1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu dasar yang berperan penting dalam upaya

penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga matematika hendaknya

dapat dikuasai oleh segenap warga negara Indonesia meskipun pada batas

penguasaan yang berbeda- beda sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan

masing- masing. Namun persepsi negatif mengenai matematika masih saja

berkembang dan hal tersebut tidak dapat diacuhkan begitu saja karena dapat

berpengaruh pada sejauh mana seseorang ingin menguasai matematika.

Sifat abstrak dari objek matematika menyebabkan banyak siswa

mengalami kesulitan dalam memahami konsep- konsep matematika sehingga

tidak heran matematika masih dijadikan sebagai momok yang menakutkan.

Ditambah lagi proses pembelajaran yang dilakukan oleh mayoritas guru saat ini

cenderung hanya pada pencapaian target materi kurikulum sehingga lebih

mementingkan pada penghafalan konsep bukan pada pemaham konsep. Dengan

kata lain, matematika yang bersifat abstrak masih sering disampaikan dengan

cara- cara yang kaku, kurang dapat diterima oleh siswa, atau kurang

mengasyikkan.

Guru menjadi sosok sempurna bagi para siswa dengan mendominasi

pembelajaran di dalam kelas untuk menyelesaikan materi yang telah ditargetkan

sehingga tanpa celah untuk dipertanyakan oleh siswa. Dalam hal ini, pendekatan

konvensionallah yang sering kali digunakan di mana siswa hanya duduk,

mencatat, dan mendengarkan apa yang disampaikan oleh guru. Meskipun seluruh

materi berhasil disampaikan kepada siswa dengan lancar namun di sisi lain malah

menciptakan siswa yang pasif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan, baik

secara pribadi maupun secara umum sehingga berdampak pada prestasi belajar

siswa. Prestasi belajar siswa tersebut pun tidak seoptimal yang mungkin dapat ia

upayakan.

2

Untuk menuju prestasi belajar optimal serta kemampuan matematika

yang memadai, orientasi pembelajaran matematika saat ini diupayakan

membangun persepsi positif di kalangan peserta didik, dalam hal ini guru dipacu

memberikan gambaran- gambaran yang rasional tentang kemudahan serta

kegunaan matematika bagi anak. Adapun tujuan pendidikan matematika

sebagaimana yang terdapat dalam Kurikulum 2013 yaitu agar peserta didik

memiliki kemampuan sebagai berikut :

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien,

dan tepat dalam menyelesaikan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah

(Depdiknas, 2012).

Sejalan dengan tujuan pendidikan matematika seperti yang diungkapkan

di atas, para ahli pendidikan dan para perancang kurikulum merumuskan empat

kemampuan matematis yang diharapkan dapat dicapai siswa mulai dari tingkat

dasar sampai tingkat menengah. Keempat kemampuan matematis tersebut adalah

penalaran, pemecahan masalah, koneksi dan komunikasi. (sumber??)

Kemampuan koneksi matematis merupakan salah satu kemampuan yang

harus dimiliki dan tidak dapat dihindari kehadirannya pada saat seseorang

3

mempelajari matematika. Hal ini dikarenakan karakteristik matematika itu

terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan saling menunjang.

.Berdasarkan observasi awal di kelas XI IPA SEMESTER I SMA

NEGERI I TERBANGGI BESAR diperoleh gambaran umum mengenai

kemampuan siswa dalam menentukan nilai peluang suatu kejadian;

1. Kurangnya kemampuan siswa dalam memahami kata- kata pada soal sehingga

berdampak pada kurang mampu memahami permasalahan yang akan

dipecahkan, (kurang koneksi banget)

2. Kurangnya kemampuan siswa dalam melakukan representasi matematis dan

menyatakan suatu permasalahan dalam notasi matematika sehingga berdampak

pada kurang mampu menentukan seluruh kejadian dan ruang sampel dari

permasalahan, (kurang koneksi banget)

3. Kurang tajamnya cara berpikir siswa dalam melihat keterkaitan masalah

dengan jenis kaidah pencacahan yang sesuai untuk menentukan seluruh

kejadian dan ruang sampel dari permasalahan.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang masalah di atas dapat muncul masalah- masalah

penelitian sebagai berikut;

1. Menurut pengamatan peneliti, sebagian besar guru SMA sekarang ini, terutama

di kecamatan Terbanggi Besar, tidak menggunakan pendekatan yang menarik.

Guru tersebut hanya menuliskan rumus dari setiap kaidah pencacahan dan

menyelesaikan soal untuk menjelaskan kepada siswa bagaimana menggunakan

rumus tersebut. Ada kemungkinan, rendahnya prestasi belajar siswa di

kecamatan tersebut disebabkan oleh pendekatan pembelajaran yang kurang

memberikan ruang gerak bagi siswa untuk berkembang. Berdasarkan hal

tersebut, dapat diteliti apakah jika guru menggunakan pendekatan yang berbeda

dari yang biasa digunakan, maka prestasi belajar siswa di kecamatan Terbanggi

Besar akan menjadi lebih baik. Dalam konteks ini pula dapat diteliti apakah

4

metode pembelajaran yang diusulkan cocok dengan semua tingkatan koneksi

matematis siswa.

2. Menurut pengamatan peneliti, sebagian besar guru- guru SMA sekarang ini

tidak menguasai konsep Peluang dengan baik. Hal tersebut diduga dari

pemberian soal yang hanya merupakan analogi dari contoh soal yang telah

terselesaikan dalam buku cetak sehingga kemampuan siswa tidak berkembang

apabila menjumpai soal yang bukan dibuat oleh guru mereka sendiri misalkan

ujian SNMPTN dan tingkat kekomplekan soal lebih tinggi. Berdasarkan hal

tersebut, muncul masalah penelitian yang menarik yakni apakah benar jika

penguasaan para guru dalam konsep Peluang ditingkatkan menjadi lebih baik,

maka prestasi bealajr siswa- siswa juga menjadi lebih baik.

C. Pemilihan Masalah

Karena tidak mungkin untuk melakukan penelitian dengan banyak

pertanyaan penelitian dalam waktu yang sama sehingga dalam penelitian ini

hanya akan dicoba untuk memecahkan masalah penelitian yang pertama dari dua

masalah penelitian yang telah diidentifikasi di atas, yaitu berkaitan dengan

perbaikan pendekatan pembelajaran dan dikaitkan dengan kemampuan

komunikasi matematis siswa.

D. Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, pembatasan masalah dimaksudkan agar

permasalahan yang disajikan lebih terarah dan mendalam serta tidak menyimpang

dari apa yang menjadi tujuan penelitian.

Untuk dapat dilakukan penelitian dengan baik, maka dilakukan

pembatasan masalah sebagai berikut ;

1. Ada dua pendekatan pembelajaran yang akan diteliti pengaruhnya terhadap

prestasi belajar siswa, yaitu (a) pendekatan konvensional dan (b) pendekatan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).

5

2. Tingkatan koneksi matematis siswa dibedakan ke dalam tiga kategori, yakni

koneksi matematis tinggi, koneksi matematis sedang, dan koneksi matematis

rendah.

3. Prestasi belajar matematika pada penelitian ini dibatasi pada hasil belajar

setelah dilaksanakan proses belajar mengajar pada pokok bahasan Peluang

pada siswa SMA kelas XI IPA SMA Negeri I Terbanggi Besar tahub pelajaran

2013/2013, semester 1.

E. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah di atas, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut ;

1. Apakah penggunaan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada

penggunaan pendekatan konvensional pada pokok bahasan Peluang?

2. Apakah terdapat pengaruh prestasi belajar Matematika anatara siswa yang

memiliki koneksi matematis tinggi, koneksi matematis sedang, atau koneksi

matematis rendah pada pokok bahasan Peluang?

