Unidad 5Control Estadístico de

la Calidad

1

Administración de Operaciones III

2

Contenido1. Antecedentes del control estadístico de la calidad2. Definición3. Importancia y aplicación4. Control estadístico del proceso (SPC)

a) Variables naturales b) Variables asignables c) Muestras d) Gráficas de control

5. Gráficas de control para variables 1. Teorema del límite central _2. Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráfica X) 3. Determinación de los límites de la gráfica de rango (Gráfica R)

a) Gráficas de control por atributos a) Gráfica p b) Gráfica c

1. Aspectos administrativos y gráfica de control ¿Cuál gráfica usar? 2. Habilidad del proceso

1. Razón de habilidad del proceso2. Índice de habilidad del proceso

3. Muestreo de aceptación

Al finalizar la unidad, se espera que el estudiante sea capaz de:

•Describir las diferencias entre las causas comunes o naturales y las causas asignables de variación

•Distinguir entre medidas variables y medidas de atributos de calidad, aplicando el enfoque gráfico de control apropiado para cada una.

•Conocer, dibujar, utilizar e interpretar las gráficas X, R, p y c

•Aprender y aplicar el muestreo de aceptación

3

ObjetivosObjetivos de de aprendizajeaprendizaje

1. Antecedentes

4

2. Definición de calidad La totalidad de los rasgos y características

de un producto o servicio que se sustenta en su habilidad para satisfacer las necesidades establecidas o implícitas (American Society of Quality Control, ASQC)

“El control de la calidad se debe entender como el conjunto de esfuerzos de toda la empresa (incluidos finanzas, marketing, personal, etc.) encaminados a la obtención de productos conforme a las especificaciones requeridas al mínimo coste” (Domínguez Machuca y otros).

5

Definición de calidad

• La calidad se entiende como la satisfacción o incluso la superación de las expectativas del cliente. (Krajewski)

• El control de la calidad es el conjunto de técnicas y procedimientos aplicados dentro de un proceso de producción, con el objeto de obtener productos que cumplan con las especificaciones establecidas previamente, de acuerdo a la funcionalidad del producto o costo.

6

Definición de control de calidad

• “Es el conjunto de características de un producto, proceso o servicio, que le confieren su aptitud para satisfacer las necesidades del usuario y es un aspecto relevante que con su alto grado, permite a las empresas desarrollarse y competir en cualquier mercado”. (American Society of Quality Control, ASQC)

7

3. Importancia

8

• La importancia del control estadístico del proceso es medir el desempeño de un proceso y proporcionar una señal cuando están presentes causas de variación asignables.

Aplicación

• Los administradores deben tomar tres decisiones sobre control estadístico del proceso¿Dónde? (en que puntos del

proceso)¿Qué tipo de gráfica utilizar?

(variables o atributos)¿Cuáles son las políticas a seguir?

9

• Es la aplicación de técnicas estadísticas para determinar si el resultado de un proceso concuerda con el diseño del producto o servicio correspondiente. (Krajewski)

• Procedimiento usado para supervisar estándares, tomar medidas y emprender acciones correctivas mientas el producto o servicio se está produciendo. (Heizer/Render)

10

4. Definición de control de estadístico del proceso

• Técnicas para someter a prueba una muestra al azar de un proceso de producción para determinar si el proceso está produciendo artículos dentro de un rango prescrito. (Chase)

11

Definición de control de estadístico del proceso

• Variación asignable: es la desviación de la producción de un proceso que puede identificarse y controlarse fácilmente.

• Variación común (variación natural, variación al

azar): es la desviación en la producción de un proceso que se hace al azar y es inherente al proceso mismo.

12

Los proceso suelen exhibir variaciones en la producción, las cuales pueden ser:

Las variaciones distinguen dos tareas para el administrador de operaciones:

1.Asegurarse de que el procesos es capaz de operar bajo control sólo con la variación natural.

2.Identificar y eliminar las variaciones asignables para que los procesos se mantengan bajo control.

13

Si sólo están Si sólo están presentes causas presentes causas naturales de naturales de variación, el variación, el resultado de una resultado de una distribución que es distribución que es estable y estable y predecible en el predecible en el tiempotiempo

PesoPesoTiempoTiempoF

recu

enci

aF

recu

enci

aPredicciónPredicción

Ejemplo

Si están Si están presentes causas presentes causas asignables de asignables de variación, el variación, el resultado del resultado del proceso no es proceso no es estable a través estable a través del tiempo, ni del tiempo, ni predeciblepredecible..

PesoPesoTiempoTiempoF

recu

enci

aF

recu

enci

aPredicciónPredicción

????????

??????

??????

????????????

??????

Ejemplo

5. Definición de gráfica de control

1. Presentación gráfica de los datos del proceso a través del tiempo

2.Es una gráfica de trayectoria a la cual se añaden dos líneas horizontales, llamadas límites de control: límite superior de control (LSC) y el límite inferior de control (LIC)

16

• Tamaño de las muestras• Número de muestras• Frecuencia de las muestras• Limites de control

17

Hay 4 aspectos principales para abordar la creación de una gráfica de control:

Procedimientos de Control del Proceso (SPC , por sus siglas en inglés)

• El control del proceso se preocupa por la supervisión de la calidad mientras se produce el producto o el servicio.

• Implica tomar una muestra al azar de la producción de un proceso y someterla a una prueba que determine si dicha producción se ubica dentro de un haya preseleccionado.

