(20

MDCCCLXXI.

Published by

JAMES MACLEHOSE, GLASGOW, PUBLISHER TO THE UNIVERSITY.

LONDON, CAMBRIDGE AND NEW YORK:MACMILLAN AND CO.

SIR ISAAC NEWTON'S

PRINCIPIA

REPRINTED FOR

SIR WILLIAM THOMSON LL.D.LATE PBIXOW OF ST. PETER's COLLEGB, CAMBRIOGB

AND

HUGH BLACKBURN M.A.LATE FELLOW OF TRINITY COLLEGB, CAMBRIUGB

PROFESSORS OP NATURAL PHILOSOPHY AND MATHEMATICS IN THE UNIVERSITY OF GLASGOW

GLASGOWJAMES MACLEHOSE, PUBLISHER TO THE UNIVERSITY

PRINTED BY ROBERT MACLEHOSEMDCCCLXXI

f

NOTICE,

Finding that all the Editions of the PRINCIPIA are now out ofprint, we have been induced to reprint Newton's last Editioii without

note or comment, ofily introducing the " Corrigenda' of the old copy

afid correcting typographical errors.

W. T.

i H. B.

University of Glasgow, 1871.

m

PHILOSOPHIt^NATURALIS

PRINCIPIAMATHEMATICA.

A U C T O R EISAACO NEWTONO.Eq, AuR.

Editio tertia audta & emendata.

LO N D I N I:Apud GuiL. & JoH. In-nys, Regiae Societatis typographos

MDCCXXVI.

iSyi

Rcprinted hy Robert MacLehose.

Published hy Jaines MncLehose, C/as^imi, Publisher to the University,

ILLUSTRISSIM^

SOCIETATI REGALIA

SERENISSIMO REGE

C A RO L O IIAD PHILOSOPHIAM PROMOVENDAM

FUNDAT.EET

AUSPICIIS

SERENISSIMI REGIS

G E O RG I IFLORENTI

TRACTATUM HUNC D.D.D.

/5. NEIVTON.

I N

VIRI PR^STANTISSIMI

ISAACI NEWTONIOPUS HOCCE

MATHEMATICO-PHYSICUM

SECULI GENTISQUE NOSTR^ DECUS EGREGIUM,

T7 N tibi norma poli, & divae libramina molis,^^ Computus en Jovis; & quas, dum primordia rerumPangeret, omniparens leges violare creatorNoluit, atque operum quse fundamenta locarit.Intima panduntur victi penetralia cseli,Nec latet extremos quse vis circumrotat orbes.Sol solio residens ad se jubet omnia pronoTendere descensu, nec recto tramite currusSidereos patitur vastum per inane moveri

;

Sed rapit immotis, se centro, singula gyris.Jam patet horrificis quae sit via flexa cometis

;

Jam non miramur barbati phaenomena astri.Discimus hinc tandem qua causa argentea PhcebePassibus haud aequis graditur ; cur subdita nulliHactenus astronomo numerorum fraena recuset

:

Cur remeant nodi, curque auges progrediuntur.Discimus & quantis refluum vaga-Cynthia pontumViribus impelHt, fessis dum fluctlbus ulvamDeserit, ac nautis suspectas nudat arenas

;

Alternis vicibus suprema ad littora pulsans.Quae toties animos veterum torsere sophorum,

Xll IN VIRI PR^STANTISSIMI

Quseque scholas frustra rauco certamine vexant,Obvia conspicimus, nubem pellente mathesi.Jam dubios nulla cahgine praegravat error,Queis superum penetrare domos atque ardua caeliScandere subHmis genii concessit acumen.

Surgite mortales, terrenas mittite curas

;

Atque hinc caeligenae vires dignoscite mentis,A pecudum vita longe lateque remotae.Qui scriptis jussit tabuHs compescere caedes,Furta & adulteria, & perjurae crimina fraudis

;

Quive vagis populis circundare moenibus urbesAuctor erat ; Cererisve beavit munere gentes ;Vel qui curarum lenimen pressit ab uva

;

Vel qui NiHaca monstravit arundine pictosConsociare sonos, ocuHsque exppnere voces

;

Humanam sortem minus extuHt : utpote paucaRespiciens miserae tantum solamina vitae.

Jam vero superis convivae admittimur, altiJura poH tractare Hcet, jamque abdita caecaeClaustra patent terrae, rerumque immobiHs ordo,Et quae praeteriti latuerunt secula mundi.- TaHa monstrantem mecum celebrate camaenis,Vos 6 caeHcolum gaudentes nectare vesci,Newtonum clausi reserantem scrinia veri,Newtonum Musis charum, cui pectore puroPhoebus adest, totoque incessit numine mentem :Nec fas est propius mortaH attingere divos.

EDM, HALLEY.

A UCTORI S PRJEFA TIOAD LECTOREM.

r^UM vetei^es mechanicam {tcti aicctor est Pappus) in rerum natur-alitim i7ivestigatio7ie 7naximi feceri^it; & recentiores, ntissis

formis stibstantialibus & qualitatibus occtiltis, phcenomena naticrce adleges mathematicas revocare aggressi sint : Visum est in hoc tractatumathesin excolere, quatenus ea ad philosophiam spectat. Mechanicamvero duplicem veteres constituerunt : rationalem, quce per denion-stratio7ies accuraie procedit, & practicam. Ad practicam spectantartes om7ies ma^iuales^ a quibtcs utique mechanica nomen 77tutuata est.Cu7n autem artifces parum accurate operari soleant^ fit ut mechanicaom7iis a geometria ita disti^iguatur, ut quicquid acctcratum sit adgeometriam referatur, qtiicquid mi^ius accuratu7n ad mechanicam.Attanu7t errores no7t sunt artis, sed artifictmt. Qui minus accurateoperattcr, imperfectior est mecharticus, & si quis accuratissime operariposset, hicforet mecha^tictcs omnitim perfectissimtcs. Nam & lineartcmrectartC77i & circtclorum descriptiones, in quibus geometria fundattcr,ad mechanicam pertine7tt. Has li^ieas describere geometria rton docet,sedposttclat. Posttclat e7tim tct tyro easde77t accurate describere priusdidiceret, qua77t limen atti^igat geometriae ; dein, qtcomodo per has

operationes problemata solva^tttcr, docet ; rectas & circulos describereproblemata su7tt, sed 7ton geometrica. Ex mechanica posttclattcr hortmtsoltctioy itt geometria docettcr soltctoru7n ustcs. Ac gloriattcr geometriaqtcod tam patccis pri^tcipiis alitcnde petitis ta77t multa prcestet. Ftm-

datur igittcr geometria itt praxi mechanica, & nihil aliud est qtcammechanicai universaHs pars illa, qucB artem menstirandi accuratepro-

p07tit ac demottstt^at. Cti77t atitem artes manuales i7t corporibtcs movett-

dis prceciptce vet^se^tttcr, fit tct geometria ad magttittcdi^tem, mechanicaad mottctn vtclgo referattir. Qtco se7tsu mechanica rationahs erttscie7itia motutim, qtii ex vi^nbus qtcibtiscu7tqtce i^estcltant, & vtrtum

xlV A UCTORIS PR^FA TIO.

qucB ad motus quoscunque requirufitur, acmrate proposita ac demon-strata. Pars hcec mechanicae a veteribus in potentils quinque adartes manuales spectantibus exculta fuit, qui gravitatem (ctcm potentia

manualis non sit) vix aliter qttam in ponderibus per pote^itias illas

movendis considerarunt. Nos autem non artibus sed philosophice con-sulentesy deque potentiis non manualibus sed naturalibus scribentes, ea

maxime tractamtis, qtcce ad gravitatem, levitate^n, vim elasticam,resistentiam fluidorum & ejusmodi vires seu attractivas seu irnpulsivasspectant : Et ea propter, hcec nostra tanquam philosophice principiamathematica proponimus. Omnis enim philosophice difficiUtas in eoversari videttcr, ut a phcenomenis mottmm investigemus vires naturcey

dei^ide ab his viribus de^nonstremus phcenomena reliqua. Et hucspectant propositiones generaleSy quas libro primo & secimdo pertrac-tavimtis. In libro autem tertio exemplum hujus rei proposuimus perexplicatio7ie7n systematis mundani. Ibi enim, exphcBnomenis coelestibtcSy

per propositiones iri libris prioribus mathematice demonstratas, deri-

vantur vires gravitatis, quibus corpora ad solem & planetas singulostendunt. Deinde ex his viribus per propositiones etiam mathematicas,deducuntiir motus planetarum^ cometarum, hmcE & maris. Utinamccetera naturcephcenomena exprincipiis mechanicis eodem argtmientandi

genere derivare liceret. Najn multa me movent, ut fionnihil suspicerea omnia ex viribus quibusdam pendere posse, quibus corportcmpartictclcB per catcsas nondum cognitas vel in se mutuo impelltmttcr &secicndtcm figuras regulares cohcerent, vel ab invicem fugantur & rece-dunt : quibus viribus ignotis, philosophi hactenus naturam frustratefitarunt. Spero autem quod vel huic philosophandi modo^ vel veriorialicui, principia hic posita hccem ahquam prcebebunt.

In his edendis, vir acutissimus & in omni hterarum ge^iere eru-ditissimus Edmundus Halleius operam navavity nec solum typothetartcmsphalmata correxit & schemata incidi curavit, sed etiam auctor fuit,ut hortcm editionem aggrederer. Quippe cum demonstratam a mefiguram orbium ccelestium impetraverat, rogare non destitit, ut eandemcum Societate Regali communicarem, quce deinde hortatibus & be-nignis suis atcspiciis efiicit, ut de eadem in hccem emittenda cogitareinciperem. At postqtcam motutcm hcnaritcm iucequalitates aggressusessem, deinde etiam alia tentare ccepissem, quce ad leges & menstcrasgravitatis & aliarzcm virium, & figuras a corporibus secundum

AUCTORIS FRyEFATIO. XV

datas qitasctmque leges atiractis describendas, ad motus co7'portimphiriicm iriter se, ad motus corporu^n in mediis resistentibus^ ad vires,densitates & motus fnediortcm, ad orbes cojnetariim & similia spectant^editionem i^i aliud te^npus differe^idarn esse putavi^ ut ccetera rimarer &una in publicum darem. Qucb ad motus lunares spectant (imperfectacum sint) ifi corollariis propositio7iis LXVI simul complex^cs sum,ne singula methodo prolixiore quam pro rei dignitate proponere, &sigillatim demoftstrare tejierer, & seriem reliquartim propositionuminterrumpere. Nonnulla sero inventa locis mimcs idoneis insereremalici, quam 7iumerum propositiontcm & citationes mutare. Ut omniacandide leganticry & defectus in materia tam difficili non tam repre-hendanttcr, qtcam novis lectorum conatibus investigentur, & benignesuppleajitur, enixe rogo.

\Dabam Ca?itabrigice^ e Collegio

S. Trinitatis, Maii 8, 1686.

IS. NEWTON.

A UCTORIS PRyEFA TIOIN

EDITIONEM SECUNDAM.

TN hac secmida Principiorum editione multa sparsim e^ftendantur,& nonnulla adjiciuntur. In libri primi sectione 1 1 inventio

virium, qiubus corpora in orbibus datis revolvipossint, /acilior reddittir

& amplior. In libri secundi sectione VII theoria resistenticBfluidorumaccicratitis investigatur, & novis experimentis confirmatur. In librotertio theoria luncB & prcEcessio csquinoctiorum ex principiis suisplenius deducuntur, & theoria cometai^um pluribus & accuratiuscomputatis orbitim exemplis confirmatur.

