predavanja iz oig - 09-04-2020 - vggs.rs...title: microsoft powerpoint - predavanja iz oig -...

OSNOVI INŽENJERSKE GEODEZIJEOSNOVI INŽENJERSKE GEODEZIJEPREDAVANJE 09.04.2020.

Prof. dr Zagorka Gospavić

Školska 2019/2020. godina

Za savladavanje kompletnog gradiva iz predmeta Osnovi inženjerskegeodezije studentima stoji na raspolaganju knjiga

PRELAZNE KRIVINE

Prelazne krivine se primenjuju kod puteva i železničkih pruga. Razlozi za njihovu primenu su bezbednost vožnje kroz kružne delove trase. Poznato je da na vozilo koje se kreće u pravcu pri promeni tog pravca kretanja, deluje centrifugalna sila koja nastoji da vozilo zadrži pravolinijsko kretanje. Da bi se obezbedila dovoljna sigurnost kretanja vozila na putu, između pravca i kružne krivine umeće se prelazna krivina (za puteve klotoida a za železničke pruge kubna parabola).

Klotoida je kriva kod koje je proizvod poluprečnika i dužine luka u bilo kojoj tački krivine konstantan. tački krivine konstantan.

.constLRLii

gde je:

i - radijus zakrivljenosti u proizvoljnoj tački (i) na prelaznici,

iL - dužina prelaznice od početka prelazne krivine do proizvoljne tačke (i)

na prelaznici, R - radijus kružnog luka, L - dužina prelaznice.

PRELAZNE KRIVINE

Glavni razlozi za primenu prelaznih krivina su:

• da omogući postepeno smanjenje i povećanje centrifugalne sile pri ulasku i izlasku vozila iz krivine,

• da omoguće vozačima da na vreme uoče krivine u koje ulaze,• da omogući projektantima više slobode pri povlačenju osovine u nepovoljnim

topografskim sredinama gde su radijusi krivina mali.topografskim sredinama gde su radijusi krivina mali.

Prelezne krivine mogu biti umetnute: p

• između pravca i kružnog luka,• između dva suprotno orijentisana kružna luka,• između dva isto orijentisana kružna luka,• kao linija sastavljena iz delova prelaznih krivina.

PRELAZNE KRIVINE

Prelazne krivine oblika klotoida

Klotoida je kriva kod koje je proizvod poluprečnika krivine i dužine luka u bilo kojoj tački krivine konstantna veličina. Poluprečnik krivine se menja (smanjuje) od vrednosti do R , dok se za to vreme dužina prelazne

krivine povećava od vrednosti 0 do L .

Za umetanje prelazne krivine postoje određeni uslovi, a to su:

Slika 15.1: Klotoida

UUsslloovv:: KKoommeennttaarr::

l 2 ooddnnoossnnoo 21 ll ppoossttoojjee rreegguullaarrnnee pprreellaazznniiccee ssaa kkrruužžnniimm

lluukkoomm,,

l 2 ooddnnoossnnoo 21 ll ppoossttoojjee rreegguullaarrnnee pprreellaazznniiccee aallii nnee

ppoossttoojjii kkrruužžnnii lluukk,,

l 2 ooddnnoossnnoo 21 ll nnee ppoossttoojjee rreegguullaarrnnee pprreellaazznniiccee,, mmoorraa ssee

mmeennjjaattii R iillii L iillii oobboojjee zzaajjeeddnnoo..