3. Apakah terdapat interaksi anatara pendekatan pembelajaran koneksi matematis

siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan Peluang?

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk :

1. Untuk mengetahui apakah prestasi belajar matematika pada pokok bahasan

Peluang antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan pendekatan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) lebih baik daripada siswa yang

mengikuti pembelajaran dengan pendekatan konvensional.

2. Untuk mengetahui pengaruh prestasi belajar matematika antara siswa yang

mempunyai koneksi matematis tinggi, koneksi matematis sedang, dan koneksi

matematis rendah pada pokok bahasan Peluang.

6

3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran

dan koneksi matematis siswa terhadap prestasi belajar siswa pada pokok

bahasan Peluang.

G. Manfaat Penelitian

Adapun hasil dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat, baik secara

teoritis maupun praktis:

1. Manfaat Teoritis

Hasil penelitian ini secara umum memberikan sumbangan kepada

pembelajaran matematika terutama untuk menambah pengetahuan/

pengembangan wawasan terutama dalam hal pendekatan Pembelajaran

Matematika Realistik dan memberikan informasi seberapa penting koneksi

matematis siswa dapat mempengaruhi prestasi belajarnya.

2. Manfaat Praktis

Manfaat praktis mencakup manfaat bagi guru, bagi lembaga sekolah dan

peneliti sendiri.

1) Bagi guru, penelitian ini sebagai acuan dalam pelaksanaan pembelajaran

supaya dapat memanfaatkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

seefektif mungkin dalam upaya meningkatkan hasil belajar siswa matematika.

2) Bagi sekolah, sebagai masukan untuk memperbaiki proses pembelajaran yang

ada di sekolah.

3) Bagi peneliti, menambah wawasan peneliti, khususnya dalam menyusun

rencana pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika

relalistik, agar pembelajaran yang berlangsung lebih menyenangkan dan lebih

bermakna serta sebagai bahan pertimbangan bagi penelitian sejenis.

7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Pustaka dan Penelitian yang Relevan

a. Kajian Pustaka

1. Prestasi Belajar Matematika

a) Pengertian Prestasi

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 895), kata prestasi

mempunyai pengertian hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan,

dikerjakan dan sebagainya). Sedangkan menurut W.S Winkel (1998: 391) prestasi

adalah bukti usaha yang telah dicapai.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat ditarik kesimpulan mengenai

prestasi yaitu bukti atau hasil yang telah dicapai setelah melaksanakan usaha

seoptimal mungkin.

b) Pengertian belajar

Ada beberapa pendapat mengenai definisi belajar, diantaranya pendapat

dari Slameto (2003: 2) yang mengatakan bahwa “Belajar merupakan suatu proses

perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan

lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya”. Selain itu Slameto (2003:

2) juga mengungkapkan bahwa “Belajar dapat diartikan sebagai suatu proses

usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku

yang baru secara keseluruhan, sehingga hasil pengalamannya sendiri dalam

interaksi dengan lingkungannya.

Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya

perubahan diri seseorang. Perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat

ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuan, pemahaman,

sikap dan tingkah laku, ketrampilan, kecakapan, kebiasaan, serta perubahan

aspek-aspek lain yang ada pada individu yang belajar.

8

Beberapa elemen penting yang mencirikan pengertian belajar, diantaranya

adalah:

(1) Belajar merupakan suatu perubahan tingkah laku, di mana perubahan itu dapat

mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik tetapi juga ada kemungkinan

mengarah kepada tingkah laku yang lebih buruk.

(2) Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan atau

pengalaman, dalam arti perubahan-perubahan yang disebabkan oleh

pertumbuhan atau kematangan tidak dianggap sebagai hasil belajar, seperti

perubahan-perubahan yang terjadi pada diri seorang bayi.

(3) Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif mantap: harus

merupakan akhir daripada suatu periode waktu yang cukup panjang. Berapa

lama periode itu berlangsung sulit ditentukan dengan pasti tetapi perubahan

itu hendaknya merupakan akhir dari suatu periode yang mungkin berlangsung

berhari-hari, berbulan-bulan, ataupun bertahun-tahun.

(4) Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut berbagai

aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan dalam

pengertian, pemecahan suatu masalah/berpikir, keterampilan, kecakapan,

kebiasaan, ataupun sikap.

(Ngalim Purwanto, 2006: 85)

Berdasarkan berbagai pendapat yang dituliskan tentang pengertian belajar,

dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses yang dilakukan seseorang

yang menghasilkan perubahan tingkah laku dari pengalamannya dalam

berinteraksi dengan lingkungan.

c) Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar

Seseorang yang melakukan aktivitas belajar mengharapkan akan terjadi

suatu perubahan yang menunjukkan keberhasilan dalam belajar. Berhasil tidaknya

belajar tergantung pada beberapa faktor.

Adapun menurut Ngalim Purwanto (2006: 102), faktor-faktor tersebut

dibedakan menjadi dua golongan yaitu:

9

(1) Faktor yang ada pada diri organisme itu sendiri (faktor individual) yang

berupa faktor kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi, dan

faktor pribadi.

(2) Faktor yang ada di luar individu (faktor sosial) yaitu antara lain faktor

keluarga/ keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-alat yang

dipergunakan dalam belajar mengajar, lingkungan dan kesempatan yang

tersedia, dan motivasi sosial.

d) Pengertian Prestasi Belajar

Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 895), prestasi belajar adalah

penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata

pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes/angka nilai yang diberikan oleh

guru.

Ada beberapa pengertian prestasi belajar diantaranya adalah menurut

Sutratinah Tirtonegoro (2001: 43) mengemukakan bahwa "Prestasi belajar adalah

penilaian hasil usaha kegiatan belajar yang dinyatakan dalam bentuk simbol,

angka, huruf, maupun kalimat yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai

oleh setiap anak didik dalam periode tertentu".

Berdasarkan definisi prestasi belajar tersebut, disimpulkan bahwa prestasi

belajar adalah hasil dari usaha yang dilakukan individu melalui interaksi dengan

manusia dan lingkungan sekitarnya yang dapat menghasilkan perubahan dimana

perubahaan tersebut dapat dinyatakan dalam simbol, angka, huruf, maupun

kalimat dalam periode tertentu.

e) Pengertian Matematika

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723), matematika adalah

ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang

digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Purwoto (2003: 12)

mengemukakan bahwa "Matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan,

pengetahuan tentang struktur terorganisasikan, mulai dari unsur yang tidak

didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma dan postulat dan akhirnya

10

ke dalil". Sedangkan Ruseffendi (1988: 261) menyatakan bahwa “Matematika

adalah ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasi,

mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma

atau postulat dan akhirnya ke dalil dan matematika adalah pelayan ilmu”.

Berdasarkan definisi tersebut, disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu

pengetahuan eksak mengenai pola keteraturan, terstruktur yang logik, yang

terorganisasikan secara sistematik mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan

ke unsur-unsur yang didefinisikan ke aksioma, postulat, dan akhirnya ke dalil.

f) Pengertian Prestasi Belajar Matematika

Berdasar definisi prestasi belajar dan matematika di atas, disimpulkan

bahwa prestasi belajar matematika merupakan hasil yang telah dicapai siswa

setelah mengikuti pelajaran matematika yakni berupa penguasaan pengetahuan

sikap dan ketrampilan baru yang mengakibatkan perubahan dalam diri siswa di

mana perubahan tersebut dapat ditunjukkan dalam angka atau nilai.

g) Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Matematika

Ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi prestasi belajar

matematika siswa. Seperti halnya yang diungkapkan oleh Slameto ( 2003: 54)

faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua

yaitu:

1) Faktor internal yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar.

