj obrtaja ekcentri~nog vratila je onaj koji obezbje|uje da vrijeme praznog hoda ( 1t ) bude jednako vremenu slobodnog padanja koma-

da ( 2t ) sa visine (h). Ovim je omogu}eno da za vrijeme praznog hoda svi

komadi ispod nivoa CDEF propadnu kroz izlazni otvor, a drobilica ostvari maksimalni kapacitet (slika 4.1.).

Slika 4.1. Radna zona ~eljusne drobilice

Vrijeme praznog hoda 1t je jednako vremenu ekscentri~nog vratila dro-

bilice:

1

1 60 30t

2 n n= ⋅ = , (4.1.)

gdje je: n (=) o/min, broj obrtaja ekcentri~nog vratila.

Usitnjavanje. Drobilice i mlinovi 49

Vrijeme slobodnog padanja komada ( 2t ) sa visine (h) odre|uje se iz

odnosa:

22

1h g t

2= ⋅ ⋅ , (4.2.)

a odavde je:

2

2ht

g= , (4.3.)

Iz uslova jednakosti vremena 1t i 2t , odre|uje se optimalni broj obrtaja

ekscentri~nog vratila (no):

1 2t t= , (4.4.)

o

30 2h

n g= , (4.5.)

Iz pravougaonog trougla 1BB F (slika 4.1.) je:

2 1S Sh

tan tan

−= =

α αl

. (4.6.)

Povezivanjem izraza (4.5.) i (4.6.) dobija se optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila:

( ) ( )o2 1

g tan g tann 30 = 30 o/min

2 S S 2

⋅ α ⋅ α= ⋅ ⋅ =

⋅ − ⋅ l, (4.7.)

gdje je: 2g 9,81 m/s= , ubrzanje zemljine teè; o22 25α = − , ugao zahvata drobilice;

( )1S m= , minimalna �irina izlaznog otvora;

( )2S m= , maksimalna �irina izlaznog otvora;

( ) m=l , duìna hoda pokretne ~eljusti na nivou pra`njenja.

Duìna hoda pokretne ~eljusti moè se izraziti: 2 1S S= −l .

Zbog otpora pra`njenja radnog prostora drobilice, stvarni optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila je 5 � 10% manji od teorijskog i ra~una se po izrazu:

( ) ( )o,stv2 1

g tan g tann 27 27 o/min

2 S S 2

⋅ α ⋅ α= ⋅ = ⋅ =

− ⋅ l. (4.8.)


Za ugao zahvata o22 Cα = je: o,stv

38,0n =

l, (4.9.)

a za o25 Cα = je: o,stv

40,8n =

l. (4.10.)

Teorijski kapacitet (Q) ~eljusne drobilice odre|en je zapreminom (V) izdrobljenog proizvoda koji se prazni za jedan obrtaj ekscentri~nog vratila i brojem obrtaja ekscentra u minuti:

( ) 31Q=60 n V m / h⋅ ⋅ = . (4.11.)

Za on n≤ , zapremina (V) izdrobljenog proizvoda koji se prazni za jedan

obrtaj ekscentra jednaka je zapremini prizme ABCDMGEF (slika 4.1.):

( )1 11

S SV h L

2

+ += ⋅ ⋅

l. (4.12.)

Po�to je htan

=α

l (4.13.)

izraz (4.12.) svodi se na:

21

1

2 SV L

2 tan

⋅ ⋅ += ⋅

αl l

. (4.14.)

Supstitucijom za ( 1V ) u jedna~ini (4.11.) dobija se:

( )2

31V

2 SQ 30 n L m / h

2 tan

⋅ ⋅ += ⋅ ⋅ ⋅ =

αl l

, (4.15.)

ili maseni kapacitet:

( )2

1m

2 SQ 30 n L k t / h

2 tan

⋅ ⋅ += ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ =

αl l

, (4.16.)

gdje je: ( )L m= , du`ina ulaznog otvora drobilice;

k - koeficijent rastresitosti izdrobljenog proizvoda u radnom prostoru drobilice k=(0,25 � 0,75);

( ) 3 kg/mρ = , zapreminska masa.


U literaturi se preporu~uju i empirijske formule za prora~un kapaciteta ~eljusne drobilice, prema kojima je kapacitet proporcionalan povr�ini otvora pra`njenja drobilice:

( )Q k L b t/h= ⋅ ⋅ = , (4.17.)

gdje je: k - koeficijent proporcionalnosti;

( )L m= , du`ina otvora pra`njenja drobilice;

( )b m= , maksimalna �irina otvora pra`njenja.

Tako|e se mo`e sresti i izraz:

( )o VQ Q K L b t/h= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ γ = , (4.18.)

gdje je: 3 2oQ 350 m / m≅ , prosje~na vrijednost kapaciteta;

K 1,2≅ , za materijale srednje tvrdo}e ;

( )L, b m= ;

( ) 3V t/mγ = , zapreminska (nasipna) masa materijala.

Izbor veli~ine ~eljusne drobilice vr�i se obi~no prema kapacitetu iz kata-loga proizvo|a~a ( katQ ), koji se odnosi na drobljenje kre~njaka gustine

32650 kg/mρ = . Kapacitet drobilice za drobljenje sirovine neke druge gu-stine odre|uje se pomo}u relacije:

( )katQ Q t/h2650

ρ= ⋅ = . (4.19.)

Snaga elektromotora (P) za pogon ~eljusne drobilice zavisi od vi�e fak-tora i za sada ne postoji teorijska formula koja bi uklju~ila sve uticajne fak-tore i dala zadovoljavaju}i rezultat za prora~un snage elektromotora ~eljusne drobilice zavisno od kapaciteta, drobljivosti i granulometrijskog sastava sirovine prije i poslije drobljenja:

( )spP Q E kW= ⋅ = , (4.20.)

gdje je: ( )Q t/h= , kapacitet drobilice;

( )spE kWh/t= , specifi~na potro�nja energije na drobljenje, ra~una

to prema Bondu:

( )sp i

1 1E =K W kWh/t

d D

⎛ ⎞⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.21.)


iW 5 30 kWh/t= − , Bondov radni indeks (Work indeks) tj. karak-

teristi~na konstanta materijala koja se odre|uje eksperimentalno.

( )D, d m= μ , veli~ina kvadratnih otvora sita kroz koje prolazi 80%

sirovine prije i poslije drobljenja.

Olevski tako|e preporu~uje empirijsku formulu za prora~un instalisane snage elektromotora za pogon ~eljusne drobilice:

( )P 7 H L n kW= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =l , (4.22.)

gdje je: ( )H m= , visina nepokretne ~eljusti;

( )L m= , duìna ulaznog otvora;

( )n o/min= , broj obrtaja ekscentra;

( ) m=l , hod pokretne ~eljusti na nivou pra`njenja.

Prema Viardu (Viard) snaga elektromotora za pogon ~eljusne drobilice moè se ra~unati aproksimativnom formulom:

( )P 0,02 L B KS*= ⋅ ⋅ = , (4.23.)

gdje je: ( )L m= , duìna otvora pra`njenja;

( )B m= , �irina gornjeg otvora;

a za drobilicu tipa "Black" bolje rezultate daje formula:

( ) ( )2 2n L B b

P KS*344000

⋅ ⋅ −= = . (4.24.)

Stepen drobljenja ~eljusnih drobilica kre}e se od 3 � 7 i raste sa opada-njem dimenzija drobilice. Grani~ni stepen usitnjavanja ~eljusne drobilice se odre|uje po obrascu Tagarta (Taggart):

Bn 0,82

b= ⋅ , (4.25.)

gdje je: ( )B m= , �irina otvora za hranjenje drobilice;

( )b m= , maksimalna �irina otvora za pra`njenje drobilice.

1 KS =735,49875 W


Tehni~ko � tehnolo�ke karakteristike konusne kru`ne drobilice

Optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~aure kod kru`nih drobilica se, kao i optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila kod ~eljusnih drobilica, odre|uje iz uslova:

( )gn 30 o/min

2h= ⋅ = , (4.26.)

gdje je: ( )h m= , visina materijala koji treba da se isprazni iz drobe}e zone

za vrijeme jednog punog obrtaja ekscentri~ne ~aure.

Teorijski kapacitet konusne drobilice odre|en je zapreminom (V) iz-drobljenog proizvoda koji se prazni pri jednom obrtu ekscentra ~aure u minuti (n):

( ) 3VQ 60 n V m / h= ⋅ ⋅ = , (4.27.)

a maseni kapacitet:

( )m V VQ Q t / h= ⋅ γ = , (4.28.)

gdje je: ( ) 3V t/mγ = , zapreminska (nasipna) masa sirovine.

U literaturi se preporu~uje i sljede}a empirijska formula za ra~unanje kapaciteta konusnih drobilica:

( )2,5m V kQ K D d t/h= ⋅ γ ⋅ ⋅ = , (4.29.)

gdje je: K=1,37, faktor za sirovine srednje gustine;

( ) 3V t/mγ = , zapreminska (nasipna) masa ulazne sirovine;

KD =1,5-2,2 m , pre~nik konusa drobilice;

d=15-50 mm , �irina izlaznog otvora.

Snaga elektromotora konusnih drobilica odre|uje se najpouzdanije kao i kod ~eljusnih drobilica pomo}u izraza (4.15.) i (4.16.) pri ~emu je K u jedna~ini (4.16.): K=1 za srednje drobljenje i K=1,4 za sitno drobljenje.

Snaga elektromotora mo`e da se ra~una i pomo}u empirijske formule:

( )3 A x nP kW

⋅ ⋅ ⋅= =

η, (4.30.)

gdje je: ( ) 2A m= , bo~na povr�ina drobe}e plohe konusa;

x - ekscentri~nost u srednjem dijelu konusa i iznosi 0,015 m za drobilice pre~nika konusa D=2 m;


n 200 300 o/min= − , broj obrtaja ekscentri~ne ~aure; 0,7 0,8η = − , stepen korisnog djelovanja drobilice.

Tehni~ko � tehnolo�ke karakteristike drobilice sa valjcima

Kao i kod prethodnih tipova drobilica, osnovne tehni~ko tehnolo�ke karakteristike drobilice sa valjcima su: ugao zahvata, kapacitet drobilice, brzina obrtaja valjaka, snaga elektromotora za pogon valjaka i stepen usitnjavanja.

Na slici 4.2. prikazan je raspored djeluju}ih sila na sirovinu pri droblje-nju u drobilici sa valjcima.

Slika 4.2. Ugao zahvata drobilice sa valjcima

Za drobilicu sa glatkim valjcima ugao zahvatanja (α ) pri stalnom otvo-ru za pra`njenje izdrobljene sirovine zavisi od pre~nika valjka (D), pre~nika komada sirovine koji se usitnjava (d) i razmaka izme|u valjaka (S):

D Scos

2 D d

α +=

+. (4.31.)

Da nebi do�lo do iskakanja komada sirovine iz zone drobljenja potrebno

je da je ugao zhvata o33α ≤ , tj. o162

α= (odnosno cos 0,96

2

α= ) pa na

osnovu odnosa (4.32.) proizilazi da je pre~nik valjka jednak:

( )D 24 d S= ⋅ − . (4.32.)

Kapacitet drobilice sa valjcima odre|en je povr�inom otvora pra`njenja (LS) i perifernom brzinom obrtaja valjaka (ω):


( ) 3VQ 3600 L S k m /h= ⋅ω⋅ ⋅ ⋅ = , (4.33.)

a maseni kapacitet:

( )mQ 3600 L S k t/h= ⋅ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ = , (4.34.)

gdje je: ( )D n m/s

60

π ⋅ ⋅ω = = , periferna brzina valjka;

( )L m= , duìna valjka;

( )S m= , razmak izme|u valjaka;

( )D m= , pre~nik valjka;

k 0,25 0,30= − , koeficijent rastresitosti proizvoda sitnjenja;

( ) 3 t/mρ = , gustina sirovine.

( )n o/min= , broj obrtaja valjaka.

Snaga elektromotora za pogon valjaka moè se odrediti na osnovu empirijske formule:

( )P k D L kW= ⋅ ⋅ ⋅ω = , (4.35.)

gdje je: k 11 14= − , koeficijent ~ija je vrijednost obrnuto proporcionalna pre~niku valjaka;

( )D, L m= , dimenzije valjaka.

Grani~na brzina valjaka, iznad koje valjci ne mogu zahvatati komade si-rovine iznosi oko 11 m/s. U praksi brzina glatkih valjaka je 4,0-6,5 m/s, a nazubljenih 1,5-3,2 m/s.

Brzina valjaka moè se ra~unati i po aproksimativnoj formuli, koja vaì za brzine od 3-5 m/s:

( )max

K171 log m/s

Sω = ⋅ = , (4.36.)

gdje je: K 400= , konstanta;

( )maxS mm= , razmak me|u valjcima.

Tehni~ko � tehnolo�ke karakteristike udarnih drobilica

Kapacitet udarnih drobilica u mnogo ve}oj mjeri zavisi od karakteristika sirovine nego �to je to kod drugih drobilica. Kapacitet zavisi od veli~ine rotora (pre~nika i duìne) i broja obrtaja rotora, broja i mase ~eki}a, droblji-


vosti sirovine, sadràja vlage i gline i stepena drobljenja, a moè se orijenta-ciono odrediti po formuli:

( )sp

0,8 PQ t/h

E

⋅= = , (4.37.)

gdje je: ( )P kW= , snaga elektromotora;

( )spE kWh/t= , specifi~na potro�nja elektroenegrije i odre|uje se

po formuli (4.21.).

Me|utim, kao pouzdanije su se pokazale vrijednosti kapaciteta iz kata-loga udarnih drobilica.

Po empirijskoj formuli moè se izra~unati snaga elektromotora udarne drobilice:

( )2P 0,15 D L n kW= ⋅ ⋅ ⋅ = , (4.38.)

gdje je: ( )D m= , pre~nik rotora;

( )L m= , duìna rotora;

( )n o/min= , broj obrtaja rotora.

Stepen drobljenja u udarnim drobilicama u praksi je rijetko ve}i od 10, a u izuzetnim slu~ajevima moè dosti}i i vrijednost 40.

Tehničko � tehnolo�ke karakteristike mlina sa kuglama

Kapacitet mlinova sa kuglama te�ko je definisati jedinstvenom formu-lom, a uop�teno formula bi glasila:

( )2,6MQ K D L t/h= ⋅ ⋅ = , (4.39.)

gdje je: MD 1,0 2,5 m= − , pre~nik mlina;

L 0,5 2 m= − , duìna mlina; K 2 4= − , neka ukupna konstanta koja zavisi od meljivosti i karakteristika drobe}ih tijela.

Stepen redukcije kod mlinova sa kuglama je velik i kre}e se u granica-ma n=30-50, a u nekim slu~ajevima, kada se melje drobiva sirovina moè da pre|e i 300.

Masa kugli ra~una se po jedna~ini:

( )2

K K

Dm 0,75 L kg

4= ⋅ρ ⋅ ⋅ = , (4.40.)


gdje je: L, D, dimenzije mlina;

Kρ , gustina kugli: 3Fe 7500 kg/mρ = ; za kvarcitne kugle 2500ρ =

3kg/m .

Energija za pogon mlina ra~una se po formuli:

( )KP 0,01 m D kW= ⋅ ⋅ = . (4.41.)

Ova jedna~ina daje dosta dobre rezultate za prora~un snage pogonskog elektromotora.

Broj obrtaja mlina

Na osnovu izraza za Frudov (Froud) kriterijum mo`e se izvesti izraz za broj obrtaja mlina:

2 2c

rg

F m v vF

F R m g R g

⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅, (4.42.)

gdje je: R=D, pre~nik mlina;

v D n= ⋅ π ⋅

Supstitucijom R i v u jedna~ini (4.43.) proizilazi da je vrijednost modifi-kovanog Fk � kriterijuma:

( )2 2 2

rM

D n D nF

D g g

⋅ π ⋅ ⋅ π ⋅= =

⋅,

odnosno:

2

rM

D nF 0,05

g

⋅= ≅ , (4.43.)

a odavde je kriti~ni broj obrtaja mlina:

0,05 g 0,7 42n o/s= o/min

D D D

⋅= = . (4.44.)

Stvarni broj obrtaja mlina je manji od kriti~nog i prakti~no se uzima da je:

stv

25 35n do o/min

D D= . (4.45.)

U stru~noj literaturi se tako|e navodi i izraz:


( ) ( )stv

8n 5 2 o/min

D= ⋅ ϕ + = , (4.46.)

gdje je: 0,3 0,4ϕ = − , stepen popunjenosti mlina.

Primjeri

4.1. Koliki je optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila ~eljusne drobilice ako je zahvatni ugao ~eljusti o25α = , a hod pokretne ~eljusti na nivou otvora pra`njenja l=6,9 cm.

Rje�enje:

Optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila ~eljusne drobilice za zahvatni ugao o25α = , ra~una se po izrazu (4.10):

o,stv

40,8 40,8n =155 o/min

0,064= =

l.

4.2. Koliki je kapacitet ~eljusne drobilice, ako je zapremina izdrobljene si-rovine koja se prazni za jedan obrtaj ekscentri~nog vratila 1V 0,125=

3m / o , a broj obrtaja ekscentri~nog vratila kao u primjeru 4.1.

Rje�enje:

Kapacitet ~eljusne drobilice ra~unat po jedna~ini (4.11.) je: 3

1Q 60 n V 60 155 0,125 1162,5 m / h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

4.3. Treba izra~unati zapreminu izdrobljene sirovine ( 1V ) koja se prazni pri

jednom obrtaju ekscentra ~eljusne drobilice, ~ije su dimenzije prostora usitnjavanja: minimalna �irina otvora pra`njenja 1S 0,07 m= , visina

slobodnog pada komada u prostoru drobljenja h=1,2 m, du`ina ulaznog otvora drobilice L=1,4 m, a zahvatni ugao o22α = .

Rje�enje:

Prema jedna~ini (4.14.) i slici (4.1.) ra~una se zapremina (V1) izdro-bljenog proizvoda koji se prazni pri jednom obrtaju ekscentra:

21

1

2 SV L

2 tan

⋅ ⋅ += ⋅

⋅ αl l

,


a iz relacije (4.13.) odredi se (l) hod pokretne ~eljusti drobilice na nivou otvora pra`njenja:

h tan 1,2 tan 22 1, 2 0,404 0,485 m= ⋅ α = ⋅ = ⋅ =l ,

pa je:

23

1

2 0,07 0,485 0,485 0,0679 0,235V 1,4 1,4 0,525 m / o

2 tan 22 2 0,404

⋅ ⋅ + += ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅.

4.4. Treba odrediti kapacitet ~eljusne drobilice za drobljenje rudne siro-vine gustine 32320 kg/mρ = , ako je katalo�ki kapacitet proizvo|a~a

drobilice katQ 50 t/h= , a koji se odnosi na kre~njak ~ija je gustina 32650 kg/m .

Rje�enje:

Kapacitet ~eljusne drobilice za drobljenje rudne sirovine, ra~una se po jedna~ini (4.28):

rudekat

2320Q Q 50 43,8 t/h

2650 2650

ρ= ⋅ = ⋅ = .

4.5. Koje snage treba da je elektromotor za pogon ~eljusne drobilice, kapa-citeta Q=50 t/h za sitnjenje mineralne sirovine, ako je srednji pre~nik komada poslije usitnjavanja d=5 cm, a stepen usitnjavanja n=4? Vrije-dnost Bondovog indeksa rada za usitnjavanu sirovinu je iW 15 kWh/t= .

Rje�enje:

Snaga elektromotora za pogon drobilice zavisi od kapaciteta, droblji-

vosti i granulometrijskog sastava sirovine prije i poslije drobljenja i

mo`e se izra~unati po formuli (4.20.):

( )spP Q E kW= ⋅ = ,

a specifi~na potro�nja energije ra~una se po formuli Bonda (4.21.):

( )sp i

1 1E =K W kWh/t

d D

⎛ ⎞⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Pre~nik komada sirovine prije usitnjavanja je:


6 6ul izd n d 5 0,05 10 =0,25 10 m= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ μ ,

pa je:

sp 6 6

1 1E =10 15

0,05 10 0,25 10

⎛ ⎞⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

( )spE =150 0,004472 0,002 =0,0371 kWh/t⋅ − .

Snaga elektromotora treba da je:

P 50 0,0371 1,86 kW= ⋅ = .

4.6. Po obrascu Tagarta izra~unati stepen redukcije (usitnjavanja) kvarcne sirovine u ~eljusnoj drobilici kod koje je �irina otvora za hranjenje drobilice 0,50 m, a maksimalna �irina otvora za pra`njenje drobilice 0,05.

Rje�enje:

Tagart obrazac za stepen sitnjenja je:

0,30

n 0,82 9,84 100,025

= ⋅ = ≅ .

4.7. Prema empirijskoj formuli Olevskog (4.22.) treba izra~unati instalisanu snagu elektromotora za pogon ~eljusne drobilice tehnolo�kih kara-kteristika: visina nepokretne ~eljusti H=1,0 m, du`ina ulaznog otvora L=1,2 m, broja obrtaja ekscentra n=125 o/min i hoda pokretne ~eljusti l=0,05 m. Uporediti prora~un sa Vilardovom aproksimativnom for-mulom prora~una snage.

Rje�enje:

Po Olevskom snaga instalisanog elektromotora je:

P 7 H L n 7 1,0 1,2 125 0,05 52,5 kW= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =l .

Prema Vilardovoj aproksimativnoj formuli snaga tog elektromotora bila bi:

P 0,02 L B≅ ⋅ ⋅ ,

gdje je: ( )L 120 cm= , du`ina otvora pra`njenja;

( )B 30 cm= , �irina gornjeg otvora;


P 0,02 120 30 72 KS 735,49875≅ ⋅ ⋅ = ⋅ P 52955,9 W=52,96 kW≅ ,

�to ukazuje na potpunu podudarnost sa Olevskim.

Po Vilardu za ~eljusnu drobilicu tipa "Black" bolje odgovara formula:

( ) ( )

2 2n L B bP KS

344000

⋅ ⋅ −= =

( )2 2125 120 30 0,025

P =39,4 KS 735,5344000

⋅ ⋅ −= ⋅

P 22864 W 22,86 kW= ≅ .

4.8. Treba prora~unati tehnolo�ke parametre za konusnu (kru`nu) drobilicu: optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~ahure ( on ), teorijski kapacitet

( mQ ) i snagu elektromotora za pogon drobilice, ako su poznati: visina

materijala koji se prazni pri jednom punom obrtu ekscentri~ne ~ahure h=0,75 m, zapremina izdrobljenog proizvoda koji se prazni pri jednom obrtu ekscentri~ne ~ahure 3

1V 0,010 m= , pre~nik drobilice kD 1,5=

m , a �irina ispusnog otvora d=15 mm, bo~na povr�ina drobe}e plohe 2A 3,5 m= , ekscentri~nost x=0,015 i stepen korisnog djelovanja

0,75η = . Zapreminska masa mineralne sirovine je 3V 1,25 t/mγ = .

Rje�enje:

Optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~ahure je:

g 9,81

n 30 30 76,7 o/min2h 2 0,75

= ⋅ = ⋅ =⋅

.

Teorijski kapacitet po formuli (4.27) je:

3VQ 60 n V 60 76,7 0,010 46 m / h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

mQ 46 1,25 57,5 t / h= ⋅ = ,

a ra~unato po nekonzistentnoj formuli (4.29.) kapacitet je jednak:

2,5 2,5m V KQ k D d 1,37 1,25 1,5 15=70,8 t= ⋅ γ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ,

�to predstavlja razliku od 13,3 t.


Snaga elektromotora za pogon drobilice ra~unato po jedna~ini (4.30) jeste:

3 A x n 3 3,5 0,015 76,7

P 16,1 kW0,75

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

η.

4.9. Odredite dimenzije valjka (L×D) drobilice sa glatkim valjcima u kojoj se usitnjava mineralna sirovina prosje~ne veli~ine komada d=0,13 m i gustine 32650 kg/mρ = ako je razmak me|u valjcima s=0,10 m. Izra-~unajte i kapacitet drobilice kao i snagu elektromotora za pogon valjaka.

Rje�enje:

Na osnovu jedna~ine (4.32.) za uslov zahvatnog ugla:

D S

cos2 D d

α +=

+

gdje je: ( )D m= , pre~nik valjka;

( )S m= , razmak izme|u valjaka;

( )d m= , pre~nik komada sirovine koja se usitnjava.

Ugao zahvata sirovine je o33α ≤ tj. o162

α= , odnosno cos 0,961

2

α= .

Pre~nik valjka na osnovu uslova jeste:

( )D S0,961 D=24 d S

D d

+= ⇒ ⋅ −

+,

pa je:

( )D 24 0,13 0,10 24 0,03 0,72 m= ⋅ − = ⋅ = .

Uobi~ajena geometrija valjaka je u ustaljenom odnosu:

D 200 1500

do L 125 600= .

Ako usvojimo da je to odnos:

D 200

L 125=


duìna valjka bila bi:

125 125L D 0,72 0,45 m

200 200= ⋅ = ⋅ = .

Kapacitet drobilice ra~unat po jedna~ini (4.34.) jeste:

( ) 3VQ 3600 L S k m / h= ⋅ω⋅ ⋅ ⋅ = .

Usvajaju}i n=160 o/min i za koeficijent rastresitosti k=25 je:

V

D n 3,14 0,72 160Q 3600 L S k=3600 0,45 0,10 25

60 60

π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3VQ 244,2 m / h= .

Za masenu gustinu sirovine 32650 kg/mρ = maseni kapacitet drobi-lice je:

m VQ Q 244,2 2650 647,13 t / h= ⋅ρ = ⋅ = .

Snaga elektromotora za pogon valjaka po jedna~ini (4.36.) je:

( )P k D L kW= ⋅ ⋅ ⋅ω =

3,14 0,72 160

P 11 0,72 0,45 =21,5 kW60

⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

6,03 m/sω = .

Brzina valjaka moè se izra~unati i pomo}u aproksimativne formule (4.37.):

( )max

K171 log m/s

Sω = ⋅ =

400

171 log =6,16 m/s0,10

ω = ⋅ ,

�to se odli~no slaè sa prethodno prora~unatom brzinom.

4.10. Treba prora~unati tehnolo�ke parametre udarne drobilice Q i P ako je pre~nik rotora D=0,90 m, duìna rotora L=0,60 m i broj obrtaja rotora n=1200 o/min.


Rje�enje:

Snaga elektromotora ra~unata preko jedna~ine (4.39) jeste:

( )2P 0,15 D L n kW= ⋅ ⋅ ⋅ =

2P 0,15 0,90 0,60 1200 8,75 kW= ⋅ ⋅ ⋅ = .

Kapacitet udarne drobilice izra~unava se pomo~u jedna~ine (4.38.):

( )sp

0,8 PQ t/h

E

⋅= = ,

a Esp se izra~unava preko nekonzistentne jedna~ine (4.21.):

( )sp i

1 1E =K W kWh/t

d D

⎛ ⎞⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Usvajaju}i da se u drobilici sitni hematit, za koji je iW 14,3= , stepen

sitnjenja n=5, a prosje~ni pre~nik sirovine na ulazu u drobilicu D=0,10.

sp 6

10 10 10 10E =14,3 =14,3

d D D 0,10 10n

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎜ ⎟⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

sp 66

10 10E =14,3

0,10 0,10 10105

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ −⎜ ⎟⋅⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

sp

10 10E =14,3

447,2 316⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )spE =14,3 0,0707 0,0316⋅ −

spE =14,3 0,0391 0,559 kW⋅ = ,

pa je kapacitet drobilice:

sp

0,8 P 0,8 8,75Q 12,5 t/h

E 0,559

⋅ ⋅= = = .


4.11. Mlin na valjke pre~nika valjka D=1 m i duìne (125

L D200

= ⋅ =

0,625 m= ), koji su pode�eni na me|usobnu udaljenost 3S 15 10−= ⋅ m , broj obrtaja valjaka n=100 o/min, a u mlinu se melje kre~njak

32650 kg/mρ = . Ugao uvla~enja o30α = . Koja je maksimalno dozvo-ljena veli~ina komada kre~njaka na ulazu u mlin i maksimalni stvarni kapacitet mlina, ako je stepen korisnog djelovanja 0,12η = .

Rje�enje:

Teorijski kapacitet mlina sa valjcima moè se ra~unati preko jedna~ine:

3t V

S 15Q 120 L D n 120 0,625 10 1 3,14 100 2650

2 2−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

tQ 468 t/h=

st tQ Q 468 0,12 56,16 t/h= ⋅η = ⋅ = .

Iz uslova za ugao uvla~enja, izra~unava se maksimalna veli~ina ko-mada:

o30 D S

cos2 D d

+=

+

( ) ( )0,966 D d D S⋅ + = +

( ) ( )30,966 1 d 1 15 10−⋅ + = + ⋅

max0,966 d 1 0,015 0,966⋅ = + −

max

0,049d 0,05 m

0,966= = .

4.12. Treba prora~unati neke parametre mlina sa kuglama za usitnjavanje mineralne materije gustine 32600 kg/mρ = . Na ulazu u mlin pre~nik

komada mineralne materije je 3maxd 25 10 m−= ⋅ , a 80% te materije se

usitnjava na 30,15 10 m−⋅ . Koeficijent popunjenosti mlina 0,3ϕ = . Za

èljezne kugle je 34100 kg/mρ = .


Rje�enje:

Pre~nik kugli u mlinu ra~una se po formuli:

( ) ( )K iz ulD 100 logd d 100 log150 25000= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

KD 34407 m=0,034 m= μ .

Po�to se kugle pri mljevenju tro�e, njihov pre~nik treba da je ve}i, pa se moè uzeti:

stvK KD 1,5 D 1,5 0,034=0,051 m= ⋅ = ⋅ .

Uobi~ajeni geometrijski odnos pre~nika mlina i kugle jeste:

M KD 20 D 1,02 m= ⋅ = ,

a za duìnu se moè uzeti odnos:

ML 2 D =2 1,02 2,04 m= ⋅ ⋅ = .

Stepen zapunjenosti mlina sluì za prora~un zapremine materijala iz ~ega se prora~unava masa kugli potrebna za prora~un snage elektro-motora za pogon mlina:

2 2p MV V 0,3 0,785 D L 0,3 0,785 1,02 2,04= ϕ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

3 3pV 0,499 m 0,5 m= ≅ ,

odnosno masa kugli je:

K p Km V 0,5 4100 2050 t= ⋅ρ = ⋅ = .

Snaga elektromotora ra~una se prema masi kugli preko nekoegzisten-tne formule:

K MP 6,1 m D 6,1 2050 1,02 12,63 kW= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Klasiranje. Klasifikatori 67

5. KLASIRANJE. Klasifikatori

Klasiranje predstavlja proces razdiobe sirovine ili proizvoda pripreme i koncentracije po krupno}i. U zavisnosti od krupno}e razdiobe, klasiranje se vr{i prosijavanjem ili klasifikacijom.

Kao operacija klasiranje ima va`nu ulogu u procesima pripreme i kon-centracije mineralnih sirovina, a naro~ito u procesima usitnjavanja sirovina. Klasiranjem se ispred pojedinih stadijuma usitnjavanja izdvajaju zrna koja su manja od krupno}e proizvoda doti~nog stadijuma i usmjeravaju u naredni stadijum ili izdvajaju kao zrna kona~ne krupno}e. U procesima drobljenja klasiranje se provodi prosijavanjem, a pri mljevenju klasifikacijom.

5.1. Klasiranje prosijavanjem. Sita

Prosijavanje je {iroko rasprostranjeno u pripremi i koncentraciji minera-lnih sirovina kao samostalna operacija (klasiranje rudnih sirovina i gra|evi-nskih materijala) i kao pripremna operacija klasiranja sirovina ispred gravi-tacijske, magnetne i elektrostati~ke koncentracije ili kao pomo}na operacija kontrole krupno}e proizvoda usitnjavanja, pranja i odvodnjavanja proizvoda.

Za prosijavanje se koriste re{etke (re{eta) i sita razli~itih konstrukcija. Kretanje sirovina po prosjevnoj povr{ini omogu}eno je usljed nagiba ili kretanja prosjevne povr{ine.

Prosijavanjem na situ sa jednom prosjevnom povr{inom dobijaju se dvije klase krupno}e: krupniji proizvod koji se naziva odsjev (R) i ozna~ava sa (+) i sitniji proizvod koji se naziva prosjev (D) i ozna~ava sa (−).

Na situ sa vi{e prosjevnih povr{ina sa razli~itim otvorima dobija se broj proizvoda (klasa krupno}e) za jedan ve}i od broja prosjevnih povr{ina.

Parametri koji karakteri{u proces prosijavanja su: efikasnost prosijava-nja (E, %), kapacitet sita (Q, t/h) i pogonska snaga elektromotora za pogon

sita ( )2P, kW/m .

Sa gledi{ta kretanja sirovina po prosjevnoj povr{ini, sita se dijele na pokretna i nepokretna.

Efikasnost prosijavanja na nepokretnim re{etkama je mala i iznosi od 50% do 60%, a kod savremenih vibracionih sita od 70-90%.

Kapacitet nepokretnog re{eta ra~una se po formuli:

( )Q 2,4 A d t/h= ⋅ ⋅ = (5.1.)

gdje je: ( ) 2A m= , povr{ina re{etke;

( )d mm= , {irina otvora me|u {ipkama.


Lu~na sita se koriste za mokro prosijavanje i odvodnjavanje suspenzije sa 10% udjela ~vrste faze. Kapacitet im je dosta veliki i iznosi od 30 do 450

3m / h suspenzije, a ra~una se po nekonzistentnoj formuli:

( ) 3oQ k A v m /h= ⋅ ⋅ = , (5.2.)

gdje je: k 160 200= − , koeficijent lu~nog sita;

( ) 2oA m= , svijetla prosjevna povr{ina;

( )v m/s= , brzina proticanja suspenzije.

Kapacitet obrtnog bubnjastog sita mo`e se odrediti po formuli:

( )= ⋅ γ ⋅ ⋅ α ⋅ ⋅ =3 3vQ 600 n tg r h t/h , (5.3.)

gdje je: ( )γ = 3v t/m , zapreminska (nasipna) masa sirovine;

( )n o/min= , broj obrtaja sita;

α = − o4 7 , ugao nagiba sita;

( )r m= , polupre~nik bubnja sita;

( )h m= , debljina sloja sirovine na prosjevnoj povr{ini.

Uobi~ajeni geometrijski odnosi kod ovih sita su:

max maxr 7 d ; h 2 d≥ ≤ ,

gdje je: ( )maxd m= , srednji pre~nik najkrupnijih komada sirovine.

Stefens-Adamson za prora~un kapaciteta vibracionih sita preporu~uje nekonzistentnu formulu:

( )= ⋅ ⋅ γ ⋅ =vQ 1,32 A d t/h , (5.4.)

gdje je: ( ) 2A m= , povr{ina sita;

( )γ = 3v t/m , nasipna masa sirovine;

( )d mm= , pre~nik otvora sita.

U literaturi se za prora~un kapaciteta vibracionih sita preporu~uje i formula:

( ) ( ) ( ) 3oQ k A 55 a 60 b d m /h= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = , (5.5)


gdje je: k 0,0004= , popravni koeficijent;

( ) 2A m= , povr{ina sita;

a, procenat krupnije frakcije; b, procenat sitnije frakcije;

( )od mm= , pre~nik otvora sita.

Pogonska snaga elektromotora za vibraciona sita te`e konstrukcije kre}e se u granicama: 2P 2,0 2,5 kW/m= − , a za sita lak{e konstrukcije u granica-

ma: 2P 1,0 1,5 kW/m= − sita.

Primjeri:

5.1. Koliki je kapacitet nepokretnog re{eta, povr{ine 24 m i {irine me|u {ipkama od 25 mm ?

Rje{enje:

Kapacitet nepokretnog re{eta ra~unat po formuli (5.1.) jeste:

Q 2,4 A d 2,4 4 25 240 t/h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

5.2. Izra~unajte kapacitet lu~nog sita za mokro prosijavanje suspenzije, ako mu je svijetla prosjevna povr{ina 2

oA 2,5 m= , a brzina proticanja sus-

penzije v 1,1 m/s= .

Rje{enje:

Kapacitet lu~nog sita ra~una se po nekonzistentnoj jedna~ini (5.2): 3

oQ k A v 160 2,5 1,1 440 m /h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

5.3. Treba izra~unati kapacitet obrtnog bubnjastog sita na kome se prosijava mineralna sirovina nasipne mase γ = 3

v 1250 kg/m . Sito je postavljeno

pod uglom nagiba α = o7 , broj obrtaja bubnja iznosi n=50 o/min. Pre~nik bubnja sita je R=1,0 m, a debljina sloja sirovine na prosjevnoj povr{ini je h=0,10 m.

Rje{enje:

Za prora~un kapaciteta obrtnog bubnjastog sita koristi se jedna~ina (5.3.):

( )= ⋅ γ ⋅ ⋅ α ⋅ ⋅ =3 3vQ 600 n tg r h t/h ,


3 3Q 600 1,25 50 tg7 0,5 0,1 51,5 t/h= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .

5.4. Na vibracionom situ, povr{ine 2A 2 m= i veli~ine otvora 32,5 10 m−⋅ prosijava se materijal nasipne mase γ = 3

v 1560 kg/m .

Treba izra~unati kapacitet sita, ako je eksperimentalno usta-novljeno da 42% zrna ima pre~nik 32,5 10 m−⋅ , a da 15% zrna spada u tzv. "poluzrno", tj. ima pre~nik manji od 1/2 otvora sita i izdvaja se kao prosjev.

Rje{enje:

Prema empirijskoj (nekonzistentnoj) formuli Stefens-Adamsona, kapacitet vibracionog sita je:

= ⋅ ⋅ γ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =vQ 1,32 A d 1,32 2 1,56 2,5 10,296 t/h .

Ra~unat po jedna~ini (5.5.) kapacitet vibracionog sita jednak je:

( ) ( ) ( ) 3oQ k A 55 a 60 b d m / h= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ,

( ) ( ) 3Q 0,0004 2 55 42 60 15 2,5=9,2 m /h= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ,

mQ 9,2 1,56 14,352 t/h= ⋅ = .

Moè se uzeti da je prosje~ni kapacitet vibracionog sita:

( )Q 10,296 14352 / 2 12,324 t/h= + = .

5.2. Hidrauli~na klasifikacija. Hidroklasifikatori

Klasifikacija je proces razdvajanja zrna rzli~ite krupno}e na osnovu raz-li~ite brzine kretanja u nekom fluidu pod dejstvom sile zemljine teè ili centrifugalne sile. Zavisno od vrste fluida razlikuje se hidrauli~na klasifika-cija koja se provodi u vodi i pneumatska (vazdu{na) klasifikacija. Aparati za provo|enje klasifikacije nazivaju se klasifikatori. Zavisno od tehnolo{kih zahtjeva, klasifikatori daju dva ili vi{e proizvoda po krupno}i. Hidrauli~ni klasifikatori ~esto sluè i za pranje mineralnih sirovina, tj. izdvajanje mulje-va ispred procesa koncentracije.

Hidrauli~na klasifikacija se zasniva na razli~itim putanjama kretanja zrna razli~ite krupno}e i gustine pod dejstvom gravitacione ili centrifu-galne sile kao i sile horizontalnog, vertikalnog ili centrifugalnog strujanja vode. Na osnovu ovoga se i svrstavaju hidrauli~ni klasifikatori u klasifika-tore sa horizontalnim, vertikalnim i centrifugalnim strujanjem vode.


Na slici 5.1. dati su parametri na osnovu kojih je mogu}e prera~una-vanje osnovne geometrije hidroklasifikatora.

Bilans mase ~vrste faze hidroseparatora dat je jedna~inom:

( )⋅ = − ⋅ + ⋅o p o L k L prm x m m x m x , (5.6.)

gdje je: ( )om kg= , masa te~ne faze na ulazu;

( )Lm kg= , masa te~ne faze u prelivu;

( )o Lm m kg− = , masa te~ne faze na ispustu;

( )S

L

mx kg/kg

m= = , odnos masa ~vrste (S) i te~ne (L) faze.

Slika 5.1. Osnovni parametri hidroklasifikatora

Na osnovu bilansne jedna~ine (5.6.) proizilazi da je ~vrsta faza na ula-zu u hidroklasifikator po masi jednaka ~vrstoj fazi u prelivu i na ispustu za mulj.

Masa te~nosti u prelivu, na osnovu bilansne jedna~ine jednaka je:

k pL o

k pr

x xm m

x x

−= ⋅

−, (5.7.)

Ako se sa susm ozna~i ukupna masa suspenzije na ulazu, tada je ukupna

masa te~nosti na ulazu odre|ena odnosom:

o sus sus L

%Lm m m w

100= ⋅ = ⋅ , (5.8.)


gdje je: L

%L

100ω = , maseni udio te~nosti u ulaznoj suspenziji.

Za hidroklasifikaciju od osnovnog zna~aja je poznavanje brzine padanja ~estica. Prora~un se svodi na brzinu padanja "grani~nih" ~estica, tj. onih koje bi, prakti~no, lebdjele (sve ve}e tonu, a sve manje odlaze u preliv).

U hidroklasifikatorima se sitne ~estice taloè laminarno, pa se za prora-~un teorijske brzine padanja (taloènja) koristi Stoksov izraz:

( ) ( )⋅ ρ −ρ ⋅= =

μ

2s s sus

Stsus

d gv m/s

18, (5.9.)

gdje je: ( )=Stv m/s , teorijska brzina padanja kuglaste ~estice;

( )sd m= , pre~nik ~estice;

( )ρ ρ = 3s sus, kg/m , gustina ~vrste ~estice i suspenzije , respektivno;

( )μ = Pas , viskoznost medija � suspenzije.

Stvarna brzina taloènja sitnih ~estica oblika razli~itog od kuglastog ra-~una se po jedna~ini:

= ⋅ ⋅ϕstv Stv v k , (5.10.)

gdje je: k 0,7 0,3= − , koeficijent ometanog taloènja; ϕ = −1,0 0,3 , koeficijent oblika ~estica.

Koeficijent ometanog taloènja (k) je funkcija poroziteta suspenzije, a za kuglaste ~estice ta funkcija je definisana eksperimentalno ustanovljenim izrazom:

( ) ( )− −ε= ε ⋅ ε = ε ⋅ 1,82 12 2k f 10 , (5.11.)

a vaì za rijetke suspenzije, poroziteta ε > 0,7 .

Ako je gustina suspenzija ve}a (preko 50% ~vrste faze, zapreminski), u tom slu~aju vaè druge jedna~ine koje ovdje nisu od zna~aja, jer se hidrauli-~na klasifikacija i ne provodi sa gu{}im suspenzijama. Porozitet suspenzije se ra~una iz odnosa zapremina te~ne i ~vrste faze:

ε =+

L

S L

v

v v, (5.12.)


Koeficijent oblika ~estica ( )ϕ ima vrijednosti od 1,0 za okrugle ~estice

do 0,3 za druge razli~ite oblike, a odre|uje se mikroskopskim pregledom ~estica suspenzije:

Oblik ~estice ϕ

Okrugle 1,0 Poligonalne 0,9 − 0,8 Nepravilne 0,8 − 0,6 Plo~aste 0,6 − 0,3

Kona~na jedna~ina za prora~un stvarne brzine laminarnog taloènja sitnih ~estica sada glasi:

( ) ( )− −ε⋅ ρ −ρ ⋅= ⋅ ε ⋅ ⋅ϕ

μ

21,82 1s s sus 2

stvsus

d gv 10

18, (5.13.)

U jedna~ini (5.13.) za prora~un brzine taloènja po Stoksovom izrazu prisutni su parametri: sus susi ρ μ . êsto se pri prora~unu brzine, za ove

parametre, pribjegava aproksimaciji i za njihove vrijednosti se uzimaju vrijednosti za vodu.

Me|utim, oni se mogu i prora~unati za odgovaraju}i sastav suspenzije.

Tako se, gustina suspenzije ra~una po jedna~ini:

( ) ( )ρ = ρ ⋅ − ε +ρ ⋅ ε = 3sus s L1 kg/m , (5.14.)

pa je razlika: ( )ρ −ρ = ε ⋅ ρ −ρ 3s sus s L = kg/m .

Gustina suspenzije moè se ra~unati i po izrazu:

( )⋅ρ ⋅ρ

ρ =⋅ρ − ⋅ ρ −ρ

s Lsus

s s L

100

100 %S. (5.15.)

Za prora~un viskoznosti suspenzije sa sitnim ~esticama i manjom gusti-nom, preporu~uje se izraz:

( ) ( )μ = μ ⋅ + ⋅ϕ =sus L 1 k Pas , (5.16.)

gdje je ( )ϕ dat odnosom zapremina faza: ϕ = ϕ ≤s

L

V, 1

V.

Koeficijent (k) za prakti~ne prora~une ima vrijednosti od 3 do 4.


Osnovna geometrijska veli~ina hidroklasifikatora jeste presjek cilindri-~nog dijela, koji se po zakonu o protoku ra~una kao protok kroz {iroku cijev:

= = =τ ⋅ ρ ⋅ τ ⋅

v L

L

Q mVA

v v v, (5.17.)

a uvode}i smjenu za ( )Lm po izrazu (5.2.) dobija se

( )−

= ⋅ =⋅ρ ⋅ −

k p 2o

L stv k pr

x xmA m

3600 v x x, (5.18.)

gdje je: om kg / h= , protok te~nosti (suspenzije) na ulazu.

Na osnovu povr{ine presjeka A izra~unava se pre~nik cilindri~nog dijela aparata D. Prema uobi~ajenoj geometriji hidroklasifikatora, za D 1 m∅< , visina cilindri~nog dijela se kre}e:

1H 0,5 - 1,0 m= .

Tako|e, i visina za aparate ve}ih pre~nika, ne mora prelaziti 1 m, jer je to dovoljna visina da se postigne laminarna struja te~nosti.

Za visinu konusnog dijela klasifikatora 2H uobi~ajeno je da je ugao α

na ispustu o60 , tj.

o

2

0,5Dtg tg30 0,577 0,58

H 2

α= = = = ,

odakle je: 2H 0,86D= .

Za pijesak koji teè isti~e iz klasifikatora, ugao konusa je manji, ~ak i do: α = o30 , pa je u tom slu~aju 2H 1,87D= .

Klasifikatori ovakvog tipa izvode se u razli~itim veli~inama, a obi~no se uzima da je D 2 m∅≤ .

5.3. Taloènje. Talo`nici

Gravitaciono taloènje je jedan od najefikasnijih na~ina za separaciju ~vrstih ~estica iz te~ne faze i kao takav na{ao je {iroku primjenu u obradi otpadnih voda. Zavisno od talo`nih karakteristika i koncentracije suspendo-vanih ~estica, postoji vi{e reìma taloènja:

− taloènje diskretnih ~estica, kada se ~estice taloè nezavisno jedna od druge ne mijenjaju}i veli~inu, oblik i specifi~nu masu;


− taloènje ~estica koje flokuli{u, kada susjedne ~estice dolaze u kontakt pri ~emu mijenjaju veli~inu, tj. spajanjem formiraju ve}e ~estice-flokule;

− zonalno taloènje (ugu{}ivanje), kada se ukupna masa ~estica taloì istom brzinom formiraju}i zonu taloènja sa jasno izraènom granicom prema te~noj fazi. Ovaj talo`ni reìm karakteristi~an je za suspenzije sa visokim sadràjem suspendovanih ~estica (te~ni muljevi).

Svakako, najjednostavniji i naj~e{}i slu~aj je prvi talo`ni reìm, odno-sno taloènje diskretnih ~estica, za koje se u uslovima laminarnog taloènja za prora~un brzine taloènja koristi jedna~ina (5.13.).

Brzina taloènja ~estica moè se dovesti u vezu sa o~ekivanim perfor-mansama idealnog talo`nika kao {to je prikazano na slici 5.2. Pravougaoni talo`nik je podijeljen na ~etiri zone: ulaznu zonu, talo`nu zonu, zonu mulja i izlaznu zonu.

Slika 5.2. [ematski dijagram talo`nog bazena

êstica koja ulazi u talo`nu zonu na visini H (povr{ina vode u talo`niku)

ima brzinu taloènja ( )gv i horizintalnu brzinu ( )hv , tako da je njena putanja

taloènja rezultanta brzine taloènja ( )gv i brzine strujanja vode ( )hv .

êstica koja se pri tome uspije istaloìti naziva se "kriti~na ~estica" i ima grani~ni pre~nik.

Tako|e, ~estica koja ulazi u talo`nu zonu na visini (h) ima putanju talo-ènja koja je vodi u zonu mulja. Me|utim, ta ista ~estica ne bi se istaloìla, ako bi u talo`nu zonu sa brzinom ( )sv u{la na visini H. Sve ~estice, koje u

talo`nu zonu u|u na visini (h) ili niòj, bi}e istaloène.


Ukoliko su ~estice po ulasku u talo`nu zonu ravnomjerno distribuisane, tada vrijedi:

s

hv

H= , (5.19.)

gdje je: ( )H m= , visina talo`ne zone.

Primijenjeno na sliku 5.2., me|u brzinama taloènja i odgovaraju}im rastojanjima vrijede odnosi:

o s hv v v

H h L= = , (5.20.)

gdje je: ( )=ov m/s , kriti~na brzina taloènja ~estica.

Vrijeme koje kriti~na ~estica provede u talo`noj zoni je:

τ = = =h s 0

L h H

v v v, (5.21.)

odnosno, kriti~na brzina taloènja jeste:

( )= =τo

Hv m/s . (5.22.)

Vrijeme τ je tako|e jednako hidrauli~nom retencionom vremenu, odnosno:

( )τ = =V

sQ

, (5.23.)

gdje je: ( ) 3V m= , zapremina talo`ne zone;

( ) 3Q m / s= , protok kroz talo`nu zonu.

Zapremina talo`ne zone jednaka je:

V A H= ⋅ (5.24.)

gdje je: ( ) 2A m= , povr{ina talo`ne zone.

Prema tome, kriti~na brzina taloènja je:

( ) ( )= = = = =τ

3

o 2

H H Q m / s mv

AH / Q A m s. (5.25.)


Jedna~ina (5.25.) daje "prelivni protok", koji je vaàn projektni parame-tar za dimenzionisanje talo`nika, pa je povr{ina talo`nika:

( ) 2

o

QA m

v= = . (5.26)

Na osnovu protoka otpadne vode i izabrane povr{ine talo`nika mogu}e je odrediti kriti~nu brzinu taloènja ( )ov , a samim tim i veli~inu suspendo-

vanih ~estica koje }e se u potpunosti istaloìti. Brzina taloènja ~estica koje flokuli{u, pove}ava se sa pove}anjem flo-

kula, koje nastaju spajanjem dviju ili vi{e ~estica. Efikasnost taloènja ovdje ne zavisi samo od prelivnog protoka, ve} i od retencionog vremena. Duì i dublji talo`nici su povoljniji, jer se produènjem puta pove}ava i mogu}nost nastajanja flokula. Uklanjanje suspendovanih ~estica koje flokuli{u ne moè se jednostavno izra~unati, ve} se podaci neophodni za prora~un dobijaju na osnovu laboratorijskog ogleda na tzv. talo`noj koloni kojom se "simulira" idealni talo`nik (slika 5.3.).

Slika 5.3. Talo`na kolona i krive jednakog procenta uklanjanja flokula pri pret- postavljenoj koncentraciji suspendovanih ~estica (t=0) od 1000 mg/L

Talo`na kolona ima otvore za uzimanje uzoraka na vi{e nivoa, naj~e{}e na svakih 0,5-0,6 m. Analizom uzoraka uzetih sa tih nivoa u odre|enim vre-menskim intervalima, dobijaju se podaci na osnovu kojih se crtaju krive tzv. jednakog procenta uklanjanja, na osnovu kojih se izra~unava ukupno ukla-njanje suspendovanih ~estica koje flokuli{u.

Sa slike se vidi da se u cjelokupnom talo`niku, za retenciono vrijeme od 2h postiè procenat uklanjanja suspendovanih ~estica od oko 90%. Me|u-


tim, gornja sekcija (nivo) talo`nika je daleko bistrija, s obzirom da sadrì samo 40 mg/L suspendovanih ~estica, odnosno na vrhu kolone je:

( )1000 40% uklanjanja = 100 96%

1000

−⋅ = .

Op{ta jedna~ina za prora~un ukupnog stepena uklanjanja suspendovanih ~estica u koloni tipa idelnog talo`nika je:

( )−

−

⎞⎛= + ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

∑n 1

ii 1

hR P P P

H (5.27.)

gdje je: ( )R %= , ukupno istaloènih ~estica;

( )P %= , ~estice istaloène u najniòj sekciji;

( )iP %= , ~estice istaloène u i-toj sekciji;

n, broj sekcija;

( )h m= , visina svake sekcije;

( )H n h m= ⋅ = , visina kolone.

Ovaj izraz vrijedi za prora~un efikasnosti idealnih talo`nika, ali ne i za realne uslove taloènja. Smanjena efikasnost u realnim uslovima moè se pripisati pojavi turbulencija na ulazu i izlazu talo`nika, kao i pojavi hidrauli-~kih kratkih spojeva.

Zbog toga je, prilikom dimenzionisanja talo`nika potrebno umanjiti pre-livni protok dijeljenjem sa faktorom 1,25-1,75 ili uve}ati retenciono vrijeme mnoènjem sa faktorom 1,5-2,00.

Vrste talo`nika

Po svojoj namjeni na postrojenju za obradu otpadnih voda, talo`nici se dijele na:

− primarne (prethodne), i

− sekundarne (naknadne).

Primarni talo`nici se koriste za obradu otpadne vode prije njenog da-ljnjeg (uglavnom biolo{kog) pre~i{}avanja, pri ~emu se smanjuje koncentra-cija suspendovanih materija u vodi, a time i optere}enje cjelokupnog postro-jenja. U njima se uglavnom odvija taloènje diskretnih ~estica kao i ~estica koje flokuli{u.


Pri dimenzionisanju talo`nika polazi se od prelivnog protoka i retenci-onog vremena. U zavisnosti od reìma taloènja i karakteristika otpadne vode, te vrijednosti su:

− prelivni protok: 3 2o

Qv 15 50 m / m dan

A= = − ;

− retenciono vrijeme: τ = −1,5 2,5 h .

Sekundarni talo`nici se koriste za naknadno bistrenje vode, naj~e{}e za suspenziju aktivnog mulja nakon biolo{kog pre~i{}avanja. U njima je dominantan reìm zonalnog taloènja, pri kojemu se po principu kompresije vr{i ugu{}ivanje mulja pa su poznati i kao gravitacioni ugu{}iva~i. Za njiho-vo dimenzionisanje uobi~ajene su vrijednosti:

− prelivni protok: 3 215 30 m / m dan− ;

− optere}enje suspenzije ~esticama: 270 140 kg/m dan− .

Prema obliku, talo`nici mogu biti pravougaoni i kru`ni (radijalni), a prema strujanju toka vode, dijele se na:

− horizontalne;

− radijalne, i

− vertikalne.

Horizontalni (pravougaoni) talo`nici se koriste za koli~ine otpadne vode iznad 315000 m / dan , a njihove uobi~ajene dimenzije su: dubina H=1,5-4 m; duìna L do 90 m; {irina B=6-9 m i odnos L:H=8-20.

Radijalni talo`nici su obi~no ure|aji ve}eg kapaciteta u odnosu na pravougaone i koriste se za koli~ine otpadne vode iznad 20000 3m / dan . Prema na~inu uvo|enja vode, dijele se na talo`nike sa centralnim i perifernim uvo|enjem.

Vertikalni talo`nici su u osnovi sli~ni radijalnim, samo {to su ve}e visine i duèg konusnog dijela.

Uobi~ajene dimenzije za tipske vertikalne talo`nike date su u tabeli 17.9., a za radijalne talo`nike u tabeli 17.10., u prilogu ud`benika.

Primjeri

5.5. Otpadna voda hemijske industrije sa po~etnom koncentracijom suspen-dovanih ~estica od 1000 mg/L i protokom od 3200 m / h , podvrguta je taloènju u tanku (talo`niku): dubine H=1,2 m, {irine D=10 m, i duìne


L=31,4 m. Rezultati laboratorijskog testa taloènja prikazani su na slici 5.3. Treba izra~unati frakcije uklonjenih ~estica, prelivni protok i kriti~nu brzinu taloènja ~estica.

Rje{enje:

Povr{ina talo`nika je: 2A L D 31,4 10 314 m= ⋅ = ⋅ = ,

pa je prelivni protok:

3 2 4 3 2Q 2000,634 m / m h 1,769 10 m / m s

A 314−= = = ⋅ .

Tako|e je i kriti~na brzina taloènja 4ov 1,769 10 m/s−= ⋅ .

U ovom slu~aju suspendovane ~estice podlijeù flokulaciji, pa se ne ta- loè na kriti~noj brzini. Zbog toga je va`no poznavati hidrauli~ko retenciono vrijeme:

V A H 314 1,21,88 h

Q Q 200τ ⋅ ⋅= = = = .

Na slici 5.3. je vidljivo da hidrauli~ko retenciono vrijeme od 1,88h odgovara procentu uklonjenih ~estica od 85%. Me|utim, na vrhu kolone (sekcija 1) indicirano je potpunije uklanjanje ~estica uz utvr|enu koncentra-ciju od 40 mg/L, pa je procenat istaloènih ~estica:

1

1000 40E 100 96%

1000

−= ⋅ = ,

tj. 11% ve}i nego u cjelokupnoj koloni (96-85%).

Tako je za drugu sekciju u kojoj je ustanovljena koncentracija suspen-dovanih ~estica od 60 mg/L efikasnost taloènja:

2

1000 60E 100 94%

1000

−= ⋅ = , itd.

Prema tome, ukupan procenat istaloènih suspendovanih ~estica, uz zanemarivanje najniè sekcije je:

( )n 1

ii 1

hR P P P

H

−

−

⎞⎛= + ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ,

( )1R 85 11 9 7 5 90,3

6⎛ ⎞= + ⋅ + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

.


5.6. Na ure|aj za pre~i{}avanje ulazi otpadna voda 3Q 0,5 m / s= . Ukupna

povr{ina primarnog talo`nika je 2A 2700 m= , a hidrauli~ko retenciono

vrijeme je t 3 h= . Na}i prelivni protok Q

A i dubinu H primarnog

talo`nika.

Rje{enje:

a) Prelivni protok:

34

2

Q 0,5 m / s1,85 10

A 2700 m−= = ⋅

4o

Q mv 1,85 10

A s−= = ⋅ .

Kako je: 4o o

Hv H=v t 1,85 10 3 3600

t−= ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

H 1,998 2 m= ≈ .

5.7. Horizontalni (pravougaoni) talo`nik {irine B=10 m, duìne L=25 m i dubine H=5 m, ima protok otpadne vode 3Q 0,5 m / s= . Izra~unati:

a) prelivni protok, Q

A odnos;

b) da li }e ~estice, koje imaju brzinu taloènja 0,01 cm/min biti uklonjene. Rje{enje: a) 3Q 0,5 m / s=

2A 10 25 =250 m= ⋅

3

2

Q 0,5 m / s0,002

A 250 m= = .

b) Kako je prelivni protok jednak kriti~noj brzini taloènja slijedi da je: 2

ov 0,002 m/s=0,2 10 m/s−= ⋅ .

Brzina taloènja ~estica je:

2

60,01 10 m mv 0,01 cm/min= 1,6 10

60 s s

−−⋅

= = ⋅ .

Kako je ov v< ~estice sa brzinom (v) ne}e biti uklonjene.


5.4. Koagulacija i flokulacija

Koagulacija i flokulacija su procesi, koji se koriste za bistrenje, kako priro-dnih, tako i otpadnih voda. Otpadne vode mogu da sadrè koloidne supstance organskog i neorganskog porijekla, koje uzrokuju mutno}u i zbog svoje stabilnosti taloè se veoma sporo. U prirodnim vodama koloidi su gotovo uvijek negativno naelektrisani, a sli~no se moè re}i i za otpadne vode.

Zeta potencijal je mjera stabilnosti tih ~estica i predstavlja potencijal, koji je potreban da bi se probio sloj jona (koji okruùje ~estice) i time ih

destabilizovao. Koloidi prisutni u vodi imaju dimenzije 9 610 10− −− m, a po-tencijal im se kre}e u granicama od -15 do -20 mV. Ve}inu ovih ~estica stabilnim ~ini sloj okruùju}ih jona koji formira za{titnu barijeru.

Debljina jonskog sloja i gustina naboja na povr{ini ~estice, osjetljivi su na koncentraciju i valentnost suprotno naelektrisanih jona unijetih u vodu, pa se moè re}i da stabilnost koloidne suspenzije zavisi od unosa protujona u posmatrani sistem. Na ovom mehanizmu se zasniva proces koagulacije, ~ija svrha jeste smanjenje zeta potencijala usljed unosa specifi~nih jona, a sve u cilju destabilizacije ~estica i formiranja ve}ih aglomerata. Nastalim pahuljicama, zbog gubitka hidratacionog omota~a, pove}ava se gustina, a time se ubrzava i njihovo taloènje.

