fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS

1

I. INTRODUCCIÓN:

En nuestra formación como Ingenieros, y en la vida cotidiana, intervienen

diferentes disciplinas fundamentales, tal es el caso de la Mecánica de los Fluidos,

que es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los

fluidos en equilibrio (Hidrostática) y en movimiento (Hidrodinámica).

En ese sentido, los fluidos experimentan una serie de eventos, como por

ejemplo la acción de una fuerza que actúa en los cuerpos sumergidos, llamada

Presión Hidrostática.

El presente ensayo de Laboratorio describe el proceso para hallar

experimentalmente la fuerza hidrostática ejercida sobre una superficie totalmente

sumergida y luego compararla con la hallada empíricamente, en consecuencia

determinar el comportamiento que tiene un fluido en su distribución de presiones

sobre una superficie plana totalmente sumergida.

Los conocimientos adquiridos debido al desarrollo de esta práctica de

Laboratorio, nos serviránen un futuro, en nuestra vida profesional, como por

ejemplo en obras hidráulicas de gran envergadura como pueden ser la

construcción de reservorios, acueductos, tanques, canales, centrales

hidroeléctricas, etc.


2

II. OBJETIVOS:

1. Determinar la posición del centro de presiones de una superficie

plana parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

2. Determinar experimentalmente la fuerza hidrostática que ejerce un

fluido sobre una superficie parcialmente sumergida que se

encuentren en contacto con él.

3. Comparar la fuerza hidrostática teórica con la fuerza hidrostática

práctica.

4. Comparar el momento causado por la fuerza Hidrostática, con el

momento causado con las pesas colocadas.


3

III. MARCO TEÓRICO:

1-FUERZA EJERCIDA POR UN LÍQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA.

La fuerza F ejercida por un líquido sobre una superficie plana A es igual al

producto del peso específico del líquido por la profundidad Gh del centro de

gravedad de la superficie y por el área de la misma. Esto es:

. .GF h A

Siendo las unidades típicas: N ; Kg-f ; ton.

Si el líquido es agua; entonces: 3 3 3 3

1 1 1000 9810gr f ton kg f N

cm m m m

Se observa que el producto del peso específico por la profundidad del

centro de gravedad de la superficie es igual a la presión en el centro de la

gravedad del área.

IV. INMERSIÓN PARCIAL: Si se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante, se

puede llegar a la siguiente conclusión:


4

γ es el peso específico del agua (1000 kg/m3)

F.L= Fuerza hidrostática.

a = 85 mm

b = 72 mm

d = 103 mm

L = 285 mm

h = Esta altura eselpromédio entre laslecturas de h’ (conforme se

agrega los pesos) y h” (conforme se quita los pesos).

Demostración:

Se sabe que:

Entonces, si se toma un área diferencial, cuya altura sería “dh”, y la base estaría

dada por “b”, entonces tenemos que:

Entonces, reemplazando en la ecuación (2), tenemos que:

Y finalmente, reemplazando la ecuación (i) en (iii), obtenemos que:


5

Ahora, después de obtenida la fuerza resultante, se toman momentos con

respecto al punto de apoyo del eje basculante.

De la expresión P = γ.h, se observa que la presión varia linealmente con la altura,

entonces se tiene una distribución de fuerzas semejante a un triángulo.

Entonces, se sabe que en una distribución triangular, el punto de aplicación de la

resultante estará ubicado a 1/3 de la altura.

Entonces, se tendrá que el brazo de palanca de esta fuerza vendrá dado por:

Por lo tanto, el momento con respecto al punto de apoyo, sería:

Y además, el momento debido a la fuerza de la carga puesta en la balanza, sería igual a

F.L; obteniendo entonces que:

Con lo que queda demostrada la fórmula.


6

VI. MATERIALES Y EQUIPOS:

1. EQUIPOS

1.1Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)

El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que

bascula alrededor de un eje.

Cuando el cuadrante está inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa

sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto

al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable

.Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación. Dispone de

una válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en

una escala graduada.

Con este equipo se determina el cálculo de la presión del agua sobre

una superficie plana.

La capacidad del tanque: V = 5.5 lit.