Faktor internal dibedakan menjadi tiga faktor yaitu faktor jasmaniah, faktor

psikologis dan faktor kelelahan. Diantara faktor itu yang besar pengaruhnya

terhadap prestasi belajar siswa adalah faktor psikologis seperti intelegensi,

kreativitas, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan.

2) Faktor eksternal yaitu faktor yang ada di luar individu. Faktor eksternal dalam

proses balajar mengajar dapat dibedakan menjadi tiga lingkungan yaitu

lingkungan keluarga, lingkungan masyarakat dan lingkungan sekolah.

Diantara lingkungan tersebut yang paling besar pengaruhnya terhadap prestasi

siswa adalah lingkungan sekolah seperti metode mengajar, kurikulum, relasi

11

guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, disiplin sekolah, alat pelajaran,

waktu sekolah, standar pelajaran di atas ukuran, keadaan gedung, metode

belajar dan tugas rumah.

2. Pendekatan Pembelajaran

Pendekatan adalah suatu jalan, cara, atau kebijakan yang ditempuh oleh

guru dalam pencapaian tujuan pengajaraan apabila kita melihatnya dari sudut

bagaimana proses pengajaran atau materi pengajaran itu dikelola. Pendekatan

pembelajaran adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran

agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa.

Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Traffers yaitu matematisasi

horizontal dan vertical (Suharta, I:2005). Dalam bermatematika secara horizontal,

siswa mengidentifikasi bahwa soal kontekstual harus ditransfer ke dalam soal

bentuk matematika untuk lebih dipahami. Menurut Gravemeijer dan Traffers

(Suharta, I:2005) melalui penskemaan, perumusan, dan pemvisualisasian, siswa

mencoba menemukan kesamaan dan hubungan soal dan mentransfernya ke dalam

bentuk model matematika formal dan tidak formal. Peran guru adalah membentuk

siswa menemukan model- model tersebut dengan memberikan gambaran model-

model yang cocok untuk mempresentasikan soal tersebut, De lange (Aasmin,

2006).

Sedangkan dalam matematika secara vertikal, siswa menyelesaikan bentuk

matematika formal atau tidak formal dari soal kontekstual dengan menggunakan

konsep, operasi dan prosedur matematika yang berlaku dan dipahami siswa.

Dalam hal ini peran guru sangat dominan. Dengan bantuan guru, siswa

menunjukkan hubungan dari rumus yang digunakan, membuktikan aturan

matematika yang berlaku, membandingkan model, menggunakan model yang

berbeda, mengkombinasikan dan menerapkan model, serta merumuskan konsep

matematika dan menggeneralisasikannya, De Lange (Asmin:2005).

12

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertical, pendekatan dalam

pendekatan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik,

empiristik, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan

pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke

yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin.

Kedua matematisasi tidak digunakan.

Pendekatan empiristik merupakan pendekatan dimana konsep- konsep

matematika tidak diajarkan. Dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui

matematisasi horisontal.

Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan

sistem formal. Misalnya pengajaran penjumlahhan cara panjang perlu didahului

nilai tempat,m sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertical.

Pendekatan realistik merupakan pendekatan yang menggunakan masalah

realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi

horisontal dan vertical diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi

konsep- konsep matematika.

Pendekatan pembelajaran yang berkaitan dengan penelitian ini adalah :

a. Pendekatan Konvensional

Pendekatan konvensional adalah pendekatan mengajar yang sering

digunakan oleh guru-guru. Pendekatan pembelajaran, didalamnya memuat

strategi dan metode pembelajaran. Metode pembelajaran yang digunakan oleh

guru dalam pendekatan konvensional pada penelitian ini adalah metode

ekspositori. Metode mengajar ekspositori adalah metode mengajar secara klasikal,

yaitu pembelajaran yang disampaikan guru kepada sejumlah siswa tertentu secara

serentak pada waktu dan tempat yang sama dengan ceramah untuk menjelaskan

materi tertentu. Metode Ekspositori merupakan metode yang paling banyak

dikenal oleh banyak orang. Pada metode ekspositori, guru menerangkan materi,

memberikan contoh soal, kemudian memberikan latihan soal, membahas dan

13

memberikan tugas rumah. Kelebihan metode ekspositori adalah dapat menampung

kelas besar. Akan tetapi, penggunaan metode ini tidak memberikan kesempatan

kepada siswa mengembangkan pola pikir. Selain itu pembelajaran semacam ini

terkadang menjemukan bagi siswa. Metode ekspositori, membuat siswa

cenderung pasif, dan kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengembangkan kreativitas dan inisiatif, karena proses pembelajaran lebih

banyak didominasi oleh guru.

Pada pendekatan konvensional dalam penelitian ini diterapkan metode

ekspositori yang disertai dengan strategi pembelajaran, berupa cara yang

dilakukan guru untuk mengelola kelas agar kegiatan belajar mengajar berjalan

sebagaimana mestinya.

b. Pendekatan Matematika Realistik

Salah satu pembelajaran Matematika yang berorientasi pada matematisasi

pengalaman sehari- hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-

hari adalah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).

Realistic Mathematica Education (RME) merupakan teori belajar

mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan

dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudental. Teori ini

mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus

dikaitkan dengan realita dan metematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti

matematika harus dekat dengan anak yang relevan dengan kehidupan nyata

sehari- hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus

diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika

dengan bimbingan orang dewasa, Gravencher (Suharta, I:2005). Seperti yang

dikatakan Zulkardi (2001:1) bahwa Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal- hal ‘real’. Realistic dalam

hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat

dibayangkan oleh siswa, Slettenhar (Asmin, 2005). Prinsip penemuan kembali

14

dapat diinspirasi oleh prosedur- prosedur pemecahan informal, sedangkan proses

penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.

Karakteristik Realistic Mathematica Education (RME) adalah

menggunakan konteks “dunia nyata”, model- model, produksi, dan konstruksi

siswa, interaktif dan keterkaitan (Treffers, 1991 ; Van den Heuvel-panhuizen,

1998)

a) Menggunakan konteks “dunia nyata”

Dalam Realistic Mathematica Education (RME), pembelajaran diawali dengan

masalah kontekstual “Dunia Nyata”, sehingga memungkinkan mereka

menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses menemukan

inti dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange

(Suharta I; 2005) sebagai matematisasi konseptual, melalui abstraksi dan

formulasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih lengkap. Kemudian,

siswa dapat mengaplikasikan konsep- konsep matematika ke bidang baru

dalam dunia nyata. Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep- konsep

matematika dengan pengalaman anak sehari- hari perlu diperhatikan

matematisasi pengalaman sehari- hari dan penerapan matematika dalam sehari-

hari (Cinzia Bonotto, 2000).

b) Menggunakan model- model (matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang

dikembangkan oleh siswa sendiri. Peran model tersebut ialah sebagai jembatan

bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke

matematika formal artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan

masalh. Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.

Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi model-of

masalah tersebut. Melalui penalaran model-of akan bergeser menjadi model-for

masalah yang sejenis. Pada akhirnya, akam menjadi model matematika formal.

c) Menggunakan produksi dan kontruksi

Steefland (Suharta, I; 2005) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi

bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka

15

anggap penting dalam proses belajar. Strategi- strategi informal siswa yang

merupakan prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber

inspirasi dalam pengembangan lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi

pengetahuan matematika formal.

d) Menggunakan interaktif

Interaksi siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam Realistic

Mathematica Education (RME). Secara eksplisit bentuk- bentuk interaksi yang

berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, pertanyaan atau refleksi

digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk- bentuk informal siswa.

e) Menggunakan keterkaitan (intertwinment)

Dalam Realistic Mathematica Education (RME) pengintegrasian unit- unit

matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan

keterkaitan dengan bidang lain, makan akan berpengaruh pada pemecahan

masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan

pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidka hanya dealam aritmatika, aljabar,

atau geometri tetapi juga bidang lain.