Nakon destabilizacije (koagulacije) slijedi proces flokulacije, koji pod-razumijeva vezivanje pojedina~nih ~estica sa ve}im brojem naelektrisanih centara, za vi{e suprotno naelektrisanih mjesta flokulacionog sredstva, pri ~emu se javlja tzv. molekulsko premo{}avanje.

U praksi se naj~e{}e ne pravi razlika izme|u ova dva mehanizma jer se prakti~no radi o jednom procesu, koji se odvija u dvije faze.

Kao sredstvo za koagulaciju uglavnom se koriste soli aluminijuma i gvo`|a (aluminijumsulfat, natrijumaluminat, gvo`|e(III)hlorid, gvo`|e(III) sulfat i gvo`|e(II)sulfat).

Tokom procesa koagulacije, joni aluminijuma ulaze u vi{e hidroliti~kih reakcija, pri ~emu se obrazuje niz naelektrisanih formi hidroksida. Do efikasne destabilizacije dolazi pri kontaktu koloidnih ~estica sa malim pozitivno nabijenim mikroflokulama hidroksida. Za ovaj proces potrebno je obezbjediti intenzivno mije{anje u kratkom vremenu.

Grupa sredstava za flokulaciono bistrenje vode obuhvata polielektrolite, odnosno polimere lan~aste strukture sa bo~nim lancima, na ~ijim se krajevima javlja pozitivno ili negativno naelektrisanje. U fazi bistrenja vode


flokulacijom, neophodno je obezbijediti lagano mije{anje u toku 20 do 30 minuta, {to predstavlja vaàn uslov za formiranje i rast pahuljica (flokula).

Nakon procesa koagulacije i flokulacije slijedi taloènje flokula u bazenima pravougaonog ili kru`nog tipa. Ovakav trostepeni sistem bistrenja predstavljen je na slici 5.4.

Slika 5.4. Trostepeni sistem za koagulaciju/flokulaciju i taloènje

Danas se sve ~e{}e koriste tzv. brzi talo`nici ili akceleratori, koji su kru`nog tipa i u kojima se kontinualno odvijaju sve faze bistrenja vode (koagulacija, flokulacija, taloènje). Za efikasnije formiranje flokula vr{i se povrat (recirkulacija) dijela mulja u primarnu fazu bistrenja (slika 5.5.)

Slika 5.5. Brzi talo`nik za koagulaciju sa recirkulacijom mulja

Ako se pak odvojeno posmatra flokulacioni tank, moè se govoriti o uvo|enju gradijenta (stepena pada) brzine ~estica u vodi, pa ~estice iz brzog toka pristiù i sudaraju se sa sporo kretaju}im ~esticama. Takvi gradijenti


brzine obi~no se posti`u pomo}u rotacionih lopatica koje su prikazane na slici 5.6.

Slika 5.6. Flokulator za bistrenje vode

Potrebna sila za kretanje lopatica kroz vodu je:

2

DC A vP

2

⋅ ⋅ρ ⋅= (5.28)

gdje je:

P (=) N, sila,

A (=) m2, povr{ina lopatica,

ρ (=) kg/m3, gustina fluida,

CD (=) koeficijent otpora. Gradijent brzine, nastao kao rezultat ulazne sile u datoj zapremini vode

V, je:

1/2

PG

V

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅μ⎝ ⎠

(5.29)

gdje je:

G (=) s-1, gradijent brzine,

μ (=) Pa⋅s, viskoznost vode,

V (=) m3, zapremina tanka. Prema standardima G se kre}e u granicama od 30-60 s-1.


Vrijeme je tako|e va`na varijabla u procesu flokulacije, pa se izraz G t⋅ ~esto koristi kao projektni parametar, gdje t predstavlja hidrauli~ko retenciono vrijeme u flokulacionom tanku. Tipi~ne vrijednosti za G t⋅ kre}u se u granicama 104 � 105.

Primjer

5.8. Postrojenje za obradu vode projektovano je za protok od 4680 m3/h. Dimenzije flokulatora su: du`ina 30,5 m, {irina 15,25 m, dubina 4,9 m. Obrtne lopatice pri~vr{}ene na 4 horizontalne osovine rotiraju na 1,7 o/min. Svaka osovina nosi 4 lopatice, koje su {iroke 15,24 cm i duge 122 cm. Lopatice su centrirane na rastojanju 1,83 m od osovine. Pretpostavlja se da je koeficijent otpora CD=1,9, a srednja brzina vode iznosi 35% od brzine kretanja lopatica. Izra~unati razliku brzina izme|u lopatica i vode. Na 10 oC gustina vode iznosi

o2

3

H O,10 C1010 kg/mρ = , a viskoznost o

2

3

H O,10 C1,307 10 Pas.−μ = ⋅

Izra~unati vrijednost gradijenta brzine G i vrijeme flokulacije (hidrauli~ko retenciono vrijeme). Rje{enje:

Rotaciona brzina je: t

2r nv ,

60

π=

gdje je: r (=) m, pre~nik mje{a~a, n (=) o/min, broj okretaja mje{a~a.

t

2 1,83 3,14 1,7v 0,325 m/s.

60

⋅ ⋅ ⋅= =

Razlika brzine izme|u lopatica i fluida je 65% od vt, tako da je:

tv 0,65 v 0,65 0,325 0,211 m/s= ⋅ = ⋅ = .

Ukupna ulazna sila je:

2 2DC A v 1,9 0,1524 1,22 4 1010 0,211

P 31,4 N2 2

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = .

Gradijent brzine je: 1/2

3

P 31,4G

V 30,5 15,25 4,9 1,307 10 −

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⋅μ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠


1G 3, 25 s−= . Mo`e se primjetiti da je vrijednost G dosta niska, s obzirom na

standardne granice od 30-60 s-1. Vrijeme flokulacije za projektovani protok od 4680 m3/h (1,3 m3/s)

iznosi:

V 30,5 15,25 4,9t 1753,2 s=29 min.

Q 1,3

⋅ ⋅= = =

5.5. Centrifugalni talo`nici. Hidrocikloni

U grupu klasifikatora sa centrifugalnim strujanjem vode spadaju hidroci-kloni i centrifuge. Kod hidrociklona, centrifugalno strujanje pulpe ostvaruje se ubacivanjem pulpe tangencijalno pod pritiskom u hidrociklon, a kod centri-fuge, centrifugalno strujanje pulpe dobija se rotiranjem rotora centrifuge.

Klasifikacija se ostvaruje u polju centrifugalnog ubrzanja koje mo`e da dostigne i vrijednost do 1000 puta ve}u od gravitacionog ubrzanja

2(g 9,81 m/s )= . Iz tih razloga su hidrocikloni mnogo manji aparati u

odnosu na mehani~ke hidroklasifikatore. Zbog svojih prednosti, hidrocikloni imaju {iroku primjenu kao klasifika-

tori u pripremi mineralnih sirovina, a ~esto se primjenjuju i kao aparati za koncentraciju i zgu{njavanje. Centrifuge se manje koriste u pripremi mine-ralnih sirovina i to kao aparati za odvodnjavanje.

Va`ni tehnolo{ki parametri prora~una hidrociklona su: veli~ina grani-

~nih ~estica ( )gd , kapacitet hidrociklona ( )vQ , pad pritiska u hidrociklonu

( )pΔ , kao i osnovne geometrijske veli~ine (slika 5.7.).


Uobi~ajeni odnosi geometrijskih veli~ina hidrociklona su:

prd 0,2 0,5D= −

ul prd 0,4 1,0d= −

s prd 0,2 0,7d= − .

Veli~ina hidrociklona se izra`ava preko pre~nika cilindri~nog dijela (D) ~ija se vrijednost kre}e za manje ciklone (za odvajanje vrlo sitnih ~estica

≤ μgd 60 m ), D<0,1m sa o{trim uglovima konusa ( )α < o20 , a za ve}e ci-

klone D ide i do 1,4m∅ (za odvajanje ve}ih ~estica i do 0,2 mm).

Orjentacioni podaci za izbor hidrociklona dati su u tabeli 17.3. prilogu ud`benika.

Prema Povarovu (Povarov) grani~na veli~ina ~estica se mo`e izra~unati pomo}u orjentacione formule:

( ) ( )⎞⎛

= ⋅ = μ⎟⎜⎜ ⎟⎝ ⎠

1,25

g

1,3d 74 m

log 100 / R, (5.30.)

Slika 5.7. Osnovni parametri hidrociklona


a koja vrijedi za R<50% ~estica u prelivu. Ova formula daje dosta visoke rezultate te se koristi samo za orjentacionu procjenu gd , koji se ina~e kre}e

u granicama ≈ − μgd 60 150 m .

Kapacitet hidrociklona mo`e se izvesti na osnovu protoka kroz ulaznu cijev ciklona:

( )Δ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

ρ2 2 3

v ul ul

pQ A v 0,785 d v 0,785 d k 2 m / s , (5.31)

gdje je: k=0,5−0,7; ( )Δ =p Pa , nadpritisak;

( )ρ = 3 kg/m , gustina pulpe;

( )v m/s= , brzina protoka kroz ulaznu cijev.

Za prora~un kapaciteta hidrociklona Povarov preporu~uje nekonzisten-tnu jedna~inu:

ul ul prQ k d d p= ⋅ ⋅ ⋅ , 3dm / min , (5.32.)

gdje je: k=49, konstanta formule;

( )ul prd , d m= , pre~nik ulazne i prelivne cijevi, respektivno;

( )Δ =p Pa , pad pritiska u hidrociklonu.

Prema Povarovu, pad pritiska u hidrociklonu mo`e se dosta ta~no izra-~unati po izrazu:

( )Δ = ⋅ ⋅ =5 0,67vp 0,2 10 Q Pa , (5.33.)

gdje je: ( ) 3vQ m / h= , zapreminski kapacitet hidrociklona.

Nadpritisak u velikim hidrociklonima za grubu klasifikaciju je malen 5 5(0,5 10 1,0 10 Pa)⋅ − ⋅ , dok je kod malih hidrociklona za finu klasifikaciju

sitnih ~estica mnogo ve}i 5 5(2 10 3 10 Pa)⋅ − ⋅ .

Primjeri

5.9. Treba izvr{iti prora~un osnovnih tehnolo{kih parametara hidroklasifikatora � talo`nika u kojem se provodi klasifikacija ~estica mulja kre~njaka. Kapacitet postrojenja za mljevenje je 30 t/h kre~njaka ρ = 3

s( 2600 kg/m ) .


Ulazna suspenzija u klasifikator sadrì 15% suve materije, a pre~nik grani~nih ~estica je =grd 0,015 mm koeficijenta oblika ~estica ϕ = 0,7 .

Iz klasifikatora izlazi mulj sa oko 35% ~vrste faze.

Rje{enje:

Stvarna brzina taloènja ~estica grani~nog pre~nika ra~una se po jedna-~ini (5.13.):

( ) ( )⋅ ρ −ρ ⋅= ⋅ ⋅ϕ = ⋅ ε ⋅ ε ⋅ϕ

μ

2s s sus 2

stv Stsus

d gv v k f

18.

Da bi se odredila funkcija ( )εf , treba izra~unati porozitet suspenzije.

Kako je sastav suspenzije na ulazu u klasifikator 15% ~vrste faze i 85 % vode, to je:

= = =ρ

3S

m 15V 5,77 m

2,6,

= = =ρ

3L

m 85V 85,0 m

1,0.

Porozitet suspenzije se ra~una iz odnosa:

ε = = =+ +

L

S L

V 850,936.

V V 5,77 85

Po{to je porozitet suspenzije ε = >0,936 0,7 , (rije~ je o rijetkoj suspen-ziji) pa se εf ( ) ra~una se po izrazu:

− −εε = 1,82(1 )f ( ) 10 .

êstice ve}e od μ15 m }e se taloìti, a za ~estice manje od

= μgrd 15 m vrijedi Stoksov zakon taloènja:

⋅ Δρ ⋅=

μ

2

Stsus

d gv ;

18

Δρ = ρ −ρ = − =S L 2600 1000 1600 ;

( ) ⎞⎛μ = μ + ϕ = ⋅ + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

sus L

5,771 3 1 1 3 1,2 mPas

85;


( )23 3

St 3

0,015 10 1,6 10 9,81v 0,000164 m/s

18 1,2 10

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅.

Kako je: ( )⋅ ε ⋅ ε ⋅ϕ2stv Stv =v f ,

potrebno je izra~unati:

ε = =2 20,936 0,876 ,

i: ( ) ( ) ( )− −ε − −ε = = =1,82 1 1,82 1 0,936f 10 10 0,765 ,

pa je stvarna brzina talo`enja ~estica manjih od = μgrd 15 m :

stvv 0,000164 0,876 0,765 0,7 0,0000769 m/s.= ⋅ ⋅ ⋅ =

Prora~un povr{ine presjeka cilindri~nog dijela hidroklasifikatora pro-vodi se po jedna~ini (5.18):

−= ⋅

⋅ρ ⋅ −k po

teorL stv k pr

x xmA

3600 v x x.

Stvarna povr{ina presjeka se uzima do 30% ve}a od teorijski prora~u-nate, zbog variranja dotoka suspenzije u hidroklasifikator, tj.

( )−= ⋅ ⋅

ρ ⋅k po

stvL stv k

x xm1,3A ,

3600 v x

pri ~emu se pretpostavlja da je sadr`aj ~vrste faze u prelivu zanemariv.

Sastav suspenzije na ulazu i izlazu iz hidroklasifiktora je:

p k

15 35x 0,1765 i x 0,538.

85 65= = = =

Koli~ina vode u prelivu prera~unava se preko ukupne vode koja doti~e u hidroklasifikator ( )om :

( )o sus L

Q kg / h %Lm m ;

%S 100= ⋅ω = ⋅

tj. ukupna koli~ina vode koja ulazi u klasifikator je:

o

30000 85m 170000 kg/h,

0,15 100= ⋅ =


pa je: ( )

stv

0,538 0,1761,3 170000A

3600 1000 0,538 0,000077

−= ⋅ ⋅

⋅

2stvA 536 m= .

Pre~nik klasifikatora ra~una se iz povr{ine presjeka:

A 536D 26,13 m

0,785 0,785= = = .

Visina klasifikatora-talo`nika:

Ukupna visina talo`nika jednaka je:

( )uk 1 2 3H h h h m= + + = ,

Visina ( )1h izbistrene te~nosti u praksi je naj~e{}e:

1h 0,5 m.=

Za prora~un visine 2h tj. visine zone slobodnog talo`enja i gornjeg di-

jela zone talo`enja pod pritiskom mora se znati koli~ina ~vrste faze koja u vremenu τ pre|e horizontalnim presjekom klasifikatora:

2uks

m 30000m 56 kg/m h

A 536= = = .

Kriti~na koncentracija suspenzije ra~una se:

= ⋅ρ = ⋅ρkr sus sus

35x %S ,

100

a ρsus se izra~una po formuli (5.15.):

( ) ( )⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅

ρ = =⋅ρ − ⋅ ρ −ρ ⋅ − ⋅ −

S Lsus

S S L

100 100 2600 1000

100 %S 100 2600 35 2600 1000

ρ

ρ = 3sus 1274 kg/m ,

pa je: 3kr

35x 1274 446 kg/m .

100= ⋅ =

Visina zone 2h , usvajaju}i eksperimentalni podatak da je kriti~no vrije-

me τkr u kojem dolazi do kriti~ne koncentracije pribli`no 2h, je:


τ ⋅= = =s kr

2kr

m 56 2h 0,251 m.

x 446

Za visinu ove zone, obi~no se na osnovu prakti~nih saznanja ura~unava i faktor sigurnosti, pa je:

2h 0,5 m= .

Visina zone mulja u konusnom dijelu klasifikatora, ako se usvoji ugao konusa α = o160 , je:

⋅= = =

α3

0,5D 0,5 26,13h 2,3 m.

160tg tg

2 2

Kona~no, ukupna visina klasifikatora iznosi:

ukH 0,5 0,5 2,3 3,3 m.= + + =

5.10. Proizvod mljevenja kre~njaka u mlinu sa kuglama, koji se koristi kao punilo za amon-nitratno |ubrivo, izlazi iz mlina granulacije do 0,2 mm∅ i klasira se u hidrociklonskom klasifikatoru. Pri mokrom mljevenju i klasiranju preliv ciklona ~ini suspenzija ~estica sa granulacijom do 0,08 mm∅ , a pijesak ciklonskog mulja je granu-lacije od 0,2 mm∅ do 0,08 mm∅ i vra}a se natrag u mlin u vidu recikla na dodatno mljevenje.

Tehnolo{ka {ema pogonske jedinice za mljevenje i klasiranje prikazana je na slici 5.8.

Slika 5.8. [ema pogonske jedinice za mljevenje i klasiranje


Treba prora~unati osnovne parametre ciklona, ako je kapacitet po-strojenja 15 t/h sirovine kre~njaka koji se u mlin ubacuje granulacije do 15 mm∅ .

Rje{enje:

Prora~un parametara hidrocikona zasniva se na kapacitetu pogonske jedinice za mljevenje i klasiranje.

Prema {emi pogonske jedinice proizilazi da }e sve ~estice do 0,8 mm∅ biti odvojene u preliv ciklona.

Na osnovu prakti~nih podataka stepen odvajanja u ciklonu kre}e se pri-bli`no oko 60%, tj. toliko ima ~estica ~ija je krupno}a iznad 0,08 mm koje se odvajaju u ciklonu i vra}aju natrag u mlin. Sve ~estice krupno}e do 0,08 mm∅ bile bi odvojene u preliv ciklona.

Polazni kapacitet pogonske jedinice je:

o om Q 15 t/h=0,25 t/min.= =

Od toga se kao recikl svake minute u mlin vra}a 60% (R=0,6), tj. 0,15 t/min . Prema tome, u mlin nakon prve minute rada sti`e na mlje-

venje masa svje`e sirovine i povrata ( )1m :

1 o R o o

15 15m m m m m R 0,6

60 60= + = + ⋅ = + ⋅

1m 0,25 0,15 0,40 t/min.= + =

Poslije druge minute u mlin ulazi: 2

2 1 o o o om m m R m m R m R ,= + ⋅ = + ⋅ + ⋅

( )22 om m 1 R R= + + .

Nakon tre}e minute u mlin ulazi:

( )2 33 om m 1 R R R ,= + + +

a nakon n-te minute:

( )2 3 nn om m 1 R R R ... R= + + + + + .


Prema tome, za zatvoreni krug mljevenja i klasiranja va`i:

n o

1 1m m 0,25 0,625 t/min,

1 R 1 0,6= = =

− −

odnosno: nm 0,625 60 37,5 t/h.= ⋅ =

Budu}i da je rije~ o zatvorenom ciklusu, to zna~i da ista koli~ina mate-rijala koja ulazi u mlin, ulazi i u hidrociklon, tj. 37,5 t/h , {to je i osnova za prora~un tehnolo{kih parametara hidrociklona.

Kako se mljevenje vr{i u gustoj suspenziji, a klasifikacija u hidrociklo-nu u mnogo rje|oj, to se ispred hidrociklona dodaje voda. Zbog toga je potrebno odrediti sastav rijetke suspenzije koja ulazi u hidrociklon.

Prema prakti~nim podacima sastav suspenzije na ulasku u hidrociklon je:

S:L=1:2,5

pa je koli~ina vode u suspenziji:

L Sm 2,5 m 2,5 37,5 93,75 t/h= ⋅ = ⋅ = ,

a koli~ina suspenzije je:

sus S Lm m m 37,5 93,75 131,25 t/h.= + = + =

Zapreminski protok suspenzije kroz hidrociklon je:

= + = + = + =ρ ρ

3S Lsus

S L

m m 37,5 93,75V 14,4 93,75 108,15 m / h

2,6 1,0.

Gustina suspenzije je:

ρ = = = =3 3sus

m 131,251,214 t/m 1214 kg/m

V 108,15.

Kapacitet ciklona ra~una se na osnovu protoka:

( )Δϕ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

ρ2 2 3ul ul

sus

2Q 0,785 d v 0,785 d k m / s.

Prema Povarovu, jedna~ina (5.31.), pad pritiska se mo`e dosta ta~no prora~unati:

( )0,675 0,67 5 5vp 0,2 10 Q 0,2 10 108,15 4,6 10 Pa.Δ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅


Ovakav pad pritiska je nerealno visok, pa se u prora~un mora uzeti ma-nji zapreminski kapacitet. Zbog toga se mora predvidjeti da se u hidro-klasifikaciju umjesto jednog ugrade dva hidrociklona sa kapacitetom

31 / 2 108,15 54,075 m / h.⋅ = U tom slu~aju pad pritiska u pojedina-~nom ciklonu bi}e u granicama dozvoljenog.

55

1

p 4,6 10p 2,3 10 Pa

2 2

Δ ⋅Δ = = = ⋅ .

U ovom slu~aju na osnovu kapaciteta, po formuli Povarova, mo`e se odrediti prvi geometrijski parametar hidrociklona, tj. pre~nik ulazne cijevi u hidrociklon:

⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

52ul

108,15 0,5 2,3 10Q 0,785 d 0,5 2 ,

3600 1214

2ul0,015 0,785 d 0,5 19,47,= ⋅ ⋅ ⋅

a odavde je pre~nik ulazne cijevi:

ul

0,015d 0,044 m

0,785 0,5 19,47∅= =

⋅ ⋅.

Na osnovu uobi~ajene geometrije hidrociklona, slijedi da je:

Pre~nik prelivne cijevi hidrociklona:

pr uld 2d 2 0,044 0,088 m,= = ⋅ =

a pre~nik cilindri~nog dijela ciklona:

c prD 3 d 3 0,088 0,264 m.= × = ⋅ =

Pre~nik ispusta na dnu ciklona, za povrat pijeska u mlin na dodatno mljevenje je:

s uld d 0,044 m.= =

Kapacitet hidrociklona mo`e se provjeriti pomo}u Povarove nekonzi-stentne jedna~ine (5.30.):

51 ul prQ 49 d d p 49 4,4 8,8 2,3 10= ⋅ ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3 3 31Q 910 dm / min 910 10 60 54,6 m / h.−= = ⋅ ⋅ =


Po{to je zapreminski protok suspenzije u prikazanoj pogonskoj jedinici mljevenje � hidroklasiranje 3108,15 m / h , moè se zaklju~iti da se rezultati slaù, tj. da }e 2 hidrociklona biti sasvim dovoljna za dati kapacite, jer je:

31Q 2Q 2 54,6 109,2 m / h.= = ⋅ =

Do geometrijskih parametara hidrociklona moè se do}i i na osnovu teorije sli~nosti.

5.6. Aeroklasifikacija. Aeroklasifikatori

Vazdu{na klasifikacija se primjenjuje pri suvom mljevenju, za krupno}e razdvajanja manje od 1,5 mm, kao i za pre~i{}avanje otpadnih gasova koji sadrè ve}e koncentracije ~estica veli~ine ispod 10 mμ .

Metode i tehnike izdvajanja ~vrstih ~estica iz gasovitih struja mogu se grupisati prema vi{e kriterijuma:

- suvi separacioni procesi, i

- vla`ni separacioni procesi (vla`ni skruber, apsorpcioni tornjevi).

Prema sili koja se koristi, razlikuju se procesi:

- gravitacioni (talo`ne komore);

- centrifugalni (aerocikloni);

- elektri~ni (elektrofiltri, elektrostati~ki precipitatori)

- elektromagnetne i magnetne.

Da bi se pravilno odabrao proces aeroklasifikacije i separacije, i da bi se dimenzionisali ure|aji potrebno je pored veli~ine otpadnog gasa, poznavati koncentraciju, veli~ini i distribuciju veli~ine ~estica. ^vrste ~estice ve}ih dimenzija u gasu lako se taloè, dok su mikronske i submikronske sklone braunovom kretanju.

êstice otpadnih gasova klasifikuju se u dvije osnovne grupe: pra{ine veli~ine ~estica od 1 do 10 mμ i dim ~estica ispod 1 mμ .


Brzina taloènja ~estica u gasnoj struji moè se zna~ajno pove}ati pri-mjenom centrifugalne umjesto gravitacione sile, {to se postiè u centrifugal-nim separatorima u kojima se pove}ava i efikasnost separacije. U ciklon-skim separatorima gas naj~e{}e ulazi tangencijalno u cilindri~ni dio brzinom do 30 m/s , dok se pre~i{}eni gas sa minimalnim veli~inama vrlo sitnih ~e-stica izvodi na vrhu.

Krupnije ~estice usljed ciklonskog (centrifugalnog) kretanja udaraju o zid ciklona, gube energiju i taloè se niz konusni dio posude, i na donjem dijelu se izvode vani u pra{ne bunkere.

Glavni tipovi ciklona navedeni su na slici 5.9.

Slika 5.9. Glavni tipovi ciklona a - tangencijalni ulaz, aksijalni izlaz; b � tangencijalni ulaz, periferni izlaz;

c � aksijalni ulaz, aksijalni izlaz; d � aksijalni ulaz, periferni izlaz

Ciklon osnovne konstrukcije moè se jednostavno dimenzionisati. Ako

se usvoji pre~nik cilindri~nog dijela ciklona cD , tada se sve ostale veli~ine

mogu odrediti kao funkcija tog pre~nika, slika 5.10.


Slika 5.10. Projektne veli~ine ciklona 1 � ulaz gasa; 2 � izlaz gasa; 3 � izlaz pra{ine

Razlikuju se cikloni sa malim padom pritiska do 250 Pa, u kojima se uklanjaju ~estice od 50 do 60 mμ i cikloni sa ve}im padom pritiska do 1000

Pa i koji uklanjaju ~estice do 100 mμ . Efikasnost separacije ~estica veoma

zavisi od pre~nika ~estica: μ μ= >5 m 15 mE 70%; E 95% .

Efikasnost klasifikacije

U literaturi se pojavljuje vi{e kriterijuma za ocjenu efikasnosti sepa-racije i klasifikacije, ali je naj{iru primjenu na{ao kriterijum koji efikasnost klasifikacije E defini{e kao razliku iskori{}enja obra~unske klase krupno}e (-d) i klase krupno}e (+d), u prelivu. Na slici 5.11. dat je {ematski prikaz klasifikacije � separacije u ciklonu.


Slika 5.11. [ema klasifikacije - separacije u ciklonu

Ako su:

U, p, M (=) t/h, maseni protok ~vrste faze,

μ , p, m (=) %, sadr`aj obra~unske klase krupno}e �di+0 u ulazu, pijesku i prelivu, respektivno, tada su materijalne bilanse obra~unske klase krupno}e i sirovine u procesu separacije � klasifikacije:

Jedna~ina materijalnog bilansa obra~unske klase je:

( )U u P p M m t/h⋅ = ⋅ + ⋅ = , (5.34.)

a jedna~ina materijalnog bilansa sirovine:

( )U P M t/h= + = , (5.35.)

Odakle je maseni protok preliva:

( )u pM U t/h

m p

−= ⋅ =

−. (5.36.)

Kona~na jedna~ina za efikasnost separacije je:

( ) ( )( ) ( ) ( )4u p m u

E 10 %u 100 u m p

− ⋅ −= ⋅ =

⋅ − ⋅ −. (5.37)

U praksi se efikasnost ciklonske separacije kre}e E 40 60%= − .

Za aerociklone vrijedi jedna~ina za grani~ni pre~nik ~estica:

−= ⋅

⋅ρc uc

gG s

D Dd 0,106

v, (5.38.)


gdje je: ( )gd m, grani~ni pre~nik ~estice= ;

( )cD m, pre~nik cilindri~nog dijela= ;

( )u,cD m, pre~nik uronjene cijevi= ;

≅Gv 15 m/s, brzina gasa u ciklonu ;

( )ρ = 3s kg/m , gustina ~vrste faze .

Geometrijski odnosi kod ciklona su razli~iti. Kod aerociklona je u tom pogledu mnogo ve}a {arolikost nego kod hidrociklona. Naj~e{}e je, npr.

c u,cD 2D= .

Kapacitet hidrociklona, po jedna~ini protoka se ra~una:

( )2 3v ul tQ 0,785 d v m / s= ⋅ ⋅ = , (5.39.)

gdje je: tv 2 3 m/s= − , tangencijalna brzina grani~ne ~estice.

Pad pritiska u aerociklonu se mo`e izra~unati po op{toj jedna~ini pada pritiska pri strujanju, s tim da se za pojedina~ne slu~ajeve mora odrediti koeficijent otpora strujanju ξ:

( )2sr

m

vp Pa

2Δ = ξ⋅ ⋅ρ = , (5.40.)

gdje je: p 300 700 PaΔ = − , pad pritiska u aerociklonu;

srv 2 3 m/s,= − srednja brzina u krugu ispod uronjene cijevi, tamo

gdje su grani~ne ~estice;

ξ = −50 200, koeficijent otpora strujanju ; 3

m 1 1,5 kg/m ,ρ = − gustina za vazdu{ne i gasovite smje{e.

Gravitacione talo`ne komore su aparati za grubu separaciju, slika 5.12.

Slika 5.12. [ema gravitacione, talo`ne komore 1 � ulaz gasa; 2 � izlaz gasa ; 3 � izlaz pra{ine


Talo`ne komore funcioni{u na principu pove}anja popre~nog presjeka kroz koji struji one~i{}eni gas, pri ~emu usljed smanjenja brzine strujanja, gravitaciona sila savla|uje ~estice i one se taloè na dnu ure|aja. Njima se iz gasa mogu izdvojiti ~estice ve}e od 100 mμ i to sa visokom efikasno{}u.

êsto su u talo`ne komore ugra|ene i perforirane pregrade (sita) kao pre-preke koje izazivaju dodatni efekat separacije. Ove komore se sve manje koriste u savremenim procesima, jer su ogromnih dimenzija.

Kod talo`nih komora pad pritiska je manji od 50 Pa, a efikasnost sepa-racija definisana je jedna~inom:

t t

A

v L v B LE 100

H v Q 100

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

⋅ ⋅, (5.41.)

gdje je: ( )tv m/s= , tangencijalna brzina;

( )H m= , visina komore;

( )L m= , duìna komore;

( ) 2Av m /s= , povr{inska brzina;

( )B m= , {irina komore;

( ) 3Q m /s= , protok gasa.

Za pre~i{}avanje gasova koriste se i filtri i to za separaciju onih ~estica pre~nika manjeg od 10 mμ , koji se ne mogu ukloniti aerociklonima, pa sve

do ~estica i od 0,01 mμ , zbog ~ega im je i efikasnost veoma visoka i do

99%. Filtri se izra|uju naj~e{}e od tkanine u obliku dàkova, rukava ili koverata.

Vre}asti filtri obezbje|uju sadràj ~estica na izlazu manji od 5-10 3mg / m , a masovno se koriste za uklanjanje abrazivne pra{ine i iritiraju-

}e hemijske pra{ine, kao i za obradu dimnih gasova. Projektni i tehnolo{ki parametri filtera sa tkaninom su: kapacitet v(Q ) ,

temperatura gasa G(T ) i ta~ka njegove rose, ulazni i izlazni sadràj ~estica,

brzina filtracije, pad pritiska ( pΔ ), potro{nja i pritisak gasa (vazduha) za re-

generaciju filtera, duìna regeneracije i duìna filtarskog ciklusa (diskonti-nualan proces).

Radne temperature ovih filtera su o80 90 C− , dok kod novih polimernih

vlakana i staklenih vlakana ona ide i do o250 C .


Najve}u efikasnost separacije izuzetno sitnih ~estica u gasu imaju ele-ktrostati~ki precipitatori. Izme|u elektroda je visoka razlika potencijala 10-60 kV. Manja elektroda pod negativnim naponom emituje jone koji se hva-taju na ~estice i nose ih na veliku elektrodu, koja je uzemljena i ima ulogu kolektora. Brzina kretanja naelektrisanih ~estica zavisi od intenziteta naele-ktrisanja, ja~ine elektri~nog polja, veli~ine ~estica, protoka gasa. Otpadni gasovi naj~e{}e sadr`e dovoljno komponenata koje jonizuju u elektri~nom polju kao {to su 2CO , CO, 2SO , vodena para. Ako otpadni gas nije dovo-

ljno provodan dodaje mu se vodena para. Efikasnost separacije eletrostati~kog separatora ra~una se empirijskom

jedna~inom:

( ) ( )eE 1 exp A v / Q 100 %= − − ⋅ ⋅ = , (5.42.)

gdje je: ( ) 2eA m= , povr{ina sabirnih elektroda;

~v 0,03 0,2 m/s, (v 0,5d )= − ≈ , brzina no{enja ~estica;

( ) 3Q m /s= , protok gasa.

Otpadni gas, naj~e{}e prije elektrostati~kog precipitatora ide na pred-tretman u ciklonu ili drugom nekom separatoru za gasove, da bi se izvr{ila separacija krupnijih ~estica.

Pad pritiska kod elektroprecipitatora je relativno mali 100-150 Pa, po-

tro{nja elektroenergije je 0,1-0,5 kWh/1000 3m gasa.

Kapacitet im je i do 0,5 miliona 3m / h , a sadr`aj ~vrstih ~estica u gasu

poslije separacije je 50 mg/ 3m , {to je ponekad neprihvatljivo. Vla`ni skruberi su aparati koji pomo}u te~nosti uklanjaju iz gasova

~vrste, te~ne ili gasovite komponente. Radna te~nost se rasprskava "atomi-zira" pomo}u tu{eva, dizni i drugih elemenata, koja sa ~esticama obrazuje mulj ili rastvor.

Mehanizmi separacije mogu biti na bazi rastvaranja, zarobljavanja ili hemijske reakcije pri ~emu se uklanjaju i mikronske ~estice. U skruberima se mogu separirati � ukloniti ~estice pra{ine, lebde}eg pepela, oksidi metala ili gasovite komponente npr. 3NH ili su iz dimnih gasova. Kao radna te~-

nost naj~e{}e se koristi voda.

Skruberi se mogu klasifikovati po vi{e kriterijuma:


− prema tehnici distribucije te~nosti i gasa: sprej skruberi, skruberi sa podovima, skruberi sa punjenjem i vla`ni ciklonski skruberi:

Slika 5.13. Sprej skruber 1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-izlaz pra{ine, 4-tu{evi

− prema agregatnom stanju separiranih komponenti razlikuju se vla`ni skruberi za separaciju ~vrstih ~estica i separaciju gasnih komponenti � skruberi apsorberi:

Slika 5.14. Vla`ni ciklonski skruber 1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-izlaz pra{ine, 4-ulaz vode

Zatim se mogu razlikovati skruberi sa manjom ili ve}om potro{njom energije, malim ili ve}im padom pritiska i sl.

Efikasnost separacije vla`nih skrubera opredjeljuju ~etiri fundamentalna faktora:

- povr{inska brzina vode,


- odnos protoka te~nosti i gasa,

- veli~ina ~estica,

- kva{ljivost ~estica.

Efikasnost raste i sa stepenom rasprskavanja "atomiziranja" vode, kao i sa ve}im odnosom vode naspram gasa. Tako|e se lak{e separi{u ve}e ~esti-ce kao i hidrofilne ~estice.

Sprej skruberi imaju sisteme za rasprskavanje te~nosti i mogu sluìti za separaciju ~vrstih ~estica kao i za separaciju gasova (absorber). Imaju mali pad pristiska, 200-300 Pa, tj. malu potro{nju energije i efikasno uklanjaju i sitne ~estice 5-10 mμ .

Vla`ni ciklonski skruberi koriste centrifugalnu silu za pove}anje efika-snosti separacije. Gasna struja (slika 5.14.) uvodi se tangencijalno u skruber brzinom 15-25 m/s. Atomizirane kapi te~nosti sudaraju se sa vrtlo`nom strujom gasa, bivaju ba~ene na zid skrubera nose}i sa sobom ~estice. Pre~i-{}eni gas izvodi se iz centralnog dijela aparata na gornjoj strani, dok se iskori{}ena voda i mulj izvode sa donje strane ure|aja. Kod ciklonskih skrubera je ve}i pad pritiska, do 1000 Pa.

Venturi skruberi separi{u tako {to struje gasa i vode u paralelnom toku prolaze velikom brzinom kroz najniì venturni presjek. Po{to se u tom suènom presjeku brzina vode uve}ava na kapi i najmanje ~estice i nosi sa sobom. Poslije venturi cijevi radne struje odlaze u jedan pro{iren prostor gdje im brzina naglo opada i tako postiè dodatni efekat separacije. Gasna struja se izvodi sa gornje strane skrubera, a mulj, suspenzija sa druge strane. U venturi skruberima mogu da se odstrane i rastvorljivi gasovi.

Slika 5.15. Venturi skruber

1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-ulaz vode, 4-izlaz vode


Velika brzina gasa od 60-120 m/s odli~no rasprskava "atomizira" te~-nost, usljed ~ega dolazi i do velikog pada pritiska i odli~no separi{e i najsi-tnije ~estice od 0,05-5 mμ koje nastaju kondenzacijom te~nosti ili metalnih para ili hemijskim reakcijama, pri kojima se formira magla ili dim, npr. amonijumhloridni dim formiran galvanizacijom ~elika, dim 2 5P O koji nasta-

je pri koncentrisanju fosforne kiseline, magla iz postrojenja suvog leda itd.

Primjeri

5.11. Treba izra~unati brzinu vazduha koji struji u zra~nom odjeljiva~u za apatit gustine 3320 3kg / m , veli~ine ~estica od 1 mm, ako je tempera-

tura vazduha o20 C . Odjeljiva~ je vertikalna cijev pre~nika 200 mm∅ .

Rje{enje

Uzimaju}i u obzir razliku gustina medija i apatita, jasno je da je reìm strujanja vazduha turbulentan, tj. brzina strujanja je prema Njutn- Ritigeru:

−Δρ −= ⋅ = ⋅ ⋅ =

ρ3

vaz

3320 1,2v 4 d 4 1 10 6,65 m/s

1,2.

Isti prora~un moè se provesti kori{}enjem Finkijeve (Finkey) jedna~ine:

( ) ρπψ = ⋅ ρ −ρ ⋅ ⋅ =

μ

32 raz

raz 2

dRe g

6

( )( )

3

23

0,001 1,23320 1,2 9,81

6 0,02 10

π−

= ⋅ − ⋅ ⋅⋅

.

2Re ψ = 51125 .

Prema tabeliranim vrijednostima (tabela 17.4.) ovoj vrijednosti odgo-vara vrijednost Re=500 ili :

−⋅μ ⋅ ⋅= = =

⋅ρ ⋅

3vaz

vaz

Re 500 0,02 10v 7,8 m/s

d 0,001 1,2 i

predstavlja srednju brzinu vazduha u odjeljiva~u.

S obzirom na oblik ~estica, uslova ometanog (stije{njenog) taloènja i sl. brzina vazduha se mora uzeti za 30% ve}om od prora~unate:


vazv 1,3 v 1,3 7,8 9,5 m/s= ⋅ = ⋅ ≅ .

Protok vazduha kroz odjeljiva~ je: 2 2 3 3Q A v 0,785 D v 0,785 0,2 9,5 0,298 m / s 1074 m / h= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = .

5.12. Izra~unajte grani~ni pre~nik ~estica u aerociklonu ako je pre~nik aero-ciklona 5 m∅ , u kojem se vr{i separacija ~estica staklene pra{ine, gu-stine 3300 kg/m , ako je brzina strujanja vazduha u aerociklonu v=13 m/s. Izra~unajte i efikasnost separacije ako su udjeli ~estica na ulazu u=15%, na donjem ispustu p=95%, a u prelivu 0,5%. Koliki je kapaci-tet i pad pritiska u aerociklonu?

Grani~ni pre~nik ~estica ra~una se po jedna~ini (5.38.):

c ucg

G s

D D 5 0,5 5d 0,006 0,006 0,000152 m

v 13 300

− − ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ρ ⋅

= μgd 152 m .

Efikasnost separacije ra~una se po jedna~ini (5.37.)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

− ⋅ − − ⋅ −= =μ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ −

u p m u 15 95 0,5 15E

100 u m p 15 100 15 0,5 95

41160E 10 96,3%

120487,5= ⋅ = .

Kapacitet aerociklona je prema jedna~ini (5.39.) 2

v ulQ 0,785 d vℵ= ⋅ ⋅ .

Na osnovu uobi~ajenih geometrijskih odnosa je:

ul cd D / 2 2,5 m= =

pa je 2 3vQ 0,785 2,5 2 9,81 m / s= ⋅ ⋅ = .

Pad pritiska prema jedna~ini (5.40.):

Δ = ξ⋅ ⋅ρ2sr

m

vp

2.

Usvajaju}i vrijednosti: srv 2,0 m/s= ; ξ =∑ 6,2 i ρ = 3m 1,3 kg/m ,


22p 6,2 1,3 16,12 Pa

2Δ = ⋅ ⋅ = .

5.13. Kolika je efikasnost separacije talo`ne komore, ako je brzina strujanja vazduha sa ~esticama neorganskog pigmenta 6 m/s, ako su dimenzije komore: L=4 m, B=1 m, H=1 m.

Rje{enje:

Efikasnost komore po jedna~ini (5.41.) je:

( )t

B LE v 100 %

Q

⋅= ⋅ ⋅ = .

Protok vazdu{ne struje kroz komoru je: 3Q B H v 1 6 6 m / s= ⋅ ⋅ = ⋅ =

1 4E 9 100 60%

6

⋅= ⋅ ⋅ = .

5.14. Kolika je efikasnost elektrostati~kog separatora, ukupne povr{ine sabi-rnih elektroda 225 m , ako se usvoji brzina no{enja ~estica v=0,1 m/s;

uld 0,3= m; ulv 5 m/s= ?

Rje{enje:

( )eE 1 exp A v / Q 100%= − − ⋅ ⋅

2 3Q 0,785 0,3 10 0,707 m / s= ⋅ ⋅ = .


6. RAZDVAJANJE MATERIJA FILTRACIJOM. Filtri

Za filtriranje se koriste razni aparati, a proces se naj~e{}e provodi konti-nualno, tako da se u tom pogledu, gdje je god mogu}e, primjenjuju vakuum filtri sa bubnjevima ili diskovima. Osnova za prora~un filtra je koli~ina sus-penzije koja se filtrira. Eeksperimentalno se odre|uje koncentracija suspen-zije koja se filtrira kao i koli~ina vlage koja zaostaje u filtarskoj poga~i.

Brzina filtracije odre|uje se na osnovu filtrata koji prolazi kroz sloj kompleksnog otpora {to ga pruà filtar i filtarska poga~a. Povr{ina filtra za-visi od koli~ine filtrata koji se mora odvojiti u jedinici vremena.

Koli~ina filtrata ra~una se na osnovu koli~ine suspenzije koja se filtrira:

( )ρ ⎞⎛= ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟ρ −⎝ ⎠3sus

f susf

%SV V 1 m

100 %L, (6.1.)

gdje je: ( )ρ ρ = 3sus f, kg/m , gustina suspenzije i filtrata, respektivno;

%S, maseni procenat ~vrste faze u suspenziji; %L, maseni procenat vlage u poga~i.

Koli~ina vlage u poga~i varira, {to u velikoj mjeri zavisi od svojstava ~vrste faze (krupno}e, oblika i liofilnosti ~estica, kompresibilnosti poga~e itd.), kao i od svojstava filtrata (gustina i viskozitet).

Povr{ina filtriranja ra~una se preko izraza:

( ) 2f

sr

AA m

v= = , (6.2.)

gdje je: ( )srv m/s= , brzina filtriranja.

Osnovna jedna~ina za brzinu filtracije je:

Δ= = ⋅τ +

fsr

f k

v pv A

R R, (6.3.)

gdje su: f kR i R otpori filtra i kola~a, ~ije odre|ivanje je dosta sloèno, pa

se jedna~ina svodi na oblik koji vaì u uèm intervalu filtracije:

( )fV K K

0,5V C 2 V C

= ⋅ =τ + ⋅ +

d

d, (6.4.)

gdje je: ( )2 1 2 1K L m s− − −= ⋅ = ⋅τ , konstanta otpora filtarske poga~e i filtrata;

( )3 2C L L m−= ⋅ = , konstanta otpora filtra.

Razdvajanje materija filtracijom. Filtri 109

Ako se filtracija provodi pod konstantnim pritiskom, {to i jeste u slu~aju kontinualne filtracije, mo`e se postaviti poznata aproksimativna Rutova (Ruth) jedna~ina filtracije:

2f fV 2 V C K+ ⋅ ⋅ = ⋅ τ . (6.5.)

Konstante filtracije se odre|uju analiti~kim putem ili dosta prihvatlji-vom grafi~kom metodom.

Iz diferencijalne jedna~ine filtracije (6.4.) proizilazi da je:

ff

2 2V C

V K K

τ= ⋅ + ⋅

d

d. (6.6.)

Na osnovu eksperimenata, s obzirom na zavisnost ( )= τfV f , formira se

dijagram filtracije:

Slika 6.1. Zavisnost τfV i

Iz jedna~ine (6.6.) proizilazi da je

2 K btg i C=

K 2

⋅α = .

Jedinice konstanti otpora filtraciji u SI jedinicama su:

( ) ( ) ( ) ( )6 4 2 3 2K m / m s m / s i C m /m m= = = = .

Putem limesa se dobije:

( ) ( )V V Kv m/s

2 V C

Δ= ≈ = =Δτ τ +

d

d. (6.7.)

Ako se konstante uvrste u jedna~inu filtracije, onda se iz kvadratne jedna~ine (6.5.) dobije:


( )2f srV C C K m/s = v= − + + τ = . (6.8.)

Ukupna povr{ina filtra zavisi o odnosu povr{ine na kojoj se vr{i filtra-cija i povr{ine filtra na kojoj se u datom momentu ne vr{i filtracija, pa je za vakuum filtar:

( ) 2fuk

AA m

0,35= = , (6.9.)

jer je svega oko 35% povr{ine bubnja (ili filtriraju}ih diskova) uzajamno u suspenziji.

Kada se izra~unaju povr{ine uk fA i A , tada se odlu~i da li }e se filtra-

cija provoditi na jednom ili vi{e filtara. Neki prakti~ni podaci o vakuum-filtrima sa bubnjem ili sa diskovima dati su u prilogu u tabeli 17.7.

6.1. Centrifugiranje

Centrifugiranje je operacija kojom se pomoću centrifugalne sile iz neke suspenzije ili emulzije vr�i odjeljivanje tečnosti i čestica (čvrstih ili tečnih) različite specifične mase.

Centrifugalna sila o kojoj je ovdje riječ je t.zv. masena sila, koja za ra-zliku od sile koja djeluje u filtrima pod pritiskom ili vakuum filtrima nastaje u svakoj pojedinoj čestici u njezinom te�i�tu. U tom pogledu ona je analo-gna sili gravitacije, samo �to je ubrzanje gravitacije vi�e manje konstantno (g=9,81 m/s²) dok centrifugalna sila u pogodnim centrifugama mo�e postići vrijednosti i nekoliko desetina hiljada puta veće od ubrzanja gravitacije. I u najsporijim centrifugama ona je nekoliko desetina puta veća od gravitacije.

Centrifugalna sila za određenu masu materijala data je izrazom: 2 2 2

p p pc

m v v m g vGFR g R R⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ = , (6.10.)

gdje je: cF (=) N , centrifugalna sila;

m (=) kg , masa materijala u centrifugi; G (=) kp , te�ina materijala u centrifugi; R (=) m , poluprečnik dobo�a;

pv (=) m/s, periferna brzina;

n (=) o/min, broj obrtaja dobo�a; r (=) m, unutra�nji poluprečnik poga~e u dobo�u;


h (=) m , visina dobo�a.

Na slici 6.2. dat je vertikalni presjek dobo�a centrifuge:

Periferna brzina je jednaka:

p2R nv

60⋅ π ⋅

= , (6.11)

a centrifugalna sila je:

cG R nF

g R⋅ π ⋅⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠

22

60;

cF , m g R n p A= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅20 001 , (6.12.)

odnosno: cF , m R n≅ ⋅ ⋅ ⋅ 20 01 .

Odavde je broj obrtaja dobo�a centrifuge jednak:

cFn ( ) o min, m R

= =⋅ ⋅0 01

. (6.13.)

Pritisak na zidove centrifuge određuje se po formuli:

( )2 2 2susp 0,00056 R r g n ( ) Pa= − ⋅ρ ⋅ ⋅ = . (6.14.)

Zapremina dobo�a jednaka je:

32d m )( hRπV =⋅⋅= , (6.15.)

a zapremina materijala u dobo�u se računa prema izrazu:

( ) 322m m )( hrRπV =⋅−= . (6.16.)

Uobičajeni odnos ovih zapremina kod centrifuge je:

dm V5,0V ⋅= . (6.17.)

Na osnovu jednačina (6.16.) i (6.17) mo�e se izračunati i poluprečnik materijala u centrifugi:

( )π − ⋅ =2 2dR r h 0,5V ,

a odavde je: r = 0,71 R . (6.18.)

Slika 6.2.Vertikalni presjek dobo{a centrifuge


P r i m j e r i

6.1. Laboratorijskom vakuum filtracijom (p=0,69 bar) dobijena je poga~a sa 32% vlage. Filtrirana je suspenzija, gustine 31180 kg/m , a vrijeme ekspe-rimentalne filtracije bilo je τ = 2,2 min . Na osnovu eksperimentalnih poda-

taka odre|ene su konstante filtracije: 6 4K 10 dm / m s= i 3 2C 6 dm / m= . Na osnovu eksperimentalnih podataka treba odrediti ukupnu povr{inu

industrijskog vakuum filtra, koji }e raditi pod istim pritiskom, te broja obrta-ja bubnja filtra za zadani kapacitet od 312 m / h suspenzije, sa sadràjem suve materije 16%.

Rje{enje

Povr{ina filtra ra~una se iz odnosa: f

sr

VA

v= .

Na osnovu jedna~ine (6.8.) moè se izra~unati srednja brzina filtracija:

2 2 3 2srv C C K 6 6 2,2 60 30,8 dm / m 132s= − + + = − + + ⋅ =τ

3 2 4 3 2sr

30,8v 0,000233 m / m s 2,33 10 m / m s

132 1000−= = = ⋅

⋅.

Koli~ina filtrata moè se izra~unati po jedna~ini (6.1.):

( )ρ ⎞⎛= ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟ρ −⎝ ⎠3sus

f susf

%SV V 1 m

100 %L

3 3f

1180 16V 12 1 10,83 m / h 0,00301 m / s

1000 100 32⎞⎛= ⋅ ⋅ − = =⎜ ⎟−⎝ ⎠

.

Filtraciona povr{ina filtra je:

2ff 4

sr

V 0,00301A 12,92 m

v 2,33 10−= = =⋅

,

a kako je to svega 35% od ukupne pov{ine bubnjastog filtra koja je uronjena u suspenziju, ukupna povr{ina filtra je:

2fuk

AA 36,9 m

0,35= = .


Osnovne geometrijske veli~ine bubnja su duìna L i pre~nik D. Povr{ina bubnja je: = πA D L , a prema uobi~ajenom geometrijskom odnosu za bu-bnjasti vakuum-filtar (tabela u prilogu) moè se usvojiti da je D=1,5L.

Duìna bubnja je: = = =π ⋅π

A 36,9L 7,83 m

D 1,5.

Ova duìna je prevelika za jedan bubanj, pa se mogu uzeti 2 bubnja

duìne: 7,83

3,965 4 m2

= ≅ , i pre~nika 1,5L, tj.:

D 1,5 4 6 m= ⋅ = .

Broj obrtaja bubnja vakuum-filtra je:

Vrijeme jednog obrtaja: τ = =2,2

/ o 6,3 min.0,35

,

a za jedan ~as bubanj se obrne: 60

9,5 o/h6,3

= .

6.2. Pri proizvodnji punila za insekticide hidroseparacijom se dobija finodisperzovana mineralna materija u vodi. Ugu{}ivanjem te suspenzije do-bija se mulj sa 30% S ρ = 3

sus( 1240 kg/m ) koji treba filtrirati u filtar-presa-

ma. Prethodno su izvr{eni eksperimenti na laboratorijskom filtru pod priti-skom i dobijeni su rezultati:

za: - 5 min. filtracije dobijeno je 300 mL filtrata na 20,02 m

- 12 min. filtracije dobijeno je 500 mL filtrata na 20,02 m .

Treba izra~unati broj filtar-presa za filtraciju 360 m / h suspenzije sa 30%S, s tim da dobijena poga~a ne smije sadràvati vi{e od 25% vlage. Dimenzije komora filtar-prese su 0,8×0,8 m, a aparat za filtraciju obi~no ima 60 komora.

Rje{enje:

Osnovni podatak za prora~un broja filtar-presa je koli~ina filtrata:

ρ ⎞ ⎞⎛ ⎛= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ − −⎝ ⎝⎠ ⎠

susf sus

f

%S 1240 30V V 1 60 1

100 %L 1000 100 25

3fV 44,6 m / h= .


Za prora~un ukupne filtracione povr{ine potrebno je odrediti srednju brzinu filtracije:

2srv C C K= − + + τ , tj. odrediti konstante otpora filtraciji k i c.

Na osnovu kvadratne jedna~ine (6.5.), mogu se empirijski izra~unati konstante K i C iz sistema dviju kvadratnih jedna~ina:

1 2

2f fV 2V C K+ ⋅ = τ

2 2

2f fV 2V C K+ ⋅ = τ .

Na osnovu eksperimentalnih podataka je:

1

2f

0,30V 15 L/m 5min

0,02= =

2

2f

0,5V 25 L/m 12min

0,02= = .

Uvr{tavaju}i u sitem kvadratnih jedna~ina: 215 2 15 C 5K+ ⋅ ⋅ =

225 2 25 C 12K+ ⋅ ⋅ =

2 4K 68,3 L /m min=

2C 4,03 L/m= .

Sada je brzina filtracije:

2 2 3 2srv 4,03 4,03 68,3 60 60 L/m h 0,06 m / m h= − + + ⋅ = = .

Usvajaju}i predimenzioniranje aparata za 20%, povr{ina filtracije, bi}e:

2fuk

sr

V 44,6A 1,20 1,20 894 m

v 0,06= ⋅ = ⋅ = .

Za filtar presu navedenih dimenzija, 1 presa sa 60 komora ima}e po-vr{inu:

21A 2 60 0,8 0,8 76,8 m= ⋅ ⋅ ⋅ = ,

na osnovu ~ega proizilazi da }e filtracioni pogon uklju~ivati:


uk

1

A 894n 12 filtar presa

A 76,8= = ≅ .

6.3. Centrifuga za diskontinualnu filtraciju ima pre~nik bubnja D=1,2 m i visinu H=R=0,5D. Broj obrtaja bubnja je 500 min-1. Pritisak na zidove bubnja je 5p 3 10 Pa= ⋅ . Koliko je optere}enje centrifuge u masi i koliki je stepen zapunjenosti bubnja centrifuge.

Rje{enje:

Optere}enje centrifuge po masi ra~una se preko prora~una centrifugalne sile:

( )222 2

c

m 2R nmvF 4 mRn

R R

⋅ π= = = π ;

cF p A= ⋅ .

Povr{ina bubnja centrifuge je:

( )= π = ⋅π⋅ ⋅ = 2A D H 1,2 0,5 1,2 2,26 m ,

pa je centrifugalna sila: 5 5

cF p A 3 10 2,26 6,78 10 N= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ .

Optere}enje centrifuge po masi je:

⋅= = =

π ⎞⎛π ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

5c

22 22

F 6,78 10m 413 kg

4 Rn 5004 0,6

60

.

Zapremina bubnja jednaka je: 2 2 3

BV 0,785 D H 0,785 1,2 0,6 0,678 m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Ako se usvoji sastav suspenzije L:S=2:1, i gustina ρ = 3sus 1500 kg/m ,

mo`e se ra~unati i stepen zapunjenosti bubnja centrifuge:

( )ρϕ = = = = =sus sus

B B

m /V 412 /15000,40 40%

V V 0,68.

6.4. Centrifuga za kontinualan rad ima dimenzije bubnja: D=1,6 m i H=0,8 m. U centrifugi se centrifugira suspenzija kristala gustine,


ρ = 3sus 1200 kg/m , a stepen zapunjenosti bubnja je ϕ = 0,40 . Treba izra~u-

nati maksimalno dozvoljeno optere}enje i broj obrtaja bubnja centrifuge, ako se centrifugiranje provodi pri pritisku od 3,5 bara.

Rje{enje:

Zapremina suspenzije u bubnju ra~una se:

= ⋅ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ =2 2 3sus BV V 0,785 D H 0,785 1,6 0,8 0,4 0,643 m ,

pa je masa suspenzije:

= ⋅ρ = ⋅ =susm V 0,643 1200 771 kg .

Centrifugalna sila koja djeluje na bubanj centrifuge mo`e se izra~unati preko pritiska pod kojim je bubanj:

= ⋅ = ⋅ ⋅ π = ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ = ⋅5 5 5cF p A 3 10 D H 3 10 1,6 0,8 14,0672 10 N .

Broj obrtaja centrifuge ra~una se iz izraza za centrifugalnu silu:

= π2 2cF 4 mRn ;

= = =π π ⋅ ⋅

c2 2

F 1406720n 7,6 o/s=456 o/min

4 mR 4 771 0,8.

6.5. Treba izra~unati maksimalno optere}enje i pritisak na zidove bu-bnja centrifuge dimenzija D×H=0,6×0,4 m, ~iji je stepen zapunjenosti ϕ = 0,30 . Broj obrtaja bubnja odgovara perifernoj brzini pv 20 m/s= . Gu-

stina smjese u bubnju je ρ = 31300 kg/m .

Rje{enje:

Zapremina bubnja centrifuge je: 2 2 3

BV 0,785 D H 0,785 0,6 0,4 0,113 m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ,

a zapremina smjese u bubnju jeste:

= ⋅ϕ = ⋅ = 3smj BV V 0,113 0,30 0,0339 m .

Masa smjese je:

= ⋅ρ = ⋅ =smjm V 0,0339 1300 44 kg/punjenju .

Pritisak na zidove bubnja centrifuge ra~una se:


= = = π2

2 2cc

F mvp ; F 4 mRn

A R,

a broj obrtaja bubnja je:

= = =π πpv 20

n 10,6 o/s = 637 o/minD 0,6

.

Kona~no je pritisak:

π π ⋅ ⋅ ⋅= = = ≈

π π⋅

2 2 2 24 mRn 4 44 0,3 10,6p 77618 Pa 0,78 bar

D H 0,6 0,4.

6.6. Treba odrediti dimenzije bubnja centrifuge (D i H), te broj obrtaja bubnja, ako je stepen zapunjenosti bubnja ϕ = 0,35 , a masa punjenja u

bubnju, m=250 kg. Gustina punjenja u bubnju je ρ = 31250 kg/m , a pritisak na zidove bubnja p=1,5 bara. Pri dimenzionisanju bubnja centrifuge uzeti odnos D:H=2:1.

Rje{enje:

Zapremina punjenja u bubnju je:

= = =ρ

3smj

m 250V 0,2 m

1250,

a zapremina bubnja jeste:

= = =ϕsmj 3

B

V 0,2V 0,571 m

0,35.

Na osnovu zapremine bubnja odredi se pre~nik:

2 2 3BV 0,785D H 0,785D 0,5D 0,571 m= ⋅ = ⋅ = ,

odakle je: 30,571

D 1,13 m0,785 0,5

= =⋅

.

Na osnovu usvojenog odnosa D:H=2:1, visina bubnja je:

H D / 2 1,13 / 2 0,567 m= = = .

Broj obrtaja bubnja centrifuge ra~una se preko centrifugalne sile i priti-ska na bubanj:


= π = ⋅2 2cF 4 mRn p A ;

= π = ⋅π ⋅ = 2A D H 1,13 0,567 2,0 m ,

pa je broj obrtaja bubnja:

( )⋅ ⋅

= = =π π ⋅ ⋅

5c

2 2 2

F 1,5 10 2,0n 7,34 o/s = 440 o/min

4 mR 4 250 1,13 / 2.

6.7. Treba izra~unati pritisak �to ga suspenzija kristala vr�i na zidove centrifuge pre~nika dobo�a centrifuge D=0,8 m. Gustina kristala je krρ =

31800 kg m . Odnos faza u suspenziji je S:L=1:2,5.

Sloj poga~e u po~etku centrifugiranja u odnosu na centrifugu je 0,12D pre~nika centrifuge. Broj obrtaja centrifuge je 650 o/min.

Rje�enje: Pritisak na zidove centrifuge odre|uje se po formuli (6.25.):

( )2 2 2susp 0,00056 R r g n ( ) Pa≈ − ⋅ρ ⋅ ⋅ = ,

gdje su : R (=) m, polupre~nik bubnja centrifuge; r (=) m, unutra�nji polupre~nik poga~e.

Polupre~nik bubnja centrifuge jednak je:

D 0,8R 0,4m

2 2= = = .

Unutra�nji polupre~nik poga~e:

r R 0,12D 0,4 0,12 0,8 0,304 m= − = − ⋅ = .