PRELAZNE KRIVINE

Računanje glavnih elemenata simetrične prelaznice oblika klotoide

Kod ove simetrične prelaznice oblika klotoide treba da bude ispunjen uslov da

je l 2 prema kojem postoji kružni luk između dve prelaznice iste dužine

L . Ugao se dobije iz razlike direkcionih uglova između temena sa

poznatim koordinatama n

n

n

n

TT

TT 1

1

. Tn

Osnovne formule za rešavanje ove krivine za zadato , R i L su:

180 ; 2ALRC

PKK

O

SK KKK

KPK2

Tn+1Tn-1

PPK1

Slika 15.2: Glavni elementi simetrične prelaznice oblika klotoide

180 ; 2ALRC

...-

2216

1

210

11

42

R

L

R

LLl

...-

2440

1

214

11

6

422

R

L

R

L

R

Lyl

"2

"

R

Ll ; lRld sin ; ll RyR cos1

ll ctgye ; l

yarctg l

l ; lll ; dtgRRTg 2

LRD ol

2

180

2 ; RRR

Bs

2cos

PRELAZNE KRIVINERačunanje glavnih elemenata simetrične prelaznice oblika klotoide

Kod ove simetrične prelaznice oblika klotoide treba da bude ispunjen uslov da

je l 2 prema kojem postoji kružni luk između dve prelaznice iste dužine

L . Ugao se dobije iz razlike direkcionih uglova između temena sa

poznatim koordinatama n

n

n

n

TT

TT 1

1

.

Tn

gde je:

- skretni ugao, R - poluprečnik kružnog luka, L - dužina prelaznice,

PKK

O

SK KKK

KPK2

Tn+1Tn-1

PPK1


ρ" "206265 ,

l - apscisa krajnje tačke prelaznice,

ly - ordinata krajnje tačke prelaznice,

l - ugao između pravca tangente u 1PPK i pravca tangente u PKK ,

d - udaljenost početka prelaznice od teoretskog početka odmaknutog kružnog luka,

R - pomak kružnog luka zbog umetanja prelaznice, e - dužina subtangente u krajnjoj tački prelaznice,

l - ugao između pravca PKKPPK 1 i tangente u 1PPK ,

l - ugao između pravca tangente u PKK i pravca 1PPKPKK ,

- ugao između glavnih tangenti krivine,

Tg - dužina tangente krivine,

D - ukupna dužina luka, Bs - dižina bisektrise krivine.

PRELAZNE KRIVINE

Računanje glavnih elemenata asimetrične prelaznice oblika klotoideKod asimetrične prelaznice oblika klotoide prelaznice su različite dužine

21 LL . Za računanje osnovnih elemenata asimetrične prelazne krivine,

krivinu treba prvo svesti na simetričnu Sl. 15.3.

Tn

Tn

A

B

Osnovne formule za rešavanje krivine gde je 21 LL i zadato , R , 1L i 2L

su:

180

...-

2216

1

210

11

4

1

2

111 R

L

R

LLl

...-

2216

1

210

11

4

2

2

222 R

L

R

LLl

PKK=KPK1

PPK1

KKK=PPK2

KPK2

Tn+1Tn-1

Slika 15.3: Glavni elementi asimetrične prelaznice oblika klotoide

...-

2216210122 RR

Ll

...-

2440

1

214

11

6

4

1

2

121

1 R

L

R

L

R

Lyl

...-

2440

1

214

11

6

4

2

2

222

2 R

L

R

L

R

Lyl

"2

" 11

R

Ll ; "

2" 2

2

R

Ll

1sin11 lRld ;

2sin22 lRld

11

cos11 ll RyR ; 22

cos12 ll RyR

sin2

12111

RRdtgRRTg

tg

RRdtgRRTg 12

212 2

PRELAZNE KRIVINE

Računanje glavnih elemenata asimetrične prelaznice oblika klotoideKod asimetrične prelaznice oblika klotoide prelaznice su različite dužine

21 LL . Za računanje osnovnih elemenata asimetrične prelazne krivine,

krivinu treba prvo svesti na simetričnu Sl. 15.3.

Tn

Tn

A

B

PKK=KPK1

PPK1

KKK=PPK2

KPK2

Tn+1Tn-1


Napomena:

U formuli 15.24 predznak „+“ se koristi kada je 90 , a predznak „-“ kada je 90 .

RRRdTgRRRdTgBs 22

222

21

211

21180

21 LLRDo

ll

PRELAZNE KRIVINERačunanje glavnih elemenata temene simetrične prelaznice oblika klotoide

Kod ove krivine (Sl. 15.4) ispunjen je uslov l 2 prema kojem ne postoji

kružni luk između dve prelaznice iste dužine.

