presión sobre superficies

UNTECS-IMEMecánica de Fluidos

PRACTICA LABORATORIO

Tema: Presión Sobre Superficies

Equipo: EDIBON FME-08

7.2 Fundamento Teórico

El objetivo de este equipo es medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están en contacto con él. Para ello tomaremos una geometría en la cual la presión ejercida sobre sus superficies no generan momentos con respecto a un punto, a excepción de en una de ellas, que será la superficie en la que nos basaremos para la realización de la experiencia.

Conceptos importantes:

a) Momento es el producto de la aplicación de una fuerza a una distancia dada.M = F*d

b) La fuerza que ejerce el fluido sobre una superficie sólida que está en contacto con él es igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área (ver Fig 2.1.0, donde

A=b*1)F = P*A

c) Esta fuerza que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante (ver F en Fig 2.1.0) sobre la superficie completa que actúa en un punto llamado centro de presiones (en la figura coincidente con el centro de gravedad)

[Fig 2.1.0]


Basándonos en estos momentos calcularemos la presión ejercida por el fluido sobre la superficie sumergida, que según lo comentado anteriormente será igual a una fuerza equivalente aplicada en un punto determinado.

- Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las fuerzas elementales son paralelas (es una suma aritmética de las fuerzas).

- Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no son paralelas y tendrán componentes opuestos opuestas de forma que la fuerza resultante es menor que la fuerza total (es una suma vectorial de las fuerzas, habrá componentes que se suman o se resten).

7.2.1 Determinación del centro de presiones.

Si tenemos una superficie sumergida la presión que el fluido ejerce sobre ella es proporcional a la profundidad, en la figura vemos que la presión “p” se va incrementando a medida que varía la distancia a la superficie del fluido “h”. La presión variará desde la presión “p1” hasta “p2”.

[Fig 2.1.1]

Debido a esta variación de las presiones a lo largo de la superficie, la Fuerza equivalente “FP” se ve desplazada del Centro de Gravedad “CG” de la superficie, al punto “Cp”, llamado centro de presiones, una distancia “e”.

Cp

e Cg

P2

h

h2

h1Ycg

Fp


Si tomamos una superficie dada, dividimos la distribución de presiones en una zona rectangular de presión constante “pl” y una triangular de base “p2 – p1” y altura “l”. Estas dos distribuciones de presiones nos generan dos fuerzas equivalentes “F1” y “F2”.

[Fig 2.1.2]

Si calculamos los momentos generados con respecto a un punto “O” y teniendo en cuenta que, por la geometría de la distribución de presiones, “F1” estará aplicada a “l/2” y “F2” a “2*l/3” ambas dos del punto más cercano a la superficie del fluido.

Σ M =0 → Fcp∗( 12+e)=F

1∗12

+F2∗2∗l

3

(Eq.2.1.1)

Es decir, las dos fuerzas que nos quedan aplicadas a las distancias conocidas, generan el mismo momento que una fuerza total (Fuerza Equivalente, “Fp”) aplicada a una distancia dada (Centro de Presiones, “Cp”)

2/3l

P2

P1l/2

P2

P1l

F2

F1


[Fig 2.1.3]

Despejando de la ecuación anterior tenemos que:

e=

16∗( p2−p 1)

p 2+ p 1

(Eq.2.1.2)

Teniendo en cuenta que la presión hidrostática nos dice que:

p=ρ∗g∗h

(Eq.2.1.3)

Que aplicando a nuestro caso:

e= l2

12∗ycg

(Eq.2.1.5)

Con esta ecuación deduciremos la distancia del Centro de Presiones al punto de giro ( punto de aplicación de la fuerza equivalente).


Lcp=Lcg+e

(Eq.2.1.6)

7.2.2 Determinación de la fuerza resultante.

La presión ejercida por un fluido sobre una superficie sumergida depende de la densidad del fluido y de la distancia del sólido a la superficie del fluido “h”.

