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Facultad de Ingeniería

Programa de Maestría en Ingeniería

Sistemas de Calidad en Ingeniería

• Control Estadístico de la Calidad• Control Estadístico de Procesos

Phd. Carlos OteroManzano

Mayo de 2013

Ejercicios para Cartas de Control con Atributos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Ejemplo de una carta de control pSe ha encontrado que una carta de control de

las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p.

Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dió un número anormal de unidades defectusas, lo cual parece deberse a problemas con la cablería.

Cartas de Control con Atributos

Datos recopilados de los reportes del mes anterior

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)

Núm de No-conformidades

(d)

Proporción de No-conformidades

(p)

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010

10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005

0253.0901

)0137.01(0137.030137.0

)1(3

n

pppLCS

0137.027031370

adosinspeccion de Totalsdefectuoso de Total

n

dp

Primer cálculo para obtener los límites de control.

0021.0901

)0137.01(0137.030137.0

)1(3

n

pppLCI

90130

27031subgrupos de Total

adosinspeccion de Total n

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pro

po

rcio

ne

s

Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.

LCS=0.0253

LCI=0.0021

LC=0.0137

Fuera de Control

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010

10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005

Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.

0120.083790878927031)252522(370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.

La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.

0231.03.907

)0121.01(0121.030121.0

)1(3

n

pppLCS

0012.03.907

)0121.01(0121.030121.0

)1(3

n

pppLCS

3.907330

)837908789(27031s-subgrupos de Total

n-adosinspeccion de Total

sdescartado

sdescartado

n

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Pro

po

rcio

ne

s

Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.

LCS=0.0231

LCI=0.0012

LC=0.0122

Todavía fuera de Control

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010

10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005

Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.

0118.075683790878927031)19252522(370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.

La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.

0225.012.913

)0118.01(0118.030118.0

)1(3

npp

pLCS

12.913430

)756837908789(27031s-subgrupos de T.

n-insp. de Total

desc.

desc.

n

0011.012.913

)0118.01(0118.030118.0

)1(3

npp

pLCI

1 6 11 16 21 260.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0141

0.0045

0.0162

0.0066

0.0128

0.0195

0.0021

0.0049

0.0141

0.0226

0.0071

0.0173

0.0133

0.0155

0.0082

0.0128

0.0097

0.0161

0.0040

0.0107

0.0197

0.0047

Núm. de subgrupo

Pro

porc

iones

Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.

LCS=0.0225

LCI=0.0011

LC=0.0118


Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

Núm de subgrupo

Núm inspeccionado

(n)


(d)


(p)

1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010

10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005


0113.0422027031

112370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

0218.044.912

)0113.01(0113.030113.0

)1(3

npp

pLCS

44.912530422027031

s-subgrupos de T.

n-insp. de Total

desc.

desc.

n

0008.044.912

)0113.01(0113.030113.0

)1(3

npp

pLCI

Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.


1 6 11 16 21 260.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

Núm. de subgrupo

Pro

porc

iones

Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.

LCS=0.0218

LCI=0.0008

LC=0.0113

En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las

iteraciones.

Ejemplo de una carta de control npConsidera ahora que se va a realizar el muestreo con un tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades.

Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dio un número anormal de unidades defectuosas.


Datos recopilados de los reportes del mes anterior.

Número de Subgrupo

Número Inspeccionado

(n)

Número de No-conformidades

(d)


(p)

Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS

33.120123.0 1000 pn


Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.

86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI

ppn 1

0123.030000370

adosinspeccion de Totalsdefectuoso de Total

n

dp

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nú

mer

o d

e d

efec

tuo

sos LCS =

22.80

LCI = 1.86

LC = 12.33

Fuera de Control



Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS

50.110115.0 1000 pn

39.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI ppn 1

0115.0200030000

)2525(370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.

La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

13

4

22

13

6

12

19

17

4 4

21

6

17

13

15

7

19

12

9

16

4

18

Núm. de subgrupo

Núm

ero

de d

efe

ctu

osos


LCS=21.61

LCI=1.39

LC=11.50



Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS

00.110110.0 1000 pn

11.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI

ppn 1

0110.0300030000

)222525(370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.

1 6 11 16 21 260

5

10

15

20

25

13

4

3

13

6

12

19

2

17

4

12

4

21

6

17

13

15

7

19

12

9

16

4

9

19

4

Núm. de subgrupo

Nñum

. D

e d

efe

ctu

osos

Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.

LCS=20.89

LCI=1.11

LC=11.00



Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

Número de Subgrupo


(n)


(d)


(p)

1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS

70.100107.0 1000 pn

939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI

ppn 1

0107.0400030000

)21222525(370

sdescartado

sdescartadonuevo nn

ddp

Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.

1 6 11 16 21 260

5

10

15

20

25

Núm. de subgrupo

Núm

de d

efe

ctu

osos

Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.


iteraciones.

LCS=20.46

LCI=0.939

LC=10.70

Ejemplo de una carta de control c

En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos.Con esta información construir la carta de control para las disconformidades.


Datos recopilados de los reportes.

Número de

muestraNúmero de no conformidades

Número de muestra

Número de no conformidades

1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15



211.33846.193846.193 ccLCS

cσ

g

cc

y

846.1926

516

subgrupos de Totaldefectos de Total

481.6846.193846.193 ccLCI

1 6 11 16 21 260

5

10

15

20

25

30

35

40

45

21

24

16

12

15

5

28

20

31

25

20

24

16

19

10

17

13

22

18

39

30

24

16

1917

15

Número de subgrupo

Núm

de n

o c

onfo

rmid

ades LCS=33.2

11

LCI=6.481

LC=19.846


Fuera de Control

Fuera de Control


Número de


Número de muestra

Número de no conformidades

1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15

Segundo cálculo para obtener los límites de control.


971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS

667.19226

)395(516

sdescartado

sdescartadonuevo

gg

ccc

363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI

1 6 11 16 21 260

5

10

15

20

25

30

35

21

24

16

12

15

28

20

31

25

20

24

16

19

10

17

13

22

18

30

24

16

19

17

15

Número de subgrupo

Núm

de n

o c

onfo

rmid

ades

LCS=32.971

LCI=6.363

LC=19.667



iteraciones.

Ejemplo de una carta de control UUn fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.


Datos recopilados de los reportes. Número de

muestraTamaño de la


Núm. Promedio de no conf. Por

unidad.1 5 10 22 5 12 2.43 5 8 1.64 5 14 2.85 5 10 26 5 16 3.27 5 11 2.28 5 7 1.49 5 10 210 5 15 311 5 9 1.812 5 5 113 5 7 1.414 5 11 2.215 5 12 2.416 5 6 1.217 5 8 1.618 5 10 219 5 7 1.420 5 5 1

Totales = 193 38.6



794.3593.1

393.13 nU

ULCS

93.120

38.6

subgrupos de Númerodesconformida-No promedio de Total

s

xU

i

066.0593.1

393.13 nU

ULCI

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 210

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

2

2.4

1.6

2.8

2

3.2

2.2

1.4

2

3

1.8

1

1.4

2.22.4

1.2

1.6

2

1.4

1

Número de subgrupo

Pro

porc

iones

LCS=3.794

LCI=0.066

LC=1.93



iteraciones.

facultad de ingeniería programa de maestría en ingeniería sistemas de calidad en ingeniería...

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