Projektni zadatak: Proračun električnog polja VN dalekovoda 400 kV

Vod se upotrebljava za razvod električne energije u industriji ili za prenos električne energije. Fazni provodnici su AL/Č 490/65 mm2. Sigurnosna visina od tla zavisi o naponskom nivou, te za 400 kV vodove minimalna visina je 8m. Smatra se da simetrični trofazni sistem napona na vodičima mijenja po zakonu:

u1(t)=Umsinωtu2(t)=Umsin(ωt-1200)u3(t)=Umsin(ωt-2400)

Obzirom da je frekvencija napona 50 Hz, a da je sredina zrak, zadatak se svodi na rješavanje kvazistatičkog električnog polja za proizvoljno odabrani trenutak vremena npr. t=0 i maksimalnu vrijednost napona Um=400 kV, pa jednačine napona sada su:

u1=0 kVu2=-350 kVu3=350 kV

Na osnovu principa superpozicije može se smatrati da je potencijal u nekoj tački jednak zbiru potencijala koji u toj tački stvara svaki od nabijenih vodiča. Da bi se modelovao ovakav problem potrebno je prrimjeniti metod ogledanja kao na slici. Obzirom da se za trenutak t=0 dobija da je napon u1=0 model sistema ima izgled kao na slici.

Problem se može rješavati primjenom različitih programskih paketa kao npr.FEMLAB, COMSOL, MATLAB.

Rješenje problema programskim paketom MATLAB/PDE TOOLBOX

Geometrija problema se postavlja na sljedeći način:

Dimenzije sredine su predstavljene pravougaonikom R1, dimenzija 20x20 m. Dielektrična konstanta sredine je ε0.Vodiči su predstavljeni krugovima promjera 4 cm, na visinu od 8 m. Rastojanje između vodiča je uzeto proizvoljno (npr.3m). Nakon što je nacrtana geomterija problema potrebno je u prozoru Set formula da se postavi formula R1-(E1+E2+E3+E4)

Zatim se formira formula

Nakon definisanja karakteristika materijala, definišu se granični uslovi.Granični uslovi su Dirichletovi granični uslovi. Za vanjski granični uslov je potencijal postavljen na nulu. Vod druge faze predstavljen oznakom E1 je na potencijalu U2= -350 000 V, a njegov el. lik E3 je na potencijalu 350000 V, dok je vod treće faze predstavljen oznakom E2 na potencijalu U3=350000V, a njegov el.lik E4 je na poencijalu -350 000 V. Provodnik prve faze nije crtan jer se nalazi na potencijalu U1=0 V i neće pravitit nikakav uticaj na el.polje.

U PDE modu pristupa se odabiru adekvatne PDE. Aplikacije koje podrazumijevaju elektrostatičke pojave uključuju visoko naponske aparate, elektroničke uređaje i kondenzatore. Pojam ’’statičan’’ podrazumijeva da su promjene u vremenu jako spore, gotovo statične. U elektrostatici skalarna veličina električni potencijal je povezana sa vektorom jačine električnog polja E, preko izraza

i

korištenjem Maxwellovih jednačina,

i relacije

D=εE,

dobija se Poissonova jednačina:

Gdje je ε dielektrična konstanta, a ρ površinska gustina naelektrisanja.

Granični uslovi za elektrostatičke probleme mogu biti Dirichletovi i Neumannovi granični uslovi. Za Dirichletove uslove elektrostatički potencijal je specificiran na granici, dok za Neumannove uslove, površinski naboj je specificiran na granici.

Za vizualizaciju rješenja elektrostaičkog problema, moguće je vršiti crtanje elektrostaičkog potencijala, električnog polja, električnog pomjeraja.Za ovaj problem najadekvatnije je PDE eliptičkog tipa. Definišu se i svojstava materijala pojedinih dijelova geometrije problema. Npr. vodiči su od bakra, a sredina je zrak.

Naredni korak je generisanje mreže konačnih elemenata posmatranog problema.

Podaci o generisanoj mreži dati su tabelarno.Sada se pristupa rješenjeu problema. Nakon što je problem riješen, pristupa se grafičkom prikazu rezultata izvršene simulacije i njihovoj analizi. Na slici je prikazan raspodjela električnog polja na definisanoj oblasti (pravougaonik R1) i to pomoću prikaza sjenčenjem, koturama i strelicama.

Raspodjela električnog polja po proizvoljno odabranoj lniji paralelnoj sa površinom zemlje data je na sljedećoj slici.

Za raspodjelu potencijala odnosno jačine električnog polja na površini zemlje, potrebno je iskoristiti mogućnosti unutrašnje funkcije ''tri2grid''. Ova funkcija nam omogućava da se interpolira vrijednost iz trougaone mreže u pravougaonu tj. u matričnnu formu. Potrebno je prvo eksportovati rješenja iz PDE toolboxa opcijama '' export mesh'' i ''export solution'' u workspace. Potom ćemo definisati matrice prostora x i y i našu funkciju kojo je dato proizvoljno ime k. Zatim se poziva plot opcija i dobijaju rezultati kao na slici. Sa slike se mogu očitati efektivne vrijednosti elektrostaičkog polja E, na različitim visinama od površine zemlje, prikazane nulom na y osi. Nije uzeta u obzir čelična konstrukcija stuba, niti uzemljenje stuba.

» x=[-40:0.05:40];» y=[-12:0.25:12];» k=tri2grid(p,t,u,x,y);» k1=abs(k);» plot(x,k1(44,:),'g');hold;Current plot held» plot(x,k1(48,:),'k');» plot(x,k1(52,:),'b');» plot(x,k1(56,:),'r');» plot(x,k1(68,:),'m');

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

6x 10

4