Dabam Londini^ Mar. 28, 17 13.IS. NEWTON.

EDITORIS PR^FA TIOIN

EDITIONEM SECUNDAM,

XTEWTONIANi^ philosophiae novam tibi, lector benevole,^ ^ diuque desideratam editionem, plurimum nunc emendatamatque auctiorem exhibemus. Quae potissimum contineantur in hocopere celeberrimo, intelHgere potes ex indicibus adjectis : quae veladdantur vel immutentur, ipsa te fere docebit auctoris prsefatio.Rehquum est, ut adjiciantur nonnulla de methodo hujus philosophiae.

Oui physicam tractandam susceperunt, ad tres fere classes revo-cari possunt. Extiterunt enim, qui singuHs rerum speciebus quaH-tates specificas & occultas tribuerint ; ex quibus deinde corporumsingulorum operationes, ignota quadam ratione, pendere voluerunt.In hoc posita est summa doctrinae scholasticae, ab Aristotele & Peri-pateticis derivatae : Affirmant utique singulos effectus ex corporumsingularibus naturis oriri ; at unde sint illae naturae non docent ; nihilitaque docent. Cumque toti sint in rerum nominibus, non in ipsisrebus ; sermonem quendam philosophicum censendi sunt adinvenisse,philosophiam tradidisse non sunt censendi.

Alii ergo meHoris diHgentiae laudem consequi sperarunt rejectavocabulorum inutiH farragine. Statuerunt itaque materiam univer-sam homogeneam esse, omnem vero formarum varietatem, quae incorporibus cernitur, ex particularum componentium simpHcissimisquibusdam & inteHectu faciHimis affectionibus oriri. Et rectequidem progressio instituitur a simpHcioribus ad magis composita, siparticularum primariis iHis affectionibus non aHos tribuunt modos.

xvili EDITORIS PRJEFATIO.

quam quos ipsa trlbuit natura. Verum ubi licentiam sibi assumunt,ponendi quascunque llbet ignotas partium figuras & magnitudines,incertosque situs & motus

;quin & fingendi fluida qusedam occulta,

quae corporum poros liberrime permeent, omnlpotente praedlta sub-

tllitate, motlbusque occultis agitata; jam ad somnla delabuntur,neglecta rerum constitutlone vera : quae sane frustra petenda est exfallacibus conjecturis, cum vix etlam per certlssimas observationesinvestlgari possit. Qui speculationum suarum fundamentum desu-munt ab hypothesibus ; etiamsi deinde secundum leges mechanicasaccuratisslme procedant ; fabulam quidem elegantem forte & venus-tam, fabulam tamen concinnare dicendi sunt.

ReHnquItur adeo tertium genus, qui philosophiam scIHcet expe-rimentalem profitentur. Hi quidem ex simpHcIssimis qulbus possuntprlnciplls rerum omnlum causas derivandas esse volunt : nlhil autemprinclpii loco assumunt, quod nondum ex phaenomenis comproba-tum fuerit. Hypotheses non commlnlscuntur, neque in physicamrecipiunt, nisi ut quaestiones de quarum veritate disputetur. DupHciitaque methodo incedunt, analytica & synthetlca. Naturae vireslegesque virium slmpHciores ex selectls quibusdam phaenomenlsper analysln deducunt, ex quibus deinde per synthesln reHquorumconstitutlonem tradunt. Haec IHa est philosophandi ratio longeoptlma, quam prae caeteris merito amplectendum censult celeberrlmusauctor noster. Hanc solam utique dignam judlcavit, in qua excolendaatque adornanda operam suam collocaret. Hujus igitur illustrissi-mum dedlt exemplum, mundani nempe systematls expllcationem etheorla gravitatls fellcisslme deductam. Gravitatls vlrtutem universiscorporibus inesse suspicati sunt vel finxerunt alii : primus ille &solus ex apparentiis demonstrare potuit, & speculatlonlbus egregiisfirmissimum ponere fundamentum.

Scio equidem nonnullos magni etiam nominis viros, praejudiciisqulbusdam plus aequo occupatos, huic novo princlpio aegre assentlripotulsse, & certis incerta identidem praetullsse. Horum famamvelllcare non est anlmus : tibi potius, benevole lector, illa paucisexponere lubet, ex qulbus tute ipse judlcium non iniquum feras.

Igltur ut argumenti sumatur exordlum a slmpllclsslmis & proxlmis;

displclamus paullsper qualis slt in terrestribus natura gravltatls, utdeinde tutius progrediamur ubi ad corpora caelestia, longissime a se-

EDITORIS FR.EFATIO. xix

dibus nostris remota, perventum fuerit. Convenit jam inter omnesphilosophos corpora universa circumterrestria gravitare in terram.Nulla dari corpora vere levia jamdudum confirmavit experientiamultiplex. Qu^ dicitur levitas relativa, non est vera Hevitas, sedapparens solummodo ; & oritur a pr3epollente[]^gravitate corporumcontiguorum.

Porro, ut corpora universa gravitent in terram, ita terra vicissimin corpora eequaliter gravitat ; gravitatis enim actionem esse mutuam& utrinque sequalem sic ostenditur. Distinguatur terrae totius molesin binas quascunque partes, vel sequales vel utcunque insequales :jam si pondera partium non essent in se mutuo sequalia; cederetpondus minus majori, & partes conjunctae pergerent recta moveri adinfinitum, versus plagam in quam tendit pondus majus: omnino contraexperientiam. Itaque dicendum erit pondera partium in sequilibrioesse constituta : hoc est, gravitatis actionem esse mutuam & utrinqueaequalem.

Pondera corporum, sequaliter a centro terrse distantium, sunt utquantitates materiae in corporibus. Hoc utique colligitur ex aequaliacceleratione corporum omnium, e quiete per ponderum virescadentium : nam vires quibus inaequalia corpora aequaliter acceleran-tur, debent esse proportionales quantitatibus materiae movendae. Jamvero corpora universa cadentia aequaliter accelerari ex eo patet,quod in vacuo Boyliano temporibus aequalibus aequalia spatia cadendodescribunt, sublata scilicet aeris resistentia : accuratius autemcomprobatur per experimenta pendulorum.

Vires attractivae corporum, in aequalibus distantiis, sunt ut quan-titates materiae in corporibus. Nam cum corpora in terram & terravicissim in corpora momentis aequalibus gravitent; terrae pondus inunumquodque corpus, seu vis qua corpus terram attrahit, aequabiturponderi corporis ejusdem in terram. Hoc autem pondus erat utquantitas materiae in corpore : itaque vis qua corpus unumquodqueterram attrahit, sive corporis vis absoluta, erit ut eadem quantitasmateriae.

Oritur ergo & componitur vis attractiva corporum integrorumex viribus attractivis partium : siquidem aucta vel diminuta molematerise ostensum est proportionaliter augeri vel diminui ejusvirtutem. Actio itaque telluris ex conjunctis partium actionibus

1XX EDirORIS PR.EFATIO. ^conflarl censenda erit ; atque adeo corpora omnia terrestria se mutuotrahere oportet viribus absolutis, quae sint in ratione materise trahentis.Haec est riatura gravitatis apud terram : videamus jam qualis sit inceelis.

Corpus omne perseverare in statu suo vel quiescendi vel movendiuniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur

statum illum mutare ; naturae lex est ab omnibus recepta philosophis.Inde vero sequitur corpora, quae in curvis moventur, atque adeode lineis rectis orbitas suas tangentibus jugiter abeunt, vi aliquaperpetuo agente retineri in itinere curvilineo. Planetis igitur in

orbibus curvis revolventibus necessario aderit vis aliqua, per cujusactiones repetitas indesinenter a tangentibus deflectantur.

Jam illud concedi aequum est, quod mathematicis rationibuscolHgitur & certissime demonstratur ; corpora nempe omnia, quaemoventur in linea aliqua curva in plano descripta, quaeque radio ductoad punctum vel quiescens vel utcunque motum describunt areas circapunctum illud temporibus proportionales, urgeri a viribus quse adidem punctum tendunt. Cum igitur in confesso sit apud astronomosplanetas primarios circum solem, secandarios vero circum suosprimarios, areas describere temporibus proportionales ; consequensest ut vis illa, qua perpetuo detorquentur a tangentibus rectilineis& in orbitis curvilineis revolvi coguntur, versus corpora dirigaturquae sita sunt in orbitarum centris. Haec itaque vis non inepte vocaripotest, respectu quidem corporis revolventis, centripeta ; respectuautem corporis centralis, attractiva ; a quacunque demum causa oririfingatur.

Ouin & haec quoque concedenda sunt, & mathematice demon-strantur : Si corpora plura motu aequabili revolvantur in circulisconcentricis, & quadrata temporum periodicorum sint ut cubidistantiarum a centro communi ; vires centripetas revolventium forereciproce ut quadrata distantiarum. Vel, si corpora revolvantur inorbitis quae sunt circulis finitimae, & quiescant orbitarum apsides

;

vires centripetas revolventium fore reciproce ut quadrata distantiarum.Obtinere casum alterutrum in planetis universis consentiunt astronomi.Itaque vires centripetae planetarum omnium sunt reciproce utquadrata distantiarum ab orbium centris. Si quis objiciat planetarum,& lunae praesertim, apsides non penitus quiescere ; sed motu quodam

EDITORIS PR^FATIO. XXI

lento ferri m consequentia: responderi potest, etiamsi concedamus

hunc motum tardissimum exinde profectum esse quod vis centripet^proportio aberret aliquantum a duplicata, aberrationem illam percomputum mathematicum inveniri posse & plane insensibilem esse.Ipsa enim ratio vis centripetse lunaris, quae omnium maxime turbaridebet, paululum quidem dupHcatam superabit; ad hanc vero sexagintafere vicibus propius accedet quam ad tripHcatam. Sed verior eritresponsio, si dicamus hanc apsidum progressionem, non ex aberrati-one a dupHcata proportione, sed ex aHa prorsus diversa causa oriri,quemadmodum egregie commonstratur in hac philosophia. Restatergo ut vires centripetae, quibus planetae primarii tendunt versussolem & secundarii Versus primarios suos, sint accurate ut quadratadistantiarum reciproce.

Ex iis quae hactenus dicta sunt constat planetas in orbitis suisretineri per vim aHquam in ipsos perpetuo agentem : constat vimillam dirigi semper versus orbitarum centra : constat hujus efficaciamaugeri in accessu ad centrum, diminui in recessu ab eodem : & augeriquidem in eadem proportione qua diminuitur quadratum distanti^,diminui in eadem proportione qua distantiae quadratum augetur.Videamus jam, comparatione instituta inter planetarum vires centri-petas & vim gravitatis, annon ejusdem forte sint generis. Ejusdemvero generis erunt, si deprehendantur hinc & inde leges eaedem,eaedemque affectiones. Primo itaque lunae, quae nobis proxima est,vim centripetam expendamus.