Gustina suspenzije ra~una se na osnovu sastava suspenzije:

( )S L

susS S L

100

100 %S

⋅ρ ⋅ρρ =

⋅ρ − ρ −ρ.

Procenat ~vrste faze u suspenziji je:

S

L

m 1%S 100 100 40%

m 2,5= ⋅ = ⋅ = ,

pa je gustina suspenzije jednaka:


( )3

sus kg m100 1800 10001216

100 1800 40 1800 1000

⋅ ⋅ρ = =

⋅ − −.

Kona~no, pritisak na zidove centrifuge je jednak:

( )p , , , , Pa2 2 20 00056 0 4 0 304 1216 9 81 650 190748= − ⋅ ⋅ ⋅ = ; 5p 1,91 10 Pa= ⋅ .

6.8. U centrifugi za diskontinualan rad visine bubnja H=0,6 m i unutra-�njeg pre~nika R=1,5 H filtrira se centrifugiranjem 0,50 t suspenzije. Kod kojeg broja obrtaja bubnja centrifuge }e pritisak na zidove centrifuge biti

5 22,8 10 N m⋅ ?

Rje�enje:

Centrifugalna sila ra~una se po jedna~ini (6.12.):

2cF 0,001 m g R n p A= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ,

jer je: 2cFp ( ) N m

A= = .

Odavde je broj obrtaja bubnja centrifuge jednak:

cF p An

0,001 m g R 0,001 m g R

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅;

52,8 10 An

0,001 500 9,81 1,5 0,6

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

Povr�ina bubnja centrifuge jednaka je:

π⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 22R H 2 1,5 0,6 3.14 0,6 3,39 m .

Kona~no je broj obrtaja bubnja centrifuge jednak:

52,8 10 3,39n 464 o min0,001 500 9,81 1,5 0,6

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

6.9. Zrno specifi~ne mase 3z 7500 kg mρ = i pre~nika 0,1 cm nalazi

se u te~nosti specifi~ne mase 3t 1000 kg mρ = na udaljenosti 50 cm od osi

rotacije bubnja centrifuge. Brzina obrtanja centrifuge je 1500 o/min. Treba izra~unati:


a) centrifugalnu silu; b) ubrzanje centrifugalne sile.

Rje�enje:

Da bi se odredila masa zrna na koju djeluje centrifugalna sila, potrebno je odrediti zapreminu zrna:

( )33310 3

z

4 0,5 10 3,144RV 5,23 10 m

3 3

−−

⋅ ⋅ ⋅π= = = ⋅ ,

pa je masa zrna:

( ) ( )10 6z z z tm V 5,23 10 7500 1000 3,4 10 kg.− −= ρ −ρ = ⋅ ⋅ − = ⋅

a) Centrifugalna sila jednaka je: 2 6 2

cF 0,001 m g R n 0,001 3,4 10 9,81 0,5 1500−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ;

2cF 3,75 10 N−= ⋅ .

b) Ubrzanje centrifugalne sile jednako je:

cF m a= ⋅ ;

24 2c

6

F 3,75 10a 1,1 10 m s

m 3,4 10

−

−

⋅= = = ⋅

⋅.

6.10. U centrifugi pre~nika D=600 mm nalazi se 1 kg materijala. Kojim brojem obrtaja i kojom brzinom se obr}e centrifuga, da bi u njoj vladala centrifugalna sila od 500 kp?

Rje�enje: D=2R=600 mm; R=300 mm=0,3 m

m=1 kg; cF 500 kp 9,81N/kp 4905 N= ⋅ =

Centrifugalna sila jednaka je:

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2 2cF 4905 0,001 m g R n 0,001 9,81 m R n .

Broj obrtaja cenrifuge jednak je:

4905 4905n

0,01 m R 0,01 1 0,3= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅;

n = 1279 o/min. a periferna brzina centrifuge je:


p2 R n R n 0,3 3,14 1279v

60 30 30⋅ ⋅ π ⋅ ⋅π ⋅ ⋅ ⋅

= = =

pv 40,2 m/s= .

6.11. Visina dobo�a centrifuge iznosi 500 mm. U centrifugu je uneseno 500 kg suspenzije gustine 1200 kg/m³, koja vr�i pritisak na zidove centrifu-ge od 55,39 10 Pa⋅ . Koliki je broj obrtaja dobo�a centrifuge kod navedenog pritiska?

Rje�enje: Pritisak punjenja na zidove bubnja centrifuge jednak je:

( )2 2 2p 0,00056 R r g n= − ⋅ρ ⋅ ⋅ ;

( ) ( )m

4 2 2 4 2 2

p Vpn

5,6 10 R r g 5,6 10 R r m g− −

⋅= =

⋅ − ⋅ρ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅.

Zapremina dobo�a jednaka je: 2dV R h= π⋅ ⋅ .

Zapremina materijala u dobo�u ra~una se prema jedna~ini:

( )2 2 3mV R r h ( ) m= π⋅ − ⋅ = .

Broj obrtaja dobo�a je:

( )( )

2 2

4 2 2

p R r hn

5,6 10 R r m g−

⋅ π ⋅ − ⋅=

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅;

4

p hn

5,6 10 500 9,81−

⋅ π ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

5

4

5,39 10 3,14 0,5n

5,6 10 500 9,81−

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

n = 555 o/min.


7. FLOTACIJA. Flotatori

Flotacija se kao jedinstven proces separacije primjenjuje prvenstveno za separaciju mineralnih sirovina rudnog ili nemetalnog karaktera. Flotacijom se separiraju i nemetalne materije (nastali kristali, celulozne niti, {krobna zrnca, mehani~ka one~i{}enja industrijskih i drugih otpadnih voda).

Flotacijski procesi se izvode na razli~ite na~ine: flotacija ~vrstih ~estica, flotacija taloga, elektroflotacija (gasovita faza je elektrolitski vodonik u }e-liji), molekulska i jonska flotacija.

Na proces flotacije uti~u mnogi faktori: procesi adsorpcije kolektora, adsorpcije nastalog kompleksa na mjehure vazduha, kineti~ka adsorpcija, krupno}a ~estica, gustina suspenzije tj. odnos S- i L- faze, re`im mije{anja suspenzije, temperatura suspenzije, veli~ina vazdu{nih mjehura i drugi.

Na slici 7.1. prikazan je presjek flotacijske }elije.

Slika 7.1. Presjek flotacijske }elije

1 � flotacijska }elija; 2 � nosa~ statora; 3 � stator; 4 � cijev kroz koju propeler usisava vazduh; 5 � vratilo; 6 � mje{a~

Flotacijske }elije su naj~e{}e sa rotorom pre~nika oko 500 mm∅ i zapremine 31,0 - 1,2 m .

U tabeli 7.1. u dati su neki podaci o flotacijskim }elijama dviju vode}ih firmi za proizvodnju filtara: Denver-USA i Mehanbor-SSSR.

Flotacija. Flotatori 123

Tabela 7.1. Osnovni tehničko-tehnolo�ki parametri flotacionih aparata firmi Denver (D) USA i Mehanbor (M) � Rusija

Poprečni presjek

ćelije (=) mm

Zapremina ćelije (=) m3

Prečnik impelera (=) mm

Snaga (=) kW Firma

500x500 0,14 200 0,85 M 560x560 0,28 305 1,1 D 700x700 0,35 300 1,5 M 710x710 0,51 455 2,2 D

1100x1100 1,30 500 4,5 M 1090x1090 1,42 610 5,5 D 1750x1060 3,26 600 10,0 M 1675x1675 5,65 760 15,0 D

Periferna brzina propelera je oko 7,5-9,0 m/s, a preko pre~nika prope-lera izra~unava se broj obrtaja propelera.

Koli~ina vazduha koji usisava i disperguje rotor u prosje~no velikim }elijama (oko 31 m ) iznosi od 30,7 1,0 m / min− .

Kapacitet flotacijske }elije srednje veli~ine i srednjeg vremena flotacije iznosi oko 360 m / h suspenzije, odnosno 20 t/h odflotirane ~vrste faze.

Flotacijske }elije su serijski vezane u bateriju kroz koju proti~e suspen-zija, tj. baterija predstavlja veliko korito sa pregradama sa pojedina~nim mje{a~ima. Srednje vrijeme flotacije naj~e{}e iznosi 5-20 minuta i odre|uje se eksperimentalno.

Jedna~inu kinetike flotacije postavio je Beloglazov:

( )n

1 o

xk N K K x x= ϕ τ = τ = −

τd

d dd

, (7.1.)

gdje je: ( )ox, x x− , broj odflotiranih i neodflotiranih ~estica, respektivno;

N � broj gasnih mjehura u vremenu flotacije; ϕ � ~vrsto}a veze ~estice i mjehura,

1k � karakteristi~na konstanta;

n � 1, 2, i vi{e, eksponent; K � konstanta flotacije.

Ako se umjesto broja ~estica u jedna~inu (7.1.) uvrsti iskori{}enje flota-cije ε , odnosno koli~ina odflotiranog kao udio ukupne koli~ine flotabilnih ~estica, dobije se:

( )n

maxKε= ⋅ ε − ε

τd

d. (7.2.)


Kako je 1ε ≤ , to jest max 1ε = :

( )nK 1

ε= ⋅ − ε

τd

d. (7.3.)

Eksponent (n) mo`e imati razli~ite vrijednosti, ali se kinetika flotacije u najve}em broju slu~ajeva opisuje jedna~Inom prvog ili drugog reda. Belo-glazov uzima da je n=1, pa jedna~ina pisana eksplicite za konstantu flotacije ima oblik:

1ln

1K − ε=τ

, (7.4.)

odnosno iskori{}enje je: K1 e τε = − , (7.5.)

Mitrofanov za (n) uzima da je n=2, pa je konstanta brzine flotacije:

1K

ε− ε=τ

, (7.6.)

odnosno:

stv

max stv1,3

K

εε − ε

=τ

. (7.7.)

Kada se eksperimentalno odredi srednja vrijednost konstante brzine flotacije srK , vrijeme flotiranja se odredi prema:

stvflot

1ln

1, n=1

K

− ετ = , (7.8.)

odnosno za n=2 je:

0,77

stv

stvflot

sr

1

K

ε ⎞⎛⎟⎜ − ε ⎟⎜τ =⎟⎜

⎜ ⎟⎝ ⎠

. (7.9.)

Osnovni prora~un flotacijske baterije sastoji se u sljede}em: usvoji se poznata zapremina }elija, koja se u praksi naj~e{}e kre}e od 1 do 2 3m (ta-bela 7.1. ), a potom odredi gustina suspenzije i odnos ~vrste i te~ne faze.

Ako se maseni udio S-faze u suspenziji ozna~i sa Sω , mo`e se postaviti

materijalni bilans:


( )S Ssus S L S S S

S

m 100 100m m m m m m kg

100

−ω ⋅= + = + = + ⋅ =

ω. (7.10.)

Zapremina suspenzije jednaka je:

S Luk sus S L

S L

m mV V V V= = + = +

ρ ρ. (7.11.)

Ukupan broj }elija u flotacijskoj bateriji je:

uk flot

1

Vn

V 60

τ= ⋅ , (7.12.)

gdje je: ( ) 31V m= , zapremina jedne }elije u bateriji;

( )flot minτ = , vrijeme flotacije.

Povezuju}i izraze (7.12.) i (7.11.) moè se pisati:

SS 1

1 100 %Sn m

%S 60 V

⎛ ⎞− τ= ⋅ + ⋅⎜ ⎟ρ ⋅⎝ ⎠

. (7.13.)

U literaturi se navodi slijede}i izraz za ra~unanje broja }elija u bateriji:

uk

1

Vn

1440 V K

⋅ τ=

⋅ ⋅, (7.14.)

gdje je: K � odnos zapremine suspenzije u }eliji i ukupne zapremine }elije;

( ) 3ukV m= , ukupna zapremina suspenzije na 24 h rada.

Projektni primjer

Treba projektovati flotacijsku bateriju za flotaciju mineralne sirovine, koja sadrì 30% feldspata, a ostalo je kvarcni pijesak i druge silikatne pri-mjese. Kapacitet baterije treba da bude 6,2 t/h mineralne sirovine. Osim di-menzionisanja flotacijske baterije, treba prora~unati i veli~ine talo`nika i vakuum filtra za koncentrat, te pumpu koja transportuje iscrpljenu suspenzi-ju na jalovi{te udaljeno 300 m od flotacije. Ulazna suspenzija je sa 40% ~vrste faze.

Rje{enje:

Feldspatna sirovina je usitnjena na flotacijsku granulaciju i o~i{}ena od eventualno prisutnog kaolina koji bi oteàvao flotaciju. Agitiranje suspenzi-je sa kolektorom provodi se u kondicioneru. Vrijeme agitacije iznosi oko 10 minuta.


Masa suspenzije sa 40% ~vrste faze je:

sus

6,2m 15,5 t/h

0,40= = .

Gustina suspenzije se ra~una ( )3S 2500 kg/mρ = :

( ) ( )S L

susS S L

100 100 2500 1000

100 p 100 2500 35 2500 1000

⋅ρ ⋅ρ ⋅ ⋅ρ = =

⋅ρ − ⋅ ρ −ρ ⋅ − ⋅ −

3sus 1265 kg/mρ = .

Zapremina protoka suspenzije kroz bateriju je:

3sus

m 15,5 1000Q 12,253 m / h

1265

⋅= = =ρ

.

Ako je vrijeme agitacije 10 min., tada je zapremina kondicionera:

3kond

12,253 10V 2,04 m

60

⋅= = .

Ako se usvoji visina kondicionera H=1,1, onda je pre~nik kondicionera:

2,04

D 2,36 m0,785 1,1

= =⋅

.

U kondicioneru postoji difuzorska cijev, i ako se usvoji odnos

mD : d 1: 0,2= , tada je pre~nik mje{a~a:

md D 0,2 2,36 0,2 0,472 m= ⋅ = ⋅ = .

êstice feldspata su krupno}e: sd 0,3 mm∅= , pa se brzina taloènja tih

~estica ra~una po Njutn-Ritingerovoj formuli:

d p 2500 1265v 4 4 0,0003 0,0685 m/s

1265

⋅ Δ −= = ⋅ =

ρ.

Brzina struje uvis u prstenastom prostoru oko difuzora mora biti barem 20% ve}a od brzine taloènja ~estica, tj.:

ov 1,2 v 1,2 0,0685 0,0822 m/s= ⋅ = ⋅ = .

Prema zakonu kontinuiteta vrijedi:

( )2 2 2m m o mv d v D d⋅ = ⋅ − ,

gdje je: mv - vertikalna brzina strujanja suspenzije ispod mje{a~a.


2 2 2 2m

m o 2 2m

D d 2,36 0,472v v 0,0822 1,973 m/s

d 0,472

− −= ⋅ = ⋅ = .

Usvajaju}i da je korak propelera jednak dijametru propelera, tada je:

m o ov KHn 0,785 0,472 n 1,973= = ⋅ ⋅ = ,

a broj obrtaja propelera:

mo

v 1,973n 5,32 o/s = 320 o/min

KH 0,785 0,472= = =

⋅.

Re`im strujanja je: 2m

eM 3sus

d n 0,472 5,32 1265R

1,56 10−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= =

μ ⋅

eMR 961084= .

Viskoznost suspenzije je odre|ena iz odnosa viskoznosti vode i odnosa S:L.

Snaga za pogon mje{a~a: a 3 5 0,05 3 5

e mP R n d 0,85 961084 1265 5,32 0,472− −= μ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

P 1904 W = 1,9 kW 2 kW= ≈ ,

{to se sla`e sa katalo{kim podacima. Eksperimentalno odre|ena kumulativna iskori{}enja flotacije feldspata su:

τ 2 4 6 8 10

ε 43 61 72 79 83 Konstanta brzine flotacije ra~una se po jedna~ini 7.7.:

stv

max stv1,3

K

εε − ε

=τ

.

Maksimalno mogu}e iskori{}enje feldspatne sirovine je:

max 90%ε = , pa je:

( ) min.τ = 1,3τ stvε max stvε − ε stv

max stv

εε − ε

K

2 2,46 0,43 0,47 0,915 0,37

4 6,06 0,61 0,29 2,10 0,35

6 10,27 0,72 0,18 4,00 0,39

8 14,93 0,79 0,11 7,18 0,50

10 19,95 0,83 0,07 11,86 0,59


Srednja vrijednost konstantne brzine flotacije je: srK 0,436= .

Vrijeme flotacije u kojem se postiè maksimalno iskori{}enje od 90% je: 0,77

stv0,77

max stv

sr

11,8612,72 min.

K 0,436

ε ⎞⎛⎟⎜ ε − ε ⎞⎛⎟⎜τ = = =⎜ ⎟⎟⎜ ⎝ ⎠

⎜ ⎟⎝ ⎠

Broj flotacijskih }elija u flotacijskoj bateriji:

Ls

s 1

100 %Sn m

%S 60 V

⎞⎛ ρ − τ= ⋅ + ⋅⎟⎜ ρ ⋅⎝ ⎠

,

gdje je: sm 6,2 t/h= .

Procenat ~vrste faze u suspenziji je: %S=40%, a odnos

100 40

L : S 1,540

−= = .

Zapremina flotacijske }elije moè se odabrati prema katalogu proizvo|a~a.

Uobi~ajene zapremine }elija su 30,5 2,5 m− .

Ako se usvoji zapremina }elije od 31V 0,5 m= , tada }e baterija imati

}elija: 1000 100 40 13

n 6,2 5,10 52500 40 60 0,5

− ⎞⎛= ⋅ + ⋅ = ≅⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ }elija.

Broj }elija moè se izra~unavati i po jedna~ini 7.14.:

uk

1

V 372 13n 9,59 10

1440 V K 1440 0,5 0,7

⋅ τ ⋅= = = ≅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ }elija.

Na osnovu ovakvih podataka moè se usvojiti da bi najbolje bilo formi-rati flotacijsku bateriju od 10 }elija u sljede}em poretku:

- 5 }elija za primarnu flotaciju;

- 3 }elije za kontrolnu flotaciju;

- 2 }elije za reflotaciju.

Na slici 7.2. prikazana je {ema poretka flotacijskih }elija u flotacijskoj bateriji.


Slika 7.2. [ema poretka flotacijskih }elija u flotacijskoj bateriji

Prora~un talo`nika za flotacijski koncentrat

Kada je suspenzija za flotaciju dobro pripremljena, tada sadrì minima-lni procenat ~estica pre~nika manjeg od 20 mμ , pa je mogu}e izra~unati brzinu taloènja. U tom slu~aju se moè pretpostaviti ukupni koeficijent oblika ~estica i ometanog taloènja: uk 0,5ϕ = .

Brzina taloènja po Stoksu je:

( ) ( ) ( )262s s sus

3sus

20 10 2500 1265 9,81d gv 0,5

18 18 1,56 10

−

−↓

⋅ ⋅ − ⋅⋅ ρ −ρ ⋅= ϕ⋅ = ⋅

⋅μ ⋅ ⋅

5v 8,63 10 m/s−↓ = ⋅ .

Flotacijom sirovine dobija se 90% iskori{}enja flotacijskog koncentrata sa 70% feldspata. Masa ~istog feldspata koji ulazi u proces jeste:

feldm 6,2 0,30 1,86 t/h= ⋅ = .

Masa primarnog koncentrata je:

pk

0,90m 1,86 2,39 t/h

0,70= ⋅ = .

U procesu su prisutni i odre|eni gubici usljed cirkulacije i reflotacije, pa se moè usvojiti da je koli~ina reflotiranog koncentrata: RKm 2,00 t/h= .

Moè se usvojiti da je masa ~vrste faze u koncentratu-suspenziji na ulazu u talo`nik 20%, a u talogu na izlazu sa 40%, tj.:

po~

20x 0,25

80= = ;

kon

40x 0,67

60= = .

Masa koncentrata � suspenzije je:


ssus

m 6,2m 31 t/h

%S 0,20= = = ,

a masa vode u suspenziji: L susm m %L 31 0,80 24,8 t= ⋅ = ⋅ = .

Sada se na osnovu gornjih podataka izra~una povr{ina talo`nika po jed-na~ini:

kon po~L5

L kon

x xm1,3 1,3 3100 0,67 0,25A

3600 v x 3600 1000 8,63 10 0,67−↓

− −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

ρ ⋅ ⋅ ⋅

2A 81,3 m= ,

a potom je pre~nik talo`nika:

81,3D 10,2 m

0,785= = .

Prora~un vakuum filtra za filtraciju flotacijskog taloga dobijenog na izlazu iz talo`nika

Eksperimentalnim filtriranjem na vakuum filtru povr{ine 20,01 m dobi-jeno je za 10 minuta 3L filtrata. Prema tome, brzina filtracije je:

33 3 2

sr

3 10v 0,5 10 m / m s

0,01 10 60

−−⋅

= = ⋅⋅ ⋅

.

Ukupna koli~ina filtrata, uz uslov da poga~a sadr`i 20% vlage, jeste:

3susf sus

L

%S 1265 40V V 1 12,253 1 7,75 m / h

100 %S 1000 100 20

ρ ⎞ ⎞⎛ ⎛= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ − −⎝ ⎝⎠ ⎠.

Povr{ina filtracije (filtra) je:

2ff 3

f ,sr

V 7,75A 4,3 m

v 3600 0,5 10−= = =⋅ ⋅

.

Kako ova povr{ina iznosi samo 30% od ukupne povr{ine bubnja (30% bubnja uronjeno u suspenziju), ukupna povr{ina bubnja filtra jeste:

2uk

4,3A 14,3 m

0,30= = .

Mije{anje. Mje{alice 131

8. MIJE[ANJE. Mje{alice

Tri su osnovna razloga provo|enja operacije mije{anja: 1. Homogenizacija ~vrstih i te~nih (suspenzija, emulzija) materija, 2. Pove}anje efikasnosti prenosa toplote, 3. Pove}anje efikasnosti prenosa mase.

Sli~nost mije{anja definisana je mRe - Rejnoldsovim kriterijumom mi-

je{anja: 2m

m

d nRe

⋅ ⋅ρ=

μ, (8.1.)

gdje je: ( )md m= , pre~nik mje{a~a;

( )n o/s= , broj obrtaja mje{a~a;

, ρ μ , fizi~ke karakteristike medija.

Mogu se razlikovati brzo i sporo rotiraju}i mje{a~i, a uobi~ajeni geo-metrijski odnosi su:

Za brzo rotiraju}e: m

D3

d≥ , (8.2.)

gdje je: ( )D m= , pre~nik posude mje{alice.

Periferna brzina mje{a~a je: p m minv d n= ⋅ ⋅ π (8.3.)

Za brzorotiraju}e mje}a~e je: pv 5 10 m/s= − , a za spororotiraju}e

pv 1 m/s= .

Minimalan broj obrtaja mje{a~a ra~una se na osnovu izraza za mRe :

mmin 2

m

Ren

d

⋅μ=

⋅ρ. (8.4.)

Minimalan broj obrtaja mje{a~a obezbje|uje optimizaciju procesa mije{anja, a uzima se da je kriterijum sli~nosti funkcija veli~ina:

( )m LRe f Ga, We, i , i , ...ρ= , (8.5.)

gdje je: Li , i ρ - simpleksi gustina i geometrijskih veli~ina, tako da je za

mije{anje suspenzije kriterijalna jedna~ina:


b c d

a s sm

L m m

d DRe k Ga

d d

⎞ ⎞ ⎞⎛ ⎛ ⎛ρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ρ⎝ ⎝ ⎝⎠ ⎠ ⎠

. (8.6.)

Tabela 8.1. Vrijednosti konstante (k) i eksponenata jedna~ine 8.6.

Tip mje{a~a k a b c d Ga

Propelerski 0,105 0,60 0,80 0,40 1,9

Turbinski 0,25 0,57 0,37 0,33 1,15

1110<

tj. 6 103 10 7 10⋅ − ⋅

Za mije{anje emulzija (emulgovanje) vrijedi kriterijalna jedna~ina:

b c

a m 1m

1 1

dRe k Ga

⎞ ⎞⎛ ⎛⋅ρ ⋅ σ Δρ= ⋅ ⋅ ⋅⎟ ⎟⎜ ⎜μ ρ⎝ ⎝⎠ ⎠

, (8.7.)

gdje su: 1 1 i ρ μ , gustina i viskoznost razrje|iva~a (emulgatora);

o 1 o, Δρ = ρ − ρ ρ - gustina emulgovane te~nosti;

2H O 0,073 N/mσ = , povr{inski napon.

Vrijednosti konstante i eksponenata su: k=0,65; a=0,01; b=0,47; c=0,13, a izraz vrijedi za podru~ja:

2 5 5 11mRe 3 10 2 10 ; Ga=2 10 1,2 10= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ .

Minimalni broj obrtaja mje{a~a pri kojem se postiù ravnomjerna raspo-djeljenost suspendovanih ~estica (stabilnost suspenzije) moè da se ra~una po jedna~ini:

( ) ( ) ( )1 1x y1min 1 s s sus sus mn c d D d o/s−−= ⋅ ⋅ ρ − ρ ⋅ρ ⋅ ⋅ = . (8.8.)

Za emulgovanje dviju te~nosti minn se moè ra~unati i pomo}u jedna~i-

ne:

( ) 2

2

0,315 x0,1852 o 1

min y0,51 m

c Dn

d

⋅ ρ − ρ ⋅σ ⋅=

ρ ⋅, (8.9.)

gdje je: ( ) 3o 1 i kg/mρ ρ = , gustina te~nosti koja se emulguje i razrje|iva~a

(emulgatora);

( ) N/mσ = , povr{inski napon.


Vrijednosti konstanti i eksponenata u jedna~inama (8.8.) i (8.9) za razli-~ite tipove mje{a~a date su u tabeli 8.2.

Tabela 8.2. Vrijednosti konstanti 1 2c i c i eksponenata 1 1 2 2x , y , x , y za

razli~ite tipove mje{a~a

Suspendovanje Emulgovanje Tip mje{a~a

1c

1x

1y

2c

2x

2y

Loptasti 46,4 0 1 3,02 1,3 2,17 Propelerski 20,5 1 2 6,05 0,67 1,54 Turbinski 14,7 1 2 4,72 0,67 1,54

Za trokrilni propelerski mje{a~ minimalni broj obrtaja mje{a~a moè se izra~unati i po aproksimativnoj jedna~ini:

( )d d dmin

m

v v vn 1,27 o/s

k H 0,785 H d= = = =

⋅ ⋅, (8.10.)

gdje je: ( )dv m/s= , srednja brzina u difuzorskom prostoru;

k=0,785, koeficijent;

( )H m= , korak propelera.

Ta~nije se korak propelera odre|uje uglom uspona njegove zavojnice o15 45α = − .

mH d tg= ⋅ π ⋅ α . (8.11.)

Srednja aksijalna brzina u difuzorskom dijelu na osnovu jedna~ine kon-tinuiteta jeste:

( )2

2 md 2

m

D dv v m/s

d↑

−= ⋅ = . (8.12.)

Kontrola prora~una minn moè se u prvoj aproksimaciji izvr{iti prora~u-

nom na osnovu teorije taloènja, pri ~emu se izra~una brzina taloènja maxd

po Stoksu ili Njut-Ritingeru ili iz funkcije ( )2Re f ReΨ = .

Snaga za pogon mje{a~a moè se izra~unati prema jedna~ini:

( )a 3 5 3 5m m m mP k Re n d Eu n d kW−= ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ = ⋅ρ ⋅ ⋅ = . (8.13.)

Za: mRe 50< , laminarni reìm: 1,67m mEu 200 Re−= ⋅ . (8.14.)


Za: mRe 50> , turbulentni re`im: 0,05m mEu 0,85 Re−= ⋅ . (8.15.)

Za prenos toplote u mje{alici, koeficijent prelaza toplote sa medija na zid mje{alice ili obrnuto ra~una se:

( ) Df Nu Nuα = = ⋅

λ, (8.16.)

gdje je: a b cD h bNu k Re Pr i f f f ...μ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , (8.17.)

gdje je:

c

c L

L,zid

iμ

⎞⎛ μ= ⎟⎜⎜ ⎟μ⎝ ⎠

, (8.18.)

odnos viskoznosti medija u unutra{njosti i na zidu mje{alice. Eksponent simpleksa viskoznosti u najvi{e slu~ajeva jednak je 0,14. Koeficijenti a i b u najvi{e slu~ajeva su: a 0,65 i b 0,33≈ ≈ .

Faktori u jedna~ini (7.17.) su:

D h bm m m

D h bf , f , f

d d d= = = , (8.19.)

gdje je: ( )b m= , {irina krila propelera.

Kod ve}ine mje{alica postoji uobi~ajena geometrija, tako da su za tur-binske i propelerske mje{a~e faktori:

D h bm m m

D h bf 3, f 3, f 2

d d d= ≈ = ≈ = ≈ .

Jedna~ine za prora~un kriterijuma sli~nosti za prenos toplote date su u tabeli 8.3.


Tabela 8.3. Jedna~ine za prora~un Nu-broja

Tip mje{alice Nu f=

Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje duplikatorom) 0,66 0,33 0,14Nu 0,35Re Pr iμ=

Turbinske mje{alice sa vertikalnim pregradama (grijanje duplikatorom)

0,66 0,33 0,14Nu 0, 76 Re Pr iμ=

Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje spiralom) 0,66 0,33 0,14Nu 0,80 Re Pr iμ≈

Propelerske mje{alice sa pregradama (grijanje duplikatorom)

0,66 0,33 0,14Nu 0,514 Re Pr iμ=

Propelerske mje{alice bez pregrada(grijanje spiralom) 0,66 0,33 0,14Nu 0,5Re Pr iμ=

Propelerske mje{alice bez pregrada (grijanje duplikatorom)

0,62 0,33 0,14Nu 0, 078Re Pr iμ=

Propelerske mje{alice sa vertikalnim pregradama (grijanje spiralom)

0,67 0,41 0,34Nu 0, 07 Re Pr iμ=

Mje{alice sa lopaticama (grijanje spiralom)

0,62 0,33 0,14Nu 0, 03Re Pr iμ=

Sidraste i okvirne mje{alice (grijanje spiralom)

0,5 0,33 0,18

mNu 1, 0 Re Pr iμ=

mRe 30 300≈ −

Sidraste i okvirne mje{alice (grijanje spiralom)

0,66 0,33 0,18Nu 0,38 Re Pr iμ=

mRe 300 4000≈ −

oi /μ = μ μ ; gdje su μ i μo koeficijenti viskoznosti u masi fluida odnosno gra-

ni~nog sloja fluida na zidu ogrevnog ili rashladnog ure|aja. .* Eksponent simpleksa viskoznosti u najve}em broju slu~ajeva uzima se da je 0,14

izuzev za sidraste i okvirne mje{alice kod kojih je 0,18, a kod propelerskih sa vertikalnim pregradama ~ak 0,34.

Pri prenosu mase za prora~un koeficijnta prelaza mase kao osnov se koristi jedna~ina:

a bSh k Re Sc= ⋅ ⋅ .

Ako se radi o rastvaranju ili kristalizaciji u turbinskoj mje{alici vrijedi kriterijalna jedna~ina:

0,50,832m

A A

d nDSh k 0,052

D D

⎞⎛⎞⎛ ⋅ ⋅ρ μ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⎟⎜⎟⎜ μ ρ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, (8.20.)


gdje je: ( )D m= , pre~nik posude mje{alice;

( )AD m= , difuzioni koeficijent komponente A.

Veli~ine i ρ μ odnose se na L-fazu:

1,65

71 21 1 2

1 1

k 1,13 10 Re Re 0,017− ⎞⎛ρ μ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ +⎟⎜μ μ⎝ ⎠

, (8.21.)

gdje je: 1 2Re i Re vrijednosti za obe te~ne faze u ekstrakcionoj emulziji.

Jedna~ina (8.21) dosta je idealizovana, jer se vrijednosti Re te`e odre-|uju za obe faze, ali ako je dispergovanje dobro, tj. obe faze se kre}u kao jedna, tada }e i vrijednosti za Re biti blizu.

P r o j e k t n i p r i m j e r

Prora~un i dimenzionisanje reaktor-mje{alice

Potrebno je konstruisati reaktor-mje{alicu kao operacijski aparat u ko-jem se mije{a suspenzija kristala (S) sa vodom (L) sve do rastvaranja, kada se u rastvor uvodi reaguju}i gas (G). Mje{alica-reaktor radi {ar`no, a ekspe-rimentalno je ustanovljeno da je vrijeme jedne {ar`e 40 minuta. Poslije hemijske reakcije, zapremina rastvora se pove}ava za 10%. U procesu u~e-stvuju sljede}e mase komponenata: 10t/24h kristalne komponente; 30t/24h vode i 7,0kg/24h reaguju}eg gasa. Zbog endotermne reakcije, potrebno je, osim zagrijavanja rastvora sa o o25 na 50 reakcionoj smjesi dovesti i toplotu od 6000 J/kg smjese.

Neki fizi~ki podaci za komponente u procesu:

p,Sc 800 J/kgK;= p,Lc 4186 J/kgK;= p,Gc 1100 J/kgK;= p,smjc 3200 J/kgK;=

S

31800 kg/m ;ρ = L

31000 kg/m ;ρ = G

32,1 kg/m ;ρ = 3smj 1200 kg/m ;ρ =

− L

30, 47 10 Pas;−μ = ⋅ − 3

smj 0,62 10 Pas.−μ = ⋅

Maksimalna veli~ina kristala koji se rastvaraju je: Sd 0,5 mm= .

Toplotna provodljivost rastvora je: 0,45 J/msKλ = .

Posuda mje{alice izvedena je od ~elika, debljine zida 5 mmδ = , top-lotne provodljivosti ~ 60 J/msKλ = . Ogrevni element je u vidu spirale,


Cu legure 250 J/msK−λ = . Ogrevna para na ulazu u ogrevnu spiralu je o120 C , a

kondenzat na izlazu o90 C .

Treba izra~unati kapacitet, ukupno potrebnu toplotu, dimenzije aparata, broj obrtaja mje{a~a, snagu za pogon mje{a~a.

Rje{enje:

Kapacitet mje{alice po jednoj {ar`i je:

Masa kristalne komponente: S

40m 10 0,278 t

1440= ⋅ = ,

a zapremina je: 3S

0,278 1000V 0,154 m

1800

⋅= = .

Masa te~nosti (vode): 3L

40m 30 0,833 t = 0,833 m

1440= ⋅ = .

Masa gasa: ( )3G

40m 7,0 0,194 kg 0,093 m

1440= ⋅ = .

Zapremina smjese:

( ) ( ) 3smj S L GV V V V 1,1 0,154 0,833 0,093 1,1 1,12 m= + + ⋅ = + + ⋅ = .

Dimenzije mje{alice i snaga za pogon mje{a~a

Mo`e se usvojiti ne{to ve}a zapremina reakcijske smjese, npr. 31,2 m , pa je zapremina mje{alice:

2V 1,2 0,785 D H= = ⋅ ⋅ .

Ako se usvoji na osnovu uobi~ajenog geometrijskog odnosa da je odnos pre~nika i visine posude mje{alice: D=H, tada je:

31,2 0,785 D= ⋅ ,

pa je: 31,2

D 1,152 m; H=1,152 m0,785

= = .

Ako se za mje{a~ odabere mje{a~ turbinskog tipa, za koji je odnos iz uobi~ajene geometrije:

m

D 1,152d 0,288 m 0,3 m

4 4= = = ≈ .

Minimalni broj obrtaja mje{a~a ra~una se po jedna~ini (8.4.):


mmin 2

m

Ren

d

⋅μ=

⋅ρ,

a mRe za turbinski mje{a~ ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini (8.6.) i tabeli

(8.1.):

0,37 0,33 1,15

0,57 S Sm

L m m

d DRe 0,25 Ga

d d

⎞ ⎞ ⎞⎛ ⎛ ⎛ρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ρ⎝ ⎝ ⎝⎠ ⎠ ⎠

.

Galilejev kriterijum je:

( )2 2 2 2

12m22 3

d g 0,3 1200 9,81Ga 3,3 10

0,62 10−

⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅

μ ⋅.

Vrijednost Ga-kriterijum je previsoka, tj. 1110> , pa kriterijalna jedna~i-na za prora~un mRe nije pouzdana.

Iz tog razloga prora~un }e se provesti na osnovu teorije taloènja. êsti-ce kristalne komponente, veli~ine 30,5 10 m−⋅ taloè se turbulentnim reì-mom za koji vrijedi Njut-Ritingerova jedna~ina prora~una brzine taloènja:

S smjS

smj

1800 1200v 4 d 4 0,0005 0,063 m/s

1200↓

ρ − ρ −= ⋅ = ⋅ =

ρ.

Brzina struje smjese uvis u prstenastom prostoru {to ga ~ini mje{a~ i posuda mje{alice mora biti ve}a da bi se postigla zadovoljavaju}a efikasnost u pogledu mije{anja (suspendovanja).

Prema tome, moè se uzeti da je struja smjese uvis:

v 1,5 v 1,5 0,063 0,0945 m/s 0,1 m/s↑ ↓= ⋅ = ⋅ = ≈ .

Na osnovu zakona kontinuiteta, moè se izra~unati brzina struje ispod turbinskog mje{a~a, tj. periferna brzina mje{a~a:

( )2 2 2m m m0,785 d v 0,785 D d v↑⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ,

odakle je: 2 2 2 2

mm 2 2

m

D d 1,152 0,3v v 0,1 1,375 m/s

d 0,3↑

− −= ⋅ = ⋅ = .

Na osnovu jedna~ine (8.10.) moè se izra~unati minimalni broj obrtaja mje{a~a:


mmin

m

v 1,375 1,375n 5,84 o/s=350 o/min

k H 0,785 d 0,785 0,3= = = =

⋅ ⋅ ⋅.

Snaga potrebna za mije{anje ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini:

( )a 3 5mP k Re n d W−= ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ = .

Kako je mije{anje smjese u mje{alici turbulentnog reìma, bi}e: 2 2

min m smjm 3

smj

n d 5,84 0,3 1200Re 1017290

1,62 10−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= = =

μ ⋅,

a snaga za mije{anje: 0,05 3 5P 0,85 1017290 1200 5,84 0,3 247 W−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .

Uzimaju}i u obzir gubitke na snazi, snaga elektromotora se mora predi-menzionirati i moè se sa sigurno{}u preporu~iti, s obzirom na malu prora-~unatu snagu, elektromotor snage od 1 kW.

Toplotni prora~un

Ukupna koli~ina toplote po jednoj {arì:

uk osj r gubq q q q= + + :

( )osj smj smjq m c t 1111 3200 50 25 88880000 J= ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ − =

r smjq m r 1111 6000 6666000 J= ⋅ = ⋅ = .

Obi~no se pretpostavlja da se toplotni gubici u ovakvim procesima kre-}u oko 5%. U ovom slu~aju toplotni gubici bi}e prora~unati. Najve}i dio toplote se gubi kroz zidove posude. Ukupna povr{ina posude mje{alice sa neznatnim odstupanjem zbog zakrivljenosti dna je:

2 2A 0,785 D D H 0,785 1,152 1,152 1,152= ⋅ + π⋅ = ⋅ + ⋅ π ⋅

2A 1,042 4,167 5,21 m= + = .

Na ovu povr{inu moè se dodati 10% povr{ine, pa je stvarna povr{ina gubitka toplote:

2stvA A 1,10 5,21 1,10 5,73 m= ⋅ = ⋅ = .

Za prelaz toplote na okolni vazduh moè se koristiti kriterijalna jedna-~ina:


0,25 DNu 0,37 Gr= ⋅ = α ⋅

λ,

a za Gr-kriterijum je:

( )3 2 3 2

922 3

H g T 1,152 1,2 g 30 0,0037Gr 5,99 10

0,02 10−

⋅ρ ⋅ ⋅ Δ ⋅β ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅

μ ⋅,

pa je: ( )0,259Nu 0,37 5,99 10 103= ⋅ ⋅ = .

Koeficijent prelaza toplote na vazduh je:

21

0,026Nu 103 2,32 J/m sK

D 1,152

λα = ⋅ = ⋅ = .

Za prelaz toplote sa unutra{nje te~nosti na zid aparata vrijedi izraz: 0,66 0,33 0,14mNu 0,80 Re Pr iμ= ⋅ ⋅ ⋅ .

Usvajaju}i prema jedna~ini (8.18.) da je i 1,5μ = , tada je: 0,14i 1,06μ = , pa je:

3pc 0,6 10 3200

Pr 4,270,45

−μ ⋅ ⋅ ⋅= = =

λ,

odnosno: 0,66 0,33Nu 0,80 1017290 4,27 1,06 12628= ⋅ ⋅ ⋅ = .

Koeficijent prelaza toplote sa te~nosti na zid aparata:

22

0,45Nu 12628 4933 J/m sK

D 1,152

λα = ⋅ = ⋅ = .

Ukupni koeficijent prolaza toplote kroz zid na okolinu bi}e:

2

1 2

1 1K 2,32 J/m sK

1 1 1 0,005 1

2,32 60 4933

= = =δ

+ + + +α λ α

.

Kona~no, gubici toplote preko zida aparata su:

( )gub stvq K A t 2,32 5,73 50 20 399 J/s= ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ − = ,

a {to po {ar`i mje{alice iznosi:

gubq 399 60 40 957600 J/{ar`i= ⋅ ⋅ =∑ .


Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid spirale kada para kondenzuje je:

3 2

4p

g r0,72

T L

λ ⋅ρ ⋅ ⋅α = ⋅

μ ⋅ Δ ⋅,

gdje je: 0,65 J/msKλ = , toplotna provodljivost pare; 31000 kg/mρ = , gutina kondenzata;

30,3 10 Pas−μ = ⋅ , viskoznost kondenzata; oT 10 CΔ ≈ , pribli`na temperaturna razlika pare i zida;

L d 0,021 m, = = unutra{nji pre~nik spirale; 3 2

24p 3

0,65 1000 g 22100000,72 12332 J/m sK

0,3 10 10 0,021−

⋅ ⋅ ⋅α = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅.

Sada je mogu}e izra~unati teorijsku vrijednost koeficijenta prolaza to-plote sa ogrevnog medija na reakcijsku smjesu:

2

p Cu 2

1 1K 3426 J/m sK

1 1 1 0,002 1

12332 250 4933

= = =δ

+ + + +α λ α

.

Kako se sa obe strane spirale vremenom taloì inkrustacija, te usljed procesa rastvaranja i reakcije u reakcijskoj smjesi, to }e prora~unati koefi-cijent prolaza toplote u znatnoj mjeri biti umanjen i moè se uzeti da je:

2stv teorK 0,6 K 0,6 3426 2056 J/m sK= ⋅ = ⋅ = .

Na osnovu temperaturnog profila za ogrevnu paru i rekcijsku smjesu moè se izra~unati srednja temperaturna razlika:

o o

o o

o o1 2

Ogrevna para : 120 C 90 C

Reakcijska smjesa: 50 C 25 C

t 70 C t 65 C

⎯⎯→←⎯⎯

Δ = Δ =

Srednja temperaturna razlika, ra~unata kao aritmeti~ka sredina, je:

o1 2sr

t t 70 65t 67,5 C

2 2

Δ + Δ +Δ = = = .

Dimenzionisanje ogrevne spirale

Povr{ina ogrevne spirale ra~una se po jedna~ini:


ukspi

stv stv

qA

K t=

⋅ Δ.

Ukupno prenesena toplota u jedinici vremena je:

osj ruk /s gub/ s

q qq q

60 40 −

+= +

⋅

uk /s

88880000 6666000q 399

60 40

+= +

⋅

uk /sq 39811 399 40210 J/s= + = .

Kona~no, povr{ina ogrevne spirale je:

2spi

40210A 0,290 m

2056 67,5= =

⋅.

S obzirom na variranje toplote ogrevne pare, povr{ina spirale moè se pove}ati za 15%, pa je:

2spi/stvA 0,290 1,15 0,334 m= ⋅ = .

Ta povr{ina jednaka je, sa strane ogrevne pare:

stvA d L= π⋅ ,

a duìna spirale:

sL D n= π ,

gdje je: n � broj zavoja spirale, pa je: 2

stv sA d D n 0,334 m= π⋅ π = .

Pre~nik spirale ( sD ) mora biti ne{to ve}i od pre~nika mje{a~a, jer je

smje{tena oko mje{a~a i na neki na~in predstavlja difuzorski element. Po{to je pre~nik mje{a~a md 0,3 m= , moè se uzeti da je sD 0,4 m= , pa broj

zavoja spirale iznosi:

stv2 2

s

A 0,334n 3,39

d D 0,025 0,4= = =

π ⋅ π ⋅

n 4≈ zavoja.

Koli~ina ogrevne pare jeste:


uk ukop

k k

q q 40210m 0,0182 kg/s

i c t r 2210000= = = =

− ⋅.

Gustina pare na temperaturi kondenzacije je: 3p 1,12 kg/mρ = ,

pa je zapreminski protok pare:

3op

0,0182V 0,0163 m / s

1,12= = ,

a brzina pare na ulazu u spiralu:

op 2s

V 0,0163v 47,1 m/s

a 0,785 0,021= = =

⋅.


9. RAZMJENA TOPLOTE. Razmjenjiva~i toplote

U praksi se uglavnom sre}u cijevni, plo~asti, i spiralni razmjenjiva~i toplote, a s tehno-ekonomskog aspekta su najpovoljniji plo~asti razmjenji-va~i. Ovdje }e se pojasniti osnove prora~una dimenzionisanja i konstruisa-nja cijevnih razmjeniva~a. Pri projektovanju razmjenjiva~a posebna pa`nja se posve}uje: teìni, duìni i kapacitetu aparata, a koje zavise od vi{e para-metara i karakteristika, od kojih su najva`niji:

- gustina i viskoznost medija ( , )ρ μ ;

- temperatura medija (T);

- pritisci i brzina strujanja medija (p, v);

- koeficijent prelaza toplote ( )α i toplotna vodljivost ( )λ , i

- toplotna karakteristika konstrukcionog materijala ( )λ .

U literaturi se sre}u razli~iti izrazi za prora~un koeficijenta prelaza to-

plote α koje vrijede uz uslov: L

50d> , odnosno:

nL

1 1,3d⎞⎛ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠,

gdje je: L (=) m, duìna cijevi; d (=) m, pre~nik cijevi; n 0,03 - 0,06= .

Pri projektovanju razmjenjiva~a koriste se i na~ela teorije sli~nosti i pra-vila fizi~kog modelovanja, i to:

n

M M

P P

v, n=0,6 - 0,8

v

⎞⎛ α= ⎟⎜ α⎝ ⎠

; (9.1.)

m

M M

P P

v p, m 1,8

v p

⎞⎛ Δ= ≈⎟⎜ Δ⎝ ⎠

; (9.2.)

z

M M

P P

v P, z=2,7

v P

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, (9.3.)

gdje je: M PP i P snaga za savladavanje hidrodinami~kih otpora u modelu M i

prototipu P.

Razmjena toplote. Razmjenjiva~i toplote 145

Pri prora~unu i dimezionisanju razmjenjiva~a koriste eksperimentalni podaci ili literaturni podaci na osnovu priru~nika i kataloga.

Tako se koeficijent prelaza toplote, kao va`an parametar za diomenzio-nisanje razmjenjiva~a, ra~una na osnovu jedna~ine:

0,8 0,4

0,8 0,4sr e L L L

L L L

v d cdNu 0,023 0,023Re Pr

⎞ ⎞⎛ ⎛⋅ ⋅ρ μ ⋅α = = ⋅ ⋅ =⎟ ⎟⎜ ⎜λ μ λ⎝ ⎝⎠ ⎠

, (9.4.)

gdje je: L � te~nost koja struji kroz cijev.

Ova jedna~ina vrijedi za zagrijavanje fluida u ravnoj cijevi: za Re>10.

Ako se karakteristike fluida pri razmjeni toplote zna~ajno mijenjaju, tada je bolja jedna~ina:

0,25

0,8 0,43 L

z

PrNu 0,021Re Pr

Pr

⎞⎛= ⎟⎜

⎝ ⎠, (9.5.)

gdje su: L zPr i Pr , vrijednosti Prandlovog kriterijuma pri srednjoj tempera-

turi te~nosti i zida cijevi.

Za prelazni re`im strujanja fluida Re=2000�10000, ne postoji jedinstven izraz, pa se koristi aproksimativna jedna~ina:

0,9 0,43Nu 0,008 Re Pr= ⋅ ⋅ . (9.6.)

Za laminarno kretanje fluida kroz cijev koriste se izrazi:

( ) ( )0,2 0,1Nu 0,8 Re Pr Gr Pr= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , (9.7.)

odnosno za Re<1000:

0,25

0,33 0,43 0,1 L

z

PrNu 0,17 Re Pr Gr

Pr

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠. (9.8.)

Za strujanje u me|ucijevnom prostoru bez pregrada vrijedi:

( )0,6 0,33eNu 1,16 d Re Pr= ⋅ ⋅ ⋅ , (9.9.)

a sa pregradama: 0,6 0,33Nu 0,2 Re Pr= ⋅ ⋅ . (9.10.)

Pri slijevanju te~nosti po vanjskoj povr{ini horizontalnih cijevi (jedna ispod druge) vrijedi izraz:

0,4 0,4LNu 0,005 Re Pr= ⋅ ⋅ , (9.11.)

gdje je: LL

MRe 4=

μ,


gdje je: ( )LL

mM kg/ms

2L= = ;

2 = dvije strane cijevi.

Debljina filma te~nosti na cijevima ra~una se po jedna~ini:

( )0,332

2 m

g

⎞⎛ μδ = =⎟⎜ ρ ⋅⎝ ⎠

, (9.12.)

52 10 m−δ ≈ ⋅ .

Za vertikalne cijevi u prora~unu se koristi jedna~ina:

( )0,33

LNu 0,01 Re Pr= ⋅ ⋅ . (9.13.)

Za kondenzaciju para na zidovima cijevi va`e izrazi:

( )0,25Nu c Ga Pr K= ⋅ ⋅ ⋅ , (9.14.)

ili se koeficijent prelaza toplote direktno izra~una preko fizi~kih parametara:

( )3 2

24

g rc J/m sK

T L

λ ⋅ρ ⋅ ⋅α = ⋅ =

μ ⋅Δ ⋅, (9.15.)

gdje je: c=1,15, za vertiklane zidove cijevi; c=0,72, za horizontalne cijevi;

, , λ ρ μ , fizi~ke karakteristike kondenzata; r (=) J/kg, toplota kondenzacije;

oT 5 - 10 CΔ = ; L � du`ina vertikalnih cijevi; L � vanjski pre~nik horizontalnih cijevi.

Kona~no se koeficijent prolaza toplote ra~una:

( ) 2

in1 2

1K J/m s

1 1R

r

= =δ

+ + +α α

, (9.16.)

gdje je: inR - otpor inkrustacija,

ili:


ssr in

1 u u 2 s

1K

d1 1 1d R

d 2 d d

=⎞⎛

+ ⋅ + +⎟⎜ α ⋅ λ α ⋅⎝ ⎠

, (9.17.)

gdje je: ( ) 21 2, J/m sKα α = , koeficijent prelaza toplote medija u unutra{njo-

sti cijevi i oko cijevi, respektivno;

u sd , d , unutra{nji i spolja{nji pre~nik cijevi;

( ) J/msKα = , koeficijent toplotne vodljivosti konstrukcionog ma-

terijala razmjenjiva~a;

srd - srednji pre~nik kao aritmeti~ka ili logaritamska sredina ud i sd .

Kada se odredi koeficijent K, mogu}e je izra~unati povr{inu razmjene toplote:

( ) 2uk

sr

qA m

K t= =

⋅Δ, (9.18.)

Veli~ina povr{ine za izmjenu toplote s obzirom na pre~nik (d) i duìnu (L) data je izrazom:

( ) 2A nd L m= π = ,

pri ~emu se pre~nik (d) moè izraiti kao logaritamska sredina:

s usr

s

u

d dd d dlnd

−= = . (9.19.)

Broj cijevi u cijevnom snopu odre|uje se na osnovu protoka fluida kroz cijevi, a koji se izraàva kao:

( ) ( )2m n 0,785 d v kg/s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ = . (9.20.)

pa je broj cijevi:

2

mn0,785 d v

=⋅ ⋅ ⋅ρ

. (9.21.)

Ukupna duìna cijevi je:

ALnd

=π

. (9.22.)


Du`ina cijevi razmjenjiva~a rijetko prelazi 5 m, a naj~e{} je L=2-4 m. Ako se za L prora~una ve}a du`ina od 5 m, tada se konstrui{e vi{ehodni razmjenjiva~, pri ~emu je broj hodova:

1

LzL

= . (9.23.)

Pre~nik priklju~ka za ulaz u cijevi ra~una se iz protoka:

( )2prm 0,785 d v kg/s= ⋅ ⋅ ⋅ρ = ,

iz ~ega je:

prmd 0,886

v= ⋅

⋅ρ. (9.24.)

Pre~nik pla{ta razmjenjiva~a jednak je:

( )PR o sD D d 2k m= + + = , (9.25)

gdje je: ( )oD m= , pre~nik najve}e kru`nice u rasporedu cijevi ili dijagona-

la najve}eg {estougla; k, prstenasti razmak izme|u krajnjih cijevi i unutra{njeg zida pla{ta razmjenjiva~a, koji je jednak pre~niku cijevi sd 0,05 m≈ .

Presjek me|ucijevnog prostora dat je izrazom:

( ) ( )2 2 2o PR sA 0,785 D n d m= ⋅ − ⋅ = , (9.26.)

pa je brzina fluida u me|ucijevnom prostoru:

( )2 2

o PR s

V m mvA A 0,785 D n d

= = =ρ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ρ

. (9.27.)

Prora~un gubitka pritiska ra~una se po Darsi-Vajsbahovoj jedna~ini (Darcy Weissbach):

( )2L vp Pa

d 2Δ = λ ⋅ ⋅ ⋅ρ = , (9.28.)

odnosno: 2L vp

d 2⎞⎛Δ = λ ⋅ + ξ ⋅ ⋅ρ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ , (9.29.)

gdje je: λ , koeficijent podu`nog trenja;


ξ , koeficijent mjesnih otpora.

Poslije prora~una pada pritiska, mo`e se ra~unati snaga pumpe za tran-sport fluida:

( )v uk v ukQ g H Q pP W⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ Δ= = =

η η. (9.30.)

Da bi se toplotni gubici sveli na minimum razmjenjiva~i toplote se izoliraju, a toplotni otpor izolacije se ra~una:

( )iziz

iz

R msK/Jδ= =λ

. (9.31.)

Izolacioni materijal mora imati iz 0,1 J/msKλ < , a takvi su: azbestna vu-

na, staklena vuna itd.

Toplota koja se izgubi kroz izolaciju jednaka je:

( )izgub z iz

iz

q A t tλ= ⋅ ⋅ −δ

. (9.32.)

Kako je koli~ina razmjenjene toplote:

1 2

1q A t1 1= ⋅ ⋅Δδ

+ +α λ α∑

,

onda je debljina jednoslojne izolacije za ravne i cilindri~ne zidove jednaka:

iz iz1 2

A t 1 1q

⎡ ⎤⎞⎛⋅Δδ = λ ⋅ − +⎢ ⎥⎟⎜ α α⎝ ⎠⎣ ⎦

. (9.33.)

Za ma{insko konstruisanje aparata treba izra~unati debljinu pla{ta pre-ma jedna~ini:

( )u rpl 1

r

D p c c m2 p

⋅δ = + + =

⋅σ ⋅ϕ −, (9.34.)

gdej je: ( )uD m= , unutra{nji pre~nik aparata;

( )rp Pa= , ra~unski pritisak; 710 Paσ ≈ , koeficijent naprezanja;

0,7 0,9ϕ = − , koeficijent vara. Debljina pla{ta za razmjenjiva~e je obi~no od 2-5 mm, jer su radni pritisci u razmjenjiva~u niski, rijetko iznad 53 10 Pa⋅ .


c=0,0001, osnovni koeficijent korozije lima, a pomno`en sa godinama starosti aparata (10-20 godina) daje vrijednost: c=0,001- 0,002;

( )1c m= , dopunski koeficijent kao razlika prora~unskih debljina

lima i debljine lima iz katalaga aparata.

Dno i pla{t razmjenjiva~a spajani su preko prirubnica vijcima, a pre~nik kruga na kojem le`e vijci ra~una se po izrazu:

0,93o uD D= ϕ⋅ , (9.35.)

gdje je: ( )uD m= , unutra{nji pre~nik pla{ta;

0,1 1,2ϕ = − za pritiske 5 51,5 10 Pa - 6,5 10 Pa⋅ ⋅ .

Broj vijaka izra~una se iz odnosa:

1

Fn ,=σ

(9.36.)

gdje je: ( )F N= , unutra{nja sila na povr{inu presjeka aparata;

( )1 o a Nσ = σ ⋅ = ; 7

o 0,5 - 2,0 10 Paσ = ⋅ , koeficijent ~vrsto}e vijka;

( )a m= , povr{ina presjeka vijka.

Za prora~un vijaka postoje razni izrazi, a jedan od njih je:

u

o

0,015 Dk P⋅

=

σ

, (9.37.)

pri ~emu je optimalni pre~nik vijka:

( )optd f k= .

U tabeli 9.1 date su vrijednosti optk i d :

k ( )optd mm= k ( )optd mm=

1,0 � 1,2 24 2,5 � 3,5 16 1,2 � 1,5 22 3,5 � 5,0 14 1,5 � 1,9 20 5,0 � 8,0 12 1,9 � 2,5 18 >8,0 10


Za debljine prirubnica i debljine cijevnih re{etaka (zidova) postoje posebni prora~uni, a zavisno od materijala debljine ovih elemenata idu od 10-20 mm.


Treba konstruisati protivstrujni cijevni razmjenjiva~ toplote za zagrijavanje 310 m / h organskog rastvara~a sa o o25 C na 75 C . Zagrijava-nje se vr{i vodenom parom pritiska 51,2 10 Pa⋅ .

Ostali parametri fizi~ko-toplotnih karakteristika pare i organskog ras-tvara~a su:

Para: 51, 2 10 Pa⋅ ; ot 104 C= ; pi 2685000 J/kg= ; r 2246000 J/kg= ;

3p 0,705 kg/mρ = ; o

kondt 104 C= ; kond 0,695 J/msKλ = ;

p(kond)c 4180 J/kgK= ; 3kond 0,24 10 Pas−μ = ⋅ .

Organski rastvara~: 3or 900 kg/mρ = ; o

3or,30 C

0,56 10 Pas−μ = ⋅ ;

o3

or,80 C0,32 10 Pas−μ = ⋅ ; or 0,147 J/msKλ = ;

p,orc 1880 J/kgK= .

Rje{enje:

Kapacitet razmjenjiva~a je 310 m / h organskog rastvara~a, odnosno, maseni kapacitet je:

orm V 10 900 9000 kg/h= ⋅ρ = ⋅ = .

Toplota za zagrijavanje organskog rastvara~a jednaka je:

( )or p9000q m c t 1880 75 25 235000 J/s3600

= ⋅ ⋅Δ = ⋅ ⋅ − = .

Uzimaju}i da }e gubici biti 10%, ukupna koli~ina toplote za zagrijava-nje bi}e:

ukq 235000 1,10 258501 J/s= ⋅ = .

Za zagrijavanje slu`i toplota kondenzacije pare, pa je potrebna koli~ina pare jednaka:

uk ukp

p k k

q q 258500m 0,115 kg/si c t r 2246000

= = = =− ⋅

.


Za dalji prora~un i dimenzionisanje razmjenjiva~a usvajaju se neki parametri i dimenzije ~eli~nih cijevi: L=1,5 m; pre~nika d=25×2 mm;

60 J/msKλ =~ . U daljem prora~unu }e se provjeriti da li predvi|ena duìna

cijevi odgovara. Tako|e se moè pretpostaviti da }e tokom rada razmjenjiva~a na zidovima cijevi nastati sloj inkrustacija: in 0,5 mm;δ = in 1,5 J/msKλ = .

Konstrukcijski elementi aparata su:

a) pla{t; 2 cijevne re{etke; 2 dna; cijevi

b) 4 priklju~ka; 2 prirubnice; 2 brtve; vijci na prirubnicama.

Toplotni prora~un razmjenjiva~a

Da bi se ostvarilo turbulentno strujanje organskog rastvara~a, kao i do-bar prolaz toplote usvaja se brzina strujanja:

orv 0,5 m/s= .

Masa rastvara~a koja struji kroz (n) cijevi je:

( )2or u or

9000m n 0,785 d v3600

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ ,

a odavde je broj cijevi razmjenjiva~a:

2

90003600n 16

0,785 0,021 0,5 900= =

⋅ ⋅ ⋅.

Pretpostavljena je duìna cijevi od 2 m, ali }e se ukupna duìna cijevi odrediti poslije toplotnog prora~una razmjenjiva~a, jer duìna proizlazi iz povr{ine razmjene toplote.