Pendidikan Matematika Realistik (PMR) yang telah dilakukan

penyesuaian dengan karakteristik dan budaya bangsa Indonesia, harus didukung

oleh sebuah pernagkat yang dalam hal ini adalah buku ajar yang sesuai dengan

kondisi bangsa Indonesia dalam pengimplementasiannya. Menurut Suharta, I

(2005) bahwa implementasi PMR di kelas meliputi tiga fase, yakni :

a) Fase pengenalan

Pada fase pengenalan, guru memperkenalkan malasah realistik dalam

matematika realistik kepada seluruh siswa serta membantu untuk memberi

pemahaman masalah. Pada fase ini, sebaiknya ditinjau ulang semua konsep-

konsep yang berlaku sebelumnya dan diusahakan untuk mengaitkan masalah

yang dikaji saat itu ke pengalaman siswa sebelumnya.

b) Fase eksplorasi

Pada fase eksplorasi, siswa dianjurkan bekerja secara individual, berpasangan,

atau dalam kelompok kecil. Pada saat siswa sedang bekerja, mereka mencoba

16

membuat model situasi masalah, berbagai pengalaman atau ide memunculkan

beragam dugaan. Selanjutnya, dikembangkan strategi- strategi pemecahan

masalah yang mungkin dilakukan berdasarkan pada pengetahuan informal atau

formal yang dimiliki siswa.

c) Fase meringkas

Peranan siswa dalam fase ini sangat penting seperti ; mengajukan dugaan,

pertanyaan kepada yang lain, bernegosiasi, alternatif- alternatif pemecahan

masalah, memberikan alasan, memperbaiki strategi dan dugaan mereka, dan

membuat keterkaitan. Sebagai hasil diskusi, siswa diharapkan menemukan

konsep- konsep awal atau pengetahuan matematika formal sesuai dengan

tujuan materi.

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam penelitian

ini bukan diartikan sebagai salah satu bukti bahwa pendekatan yang telah

dilaksanakan sebelumya merupakan pendekatan yang buruk namun lebih kepada

tindakan pisitif sebagai upaya antisipasi dalam pelaksanaan pembelajaran.

Menurut Mustaqimah (2001) dalam artikelnya mengatakan bahwa,

keunggulan dan kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) adalah

sebagai berikut.

a) Keunggulan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Karena siswa membangun sendiri pengetahuanya maka siswa tidak mudah

lupa dengan pengetahuanya.

Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunkan

realitas kehidupan.

Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa

ada nilainya.

Memupuk kerja sama dengan kelompok.

Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat.

Pendidikan budi pekerti, misalnya: kerja sama dan saling menghormati

teman yang sedang berbicara.

17

b) Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu sehingga siswa

masih kesulitan dalam menemukan sendiri jawabanya.

Membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah dalam

kognitif.

Siswa yang pandai kadang- kadang tidak sabar untuk menanti teman

lain yang belum selesai.

Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat

itu.

Belum ada pedoman penilaian, sehingga guru merasa kesulitan dalam

evaluasi atau memberi nilai.

3. Koneksi Matematis Siswa

Kurang subab

Dalam aktivitas belajar, ketika para siswa dapat menghubungkan suatu gagasan

matematis dengan gagasan matematis lainnya, maka kemampuan mereka itu dapat

dikategorikan ke dalam kemampuan koneksi.

Dalam pembelajaran matematika perlu adanya penekanan kepada materi yang

mengarah kepada adanya keterkaitan baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang

lain. Matematika terdiri atas beberapa cabang dan tiap cabang bersifat tertutup yang masing

masing berdiri sendiri namun suatu keseluruhan yang padu. Melalui koneksi matematis,

diupayakan agar bagian- bagian itu saling berhubungan sehingga siswa tidak

memandang sempit terhadap matematika. Hal ini dipertegas dalam NCTM (2000)

yang menyebutkan tujuana siswa memiliki kemampuan koneksi matematika agar

siswa mampu untuk :

1. Mengenali dan menggunakan koneksi antar gagasan- gagasan matematik.

2. Memahami bagaimana gagasan- gagasan matematik saling berhubungan dan

berdasar pada satu sama lain untuk menghasilkan suatu keseluruhan yang

koheren (padu).

18

3. Mengenali dan menerapkan matematika baik di dalam maupun di luar konteks

matematika.

Secara sederhana, koneksi matematis dapat diartikan sebagai keterkaitan

antara gagasan- gagasan matematis. NCTM (Sugiatno, 2008) membagi koneksi

matematis ke dalam tiga macam, yaitu koneksi antar topik matematika, koneksi

dengan disiplin ilmu pengetahuan yang lain, dan koneksi dengan dunia nyata.

4. Tinjauan Materi

Kaidah Pencacahan

Kaidah- kaidah pencacahan mencoba menemukan berapa banyaknya hasil yang

mungkin terjadi pada berbagai percobaan. Secara umum, cara menemukan

banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan

menggunakan pendekatan- pendekatan berikut ;

Aturan perkalian

Aturan perkalian ini sebenarnya telah dikenal oleh masyarakat, baik secara

sadar ataupun tidak. Banyak persoalan sederhana berkaitan dengan ini telah

sering diselesaikan oleh masyarakat. Misalnya ketika akan menentukan

kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang dimiliki. Jumlah kemungkinan

pasangan tersebut, sebelumnya dapat didaftar dengan diagram pohon, tabel

silang, atau pasangan terurut namun terbatas pada jumlah kemeja dan celana

tersebut, lebih dari lima saja jumlah kemeja dan celana akan kurang efektif

pemakaian cara tersebut.

Aturan perkalian mengatakan bahwa jika tempat pertama dapat diisi dengan n1

cara yang berbeda, tempat kedua dengan n2 cara, ..., tempat ke-k dengan nk

cara, maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah

= n1 x n2 x n3 x ... x nk

Permutasi

n1 n2 n3 … nk

19

Permutasi adalah suatu susunan unsur- unsur berbeda dalam urutan tertentu.

Pada permutasi, urutan diperhatikan, sehingga AR tidak akan sama dengan RA.

1) Permutasi n objek berbeda disusun n objek (seluruhnya)

Banyak permutasi n objek dari n objek dinotasikan dengan P(n,n)

ditentukan oleh rumus :

P (n , n )=n!

2) Permutasi k objek dari n objek yang berbeda

Banyaknya permutasi k objek dari n objek yang berbeda dimana k ≤ n

dinotasikan dengan P(n,k) ditentukan oleh rumus :

P (n , k )= n !(n−k ) !

3) Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek yang sama

Banyaknya permutasi dari n objek yang memiliki k1 objek pertama

yang sama, k2 objek kedua yang sama, k3 objek ketiga yang sama,...,

dan kr objek ke-r yang sama , ditentukan oleh rumus :

P (n , k1 , k2 , k3 , …, k r )= n !k1 !k2 !k3 !…kr !

4) Permutasi Siklis

Permutasi Siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran

ditulis;

P( Siklis)= (n−1 ) !

Kombinasi

Kombinasi adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan. Dalam hal ini

susunan AR dan RA dianggap sebagai dua susunan yang sama sehingga jumlah

kombinasi akan lebih sedikit atau sama dengan jumlah permutasi. Kombinasi k

objek dari n objek yang dinotasikan dengan C (n,k), nCk ,Cn,k , atau Cnk diberikan

oleh rumus ;

20

Cn ,k=Pn , k

r != n!

(n−r ) !r !