Spatia rectilinea, quae a corporibus e quiete demissis dato temporesub ipso motus initio describuntur, ubi a viribus quibuscunqueurgentur, proportionalia sunt ipsis viribus : hoc utique consequiturex ratiociniis mathematicis. Erit igitur vis centripeta lunae, in orbitasua revolventis, ad vim gravitatis in superficie terrae, ut spatiumquod tempore quam minimo describeret luna descendendo per vimcentripetam versus terram, si circulari omni motu privari fingeretur,ad spatium quod eodem tempore quam minimo describit gravecorpus in vicinia terrae, per vim gravitatis suae cadendo. Horumspatiorum prius aequale est arcus a luna per idem tempus descriptisinui verso, quippe qui lunae translationem de tangente, factam a vicentripeta, metitur

; atque adeo computari potest ex datis tum lunaeb

xxu EDITORIS FR.EFATIO.

tempore periodico, tum distantia ejus a centro terrae. Spatium poste-

rius invenitur per experimenta pendulorum, quemadmodum docuitHugenius. ' Inito itaque calculo, spatium prius ad spatium posterius,

seu vis centripeta lunae in orbita sua revolventis ad vim gravitatis in

superficie terrae, erit ut quadratum semidiametri terrae ad orbit^

semidiametri quadratum. Eandem habet rationem, per ea qu^superius ostenduntur, vis centripeta lunse in orbita sua revolventis

ad vim lun^ centripetam prope terrae superficiem. Vis itaque

centripeta prope terrae superficiem aequalis est vi gravitatis. Non

ergo diversae sunt vires, sed una atque eadem : si enim diversae essent,

corpora viribus conjunctis duplo celerius in terram caderent quam ex

vi sola gravitatis. Constat igitur vim illam centripetam, qua luna

perpetuo de tangente vel trahitur vel impellitur & in orbita retine-tur, ipsam esse vim gravitatis terrestris ad lunam usque pertingentem.

Et rationi quidem consentaneum est ut ad ingentes distantias illa sese

virtus extendat, cum nullam ejus sensibilem imminutionem, vel in

altissimis montium cacuminibus, observare licet. Gravitat itaqueluna in terram : quin & actione mutua terra vicissim in lunamaequaliter gravitat : id quod abunde quidem confirmatur in hacphilosophia, ubi agitur de maris aestu & aequinoctiorum praecessione,ab actione tum lunae tum solis in terram oriundus. . Hinc & illudtandem edocemur, qua nimirum lege vis gravitatis decrescat inmajoribus a tellure distantiis. Nam cum gravitas non diversa sit avi centripeta lunari, haec vero sit reciproce proportionalis quadrato

distantiae ; diminuetur & gravitas in eadem ratione.Progrediamur jam ad planetas reliquos. Quoniam revolutiones

primariorum circa solem & secundariorum circa jovem & saturnumsunt phaenomena generis ejusdem ac revolutio lunae circa terram,quoniam porro demonstratum est vires centripetas primariorumdirigi versus centrum solis, secundariorum versus centra jovis &saturni, quemadmodum lunae vis centripeta versus terrae centrumdirigitur ; adhaec, quoniam omnes illae vires sunt reciproce ut quadratadistantiarum a centris, quemadmodum vis lunae est ut quadratumdistantiae a terra : concludendum erit eandem esse naturam universis.Itaque ut luna gravitat in terram, & terra vicissim in lunam ; sic etiamgravitabunt omnes secundarii in primarios suos, & primarii vicissim

EDITORIS PR^FATIO. xxiii

in secundarios; sic & omnes primarii in solem, & sol vicissim inprimarios.

Igitur sol in planetas universos gravitat & universi in solem. Namsecundarii dum primarios suos comitantur, revolvuntur interea circumsolem una cum primariis. Eodem itaque argumento, utriusquegeneris planetae gravitant in solem, & sol in ipsos. Secundarios veroplanetas in solem gravitare abunde insuper constat ex inaequalitatibuslunaribus

;quarum accuratissimara theoriam, admiranda sagacitate

patefactam, in tertio hujus operis Hbro expositam habemus.SoHs virtutem attractivam quoquoversum propagari ad ingentes

usque distantias, & sese diffundere ad singulas circumjecti spatiipartes, apertissime coHigi potest ex motu cometarum; qui ab immensisintervaHis profecti feruntur in viciniam soHs, & nonnunquam adeo adipsum proxime accedunt ut globum ejus, in periheHis suis versants,tantum non contingere videantur. Horum theoriam, ab astronomisantehac frustra quaesitam, nostro tandem sseculo feHciter inventam &per observationes certissime demonstratam praestantissimo nostroauctori debemus. Patet igitur cometas in sectionibus conicis umbi-Hcos in centro soHs habentibus moveri, & radiis ad solem ductis areastemporibus proportionales describere. Ex hisce vero phaenomenismanifestum est & mathematice comprobatur vires iHas, quibuscometse retinentur in orbitis suis, respicere solem & esse reciproce utquadrata distantiarum ab ipsius centro. Gravitant itaque cometaein solem : atque adeo soh*s vis attractiva non tantum ad corporaplanetarum in datis distantiis & in eodem fere plano coHocata, sedetiam ad cometas in diversissimis caelorum regionibus & in diversissi-mis distantiis positos pertingit. Haec igitur est natura corporumgravitantium, ut vires suas edant ad omnes distantias in omnia corporagravitantia. Inde vero sequitur planetas & cometas universos semutuo trahere, & in se mutuo graves esse : quod etiam confirmaturex perturbatione jovis & saturni, astronomis non incognita, & abactionibus horum planetarum in se invicem oriunda

;quin & ex motu

iHo lentissimo apsidum, qui supra memoratus est, quique a causaconsimiH proficiscitur.

Eo demum pervenimus ut dicendum sit & terram & solem & cor-pora omnia caelestia, quae solem comitantur, se mutuo attrahere.

xxiv EDITORIS PR^FATIO.

Singulorum ergo particulae quseque minimae vires suas attractivashabebunt, pro quantitate materiae pollentes ; quemadmodum supra deterrestribus ' ostensum est. In diversis autem distantiis erunt &harum vires in duplicata ratione distantiarum reciproce : nam exparticulis hac lege trahentibus componi debere globos eadem legetrahentes mathematice demonstratur.

Conclusiones praecedentes huic innituntur Axiomati, quod a nulHsnon recipitur philosophis ; effectuum sciHcet ejusdem generis, quorumnempe quae cognoscuntur proprietates eaedem sunt, easdem essecausas & easdem esse proprietates quae nondum cognoscuntur. Quisenim dubitat, si gravitas sit causa descensus lapidis in Etiropa, quineadem sit causa descensus in America ? Si gravitas mutua fuerit interlapidem & terram in Etcropa ; quis negabit mutuam esse in America ?Si-^vis attractiva lapidis & terrae componatur in Europa ex viribusattractivis partium

;quis negabit similem esse compositionem in

America ? Si attractio terrae ad omnium corporum genera & ad omnesdistantias propagetur in Europa ; quidni pariter propagari dicamus inAmerica ? In hac regula fundatur omnis philosophia : quippe quasublata nihil affirmare possimus de universis. Constitutio rerumsingularum innotescit per observationes & experimenta : inde vero nonnisi per hanc regulam de rerum universarum natura judicamus.

Jam cum gravia sint omnia corpora, quae apud terram vel in caelisreperiuntur, de quibus experimenta vel observationes instituere licet

;

omnino dicendum erit gravitatem corporibus universis competere.Et quemadmodum nulla concipi debent corpora, quae non sint ex-tensa, mobilia & impenetrabilia ; ita nulla concipi debere, quae nonsint gravia. Corporum extensio, mobilitas & impenetrabilitas nonnisi per experimenta innotescunt : eodem plane modo gravitasinnotescit. Corpora omnia de quibus observationes habemus, ex-tensa sunt & mobilia & impenetrabilia : & inde concludimus corporauniversa, etiam illa de quibus observationes non habemus, extensaesse & mobilia & impenetrabilia. Ita corpora omnia sunt gravia, dequibus observationes habemus : & inde concludimus corpora universa,etiam illa de quibus observationes non habemus, gravia esse. Si quisdicat corpora stellarum inerrantium non esse gravia, quandoquidemeorum gravitas nondum est observata ; eodem argumento dicere li-

EDITORISPR^FATIO. xxv

cebit neque extensa esse, nec mobllia, nec impenetrabilia, cum h^fixarum affectiones nondum ^int observatae. Quid opus est verbis ?inter primarias qualitates corporum universorum vel gravitas habebitlocum ; vel extensio, mobilitas & impenetrabiHtas non habebunt.Et natura rerum vel recte expHcabitur per corporum gravitatem,vel non recte expHcabitur per corporum extensionem, mobiHtatem& impenetrabiHtatem.

Audio nonnuHos hanc improbare conclusionem, & de occultisquaHtatibus nescio quid mussitare. Gravitatem sciHcet occultum essequid, perpetuo argutari solent; occultas vero causas procul esseablegandas a philosophia. His autem facile respondetur; occultasesse causas, non iHas quidem quarum existentia per observationesclarissime demonstratur, sed has solum quarum occulta est & fictaexistentia nondum vero comprobata. Gravitas ergo non erit occultacausamotuum cselestium; siquidem ex phsenomenis ostensum est, h?incvirtutem revera existere. H i potius ad occultas confugiunt causas

;

qui nescio quos vortices, materiae cujusdam prorsus fictitiae & sensibusomnino ignotae, motibus iisdem regendis praeficiunt.

Ideone autem gravitas occulta causa dicetur, eoque nominerejicietur e philosophia, quod causa ipsius gravitatis occulta est &nondum inventa ? Qui sic statuunt, videant nequid statuant absurdi,unde totius tandem philosophiae fundamenta conveHantur. Etenimcausae continuo nexu procedere solent a compositis ad simpHciora : ubiad causam simpHcissimam perveneris, jam non Hcebit ulterius progredi.Causse igitur simpHcissimae nuHa dari potest mechanica expHcatio : sidaretur enim, causa nondum esset simpHcissima. Has tu proindecausas simpHcissimas appeHabis occultas, & exulare jubebis ? Simulvero exulabunt & ab his proxime pendentes & quae ab iHis porropendent, usque dum a causis omnibus vacua fuerit & probe purgataphilosophia.

Sunt qui gravitatem praeter naturam esse dicunt, & miraculumperpetuum vocant. Itaque rejiciendam esse volunt, cum in physicapraeternaturales causae locum non habeant. Huic ineptae prorsusobjectioni diluendae, quae & ipsa philosophiam subruit universam, vixoperae pretium est immorari. Vel enim gravitatem corporibusomnibus inditam esse negabunt, quod tamen dici non potest : vel

xxvi EDITORIS PR^FATIO.

eo nomine praeter naturam esse affirmabunt, quod ex aliis corporumaffectionibus atque adeo ex causis mechanicis origineni non habeat.

Dantur certe primariae corporum affectiones ; quae, quoniam suntprimarise, non pendent ab ahis. Viderint igitur annon & hse omnessint pariter prseter naturam, eoque pariter rejiciendae : viderint vero

quahs sit deinde futura philosophia.