Pcg=¿ ρ∗g∗hcg

(Eq.2.2.1)

Esta presión variará con la profundidad (distancia del sólido a la superficie del fluido “h”), aumentando a medida que el elemento se sumerge a más profundidad. La ecuación anterior también se puede expresar como:

Pcg=ρ∗g∗cosα∗ycg

(Eq.2.2.2)

La fuerza resultante es el resultado de la presión sobre el centro de gravedad de la superficie de trabajo multiplicado por el área de la superficie sumergida.

Fp=Pcg∗As

(Eq.2.2.3)


7.2.3 Distribución de presiones en el FME08.

En la figura [Fig 2.3.1] vemos que la distribución de presiones por las superficies curvas no producen ningún momento con respecto al eje de giro, por estar en la dirección radial a este (Pr1 y Pr2). La distribución de presiones en la cara frontal (cara con la escala graduada) es igual y de sentido opuesto a la de la cara posterior (cara opuesta a la de la escala graduada). Por todo esto la única superficie que provoca un momento con respecto al punto de giro “O” es la superficie plana.

[Fig 2.3.1]

Este equipo se basa en la igualación de momentos generados en esta cara con respecto a los creados por el gancho con pesas, despejando encontraremos la presión ejercida por el fluido sobre la superficie plana.

Pr1

Pr2

Pp


7.2.4 Superficie plana parcialmente sumergida.

[Figura 2.4.1] superficie plana parcialmente sumergida

[Figura 2.4.2] α=90 ° [Fig 2.4.3] α≠90 °

7.2.4.1 Determinar el centro de presiones a α=90 ° parcialmente sumergido.

Cuando tenemos el flotador parcialmente sumergido basándonos en la ecuación (Eq.2.1.5) y teniendo en cuenta que en esta situación “ l = h ” e “ycg=h/2”, tenemos que:

e= h2

12∗(h/2)→ e=h

6

(Eq.2.4.1.1)

Para lo cual, empleando la (Eq.2.1.6) nos encontramos que el centro de presiones se encontrará a una distancia:

Lcp=Lp 2−h3

(Eq.2.4.1.2)

Siendo Lp2 el radio externo de giro (distancia del punto de giro al más sumergido, es decir de máxima presión p2, Lp2 = a+d y le restamos h/3 porque tendremos una distribución de presiones triangular, no trapezoidal ( por estar el cuerpo parcialmente sumergido).


7.2.4.2 Determinar la fuerza resultante α=90 ° parcialmente sumergido.

La presión ejercida sobre la superficie plana del objeto, la calcularemos basándonos en la (Eq.2.2.2) para α=0.

Pcg=ρ∗g∗h

2

(Eq.2.4.2.1)

Y el área sumergida será:

As=h∗b

(Eq.2.4.2.2)

Con lo que la Fuerza Equivalente quedará:

Fcp= ρ∗g∗h2

2∗b

(Eq.2.4.2.3)

7.2.4.3 Determinar el centro de presiones a α <¿90 °, parcialmente sumergido.

La presión ejercida sobre la superficie plana del objeto, la calcularemos basándonos en la (Eq.2.2.2).

Pcg=ρ∗g∗cosα∗l

2

(Eq.2.4.2.1)

Y el área sumergida será:

As=l∗b

(Eq.2.4.2.2)

Con lo que la Fuerza Equivalente quedará:

Fcp= ρ∗g∗cosα∗l2

2∗b

(Eq.2.4.2.3)


7.2.5.5 Equilibrio de Momentos.

Si hacemos un equilibrio de momentos, teniendo en cuenta que tenemos una fuerza equivalente producida por la presión en el centro de presiones y una fuerza producida por las pesas (FL) a una distancia L:

ƩM=0------- Fcp*Lcp = FL*L (Eq.2.6.1)

Podremos comprobar el cumplimiento de la ecuación anterior.