Srednja temperaturna razlika fluida razmjenjiva~a je:

⎯⎯⎯⎯⎯→←⎯⎯⎯⎯⎯

Δ = Δ =

PARA o o

ORG. RASTV.o o

o o2 1

104 C 104 C

75 C 25 C

t 29 C t 79 C ,

Δ

= >Δ

1

2

t 792, pa je:

t 29

o1 2stv

1

2

t t 79 29t 49,9 Ct 79ln lnt 29

Δ − Δ −Δ = = =

ΔΔ

.


Koeficijent prelaza toplote sa ogrevne pare koja struji oko cijevi za ver-tikalni razmjenjiva~ ra~una se po jedna~ini (9.15.):

−

λ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α = ⋅ = ⋅ =

μ ⋅Δ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3 2 3 2244

3

g r 0,695 1000 9,81 2246000c 1,15 7742 J/m sK

T L 0,24 10 10 1,5,

pri ~emu je usvojena temperaturna razlika ( )p zt t tΔ = − izme|u ogrevne pa-

re i zida cijevi. Koefijent prelaza toplote sa zida cijevi na organski rastvara~ ra~una se

po slijede}oj funkciji:

( )u f Nuα = ;

0,8 0,4Nu 0,023 Re Pr= ⋅ ⋅

3OR

d v 0,021 0,5 900Re 214770,32 0,56 10

2−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= = =

+μ ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, turbulentni tok

3OR pc 0, 44 10 1880Pr 5,91

0,14

−μ ⋅ ⋅ ⋅= = =

λ

0,8 0,4Nu 0,023 21477 5,91 0,023 2921 2= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

udNu 137 ⋅α= =

λ,

2u

137 137 0,14 913 J/m sKd 0,021⋅ λ ⋅

α = = = .

Ukupni koeficijent prelaza toplote K ra~una se po jedna~ini (9.17.):

=⎞⎛

+ ⋅ + +⎟⎜ α ⋅ λ α ⋅⎝ ⎠v

sr inv v ~ u u u

1K

d1 1 1d R

d 2 d d

=+ δ⎞⎛⎞⎛ ⋅ + ⋅ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ λ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1K

0,025 0,021 1 1 0,025 1

2 7742 2 60 0,021 913 0,021


( )1K 0,00050,023 0,000129 0,00992 0,0522

1,5

=⋅ + + +

21K 567 J/m sK0,00143 0,000333

= =+

.

Ukupna povr{ina cijevi (razmjenjiva~a toplote) ra~una se preko ukupno ramijenjene toplote:

2uk

sr

q 258500A 9,14 mK t 567 49,9

= = =⋅Δ ⋅

.

Ukupna duìna cijevi (u prora~unu uzeti ud cijevi jer je u cijevima me-

dij manjeg koeficijenta prelaza toplote) bi}e:

uA n d L= ⋅ ⋅ π ⋅ , usvojimo i n 24= cijevi

u

A 9,14L 5,78 m = 6 mn d 24 0,021

= = =⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ π

.

Ako usvojimo i ~etvorohodni (~etvorostrujni) razmjenjiva~ z=4, duìna cijevi bi}e:

ukL 6L 1,5 mz 4

= = = , upravo kako je i pretpostavljeno za duìne cijevi.

Tako bi broj cijevi u cijevnom snopu bio:

ukn 4 24 96= ⋅ = ,

ali za ta~an broj cijevi mora se izabrati njihov poredak i onda dobiti stvarni broj cijevi razmjenjiva~a ( stvn ).

Ako bi odabrali {estougaoni poredak, onda je broj {estougaonih poreda-ka, s obzirom na ve} pribli`no odre|en broj cijevi:

12 n 3 3 12 96 3 3 33,9 3n 56 6 6

⋅ − − ⋅ − − −= = = ={ ,

pa proizlazi da je stvarni broj cijevi: stvn 100≅ .

Ako se dimenzije cijevi kontroli{u odnosom:

L 1,5 60 50d 0,025= = > ,


vidno je da su cijevi dobro odabrane.

S obzirom da je broj cijevi ne{to ve}i u odnosu na teorijski izra~unati broj, u tom slu~aju postoji i rezervna povr{ina razmjene toplote i jednaka je:

rez100 96A 100 4%

96−

= ⋅ = ,

{to i nije veliko predimenzionisanje.

Konstruktivne karakteristike razmjenjiva~a

Prora~un pre~nika priklju~ka za paru

Izra~unati maseni protok pare je 0,115 kg/s. Mo`e se usvojiti brzina pare kroz priklju~ak: v=40 m/s, pa }e se dobiti:

ppr,p

m 0,115d0,785 v 0,785 0,705 40

= =⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅

pr,pd 0,0721 m = φ .

Brzina pare u me|ucijevnom prostoru:

v

o

QvA

= ,

a zapremina protoka je: 3v

m 0,115Q 0,163 m / s0,705

= = =ρ

,

( )2 2o R vA 0,785 D n d= ⋅ − ⋅ ,

a pre~nik razmjenjiva~a se ra~una po jedna~ini (9.25):

R o vD D d 2k= + + ,

gdje je: o o o vD n n 1,5 d= ⋅ = ⋅ ⋅l , du`ina dijagonale krajnjih osi cijevi;

on , broj cijevi u najve}oj dijagonali;

v1,5d=l , razmak izme|u osi cijevi.

Kona~no, pre~nik razmjenjiva~a jednak je:

R o v vD n 1,5 d d 2k= ⋅ ⋅ + + ,

gdje je: k 0,05 m= , razmak izme|u najve}eg {estougla i unutra{nje strane pla{ta razmjenjiva~a.


RD 10 1,5 0,025 0,025 2 0,05 0,5 m= ⋅ ⋅ + + ⋅ = ,

pa je brzina pare u me|ucijevnom prostoru:

( ) ( )v

2 2 2 2o R v

Q 0,163 0,163vA 0,785 D n d 0,785 0,5 100 0,025

= = =⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

v 1,107 m/s= .

Pad pritiska u aparatu ra~una se po obrascu:

uk 1 2 3 4p p p p pΔ = Δ + Δ + Δ + Δ , (9.38.)

gdje je: 1pΔ - pad pritiska na ulazu u razmjenjiva~, ra~una se po izrazu:

21

1 1vp2

Δ = ξ ⋅ ⋅ρ , (9.39.)

gdje je:

2

11

2

a1a⎞⎛

ξ = − ⎟⎜⎝ ⎠

, (9.40.)

( ) 21a m= , povr{ina presjeka priklju~ka;

( ) 22a m= , povr{ina presjeka dna razmjenjiva~a;

2 2 21 pra 0,785 d 0,785 0,0721 0,00408 m= ⋅ = ⋅ =

2 2 22 Ra 0,785 D 0,785 0,5 0,196 m= ⋅ = ⋅ = ,

pa je: 2

10,004081 0,952

0,196⎞⎛ξ = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠,

10,52a : p 0,952 900 107 Pa

2Δ = ⋅ ⋅ = .

Pad pritiska na ulazu u cijev, u samoj cijevi i na izlazu iz cijevi je najva-`niji pad pritiska i ra~una se prema izrazu:

2

2 2 3u

L vp n nd 2

⎞⎛Δ = ⋅ξ + λ + ⋅ξ ⋅ ⋅ρ⎟⎜

⎝ ⎠. (9.41.)

Koeficijent trenja na ulazu i izlazu su pribli`ne vrijednosti:

2 3 0,5ξ = ξ = ,

a: ( )f Reλ = .


Ve} je izra~unat re`im strujanja Re=21477 (turbulentan), pa je:

4

0,32 0,026421477

λ = = .

Kako je razmjenjiva~ ~etvorohodni, dakle: n=z=4, onda je:

2

21,5 0,5p 4 0,5 0,0264 4 0,5 900

0,021 2⎞⎛Δ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

2p 8486 PaΔ = .

Pad pritska zbog lomljenja struje te~nosti u cijevima, tj. nastaje pri izla-sku iz cijevi i udaranju u cijevne pregrade i dna. Kada se struja lomi pod uglom o90 , tada je 1,1ξ = .

U ~etvorohodnom razmjenjiva~u struja se lomi tri puta, dakle:

2 2

3v 0,5p n 3 1,1 900 371 Pa2 2

Δ = ⋅ξ ⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅ = .

Pad pritiska na izlazu te~nosti iz aparata je 4pΔ :

4 1p p 107 PaΔ ≈ = .

Kona~no je: ukp p 9071 PaΔ = Δ =∑ .

Zadatkom nije rije{eno koje sve veli~ine ulaze u visinu pumpe za trans-port rastvara~a, a dio snage koji se odnosi na pad pritiska je:

vp

Q p 10 9071P 0,042 kW1000 3600 1000 0,6Δ

⋅Δ ⋅= = =

⋅η ⋅ ⋅.

Prora~un limova, prirubnica i vijaka:

Debljina lima za pla{t ra~una se po izrazu:

uD p c2 k p

⋅δ = +

⋅σ⋅ϕ ⋅ −, (9.42.)

gdje je: k 0,7 i =0,9= ϕ , koeficijenti otvora za priklju~ke i vara lima pla{ta, respektivno.

Ako je pritisak unutar pla{ta 5P 1,2 10 Pa= ⋅ i ako se usvoji ~vrsto}a

lima 81 10 Paσ = ⋅ , tada je:


5

8 5

0,5 1,2 10 0,0012 1 10 0,9 0,7 1,2 10

⋅ ⋅δ = +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

5

8 5

0,6 10 0,0011,26 10 1,2 10

⋅δ = +

⋅ − ⋅

53

8

0,6 10 0,4766 10 0,001 0,0015 m1,2588 10

−⋅δ = = ⋅ + =

⋅

1,5 mmδ = .

S obzirom na konstruktivne osobine, mo`e se upotrebiti lim debljine 3 mm, {to zna~i da je na sva stati~ka optere}enja ura~unat, s velikom rezer-vom, i faktor pritiska unutar pla{ta, kao i faktor korozije, oslabljenja usljed rupa i sl.

Debljina prirubnica se ra~una po specijalnim izrazima, a sli~no se uzimaju prirubnice debljine lima 12 mm.

Dno se konstrui{e od lima iste debljine kao i za pla{t, tj. 3 mm.

Pre~nik kruga na kojem le`e vijci ra~una se po jedna~ini: 0,93 0,93

o uD D 1,2 0,5 0,630 m= ϕ⋅ = ⋅ = .

Ako se uzme brtva {irine prstena 60 mm, pre~nik brtve bi}e:

br RD D b 0,5 0,06 0,56 m= + = + = .

Sila pritiska na povr{ini brtve iznosi: 2 2 5brP 0,785 D p 0,785 0,56 1,2 10= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

P 25954 N= .

Broj vijaka je: 1

Pn =σ

,

( )1 oa : a Paσ = σ ⋅ = .

^vrsto}a materijala za vijke neka je 8o 1,5 10 Paσ = ⋅ .

Optimalni pre~nik vijka, popslije odre|ivanja k:


u

8o

0,015 D 0,015 0,6k 52P 259541,5 10

⋅ ⋅= = =

σ ⋅

.

Prema tabelarnim vrijednostima (tabela 9.1.) odgovarao bi vijak pre~ni-ka vijd 10 mm= .

Iz ovoga je: 8 2 41 o a 1,5 10 0,785 0,010 1,1775 10σ = σ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

1 11775σ = ,

pa broj vijaka iznosi:

25954n 2,211775

= = (niska vrijednost).

Stvarni broj vijaka je vij,stvn 6= .

Vijci slu`e za pri~vr{}ivanje dna za pla{t i ne trpe ve}i pritisak unutar pla{ta. Raspored vijaka dat je lu~nom razdaljeno{}u osi vijaka:

oD 0,630 0,33 mn 6⋅ π ⋅ π

= = =l .

Ako se razdaljina vijaka smanji u 0,1 m, tada je potrebno:

oD 0,630n 19,7 20n 0,1

π ⋅ π= = = = vijaka.


10. APSORPCIJA. Apsorberi

Prenos mase predstavlja proces transporta komponente neke smje{e sa mjesta vi{e koncentracije u region niè koncentracije, a odvija se u okomitom pravcu u oba smjera. Ovakav fenomen najvi{e je ispoljen u procesima prenosa komponenti smje{e iz gasovite u te~nu fazu, tj. u procesu apsorpcije.

Prenos mase uglavnom se odvija u operacijskim aparatima-kontakto-rima, a mogu} je samo ukoliko postoji razlika potencijala tj. koncentracija i traje sve do uspostavljanja ravnoteè koncentracija. Na primjer, kod procesa apsorpcije obje faze te~na (L) i gasovita (G) kontinualno protivstrujno proti-~u kroz apsorber, kako je prikazano na slici 10.1.

Na vrhu kolone se uvodi ~ista L-faza a izlazi osiroma-�ena G-faza, dok na dnu kolone izlazi oboga}ena L-faza sa apsorbovanom komponentom, a ulazi G-faza sa viso-kim sadràjem komponente koja se apsorbuje u te~nu fazu. Niè koncentracije faza na vrhu kolone po konve-nciji se ozna~avaju indeksom 1, dok vi�e koncentracije na dnu kolone indeksom 2. Pri tome se sadràj kompo-nente B koja se apsorbuje u te~nu fazu ozna~ava sa X, a u gasovitoj fazi sa Y i predstavljaju maseni odnos kom-ponente B po 1kg te~ne faze odnosno po 1 kg inertnog gasa.

Slika 10.1. Apsorber (kontaktor) sa tokovima faza

Diferencijalno izraèn materijalni bilans kroz kolonu dat je jedna~inom:

GdY = LdX , (10.1.)

koja u integralnom obliku glasi:

2112 LXGYLXGY +=+ (10.2.)

i na osnovu koje je mogu}e odrediti odnos masa gasovite i te~ne faze:

2 1

2 1

X XG XL Y Y Y

− Δ= =

− Δ (10.3.)

Osnovna jedna~ina za prenos mase po analogiji sa Furijeovim (Fourier, J.B.J) zakonom prenosa toplote glasi:

Apsorpcija. Apsorberi 161

Mdm dckAd dL

= −τ

, (10.4.)

�to predstavlja matemati~ku formulaciju Fikovog (Fick) zakona difuzije. Koeficijent Mk nazvan je koeficijentom molekulske difuzije D.

12M τL )( Dk −== .

Prema Njutnovom zakonu prelaz mase iz jedne u drugu fazu mo`e se izraziti jedna~inom:

dm k A dcd

= ⋅ ⋅τ

.

Povezivanjem Fikovog i Njutnovog zakona i kori�}enjem teorije sli~no-sti dolazi se do koeficijenta prelaza mase k:

sm)(

δD

Shk LLL == (10.5.)

gdje je: ShL − �ervudov (Scherwood, T.K.) neodre|eni kriterijum sli~nosti po analogiji sa Nu − kriterijumom kod prelaza toplote: Sh = �(Re,Sc,Ga);

DL (=) m²/s, koeficijent difuzije u fazu ;

( ) mδ = , debljina filma te~nosti kroz koju gas difunduje.

Za grani~no podru~je (prelaz mase na granici faza) smatra se da je pre-laz mase laminaran pa za koeficijent prelaza mase u te~noj fazi ( )Lk vrijedi :

33,033,0L

67,0LL GaScRe006,0Sh ⋅⋅⋅= ; (10.6.)

30 m

L L2L sp

d g QSc ; Ga ; ReD A

ρμ= = =

ρ μ ⋅μ;

gdje je: Qm (=) kg/m³, maseni protok te~nosti kroz apsorber; Asp (=) m²/m³ , specifi~na povr�ina punila;

od (=) m , pre~nik elementa punila.

Za cijelo podru~je aparata-kontaktora smatra se da je prelaz mase turbu-lentan, pa se koeficijent prelaza u gasovitoj fazi )k( G ra~una:

GG G

e

Dk Sh ( )m s

d= ⋅ = ; (10.7.)


esp

4d ( ) mA

⋅ ε= = , (10.8.)

gdje je: ed − ekvivalentni pre~nik punila kolone;

ε − poroznost punila.

0,8 0,33G G G G G

sp G

4Sh 0,03 Re Sc ; Re ; ScA D

ν ⋅ρ μ= ⋅ ⋅ = =

⋅μ ρ⋅.

Uporedne vrijednosti koeficijenata difuzije za neke gasove u vazduhu i vodi date su u tabeli 10.1.

Tabela 10.1. Koeficijent difuzije nekih gasova u vazduhu i vodi kod (0oC i 105 Pa)

Materija-gas ( )4 2GD 10 m s⋅ =

u vazduhu

6 2LD 10 ( ) m s⋅ =

u vodi Amonijak 0,170 0,180 Azot 0,132 0,190 Cl2 0,124 0,160 SO2 0,105 - CO2 0,138 0,180 HCl 0,138 0,230 CH3OH 0,132 0,144

Koeficijenti difuzije za materije koje nisu tabelirane i ne mogu se na}i u

literaturi mogu se sa dosta ta~nosti prora~unati pomo}u sljede}ih izraza:

62

L 0,5 0,33 0,33 2A B L A iG A iG

1 10 1 1D ( ) m s

(k k ) (V V ) M M

⋅= ⋅ + =

⋅ ⋅ μ ⋅ +, (10.9.)

4 1,5

2G 0,33 0,33 2

A iG A iG

0,0043 10 T 1 1D ( ) m sp(V V ) M M

−⋅ ⋅= ⋅ ⋅ =

+, (10.10.)

gdje su: T (=) K, temperatura u aparatu; p (=) Pa, pritisak u aparatu;

3A iGV ,V ( ) cm mol= , molske zapremine difundiraju}eg i inertnog

gasa, respektivno;

A iGM ,M , relativne molekulske mase difundiraju}eg i inertnog ga-

sa, respektivno;


L ( ) mPasμ = , viskoznost apsorpcione te~nosti;

BA k i k , karakteristi~ne konstante za gas i te~nost.

Za apsorbuju}e gasove Ak =1,0 do 1,2. Za naj~e�}e kori�}ene te~nosti

kao �to je voda 2k B = , a za ni`e alkohole i aceton 15,1k B = .

Navedeni izrazi odnose se na temperaturu od 20ºC, a za druge tempe-rature koeficijenti difuzije se ra~unaju:

( )[ ]20tb1DDC20t o −+⋅= , (10.11.)

gdje je: 31

5,0

ρμ2,0b ⋅

= ; (10.12.)

i μ ρ − fizi~ke karakteristike apsorpcione te~nosti.

Kod kontinualnog transporta mase kroz kolonu sa punjenjem, jedna~ina prolaza mase u diferencijalnom obliku glasi:

o spdm K dA(Y Y ) K dH A A (Y Y )d

• •= ⋅ − = ⋅ ⋅ −τ

, (10.13.)

gdje je: K (=) m/s, osnovni kineti~ki koeficijent prolaza mase;

oA (=) m², popre~ni presjek kolone;

Asp (=) m²/m³, specifi~na povr�ina punila; H (=) m, visina punjenja kolone;

Y,Y • (=) kg/kg, sastav i ravnote`ni sastav gasovite faze.

Koeficijent prolaza mase je funkcionalno povezan sa koeficijentima pre-laza mase u obe faze. Integri�u}i jedna~inu prolaza mase za neku srednju razliku koncentracija, dobija se:

Y srm K A Y= ⋅ ⋅Δτ

, (10.14.)

gdje je: Y

G L

1K ( ) m s1 1 ak k

= =+ ⋅

. (10.15.)

Koeficijent prolaza mase ra~unat preko sastava te~ne faze X je :

X

G L

1 LK ( ) m s ; a tg1 1 Ga k k

= = = = α+

⋅

, (10.16.)


gdje faktor (a) predstavlja odnos L/G, tj. koeficijent smjera ili tangens ugla pogonskog pravca i zavisi od ugla nagiba ravnote`ne apsorpcione krive.

U integralnom obliku jedna~ina transporta mase glasi : u

i

Y

Y o spY

m dYK H A AY Y•

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅τ −∫ , (10.17.)

odnosno visina punjenja kolone je: u

i

YG

y o sp Y

G dYH = L ( ) mK A A Y Y•

⋅ρ= ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ τ −∫ . (10.18.)

Dio izraza ispred integrala uklju~uje uglavnom konstantne veli~ine s obzirom na karakteristike odre|enog aparata:

G

Y o sp

G L ( ) mK A A

⋅ ρ= =

⋅ ⋅ ⋅ τ.

Pisano je da je integralni oblik jedna~ine prolaza mase za neku srednju razliku koncentracija:

gY sr

mK A Y= ⋅ ⋅Δ

τ,

odakle je: g GY 2

sr sr

m G kgK ( ) A Y A Y m s

⋅ρ= = =

⋅Δ ⋅ τ ⋅Δ ⋅ τ. (10.19.)

Izraz ispred integrala ima dimenziju du`ine i naziva se "jedinica visine prenosa" - HTU (Height of Transfer Unit):

g

Y o sp

mHTU ( ) m

K A A= =

⋅ ⋅ ⋅ τ. (10.20.)

Drugi dio jedna~ine predstavlja broj jedinica prenosa mase za kolonske aparate sa punjenjem − NTU (Number of Transfer Unit):

( )u

i

Y

teorY

dY NTUY Y•

=−∫ . (10.21.)

Prema tome visina punjenja u koloni je:

m )( NTUHTUH teor =⋅= . (10.22.)


Bez obzira da li se radi o kolonskom aparatu ili o aparatu sa punjenjem potrebno je izra~unati stvarni broj podova , odnosno za kolonu sa punjenjem stvarni broj stepeni prenosa mase na osnovu koga se vr�i prora~un visine punjenja u koloni:

teorstv

NTUNTU =η

. (10.23.)

Za odre|ivanje koeficijenta η postoji vi�e ra~unskih i grafi~kih metoda. Njegova vrijednost se kre}e u granicama od 0,3 do 0,9. �to je proces apso-rpcije potpuniji to je i vrijednost koeficijenta bli`a jedinici .

Na sli~an na~in se odre|uje i vrijeme prenosa mase:

( )u

i

YG

Y o sp Y

m dY ( ) sK H A A Y Y•

τ = ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ −∫ . (10.24.)

Integral ( )

u

i

Y

Y

dYY Y•−∫ predstavlja broj jedinica prenosa mase za kolonske

aparate sa punjenjem, odnosno broj podova kaskadne kolone, a rje�ava se analiti~kom ili grafi~kom metodom:

Analiti~ko odre|ivanje broja podova kolone:

2 1teor

2 1sr

2

1

Y YYNTU

Y YYY

lnY

−Δ= =

Δ − ΔΔΔΔ

, (10.25.)

2 2 2 1 1 1Y Y Y ; Y Y Y• •Δ = − Δ = − ,


Slika 10.2. Ravnote`ni apsorpcioni

dijagram X , Y êsto se ravnoteà u aparatu kontaktoru (koloni) ne podudara sa teori-

jskim podacima, pa se u tom slu~aju tj. za sve realne sisteme u obzir uzima stepen iskori�}enja η .

Prema Edmisteru broj stvarnih podova kaskadne kolone ra~una se pre-ma izrazu:

b

stvb

Alog1NTU 1

log A

− η− η= − , (10.26.)

gdje je: bA − apsorpcioni faktor: Ga

LAb ⋅= ;

YaX

•

= ; (10.27.)

a � tangens ugla, tj. koeficijent smjera ravnote`ne krive u nekoj njenoj ta~ki,

0,7 - 0,9η = , koeficijent iskori�}enja (efikasnost poda).

Projektni primjeri

Iz rasvjetnog gasa treba ukloniti 3NH . Kapacitet postrojenja za proizvodnju

rasvjetnog gasa je 35000 m / h . Na ulazu u apsorber gas ima 1,5% 3NH , a

apsorpcijom sa radom u apsorberu se uklanja 96% 3NH , tj. na izlazu rada

sadrì 0,114% 3NH . U izlaznom gasu koncentracija 3NH je 90% od

ravnote`ne koncentracije. Apsorpcija se provodi na atmosferskom pritisku i na temperaturi od o20 C . Apsorber je napunjen Ra{igovim prstenovima


dimenzija: 35 35 4 mm⋅ ⋅ , a specifi~na te`ina punjenja je: 2 3spA 140 m / m= .

Slobodna zapremina punjenja je: 3 30,78 m / mε = . Nasipna masa punjenja

je: 3v 530 kg/mρ = . Ostali potrebni podaci dati su u tabeli:

Ravnote`ni podaci

3 2NH - H O Fizi~ka svojstva 2H O Rasvjetni gas

X Y•

0,010 0,0057 ( ) 3 kg/mρ = 1000 0,6

0,015 0,0097 ( ) Pa sμ = ⋅ 31,0 10−⋅ 30,015 10−⋅

0,020 0,0147 ( ) 2D m / s= 60,0018 10−⋅ 40,16 10−⋅

0,025 0,0212

0,030 0,0248

Prora~un odnosa inertnih faza

Na slici 10.3. dat je smjer strujanja obiju faza. Sa indeksom 1 su ozna~e-ne ni`e koncentracije, koje se nalaze na vrhu kolone. Na ulazu je posve ~ista

2H O , pa je 1X 0= .

Slika 10.3. Prikaz smjera strujanja faza u procesu apsorpcije

Vrijednost 2Y na ulazu u apsorber je:

2

1,5Y 0,01523 kg/kg

98,5= = ,

a na izlazu iz kolone u rasvjetnom gasu se nalazi:


1

100 96Y 1,5 0,06% (0,0006 kg/kg)

100

−= ⋅ = .

Odnos inertnih faza je:

2 1

2 1

Y YL 0,00152 0,0006tg 0,804

G X X 0,001144 0,0

− −= α = = =

− −,

pa je masa inertnog (rasvjetnog gasa) jednaka:

G G Gm 5000 w 5000 0,6 0,985 2955 kg/h= ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ,

pa je masa vode potrebna za apsorpciju:

L Gm m 0,804 2955 0,804 2375 kg/h= ⋅ = ⋅ = .

Teorijski broj jedinica prenosa mase (NTU):

NTU se mo`e pribli`no odrediti grafi~ki na osnovu ravnote`nih podata-ka i ravnote`nog dijagrama. Ravnote`ni podaci za ravnote`ni dijagram su:

X 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 Y 0,0023 0,0038 0,0053 0,0069 0,0085 0,0100 0,0115 0,0133 0,0147 0,0160

Slika 10.4. Ravnote`ni dijagram 3 2NH - H O


Sa dijagrama se vidi da je teorNTU 9= , a mo`e se zaklju~iti da je taj

broj ne{to ve}i, jer je stepen uspostave ravnote`nih koncentracija 1η < , tj.

stvNTU 10≈ .

Brzina gasa kroz kolonu

Fiktivna brzina gasa kroz kolonu, ako se u obzir uzme puni presjek unu-tra{njosti kolone, ra~una se po jedna~ini (10.28.):

( )

0,120,252 0,16o G sp G3

L G L

v A Llog 0,022 1,75

g G

⎡ ⎤⋅ρ ⋅μ ⋅ ⎞⎛ ρ⎞⎛= − ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎟⎜⎜ ⎟ε ⋅ ρ − ρ ⋅ ρ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦, (10.28.)

gdje je: ( ) 2 3spA m / m= , specifi~na povr{ina punjenja;

3 30,78 m / mε = , poroznost punjenja; f 0,22= , faktor za punjenje (prokapna tijela) oblika prstena;

( )L mPasμ = , viskozitet L faze.

U ovom slu~aju o(v ) bi}e:

( )

0,25 0,1252 0,16o

3

v 0,6 1 1,40 2375 0,6log 0,022 1,75

0,78 1000 0,6 9,81 2955 1000

⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅ ⎞ ⎞⎛ ⎛= − ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ − ⋅ ⎝ ⎝⎠ ⎠⎣ ⎦ ( )2

olog v 0,0181 0,022 1,75 0,3746⋅ = − ⋅

2olog v log0,000181 0,022 0,6556+ = −

( )2olog v 0,022 0,06556 1,74= − − −

2olog v 1,106=

2 1,106ov 10 12,76= =

ov 3,57 m/s= .

Mo`e se uzeti da je stvarna brzina gasa kroz kolonu:

stv ov 0,6 v 0,6 3,57 2,14 m/s= ⋅ = ⋅ = .

Na osnovu kapaciteta, izra~una se pre~nik apsorpcione kolone:


vk

Q 5000d

3600 0,785 v 3600 0,785 2,14= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

kd 0,909 m= ,

a povr{ina horizontalnog presjeka kolone je: 2 2 2

o kA 0,785 d 0,785 0,909 0,649 m= ⋅ = ⋅ = .

Koeficijent prelaza i prolaza mase:

( )G G Ge

Dk Sh ; Sh=f Re , Sc

d= ⋅

srG 3

sp G

4 v 4 2,14 0,6Re 2446

A 140 0,015 10−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= = =

⋅μ ⋅ ⋅

3

4

0,015 10Sc 1,56

D 0,6 0,16 10

−

−

μ ⋅= = =

ρ ⋅ ⋅ ⋅

0,8 0,33 0,8 0,33GSh 0,03 Re Sc 0,03 2446 1,56= ⋅ = ⋅ ⋅

GSh 17,85= .

Ekvivalentni pre~nik punjenja je:

esp

4 4 0,78d 0,0223 m

A 140

⋅ ε ⋅= = = .

Koeficijent prelaza mase sa G na L-fazu je:

44

G

0,16 10k 17,85 7,17 10 0,0128 m/s

0,0223

−−⋅

= ⋅ = ⋅ = .

Koeficijent prelaza (difuznosti) u sloj te~nosti ra~una se po izrazu:

L L

Dk Sh= ⋅

δ.

Debljina sloja te~nosti na povr{ini punjenja izra~unava se na osnovu jedna~ine:


( )0,3320,33 32

L2 2L

1 100,000052 m

g 1000 9,81

− ⎞⎛ ⋅⎞⎛ μ ⎟⎜δ = = =⎟⎜ ⎟⎜ρ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0,67 0,33 0,33LSh 0,006 Re Sc Ga= ⋅ ⋅ ⋅

L 3sp

4 L 4 2375Re 18,84

A 3600 140 1 10−

⋅ ⋅= = =

⋅μ ⋅ ⋅ ⋅

3

L 6

1 10Sc 555,5

D 1000 0,0018 10

−

−

μ ⋅= = =

ρ ⋅ ⋅ ⋅

( )3 2 3 2o L

22 3L

d g 0,035 1000 9,81Ga 420603750

10−

⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅= = =

μ

0,67 0,33 0,33LSh 0,06 18,84 555,5 420603750 242= ⋅ ⋅ ⋅ =

6

L

0,0018 10k 242 0,00838 m/s

0,000052

−⋅= ⋅ = .

Kona~no, koeficijent prolaza mase je:

Y

G L

1K

1 a

k k

=+

,

gdje je: La 0,804 tg

G≈ = α = .

Y

1 1K 0,00574 m/s

1 0,804 78,125 95,940,0128 0,00838

= = =++

.

Visina punjenja u koloni:

G

Gp

Y o sp

m

YH

K A A Y Y

ρ=

⋅ ⋅ ⋅ τ −∫ id


p

2955

0,6H 100,00574 0,649 140 3600

= ⋅⋅ ⋅ ⋅

pH 26,2 m= .

Hidrodinami~ki otpori punjenja

Ukupni pad pritiska u sloju punjenja apsorpcione kolone jednak je:

uk p mjp p pΔ = Δ + Δ , (10.29.)

gdje je: ( )ukp PaΔ = , pad pritiska u vla`nom punjenju;

( )mjp PaΔ = , pad pritiska usljed mjesnih otpora.

Pad pritiska u suvom punjenju ra~una se po jedna~ini:

( )2

p sps.p. G3

H A vp Pa

8

⋅ ⋅Δ = λ ⋅ ⋅ρ =

⋅ε. (10.30.)

Ve} je ra~unato da je: Gsp

4 vRe 2446

A

⋅ ⋅ρ= =

⋅μ

a kako za GRe 40> vrijedi da je:

0,2 0,2G

16 163,36

Re 2446λ = = = ,

to je pad pritiska u suvom punjenju prema jedna~ini (9.30.):

2

s.p. 3

26,2 140 2,14p 3,36 0,6 2655 Pa

8 0,78

⋅ ⋅Δ = ⋅ ⋅ =

⋅.

Pad pritiska u punjenju oblo`enom apsorpcionom te~nosti (vla`no pu-njenje) iznosi:

vl.p. s.p.p k pΔ = ⋅ Δ , (10.31.)

gdje je koeficijent k jednak:

( )3

1k

1 A=

−, (10.32.)


gdje je: ( )A m= , ovla`eni perimetar punjenja,

a ra~una se:

2

spLo33

L

Am bA 3

2g

⎞⎛= ⋅ ⋅ ⋅⎟⎜ ρ ε⎝ ⎠

, (10.33.)

gdje je protok te~ne faze kroz kolonu:

2LLo

o

m 2375m 1,02 kg/m s

A 0,649 3600= = =

⋅ τ ⋅.

Koefijent b je funkcija od LRe :

Lo0,3 0,3L

m 1,02b 0,423

Re 18,84= = = ,

pa je vrijednost A jednaka: 2

33

1,02 140 0,423A 3 0,0563

1000 0,78 2 9,81⎞⎛= ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

.

Koeficijent k je jednak:

( )3

1k 1,19

1 0,0563= =

−,

pa je pad pritiska u vla`nom punjenju prema jedna~ini (10.31.):

vl.p. s.p.p k p 1,19 2655 3159 PaΔ = ⋅ Δ = ⋅ = .

Pad pritiska usljed mjesnih otpora na ulazu i izlazu gasa iz kolone kao i na armaturnim elementima je na osnovu iskustvenih podataka:

mjp 100 PaΔ < , tj. gubici pritiska usljed mjesnih otpora su neuporedivo

manji od gubitaka pritiska u vla`nom punjenju kolone. Ako se usvoji proizvoljan faktor od 5% za mjesne gubitke pritiska, tada je ukupni pad pritiska na apsorpcionom postrojenju:

uk vl.p.p 1,05 p 1,05 3159 3317 PaΔ = ⋅ Δ = ⋅ = .

Snaga ventilatora za transport rasvjetnog gasa kroz apsorber, ako je stepen djelovanja ventilatora 0,75η = , iznosi:


v uk

50003317Q p 3600P 6143 W 6,143 kW

0,75

⋅⋅ Δ= = = =

η.

Prora~un pumpe za vodu � apsorbens:

Uz pretpostavku da je ukupna visina na koju se podi`e voda na vrh ulaza apsorbera tj. ukupna visina pumpe bi}e:

( )2 22 1 2 1

2 1 gub

v v p pH h h h

2 g g

− −= − + + +

⋅ ρ ⋅,

pri ~emu je: ( ) ( )2 1 p 1 2h h H H H 26,2 3 29,2 m− = + + = + = ,

gdje je: pH 26,2 m= , visina punjenja apsorbera;

1 2H H 1 2 3 m+ = + = , visina apsorbera bez punjenja.

Po{to su usisni i potisni vod istog pre~nika, tj. 1 2v v= , to ~lan kineti~ke

energije otpada.

Ako se uzme da je pritisak u potisnoj cijevi 52p 2 10 Pa≈ ⋅ ,

tada je: 5 5

2 1p p 2 10 1 1010,2 m

g 1000 9,81

− ⋅ − ⋅= =

ρ ⋅ ⋅.

Gubici energije u cjevovodu usljed trenja i mjesnih otpora, ra~unaju se po Darsi-Vajsbahovoj jedna~ini:

( )2

gub

L vh m

d 2 g⎞⎛= λ ⋅ + ξ ⋅ =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

∑ ,

( )f Reλ = ,

dvRe

ρ=

μ.

Pre~nik cijevi za dovod vode ra~una se na osnovu protoka vode i za pretpostavljenu brzinu strujanja vode: v 2 m/s= je:

vc

2,375Q 3600d 0,020 m

0,785 2 0,785 2= = =

⋅ ⋅.


Sada je re`im strujanja: 3

0,020 2 1000Re 40000

1 10−

⋅ ⋅= =

⋅.

Strujanje je turbulentno, pa se koeficijent gubitaka usljed trenja λ ra-~una:

0,25 0,25

0,32 0,320,0226

Re 40000λ = = = .

Za ukupnu pribli`nu du`inu cjevovoda od 45 m, na kojem su ugra|ena 2 koljena, 2 ventila i ra~unaju}i i sa gubitkom pritiska usljed raspr{ivanja vode na punjenju u apsorber, je:

2 0,4 2 5 5 15,8ξ = ⋅ + ⋅ + =∑ ,

pa je: gub

45 22h 0,0226 15,8 13,6 m

0,020 19,62

⎞⎛= ⋅ + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Kona~no, ukupna visina pumpe je:

pumpeH 29,2 10,2 13,6 53 m= + + = ,

a snaga pumpe: v

uk

2,37553 1000 9,81Q H g 3600P

1000 1000 0,7

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ρ ⋅= =

⋅ η ⋅

P 0,490 kW 0,5 kW= ≅ .


11. DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA. Destilatori

Kod procesa kao {to su destilacija, rektifikacija, su{enje, rastvaranje, isparavanje i kristalizacija istovremeno su nagla{eni fenomeni prenosa mase i toplote.

Proces destilacije se sastoji u prevo|enju jedne ili vi{e komponenata ne-ke smje{e iz te~ne u parnu fazu, i njihovom kondenzovanju, pri ~emu je od osnovnog zna~aja poznavanje osnovnih zakona ravnoteè izme|u te~ne i parne faze. U ve}ini slu~ajeva za pribli`ne prora~une mogu se primijeniti zakoni idealnog stanja.

Henrijev (Henry) zakon daje funkcionalnu vezu parcijalnog pritiska i molskog razlomka doti~ne komponente u te~noj fazi:

A Ap k x= ⋅ (11.1.)

Parcijalni pritisak komponente u gasovitoj fazi proporcionalan je mol-skom razlomku te komponente u te~noj fazi. Prema Raulovom (Roult) zakonu parcijalni pritisak komponente gasovite smje{e jednak je proizvodu ravnote`nog pritiska komponente i njenog molskog razlomka:

A A Ap P x= ⋅ ; B B Bp P x= ⋅ . (11.2.)

Za smje{u para vaì Daltonov zakon prema kojem je ukupni pritisak parne smje{e odre|ene zapremine na odre|enoj temperaturi jednak zbiru parcijalnih pritisaka komponenata parne smje{e:

uk A BP p p= + . (11.3.)

Za idealne gasove vrijedi Klauzius-Klapejronova jedna~ina:

A Ap V n RTθ⋅ = ; B Bp V n RTθ⋅ = , (11.4.)

pa je odnos parcijalnih pritisaka komponenti gasovite smje{e:

B

A

B

A

nn

pp

= . (11.5.)

Sastav te~ne dvokomponentne faze izraàva se molskim udjelima:

1≤+

=BA

AA nn

nx , (11.6.)

Destilacija i rektifikacija. Destilatori 177

a takav odnos vaì i za gasovitu fazu:

1nn

nyBA

AA ≤

+= . (11.7.)

Kako isti izrazi vaè i za komponente smje{e to je za 1 mol te~ne smje{e:

xA+ xB=1. (11.8.)

Na osnovu Daltonovog i Henrijevog zakona proizilazi da je:

Puk= pA+ pB=PAxA+PB(1-xA), (11.9.)

odakle je: ,PPPPx

BA

BukA −

−=

pa je: Auk

A

uk

AA

BA

A

BA

AA x

PP

PxP

ppp

nnny ⋅==

+=

+= . (11.10.)

Povezuju}i ova dva izraza dobija se:

BA

Buk

uk

AA PP

PPPPy

−−

⋅= . (11.11.)

Isparavanjem te~ne smje{e i kondenzovanjem nastalih para provodi se destilacija pri ~emu se dobija destilat (proizvod) bogatiji na komponenti sa niòm temperaturom klju~anja.

Dijagram sastav-temperatura pri-kazan je na slici 11.1.

Na dijagramu lijevo na po~etku apscise je ~ista komponenta (100% B), a desno na kraju apscise ~ista (100% A) lak{e isparljiva kompo-nenta.

Idu}i od x1 do x2 dobija se para siroma{nija na komponenti B a bogatija na komponenti A.

Po{to svakoj ta~ki x odgovara neka vrijednost y za datu tempera-turu, to omogu}ava konstruisanje ravnote`nog destilacijskog dijagrama (x, y).

Slika 11.1. Dijagram sastav −temperatura (x, T)


Obi~na ili diferencijalna desti-

lacija provodi se isparavanjem te-~ne smje{e i kondenzovanjem nas-talih para pri ~emu se diferencija-lno mijenja sastav te~nosti i para (kondenzata). Ona se mo`e provo-diti i frakciono tako {to se saku-pljaju prosje~ni destilati vi{e razli-~itih frakcija.

Jedna~ina materijalnog bila-nsa diferencijalne destilacije mo`e se predstaviti izrazom:

∫=1

2

x

x2

1

x-ydx

nnln , (11.12.)

gdje je: n1 (=) mol, po~etni broj molova lak{e isparljive komponente u smje{i;

n2 (=) mol, broj molova lak{e isparljive komponente u ostatku poslije isparavanja;

x1, x2, konc. (molski udjeli) lak{e isparljive komponente u po~etnoj smje{i, odnosno u ostatku;

dx, promjena sastava te~ne faze;

x, y, ravnote`na koncentracija lak{e isparljive komponente u te~noj, odnosno u parnoj fazi.

Navedena jedna~ina se rje{ava grafi~kom integracijom. Na osnovu dijagrama sastav-temperatura (x, T) formira se tabela:

x y x-y1

Slika 11.2. Ravnote`ni destilacijski dijagram (x, y)


Na osnovu tabele crta se dijagram:

Slika 11.3. Grafi~ko rje{avanje integrala jedna~ine materijalnog bilansa diferencijalne destilacije Stanje i sastav faza na vrhu rektifikacijske kolone dati su na slici 11.4.

Materijalni bilans za zadnji pod ko-lone je:

Gy2+Lx3=Gy3+Lx2 . (11.13.)

Za neki n-ti pod kolone va`i:

G(y3-yn)=L(x3-xn), (11-14)

a sastav pare n-tog poda je:

( )n33n xxGLyy −−= . (11.15.)

Kako je sastav kona~nog proizvoda (destilata) xp jednak: xp=x3=y3 ,

za 1 mol kona~nog proizvoda je: G=L+1, (11.16.)

gdje je: L, vrijednost minimalnog pretoka (refluksa).

Na osnovu prethodnog proizilazi jedna~ina radnog pravca.

( )1L

xx

1LLxx

1LLxy p

nnppn ++

+=−

+−= , (11.17.)

yn = ax + b

Slika 11.4. Sastav faza na vrhu rektifikacijske kolone


gdje je: 1L

xb p

+= , (11.18.)

b � odsje~ak na ordinati kako je predstavljeno na slici 11.5.

Broj jedinica prenosa mase NTU (Number of Transfer Unit) mo`e se

odrediti i analiti~ki:

1

2

12

uk

sr

ukgr

y

yln

yyy

y

yNTU

ΔΔ

Δ−ΔΔ

=ΔΔ

= , (11.19.)

pri ~emu je: Δyuk=yp-ys ;

pp1 yyy −=Δ • ;

ss2 yyΔy −= • .

Razlika izme|u ravnote`ne i radne koncentracije na vrhu kolone je

manja nego na ulazu u kolonu, tj. Δy1 < Δy2.

Slika 11.5. Ravnote`ni destilacijski dijagram � grafi~ko odre|ivanje NTU


Stvarni broj jedinica prenosa mase uvijek je ne{to ve}i od teorijski prora~u-natog, pa je:

NTUstv=f ⋅ NTUteor ; 1 η1f ⟩= , (11.20.)

gdje je: f , faktor ; η, koeficijent iskori{}enja poda.

Koeficijent iskori{}enja poda mo`e se ra~unati po jedna~ini:

,, (f ) ,η = − ⋅μ +0 70 3 0 8 (11.21.)

Ova jedna~ina daje dobre rezultate u granicama η = 0,5-0,7.

Odre|ivanje broja jedinica prenosa mase (NTU) kod rektifikacije sa ulazom pare u sredini kolone prikazano je na slici 11.6.

grstv

sr

NTU 6NTU 100,5 0,7η

2

= = =+⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Slika 11.6. Grafi~ko odre|ivanje broja jedinica prenosa mase (teorijskih podova) rektifikacije sa ulazom pare u sredini kolone: A-donji radni pravac, B-gornji radni pravac


Koeficijent iskori{}enja pod η je funkcija viskoznosti te~nosti i fugaci-

teta: ( )f , aη = μ , (11.22.)

pri ~emu je relativni fugacitet:

A

B

Pa

P= . (11.23.)

Fugacitet moè biti izraèn (pri nekoj temperaturi) i ovako:

y 1 xa

1 y x

−= ⋅

−. (11.24.)

U nekim slu~ajevima fugacitet se izraàva i odnosom apsolutnih tempe-ratura klju~anja komponenti te~nosti:

( )

( )

k A

k B

Ta

T= , (11.25.)

a preporu~uje se i jedna~ina:

( )Tloga 3,99 0,001937 T

T

Δ= + , (11.26.)

gdje je: T, temperatura klju~anja smjese; TΔ , razlika temperatura klju~anja komponenti smjese.

Koeficijent iskori{}enja poda moè se ra~unati pomo}u izraza koji daje pribli`ne rezultate:

( )0,70,3 a 0,8η = − ⋅μ + , (11.27.)

a u granicama 0,5 - 0,7η = jedna~ina se primjenjuje s dovoljnom ta~no{}u i podaci se o~itavaju iz tabele:

( )a mPasμ = 0,2 0,4 0,6 1,0 1,6 2,0 4,0

η 0,75 0,60 0,55 0,50 0,47 0,42 0,35

Viskoznost smjese ra~una se po izrazu:

sm 1 1 2 2log m log m log ...μ = ⋅ μ + ⋅ μ + , (11.28.)

gdje je: 1 A 2 Bm x ; m x itd.= =

Veoma je va`no da se koeficijent iskori{tenja poda {to ta~nije odredi, jer od njega zavisi kapacitet kolone, a i kvalitet proizvoda.


Ta~nije vrijednost za η dobija se, ako se izra~unaju koeficijenti iskori-

{}enja: sη , koeficijent iskori{}enja podova na ulazu smjese u kolonu;

pη , na vrhu kolone;

wη , na dnu kolone,

a zatim izra~una srednji koeficijent iskori{}enja podova:

s p wsr 3

η + η + ηη = . (11.29.)

Prora~un osnovnih dimenzija kolone

Pre~nik kolone ra~una se pomo}u prosje~ne brzine para u koloni, tj. po-mo}u fiktivne brzine kao da se para kre}e kroz puni presjek kolone. Me|u-tim, para se u koloni kre}e samo kroz vratove za paru, a {to iznosi 0,1 � 0,2 od presjeka kolone, pa je brzina para:

p

p

kv =

ρ, m/s, (11.30.)

gdje koeficijent k zavisi od razmaka me|u podovima:

Razmak, H (=) m 0,5 0,4 0,3 0,2 0,15 0,135

k 1,14 1,1 1,02 0,82 0,62 0,54

Postoje tabele i dijagrami koji predstavljaju zavisnost dopu{tene brzine pare u koloni od gustine te pare � za razne razmake podova kolone.

( ) 3p kg/mρ = ( )v m/sp =

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5

( )H m=

0,6 - - 0,135 0,150 0,150 0,180 0,8 - 0,135 0,150 0,180 0,200 0,300 1,0 0,135 0,150 0,180 0,200 0,300 0,500 1,5 0,150 0,200 0,500 - - - 2,0 0,200 0,500 - - - - 2,5 0,300 - - - - -

Zna~i, ako para ima gustinu 31,0 kg/m i ako je razmak me|u podovima kolona 0,200 m, tada brzina pare ne smije biti ve}a od 0,8 m/s.

U petrohemijskoj industriji (rektifikacija nafte i destilata) za prora~un brzine pare kroz kolonu koristi se izraz:


( )p

p

0,82v m/s= = =

ρ. (11.31.)

Koeficijent (k) zavisi i od vrste tvari i varira u granicama od 0,6 � 1,4.

Gustina pare se ra~una po izrazu:

smp

M T

22,4 T

Θ

ρ = ⋅ , (11.32.)

gdje je: smM , molska masa smjese, pa se za dvokomponentnu smjesu

ra~una:

sm A A B BM x M x M= + . (11.33.)

Zapremina pare koja se podiè u koloni ra~una se pomo}u izraza:

( ) ( )p stv 3p

p

m L 1V m / s

⋅ += =

ρ. (11.34.)

U izraz je va`no da se uvrsti {to ta~nija vrijednost za pρ , jer se gustina

pare mijenja idu}i prema vrhu kolone (para se sve vi{e bogati lak{e isparljivom komponentom).

Horizontalni presjek kolone, moè se izraziti kao:

( )p 2o

p

VA m

v= = , (11.35.)

odnosno pre~nik kolone je:

( )oAD m

0,785= = .

Dozvoljeni razmak izme|u podova moè se izra~unati i na osnovu ma-sene brzine pare, koja se ra~una pomo}u izraza:

( ) ( )0,5

2p,m p L pv C kg/m s⎡ ⎤= ω = ρ ⋅ ρ − ρ =⎣ ⎦ , (11.36.)

gdje je: ( ) ( ) 2p p 3

m kgv kg/m s

s mω = ⋅ρ = ⋅ = ;

( ) 3L kg/mρ = , gustina te~nosti.


Proizlazi da je: ( )p L p

Cω

=ρ ⋅ ρ − ρ

. (11.37.)

Na osnovu vrijednosti za C, na osnovu tabelarnih vrijednosti odre|uje se ramak podova 1H .

C 0,022 0,033 0,050 0,067

( )1H m= 0,25 0,40 0,60 >1

Za kolone srednjih dimenzija razmak podova se kre}e u granicama od 0,05 do 0,5 m.

Kona~no, visina kolone se dobija na osnovu broja podova i razmaka izme|u podova:

( )kol 1 stvH H N m= ⋅ = . (11.38.)

Da bi se odedila ukupna visina kolone, mora se visini kolone dodati i visina dna i gornjeg dijela kolone, koji pribli`no iznose oko 0,5 m, pa je:

( )uk kol 1 stvH H 2 0,5 H N 1,0 m= + ⋅ = ⋅ + = . (11.39.)

Prora~un vrata za paru

Vratovi za paru su kratke cijevi sa zvonima na podovima kroz koje struji para u mjehuri}ima kroz sloj te~nosti na podovima.

Uobi~ajeni presjek vratova je:

vr oA 0,10 A= ⋅ .

Za konkretne slu~ajeve usvajaju se pre~nici vratova:

vrd 50, 75, 100, i 125 mm= φ ,

pa je broj vratova na podu jednak:

vrvr 2

vr

An

0,785 d=

⋅. (11.40.)

Mo`e se uzeti i da je presjek prolaza pare izme|u vrata i zvona (prste-nasti presjek) jednak povr{ini presjeka vrata, pa se u tom slu~aju povr{ina unutra{njeg presjeka zvona dobija iz odnosa:

2 2 2zv vr vr0,785 d 0,785 d 0,785 d⋅ = ⋅ + ⋅ ,


tj. zv vr vrd 2 d 1,4 d= ⋅ = ⋅ . (11.41.)

Na slici 11.7. prikazan je presjek zvonastog poda.

Slika 11.7. Presjek zvonastog poda kolone

Prorezi na podu kolone su obi~no normirani: L=20 mm; b=10 mm. Vrh vrata, ispod zvona, mora viriti ispod te~nosti na podu, a presjek prelivnih cijevi za protok treba da je 5 � 10% presjeka kolone, tj.:

( )pr oA 0,05 - 0,10 A= .

Ako su na podu dvije prelivne cijevi za protok, tada je pre~nik prelivne cijevi:

2pr o2 0,785 d 0,10 A⋅ ⋅ = ⋅ ,

odnosno: opr

0,05 Ad

0,785

⋅= .

Visina sloja te~nosti nad prelivom ra~una se:

( )2

L3pr

Vh m

1,85 L⎛ ⎞= =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

, (11.42.)

gdje je: ( ) 3LV m= , zapremina prelivne te~nosti koja curi kroz prelivnu cijev;

( ) 3L m= , obim svih prelivnih cijevi na podu,

a ra~una se: ( )prL n d m= ⋅ ⋅ π = . (11.43.)


Na osnovu podataka za zapreminski pretok prQ i L , dobija se visina te-

~nosti nad prelivom prh 10 30 mm= − .

Pritisak stupca te~nosti u prelivnoj cijevi mora biti ve}i od hidrauli~kog otpora poda kolone, kako mjehuri}i pare nebi prolazili kroz prelivnu cijev. Za kolone sa re{etkastim podovima mjehuri}i pare prolaze kroz otvore re{e-tkastog poda i sloj te~nosti na podu.

Rastojanje izme|u podova kolone pribli`no je jednako du`ini cijevi za pretok, odnosno vrijedi odnos:

( )1L

pH 1,8 m

g

Δ> ⋅ =

ρ ⋅, (11.44.)

gdje je: ( )p PaΔ = , ukupni hidrauli~ki otpor poda;

( ) 3L kg/mρ = , gustina pretoka.

Ukupni hidrauli~ki otpor poda ~ine:

1 2 3p p p pΔ = Δ + Δ + Δ ,

gdje je: 1pΔ , otpor samog poda usljed trenja pri prolazu pare;

2pΔ , otpor stupca te~nosti na podu;

3pΔ , otpor usljed napona povr{ine (zanemarljiv).

Otpor poda je:

2z

1 p

vp

2Δ = ξ ⋅ρ , (11.45.)

gdje je: 2 5ξ = − , koeficijent otpora zrnastog poda;

zv 4 6 m/s= − , brzina pare kroz proreze zrna;

( ) 3p kg/mρ = , gustina pare.

Otpor stupca te~nosti i pad pritiska:

12 L pr

Lp 1,3 k e h g

2⎛ ⎞Δ = ⋅ ⋅ρ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, (11.46.)

gdje je: ( ) 3L kg/mρ = , gustina pretoka;

( )1L m= , visina proreza na zrnima;


( )prh m= , visina te~nosti iznad prelivne cijevi;

e 0,015≈ , konstanta; k 0,5≈ , konstanta.

Ovo je glavni pad pritiska i za 10 puta je vi{i od druga dva navedena pada pritiska, a ukupni hidrauli~ki otpor odnosno pad pritiska za podove sa zrnima je u granicama:

ukp 200 400 PaΔ = − .

Bilans toplote

Toplota koja ulazi u kolonu teorijski mora biti jednaka sumi izlazne toplote i toplote koja se gubi u okolini. Bilans toplote prikazan je {ematski na slici 11.8.

Slika 11.8. [ema toplotnog bilansa procesa rektifikacije

dov s R D w gubq q q q q q+ + = + + . (11.47)

Toplota odvedena deflegmatorom jednaka je :

D p R rq q q q= + + , (11.48)

tj. jednaka je zbiru toplote proizvoda, pretoka (refluksa) i toplote kondenza-cije:

dov s R p R r w gubq q q q q q q q+ + = + + + + . (11.49)

Kra}enjem se dobija:

dov s p r w gubq q q q q q+ = + + + , (11.50)


gdje su: qdov - toplota za zagrijavanje ostatka na dnu kolone;

qw - toplota ostatka;

qs - toplota smje{e;

qp - toplota proizvoda (destilata);

qr - toplota kondenzacije.

Ove toplote se izra`avaju kao osjetne toplote: pq m c T= ⋅ , (11.51)

a toplota kondenzacije se izra`ava : rq m r= ⋅ . (11.52)

Ako se zagrijavanje provodi samo toplotom kondenzacije pare, ta je toplota jednaka:

K k kr H c T= − , (11.53)

gdje su: H (=) J/kg, entalpija kondenzata;

ck (=) J/kgK, specifi~na toplota kondenzata koja za niske temperatu-

re para iznosi 4180 J/kgK;

TK (=) K, temperatura kondenzata.

Koli~ina ogrevne pare je:

dovp

p

qm

r= , (11.54)

gdje je rp -toplota kondenzacije.

U deflegmator dolazi toliko pare koliko ima i proizvoda plus para od pretoka koji se uvodi na najgornji pod:

mD= mV+mp. (11.55)

Koli~ina pretoka (refluksa) jednaka je :

mR= mpLstv. (11.56)

Toplota koja se oduzima pari u deflegmatoru samo do potpune kondenzacije a ne i hla|enja kondenzata jednaka je:

( ) ( )r V Rq m m J= + = . (11.57)

Koli~ina vode u deflegmatoru :

( )rw

w w

qm kg

c T= =

Δ. (11.58)


Koli~ina vode za daljnje hla|enje proizvoda od temperature kondenzaci-je, do neke `eljene temperature T iznosi:

p pw

w w

m c Tm

c T

Δ=

Δ, (11.59)

gdje je: p KT T TΔ = − .

Prora~un razmjenjiva~a toplote

Na slici 11.9. data je {ema industrijskog postrojenja u dvije projekcije.

Slika 11.9. [ema industrijskog postrojenja rektifikacije u dvije projekcije 1-predgrija~ sirove smje{e koja ulazi u kolonu pri temperaturi klju~anja; 2-deflegmator;

3-kondenzator destilata; 4-kondenzator ostatka; 5-grija~ ostatka; 6-rektifikacijska kolona; 7-rezervoar sirove smje{e; 8-spremnik ostatka; 9-spremnik destilata

Na prikazanoj {emi industrijskog postrojenja rektifikacije vidi se da jedno ovakvo postrojenje uklju~uje pored ostalog pet razmjenjiva~a toplote, i to:


1. Predgrija~ sirove smje{e, koja se uvodi u kolonu u stanju klju~anja;

2. Deflegmator, razmjenjiva~ toplote u kojem se oduzima toplota parama produkta rektifikacije i to samo do potpune kondenzacije, a ne i hla|enja kondenzata;

3. Hladnjak kondenzata � produkta, za hla|enje produkta od temperatu-re kondenzacije do neke temperature skladi{tenja;

4. Hladnjak donjeg produkta � ostatka, do neke temeperature skladi{te-nja istog, i:

5. Grija~ ostatka pomo}u kojeg se u kolonu dovodi dodatna toplota.

Kada se bilansom toplote odredi kolika je toplota potrebna za rad kolo-ne, tada se provodi prora~un i dimenzionisanje razmjenjiva~a toplote, uklju-~enih u rad postrojenja.

Potencijalna razlika toplote koja se mora dovesti koloni jeste ona toplota koja predstavlja razliku temperatura dovedene pare i temperature ostatka:

p ostt t tΔ = − .

Ako se kolona za rektifikaciju zagrijava primarnom parom ostatka, koja ulazi pod pritiskom 53 10 Pa⋅ , onda ta para ima temperaturu o142 C , pa je

ot 142 100 42 CΔ = − = , uz pretpostavku da je u smjesama ostatka ve}inom voda, koja klju~a na o100 C .

Razmjenjiva~i toplote se prora~unavaju na ve} poznat na~in. Prvo se ustanovi tip razmjenjiva~a, koji je uglavnom cijevni razmjenjiva~, bilo da je u funkciji predgrija~a ili kondenzatora (hladnjaka).

Spremnici u postrojenju se tako|e prora~unavaju na poznat na~in kao posude u vidu cisterni, snabdjevene armaturom, otvorima, priklju~cima, cijevima i sl.

Projektni primjer

Treba prora~unati i dimenzionisati ure|aje postrojenja za rektifikaciju smjese benzen-toluol. Kapacitet postrojenja je 4000 kg/h smjese sastava 45% benzola i 55% toluola. Smjesa ulazi u kolonu predgrijana u predgrija~u do temperature klju~anja. Na vrhu kolone izlaze pare koje se kondenzuju u deflagmatoru, a kondenzat se razdvaja pa se jedan dio vra}a kroz pretok u kolonu, a drugi dio se hladi u razmjenjiva~u i uskladi{tava u spremniku. Kona~ni produkt je sastava po benzolu p,Bx 0,9= . Iz kolone, na donjem


dijelu, izlazi ostatak sastava w,Tx 0,1= , koji se djelimi~no preko dugocije-

vnog razmjenjiva~a hladi i uskladi{tava u spremniku, a djelimi~no se vra}a natrag u kolonu nakon {to se predgrije u razmjenjiva~u do o120 C i kao takav slu`i kao ogrevna para za rektifikaciju.

Osnovni prora~un kolone

Na osnovu materijalnog bilansa, mo`e se izra~unati masa produkta koji nastaje rektifikacijom:

p wm m 4000 kg/h+ = (1)

B p T w Bm m 4000ω ⋅ + ω ⋅ = ⋅ ω (2)

Prora~un molskih udjela u masene udjele:

Maseni udio benzola (B) u proizvodu:

( )B BB

B B T T

x M 0,9 780,884 88,4%

x M x M 0,9 78 0,1 92

⋅ ⋅ω = = =

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅.

Maseni udio toluoloa (T) u ostatku:

( )T 100 88,4 11,6% 0,116ω = − = .

Uvr{tavanjem u bilansne jedna~ine dobija se:

Masa proizvoda: pm 1740 kg/h= ;

Masa ostatka: wm 2260 kg/h= .