Binomial Newton

Teorema Binomial Newton dapat dirumuskan sebagai berikut ;

(x+ y )n=∑k=0

n

Cn ,k xn−k y k

(Wirodikromo, 2013:41-53)

b. Penelitian yang Relevan

Di Belanda, pengimplementasian Realistic Mathematica Education (RME)

sudah cukup menunjukkan keberhasilan dimana siswa yang menggunakan

pendekatan realistik, prestasi matematikanya tinggi. Zulkardi (Yulianto,

I:2003:20), “Hasil positif yang dicapai Belanda dan beberapa negara lainnya

bahawa prestasi siswa meningkat baik secara nasional maupun internasional”.\

Salah satu hasil dari penelitian Finola Marta Putri (2009) dalam tesisnya

menyatakan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran matematika realistik peningkatannya berbeda secara signifikan

dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara

konvensional ditinjau dari keseluruhan siswa.

B. Kerangka Berpikir

Matematika merupakan ilmu dasar yang penting dalm kehidupan sehari-

hari sehingga menjadi suatu keharusan seseorang menguasai matematika sesuai

dengan kebutuhan dan kemampuanya. Pendidikan tidak lepas dari kegiatan

belajar-mengajar yang melibatkan guru dan siswa. Dalam belajar di sekolah,

faktor guru dan cara mengajarnya merupakan faktor yang penting pula.

Matematika dengan objek abstrak dan disampaikan secara konvensional tidak

akan merubah persepsi negatif siswa tentang matematika merupakan momok yang

menakutkan dan semakin jauh dari hasil belajar yang optimal.

21

Dalam hal ini guru memiliki peranan penting dalam pendidikan, seorang

guru harus mampu memilih pendekatan yang sesuai dengan materi dan tujuan

pelajaran. Maka dalam mengajar guru tidak hanya memindahkan pengetahuan

melainkan juga harus mampu membuat siswanya belajar dalam artian dapat

mengaktifkan siswa pada kegiatan belajar-mengajar, sehingga pengajaran tidak

didominasi oleh guru.

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan salah

satu bentuk pembelajaran yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika.

Di mana diperkirakan dapat mengaktifkan siswa dan mebuat proses pembelajaran

lebih menyenangkan karena masalah yang dihadirkan bersifat realistik.

Dengan menggunaan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR), diharapkan siswa dapat belajar secara optimal dengan dapat melakukan

proses dalam menemukan konsep matematika, menemukan hubungan antara

aturan-aturan atau prinsip, hubungan antara konsep matematika dengan kehidupan

sehari- hari sehingga siswa dapat memecahkan setiap permasalahan dalam soal

cerita berdasarkan pengetahuan yang diperoleh.

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat diasumsikan bahwa pendekatan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) lebih baik dari pendekatan

pembelajaran konvensional dalam meningkatkan prestasi belajar matematika

siswa baik secara umum maupun ditinjau dari koneksi matematis siswa.

Selain pemilihan pendekatan yang tepat, maka faktor yang mempengaruhi

proses belajar mengajar yang lainnya adalah koneksi matematis siswa yang

dibedakan dalam kategori koneksi matematis siswa tinggi, koneksi matematis

siswa sedang, dan koneksi matematis siswa rendah. Di mana koneksi matematis

merupakan kemampuan kemampuan siswa untuk menghubungkan suatu gagasan

matematis dengan gagasan matematis sehingga siswa dengan tingkat koneksi matematis tinggi

akan memiliki prestasi yang belajar yang tinggi pula, siswa dengan tingkat koneksi matematis

sedang akan memiliki prestasi belajar sedang, dan siswa dengan tingkat koneksi matematis

rendah akan memiliki prestasi belajar rendah.

Pendekatan Pembelajaran

Koneksi Matematis

Prestasi belajar matematika

22

Interaksi antara koneksi matematis dengan pendekatan pembelajaran

mempengaruhi prestasi belajar siswa. Proses pembelajaran dengan pendekatan

pembelajaran yang tepat dan siswa memiliki koneksi matematis yang baik, maka

akan memperoleh prestasi belajar yang optimal. Sebaliknya meskipun siswa

memiliki koneksi matematis yang baik, tetapi jika proses pembelajarannya

menggunakan pendekatan yang kurang tepat maka prestasi yang dicapai

cenderung kurang optimal, sehingga dapat diduga terdapat interaksi antara

penerapan pendekatan pembelajaran dengan koneksi matematis siswa terhadap

prestasi belajar siswa. Maka jika diterapkan pendekatan Pembelajaran Matematika

Realistik (PMR), siswa dengan koneksi matematis tinggi akan memiliki prestasi

belajar matematika lebih baik daripada jika diterapkan pendekatan pembelajaran

konvensional. Demikian pula jika diterapkan pendekatan Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) pada siswa yang memiliki koneksi matematis sedang

maupun rendah akan memiliki prestasi belajar yang lebih baik daripada jika

diterapkan pendekatan pembelajaran konvensional.

Berikut adalah skema dari pola pemikiran penelitian berdasarkan

pemikiran diatas :

23

Keterangan:

1. Pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika

siswa.

2. Pengaruh koneksi matematis awal terhadap prestasi belajar matematika siswa.

3. Pengaruh pendekatan pembelajaran dan koneksi matematis terhadap prestasi

belajar matematika siswa.

Susunan dalam subab

C. Hipotesis

Berdasarkan landasan teori, kerangka pemikiran, dan permasalahan yang

diajukan dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut :

1. Prestasi belajar matematika siswa yang mengikuti pembelajaran dengan

pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) pada pokok bahasan

Peluang lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar matematika siswa

yang mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional.

2. Terdapat pengaruh antara siswa yang memiliki koneksi matematis tinggi,

sedang, dan rendah terhadap prestasi belajar matematika siswa.

3. Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan koneksi matematis

siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan

Peluang.

24

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Terbanggi Besar, kabupaten

Lampung Tengah pada kelas XI program IPA semester 1 tahun pembelajaran

2013/2014. Sedangkan tempat untuk melaksanakan uji coba ( try out) adalah

dilakukan di SMA Negeri I Kota Gajah, kabupaten Lampung Tengah pada kelas

XI semester 1 tahun pembelajaran 2013/2014.

B. Rancangan Penelitian

Penelitian ini menggunakan rancangan faktorial 2 x 3 , dengan maksud untuk

mengetahui pengaruh dua variabel bebas terhadap variabel terikat.

Tabel 3.1. Rancangan Penelitian

Koneksi Matematis Siswa (B)

Pendekatan Pembelajaran (A)

Tinggi

(b1)

Sedang

(b2)

Rendah

(b3)

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) (a1) ab11 ab12 ab13

Konvensional (a2) ab21 ab22 ab23

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi Penelitian

Populasi adalah seluruh objek penelitian (Suharsimi Arikunto,

2002:115). Dari pengertian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa populasi

25

merupakan keseluruhan objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu

yang hendak diteliti. Populasi pada penelitian ini adalah semua siswa kelas XI

IPA SMA Negeri I Terbanggi Besar, kabupaten Lampung Tengah tahun ajaran

2013/2014 yaitu berjumlah 290 siswa.

2. Sampel Penelitian

Dalam penelitian, peneliti tidak harus meneliti semua individu dalam

populasi, karena akan membutuhkan waktu yang lama, tenaga, dan biaya yang

mahal. Penelitian bisa dilakukan pada sebagian populasi yang disebut sampel.

Dengan penelitian ini diharapkan dapat menggambarkan sifat dari populasi yang

bersangkutan. Sesuai dengan pendapat Suharsimi Arikunto (2002: 117) bahwa

“Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti”. Hasil penelitian ini

akan digunakan untuk generalisasi terhadap seluruh populasi yang ada.