7.3.1 Practica 1: Determinar el centro de presiones con ángulo 90o parcialmente sumergido.

7.3.1.1 Objetivo

Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana, perpendicular a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo.

7.3.1.2 Procedimiento:

1 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables, mientras se observa el nivel de la burbuja.

2 Medir y tomar nota de las cotas a, L, d, b; estas ultimas correspondientes a la superficie plana situada plana al extremo del cuadrante.

3 Con el depósito emplazado sobre el banco o grupo hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo. Colgar el platillo al extremo del brazo.

4 Cerrar el caño del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Con este paso conseguimos comenzar las medidas desde una posición total de equilibrio.

5 Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante.

6 Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente, agua hasta que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito.

Anotar al nivel de agua, indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo.

7 Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel


de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

8 A partir de ese punto, y en orden inverso a como fueron colocados sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo, utilizando el caño del desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua (h).

7.3.1.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados.

DATOS DEL EXPERIMENTO

Llenado depósito Vaciado depósito PromediosPesos. F (gr) Altura.h(mm) Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg) h(mm)

10 21 10 21 0.010 21.0020 30 20 29 0.020 29.5030 37 30 36 0.030 36.5040 43 40 42 0.040 42.5050 48 50 46 0.050 47.0060 52 60 51 0.060 51.5070 56 70 56 0.070 56.0080 61 80 61 0.080 61.0090 65 90 64 0.090 64.50

100 68 100 67 0.100 67.50150 84 150 89 0.150 86.50200 98 200 98 0.200 98.00

a (mm) d (mm) b (mm) L (mm)100 100 70 285

ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

L=285

a=100

b=70

d=100h<d

SL

Peso


CALCULOS

Promedios Cálculos Determinar Centro de Presiones LcpFm (Kg) h(mm) Lp2=a+d h/3 Lcp=Lp2-h/3

0.010 21.00 200 7.000 193.0000.020 29.50 200 9.833 190.1670.030 36.50 200 12.167 187.8330.040 42.50 200 14.167 185.8330.050 47.00 200 15.667 184.3330.060 51.50 200 17.167 182.8330.070 56.00 200 18.667 181.3330.080 61.00 200 20.333 179.6670.090 64.50 200 21.500 178.5000.100 67.50 200 22.500 177.5000.150 86.50 200 28.833 171.1670.200 98.00 200 32.667 167.333

Grafico del Centro de Presiones (Lcp). VS Nivel de Agua (h)


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110150.000155.000160.000165.000170.000175.000180.000185.000190.000195.000200.000

193190

188186184183181180179178

171167

Lcp=Lp2-h/3

Lcp=Lp2-h/3

Grafico del Centro de Presiones (Lcp).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

193 190 188 186 184 183 181180 179 178 171 167

Lcp=Lp2-h/3h/3

Grafico de la posición de Lcp en la superficie plana sumergida.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

7.0 9.8 12.2 14.2 15.7 17.2 18.7 20.3 21.5 22.5 28.8 32.714.0019.67

24.3328.3331.3334.3337.3340.6743.0045.00

57.6765.33 SL-h/3

h/3

7.3.2 Practica 2: Determinar el centro de presiones con ángulo 90o parcialmente sumergido.

7.3.2.1 Objetivo Determinar la Fuerza equivalente sobre una superficie plana, perpendicular a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo.


El procedimiento a seguir para la realización de esta práctica es el descrito en la práctica 1. Nos valdrán los datos obtenidos en la práctica1.