Nonnulh sunt quibus haec tota physica caelestis vel ideo minus

placet, quod cum Cartesii dogmatibus pugnare & vix concihariposse videatur. His sua hcebit opinione frui ; ex aequo autem agantoportet : non ergo denegabunt ahis eandem hbertatem quam sibiconcedi postulant. Newtonianam itaque philosophiam, quae nobisverior habetur, retinere & amplecti hcebit, & causas sequi perphaenomena comprobatas, potius quam fictas & nondum comprobatas.Ad veram philosophiam pertinet, rerum naturas ex causis vereexistentibus derivare : eas vero leges quaerere, quibus voluit summus

opifex hunc mundi pulcherrimum ordinem stabihre ; non eas quibuspotuit, si ita visum fuisset. Rationi enim consonum est, ut apluribus causis, ab invicem nonnihil diversis, idem possit effectusproficisci : haec autem vera erit causa, ex qua vere atque actuproficiscitur ; rehquae locum non habent in philosophia vera. Inhorologiis automatis idem indicis horarii motus vel ab appensopondere vel ab intus concluso elatere oriri potest. Quod si oblatumhorologium revera sit instructum pondere ; ridebitur qui fingetelaterem, & ex hypothesi sic praepropere conficta motum indicisexphcare suscipiet : oportuit enim internam machinae fabricampenitius perscrutari, ut ita motus propositi principium verum explo-ratum habere posset. Idem vel non absimile feretur judicium dephilosophis iUis, qui materia quadam subtihssima caelos esse repletos,hanc autem in vortices indesinentur agi voluerunt. Nam si phaeno-menis vel accuratissime satisfacere possent ex hypothesibus suis

;

veram tamen philosophiam tradidisse, & veras causas motuumc^elestium invenisse nondum dicendi sunt; nisi vel has revera existere,vel saltem ahas non existere demonstraverint. Igitur si ostensumfuerit, universorum corporum attractionem habere verum locum inrerum natura

;quinetiam ostensum fuerit, qua ratione motus omnes

caelestes abinde solutionem recipiant ; vana fuerit & merito deridenda

IEDITORIS PR^FATIO. xxvii

objectio, si quls dixerit eosdem motus per vortices explicarl debere,etiamsl Id fieri posse vel maxime concesserimus. Non autem conce-dimus : nequeunt enim ullo pacto phaenomena per vortices explicarl

;

quod ab auctore nostro abunde quidem & clarissimis rationlbus evln-cltur ; ut somnls plus aequo indulgeant oporteat, qui Ineptlsslmo fig-

mento resarclendo, novlsque porro commentis ornando Infellcemoperam addicunt.

SI corpora planetarum & cometarum clrca solem deferantur avorticibus ; oportet corpora delata & vorticum partes proxlme ambi-entes eadem velocitate eademque cursus determlnatlone moverl, &eandem habere densltatem vel eandem vlm inertlse pro mole materlse.Constat vero planetas & cometas, dum versantur in Ilsdem reglonlbuscaelorum, velocitatibus varlls variaque cursus determlnatlone moverl.Necessarlo itaque sequltur, ut fluldl caelestls partes Illae, quae sunt

ad easdem distantlas a sole, revolvantur eodem tempore In plagasdiversas cum dlversis velocltatlbus : etenlm alla opus erlt dlrectione

& velocitate, ut translre posslnt planetae ; aHa, ut transire posslntcometae. Ouod cum expHcarl nequeat ; vel fatendum erlt, universacorpora caelestla non deferri a materia vortlcls ; vel dlcendum erit,eorundem motus repetendos esse non ab uno eodemque vortice, seda pluribus qul ab invlcem diversi slnt, idemque spatlum soH clrcum-jectum pervadant.

SI plures vortices In eodem spatlo contlnerl, & sese mutuo pene-trare motlbusque dlversis revolvi ponantur ; quonlam hl motus debentesse conformes delatorum corporum motlbus, qui sunt summe regu-lares, & peraguntur In sectlonibus conicls nunc valde eccentrlcis, nuncad circulorum proxlme formam accedentibus

;jure quaerendum erlt,

qui fierl possit, ut iidem Integri conserventur nec ab actlonibusmaterlae occursantls per tot saecula quicquam perturbentur. Sane simotus hi fictitii sunt magls composltl & dlfficIHus expHcantur, quamverl IHi motus planetarum & cometarum ; frustra mihl videntur inphllosophiam recipl : omnls enim causa debet esse effectu suo slm-pHcIoT. Concessa fabularum Hcentla, affirmaverlt aHquIs planetas

omnes & cometas clrcumcingl atmosphaeris, adlnstar teHuris nostrae

;

quae quldem hypothesls rationi magls consentanea videbitur quamhypothesls vortlcum. Affirmaverlt deinde has atmosphaeras, ex na-

xxviii EDITORIS FRyEFATIO.

tura sua, circa solem moveri & sectiones conicas describere ; qui sanemotus multo facilius concipi potest, quam consimilis motus vorticumse invicem permeantium. Denique planetas ipsos & cometas circasolem deferri ab atmosphaeris suis credendum esse statuat, & obrepertas motuum cselestium causas triumphum agat. Quisquis autemhanc fabulam rejiciendam esse putet, idem & alteram fabulam rejiciet:nam ovum non est ovo simiHus, quam hypothesis atmosphaerarumhypothesi vorticum.

Docuit Galilmis lapidis projecti & in parabola moti deflexionema cursu rectiHneo oriri a gravitate lapidis in terram, ab occulta sci-licet quahtate. Fieri tamen potest ut ahus ahquis, nasi acutioris,philosophus causam aliam comminiscatur. Finget igitur ille mate-riam quandam subtilem, quae nec visu nec tactu neque uUo sensupercipitur, versari in regionibus quae proxime contingunt tellurissuperficiem. Hanc autem materiam, in diversas plagas, variis &plerumque contrariis motibus ferri, & Hneas paraboHcas describerecontendet. Deinde vero lapidis deflexionem pulchre sic expediet, &vulgi plausum merebitur. Lapis, inquiet, in fluido iHo subtiH natat& cursui ejus obsequendo, non potest non eandem una semitam de-scribere. Fluidum vero movetur in Hneis paraboHcis ; ergo lapidemin parabola moveri necesse est. Quis nunc non mirabitur acutis-simum hujusce philosophi ingenium, ex causis mechanicis, materiasciHcet & motu, phaenomena naturae ad vulgi etiam captum praeclarededucentis ? Quis vero non subsannabit bonum iHum Galilcsumy quimagno moHmine mathematico quaHtates occultas, e philosophia feli-citer exclusas, denuo revocare sustinuerit ? Sed pudet nugis diutiusimmorari.

Summa rei huc tandem redit : cometarum ingens est numerus

;

motus eorum sunt summe regulares, & easdem leges cum planetarummotibus observant. Moventur in orbibus conicis, hi orbes sunt valdeadmodum eccentrici. Feruntur undique in omnes caelorum partes,& planetarum regiones liberrime pertranseunt, & saepe contra signo-rum ordinem incedunt. Haec phaenomena certissime confirmanturex observationibus astronomicis : & per vortices nequeunt explicari.Imo, ne quidem cum vorticibus planetarum consistere possunt. Co-

EDITORIS PRyEFATIO. xxlx

metarum motlbus omnlno locus non erit; nlsl materla illa fictitiapenitus e caells amoveatur.

Si enim planetae circum solem a vorticibus devehuntur ; vorticumpartes, quae proxime ambiunt unumquemque planetam, ejusdemdensitatis erunt ac planeta ; uti supra dictum est. Itaque materia illaomnis, quae contigua est orbis magni perimetro, parem habebit actellus densltatem : quae vero jacet intra orbem magnum atque orbemsaturni, vel parem vel majorem habeblt. Nam ut constitutio vorticispermanere possit, debent partes mlnus densae centrum occupare,magis densae longlus a centro ablre. Cum enlm planetarum temporaperiodica sint In ratlone sesquiplicata distantlarum a sole, oportetpartlum vorticls periodos eandem rationem servare. Inde verosequitur vlres centrifugas harum partium fore reciproce ut quadratadistantlarum. Quae Igltur majore intervallo distant a centro, nltunturab eodem recedere minore vi : unde si minus densae fuerlnt, necesseest ut cedant vi majori, qua partes centro propiores ascendere con-antur. Ascendent ergo denslores, descendent mlnus densae, &locorum fiet Invlcem permutatlo ; donec ita fuerit disposita atqueordinata materia flulda totlus vortlcis, ut conquiescere jam posslt inaequIHbrlo constituta. SI bina flulda, quorum dlversa est densltas,in eodem vase contlnentur; utique futurum est ut fluidum, cujus majorest densitas, majore vi gravitatls infimum petat locum : & rationenon abslmili omnino dlcendum est, densiores vortlcis partes majorevi centrlfuga petere supremum locum. Tota igltur Illa & multomaxlma pars vortlcis, quae jacet extra tellurls orbem, densltatemhabebit atque adeo vlm inertlae pro mole materiae, quae non minorerit quam densltas & vis inertlae telluris : Inde vero cometis trajectlsorietur ingens reslstentia, & valde admodum sensibilis ; ne dlcam,quae motum eorundem penitus slstere atque absorbere posse meritovideatur. Constat autem ex motu cometarum prorsus regulari,nullam ipsos resistentlam pati quae vel mlnimum sentlri potest

;

atque adeo neutiquam in materiam ullam incursare, cujus aHqua sitvis resistendi, vel prolnde cujus aHqua sit densltas seu vis inertiae.Nam resistentia mediorum oritur vel ab inertla riiateriae fluidae, vel adefectu lubricitatls. Quae orltur a defectu lubricitatls, admodum ex-igua est ; & sane vix observari potest in fluidis vulgo notis, nisi valde

XXX EDITORIS PR^FATIO.

tenacia fuerint adinstar olei & mellis. Resistentia quae sentitur inaere, aqua, hydrargyro, & hujusmodi fluidis non tenacibus fere totaest prioris generis ; & minui non potest per ulteriorem quemcunquegradum subtilitatis, manente fluidi densitate vel vi inertise, cui semperproportionaHs est haec resistentia ; quemadmodum clarissime demon-stratum est ab auctore nostro in peregregia resistentiarum theoria,quae paulo nunc accuratius exponitur, hac secunda vice, & per experi-menta corporum cadentium plenius confirmatur.

Corpora progrediendo motum suum fluido ambienti paulatimcommunicant, & communicando amittunt, amittendo autem retardan-tur. Est itaque retardatio motui communicato proportionaHs

;

motus vero communicatus, ubi datur corporis progredientis velocitasest ut fluidi densitas ; ergo retardatio seu resistentia erit ut eademfluidi densitas ; neque ullo pacto tolli potest, nisi a fluido ad partescorporis posticas recurrente restituatur motus amissus. Hoc autemdici non poterit, nisi impressio fluidi in corpus ad partes posticassequalis fuerit impressioni corporis in fluidum ad partes anticas,hoc est, nisi velocitas relativa qua fluidum irruit in corpus a tergo,sequalis fuerit velocitati qua corpus irruit in fluidum, id est, nisivelocitas absoluta fluidi recurrentis duplo major fuerit quam velocitasabsoluta fluidi propulsi

;quod fieri nequit. NuIIo igitur modo toIH

potest fluidorum resistentia, quae oritur ab eorundem densitate &vi inertise. Itaque concludendum erit ; fluidi caelestis nullam essevim inertiae, cum nulla sit vis resistendi : nullam esse vim qua mo-tus communicetur, cum nulla sit vis inertiae : nullam esse vim quamutatio quaelibet vel corporibus singulis vel pluribus inducatur,cum nulla sit vis qua motus communicetur ; nullam esse omninoefficaciam, cum nulla sit facultas mutationem quamlibet inducendi.Quidni ergo hanc hypothesin, quae fundamento plane destituitur,quaeque naturae rerum explicandae ne minimum quidem inservit, in-eptissimam vocare liceat & philosopho prorsus indignam. Qui caelosmateria fluida repletos esse volunt, hanc vero non inertem esse sta-tuunt

;hi verbis tollunt vacuum, re ponunt. Nam cum hujusmodi

materia fluida ratione nulla secerni possit ab inani spatio ; disputatiotota fit de rerum nominibus, non de naturis. Quod si aliqui sint adeousque dediti materiae, ut spatium a corporibus vacuum nullo pacto

EDITORIS PR^FATIO. xxxi

admittendum credere velint ; videamus quo tandem oporteat illospervenire.