D. Teknik Pengambilan Sampel

Pengambilan sampel dilakukan dengan cluster random sampling dengan

cara memandang populasi sebagai kelompok-kelompok. Dalam hal ini kelas

dipandang sebagai satuan kelompok, kemudian tiap kelas diacak dengan undian.

Pengambilan sampel dilakukan secara random sampling dengan cara undian

untuk mengambil dua kelas eksperimen. Pengambilan sampel dilakukan dalam

dua tahap, tahap pertama pengundian dilakukan untuk menentukan kelas

eksperimen. Sedangkan tahap kedua dilakukan untuk menentukan kelas kontrol.

Pengambilan sampel secara acak pada populasi dimaksudkan agar setiap kelas

pada populasi dapat terwakili. Setelah dilakukan pengundian terpilih kelas XI

IPA 4 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 2 sebagai kelas kontrol.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Identifikasi Variabel (kagak nyambung, men)

Pada penelitian ini terdapat dua variabel bebas dan satu variabel terikat :

26

A. Variabel Bebas

1) Metode Pembelajaran

a) Definisi Operasional

Metode Pembelajaran adalah proses atau cara menjadikan

orang belajar dimana di dalamnya terdapat interaksi belajar mengajar

antara guru dan siswa. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR) (a1) dilakukan pada kelas eksperimen dan pendekatan

konvensional (a2) dilakukan pada kelas kontrol.

b) Simbol : ai, dengan i = 1, 2

c) Skala Pengukuran: skala nominal dengan 2 kategori yaitu pendekatan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dan pendekatan

konvensional.

d) Indikator: Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam proses

belajar mengajar pada pokok bahasan Peluang.

2) Koneksi Matematis Siswa

a) Definisi operasional

Koneksi matematis adalah kemampuan siswa untuk menghubungkan

suatu gagasan matematis dengan gagasan matematis lainnya tingkatannya

ditunjukkan dengan koneksi matematis siswa tinggi, sedang, dan rendah.

b) Simbol : bj, dengan j = 1, 2, 3

c) Skala Pengukuran : skala interval yang ditransformasikan ke skala

nominal dengan cara sebagai berikut:

Koneksi matematis siswa dibagi menjadi tiga tingkatan yaitu:

Tinggi (b1) : X >X + s Ket: s = standar deviasi

Sedang (b2) : X - s¿ X¿ X + s X = skor total siswa

Rendah (b3) : X <X - s X = rerata skor seluruh siswa

d) Indikator : nilai tes koneksi matematis siswa

27

B. Variabel terikat.

Variabel terikat pada penelitian ini adalah prestasi belajar matematika siswa

pada Pokok Bahasan Peluang

1) Definisi operasional :

Prestasi belajar matematika adalah hasil yang diperoleh siswa dalam

penguasaan pengetahuan, sikap dan ketrampilan baru yang mengakibatkan

perubahan dalam diri individu sebagai hasil dari mengikuti pelajaran

matematika yang ditunjukkan dengan hasil yang berupa nilai yang datanya

diperoleh dari skor tes prestasi belajar matematika pada pokok bahasan

Peluang.

2) Simbol : abij, dengan i = 1, 2

j = 1, 2, 3

3) Skala pengukuran : skala interval.

4) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika pada pokok bahasan

Peluang.

F. Instrumen Penelitian (tes aja , men)

Metode yang digunakan untuk pengambilan data dalam penelitian ini

adalah :

a. Metode Tes

Budiyono (2003:54) mengungkapkan bahwa “ Metode tes adalah cara

pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau

suruhan-suruhan kepada subjek penelitian”.

Suharsimi Arikunto (I998:127) menyatakan bahwa, "Tes adalah serentetan

pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur

ketrampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh

individu atau kelompok". Untuk mengerjakan tes ini tergantung dari petunjuk

28

yang diberikan. Selanjutnya dijelaskan bahwa "Tes prestasi yaitu tes yang

digunakan untuk mengukur pencapaian seorang setelah mempelajari sesuatu".

(Suharsimi Arikunto,1998:128)

Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data

mengenai prestasi belajar siswa pada pokok bahasan peluang. Instrumen ini

menggunakan tes prestasi belajar. Adapun langkah-langkah membuat tes terdiri

dari :

1) Membuat kisi-kisi tes

2) Menyusun butir-butir tes

3) Mengadakan uji coba tes

4) Menguji validitas dan reliabilitas tes

5) Revisi butir-butir tes

Sebelum instrumen tes digunakan terlebih dahulu diadakan uji coba tes,

yang dimaksudkan untuk mengetahui validitas, konsistensi internal dan reliabilitas

instrumen tes tersebut. Pada penelitian ini uji coba tes dilakukan di SMA Negeri I

Kota Gajah, kabupaten Lampung Tengah pada siswa kelas XI IPA tahun ajaran

2013/2014 berdasarkan kesamaan karakteristik antara subjek uji coba dan subjek

sampel penelitian. Setelah dilaksanakan uji coba, selanjutnya dilakukan analisis

item soal yang meliputi uji validitas dan uji reliabilitas.

1. Uji Validitas

Uji validitas digunakan untuk mengetahui apakah instrumen tersebut

valid atau tidak. Menurut Budiyono (2003: 58), suatu instrumen valid menurut

validitas isi apabila instrumen tersebut telah merupakan sampel yang

representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur.

Budiyono menyarankan suatu langkah yang dapat dilakukan untuk

mempertinggi validitas isi, yaitu:

(1) Mengidentifikasi bahan yang telah diberikan beserta tujuan

instruksional.

(2) Membuat kisi–kisi dari soal tes yang akan ditulis.

29

(3) Menyusun soal tes beserta kuncinya.

(4) Menelaah soal tes sebelum dicetak.

Untuk menilai apakah suatu instrumen mempunyai validitas isi yang

tinggi, yang biasa dilakukan adalah melalui experts judgement (penilaian yang

dilakukan oleh para pakar). Dalam hal ini para penilai (yang sering disebut

sebagai subject-mater experts) menilai apakah kisi-kisi yang dibuat oleh

pengembang tes telah menunjukkan bahwa klasifikasi kisi-kisi telah mewakili isi

(substansi) yang akan diukur. Langkah berikutnya, para penilai menilai apakah

masing-masing butir tes yang telah disusun cocok atau relevan dengan kisi-kisi

yang ditentukan. Cara ini sering disebut dengan relevance ratings (penilaian

berdasar relevansi). (Budiyono, 2003: 59). Dalam penelitian, suatu butir soal

dikatakan valid jika validator setuju dengan semua kriteria yang diajukan.

2. Konsistensi Internal (didelete aja karena hanya pakai tes)

Semua butir instrumen harus mengukur hal yang sama dan menunjukkan

kecenderungan yang sama pula. Ini berarti harus ada korelasi positif antara skor

masing-masing butir tersebut. Akan tetapi, untuk melihat korelasi-korelasi

tersebut diperlukan banyak sekali perhitungan. Oleh karena itu, konsistensi

internal masing-masing butir dilihat dari korelasi antara skor butir-butir tersebut

dengan skor totalnya. Untuk menghitung konsistensi internal untuk butir ke-i

menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson sebagai berikut :

rxy=

nΣ XY−( ΣX ) ( ΣY )

√(nΣX 2−( ΣX )2) (nΣY 2−( ΣY )2)

Dengan: r xy = indeks konsistensi internal untuk butir ke-i

n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen)

X = skor untuk butir item ke-i ( dari subjek uji coba)

Y = total skor (dari subjek uji coba)

30

Keputusan uji :

Dalam penelitian ini suatu instrumen dikatakan konsisten bila rxy ¿ 0.3.