Sastav smjese ra~unato po benzolu:

B

Bs,B

B T

B T

m 45M mol B78x 0,49

m m 45 55 mol SM M 78 92

= = =+ +

s,B

mol Bx 0,49

mol S= .

Ravnote`ni podaci za smjesu benzen-toluol dati su u tabeli:


( ) ot C= ( )Bp mmHg= ( )Tp mmHg= ukP uk TB

B T

P px

p p

−=

− B B

Buk

p xy

P

⋅=

80 760 300,0 760 1 1 84 852 333,0 760 0,823 0,922 88 957 379,5 760 0,659 0,830 92 1098 432,0 760 0,508 0,720 96 1204 492,0 760 0,376 0,596

100 1344 559,0 760 0,256 0,453 104 1459 625,0 760 0,155 0,304 108 1659 704,0 760 0,058 0,128 110 1748 760,0 760 0 0

Na osnovu ovih podataka konstrui{e se ravnote`ni x,y dijagram:

Slika 11.10. Ravnote`ni dijagram rektifikacije i grafi~ki (teorijski) broj podova

Prora~un minimalnog pretoka:

p steor

s

x y 0,9 0,705L 0,907

y 0,705 0,49

− −= = =

−

i

i

( )stv teorL 1,5 - 2,5 L= ⋅

stv teorL 1,5 L 1,5 0,907 1,361= ⋅ = ⋅ = .

Odsje~ak (b) na y-osi, gdje izlazi pogonski pravac radnih koncentracija (za gornji dio kolone) jednak je:


Jedna~ina radnog (pogonskog) pravca ima oblik:

( )pu u

xLy x ; y ax b

L 1 L 1= ⋅ + = +

+ +;

p

stv

x 0,9b 0,381

L 1 1,361 1= = =

+ +

b=0,381.

Ako se na ravnote`nom dijagramu prema poznatim pravilima ucrtaju gornji i donji radni pravac, tada se grafi~kim putem ucrtavanjem podova izme|u ravnote`ne krive i radnih pravaca dobija da je teorNTU 10= .

Prora~un koeficijenta iskori{}enja poda

Ako se koeficijent fugaciteta (a) prora~una na osnovu temperatura klju-~anja, dobija se:

K,B

K,T

T 273 80a 0,922

T 273 110

+= = =

+.

Srednja viskoznost smjese benzen-toulen za srednje temperature klju~a-nja o

K,srT 98,5 C= prora~una se po jedna~ini (11.28.) uz primjenu nomo-

grama (slika 17.1. u prilogu ove knjige): 3 3

sm B B p Tlog x log x log 0,49 log0,25 10 0,51 log0,28 10− −μ = ⋅ μ + ⋅ μ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

smlog 3,577μ = −

3,577 3sm 3,577

110 0,000265 0,265 10 Pas

10− −μ = = = = ⋅ ,

3sm 0,265cP 0,265 10 Pas−μ = = ⋅ ,

pa je proizvod ( )a ⋅μ jednak:

( ) ( )3 3a 0,922 0,265 10 0,244 10− −⋅μ = ⋅ ⋅ = ⋅ .

Toj vrijednosti prema tabeli ( )aμ − η odgovara koeficijent iskori{}enja

poda, odre|enom interpolacijom:


( )0,60 0,750,75 0,244 0,200

0,40 0,20

−η = + ⋅ −

−

0,75 0,033 0,72η = − = .

Koeficijent iskori{}enja poda ra~unato po jedna~ini (11.27) jednak je:

( ) ( )0,7 0,70,3 a 0,8 0,3 0,244 0,8 0,69η = − ⋅ μ + = − ⋅ + = ,

{to je pribli`na vrijednost prema vrijednosti ra~unatoj na osnovu tabelarnih podataka.

Na osnovu koeficijenta iskori{}enja poda ( )sr 0,70μ = dobija se stvarni

broj podova rektifikacijske kolone:

teorstv

NTU 10NTU 14,3 poda

0,7= = =

η.

Na osnovu ovoga, mo`e se zaklju~iti da }e za navedenu rektifikaciju najbolje odgovarati kolona sa 15 podova.

Dimenzije kolone i poda

Za prora~un dimenzija kolone i podova, potrebno je izra~unati brzinu pare kroz kolonu. Ako se usvoji pribli`na vrijednost razmaka izme|u podova: 1H 0,5= , onda se iz tabele prikazane u uvodnom teorijskom dijelu

dobije da je koeficijent k 1,14≈ . Na osnovu gustine pare mo`e se provjeriti da li }e usvojeni razmak

izme|u podova biti odgovaraju}i:

Gustina pare prema jedna~ini (11.32.) je:

( ) 3smp

M T kg/m

22,4 T

Θ

ρ = ⋅ = .

Srednja molarna masa smjese � pare ra~una se prema jedna~ini (11.33.) tj.:

sm sr,B B sr ,T TM y M y M= ⋅ + ⋅ .

Preciznim ra~unanjem trebalo bi dobiti srednje koncentracije (y) za gornji i donji dio kolone. Mogu se u obzir uzeti i aproksimativni prora~uni, {to ne}e bitnije uticati na rezultat, tj. uze}e se vrijednost za (y) po ~itavoj visini kolone.


Prema tome je: sr ,B

0,96 0,71y 0,835

2

+= = ;

( ) ( )sr ,T

1,00 0,96 1,00 0,71y 0,165

2

− + −= = ,

pa je masa smjese: smM 0,835 78 0,165 92 80,31 g/mol= ⋅ + ⋅ = .

Temperatura klju~anja smjese na osnovu srednje logaritamske vrijedno-sti temperatura klju~anja komponenti smjese je:

sm B B T Tlog T x log T x log T= ⋅ + ⋅

( ) ( )smlog T 0,49 log 80 273 0,51 log 110 273= ⋅ + + ⋅ +

osmT 98,5 C= .

Kona~no, gustina pare je jednaka:

3p

80,3 2732,63 kg/m

22,4 273 98,5ρ = ⋅ =

+

3p 2,63 kg/mρ = .

Sada se mo`e izra~unati brzina pare u koloni:

p

p

k 1,14v 0,703 m/s

2,63= = =

ρ.

Zapremina pare (izuzimaju}i i paru iz pretoka) je:

( )p stvp

p

m L 1V

⋅ +=

ρ,

a masa pare koja se di`e uz kolonu, ra~unato na benzen je:

p

4000m 0,45 0,5 kg/s

3600= ⋅ = ,

pa je: ( ) 3

p

0,5 1,361 1V 0,45 m / s

2,63

⋅ += = .

Povr{ina presjeka kolone i pre~nik kolone jednaki su:


p 2o

p

V 0, 45A 0,64 m

v 0,703= = = ,

oA 0,64D 0,903 m

0,785 0,785= = = .

Provjera usvojenog rastojanja me|u podovima

Masena brzina pare u koloni je: 2

p pv 0,703 2,63 1,85 kg/m sω = ⋅ρ = ⋅ = .

Konstanta za odre|ivanbje razmaka me|u podovima je:

( ) ( )p

Lp L p

1,85c

2,63 2,63

ω= =

⋅ ρ −ρ ⋅ ρ − ρ,

a Lρ se izra~una kao prosje~na logaritamska vrijednost:

L B B T Tlog x log x logρ = ⋅ ρ + ⋅ ρ

Llog 0,49 log900 0,51 log866ρ = ⋅ + ⋅

3L 891,3 kg/mρ = ,

pa je: c=0,038 m.

Na osnovu tabelarnih vrijednosti se odredi razmak me|u podovima:

c 0,022 0,033 0,050

( )1H m= 0,025 0,400 0,600

Sa dijagrama se vidi da vrijednosti c=0,038 odgovara razmak izme|u podova: 1H 0,45 m= .


Kod prora~una brzine strujanja pare usvojen je ramak: 1H 0,5 m= , pa

se mo`e zaklju~iti da to nisu velike razlike, budu}i da su razlike za koefi-cijent (k) kod prora~una brzine pare u takvim granicama razlika u razmaku podova kolone neznatne.

Kona~no ukupna visina kolone bi}e:

kol 1 stv 1H H NTU 2H 0,45 15 2 0,5 6,75 1,00 7,75 m= ⋅ + = ⋅ + ⋅ = + = ,

odnosno mo`e se zaklju~iti da }e visina kolone biti 8 m≈ .

Prora~un vratova za prolaz pare

Obi~no se ra~una da ukupna povr{ina vratova za prolaz pare iznosi 10% od ukupne povr{ine popre~nog presjeka kolone:

2vr oA 0,1 A 0,1 0,64 0,064 m= ⋅ = ⋅ = .

Prema tome i brzina pare u vratu }e biti oko 10 puta ve}a u odnosu na brzinu kroz kolonu, tj.:

p,kolp,vr

v 0,703v 7,03 m/s

0,1 0,1= = = .

Vratovi, kao i sve druge cijevi su standardizovani. Ako se odaberu vra-tovi dimenzije: vrd 50 2 mm= × , tada je broj vratova jednak:

pvr 2 2

vr p,vr

V 0,45n 38,5

0,785 d v 0,785 0,046 7,03= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅


ili vrvr 2 2

vr

A 0,064n 38,5

0,785 d 0,785 0,046

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

∑ .

Pre~nik zvona za pokrivanje vratova ra~una se:

2 2zv vrd 2d 2 0,5 0,0707 m= = ⋅ = .

Presjek prelivnih cijevi za pretok uzima se da je (5 � 10%) oA .

Ako se usvoji da je: 2pr oA 0,1A 0,1 0,64 0,064 m= = ⋅ = , tada }e pre-

~nik prelivne cijevi (za 2 prelivne cijevi na podu) biti:

prpr

0,5 A 0,5 0,064d 0,20 m

0,785 0,785

⋅ ⋅= = = .

Kako bi se imalo {to potpunije stanje poda kolone, potrebno je izra~u-nati visinu sloja te~nosti nad prelivom:

2

L3pr

o

Vh

1,85 L

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

.

Zapremina prelivne te~nosti koja curi kroz cijev preliva je:

sm R,L R,LL

L

m m 4000 mV

891,30 3600

+ += =

ρ ⋅

R.Lm = masa refluksa (povrata) p stvm L 1740 1,361 2368 kg/s= ⋅ = ⋅ =

3L

4000 2368V 0,00198 m / s

891,30 3600

+= =

⋅.

Visina sloja te~nosti nad prelivom:

3pr

0,00198h 0,009 m

1,85 2 0,20⎛ ⎞= =⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ π⎝ ⎠

.

Prora~un ukupnog hidrauli~kog otpora poda

Ukupni hidrauli~ki otpor poda je:

uk 1 2 3p p p pΔ = Δ + Δ + Δ .


Otor trenja pri prolazu pare: 2z

1 p

vp

2Δ = ξ⋅ ⋅ρ .

Ako se usvoji koeficijent trenja: 3ξ = i brzina pare ispod zvona

zv 5 m/s= , tada je:

2

1

5p 3 2,63 98,6 Pa

2Δ = ⋅ ⋅ = ;

12 L pr

Lp 1,3 k e h g

2⎛ ⎞Δ = ⋅ ⋅ρ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

2

0,02p 1,3 0,5 891,3 0,015 0,009 g

2⎛ ⎞Δ = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

2p 193,2 PaΔ = .

Tre}i pad pritiska odnosi se na otpor koji nastaje zbog povr{inskog napona te~nosti i iznosi 10-20% od sume para dva pada pritiska, tj.:

( )3p 193,2 98,6 0,15 43,8 PaΔ ≈ + ⋅ = .

Ukupni pad pritiska nastao kao posljedica svih otpora na podu jednak je:

ukp 98,6 193,2 43,8 335,6 PaΔ = + + = .

Iz izra~unatih veli~ina proizlazi da je visina te~nosti u cijevi:

uk

L

p 335,61,8 1,8 0,069 m

g 891,3 g

Δ⋅ = ⋅ =ρ ⋅ ⋅

.

Visina te~nosti u prelivnoj cijevi je 6,5 puta manja od visine prelivne cijevi (0,069 6,5 0,45 m)⋅ = ~ime je postignuto spajanje te~nosti po ~itavoj visini kolone bez bojazni da bi se pretok mogao zbog pritiska vratiti sa ni`eg na vi{i pod, tj. uslov je u hidrauli~kom smislu ispunjen.

Prora~un bilansa toplote postrojenja za rektifikaciju

Jedna~ina bilansa toplote prema slici 11.2. je:

dov s R def w gubq q q q q q+ + = + + ,

def p R rq q q q= + + ,


pa je: dov p r w s gubq q q q q q= + + − +

( )dov p p p w w w s s s gubq m c t m r m c t m c t q= + ⋅ + − + .

Specifi~ne toplote benzena i toluena odre|ene su pomo}u nomograma (slika 17.4. u prilogu ove knjige)

Temperatura klju~anja smjese benzen toluen je o98,5 C .

Masa proizvoda, ostatka i smje{e su poznati iz materijalnog bilansa:

p w sm 1740 kg/h; m 2260 kg/h; m 4000 kg/h= = = .

Koli~ina dovedene toplote na kolonu je:

dov gub

1740 1740 2260 4000q 1924,7 80 395398 2029 110 2028 q

3600 3600 3600 3600= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +

dov gubq 186417 J/s + q= .

Ako se usvoje toplotni gubici od 10,5%, tada je:

dovq 186417 1,105 205990 J/s= ⋅ = .

Masa pare potrebne za zagrijavanje:

dovp

p

q 205990m 0,0962 kg/s=346,4 kg/h

r 2141000= = = .

U deflegmatoru se oduzme toplota:

( ) ( )def p

1740q m 1 R r 1 1,361 395398 451208 J/s

3600= ⋅ + ⋅ = + ⋅ = .

Masa vode potrebne za deflegmaciju:

( )o o2

2

18 C H O 38 CdefH O,1

p

q 451208m 5,39 kg/s

c t 4186 20= = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

⋅ Δ ⋅.

2H Om 5,39 kg/s=19404 kg/h= .

Utro{ak vode za hla|enje kona~nog proizvoda uz temperaturni profil razmjenjiva~a:

o o

o o

80 30 C

48 18 C

⎛ ⎞⎯⎯→⎜ ⎟

←⎯⎯⎝ ⎠


2

2 2

p p pH O,2

pH O H O

m c t 1740 1900 50m 1316 kg/h

c t 4186 30

⋅ ⋅ Δ ⋅ ⋅= = =

⋅ Δ ⋅.

Ukupna koli~ina potrebne vode za hla|enje je:

2 2

2

H O,1 H O,2 3H O

20 20

m m 19404 1316V 20,72 m / h

1000 1000= + = + =

ρ ρ∑ .

Prora~un zagrijavanja ostatka

Kako se ostatak ponovo predgrijava i dio vra}a natrag u kolonu u svrhu da potpomogne istjerivanje benzena, pri ~emu se hladi i vra}a kroz kolonu na dno. Ostatak nije nikada posve ~ist, pa se u prora~unu uzima neka pro-sje~na logaritamska temperatura klju~anja, a koja se dobija na osnovu temperatura klju~anja sastojaka ostatka:

K.O. B B T Tlog t OC log t OC log t= +

K.O.log t 0,1 log80 0,9 log110= ⋅ + ⋅

K.O.log t 2,0276=

2,0276 oK.O.t 10 106,6 C= = .

Ostatak se zagrijava prvom o(120 C) , a ostatak klju~a na o106,6 C ,

pa je: ot 120 106,6 13,4 CΔ = − = .

Neka se ostatak zagrijava na razmjenjiva~u sa verikalnim cijevima, di-menzija: L=2 m i vd 25 2 mm= × .

Koeficijent prolaza toplote ra~una se pomo}u jedna~ine:

p o

1K

1 1 1=

+ +α λ α

.

Koeficijent prelaza toplote na strani pare je:

3 2 3 22 o

44p 3

g r 0,6 920 g 21410001,15 1,15 5627 J/m s C

t H 0,25 10 13,4 2−

λ ⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α = ⋅ = ⋅ =

μ ⋅ Δ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 op 5627 J/m s Cα = .


Koeficijent prelaza toplote na strani te~nosti (ostatka) moè se izra~u-nati i primjenjuju}i izraz:

2,33o 20 tα = ⋅ Δ ,

gdje je z ot t tΔ = − (razlika temperatura zida cijevi i te~nosti � ostatka).

Za pribli`na ra~unanja moè se uzeti ot 6 CΔ ≈ , pa je:

2,33 2o 20 6 1300 J/m sKα = ⋅ = .

Ako je razmjenjiva~ izra|en od ~eli~nih cijevi, provodljivosti 60 J/msKλ ≈ , tada je toplinski otpor ~istih cijevi (25 2 mm)× :

d 0,0020,000033 msK/J

60= =

λ.

Kona~no je koeficijent prolaza toplote za taj razmjenjiva~:

1K

1 0,002 1

5627 60 1300

=+ +

2K 1020 J/m sK= .

Zbog mogu}ih inkrustacija i taloga koji smanjuju vrijednost koeficijenta K, moè se uzeti da je 2

stvK 643 J/m sK.=

S obzirom na potrebnu toplotu razmjene, ukupna povr{ina toplotne raz-mjene jednaka je:

dov

sr sr

q 205990A

K t 643 t= =

⋅ Δ ⋅ Δ.

Srednja razlika temperatura izra~una se na osnovu temperaturnog pro-fila razmjenjiva~a:

parao o120 C 120 C⎯⎯⎯→

ostatako o106,6 C 98,5 C←⎯⎯⎯ ,

pa je: o1 2sr

t t 14,4 21,5t 17,5 C

2 2

Δ + Δ +Δ = = = ,

a povr{ina toplotne razmjene jednaka je:


2205990A 18,3 m

643 17,5= =

⋅.

Broj cijevi razmjenjiva~a jednak je:

sr

A 18,3n 126,8

d L 0,023 2= = =

⋅ π ⋅ ⋅ π ⋅.

Prora~un pre~nika pla{ta i poredak cijevi u razmjenjiva~u

Ako su cijevi u razmjenjiva~u poredane u {estougaonom poretku, tada je broj {estouglova:

{estougl.

12n 3 12 126,8 3 39 3n 6

6 6 6

− ⋅ − −= = = = .

Dijametar pla{ta razmjenjva~a za zagrijavanje ostatka:

razmj o v.cD D d 2k= + +

razmj v.c v.cD n 1,5 d d 2k 13 1,5 0,025 0,025 2 0,05= ⋅ ⋅ + + = ⋅ ⋅ + + ⋅ ,

gdje je: n - broj cijevi na dijagonali {estouglova.

razmjD 0,612 m= φ .

Du`ina razmjeniva~a je:

razmj cL L 1,1 2,0 1,1 2,2 m= ⋅ = ⋅ = .

Kona~no, dimenzije razmjenjiva~a za zagrijavanje ostatka su:

raz razD : L 0,612 : 2,2= .

Na sli~an na~in se provodi i prora~un ostalih razmjenjiva~a toplote rektifikacijskog postrojenja: razmjenjiva~a � deflagmatora, razmjenjiva~a za zagrijavanje smjese na ulazu u kolonu i razmjenjiva~a za hla|enje kona~nog proizvoda (destilata).

Prora~un spremnika za: destilacionu smjesu (sirovinu), destilat i ostatak

Za prora~un spremnika najva`niji su podaci o kapacitetu kao i tran-sportu sirovine i proizvoda. Pri tome se uzima u obzir da to nisu glavni spremnici, ve} samo proto~ni, pa se njihov kapacitet mo`e prora~unati na osnovu 1 sata rada postrojenja.


Spremnik za sirovinu (smjesu B-T)

Zapremina spremnika:

smj 3sp

smj

m 4000V 4,585 m

872,5= = =ρ

.

Standardni odnos dimenzija za spremnik je:

H : D 2,2 : 0,8= .

2 3V 0,785 D H 4,585 m= ⋅ ⋅ = .

Iz odnosa dimenzija spremnika je:

2,2H D 2,75D

0,8= ⋅ = ,

pa je: 24,585 0,785 D 2,75D= ⋅ ⋅ .

Pre~nik spremnika kru`nog presjeka jednak je:

D 1,285 m= ,

odnosno H 3,535 m= , itd.

Na osnovu literarnih podataka za izradu spremnika ovakvih dimenzija debljina ~eli~nog lima treba biti 5 mmδ = .


12. ISPARAVANJE. Ispariva~i

U procesnoj industriji se pod isparavanjem podrazumijeva tehnolo�ka operacija zagrijavanja tečnosti (rastvora ili suspenzija) do temperature klju-čanja, odnosno prevođenja rastvarača u parno stanje u cilju povećanja kon-centracije rastvorene supstance u rastvoru. Operacija se provodi u ispari-va~ima, ~ija konstrukcija zavisi od na~ina na koji se vr{i prenos toplote kao i od pritiska na kojem se isparavanje provodi.

Pri izboru određenog tipa isparivača osim re�ima prenosa toplote od po-sebne va�nosti su i fizička svojstva rastvora koji se isparava kao i konačnog ostatka poslije isparavanja. U obzir se tako|e moraju uzeti i mogućnost kristalizacije rastvora, pojava pjene ili taloga kao i djelovanje korozije.

Radi ekonomi~nosti ispariva~i se u procesu naj~e{}e vezuju u ispari-va~ke baterije, a pri prora~unu u prvom redu se odre|uje broj aparata u bateriji.

U najve}em broju slu~ajeva u bateriju se vezuju 3 ispariva~a, a rijetko iznad 5 aparata. Raspodjela pritisaka i temperatura, ekonomi~nost u pogledu investicionih i re`ijskih tro{kova, kao i o~ekivani tehnolo{ki rezultat ostva-ruju se optimalno sa 3 do 4 aparata.

U prora~unima se najprije razmatra raspodjela optere}enosti ispariva~a u bateriji. Da bi se do{lo do tog podatka, potrebno je bilansom materijala pomo}u odre|enih izraza izra~unati ukupnu masu vode (ili druge te~nosti) koja se mora ispariti u bateriji.

Masa isparene vode (masa sekundarne pare) ra~una se na osnovi bilans-nih jedna~ina:

Ukupni bilans mase rastvora:

r ,u r ,i pm m m= + (12.1.)

Bilans mase rastvorene komponente:

r,u r ,i pm Cu m Ci m⋅ = ⋅ + (12.2.)

gdje su: r,u r ,i pm , m , m , mase rastvora na ulazu i

izlazu iz ispariva~a i masa sekundarne pare, respektivno;

u ic , c , sastavi rastvora na ulazu i izlazu

iz ispariva~a u masenim udjelima (%).

Masa isparene vode (masa sekundarne pare) na osnovu bilansnih jedna~ina (12.1.) i (12.2) jednaka je:

Slika 12.1. [ema ispariva~a

Isparavanje. Ispariva~i 207

uw,isp p r ,u

i

cm m m 1

c

⎛ ⎞= = ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠. (12.3.)

Kada se izra~una masa vode koju treba ispariti u bateriji ispariva~a, potrebno je odrediti raspodjelu masa isparene vode u pojedina~nim ispa-riva~ima.

Ako su u batriji tri ispariva~a, tada se u svakom slijede}em aparatu (u smjeru rastu}eg vakuuma) isparavaju sve ve}e koli~ine te~nosti, tako da se, po jednom principu, moè uzeti da je raspodjela isparene vode (te~nosti):

1 2 3w : w : w 1,0 :1,1:1,2= .

To zna~i da se u takvom slu~aju u prvom ispariva~u ispari vode u sekundarnu paru:

( )w,isp1 w,isp

m 1,0w m kg/s

1,0 1,1 1,2 3,0= = ⋅ =

+ +, (12.4.)

U drugom ispariva~u (istostrujni reìm rada) ispari}e vode:

( )2 w,isp

1,1w m kg/s

3,3= ⋅ = , (12.5.)

a u tre}em ispariva~u:

( )3 w,isp

1,2w m kg/s

3,3= ⋅ = . (12.6.)

Na slici 12.2. prikazana je tro~lana ispariva~ka baterija.

Slika 12.2. Tro~lana ispariva~ka baterija istostrujnog reìma rada

Na osnovu bilansnih jedna~ina mogu}e je izra~unati postignute koncen-tracije ukuhane tvari u svakom aparatu.


Iz prvog ispariva~a (I) rastvor ulazi u drugi ispariva~ (II).

Masa tog rastvora je: 1 o 1m m w= − ,

a njena koncentracija je: o o1

o 1

m cc

m w

⋅=

−. (12.7.)

Iz drugog ispariva~a ukupni rastvor prelazi u tre}i ispariva~ (III), pa je masa tog rastvora:

2 o 1 2m m w w= − − .

U tom rastvoru je dostignuta koncentracija:

o o2

o 1 2

m cc

m w w

⋅=

− −. (12.8.)

Kona~no, iz tre}eg aparata izlazi rastvor iz kojeg je isparena koli~ina vode 3w pa je njegova masa:

3 o w,is o 1 2 3m m m m w w w= − = − − − ,

a koncentracija tog rastvora je:

o o o ok 3

o 1 2 3 3

m c m cc c %

m w w w m

⋅ ⋅= = =

− − −. (12.9.)

Za grube prora~une dovoljno je, prema prirodi rastvora koji se kre}e kroz bateriju i prema re`imu rada, predvidjeti razliku temperatura i razliku pritisaka na ulazu i izlazu iz baterije ispariva~a.

Za ta~nije prora~une mora se predvidjeti raspodjela pritisaka u pojedi-nim ispariva~ima baterije.

Ako je ukupna razlika pritiska u bateriji ispariva~a:

( )p kp p p PaΔ = = = ,

tada na osnovu grubog prora~una proizilazi da je u svakom aparatu tro~lane ispariva~ke baterije pritisak pao za 1/3 ukupne razlike pritisaka. Tako je, za (n) ispariva~a u bateriji, pad pritiska u jednom aparatu jednak:

( )ukpp Pa

n

ΔΔ = = . (12.10.)


Kada se prora~unaju pribli`ni pritisci u svakom ispariva~u, onda se, prema pritiscima 1p , 2p , 3p , odrede preme tabelarnim vrijednostima

temperature klju~anja i toplote isparavanja u pojedina~nim ispariva~ima.

Tako je pritisak u drugom ispariva~u:

( ) ( )2 3 3 p kp p p p p p Pa= + Δ = + − = ,

a u prvom ispariva~u pritisak je jednak:

1 3p p 2 p= + Δ .

Kona~no, para koja sluì kao ogrevni medij ima pritisak:

p 3p p 3 p= + Δ .

Podaci se unose u tabelu:

( )p Pa= ( ) opt C= ( )r J/kg=

grp grt grr

1p 1t 1r

2p 2t 2r , itd.

Kada se odrede temperature zasi}ene pare, pt u pojdinim ispariva~ima,

tada se prora~unavaju druge veli~ine potrebne u projektnom zadatku. Dobi-jene vrijednosti pt ne predstavljaju realne vrijednosti temperatura zasi}enih

para, zbog razli~itih padova (razlika) temperatura u pojedinim aparatima, a koji nastaju: zbog depresije prilikom klju~anja, zbog hidrostati~kih efekata i zbog hidrodinami~kih otpora u aparatima.

Podovi razlika temperatura zbog depresije depr( t)Δ dati su u specijalnim

tablicama i mogu predstavljati zna~ajne veli~ine, a posebno kod uparavanja neorganskih rastvora do visokih koncentracija.

Hidrostati~ki efekti izazivaju pad razlike temperatura, koji moè biti vrlo zna~ajan, tj. moè iznositi i vi{e od o10 C , a pad razlike temperatura usljed hidrodinami~kih otpora u ispariva~koj bateriji je zna~ajno manji.

Ova tri navedena pada temperatura daje ukupan pad razlike temperatura, a koji za isparavanje vode iz neorganskih rastvora u tro~lanom postrojenju vakuum-ispariva~a iznosi od 20 do o30 C .

Dakle, korisna razlika temperatura u bateriji vakuum-ispariva~a se zna-~ajno sniàva.


Ako se teorijska razlika temperatura (izme|u temperature ogrevne pare i temperature te~nosti u pojedinim ispariva~ima) ozna~i sa teor( t)Δ , tada je

korisna razlika temperatura:

kor teor pad( t) ( t) ( t)Δ = Δ − Δ∑ . (12.11.)

Temperature klju~anja u pojedinim aparatima dobijaju se ako se teori-jskim ta~kama klju~anja pribroje svi padovi razlika temperatura u pojedinim ispariva~ima. Za bilo koji ispariva~ baterije temperatura klju~anja je:

k teor depr hst hidraulikt t ( t) ( t) ( t)= + Δ + Δ + Δ . (12.12.)

Kada se izra~unaju stvarne temperature klju~anja u pojedinim ispariva-~ima baterije, mo`e se ra~unatii bilans toplote u bateriji, s tim da se iz odgo-varaju}ih tabela za rastvore o~itaju specifi~ne toplote i toplote isparavanja za stvarne temperature klju~anja.

Ako se rastvor u prvi ispariva~ uvodi pri temperaturi klju~anja, tada je toplota isparavanja vode u prvom ispariva~u:

( )1 1 1Q w r J/s= ⋅ = . (12.13.)

U drugom ispariva~u te~nost klju~a na ni`oj temperaturi nego {to je temperatura klju~anja u prvom ispariva~u, pri ~emu se osloba|a izvjesna toplota hla|enja rastvora:

( ) ( )osj(1) r 1 p k1 k2Q m w c t t= − ⋅ ⋅ − . (12.14.)

Prema tome, za isparavanje u drugom ispariva~u potrebna toplota je:

2 2 2 osj.1Q w r Q= ⋅ − . (12.15.)

Po analigiji, u tre}em ispariva~u se za isparavanje tro{i toplota:

3 3 3 osj.2Q w r Q= ⋅ − . (12.16.)

Za prora~un ogrevne povr{ine ispariva~a i vakuum-ispariva~koj bateriji neophodno je prora~unavanje koeficijenta prelaza toplote sa ogrevne pare na zid cijevi ispariva~a kao i koeficijenta prelaza toplote sa zida cijevi na rastvor koji se isparava, odnosno mora se odrediti kompleksni (ukupni) koeficijent prenosa (prolaza) toplote K.

Koeficijenti prolaza toplote moraju se posebno prora~unavati na osnovu koeficijenata prelaza toplote, pri ~emu se u obzir moraju uzimati i provo-dljivosti zidova cijevi ispariva~a, kao i provodljivosti manjih ili ve}ih sloje-va inkrustacija na zidovima cijevi ispariva~a.


U literaturi su zastupljena mi{ljenja da se koeficijenti prolaza toplote u istostrujnom reìmu rada ispariva~a pribli`no odnose:

1 2 3K : K : K 1,0 : 0,6 : 0,35≈

ili 1 2 3(K : K : K 1,0 : 0,7 : 0,50)≈ ,

a {to se moè uvaìti samo uslovno. Jedini ispravan na~in je analiza termo-dinamike procesa svakom ispariva~u posebno.

Za tro~lanu bateriju vakuum-ispariva~a istostrujnog reìma rada, moè se uslovno uzeti da su razmjenjene toplote za sva tri aparata jednake:

1 2 3Q Q Q= = . (12.17)

Kako je: Q K A t= ⋅ ⋅ Δ ,

to zna~i da je: 1 1 1 2 2 2 3 3 3K A t K A t K A t⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δ , (12.18.)

pa slijedi: 11 1

1

QA t

K= ⋅Δ .

Na osnovu gornjeg slijedi (uz uslov da je rije~ o ispariva~ima istih povr{ina):

31 2

1 2 3

QQ Q Q

K K K K+ + = ∑ . (12.19.)

Na osnovu termodinami~kih zakonitosti, moè se pisati:

11 uk

1

Q Q: t : t

K KΔ = Δ∑ , (12.20)

pa je razlika temperatura za prvi ispariva~ u bateriji:

1 11 uk

Q / Kt t

Q / KΔ = ⋅Δ

∑. (12.21.)

Isto vrijedi i za 2tΔ (drugi ispariva~) i 3tΔ (tre}i ispariva~), uz pretpo-

stavku da su u bateriji vezani konstrukcijski isti aparati.

Za sve obuhvatni prora~un ispariva~kog postrojenja potrebno je provesti i prora~un i drugih aparata i opreme ugra|enih u postrojenju, kao {to su: ba-rometarski kondenzator, spremnici, cijevni vodovi, pumpe, armature, pred-grija~ rastvora koji ulazi u bateriju, generator pare itd.


Projektni primjer

Treba projektovati tro~lanu ispariva~ku vakuum bateriju istostrujnog re-`ima rada u kojoj se uparava 5000 kg/h rastvora 2CaCl sa 15 na 25%-tni

rastvor. Baterija vakuum ispariva~a se zagrijava generatorskom parom koja u prvi ispariva~ ulazi pod pritiskom 55 10 Pa⋅ . Odgovaraju}a temperatura ogrevne pare (prema literarnim podacima) je o151 C . Apsolutni pritisak (vakuum) u barometarskom kondenzatoru je 50,85 10 Pa⋅ , pa je pritisak u

tre}em ispariva~u baterije 50,15 10 Pa≈ ⋅ .

Rje{enje:

Materijalni bilans baterije ispariva~a

Prora~un vode koju treba ispariti:

Masa vode u ulaznom rastvoru: 2m(H O) 5000 0,85 4250 kg/h= ⋅ =

Masa 2CaCl u rastvoru: 2m(CaCl ) 5000 0,15= ⋅ =

5000 4250 750 kg/h= − =

Masa rastvora na izlazu iz baterije: ri

750m 3000 kg/h

0,25= = .

Potrebno ispariti vode: w,ispm 5000 3000 2000 kg/h= − = .

Ovo je mogu}e izra~unati i po jedna~ini (12.3.):

uw,isp p r ,u

i

c 15m m m 1 5000 1 2000 kg/h

c 25

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Ako se usvoji sljede}a raspodjela isparene vode u pojedinim ispari-va~ima:

1 2 3w : w : w 1,0 :1,1:1,2= ,

tj. ukupno: w 3,3=∑ dijela, tada }e se u pojedinim ispariva~ima ispara-

vati:

I: 11 w,is

w 1,0w m 2000 606 kg/h

w 3,3= ⋅ = ⋅ =

∑


II: 2

1,1w 2000 =667 kg/h

3,3= ⋅ =

III: ( )3

1,2w 2000 2000 606 667 727 kg/h

3,3= ⋅ = − − = .

Koncentracija 2CaCl u pojedinim ispariva~ima:

Masa vode koja zaostaje u I ispariva~u:

( )w 5000 750 606 3644 kg/h= − = ,

pa je koncentracija u prvom ispariva~u: 1

750c 17,1%

3644 750= =

+.

II ispariva~: 2w 3644 667 2977 kg/h= − =

2

750c 20,1%

2977 750= =

+

III ispariva~: 3w 2977 727 2250 kg/h= − =

3

750c 25%

2250 750= =

+.

Prora~un raspodjele pritisaka, temperatura i toplote isparavanja

Ukupna teorijska razlika pritisaka je:

( ) 5 5uk po~ konp p p 5,0 0,662 10 4,338 10 PaΔ = − = − ⋅ = ⋅ .

Ukoliko se usvoji podjednaka raspodjela pritisaka u ispariva~ima, tada

je: 5

5uk1

p 4,338 10p 1,446 10 Pa

3 3

Δ ⋅Δ = = = ⋅ ,

pa su pritisci u pojedinim ispariva~ima:

I ispariva~: ( ) 5 51p 4,338 1,446 10 2,892 10 Pa= − ⋅ = ⋅

II ispariva~: ( ) 5 52p 2,892 1,446 10 1,446 10 Pa= − ⋅ = ⋅

III ispariva~: 53p 0,15 10 Pa= ⋅ .


Na osnovu podataka o pritiscima u pojedinim ispariva~ima, mogu se na osnovu literaturnih podataka (Tabela 17.12. u prilogu ove knjige) inter-polacijom odrediti temperature pare i toplote isparavanja:

Aparat ( )p Pa= ( ) okt C= ( )r kJ/kg=

Generator pare 55 10⋅ 151,7 2115

Ispariva~ I 52,892 10⋅ 132,2 2173

Ispariva~ II 51, 446 10⋅ 110,2 2233

Ispariva~ III 51,15 10⋅ 54 2371

Pad ukupne razlike temperatura

a) Zbog pove}anja ta~ke klju~anja neorganskih rastvora javlja se tzv. temperaturni efekat depresije za pojedine koncentracije rastvora (tabela 17.18 i slika 17.14. u prilogu ud`benika). Prema literaturnim podacima interpolacijom se dobiju za odgovaraju}e koncentracije u pojedinim ispariva~ima sljede}e temperaturne depresije kod atmo-sferskog pritiska:

2% CaCl ( ) okt C= ( ) o

depres( t) CΔ =

17,1 104 4,5 20,1 105 5,0 25,0 107,4 7,0

Kako se pritisak u ispariva~ima razlikuje od atmosferskog, onda se stva-rna depresija emprijski ra~una:

2

p atm

Tt 16,2 t

rΔ = ⋅ ⋅ Δ ,

pa je za pojedine ispariva~e:

Ispariva~ I: ( )2

op1

273 132,2t 16,2 4,5 5,5 C

2173000

+Δ = ⋅ ⋅ =

Ispariva~ II: ( )2

op2

273 110,2t 16,2 5 5,3 C

2233000

+Δ = ⋅ ⋅ =

Ispariva~ III: ( )2

op3

273 54t 16,2 7 5,1 C

2371000

+Δ = ⋅ ⋅ = .


Pad ukupne razlike temperatura zbog depresije u bateriji vakuum-ispari-va~a iznosi:

opt 5,5 5,3 5,1 15,9 CΔ = + + =∑ .

b) Za prora~un hidrostatskog pada pritiska u pojedinom ispariva~u potrebno je poznavati i gustinu rastvora u tom ispariva~u.

Ispariva~ 2% CaCl ( ) 3 kg/m=ρ

I 17,1 1151 II 20,1 1180 II 25,0 1230

Pri prora~unu hidrostatskog pada pritiska uzima se visina od povr{ine te~nosti u ispariva~u pa do polovine cijevi ispariva~a.

Usvajaju}i visine cijevi ispariva~a (H 2,5 m)= , dobija se hidrostatska visina na kojoj se ispoljava pad temperature usljed hidrostatskog efekta:

hh 0,5H 0,5 2,5 1,25= = ⋅ = m,

pa hidrostati~ki pad pritiska u pojedinim ispariva~ima iznosi:

Ispariva~ I: 1 h 1p h g 1,25 1151 9,81 14114 PaΔ = ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ,

pa je srednji pritisak u ispariva~u I:

( ) 5 5sr1 1 1p p p 2,892 0,141 10 3,033 10 Pa= + Δ = + ⋅ = ⋅ .

Ispariva~ II: 52 h 2p h g 1,25 1180 9,81 0,145 10 PaΔ = ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

( ) 5 5sr2 2 2p p p 1,146 0,145 10 =1,591 10 Pa= + Δ = + ⋅ ⋅

Ispariva~ III: 53 h 3p h g 1,25 1230 9,81 0,151 10 PaΔ = ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

( ) 5 5sr3 3 3p p p 0,15 0,151 10 =1,301 10 Pa= + Δ = + ⋅ ⋅ .

Sada je mogu}e odrediti razlike temperatura zbog hidrostati~kog efekta:

Ispariva~ ( )p Pa= ( ) okt C= ( )g2p Pa= ( ) o

kt C= ( ) ohstt CΔ =

I 52,892 10⋅ 132,2 53, 033 10⋅ 133,8 (133,8-132,2)=1,6

II 51, 446 10⋅ 110,2 51,591 10⋅ 113,1 (113,1-110,2)=2,9

III 50,15 10⋅ 54 50, 301 10⋅ 69,2 (69,2-54)=15,2


Prema tome, ukupni pad razlike temperatura zbog hidrostati~kog priti-ska je:

ohstt 1,6 2,9 15,2 19,7 CΔ = + + = .

c) Pad razlike temperatura usljed hidrostati~kih gubitaka pritiska mogu se pribli`no uzeti po o1 C po svakom ispariva~u, pa je ukupni pad razlike temperature:

oukt 3 1 3 CΔ = ⋅ = .

Kona~no, ukupni padovi razlike temperatura su: o

pad depres hst hidraulikt t t t 15,9 19,7 3 38,6 CΔ = Δ + Δ + Δ = + + =∑ ,

pa je korisna (iskoristiva) razlika temperatura:

( ) okorisno teor padt t t 151,7 54 38,6 59,1 CΔ = Δ − Δ = − − =∑ .

Realne temperature klju~anja rastvora u ispariva~ima

Realne temperature klju~anja rastvora u u pojedinim ispariva~ima dobi-ju se kada se teorijskim temperaturama pribroje svi temperaturni gubici (padovi), pa su realne temperature klju~anja:

Ispariva~ I: 1

okt 132,2 5,5 1 1 139,7 C= + + + =

Ispariva~ II: 2

okt 110,2 5,3 1 1 117,5 C= + + + =

Ispariva~ III: 3

okt 54 5,1 19,7 1 79,8 C= + + + = .

Iz ove realne temperature klju~anja odrede se interpolacijom realne top-lote isparavanja u pojedinim ispariva~ima prema tabeli 17.13. u prilogu ud`benika.

Ispariva~ ( ) okt C= ( )r kJ/kg=

I 139,7 2151 II 117,5 2214 III 79,8 2310


Toplotni bilansi tro~lane baterije vakuum-ispariva~a istostrujnog reìma rada

Bilansom toplote se odre|uje koli~ine toplote potrebne za isparavanje, odnosno koli~ine ogrevne pare (primarne ili sekundarne).

Ako se uzme da se po~etni rastvor prije uvo|enja u I ispariva~ predgri-java do klju~anja u ramjenjiva~u toplote, tada se za isparavanje vode 1w u

ispariva~u I tro{i toplota generatorske pare, jednaka:

1 1 1Q w r 606 2151 1303506 kJ/h= ⋅ = ⋅ = .

Potrebna koli~ina ogrevne pare (entalpija ogrevne pare je vi{a, a toplota isparavanja nià pri vi{oj temperaturi) je:

1p1

Q 1303506000m 617 kg/h

r 2114000= = = .

U ispariva~u II potrebna je manja koli~ina toplote za osjetnu toplotu za koliko je snièna ta~ka klju~anja u odnosu na ispariva~ I:

( )2 2 2 1 1 1 2Q w r m c t t= ⋅ − ⋅ −

( ) ( )2Q 667 2214 5000 606 3,155 139,7 117,5= ⋅ − − ⋅ ⋅ −

2Q 1476738 307760 1168978 kJ/h= − = .

Koli~ina sekundarne pare iz ispariva~a I potrebna za zagrijavanje ispa-riva~a II o

p p(t 139,7 C, r 2150,6 kJ/kg)= = je:

p2

1168978m 544 kg/h

2150,6= = .

U ispariva~u III tro{i se para iz aparata II, tj.:

( )3 3 3 2 2 2 3Q w r m c t t= ⋅ − ⋅ −

( ) ( )3Q 727 2310 4394 667 3,155 117,5 79,8= ⋅ − − ⋅ ⋅ −

3Q 1679370 443302 1236067 kJ/h= − = .

Koli~ina sekundarne pare iz ispariva~a II potrebna za zagrijavanje ispa-riva~a III iznosi:

p3

1236067m 558 kg/h

2214= = .


Uspore|uju}i koli~ine sekundarne pare iz ispariva~a I i II s potrebnim koli~inama para, dobija se:

Para kg pare/h ( )Treba kg/h= ( )Razlika kg/h=

Primarna 617 - - Iz ispariva~a I 606 544 (617) +62 Iz ispariva~a II 667 558 +109

Na osnovu prikazanih vrijednosti se vidi da su koli~ine sekundarnih pa-ra iz ispariva~a I i II u pozitivnoj razlici u odnosu na potrebne koli~ine za zagrijavanje ispariva~a II i III.

Prora~un i dimenzionisanje ispariva~a

Koeficijent prolaza toplote ra~una se po izrazu:

1 2

1K

1 1

r

=δ+ +

α α∑,

pa je potrebno izra~unati koeficijente prelaza toplote 1α sa pare (na strani

pare) i na strani rastvora 2α .

Usvajaju}i du`inu vertikalnih cijevi ispariva~a L=2,5 m i srednju razliku temperatura izme|u zida cijevi i kondenzata ot 5Δ ≈ , dobija se za primarnu ogrevnu paru o(151,7 C) pri kondenzaciji u ispariva~u I:

3 2

4p1,I

g r1,15

t L

λ ⋅ρ ⋅ ⋅α = ⋅

μ ⋅Δ ⋅,

gdje je: , , λ ρ μ - karakteristike kondenzata ( )f t ;

r � toplota kondenzacije ( )f t .

3 2

4p1,I 3

0,69 1000 9,81 21150001,15

0,17 10 5 2,5−

⋅ ⋅ ⋅α = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

2p1,I 8654 J/m sKα = .

Na isti na~in dobija se i za sekundarnu ogrevnu paru u ispariva~u II i III: 2

p1,II 8284 J/m sKα =


2p1,III 7918 J/m sKα = .

Ove izra~unate vrijednosti: pI pII pIII, , i ,α α α uzimaju se kao neke pro-

sje~ne vrijednosti.

Prora~un koeficijenata prelaza toplote na strani rastvora u ispariva~ima:

( ) ( )1f Nu f Re, Prα = = .

U ispariva~u I, usvajaju}i profil cijevi: 38 2 mm× i brzinu proticanja rastvora: v 1 m/s= , pri temperaturi klju~anja 217,1% CaCl od o104 C ,

dobija se:

3

dv 0,034 1 1151Re 78268

0,5 10−

ρ ⋅ ⋅= = =

μ ⋅

3pc 0,5 10 3155

Pr 3,340,470

−μ ⋅ ⋅= = =

λ

0,8 0,4 0,8 0,4Nu 0,023 Re Pr 0,023 78268 3,34= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

INu 306= .

Iz ovog proizlazi da je koeficijent prelaza toplote na strani rastvora u ispariva~u I:

2

2L (I)

0,470Nu 306 4230 J/m sK

d 0,034

λα = = ⋅ = .

Na isti na~in, na osnovu podataka iz tablica, a pri temperaturama klju~a-nja rastvora u II ispariva~u o(105 C) i III ispariva~u o(107,4 C) , prora~unaju se vrijednosti:

2

2L (II) 4024 J/m sKα =

3

2L (III) 3802 J/m sKα = .

U prora~unima koji slu`e vi{e kao orjentacioni � prora~uni bez eksperi-mentalnih ili prakti~nih podataka, tako|e treba uzeti u obzir i postojanje inkrustacija na cijevima ispariva~a.


Vrijednosti koeficijenata prolaza toplote date su u tabeli:

Ispariva~ ( ) 2sK J/m=

(bez inkrustacija)

( ) 2s,K J/m ∗=

(sa inkrustacijama) I 2841 950 II 2708 900 III 2568 800

* Vrijednost koeficijenta K∗ uz pretpostavku da se debljina sloja inkrustacija pove}ava od 0,5 do 2 mm na zidu cijevi.

Na osnovu jedna~ine prolaza toplote za bateriju vakuum ispariva~a vrijedi:

31 2

1 2 3

QQ Q Q

K K K K+ + = ∑ ,

i

1

1ukup

Q

Kt t

Q

K

Δ = ⋅Δ∑

.

U sljede}oj tabeli date su na osnovu bilansne toplote izra~unate vrije-

dnosti prenesene toplote, izra`ene kao: Q

τ,

Q

K, i

Q

K∑

Ispariva~ ( )Qs J/

τ= ( ) 2Q

sKK

m= Q

K∑

I 362085 381 - II 324716 361 - III 343352 429 1171

Prora~un stvarnih razlika temperatura

Na osnovu prikazanih podataka stvarne razlike temperatura su: o

kort 59,1 CΔ = ,


pa je:

1

o11 kor

Q

K 381t t 59,1 19 C

Q 1171K

Δ = ⋅Δ = ⋅ =∑

.

Na isti na~in je: o2t 18 CΔ = i o

3t 21,7 CΔ = .

Na osnovu ovih temperaturnih razlika mogu se ra~unati ogrevne povr{i-ne pojedinih ispariva~a:

211

1 1

Q 1 1A 381 20,05 m

K t 19= ⋅ = ⋅ =

Δ.

Na isti na~in je: 22A 20,05 m= i 2

3A 19,8 m= .

Na osnovu pribli`no podjednakih izra~unatih ogrevnih povr{ina ispari-va~a: 1 2 3A A A= ≈ , mo`e se zaklju~iti da za navedeni projektni zadatak

treba konstruisati tro~lanu bateriju sa vakuum ispariva~ima istih ogrevnih povr{ina 2A 20 m= .

Prora~un broja cijevi u ispariva~u

Ogrevna povr{ina ispariva~a: 2A 20 m=

Ogrevna povr{ina jedne cijevi: 1 srA L 2 d= ⋅ ⋅ ⋅ π

1

0,038 0,034A 2,5 2

2

+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ π⎜ ⎟⎝ ⎠

21A 0,565 m= .

Broj cijevi ispariva~a je: 1

A 20n 35

A 0,565= = = cijevi.

Preispitivanjem podataka i uspore|ivanjem i uskla|ivanjem, uz izvje-sne preciznije prora~une, mogu se dobiti kona~ni podaci za samu bateriju ispariva~a, jer se temperature i pritisci u pojedinim aparatima pode{avaju sami od sebe.


13. SU[ENJE. Su{nice

Su{enje je sloèn proces prenosa vlage sa vla`nog materijala na agens su{enja-okolinu i vezan je za fenomen simultanog prenosa mase i toplote izme|u vla`nog materijala i agensa su{enja.

Proces su{enja se moè provoditi direktno i/ili indirektno pri ~emu se toplota vla`nom materijalu moè dovesti na vi{e na~ina:

- zagrijanim agensom su{enja u direktnom kontaktu sa vla`nim materijalom � konvektivno su{enje; - preko grejne povr{ine � konduktivno su{enje; - zra~enjem sa grejnih povr{ina � termoradijaciono su{enje.

13.1. Vla`nost gasa

Su{e}i medij (obi~no vazduh ili neki drugi gas) moè kod odre|ene temperature kao fizi~ku primjesu primiti odre|enu koli~inu vlage, sve dok se ne postigne zasi}enje gasa na toj temperaturi. Ve}a koli~ina vlage izaziva kondenzaciju vlage ili ro{enje o ~emu je potrebno voditi ra~una pri su{enju jer se osu{eni materijal moè naknadno ovlaìti. Dva su osnovna na~ina definisanja vla`nosti:

- apsolutna vla`nost x (vla`nost po suvoj osnovi) predstavlja odnos ma-

se vlage mvl sadràne u vla`nom materijalu (gasu) i mase apsolutno suvog materijala (gasa) mG:

vl

G

mX

m= (=) kg/kg X=f(T); (13.1)

- relativna vla`nost (stepen zasi}enja vlagom) ϕ - vla`nost po vla`noj osnovi defini{e se kao odnos mase vlage sadràne u vla`nom materijalu (gasu) i mase vla`nog materijala (gasa):

vlsm

vl

mmm+

=ϕ (=) kg/kg ; (13.2)

odnosno relativna vla`nost predstavlja odnos apsolutne vla`nosti gasa na da-toj temperaturi i apsolutne vla`nosti zasi}enja:

T

zas

X1.

Xφ = ≤ (13.3)

Kada je (ϕ=1) tada je postignuta ravnote`na vla`nost, tj. gas je zasi}en vlagom na toj temperaturi.

Su{enje. Su{nice 223

13.2. Prora~un vla`nosti gasa i dijagram vla`nosti gasa

Stepen zasi}enja vlagom ϕ - relativna vla`nost mo`e se prikazati odno-som parcijalnog pritiska i napona para na nekoj temperaturi (tabela u prilogu: Napon para ~istih te~nosti):

1Pvl

≤=ϕ vlp. (13.4.)

Za slu~aj ϕ=1 je pvl=Pvl, a za sve druge slu~ajeve je: pvl=ϕ⋅Pvl . (13.5.)

Po Daltonovom zakonu gasne smje{e odnos broja molova vlage i suvog gasa jednak je odnosu njihovih parcijalnih pritisaka:

, pp

nn

G

vl

G

vl = (13.6.)

a ukupni pritisak vla`ne gasovite smje{e jednak je sumi parcijalnih pritisaka:

. ppP Gvluk += (13.7.)

Povezuju}i poslednje izraze dobija se:

vluk

vl

G

vl

G

vl

pPp

pp

nn

−== . (13.8.)

Odnos koli~ina komponenti vla`nog gasa jednak je:

, pP

p

MmMm

nn

vluk

vl

G

G

vl

vl

G

vl

−== (13.9.)

a odavde odnos mase vlage i mase suvog gasa tj. apsolutna vla`nost gasa je:

vl vl vl

G G uk vl

m M pX . m M (P p )

⋅= =

− (13.10.)

Kada se su{enjem uklanja vodena vlaga tada je:

2H O vl

sv uk vl

m P18,0X

m 29,0 P P

φ⋅= = ⋅

− φ⋅. (13.11.)


Ova jedna~ina ima prakti~nu primjenu u operacijama su{enja za sistem voda-vazduh koji su u praksi i naj~e{}i i osnovni je izraz za primjenu Moli-erovog (X, H,T) dijagrama za vlaàn vazduh .

Masa suvog vazduha potrebnog za su{enje ra~una se na sljede}i na~in:

vlsv

mm

X=Δ

(=) kg, (13.12.)

gdje je: ΔX � razlika apsolutne vla`nosti vazduha poslije i prije su{enja. Zapremina vla`nog vazduha Vvv ra~una se na sljede}i na~in: Na standardnim uslovima specifi~na zapremina vla`nog vazduha jedna-

ka je sumi standardnih zapremina suvog vazduha i vlage:

( )vv,sp sv vl, ,V V V m / kg, ,

322 4 22 4

29 0 18 0θ θ θ= + = + = (13.13.)

a specifi~na zapremina vla`nog vazduha za neku temperaturu T i apsolutnu vla`nost x jednaka je:

vv,sp, T , TV X, T , T

22 4 22 4

29 0 18 0θ θ= ⋅ + ⋅ ⋅ (=) m3/kg ,

odnosno: ( )vv,spTV , , XT

0 722 1 244θ= + (=) m3/kg. (13.14.)

Specifi~na zapremina vla`nog vazduha ( ) 3vv,spV m / kg= , se izraàva

po kg suvog vazduha i to je konstantna veli~ina, dok je zapremina vla`nog vazduha promjenljiva, tj.:

( ) 3vv sv vv,spV m V m= ⋅ = . (13.15.)

Koli~ina suvog vazduha potrebna za su{enje moè se ra~unati i na osno-vu razlika entalpija vazduha za su{enje na izlazu i ulazu u su{nicu. U neadi-jabatskom procesu su{enja ostvari se teorijska razlika entalpija:

ΔH=H2-H1 (=) J/kg . (13.16.)

Ako se u nekom procesu su{enja potro{i ukupno toplote Quk, tada je koli~ina suvog vazduha potrebnog za su{enje jednaka:

12

uksv HH

Qm

−= (=) kg . (13.17.)


Entalpija vla`nog vazduha ra~una se na osnovu toplotne bilanse suvog vazduha i prisutne vodene pare:

ispvlsvvv HHHH ++= (13.18.)

gdje je: Hsv=msv⋅cp⋅T=1000⋅T (=) J/kg, entalpija suvog vazduha; cp=1000 J/kgK, specifi~na toplota suvog vazduha; Hvl= mvl⋅cp⋅T=1970⋅T, entalpija vodene pare; cp=1970 J/kgK, specifi~na toplota vodene pare; Hisp= r =2 493 000 J/kg, entalpija (toplota) isparavanja vode na 373, 15 K.

Entalpija vla`nog vazduha jednaka je:

Hvv=1000T+1970T+2493000 (=) J/kg.

Kako na 1 kg suvog vazduha dolazi X kg vodene pare tada je:

Hvv=1000T+1970⋅T⋅X+2493000⋅X,

Hvv= (1000+1970X)T+2493000⋅X (=) J/kg (13.19.)

Kada se zna brzina vazduha kroz su{nicu, moè se izra~unati slobodni presjek su{are sl(A ) :

2vvsl

sr ,v

VA m

v= = , (13.20.)

gdje je: ( ) 3vvV m / s= , protok vla`nog vazduha kroz su{nicu;

( )sr ,vv m/s= , srednja brzina vazduha kroz su{nicu.

Slobodni presjek su{nice je presjek kroz koji struji vazduh, a koji nije ispunjen materijalom kojeg se su{i, a ispunjenost su{are, izraèna koeficije-ntom ispunjenja ϕ iznosi u granicama: 0,15 - 0,30ϕ = .

Zna~i da je, npr. kod 0,30ϕ = materijal zauzima 30% prostora su{nice, a kroz 70% presjeka struji su{e}i medij. Me|utim, mora se uvaìti da se koeficijent ispunjenosti ϕ tokom su{enja mijenja. Ukupni presjek su{are jednak je:

( ) ( ) 2slo

AA m

1= =

− ϕ, (13.21.)

pa se iz oA izra~una pre~nik bubnja su{are, odnosno neki ekvivalentni pre-

~nik ako je presjek kvadrati~an ili poligonalan.


Prora~un osnovne geometrije su{nice, moè se provesti i po drugoj osnovi preko odre|ivanja "intenzivnosti isparavanja" vlage. Koli~ina isparene vlage jednaka je:

( )0,8vl 2

kg vl.m 0,0003 v p

m h= ⋅ ⋅Δ = , (13.22.)

gdje je: ( )vl vlp P p PaΔ = − = , razlika izme|u napona pare na temperaturi

su{e}eg medija i parcijalnog pritiska vlage u vazduhu (su{e}em mediju).

Kada se izra~una vlm po jedna~ini 13.22., postavi se odnos:

( )vl

kg vl.m

h= koji se ukloni sa 21 m povr{ine materijala koji se su-

{i, a vl,ukm odgovara ukupnoj povr{ini 2A m , pa se povr{ina su{enja

moè ra~unati iz tog odnosa:

( ) 2vl.uksu{

vl2

m kg vl / hA m

kg vlmh m

= = = (13.23.)

Slika 13.1. Skica presjeka su{nice

Povr{ina materijala u su{nici ima duìnu L i {irinu B. L je duìna su{nice, a B<D (D � pre~nik bubnja su{nice), jer je 0,5ϕ < . Kod su{nice paralelogramskog presjeka {irina B se razlikuje mnogo od {irine kanala su{nice.

Za rotacionu su{nicu odnos B i D dat je tabelarno:


Tabela 13.1. :

Punjenje do visine vertikalnog pre~nika

ϕ [irina povr{ine su{nice B

0,10 0,5 0,6D 0,15 0,10 0,7D 0,20 0,14 0,8D 0,25 0,19 0,86D 0,30 0,24 0,91D

Neka je npr. 0,20ϕ = , tada se: na osnovu tabelarnih vrijednosti i interpolacijom dobija da je:

( ) 0,20 0,19B 0,86D 0,91D 0,86D

0,24 0,20

−= + − ⋅

−

B 0,873D= .

Npr. ako je 2su{A 5 m= i ako se izabere da je odnos D:L=1:6, tj. L=6D,

tada je:

su{A 5B 0,83

L 6= = = , pa je pre~nik su{nice:

B 0,83D 0,951 m

0,873 0,873= = = .

Osnovne dimenzije su{nice mogu se ra~unati i na tre}i na~in, preko vri-jednosti specifi~nog naprezanja sp(N ) su{nice u pogledu isparavanja vlage,

koje su date u tabeli 17.20. u prilogu ud`benika.

( ) 3 1spN kg/m h .−=

Zapremina rotacione su{nice dobija se iz odnosa:

( ) ( )1

3vlB 3 1

sp

m kg / hV m

N kg / m h

−

−= = = . (13.24.)

Iz zapremine BV ra~unaju se veli~ine D i L bubnja, koje odgovaraju

navedenim odnosima.


Drugi va`ni parametri u prora~unu i dimenzionisanju su{nice su: broj obrtaja bubnja (n), snaga za obrtanje bubnja (N), snaga ventilatora za su{enje medij.

Broj obrtaja bubnja su{are ra~una se po jedna~ini:

( )Ln o/s

a D tg= =

⋅ τ ⋅ ⋅ α, (13.25.)

gdje je: ( )L m= , du`ina bubnja su{nice;

a 0,7 - 1,2= , koeficijent pregrada u bubnju za dizanje materijala;

( ) sτ = , vrijeme su{enja, ra~una se po jedna~ini (13.26.);

( )D m= , pre~nik bubnja;

α , ugao nagiba bubnja o(1 - 6 ) , tj.: tg 0,02 - 0,10α = .

B sr

m

V

Q

⋅ρ ⋅ϕα = , (13.26.)

gdje je: ( ) 3sr kg/mρ = , srednja nasipna masa vla`nog materijala;

ϕ , koeficijent zapunjenosti bubnja;

( )mQ kg/s= , kapacitet su{nice po masi.