Tn

Osnovne formule za rešavanje ove krivine za zadato , R i L su:

180 ; 2ALRC

...-

2216

1

210

11

42

R

L

R

LLl

SK

Tn+1Tn-1

PPK1 KPK2

Slika 15.4: Glavni elementi temene simetrične prelaznice oblika klotoide

...-

2440

1

214

11

6

422

R

L

R

L

R

Lyl

"2

"

R

Ll ; lRld sin

ll RyR cos1 ;

22

tg

yldtgRRTg l

RRR

Bs

2cos

; LD 2

PRELAZNE KRIVINERačunanje glavnih elemenata temene asimetrične prelaznice oblika klotoide

Kod ove krivine (Sl. 15.5) je ispunjen uslov 21 ll prema kojem ne

postoji kružni luk između dve prelaznice različite dužine.

TnOsnovne formule za rešavanje ove krivine za zadato , R , 1L i 2L su:

180

...-

2216

1

210

11

4

1

2

111 R

L

R

LLl

...-

2216

1

210

11

4

2

2

222 R

L

R

LLl

KPK1=PPK2

Tn-1

PPK1

Tn+1

KPK2

Slika 15.5: Glavni elementi temene asimetrične prelaznice oblika klotoide

...-

2216210122 RR

Ll

...-

2440

1

214

11

6

4

1

2

121

1 R

L

R

L

R

Lyl

...-

2440

1

214

11

6

4

2

2

222

2 R

L

R

L

R

Lyl

"2

" 11

R

Ll ; "

2" 2

2

R

Ll

111 1 llL ctgylT ; 222 2 llL ctgylT ;

1

1

1 sin l

lK

yT

;

2

2

2 sin l

lK

yT

sin

sin221

11lKK

L

TTTTg

;

sin

sin121

22lKK

L

TTTTg

21 LLD

PRELAZNE KRIVINE

Računanje koordinata glavnih tačaka prelazne krivine oblika klotoide

Tn

Za simetričnu prelaznicu prema Sl. 15.2 koordinate glavnih tačaka se računaju po formulama:

1

1sin n

nn

TTTPPK TgYY ; 1

1cos n

nn

TTTPPK TgXX

90sinsin1111

n

n

n

n

TTl

TTPPKPKKKPK ylYYY

PKK

O

SK KKK

KPK2

Tn+1Tn-1

PPK1


90coscos1111

n

n

n

n

TTl

TTPPKPKKKPK ylXXX

90sinsin111

n

n

n

n

TT

TTPPKO RRdYY

90coscos111

n

n

n

n

TT

TTPPKO RRdXX

OTTSK nn

BsYY sin ; OTTSK nn

BsXX cos

1

2sin n

nn

TTTKPK TgYY ; 1

2cos n

nn

TTTKPK TgXX

90sinsin1122

n

n

n

n

TTl

TTKPKKKKPPK ylYYY

90coscos1122

n

n

n

n

TTl

TTKPKKKKPPK ylXXX

PRELAZNE KRIVINE

Računanje koordinata glavnih tačaka prelazne krivine oblika klotoide

Tn

Tn

B

Računanje koordinata glavnih tačaka asimetrične prelazne krivine oblika klotoide prema Sl. 15.3 biće:

1

1sin1

n

nn

TTTPPK TgYY ; 1

1cos1

n

nn

TTTPPK TgXX

90sinsin TT ylYYY

PKK=KPK1

PPK1

KKK=PPK2

KPK2

A

Tn+1Tn-1


90sinsin11111 1

n

n

n

n

TTl

TTPPKPKKKPK ylYYY

90coscos11111 1

n

n

n

n

TTl

TTPPKPKKKPK ylXXX

90sinsin111 11

n

n

n

n

TT

TTPPKO RRdYY

90coscos111 11

n

n

n

n

TT

TTPPKO RRdXX

1

2sin2

n

nn

TTTKPK TgYY ; 1

2cos2

n

nn

TTTKPK TgXX

90sinsin12122 2

n

n

n

n

TTl

TTKPKKKKPPK ylYYY

90coscos12122 2

n

n

n

n

TTl

TTKPKKKKPPK ylXXX

PRELAZNE KRIVINE

Detaljno obeležavanje prelaznice oblika klotoide

Za obeležavanje prelaznice, bez obzira na njen tip, nije dovoljno obeležiti samo glavnetačke prelaznice kao što su početak i kraj prelaznice ( PPK i KPK ) već je potrebno obeležitiniz tačaka na samoj prelaznici. Obeležavanje niza tačaka se može obaviti sledećimmetodama:

• ortogonalnom,• ortogonalnom,• polarnom i• GPS metodom.

PRELAZNE KRIVINE


Obeležavanje klotoide ortogonalnom metodom

Za ovaj način obeležavanja, usvaja se lokalni koordinatni sistem u kojem se za

x osu usvaja pravac iz PPK ka nT . Postupak obeležavanja se svodi na

odmeranje apscise ix (u pravcu PPK - nT ) i ordinate iy , a da bi se primenio

ovaj način obeležavanja neophodno je da su prethodno obeležene glavne tačke krivine.

Za usvojene vrednosti dužina luka iL , računaju se vrednosti apscisa ix i

ordinata y na sledeći način:

Slika 15.6: Obeležavanje tačaka na prelaznici oblika klotoide ortogonalnom metodom

ordinata iy na sledeći način:

...-2216

1

210

11

4222

C

L

C

LLx ii

ii

...-2440

1214

11

6

42223

CL

CL

CL

y iiii

gde je:

LRC

PRELAZNE KRIVINE


Obeležavanje klotoide polarnom metodom

Polarna metoda obeležavanja detaljnih tačaka na prelaznici može da se obavlja sa poligonog vlaka (poligone mreže) ili sa već ranije obeleženih glavnih tačaka krivine ( PPK ).

Kao i kod ortogonalne metode, za usvojenu dužinu luka iL računaju se

vrednosti ugla i i dužina tetive id na sledeći način:

y

Slika 15.7: Obeležavanje tačaka na prelaznici oblika klotoide polarnom metodom

i

ii x

yarctg ; 22

iii xyd

gde je:

...-2216

1

210

11

4222

C

L

C

LLx ii

ii

...-2440

1

214

11

6

42223

C

L

C

L

C

Ly iii

i

LRC

PRELAZNE KRIVINEDetaljno obeležavanje prelaznice oblika klotoide

Obeležavanje klotoide polarnom metodom

Polarna metoda obeležavanja detaljnih tačaka na prelaznici može da se obavlja sa poligonog vlaka (poligone mreže) ili sa već ranije obeleženih glavnih tačaka krivine ( PPK ).

Slika 15.7: Obeležavanje tačaka na prelaznici oblika klotoide polarnom Slika 15.7: Obeležavanje tačaka na prelaznici oblika klotoide polarnom metodom

Kao i kod ortogonalne metode, za usvojenu dužinu luka iL računaju se

vrednosti ugla i i dužina tetive id na sledeći način:

i

ii x

yarctg ; 22

iii xyd

gde je:

...-2216

1

210

11

4222

C

L

C

LLx ii

ii

...-2440

1

214

11

6

42223

C

L

C

L

C

Ly iii

i

LRC

Za računanje koordinata tačaka na prelaznoj krivini neophodno je da su prethodno sračunate koordinate glavnih tačaka krivine. Koordinate ostalih detaljnih tačaka prema Sl.15.7 računaju se na sledeći način:

90sinsin nn TPPKi

TPPKiPPKi yxYY

90coscos nn TPPKi

TPPKiPPKi yxXX

Pitanja poslati na službeni mejl

predavanja iz oig - 09-04-2020 - vggs.rs...title: microsoft powerpoint - predavanja iz oig -...

Documents