(Budiyono, 2003: 65)

3. Uji Reliabilitas

Menurut Budiyono (2003: 65), "Suatu Instrumen disebut reliabel apabila

hasil pengukuran dengan instrumen tersebut adalah sama jika sekiranya

pengukuran tersebut dilakukan pada orang yang sama pada waktu yang berlainan

atau pada orang-orang yang berlainan pada waktu yang sama atau pada waktu

yang berlainan".

Untuk menguji reliabilitas instrumen tes, perhitungan indeks

reliabilitasnya menggunakan rumus KR-20, yaitu:

r11 = ( N

N−1 )( st2−∑ pi qi

st2 )

Dengan: r11 = indeks reliabilitas instrument

N = cacah butir instrument

Pi = proporsi cacah subjek yang menjawab benar pada butir ke-i

qi = 1- pi, i : 1, 2, ...N

st2= variansi total.

Dalam penelitian ini instrumen dikatakan reliabel jika r11> 0.7

(Budiyono, 2003: 69)

31

G. Teknik Analisis Data

1 . Uji Keseimbangan

Uji ini dilakukan pada saat kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol belum dikenai perlakuan bertujuan untuk mengetahui apakah kedua

kelompok tersebut seimbang. Hal ini bertujuan agar hasil eksperimen adalah

benar akibat perlakuan yang telah diberikan bukan karena adanya pengaruh

lain. Secara statistik, apakah terdapat perbedaan mean yang berarti dari dua

sampel yang independen. Statistik ujinya adalah uji-t karena variansi kedua

populasi tak diketahui. Sebelum dilakukan perhitungan, diuji terlebih dahulu

apakah kedua kelompok berdistribusi normal.

1) Hipotesis

Ho : µ1= µ2 (kedua sampel berasal dari populasi yang seimbang)

H1 : µ1≠ µ2 (kedua sampel berasal dari populasi yang tidak seimbang)

2) Statistik Uji yang digunakan :

tobs =

(X 1−X2)

s p√ 1n1

+ 1n2

~ t (n1+n2−2 )

dengan sp2=

(n1−1) s1

2+(n2−1 )s22

n1+n2−2

Keterangan :

X1 = rata-rata nilai koneksi matematis siswa pada kelompok eksperimen

X 2 = rata-rata nilai koneksi matematis siswa pada kelompok kontrol

s12

= variansi dari kelompok eksperimen

s22

= variansi dari kelompok kontrol

n1 = ukuran sampel kelompok eksperimen

n2 = ukuran sampel kelompok kontrol

32

3) Taraf Signifkansi (α) = 0,05

4) Daerah kritik

DK= ¿¿ atau t >t ¿ α /2 }

5) Keputusan Uji

H0 ditolak jika tobs ∈ DK

6) Kesimpulan

a. Kedua sampel berasal dari populasi yang seimbang jika Ho diterima.

b. Kedua sampel berasal dari populasi yang tidak seimbang jika Ho

ditolak

(Budiyono,2004 : 151)

2. Uji Prasyarat

a. Uji Normalitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari

populasi distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan

metode Lilliefors dengan prosedur :

1) Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi normal

2) Statistik Uji

Lobs = max │F(Zi) - S (Zi) │

Dengan:

F(Zi) : P(Z≤Zi), Z ~ N(0,1)

Zi = skor standar, Zi=

( X i−X )s

s = standar deviasi

33

S(Zi) = proporsi cacah Z≤Zi terhadap seluruh cacah Zi

Xi = skor responden

3) Taraf Siginifikansi (α) = 0,05

4) Daerah kritik (DK)

DK = {Lobs│Lobs > Lα,n } dengan n adalah ukuran sampel.

Lα , n = nilai kritik uji Lilliefors.

5) Keputusan uji

H0 ditolak Jika Lobs ∈ DK.

6) Kesimpulan

a). Sampel berasal dari populasi normal jika Ho diterima.

b). Sampel tidak berasal dari populasi normal jika HO ditolak

(Budiyono, 2004 : 170)

b. Uji Homogenitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini

digunakan metode Bartlett. dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur

sebagai berikut :

1). Hipotesis

Ho : σ 12=σ2

2= …= σ k

2dengan k = 2 pada pendekatan pembelajaran,

k =3 pada koneksi matematis

H1 : Paling tidak ada satu σ i2≠σ j

2 dengan i≠j

34

2). Statistik Uji yang digunakan :

χ obs2 =2, 303

C [ f . log RKG−∑j=1

k

f j log S j2 ]

dengan:

χ obs2

~ χ(α ; k−1 )2

k = banyaknya populasi

f = derajat kebebasan untuk RKG = N - k

N = banyaknya data amatan

fj = derajat kebebasan untuk Sj2 = nj - 1

j = l, 2, ..., k

nj = cacah pengukuran pada sampel ke-j

c =

1+1

3(k−1) [∑ 1f j

−1f ]

RKG =

∑ SS i

∑ f j

SS j=∑ X j2−

(∑ X j)2

n j = (nj-1)sj2

3). Taraf Signifikansi ( α ) = 0,05

4). Daerah Kritik (DK)

DK={χ obs2 |χ obs

2 > χ2

α ; k−1 }

35

5). Keputusan Uji

Ho ditolak Jika χ obs2

∈ DK

6). Kesimpulan :

a) Populasi-populasi homogen jika H0 diterima.

b) Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak

(Budiyono, 2004 : 176-177)

3.Pengujian Hipotesis

Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan

dengan sel tak sama, dengan model data sebagai berikut :

Xijk = µ + αi + βj + (αβ )ij + εijk

dengan : Xijk = data (nilai) ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j

µ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)

αi = efek baris ke-i pada variabel terikat

βj = efek kolom ke j pada variabel terikat

(αβ)ij = kombinasi efek baris ke-i dan kolom k-j pada variabel

terikat

εijk = Deviasi data Xijk terhadap rataan populasinya (µijk) yang

berdistribusi normal dengan rataan 0

i = 1, 2,...., p ; p : cacah baris (A)

j = 1, 2, ..., q ; q : cacah kolom (B)

k = 1, 2, ..., nij ; nij : cacah data amatan pada setiap sel

(Budiyono, 2004: 228)

36

Dalam penelitian ini p = 2 yaitu metode pembelajaran A1 dan pendekatan

pembelajaran A2. A1 adalah pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

PBL dan A2 adalah pendekatan pembelajaran konvensional. Sedangkan q = 3

yaitu koneksi matematis B1, koneksi matematis B2, dan koneksi matematis B3. B1

adalah koneksi matematis tinggi, B2 adalah koneksi matematis sedang dan B3

adalah koneksi matematis rendah.

Prosedur pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan

dengan sel tak sama. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

a. Hipotesis

1) H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2, ... p (tidak ada pengaruh

pendekatanpembelajaran terhadap prestasi belajar matematika)

H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan pengaruh antar

baris terhadap variabel terikat)

2) H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, ... q (tidak ada perbedaan pengaruh antara

kolom terhadap variabel terikat)

H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol (ada perbedaan pengaruh

antar kolom terhadap variabel terikat)

3) H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap i = 1, 2, ... p dan j = l, 2, ... q (tidak ada

interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat)

H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol (ada interaksi baris

dan kolom terhadap variabel terikat).