Snaga za obrtanje bubnja ra~una se po jedna~ini:

( )3srP 0,078 D L n kW= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅σ ⋅ = , (13.27.)

gdje je: ( )D i L m= , dimenzije bubnja; σ , koeficijent pregrada u bubnju (tabela 17.13. u prilogu knjige)

Snaga ventilatora za transport su{e}eg medija kroz su{nicu ra~una se po jedna~ini:

( )v vQ H gP kW

⋅ ⋅ρ ⋅= =

η, (13.28.)

gdje je: ( ) 3vQ m / s= , zapreminski protok su{e}eg agensa.

Ukupni pad pritiska koji nastaje usljed strujanja su{e}eg agensa u postrojenju za su{enje ra~una se po izrazu:

( )ukp H g PaΔ = ⋅ρ ⋅ = , (13.29.)


gdje je: ( )H m= , visina gubitka energije usljed pada pritiska.

Ukupni pad pritiska za su{nice sa toplim vazduhom kre}e se od 1000 do 2000 Pa.

Kona~no, proizilazi da }e snaga ventilatora biti srazmjerna protoku su{e}eg agensa i ukupnom padu pritiska u postrojenju za su{enje.

Za rotacione su{nice, du`ine bubnja do 10 m, snaga ventilatora iznosi od 2 � 5 kW, a za ve}e su{nice i potrebna snaga ventilatora je srazmjerno ve}a.

Fluidizacione su{nice

U fluidizacionim su{nicama se su{e zrnaste materije. Na slici 13.2. prikazana je fluidizaciona su{nica u 3 presjeka.

Slika 13.2. Presjeci fluidizacione su{nice

Brzina kretanja materija kroz su{nicu, te brzina i temperatura su{e}eg agensa zavise od vrste i vla`nosti materijala koji se su{i. Brzina su{e}eg agensa prora~unava se na osnovu najve}ih ~estica (zrna) vla`ne materije. Od zna~aja je i na~in kretanja materija kroz su{nicu, kao i konstrukcija re{etke po kojoj se materija u pokretu fluidizuje u svrhu efikasnijeg su{enja. Kriti-~na (najmanja) brzina su{e}eg agensa pri kojoj se materija fluidizuje data je teorijskim izrazom:

( )krkr

s

Rev m/s

d

⋅μ= =

⋅ρ, (13.30.)


gdje je: ( )sd m= , pre~nik ~estice;

i ρ μ , fizi~ka svojstva su{e}eg agensa;

( )kr oRe f , , , Ar= ε ϕ ξ ,

odnosno: ( ) ( )no

kr

1Re k Ar

− ε= ⋅ ξ ⋅

ϕ, (13.31.)

gdje je: 1 - 0,7ϕ = , koeficijent oblika ~estica;

o 0,4ε = , poroznost nepokretnog sloja prije fluidizacije;

Koeficijent ξ u jedna~ini 13.31. se ra~una:

( )

3 3o

2

o

0,05 0,151

ϕ ⋅εξ = ≈ −

− ε. (13.32.)

Najbolje je uzimati neku srednnju vrijednost sr 0,10ξ = .

Arhimedov kriterijum je:

( ) ( )3s m s m 2

m

d gAr 1,91 Re

⋅ρ ⋅ ρ −ρ ⋅= = Ψ

μ. (13.33.)

Za ( ) ( )okr

1Ar 18000 : Re 0,004 Ar

− εϕ⋅ < = ⋅ ξ ⋅

ϕ. (13.34.)

Za ( ) ( )0,57okr

1Ar 18000 : Re 0,275 Ar

− εϕ⋅ > = ⋅ ξ ⋅

ϕ. (13.35.)

Za ( ) ( )0,58 okr

1Ar 10 : Re 1,03 Ar

− εϕ⋅ > = ⋅ ξ ⋅

ϕ. (13.36.)

Stvarna brzina fluidizovanog medija je znatno ve}a od krv , zbog trenja,

grudvanja, karakteristika re{etke, pa je:

( )stv kr krv 2 - 4 v 3v= ⋅ ≈ .

Iz odnosa Ar i Re′ dobija se krv ′ , tj. brzina pri kojoj ve} po~inje

transport ~estica:

Za: Ar 30, Re =0,06Ar′< ; (13.37.)


Za: 4 0,7Ar 30 - 8 10 , Re =0,15Ar′= ⋅ ; (13.38.)

Za 4Ar 8 10> ⋅ , 0,5Re 1,75Ar′ = . (13.39.)

Dimenzije fluidizovane re{etke su: L B 3 1.× ≈ ×

Energija za fluidizaciju izraèna snagom je:

( )vQ pP W

Δ= =

η, (13.40.)

pri ~emu je: ( )( ) ( )s mp H 1 g PaΔ = ⋅ − ε ρ −ρ ⋅ = . (13.41.)

Srednja poroznost fluidizovanog sloja u funkciji je po~etne visine sloja

o(H ) , visine fluidizovanog sloja f(H ) i po~etnog poroziteta:

( )osr o

H1 1

Hε = − − ε . (13.42.)

Visina su{nice je:

( )su{ f sep. f f fH H H H 4H 5H= + = + ≈ = . (13.43.)

Prora~un i dimenzionisanje ciklona za izlazni vazduh provodi se na ve} prikazani na~in za aerociklone.

13.3. Materijalni bilans procesa su{enja

Bilans mase vla`nog materijala jednak je:

vlsmvm mmm += (=) kg , (13.44.)

gdje su: mvm, msm, mvl � mase vla`nog i suvog materijala i vlage, respektivno. Maseni udio vlage obi~no se izraàva u masenim udjelima odnosno pro-

centima:

100mm100

mm

vm

vl

uk

vlvl ⋅=⋅=ω (=) % . (13.45.)

Dalje je: ( )100100100mmmmm

vlsm

sm

smvlsmvm ⋅ω−

⋅=ω

=+= (=) kg,

odnosno masa vla`nog materijala moè se izra~unati i ovako:


100

100mmmvl

vlvl

vlvm ⋅ω

⋅=ω

= (=) kg . (13.46.)

Masa suve materije u vla`nom materijalu koji se su{i ra~una se:

smvmvl

smvlvlvmsm mmmmm ω⋅=

ωω⋅=−= (=) kg,

a masa vlage je jednaka:

vlvmsm

vlsmsmvmvl mmmmm ω⋅=

ωω⋅=−= (=) kg .

Bilans mase vla`nog materijala koji se su{i mo`e se prakti~no ra~unati i stehiometrijskom empirijom.

Masa suve materije jednaka je:

2

112 100

100mmω−ω−

⋅= (=) kg, (13.47.)

gdje je: m2 (=) kg, masa osu{enog materijala; ω2 (=) %, kona~na vlaga; m1 (=) kg, masa vla`nog materijala; ω1 (=) %, po~etna vlaga.

Po analogiji masa vla`nog materijala je jednaka:

1

221 100

100mmω−ω−

⋅= (=) kg i kona~no, (13.48.)

masa isparene vlage je jednaka je:

misp=m1-m2.


Treba prora~unati rotacionu su{nicu za su{enje organskog vlaknastog materijala i konstruisati su{nicu kapaciteta 150 kg/h vla`nog materijala uz slijede}e uslove:

- maseni udio vlage na ulazu u su{nicu: v ,1 60%ω =l ;

- maseni udio vlge na izlazu iz su{nice: v ,2 20%ω =l ;

- ulazna temperatura materijala: out 20 C= ;

- izlazna temperatura materijala: oit 60 C= ;


- koeficijent popunjenosti bubnja su{nice: 0,15ϕ = ;

- specifi~no optere}enje su{nice: 3spN 15 kg(v ) / m h= l ;

- specifi~na toplota materijala: c 1550 J/kgK= ;

- srednja nasipna masa vlaknastog materijala: 3om,v 1300 kg/mρ = ;

- temperatura svjeèg vazduha: oot 25 C= ;

- temperatura vazduha na izlazu iz kalolifera: o1t 120 C= ;

- temperatura vazduha na izlazu iz su{nice: o2t 60 C= .

Bilans mase - masa materijala koja ulazi na su{enje: om,um 150 kg/h= ;

- masa vlage na ulazu: v ,1 150 0,60 90 kg/hω = ⋅ =l ;

- masa posve suvog materijala: 150 90 60 kg/h− = ;

- masa materijala na izlazu sa 20% vlage: 60

75 kg0,8

= ;

- masa isparene vlage (vode): 150 75 75 kg/h− = .

Vazduh potreban za su{enje ra~una se po izrazu:

vlsv

mm

X=Δ

.

Na osnovu Ramzin-Molijerovog dijagrama za vla`ni vazduh (slika 17.7. u prilogu ud`benika) prizilazi da je za vazduh temperature 25oC na ulazu u predgrija~ (kalolifer), ako je zasi}en vlagom, apsolutna vla`nost: X 0,015 kg/kg≈ .

Ako se vazduh adijabatski hladi i vlaì, tada pri srednjoj temperaturi od 60oC zasi}eni vazduh na izlazu iz su{nice ima vla`nost:

2X 0,038 kg/kg= ,

pa proizilazi da je masa potrebnog suvog vazduha za su{enje:

sv2 1

75 75m 3261 kg

X X 0,038 0,015= = =

− −,

gdje je X1 za svjeì vazduh temperature 25oC, prema Ramzin-Molijerovom dijagramu:

oX 0,015 kg/kg= .


Uz pretpostavku da se u procesu gubi maksimalno 10% toplote, tada je stvarna koli~ina potrebnog suvog vazduha:

svm 3261 1,1 3587 kg= ⋅ = .

Specifi~na zapremina vla`nog vazduha pri srednjoj temperaturi je:

osv

120 60t 90 C

2

+= =

sp(vv) sr

22,4 T 22,4 TV X ,

29,0 T 18,0 Tθ θ= ⋅ + ⋅ ⋅

1 2sr

X X 0,038 0,015X 0,0265

2 2

+ += = =

sp(vv)

22,4 (273 90) 22,4 (273 90)V 0,0265

29,0 273 18,0 273

+ += ⋅ + ⋅ ⋅

3sp(vv)V 0,759 m / kg=

Zapremina vla`nog vazduha je: 3

vv sv sp(vv)V m V 3587 0,759 2723 m= ⋅ = ⋅ = .

Brzina vazduha kroz bubanj rotacione su{nice kre}e se od 1 do 4 m/s. Ako se usvoji da je srednja brzina: srv 2 m/s= , tada je povr{ina presjeka

kroz koji struji vazduh jednaka:

2vv1

sr

V 2723A 0,378 m

3600 v 3600 2= = =

⋅ ⋅.

S obzirom na koeficijent popunjenosti bubnja su{nice: 0,15ϕ = , mora se izra~unati ukupni presjek bubnja su{nice:

21o

A 0,378A 0,445 m

1 0,85= = =

−ϕ,

pri ~emu je pre~nik bubnja:

oA 0,445D 0,752 m

0,785 0,785= = = .


Osnovne dimenzije bubnja su{nice

Ako se usvoji odnos duìne i pre~nika bubnja:

L=6D,

tada je duìna bubnja:

L 6 0,673 4,038 m= ⋅ = .

Po toj osnovi zapremina bubnja bi}e:

1

2 2BV 0,785D L 0,785 0,752 4,038= ⋅ = ⋅ ⋅

1

3BV 1,793 m= .

Dimenzije bubnja mogu se izra~unati i na osnovu intenzivnosti ispara-vanja, po izrazu:

( )0,8 2isp.vl.m 0,0003 v p kg,vl/m h= ⋅ ⋅Δ = .

Povr{inski naponi vodene pare na odgovaraju}im temperaturama odrede se interpolacijom na osnovu podataka za zasi}enu vodenu paru datih u tabeli 17.13. u prilogu ove knjige, i to:

ovlt 20 C, p 2356 Pa,= =

ovlt 60 C, p 19928 Pa,= =

ovlt 90 C, p 70502 Pa= = .

U prora~unu je najbolje uzeti neki srednji napon pare, i to:

vl.sr

19928 70502p 45215 Pa

2

+= = ,

pa je masa isparene vode (vlage):

( )0,8 2ispm 0,0003 2 45215 2356 22, 4 kg,vl/m h= ⋅ − = .

Neka srednja povr{ina, sa koje se isparava vlaga u su{nici iznosi:

isp.vl 2

isp

m 75A 3,35 m

m / h 22,4= = =∑ .

Ako se uzme da je duìna bubnja: L=4,038 m, onda je:

A B L 3,35= ⋅ = ,


3,35B 0,831 m

4,032= = .

Kako je stepen popunjenosti bubnja: 0,15ϕ = , a B 0,87D= ,

to je: B 0,831

D 0,955 m0,87 0,87

= = = .

U ovom slu~aju zapremina bubnja iznosi:

2

2 2 3BV 0,785D L 0,785 0,955 4,038 2,891 m= ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Zapremina bubnja mo`e se izra~unati i na osnovu specifi~nog optere-}enja su{nice:

3

isp.vl 3B

sp

m 75V 5 m

N 15= = =∑ .

Za odnos: D : L 1: 6= ,

vrijedi: 2 25 0,785D L 0,785 D 6D= ⋅ = ⋅ ⋅

pa je pre~nik bubnja:

5D 0,913 m

6= = ,

odnosno du`ina bubnja: L 6D 6 0,913 5,478 m= = ⋅ = .

Dimenzije bubnja su{nice mogu se izra~unati i na osnovu vremena su{enja po izrazu:

( )( )

sr 1 2

sp 1 2

7200 v v

N 200 v v

⋅ϕ⋅ρ −τ =

⎡ ⎤− −⎣ ⎦

l l

l l

( )( )

7200 0,15 1300 60 20

15 200 60 20

⋅ ⋅ −τ =

⎡ ⎤− −⎣ ⎦

23400 s =6,5 hτ = ,

pa je zapremina bubnja:

4

3B

v

15023400Qm 3600V 5 m

1300 0,15

⋅= = =ρ ⋅ϕ ⋅

.


Pri izboru veli~ine bubnja, treba se odlu~iti za srednju veli~inu bubnja do koje se do|e na osnovu prora~unatih vrijednosti po svim prikazanim postupcima, pa se moè usvojiti srednja zapremina bubnja prora~unatih zapremina, odnosno:

1 2 3 4B B B B

B,sr

V V V V 1,793 2,891 5 5V

4 4

+ + + + + += =

3B,srV 3,671 m= .

Ako se i dalje usvoji odnos pre~nika i duìne bubnja:

D : L 1: 6= ,

tada na osnovu B,srV , proizilazi da je duìna bubnja:

3,671L 6 5,3 m

0,785= ⋅ = ,

a pre~nik bubnja je: D L / 6 5,3 / 6 0,883 m= = = .

Broj obrtaja bubnja su{nice ra~una se po izrazu:

( )Ln o/s

a D tg= =

⋅τ ⋅ ⋅ α.

Za rotacione bubnjaste su{nice moè se uzeti da je: a 1= .

Ako je ugao nagiba bubnja o3α = , tada je: tg 0,0524α = , pa je broj obrtaja bubnja:

5,3n 0,032 o/s

1 3600 0,883 0,0524= =

⋅ ⋅ ⋅

n 1,92 o/min.=

Snaga za obrtanje bubnja su{nice, ako se pretpostavi da je za ugra|ene lopatice 0,053σ = , iznosi:

3srP 0,785 D L n= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅σ ⋅

3P 0,785 0,883 5,3 1300 0,053 0,032= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

P 6,3 kW= .


Toplotni prora~un

Prvenstveno je potrebno prora~unati gubitke toplote:

( ) ( )gub bo~ z o ukq A t t J/s= − ⋅α = .

Bo~na povr{ina (povr{ina zida su{nice) iznosi: 2

bo~A D L 0,883 3,14 5,3 14,7 m= ⋅π⋅ = ⋅ ⋅ = .

Za bubanj su{nice sa izolacijom mo`e se uzeti da je temperatura vanjskog zida maksimalno:

ozt 35 C= ,

a temperatura vazduha u neposrednoj blizini su{nice je temperatura okoline: o

okt 25 C= .

Konvekcija vazduha oko bubnja su{nice je spora:

vv 0,2 m/s≈ .

Na temperaturi vanjskog zida su{nice o(35 C) viskoznost vazduha je:

3v 0,02 10 Pas−μ = ⋅ .

Koeficijent prelaza toplote sa zida bubnja na okolni vazduh konve-kcijom je:

konvek NuD

λα = ⋅ .

Prora~un Nu:

3

D v 0,883 0,2 1,186Re 10472

0,02 10−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= = =

μ ⋅

3pc 0,02 10 1000

Pr 0,7690,026

−μ ⋅ ⋅ ⋅= = =

λ

0,8 0,4Nu 0,023 Re Pr= ⋅ ⋅

0,8 0,4Nu 0,023 10472 0,769 34,05= ⋅ ⋅ = .

Kona~no je koeficijent prelaza toplote:


2konvek

0,02634,05 1,003 J/m sK

0,883α = ⋅ = .

Pored koeficijenta prelaza toplote konvekcijom potrebno je izra~unati i koeficijent prelaza toplote zra~enjem:

zrzr

sr

q

A tα =

⋅Δ,

pri ~emu je: 4 4

1 2zr

T Tq C A

100 100

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

.

S obzirom na lim i za{titni sloj na povr{ini bubnja, koeficijent apsor-pcije toplote je dosta visok, tj.:

2 4C 5 J/m s (T/100)= ,

pa je: 4 4

zr

308 298q 5 14,16

100 100

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

zrq 789 J/s= ,

odnosno iz toga proizilazi da je koeficijent prelaza toplote zra~enjem:

( )2

zr

7895,57 J/m sK

14,16 35 25α = =

⋅ −.

Ukupni koeficijent prelaza toplote sa bubnja su{nice na okolni vazduh je: 2

uk konvek zr 1,003 5,57 6,57 J/m sKα = α +α = + = .

Prema tome, gubitak topote u okolinu bubnja je:

( )gub ukq A t 6,57 14,7 35 25 966 J/s= α ⋅ ⋅Δ = ⋅ ⋅ − = .

Gubitak toplote sa materijalom koji izlazi iz su{nice je:

( )mat

75q m c t 1550 60 20 1292 J/s

3600= ⋅ ⋅Δ = ⋅ ⋅ − = .

U su{nici nema transportnih ure|aja, pa je ukupni gubitak toplote:

gubq 966 1292 2258 J / s= + =∑ .


Toplota koju vazduh prima u kaloriferu ra~una se:

( )sv 2 oq m H H= ⋅ − .

Entalpija vazduha se ra~una po izrazu:

( )v vlH c c X t r X= + ⋅ ⋅ + ⋅ ,

pa je entalpija svje`eg vazduha:

( )oH 1000 1970 0,0175 25 2493000 0,0175= + ⋅ ⋅ + ⋅

oH 69489 J/kg= .

Entalpija vazduha na izlazu iz kalorifera je:

( )2H 1000 1970 0,038 60 2493000 0,038= + ⋅ ⋅ + ⋅

2H 159226 J/kg= .

Prema tome, vazduh u kaloriferu primi toplote:

( )kal

3587q 159226 69489 89413 J/s

3600= ⋅ − = .

Stvarna potrebna toplota: kal gubq 89413 q= + .

Usvajaju}i da su toplotni gubici 5%, tada je stvarno potrebna toplota vazduha:

stvq 89413 89413 0,05 93884 J/s= + ⋅ = .

Para za zagrijavanje kalorifera ulazi sa pritiskom od 53 10 Pa⋅ o(t=130 C) , a toplota njene kondenzacije je:

pr 2168348 J/kg= prema tabeli 17.13. u Prilogu knjige.

Mogu}e je sada ra~unati potro{nju pare u kaloriferu, ra~unaju}i da se u kaloriferu osloba|a samo toplota kondenzacije pare jer hla|enje kondenzata uti~e minimalno:

stvp

p

q 93884m 0,0433 kg/s =156 kg/h

r 2168348= = = .


Prora~un kalorifera

Kao kalolifer moè posluìti cijevni razmjenjiva~ sa orebrenim cije-vima, kroz koje struji ogrevna para, a oko cijevi struji vazduh. Povr{ina razmjenjiva~a ra~una se po izrazu:

uk

sr

qA

k t=

⋅Δ.

Ako je rije~ o protivstrujnom razmjenjiva~u, tada je temperaturni profil: Parao o

Vazduho o

130 C 130 C

120 C 25 C

⎯⎯⎯→←⎯⎯⎯

o o1 2t 10 C t 105 CΔ = Δ =

pa je:

o2 1sr

2

1

t t 105 10t 40, 4 C

t 105lnln

10t

Δ −Δ −Δ = = =

ΔΔ

.

Za prora~un reìma strujanja vazduha kroz prostor izme|u orebrenih cijevi, mora se znati ekvivalentni pre~ik tog prostora. Za uobi~ajene poreda-ne cijevi, ekvivalentni pre~nik iznosi: ed 0,02 0,03 m≈ − , uz uslov da su

cijevi profila 25 2 mm× .

Moè se usvojiti da je ed 0,025 m= i da je neka srednja brzina strujanja

vazduha srv 10 m/s= , pa je:

e3

d v 0,025 10 1,1Re 13750

0,02 10−

⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅= = =

μ ⋅

3pc 0,02 10 1000

Pr 0,670,03

−μ ⋅ ⋅ ⋅= = =

λ.

Za strujanje u me|ucijevnom prostoru kriterijum Nu je: 0,6 0,33 0,6 0,33Nu 0, 2 Re Pr 0, 2 13570 0,67= ⋅ = ⋅ ⋅

Nu 52,9= ,

pa je koeficijent prelaza toplote na vazduh:

2vvaz

e

0,03Nu 52,9 63,5 J/m sK

d 0,025

λα = ⋅ = ⋅ = .


Za paru koja kondenzuje u cijevima moè se uzeti minimalni koeficijent prelaza toplote:

2w 5000 J/m sKα = .

Poznatim izrazom izra~una se ukupni koeficijent prenosa toplote u kaloriferu:

vaz w

1K

1 1=

δ+ +

α λ α

21K 62,6 J/m sK

1 0,002 1

63,5 60 5000

= =+ +

,

pa je povr{ina za zagrijavanje vazduha u kaloriferu:

268286A 27,0 m

62,6 40,4= =

⋅.

Usvajaju}i da je duìna orebrenih cijevi kalorifera: L 4 m= , onda je broj cijevi kalorifera:

e

A 27,0n 86 cijevi

d L 0,025 4= = =

⋅π ⋅ ⋅π ⋅.

Ovom broju cijevi odgovara pla{t kalorifera pre~nika: kD 0,4 m=

(tabela 17.11. u prilogu ud`benika) tj. za jednostrujni razmjenjiva~ povr{ine razmjene toplote od 227,0 m , odgovara pre~nik pla{ta od 0,400 m i broj cijevi 86 odre|en interpolacijom na osnovu podataka iz tabele 17.11.

Prora~un ventilatora za vazduh

Pad pritiska vazduha kroz kalorifer je posljedica otpora strujanju vazduha:

2 2

kal

L v 4 10p 0,015 1,1 132 Pa

d 2 0,025 2Δ = λ ⋅ ⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅ = .

Zbog malog pada pritiska za ove potrebe moè se koristiti ventilator niskog pritiska.


14. PROCESI OBRADE OTPADNIH VODA

Obrada (pre~i{}avanje) otpadnih voda obuhvata postupke i procese tokom kojih se vr{i uklanjanje prisutnog zaga|enja do tog nivoa, da se iste mogu ispustiti u recipijent bez {tetnih posljedica, ili da se mogu ponovo koristiti za iste ili neke druge namjene.

Sveukupna {ema pre~i{}vanja otpadnih voda sastoji se od: prethodne obrade, primarnog, sekundarnog i tercijarnog pre~i{}avanja, kao i obrade i odlaganja muljeva, koji nastaju na postrojenju. U sklopu navedenih faza obrade, koriste se mnogi mehani~ki, hemijski i biolo{ki procesi.

Izbor postupaka pre~i{}avanja ili njihove kombinacije zavisi od niza ~inilaca:

- od karaktera i vrste zaga|enja u otpadnoj vodi (tabela 14.1.);

- od zahtjevanog stepena pre~i{}enosti;

- cijene i prihvatljivosti pojedinih metoda i sl.

Kombinacija razli~itih postupaka moè dati èljeni kvalitet efluenta u najve}em broju slu~ajeva obrade otpadne vode.

Tabela 14.1. Postupci uklanjanja zaga|enja iz otpadne vode

Zaga|enje Na~in uklanjanja

Taloènje Procje|ivanje (sita, kominutori) Filtracija

Suspendovane ~estice

Flotacija

Fizi~ko-hemijski postupci uklanjanja Aerobna biolo{ka razgradnja

Biorazgradljive organske materije

Anaerobna biolo{ka razgradnja

Adsorpcija Bionerazgradljive organske materije Ozonizacija (tercijarna obrada)

Jonska izmjena Reverzna osmoza

Rastvorljive neorganske materije

Elektrodijaliza

Hemijsko taloènje Te{ki metali Jonska izmjena

Procesi obrade otpadnih voda 245

Nastavak tabele 14.1. Postupci uklanjanja zaga|enja iz otpadne vode

Zaga|enje Na~in uklanjanja

Nutrijenti

Nitrifikacija-denitrifikacija Striping amonijaka Jonska izmjena

Azot

Hlorisanje preko zavr{ne ta~ke

Dodatak soli metala Koagulacija kre~om/taloènje

Fosfor

Biolo{ko-hemijski postupci uklanjanja

Patogeni mikroorganizmi Hlorisanje

Ozonizacija (dezinfekcija)

Mehani~ki postupci pre~i{}avanja su osnova prethodne i primarne obrade, ali i pojedinih faza sekundarnog i tercijarnog ~i{}enja otpadne vode. Zasnivaju se na fizi~kim osobinama vode i ne~isto}a (razlike u specifi~noj masi, oblik, teìna ...) i na djelovanju fizi~kih sila (gravitacija, pritisak...). Na~e{}e kori{}eni mehani~ki postupci u obradi otpadnih voda su taloènje i flotacija, a detaljnije su opisani u poglavljima 5 i 7.

Hemijskim postupcima pre~i{}avanja nazivamo procese u kojima se pre~i{}avanje obavlja pomo}u hemijskih reakcija ili odre|enih fizi~ko-hemijskih fenomena (npr. adsorpcija, striping gasa).

Osnovni zadatak ovih procesa je:

- ukloniti fine suspendovane i koloidne materije (koagulacija i flokulacija)

- ukloniti rastvorene materije (hemijsko taloènje, jonska izmjena, oksidacija, adsorpcija, striping gasa).

Naj~e{}e primjenjivani hemijski postupak, kako za obradu otpadnih voda tako i za bistrenje prirodne vode, je svakako koagulacija i flokulacija. Prora~un osnovnih tehnolo{kih parametara i dimenzionisanje flokulatora dati su u poglavlju 5.

U daljem tekstu, detaljnije }e se obraditi biolo{ki procesi pre~i{}avanja, koji su osnova sekundarnog pre~i{}avanja i sluè za uklanjanje biorazgra-dljivog organskog zaga|enja iz otpadne vode.


14.1. Biolo{ki procesi obrade otpadnih voda

Biolo{ki procesi pre~i{}avanja, zasnivaju se na aktivnosti kompleksne mikroflore, koja u toku ìvotnog ciklusa koristi organsko i manji dio neorga-nskog zaga|enja prisutnog u otpadnim vodama za svoje ìvotne aktivnosti i stvaranje novih }elija.

Po zavr{enom pre~i{}avanju vr{i se separacija mikroflore od pre~i{}ene vode, u kojoj zaostaju biolo{ki nerazgradljive organske materije, kao i proiz-vodi metabolizma koje su mikroorganizmi izlu~ili u vodu.

Mikroorganizmi koji u~estvuju u biolo{kim procesima pre~i{}avanja su: bakterije, protozoe, ratifere, fungi i alge.

Prema na~inu biolo{ke oksidacije organskih materija razlikuju se aero-bni i anaerobni procesi pre~i{}avanja, koji se odvijaju sa i bez prisustva kiseonika, odnosno posredstvom aerobnih i anaerobnih mikroorganizama.

Osnovna razlika ovih procesa je u putevima biolo{ke oksidacije organ-skih materija, {to se moè predstaviti na primjeru oksidacije glukoze:

aerobno pre~i{}avanje: 6 12 6 2 2 2C H O 6O 6CO 6H O+ → + , oG 2880 kJ/molΔ = −

anaerobno pre~i{}avanje: 6 12 6 2 2 4C H O 2H O 3CO 3CH+ → + , oG 405 kJ/molΔ = − .

Karakteristika aerobnog puta je izdvajanje velike koli~ine slobodne energije, {to ima za posljedicu brz i intenzivan rast biomase, odnosno brzo pre~i{}avanje.

Anerobni put vodi ka stvaranju krajnjih produkata sa velikim sadràjem energije (biogas kao izvor energije) i daleko manjem izdvajanju slobodne energije, usljed ~ega sporije rastu mikroorganizmi, a sam proces pre~i{}ava-nja je sporiji.

Pored osnovne gore pomenute uloge, biolo{ki procesi se koriste i za nitrifikaciju i denitrifikaciju (uklanjanje formi azota) a i za uklanjanje orga-nske komponente muljeva, nastalih tokom primarne obrade otpadnih voda (primarni mulj) i sekundarne biolo{ke obrade (sekundarni mulj).

14.1.1. Aerobni procesi pre~i{}avanja

Aerobni procesi pre~i{}avanja otpadnih voda zastupljeni su daleko vi{e od anaerobnih. Primjenjuju se u obradi slabo i srednje optere}enih otpadnih voda sa malom i srednjom koncentracijom organskog zaga|enja. Ovi postu-pci se dijele na:


− postupke sa suspendovanom mikroflorom (postupci sa aktivnim mu-ljem, aerobne aerisane lagune i aerobna jezera)

− postupke sa mikroflorom imobilisanom na odgovaraju}em inertnom nosa~u (biofilteri ili prokapnici i biodiskovi).

Postupci sa aktivnim muljem

Kako su postupci sa aktivnim muljem naj~e{}e primjenjivani postupci biolo{ke obrade otpadnih voda, dalje }e se, koriste}i ovaj vid pre~i{}avanja, analizirati svi potrebni parametri procesa.

Aktivni mulj je naziv za biolo{ki aktivnu biomasu aerobne mikroflore, suspendovane u otpadnoj vodi u obliku flokula, a koje u sebi sadr`e, osim `ivih i mrtvih }elija i organske i neorganske materije iz otpadne vode.

Tokom postupka pre~i{}avanja teku paralelno tri procesa:

− proces disimilacije, odnosno oksidacije organske materije;

− proces asimilacije, odnosno sinteze novih }elija;

− proces autooksidacije, odnosno endogene respiracije }elija mikroflore.

Mehanizam aerobne biolo{ke oksidacije dat je na slici 14.1.

Slika 14.1. Mehanizam obrade bilo{ke oksidacije

Ovaj proces, kao i svi tipovi biolo{kih procesa osjetljivi su na sljede}e faktore procesa:

− sastav vode, koja se pre~i{}ava;


− koli~inu supstrata (hrane);

− temperaturu;

− pH-vrijednost;

− sadràj rastvorenog kiseonika i intezitet mije{anja;

− prisustvo toksi~nih materija.

Razvoj novih }elija biomase u otpadnoj vodi proporcionalan je sadràju supstrata (organskih biorazgradljivih materija, koje sluè kao hrana) i pred-stavlja funkciju razgradnje supstrata:

X SY

t t=

d d

d d, (14.1.)

gdje je: S, koncentracija supstrata (hrane) u vodi; X, masa suvog mulja (SMM) u jedinici zapremine; t, vrijeme; Y, novi proizvod: masa nastalih }elija biomase po jedinici mase kori{tenog supstrata (kgSMM / kgBPK) .

Razmnoàvanje mikroorganizama se odvija prema reakciji prvog reda:

= μX

Xt

d

d, (14.2.)

gdje je: μ , konstanta brzine rasta.

Monod je za razli~ite koncentracije supstrata, dao konstantu brzine rasta kao:

μ ⋅μ =

+s

� S

K S, (14.3.)

pa je: ⎞⎛ μ ⋅⎞⎛= ⋅μ = ⋅ ⎟⎜⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠s

�dS X X S

dt Y Y K S, (14.4.)

gdje je: μ� , konstanta maksimalne brzine rasta 1(s )− ;

sK , konstanta zasi}enja (mg/L).

Dvije konstante - μ s� i K moraju biti odre|ene za svaki supstrat i kulturu

mikroorganizama.


Osnovni parametri procesa

Tehnolo{ki proces pre~i{}avanja otpadne vode s aktivnim muljem uklju-~uje, nakon primarne obrade vode, aeraciju mje{avine aktivnog mulja i otpadne vode u aeracionom tanku (reaktoru), a potom separaciju mulja i vode u sekundarnom talo`niku (slika 14.2.).

Ve}i dio mulja se vra}a u aeracioni tank radi odràvanja potrebne koli-~ine }elija biomase, a dio se izdvaja iz sistema (vi{ak mulja) i nakon obrade odlaè na odgovaraju}i na~in. Pre~i{}ena voda se po potrebi dezinfikuje i ispu{ta u prijemnik.

Slika 14.2. [ema procesa s aktivnim muljem (sa recirkulacijom mulja)

Osnovni tehnolo{ki parametri procesa su:

− optere}enje procesa (F/M);

− specifi~na brzina razgradnje (utro{ka) supstrata ( q );

− srednje vrijeme zadràvanja mikroorganizama ili starost mulja c( )θ .

Za proces su bitni i:

− hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru ( t );

− vi{ak mulja w(Q ) .

Optere}enje procesa se defini{e kao odnos koli~ine unijetog organskog zaga|enja ili supstrata (F) i koli~ine mikroorganizama (M) koji to zaga|enje razgra|uju:

oSF

M t X=

⋅. (14.5.)

Kako je hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru:


V

tQ

= , (14.6)

slijedi da je:

oS QF

M V X

⋅=

⋅, (14.7.)

gdje je: ( )oS mg/L= , koncentracija supstrata u influentu, iskazana kao

BPK ili HPK, ( )t dana= , hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru;

( )X mg/L= , koncentracija aktivnog mulja (mase suvog mulja);

( ) 3Q m / s= , protok otpadne vode;

( ) 3V m= , zapremina aeracionog tanka (reaktora).

Specifi~na brzina razgradnje supstrata je:

oS Sq

X t

−=

⋅. (14.8.)

Srednje vrijeme zadràvanja }elija biomase u reaktoru ili starost mulja je:

( )⋅

θ =⋅ + − ⋅c

w r w e

V X

Q X Q Q X. (14.9.)

Za o eX X 0= = slijedi:

⋅

θ =⋅c

w r

V X

Q X, (14.10.)

odnosno koli~ina mulja koja se izvodi iz reciklirane linije (iz sistema) ili vi{ak mulja je:

wc r

V XQ

X

⋅=θ ⋅

. (14.11.)

Dakle, proces pre~i{}avanja sa aktivnim muljem se kontroli{e koli~inom mulja koji je izdvojen iz sistema, odnosno vi{kom mulja (koji zavisi od kon-centracije mulja u reaktoru) i srednjim vremenom zadràvanja }elija bioma-se u sistemu (staro{}u mulja). Koli~ina mulja, koja se iznosi iz sistema mora biti mnogo manja od neto prinosa biomase, kako ne bi do{lo do "ispiranja" }elija biomase, tj. do smanjenja koncentracije aktivnog mulja u reaktoru.


Neto prinos }elija biomase (Y) defini{e se kao:

( )X masa proizvedenih }elija biomase kg SMMY

S masa uklonjenog supstrata kg BPK= = =

d

d.

Brzina utro{ka supstrata se moè prikazati i kao:

( )μ μ ⋅

= =⋅ +s

� Sq

Y Y K S, (14.12.)

odnosno zamjenom u oS Sq

X t

−=

⋅, slijedi da je koli~ina uklonjenog supstrata:

( )μ ⋅ ⋅ ⋅

− =⋅ +o

s

� S X tS S

Y K S. (14.13.)

Tako|e, s obzirom da je θ =μc

1, iz jedna~ine (14.12) slijedi da je starost

mulja:

( )θ = =

μ ⋅ ⋅c

1 1

/ Y Y q Y , (14.14.)

a koncentracija aktivnog mulja u reaktoru (masa suvog mulja u jedinici zapremine) iz jedna~ine (14.8) je:

oS SX

t q

−=

⋅. (14.15.)

Modifikacije procesa sa aktivnim muljem

Postoji vi{e modifikacija procesa pre~i{}avanja sa aktivnim muljem, pomo}u kojih se postiè ve}a efikasnost i ekonomi~nost pre~i{}avanja, a proces postaje fleksibilan i primjenljiv za razli~ite vrste otpadnih voda.

Osnovni tipovi procesa sa aktivnim muljem su:

− konvencionalni sistem (podu`ni tok),

− stepenasta aeracija,

− potpuno mije{anje,

− produèna aeracija,

− kontaktna stabilizacija,

− aeracija ~istim kiseonikom.


Neke od modifikacija ovih procesa prikazane su na slici 14.3.

Slika 14.3. Modifikacije procesa pre~i{}avanja sa aktivnim muljem

Za efikasno vo|enje procesa pre~i{}avanja u sistem je potrebno dovesti dovoljnu koli~nu kiseonika. Ure|aji za aeraciju treba da unesu potrebnu ko-li~inu kiseonika, kao i da obezbijede odgovaraju}e mije{anje suspenzije mu-lja, kiseonika i otpadne vode. To se posti`e ure|ajima za difuznu i mehani-~ku aeraciju. Prije izbora ure|aja za aeraciju potrebno je izra~unati kapacitet unosa kiseonika za specifi~nu otpadnu vodu:

( ) ( )( )T 20s L

oss

BPC CN N 1,024

C

−−= ⋅α ⋅ ⋅ , (14.16.)

gdje je: ( ) 2N kg O / kW h= ⋅ , unos kiseonika pri radnim uslovima;


( )= ⋅o 2N kg O / kW h , unos kiseonika u ~istu vodu pri standard-

nim uslovima;

α , odnos unosa kiseonika u otpadnu vodu i ~istu vodu (obi~no 0,9);

B, odnos saturacije kiseonika u otpadnoj vodi prema ~istoj vodi pri istim uslovima T i p (obi~no 1,0); P, odnos barometarskog pritiska na mjestu i pritiska na nivou mora (obi~no 0,9 do 1,0);

( )sC mg/L= , saturacija rastvorenog kiseonika za ~istu vodu pri

radnoj temperaturi i atmosferskom pritisku;

( )LC mg/L= , koncentracija rastvorenog kiseonika koja se treba

odr`avati u toku rada (obi~no 2 mg/L );

( )ssC mg/L= , saturacija rastvorenog kiseonika za ~istu vodu pri

standardnim uslovima kod o20 ( 9,17 mg/L)= ;

( ) oT C= , temperatura otpadne vode.

Primjeri:

14.1. Sistem sa aeracionim tankom ima hidrauli~ko vrijeme zadr`avanja t=2,5 h, a prihvata otpadnu vodu sa protokom od 3Q 31,4 m / h= i BPK=150 mg/L. Koncentracija aktivnog mulja u aeracionom tanku je X=4000 mg/L. Izra~unati F/M odnos, kao projektni parametar za ovaj sistem.

Rje{enje:

( )o oS S Q kg BPK/danF / M

t X V X kg SMM

⋅= = =

⋅ ⋅,

3Vt V=t Q=2,5 31,4=78,5 m

Q= ⇒ ⋅ ⋅ ,

( )oS Q 0,150 31,4 4,71 kg BPK/hF / M =

V X 4,00 78,5 314 kg SMM

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅,

113 kg BPK/dan F / M

314 kg SMM = ,


F kg BPK/dan0,36

M kg SMM= .

14.2. Sistem sa aktivnim muljem radi sa protokom otpadne vode Q 4000= 3m / dan , uz ulazno optere}enje iskazano preko BPK, oS 300 mg/L= .

Pilot postrojenje je pokazalo da su kineti~ke konstante: Y 0,5 kgSMM/kgBPK= , sK 200 mg/L= , μ = 2 / dan . Potrebno je

projektovati sistem za biolo{ku obradu otpadne vode, koji }e produ-kovati efluent sa BPK od 30 mg/L (90% uklanjanje) . Odrediti:

a) zapreminu aeracionog tanka (V); b) koncentraciju aktivnog mulja (X); c) starost mulja c( )θ .

Koliko }e dnevno nastati otpadnog mulja (vi{ka mulja)?

Rje{enje:

Koncentracija aktivnog mulja obi~no je limitirana sposobno{}u istog da se odrì kao smjesa u aeracionom tanku, kao i transportom dovoljne koli~ine kiseonika do mikroorganizama. Pretpostavlja se da je X=4000 mg/L. Hidrauli~ko vrijeme zadràvanja se moè odrediti koriste}i jedna~inu:

( )μ ⋅ ⋅ ⋅

− =⋅ +o

s

� S X tS S

Y K S,

iz ~ega slijedi da je:

( ) ( ) ( ) ( )( )

⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ += =

μ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅o sY S S K S 0,5 300 30 200 30

t� S X 2 (30) 4000

,

=t 0,129 dana = 3,1 h .

Zapremina tanka je tada: 3V t Q 0,129 4000 516 m= ⋅ = ⋅ = .

Starost mulja je:

( )⋅

θ = = =−⋅ − ⋅⋅⋅

co o

1 1 X tS Sq Y S S YYX t

( )c

4000 0,1293,8 dana

300 30 0,5

⋅θ = =

− ⋅.


Kako je: =θc

1 kg otpadnog mulja

kg mulja u aeracionom tanku,

vi{ak mulja je:

3 6

r wc

X V 4000 516 10 10X Q

3,8

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

θ,

r wX Q 543 kg/dan= .

14.3. Koriste}i iste podatke kao u prethodnom primjeru, izra~unati koja je koncentracija aktivnog mulja (X) potrebna da se postigne 95% uklanjanje BPK (S 15 mg/l= )?

Brzina uklanjanja supstrata je:

( ) ( )

1

s

� S 2 15q 0, 28 dan

Y K S 0,5 200 15−μ ⋅ ⋅

= = =⋅ + ⋅ +

i oS S 300 15X 7890 mg/L

t q 0,129 0,28

− −= = =

⋅ ⋅.

Starost mulja je:

c

1 17,1 dana

q Y 0,28 0,5θ = = =

⋅ ⋅.

14.4. Za otpadnu vodu naselja koja ima protok 3Q 1570 m / h= zahtijevani su standardi od 30 mg/L i za BPK5

i SM. Na pilot ure|aju sa

influentom, ~iji je 5BPK 250 mg/l= ( )oS , utvr|ene su kineti~ke

konstante: sK 100 mg/l= , −μ = 12,5 dan , 5Y 0,5 kgSMM/kg BPK= .

Koncentracija aktivnog mulja je odr`avana na X= 2000 mg/L . Koliko

je hidrauli~ko vrijeme zadr`avanja ( )t , starost mulja ( )θc i

zahtijevana zapremina aeracionog tanka (V)?


Iz jedna~ine:

( )μ ⋅ ⋅ ⋅

− =⋅ +o

s

� S X tS S

Y K S

slijedi da je hidrauli~ko vrijeme zadràvanja:

( ) ( ) ( ) ( )o sY S S K S 0,5 250 30 100 30t 0,095 dana=2,29 h

� S X 2,5 30 2000

⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ += = =

μ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Specifi~na brzina razgradnje supstrata je:

( ) ( )−μ μ ⋅ ⋅

= = = = =⋅ + ⋅ +

1

s

� S 2,5 30 75q 1,15 dan

Y Y K S 0,5 100 30 65,

pa je starost mulja:

θ = = =⋅ ⋅c

1 11,74 dana.

q Y 1,15 0,5

Zapremina aeracionog tanka je:

3Q Q 1570t V= 685,9 686 m

V t 2,29= ⇒ = = = .

14.2. Procesi obrade muljeva

U procesima pre~i{}avanja otpadnih voda nastaju odre|ene koli~ine ta-loga ili muljeva, koji sadrè znatnu koli~inu organske materije i veliki pro-cenat vode. Koli~ina mulja zavisi, prije svega, od porijekla i karakteristika otpadne vode, pa se moè re}i da prilikom obrade industrijskih otpadnih voda nastaje 4-5 puta vi{e mulja, nego pri obradi komunalnih otpadnih voda. Tro{kovi obrade i odlaganja muljeva izuzetno su visoki i u ukupnom tro{ku obrade otpadne vode zauzimaju 25-40%.

Muljevi se mogu svrstati u tri grupe:

- Primarni mulj - nastaje u primarnoj fazi obrade otpadne vode ta- loènjem, flotacijom i flokulacijom. Sadràj suve materije iznosi 3-7%;

- Sekundarni ili vi{ak aktivnog mulja - nastaje pri biolo{kom pre- ~i{}avanju otpadnih voda. Sadrì 0,5-2% suve materije u ~emu je preko 50% organska supstanca;

- Tercijarni mulj - nastaje pri dodatnoj obradi vode npr. hemijskom precipitacijom ili filtracijom. Karakteristike ovog mulja zavise od pri- mijenjenog procesa obrade vode.


Treba naglasiti da je izraàvanje koncentracije mulja u procentima suve materije uobi~ajeno u praksi iako ne daje uvijek pravu informaciju. Smatra se naime, da je ovakvim izraàvanjem koncentracije gre{ka mala i zanemar-ljiva za male koncentracije, kao i za muljeve sa suspendovanim ~esticama malih gustina (npr. aktivni mulj).

Koli~ina primarnog mulja, naj~e{}e izdvojena u procesu taloènja ra~una se pomo}u izraza:

PMG k SM Q= ⋅ ⋅ , (14.17.)

gdje je: ( )PMG kg/dan= , koli~ina primarnog mulja;

k, udio suspendovanih materija izdvojen taloènjem (za fekalne vode k=0,5); ( ) 3SM kg/m= , koncentracija suspendovanih materija na ulazu;

( ) 3Q m / dan= , koli~ina ulazne vode.

Koli~ina vi{ka mulja iz procesa biolo{ke obrade se ra~una iz izraza:

VM uklG BPK Q= ⋅ ⋅a , (14.18.)

gdje je: ( )VMG kg/dan= , koli~ina vi{ka mulja;

a , frakcija BPK koja se pretvara u mulj (za fekalne vode 0,5 0,7= −a ) ;

( )uklBPK kg/dan= , uklonjeni BPK u procesu pre~i{}avanja;

( ) 3Q m / dan= , koli~ina ulazne vode.

Obradom mulja postiè se sljede}e:

- smanjenje zapremine mulja, koja se ostvaruje u nekoliko faza;

- smanjenje sklonosti ka truljenju i raspadanju mulja, koje se postiè stabilizacijom mulja.

U tabeli 14.2. date su faze obrade mulja sa osnovnim postupcima, koji se primjenjuju u svrhu postizanja kona~nog stabilnog oblika mulja spremnog za odlaganje.


Tabela 14.2. Postupci obrade muljeva

Postupak Svrha postupka

Ugu{}ivanje - Gravitaciono - Flotaciono

Pove}anje koncentracije suspendovanih ~e-stica i smanjenje zapremine mulja.

Stabilizacija - Anaerobna - Aerobna

Razgradnja mulja (smanjenje koncentracije suve materije).

Kondicioniranje - Dodatak hemikalija - Termi~ka obrada

Promjene u konzistenciji mulja usmjerene ka pobolj{anju obezvodnjavanja i pove}anju kon-centracije mulja.

Obezvodnjavanje - Vakuum filtracija - Centrifugisanje - Spori pje{~ani filtri

Smanjenje zapremine mulja i formiranje vla-`ne muljne "poga~e".

Su{enje i oksidacija - Spaljivanje - Su{enje - Oksidacija vla`nim vazduhom

Su{enje ili oksidacija muljne poga~e

Odlaganje - Deponija

- Razbacivanje po obradivom zemlji{tu

- Lagune

- More

Odlaganje ili kori{}enje stabilizovanog mulja

Ugu{}ivanje mulja se izvodi gravitacionim ugu{}ivanjem i flotacijom.

Gravitacioni ugu{}iva~i, koji se u praksi koriste ~e{}e od flotacionih, naj~e{}e su kru`nog (radijalnog) tipa. Za postizanje traènog efekta ugu{}i-vanja, odnosno èljene koncentracije ugu{}enog mulja (primarna funkcija ovih talo`nika je ugu{}ivanje) veoma je bitna povr{ina ugu{}ivanja. Dimen-zionisanje talo`nika se vr{i na osnovu laboratorijskih testova u talo`noj koloni, mjerenjem brzine taloènja suspenzije u opsegu koncentracija koje


se o~ekuju u zoni ugu{}ivanja. Na osnovu tih brzina ra~una se promjena fluksa (suspendovanih ~estica) kroz zonu ugu{}ivanja kako je prikazano na slici 14.5. Tangenta na krivu fluksa, povu~ena iz vrijednosti za koncentra-ciju ugu{}enog mulja u(X ) daje vrijednost grani~nog fluksa (G )l , koji

predstavlja kapacitet prenosa suspenzije ~estica kroz zonu ugu{}ivanja. Povr{ina ugu{}ivanja dobija se iz odnosa protoka suspendovanih ~estica

t(W ) i grani~nog fluksa:

o ot Q XWA

G G

⋅= =

l l

, (14.19.)

gdje je: oQ , protok suspenzije na ulazu ugu{}iva~a;

oX , po~etna koncentracija suspenzije ~estica.

Uslov za ovakav prora~un je da je protok suspendovanih ~estica na ula-zu ugu{}iva~a jednak protoku suspendovanih ~estica ugu{}enog mulja, odnosno da se na prelivu dobije potpuno izbistrena voda ({to u realnim ugu{}iva~ima nije slu~aj):

t o o u uW Q X Q X= ⋅ = ⋅ , (14.20.)

gdje je uQ , protok ugu{}enog mulja.

Na slici 14.4. data je {ema gravitacionog ugu{}iva~a.

Slika 14.4. [ematski prikaz gravitacionog ugu{}iva~a


Ovako dobijena povr{ina ugu{}iva~a predstavlja minimalnu povr{inu, koja se u praksi uve}ava za odre|enu vrijednost. U slu~aju kada ne postoje laboratorijski podaci ugu{}iva~ se dimenzioni{e na bazi optere}enja mulja ~vrstim materijama. U tabeli 14.3. dati su podaci optere}enja za neke speci-fi~ne muljeve.

Tabela 14.3. Podaci o optere}enju mulja za dimenzionisanje gravitacionih ugu{}iva~a

Vrsta mulja Optere}enje mulja

( 2kg ~vrstog / m h )

Sirovi primarni mulj 5,2 Otpadni aktivni mulj 1,2 Sirovi primarni + aktivni mulj 2,4 Biofilterski mulj 1,8

Slika 14.5. Fluks mase suspendovanih ~estica u ugu{}iva~u dobijen na osnovu podataka ogleda izvedenih u talo`noj koloni

Primjeri

14.5. Odrediti povr{inu ugu{}iva~a, ako je prema slici 14.5., uX 25000=

mg/L i 2G 3 kg/m h=l , a napajanje muljem (protok) je 3oQ 60 m / h= ,

pri ~emu je po~etna koncentracija suspendovanih ~estica 1%.


Rje{enje:

Minimalna povr{ina ugu{}iva~a je:

2o oQ X 60 0,01 1000A 200 m

G 3

⋅ ⋅ ⋅= = =l

l

.

Ako se pretpostavi da je uX 40000 mg/L= , a 2G 1,8 kg/m h=l , tada

je grani~na povr{ina:

260 0,01 1000A 333 m

1,8

⋅ ⋅= =l .

14.6. Laboratorijski test ugu{}ivanja mulja dao je sljede}e rezultate:

Koncentracija ~vrstog u mulju

o(X ) % Brzina talo`enja,

v (=) cm/min

0,6 0,83 1,0 0,25 1,4 0,11 1,8 0,067 2,2 0,041

Izra~unati tra`enu povr{inu ugu{}iva~a, ako je ̀ eljena koncentracija ugu{}e-

nog mulja uX 3%= , a napajanje ugu{}iva~a muljem oQ 0,5= 3m / min ,

pri ulaznoj koncentraciji suspendovanih ~estica oX 2000 mg/L= .

Rje{enje:

Na osnovu podataka iz tabele se izra~una fluks mase suspendovanih ~estica:

oG X v= ⋅

21G 0,006 1000 0,498=2,988 kg/m h= ⋅ ⋅

22G 1,500 kg/m h=

23G 0,924 kg/m h=

24G 0,724 kg/m h=

25G 0,541 kg/m h= .


Na osnovu ovih podataka crta se kriva za fluks mase suspendovanih

~estica i povla~enjem tangente iz ta~ke uX na y-osu dobije se vrijednost za

grani~ni fluks Gl :

Slika 14.6. Zavisnost fluksa od koncentracije suspendovanih ~estica

2G 1,7 kg/m h=l ,

pa je minimalna povr{ina ugu{}iva~a:

2 2o oQ X 30 2A 35, 29 m 36 m

G 1,7

⋅ ⋅= = = ≈

l

.

Stabilizacija (digestija) mulja mo`e biti:

- hemijska (obrada kre~om ( 2Ca(OH) )

- biolo{ka (aerobna i anaerobna)

Anaerobna digestija je danas sigurno naj~e{}e kori{}ena metoda za stabilizaciju primarnog i vi{ka aktivnog mulja sa postrojenja za pre~i{}ava-nje otpadnih voda. Anaerobnom digestijom mulj se stabilizuje i time postaje ne{kodljiv po okolinu (uni{tavaju se patogeni organizmi i bakterije), a dobija se ostatak bez mirisa, koji se mo`e odlagati na deponiju ili koristiti


za kondicioniranje zemlji{ta. U nizu sloènih biohemijskih reakcija tzv. me-tanskog vrenja, pored stabilnog ostatka dobija se i biogas, koji moè biti koristan izvor energije.

Anaerobna stabilizacija se odvija u anaerobnim reaktorima tzv. digesto-rima ~ije izvedbe mogu biti razli~ite. Na slici 14.7. prikazana su dva sistema digestora - konvencionalni i brzi.

Hidrauli~ko vrijeme zadràvanja u konvencionalnom anaerobnom dige-storu iznosi 30-60 dana i digestija se odvija bez mije{anja. Kod brzih digestora sa mije{anjem i grijanjem stabilizacija se okon~ava u periodu od

10-20 dana, kod temperature od oko o35 C . Vrijeme zadràvanja mulja (starosti mulja), a time i efikasnije pre~i{}a-

vanje, moè se produìti recirkulacijom mulja. Na slici 14.8. prikazana je dvostepena anaerobna digestija mulja. U primarnom reaktoru ovog sistema

odvija se stabilizacija mulja uz mije{anje i povi{enu temperaturu od o35 C , a u sekundarnom reaktoru vr{i se odvajanje mulja od te~nosti i dovr{ava proces.

Efikasnost rada i brzina digestije mulja zavisi, kako od ulaznog optere}e-nja, tako i od stepena mije{anja i temperature u reaktoru. Brzi reaktori ugla-

vnom rade u mezofilnom ( o30 40 C− ) i termofilnom ( o45 75 C− ) podru~ju.

Slika 14.7. Vrste digestora za stabilizaciju mulja


Slika 14.8. Dvostepena anaerobna digestija mulja

Primjer

14.7. Sirovi primarni mulj (aktivni mulj) koji sadrì 4% ~vrstog, podvrgnut je anaerobnoj stabilizaciji uz optere}enje od 33 kg/m dan . Ukupna ko-li~ina produkovanog mulja na postrojenju je 1500 kg suve mase/dan. Izra~unati zahtjevanu zapreminu primarnog digestora i hidrauli~ko retenciono vrijeme.

Rje{enje:

Zapremina digestora:

3d

1500V 500 m

3= = .

Ukupna masa vla`nog mulja koja dolazi u digestor:

w

1500m 37500 kg/dan

0,04= = .

Ako se uzme da 1 L mulja teì 1 kg, tada je zapremina mulja:

35500 kg/dan≅ 35500 L/dan = 35,5 3m / dan ,

pa je hidrauli~ko retenciono vrijeme (zadràvanja):

t 500 37,5 13,3 dana= ⋅ = .


Obezvodnjavanje je proces u kojem se muljevi prevode u polu~vrste materijale, koji su u obliku kola~a pa se lako prera|uju ili odla`u.

Za obezvodnjavanje manjih koli~ina kondicioniranog i stabilizovanog mulja (posebno aktivnog mulja) koriste se polja za su{enje, koji u stvari predstavljaju spore pje{~ane filtre.

Za ve}e koli~ine muljeva koriste se mehani~ki postupci obezvodnjavanja:

- centrifugisanje (centrifuge sa konusnim bubnjem i ko{arom, separator sa diskom i mlaznicama)

- filtracija pod pritiskom (ramske filter prese i trakaste filter prese).

Centrifugisanje kao proces separacije ~vrsto-te~no obra|en je u poglavlju 5.

Ramske filter prese uspiju ugustiti kondicionirani mulj do 30 - 40% suve materije kod pritiska od 7 bara.

Filter prese sa trakom postaju sve popularnije u novije vrijeme (slika 14.9.). Hemijski kondicionirani mulj se dozira izme|u dvije filterske trake vo|ene valjcima i voda se cijedi kroz trake pod pritiskom. Moderne trakaste filter prese za separaciju koriste filtraciju pod niskim pritiskom i gravitaciono cije|enje.

Slika 14.9. Horizontalni trakasti filter

Efikasnost filtera u obezvodnjavanju mulja se ~esto mjeri pomo}u "specifi~nog otpora filtracije". Otpornost mulja na filtraciju mo`e se predstaviti sljede}im izrazom:


22pAr =

μωb

, (14.21.)

gdje je: ( )r m/kg= , specifi~ni otpor;

( ) 2p N/m= , pritisak;

( ) 2A m= , povr{ina filtera;

( ) 2 Ns/mμ = , viskoznost filtrata;

( ) 3 kg/mω = , depozit kola~a po zapremini filtrata (za suvi kola~

on mo`e biti aproksimiran na koncentraciju napojnih ~estica); b, nagib krive u dijagramu: zapremina filtrata naspram vrijeme/zapremina filtrata.

Faktor b mo`e biti odre|en pomo}u jednostavnog testa na Büchner lijevku (slika 14.10.).

Slika 14.10. Test na Büchner lijevku za odre|ivanje specifi~nog otpora filtracije

Mulj se sipa na filter i uz primjenu vakuuma prati se promjena zapre-mine filtrata u vremenu. Dijagram sa ovim podacima daje pravu liniju sa nagibom b. Tabela 14.4. daje aproksimativne granice specifi~nog otpora za razli~ite muljeve:


Tabela 14.4. Vrijednosti specifi~nog otpora za tipi~ne muljeve

Vrsta mulja Specifi~ni otpor (m/kg)

Sirovi primarni 1410 30 10− ⋅ Mije{ani digerirani 143 30 10− ⋅ Aktivni mulj 145 20 10− ⋅ Kre~ni+biolo{ki mulj 131 5 10− ⋅ Mulj sa aluminijumom 132 10 10− ⋅

Primjeri

14.8 Rezultati Büchner testa o filtrabilnosti mulja dati su u priloènoj tabeli. Izra~unati specifi~ni otpor filtracije. Prve 2 minute se zane-maruju, dijelom zbog zadràvanja vode u filtru, a dijelom zbog otpora filtera, koji je neznatan nakon ovog dopu{tenog vremena.

Vrijeme (min)

τ (s)

V (mL)

Korigovani V (mL)

/ Vτ (s/mL)

-2 - 0 - - 0 0 1,5 0 - 1 60 2,8 1,3 46,3 2 120 3,8 2,3 52,3 3 180 4,6 3,1 58,0 4 240 5,5 4,0 6,0 5 300 6,1 4,6 6,5

Druge varijable testa su:

2p 703 g/cm= =6,9x104 N/m2;

20,0011 Ns/mμ = ;

3 30,075 g/cm =75 kg/mω = i

2 2A 44, 2 cm 0,00442 m= = .

Podaci su naneseni na priloènom dijagramu (slika 14.11.). Nagib linije

b je 6 6 12 65,73 s/cm 5,73 (100 cm/m) 5,73 10 s/m= ⋅ = ⋅ .


Slika 14.11. Laboratorijski rezultati filtracije

Tada je specifi~ni otpor:

4 2 12132 6,9 10 0,00442 5,73 10

r 1,86 10 m/kg0,0011 75

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅

⋅.

Specifi~ni otpor filtracije moè se koristiti za procjenu traènog optere-}enja filtera. Filterski kola~ je opisan kao obezvodnjena (suva) masa ~estica koja se formira na filteru po jedinici filterske povr{ine i po jedinici vremena:

1/2

F

2pY

rt

⎡ ⎤ω= ⎢ ⎥μ⎣ ⎦

(14.22.)

gdje je:

( ) 2FY kg/m s= , filterski kola~;

( ) 3p N/m= , filterski pritisak;

( ) 3 kg/mω = , koncentracija unijetih ~estica;

( ) 2 Ns/mμ = , viskoznost filtrata;

( )r m/kg= , specifi~ni otpor filtracije;

( )t s= , vrijeme zadràvanja na filteru.