10 21 10 21 0.010 21.0020 30 20 29 0.020 29.5030 37 30 36 0.030 36.5040 43 40 42 0.040 42.5050 48 50 46 0.050 47.0060 52 60 51 0.060 51.5070 56 70 56 0.070 56.0080 61 80 61 0.080 61.0090 65 90 64 0.090 64.50

100 68 100 67 0.100 67.50


150 84 150 89 0.150 86.50200 98 200 98 0.200 98.00

a (mm) d (mm) b (mm) L (mm)100 100 70 285

Promedios Cálculos Determinar Fuerza Resultante Fcp

Fm (Kg) h(mm) h2(m2) Fcp=ρ*g*h2/2*b (N)

0.010 21.00 0.000441 0.151

0.020 29.50 0.000870 0.299

0.030 36.50 0.001332 0.457

0.040 42.50 0.001806 0.620

0.050 47.00 0.002209 0.758

0.060 51.50 0.002652 0.911

0.070 56.00 0.003136 1.077

0.080 61.00 0.003721 1.278

0.090 64.50 0.004160 1.428

0.100 67.50 0.004556 1.564

0.150 86.50 0.007482 2.569

0.200 98.00 0.009604 3.298

ρ(kg/m3) g(m/s2)

1000 9.81

Gráfico de Fuerza equivalente Fcp en Newtons VS Altura sumergida (h)


10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.000.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

Fcp=ρ*g*h2/2*b (N) Fcp=ρ*g*h2/2*b (N)Linear (Fcp=ρ*g*h2/2*b (N))

7.3.3 Practica 3: Determinar la posición del centro de presiones con ángulo <> 90 o

parcialmente sumergido.

7.3.3.1 Objetivo Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana, con un ángulo de inclinación con respecto a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

ESQUEMA

α

L=285

a=100

b=70

d=100h<d

SL

Peso



1 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables, mientras se observa el nivel de la burbuja.

2 Medir y tomar nota de las cotas a, L, d, b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada plana al extremo del cuadrante.

3 Con el depósito emplazado sobre el banco o grupo hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo. Colgar el platillo al extremo del brazo.

4 Cerrar el caño del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Con este paso conseguimos comenzar las medidas desde una posición total de equilibrio.

5 Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante.

6 Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente, agua hasta alcanzar la muesca superior en el gancho tope. Anotar al nivel de agua, indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo.

7 Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando inclinado del brazo basculante en la muesca superior del gancho tope, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

8 A partir de ese punto, y en orden inverso a como fueron colocados sobre el platillo, e van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada, manteniendo el ángulo de inclinación) utilizando el caño del desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua (h).

7.3.1.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados. Datos:


10 36 10 35 0.010 35.5030 46 30 46 0.030 46.0050 55 50 50 0.050 52.5070 63 70 64 0.070 63.50

100 74 100 74 0.100 74.00150 88 150 89 0.150 88.50180 97 180 97 0.180 97.00

a (mm) d (mm) b (mm) L (mm)100 100 70 285


Calculo del Centro de presión Lcp ángulo < 90o

Promedios Cálculos Determinar Centro de Presiones LcpFm (Kg) h(mm) Lp2=a+d h/3 h/3*Cosα Lcp=Lp2-h*Cosα/3

0.010 35.50 200 11.833 11.716 188.2840.030 46.00 200 15.333 15.182 184.8180.050 52.50 200 17.500 17.327 182.6730.070 63.50 200 21.167 20.957 179.0430.100 74.00 200 24.667 24.423 175.5770.150 88.50 200 29.500 29.208 170.7920.180 97.00 200 32.333 32.013 167.987

Cosα0.990

Grafico del Centro de Presiones Lcp

155.000

160.000

165.000

170.000

175.000

180.000

185.000

190.000

Lcp=Lp2-h*Cosα/3 Lcp=Lp2-h*Cosα/3

1 2 3 4 5 6 70.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

12 15 17 21 24 29 32

188 185 183 179 176 171 168Lcp=Lp2-h*Cosα/3h/3*Cosα


1 2 3 4 5 6 70.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

11.72 15.18 17.33 20.96 24.43 29.21 32.0223.78

30.8235.17

42.5449.57

59.2964.98

SL-h/3*Cosαh/3*Cosα

7.3.4 Practica 4: Determinar la Fuerza Equivalente Fcp con ángulo < 90o parcialmente sumergido.

7.3.4.1 Objetivo Determinar la Fuerza equivalente sobre una superficie plana, con un ángulo de inclinación con respecto a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo.