(Budiyono, 2004: 228)

37

b. Komputasi

Notasi dan Tata Letak Data

Tabel 3.2. Data Amatan, Rataan, dan Jumlah Kuadrat Deviasi

Koneksi Matematis Siswa

B1 B2 B3

Pendekatan

Pembelajaran

Al

n11 n12 n13

ΣX11k ΣX12k ΣX13k

X11

X12

X13

ΣX211k ΣX2

12k ΣX213k

C11 C12 C13

SS11 SS12 SS13

A2

n21 n22 n23

ΣX21k ΣX22k ΣX23k

X21

X22

X23

ΣX221k ΣX2

22k ΣX223k

C21 C22 C23

SS21 SS22 SS 2 3

Tabel 3.3 Rataan dan Jumlah Rataan

B b1 b2 b3 Total

a1 AB11 AB12 AB13 A1

a2 AB21 AB22 AB23A2

Total B1 B2 B3 G

Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan

notasi-notasi sebagai berikut :

nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i dan kolom ke-j)

= cacah data amatan pada sel ij

= frekuensi sel ij

B

A

38

nh = rataan harmonik frekuensi seluruh sel

nh =

pq

∑i , j

1n ij

N = cacah seluruh data amatan

N=∑i , j

nij

SSij = jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij

SSij=∑k

X ijk2 −

(∑k

X ijk)n ij

2

ABij = rataan pada sel ij =

∑k

X ijk

nij

Ai = Jumlah rataan pada baris ke-i = ∑

j

ABij

Bi = Jumlah rataan pada kolom ke-j = ∑

i

ABij

G = Jumlah rataan semua sel =∑i , j

ABij=∑i

A i=∑j

B j

Rerata Harmonik frekuensi seluruh sel

nh=pq

∑i , j

1nij

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (l),

(2), (3), (4) dan (5) sebagai berikut :

39

(1)=G2

pq

(2)=∑i , j

SS ij

(3 )=∑i

A i2

q

(4 )=∑j

B j2

p

(5 )=∑i , j

ABij2

Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima

jumlah kuadrat, yaitu :

JKA = nh {(3 )−(1 )}

JKB = nh {( 4 )−(1 )}

JKAB = nh {(1 )+(5)−(3 )−( 4 )}

JKG = (2)

JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG

dengan :

JKA = jumlah kuadrat baris

JKB = jumlah kuadrat kolom

JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom

JKG = jumlah kuadrat galat

40

JKT = Jumlah kuadrat total

Derajat kebebasan (dk) untuk rnasing-masing jumlah kuadrat tersebut

adalah: dkA = p-1 dkT = N-1 dkAB = (p-1)(q-1)

dkB = q-1 dkG = N-pq

Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing

diperoleh rataan kuadrat berikut

RKA =

JKAdkA RKAB =

JKABdkAB

RKB =

JKBdkB RKG =

JKGdkG

c. Statistik Uji

Untuk HoA adalah Fa =

RKARKG

Untuk H0B adalah Fb =

RKBRKG

Untuk H0AB adalah Fab =

RKABRKG

d. Taraf Signifikansi (α) = 0,05

e. Daerah Kritik (DK)

(1). Daerah kritik untuk Fa adalah DKA ={ Fa│Fa > F α;p-1,N-pq}

(2). Daerah kritik untuk Fb adalah DKB ={ Fb │ Fb > Fα;q-1, N-pq}

(3).Daerah kritik untuk Fab adalah DKC = { Fab │ Fab > Fα;p-1)(q-1), N-pq }

f. Keputusan Uji

Ho ditolak jika Fhit ∈DK

41

Rangkuman analisis

Tabel 3.4. Rangkuman analisis

Sumber JK dk Rk Fh i t Fα

A(baris) JKA dkA RKA Fa Fα;p-1,N=pq αgP_I .N-

P9B(kolom) JKB dkB RKB Fb Fα;q-1,N-pq

AB JKAB dkAB RKAB Fa Fα ; ( p - 1 ) ( q - 1 ) , N- pq

Galat JKG dkG RKG - -Total JKT dkT - - -

(Budiyono, 2004:228-230)

4. Uji Komparasi Ganda

Komparasi ganda adalah tindak lanjut dari analisis variansi apabila

hasil analisis variansi tersebut menunjukkan bahwa hipotesis nol ditolak. Untuk

uji lanjutan setelah analisis variansi digunakan metode Scheffe.

Statistik Uji

1) Komparasi rataan tiap baris

Karena dalam penelitian ini hanya terdapat 2 kategori model pembelajaran

maka jika H0A ditolak tidak perlu dilakukan komparasi pasca anava antar baris.

Untuk mengetahui pendekatan pembelajaran manakah yang lebih baik cukup

dengan membandingkan besarnya rerata marginal dari masing-masing metode

pembelajaran. Jika rataan marginal pada pendekatan Pembelajaran Matematika

Realistik (PMR) lebih besar dari rataan marginal pada pendekatan konvensional

berarti pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dikatakan lebih

baik dibandingkan dengan metode konvensional atau sebaliknya.

2) Komparasi rataan antar kolom

42

F .i−. j=( X . i−X . j )2

RKG( 1n .i

+ 1n. j

)F.i-.j = nilai Fob s pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

X . i = rerata pada kolom ke-i

X j = rerata pada kolom ke-j

RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

n.i = ukuran sampel kolom ke-i

n.j = ukuran sampel kolom ke-j

dengan daerah kritik DK = {F .i−. j │F .i−. j > (q-1 )F a;q-1,N-pq}

3) Komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama

F ij−kj=(X ij−X kj )2

RKG[ 1nij

+ 1nkj ]

Fij-kj= nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan pada sel kj

X ij = rerata pada sel ij

X kj = rerata pada sel kj

RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

nij = ukuran sel ij

nkj = ukuran sel kj

dengan daerah kritik Dk = {Fij-kj │Fij-kj > (pq-1) Fα ; pq−1 , N−pq }

43

4) Komparasi rataan antar sel pada baris yang sama

Fij-ik =

( X ij−X ik )2

RKG [ 1nij

+ 1n ik ]

Fij-ik = nilai Fhit pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

X ij = rerata pada sel ij

X ik = rerata pada sel kj

RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

nij = ukuran sel ij

nkj = ukuran sel kj

dengan daerah kritik DK = {Fij-ik |Fij-ik > (p-1)Fα;p-1,N-pq }

(Budiyono, 2004: 213-215)

44

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Saharsimi. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik.

Jakarta: Rineka Cipta.

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press.

_______ . 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press

Mustaqimah. 2001. Mathematics Education. Diambil dari

http://blog.unsri.ac.id/ayumath/mathematicseducation/sr/2970 .

diakses pada tanggal 20 Juni 2013.

NCTM. 2000. Priciples and Standards for School Mathematics. Reston VA:

NCTM.

Ngalim Purwanto. 2004. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

_______ . 2006. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Purwoto. 2003. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Surakarta: UNS Press.

Putri, Finola Marta. 2009. Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap

Kemampuan Penalaran Dan Koneksi Matematis Siswa SMP. UPI.

Ruseffendi, E.T.1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan

CBSA. Bandung: Penerbit Tarsito.

Slameto. 2003. Belajar dan Faktor- Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta:

Rineka Cipta.

Suharta (Asmin, 2001). Pembelajaran Matematika Realistik. Diambil dari

http://irwanabdullah.blogspot.com/2010/11/pembelajaranmatematika

realistik.html . Diakses pada tanggal 20 Juni 2013.

Sutratinah Tirtonegoro. 2001. Anak Super Normal dan Program Pendidikannya.

Jakarta: Bina Aksara.

45

Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia.

Jakarta: Balai Pustaka.

Treffers dan Goffree. 2003. Pendekatan Pembelajaran Matematika-Realistik.

Daiambil dari http://wiki.bestlagu.com/education/174714-

pendekatanpembelajaranmatematika-realistik.html . diakses pada

tanggal 20 Juni 2013.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. 1985. Assesment and Realistic Mathematics

Education. Diambil dari

http://ironerozanie.wordpress.com/2010/03/03realisticmathematicedu

cationrmeatau-pembelajaran-matematika-realistik-pmr/ . Diakses

pada tanggal 20 Juni 2013.

Winkel,W.S. 1998. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Gramedia.

Wirodikromo, Sartono.2013. Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1

Program IPA . Jakarta : Erlangga.