18

RelaciónRelación entre la entre la poblaciónpoblación y y laslas distribucionesdistribuciones muestralesmuestralesTresTres distribucionesdistribuciones

de de poblaciónpoblación

Beta

Normal

Uniforme

DistribuciónDistribución de de laslas medias medias muestralesmuestrales

DesviaciónDesviación estándarestándar de de laslas

medias medias muestralesmuestrales

= = xx = =

nn

Media de Media de laslas medias muestrales= x medias muestrales= x

| | | | | | |

-3-3xx -2-2xx -1-1xx xx +1+1xx +2+2xx +3+3xx

99.73% de 99.73% de todastodas x x

caecae dentrodentro ± 3 ± 3xx

95.45% 95.45% caecae dentrodentro ± 2 ± 2xx

=

Características de calidad

• Características centradas en los defectos.

• Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan.Por ejemplo, una radio

funciona o no.20

AtributosVariables• Características que

se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).

• Pueden ser números enteros o fracciones.

Control del proceso con medidas de variables

Mediante: Gráfica X: indica cuándo ocurren

cambios en la tendencia central de un proceso de producción

Gráfica R: da seguimiento al rango dentro de una muestra; indica cuando ocurre una ganancia o pérdida de uniformidad en la dispersión de un proceso de producción

21

Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráficas X )

Para Gráfica x cuando se conoce

LímiteLímite superior de control (LSC) = x + z superior de control (LSC) = x + zxx

DondeDonde xx ==media de media de laslas medias medias muestralesmuestrales o el valor meta o el valor meta establecidoestablecido en en

el el procesoproceso

z = z = númeronúmero de de desviacionesdesviaciones estándar estándar

xx == desviacióndesviación estándarestándar de de laslas medias medias muestralesmuestrales = = / n/ n

==desviacióndesviación estándarestándar de la de la poblaciónpoblación

nn ==tamañotamaño de la de la muestramuestra

LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - z inferior de control (LIC) = x - zxx

LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - A inferior de control (LIC) = x - A22RR

LímiteLímite superior de control (LSC) = x + A superior de control (LSC) = x + A22RR

DondeDonde RR ==rango promedio de las rango promedio de las muestrasmuestras

AA22 ==factor encontrado en la factor encontrado en la tabla para determinar de R los tabla para determinar de R los

límites de control con tres sigmas límites de control con tres sigmas

xx ==media de las medias media de las medias muestramuestralesles

Para Gráfica X cuando se desconoce

Determinación de los límites de la gráfica de la media

(Gráficas X )

Para Gráficas R

LímiteLímite inferior de control (LIC inferior de control (LICRR) = D) = D33RR

LímiteLímite superior de control (LSC superior de control (LSCRR) = D) = D44RR

DondeDonde::

RR ==rango promedio rango promedio de de las las muestrasmuestras

DD33 y D y D44== factor encontrado en factor encontrado en la tabla para determinar de R la tabla para determinar de R los límites de control con tres los límites de control con tres sigmas sigmas

Determinación de los límites de rango (R)

Mediante–Gráfica p: se utiliza para controlar

atributos (bueno-malo, funciona-no funciona)

25

6. Control del proceso con medidas de atributos

Gráficas de control por atributos: Gráfica p

La medición por atributos significa tomar muestras y decidir si el artículo es bueno o mano, aprobado o reprobrado, si cumple o no cumple, etc.

LSCLSCpp = p + z = p + zpp^̂

LICLICpp = p - z = p - zpp̂̂

Donde:Donde:

pp ==fracción media de defectos encontrados en la muestra

z =número de desviaciones estándar

p =desviación estándar para la distribución de la muestra

n =número de observaciones de cada muestra

^̂

p(1 – p)p(1 – p)

nnpp = =^̂

Mediante–Gráfica c: son útiles para

monitorear procesos en los que existe un gran número de errores potenciales, pero en realidad ocurre un número relativamente pequeño

27

Control del proceso con medidas de atributos

Se basa en la distribución de la probabilidad de Poisson (donde la varianza es igual a la media)

donde:donde: cc ==número promedio de defectos por unidadnúmero promedio de defectos por unidad

LSCLSCcc = c + 3 c = c + 3 c LICLICcc = c - 3 c = c - 3 c

Gráficas de control por atributos: Gráfica c

8. Habilidad del proceso

29

Índice de habilidad (Cpk)

Muestra el grado de ajuste de las partes producidas dentro del margen especificado en los límites del diseño.

Nos ayuda a medir qué tan bien es capaz de producir nuestro proceso, en relación con las tolerancias del diseño.

• Cpk, el índice de habilidad el proceso mide la diferencia que hay entre las dimensiones deseadas y las reales de los bienes o servicios producidos.

30

Interpretación de CInterpretación de Cpkpk

Cpk = número negativoEl proceso no cumple las

especificaciones

Cpk = cero El proceso no cumple las especificaciones

Cpk = entre 0 y 1El proceso no cumple

las espeficaciones

Cpk = 1 El proceso cumple conLas especificaciones

Cpk > 1 el proceso es mejor de loRequerido por la especificación Figure S6.8Figure S6.8

Se lleva a cabo en bienes que ya existen con el fin de determinar cuál es el porcentaje de productos que se ajustan a las especificaciones.

Se lleva a cabo a través de un plan de muestreo; en donde n es el número de unidades en la muestra y c es el número de aceptación.

32

9. Muestreo de Aceptación

33

Leer

Suplemento 6

Página 221 del

libro de texto