La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: L =

285 mm.

El área de la sección: As = 0.007416 m² aproximadamente.

La profundidad total de cuadrante sumergido: 10 mm.

La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.

Un juego de masas de diferentes pesos. (10gr, 100gr, 20gr, )


7

1.2-banco hidráulico

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las

propiedades de la mecánica de fluidos.

Nivel de

burbuja

Indicador

Contrapeso

ajustable

Tornillo de sujeción del cuadrante

Cuadrante

Eje basculante

Válvula

de

desagüe

Escala

graduada

Partes del equipo modelo FMEO8 utilizado en laboratorio

Banco hidráulico

usado en laboratorio

para verter el agua


8

1.2.1-caracteristicas

Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia

variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que

plantea la mecánica de fluidos.

Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos).Innovador sistema de

ahorro de agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un

rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depósito.

Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito

escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una

probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos.

Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito

superior.

Caudal regulado mediante una válvula de membrana.

Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia.

Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de

los módulos, sin necesidad de usar herramientas.

El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas,

asegura su simplicidad.

Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una

larga vida útil del equipo.

Bomba centrífuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad

y piloto de encendido.

Cada módulo se suministra completo y es de fácil y rápida conexión al

banco, maximizando así el tiempo disponible para que el estudiante realice

su experimento de demostración o medida.

Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos

tipo “FME”, Equipo de Fricción en Tuberías “AFT”, etc., lo que aumenta la

rentabilidad.


9

2.MATERIALES

Algunos materiales utilizados son:

Pesas calibradas serán las pesas que se colocaran en el platillo de balanza del equipo.

Fluido: El fluido que se utilizo fue agua.

Probeta: Se usó para realizar el vaciado del agua hasta equilibrar el brazo horizontal.

Probeta usada para verter

el agua con la finalidad de

equilibrar el sistema.

Un juego de masas de diferentes

pesos (100gr, 20gr, 10gr)


10

VI. PROCEDIMIENTO:

1. Se coloca el equipo de Presión sobre Superficies, sobre el Banco

Hidráulico. Se llena de agua parcialmente hasta una cierta altura

2. Luego se procede a nivelar el equipo de presión sobre superficies (el cual

contiene un nivel de ojo de pollo) por medio de sus tornillos nivelantes.

3. Se desplaza el contrapeso del brazo basculante hasta que se encuentre

horizontal, logrando esto al observar que la marca del indicador quede

alineada con el borde inferior horizontal del brazo basculante.

4. Se coloca la primera pesa, en este caso, 20 gr y luego se va añadiendo

agua lentamente, hasta que el brazo basculante recupere la posición

horizontal.

5. Se hace la lectura respectiva y se anota los datos: el valor del peso

situado en el platillo (20gr) y el nivel de agua indicado en el cuadrante

(28.5mm).

6. Se repite el paso 10, las veces que se crea necesario, aumentando

progresivamente los pesos, en este caso (20, 40, 60, 80, 100, 120, ) hasta

que el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de

la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

Hasta aquí el procedimiento señalado constituye el proceso de

llenado, los puntos posteriores corresponden al proceso de vaciado

del recipiente:

7. Luego de haber tomado las lecturas respectivas para cada peso

acumulado se comienza a retirar los incrementos de peso dados en cada

operación, mientras se va nivelado el brazo después de cada retirada,

sacando el agua por medio de la espita (conducto desagüe).


11

8. Por cada retirada se hace la lectura correspondiente, anotando los datos:

el valor del peso situado en el platillo y el nivel de agua indicado en el

cuadrante.

VII. CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:

A continuación se muestra los datos obtenidos al realizar la prueba de laboratorio.