Vel enim dicent hanc, quam confingunt, mundi per omnia pleniconstitutionem ex voluntate dei profectam esse, propter eum finem,ut operationibus naturae subsidium praesens haberi posset ab aetheresubtilissimo cuncta permeante & implente

;quod tamen dici non

potest, siquidem jam ostensum est ex cometarum phaenomenis, nullamesse hujus aetheris efficaciam : vel dicent ex voluntate dei profectamesse, propter finem aHquem ignotum; quod neque dici debet, siquidemdiversa mundi constitutio eodem argumento pariter stabiHri posset

:

vel denique non dicent ex voluntate dei profectam esse, sedex necessitate quadam naturae. Tandem igitur delabi oportetin faeces sordidas gregis impurissimi. Hi sunt qui somniant fatouniversa regi, non providentia ; materiam ex necessitate sua semper& ubique extitisse, infinitam esse & aeternam. Quibus positis, eritetiam undiquaque uniformis : nam varietas formarum cum necessitateomnino pugnat. Erit etiam immota : nam si necessario moveatur inplagam ahquam determinatam, cum determinata aHqua velocitate

;

pari necessitate movebitur in plagam diversam cum diversa velocitate;

in plagas autem diversas, cum diversis velocitatibus, moveri nonpotest; oportet igitur immotam esse. Neutiquam profecto potuitoriri mundus, pulcherrima formarum & motuum varietate distinctus,nisi ex Hberrima voluntate cuncta providentis & gubernantis dei.

Ex hoc igitur fonte promanarunt ihae omnes quse dicuntur naturaeleges : in quibus multa sane sapientissimi consiHi, nuHa necessitatisapparent vestigia. Has proinde non ab incertis conjecturis petere,sed observando atque experiendo addiscere debemus. Qui verephysicae principia legesque rerum, sola mentis vi & interno rationislumine fretum, invenire se posse confidit ; hunc oportet vel statueremundum ex necessitate fuisse, legesque propositas ex eadem necessitatesequi; vel si per voluntatem dei constitutus sit ordo naturae, se tamen,homuncionem miseHum, quid optimum factu sit perspectum habere.Sana omnis & vera philosophia fundatur in phaenomenis rerum : quae sinos vel invitos & reluctantes ad hujusmodi principia deducunt, in qui-bus clarissime cernuntur consiHum optimum & dominium summumsapientissimi & potentissimi entis ; non erunt haec ideo non admittenda

xxxii EDITORIS PR^FATIO,

principia, quod quibusdam forsan hominibus minus grata sint futura.His vel rniracula vel qualitates occultae dicantur, quae displicent

:

verum nomina malitiose indita non sunt ipsis rebus vitio vertenda

;

nisi illud fateri tandem velint, utique debere philosophiam in atheismofundari. Horum hominum gratia non erit labefactanda philosophia,siquidem rerum ordo non vult immutari.

Obtinebit igitur apud probos & aequos judices praestantissimaphilosophandi ratio, quae fundatur in experimentis & observationibus.Huic vero, dici vix poterit, quanta lux accedat, quanta dignitas,ab hoc opere praeclaro illustrissimi nostri auctoris ; cujus eximiamingenii feHcitatem, difficillima quaeque problemata enodantis, & ad eaporro pertingentis ad quae nec spes erat humanam mentem assurgerepotuisse, merito admirantur & suspiciunt quicunque paulo profundiusin hisce rebus versati sunt. Claustris ergo reseratis, aditum nobisaperuit ad pulcherrima rerum mysteria. Systematis mundanicompagem elegantissimam ita tandem patefecit & penitius perspec-tandam dedit; ut nec ipse, si nunc revivisceret, rex Alphonsiis velsimpHcitatem vel harmoniae gratiam in ea desideraret. Itaque naturaemajestatem propius jam Hcet intueri, & dulcissima contemplationefrui, conditorum vero ac dominum universorum impensius colere& venerari, qui fructus est philosophiae multo uberrimus. Caecumesse oportet, qui ex optimis & sapientissimis rerum structuris nonstatim videat fabricatoris omnipotentis infinitam sapientiam &bonitatem : insanum, qui profiteri noHt.

Extabit igitur eximium Newtoni opus adversus atheorum impetusmunitissimum praesidium : neque enim aHcunde feHcius, quam ex hacpharetra, contra impiam catervam tela deprompseris. Hoc sensitpridem, & in pereruditis concionibus angHce latineque editis, primusegregie demonstravit vir in omni H*terarum genere praeclarus idemquebonarum artium fautor eximius Richardus Bentleius, secuH sui& academiae nostrse magnum ornamentum, coHegii nostri S. Tri^iitatismagister dignissimus & integerrfmus. Huic ego me pluribusnominibus obstrictum fateri debeo : huic & tuas quae debentur gratias,lector benevole, non denegabis. Is enim, cum a longo temporeceleberrimi auctoris amicitia intima frueretur, (qua etiam apudposteros censeri non minoris aestimat, quam propriis scriptis quae

ED2T0RIS PRyEFATlO. xxxiii

literato orbi in deliciis sunt inclarescere) amici simul famae & scien-tiarum incremento consuluit. Itaque cum exemplaria prioris editionisrarissima admodum & immani pretio coemenda superessent ; suasitille crebris efflagitationibus, & tantum non objurgando perpulitdenique virum prsestantissimum, nec modestia minus quam eruditionesumma insignem, ut novam hanc operis editionem, per omniaelimatam denuo & egregiis insuper accessionibus ditatam, suissumptibus & auspiciis prodire pateretur : mihi vero, pro jure suo,pensum non ingratum demandavit, ut quam posset emendate id fiericurarem.

CantabrigicB, Maii 12, 17 13.

RoGERUS CoTES collegii .S. Trinitatis socius,astronomise & philosophise experimentalisprofessor Phmtiatms.

4AUCTORIS PRy^FATIOIN

EDITIONEM TERTIAM.

TN Editione kacce tertia, quam Henricus Pemberton M.D. virharum rerum peritissimus ctcravit, nonnulla in libro secundo de

resistentia mediorum paulo fusius explica^itur quam antea, & addunturexperimenta nova de resistentia gravium qucB cadunt in aere. Inlibro tertio argumentum qua hmam i7i orbe suo per gravitatem retineriprobattir, paulo ficsitcs exponitur : & Hovcb adduntur observationes deproportione diametrorum Jovis ad hivicem a D. Poundio factcE.Addufitur etiam observationes aliquot cometcB illitcs qui anno 1680apparuit, a D. Kirk mense Novembri in Germania habit(^, qucB nuperad manus nostras venerunt^ & quartc^n ope constet quam prope orbesparabolici motibics cometarum respondent. Et orbita cornetcs illius,computaiite Hslleio, pazclo accuratizcs determinatur qicam antea, idque

in ellipsi. Et ostenditur cometam in hac orbita elliptica, per novemccElortcm signa, non mimis accurate cursum peregisse, qtca^n solentplanetcB in orbitis ellipticis per astronomiam definitis moveri. Orbisetiam cometcB qtci anno 1723 apparuit, a D. Bradleio astronomice apudOxonienses professore comptctatuSy adjicitur.

IS. NEWTON.Dabam Londini, Jan. 12, 1725-6.

INDEX CAPITUMTOTIUS OPERIS.

Pag.

Definitiones, I

AXIOMATA, SIVE LeGES MoTUS, I3

DE MOTU CORPORUM LIBER PRIMUS.Sect. I. De methodo ratiomim primarum & ultimarum, . 28

II. De inve7itione virium centripetarum, . . 3^III. De motu corporum in conicis sectio7iibus eccentricis, 54IV. De inventione orbium ellipticorumy parabolicorum

& hyperbolicorum ex umbilico dato, . . -65V. De inventione orbium tibi umbilicics rieuter datur^ . 73

VI. De inventione motuum in orbibtcs datis, . .104VII. De corporum ascensu & descensu rectilineo, . .112VIII. De inventione orbium in quibus corpora viribus

quibuscimque centripetis agitata revolvuntur, . 123

IX. De motu corportim in orbibus mobilibus, deque motu

apsidum, 129

X. De motu corporum in superficiebus datis, deque/unependulorum motu reciproco, . . .142

XI. De motu corporum viribus centripetis se mutuopetentitim, . . . . . . .160

XII. De corporum sphcBricorum viribus attractivis, . 189XIII. De corporum non sphcsricorum viribus attractivis, 210XIV. De motu corporum mi^iimorum, qucs viribus centri-

petis ad singulas magni alicujus corporis partestendentibus agitantur, . . . . .222

xxxvi INDEX CAPITUM.

DE MOTU CORPORUM LIBER SECUNDUS.Pag.

Sect. r. De ntotiL corporum quibiis resistitur in ratione

velocitatis, . . . . . .230II. De inotu corporum quibtis resistiticr in duplicata

ratione velocitatis, . . . . . 239III. De mottc corporum quibus resistitur partim in

ratio7ie velocitatis, partim in ejusdem ratio7iedtcplicata, . . . . . .265

IV. De corporum circulari motu in mediis resistentibus, 274V. De densitate & compressionefluidoricm, deque hydro-

statica, 282

VI. De motu & resistentia corporum ftmepejid^clorum, . 294VII. De motufluidorum & resistentia projectilium, . 318VIII. De 7notu perfluida propagato^ . . . -357

I X. De motu circulariflicidorum^ . . . . 3 74

DE MUNDI SYSTEMATE LIBER TERTIUS.

Regul^ Philosophandi, '. ' 2>^7PHiENOMENA, 390Propositiones, 395SCHOLIUM GeNERALE, ... . . . . .526

PHILOSOPHI^ NATURALIS

PRINCIPIA MATHEMATICA.

DEFINITIONES,

DEFINITIO I.Quantitas materice est mensura ejusdem orta ex illius densiiate et

magnitudine conjuncti^n,

AER densitate duplicata, in spatio etiam duplicato, fit quadruplus ;in triplicato sextuplus. Idem intellige de nive & pulveribus

per compressionem vel liquefactionem condensatis. Et par est ratiocorporum omnium, quse per causas quascunque diversimode conden-santur. Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere per-vadentis, hic nullam rationem habeo. Hanc autem quantitatem subnomine corporis vel massse in sequentibus passim intelligo. Innotescitea per corporis cujusque pondus : Nam ponderi proportionalem essereperi per experimenta pendulorum accuratissime instituta, uti posthacdocebitur.

DEFINITIO II.Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate

matericB conjunctim,

Motus totius est summa motuum in partibus singuh*s ; ideoque incorpore duplo majore, aequah cum velocitate, duplus est, & dupla cumvelocitate quadruplus.

A

DEFINITIONES.

DEFINITIO III.

MatericB vis insita est potentia resistendi, qtia corpus unumqModque,

quanticm in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movefidi

tmiformiter in directum.

H^ec semper proportionalis est suo corpori, neque differt quic-

quam ab inertia massae, nisi in modo concipiendi. Per inertiam

materia^ fit, ut corpus omne de statu suo vel quiescendi vel movendi

difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita nomine significantissimo

vis inertiae dici possit. Exercet vero corpus hanc vim solummodo

in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta

;

estque exercitium illud sub diverso respectu & resistentia & impetus :Resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur

vi impressse ; impetus, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi

difficulter cedendo, conatur statum obstaculi illius mutare. Vulgus

resistentiam quiescentibus & impetum moventibus tribuit : sedmotus & quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguunturab invicem; neque semper vere quiescunt, quae vulgo tanquam

quiescentia spectantur.

DEFINITIO IV.

J^isjmpressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statumvel quiescendi vel movendi uniformiter in directum,

Consistit haec vis in actione sola, neque post actionem permanet

in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam

vim inertiae. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex

ictu, ex pressione, ex vi centripeta.

DEFINITJONES.

DEFINITIO V.

