1-1-2015

2015Laboratorio n° 1: Fuerza sobre superficies sumergidas

Integrantes Grupo A 11 (Tema1)

Ato Rojas , Ana Gabriela

Garces Salinas , Jose Diego

Alarcon Ruiz , Alfredo Amador

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

1. OBJETIVOS

Determinar la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana parcial o totalmente sumergida (vertical).

Determinar la posición del Centro de Presión sobre una superficie plana parcialmente y totalmente sumergida en un líquido en reposo.

2. INTRODUCCIÓN

El presente ensayo de laboratorio describe el proceso para hallar experimentalmente la fuerza hidrostática ejercida sobre una superficie sumergida y luego compararla para determinar el comportamiento que tiene un fluido en su distribución de presiones sobre una superficie plana sumergida.Cuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante. La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa a través del punto de pivote, porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón, porque todas las fuerzas pasan a través del eje. Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas).La fuerza hidrostática en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrostática resultante puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua. Esto debido a que el sistema está en equilibrio y los momentos, con respecto del eje, son iguales.

3. EQUIPOS A UTILIZAR

Aparato de presión hidrostática

Juegos de pesas

Agua

Nivel

Wincha

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se midieron las dimensiones de la seccione rectangulares de la superficie Se midió la distancia horizontal desde el pivote hasta el extremo donde se colocan los pesos

para equilibrar el sistema (L = 27.5mm ), luego se midió la distancia vertical (H = 198 mm ) Se suministró agua al sistema exactamente hasta el borde superior de la sección transversal

rectangular del elemento sumergido Se equilibró la superficie colocando pesos en uno de los extremos del eje al cual está colocado

el elemento Se tomó la lectura de la altura que alcanzo el agua dentro del recipiente rectangular (d) Se tomó nota de los pesos colocados para equilibrar Se repitieron los pasos anteriores para diferentes alturas del nivel del agua dentro del

recipiente y se registraron cada uno de estos datos con su peso respectivo de equilibrio (los tres primeros datos con el área parcialmente sumergida y los últimos con datos del área totalmente sumergida).

5. CÁLCULOS A través del experimento haremos el análisis de los dos casos siguientes:

5.1. CASO 1: SUPERFICIE VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDA.

Dónde: L: Distancia horizontal del brazo de equilibrio entre el eje y el colgante para peso. (27.5mm)H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante. (198mm)D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante. Ycp: Distancia vertical entre la superficie de agua y el centro de presión. hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido. F: Fuerza o empuje hidrostático. W = m.g: Peso en el colgante.

Cálculos caso 1 :

lectura N° Masa (gr) W (N) H(mm) d(mm) h1(mm)1 30 0.2943 198 35 1632 50 0.4905 198 45 1533 100 0.981 198 64 134

(Se tomara la primera medición para demostrar los cálculos hechos, los demás se realizaran de la misma manera pero no serán colocados los cálculos, sino solo resultados.)

Ecuación 1:

W.L = F.h’

B=75mm hcg=d2

= 0.035/2 = 0.0175m

F= ρ .g . A .hcg 1000*9.81*0.003*0.0175 = 0.451 N

A = B.d = Área cara vertical sumergida 0.075*0.035= 2.625 mm2 ó 0.003 m2

Ecuación 2:

F=12ρgB d2

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 :

Ecuación 3:

h'=WLF

= WLρgAhcg

= 2WL

ρgBd2 0.03∗9.81∗0.0275

0.451= 0.018 m

Ecuación 4:h1=H−d 0.198 – 0.035 = 0.163 m

Donde:

h1 = distancia entre el eje de rotación y la superficie de agua.

h1(m) d(m)0.163 0.0350.153 0.0450.134 0.064

Con la Ecuación 4 determinamos el valor de Ycp experimental:

Y c pexp❑= h’ – h1 0.018 – 0.163 = - 0.145

Ecuación 6:

Y c p teo = Icg

hcg∗A+hcg

Icg = 1.B .h3

12 inercia de la cara plana (dependerá del área sumergida)

Calculo de Icg = 0.0027 * 10−4 ❑❑

Y c p teo = 0.0027∗10−4

0.0175∗0.003+0.0175 = 0.023m

Ecuación 7:

Cálculo de error (%):

% Error = Y c p teoY c pexp❑

Y c p teo

0.023−0.1450.023

= 7.216 %

Resultados caso I: dlskdlfslkdfjlsd

= ℎ′ − ℎ1

         

Superficie Parcialmente Sumergida          

lectura N° W (kgr) H(m) Hcg (m) A(m2) F(N)

Fh' (kgF) h'(m)

Ycp-exp (m)

Ycp-teo(m) % Error

1 0.0300 0.1980 0.0175 0.0026 0.4506 0.0081 0.0180 -0.1450 0.0233 7.21602 0.0500 0.1980 0.0225 0.0034 0.7449 0.0135 0.0181 -0.1349 0.0300 5.49643 0.1000 0.1980 0.0320 0.0048 1.5068 0.0270 0.0179 -0.1161 0.0427 3.7210

5.2. SUPERFICIE VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDA.

Dónde: d: Profundidad de sumersión. F: Fuerza o empuje hidrostático ejercido sobre el plano. Ycp: Profundidad del centro de presión. h’: Distancia al centro de presión. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. W = m.g: Peso en el colgante Cuando el cuadrante está totalmente sumergido se tiene: 𝐵𝑐𝑡𝑒 = 75 𝑚𝑚 𝐷𝑐𝑡𝑒= 100 𝑚𝑚 𝐴=𝐵 𝑥 𝐷=0.075 𝑥 0.1=0.0075 𝑚3 ℎ𝑐𝑔=(𝑑−𝐷2)

Cálculos caso II :

lectura N°

Masa (gr) W (N) H(mm) d(mm)

1 300 2.943 198 1202 320 3.1392 198 125

3 370 3.6297 198 137

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN.

Para la determinación experimental del centro de presión aplicaremos el concepto de momentos:

Ecuación8:

F=ρ .g . A .hcg

F =ρ .g . B .D(d−D2

) 1000*9.81*0.075*0.1* (0.120−0.12

) = 5.150 N

A = B.D = Área cara vertical totalmente sumergida 0.075*0.01= 0.0075 m2 (cste)

Se sustituye la Ecuación 8 en la Ecuación 1 y se obtiene:

Ecuación 9: ℎ´ =

WL

ρ .g .B . D(d−D2

)

0.3∗0.0275∗9.81

9.81∗1000∗0.0075(0.120−0.12

) =0.0157 m

De manera análoga al caso 1 calculamos el valor de h1 (Ecuación 4) para determinar el valor de Ycp. Experimental:

Ecuación 10:

Y c pexp❑= h’ – h1 0.0157 – 0.078 = -0.0623

h1(m) d(m)0.078 0.120.073 0.1250.061 0.137

Para la determinación del centro de presión teórico y el porcentaje de error se emplean la Ecuación 6 y la Ecuación 7 planteadas para el caso1.

Y c p teo = Icg

hcg∗A+hcg

Icg = 1.B .h3

12 inercia de la cara plana total sumergida

Calculo de Icg = 6.25 * 10−6 ❑❑

Y c p teo = 6.25¿10−6

0.07∗0.0075+0.07 = 0.0819 m

Cálculo de error (%):

% Error = Y c p teoY c pexp❑

Y c p teo

0.0819−0.06230.0819

= 1.7605 %

Resultados caso II:

         

Superficie Totalmente sumergida          

lectura N° W (kgr) H(m)

Hcg (m) A(m2) F (N) Fh' (kgF) h'(m) Ycp-exp (m) Ycp-teo(m) % Error

1 0.3 0.198 0.0700 0.0075 5.1503 0.0809 0.0157 -0.0623 0.0819 1.7605

2 0.32 0.198 0.0750 0.0075 5.5181 0.0863 0.0156 -0.0574 0.0861 1.6661

3 0.37 0.198 0.0870 0.0075 6.4010 0.0998 0.0156 -0.0454 0.0966 1.4701

7. Conclusiones

NO TE OLVIDES

8. Anexos

Figura 1: Modelo experimental

Figura 2: Nivelación

Figura 3: Equilibrio con pesos

Figura 4: Superficie parcialmente sumergida

Figura 5: Superficie totalmente sumergida