14.9 Mulj ima koncentraciju ~estica 4% i specifi~ni otpor filtracije 131,86 10⋅ m/kg . O~ekivani pritisak u trakastoj filter presi je 800


2N / m , a filtraciono vrijeme 30 s. Procijeniti povr{inu traka, koju

zahtjeva mulj sa protokom od 30,3 m / s .

1/2

4 213

2 800 40Y 1,07 10 kg/m s

0,01 1,86 10 30−⋅ ⋅⎡ ⎤= = ⋅⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

.

Ovaj filterski kola~ se formira pribli`no 20,4 kg/m s {to predstavlja

dobru produkciju u operaciji obezvodnjavanja.

14.3. Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda

Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda ura|en je za grad srednje veli~ine poput grada Banja Luka, za koji su usvojeni sljede}i ulazni podaci:

- Broj stanovnika: ES = 300.000

- Specifi~na potro{nja vode: Qsp=250 L/stdan

S obzirom da se postrojenje dimenzionira na maksimalnom satnom pro-toku vode u ki{nom vremenu usvojeno je:

kv svQ 4 Q= ⋅ i

bio svQ 2 Q= ⋅ , gdje je:

kvQ = maksimalan satni protok u ki{nom vremenu,

svQ = maksimalan satni protok u suvom vremenu,

bioQ = maksimalan satni protok pri ulazu na biolo{ku obradu.

Potrebno je prora~unati pumpnu stanicu za komunalne otpadne vode.

Podaci za prora~un primarnog talo`nika:

Radijalni talo`nik sa:

- povr{inskim optere}enjem, 3 2ou 2,5 m / m / h=

- visinom, H = 2,5 m

Efikasnost uklanjanja mulja kod talo`enja iznosi, E = 80%


Sadr`aj suve materije u mulju, 39 kg/mγ =

Prora~un pumpne stanice za uklanjanje mulja iz talo`nika:

Usvojeno specifi~no optere}enje po stanovniku na dan:

Suspendovane materije, SMS 70 g/st/dan= ;

5BPK , BPKS 60 g/st/dan= ;

Azot, NS 10 g/st/dan= ;

Fosfor PS 4,5 g/st/dan= .

Podaci za biolo{ku obradu

Usvojeno optere}enje mulja, 50,25 kgBPK / kgSMM.dan ;

Koncentracija mulja u bazenu, 3 g/Lγ = ;

Nitrifikacija ostvarena u procentu od 70%, F=4,57;

Denitrifikacija provedena u procentu od 30%, F=2,9;

Efikasnost uklanjanja 5BPK E=95%.

Izra~unati odnos nutrienata (azota, fosfora) u aeracionom bazenu.

Izra~unati koncentraciju 5BPK , SM, N i P u zajedni~koj vodi, koja

dolazi u aeracioni bazen.

Izra~unati kapacitet unosa kiseonika prema formuli:

2OC O 1,4 1,28= ⋅ ⋅ , gdje je OC � kapacitet oksigenacije.

Prethodno izra~unati potrebnu koli~inu kiseonika za biolo{ki proces obrade. Prora~unati zapreminu za ~etiri aeraciona bazena. Usvojeni su pravougaoni aeracioni bazeni sa dimenzijama: B = 25 m, H = 4 m.

Prethodna obrada

Ukupna koli~ina otpadne vode u suvom vremenu se ra~una preko broja stanovnika i specifi~ne potro{nje vode.

3 3sv spQ ES Q 300000 250 10 75000 m / dan−= ⋅ = ⋅ ⋅ = .


Prosje~ni satni protok u suvom vremenu za gradove sa brojem stanovni-ka većim od 20.000 je:

3sv18

Q 75000Q 4167 m / h

18 18= = = .

Maksimalni satni protok u ki{nom vremenu: 3

kv 18Q 4 Q 4 4.167 16.668 m / h= ⋅ = ⋅ =

U ki{nom vremenu na biolo{ku obradu dolazi otpadne vode: 3

bio svQ 2 Q 2 4.167 8.334 m / h= ⋅ = ⋅ = .

Koncentracija suspendovanih materija (SM) se dobije prema formuli:

SMSM

sp

S 1000

Q

⋅γ = , odnosno

SM: SMS 70 g/st/dan= , SM

70 1000280 mg/L

250

⋅γ = = .

Isto vrijedi i za ostale parametre:

5BPK : 5BPKS 60 g/st/dan= ,

5BPK

60 1000240 mg/L

250

⋅γ = = ;

N: NS 10 g/st/dan= , N

10 100040 mg/L

250

⋅γ = = ;

P: PS 4,5 g/st/dan= , P

4,5 100018 mg/L

250

⋅γ = = .

Pumpna stanica

Maksimalni kapacitet: 3KVQ 16.668 m / h= .

Potreban broj pumpi: 314 1250 m / h⋅ +1 rezervna.

Primarni talo�nik

Usvojeni su radijalni talo`nici koji imaju niz prednosti: jednostavan i pouzdan rad, ekonomi~nost, bolje rije{eno prikupljanje istaloènih ~estica. Talo`ni reìmi, koji su ovdje zastupljen su: taloènje diskretnih ~estica i ~estica koje flokuli{u.


Povr{ina talo`nika je: 2KV

o

Q 16668A 6.667, 2 m

u 2,5= = = .

Pre~nik jednog talo`nika mo`e iznositi od 30 do 60 m. Ako se usvoji 5 talo`nika, pre~nik je:

4A / n 4 6667,2 / 5D 41,2 m

3,141

⋅= = =

π.

Ukupna zapremina pet talo`nika je: 3V A H 6667, 2 2,5 16668 m= ⋅ = ⋅ = .

Vrijeme zadr`avanja vode u talo`nicima u ki{nom i suvom vremenu }e iznositi:

KVKV

V 166681 h

Q 16668τ = = =

SVSV

V 166684 h

Q 4167τ = = = .

Koli~ina primarnog mulja se ra~una preko ukupnog unosa suspendova-nih materija:

3SMSM ES S 300000 70 10 21000 kg/dan−= ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Kako je efikasnost uklanjanja mulja 80% onda }e koli~ina primarnog mulja biti:

SM 0,8 21000 16800 kg/dan= ⋅ = .

Koncentracija suve materije u mulju je 39 kg/m , pa slijedi da }e

zapremina mulja sa vodom iznositi:

3 316800V 1867 m / dan 78 m / h

9= = = .

Kapacitet pumpne stanice za primarni mulj je: 3Q 2 pumpe po 50 m / h 1 rezervna= + .

Ukupan teret zaga|enja gradskih otpadnih voda koji ulazi na postrojenje (računa se preko broja stanovnika i specifi~nog zaga|enja po svakom stano-vniku), iskazuje se putem sljede}ih parametara:


3SM 300000 70 10 21000 kg/dan−= ⋅ ⋅ = ;

35BPK 300000 60 10 18000 kg/dan−= ⋅ ⋅ = ;

3N 300000 10 10 3000 kg/dan−= ⋅ ⋅ = ;

3P 300000 4,5 10 1350 kg/dan−= ⋅ ⋅ = .

Biolo{ka obrada

Za biolo{ku obradu vode usvojen je postupak sa aktivnim muljem, koji se naj~e{}e koristi kod pre~i{}avanja komunalnih otpadnih voda. Izabrani su aeracioni bazeni pravougaonog tipa. Od ukupnog organskog zaga|enja,

iskazanog preko 5BPK , 30% se ukloni tokom primarne obrade. Dakle, 70 %

organskog zaga|enja podlije`e biolo{koj obradi:

5BPK 0,7 18000 12600 kg/dan= ⋅ = .

Potrebna koli~ina aktivnog mulja u aeracionom bazenu (optere}enje

mulja je: 5

F0,25 kgBPK / kgSMM.dan

M= ) tj.:

5TM

BPK 12000M 50400 kg/dan

0,25 0,25= = = .

Zapremina mulja, sa 3M 3 kg/mγ = suve mase }e biti:

3TM

M

M 50400V 16800 m / dan

3= = =

γ.

Ra~unato sa optimalno 4 aeraciona bazena:

31/4

V 16800V 4.200 m

4 4= = = .

Dimenzije jednog pravougaonog bazena su: B = 25 m, H = 4 m, pa je du`ina bazena:

1/4V 4200L 42 m

H B 4 25= = =

⋅ ⋅.


Koli~ina nutrienata

Sa komunalnim otpadnim vodama unosi se dovoljna koli~ina biogenih elemenata. Od ukupne koli~ine azota i fosfora, 70% dospijeva u aeracioni bazen (30% se ukloni u primarnom talo`niku):

N 0,7 3.000=2100 kg/dan= ⋅ ;

P 0,7 1350=945 kg/dan= ⋅ .

Ukupan odnos u aeracionom bazenu je:

5BPK : N:P=12600:2100:945

5BPK : N:P=100:16,6:7,5 .

Kako je idealan odnos 5BPK : N:P=100:5:1, slijedi da u biolo{koj obra-

di ima dovoljno biogenih elemenata.

Proračun potrebe kiseonika:

Kiseonik se u aeracionom bazenu tro{i na vi{e procesa:

2O (za uklanjanje 5BPK ) 5BPK 0,5 12600 0,5 0,95= ⋅ ⋅ ε = ⋅ ⋅ =

25.985 kgO / dan= ;

2O (za endogenu respiraciju) mulja0,1 G 0,1 50400= ⋅ = ⋅ =

25040 kgO / dan= ;

2O (za nitrifikaciju) N 4,57 0,7 2100 4,57 0,7= ⋅ ⋅ = × ⋅ =

26717,9 kgO / dan= ;

2O ( za denitrifikaciju) 2N 2,9 0,3 2100 2,9 0,3 1827 kgO / dan= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ;

2O (ukupno) = 2O (za uklanjanje 5BKP ) + 2O (za endogenu respiraciju)

+ 2O (za nitrifikaciju) � 2O (za denitrifikaciju);

2O (ukupno) = 5.985 + 5.040 + 6.717,9 � 1.827 = 15.916 2kgO / dan .

Kapacitet unosa kiseonika:

2OC O= (ukupno) 21,4 1,28 15916 1,4 1,28 28521,5 kgO / dan⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = , ili


2

28521,5OC 1188,4 kgO / h

24= = .

Potrebna turbina za aeraciju

225 50 1250 kgO / h× = .

Finalni (sekundarni) talo`nik

Sekundarni talo`nici su uglavnom radijalne izvedbe i u njima se, po reìmu zonalnog taloènja, vr{i uklanjanje aktivnog mulja iz pre~i{}ene vode. Potrebno je izra~unati ukupnu povr{inu taloènja A i zapreminu svih talo`nika V:

2bio

o

Q 8334A 10418 m

u 0,8= = = ;

3V A H 10418 2, 2 22919 m= ⋅ = ⋅ = .

Potrebno je 8 talo`nika, a pre~nik svakog je:

4 A / n 4 10418 / 8D 40,73 m

3,14

⋅ ⋅= = =

π, gdje je n=broj talo`nika.

Vrijeme zadràvanja vode u talo`nicima u ki{nom i suvom vremenu je:

KVbio

V 22919,62,75 h

Q 8334τ = = = ;

SVSV

V 22919,65,50 h

Q 4167τ = = = .

Pumpna stanica za povrat mulja

Mulj u recirkulaciji: bioR 0,5 1/ 2Q= = .

3bioQ 8334V 4167 m / h

2 2= = = .

Potreban broj pumpi: 34 1250 m / h 1 rezervna⋅ + .


Vi{ak mulja

Koli~ina vi{ka mulja:

vm 5G 0,7 BPK efikasnost uklanjanja= × × ;

vmG 0,7 12600 0,95 8379 kg/dan= ⋅ ⋅ = .

Zapremina vi{ka mulja (sa γ = 7 3kg / m suve mase) je:

3 3vmM

G 8379V 1197 m / dan 49,8 m / h

7= = = =

γ.

Potrebno je instalirati 1 pumpu 375 m / h + 1 rezervna.

Obrada vi{ka mulja

Vi{ak biolo{kog mulja iz sekundarnih talo`nika se vodi na obradu mulja koja se sastoji od ugu{}ivanja, stabilizacije putem anaerobne digestije, ugu-{}ivanja nakon digestije i obezvodnjavanja na filter presama sa trakom.

Ugu{}iva~ vi{ka biolo{kog mulja

Usvojeno optere}enje povr�ine ugu{}iva~a iznosi 2u 25 kgSM/m h= .

Mulj se ugu{}uje od 0,7 do 3 % suve materije, {to pribli`no iznosi 330 kg / m . Naime, izra`avanje koncentracije muljeva u procentima suve

materije uobi~ajeno je u praksi, jer je gre{ka zanemarljiva kod malih koncentracija i kod muljeva sa malom gustinom suspendovanih ~estica (npr. aktivni mulj).

Povr{ina ugu{}iva~a: 3VMG 8379A 335,16 m / dan

u 25= = = ;

Pre~nik ugu{}iva~a: 4 A 4 335,16

D 20,66 m3,14 3,14

⋅ ⋅= = = ;

Visina ugu{}iva~a: H = 3 m;

Zapremina ugu{}enog mulja (sa 3% suvog): 38379V 279 m / dan

30= = .


Sastav ugu{}enog vi{ka mulja:

Organskog (80%) 8379 0,80 6703 kg/dan⋅ = Neorganskog (20%) 8379 0,20 1675 kg/dan⋅ = Voda 270622 kg U k u p n o: 279000 kg/dan.

Kapacitet pumpne stanice za transport ugu{}enog mulja na digestore:

Zapreminski protok: 3 3V 279 m / dan 11,6 m / h= = .

Potrebno je instalirati 2 pumpe sa kapacitetom od po 315 m / h , od ~ega je 1 rezervna.

Digestija mulja Na digestiju ide primarni mulj otpadnih voda i vi{ak biolo{kog mulja,

svi nakon ugu{}ivanja na 3% suve materije 3( 30 kg/m )γ ≈ . Ako se izabere

digestor sa mije{anjem i grijanjem, u kojem se stabilizacija zav{i u periodu od 10-20 dana, tada je:

pm vmG G 16800 8379 25179 kg/dan+ = + = .

325179V 839,3 m / dan

30= = .

Organski dio u primarnom mulju je 2/3 (66%).

Sastav mulja za digestiju:

Organskog (16800 0,66) (8379 0,80) 17791 kg/dan⋅ + ⋅ = Neorganskog (16800 0,34) (8379 0,20) 7388 kg/dan⋅ + ⋅ = Voda 814121 kg/dan U k u p n o: 839300 kg/dan.

Potrebna zapremina digestora za digestiju od 20 dana je:

3V 839,3 20 16786 m= ⋅ = .

Broj digestora: 3

Zapremina jednog digestora: 3167865596 m

3= .


Pre~nik i visina digestora su: D = 20 m, H = 15 m.

Proizvodnja biogasa:

Nakon digestije od 20 dana u mezofilnoj temperaturnoj oblasti ( ot 33 C= ), ukloni se 45 % organske materije. Produkcija biogasa iznosi minimalno 300 L/kg razgra|ene organske materije, odnosno:

3gasaQ 0,3 17791 5337 m / dan= ⋅ = ,

tj. prosje~no: 3222 m / h .

Koli~ina digestiranog mulja je:

Organskog (55%) 17791 0,55 9785 kg/dan⋅ = Neorganskog 7388 kg/dan Voda 686920 kg/dan U k u p n o: 704093 kg/dan.

Ugu{}iva~ za digestirani mulj:

Ako se izaberu gravitacioni ugu{}iva~i, karakteristika:

Vrijeme zadr`avanja: 4 dana;

Zapremina ugu{}iva~a : 34 704093 2817 m⋅ = ;

Broj ugu{}iva~a : 2 ;

Zapremina svakog : 31409 m ;

Pre~nik svakog : 22 m.

Koli~ina ugu{}enog digestiranog mulja:

Koli~ina suve materije u mulju: ( 9785 7388+ ) kg/dan = 17173 kg/dan;

% suvog u mulju: 5% ( γ 350 kg/m≈ );


Zapremina mulja: 317173344 m / dan

50= .

Pumpna stanica za ugu{}eni digestirani mulj:

Pumpna stanica radi tokom 40-satne radne nedjelje, pa je:

Koli~ina mulja: 3344 m / dan ;

Nedeljno: 37 344 2408 m / ned⋅ = ;

Na sat: 3240860,2 m / h

40= ;

Kapacitet pumpne stanice: 366 m / h ;

Potrebno je instalirati: 3 pumpe po 322 m / h +1 rezervna.

Uklanjanje vode iz mulja na filter presama sa trakom:

Kapacitet: 366 m / h ;

Broj presa: 3;

Kapacitet svake: 322 m / h .

Koli~ina dodanog polielektrolita (max):

5 g/kg suve materije 3 35 117173 10 86 m / dan−= ⋅ ⋅ = .

Koli~ina muljnog kola~a koji se odla`e na deponiju:

Koli~ina suve materije u mulju: 17173 kg/dan;

Maseni udio suve mase u mulju: 25% (0,25)ω=

Zapremina mulja: 17173

68692 kg / dan0,25

= ;

Specifi~na masa vla`nog mulja: 3800 kg/mγ = ;

Zapremina muljnog kola~a: 3mk

68692V 85,9 m / dan

800= = .


15. OSNOVE KONSTRUISANJA PROCESNIH APARATA

Konstruisanju procesnih aparata prethode detaljna tehhnolo{ka prora~u-navanja i dimenzionisanja, {to zahtjeva ne samo dobro poznavanje opera-cijskih fenomena, tehnolo{kih operacija i principa funkcionisnja aparata, ve} i iskustva u istraìvanjima i razvoju.

Pri konstruisanju operacijskih aparata treba nastojati da aparati budu {to jednostavniji, jer se samo u tom slu~aju eksperimenti mogu izvoditi pod razli~itim uslovima i reìmima. [to su aparati komplikovanije izvedbe, uslovi rada su sve uì, jer mnogo detalja spre~ava eksperimentatora da brzo mijenja uslove rada ili da brzo izvr{i konstruktivne izmjene aparata. Me|utim, ta jednostavnost aparata ne smije i}i predaleko, jer se i time smanjuju mogu}nosti iskori{}enja aparata i mjerenja, a ~ime se smanjuje i mogu}nost dobijanja relevantnih podataka za konstruisanje aparata. Na kraju treba naglasiti da se nikako ne preporu~uje rezultate laboratorijskih istraìvanja direktno prenositi u pogonsko mjerilo, ve} je u ve}ini slu~ajeva neophodno provesti istraìvanja i na aparatima poluindustrijskih razmjera.

Pri konstruisanju procesnih aparata od posebne va`nosti je poznavanje uslova rada aparata u procesnoj hemijskoj industriji, a koji su u najve}oj mjeri specifi~ni:

- rad pod razli~itim pritiscima: od visokog vakuuma pa do viskog priti-

ska, i preko 810 Pa ,

- rad pod razli~itim temperaturnim uslovima: od o250 C− pa do o1000 C+ ,

- rad u agresivnim sredinama i sa agresivnim supstancama,

- rad i pod drugim specifi~nim optere}enjima kao {to su: naprezanja na savijanje, mahani~ki pritisci, habanja itd.

Sve ovo doprinosi da se na materijale za izradu procesnih aparata ~esto postavljaju visoki zahtjevi.

Na izbor konstrukcionog materijala za aparate ~esto uti~e i ~itav niz ekonomskih faktora:

- cijena konstrukcionog materijala,

- da li postoje standardi (da li je materijal ispitan),

Osnove konstruisanja procesnih aparata 281

- da li je usvojena proizvodnja tog materijala,

- da li je razvijena tehnologija proizvodnje iz tog materijala itd.

Osnovni parametri u radu operacijskog aparata su: pritisak, temperatura i koncentracija.

Pri radu procesnog aparata razlikuju se sljede}i pritisci:

- radni pritisak ( Rp - maksimalni pritisak u radu aparata);

- ra~unski pritisak ( rp - maksimalni pritisak s obzirom na ~vrsto}u apa-

rata pri maksimalnoj temperaturi);

- uslovni pritisak ( up - pritisak medija u aparatu pri o20 C bez hidrosta-

tskog pritiska)

- probni pritisak ( prp - maksimalni pritisak pri kojem se aparat ispituje

na ~vrsto}u poslije njegove izrade kao i povremeno u toku eksploatacije aparata.

U pogledu temperatura razlikuju se:

- radna teperatura � temperatura medija na zidovima aparata,

- ra~unska temperatura � najvi{a temperatura zida (+ ili -) koja je jednaka maksimalnoj radnoj temperaturi.

Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka za razli~ite temperature i radne medije date su u tabeli broj 17.15. u prilogu ove knjige.

Prora~un debljine zidova aparata i cijevi

^esto su u procesnoj industriji zastupljeni aparati i cijevi koji rade pod odre|enim unutra{njim pritiscima. Zbog toga je neophodno vr{iti prora~un debljine zidova aparata i cijevi kao i dozvoljenih pritisaka, preventivno iz razloga bezbjednog funkcionisanja procesa.

Op{ti izraz za prora~un debljine lima za izradu posuda aparata je:

( )r1

r

p Dc c m

2 p

⋅δ = + + =

⋅σ ⋅ϕ −, (15.1.)


gdje je: ( ) Paδ = , koeficijent dozvoljenog naprezanja materijala koji za ~e-

li~ne limove naj~e{}e iznosi 8(1,0 1,5) 10 Pa− ⋅ ;

( )rp Pa= , ra~unski pritisak - maksimalni pritisak na maksimalnoj

temperaturi;

( )D m= , pre~nik pla{ta posude aparata;

( ) Paσ = , granica razvla~enja materijala, a za vi{e temperature od

o400 C granica puzanja (prema JUS C.B. 4.014);

ϕ , koeficijent ~vrsto}e vara lima: za idealno zavarivanje 1ϕ = , a za automatsko zavarivanje 0,9 0,8ϕ = − ;

( )c m= , koeficijent korozije ~ija je osnovna vrijednost za limove:

c=0,0001, a pomno`en sa godinama trajanja (10-20 godina) iznosi: c=0,001-0,002 m);

( )1c m= , dopunski koeficijent koji predstavlja dopunu izme|u pro-

prora~unskih vrijednosti debljina lima i ne{to ve}e katalo{ke debljine lima.

Na osnovu izraza (15.1.) izvodi se izraz za najve}i dozvoljeni pritisak:

( ) ( )2 s cp Pa

D s c

⋅ σ ⋅ϕ ⋅ −= =

+ −. (15.2.)

Tako|e postoje i neke empirijske tablice koje daju odnos pre~nika pla{ta aparata i debljine lima bez dodatka za koroziju:

( )D mm= do 400 400-1000 1000-2000 2000-4000

( )s mm= 2 3 4 5

Me|utim, debljina lima se mo`e realno odabrati samo ako se u obzir

uzmu i svi ranije navedeni uticajni faktori.


Uglavnom, rijetke su posude procesnih aparata pre~nika ve}eg od 4 m pa se za izradu njihovih pla{teva rijetko uzima lim debljine iznad 5 mm.

Prije prora~una i dimenzionisanja procesnih aparata uvijek je potrebno

definisati dva osnovna parametra: projektni pritisak i projektnu temperaturu.

Za posude pod pritiskom, projektni pritisak je prema A.S.M.E. Boiler &

Pressure Vessel Code jednak pritisku sigurnosnog ventila koji {titi posudu od prekomjernog pritiska, {to zna~i da je projektni pritisak za 10% ve}i od

radnog pritiska. Preporu~uje se da se konstruisanju posude pod pritiskom na maksimalni mogu}i radni pritisak ura~una 10% ve}i pritisak ili 0,7-1,7 bara {to je i ve}a vrijednost. Tako se za posude sa radnim pritiskom izme|u 0 i

0,7 bar i radnim temperaturama izme|u 220-530 o C uzima projektni pritisak

od 2,75 bar.

Projektna temperatura za posude sa radnom temperaturom izme|u -30

do o340 C uzima se da je ve}a za o30 C . Kod radnih temperatura ispod o30 C

kao konstrukcioni materijal treba koristiti specijalne ~elike, a za temperaturu

iznad o340 C mora se imati na umu da dozvoljeno naprezanje materijala na-

glo pada sa porastom temperature.

Debljina zidova cijevi sa unutra{njim pritiskom i za cijevi sa vanjskim

pritiskom pre~nika cijevi do 200 mm, ra~una se po izrazu:

( )od p mm

2 pk

⋅δ = =

σ⋅ε +

, (15.3.)

gdje je: ( )od mm= , vanjski pre~nik cijevi;

( )p bar= , projektni pritisak (najvi{i radni pritisak);

k, faktor sigurnosti: - Za cijevi sa unutra{njim pritiskom: k=1,5 - Za cijevi sa vanjskim pritiskom: uz garanciju proizvo|a~a: k=1,8, a bez garancije proizvo- |a~a: k=2,2.


ε , faktor slabljenja zida za cijevi sa uzdu`nim varom, za koje se uzima vrijednost atesta varioca, ali ne ve}a od 0,9. Vidi tabelu 17.15. u prilogu ove knjige.

Prema A.S.A.B 31 Code for Pressure Piping za ravne cijevi sa unutra-{njim pritiskom za prora~un debljine zida preporu~uje se jedna~ina:

( )od pc mm

2 S p Y

⋅δ = + =

⋅ ⋅ε − ⋅, (15.4.)

gdje je: ( )od mm= , vanjski pre~nik cijevi;

( )p bar= , projektni pritisak;

( )c mm= , dodatak za koroziju i/ili eroziju;

( )S bar= , dozvoljeno naprezanje materijala na projektnoj tempe-

raturi (prema A.S.C.P.P. � American Standard Code for Pressure Piping);

ε , faktor slabljenja zida cijevi usljed zavarivanja prema tabeli

17.16. u prilogu ud`benika; Y, faktor za kovne èljezne materijale (tabela 17.17. u prilogu ud`benika). Za kovne neèljezne materijale Y=0,4, a za krhke materijale (npr. èljezo) Y=0,0.

Jedna~ina 15.4. vrijedi za odnose od4,0≤

δ.

Osnovni dijelovi procesnih aparata

Kao primjer procesnog aparata reprezentativno moè posluìti mje{ali-ca-reaktor prikazana na slici 15.1.


Slika 15.1. Osnovni dijelovi procesnog aparata reaktor- mje{alice

1 � pla{t posude 8 � cijevna spirala 2 � dno posude 9 � komenzator 3 � oja~ani otvor 10 � priklju~ak za cijev 4 � cijev 11 � prozor 5 � brtva 12 � nosa~ 6 - prirubnica 13 � mje{a~ 7 - poklopac 14 � prenosnik energije

Aparati sastavljeni iz dijelova mogu imati sve ove i neke specijalne di-jelove, a mogu biti sastavljeni i iz manjeg broja dijelova. Svi dijelovi aparata se izra|uju normirano.

Pri konstruisanju procesnog aparata pazi se na odre|eni redosljed, npr: - postavi se materijalni bilans da bi se ustanovio kapacitet aparata, - postavi se bilans toplote te odredi na~in grijanja ili hla|enja, - prora~una osnovna geometrija aparata (npr. povr{ina), - izra~unaju osnovne dimenzije (pre~nik, visina, itd.), - odabere se na osnovu kataloga (ako postoji) odgovaraju}i aparat, - prora~uni se upotpune prora~unima: ~vrsto}e, korozije, itd.

Za izradu dijelova procesnih aparata najvi{e se od materijala koriste ~e-lici, lijevano `eljezo, bakar i njegove legure, aluminijum, olovo, nikl, titan, plasti~ne mase, porculanske i druge kerami~ke mase, guma, staklo itd.


Pla{tevi za procesne aparate

Pla{tevi su naj~e{}e cilindri~nog ili koni~nog oblika, a prvenstveno mo-raju biti mehani~ki dovoljno ~vrsti i hemijski rezistentni. Prednost je na stra-ni vertikalnog polo`aja pla{teva, naro~ito tankoslojnih jer tako postavljeni najbolje podnose pritiske medija u njima kao i te`ine same posude. Na slici 15.2. prikazani su razli~iti oblici razli~ito izra|enih pla{teva.

Slika 15.2. Razli~iti oblici pla{teva

Za prora~un debljine lima za izradu pla{teva koristi se jedna~ina 15.1. kao najjednostavnija, a u specifi~nim slu~ajevima u ovu jedna~inu se ukla-paju i druge veli~ine ili se primjenjuju specijalni izrazi.

Dna za procesne aparate

Dna su vezana uz varene pla{teve varenjem ili lemljenjem, a kod kova-nih i livenih pla{teva dno i pla{t su izra|eni kao jedinstven element. Osno-vne dimenzije konstrukcije elipti~nog dna date su na slici 15.3.

Slika 15.3. Osnovne dimenzije konstrukcije elipti~kog dna

Dna po obliku mogu biti razli~ita: elipti~na, polusferna ili ovalna i koni~na.


Slika 15.4. Razli~iti oblici dna procesnih aparata

Debljina lima za izradu dna mo`e se ra~unati po izrazu:

( )v

p D Dc m

3,8 k p 2 h

⋅δ = ⋅ + =

⋅σ ⋅ ⋅ϕ − ⋅, (15.5.)

gdje su veli~ine iste kao u izrazu 15.1., izuzev:

d

k 1D

= − , koeficijent za otvore,

gdje je: ( )d m= , pre~nik otvora u dnu;

( )D m= , pre~nik dna;

( )vh m= , visina vara (var izme|u dna i pla{ta) i obi~no iznosi:

vh 0,25D= , tj. h 2> δ .

Preporuka je da se otvori izvode u sredini dna, a ukoliko dno ima dva otvora tada se otvor ve}eg pre~nika izvodi bli`e sredini dna.

Polusferna dna (polulopta), za aparate izvedene varenjem lima, primje-

njuju se za posude veli~ine D 4 m∅> kao i za aparate sa znatnim unutra-

{njim pritiskom, dok se za posude sa malim pritiskom koriste ovalna dna.

Koni~na dna se primjenjuju za cilindri~ne aparate vertikalno postavljene u slu~aju kada se mogu primjenjivati elipti~na, polusferna i ovalna dna. Ugao

konusa kod ovakve vrste dna iznosi, prema izboru o60 ili o90 , a rijetko i do o150 C .


Oja~ani otvori

Oja~ani otvor u zidu aparata je onaj u koji je montiran prstenasti dio, a koji sluì za pripajanje posude sa cijevima, prozorima i drugim priklju~ci-ma. Prstenovi se za pla{t u otvor pri~vr{}uju varenjem.

Cijevi

Cijevi su va`ni elementi procesnih aparata, a izra|uju se uglavnom kru-`nog presjeka. Cijevi su strogo normirane prema standardima (npr. JUS-u, DIN-u, GOST-u) kao i drugim normama koje postoje u pojedinim zemlja-ma. Norme i standardi pojedinih zemalja se me|u sobom uskla|uju radi vanjske trgovine, nabavke aparata, jednostavnosti montaè i prora~unavanja.

Cijevi se ozna~avaju vanjskim pre~nikom vd i debljinom zida cijevi δ ,

npr., pre~nik cijevi se ozna~ava:

vd d= ×δ ,

npr. d 25 2 mm= × ,

{to zna~i da je vanjski pre~nik 25 mm, a debljina zida cijevi je 2 mm.

Debljina lima za izradu cijevi , za manje pritiske, ra~una se po izrazu 15.4., a za ve}e pritiske postoje sloèniji izrazi, npr.:

( )a

v a

10 10,5 d c m

10

−δ = ⋅ ⋅ + = , (15.6)

gdje je: p

a2,3

=⋅σ

.

Kada su unutra{nji pre~nici u cijevi veliki, tada se debljina lima za izradu cijevi pove}ava i nekoliko puta.

Naj~e{}e su u upotrebi be{avne, hladno izvla~ene i toplo valjane cijevi.

Uobi~ajene dimenzije be{avnih cijevi su:

( )vd mm= 25 38 57

( ) mmδ = 2 2 2,5


Brtvljenja

Brtvljenje se koristi prilikom sastavljanja cijevnih vodova, pripajanja cijevi na aparate, postavljanja poklopaca i drugih elemenata na posude kao i u drugim slu~ajevima povezivanja (bez vara) sa mogu}mo{}u rastavljanja. Na slici 15.5. prikazani su na~ini postavljanja brtvi.

Slika 15.5. Na~ini brtvljenja za razli~ite radne pritiske u aparatu i razli~ite medije

Brtve mogu biti neelasti~ne i elasti~ne. Elasti~ne brtve se koriste za slu~ajeve boljih hermeti~nosti kao i u slu~ajevima povi{enog pritiska u procesnom aparatu.

Prirubnice

Za niske pritiske u aparatu koriste se prirubnice od ~eli~nog lima priva-rene na cijevi, a na livenim aparatima prirubnice se izlijevaju zajedno sa dijelom koji se pripaja.

Za vi{e pritiske prirubnice se izra|uju kovanjem iz debljeg gvo`|a, a na debljim zidovima prirubnice se mogu pri~vrstiti i narezom.


Slika 15.6. Osnovni tipovi prirubnica

Veza preko prirubnica mora biti ~vrsta, hermeti~ka i dostupna za prite-zanje, skidanje, stavljanje brtve itd.

Poklopci

Za razliku od dna, koje je ~vrsto spojeno sa pla{tem aparata, poklopci zatvaraju aparat (~esto i hermeti~ki), a mogu biti postavljeni gore, ali tako|e i odozdo i sa strane.

Slika 15.7. Na~ini postavljanja poklopaca na aparat

Cijevne re{etke

Naj~e{}e se koriste kod toplotnih aparata (razmjenjiva~a toplote, ispari-va~a, kondenzatora, grija~a u tankovima, kolonama itd.), a proizvode se u kru`nom obliku, odnosno obliku presjeka aparata. Izra|uju se od materijala


ja~eg od materijala za cijevi. Kod ~eli~nih cijevnih re{etki cijevi se priva-ruju, a kod re{etki od bakra i legura cijevi se u~vr{}uju lemljenjem. U nekim slu~ajevima cijevi u re{etke mogu biti i "uvaljane", odnosno u~vr{}ene specijalnim postupkom. Na slici 15.8. dat je poredak cijevi u re{etki.

Slika 15.8. Poredak cijevi u re{etki

Razmak izme|u simetrala cijevi (l) odre|uje se na sljede}i na~in:

- za uvaljane cijevi: vd 5 mm− ≥l ,

- za lemljene cijevi: vd 4 mm− ≥l

- za varene cijevi: vd 6 mm (za 2 mm)− ≥ δ ≤l ,

odnosno: vd 3 (za >2 mm)− ≥ δ δl .

Ukupan broj cijevi odre|uje se na osnovu ukupnog broja koncentri~nih {estouglova, odnosno krugova u cijevnoj re{etki, {to ima svoj zna~aj pri ra~unanju kapaciteta razmjenjiva~a toplote ili pri konstruisanju aparata sa velikim brojem cijevi (Vidi tabelu 17.17. u prilogu ove knjige).

Kompenzatori

Kompenzatori su dijelovi koji se na mjestima naglog zagrijavanja ili hla|enja elasti~no {ire ili skupljaju, pa se na taj na~in izbjegavaju nepoèljne posljedice nejednolikog rastezanja ili skupljanja konstrukcionog materijala.

Izvodi i priklju~ci cijevi

Priklju~ni elementi za cijevi na aparate treba da su {to kra}i, tek tolike duìne da se cijev bez pote{ko}a moè priklju~iti na aparat.


Prozori

Postavljaju se na procesne aparate u slu~aju potrebe nadgledavanja od-vijanja procesa u samom aparatu s ciljem kontrole. U otvore na pla{tu apa-rata ugrade se prstenovi (oja~ani otvori) ili vrlo kratki priklju~ci u koje se ugra|uje staklo odre|enih kvaliteta.

Nosa~i i postolja

Procesni aparati bilo da su postavljeni horizontalno ili vertikalno imaju na tlu, zidovima ili gredama postolja ili nosa~e koji su izra|eni od profilnog ~elika ili debelih limova i koji su stati~ki prora~unati da mogu nositi odre|eni teret i podnositi vibracije.

Elementi za prenos energije

Za pogon pokretnih dijelova aparata koriste se elementi za prenos energije kao {to su: vratila, remenice, zaptiva~i, frikciona kola itd.

Projektni primjer

Treba prora~unati propelersku mje{alicu visine pla{ta H=1,0 m i pre~ni-ka 0,75 m. Konstrukcioni materijal za izradu posude mje{alice je ~eli~ni lim, a dno posude treba biti ovalnog oblika. Kroz poklopac mje{alice prolazi osovina propelerskog mje{a~a koji se pokre}e elektromotorom preko zup~anika. Ogrevna para za zagrijavanje reaktorske smje{e temperature o135 C struji kroz ugra|enu spiralu. Posuda je o tlo oslonjena na ~eli~ni T-profil.

Slika 15.9. Skica aparata reaktor-mje{alice


Ostali podaci o reaktor-mje{alici:

Na pla{tu se nalaze 2 priklju~ka za medij, pre~nika 40 mm∅ posta-vljena 0,15 m od gornjeg ruba posude. Tako|e postoje 2 priklju~ka za ogrevnu spiralu pre~nika 40 mm∅ . Kona~no na pla{tu posude se nalazi prozor pre~nika 0,10 mm∅ . Na sredini dna se tako|e nalazi otvor pre-~nika 40 mm∅ , u koji je montiran priklju~ak za ventil. Na poklopcu se nalazi jedan {iri otvor pre~nika 70 mm∅ za doziranje reaktanta kao i otvor za prolaz osovine za mje{a~. Na poklopcu se nalazi i nosa~ elektromotora. Radni pritisak u posudi }e biti 51,5 10 Pa⋅ .

Prora~un:

Prora~un za konstrukciju pla{ta reaktor-mje{alice

Konstrukcioni materijal za izradu pla{ta je ~eli~ni lim sa specifi~nim na-prezanjem 81,6 10 Paσ = ⋅ . Ako je radni pritisak u posudi 51,3 10 Pa⋅ , to

zna~i da se moè usvojiti maksimalni radni pritisak od 51,5 10 Pa⋅ (15% ve}i). Tako|e se moè usvojiti da je dno privareno na pla{t, tako da se moè uzeti koeficijent veze 1,0ϕ = . Kako u zadatku nije dat podatak o trajanju aparata, moè se usvojiti da }e njegova primjena u procesu biti 10 godina, pa }e koeficijent korozije biti: c 0,0001 10 0,001 m= ⋅ = .

Ako se za prora~un debljina lima za izradu posude reaktor-mje{alice usvoji standardna formula 15.1., tada je:

( )r1

r

p Dc c m

2 k p

⋅δ = + + =

⋅σ ⋅ϕ ⋅ −,

potrebno izra~unati koeficijente oslabljenja za otvore na pla{tu.

Ako se uzme da je koeficijent oslabljenja:

dk 1

D= − ,

tada je za priklju~ak pre~nika 40 mm∅ :

(1 4)

0,04k 1 0,95

0,75− = − = ,

a za prozor je:


5

0,10k 1 0,87

0,75= − = .

Kako se na pla{tu nalaze 4 otvora pre~nika 40 mm∅ , onda je ukupni koeficijent oslabljenja pla{ta:

uk 1 2 3 4 5k k k k k k= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

4ukk 0,95 0,87 0,709= ⋅ = .

Prema tome, debljina lima pla{ta bi}e:

5

8 5

1,5 10 0,750,001

2 1,6 10 1,0 0,709 1,5 10

⋅ ⋅δ = +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

0,000496 0,001 0,0015 mδ = + = .

Ako se za koeficijent korozije 1c , tako|e uzme da je: 1c 0,001= , tada je

debljina lima pla{ta:

0,0015 0,001 0,0025 mδ = + = .

Ako se ovaj podatak ( 0,0025δ = ) usporedi s naprijed navedenim poda-cima, po kojima je za posude pre~nika do 1 m∅ (bez dodatka za koroziju) debljina lima 3 mm, onda s obzirom na prora~un ~vrsto}e, koji pokazuje da je na osnovu ~vrsto}e potrebna debljina lima od 2 mm, tada se dobije da je stvarna debljina lima pla{ta:

pl 10,003 c c 0,003 0,001 0,001 0,005 mδ = + + = + + = ,

{to }e u svakom slu~aju biti zadovoljavaju}a debljina lima.

Prora~un za konstrukciju elipti~nog dna

Na osnovu jedna~ine 15.5. i slike 15.3. vh (1/2 manje dijagonale elipse) je:

vh 0,25D 0,25 0,75 0,188 m= = ⋅ =

vh 2≥ δ .

Kako je debljina lima za izradu pla{ta: 0,005 mδ = , mo`e se uzeti da je: h 2 2 0,005 0,01> δ = ⋅ = .

Za prora~un debljine lima za izradu dna koristi se jedna~ina 15.5.:


r

r v

p D Dc

3,8 k p 2h

⋅δ = ⋅ +

⋅σ ⋅ϕ ⋅ −.

Ako se usvoji ~eli~ni lim kao i za pla{t, tj. lim istog koeficijenta napre-zanja, a takav se uzima zbog priklju~ka na dnu, tada je:

d 0,04k 1 1 0,95

D 0,75= − = − = ,

a: v

D 0,751,99 2

2h 2 0,188= = ≈

⋅,

pa je debljina lima za dna jednaka:

5

8 5

1,5 10 0,752 c

3,8 1,6 10 1,0 0,95 1,5 10

⋅ ⋅δ = ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

0,0004 0,001 0,0014 mδ = + = .

Uz korekciju sa korozionim koeficijentom: 1c 0,0006 m= , dobila bi se

debljina lima za dno od 0,002 m. Me|utim, ako se uzme da je debljina lima dna jednaka debljini lima pla{ta, tj. da je: 0,005 mδ = , onda ovakva deblji-na lima sadr`i u sebi sve faktore koji uti~u na teorijski odre|enu minimalnu debljinu lima min 0,0014 mδ = .

Prora~un za konstrukciju poklopca za reaktor-mje{alicu

Poklopac }e biti izra|en iz istog lima kao i pla{t posude, ali se odre|e-nim poja~anjima zbog toga {to nosi mje{a~ i nosa~ elektromotora kao i zbog 2 otvora, pa su koeficijenti oslabljenja poklopca:

1

d 0,070k 1 1 0,91

D 0,750= − = − =

2

d 0,040k 1 1 0,95

D 0,750= − = − = ,

uk 1 2k k k 0,855= ⋅ = ,

a debljina lima za izradu poklopca je:

r1

uk r v

p D Dc c

3,8 k p 2h

⋅δ = ⋅ + +

⋅σ ⋅ϕ ⋅ −


5

18 5

1,5 10 0,75 0,75c c

3,8 1,6 10 1,0 0,855 1,5 10 2 0,25

⋅ ⋅δ = ⋅ + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

1

0,750,00022 c c

0,50δ = ⋅ + +

10,0003 c c 0,0003 0,001 0,001δ = + + = + +

0,0023 mδ = .

Ako se uzme da poklopac nosi mje{a~ i oslonac za elektromotor, mo`e se uzeti da je stvarna debljina lima za izradu poklopca:

0,005 mδ = .

Prora~un debljine zida cijevi za ogrevnu spiralu

Ako se usvoji profil cijevi: 50 2,5 mm× i 5p 1,5 10 Pa= ⋅ . Pri tempera-

turi ogrevne pare od o135 C , pritisak pare je 319200 Pa: (tabela 17.21. u prilogu ud`benika), pa je:

( ) 5

8

3,14 1,5 10p0,003 m<0,4

1,6 10

+ ⋅= =

δ ⋅,

na osnovu ~ega se mo`e usvojiti za debljinu zida cijevi spirale:

sp 2,5 mmδ = .

Kontrola: Za kontrolu debljine zida cijevi spirale primjeni}e se jedna~ina:

a

vc a

10 10,5 d c

10

−δ = ⋅ ⋅ + ;

( ) 5

8

3,14 1,5 10pa 0,00126

2,3 2,3 1,6 10

+ ⋅= = =

⋅σ ⋅ ⋅,

pa je: 0,00126

0,00126

10 10,5 0,050 0,00007 m

10

−δ = ⋅ ⋅ = ,

{to zna~i da je usvojena debljina zida cijevi ogrevne spirale uzeta sa velikom rezervom.


Prora~un za konstrukciju propelera

Ako se usvoji izvedba propelera sa 3 lopatice kao na slici:

Slika 15.10. Skica propelera

tada je pre~nik propelera prema standardnoj geometriji mje{alice:

p

D 0,75d 0,25 m

3 3= = = .

Po~etna {irina lopatice propelera jednaka je:

o pb 0,2 d 0,2 0,25 0,05 m= ⋅ = ⋅ = .

Na propeler djeluju aksijalni i radijalni momenti, ~ije su prakti~ne vrije-dnosti: xM 5 Nm= i yM 4,5 Nm= .

Debljina lima za lopatice propelera ra~una se po izrazu:

( )y x2

o o

6 M 3 M m

b b

⋅ ⋅δ = + =

⋅σ ⋅σ,

pa je: 8 2 8

6 4,5 3 5

0,05 1,6 10 0,05 1,6 10

⋅ ⋅δ = +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,0018 mδ = .

Ukoliko se uzme u obzir i tro{enje lopatica usljed mehani~kog i korozi-onog efekta, mo`e se zaklju~iti da je zadovoljavaju}a debljina lima za lopatice propelera znatno ve}a, tj. oko 0,005 m.


Prora~un broja obrtaja propelera

Zadatkom nije odre|en broj obrtaja propelera, ali ako se u mje{alici mi-je{a te~nost, tada se zadovoljavaju}e turbulentno mije{anje za propeler ove veli~ine mo`e posti}i ve} kod brzine propelera: pv 5 m/s= , pa je broj

obrtaja propelera: p

p

v 5n 6,37 o/s

d 0,25= = =

⋅ π ⋅ π.

n 382 o/min= .

Ako bi se radilo o rastvaranju ili stvaranju ~estica ~vrste faze u toku mije{anja, tada se mora usvojiti broj obrtaja mje{a~a � propelera koji osigurava dobro suspendovanje, a taj broj je:

n=500 o/min.

Ta~na vrijednost mo`e se dobiti na osnovu kriterijalnih jedna~ina, ako bi bila poznata veli~ina ~estica i njihova masa.

Za pogon mje{a~a ovakvih dimenzija bi}e dovoljan manji elektromotor sa najmanje 1100 o/min.

Iz odnosa: 1 2

2 1

d n

d n= , dobija se odnos pre~nika remenice i zup~anika za

pogon mje{a~a:

r

z

d 11002,2

d 500= = .

Ako se usvoji pre~nik zup~anika elektromotora zd 0,05 m∅= , tada je

pre~nik remenice: rd 0,05 2,2 0,11 m= ⋅ = .

Prora~un snage elektromotora za pogon mje{a~a

Snaga mije{anja ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini:

( )a 3 5pP k Re n d W−= ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅ = .

Ako je:

22p

M 3

5000,25 1000d n 60Re 520833

10−

⋅ ⋅⋅ ⋅ρ= = =

μ,

tada je: a 0,05k Re 0,85 520833 0, 44− −⋅ = ⋅ = ,


pa je: 3

5500P 0,44 1000 0,25 249 W

60⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Usvajaju}i razli~ite gubitke snage (trenja prenosni gubici), mo`e se us-vojiti elektromotor znatno ve}e snage, tj. elektromotor snage P 1000≅ W =1 kW .

Prora~un nosa~a posude reaktor � mje{alice provodi se prema posebnim izrazima, ali se mo`e uzeti da su u ovom slu~aju dovoljna 4 nosa~a izra|ena od lima debljine 10 mm.

Slika 15.11. Projekcija rotor-mje{alice u razmjeri 1:10


16. PROJEKTNI ZADACI

Usitnjavanje i klasiranje

16.1. Za potrebe kerami~ke industrije provodi se mikro mljevenje kreme-nog pijeska. Pijesak treba najprije oprati vodom da bi se odstranilo 20% glinastih ne~isto}a, a zatim mljeti u mlinu sa kvarcnim kuglama. Suspenzija iz mlina se potom razrje|uje vodom do 25% ~istog, a zatim centrifugalnom pumpom prebacuje u hidrociklon-klasifikator. Ulazna sirovina u mlin ima granulaciju -1,2 mm∅ , a iz mlina izlazi granulacije - 0,12 mm∅ , a iz hidrociklona se prelijeva suspenzija ~i-stih ~estica granulacije - 0,08 mm∅ . Preliv hidrociklona se talo`i u bazenu sa kosim dnom, gdje se voda odvaja u prelivu talo`nika, a vla-`ni pijesak iz talo`nika su{i. Kapacitet postrojenja je 30 t/h sirovine. Nakon provedenog prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.2. Za potrebe kerami~ke i staklarske industrije treba mokro usitnjavati kvarcni pijesak klase krupno}e 1,2 mm∅u mlinu s kuglama. Iz mlina treba izlaziti usitnjeni materijal granulacije 0,3 mm∅ koji se treba hidrocinklonski klasirati i pritom izdvojiti sitan pijesak (- 0,1 mm∅ ), a grublji pijesak vra}ati natrag u mlin. Treba projektovati procesnu jedinicu mlin-klasifikator za dnevni kapacitet 500t / 24h sirovine kvarcnog pijeska u kontinualnom radu. Nakon obavljenog prora~una i dimenzionisanja procesa jedinicu na-crtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.3. Mineralni (karbonatni) materijal tipa kre~njaka, srednje tvrdo}e, treba mljeti u mlinu sa kuglama uz 80% povrata, u krugu sa hidrociklonom kao klasifikatorom. Mlin i kugle su od ~elika sa Mn. Materijal u mlinu ulazi sa granulacijom -12 mm∅ , izlazi iz mlina sa - 0,2 mm∅ , a iz hidrociklona sa - 0,09 mm∅ . Preliv hidrociklona se ugu{}uje u talo`niku do odnosa sa 20% ~vrstog na 40% ~vrstog, a zatim se mulj talo`nika filtrira na vakuum-filtru i su{i u rotacionoj su{nici. Brzina filtriranja je 3 2

fv 0,00006 m / m s≅ . Vazduh iz kalorifera u su{nicu

ulazi sa 140oC. Vla`nost osu{enog praha je 3%. Postrojenje treba projektovati sa navedenim aparatima za kapacitet 720t/24h ulazne sirovine u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Projektni zadaci 301

16.4. Za potrebe obrade izvjesnih metalur{kih sirovo izlivenih predmeta treba dobiti suspenziju abrazivnog materijala. U tu svrhu silicijum-karbid leguru granulacije - 4 mm∅ treba mljeti u mlinu sa metalnim kuglama na granulaciju - 0,3 mm∅ . Samljevenu leguru iz mlina treba klasirati u hidrociklonu, u kojem se suspenzija sa ~esticama -0,1 mm∅ odvaja kao preliv, a pijesak cikona sa 65% ~vrste faze vra}a se u mlin na domeljavanje. Iz preliva hidrociklona u talo`niku treba izdvojiti ~vrstu fazu uz pretpostavku da u njoj nema ~estica manjih od 0,020 mm∅ , a mulj talo`nika treba odfiltrirati i osu{iti. Treba projektovati postrojenje (mlin, hidrociklon-klasifikator, talo-`nik i filtar) za kapacitet 120t/24h silicijum-karbid legure u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.5. U procesu ekstrakcije smole dobija se suspenzija smolnih ~estica u vrelom metanolu. êstice su poligonalne, granulacije -0,8+0,025 mm∅ . Sadràj ~vrste faze je 9% po masi, a gustina smolnih ~estica je

3900 kg/mρ = . Iz suspenzije treba izdvojiti ~vrstu fazu (smolne ~e-stice). Pomo}u hidrociklona uklanja se 90% smolnih ~estica, a na filtar-presi i sve poreostale smolne ~estice. Brzina filtracije je

4 3 2fv 3 10 m / m s−= ⋅ . Metanol poslije filtracije je topao ( o32 C ) pa ga

prije skladi{tenja treba rashladiti u razmjenjiva~u toplote do 18oC. Kapacitet postrojenja u kontinualnom radu treba da je 2,2t/h suspen-zije smolnih ~estica. Neophodno je predvidjeti i spremnike za sirovi i pro~i{}eni metanol za dnevnu proizvodnju. Nakon prora~una postro-jenje koje se sastoji od: hidrociklona, filtar-prese, razmjenjiva~a top-lote i spremnika nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Mije{anje - mje{alice

16.6. Za potrebe proizvodnje sode po Solvajevom (Solvay) postupku potre-bno je krupnu so rastvoriti u vodi u cilju dobijanja zasi}enog rastvora soli. Najve}i kristali soli koji se rastvaraju su pre~nika 0,8 mm. So sadrì primjese jalovine glinovitog karaktera najsitnijih ~estica 0,02 mm∅ . Treba projektovati reaktor mje{alicu za rastvaranje 0,8t/h sirovine sastava 79% NaCl i 21% gline. Tako|e, treba projektovati i talo`nik za sedimentaciono razdvajanje jalovine iz rastvora soli, kao i vakuum-filtar za filtraciju mulja talo`nika kako bi se bolje iskoristila slana voda. Postrojenje nakon prora~una nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.


16.7. U cilju proizvodnje sode sirovu so, koja sadrì uklopke lapora, gline i pijeska (cca 35% od mase sirovine), treba rastvoriti u vodi u propeler-skoj mje{alici. Odnos ~vrsto:te~no (S:L) podesiti tako da se dobije zasi}en rastvor soli u vodi. Iz dobijenog rastvora soli u hidrociklonu treba izdvojiti sve ~estice 0,1 mm∅+ , a potom iz prelivnog rastvora hidrociklona u talo`niku sedimentacijski odvojiti sve ~estice do -0,03 mm∅ . Talog sedimentatora treba filtrirati na filtar-presi, a filtrat spojiti sa prelivom sedimentatora. Nakon prora~una postrojenje kapa-citeta 15t/h sirove soli projektovati i nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.8. Treba konstruisati i projektovati reaktor-mje{alicu {ar`nog tipa za smje-su koju treba zagrijati sa o17 C na o74 C . Proces zagrijavanja i reakcija traje 14 min po {arì. Srednja molska masa smjese: smjM 120 g/mol= ,

toplota reakcije r 120 J/mol= , veli~ina kristala jednog reaktanta u po-

~etku je 3sd 1,2 mm ( 1100 kg/m )∅= ρ = , gustina te~ne komponente

je 3L 920 kg/mρ = , a viskoznost 0,72 mPasμ = . Toplotna vodljivost

te~ne smjese je 0,17 J/msKλ = , a specifi~na toplota smjese je

pc 1520= J/kgK . Grijanje se vr{i kroz spiralu parom pritiska 2,2 bar.

Nakon prora~una i dimenzionisanja reaktor-mje{alicu nacrtati u odgova-raju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.9. Sirova glinasta materija razmuljuje se vodom u odnosu S:L=1:4 da bi se dobila posve otvorena suspenzija gline. Razmuljivanje treba vr{iti u turbinskoj mje{alici kapaciteta 4t/h sirovine. Eksperimentalno je ustanovljeno da za jednu {arù (ili u kontinualnom radu) razmuljiva-nje traje 15 min. Suspenziju treba klasirati u hidrociklonu kako bi se odvojile ~estice jalovine sve do 0,1 mm∅+ , kojih u sirovini ima oko 15% po masi, a preliv suspenzije hidrociklona se vodi u drugi hidro-ciklon u kojem se odvoje i ~estice 0,07 mm∅+ , kojih u sirovini ima oko 65%. Iz preliva drugog hidrociklona treba istaloìti sve ~estice ve}e od 0,025 mm∅ ~iji je faktor oblika 0,4ϕ = . Talog sa 55% vode treba filtrirati na filter-presi da bi se dobila poga~a sa cca 30% vode. Treba projektovati separaciju ove sirovine za potrebe kerami~ke industrije, a dimenzionisane aparate uvezane u proces nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.10. Sirovo jestivo ulje (iz pre{aone ili ekstrakcije) sadrì slobodne i masne kiseline, koje treba neutralisati sa rastvorom NaOH. Koli~ina


slobodnih kiselina u ulju neka je 2% po masi. Treba projektovati reaktor mje{alicu sa sidrastim mje{a~em, zapremine 33 m za neutra-

lizaciju kod o50 C . Nastale sapune treba odvojiti od povr{ine ulja (rastvor sapuna je te`i od ulja), a ulje treba u drugoj mje{alici prati vodom dva puta, a zatim provoditi kroz filtar-presu da se uklone eventualni zaostaci mehani~kih one~i{}enja. Takvo neutralno ulje treba zatim produvati vodenom parom (dezodorizacija) i spremiti za daljnju rafinaciju. Nakon prora~una i dimenzionisanja aparata za rafinaciju kapaciteta 3t/h sirovog ulja, postrojenje nacrtati u odgo-varaju}em mjerilu u dvije projekcije.

Filtracija

16.11. Karbonatno punilo (osnovni sastav: CaCO3) za proizvodnju amoni-jum-nitratnog |ubriva poslije mljevenja dolazi u sabirni bazen u vidu mulja sa 60% vode. Mulj treba filtrirati na vakuum-filtru do poga~e sa 25% vlage. Eksperimentalno odre|ene konstante filtracije su:

6 2 1K 0,567 10 m s− −= ⋅ i 3 3 2C 0, 22 10 m m− −= ⋅ . Vla`an kola~ treba izdrobiti i su{iti u rotacionoj su{nici do 5,3% vlage po masi. Vazduh u kalorifer ulazi sa temperaturom 20oC i relativne vla`nosti

0,50ϕ = , a izlazi sa o144 C , a iz su{nice izlazi sa temperaturom o37 C i 0,70ϕ = . Treba projektovati vakuum-filtar, su{nicu, kalori-

fer, ventilator i ciklon za pra{inu kao i spremnik za osu{eno punilo. Po izvr{enom prora~unu i dimenzionisanju postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.12. Kre~nja~ko punilo osnovnog sastava CaCO3 koristi se u proizvodnji umjetnog |ubriva. Mokro se melje i pritom uvodi u vidu mulja sa 65% vode u sabirni bazen. Mulj je potrebno filtrirati do poga~e sa 23% vlage. Eksperimentalno odre|ene konstante filtracije su:

6 2 1K 0,567 10 m s− −= ⋅ i 3 3 2C 0,18 10 m m− −= ⋅ . Vla`nu poga~u treba drobiti i su{iti u rotacionoj su{nici do 6% vlage. Kapacitet su{nice neka je 2t/h. Vazduh temperature o22 C i 0,45ϕ = zagrijava se u ka-

loriferu do o150 C , a iz su{nice izlazi sa o30 C i 0,75ϕ = . Nakon prora~una i dimenzionisanja svih aparata u procesu postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.


Flotacija

16.13. Treba projektovati postrojenje flotacije feldspata, koji se koristi u kerami~koj i staklarskoj industriji, ali i kao punilo za papir i gumu. Kapacitet flotacijskog postrojenja treba biti 15t/h sirovine koja sadrì 45% feldspata. Gustina sirovine je 32600 kg/mρ ≅ . Eksperi-mentalnom flotacijom dobijena su sljede}a iskori{}enja feldspata:

/ minτ 1,0 2,0 3,0

/ %ε 43,0 63,5 72,0

na osnovu kojih treba odrediti konstantu brzine flotacije i pomo}u nje izra~unati vrijeme flotacije potrebno da bi se postiglo 90%-tno iskori{}enje feldspata. Flotacijiski koncentrat sastava: S:L=1:7 treba u talo`niku dovesti na sastav mulja sa 50% vode, a filtarsku poga~u na 18% vlage. Poslije prora~una i dimenzionisanja nacrtati postro-jenje u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.14. Otpadni rijetki mulj neke separacije sadrì vrlo ~ist mramorni kre-~njak fine granulacije. Predvi|eno je da se taj kre~njak flotacijom izdvaja iz suspenzije uz kolektor K-oleat. Eksperimentalno treba ustanoviti koli~inu kolektora za flotaciju, te na osnovu toga proje-ktovati postrojenje za flotaciju suspenzije i talo`nje odflotiranog mulja kre~njaka, s tim da voda nakon flotacije ne smije sadràvati mehani~ke primjese. U slu~aju nepotpune flotacije vodu treba pro~istiti flokulantom i u posebnom talo`niku posve odstraniti mehani~ke primjese. Prora~un i dimenzionisanje postrojenja bazirati na kapacitetu od 32000 m / 24h suspenzije sa 3% ~vrste faze, a potom prostrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Isparavanje-ispariva~i

16.15. Treba konstruisati jednostepenu ispariva~ku stanicu za ukuhavanje pri-rodnog soka. Sok ulazi u ispariva~ sa vertikalnim cijevima, zagrijan do temperature klju~anja ( kT f (p)= ). Vakuum se ostvaruje pomo}u baro-

metarskog kondenzatora i vakuum-pumpe te je pritisak u kondenzatoru p 19613 Pa= . Sok sadrì 10% ~vrstih materija, ostalo je voda, te se

mora ukuhati do 30% ~vrstog. Viskoznost sirovog soka na o20 C je 31,5 10 Pas−⋅ , a gustina 31050 kg/m . Nakon ukuhavanja viskoznost


soka na o20 C je 34,5 10 Pas−⋅ , a gustina 31150 kg/m . Srednja

toplotna provodljivost soka je sr 0,35 J/msTλ = , a srpc 2800= J/kgT .