Vis centripeta est, qita corpora verstis punctum aliqicod, ta^iqtcam adcentrum, undique trahu^itur, impelluntur, vel utcunqice tendzcnt.

Hujus generis est gravitas, qua corpora tendunt ad centrumterrae ; vis magnetica, qua ferrum petit magnetem ; & vis illa, quae-cunque sit, qua planetae perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis,& in lineis curvis revolvi coguntur. Lapis, in funda circumactus,a circumagente manu abire conatur ; & conatu suo fundam distendit,eoque fortius quo celerius revolvitur ; &, quamprimum dimittitur,avolat. Vim conatui illi contrariam, qua funda lapidem in manumperpetuo retrahit & in orbe retinet, quoniam in manum ceu orbiscentrum dirigitur, centripetam appello. Et par est ratio corporumomnium, quse in gyrum aguntur. Conantur ea omnia a centrisorbium recedere ; & nisi adsit vis aliqua conatui isti contraria,qua cohibeantur & in orbibus retineantur, quamque ideo centripetamappello, abibunt in rectis lineis uniformi cum motu. Projectilesi vi gravitatis destitueretur, non deflecteretur in terram, sed in

linea recta abiret in coelos ; idque uniformi cum motu, si modoaeris resistentia tolleretur. Per gravitatem suam retrahitur a cursurectilineo & in terram perpetuo flectitur, idque magis vel minuspro gravitate sua & velocitate motus. Quo minor fuerit ejus gravitaspro quantitate materiae, vel major velocitas quacum projicitur, eominus deviabit a cursu rectiHneo & longius perget. Si globus plum-beus, data cum velocitate secundum lineam horizontalem a montisalicujus vertice vi pulveris tormentarii projectus, pergeret in Hneacurva ad distantiam duorum milliarium, priusquam in terram deci-deret : hic dupla cum velocitate quasi duplo longius pergeret, &decupla cum velocitate quasi decuplo longius : si modo aeris resi-stentia tolleretur. Et augendo velocitatem augeri posset pro lubitudistantia in quam projiceretur, & minui curvatura lineae quam de-scriberet, ita ut tandem caderet ad distantiam graduum decem veltriginta vel nonaginta; vel etiam ut terram totam circuiret vel

denique ut in cceIos abiret, & motu abeundi pergeret in infinitum.Et eadem ratione, qua projectile vi gravitatis in orbem flecti posset &

. DEFINITIONES.

terram totam circuire, potest & luna vel vi gravitatis, si modo gravissit, vel alia quacunque vi, qua in terram urgeatur, retrahi semper a

cursu rectilineo terram versus, & in orbem suum flecti : & sinetali vi luna in orbe suo retineri non potest. Hsec vis, si justo minor

esset, non satis flecteret lunam de cursu rectilineo : si justo major,

plus satis flecteret, ac de orbe terram versus deduceret. Requiritur

quippe, ut sit justse magnitudinis : & Mathematicorum est invenirevim, qua corpus in dato quovis orbe data cum velocitate accurate

retineri possit; & vicissim invenire viam curviHneam, in quam corpuse dato quovis loco data cum velocitate egressum a data vi flectatur.

Est autem vis hujus centripet^ quantitas trium generum, absoluta,

acceleratrix, & motrix.

DEFINITIO VI.

Vis centripetcB quantitas absohita est mefistira ejusdem major velminor pro efficacia causce eam propagantis a centro per regiones

in circuitu.

Ut vis magnetica pro mole magnetis vel intensione virtutis majorin uno magnete, minor in aho.

DEFINITIO VII.

Vis centripetcE quantitas acceleratrix est ipsius menstira velocitati

proportionalis, quam dato tempore generat,

Uti virtus magnetis ejusdem major in minori distantia, minorin majori : vel vis gravitans major in valHbus, minor in cacumini-bus altorum montium, atque adhuc minor (ut posthac patebit)

in majoribus distantiis a globo terrae ; in sequaHbus autem distantiiseadem undique, propterea quod corpora omnia cadentia (gravia anlevia, magna an parva) sublata aeris resistentia, sequaHter accelerat.

DEFINITIONES.

DEFINITIO VIII.

Vis ce7itripetcB quantitas motrix est ipsius mensura proportionalis

motui, quem dato tempore generat,

Utl pondus majus in majore corpore, minus in minore ; & incorpore eodem majus prope terram, minus in coelis. Haec quantitasest corporis totius centripetentia seu propensio in centrum, & (ut itadicam) pondus ; & innotescit semper per vim ipsi contrariam &sequalem, qua descensus corporis impediri potest.

Hasce virium quantitates brevitatis gratia nominare licet viresmotrices, acceleratrices, & absolutas ; & dlstinctionis gratla referread corpora centrum petentia, ad corporum loca, & ad centrumvirium : nimirum vim motricem ad corpus, tanquam conatum totiusin centrum ex conatibus omnium partium compositum ; & vimacceleratricem ad locum corporis, tanquam efficaciam quandam, decentro per loca singula in circultu diffiisam, ad movenda corporaquae in ipsis sunt; vlm autem absolutam ad centrum, tanquamcausa aliqua prseditum, slne qua vires motrices non propaganturper regiones in circuitu ; sive causa illa sit corpus allquod centrale

(quale est magnes in centro vls magnetlcae, vel terra in centro visgravitantis) slve alia aliqua quae non apparet. Mathematicusduntaxat est hic conceptus : Nam virlum causas & sedes physicasjam non expendo.

Est igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad motum.Oritur enlm quantltas motus ex celeritate & ex quantltate materiae,& vis motrix ex vi acceleratrice & ex quantitate ejusdem materiaeconjunctlm. Nam summa actionum vis acceleratrlcis in slngulascorporls particulas est vls motrix totlus. Unde juxta superficiemterrae, ubi gravltas acceleratrix seu vis gravitans in corporlbus

universis eadem est, gravitas motrix seu pondus est ut corpus : at siin regiones ascendatur ubi gravitas acceleratrix fit minor, ponduspariter mlnuetur, eritque semper ut corpus & gravitas acceleratrixconjunctlm. Sic in regionibus ubi gravitas acceleratrix duplominor est, pondus corporis duplo vel triplo minoris erit quadruplovel sextuplo minus.

DEFINITIONES.

Porro attractiones & impulsus eodem sensu acceleratrices &motrices nomino. Voces autem attractionis, impulsus, vel propen-

sionis cujuscunque in centrum, indifferenter & pro se mutuo promiscueusurpo ; has vires non physice sed mathematice tantum considerando.

Unde caveat lector, ne per hujusmodi voces cogitet me speciem velmodum actionis causamve aut rationem physicam aHcubi definire, velcentris (quae sunt puncta mathematica) vires vere & physice tribuere

;

si forte aut centra trahere, aut vires centrorum esse dixero.

Scholium,

Hactenus voces minus notas, quo sensu in sequentibus accipiendae

sint, expHcare visum est. Tempus, spatium, locus & motus, suntomnibus notissima. Notandum tamen, quod vulgus quantitateshasce non aHter quam ex relatione ad sensibiHa concipiat. Etinde oriuntur prsejudicia quaedam, quibus toHendis convenit easdemin absolutas & relativas, veras & apparentes, mathematicas & vulgaresdistingui.

I. Tempus absolutum, verum, & mathematicum, in se & naturasua sine relatione ad externum quodvis, aequabiHter fluit, aHoquenomine dicitur duratio : Relativum, apparens, & vulgare est sensibiHs& externa quaevis durationis per motum mensura (seu accurataseu inaequabiHs) qua vulgus vice veri temporis utitur ; ut hora, dies,mensis, annus.

II. Spatium absolutum, natura sua sine relatione ad externumquodvis, semper manet similare & immobile : Relativum est spatiihujus mensura seu dimensio quaeHbet mobiHs, quae a sensibus nostrisper situm suum ad corpora definitur, & a vulgo pro spatio immobiHusurpatur : uti dimensio spatii subterranei, aerii vel ccelestis definitaper situm suum ad terram. Idem sunt spatium absokitum &relativum, specie & magnitudine; sed non permanent idem sempernumero. Nam si terra, verbi gratia, moveatur, spatium aeris nostri,quod relative & respectu terrae semper manet idem, nunc erit unapars spatii absoluti in quam aer transit, nunc aHa pars ejus ; & sicabsohite mutabitur perpetuo.

DEFINITIONES..

^,

III. Locus est pars spatii quam corpus occupat, estque pro rationespatii vel absolutus vel relativus. Pars, inquam, spatii ; non situs cor-poris, vel superficies ambiens. Nam solidorum aequalium ^qualessemper sunt loci ; Superficies autem ob dissimilitudinem figurarum utplurimum inaequales sunt; Situs vero proprie loquendo quantitatemnon habent, neque tam sunt loca quam affectiones locorum. Motustotius idem est cum summa motuum partium ; hoc est, translatio totiusde suo loco eadem est cum summa translationum partium de locissuis ; ideoque locus totius idem est cum summa locorum partium, &propterea internus & in corpore toto.

IV. Motus absolutus est translatio corporis de loco absoluto inlocum absolutum, relativus de relativo in relativum. Sic in navi quseveHs passis fertur, relativus corporis locus est navigii regio illa in quacorpus versatur, seu cavitatis totius pars illa quam corpus implet,quaeque adeo movetur una cum navi : & quies relativa est permansiocorporis in eadem illa navis regione vel parte cavitatis. At quiesvera est permansio corporis in eadem parte spatii ilHus immoti, inqua navis ipsa una cum cavitate sua & contentis universis movetur.Unde si terra vere quiescat, corpus, quod relative quiescit in navi,movebitur vere & absolute ea cum velocitate, qua navis movetur interra. Sin terra etiam moveatur ; orietur verus & absolutus corporismotus, partim ex terrse motu vero in spatio immoto, partim ex navismotu relativo in terra. Et si corpus etiam mbveatur relative innavi ; orietur verus ejus motus, partim ex vero motu terrae inspatio immoto, partim ex relativis motibus tum navis in terra tumcorporis in navi : & ex his motibus relativis orietur corporismotus relativus in terra. Ut si terrae pars illa, ubi navis versatur,moveatur vere in orientem cum velocitate partium looio; & velisventoque feratur navis in occidentem cum velocitate partium decem

;

nauta autem ambulet in navi orientem versus cum velocitatis parteuna : movebitur nauta vere & absolute in spatio immoto cum velo-citatis partibus loooi in orientem, & relative in terra occidentemversus cum velocitatis partibus novem.

Tempus absolutum a relativo distinguitur in Astronomia peraequationem temporis vulgi. Inaequales enim sunt dies naturales^qui vulgo tanquam aequales pro mensura temporis habentur. HancinaequaHtatem corrigunt Astronomi, ut ex veriore tempore mensurent

8 DEFINITIONES.

motus coelestes. Possibile est, ut nullus sit motus aequabilis, quotempus accurate mensuretur. Accelerari & retardari possunt motusomnes, sed, fluxus temporis absoluti mutari nequit. Eadem estduratio seu perseverantia existentiae rerum, sive motus sint celeres,

sive tardi, sive nulli : proinde haec a mensuris suis sensibilibus meritodistinguitur, & ex iisdem colligitur per aequationem astronomicam.Hujus autem aequationis in determinandis phaenomenis necessitas,tum per experimentum horologii oscillatorii, tum etiam per eclipsessatellitum Jovis evincitur.