El procedimiento a seguir para la realización de esta práctica es el descrito en la práctica 3. Nos valdrán los datos obtenidos en la práctica 3.


DATOS

Llenado depósito Vaciado depósito Promedios

Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg) h(mm)10 36 10 35 0.010 35.5030 46 30 46 0.030 46.0050 55 50 50 0.050 52.5070 63 70 64 0.070 63.50

100 74 100 74 0.100 74.00150 88 150 89 0.150 88.50180 97 180 97 0.180 97.00

a (mm) d (mm) b (mm) L (mm) ρ(kg/m3) g(m/s2)100 100 70 285 1000 9.81


Promedios Cálculos Determinar Fuerza Resultante Fcp

Fm (Kg) h(mm) h2(m2) Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N)0.010 35.50 0.001260 0.4290.030 46.00 0.002116 0.7190.050 52.50 0.002756 0.9370.070 63.50 0.004032 1.3710.100 74.00 0.005476 1.8620.150 88.50 0.007832 2.6630.180 97.00 0.009409 3.199

ρ(kg/m3) g(m/s2) Cosα1000 9.81 0.990

Grafico de la Fuerza Equivalente Fcp (N) VS Altura Sumergida (h)

30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.000.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N) Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N)

Linear (Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N))


7.3.9 Práctica 9: Equilibrio de Momentos. Comprobación

Si hacemos un equilibrio de momentos, teniendo en cuenta que tenemos una fuerza equivalente producida por la presión en el centro de presiones y una fuerza producida por las pesas (FL) a una distancia L:

ƩM=0------- Fcp*Lcp = FL*L (Eq.2.6.1)

Podremos comprobar el cumplimiento de la ecuación anterior.

Comprobación de las Practicas 1 y 2. Angulo = 90o

Comprobación ƩM=0

Pesos. F (kg) L (mm) P*L(N*mm) Fcp( N) Lcp (mm)Fcp*Lcp (N*mm)

0.01 285 27.96 0.151 193.00 29.220.02 285 55.92 0.299 190.17 56.820.03 285 83.88 0.457 187.83 85.920.04 285 111.83 0.620 185.83 115.250.05 285 139.79 0.758 184.33 139.810.06 285 167.75 0.911 182.83 166.500.07 285 195.71 1.077 181.33 195.250.08 285 223.67 1.278 179.67 229.540.09 285 251.63 1.428 178.50 254.970.1 285 279.59 1.564 177.50 277.68

0.15 285 419.38 2.569 171.17 439.730.2 285 559.17 3.298 167.33 551.79

g (m/s2)9.81

Gráfico de Comprobación de Momentos. Experimental VS Teórico

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

P*L(N*mm) Fcp*Lcp (N*mm)


Comprobación de las Prácticas 3 y 4. Angulo < 90o

Comprobación ƩM=0

Fm (Kg) L (mm) L*Cosα P*L*Cosα(N*mm)Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b

(N)Lcp=Lp2-h*Cosα/3

Fcp*Lcp (N*mm)

0.010 285 282.23 27.69 0.429 188.28 80.680.030 285 282.23 83.06 0.719 184.82 132.970.050 285 282.23 138.44 0.937 182.67 171.190.070 285 282.23 193.81 1.371 179.04 245.470.100 285 282.23 276.87 1.862 175.57 326.910.150 285 282.23 415.31 2.663 170.79 454.820.180 285 282.23 498.37 3.199 167.98 537.41

Gráfico de Comprobación de Momentos. Experimental VS Teórico

1 2 3 4 5 6 70.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

P*L*Cosα(N*mm)Fcp*Lcp (N*mm)

presión sobre superficies

Documents