Treba izvr{iti kompletan prora~un ispariva~a kao cijevnog razmjenjiva-~a, kao i prora~un kondenzatora. Ogrevna para je zasi}ena para tempe-rature o100 C . Nakon prora~una i dimenzionisanja stanicu nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.16. Treba projektovati dvostepenu ispariva~ku bateriju za ukuhavanje prirodnog vo}nog soka. Sok ulazi u prvi ispariva~ (zagrijan u pose-bnom razmjenjiva~u toplote) sa temperaturom klju~anja, pri ~emu je pritisak u barometarskom kondenzatoru svega 0,25 bara. Neukuhani sok sadr`i 9% ~vrstih materija, ostalo je voda, te se mora ukuhavati do 25% ~vrste faze. Za sok na ulazu u ispariva~ku bateriju je:

1,4 mPasμ = , a na izlazu 4,2 mPasμ = . Porast gustina je sa 1030 3kg/m na 31140 kg/m . Srednja toplotna provodljivost soka je

sr 0,4λ = J/msK , a srednja specifi~na toplota srpc 3000 J/kgK= .

Nakon projektovanja postrojenja (grija~, ispariva~i, kondenzator, injektor za inertne gasove), a na osnovu kapaciteta 3 t/h sirovog soka, postrojenje treba nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.17. Treba projektovati tro~lanu ispariva~ku bateriju za vakuum upara-vanje rastvora NaCl koji ulazi u prvi ispariva~ baterije sa 6% NaCl po masi, a izlazi sa 22% NaCl. U posebnom razmjenjiva~u toplote rastvor treba predgrijati sa o16 C na temperaturu klju~anja

( o100 C ) i kao takav uvoditi u prvi ispariva~. Za zagrijavanje raz-mjenjiva~a toplote i prvog ispariva~a koristi se ogrevna para pritiska 54,0 10 Pa⋅ . U barometarskom kondenzatoru je vakuum od

50,25 10 Pa⋅ . Nakon prora~una i dimenzionisanja potrebno je po-strojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Apsorpcija-apsorberi

16.18. Iz nekog gorivog gasa gustine 31,22 kg/m potrebno je apsorpcijom

ukloniti NH3, kojeg u ulaznom gasu ima 1,8%. Apsorpcija se vr{i vodom do prakti~no potpunog uklanjanja NH3 iz gasa. Voda za

apsorpciju ima temperaturu o24 C , a mora se prije apsorpcije ohladiti


na o18 C . Apsorpcija se provodi u apsorpcionoj koloni koja je napu-njena Ra{igovim (Raschig) prstvenovima kao prokapnim tijelima.

Predvi|a se kapacitet apsorbera od 22000 3m / h gorivog gasa. Gas se

prije apsorpcije treba ohladiti sa o80 C na o18 C . Treba projektovati postrojenje (apsorber, razmjenjiva~e toplote, spremnike i transportne ure|aje) i nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.19. U postrojenju za apsorpciju treba vodom iz vazduha izdvojiti Cl2. Na ulazu u apsorber u vazduhu ima hlora Y=0,012 kg/kg, a na izlazu ne smije ga biti vi{e od Y=0,001 kg/kg. Kapacitet apsorbera mora biti

37800 m / h vazduha. S obzirom rastvorljivosti hlora u vodi mo`e se aproksimativno uzeti da je broj teorijskih stepena prenosa mase:

2teor 2 1

1

Y LNTU Y Y ln i 8

Y G= − + ≈ .

Koeficijente prelaza mase ( Gk i Lk ) i koeficijent prolaza mase K

odrediti preko Sh-kriterijuma. Poslije prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.20. Gorivi gas pribli`ne gustine 31,2 kg/m treba apsorpcijom o~istiti od

prisutnog SO2. Na ulazu u apsorber gas sadr`i 2,2% SO2, a na izlazu ga ne smije biti vi{e od 0,2%. Gorivi gas je prethodno potrebno

ohladiti sa o60 C na o16 C pogonskom vodom. Planirani kapacitet

postrojenja je 3100000 m / 24h u kontinualnom radu. Treba proje-ktovati (spremnike, razmjenjiva~ toplote, apsorber) te prera~unato postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Destilacija - Rektifikacija

16.21. Treba projektovati rektifikacionu kolonu (postrojenje) za razdvaja-nje smjese benzen-toluen iz neke koksare. Kapacitet postrojenja treba biti 5000 kg/h smjese u kontinualnom radu. Sastav smjese je 34% po masi benzena, a ostatak je prakti~no toluen. Kona~ni sastav proizvoda i ostatka je: p wx 0,94; x 0,05= = . Pritisak ogrevne pare

je 5 o4 10 Pa (143 C)⋅ .


Ravnote`ni podaci za smjesu:

ot / C 84 88 92 96 100 104 108

Bp / mmHg 854 957 1078 1024 1344 1495 1659

Tp / mmHg 333 379 432 493 559 625 704

Nakon prora~una i dimenzionisanja postrojenja (spremnika, trans-porta, kolona, razmjenjiva~a) postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.22. Otpadna voda sadr`i 6% acetona. Rektifikacijom treba izdvojiti ace-ton tako da proizvod sadr`i bar 98% ~istog acetona, a u otpadnoj vodi, nakon rektifikacijskog ~i{}enja, ne bi smjelo biti acetona (osim u tragovima). Ravnote`ni podaci za aceton su:

ot / C 60 70 80 85 90

x 0,87 0,57 0,35 0,24 0,09

y 0,97 0,87 0,69 0,57 0,24

Treba projektovati postrojenje, tj. konstruisati aparate (spremnike, kolonu, razmjenjiva~e toplote) za kapacitet 1,5 t/h otpadne vode. Nakon prora~una ure|aj nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.23. Treba projektovati ure|aj za rektifikaciju 700 kg/h smjese CCl4-toluen. Na ulazu u rektifikacionu kolonu ima 30% po masi CCl4, u destilatu 93%, a u ostatku 3,5% CCl4. Ogrevna para je temperature

o125 C .

Ravnote`ni podaci su:

ot / C 110 100 90 80

x 0 0,22 0,50 0,85

y 0 0,43 0,72 0,95

Nakon prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovara-ju}em mjerilu u dvije projekcije.


Su{enje � su{nice

16.24. Treba projektovati stanicu za su{enje kristalnog KCl u rotacionoj su{nici. Kapacitet su{are treba biti 2000 kg/h kristala. Ulazna vla`nost soli je 10%, a izlazna treba biti 0,8%. Ulazna temperatura soli je o20 C , a kona~na izlazna temperatura treba biti o65 C . Vaz-

duh ulazne temperature o22 C predgrijava se u kaloriferu na o110 C ,

a iz su{nice izlazi sa temperaturom izlazne soli ( o65 C ). Nasipna

masa soli je 3v 1000 kg/mρ = . Ogrevna para za kalorifer ima

pritisak 54 10 Pa⋅ , a kondenzat iz kalorifera izlazi sa temperaturom o110 C . Koeficijent zapunjenosti bubnja je 0,15ϕ = . Specifi~no

naprezanje su{nice po vlazi je 3spN 15 kg/m h= . Nakon prora~una-

vanja bubnja su{nice, kalorifera, ciklona za prah, transportne trake za suvu so i dozator za vla`nu so, stanicu za su{enje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.25. U procesu proizvodnje organske boje predvi|eno je da se dobijena suspenzija boje u vodi isu{uje u su{nici sa raspr{ivanjem suspenzije. Kapacitet su{nice treba biti 0,7 t/h suspenzije sa 22% ~vrste faze, a su{enje se provodi do 1,5% vlage. Ulazna temperatura vazduha u kaloriferu je temperature o18 C i 0,4ϕ = , a na izlazu iz su{nice

o30 C i 0,65ϕ = . Temperatura vazduha na izlazu iz kalorifera (ulaz

u su{nicu) je o110 C , na osnovu ~ega se mo`e prora~unati i potro{nja ogrevne pare za kalorifer. Na koni~nom dnu su{nice izvodi se osu{ena organska boja, a na gornjem izvodu izlazi vla`ni vazduh koji se provodi kroz ciklon. Nakon prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Procesi obrade otpadnih voda

16.26. Potrebno je izvr{iti prora~un postrojenja za pre~i{}avanje gradskih otpadnih voda (komunalnih i industrijskih) po fazama procesa obrade. U daljem tekstu su navedeni potrebni ulazni podaci:

Komunalne otpadne vode

- Broj stanovnika: ES = 270.000,

- Specifi~na potro�nja vode: spQ 270 L/dan= ,


Treba proračunati pumpnu stanicu za komunalne otpadne vode, ako se usvoji da je: kv svQ 4 Q= ⋅ i bio svQ 2 Q= ⋅ .

Podaci za proračun primarnog radijalnog talo�nika su:

- Povr�insko opterećenje: u0 = 2,8 m3/m2/h, - Visina: H = 2,8 m.

- Efikasnost uklanjanja mulja iz talo�nika: E = 85%. - Sadr�aj suve materije u mulju: ω = 0,8% ( γ ≈ 8 kg/m3).

Treba proračunati pumpnu stanicu za uklanjanje mulja iz talo�nika uz usvojeno specifično opterećenje po stanovniku na dan:

- Suspendovane materije: SSM = 75 g/st/dan,

- BPK5: 5BPKS 65 g/st/dan= ,

- Azot: SN = 12 g/st/dan,

- Fosfor: SP = 6 g/st/dan.

1. Industrijske otpadne vode

Tabela 1. Količine i teret zagađenja industrijskih otpadnih voda koje idu na zajedničko postrojenje za obradu otpadnih voda.

Vrsta industrije

Q 3(m / dan)

BPK5 (mg/L)

SM (mg/L)

N (mg/L)

P (mg/L)

Papirna ind. 2.060 279 353 22 --

Ind. voća i povrća

375 320 65 24 2

Ind. piva 570 1350 210 60 15

Autoservisi 1360 71 320 10 --

Potrebno je izvr�iti predobradu industrijskih otpadnih voda postupkom gravitacionog talo�enja, ako su podaci za primarni talo`nik:

- Efikasnost uklanjanja suspendovanih materija: E = 85%,

- Sadr�aj suve materije u mulju: ω = 0,8% ( γ ≈8 kg/m3),

- Povr�insko opterećenje talo�nika: u0 = 2,5 m3/m2/h,

Treba dimenzionisati primarni talo�nik i proračunati pumpnu stanicu za vodu i mulj.


2. Podaci za biolo�ku obradu:

- Usvojeno opterećenje mulja: 0,28 kgBPK5 / kgSMM.dan, - Koncentracija mulja u bazenu: γ = 3,3 g/L

- Stepen ostvarene nitrifikacije : 20%, F = 4,57, - Stepen ostvarene denitrifikacije: 30%, F = 2,9, - Efikasnost uklanjanja BPK5: EBPK = 90% .

Izračunati odnos nutrijenata (N i P) u aeracionom bazenu, kao i koncen-tracije: BPK5, SM, N i P u zbirnoj otpadnoj vodi koja dolazi u aeracioni bazen pri ~emu masu kiseonika ra~unati prema formuli:

2OC O 1,4 1,28= ⋅ ⋅ ,

gdje je: OC � kapacitet oksigenacije.

Treba izračunati potrebnu količinu kiseonika za biolo�ki proces obrade kao i ukupnu zapreminu 4 aeraciona bazena ako se usvoji da su aeracioni bazeni pravougaoni sa dimenzijama: B = 30 m i H = 3,5 m.

Tako|e treba dimenzionisati sekundarni talo�nik (radijalnog tipa), usvajaju}i da je:

- Povr�insko opterećenje talo`nika: u0 = 0,8 m3/m2/h, - Visina talo�nika: H = 2,6 m.

Treba izra~unati i vi�ak mulja, ako je sadr�aj suve materije u mulju:

ω = 0,7% ( 37 kg/mγ = ).

3. Obrada vi�ka mulja

Treba izračunti zapreminu ugu�ćivača mulja, kao i zapreminu 3 dige-stora i količinu proizvedenog biogasa ako su:

- Opterećenje povr�ine ugu�ćivača: u = 25 kgSM/m2h

- Sadr�aj suve materije u mulju nakon mije�anja i ugu�ćivanja: ω = 3%

( 330 kg/mγ = )

Na kraju izvr�iti i proračun:

- Zapremine ugu�ćivača za digestirani mulj,

- Količine ugu�ćenog digestiranog mulja,

- Kapaciteta pumpne stanice za ugu�ćeni digestirani mulj, - Kapaciteta filter prese za obezvodnjavanje mulja,

- Količine muljnog kolača.

Prilog 311

17. PRILOG T a b e l e

17.1. Vrijednost Wi (Work index) pri usitnjavanju razli~itih materijala

17.2. Koeficijent K za mljevenje za osrednje meljiv materijal

17.3. Orijentacioni podaci za izbor hidrociklona

17.4. Vrijednosti: Re, 2, Re i / ReΨ Ψ Ψ *

17.5. Tehni~ko-tehnolo{ke karakteristike Alenovih horizontalnih koni~nih klasifikatora

17.6. Neke tehničko-tehnolo�ke karakteristike klasifiktora tipa "Dorr" 17.7. Karakteristike bubnjastih vakuum filtera i vakuum filtera sa diskovima 17.8. Podru~je primjene razli~itih tipova mje{a~a 17.9. Dimenzije tipskih vertikalnih talo`nika 17.10. Osnovne dimenzije tipskih radijalnih talo`nika 17.11. Osnovne karakteristike omota~a i cijevi razmjenjiva~a toplote sa

cijevima pre~nika 25x2 mm. Rastojanje me|u cijevima je 32 mm.

17.12. Broj cijevi u razmjenjiva~ima � {estougaoni i kru`ni raspored 17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska 17.14. Vrijednosti koeficijenta pregrade σ za razli~ite vrijednosti

koeficijenta zapunjenosti bubnja su{nice ϕ

17.15. Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka pri razli~itim temperaturama za razli~ite medije

17.16. Faktor oslabljenja zida cijevi ( ε ) usljed uzdu`nog zavarivanja 17.17. Vrijednosti za Y faktor za ~elik

17.18. Koncentracija (u mas %) nekih vodenih rastvora na ta~ki klju~anja pod atmosferskim pritiskom

17.19. Karakteristike konvektivnog su{enja razli~itih materijala

17.20. Specifi~no naprezanje su{nice 3spN kg/m h

17.21. Svojstva zasi}ene vodene pare 17.22. Izvedene jedinice SI 17.23. Dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI 17.24. Izuzetno dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI 17.25. Zabranjene jedinice

* Za Re < 0,1 vrijedi zakon talo`enja izveden iz jedna~ine za otpor po �toksu, a za Re > 500 vrijedi zakon izvenen iz jednačine otpora po Njutnu (odnosno Ritingeru). U intervalu Re od 0,1 do 500 treba se koristiti, prilikom prora~unavanja funkcija:

( )2Re f / Re= Ψ .


Tabela 17.1. Vrijednost Wi (Work index) pri usitnjavanju razli~itih materijala

Materijal W1 (=) kW h/t Materijal W1 (=) kWh/t silicijum-karbid 28,6 magnezit 12,3 kvarcni pijesak 15,5 dolomit 12,5 andezit 20,3 �ljaka visoke peći 11,3 granit 16,8 feldspat 11,8 kvarcit 15,0 fosforit 11,0 hematit 14,3 pota�a 8,9 cementni klinker 14,8 feromangan 9,0 bakarna ruda 14,1 gips 7,8 ugalj 14,3 glina 7,0 staklo 13,6 barit 5,3 olovna ruda 13,1 cinkova ruda 12,8

Tabela 17.2. Koeficijent K za mljevenje za osrednje meljiv materijal

Izlazna granulacija

izd mm Ulazna

granulacija

uld mm 0,20 0,15 0,075

25 1,31 0,95 0,41 19 1,57 1,09 0,51 12 1,91 1,25 0,58 6 2,40 1,50 0,66

Tabela 17.3. Orijentacioni podaci za izbor hidrociklona

Prečnik hidrociklona

D [mm]

Ugao konusa α [o]

Kapacitet pri Po = 0,1

MPa v[m3/h]

Krupnoća preliva pri ρ=2,7 t/m3

dn [μm]

Standardni ekvivalentni

pre~nik ulazne cijevi

du [mm]

Pre~nik prelivne

cijevi dm [mm]

Pre~nik otvora

za pijesak dp [mm]

15 10 0,15-0,3 - 4 5 - 25 10 0,45-0,9 8 6 7 4-8 50 10 1,8-3,6 10 12 13 6-12 75 10 3-10 10-20 17 22 8-17

150 10;20 12-30 20-50 32-40 40-50 12-34 250 20 27-80 30-100 65 80 24-75 360 20 50-150 40-150 90 115 34-96 500 20 100-260 50-200 130 160 48-150 710 20 200-460 60-250 150 200 48-200 1000 20 360-900 70-280 210 250 75-250 1400 20 700-1800 80-300 300 380 150-360 2000 20 1100-3600 90-330 420 520 250-500

Prilog 313

Tabela 17.4. Vrijednosti: Re, 2, Re i / ReΨ Ψ Ψ *

Re Ψ Ψ2Re Re/Ψ

0.005 1860 0.0465 372000 0.010 955 0.0955 95500 0.020 475 0.1900 23850 0.050 195 0.4875 3900 0.10 98 0.980 980 0.20 52 2.080 260 0.32 32 99 1.0 11.2 3.236 11.2 3.2 3.9 11.2 1,5 10 1.6 40 0.16 50 0.57 158 0,01

100 0.39 1425 0.0039 200 0.28 3900 0.0014 300 0.26 11200 0.00087 500 0.22 23400 0.00044 1000 0.18 182000 0.00018

10000 0.16 1.62 109 0.00002 100000 0.20 2 109 2 10-5

Tabela 17.5. Tehni~ko-tehnolo{ke karakteristike Alenovih horizontalnih koni~nih klasifikatora

Prečnik konusa

k∅ (=) mm Optimalna veličina zrna,

z,opt∅ (=) mm Kapacitet

Qopt (=) th-1

1000 10 1,6-4,0 1800 10 5,0-12,5

2400 10 10,0-25,0

Tabela 17.6. Neke tehničko-tehnolo�ke karakteristike klasifiktora tipa "Dorr"

Dimenzije Kapacitet prelivnog pijeska Q (=) th-1

L (=) m D (=) m Mesh=200 Mesh=48

Broj pokretaja grabalja

Snaga P (=) kW

4,5 0,35 3,2-10,0 0,8-3,0 14-28 1,1 7,2 2,40 27,0-83,0 6,8-28,0 " 8,1

8,5 5,40 62,0-190,0 17,0-70,0 " 18

* Za Re < 0,1 vrijedi zakon talo`enja izveden iz jedna~ine za otpor po �toksu, a za Re > 500 vrijedi zakon izvenen iz jednačine otpora po Njutnu (odnosno Ritingeru).

U intervalu Re od 0,1 do 500 treba se za prora~un koristiti funkcija: ( )2Re f / Re= Ψ .


Tabela 17.7. Karakteristike bubnjastih vakuum filtera i vakuum filtera sa diskovima Aparat Vakuum filtar sa bubnjem

Povr{ina filtracije 2m 5 10 20 40

D L× 1, 7 1× 2,6 1, 3× 3 4× n, o/min 1 - 2 1 - 2 1 - 2

motN , kW 1,0 1,7 3,0 4,0

Aparat Vakuum filtar sa diskovima

Povr{ina filtracije 2m 10 20 40 60 D, m 1,8 1,8 2,7 2,7 Broj diskova 2 4 4 6

Tabela 17.8. Podru~je primjene razli~itih tipova mje{a~a

Tip mje{a~a ( ) m Pa sμ = ⋅ ⋅ Podru~je MRe Podru~je MEu

Propelerski do 410 2 6- 1010 1,0 � 0,3

Turbinski do 610 2 5- 1010 1,5 � 4,0

S lopaticama do 310 2 6- 1010 10,0 � 0,5

Sidrasti do 510 3- 1010 20,0 � 1,0

Tabela 17.9. Dimenzije tipskih vertikalnih talo`nika

Visina, ( )H m=

Pre~nik, ( )D m= Ukupna Cilindri~ni

dio Konusni

dio Kapacitet

3m / h 4 5,4 3,6 1,8 43,2 6 7,2 4,2 3 71,3 9 9 4,2 4,8 158,4

Tabela 17.10. Osnovne dimenzije tipskih radijalnih talo`nika

Zapremina zone, 3m Pre~nik,

m Dubina,

m Talo`enja Taloga

Kapacitet 3m / h

u vremenu talo`enja 1,5 h

18 3,4 788 120 525 24 3,4 1400 210 930 30 3,4 2190 340 1460 40 4 4580 710 3054

Prilog 315

Tabela 17.11. Osnovne karakteristike omota~a i cijevi razmjenjiva~a toplote sa cijevima pre~nika 25x2 mm. Rastojanje me|u cijevima je 32 mm.

Du`ina cijevi, mm

1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000

Pre~nik pla{ta

razmjenjiva~a,

mm

Broj cijevi

Povr{ina toplotne razmjene, m2

Jednostrujni razmjenjiva~

50 13 1,00 1,5 2,5 4,0 6,0 259 43 6,5 8,0 10 13 17 20 400 121 9,0 14 18 23 28 37 47 56 600 283 33 43 54 65 87 109 131 800 511 77 97 117 157 197 237

1000 823 124 156 189 253 318 382

Dvostrujni razmjenjiva~

400 110 12 17 21 25 34 42 51 600 266 30 40 51 61 82 102 123 800 488 74 93 112 189

1000 792 119 181 244 305 1200 1152 174 220 355 445 1400 1596 240 301 366 490

^etvorostrujni razmjenjiva~

400 90 17 21 42 600 232 44 53 72 90 108 800 446 67 85 102 137 172 207

1000 736 111 140 226 284 342 1200 1088 207 250 335 420 506 1400 1518 288 348 466 585 705 1600 2022 780 940 1800 2594 1200

[estostrujni razmjenjiva~

600 204 31 39 47 63 79 95 800 404 61 77 93 124 156 188

1000 686 130 157 211 265 320 1200 1024 395 476 1400 1446 557 672 1600 1936 900 1800 2500 1160 2000 3118 1442 2200 3876 1800


Tabela 17.12. Broj cijevi u razmjenjiva~ima � {estougaoni i kru`ni raspored

Broj {estouglova ili krugova

Ukupan broj cijevi u aparatu

Boj cijevi na dijagonalama {estougla

1 7 3 2 19 5 3 37 7 4 61 9 5 91 11 6 127 13 7 187 15 8 241 17 9 301 19 10 367 21 11 439 23 12 517 25 13 613 27 14 721 29 15 823 31

Tabela 17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska

Specifi~na entalpija, kJ/kg Pritisak

(aps.) at

Tempe- ratura

oC

Specifi~a zapremina

m3/kg

Gustina kg/m3 Te~nost,

H' Para, H''

Specifi~na toplota

isparavanja L, kJ/kg

0,01 6,6 131,60 0,00760 27,7 2506 2478 0,015 12,7 89,64 0,01116 53,2 2518 2465 0,02 17,1 68,27 0,01465 71,6 2526 2455 0,025 20,7 55,28 0,01809 86,7 2533 2447 0,3 23,7 46,53 0,02149 99,3 2539 2440 0,4 28,6 35,46 0,02820 119,8 2548 2429 0,5 32,5 28,73 0,03841 136,2 2556 2420 0,6 35,8 24,19 0,04133 150,0 2562 2413 0,8 41,1 18,45 0,05420 172,2 2573 2400 0,10 45,4 14,96 0,06686 190,2 2581 2390 0,12 49,0 12,60 0,07937 205,3 2588 2382 0,15 53,6 10,22 0,09789 224,6 2596 2372 0,20 59,7 7,977 0,1283 250,1 2607 2358 0,30 68,7 5,331 0,1876 287,9 2620 2336 0,40 75,4 4,072 0,2456 315,9 2632 2320 0,50 80,9 3,304 0,3027 339,0 2642 2307 0,60 85,5 2,785 0,3590 358,2 2650 2296 0,70 89,3 2,411 0,4147 375,0 2657 2286 0,80 93,0 2,128 0,4699 389,7 2663 2278 0,90 96,2 1,906 0,5246 403,1 2668 2270 1,0 99,1 1,727 0,5790 415,2 2677 2264 1,2 104,2 1,454 0,6865 437,0 2686 2249 1,4 108,7 1,261 0,7931 456,3 2693 2237 1,6 112,7 1,113 0,898 473,1 2703 2227 1,8 116,3 0,997 1,003 483,6 2709 2217

Prilog 317

Nastavak tabele 17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska

Pritisak (aps.) at

Tempe- ratura

oC

Specifi~a zapremina

m3/kg

Gustina kg/m3

Specifi~na entalpija, kJ/kg

Specifi~na toplota

isparavanja L, kJ/kg 2208 2,0

3,0 119,6 132,9

0,903 0,6180

1,107 1,618

502,4 558,9

2710 2730 2171

4,0 142,9 0,4718 2,120 601,1 2744 2141 5,0 151,1 0,3825 2,614 637,7 2754 2117 6,0 158,1 0,3222 3,104 667,9 2768 2095 7,0 164,2 0,2785 3,591 694,3 2769 2075 8,0 169,6 0,2454 4,075 718,4 2776 2057 9,0 174,5 0,2195 4,536 740,0 2780 2040 10 179,0 0,1985 5,037 759,6 2784 2024 11 183,2 0,1813 5,516 778,1 2787 2009 12 187,1 0,1668 5,996 795,3 2790 1995 13 190,7 0,1545 6,474 811,2 2793 1984 14 194,1 0,1438 6,952 826,7 2795 1968 15 197,4 0,1346 7,431 840,9 2796 1956 16 200,4 0,1264 7,909 854,8 2798 1943 17 203,4 0,1192 8,389 867,7 2799 1931 18 206,2 0,1128 8,868 880,3 2800 1920 19 208,8 0,1070 9,349 892,5 2801 1909 20 211,4 0,1017 9,83 904,2 2802 1898 30 232,8 0,06802 14,70 1002 2801 1800 40 249,2 0,05069 19,73 1079 2793 1715 50 262,7 0,04007 24,96 1143 2780 1637 60 274,3 0,03289 30,41 1199 2763 1565 70 284,5 0,02769 36,12 1249 2746 1497 80 293,6 0,02374 42,13 1294 2726 1432 90 301,9 0,02064 48,45 1337 2705 1369

100 309,5 0,01815 55,11 1377 2684 1306 120 323,1 0,01437 69,60 1455 2638 1183 140 335,0 0,01164 85,91 1531 2592 1061 160 345,7 0,00956 104,6 1606 2540 934 180 355,4 0,00782 128,0 1684 2483 799 200 364,2 0,00614 162,9 1783 2400 617 225 274,0 0,00310 322,6 2100 2100 0

* 1 at = 98066,5 Pa

Tabela 17.14. Vrijednosti koeficijenta pregrade σ za razli~ite vrijednosti koeficijenta zapunjenosti bubnja su{nice

Vrijednosti σ za koeficijente ϕ Pregrade

0,10 0,15 0,20 0,25

0,038 0,053 0,063 0,071

0,013 0,026 0,038 0,044

0,015 0,018 0,020 0,022


Tabela 17.15. Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka pri razli~itim temperaturama za razli~ite medije

Radni pritisak, ( )Rp MPa∗= ( )up MPa= Toksi~nost medija

do o100 C o200 C o300 C o350 C

A 0,6 0,5 0,45 0,42 0,6 B 0,5 0,45 0,42 0,42

A 1,0 0,85 0,75 0,70 1,0 B 0,9 0,75 0,70 0,65

A 1,6 1,40 1,20 1,10 1,6 B 1,4 1,25 1,15 1,06

A 2,5 2,20 1,95 1,75 2,5 B 2,2 1,95 1,80 1,65

A 4,0 3,50 3,10 2,90 4,0 B 3,5 3,30 3,05 2,75

A 6,4 5,6 5,05 4,60 6,4 B 5,5 5,2 4,80 4,30

* Na primjer: ako je uslovni pritisak ( o20 C ) 1,6 MPa, onda je maksimalni pritisak na o300 C (radni pritisak) svega 1,20 MPa za netoksi~ne (A) supstance , odnosno 1,15 MPa za

toksi~ne (B) supstance.

Tabela 17.16. Faktor slabljenja zida cijevi ( ε ) usljed uzdu`nog zavarivanja

ε 1. Elektrulu~no ili autogeno zavareno 1.1. Suo~eni dvostruki var 0,85 1.2. Suo~eni dvostruki var1 0,90 1.3. Suo~eni dvostruki var sa 100% radiografskom kontrolom 1,00 1.4. Suo~eni jednostruki var 0,80 1.5. Suo~eni jednostruki var1 0,90 1.6. Suo~eni jednostruki var sa 100% radiografskom kontrolom 1,00 1.7. Spiralni var 0,75

2. Elektrootporno zavareno 0,85

3. Zavareno u pe}i 3.1. Preklopni var 0,75 3.2. Suo~eni var 0,60

Napomena1 � varovi s ε =0,90 faktorom trebaju biti obra|eni i radiografski ispitani, najmanje 10% od ukupne du`ine vara treba biti ispitano.

Tabela 17.17. Vrijednosti za Y faktor za ~elik

Temperatura, C 480 i ni`a 510 540 590 620 i vi{a

Feritni ~elik 0,4 0,5 0,7 0,7 0,7 Austenitni ~elik 0,4 0,4 0,4 0,5 0,7

Prilog 319


Tabela 17.19. Karakteristike konvektivnog su{enja razli~itih materijala

Vla`nost materijala % Tip su{nice i vrsta

Re`im su{enja

ot C pu ku

Vrijeme su{enja

h

Optere}enje vlagom

2kg / (m , s)

1 2 3 4 5 6

1. Su{enje u komornim i tunelskim su{nicama

Drvo � plo~e 250 71 8-10 4-5 -

Vo}e 60-90 75-85 10-15 5-20 -

Povr}e (sje~eno na du`inu 5-7 mm) 65-85 85-95 14 4-5 -

Karton 1-1,5 mm 100-90 50-60 4-6 1,6-3,6 -

Borova daska 50 mm 70-90 60 12 100-150 -

Borova daska 25 mm 70-90 60 12 50-75 -

2. Su{enje u trakastim su{nicama

Pamuk 100 45-50 10 - 12-16

Vlakno pamuka 100-120 70 8-10 0,1-0,15 7-8

Gruba vuna 80-100 80 11-12 0,15-0,25 7-8

Celuloza � vlakno 90 55 20 0,3 32,5

Listovi ~aja 45 78-76 62-66 8-2 0,6-1,8

Listovi ~aja 80-90 61-66 3 0,5 4-4,5

3. Su{enje u petljastim su{nicama

Tkanine 100-120 80 8 0,1-0,12 20

Kreda 100-135 45 2 7-8 1,6

Papir 50 50 10 0,25-0,3 -

4. Su{enje u {ahtnim su{nicama

Zrno, kukuruz, p{enica, je~am, ovas 80-140 18-20 14-15 1-1,5 -

Gra{ak i drugo 70-80 18 14-15 1,5-2,0 -

Sjeme suncokreta, lana i konoplje 150-180 20 11-12 0,7-1,0 -

Slad 70 45 3 24-12 -

Heljda 120-140 12-16 9 0,7-1,0 -

Prilog 321

Tabela 17.20. Specifi~no naprezanje su{nice 3spN kg/m h

Vla`nost % Temperature Granulacije Materijal

i VQ 1w 2w 1t 2t mm spN

3NaHCO

800 4 � 8 0,1 100 60 sitni krist. 7 � 12

NaCl 1000

4 � 6 0,2 100 50 sitni krist. 7 � 9

ugalj 700

10 � 20 1 300 100 1 � 10 20 � 30

glina 1500

20 � 30 3 500 100 1 � 50 30

pijesak 1800

5 � 15 1 � 7 800 100 0,1 � 1 30 � 60

kre~njak 1600

8 � 10 1 800 100 komadi 20 � 60

fosfati 1600

6 0,5 600 100 2 � 5 12

organske soli

6 1 200 80 sitni krist. 75

`itarice 750

30 15 200 50 zrna 20 � 30

Tabela 17.21. Svojstva zasi}ene vodene pare

ot C 5p 10 Pa⋅ 3, kg/mρ i, KJ/kg r, KJ/kg

50 0,126 0,083 2589 2380 75 0,393 0,242 2636 2321 85 0,590 0,353 2653 2297 100 1,033 0,597 2679 2260 105 1,232 0,704 2687 2248 110 1,461 0,825 2696 2234 115 1,724 0,964 2704 2221 120 2,025 1,120 2711 2207 125 2,367 1,296 2718 2194 130 2,755 1,494 2726 2197 135 3,192 1,715 2733 2165 140 3,685 1,962 2740 2150 145 4,238 2,238 2747 2125 150 4,855 2,543 2753 2120 160 6,303 3,252 2765 2089 170 8,080 4,113 2776 2056 180 10,230 5,145 2785 2021 190 12,800 6,378 2792 1984 200 15,850 7,840 2798 1945


Tabela 17.22. Izvedene jedinice SI

Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija

u~estanost, frekvencija herc (herz) Hz s-1

sila njut (newton) N 2

mkg

s⋅

pritisak fluida paskal (pascal) Pa 2 2

N kg=

m m s⋅

energija, rad, koli~ina toplote d`ul (joule) J 2

2

mN m kg

s⋅ = ⋅

snaga vat (watt) W 2

3J N m m

kgs s s

⋅= = ⋅

naelektrisanje, koli~ina elektriciteta

kulon (coulomb) C A⋅s

elektri~ni napon, elektromotorna sila, elektri~ni potencijal

volt V 3

2W J kg m

A C s A

⋅= =

⋅

elektri~na otpornost om (ohm) Ω 2

3 2kg m

A s A

V ⋅=

⋅

elektri~na provodnost simens (siemens) S

3 2

2A s A

V kg m

⋅=

⋅

elektri~na kapacitivnost farad F 4 2

2C s A

V kg m

⋅=

⋅

magnetska indukcija tesla T 2

N kg

m A s A=

⋅ ⋅

magnetski fluks veber (weber) Wb 2

22

kg mV s T m

s A

⋅⋅ = ⋅ =

⋅

induktivnost henri (henry) H 2

2 2Wb V s kg m

A A s A

⋅ ⋅= =

⋅

svjetlosni fluks lumen lm cd⋅sr

osvjetljenost luks (lux) lx 2 2lm cd sr

m m

⋅=

ja~ina radioaktivnog izvora bekerel (becquerel) Bq s-1

apsorbovana doza jonizuju}eg zra~enja grej (grey) G

2

2J m

kg s=

ekvivalentna doza jonizuju}eg zra~enja

sivert (sievert) Sv 2

2J m

kg s=

ugao u ravni radijan rad rad = 1

prostorni ugao steradijan sr sr = 1

Prilog 323

Tabela 17.23. Dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI


pun ugao, obrt − 1 obrt = 2πrad = 2π prav ugao L 1 L = π/2 rad = π/2 stepen o 1o = π/180 rad = π/180 minuta ' 1' = (1/60)o = π/60⋅180 rad sekunda '' 1'' = (1/60)' = π/602⋅180 rad

ugao

gradus ili gon g 1g = π/200 rad zapremina litra l, L 1 l = 1 dm3 =10−3 m3

minuta min 1 min = 60 s

~as h 1 h = 60 min = 3600 s

dan d

sedmica − mjesec −

vrijeme

godina −

u skladu sa gregorijanskim kalendarom

masa tona t 1 t = 103 kg = 1 Mg

Pritisak, napon u mehanici bar bar bar = 105 Pa

Energija, rad, koli~ina toplote

vat~as Wh 1 Wh =3600 J = 3,6 kJ

Temperaturski interval stepen Celzijusa oC 1 oC = 1 K; 0 oC = 273,16 K

U~estanost okretaja, broj obrta

obrta u minuti min−1 1 min−1 =1/60 s−1

brzina kilometar na ~as km/h 1 km/h = 1/3,6 m/s

linijska gustina tona po metru t/m 1 t/m =1 Mg/m = 103kg/m

tona po metru kubnom

t/m3 1 t/m3 = 1 Mg/m3 = 1 kg/dm3 = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 gustina

kilogram po litru kg/l 1 kg/l = 1 kg/dm3 = 103 kg/m3

zapreminski protok metar kubni na ~as m3/h 1 m3/h = 1/3600 m3/s

kilogram na ~as kg/h 1 kg/h = 1/3600 kg/s maseni protok

tona na ~as t/h 1 t/h = 1/3,6 kg/h

procenat % 1 % = 1⋅10−2

promil � 1 � = 1⋅10−3 parts per million ppm 1 ppm = 1⋅10−6

Veli~ine definisane kao odnos dviju istorodnih veli~ina parts per billion ppb 1 ppb = 1⋅10−12


Tabela 17.24. Izuzetno dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI

Fizi~ka veli~ina

Naziv Oznaka Definicija jedinice Oblast dozvoljene primjene

du`ina morska milja − 1 morska milja = 1852 m

brzina ~vor − 1 ~vor = 1,852 km/h = 0,514444 m/s

Pomorski i vazdu{ni saobra}aj

ar a 1 a = dam2 = 102 m2 povr{ina

hektar ha 1 ha =100 a = 104 m2 Agrotehnika

linijska masa, linijska gustina

teks (tex)

tex 1 tex =10-6 kg/m = 1 g/km Tekstilna industrija

masa jedinica atomske mase u 1 u = 1,66053⋅10-27 kg

energija elektronvolt eV 1 eV = 1,60219⋅10-27kg

Hemija i fizika

voltamper VA 1 VA = 1 W

Elektrotehnika- prividna snaga naizmjeni~ne struje

snaga

var var 1 var = 1 W

Elektrotehnika- reaktivna snaga naizmjeni~ne struje

astronomska jedinica

UA(fr) AU(en) a.e.d.(rus)

1 UA ≈ 149597,870⋅106 m du`ina, rastojanje

parsek pc 1 pc = 206265 UA ≈30857⋅1012 m

Astronomija

Prilog 325

Tabela 17.25. Zabranjene jedinice


angrstrem (ångström) Å 1 Å=0,1 nm = 10-10 m du`ina

mikron μ 1 μ = 1 μm =10-6 m

povr{ina barn b 1 b =100 fm2 10-28 m2

registarska tona − 1 registarska tona = 2,832 m3

zapremina prostorni metar prm

1 prm jednak je zapremini drvenih cjepanica naslaganih u kocku ~ija je ivica 1 m.

masa kvintal ili metarska centa

q 1 q = 100 kg

ubrzanje gal Gal 1 Gal = 1 cm/s2 = 10-2 m/s2

din (dyn) dyn 1 dyn = 10 μN = 10-5 N kilopond kp 1 kp = 9,80665 N sila pond p 1 p = 10-3 kp = 9,80665 mN tehni~ka atmosfera at 1 at = 98066,5 Pa milimetar vodenog stuba mmH2O 1 mmH2O = 9,80665 Pa

normalna (fizi~ka) atmosfera atm 1 atm = 101325 Pa

pritisak

milimetar `ivinog stuba

Torr ili mmHg

1 Torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa

poaz (poise) P 1 P = 0,1 Pa⋅s dinami~ka viskoznost centipoaz (centipoise) cP 1 cP = 1 mPa⋅s = 10-3 Pa⋅s

stoks (stokes) St 1 St = 10-4 m2/s kinematska viskoznost centistoks

(centistoks) cST 1 cST = 1 mm2/s = 10-6 m2/s

erg erg 1 erg = 0,1 μJ = 10-7 J kilopondmetar kpm 1 kpm = 9,80665 J

rad, energija, koli~ina toplote

kalorija cal 1 cal = 4,1868 J

snaga konjska snaga KS 1 KS = 735,49875 W

aktivnost radioaktivnog izvora

kiri (curie) Ci 1 Ci = 3,7⋅1010 Bq

rad rd 1 rd = 10-2 Gy apsorbovana doza jonizuju}eg zra~enja rem rem 1 rem = 102 Gy

ekspoziciona doza jonizuju}eg zra~enja

rendgen (röndgen) R 1 R = 2,58⋅10-4 Ci/kg


N o m o g r a m i i d i j a g r a m i

17.1. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti te~nosti kod temperature klju~anja

17.2. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti gasova kod p 101325 PaΘ = .

17.3. Toplotna provodljivost nekih te~nosti

17.4. Nomogram za odre|ivanje toplotnog kapaciteta te~nosti.

17.5. Nomogram za odre|ivanje koeficijenata prenosa toplote u ravnim ci-jevima kod Re>10000 i εl=1

17.6. Vrijednosti Prandtlovog broja za te~nosti

17.7. Ramzin-Molijerov dijagram za vla`ni vazduh.

17.8. Nomogram za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nosti

17.9. Nomogram za izra~unavanje specifi~nih toplota isparavanja pri normalnom klju~anju uz upotrebu kriti~nih konstanti

17.10. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema vodi

17.11. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja (prema heksanu)

17.12. Temperaturna zavisnost pritiska zasi}enih para heksana

17.13. Temperaturna zavisnost specifi~ne toplote isparavanja heksana

17.14. Odstupanje ta~ke klju~anja vodenih rastvora (kod atmosferskog pritiska) zavisno od koncentracije

17.15. Rastvorljivost pojedinih soli u vodi u zavisnosti od temperature

Prilog 327

Slika 17.1. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti te~nosti kod temperature klju~anja


Slika 17.1. Konverzioni faktor: 1⋅cP=1 x 10-3 Pa⋅s

Te~nost Ta~ka br. Te~nost Ta~ka

br. Te~nost Ta~ka br.

Sir}etna kis. 100% 18 Dietil-eter 37 Metil-alkohol, 30% 13 Sir}etna kis. 70% 12 Etil-acetat 30 Naftalen 9 Aceton 34 Etil-alkohol, 100% 19 Nitrobenzen 14 Amonijak 39 Etil-alkohol, 40% 10 Oktan 28 Amil-alkohol 17 Etilenhlorid 23 Pentan 38 Anilin 8 Etilenglikol 4 Fenol 5 Benzen 25 Glicerin, 100% 1 Sumpor IV-oksid 35 Butil-alkohol 11 Glicerin, 50% 7 Sumporna kiselina, 111% 2 Ugljenik IV-oksid 40 Heptan 31 Sumporna kiselina, 98% 3 Ugljenik IV-sulfid 33 Heksan 36 Sumporna kiselina, 60% 6 Ugljenik IV-hlorid 21 @iva 15 Toluen 27 Hlorobenzen 22 Metil-acetat 32 Terpentin 16 Hloroform 29 Metil-alkohol, 100% 26 Voda 20 Metil-alkohol, 90% 24

Slika 17.2. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti gasova kod p 101325 PaΘ = .

Konverzioni faktor: 1 cP=1⋅10-3 Pa⋅s 1−O2; 2−NO; 3−CO2; 4−HCl; 5−vazduh; 6−N2; 7−SO2; 8−CH4; 9−H2O; 10−NH3; 11−C2H6; 12−H2; 13−C6H6; 14−9H2+N2; 15−3H2+N2; 16−CO; 17−Cl2.

Prilog 329

Slika 17.3. Toplotna provodljivost nekih te~nosti

Konverzija u SI: 1 kcal/mhK = 1,163 J/msK

Supstanca Kriva br.

Supstanca Krivabr.

Supstanca Kriva br.

Sir}etna kiselina 7 Etil-alkohol, 80% 19 Kerozin 28 Aceton 8 Etil-alkohol, 60% 20 Metil-alkohol, 100% 3 Amonijak, 26% 31 Etil-alkohol, 40% 21 Metil-alkohol, 40% 32 Anilin 6 Etil-alkohol, 20% 22 Nitrobenzen 10 Benzen 11 Mravlja kiselina 2 Oktan 33 Butil-alkohol 9 Glicerin, dehidrovani 1 Natrijum hlorid , 25% 18 Kalcijum hlorid, 25% 17 Glicerin, 50% 25 Sumporna kis. 98% 30 Ugljenik IV-sulfid 23 Heksan 26 Toluen 13 Ugljenik IV-hlorid 24 Hlorovod. kis. 30% 27 Vazelin ulje 15 Kastor ulje 5 Izopropil-alkohol 12 Voda 16 Dietil-eter 29 Ksilen 14 Etil-alkohol, 100% 4


Slika 17.4. Nomogram za odre|ivanje toplotnog kapaciteta te~nosti. Konverzioni faktor: 1 kcal/kgK = 4,19⋅103 J/kgK

Supstanca Ta~ka br. Supstanca Ta~ka

br. Supstanca Ta~ka br.

Sir}etna kis. 100% 16 Etil-alkohol 31 Metil-alkohol 23 Aceton 18 Etil-bromid 1 Oktan 15 Amil-acetat 12 Etil-hlorid 11 Propil-alkohol 25 Anilin 14 Etil-jodid 5 Natrijum hlorid, 25% 35 Benzen 29 Etilenglikol 22 Sumporna kis. 100% 7 Butil-alkohol 24 Glicerin 21 Toluen (−60 do +40oC) 28 Kalcijum hlorid, 25% 34 Heptan 19 Toluen (40 do 100oC) 30 Ugljik disulfid 4 Hlorovodi~na kis. 30% 26 Voda 36 Ugljik tetrahlorid 2 Izobutil-alkohol 33 o− i m− Ksilen 9 Hlorbenzen 6 Isopentan 20 p−Ksilen 10 Hloroform Dietil-eter

3 17

Izopropil-alkohol (od 0 do 50oC) 32

Difenil Etil-acetat

8 13

Izopropil-alkohol (od -50 do 0oC) 27

Prilog 331

Slika 17.5. Nomogram za odre|ivanje koeficijenta prenosa toplote u ravnim cijevima kod Re>10000 i εl=1

(Postupak: prvi korak AB→C; drugi korak DC→E)


Slika 17.6. Vrijednosti Prandtlovog broja za te~nosti

Supstanca Ta~ka br.

Supstanca Ta~kabr.

Supstanca Ta~ka br.

Sir}etna kis. 100% 15 Etil-acetat 24 Metil-alkohol, 100% 20 Sir}etna kis. 50% 9 Etil-alkohol, 100% 13 Metil-alkohol, 40% 10 Aceton 25 Etil-alkohol, 50% 8 Oktan 33 Amonijak, 26% 14 Etil-bromid 29 Pentan 26

Amil-acetat 31 Etil-jodid 27 Sumporna kiselina, 111%

1

Anilin 5 Etilenglikol 36 Sumporna kis. 98% 2

Benzen 22 Glicerin, 50% 6 Sumporna kiselina, 60%

4

Butil-alkohol 11 Heptan 32 Toluen 23 Ugljik disulfid 30 Hlorovod. kis. 30% 21 Voda 17 Ugljik tetrahlorid 18 Izoamil-alkohol 3 Ksilen 19 Hlorbenzen 35 Izopropil-alkohol 7 Hloroform 34 Dietil-eter 28

Prilog 333

Slika 17.7. Ramzin-Molijerov dijagram za vla`ni vazduh.

Konverzioni faktor, 1 mmHg =133,3 Pa


Slika 17.8. Nomogram Kirejeva za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nosti.

Prilog 335

Slika 17.8. Nomogram za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nosti.

Konverzioni faktor: 1 mmHg = 133,3 Pa

Supstanca Ta~ka

br. Supstanca Ta~ka

br. Supstanca Ta~ka

br.

Sir}etna kiselina 55 1,2−Dihloretan 26 Metil-formiat 16 Aceton 51 Dietil-etar 15 Metil-monosilan 3 Acetilen 2 Dioksan 29 Metilenhlorid 19 Alen 6 Difenil 45 Naftalen 43 Amonijak 49 Etan 1 α− Naftalen bromid 46 Anilin 40 Etil-acetat 25 α− Naftol 47 Benzen 24 Etil-alkohol 53 β− Naftol 48 Brombenzen 35 Etil-bromid 18 Nitrobenzen 37 1,3-Butadien 10 Etil-hlorid 13 Oktan 31 Butan 11 Etil-formiat 20 Pentan 17

α−Butilen 9 Etilenglikol 59 Propan 5

β−Butilen 12 Fluorobenzen 27 Propionska kiselina 56 Butilen-glikol 58 Glicerin 60 Propilen 4 Ugljenik-tetrahlorid 23 Heptan 28 Tetralin 42 Hlorbenzen 33 Heksan 22 Toluen 30 Hloroform 21 Jodobenzen 39 Vinilhlorid 8

m−Krezol 44 Izobutirna kiselina 57 Voda 54

ο−Krezol 41 Izopren 14 m−Ksilan 34 Dekalin 38 @iva 61 Dekan 36 Metil-alkohol 52 Metil-amin 50 Metil-hlorid 7


Slika 17.9. Nomogram za izra~unavanje specifi~nih toplota isparavanja pri normalnom klju~anju uz upotrebu kriti~nih konstanti

Primjena nomograma: Na primjer: latentna toplota isparavanja metana na Tb=111,7 K ~ije su kriti~ne

konstante Pc=45,8 atm i Tc=190,7 K odredi se tako {to se spoji vrijednost Tb sa Pc. Pravac koji spaja te dvije ta~ke sije~e pravac ∝ u ta~ki (1). Ta~ka (1) se potom spaja sa Tbr=Tb/Tc=111,7/190,7=0,58 i dobije se latentna toplota isparavanja metana od 1965 cal/mol. Vrijednost ra~unata po jedna~ini Ridela (9-19.) je 1990 cal/mol, a eksperimentalna vrijednost iznosi 1955 cal/mol.

Prilog 337

Slika 17.10. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema vodi 1−dietil-eter; 2−ugljenik IV-sulfid; 3−aceton; 4−hloroform; 5−ugljenik IV-hlorid; 6−benzen; 7−toluen;

8−hlorbenzen; 9−o-xilen; 10−bromobenzen; 11−benzaldehid; 12−anilin

Slika 17.11. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema heksanu

1 − dieteil eter; 2 − ugljenik IV-sulfid: 3 − hloroform; 4 − ugljenik IV-hlorid; 5 − benzen; 6 − toluen


Slika 17.12. Temperaturna zavisnost pritiska zasi}enih para heksana Konverzioni faktor: 1 mmHg = 133,3 Pa

Slika 17.13. Temperaturna zavisnost specifi~ne toplote isparavanja heksana

Konverzioni faktor: 1 kcal/kg = 4,19 kJ/kg

Prilog 339

Slika 17.14. Odstupanje ta~ke klju~anja vodenih rastvora (kod atmosferskog pritiska)

zavisno od koncentracije

Slika 17.15. Rastvorljivost pojedinih soli u vodi u zavisnosti od temperature


18. LITERATURA

1. BASIO, A., CABEL, R.L., Scale up of Chemical Processes, Wiley, New York, 1987. 2. KING, C.J., Separation Processes, McGraw-Hill, New York, 1980. 3. FAUST, A.S., ENCEL, L.A., CLUMP, C.N., MAUS, L., ANDERSEN, L.B.,

Principles of Unit Operations,J.Wiley, Second Edition, New York, 1980. 4. MAKSIMOVI], M., Tehnolo�ke operacije,TF,Banja Luka, 2001. 5. MAGDALINOVIĆ, N., Usitnjavanje i klasiranje mineralnih sirovina, NK, Beograd,

1977. 6. MAGDALINOVI], N., Meljivost mineralnih sirovina, Nauka, Beograd, 1977. 7. MAKSIMOVI], M., Zbirka zadataka i jedini~nih operacija hemijskog in`enjerstva,TF,

Banja Luka, 2004. 8. MAKSIMOVI], M., Operacijski aparati u procesnoj industriji, TF, Banja Luka, 2002. 9. ROZGAJ, S., Procesni aparati i uređaji, proračun i dimenzioniranje, Svjetlost,

Sarajevo, 1980. 10. DOUGLAS, J.M., Conceptual Design of Chemical Processes, McGraw-Hill,

Singapore, 1988. 11. JOVANOVI], M., Osnovi projektovanja, I deo, Teorija projektovanja, T.F. Leskovac,

1944. 12. HANLEY, E.J., SEADER, J.D., Ekvilibrium Stage Separation Operations in Chemical

Engineering, J. Wiley, New York, 1981. 13. HANLEY, E.J., ROSEN, E.M., Material and Energy Balance Calculations, J. Wiley,

New York, 1969. 14. SEDMAK, S., NIKOLI], M., VOJNOVI], V., Priručnik za konstruisanje procesne

opreme, TMF, Beograd, 1944. 15. BEER, E., Priru~nik za dimenzioniranje kemijske procesne industrije, SKHT, Kemija u

industriji, Zagreb, 1985. 16. HIMMELBLAU, D.M., Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering,

Prentice Hall, Englewood, Cliffs, New Jersy, 1985. 17. �EF, F., OLUJI], ^., Projektovanje procesnih postrojenja, SKHT., Kemija u industriji

i INA, Zagreb, 1988. 18. MUKHLYONOV, I.P., Fundametals of Chemical Tehnology, Mir Publishers,

Moscow, 1986. 19. MUKHLYONOV, I.P., Calculations of Chemical Technology, Mir Publishers,

Moscow, 1979. 20. TASI], A., RADOSAVLJEVI], R., CVIJOVI], R., ZDANSKI, F., Tehnolo�ke

operacije � mehni~ke, Zbirka zadataka, TMF, Beograd, 1980. 21. TASI], A., RADOSAVLJEVI], R., CVIJOVI], R., ZDANSKI, F., Tehnolo�ke

operacije � toplotne, Zbirka zadataka, TMF, Beograd, 1980. 22. MUKHLYONOV, I.P., Practical Course in Chemical Technology, Mir Publishers,

Moscow, 1982. 23. NAGIEV, M.F., Theory of Recycle Processes in Chemical Engineering, Pergamon

Pres, Oxford, 1964.

Literatura 341

24. JOHNSTONE, R., Pilot Plants, Modeles and Scale-up Methods in Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, 1957.

25. NIEBEL, B.W., DRAPER, A.B., Product Design and Process Engineering, McGraw, N.Y., 1974.

26. CVIJOVI], D.S., BO�KOVI]-VRAGOLOVI], M.N., Fenomeni prenosa strujanje, toplota, difuzija, TMF, Beograd, 2001.

27. MATTHES, F.,WEHNER, G., Anorganishe-Technische Verfahren, Leipzig, Veb, Verlag, 1964.

28. FELLOWS, P., Food Processing Technology, Principles and Practice Second Edition, Woodhead Publishing Limited and CRC Press LLC, Cambrigde England, 2000.

29. CIGARA, A., PERUNI^I], M., Dinamika i regulacija procesa, T.F., Novi Sad, 1944. 30. BOGNER, M., Mehani~ke operacije, NK., Beograd, 1987. 31. BOGNER, M., JA]IMOVI], B., Prolemi iz difuzionih operacija, IRO, Prosvjeta, Ni�,

1989. 32. PAVLOV, K.F., ROMANKOV, P.G., NOSKOV, A.A., Examples and Problems to the

Course of Unit Operations of Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow, 1979. 33. FURMER, I., ZAITSEV, V., General Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow,

1985. 34. SATTLER, K., Termische Trennverfahren, Vogel Verlag, Wurzburg, 1977. 35. REID, R.C., PRAUSNITZ, J.M., SHERWOOD, T.K., Properties of Gases and Liquids,

McGraw-Hill, New York, 1977. 36. PRAUSNITZ, J.M., at all, Computer Calculations for Multicomponent Vapor-Liquid

Equilibria, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New York, 1967. 37. OLDSHUE, S., Fluid Mixing Technology, McGraw-Hill, New York, 1983. 38. STOILJKOVI], S.T., Separacioni sistemi-monografija, T.F., Ni�-Leskovac,

2000. 39. ZDANSKI, K.F., Mehanika fluida, TMF, Beograd, 1989. 40. McCABE, W.L.,SMITH, J.C., HARRIOTT, P., Unit Operations of Chemical

Engineering, McGraw-Hill, New York, 1985. 41. VITOROVI], D., Hemijska tehnologija, NK., Beograd, 1990. 42. TOLI], A.�., Operacija ekstrakcije te~no-te~no,T.F. Novi Sad, 1988. 43. VALENT, J.V., Su�enje u procesnoj industriji, TMF, Beograd, 2001. 44. TOPI]. R., Osnove projektovanja, prora~una i konstruisanja su�ara, NK, Beograd,

1989. 45. LEVENSPIEL, O., The Chemical Reactor Omnibook, Oregon State University,

Oregon, January, 1989. 46. RA�AJSKI, S., PETROVI], D., Priru~nik za pribli`no izra~unavanje osobina gasova i

te~nosti, Minerva, Subotica-Beograd, 1974. 47. VULI^EVI], D., Tehnolo�ke operacije-dijagrami, nomogrami i tabele, TMF,

Beograd, 1999. 48. MILOSAVLJEVI], \., ALI], V., TRIFUNOVI], D., VLAHOVI], D., Proizvodnja i

razvoj opreme za procesnu industriju Jugoslavije, Almanah slovenskega kemijskega dru�tva, 3, 441-448, 1991.

49. JELEN, F.C., BLACK, J.H., Cost and Optimization Engineering, McGraw-Hill, New York, 1983.


50. KHARABANDA, O.P., Process Plant and Equipment Cast Estimation, Sevak, Bombay, 1977.

51. KOELBEL, H., SCHULZE, J., Projektierung und Vorkalkulation in der chemischen Industrie, Springer, Berlin, 1960.

52. WATKINS, R.N., Petroleum Rafinery Destillation, Gulf, Houston, 1979. 53. D@OKI], D., Povr�inski aktivne materije-tenzidi, NK, Beograd, 1985. 54. PERRY, J., Chemical Engineers Handbook, McGraw-Hill, New York, 1960. 55. ROMANKOV, P.G., KURO^KINA, M.J., Primery i zadachi po kursu "Processy i

apparaty khimicheskoi promyshlenostiy khimicheskoi promyshlenosti�, Himija, Lenjingrad, 1984.

56. ROMANKOV, P.G., NOSKOV, A.A., Collection of Calculation Diagrams to the Course of Unit Operations of Chemical Engineering, Khimiya, Moskow, 1966.

57. KASATKIN, A.G., PLANOVSKY, A.N., CHEKHOV, O.S., Calculation of Plate Rectification and Absorption Apparature, Standartgiz, Moskow, 1961.

58. MU�TAEV, I.M., ULJANOV, M.V., Su�ka dispersnih materialov, Himija, Moskva, 1988.

59. BACKHURST, J.R., HARKER, H.J., Process Plant Design, London, 1973. 60. SIMONOVI], D., i drugi, Tehnolo�ke operacije-mehani~ke, TMF, Beograd, 1980. 61. ROZGAJ, S., Osnovni aparati za provo|enje Tehnolo�kih operacija, GLAS, Banja

Luka, 1982. 62. S. GA]E�A, M. KLA�NJA, Tehnologija vode i otpadnih voda, TF, Beograd, 1994. 63. F. WOODARD, Industrial Waste Treatment Handbook, Butterworth-Heinemann,

USA, 2001. 64. R. F. WEINER, R. MATTHEWS, Environmental Engineering, forth edition,

Butterworth-Heinemann, USA, 2003. 65. N. P. CHEREMISINOFF, Handbook of Water and Wastewater Treatment Techologies

I and II, Butterworth-Heinemann, USA, 2002. 66. S. SIMI^I], Procesi obrade otpadnih voda, Tuzla, 2002. 67. R. �E]EROV-SOKOLOVI], S. SOKOLOVI], In`enjerstvo u za�titi okoline, TF,

Novi Sad, 2002. 68. Environmental Engineers, Eds. S. Fox, CRC Press LLC, USA, 1999. 69. P. T. WILLIAMS, Waste Treatment Disposal, 2th edition, Jon Wiley&Sons, Ltd.,

England, 2005. 70. J. J. PEIRCE, P. A. VESILIND, Environmental Pollution and Control, 4th edition,

Elselvier Science&Technology Books, 1997. 71. \OR\EVIĆ, B., TASI], A., Tablice i dijagrami termodinami~kih veli~ina, prvi

deo, TMF, Beograd, 1988. 72. RADO�EVI], N., Hemijsko-tehnolo�ki priru~nik, IRO "RAD", Beograd 1987. 73. CVIJOVI], D., \OR\EVI], B., TASI], A., Jedinice, dimenzije i dimenziona analiza,

GK, Beograd, 1980. 74. PAVLOVI], M.J., Međunarodni sistem jedinica SI , Slu`beni list SFRJ, Beograd,

1980. 75. DIMI], G., TODOROVI], P., �EPA, D., Me|unarodni sistem jedinica SI u hemiji,

tehnologiji i metalurgiji, TMF, Beograd, 1978.

prora^un i dimenzionisanje operacijskih aparata u … · 2017-10-18 · materijalni bilans procesa...

Documents