Ut ordo partium temporis est immutabilis, sic etiam ordo partiumspatii. Moveantur hae de locis suis, & movebuntur (ut ita dicam) deseipsis. Nam tempora & spatia sunt sui ipsorum & rerum omniumquasi loca. In tempore quoad ordinem successionis, in spatio quoadordinem situs, locantur universa. De illorum essentia est ut sintloca : & loca primaria moveri absurdum est. Haec sunt igiturabsoluta loca; & solae translationes de his locis sunt absolutimotus.

Verum quoniam h^ spatii partes videri nequeunt, & ab invicemper sensus nostros distingui ; earum vice adhibemus mensurassensibiles. Ex positionibus enim & distantiis rerum a corpore ali-quo, quod spectamus ut immobile, definimus loca universa : deindeetiam & omnes motus aestimamus cum respectu ad praedicta loca,quatenus corpora ab iisdem transferri concipimus. Sic vice locorum& motuum absolutorum relativis utimur; nec incommode in rebushumanis : in philosophicis autem abstrahendum est a sensibus. Fierietenim potest, ut nullum revera quiescat corpus, ad quod locamotusque referantur.

Distinguuntur autem quies & motus absoluti & relativi ab invicemper proprietates suas & causas & effectus. Quietis proprietas est,quod corpora vere quiescentia quiescunt inter se. Ideoque cumpossibile sit, ut corpus aliquod in regionibus fixarum, aut longe ultra,quiescat absolute ; sciri autem non possit ex situ corporum adinvicem in regionibus nostris, horumne aliquod ad longinquum illuddatam positionem servet necne; quies vera ex horum situ inter sedefiniri nequit.

Motus proprietas est, quod partes, quae datas servant positionesad tota, participant motus eorundem totorum. Nam gyrantium

DEFINITIONES.g

partes omnes conantur recedere ab axe motus, & progredientiumimpetus oritur ex conjuncto impetu partium singulanim. Motisigitur corporibus ambientibus, moventur quae in ambientibus rela-tive quiescunt. Et propterea motus verus & absolutus definirinequit per translationem e vicinia corporum, quae tanquam quies-centia spectantur. Debent enim corpora externa non solum tanquamquiescentia spectari, sed etiam vere quiescere. Alioquin inclusaomnia, praeter translationem e vicinia ambientium, participabuntetiam ambientium motus veros ; & sublata illa translatione nonvere quiescent, sed tanquam quiescentia solummodo spectabuntur.Sunt enim ambientia ad inclusa, ut totius pars exterior ad parteminteriorem, vel ut cortex ad nucleum. Moto autem cortice, nu-cleus etiam, sine translatione de vicinia corticis, ceu pars totius,movetur.

Prsecedenti proprietati affinis est, quod moto loco movetur unalocatum : ideoque corpus, quod de loco moto movetur, participatetiam loci sui motum. Motus igitur omnes, qui de locis motisfiunt, sunt partes solummodo motuum integrorum & absolutorum :& motus omnis integer componitur ex motu corporis de loco suoprimo, & motu loci hujus de loco suo, & sic deinceps ; usque dumperveniatur ad locum immotum, ut in exemplo nautse supra me-morato. Unde motus integri & absoluti non nisi per loca immotadefiniri possunt : & propterea hos ad loca immota, relativos admobiha supra retuH. Loca autem immota non sunt, nisi quseomnia ab infinito in infinitum datas servant positiones ad invicem

;

atque adeo semper manent immota, spatiumque constituunt quodimmobile appello.

Causae, quibus motus veri & relativi distinguuntur ab invicem,sunt vires in corpora impressae ad motum generandum. Motus verusnec generatur nec mutatur, nisi per vires in ipsum corpus motumimpressas : at motus relativus generari & mutari potest sine viribusimpressis in hoc corpus. Sufticit enim ut imprimantur in aHa solumcorpora ad quae fit relatio, ut iis cedentibus mutetur relatio illa, inqua hujus quies vel motus relativus consistit. Rursum motus verusa viribus in corpus motum impressis semper mutatur ; at motusrelativus ab his viribus non mutatur necessario. Nam si eaedemvires in aHa etiam corpora, ad quae fit relatio, sic imprimantur, ut

lO DEFINITIONES,

situs relativus conservetur, conservabitur relatio in qua motus rela-tivus consistit. Mutari igitur potest motus omnis relativus, ubiverus conservatur, & conservari ubi verus mutatur; & proptereamotus verus in ejusmodi relationibus minime consistit.

Effectus, quibus motus absoluti & relativi distinguuntur abinvicem, sunt vires recedendi ab axe motus circularis. Nam inmotu circulari nude relativo hse vires nullae sunt, in vero autem& absoluto majores vel minores pro quantitate motus. Si pendeatsitula a filo praelongo, agaturque perpetuo in orbem, donec filuma contorsione admodum rigescat, dein impleatur aqua, & una cumaqua quiescat ; tum vi aliqua subitanea agatur motu contrario inorbem, & filo se relaxante, diutius perseveret in hoc motu ; super-ficies aquae sub initio plana erit, quemadmodum ante motum vasis :At postquam vas, vi in aquam paulatim impressa, effecit ut haecquoque sensibiHter revolvi incipiat ; recedet ipsa paulatim a medio,ascendetque ad latera vasis, figuram concavam induens (ut ipseexpertus sum), & incitatiore semper motu ascendet magis & magis,donec revolutiones in aequaHbus cum vase temporibus peragendo,quiescat in eodem relative. Indicat hic ascensus conatum rece-dendi ab axe motus, & per talem conatum innotescit & mensura-tur motus aquae circularis verus & absolutus, motuique relativohic omnino contrarius. Initio, ubi maximus erat aquae motusrelativus in vase, motus ille nullum excitabat conatum recedendiab axe : aqua non petebat circumferentiam ascendendo ad lateravasis, sed plana manebat, & propterea illius verus motus circularisnondum inceperat. Postea vero, ubi aquae motus relativus decrevit,ascensus ejus ad latera vasis indicabat conatum recedendi ab axe

;

atque hic conatus monstrabat motum illius circularem verum per-petuo crescentem, ac tandem maximum factum ubi aqua quiescebatin vase relative. Quare conatus iste non pendet a translationeaquae respectu corporum ambientium, & propterea motus circularisverus per tales translationes definiri nequit. Unicus est corporiscujusque revolventis motus vere circularis, conatui unico tanquamproprio & adaequato effectui respondens : motus autem relativipro variis relationibus ad externa innumeri sunt ; & relationuminstar, effectibus veris omnino destituuntur, nisi quatenus verumillum & unicum motum participant. Unde & in systemate eorum.

DEFINITIONES.I j

qui ccelos nostros infra coelos fixarum in orbem revolvi volunt,& planetas secum deferre; singulae ccelorum partes, & planetaequi relative quidem in coelis suis proximis quiescunt, moventurvere. Mutant enim positiones suas ad invicem (secus quam fit invere quiescentibus) unaque cum coelis delati participant eorummotus, & ut partes revolventium totorum, ab eorum axibus recedereconantur.

Quantitates relativse non sunt igitur eae ipsae quantitates, quarumnomina prae se ferunt, sed sunt earum mensurae illae sensibiles (veraean errantes) quibus vulgus loco quantitatum mensuratarum utitur.At si ex usu definiendae sunt verborum significationes

;per nomina

illa temporis, spatii, loci & motus proprie intelligendae erunt haemensurae sensibiles ; & sermo erit insolens & pure mathematicus, siquantitates mensuratae hic intelHgantur. Proinde vim inferunt sacrisHteris, qui voces hasce de quantitatibus mensuratis ibi interpre-tantur. Neque minus contaminant mathesin & philosophiam, quiquantitates veras cum ipsarum relationibus & vulgaribus mensurisconfundunt.

Motus quidem veros corporum singulorum cognoscere, & abapparentibus actu discriminare, difficillimum est; propterea quodpartes spatii iUius immobilis, in quo corpora vere moventur, nonincurrunt in sensus. Causa tamen non est prorsus desperata. Namargumenta desumi possunt, partim ex motibus apparentibus qui suntmotuum verorum differentiae, partim ex viribus quae sunt motuumverorum causae & effectus. Ut si globi duo, ad datam ab invicemdistantiam filo intercedente connexi, revolverentur circa commune

gravitatis centrum ; innotesceret ex tensione fili conatus globorumrecedendi ab axe motus, & inde quantitas motus circularis computariposset. Deinde si vires quaelibet aequales in alternas globorumfacies ad motum circularem augendum vel minuendum simul im-primerentur, innotesceret ex aucta vel diminuta fiH tensione

augmentum vet decrementum motus ; & inde tandem inveniripossent facies globorum in quas vires imprimi deberent, ut motusmaxime augeretur ; id est, facies postic^, sive quae in motu circularisequuntur. Cognitis autem faciebus' quae sequuntur, & faciebusoppositis quae praecedunt, cognosceretur determinatio motus. In

hunc modum inveniri posset & quantitas & determinatio motus

I^ DEFINITIONES.

hujus circularis in vacuo quovis immenso, ubi nihil extaret externum& sensibile quocum globi conferri possent. Si jam constituerenturin spatio illo corpora aHqua longinqua datam inter se positionemservantia, quaHa sunt steHae fixae in regionibus ccelorum : sciri quidemnon posset ex relativa globorum translatione inter corpora, utrumhis an iHis tribuendus esset motus. At si attenderetur ad filum,& deprehenderetur tensionem ejus iham ipsam esse quam motusgloborum requireret; conckidere Hceret motum esse globorum,& corpora quiescere; & tum demum ex translatione globoruminter corpora, determinationem hujus motus colligere. Motus autemveros ex eorum causis, effectibus, & apparentibus differentiis colligere,& contra ex motibus seu veris seu apparentibus eorum causas& effectus, docebitur fusius in sequentibus. Hunc enim in finemtractatum sequentem composui.

A XlOMA TA,SIVE

LEGES MOTUS.

LE X I

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uni-

formiter in directum, nisi quatenus illud, a viribus impressis cogitur

statum suum mutare,

PROJECTILIA perseverant in motibus suis, nisi quatenus aresistentia aeris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deor-

sum. Trochus, cujus partes cohserendo perpetuo retrahunt sese amotibus rectiHneis, non cessat rotari, nisi quatenus ab aere retardatur.Majora autem planetarum & cometarum corpora motus suos &progressivos & circulares in spatiis minus resistentibus factos con-servant diutius.

LE X II.

Mutationem motus proportionalein esse vi ^notrici impresscs, & fierisectmdum lineam rectam qua vis illa imprimitur,

Si vis aliqua motum quemvis generet ; dupla duplum, triplatriplum generabit, sive simul & semel, sive gradatim & successiveimpressa fuerit. Et hic motus (quoniam in eandem semper plagamcum vi generatrice determinatur) si corpus antea movebatur, motuiejus vel conspiranti additur, vel contrario subducitur, vel obliquoobHque adjicitur, & cum eo secuhdum utriusque determinationemcomponitur.

14 AXIOMATA, SIVE

L E X III

Adioni contrariam semper & cEqualem esse reactiofie^n : sive corportwtdtiorum actiones iit se miituo se^nper esse csquales & in partescontrarias dirigi,

Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premiturvel trahitur. Si quis lapidem digito premit, premitur & hujusdigitus a lapide. Si equus lapidem funi alligatum trahit, retrahe-

tur etiam & equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem : nam funisutrinque distentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versuslapidem, ac lapidem versus equum ; tantumque impediet progressumunius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod

in corpus aliud impingens, motum ejus vi sua quomodocunquemutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationemin partem contrariam vi alterius (ob sequalitatem pressionis mutuae)subibit. His actionibus sequales fiunt mutationes, non veloci-tatum, sed motuum ; scilicet in corporibus non aliunde impeditis.Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae,quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciproce propor-

tionales. Obtinet etiam haec lex in attractionibus, ut in scholioproximo probabitur.