1. CALCULO DE LA FUERZA TEÓRICA:

Teóricamente: . .GF h A ; donde: . ; / 2GA b h h h (S. rectangular);

Reemplazando, se obtiene la fuerza:

m

2. CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL:

Del momento tomado se obtuvo: 3

hW L F a d

; despejando F se obtiene

la fuerza:

F =


12

TABLAS CON DATOS DE LABORATORIO

Dimensiones de equipo de laboratorio

LLENADO DE DEPOSITO VACIADO DE DEPOSITO PROMEDIOS CALCULOS

PESOS ALTURA PESOS ALTURA F (Kg) h (m) h/3 F/h2

F (Kg) h (mm) F (Kg) h (mm)

0.02 28.5 0.02 30.4 0.02 0.0295 0.0098 23.0600

0.04 41.5 0.04 42 0.04 0.0418 0.0139 22.9481

0.06 50.5 0.06 51 0.06 0.0508 0.0169 23.2959

0.08 58.8 0.08 59.5 0.08 0.0592 0.0197 22.8655

0.10 65 0.10 66.4 0.1 0.0657 0.0219 23.1670

0.12 72.7 0.12 73 0.12 0.0729 0.0243 22.6111

0.14 79 0.14 79.5 0.14 0.0793 0.0264 22.2910

a= 0.085

b= 0.072

d= 0.103

L= 0.285

peso específico del

agua 1000


13

AREA Iy Ycg PH Ycp

0.007416 0.00000655 0.014725 14.725 0.074706355

0.020875 20.875 0.063185202

0.025375 25.375 0.060181915

0.029575 29.575 0.059438921

0.032850 32.85 0.05973662

0.036425 36.425 0.060672782

0.039625 39.625 0.061914601

DATOS DE LA SUPERFICIE EN CONTACTO CON EL AGUA

Iy = momento de inercia

Ycg = distancia al centro de gravedad

PH = presión hidrostática

Ycp = distancia al centro de presiones

ANALISIS DE LA FUERZA HIDROSTÁTICA

FUERZA HIDROSTÁTICA

TEORICA EXPERIMENTAL

0.0312 0.0320

0.0628 0.0655

0.0927 0.1000

0.1260 0.1355

0.1554 0.1716

0.1911 0.2089

0.2261 0.2469


14

GRÁFICA QUE MUESTRA LA VARIACIÓN DE LA FUERZA HIDROSTÁTICA

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.02950.04180.05080.05920.06570.07290.0793

FUERZA TEÓRICA

FUERZA EXPERIMENTAL

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

1 2 3 4 5 6 7

FUERZA TEÓRICA

FUERZA EXPERIMENTAL


15

7.2. Dibujar, a la escala conveniente y con los valores obtenidos

experimentalmente, el gráfico correspondiente a:

F/h2 = (h/3)

Solución:Despejando x obtendremos una relación usada para determinar la

pendiente, esta relación es:

= (F/h2) / (h/3)

Tabulando los valores de h/3 y de F/h2 se obtiene el siguiente gráfico:

Diagrama de dispersión:

Grafica de F/h2 = Ɛ h/3

y = -37.95x + 23.61

22.2000

22.4000

22.6000

22.8000

23.0000

23.2000

23.4000

0.0000 0.0100 0.0200 0.0300

F/h

2

h/3

Chart Title

Series1

Linear (Series1)


16

VIII. CONCLUSIONES

Se observa una diferencia entre las curvas de la gráfica de fuerzas , que

pueden ser causadas por los errores cometidos en el momento de realizar

las observaciones de las alturas o errores cometidos al momento de

equilibrar el brazo basculante.

Se observa que los datos obtenidos en el laboratorio, no cumplen

completamente con la formula obtenida, esto puede deberse a que la

formula se basa en condiciones ideales, y en la realidad el comportamiento

es diferente del asumido teóricamente.

Tener bien calibrado el equipo para obtener datos correctos y obtener una

mayor precisión en el transcurso del laboratorio, de esta manera no alterar

los valores encontrados.

Concluimos que a medida que la altura al centro de gravedad aumenta la fuerza que ejerce el agua disminuye, y obviamente la presión también disminuye.

IX. RECOMENDACIONES:

Para obtener datos más precisos, antes de iniciar el ensayo se debe nivelar

y calibrar el equipo de manera correcta, para así disminuir el margen de

error.

A la hora de medir la altura se debe de colocar la mirada al mismo nivel en

que esta el agua para dar una medida más acertada.

Realizar el experimento tomando minuciosamente las notas de las

respectivas observaciones ya que son importantes a la hora de proceder a

realizar el informe.

fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas

Education