COROLLARIUM I.Corpus viribus conjunctis diagonalem parallelogrammi eodem te77tpore

describere, quo latera separatis.

Si corpus datcr tempore, vi sola M^

in loco A impressa, ferretur uniformicum motu ab ^ ad

-5 ; & vi sola N ineodem loco impressa, ferretur ab ^ ad C

;

compleatur parallelogrammum ABDC,& vi utraque feretur corpus illud eodemtempore in diagonali ab A ad D. Nam quoniam vis N agit secun-dum lineam A C ipsi BD parallelam, haec vis per legem 1 1 nihil

LEGES MOTUS. 15

mutabit velocltatem accedendi ad llneam illam BD a vi alteragenitam. Accedet igltur corpus eodem tempore ad lineam BD,slve vls N imprimatur, slve non ; atque ideo in fine Illlus temporisreperletur allcubi in Ilnea Illa BD. Eodem argumento in finetemporls ejusdem reperletur alicubi in llnea CD, & idcirco in utri-usque llnese concursu D reperlri necesse est. Perget autem moturectlllneo ab ^ ad Z^ per legem i.

COROLLARIUM IIEl hinc patet compositio vis directce AD

ex viribus qtcibusvis obliquis AB dfBD, & vicissim resolutio vis cujusvisdirectcB AD in obliquas quascunque A^& BD. Quce quidem compositio &resolutio abtmde confirmatur ex mechanica,

Ut sl de rotae alicujus centro O exeuntes radii inaequales O M,ON filis MA, NP sustineant pondera A & P, & quserantur viresponderum ad movendam rotam : Per centrum O agatur recta K O Lfilis perpendiculariter occurrens in K and Z, c^ntroque O & inter-vallorum O K, OL majore OLdescribatur circulus occurrens filo

MA in D: &: actse rectae ODparallela sit A Cy 8c perpendicu-laris DC Quonlam nlhil refert,utrum filorum puncta K, L, Daffixa sint an non affixa ad planumrotae

;pondera idem valebunt, ac

si suspenderentur a punctis K &L vd D 8i L. Ponderis autemA exponatur vis tota per llneamA D, 81 haec resolvetur in viresA C, CD, quarum A C trahendoradlum OD directe a centro nihil valet ad movendam rotam ; visautem altera D C, trahendo radium D O perpendiculariter, idem

i6 AXIOMATA, SIVE

valet, ac si perpendiculariter traheret radium O L ipsi OD aequalem ;hoc est, idem atque pondus P, si modo pondus illud sit ad pondusA ut v\s D C ad vim DA, id est (ob similia triangula A D C,DOKJ ut OK 2id OD seu O L. Pondera igitur A & P, quaesunt reciproce ut radii in directum positi OK & O L, idem pollebunt,& sic consistent in sequilibrio : quae est proprietas notissima Hbrae,vectis, & axis in peritrochio. Sin pondus alterutrum sit majusquam in hac ratione, erit vis ejus ad movendam rotam tantomajor.

Quod si pondus/ ponderi P sequale partim suspendatur filo iV/,partim incumbat plano obhquo / G: agantur p H, NH, priorhorizonti, posterior plano / G perpendicularis ; & si vis ponderis /deorsum tendens, exponatur per Hneam p H, resolvi potest hsec invires/ N, HN, Si filo / iV^ per-pendiculare esset planum aHquod

p Q, secans planum alterum p Gin Hnea ad horizontem paraHela

;

& pondus / his planis p Q, p Gsolummodo incumberet ; urgeretiHud haic plana viribus/ Ny HN,perpendiculariter nimirum planum

/ Q w\ p Ny 8i planum p G v\HN. Ideoque si tollatur planump Qy ut pondus tendat filum

;

quoniam filum sustinendo pondusjam vicem praestat plani sublati,tendetur illud eadem vi p N, qua planum antea urgebatur. Undetensio fili hujus obliqui erit ad tensionem fili alterius perpendicularisPNy ut p N 2id p H. Ideoque si pondus p sit ad pondus Ain ratione, quse componitur ex ratione reciproca minimarumdistantiarum filorum suorum p N, AM 3, centro rotae, & rationedirecta p H 2A p N ; pondera idem valebunt ad rotam movendam,atque ideo se mutuo sustinebunt, ut quilibet experiri potest.

Pondus autem /, planis illis duobus obliquis incumbens, rationemhabet cunei inter corporis fissi facies internas : & inde vires cunei& mallei innotescunt : utpote cum vis qua pondus p urget planump Q sit ad vim, qua idem vel gravitate sua vel ictu mallei impellitur

LEGES MOTUS.^y

secundum lineam p H m plana, ut/ iV ad/ H ; atque ad vim, quaurget planum alterum/ G, wt p N -d^di N H. Sed & vis cochle^per similem virium divisionem colligitur

;quippe quae cuneus est a

vecte impulsus. Usus igitur corollarii hujus latissime patet, & latepatendo veritatem ejus evincit ; cum pendeat ex jam dictis me-chanica tota ab auctoribus diversimode demonstrata. Ex hisceenim facile derivantur vires machinarum, quae ex rotis, tympanis,trochleis, vectibus, nervis tensis & ponderibus directe vel obHqueascendentibus, cseterisque potentiis mechanicis componi solent, ut& vires tendinum ad animaHum ossa movenda.

COROLLARIUM III.Quantitas mottis quce colligitur capiendo summam motuum fac-torum ad eandem partem, & differentiam factorum ad contrarias,non mutatur ab actione corporum inter se.

Etenim actio eique contraria reactio aequales sunt per legem iii,ideoque per legem 1 1 sequales in motibus efficiunt mutationesversus contrarias partes. Ergo si motus fiunt ad eandem partem

;

quicquid additur motui corporis fugientis, subducetur motui corporisinsequentis sic, ut summa maneat eadem quae prius. Sin corporaobviam eant ; sequalis erit subductio de motu utriusque, ideoquedifferentia motuum factorum in contrarias partes manebit eadem.

Ut si corpus sphaericum A sit triplo majus corpore sphaerico B^habeatque duas velocitatis partes ; & B sequatur in eadem recta cumvelocitatis partibus decem, ideoque motus ipsius A sit ad motumipsius B, ut sex ad decem : ponantur motus ilHs esse partium sex& partium decem, & summa erit partium sexdecim. In corporumigitur concursu, si corpus A lucretur motus partes tres vel quatuorvel quinque, corpus B amittet partes totidem, ideoque perget corpusA post reflexionem cum partibus novem vel decem vel undecim,& B cum partibus septem vel sex vel quinque, existente sempersumma partium sexdecim ut prius. Si corpus A lucretur partes novemvel decem vel undecim vel duodecim, ideoque progrediatur postconcursum cum partibus quindecim vel sexdecim vel septendecimvel octodecim ; corpus B, amittendo tot partes quot A lucratur,

B

i3 AXIOMATA, SIVE

vel cum una parte progredietur amissis partibus novem, vel quiescet

amisso motu suo progressivo partium decem, vel cum una parte

regredietur amisso motu suo & (ut ita dicam) una parte amplius,vel regredietur cum partibus duabus ob detractum motum progres-

sivum partium duodecim. Atque ita summse motuum conspirantium

15+ I vel 1 6-1-0, & differentiae contrariorum 17 i & 18 2 sempererunt partium sexdecim, ut ante concursum & reflexionem. Cog-nitis autem motibus quibuscum corpora post reflexionem pergent,

invenietur cujusque velocitas, ponendo eam esse ad velocitatemante reflexionem, ut motus post est ad motum ante. Ut in casu ultimo,ubi corporis A motus erat partium sex ante reflexionem & partiumoctodecim postea, & velocitas partium duarum ante reflexionem

;

invenietur ejus velocitas partium sex post reflexionem, dicendo,

ut motus partes sex ante reflexionem ad motus partes octodecim

postea, ita velocitatis partes duae ante reflexionem ad velocitatis

partes sex postea.

Quod si corpora vel non sphserica vel diversis in rectis moventiaincidant in se mutuo oblique, & requirantur eorum motus postreflexionem ; cognoscendus est situs plani a quo corpora concur-

rentia tanguntur in puncto concursus : dein corporis utriusque motus

(per Corol. 11.) distinguendus est in duos, unum huic plano per-pendicularem, alterum eidem parallelum : motus autem paralleli,propterea quod corpora agant in se invicem secundum lineam huicplano perpendicularem, retinendi sunt iidem post reflexionem atqueantea ; & motibus perpendicularibus mutationes aequales in partescontrarias tribuendae sunt sic, ut summa conspirantium & diflerentiacontrariorum maneat eadem quse prius. Ex hujusmodi reflexionibusoriri etiam solent motus circulares corporum circa centra propria.Sed hos casus in sequentibus non considero, & nimis longum essetomnia huc spectantia demonstrare.

LEGES MOTUS. jq

COROLLARIUM IV.Com^nune gravitatis centrum corporum duo7^u77t vel plurium, ab ac-

tionibtis corporum inter se, non mutat stattcm suum vel motus

vel quietis; & propterea corporum omnium i^i se mutuo agentium(exclusis actionibtcs & impedimentis externis) commune centrumgravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.

Nam si puncta duo progrediantur uniformi cum motu in lineisrectis, & distantia eorum dividatur in ratione data, punctum dividensvel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta. Hoc posteain lemmate xxiii ejusque corollario demonstratur, si punctorummotus fiant in eodem plano; & eadem ratione demonstrari potest,si motus illi non fiant in eodem plano. Ergo si corpora quotcunquemoventur uniformiter in lineis rectis, commune centrum gravitatis

duorum quorumvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linearecta; propterea quod linea, horum corporum centra in rectis uni-formiter progredientia jungens, dividitur ab hoc centro communi inratione data. Similiter & commune centrum horum duorum &tertii cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta

;

propterea quod ab eo dividitur distantia centri communis corporumduorum & centri corporis tertii in data ratione. Eodem modo &commune centrum horum trium & quarti cujusvis vel quiescit velprogreditur uniformiter in linea recta

;propterea quod ab eo divi-

ditur distantia inter centrum commune trium & centrum quartiin data ratione, & sic in infinitum. Igitur in systemate corporum,quae actionibus in se invicem aliisque omnibus in se extrinsecusimpressis omnino vacant, ideoque moventur singula uniformiter inrectis singulis, commune omnium centrum gravitatis vel quiescit velmovetur uniformiter in directum.

Porro in systemate duorum corporum in se invicem agentium,cum distantise centrorum utriusque a communi gravitatis centro sintreciproce ut corpora ; erunt motus relativi corporum eorundem, velaccedendi ad centrum illud vel ab eodem recedendi, aequales interse. Proinde centrum illud a motuum aequalibus mutationibus in

20 AXIOMATA, SIVE

partes contrarlas factis, atqiie ideo ab actionlbus horum corporuminter se, nec promovetur nec retardatur nec mutationem patiturin statu suo quoad motum vel quletem. In systemate autem cor-porum plurium, quoniam duorum quorumvls in se mutuo agentiumcommune gravitatis centrum ob actlonem illam nullatenus mutatstatum suum ; & reliquorum, quibuscum actlo illa non intercedit,commune gravitatis centrum nihil inde patitur ; distantia autemhorum duorum centrorum dividltur a communi corporum omniumcentro in partes summls totaHbus corporum quorum sunt centrareciproce proportlonales ; ideoque centris ilHs duobus statum suummovendi vel quiescendi servantibus, commune omnium centrumservat etiam statum suum : mani